Конгруэнтность это в математике – Конгруэнтность (геометрия) — Википедия

Математическая энциклопедия — значение слова Конгруэнтность

— отношение эквивалентности на множестве геометрич. фигур (отрезков, углов и т. д.). Оно вводится либо аксиоматически (см. Гильберта система аксиом), либо на основе какой-либо группы преобразований, чаще всего движений. Так, в евклидовой геометрии (и вообще в геометрии пространств постоянной кривизны) две фигуры наз. конгруэнтным и, или равными, если одна из них движением может быть переведена в другую. М. И. Войцеховский.

Смотреть значение Конгруэнтность в других словарях

Конгруэнтность Ж. — 1. Отвлеч. сущ. по знач. прил.: конгруэнтный.
Толковый словарь Ефремовой

Конгруэнтность Институтов — (лат. congruens — соразмерный, соответствующий, совпадающий) — соответствие формальных и неформальных правил, а значит и их изменений.
Экономический словарь

Конгруэнтность Целей (goal Congruence) — Характеристика системы организации управления, показывающая, в какой степени цели, преследуемые отдельными лицами, согласуются с целями, которые преследует организация в целом. 
Экономический словарь

Конгруэнтность — , эквивалентность размера и формы. Конгруэнтными называют такие геометрические фигуры, которые полностью совпадают при наложении. Если фигуры для полного совпадения……..
Научно-технический энциклопедический словарь

Конгруэнтность Суставов — (лат. congruens congruentis соответствующий, совпадающий) полное взаимное соответствие формы соприкасающихся суставных поверхностей.
Большой медицинский словарь

Гендерная Конгруэнтность — — проявляющееся в общении людей соответствие конкретных суждений или актов поведения человека социальным моделям мужчины и женщины, в основе которого лежит гендерная……..

Психологическая энциклопедия

Конгруэнтность — (от англ. congruence) -подлинность, открытость, честность; одно из 3 «необходимых и достаточных условий» эффективного психотерапевтического контакта (наряду с эмпатией……..
Психологическая энциклопедия

Конгруэ́нтность Суста́вов — (лат. congruens, congruentis соответствующий, совпадающий)
полное взаимное соответствие формы соприкасающихся суставных поверхностей.
Медицинская энциклопедия

Конгруэнтность — (от лат.-совпадающий): понятие, играющее важную роль в гуманистической психологии К. Роджерса, в трактовке которого оно означает «соответствие опыта, осознания и сообщения»………
Философский словарь

Посмотреть еще слова :

slovariki.org

Конгруэнтность (геометрия)

Пример конгруэнтности. Две фигуры слева конгруэнтные, тогда как третья подобная им. Последняя ни подобная, ни конгруэнтен одной другой. Заметим, что конгруэнтность изменяет некоторые свойства, такие как расположение и ориентация, но другие оставляет неизменными, например расстояния и углы. Неизменные свойства называют инвариантами

В геометрии, две фигуры конгруэнтные если они имеют одинаковую форму и размер. Более формально, два набора точек называются конгруэнтными тогда и только тогда, если один набор может быть преобразован в другой с помощью изометрии, то есть комбинации параллельного переноса, вращения и отражения.

Родственное понятие сходства позволяет изменение размера.

1. Определение конгруэнтности в аналитической геометрии

В евклидовой системе, конгруэнтность краеугольный понятие, это соответствие равенства для чисел. В аналитической геометрии, конгруэнтность может быть определена интуитивно таким образом: два отображения фигуры декартовой системе координат конгруэнтные тогда и только тогда, когда для любых двух точек в первом отображении, евклидово расстояние между ними равно евклидовой расстояния между двумя соответствующими точками во втором отражении.

Более формальное определение: две подмножества A и B евклидова пространства R ⁿ называются конгруэнтными если существует изометрия f: R ⁿ → R ⁿ (элемент евклидовой группы E (n)) с f (A) = B. Конгруэнтность является отношением эквивалентности.

2. Конгруэнтность треугольников

Два треугольники конгруэнтные если их соответствующие стороны и углы равны между собой.

Если треугольник ABC конгруэнтны треугольнике DEF, математически это может быть записано так:

Во многих случаях этого достаточно установить равенство трех соответствующих частей и использовать один из следующих результатов для вывода конгруэнтности двух треугольников.

