Что такое формальная логика: Логика формальная — Гуманитарный портал

Содержание

Логика формальная — Гуманитарный портал

Формальная логика — это широкая область логических исследований, изучающая идеализированные рассуждения и их системы посредством логических исчислений на основе метода формализации (см. Формализация). Метод формализации подразумевает, что логические рассуждения изучаются в отвлечении от их конкретного содержания; при этом сами логические рассуждения формулируются на некотором точном (формализованном) языке при помощи специального аппарата символов (см. Язык формализованный). Такие точные языки имеют две составляющие: синтаксис (см. Синтактика) и семантику (см. Семантика). Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие — нет. Формализованный язык позволяет избежать двусмысленной и логической неясности естественного языка, которым пользовалась при описании рассуждений

традиционная логика (см. Логика), развивавшаяся в рамках философии (см. Философия). Методы формализации дали логике такие преимущества, как высокая точность формулировок, возможность изучения более сложных, с точки зрения логической формы, объектов. Определение «формальная логика» было введено И. Кантом с намерением подчеркнуть её ведущую особенность в подходе к изучаемым объектам и отграничить её тем самым от других возможных логик.

Способность человеческого мышления к конструктивной языковой деятельности порождает возможность оперировать следующими логическими формами: понятиями, суждениями, умозаключениями, которые представляют собой пространство логических исследований. В качестве наиболее сложного вида логических форм иногда выделяют и теории (см. Теория). Часто эту последовательность воспринимают как некую структурную иерархию. Понятие объявляется наиболее простой из форм мышления, суждение представляется как система понятий, умозаключение как система суждений, а теория как система умозаключений. Эта иерархия недостаточно ясна, и её обоснования порой легко подвергаются критике, однако она часто используется в качестве удобной схемы изложения предметной области формальной логики, что, собственно, подкрепляется многовековой традицией преподавания этой дисциплины. Эти логические формы и лежащие в основе операций с ними законы и принципы, то есть так называемый логический аппарат, составляют основную область исследований формальной логики, а выработка самих эффективных логических аппаратов — её основную цель.

В связи с различием логических форм выделяют два основных направления формальной логики:

  1. Концептуальный анализ, то есть исследование процедур определения языковых терминов (понятий) и формулировка принципов отношений между ними. Это направление включает в себя широкий спектр теорий, от классификации родо-видовых отношений до конструирования концептуальных «полей».
  2. Теория вывода, то есть анализ рассуждений, формализация законов и принципов связи высказываний (суждений) в умозаключениях. Здесь формулируются способы корректного получения суждения, называющегося заключением, из некоторых исходных суждений, называющихся посылками, посредством рассуждения. В рамках теории вывода выделяют логику, рассматривающую дедуктивные рассуждения (см. Дедукция), то есть определённые способы доказательств, и логику, занимающуюся правдоподобными рассуждениями: индукция, аналогия и другие.

Кроме того, формальная логика затрагивает и такие вопросы, например, как формализация содержательных теорий, проблема смысла и значения, логические ошибки и парадоксы и многие другие. Самостоятельное выделение этих вопросов достаточно условно, все они погружаются в проблематику основных направлений и тесно переплетены друг с другом.

Логика возникла в Древней Греции в рамках философии (см. Философия). История её развития насчитывает около двух с половиной тысячелетий и делится на два основных периода:

  1. Традиционная формальная логика (IV век до новой эры — середина XIX века). В развитии традиционной логики, в свою очередь, выделяются три периода:
    1. Античная логика (V век до новой эры — середина V века).
    2. Схоластическая (Средневековая) логика (середина V века — XV век).
    3. Логика Нового времени (XV–XVIII века).
  2. Современная (символическая, или математическая) логика (с середины XIX века).

Античную и схоластическую логику сейчас объединяет общее название «традиционной логики». Она, кроме историко-философского, по-прежнему имеет важное пропедевтическое значение и, будучи своеобразным стержнем интеллектуальной культуры человека, признается неотъемлемым элементом широкого гуманитарного образования.

Новый этап в развитии логики (со второй половины XIX века) был связан с её формализацией и последующей математизацией. В связи с этим новая логика получила название

математической (или символической) логики (см. Логика символическая, Логика математическая). Современные логические системы в большинстве своём полностью опираются на формальные математические методы и являются логически интерпретированными исчислениями. Основные разделы математической логики — классические логика высказываний (см. Логика высказываний) и логика предикатов (см. Логика предикатов). Широкое распространение получили исследования модальной логики (см. Логика модальная). Системы логики, отрицающие те или иные фундаментальные законы логики, образовали спектр неклассических логик (см. Логики неклассические). Значительное число различных систем формальной логики обусловлено широкой сферой их приложения. Теоретическая математика, пожалуй, потеряла абсолютно лидирующее место в этом смысле, поскольку не менее интересные приложения осуществляются в областях теоретической физики (квантовая логика), прикладной математики (вычислительная математика и теория алгоритмов), информатики (компьютерные технологии, сети, программирование и исследования в области искусственного интеллекта), гуманитарного знания (лингвистика, юриспруденция, этика) и других.

Важным разделом современной формальной логики является металогика (см. Металогика), в которой исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и так далее. В этом смысле металогика является своего рода саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется естественный язык, обогащённый специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами.

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА — это… Что такое ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА?

