Л.Д. Кудрявцев “О дедукции и индукции”
скачать книгу содержание книги
8. О дедукции и индукции
Положение восьмое. На первых этапах обучения надо отдавать предпочтение индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедуктивный подход.
Вопрос индуктивного и дедуктивного метода изложения материала по математике, безусловно, заслуживает отдельного рассмотрения, поскольку он связан с основами, на которых базируется преподавание любого предмета. Имеется много приверженцев как одного, так и другого метода. К сожалению, многие, отстаивая свою точку зрения, исходят только из удобства построения курса, не принимая во внимание педагогического аспекта этого вопроса, в частности, не задумываясь об облегчении усвоения этого курса студентами. В последние годы наблюдается стремление заменять по возможности индуктивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной.
Выбор правильного пути ознакомления учащихся с новыми для них вопросами (например, выбор индуктивного или дедуктивного метода изложения), т.
е. такого пути, чтобы учащиеся по возможности быстро, хорошо и активно овладели предметом, усугубляется большими трудностями в выработке единого метода преподавания в связи с разными индивидуальными способностями и индивидуальными особенностями восприятия и мышления учащихся. Это, конечно, общая проблема, возникающая в процессе обучения по любой дисциплине.
Специфика, относящаяся к обучению математике, состоит в том, что одни лучше воспринимают понятия в рафинированном виде, при кратком их описании, другие при обстоятельном всестороннем их описании, одним свойствен подход снизу от частного к общему (индуктивный), другим подход сверху от общего к частному (дедуктивный), одним конструктивный, другим аксиоматический подход, одним логически обоснованный, другим интуитивный, одним аналитический, другим геометрический и т. д. и т. п. Существенно различна и скорость усвоения информации у различных людей. Более того, именно этим качеством они в основном отличаются друг от друга как учащиеся.
Безусловно, все это невозможно учесть, и невозможно создать такой курс лекций или написать такой учебник, чтобы для каждого учащегося они имели оптимальный характер с точки зрения усвоения им изложенного там материала. Однако забывать об этих важнейших обстоятельствах при организации учебного процесса ни в коем случае нельзя. Особенно следует отметить, что семинарские занятия, где преподаватель имеет дело с сравнительно небольшой группой студентов, дают большую возможность организовать обучение с учетом индивидуальных особенностей студентов.
Несмотря на указанную сложность ситуации, можно попытаться все же высказать некоторые общие принципы, которых целесообразно придерживаться при выборе метода изложения материала. Прежде всего надо стремиться к тому, чтобы основные понятия стали для учащегося естественными. Для этого они должны, как правило, появляться в уже знакомой учащемуся обстановке, не отягощенной дополнительными понятиями, на самом деле не существенными для объяснения основного понятия, а лишь дающими возможность провести изложение в более общем случае.
Например, математический анализ можно сразу излагать в метрических пространствах, причем получится большой выигрыш во времени и курс будет логически весьма стройным. Однако так большей частью не делается, поскольку к восприятию такого курса слушатель должен быть достаточно хорошо подготовлен. Вряд ли целесообразно излагать теорию пределов в метрических (или даже топологических) пространствах, когда слушатель не владеет другими примерами метрических пространств, кроме трехмерного. Формальное определение других метрических пространств, например, функциональных, не спасает дело, так как к этим пространствам надо привыкнуть, они должны стать естественными, надо почувствовать целесообразность и пользу от их введения, что при отсутствии знании, по-видимому, невозможно.
Не следует забывать и о том, что без понятия равномерной сходимости и определенного интеграла невозможно ввести важнейшие функциональные пространства. Поэтому изучение основ анализа сразу в метрических пространствах не принесет ожидаемой пользы.
До понятия метрического пространства, как и до любой математической абстракции, надо естественным образом дорасти. Функция сама по себе достаточно содержательное понятие, и прежде чем превращать ее в точку функционального пространства, полезно как следует повозиться с ее свойствами. Так, предел функции одного переменного является очень важным и нужным понятием, рассмотрение его сразу, как частного случая, например, фильтра, может неоправданно затруднить учащемуся усвоение понятия предела. В то же самое время появление понятия фильтра после пределов функций и интегральных сумм совершенно естественно и закономерно.
