Тип характера циклоидный: Циклоидный (циклотимный) тип акцентуации личности по Леонгарду

Основные типы акцентуаций характера (продолжение)

Циклоидный тип. В детстве не отличаются от сверстников или производят впечатление гипертимов. С наступлением пубертатного периода может возникнуть первая субдепрессивная фаза. В даль­нейшем эти фазы чередуются с гипертимностью или с относительно ровным настроением. Длительность фаз меняется — сперва дни, затем 1—2 нед. С возрастом они могут удлиняться или, наоборот, сглаживаться.

В субдепрессивной фазе отмечаются вялость, упадок сил, все валится из рук. Что раньше давалось легко и просто, теперь тре­бует усилий, Труднее становится учиться. Общение с окружающи­ми начинает тяготить, компании избегают. Приключения и риск теряют привлекательность. В такие дни становятся вялыми домоседами. Мелкие неприятности и неудачи, нередкие в этот период из-за падения работоспособности, переживаются очень тяжело. Хотя на замечания и укоры часто отвечают раздражением, грубостью, но в глубине души от них впадают в еще большее уныние. Чувства безысходной тоски или беспричинной тревоги, как при психотической депрессии, не бывает. Больше жалуются на скуку. Не приходится также встречать идей самоуничижения. Однако если в эти дни слышат серьезные нарекания или случаются большие неудачи, особенно если публично унижают их самолюбие, легко могут возникнуть мысли о собственном безволии, неполно­ценности, никчемности и быть спровоцированы острые аффектив­ные реакции с суицидными попытками.

Аппетит часто снижается. Но даже когда он сохранен, любимые кушанья не доставляют прежнего удовольствия. Бес­сонницы у подростков обычно не бывает. Иногда жалуются на то, что стало трудно уснуть с вечера, и почти всегда на вялость и разбитость по утрам.

В период подъема циклоидные подростки выглядят как гипертимные. Бросаются в глаза несвойственные им обычно шутки и желание везде и всюду острить.

Местом наименьшего сопротивления в субдепрессивную фазу является коренная ломка жизненного стереотипа (например, переход от опекаемой школьной учебы к относительной свободе высшего учебного заведения). Такая ломка может затянуть субдепрессивную фазу. В этой фазе появляется избирательная чувствительность к укорам, упрекам, обвинениям — ко всему, что способствует возникновению идей самообвинения и самоуни­чижения.

Реакции эмансипации и группирования со сверстниками прояв­ляются во время подъемов и блекнут в субдепрессивной фазе. Хобби отличаются неустойчивостью: в субдепрессивной фазе их забрасывают, а в период подъема возвращаются к ним вновь или находят новые. Сексуальная активность возрастает в периоды подъема, но в субдепрессивной фазе могут обостриться пережи­вания из-за онанизма. Делинквентность, побеги из дома, токсикоманическое поведение несвойственны. Алкоголизироваться могут в компаниях во время гипертимной фазы.

Самооценка формируется постепенно, по мере накопления опыта «хороших» и «плохих» периодов. При недостатке такого опыта она может быть неточной.

Наталья В., 15 лет. С детства отличалась большой живостью, активностью, неугомонностью, любила и умела командовать сверстниками. Училась легко, но неровно, временами запускала занятия. Было много разнообразных увлечений — разные виды спорта, художественная самодеятельность, общественная работа. Всюду добивалась определенных успехов, но затем забрасывала и находила новое хобби. Окончила восьмилетнюю школу и за год сменила два ПТУ. На новом месте поначалу нравилось, но быстро надоедало. Не выносит одиночества, время про­водит в компаниях. Среди подруг и приятелей является неформальным лидером.

Месячные с 12 лет. Физическое развитие с умеренной акселерацией.

С 14 лет на фоне до этого постоянно хорошего настроения появились периоды спада. По нескольку дней подряд (последние полгода до недели и более) с утра чувствует вялость и скуку. В эти дни ничто не занимает, от прежних компаний сторонится, время проводит дома и ничего толком не делает. Тоски или тревоги не испытывает, но часто появляются мысли о своей вине перед родителями за «преж­нюю несерьезность», вспоминаются всякие неудачи. Работоспособность в это время падает, днем делается сонливой. В то же время всякие замечания в свой адрес переносит тяжело, раздражается («раньше бы отмахнулась»). За истекший год такие спады повторялись несколько раз, наступали без видимой причины и сами собой проходили. Более продолжительным был спад настроения прошлой весной.

Наряду с этим в последний год отмечены периоды, когда становилась особенно неугомонной и непослушной. В это время начала прогуливать занятия («гулять хотелось»), запускала учебу, бросила прежнее ПТУ. Вечера допоздна проводила в компании с юношами старше себя, заводила сомнительные знакомства. Половую жизнь отрицает. Алкоголь не употребляет, не курит.

При патохарактерологическом обследовании с помощью ПДО (проведено в гипертимной фазе) по шкале объективности оценки диагностирован гипертимно-циклоидный тип. Отмечена склонность к делинквентности при отрицательном отношении к алкоголизации. Самооценка отражает прежние особенности харак­тера: по шкале субъективной оценки выступали гипертимные, лабильные и неустойчивые черты, отрицаются черты психастенические.

Заключение. Психически здорова. Явная акцентуация по циклоидному типу.

Лабильные циклоиды представляют собой форму акцентуации, промежуточную между типичными циклоидами и лабильными подростками [Личко А. Е., Озерецковский С. Д., 1972]. Фазы здесь очень коротки— 1 —2 дня. В «плохие» дни дурное настроение не сочетается с упадком сил или неудовлетво­рительным самочувствием. В пределах одного периода возможны короткие перемены настроения, вызванные соответствующими событиями или известиями. Но, в отличие от описываемого далее лабильного типа акцентуации, здесь нет чрезмерной эмоцио­нальной реактивности, постоянной готовности настроения круто меняться от незначительных причин.