наука о мышлении, предметом к-рой является исследование умозаключений и доказательств с т. зр. их формы (формы логической) и в отвлечении от их конкретного содержания. Ф. л. является базисной наукой – ее идеи и методы используются как в повседневной практике, напр. в качестве средства от логич. ошибок, так и в особенности в теории для логического анализа науч. знания и для дедуктивного (синтетического) построения на базе логических исчислений любых «нелогических» науч. дисциплин. Историч. основу Ф. л. образует т.н. т р а д и ц и о н н а я Ф. л., к к-рой относят обычно учение о понятии, учение о мышления законах, учение о суждении и теорию силлогистич. вывода – учение о силлогизме, или силлогистику, учения о непосредственных умозаключениях и несиллогистических умозаключениях, учение о логических ошибках и, наконец, традиц. логику индуктивную. Основоположником традиц. Ф. л. является Аристотель: обобщив опыт повседневного и отчасти науч. мышления тогда только формировавшейся науки, Аристотель создал учение о силлогизме и дал первые примеры анализа рассуждений с т. зр. их формы. Однако уже сам Аристотель сознавал, что в силлогистич. схемы нельзя уложить многие рассуждения, в особенности математические. Это побудило мегариков и ранних стоиков исследовать др. формы дедукции (см. Древнегреческая логика). Частично в том же направлении шло развитие логики и в средние века (см. раздел Схоластическая логика в ст. Схоластика), и в эпоху Возрождения (Галилей, Валла, Раме). Развитие опытного естествознания и математики, усилившееся в 17 в., поставило вопрос о прикладной роли Ф. л., о дальнейшем развитии несиллогистич. форм вывода, характерных для логики науки. (В этой области работали с большим или меньшим успехом Ф. Бэкон, Декарт, Паскаль, авторы Пор-Рояля логики, И. Юнг, Лейбниц и их последователи.) Одна из осн. «логистических» идей Лейбница состояла в том, чтобы свести к «вычислению» не только математические, но и любые умозаключения. Лишь ко 2-й пол. 19 в. относятся ощутимые шаги в реализации этой идеи, когда работами Буля, де Моргана, Джевонса, Шрёдера, Порецкого, Пирса, Фреге, Пеано и др. были заложены основы первых совр. логико-матем. исчислений. «Principia Mathematica» Б. Рассела и А. Уайтхеда открывает совр. этап в развитии Ф. л. С о в р е м е н н а я Ф. л. является историч. преемником традиц. Ф. л. и в ряде случаев ее прямым продолжением. Расширение и обогащение языка Ф. л., ее осн. понятий в известной мере служат указанием на то, в каком направлении шло развитие Ф. л. от традиционной к современной. В частности, в логич. словаре появились такие понятия, как исчисление и логическое исчисление, математическая индукция, формализация и формализованный язык, независимость, непротиворечивость и полнота, алгоритм и разрешения проблемы, область предметов и переменная, операция и функция и др. неизвестные традиц. Ф. л. понятия. С др. стороны, определ. связь с традицией сохранили такие понятия совр. Ф. л., как аксиома, посылка и постулат, вывод и правило вывода, квантор, следствие и следование (импликация), теорема о дедукции и др., хотя в совр. трактовке этих понятий не сразу узнаются их историч. прообразы. На протяжении более чем двухтысячелетней истории Ф. л. основную ее цель видели в том, чтобы исследовать, каким образом можно выводить одни высказывания из других. Для совр. Ф. л. характерно построение формальных теорий логич. вывода (см. Вывод в математической логике) в рамках тех или иных логич. «формализмов» (исчислений), а следовательно, и особое внимание к построению самих этих формализмов и применяемых при этом формально-дедуктивных методов. В зависимости от того, какие осн. понятия и методы используются для построения формальных теорий логич. вывода [в том числе и в зависимости от того, как интерпретируются осн. логич. константы: дизъюнкция, конъюнкция, импликация, отрицание (в логике), эквиваленция] различают: классическую (иначе двузначную) логику, интуиционистскую логику, конструктивную логику, модальную логику, многозначную логику и др. Каковы бы ни были различия в построении этих теорий, каждая теория состоит из двух осн. разделов: логики высказываний и логики предикатов. Классич. вариант последней непосредственно примыкает к традиц. силлогистике (логике «одноместных» предикатов), хотя в многочисленных и различных предикатов исчислениях (см. также ст. Натуральное исчисление, Секвенций исчисление) формализуется субъектно-предикатная структура предложений, понимаемая в более широком, чем в традиц. Ф. л., смысле: помимо свойств («одноместных» предикатов), в них формализуются и отношения («многоместные» предикаты), что делает излишней особую логику отношений в ее традиц. филос. истолковании. Каждая из указанных выше формальных теорий имеет определ. филос. смысл, являясь логической реализацие й тех или иных методологич. подходов в науке. Связь совр. Ф. л. и философии стимулируется прежде всего актуальной задачей обоснования математики – науч. направлением, имеющим как логический, так и филос. характер (см. ст. Алгоритм, Интуиционизм, Исчисление задач, Конструктивное направление, Логицизм, Математическая бесконечность, Математическая логика, Метод аксиоматический, Минимальная логика, Номинализм в философии математики, Положительная логика, Принцип исключенного третьего, Проверяемость, Теория множеств, формализм, Эффективизм). Примером обогащения и углубления логич. исследований, вызванных стимулирующим влиянием проблем обоснования математики, может служить возникновение металогики – в узком (гильбертовском) смысле как теории формальных систем, ограниченной рамками финитизма, и в широком смысле как метатеории Ф. л. вообще, включающей логический синтаксис (см. Синтаксис в логике, Метаязык), логическую семантику (см. такжеСемантика в логике и примыкающие к ней ст. Взаимозаменимости отношение, Знак, Значение, Имя, Интерпретация, Контрфактические предложения, Логическая истинность, Модель, Название, Описания операторы, Реализуемость, Синтетические и аналитические суждения, Тавтология, Тождественная истинность, Фактическая истинность, Экстенсиональные и неэкстенсиональные языки), теории определения и определимости и теорию тождества (см. А=А, Правило замены равного равным, Принцип замещения, Равенство в логике и математике). Дальнейшим расширением металогич. проблематики явилось выделение в особую дисциплину прагматики, развивавшейся первоначально в рамках логико-семантич. и психологич. анализа (см. Психологизм в логике), и, наконец, появление семиотики. Т.о., связь между мышлением и языком как «практической действительностью мысли» (К. Маркс) нашла отражение во взаимосвязи философии, психологии, лингвистики и логики. В развитии совр. Ф. л. особую роль играют вопросы ее приложений, особенно в вычислит. математике и технике, кибернетике и теории информации, лингвистике математической и пр. (см., напр., ст. Логические машины, Логические схемы автоматов). Связующим звеном между Ф. л. и вычислит. математикой исторически явилась логика классов, к-рая развилась в результате попыток свести силлогистич. методы решения логич. задач к алгебраич. методам их решения, образовав, т.о., первое алгебраич. направление в совр. Ф. л. – алгебру логики (см. также Теоретико-множественная логика). Дальнейшим развитием алгебраич. направления явилось объединение алгебры логики и логики предикатов в теории конечных автоматов, расширение алгебры логики в сторону «алгебраизации» логики предикатов – теория моделей и математич. теория структур. Другую – «арифметическую» – ветвь, связавшую Ф. л. и вычислит. математику, образуют теория рекурсивных функций и предикатов (см. также ст. Алгоритм, Массовая проблема, Разрешимое и перечислимое множества, Сводимость), исчисление λ-конверсии (см. Оператор абстракции, Функция), логика комбинаторная и др. Из общих науч. приложений Ф. л. следует отметить вопросы, связанные с задачами уточнения понятия науч. закона (см. Диспозициональный предикат, Каузальная импликация, Номологические высказывания, Связь), с попытками применения логики в биологии и физике (см. Логика квантовой механики), в этике и юриспруденции (см. Нормативная логика). Успехи, достигнутые в формальной теории дедукции, способствовали применению точных методов в разработке широкого комплекса проблем теории индукции и индуктивной логики (см. ст. Логика индуктивная, раздел Современная логика индуктивная, ст. Научная индукция, Неполная индукция, Популярная индукция), и вероятностной логики. Т.о., ответ на вопрос «Что такое Ф. л.?» можно дать, лишь опираясь на историч. анализ ведущих тенденций развития логики, а также принимая во внимание, что термин «Ф. л.» употребляется неоднозначно, что в рамках Ф. л. в широком смысле можно говорить о различных разделах и дисциплинах, к-рые также носят имя «Ф. л.». Такая дифференциация Ф. л., с др. стороны, дополняется интеграцией, появлением новых теорий и концепций, в к-рых Ф. л. рассматривается с к.-л. единой, общей т. зр.

