Правило минус плюс минус: Правила знаков

§ Вычитание отрицательных чисел. Вычитание рациональных чисел

Координатная прямая Координаты точек на числовой оси Сложение отрицательных чисел Вычитание отрицательных чисел Умножение отрицательных чисел Деление отрицательных чисел

Как известно вычитание — это действие, противоположное сложению.

Если «a» и «b» — положительные числа, то вычесть из числа «a» число «b», значит найти такое число «c», которое при сложении «с» числом «b» даёт число «a».

a − b = с или с + b = a

Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением.

Запомните!

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

Или по другому можно сказать, что вычитание числа «b» — это тоже самое сложение, но с числом противоположным числу «b».

a − b = a + (−b)

Пример.

6 − 8 = 6 + (− 8) = −2

Пример.

0 − 2 = 0 + (−2) = −2

Запомните!

Стоит запомнить выражения ниже.

0 − a = − a

a − 0 = a

a − a = 0

Как видно из примеров выше вычитание числа «b» — это сложение с числом противоположным числу «b».

Это правило сохраняется не только при вычитании из бóльшего числа меньшего, но и позволяет из меньшего числа вычесть большее число, то есть всегда можно найти разность двух чисел.

Разность может быть положительным числом, отрицательным числом или числом ноль.

Примеры вычитания отрицательных и положительных чисел.

• −3 − (+ 4) = −3 + (−4) = −7
• −6 − (−7) = −6 + (+ 7) = 1
• 5 − (−3) = 5 + (+ 3) = 8

Удобно запомнить правило знаков, которое позволяет уменьшить количество скобок.

Знак «плюс» не изменяет знака числа, поэтому, если перед скобкой стоит плюс, то знак в скобках не меняется.

+ (+ a) = + a

+ (−a) = −a

Знак «минус» перед скобками меняет знак числа в скобках на противоположный.

−(+ a) = − a

−(−a) = + a

Из равенств видно, что если перед и внутри скобок стоят одинаковые знаки, то получаем «+», а если знаки разные, то получаем «−».

(−6) + (+ 2) − (−10) − (− 1) + (− 7) = −6 + 2 + 10 + 1 − 7 = − 13 + 13 = 0

Правило знаков сохраняется и в том случае, если в скобках не одно число, а алгебраическая сумма чисел.

a − (− b + c) + (d − k + n) = a + b − c + d − k + n

Обратите внимание, если в скобках стоит несколько чисел и перед скобками стоит знак «минус», то должны меняться знаки перед всеми числами в этих скобках.

Чтобы запомнить правило знаков можно составить таблицу определения знаков числа.

Правило знаков для чисел

+ (+) = +	+ (−) = −
− (−) = +	− (+) = −

Или выучить простое правило.

Запомните!

Минус на минус даёт плюс.

  Плюс на минус даёт минус.

Координатная прямая Координаты точек на числовой оси Сложение отрицательных чисел Вычитание отрицательных чисел Умножение отрицательных чисел Деление отрицательных чисел

Сложение и вычитание отрицательных чисел – правила (6 класс, математика)

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 329.

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 329.

Отрицательные числа для многих учеников навсегда остаются загадочной частью математики. Всех нас с начальной школы приучают, что отрицательные числа – это не правильно решенный пример, позднее во взрослой жизни отрицательные числа все так же продолжают пугать, что вызывает большое количество ошибок. Чтобы не допускать оплошностей в будущем, рассмотрим во всех подробностях правила сложения и вычитания отрицательных чисел.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Отрицательные числа

Отрицательные числа – это всего лишь числа, которые находятся слева от точки ноль на числовой прямой. Вот и все определение. Его нетрудно запомнить, но трудно понять. Ведь в реальной жизни отрицательных чисел практически нет: нельзя себе представить – 2 яблока или – 3 ручки. Можно понять, что такое реальное число, что такое отсутствие чисел, но что такое отрицательные числа понять куда труднее.

На самом деле можно представить себе любое отрицательное число, как недостаток до нуля. Например, – 3 значит, что при вычитании уменьшаемому не хватило трех единиц, чтобы выйти в ноль. Чаще всего это встречается в бухгалтерских отчетах и финансовых сводках.

Правило знаков

В этой теме часто встречается понятие правила знаков, которое изучается в курсе математики 6 класса. Стоит подробнее остановится на этом вопросе.