Валерий Р., 16 лет. Вырос в дружной семье, привязан к родителям и старшему брату, который служит в армии. С детства был живым, ласковым, общительным, послушным. Учился хорошо. В последние два-три года стал замечать, что настро­ение у него колеблется: два-три хороших дня, когда чувствует подъем, чередуются с днями «хандры», когда легко раздражается и ссорится, по его словам, появляется «непереносимость замечаний и начальственного тона» — в такие дни предпочи­тает побыть один, нехотя идет в школу, которую вообще любит. Более двух лет влюблен в одноклассницу, очень к ней привязан. Несколько дней назад настроение снова испортилось. Показалось, что любимая девочка заинтересовалась другим мальчиком. Из ревности нарочно сказал ей, что сам полюбил другую — произошел разрыв. Крайне тяжело переживал происшедшее. Все время думал о ней, не находил себе места, тайком плакал, видел ее во сне. Искал сопереживания у приятелей — был поражен их «бесчувствием». По их предложению принял учас­тие в совместной выпивке, но от вина тоска лишь усилилась. Вернувшись до­мой, почувствовал «полную безысходность и одиночество». Когда родители уснули, лёг в горячую ванну и нанес себе несколько глубоких порезов бритвой. От кровотечении потерял сознание. Очнулся на руках отца, который случайно его обнаружил.

В подростковом отделении психиатрической больницы первые три дня оста­вался угнетенным, говорил о нежелании жить. Его любимая девочка разыскала его через справочную скорой помощи и пришла навестить — отказался от свида­ния с ней.

В дальнейшем настроение «само изменилось к лучшему» (психотропных средств не получал), вызвал свою возлюбленную, помирился с ней. Два дня был «подъем» – стал веселым, общительным, подвижным, скучал по школе. В последующем настроение ровное. Критически оценил свой поступок, считает себя виноватым. В беседе обнаруживает эмоциональную лабильность, ищет сопереживания.

Физически развит по возрасту.

При патохарактерологическом обследовании с помощью ПДО по шкале обьектинной оценки диагностирован лабильно-циклоидный тип. Отмечена психологическая склонность к алкоголизации при отсутствии склонности к делинквентности.

Самооценка — хорошая: по шкале субъективной оценки отмечены лабильные, циклоидные и гипертимные черты, отрицаются черты сенситивные.

Диагноз. Эндореактивная депрессия с суицидной попыткой на фоне лабильно-циклоидной акцентуации характера.

Катамнез. Собран через 2 года. Здоров. Учится в вузе. Повторных суицидных попыток не было. По-прежнему отмечает изменчивость настроения.

Циклоидной психопатии не существует. При резко выражен­ной циклоидности возникает циклотимия, которую правомерно рассматривать как легкую форму маниакально-депрессивного психоза. Сама циклоидная акцентуация может быть фоном, благоприятствующим развитию как этого, так и шизоаффективного психозов.

В некоторых случаях с возрастом черты циклоидности могут сглаживаться.

гипертимные подростки – предыдущая | следующая – лабильный тип

Подростковая психиатрия. Содержание.

 

 

что это такое, особенности циклотимного характера

Главная » Семья » Психология личности

Опубликовано: 2021-01-02

Циклоидный тип – это склад личности, который отличается неустойчивостью эмоциональных проявлений. Для таких людей типичны частые смены настроения от гипертимического состояния до дистимического статуса. Полюс настроения периодически сменяется без очевидных причин и внешних мотивов. Согласно рекомендациям психологов, чтобы продуктивно общаться с циклотимами, не нужно ждать от них аккуратности, пунктуальности и логической последовательности. С ними легко найти общий язык, потому что они сами подстраиваются под психоэмоциональный фон собеседника, не требовательны, ценят общение с разными людьми.

Содержание

1. Характеристика
2. Признаки
3. Эмоционально-волевая и поведенческая сфера

Характеристика

Циклоидный характер – это череда субдепрессивной и гипертимной фаз. Для субдепрессивной фазы типично подавленное, унылое, печальное настроение. В гипертимной фазе индивида отличает приподнятое, радостное настроение даже без существенного повода для веселья. Циклоидная акцентуация – это отражение неустойчивости настроения, которое изменяется с определенной периодичностью.

Известные исторические примеры – поэты А. Пушкин, М. Лермонтов, маршал Г. Жуков. Пример из художественной литературы – Алиса («Алиса в Стране чудес» Л. Кэрролл). Понятие акцентуация ввел в медицинскую практику немецкий психиатр К. Леонгард, который определил феномен как ярко выраженную черту характера, при неблагоприятных условиях трансформирующуюся в психическую патологию.

Позже классификацию дополнил русский психиатр А. Личко. Акцентуация характера по Личко отражает крайнюю степень выраженности определенных свойств, которые граничат с психопатией. Акцентуация – вариант нормы, пока под воздействием провоцирующих факторов не становится чертой, полностью определяющей поведение, что приводит к дисгармонии и развитию психопатии.

Циклоид – это индивид, у которого выраженные черты характера приобрели патологическую форму. Циклотим – человек с акцентуацией характера в виде пограничного варианта нормы. Циклоидная акцентуация проявляется частой сменой настроения, что обычно обусловлено внешними влияниями, реже происходит без провоцирующих факторов. Радостные события способны поднять настроение и влияют на поведение индивида в целом.

Он становится деятельным, активным, говорливым. В его голове мгновенно рождается большое число конструктивных идей, которые он готов сразу воплотить в жизнь. Печальные события ассоциируются с чувством грусти, тоски. Подавленность сопровождается замедлением реакций и мыслительных процессов.

Внешние раздражители не всегда провоцируют изменение эмоционального статуса. Нередко переход от радости до грусти происходит под влиянием неуловимых поворотов психоэмоционального фона. В веселой компании циклотимы могут стать заводилами, привлечь всеобщее внимание, быть в центре событий, инициировать развлечения. Если циклотим оказался среди молчаливых, серьезных людей, он интуитивно перенимает общий настрой, становится замкнутым и необщительным.

Циклотимный тип личности предполагает прямое, открытое отношение к внешнему миру. В случае отклонения от нормы циклоидная акцентуация часто трансформируется в маниакально-депрессивный психоз, для которого типично разграничение психоэмоциональной сферы на полюса.

Циклотимические колебания настроения в подростковом возрасте нередко ассоциируются с периодом кризиса, который проявляется снижением мотивации к учебе, стремлением получить права взрослого, протестными моделями поведения, повышенной конфликтностью. У взрослых людей подобные проявления сглаживаются, исчезают.

Признаки

Циклоидный тип характеризуется колебанием эмоций. Циклотимы периодически пребывают в печальном или радостном состоянии. Чаще это общительные, доброжелательные люди, которые в некоторые моменты жизни обосабливаются и отстраняются от окружающих. Немецкий психиатр Э. Кречмер выделил особенности внешнего вида циклотимов, отнеся их телосложение к пикническому типу:

1. Тучное телосложение с заметными отложениями жировой клетчатки.
2. Рост небольшой или средний.
3. Выступающий живот.
4. Укороченная шея.
5. Голова округлой формы.