М. Новосёлов, Г. Рузавин, П. Таванец. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

Формальная логика

Формальная логика
  • Введение 3
    • § 1. Марксистская философия о мышлении 3
    • § 2. Мышление и язык 4
    • § 3. Определение формальной логики 5
    • § 4. Логика и психология 9
    • § 5. Из истории логики 10
    • § 6. Практическое значение формальной логики 16
    • § 7. Структура формальной логики 19
  • Часть первая. ОБЩАЯ ЛОГИКА ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФОРМЫ И МЕТОДЫ МЫШЛЕНИЯ 20
    • Глава I. Понятие 20
      • § 8. Об определении и структуре понятия 20
      • § 9. Основные методы образования понятий 26
      • § 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия 26
      • § 11. Виды понятий 32
      • § 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему 36
      • § 13. Обобщение и ограничение понятий …….. З9
    • Глава II. Суждение 42
      • § 14. Сущность суждения и его строение 42
      • § 15. Суждение и предложение 46
      • § 16. Суждение и вопрос 48
      • § 17. Деление суждений по качеству и количеству 54
      • § 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству 57
      • § 19. Распределенность терминов в категорических суждениях 58
      • § 20. Отношения между суждениями 61
      • § 21. Деление суждений по модальности 63
      • § 22. Сложные суждения 69
    • Глава III. Основные формально — логические законы 75
      • § 23. Общие замечания 75
      • § 24. Закон тождества 76
      • § 25. Закон противоречия 79
      • § 26. Закон исключенного третьего 81
      • § 27. Закон достаточного основания 84
    • Глава IV. Умозаключение 87
      • § 28. Определение умозаключения 87
      • § 29. Непосредственные умозаключения 89
      • § 30. Простой категорический силлогизм 98
      • § 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы 111
      • § 32. Условные, разделительные и условно — разделительные силлогизмы 114
      • § 33. Индуктивные умозаключения 120
      • § 34. Аналогия 127
    • Глава V. Логические методы научного мышления 138
      • § 35. Методы классификации объектов исследования 138
      • § 36. Определение 147
      • § 37. Доказательство 156
      • § 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы) 168
      • § 39. Аксиоматический метод 174
      • § 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений 179
      • § 41. Гипотеза 185
      • § 42. Вероятностные методы в логике 192
  • Часть вторая. СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА 200
    • Глава I. Табличное построение логики высказываний 200
      • § 1. Высказывания и формы высказываний 200
      • § 2. Язык логики высказываний 203
      • § 3. Семантика логических знаков 208
      • § 4. Таблицы формул логики высказываний 214
      • § 5. Равносильные формулы 219
      • § б. Правило равносильной замены 224
      • § 7. Полные системы логических знаков 227
      • § 8. Закон двойственности 234
      • § 9. Тождественно — истинные и тождественно — ложные формулы 236
    • Глава II. Нормальные формы формул логики высказываний 241
      • § 10. Нормальная форма 241
      • § 11. Проблема разрешения 242
      • § 12. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма 246
      • § 13. Логическое следование и логические следствия 251
      • § 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма 254
      • § 15. Дизъюнктивные нормальные формы 260
    • Глава III. Естественный вывод в логике высказываний 267
      • § 16. Понятия логического вывода 267
      • § 17. Производные правила 284
      • § 18. Чисто прямое доказательство 287
      • § 19. Слабое косвенное доказательство 291
      • § 20. Квазисильное косвенное доказательство 295
      • § 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство 297
      • § 22. Полнота классического нечисления высказываний 302
      • § 23. Аксиоматическое представление логики высказываний 308
    • Глава IV. Формализованная силлогистика 322
    • Глава V. Естественный вывод в логике предикатов 330
    • Глава VI. Модальная логика 345

В основу учебника положен курс логики, читавшийся на философском факультете Ленинградского университета в течение ряда лет. В нем освещаются вопросы, относящиеся к общей и символической логике. Учебник предназначен для студентов-философов и студентов других гуманитарных факультетов и педагогических вузов.

Загрузка…

Философские идеи В.И.Ленина и логика

Страница 1 из 8

В книге излагается учение В. И. Ленина о материалистической диалектике как теории познания и логике; диалектика как наука, совпадение диалектики, логики и теории познания; диалектика как обобщение истории познания; место диалектики в марксистской философии. Автор рассматривает структуру материалистической диалектики, характер взаимоотношения диалектики и формальной логики, место диалектики в изучении мышления, диалектику форм мышления. В заключительной части книги анализируются такие проблемы, как диалектика и процесс научного исследования, логико-гносеологические основы практической реализации знания.

Книга является обобщением и дальнейшим продолжением ранее изданных трудов автора: «Диалектика как логика» (Киев, 1961), «Гипотеза и познание действительности» (Киев, 1962), «Идея как форма мышления» (Киев, 1963) и другие публикации, связанные с разработкой диалектической логики.

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Наука и общественная жизнь в целом ставят перед философией нашего времени множество актуальных задач, среди которых одной из важнейших является совершенствование метода научно-теоретического мышления, т. е. Логики с большой буквы.

Плодотворная разработка логических проблем предполагает изучение истории развития человеческого знания, в частности его современных форм. В качестве отправных посылок, выполняющих функцию метода анализа, выступает философское наследие прошлого, идеи выдающихся мыслителей, среди которых особое место занимает В. И. Ленин.

Концепции В. И. Ленина впитали в себя достижения мировой культуры и послужили исходным пунктом для развития всех областей современного философского знания, в том числе и логики.

Разработка философского наследства В. И. Ленина составляет важнейшую задачу, которую поставила партия перед советскими философами. Наш долг состоит не только в том, чтобы выявить все богатство философского мышления В. И. Ленина, но и развивать ленинские мысли применительно к новым историческим условиям на базе новых достижений общественных и естественных наук.

Ленинское философское наследство весьма многогранно, его разработка предполагает всесторонний подход к нему. Большое значение имеет дальнейшее развитие ленинских положений о диалектике как логике и теории познания марксизма.

Советские философы и философы-марксисты зарубежных стран в последнее время стали больше уделять внимания проблемам диалектической логики, о чем свидетельствуют вышедшие в свет работы (статьи и монографии). От дискуссий о предмете логики и ее отношении к диалектике. они перешли к разработке конкретных вопросов как формальной, так и диалектической логики. Но это еще только начало большой и серьезной работы в этой области. Развитие науки, в частности естествознания, ставит задачу дальнейшей и более углубленной разработки проблем диалектической логики.

Некоторые зарубежные естествоиспытатели и философы считают, что все проблемы, которые ставит современная наука перед философией, могут быть решены путем совершенствования аппарата формальной логики. По их мнению, возник конфликт между современным уровнем естествознания и аппаратом классической, традиционной логики. Создание нового аппарата формальной логики рассматривается как средство для решения всех вопросов, которые ставит естествознание перед философией, всех реальных трудностей, возникающих в науке.