Конгруэнтность двух треугольников можно определить через две стороны и угол между ними (СКС ( англ. SAS )), Два угла и сторону между ними (КСК ( англ. ASA )) Или два угла и соответствующую прилегающую сторону (ККС ( англ. AAS )). Однако, при определении через две стороны и прилегающий угол (ССК ( англ. SSA )), Можно получить два различных треугольника

2.1. Определение конгруэнтности

Достаточным признаком конгруэнтности между двумя треугольниками в евклидовом пространстве может быть одна из следующих равенств:

• ССС (Сторона-Сторона-Сторона): Если три пары сторон двух треугольников равны по длинам, тогда треугольники конгруэнтные.
• СКС (Сторона-Кут-Сторона): Если две пары сторон двух треугольников уровне и углы между ними тоже равны, тогда треугольники конгруэнтные.
• КСК (Кут-Сторона-Кут): Если пара углов двух треугольников равна и стороны, лежащие между этими углами в двух треугольниках также уровни, тогда треугольники конгруэнтные
  Постулат КСК был введен Фалес Милетский. В большинстве систем аксиом, три критерия — СКС, ССС и КСК-внедрены как теоремы.
• ККС (Кут-Кут-Сторона): Если две пары углов и соответствующие стороны, лежащие между ними в двух треугольниках равны, то треугольники конгруэнтные.
• ПГК (Прямой-угол-Гипотенуза-Катет): Если два прямоугольных треугольника имеют равные гипотенузы и пару равных катетов, они конгруэнтные.

2.1.1. Сторона-Сторона-Кут

Условие ССК, которая определяется через две стороны и угол отличный от образованного ими (также известная как КСС или Кут-Сторона-Сторона) не доказывает конгруэнтность. Для доказательства конгруэнтности нужна дополнительная информация, например, величина соответствующих углов и, в некоторых случаях, длины двух пар соответствующих сторон. Здесь возможны четыре случая:

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы являются тупыми или прямыми, тогда треугольники конгруэнтные. В этом случае, длина стороны противоположного угла будет больше чем длина прилегающей стороны. Если угол прямой, тогда приходим к постулату ПГК, также третья сторона может быть вычислена через теорему Пифагора, и можно использовать ССС постулат.

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы острые, а длина стороны противоположной угла больше или равна прилегающей стороне, тогда два треугольника конгруэнтные.

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы острые, а длина противоположной стороны равна длине прилегающей стороны умноженной на синус известного угла, тогда два треугольника конгруэнтные.

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы острые, а длина противоположной стороны больше длины прилегающей стороны умноженной на синус соответствующего угла, но меньше длины прилегающей стороны, тогда два треугольника обязательно конгруэнтные. Возникает двусмысленность, два разных треугольника могут удовлетворять этим условиям.

2.1.2. Угол-Кут-Кут

ККК (Кут-Кут-Кут) не предоставляет информации о размере треугольников, поэтому доказывает лишь сходство, а не конгруэнтность в евклидовом пространстве. Однако в сферической геометрии и гиперболической геометрии (где угол является функцией размера) этого достаточно для конгруэнтности на данном изгибе. ^[1]

Примечания

1. Cornel, Antonio Geometry for Secondary Schools. — Bookmark Inc., 2002. ISBN 971-569-441-1.

nado.znate.ru

Конгруэнтность (геометрия) — Howling Pixel

Конгруэнтность (лат. congruens род.п. congruentis «соразмерный; соответствующий») — отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур (отрезков, углов и т. д.). Вводится либо аксиоматически, как например в системе аксиом Гильберта (здесь конгруэнтность, геометрическое равенство применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам), либо на основе какой-либо группы преобразований, чаще всего движений^[1]).

Две фигуры называются конгруэнтными или равными, если существует изометрия, которая переводит одну фигуру в другую. Например, в евклидовой геометрии две плоские фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую переносом, вращением или зеркальным отражением (или их композицией).

Математически конгруэнтность двух фигур обычно обозначается символом ≅{\displaystyle \cong } (см. также статью Символ равенства). Например, запись:

△ABC≅△DEF{\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }

означает, что треугольник ABC конгруэнтен треугольнику DEF.

См. также

Примечания

1. ↑ Математическая энциклопедия, 1979, с. 1013.

Литература

Подобие

Подо́бие — преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек A{\displaystyle A}, B{\displaystyle B} и их образов A′{\displaystyle A’}, B′{\displaystyle B’} имеет место соотношение |A′B′|=k⋅|AB|{\displaystyle |A’B’|=k\cdot |AB|}, при некотором фиксированном k≠0{\displaystyle k\neq 0}, называемым коэффициентом подобия.

Понятие подобия определяется аналогично для метрических, для римановых пространств (см. раздел Обобщения).

Равенство

Ра́венство может означать:

Социальное равенство

Равноправие (равенство перед законом)

Равенство возможностей

Уравниловка (принудительное равенство)

Эгалитаризм (фр. égalitarisme, от égalité — равенство) — социальная концепция

Равенство (математика)

Конгруэнтность (геометрия) (равенство фигур)

На других языках

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.

howlingpixel.com

Конгруэнтность (алгебра) — это… Что такое Конгруэнтность (алгебра)?