Представители циклоидного типа бывают бодрыми, энергичными, оптимистичными и предприимчивыми. В другие моменты жизни они преображаются до неузнаваемости. Тогда в эмоциональных проявлениях преобладают тоска, печаль, разочарование. В период дистимии наблюдаются процессы самобичевания, навязчивых мыслей, возникают повышенная тревожность и чувство страха.

Периоды субдепрессивного состояния часто оцениваются как результат своей дефективности, что приводит к понижению самооценки и развитию чувства вины. Циклотимы плохо справляются с монотонной работой, которая не предусматривает проявления инициативы и не вызывает интерес.

У них развито чувство юмора. Они понимают шутки, принимают условия и обстоятельства жизни без лишних сетований и роптаний. Естественные, понятные поведенческие реакции облегчают общение с обладателями циклоидного типа реагирования. Они улавливают настроение собеседника, подстраиваясь под предложенный эмоциональный фон.

Быть с собеседником «на одной волне» у них получается легко, без усилий, самопроизвольно. Даже пребывая в состоянии подавленности и тревоги, циклотимы сохраняют теплоту и доброжелательность при общении. Чаще у них много друзей, с которыми они делятся сокровенными тайнами и переживаниями. Особенности характера циклоидного типа акцентуации:

• Добросердечие, душевность.
• Остроумие, живость ума.
• Впечатлительность, чувствительность, проявляющаяся в частой смене настроения.

Циклоид – тип личности, который переживает события эмоциями, а не чувствами. Ему свойственны более поверхностные, быстрые эмоциональные реакции, чем глубокие чувства. Например, типичны проявления радости и ликования вместо устойчивого состояния счастья и внутреннего удовлетворения. В познавательной и научной деятельности циклотим – экспериментатор, наблюдатель.

Личко в своих работах выделяет 2 типа циклотимов – типичных и лабильных. Типичные циклотимы в детском возрасте мало отличаются от сверстников или проявляют свойства гипертимной личности. В подростковом возрасте (у девочек нередко в период менархе) обычно возникает первая фаза дистимии (легкая, затяжная депрессия). В этот период подростки раздражительны и апатичны.

Пробуждение после ночного сна не сопровождается чувством бодрости. Даже утром наблюдается упадок сил, нежелание что-либо делать. Учеба дается труднее, общество школьных друзей тяготит. Подростки избегают компаний сверстников. Если раньше привлекали риск и тяга к приключениям, теперь подобные развлечения становятся неинтересными, теряют смысл.

Подростки с типичным циклотимным типом характера становятся домоседами. Проявления депрессии включают снижение аппетита, пессимистический взгляд на жизнь. Незначительные неприятности, мелкие неудачи переживаются болезненно. В отличие от обычной депрессии, которой свойственна бессонница, у циклотимов наблюдается дневная сонливость. В состоянии крайнего уныния при наличии провоцирующих факторов, например, конфликтов с родителями или сверстниками, возможны попытки суицида.

Для лабильных циклотимов типична быстрая смена фаз. Сменяющие друг друга периоды хорошего и плохого настроения чаще не длятся дольше 2-3 дней. Обычно фаза дистимии не сопровождается упадком сил или ухудшением общего самочувствия, чаще проявляется только снижением уровня настроения. У типичных и лабильных циклотимов в одинаковой мере наблюдается неустойчивость увлечений.

В период депрессии увлечения отступают на второй план, «забрасываются». В фазе эмоционального подъема подростки вновь возвращаются к забытым занятиям или находят новые виды хобби. Суицидальное настроение выявляется нечасто, появляется в фазе дистимии под воздействием психической травматизации.

Эмоционально-волевая и поведенческая сфера

Циклотимный тип отражает особенности личности – добродушие, мягкость и благожелательность, это определяет уровень агрессивности, который оценивается как низкий, что подтверждается результатами исследований. Определенному типу акцентуации характера, в том числе циклотимному, соответствует типичный набор эмоционально-волевых свойств.

Эмоционально-волевая структура показывает восприимчивость индивида к психогенным воздействиям. По данным исследований, у циклотимов наблюдается снижение, нивелирование свойств волевой регуляции, эмоциональности (возникновение эмоциональных реакций на внешние стимулы). В группу свойств волевой регуляции входят настойчивость, упорство, выдержка, терпеливость.

К свойствам эмоциональности относят возбудимость, интенсивность, устойчивость и длительность эмоциональных проявлений. В группе свойств эмоционального отношения выделяют оптимизм, отзывчивость, эмпатию (сочувствие), экспрессивность. У циклотимов выявляется относительно нормальный показатель терпеливости при низком уровне настойчивости и упорства.

Выраженная возбудимость сочетается с лабильностью эмоций. Эмоции – неустойчивые, интенсивность эмоциональных проявлений – слабая. У людей циклотимического типа наблюдается склонность к пессимистическим установкам. Они отличаются низкой экспрессивностью и пониженным уровнем эмоциональной отзывчивости, не склонны явно демонстрировать эмпатию.

Циклоидный тип характера в случае развития психической патологии проявляется крайней веселостью и психомоторным возбуждением, когда человек не может сосредоточиться, сконцентрироваться на одном объекте, идее, постоянно генерируя новые концепты и проекты. Второй полюс настроения – депрессия. В итоге развивается маниакально-депрессивное расстройство.

Циклоидный тип отличается частыми колебаниями настроения, что не сказывается на обычно добродушном, покладистом, мягком складе характера.

0 1 582 просмотров

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

Праздник циклоиды.

Недавно я обнаружил новую форму — … | Рай Салливан

Недавно я открыл для себя новую форму — циклоиду. Никогда не слышал об этом? Теперь у вас есть шанс учиться вместе со мной и удивляться.

13 минут чтения

·

1 февраля 2022 г.

[ПРИМЕЧАНИЕ. Этот пост не такой длинный, как кажется. Там много картинок.]

Не так уж часто удается обнаружить новую форму. Я думаю, что большинство из нас полагает, что наши знания о формах уже давно исчерпаны. Мы знаем наши квадраты, круги и треугольники из начальной школы, а позже в старшей школе добавили параболы, эллипсы и синусоиды. Но никто не изучает новую форму в свои 30, верно? Неправильный!