Конечно, совершенствовать аппарат формальной логики необходимо, его развитие способствует прогрессу в науке (достаточно вспомнить значение аппарата математической логики для кибернетики). Аппарат современной формальной логики довольно развит, созданы многочисленные формальные системы исчисления, которые плодотворно работают в науке и технике. Однако совершенствование аппарата формальной логики — это только одна сторона. Развитие современного естествознания неминуемо подводит нас к диалектике, которая является теорией познания и логикой современной науки. Какими способами, с помощью каких форм мышление приходит к результатам, дающим объективную истину,— проблема, которую ставит перед логикой наука. Эта проблема — предмет не формальной логики, а диалектики.

Как бы ни был совершенен аппарат формальной логики, он не может служить научным методом для философского обобщения результатов естествознания. Ученые-естественники ожидают от философов разработки таких актуальных вопросов, как процесс образования и развития научных понятий, принципы построения и развития гипотез, научных теорий, различные методы современного научного мышления, гносеологическая природа эксперимента и его связь с теоретическим мышлением.

Философия оказывает действенную помощь естествоиспытателям не тем, что сама решает специальные вопросы развития науки с какой-то общей, натурфилософской точки зрения. Этот путь связи философии и современного естествознания бесплоден. Философия не должна и не может заменить ни физики, ни биологии, ни какой-либо другой отрасли научного знания. У каждой науки есть свой предмет, свои специфические приемы исследования. Но философия очень поможет всем другим отраслям научного знания, если она будет правильно и своевременно давать ответы на те методологические вопросы, неразрешенность которых мешает естествоиспытателям успешно преодолеть трудности, стоящие на их пути.

Философия учит правильно мыслить, правильно связывать факты природы. Постижение предмета мыслью возможно лишь по законам диалектики, в категориях и формах диалектической логики. Вот почему Ф. Энгельс и В. И. Ленин придавали огромное значение категориям и формам мышления, считая их анализ благодарной и трудной задачей.

Разработка диалектической логики включает создание трудов как по отдельным проблемам, так и по системе диалектической логики в целом. Причем одно предполагает и дополняет другое. Трудно разрабатывать какую-либо проблему, не зная ее места в общей системе; с другой стороны, невозможно выяснить значение той или иной проблемы, ее место в науке, не раскрыв достаточно полно ее содержание.

В данной книге автор пытается соединить эти два способа исследований, а именно, на основе идей В. И. Ленина рассмотреть целую совокупность проблем диалектической логики, одни из которых будут проанализированы более детально, а другие с меньшей полнотой. Большое внимание обращено на вопросы логики, занимавшие видное место в движении философской мысли В. И. Ленина, разработка которых выдвигается ходом развития современного научного познания.

Большое место при анализе проблем диалектической логики будет занимать анализ историко-философского материала. И это вполне закономерно и соответствует методу В. И. Ленина, который подчеркивал связь истории мысли с ее логикой. Без истории философии нельзя выявить содержания ни одного понятия логики, уяснить необходимость его выдвижения и тенденцию дальнейшего развития. Причем в данном случае историко-философский анализ является не просто историческим, но и логическим. Путем изучения историко-философского материала выделяются основные моменты содержания понятий в их взаимной связи. Иной путь трудно было бы найти. Например, вне истории философии трудно, а может быть, просто невозможно, обосновать необходимость идеи как особой формы мышления. Философия выработала это понятие исходя не из конкретного анализа результатов познания какого-либо предмета, а из потребностей объяснения общего хода движения познания к истине. А если это так, то, следовательно, нужно проанализировать не только конкретные результаты научного знания, а и закономерности его развития вообще, что мы и находим в философских системах прошлого, рассматривая их в историко-логической последовательности.

Ф. Энгельс ставил вопрос о необходимости для естествоиспытателя научно-теоретического мышления, которое «…является прирожденным свойством только в виде способности. Эта способность должна быть развита, усовершенствована, а для этого не существует до сих пор никакого иного средства, кроме изучения всей предшествующей философии»*. Исследование формирования и развития понятий философии необходимо для понимания их роли в современном научном мышлении.

При этом анализ движения мысли в истории философии не должен быть изолирован от современной науки, тенденций ее развития и потребностей. Только синтез истории философии и истории науки, включая ее новейшие теоретические построения, может послужить основой для логических обобщений.

Разработка логической проблематики в марксистской философии показала, что ленинские идеи правильно отразили основные тенденции в развитии логики XX столетия.

Автор благодарен всем товарищам, принявшим участие в обсуждении и подготовке книги к печати.

* К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 366.

Проблема взаимоотношений логики формальной и философской (неформальной и воображаемой Н. А. Васильева)

%PDF-1.3 % 1 0 obj > endobj 5 0 obj /Title >> endobj 2 0 obj > endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj > stream

  • Проблема взаимоотношений логики формальной и философской (неформальной и воображаемой Н. А. Васильева)
  • Московченко Александр Дмитриевич endstream endobj 6 0 obj > endobj 7 0 obj > endobj 8 0 obj > endobj 9 0 obj > endobj 10 0 obj > endobj 11 0 obj > endobj 12 0 obj > endobj 13 0 obj > stream HlSM0(q8rfR|:[email protected] +!q f ӛ*vZ ު6

    О роли и значении формальной логики в образовательном процессе Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

    УДК 160.1/37.025.7

    А. А. ИСАЕВ, начальник кафедры социально-гуманитарных и экономических дисциплин Уфимского юридического института МВД России, кандидат философских наук, доцент (г. Уфа)

    A. A. ISAEV, head of the department of social, humanitarian and economic disciplines Ufa law Institute of the Ministry of Internal Affairs of the Russia, сandidate of philosophical sciences, associate professor (Ufa)

    О РОЛИ И ЗНАЧЕНИИ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ

    ABOUT THE ROLE AND VALUE OF FORMAL LOGIC IN THE EDUCATIONAL PROCESS

    Аннотация. В статье рассматривается специфика формальной логики с учетом ее достоинств и недостатков. Определяется область применения и действия формально-логических законов и правил. Делается вывод, что жизнь человека не может быть подвержена абсолютному влиянию требований логики, что и делает ее прекрасной и оригинальной.

    Ключевые слова и словосочетания: формальная логика, формально-логические законы, форма мысли, иррациональное, жизнь человека, образовательный процесс.

    Annotation. The article discloses the specifics of formal logics, taking into account its advantages and disadvantages. The scope and actions of formal-logical laws and rules are determined. It is concluded that human life cannot be subject to the absolute influence of the requirements of logics, which makes it beautiful and original.

    Keywords and phrases: formal logics, formal-logical laws, form of thought, irrational, human life, educational process.

    В современном образовательном процессе свое достойное место занимает учебная дисциплина «Логика». К сожалению, она не является обязательной для изучения обучающимися, получающими высшее образование. Однако в юридическом образовании ее важность и ценность признается, поэтому она включается в учебные планы по юридическим специальностям и направлениям подготовки. Не являются исключением и образовательные организации системы МВД России.

    Логическая культура мышления важна не только для юриста-теоретика,

    но и, безусловно, важное значение имеет в юридической практической деятельности, в том числе в профессиональной деятельности сотрудника органов внутренних дел. Это обусловлено спецификой работы юриста, заключающейся в постоянном применении всего арсенала логических средств: определений, классификаций (вида деления), версий (вида гипотезы), доказательств (аргументаций), опровержений и т. д. Еще Аристотель, определяя предмет своего исследования и основную функцию логики, писал: «Оно о доказа-

    тельстве, и это дело доказывающей науки» [1, с. 119].