Можно сразу ввести и понятие интеграла Лебега конструктивно, на основании теории измеримых функций или как замыкание по соответствующей норме линейного функционала над ступенчатыми функциями, равного площади соответствующей ступенчатой фигуры. Однако вряд ли целесообразно так поступать, обходя понятие интеграла Римана на отрезке, где идея интеграла столь прозрачна и ясна.
Когда излагаются понятия, обобщающие уже известные, следует обязательно отметить это обстоятельство. Говоря о производных Фреше или Гато, надо показать их связь с обычной производной. Доказывая теоремы по линейной алгебре в многомерных пространствах, очень полезно показать, что следует из них для плоскости и трехмерного пространства. Ведь нередко случается, что студент, доказав ту или иную общую теорему, не в состоянии применить ее в простейшем конкретном случае.
Индуктивные методы изложения материала, при которых происходит последовательное обобщение понятий, представляются более благоприятствующими активному усвоению материала учащимися. Именно в этом смысле и понимается предпочтение индуктивного метода перед дедуктивным. Что же касается затраченного времени, то если его считать не по числу лекционных часов, а по числу часов, затраченных учащимися на усвоение материала, то вряд ли оно окажется большим, чем при преподавании, основанном на дедуктивном методе. К сожалению, встречаются преподаватели математики, которые любят увлекаться формализмом, абстракциями, излагая при этом материал как нечто данное свыше, непонятно как придуманное кем-то.
Это обычно дает большую экономию во времени при изложении материала, однако, как правило, совершенно неоправданно с точки зрения его активного усвоения.
Характер объектов, которые рассматриваются как конкретные или абстрактные, зависит от обстоятельств, обусловленных прежде всего уровнем математического образования учащихся.
Например, для студента, встречавшегося с уравнениями в частных производных только в курсе гидродинамики, изучение различных краевых задач для уравнения Лапласа и общих свойств гармонических функций будет шагом от конкретного к абстрактному. Для человека, изучающего общую теорию дифференциальных или, тем более, псевдодифференциальных операторов, уравнение Лапласа будет конкретным примером. Аналогично, в теории операторов в банаховых пространствах дифференциальные операторы в свою очередь являются лишь конкретными примерами. Однако на любом уровне при изложении новых понятий, новых общих теорий необходимо и целесообразно потратить достаточно много времени на их конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций.
При выполнении этих условий может оправдать себя и дедуктивный метод изложения.
Как всегда, надо помнить, что всякое утверждение о методике, высказанное в категорической форме, легко довести до абсурда. Это относится и к положению о предпочтительности индуктивного метода перед дедуктивным. Иногда эту предпочтительность понимают в том смысле, что считают необходимым, прежде чем ввести какое-либо математическое понятие, подготовить естественность его введения с помощью повторения исторического пути возникновения и развития этого понятия. Большей частью это, конечно, не оправданно, и приводит к бесполезной трате времени. Современный студент психологически и по свое му образованию достаточно хорошо подготовлен к непосредственному восприятию математических понятий без анализа тех обстоятельств, которые привели к их появлению. Само собой разумеется, что сами по себе исторические экскурсы весьма полезны и с общеобразовательной и с гносеологической точки зрения, не говоря уже о том, что, оживляя изложение, они способствуют лучшему усвоению материала.
к содержанию книги
Шерлок: секреты дедукции — Express-kniga.de: : Книги
Шерлок: секреты дедукции — Express-kniga.de: : КнигиОт всемирно известного историка
«Вторая мировая война. Полная история»
Гилберт Мартин
самая
объемная
панорама
войны
* * * | Мы рады приветствовать Вас!
, все книги Всего комментариев: (0)
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Диеты. Секреты красоты. Фитнес
90 €
60 €закрыть
- Мои настройки
- Доставка и оплата
- Как сделать заказ?