Недавно я обнаружил новую интересную форму: циклоиду. Да, вы правильно прочитали — новая форма. В этом блоге я стремился представить себя (и горстку моих читателей) этой форме. В итоге получилось намного веселее (и зануднее), чем я ожидал. 🧠 🤙

Что такое циклоида?

Согласно Википедии, циклоида определяется как «кривая, описываемая точкой на окружности, когда она катится по прямой без проскальзывания». Возможно, это проще представить с помощью следующей анимированной гифки:

Они видят, как я катаюсь… Циклоид. Магистерский.

Циклоида — это красная кривая, описываемая точкой за пределами круга, когда она катится по линии. Вот именно — это циклоида. Просто, верно? Опять неправильно.

История циклоиды

Циклоиду иногда называют «Еленой геометров», потому что за многие годы она вызвала так много споров среди математиков. Один спор вокруг того, кто открыл форму. Самый древний цитируемый кандидат — биограф Пифагора Ямвлих (ок. 245 г. н.э. — ок. 325 г. н.э.). Среди других упоминается множество эрудитов, включая немца Николая Кузанского (1401–1464), француза Шарля де Бовеля (1475–1566), итальянца Галилео Галилея (1564–1642) и француза Марина Мерсенна (1588–1648). Никто точно не знает, кто заслуживает признания.

Ямвлих: греческий философ, икона моды на тоги и (возможно) первооткрыватель циклоиды. Циклоидная известность, по-видимому, не дает вам мраморного бюста. Источник: Википедия.

Я полагаю, что большинство людей, как и я, слышали только о Галилее, который, как оказалось, был первым человеком, серьезно изучившим циклоиды и давшим им свое имя. Он зашел так далеко, что построил модели циклоид из листового металла, пытаясь понять площадь под кривой циклоиды. Вероятно, ему было бы полезно исчисление. Евангелисте Торричелли (1608–1647), изобретшему ртутный барометр, приписывают правильное вычисление площади под одной дугой циклоиды BTW.

Со временем циклоиды привлекли внимание известных математиков, включая Рене Декарта (1596–1650), Пьера де Ферма (1607–1626), Блеза Паскаля (1623–1662), Исаака Ньютона (1642–1726), Готфрида Лейбница. (1646–1716), Гийом де л’Опиталь (1661–1704), Иоганн Бернулли (1667–1748), Леонард Эйлер (1707–1783) и Жозеф Луи Лагранж (1736–1813). Это, безусловно, имена, которые я узнаю.

Видимо, им нравилось создавать конкурсы и задачи, связанные с циклоидами, которые заканчивались драками и обзыванием. Например, Паскаль организовал соревнование по вычислению (1) центра тяжести, (2) площади и (3) объема циклоиды с испанским золотом в качестве приза. Трое судей посчитали, что никто не выиграл, что звучит не очень весело. Кристофер Рен (1632–1723), знаменитый проектировщик собора Святого Павла в Лондоне, представил доказательство для определения длины циклоиды во время конкурса, что на самом деле не входило в число вопросов конкурса, но все же довольно круто. Судьи конкурса утверждали, что он уже решил эту задачу много лет назад, но так и не записал ее. Это привело к публичным дракам. Еще менее весело. (Рен опубликовал свою работу и получил признание FWIW.)

Еще одна математическая задача была предложена Бернулли в 1696 году и закончилась мелочностью, но об этом мы еще услышим позже.

Знакомство с циклоидами с помощью математики

Теперь, когда мы познакомились с историей циклоидов, вы можете задать себе те же вопросы геометрии, что и наши мертвые друзья-математики Галилей и Рен: какова площадь под циклоидой? Какова длина пути циклоиды? Другими словами, расскажи мне об этой форме, чувак.

У нас (к счастью) есть математика (и YouTube), чтобы помочь нам.

Существуют параметрические уравнения, отображающие траекторию циклоиды относительно времени (t) по мере того, как круг катится вперед по осям x и y. Я нашел этот вывод YouTube особенно полезным для визуализации его синусоидальной природы. Имеется два уравнения, поскольку положения x и y не зависят друг от друга:

• x(t) = r(t−sin(t))
• y(t) = r(1−cos(t))

Чтобы увидеть эти уравнения в действии, давайте представим, что t = π. В этот момент x(π) = r(π−sin(π)). Поскольку sin(π) = 0, то x(π) = πr. Это половина пути вращения круга, поскольку длина окружности, по которой будет вращаться круг, равна 2πr. Высота будет y(π) = r(1−cos(π)). Поскольку cos(π) = -1, то r(1-(-1))=2 и y(π) = 2r. Это имеет смысл, так как наша точка на окружности будет в самой высокой точке на полпути к рулону, на два полных радиуса выше линии.

Теперь, когда у нас есть уравнения, мы можем использовать вычисления, чтобы найти площадь и длину циклоиды. Да, я поставил перед собой задачу посчитать (не без помощи YouTube и Google). У меня были воспоминания о тригонометрии и исчислении AP с половинными тождествами угла и интегралами. Вот моя работа, со вкусом выполненная с использованием нескольких цветов маркера:

Как и в большинстве случаев, связанных с кругами, решения просты. Площадь под циклоидой равна 3πr². Удивительно, но Галилей очень близко подошел к соотношению 3:1 между площадью циклоиды (3πr²) и площадью круга (πr²), используя суперстаромодный метод листового металла, упомянутый ранее. Длина циклоиды всего 8r. Это ответ, который Рен получил ранее. Никаких π или чего-то еще в этом решении.

Честно говоря, это очень красивые ответы. 😘

Циклоиды в физике

Полезны ли циклоиды помимо их элегантности? Встречаются ли они где-нибудь в природе? Хотя циклоиды не достигают высот некоторых своих геометрических родственников, они все же поражают воображение своим появлением в мире природы.

Вернемся к математическому заданию Бернулли 1696 года. Вот как он поставил свою задачу перед ведущими математиками того времени:

Я, Иоганн Бернулли, обращаюсь к самым блестящим математикам мира. Нет ничего более привлекательного для интеллигентных людей, чем честная, сложная проблема, возможное решение которой принесет славу и останется памятником на века. Следуя примеру Паскаля, Ферма и др., я надеюсь получить благодарность всего научного сообщества, поставив перед лучшими математиками нашего времени задачу, которая проверит их методы и силу их интеллекта. Если кто-нибудь сообщит мне решение предложенной задачи, я публично объявлю его достойным похвалы.