    При изучении данной дисциплины большее внимание уделяется постижению основ традиционной, или аристотелевской, формальной логики. Поэтому в данной работе мы обратимся именно к ней.

    Логика изучает сущность, формы и закономерности нашего мышления. И. Кант делит логику на формальную и трансцендентальную. По мнению немецкого философа, формальная логика отвлекается от содержания знания и занимается только формами мышления [2, с. 216]. Для трансцендентальной логики характерно то, что она изучает формы мысли в связи и зависимости от содержания, субстанции познаваемой области. И только в ней достигается синтез формы и содержания [2, с. 157].

    Правильно заметив достоинства трансцендентальной логики, Кант принизил познавательные возможности формальной логики, на что справедливо указывает С. Л. Франк: «Кант не только правомерно различал «трансцендентальную» логику от «формальной», но и неправомерно думал, что можно построить первую, совсем не затрагивая последней. В отношении «формальной» логики он, как известно, полагал с величайшей наивностью, что со времени Аристотеля она «не смела сделать ни шагу назад и не могла сделать ни шагу вперед»» [3, с. 305].

    Вот как объясняет смысл формальной логики автор учебного пособия по логике Е. И. Бесхлебный: «Формальная — значит, связанная с формой, изучающая ее как нечто отдельное, обособленное от содержания, насколько это возможно. В этом отношении формальная логика подобна геометрии, которая является наукой о формах физических тел и совершенно отвлекается, изучая эти формы, от того, что могло бы быть их содержанием» [4, с. 7] .

    Мы попытаемся разобраться в достоинствах и недостатках формальной логики. Эта логика потому и называется формальной, что изучает формы нашего мышления, не интересуясь содержанием самих мыслей. Не только не интересуясь, но и целенаправленно отвлекаясь от него, «отбрасывая его в сторону». Для чего ей это нужно? И почему содержание мыслей только ей мешает? Объяснение здесь достаточно простое. Чтобы выработать формальнологические требования к грамотному построению наших мыслей, формальная логика выделяет лишь их структуру, то есть их формальную сторону. Отвлекаясь от содержательной стороны, она более четко расставляет по своим местам отдельные элементы мысли, тем самым связывая их в единую структуру. Не стоит элемент на своем месте, значит, структурная целостность нарушена. А это и есть нарушение формальнологического закона или правила.

    Изучая формальную логику, мы учимся применять эти законы и правила к структурному (формальному) построению наших мыслей. Облекая эти структуры в содержание, мы тем самым будем логически грамотно говорить и писать, поскольку, как хорошо известно, устная и письменная речь есть материальное отображение (выражение) наших мыслей. Такая речь называется правильной (потому что она построена по правилам логики). Но правильность еще не означает ее истинность! Поэтому софисты так искусно владели логикой, преподнося своим собеседникам правильные мысли, не заботясь об их истинности.

    Приведем пример простого категорического силлогизма: «Все люди имеют четыре глаза. Вася — человек. Значит, Вася имеет четыре глаза». С точки зрения формальной логики это умозаключение отвечает всем правилам. Так как оно построено по первой фигуре простого категорического силлогиз-

    ма, его большая посылка должна быть общим суждением, каковым оно и является: «Все люди имеют четыре глаза». А меньшая посылка должна быть утвердительным суждением: «Вася — человек», оно утвердительное. Однако мы с вами прекрасно понимаем, что этот вывод не является истинным. То есть наше заключение ложное. Как же так? Мы строго соблюдаем правила логики, а приходим к ложному знанию? Все дело в том, что формальная логика, как было сказано выше, не интересуется содержанием мыслей. Для нее не важно, истинную мы мысль используем или ложную (в нашем примере силлогизма мы применили ложную посылку: «Все люди имеют четыре глаза»). Главное, чтобы она отвечала формально-логическим требованиям по своей структуре, то есть по форме. А установление истинности или ложности мысли невозможно без учета ее содержания.

    Классическое определение истины гласит: «Истина — это знание, соответствующее действительности». Мы не сможем проверить это соответствие, если будем знать только структуру мысли без ее содержания. Мы никогда не сможем определить, является ли форма мысли «Б есть Р» истинной или ложной. Суждение «Сосна есть дерево», соответствующее данной структуре, вполне соотносимо с данным определением. Мы с уверенностью можем сказать, что данное суждение истинно. С другой стороны, применяя истинные суждения в умозаключениях, нарушая требования формальной логики, мы также приходим к ложному знанию. Классический в логике пример хорошо иллюстрирует эту ситуацию. «Все кошки смертны. Сократ смертен. Значит, Сократ — кошка». Исходные наши суждения (посылки) являются истинными. Действительно, мы не знаем ни одной бессмертной кошки. Ну а то, что Сократ смертен -это исторический факт. Однако наше заключение — ложно. Мы прекрасно

    знаем, что Сократ человек, а не кошка. Все объясняется правилами формальной логики, а если точнее, простого категорического силлогизма. Наше умозаключение построено по второй фигуре. Второе правило данной фигуры гласит: «Одна из посылок должна быть отрицательным суждением». Обе посылки в нашем примере являются утвердительными суждениями. Мы утверждаем: «Все кошки смертны» и «Сократ смертен». Таким образом, это правило нарушено, и, как следствие, это ложное заключение.

    Деятельность древнегреческих философов-софистов была основана на хорошем знании формально-логических требований, что позволяло им «грамотно» их нарушать и вызывать у людей абсолютную уверенность в обоснованности и доказательстве, в том числе ложных знаний. Такой прием получил в формальной логике название «софизм» и является нарушением ее законов. Эту ошибку можно разобрать на примере известного «софизма»: «То, что я не терял, я имею. Я не терял рогов. Следовательно, я их имею». На первый взгляд -все логично. Но хитрость заключается в подмене понятий, выражаясь языком формальной логики: в нарушении закона тождества.

    В первом суждении я веду речь о том, что у меня было, я это не потерял и, следовательно, продолжаю это иметь. Но в следующих суждениях я расширяю мысль, высказанную в первом суждении, практически на все, что существует в мире. Вместо «рогов» я могу сказать о «самом крупном бриллианте в мире», «слитках золота», «миллионе долларов» и т. д. Софисты пользовались логической неграмотностью своих собеседников, т. е. сознательно совершали ошибку, которую в логической теории аргументации называют «аргумент к невежеству». Свою подобную деятельность они осуществляли за плату, что и послужило основанием негативного от-

    ношения к репутации данной школы в истории философии.

    Итак, мы разобрались в истинности и правильности наших мыслей. Несложно сделать заключение, что логически грамотное рассуждение, приводящее к истинным знаниям, возможно построить только при строгом соблюдении формально-логических требований, применяя лишь однозначно истинные исходные знания-суждения. Формализация помогает вычленить общую структуру мысли, а знание закономерностей этой структуры помогает найти ошибку и определить правильную линию вывода.