- Контакт
- Распродажа
- Топ 30
- Новинки
- Авторы
- Книги
Русский и зарубежный роман
-
Детективы, триллеры, боевики
Детям и их родителям
Романы о любви
Фантастика, мистика
Экономика, маркетинг, бизнес
- Психология, здоровье, целительство
Оздоровление и популярная медицина
Нетрадиционная медицина и духовные практики
- Психология
Похудание.
Диеты. Секреты красоты. Фитнес
Дом, семья, хобби
Non/fiction, история, культура, мемуары
Религия, философия, эзотерика
Энциклопедии, справочники, словари, учебники
Поэзия
Графический роман, комикс, манга
- Аудиокниги
- Наклейки
- Музыка для детей
Диеты. Секреты красоты. ФитнесUm unsere Webseite für Sie optimal zu gestalten und fortlaufend verbessern zu können, verwenden wir Cookies. Durch die weitere Nutzung der Webseite stimmen Sie der Verwendung von Cookies zu. Weitere Informationen zu Cookies erhalten Sie in unserer Datenschutzerklärung ✖
Как получить налоговый вычет на профессиональные книги | Финансы
Автор: Наоми Смит
Как наемные работники, так и самозанятые специалисты могут вычитать книги, необходимые для их работы.
Кит Брофски/Photodisc/Getty Images
Вычеты по книгам, связанным с работой, являются одними из самых недооцененных налоговых вычетов для профессионалов и малого бизнеса, по словам Стивена Фишмана из Nolo Press.
Врачи, юристы, бухгалтеры и представители других профессий нуждаются в дорогих справочных материалах, а также в ежегодных обновлениях для обеспечения наилучшего обслуживания своих клиентов. Даже в качестве наемного работника вы можете получить вычет за профессиональные книги, необходимые для выполнения вашей работы, если ваш работодатель не предоставляет ресурсы или не возмещает вам расходы.
Какие книги соответствуют требованиям
Если книги нужны вам по работе и вы бы не купили их в противном случае, они имеют право на вычет, например, справочные материалы для врачей, инженеров, писателей или бухгалтеров. Курсы, связанные с работой, могут претендовать на вычет за образование, который не распространяется на книги, поэтому, если вы берете курс для бизнеса, спишите необходимые книги отдельно как деловые расходы. Хотя IRS не требует подробного списка, вам нужно будет обосновать обоснование, если вы когда-либо будете проходить аудит, поэтому сохраняйте квитанции.
Сотрудники
Как правило, ваш работодатель должен возместить вам расходы на книги, необходимые для выполнения вашей работы, хотя они могут стать собственностью вашей компании.
Если вы решите приобрести свои собственные книги, учитывайте вычет как невозмещенные деловые расходы при перечислении вычетов, но вам нужно будет превысить порог в 2 процента от скорректированного валового дохода. Если вы берете только стандартный вычет, вы не сможете получить этот конкретный вычет.
Самозанятые и малый бизнес
Если вы ведете собственный бизнес, у вас есть несколько возможных способов вычета. Большинство книг можно списать в качестве расходов в том же году, когда вы их приобрели. Однако для врачей, юристов или любых других специалистов, которым требуются большие дорогие наборы справочных материалов, которые вы будете использовать в течение нескольких лет, вы можете амортизировать книги в течение срока их службы или использовать Раздел 179, чтобы списать их в год покупки. . Для новых предприятий вы можете амортизировать стоимость книг в качестве начальных затрат в течение стандартного 180-месячного периода. Выберите вариант, наиболее подходящий для вашего бизнеса и максимально снижающий налоговое бремя.
Какие формы подавать
Для сотрудников укажите свои невозмещенные деловые расходы в Приложении А (Форма 1040), строка 21, или Приложении А (Форма 1040NR), строка 7. При списании годовых расходов: индивидуальные предприниматели вычитают эти расходы в раздел «Расходы» Приложения C; товарищества используют раздел «Вычеты» формы 1065; а корпорации будут показывать расходы в разделе «Вычеты» формы 1120. Для начисления износа или амортизации затрат все бизнес-структуры должны использовать форму 4562.