Этот человек не боялся говорить о крупной игре — хотя все это «Я публично объявлю его достойным похвалы» кажется менее интересным, чем испанское золото, и более чем сексистским. Затем Бернулли поставил свою задачу:

Даны две точки А и В на вертикальной плоскости, какую кривую описывает точка, на которую действует только сила тяжести, которая начинается в А и достигает В за кратчайшее время.

Другими словами, если шарик перемещается из более высокой точки в более низкую по кривой (при условии, что точки не расположены непосредственно друг под другом), какой путь должен пройти шарик, чтобы завершить путешествие за кратчайшее время ? Это предполагает, что шарик движется в плоскости без трения с однородным гравитационным полем.

Приз Бернулли в виде «похвалы» еще более забавен, если учесть, что он неправильно вывел правильное решение этой задачи, а затем скопировал правильный вывод у своего брата. Угу.

Бернулли дал шесть месяцев на то, чтобы люди представили решения, но никто этого не сделал. Лейбниц выступал за продление срока представления на полтора года. Именно в этот продолжительный период Исаак Ньютон услышал об этой проблеме. Сообщается, что он нашел вызов в письме Иоганна Бернулли в 16:00. когда он вернулся домой с Королевского монетного двора 29 января, 1697. Он не спал всю ночь и на следующий день отправил правильное решение анонимно. Решение было, по-видимому, настолько хорошим и настолько явно принадлежало Ньютону, что Бернулли определил его как человека, «узнавающего льва по следу его когтя». 🐅

Решение Ньютона за один вечер превзошло две недели, которые понадобились Бернулли для решения задачи. Затем, в манере математического микрофона, Ньютон добавил в свое письмо немного пикантности: «Я не люблю, когда иностранцы ругают меня [пристают] и дразнят меня математическими вещами…» Ньютон никогда не был известен как самый приятный человек. Дикий.

Ньютон, самый проницательный циклоидный математик. Источник: Какая культура.

Это самое быстрое решение, найденное Ньютоном и Бернулли, называется кривой брахистохроны, что в переводе с греческого означает «кратчайшее время». Как вы могли догадаться по теме этого блога, кривая брахистохроны является частью пути циклоиды. Ниже видео, которое я нашел в Instagram, показывающее эту кривую в действии. Так же я столкнулся с циклоидами:

Кривая брахистохроны в действии. Это всегда самый быстрый путь для объекта, перемещающегося между двумя точками на разной высоте из-за гравитации. Кривая брахистохроны находится посередине на верхнем изображении, а красная кривая — на втором.

Это невероятно круто. Всегда интересно видеть силу форм в природе.

Еще одна забавная кривая, которая является частью репертуара циклоиды, — это кривая таутохрона, что в переводе с греческого означает «одно и то же время». Вы можете поместить шарик в любое место на этой кривой, и ему потребуется столько же времени, чтобы скатиться на дно. Он также основан на половине циклоиды. Вот эта кривая в действии:

Таутохронная кривая, еще одна удивительная циклоидальная форма. Неважно, куда вы поместите цветной шар на этой кривой, все они одновременно покатятся вниз.

Есть еще нечто, называемое циклоидальным маятником. Представьте, что вы поместили конец маятника в точку встречи двух перевернутых циклоид. Если вы раскачаете маятник, струна будет изгибаться против циклоид на всем своем пути. Форма конца следов маятника — ЕЩЕ ОДИН ЧЕРТОВЫЙ ЦИКЛОИД. 🤯

Циклоидный маятник между двумя циклоидами, создающий еще одну циклоиду.

Есть множество вариаций, которые вы можете сделать с циклоидами катящегося круга. Вы можете перекатывать круг вперед, но вместо этого отслеживать точку внутри или снаружи периметра круга, чтобы создать более завитые или плоские кривые. Визуализация каждого представлена ​​на изображении ниже:

Вариации циклоидной кривой из ResearchGate.

Вы также можете накатывать круги и фигуры на другие круги и фигуры, чтобы расширить семейство циклоидов, как мы увидим позже.

Наконец-то можно создать циклоиду в физике прямо сейчас, бросив что-нибудь с любой высоты. Движение объекта к земле будет прямой линией вниз. Поскольку земля (круг) немного вращается на пути вниз, путь, по которому будет двигаться падающий объект, будет очень слегка перевернутой циклоидой (хотя и очень маленькой)!²

Мы, циклоиды в литературе

Циклоиды, должно быть, были в моде, потому что они время от времени появлялись в литературе в предыдущие века. Хотя я не буду документировать все случаи, вот один из классического романа Германа Мелвилла 1851 года «Моби Дик :

». косвенно поражает тот замечательный факт, что в геометрии все тела, скользящие по циклоиде , например, мой мыльный камень спустится из любой точки в одно и то же время.

Циклоиды в архитектуре

Теперь, когда мы все согласились, что циклоиды невероятно круты, я начал задаваться вопросом, пропускал ли я циклоиды где-нибудь еще в повседневной жизни.

Архитектура полна геометрических форм. Многие из самых известных типов арок основаны на кругах (римская арка), эллипсе (полуэллиптическая арка), параболах (параболическая арка) и контактных сетях (цепная арка). Существует множество примеров каждого из них, но я привел несколько наиболее известных из них ниже:

Триумфальная арка в Париже, Франция, представляет собой полукруглую арку, также известную как римская арка. Мост Кью через реку Темзу в Лондоне, Великобритания, представляет собой полуэллиптическую арку. Полуэллиптические арки особенно хороши для создания более широких пролетов арок для таких вещей, как движение лодок и поездов. Мост Биксби-Крик на американском маршруте 1 в Биг-Суре, Калифорния, представляет собой параболическую арку. Фото: Alamy. The Gateway Arch в Сент-Луисе, штат Мичиган, представляет собой цепную арку. Цепные арки являются самыми прочными из всех форм арок, учитывая их равномерное распределение веса.

Циклоида очень похожа на арку. Так используются ли циклоидные арки в архитектуре? Согласно моим интернет-исследованиям, они есть, но редко. Есть два ярких примера, которые постоянно появляются (в основном из-за их включения в Википедию, посвященную циклоидам).

Первый — это крыша Художественного музея Кимбелла в Форт-Уэрте, штат Техас. Многочисленные арки этой крыши представляют собой серию циклоидов с небольшим пространством между ними. Это дает успокаивающий вид колеса катящегося. Я копаю это. Отличный выбор для художественного музея.