    Указанная функция является, пожалуй, самой главной функцией логики как науки о формах правильного мышления. Вот что писал по этому поводу известный русский логик Г. И. Челпа-нов: «Логика не поставляет своей целью открытие истин, а ставит своей целью доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки. Вследствие этого, благодаря логике можно избежать ошибок. Поэтому становится понятным утверждение английского философа Дж. С. Милля, что «польза логики главным образом отрицательная. Ее задача заключается в том, чтобы предостеречь от возможных ошибок. Вследствие этого практическая важность логики чрезвычайно велика» [5, с. 7].

    Изучение логики развивает четкость и ясность мысли, уверенность в уточнении предмета мысли, уравновешенность, внимательность, надежность и убедительность в суждениях. Тот, кто овладевает навыками формально-логического мышления, всегда понятен окружающим его людям. Он способен оценивать доказательную силу высказываний в дискуссии, находить правильные пути исправления ошибок. Не случайно логику считают орудием истины и незаменимым средством разо-

    блачения дезинформации, лжи и заблуждения.

    Но, признавая важность знания и правильного применения формальнологических требований к нашей мысли, следует сказать, что все эти правила и законы действуют в рациональном поле. Как только мы переходим в область иррационального, логические механизмы не работают, в лучшем случае выступая иногда вспомогательным средством. Поэтому «безумно» влюбленному человеку друзья, пытаясь спасти его от несчастной для него, на их взгляд, любви, советуют: «Остановись! Отключи сердце! Включи разум!». Они подходят к сложившейся ситуации с «холодным» рациональным расчетом: «Она ему не пара, так как …». Далее следует цепочка логических умозаключений, обосновывающая такую точку зрения. И если этот сложный силлогизм будет построен по всем правилам логики и из истинных суждений, можно сказать, что друзья правы и желают своему товарищу только добра. Но так ли это на самом деле? Всегда ли добро логично? Думается, что ответ на этот вопрос однозначно отрицательный.

    Наша жизнь не всегда логична и рациональна. Очень часто она бывает алогичной, иррациональной. В этом ее сущность и ее красота. И не случайно искусство в отличие от науки отражает нам окружающую реальность чувственно-эмоциональными, а не рациональными средствами. Возвращаясь к нашему «влюбленному», мы можем вспомнить множество примеров из истории, художественных произведений, да и просто из жизни, когда такая «алогичная любовь» приводила к созданию крепкой, здоровой семьи, воспитывающей своих детей в духе традиционных нравственных ценностей на основе Добра, Любви и Красоты.

    Огромным преимуществом современной логики перед более старыми формами науки является тот факт, что

    математическая логика способна анализировать структуры, которые традиционная логика никогда не поднимала, и разрешить проблемы, о существовании которых более старая логика никогда не знала. Как будто бы вытекает вывод о необходимости тотальной формализации знания. Но это не так.

    Замена традиционной логики, пользующейся естественным языком, математической равносильна замене обычного языка искусственным. Конечно, искусственный язык имеет определенные преимущества перед естественным при решении некоторых проблем. Но как нельзя заменить человеческий глаз микроскопом, так нельзя заменить естественный язык с его обширными функциями искусственным языком, имеющим весьма ограниченные возможности. Применение математической логики вместо традиционной равносильно рассматриванию художественной картины при помощи микроскопа или телескопа.

    Признавая величие фигуры Г. В. Лейбница как философа, логика и математика, все же позволим себе не согласиться с его пророческой мечтой о том, что наступит время, когда можно

    будет воскликнуть: «Зачем спорить? Давайте вычислять!». Немецкий мыслитель верил, что все человеческие споры возможно будет решить логическими, математическими средствами. Поэтому его справедливо называют предвестником математической (символической) логики. Но жизнь доказала и доказывает ошибочность его пророчества.

    Формализация приводит к формализму в человеческих отношениях, а формализм — к черствости и равнодушию. Все эти процессы могут привести к стандартизации человеческих отношений. К счастью, как бы не развивалась научно-техническая мысль, она до сих пор не способна рационально-логическими средствами и новейшими технологиями объяснить «вечные вопросы бытия человека»: что такое любовь, озарение, интуиция, непоколебимая вера и т. д.? А значит, у человечества есть будущее! Оно будет жить до тех пор, пока искусственный интеллект или строгие логико-математические рассуждения не завоюют все пространство нашей жизни и не проникнут в самые сокровенные и интимные уголки нашей души!

    ***

    ЛИТЕРАТУРА

    1. Аристотель. Сочинение в 4-х т. Т. 2. М.: Мысль, 1978.

    2. Кант И. Сочинения. Т. 3. М.: Мысль, 1964.

    3. Франк С. Л. Сочинения. М.: Правда, 1990.

    4. Бесхлебный Е. И. Логика: учебное пособие. М.: ДКО МВД России, 2008.

    5. Челпанов Г. И. Учебник логики. М.: Прогресс, 1994.

    © Исаев А. А.

    предикатная, формальная и сентенциальная. Кванторы и возникновение информатики / Хабр

    1 | Введение

    Логика, как эпистемологический инструмент, — исследующий знание как таковое, — изобретена независимо в трёх отдельных государствах: Греции (Аристотелем), Китае (до правления Цинь Шихуанди) и Индии. В последних двух государствах логика не распространилась настолько, чтобы получить полноценное развитие. В античной же Греции логика сформировалась в своих основах столь определённо, что дополнилась только через 2 тысячелетия…

    Значительные изменения в греческую логику, помимо Буля, Моргана и Рассела, внёс Фреге — самая важная фигура основателей формальной семантики. Он разработал логику предикатов и 2 вида кванторов, попытавшись создать «логически совершенный язык» о котором мечтал Лейбниц. Значимой личностью является также Гёдель, который открыл знаменитые две теоремы о неполноте, описывающие невозможность объединения множества доказуемых утверждений со множеством истинных. Он утверждал, что доказательства математики зависят от начальных предположений, а не фундаментальной истины, из которой происходят ответы. Одна из главных идей его работ состоит в том, что ни один набор аксиом, — в том числе математических, — не способен доказать свою непротиворечивость.

    На этом этапе некоторые заметят влияние платонизма на австрийского логика. Совершенно верно, ведь Гёдель не раз заявлял о влиянии метафизики Платона на собственную деятельность. Но сам Платон развитию формальной логики способствовал лишь косвенно: в истории он вносит вклад в развитие другого направления — философской логики. Платоном созданы вопросы, на которых основывается вся западная академическая философия вплоть до наших дней. Философия, в том виде, котором она известна, возникла только благодаря учителю Аристотеля.

    Платон — учитель Аристотеля

    В другие периоды в логику также вносили дополнения: 

    • античной школой стоицизма введены термины «модальности», «материальной импликации», «оценки смысла и истины», которые являются задатками логики высказываний;

    • также средневековыми схоластами введены несколько понятий;

    • Готфридом Лейбницем изменена нотация.