Ссылки
- Публикация Налоговой службы 535: Коммерческие расходы
- Публикация Налоговой службы 529: Разные вычеты
- Forbes.com: Десять основных налоговых вычетов для профессионалов Инструкции к форме 1065 (декларация о доходах от партнерства в США)
- Инструкции налоговой службы к форме 1120 (декларация о подоходном налоге с корпораций в США)
Писатель Биография
Наоми Смит пишет с 2009 года, после карьеры в сфере финансов.
Ее художественная литература была опубликована, в частности, Loose Id и Dreamspinner Press. Она имеет степень магистра наук в области финансовой экономики Лондонской школы экономики и степень бакалавра искусств в области политической экономии Калифорнийского университета в Беркли.
Чтение эмоционального интеллекта (без сокращений) в Apple Books
Хотите думать как Шерлок Холмс?
Как и любой детектив мирового класса, вы тоже должны с чего-то начинать. Способность брать скудные объемы информации, делать точные наблюдения, а затем успешно соединять все части воедино — суть дедукции. Этот тип умственной проницательности и дедуктивного мышления не является чем-то, с чем вы рождаетесь. Это набор навыков и талантов, которые вы должны изучить, отточить и работать над развитием, чтобы иметь возможность делать успешные выводы, вызывающие у людей благоговейный трепет.
Вы устали от того, что люди используют обман, манипуляции и другие закулисные методы, чтобы контролировать вас?
Вы захотите вложить средства в эту аудиокнигу, где я лично покажу вам, как распознавать обман, влиять на людей, становиться симпатичным, понимать эмоциональный интеллект, читать язык тела и другие паравербальные действия.
99 процентов общества не в курсе!
Будьте в курсе всех социальных событий, с которыми вы сталкиваетесь, будь то на работе, в школе, в социальных сетях или на других семейных мероприятиях.
В этой аудиокниге рассматриваются следующие темы:
Понимание эмоционального интеллекта
Различные типы личности
Анализ языка тела
Способы влиять на людей
Тонкое искусство наблюдения
Методы соответствующих выводов
Практические примеры
Социальная тревожность
Способы стать хорошим слушателем
И многое, многое другое!
Если вы хотите влиять на людей, анализировать личностные или поведенческие черты и делать выводы, это психологическое руководство шаг за шагом проведет вас через все, что вам нужно знать!
Другие книги по психологии продаются за 100 долларов и выше, но я даю вам свое руководство за небольшую часть цены. Самая большая инвестиция, которую вы можете сделать, — это инвестиция в себя! Я предлагаю вам свой жизненный опыт и кульминацию знаний, упакованных в одну удобную книгу.
Получите преимущество над своими коллегами, которое вам нужно, чтобы быть в курсе всего и научиться быстро обнаруживать обман, анализировать людей, делать точные выводы и влиять на других. Это ваша возможность погрузиться в область психологии, узнать исторические истины и заставить свой ум думать как «великие».
«Совершенство никогда не бывает случайным. Оно всегда является результатом высоких намерений, искренних усилий и разумного исполнения; оно представляет собой мудрый выбор множества альтернатив — выбор, а не случайность, определяет вашу судьбу» (Аристотель)
неисследованная жизнь не стоит того, чтобы жить. Одно знаю только я, а именно то, что я ничего не знаю. Истинное знание заключается в знании того, что ты ничего не знаешь». (Сократ)
«После того, как вы исключили невозможное, все, что останется, каким бы невероятным оно ни было, должно быть истиной». (Шерлок Холмс)
ЖАНР
Наука и природа
РАССКАЗЧИК
CC
Крис Клайн
ЯЗЫК
EN
Английский
ДЛИНА
02:36
ч мин
ВЫПУЩЕН
2019
9 октября
ИЗДАТЕЛЬ
Healthy Pragmatic Solutions Inc
ПРЕДСТАВЛЕНО
Audible.