Циклоидные арки в Художественном музее Кимбелла в Форт-Уэрте, штат Техас.

Второй пример циклоидной арки в архитектурном дизайне заставил меня задуматься. На фасаде Центра Хопкинса в Дартмутском колледже в Ганновере, штат Нью-Хэмпшир, есть циклоидные арки. Дартмут — это место, где я учился на бакалавриате, поэтому я буквально видел эту форму каждый день в течение 4 лет. Может поэтому меня так тянет?

Циклоидные арки на фасаде Центра Хопкинса в Дартмутском колледже в Ганновере, Нью-Хэмпшир.

Оказывается, в 2016 году наш журнал для выпускников назвал циклоидные арки Хопа одной из 101 причины полюбить Дартмут. Я не мог удержаться и обратился за дополнительной информацией. Пока ничего существенного в ответ не услышал :

Циклоиды в искусстве и досуге

Вы, наверное, тоже играли с циклоидами в детстве. Игрушка Hasbro Spirograph, которая производится с середины 1960-х годов, основана на модифицированной форме циклоидов, называемых гипоциклоидами. Вместо того, чтобы катить круг по линии, гипоциклоида представляет собой «особую плоскую кривую, образованную следом фиксированной точки на маленьком круге, который катится внутри большего круга».

Игрушка спирограф. Источник: Википедия.

Двумя особыми формами гипоциклоиды являются дельтовидная и астроидная. Вы можете сделать эти формы, ввернув круг внутри другого большого круга с трехкратным и четырехкратным радиусом соответственно:

Вероятно, вы уже видели форму астроида. В логотипе футбольной команды Pittsburgh Steelers три астроида разного цвета. Циклоиды продолжают бить меня близко к дому.

Логотип Pittsburgh Steelers состоит из 3 астроидов, которые представляют собой особый тип гипоциклоиды.

Если вы находите эти формы успокаивающими, есть ряд художников, которые создают циклоидные рисунки, подобные показанному ниже, включая в свой дизайн несколько вращающихся кругов разных размеров:

Циклоидная художественная машина, которую я нашел на Pinterest.Циклоидная графика для продажи на Kickstarter.

Циклоиды в оптике

Вы также можете катить круги снаружи других кругов и отслеживать их путь, чтобы получить дополнительные производные циклоиды. Одним из частных случаев этой категории является кардиоида. Это форма, созданная путем отслеживания точки на краю круга, катящегося по за пределами другого круга с таким же радиусом. Путь этой циклоиды имеет ровно один пик, как показано ниже, и напоминает сердце (отсюда и название):

Кардиоида — еще один особый класс циклоид.

Кардиоиды постоянно появляются в природе, особенно в каустиках, созданных из двух круглых поверхностей. В оптике каустика определяется как «оболочка световых лучей, отраженных или преломленных искривленной поверхностью или объектом, или проекция этой оболочки лучей на другую поверхность. Каустика — это кривая или поверхность, к которой касается каждый световой луч, определяющая границу огибающей лучей как кривую концентрированного света».

Мы видим кардиоиды в каустике, созданной множеством круглых объектов, от кофейных чашек до часов.

Кардиоида в каустике кофейной чашки. Кардиоида в каустике часов.

Следите за этой формой, когда в следующий раз будете садиться за чашку чая утром! ☕️

Граница центральной области множества Мандельброта (известного фрактальной геометрией и теорией хаоса) также является точной кардиоидой. Я действительно не понимаю, как и почему, но это кардиоида, которая выглядит иначе. Шум. 👍

Центральная область первого периода множества Мандельброта является точной кардиоидой.

Циклоидные формы не ограничиваются только кругами. Вы также можете накатывать некруглые формы на другие фигуры и знакомиться с целым рядом новых форм, называемых циклогонами. Например, вот циклогон для качения треугольника и квадрата по прямой:

Одна арка циклогона, образованная равносторонним треугольником, катящимся по прямой без проскальзывания. Источник: Википедия. Одна арка циклогона, образованная квадратом, катящимся по прямой без проскальзывания. Источник: Википедия.

Циклоиды в космосе

Наблюдение за явлением циклоиды не ограничивается микромасштабом вращающихся колес, часов, чашек и спирографов. Они также видны на планетарном уровне. Поскольку спутник Юпитера Европа (меньший круг) вращается вокруг большой планеты (больший круг), гравитационные силы (линия), действующие на поверхность Луны, имеют циклоидальный характер. Циклоидная форма видна на растрескивающихся ледяных поверхностях Европы на спутниковых снимках. Трещина соответствует орбитальному пути Луны вокруг Юпитера и возникающему в результате гравитационному давлению.

Поверхность спутника Юпитера Европы циклоидальной формы. Источник: Science.org. Образование циклоидальных трещин на Европе. Источник: Research Gate.

Резюме

Был ли это очередной гик-фестиваль поста в блоге? Конечно. Но, надеюсь, вы узнали кое-что о новой форме, которую либо открываете для себя впервые, как я, либо узнаете о ней больше. На самом деле, поскольку циклоиды на самом деле представляют собой целую группу интересных форм, я в итоге узнал около 20 новых форм, начиная от брахистохронных кривых и заканчивая дельтоидами и циклогонами.

Насколько круто открывать для себя новые формы, когда тебе за тридцать?

Заставляет меня смотреть на вселенную вокруг меня с большим любопытством и удивлением…

¹ Эли, Маор и Ойген Йост. «Искривленная математика и красивая геометрия». Американский ученый.

² Линч, Питер. «Изогнутая история циклоидов, от Галилея до велосипедных передач». Айриш Таймс . 17 сентября 2015 г.

Cycloid HD (стеклонаполненный) – Zippy Balisong LLC

Перейти к информации о продукте

• Cycloid HD (Glass-filled) открывает полноэкранное видео в том же окне.
• Cycloid HD (Glass-filled) открывает полноэкранное видео в том же окне.

1 / из 26

лучшие кроссовки с принтом на сегодняшний день.

пластиковые бали всегда были для меня целевым назначением, т.е. аэропорты и дети. этот бали изменил это. сочетание плотного материала и гибкой конструкции объединилось, чтобы создать кроссовки, которые я часто беру вместо призмы. и ИМО, это как золотой стандарт. распределение веса, эргономика, текстура и вибрации в целом почти идеальны, и я смог отрегулировать баланс так, чтобы он идеально подходил мне. он спроектирован так надежно, что у него нет крана, что довольно безумно для печатного бали. я действительно не могу похвалить эту вещь достаточно. испускает вибрации репутации, ngl и другие плавники, кажется, соглашаются со мной, когда я говорю это. это просто твердо, как дерьмо.