    Но главное, что сами логические операции не изменились. «Органон» Аристотеля, как сборник из 6 книг — первоисточник, где подробно описаны главные логические законы. «Органон» (с древнегреческого ὄργανον), означает — инструмент. Аристотель считал, что логика является инструментом к познанию. Он объединяет методом получения информации такие науки:

    • Физика — наука о природе;

    • Метафизика — наука о природе природы;

    • Биология — раздел физики, наука о жизни;

    • Психология — раздел физики, наука о душе;

    • Кинематика — раздел физики, наука о движении;

    • И др.


    2 | Терминология

    У каждой из наук должен быть идентичный фундамент в способе получения гнозисов (знаний), который позволит упорядочить информацию и вывести новые силлогизмы (умозаключения). Только таким образом получится прогресс в познании истины. Без логики наука была бы похожа на коллекционирование фактов, ибо информация бы не поддавалась анализу.

    Сам Аристотель находит логике как средству убеждения иное применение: в риторике, спорах, дебатах, выступлениях и т.д., описывая это в труде «Риторика». В западной философии принято давать чёткие определения перед рассуждениями, поэтому определимся с терминами. Логика — наука о правильном мышлении.

    • В языковой зависимости возникают трудности трактовки термина «наука», но даже в оригинальном названии труда Фридриха Гегеля «Наука логики» — «Wissenschaft der Logik», употребляется слово «наука» (Wissenschaft). Поэтому придём к консенсусу и будем считать, что научной можно назвать ту дисциплину, в которой возможны открытия, исследование и анализ. Логика в таком случае — наука, ибо внутри неё возможно совершать открытия. Яркий пример — комбинаторика Лейбница.

    • Слово «правильный» веет нормативными коннотациями: правильное поведение, правильное выражение лица, и т.д. Перечисленное соответствует некоторым критериям и логика выставляет их (критерии) для правильного мышления.

    • Слово «мышление» понимается на интуитивном уровне, но чёткое объяснение затруднительно, обширно и иногда не объективно.

    Бюст Аристотеля

    3 | Формальная и неформальная логика

    Первоначально, деление логики происходит на формальную и неформальную. Формальная логика отличается тем, что, в отличие от неформальной, записывается уравнениями. Неформальная же логика пишется выражениями в форме языка, поэтому она подходит для риторики, а формальная логика для абстрактных наук.

    Формальная логика равным образом делится на дедуктивную и индуктивную. Они различаются тем, что в дедуктивном аргументе истинность условий гарантирует истинность умозаключения или вывода. В индукции же, при истинности условий одинаково возможен ложный и истинный вывод.

    Законы формальной логики:

    1. Закон тождества (А = А): эквивокация или двусмысленность недопустимы. Нельзя подменять одно понятие, другим.

    2. Закон непротиворечия (А ∧ ¬А = 0): одно и то же утверждение не может быть истинным и ложным одновременно.

    3. Закон исключения третьего или бивалентности (А ∨ ¬А = 1): утверждение может быть либо истинным, либо ложным — третьего не дано.

    Принципы формальной логики:

    1. Принцип достаточного обоснования: достаточными являются такие фактические и теоретические обоснования, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.


    4 | Сентенциальная логика (алгебра высказываний)

    Базовые операции сентенциальной логики — логики высказываний, где заглавная буква означает предложение:

    Отрицание (Утверждение ¬A истинно тогда и только тогда, когда A ложно): если имеем утверждение «А» и имеем утверждение «не А», то, когда утверждение «А» будет истинным — утверждение «не А» будет ложным. Также и когда утверждение «А» будет ложным — утверждение «не А» будет истинным.

    Конъюнкция (Утверждение A ∧ B истинно, если и A, и B — истинны. Ложно в противном случае): в английском языке — союз «and/&»; в русском — «и». В утверждении «А и В», между «А» с «В» стоит знак конъюнкции — «∧». Утверждение «А и В» является истинным, если «А» с «В» являются истинными одновременно. Если хоть один элемент ложен, то всё утверждение ложно. «А и В» подразумевает, во-первых: истинность «А», во-вторых: истинность «В».

    Дизъюнкция (Утверждение A ∨ B верно, если A или B (или оба) верны. Если оба не верны — утверждение ложно): в английском языке — союз «or»; в русском — «или». Существует два типа дизъюнкции — включающая и исключающая (в логике используется включающее «или»). Условия таковы, что утверждение «А или В» будет истинным, когда один или оба элемента истинны, но никогда — когда оба элемента ложны. Это противоречит нашему обыденному мышлению, т.к. когда спрашивают: «Чай или кофе?» мы выбираем один элемент, но в логике подразумевается выбор не только одного, а нескольких возможных.

    Импликация (Утверждение A ⇒ B ложно, только когда A истинно, а B ложно): в английском языке — «therefore»; в русском языке — «следовательно». Подразумевает истинность одного элемента при истинности другого. Потому что условия истинности соблюдаются всегда, кроме случая, когда «А» истинно, а «B» ложно. Поэтому утверждение: «А» ложно, следовательно «B» ложно — истинно. Покажется, что когда «А» ложно, а «В» истинно — не соблюдаются условия, но это не так. Если вы скажете, что после дождя промокните — это утверждение будет истинным вне зависимости от того, пошёл дождь или нет.

    Эквивалентность (Утверждение A ⇔ B истинно, только если оба значения A и B ложны, либо оба истинны): если истинно утверждение «А, следовательно В» и истинно утверждение «В, следовательно А», то истинными являются выражения «А эквивалентно В» и соответственно «В эквивалентно А». Условия истинности соблюдаются в случаях, когда оба элемента истинны или оба ложны.

    Значение переменных

    Отрицание (для А)

    Конъюнкция
    («И»)

    Дизъюнкция
    («Или»)

    Импликация
    («Следует»)

    Эквивалентность
    («Равносильно»)

    A

    B

    ¬A

    A ∧ B

    A ∨ B

    A ⇒ B

    A ⇔ B

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1


    5 | Предикатная логика первого порядка

    В XX веке, после добавлений в область логики работ Лейбница и Фреге, на основе этой дисциплины создаётся новая — информатика. Программирование сохраняет преемственность с видоизменённой логикой Аристотеля — предикатной логикой, описательная способность которой выше, чем у логики высказываний (сентенциальной).

    Прежде чем разобрать этот новый тип логики, поговорим об её отличии от сентенциальной. Главная особенность предикатной логики, что заглавными буквами обозначаются предикаты, а не целые высказывания. Можно сказать, что предикат — это математическая функция, которая «накладывает» множество субъектов на множество утверждений.

    Высказывание «Я пошёл в зоопарк» — состоит из субъекта и предиката. В нём субъект — «Я», а предикат — то, что остаётся кроме субъекта («пошёл в зоопарк»). Субъект — тот, кто совершает действие в предложении или имеет выраженное свойство; предикат — всё оставшееся. Таким образом, если в сентенциальной логике высказывание «Я пошёл в зоопарк» выражалось бы одной заглавной буквой, то в логике предикатов использовались бы две буквы (заглавная и подстрочная): «P» — для предиката; «x» — для субъекта. Субъекты обозначаются переменной («x»), потому что в предикатной логике появляются две относительно новые операции: универсальный и экзистенциальный кванторы. Особенность кванторов заключается в том, что ими возможно записать выражение истинное при всех возможных переменных «х» или хотя бы при одном.