• Конгрессы Свидетелей Иеговы
• Конгруэнтность (геометриия)

Смотреть что такое «Конгруэнтность (алгебра)» в других словарях:

• Делимость — Делимость  одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел. Содержание 1 Определение 1.1… …   Википедия

• Деление по модулю — Операция деления по модулю в различных языках программирования Язык Оператор Знак результата Делимое Ada mod Частное rem Делимое ASP Mod Не определено C (ISO 1990) % Не определено C (ISO 1999) …   Википедия

• Деление с остастком — Операция деления по модулю в различных языках программирования Язык Оператор Знак результата Делимое Ada mod Частное rem Делимое ASP Mod Не определено C (ISO 1990) % Не определено C (ISO 1999) …   Википедия

• Делитель — Делимость  одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения …   Википедия

• Кратное — Делимость  одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения …   Википедия

• Неполное частное — Делимость  одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения …   Википедия

• Число делителей — Делимость  одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения …   Википедия

• Конгруэнция — В этой статье отсутствует вступление. Пожалуйста, допишите вводную секцию, кратко раскрывающую тему статьи. У этого термина существуют и другие значения, см. Конгруэнтность …   Википедия

dic.academic.ru

конгруэнтность — это… Что такое конгруэнтность?



конгруэнтность

конгруэ́нтность

(лат. congruens (congruentis) соразмерный, соответствующий, совпадающий) геом. соразмерность, соответствие, совпадение.

Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009.

.

• конгрессмен
• конгруэнтный

Смотреть что такое «конгруэнтность» в других словарях:

• Конгруэнтность — Состояние, в котором слова человека соответствуют его действиям. Его невербальные сигналы и вербальные утверждения соответствуют друг другу. Состояние целостности, адекватности, внутренней гармонии, отсутствия конфликта. Краткий толковый… …   Большая психологическая энциклопедия

• КОНГРУЭНТНОСТЬ — КОНГРУЭНТНОСТЬ, эквивалентность размера и формы. Конгруэнтными называют такие геометрические фигуры, которые полностью совпадают при наложении. Если фигуры для полного совпадения необходимо изменить (поменять масштаб или зеркально развернуть),… …   Научно-технический энциклопедический словарь

• конгруэнтность — совпадение, соразмерность, соответствие, сравнимость Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

• конгруэнтность — Числа а и b связаны отношением конгруэнтности по модулю х, если (а b) делится на х. [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN congruence …   Справочник технического переводчика

• Конгруэнтность — В Викисловаре есть статья «конгруэнтность» Конгруэнтность (лат. congruens, род. п. congruentis  «соразмерный», «соответствующий»): конгруэнтность  в геометрии …   Википедия

• КОНГРУЭНТНОСТЬ — (от лат. совпадающий): понятие, играющее важную роль в гуманистической психологии К. Роджерса, в трактовке которого оно означает «соответствие опыта, осознания и сообщения». Чем больше люди убеждаются в том, что сообщения каждого из них… …   Евразийская мудрость от А до Я. Толковый словарь

• Конгруэнтность — (от лат. congruens, род. падеж congruentis соразмерный, соответствующий, совпадающий)         геометрический термин, употребляемый для обозначения равенства отрезков, углов, треугольников и других фигур и тел в элементарной геометрии. Понятие К.… …   Большая советская энциклопедия

• Конгруэнтность — ж. отвлеч. сущ. по прил. конгруэнтный Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

• конгруэнтность — конгруэнтность, конгруэнтности, конгруэнтности, конгруэнтностей, конгруэнтности, конгруэнтностям, конгруэнтность, конгруэнтности, конгруэнтностью, конгруэнтностями, конгруэнтности, конгруэнтностях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по… …   Формы слов

• КОНГРУЭНТНОСТЬ — отношение эквивалентности на множестве геометрич. фигур (отрезков, углов и т. д.). Оно вводится либо аксиоматически (см. Гильберта система аксиом), либо на основе какой либо группы преобразований, чаще всего движений. Так, в евклидовой геометрии… …   Математическая энциклопедия

dic.academic.ru

Конгруэнция — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Конгруэнция — отношение эквивалентности на алгебраической системе, сохраняющееся при основных операциях. Понятие играет важную роль в универсальной алгебре: всякая конгруэнция порождает соответствующую факторсистему — разбиение исходной алгебраической системы на классы эквивалентности по отношению к конгруэнции.

Отношение θ(x1,…,xm){\displaystyle \theta (x_{1},\ldots ,x_{m})} на множестве A{\displaystyle A} называется стабильным относительно n{\displaystyle n}-арной операции f{\displaystyle f}, определённой на этом множестве, если для любых элементов ai1,…,aim{\displaystyle a_{i1},\ldots ,a_{im}} (i=1,…,n{\displaystyle i=1,\ldots ,n}) множества A{\displaystyle A} из истинности отношений θ(ai1,…,aim){\displaystyle \theta (a_{i1},\ldots ,a_{im})} (i=1,…,n{\displaystyle i=1,\ldots ,n}

ru.wikipedia.org