На самом деле, правило знаков – это производная от правил умножения отрицательных и положительных чисел. Например:

6-(-6)=6+(-1*-1*6)=6+6 – но расписывать так каждый раз слишком долго, поэтому проще запомнить один раз, что умножение “минуса” на “минус” и “плюса” на “плюс” дает знак “плюс”. А умножение “плюса” на “минус” – “минус”. Эти правила просто запомнить, чтобы не мучиться каждый раз с вынесением множителей.

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Рассмотрим в отдельности каждую из операций, чтобы не вызывать лишних вопросов.

Сложение отрицательных чисел

Сложение может происходить между:

Вычитание отрицательных чисел

Вычитание может происходить между:

• Двумя отрицательными числами. В этом случае «”минус” на “минус”» дает “плюс”. После этого, мы увидим выражение из предыдущего пункта, то есть сложение отрицательного числа с положительным. Нужно поменять числа местами и выполнить вычитание.
• Отрицательным и положительным числом. В этом случае получается та же ситуация, что при сложении двух отрицательных чисел. Так как, “минус” на “плюс” дает “минус”. Получившиеся числа складываются по модулю, а потом к результату возвращают “минус”.
• Положительным и отрицательным числом. Этот случай больше прочих любим составителями примеров. В результате преобразования по правилу знаков: «”минус” на “минус”» дает “плюс”. Значит, получится сложение двух положительных чисел.

Стоит добавить, что сложение или вычитание нуля никак не повлияет на отрицательное число. При этом, если из нуля вычесть число, то оно изменит свой знак на противоположный.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое отрицательное число. Выяснили, чем отличается сложение и вычитание отрицательных чисел, и подробно расписали каждый из возможных случаев.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Джамиля Таджиева

  8/10

• Мария Воробьева

  10/10

• Алла Лалаева

  7/10

• Максим Рачек

  10/10

• Александра Мальцева

  7/10

Оценка статьи

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 329.

---

А какая ваша оценка?

По какому правилу вычитаются отрицательные числа?

Алгебра — раздел математики, занимающийся арифметическими операциями и связанными с ними символами. Символы называются переменными, которые могут принимать разные значения при различных ограничениях. Переменные в основном обозначаются как x, y, z, p или q, которыми можно манипулировать с помощью различных арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления для вычисления значений.

Отрицательные числа

Отрицательные числа обозначаются целыми числами, перед которыми стоит знак минус. Например, -4, -2 — отрицательные числа. Отрицательные числа лежат слева от числовой прямой, они отделены от положительных чисел 0. Можно сказать, что отрицательные числа являются дополнением положительных чисел. Отрицательные числа можно легко складывать или вычитать, используя оба отрицательных операнда. Давайте узнаем, как конкретно вычитать отрицательные числа с правильным регистром,

Каково правило вычитания отрицательных чисел?

Решение:

Правило 1: Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа (-) со знаком минус, за которым следует знак минус, превращает два знака в знак плюс.

Вычитание отрицательного числа из другого отрицательного числа — это просто сложение отрицательных и положительных чисел. Это потому, что по известному правилу – (-4) становится +4. Результирующая операция приобретает положительный характер. Заключительная операция может носить положительный или отрицательный характер. Однако величина конечного вывода больше, чем оба операнда, если ни один из операндов не равен 0. В случае вычитания отрицательных чисел могут возникнуть следующие сценарии, когда мы вычитаем второй операнд из первого операнда: 

• Второй операнд > первый операнд 
  В случае, если величина второго операнда больше первого операнда, окончательный результат имеет положительный знак, связанный с ним. Например, у нас есть, -2 — (-4). Это уравнение эквивалентно -2 + 4, что сводится к добавлению 4 к -2. На числовой прямой он начинается с -2.

Затем движемся вперед 4 юнитами: +4.

Ответ: -2 – (-4) = 2.

• Второй операнд < первого операнда 
  В случае, если величина второго операнда больше первого операнда, окончательный вывод имеет связанный с ним отрицательный знак. Например, у нас есть -4 – (-2). Это уравнение эквивалентно -4 + 2, что сводится к добавлению 2 к -4. На числовой прямой он начинается с -4. При добавлении 2 результат становится -2.
• Второй операнд = первый операнд
  В случае, если величина второго операнда равна первому операнду, окончательный вывод равен 0. Например, у нас есть, -2 – (-2). Это уравнение эквивалентно -2 + 2, которое сводится к добавлению 2 к -2 и дает 0,

Примеры задач

Вопрос 1: Оценка -4 – (-10) – 2 – (-25).