буквально 10/10, это единственный печатный балисонг, который стоит купить, и я умру на этом холме

Я копаю Дуга

(Все положительные моменты в моем обзоре v2 применимы и здесь) Честно говоря, когда я заказал HD после того, как у меня уже была v2, я задался вопросом, не сделал ли я плохое решение. Я не. Вы, вероятно, думаете: «Хорошо, значит, это просто циклоида с дополнительным весом. Большое дело », что приведет к моему разочарованию, когда оно будет доставлено, верно? Неправильный. Он тяжелее, он циклоидный… и это большое дело. Эта штука прочная. Песчаный. Мощный. Я вытащил пакет на молнии и сразу заметил, что он тяжелее, чем я ожидал. Ручки имеют очень тонкое ощущение наждачной бумаги… что, как мне кажется, дает немного сцепления. Этот материал имеет тенденцию к сколам или вмятинам, но не так легко повреждается. Качество сколов/вмятин на материале напоминает металлические балисонги и со временем придает вашему циклоиду некоторый характер. Итак, это циклоид… и флипы больше всего похожи на циклоиду v2… но он также не настолько похож, чтобы оправдать то, что я владею только одним из двух. Zippy полностью перебалансировал HD после создания v2. Это не просто лишний вес, брошенный на кончик лезвия и концы рукоятей, это целая перебалансированная циклоида. HD похож на бейсбольную биту с тренировочными весами на ней.

…или пикколо в шляпе и плаще. У меня проблемы с HD после слишком долгого переворачивания v2, очень похоже на то, когда вы пытаетесь перевернуть металл после частого переворачивания пластика. Кроме того, переход от HD к металлическому флипу сравнительно несложный. На бумаге вес не является существенной разницей, но на практике это абсолютно так. Я ношу этот бали каждый день с тех пор, как получил его, и полностью рекомендую его. Тем не менее HD против v2 сводится к вашим предпочтениям — HD имеет более прочные ручки, только лезвие танто, менее дизайн ручки и наполовину переработанный (устраняет шум ручья). Если вы не уверены между этим и v2 (и можете возьми только один) Я говорю, что Дуглас твой человек.

Нет ничего подобного!

Лучший способ описать эстетику, когда вы держите его в руках, — это как древний церемониальный нож, формы и узоры которого я никогда не видел на балисонгах. Варианты цвета также фантастические, как и все продукты Zippy. С точки зрения производительности, вес и баланс идеальны! А если баланс вам не по вкусу, вы можете поэкспериментировать с конфигурацией веса! В целом, он получил приятное надежное и уникальное ощущение, и это определенно мой фаворит с точки зрения эстетики и настраиваемости.

Характеристики:

Вес: 2,728 унции
Баланс: почти неограниченные настраиваемые конфигурации баланса
Длина рукоятки: 5,8 дюйма
Длина в открытом виде: 10,375 дюйма
Толщина: 0,53 дюйма с вертикальным конусом
Эргономика: рукоятки со скошенной кромкой, закругленная спинка лезвия + закругление
Форма лезвия: Tanto
Материал: лезвие из стеклонаполненного нейлона PA12, полиуретановые прокладки

Защелка: Нет

Международный доставка

Zippy отправляет товары за границу, но покупатель принимает на себя риск потери, повреждения или конфискации посылок — покупатель несет ответственность за соблюдение всех местных законов и правил при импорте и использовании этого продукта. Клиент обязан знать все импортные требования при заказе, включая, помимо прочего, оплату таможенных/импортных/пошлинных сборов . Все международные клиенты: вы несете ответственность за поиск таможенных требований вашей страны при заказе, чтобы убедиться, что вы их соблюдаете, а также за взаимодействие с таможней вашей страны и оплату всех связанных сборов, если это необходимо.

Имейте в виду, что для клиентов из ЕС таможня будет взимать НДС в размере около 30 евро за импорт товаров, стоимость которых превышает 100 евро. Это может быть изменено в зависимости от последних правил ЕС; Клиент обязан убедиться в этом во время вашей покупки.

Если у вас возникнут вопросы и проблемы (смотрим на вас, австралийцы), свяжитесь со мной по адресу [email protected]. Если Zippy поставляется в двух упаковках, вам нужно будет собрать тренажер, следуя этим инструкциям:

Молния в сборе

Cycloid в сборе

Нееет! Не паникуйте пока. До сих пор у меня никогда не было посылки, потерянной на почте, хотя задержки с USPS не являются чем-то необычным, особенно если доставка международная. Если вы являетесь покупателем в США и ваша посылка потерялась на почте, кажется потерянной на почте или была отмечена как доставленная, но на самом деле не была доставлена, немедленно позвоните в USPS (1-800-275-8777)**. Чем быстрее они возьмутся за дело, тем больше вероятность, что вы своевременно примете решение и получите Zippy как можно скорее. Вы можете написать мне об этом по электронной почте, но как только я отправлю его, у меня не будет доступа к какой-либо дополнительной информации, которой нет у вас — я просто порекомендую вам позвонить перевозчику для решения проблемы.

**Некоторые советы при звонке в USPS:

(1) Не используйте громкую связь, так как это сбивает автоматическую систему.

(2) В автоматизированном меню произнесите «Посылка» и следуйте инструкциям, указав свой номер для отслеживания.

(3) Когда он предлагает «визуальный режим», я рекомендую вам использовать его. Это быстрее и удобнее.

(4) В конце автоматизированной системы, которая будет отслеживать вашу (задержанную) посылку, скажите «агент» или «представитель», чтобы вы могли поговорить с агентом и объяснить проблему.

(5) Иногда они позволяют только отправителю начать расследование. Если это так, отправьте мне электронное письмо с просьбой указать этикетку для доставки, а затем используйте информацию об обратном адресе на этикетке для доставки, чтобы предоставить информацию об отправителе.

Если вы являетесь международным покупателем и ваша посылка еще не прибыла, свяжитесь с местной почтовой службой, которая взаимодействует с USPS, чтобы оценить ситуацию. В худшем случае вам может потребоваться связаться с таможней, чтобы узнать, дошла ли ваша посылка. через или был арестован. Клиент несет ответственность за соблюдение всех местных законов и правил при импорте моей продукции.

Надеюсь, ваша посылка просто задерживается (так исторически сложилось, когда посылка оказывается потерянной), но если она действительно потеряна на почте, мне очень жаль. Хотите верьте, хотите нет, но для меня это так же душераздирающе, как и для вас, ведь каждый балисонг я делаю сам и вкладываю в каждый из них много любви. К сожалению, я не могу взять на себя ответственность за посылки, потерянные на почте (или задержанные таможней). Я предлагаю различные варианты доставки, которые имеют разные уровни ценообразования и надежности/риска, и вам решать, что лучше для вас. Я не могу бесплатно заменить утерянные посылки, так как на изготовление каждого продукта у меня уходит значительное количество времени и финансовых вложений; Я не крупная компания Amazon, которая производит свои товары за границей. Спасибо за понимание.

Гарантия и возврат

Если часть Zippy сломается в течение 1 года после покупки и это повлияет на функциональность, я заменю ее бесплатно. Свяжитесь со мной по адресу [email protected]

Для того, чтобы претендовать на эту политику, проблема должна повлиять на работу балисонга. Нормальный износ (включая царапины и вмятины, вызванные повторяющимися ударами) не покрывается настоящей гарантией, если только он не влияет на функциональность балисонга или я не определяю его как результат производственного брака. Чтобы снизить стоимость для клиента, на диод не распространяется гарантия Zippy. Запасные части диода можно приобрести здесь.

Изношенные нейлоновые гайки M2 x 0,4 мм являются расходными материалами и должны время от времени заменяться, если вы часто разбираете — на них не распространяется гарантия.

Я не принимаю возврат или возмещение. Все заказы являются окончательными. Посылки, которые задерживаются или теряются на почте, не являются моей ответственностью. Многие из моих продуктов изготавливаются на заказ, и к тому времени, когда вы свяжетесь со мной, чтобы отменить заказ, я, возможно, уже начал работать над вашими деталями. Я работаю в одиночку, и возвраты требуют слишком много времени и денег, чтобы иметь с ними дело. Я ценю, что вы поддерживаете мой маленький бизнес.

Отказ от ответственности

 

Используя этот веб-сайт и/или приобретая любые продукты Zippy Balisong LLC на этом веб-сайте или из других источников, вы соглашаетесь соблюдать все следующие положения и условия:

Модификации Zippy Balisong LLC – клиент устанавливает сам. Модификации не включают нож или тренажер, и покупатель обязан следовать инструкциям по сборке (указанным на каждой странице продукта) при установке модов Zippy послепродажного обслуживания. Если у вас возникнут какие-либо вопросы в процессе сборки, не стесняйтесь обращаться ко мне за разъяснениями ([email protected]). Неправильная установка может привести к повреждению имущества и травмам, и ответственность за соблюдение техники безопасности при сборке и использовании этих продуктов лежит на покупателе — любые травмы или повреждение ножа/тренажера или другого имущества во время процесса сборки или использования. ответственность за балисонг лежит на покупателе. Балисонги (будь то тренажеры или ножи с острым краем) сопряжены с неотъемлемыми рисками, и покупатель несет ответственность за безопасное и ответственное обращение со всеми балисонгами, модифицированными Zippy, по отношению к себе и всем вокруг, включая домашних животных и имущество. Для обеспечения безопасности клиент должен проверять надлежащую герметичность оборудования (включая резьбовой замок и установку), структурную целостность балисонга и всех установленных модов, а также функционирование балисонга и всех модификаций перед каждым использованием. Клиент обязан прочитать полное описание каждого продукта Zippy, который он использует, чтобы убедиться, что он использует продукт в соответствии с рекомендуемыми рекомендациями (например, согласно описанию продукта: ZippyLucha не следует использовать на функциональном рабочем ноже или манипулировать им над твердые поверхности, такие как бетон). Клиент несет ответственность за соблюдение всех международных, федеральных и местных законов и правил при импорте и использовании этих продуктов.

Застежки-молнии, циклоиды и диоды не являются настоящими ножами. Эти изделия представляют собой тренажеры для балисонгов, а не настоящие ножи. Лопасти изготовлены из пластика, утяжеленного вольфрамом. Это не оружие и не режущий инструмент, он используется только для отдыха и тренировок. Клиент несет ответственность за соблюдение всех международных, федеральных и местных законов и правил при импорте и использовании этих продуктов.

Вы соглашаетесь не копировать, не изменять, не создавать творческие производные работы или не проводить обратный инжиниринг, полностью или частично, для любых целей: веб-сайт Zippy, продукты и интеллектуальная собственность, включая концепции, прототипы, все продукты, проекты, текст , и фотографии.

При покупке продуктов вы соглашаетесь предоставить точную информацию (имя, способ связи, такой как адрес электронной почты, адрес, информацию о кредитной/дебетовой карте и другую информацию. Zippy Balisong LLC оставляет за собой право запросить идентификацию после оплаты, чтобы подтвердить вашу личность и предотвратить мошенничество. Zippy Balisong LLC не будет продавать вашу личную информацию третьим лицам. Zippy Balisong LLC не будет передавать вашу личную информацию третьим лицам без вашего разрешения, кроме как в ответ на запросы правоохранительных органов и государственных органов, или если у меня есть основания полагать, что ваша использование веб-сайта и покупка продуктов в незаконных целях.Эти случаи, которые не требуют вашего согласия на передачу данных, включают: постановление суда, повестку в суд, судебный процесс, запрос правительства или расследование мошенничества.

Отзывы

Обзор диода: Disuko Flips и 0x9flips

Обзор ZippyLucha: u/Spade940

Обзор ZippyLucha: u/BuffaloDingus 0005

Обзор Cycloid: Уилл Хирш

Обзор Cycloid: Deaths_Flips

Обзор Cycloid: CamaroEE

Обзор Cycloid: Дилан Ковальски

Обзор Cycloid: Дилан Ковальски 2

Cycloid Review: Flippin Zhenqi

Zipper Review: Flipping Zhenqi

Cycloid Review: Shrimp_Flips

Cycloid Review: BuffaloDingus

Cycloid Review: Jacob Katz

Обзор Cycloid: почти панк

Обзор Cycloid: MacMaple0228

Instagram Отзывы

Как мне поддерживать мой Zippy?

Информацию о разборке, настройке и регулировке баланса см.