Решение:

 -4 – (-10) – 2 – (-25)

• Сначала откройте скобки.

= -4 + 10 – 2 + 25 

• Сложите положительные и отрицательные целые числа отдельно.

= -4 – 2 + 10 + 25

= -6 + 35

= 29

Вопрос 2: Найдите решение для: (2 × 2) – (3 × 3) – (4 × 4)

Решение:

(2 × 2) – (3 × 3) – (4 × 4)

• Сначала разгадайте скобки.

= (4) – (9) – (16)

• Теперь раскроем скобки.

= 4 – 9 – 16

• Сложите отдельно положительные и отрицательные целые числа.

= 4 – 25

= -21

Вопрос 3: Вычтите (2x + 3y) ² из (4x – 5y) ² .

Решение:

(4x – 5 лет) ² – (2x + 3 года) ²

• Раскройте скобки.

Using algebraic identity,

(x + y) ² = x ² + y ² + 2xy

= (16x ² + 25y ² – 40xy) – (4x ² + 9y ² + 12xy)

• Теперь раскроем скобки

= 16x ² + 25y ² – 40xy – 9 2 1 ^{4x 0114 – 12xy}

• Now add or subtract the like terms

= 16x ² – 4x ² + 25y ² – 9y ² – 40xy – 12xy 

= 12x ² + 16y ² – 52xy

Question 4: Subtract (6x – 8y) ² from 2x ² – 4y ² – 12xy

Solution:

2x ² – 4y ² – 12xy – (6x – 8y) ²  

• Раскройте скобку.

Using algebraic identity,

(x + y) ² = x ² + y ² + 2xy

= 2x ² – 4y ² – 12xy – (36x ² + 64y ² – 96xy)

• Откройте кронштейн.

= 2x ² – 4y ² – 12xy – 36x ² – 64y ² + 96xy

• Сложите или вычтите подобные члены.

= 2x ² -36x ² -4y ² -64y ² -12xy + 96xy

= -34x ² -68y ² + 84xy

8 9004 -68y ² + 84xy

8 9008 9008 9008 9008 9008 9008

. положительные и отрицательные числа. [Решено]

Четыре основные арифметические операции, связанные с целыми числами:

• Сложение целых чисел
• Вычитание целого числа
• Умножение целых чисел
• Деление целых чисел

Ответ. Существуют определенные правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

Прежде чем мы начнем изучать эти методы целочисленных операций, нам нужно запомнить несколько вещей. Если перед числом нет знака, значит, число положительное.

Объяснение:

В следующем содержании показаны правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

Правило сложения целых чисел:

Случай 1: знаки одинаковые

Если знаки одинаковые, добавьте и сохраните тот же знак.

• (+) + (+) = сложите числа, и ответ положительный

           Пример: 2 + 5 = 7

• (-) + (-) = сложите числа, и ответ будет отрицательным

           Пример: (-5) + (-4) = -9

Случай 2: знаки разные

Если знаки разные, вычтите числа и используйте знак большего числа.

• (+) + (-) = Вычесть числа и взять знак большего числа.

           Пример: 7 + (-3) = 4

• (-) + (+) = вычесть числа и взять знак большего числа.

          Пример: (-9) + 6 = -3

Правило вычитания целых чисел:

измененный знак должен быть добавлен к первому числу.

• (+) — (+) = Изменить знак вычитаемого числа и сложить их. Результат принимает знак большего числа.

            Пример: (+6) – (+2)

                           = (+6) + (-2) = 6 — 2 = 4

• (-) — (-) = изменить знак числа вычесть и сложить их. Результат принимает знак большего числа.

           Пример: (-9) – (-6)

                         = (-9) + (+6) = -9 + 6 = -3

• (+) — (-) = Измените знак вычитаемого числа и сложите их.

           Пример: (+5) – (-3)

                         = (+5) +(+3) = 5 + 3 = 8

• (-) — (+) =  Изменить знак вычесть и сложить их. Результат всегда отрицательный

           Пример: (-7) – (+2)

                         = (-7) + (-2) = -7 — 2 = -9

Правило умножения и деления целых чисел:

Случай 1: знаки одинаковые

Если знаки одинаковые, ответ всегда положительный.