    Универсальный квантор (квантор всеобщности) обозначается символом — «∀», с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Все пингвины чёрно-белые». В логике высказываний оно бы выражалось как «X ⇒ P», где «X» — нечто являющееся пингвином, а «P» — нечто являющееся чёрно-белым. В предикатной логике же используются субъекты и предикаты, поэтому нечто являющееся пингвином (субъект), обозначалось бы переменной «х» снизу под предикатом. «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Записывается так: P(х) ⇒ B(х), где P(х): х — пингвин; B(х): x — чёрно-белый.

    Однако этого недостаточно, ведь непонятно, один субъект «х» чёрно-белый или больше одного, а может вообще все. Поэтому утверждение «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым», берётся в скобки и перед скобками используется символ «∀» с переменной «х» под ним — которые вместе и будут универсальным квантором.

    Универсальный квантор переводится как: «Для всех «х» истинно, что …». Теперь утверждение «х — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым» с универсальным квантором перед ним, расшифровывается так: «Для всех «х» истинно, что «х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Это означает, что чем бы ни был объект во вселенной, если этот объект пингвин — он является чёрно-белым. Полная запись будет выглядеть так:

    Экзистенциальный квантор (квантор существования) обозначается символом — «∃» с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Некоторые пингвины серые». Как и в прошлый раз, выражение «»x» — является пингвином и «х» — является серым» возносим в скобки и ставим перед ними квантор, в этом случае экзистенциальный с указанной переменной. «»x» — является пингвином и «х» — является серым» записывается так: P(х) ∧ C(х), где P(х): х — пингвин; C(х): x — серый.

    Экзистенциальный квантор можно перевести так: «Есть такой «х», для которого будет истинно, что …». Подразумевается, что есть как минимум один «х», для которого выполняются условия выражения. Если вам говорят, что ДНК не существует, достаточно показать одну молекулу дезоксирибонуклеиновой кислоты для опровержения этого утверждения. Также и с кванторами, если существует хотя бы один серый пингвин, то утверждение об отсутствии серых пингвинов будет ложно. Полная запись экзистенциального квантора для выражения «Есть такой «х», для которого будет истинно, что «x» — является пингвином и «х» — является серым», будет выглядеть так:


    6 | Заключение

    Примечательно, что есть возможность перевода одного вида квантора в другой. Возьмём утверждение «Все пингвины не являются серыми». Для универсального квантора текстовая запись будет такая: «Для всех «х», будет истинным утверждение о том, что если «х» — является пингвином, то «х» — не является серым объектом». Но утверждение изменяется и для экзистенциального квантора, используя знак отрицания: «Нет такого «х», для которого бы было истинным утверждение о том, что «x»— является пингвином и «х»— является серым».

    В середине XIX века, Готлоб Фреге дополнил логику Аристотеля двумя этими операциями, которые позже сформировались в отдельную дисциплину — предикатную логику. С введением в логику экзистенциального квантора (после универсального) — предикатная логика, в основе своей, завершилась как система…


    Источники:

    1 — Аристотель: «Органон» — «Первая аналитика» и «Вторая аналитика»;

    2 — Аристотель: «Риторика»;

    3 — Готлоб Фреге: «Исчисление понятий»;

    4 — «Monatshefte für Mathematik und Physik» 1931 г.: Курт Гёдель «О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах»;

    5 — The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz;

    6 — Мельников Сергей: «Введение в философию Аристотеля»;

    7 — Гильмутдинова Нина: «Логика и теория аргументации»;

    8 — youtube.com;

    9 — cyberleninka.ru.

    формальной логики | Britannica

    формальная логика , абстрактное изучение предложений, утверждений или утверждительно используемых предложений и дедуктивных аргументов. Дисциплина абстрагируется от содержания этих элементов структур или логических форм, которые они воплощают. Логики обычно используют символические обозначения, чтобы выразить такие структуры ясно и недвусмысленно и облегчить манипуляции и проверки достоверности. Хотя в следующем обсуждении свободно используются технические обозначения современной символической логики, ее символы вводятся постепенно и с сопровождающими пояснениями, чтобы серьезный и внимательный читатель мог следить за развитием идей.

    Формальная логика — это априорное, а не эмпирическое исследование. В этом отношении он контрастирует с естественными науками и всеми другими дисциплинами, данные которых зависят от наблюдения. Его ближайшая аналогия — чистая математика; действительно, многие логики и чистые математики сочли бы свои соответствующие предметы неразличимыми или просто двумя ступенями одной и той же единой дисциплины. Поэтому формальную логику не следует путать с эмпирическим изучением процессов мышления, которое принадлежит психологии.Его также следует отличать от искусства правильного рассуждения, которое представляет собой практический навык применения логических принципов к конкретным случаям; и, что еще более резко, его следует отличать от искусства убеждения, в котором неверные аргументы иногда более эффективны, чем веские.

    Общие наблюдения

    Вероятно, наиболее естественный подход к формальной логике основан на идее обоснованности аргумента, известного как дедуктивный. Дедуктивный аргумент можно грубо охарактеризовать как аргумент, в котором утверждается, что какое-то предложение (вывод) следует со строгой необходимостью из некоторого другого предложения или предложений (посылок) — i.е., что было бы непоследовательно или противоречиво утверждать посылки, но отрицать вывод.

    Если дедуктивный аргумент должен преуспеть в установлении истинности его вывода, должны быть выполнены два совершенно разных условия: во-первых, вывод должен действительно следовать из посылок, т. Е. Вывод заключения из посылок должен быть логически правильным. — и, во-вторых, сами посылки должны быть верными. Аргумент, удовлетворяющий обоим этим условиям, называется обоснованным. Из этих двух условий логик как таковой занимается только первым; второй, определение истинности или ложности посылок, является задачей некой специальной дисциплины или общего наблюдения, соответствующего предмету аргументации.Когда вывод аргумента правильно выводится из его посылок, вывод из посылок к заключению считается (дедуктивно) достоверным, независимо от того, истинны ли посылки. Другие способы выразить тот факт, что вывод является дедуктивно достоверным, — это сказать, что истинность посылок дает (или даст) абсолютную гарантию истинности вывода или что это будет включать логическую несогласованность (в отличие от простой ошибка факта), чтобы предположить, что посылки верны, а вывод — ложен.

    Дедуктивные выводы, с которыми связана формальная логика, — это, как следует из названия, те, достоверность которых зависит не от каких-либо особенностей их предмета, а от их формы или структуры. Таким образом, два вывода: (1) Каждая собака — млекопитающее. Некоторые четвероногие — собаки. ∴ Некоторые четвероногие являются млекопитающими. и (2) Каждый анархист верит в свободную любовь. Некоторые члены правительственной партии — анархисты. ∴ Некоторые члены правительственной партии верят в свободную любовь. различаются по предмету и, следовательно, требуют различных процедур для проверки истинности или ложности своих предпосылок.Но их действительность обеспечивается тем, что у них общего, а именно тем, что аргумент в каждом из них имеет форму (3) Каждые X — это Y . Некоторые Z имеют размер X . ∴ Некоторые Z являются Y .

    Строка (3) выше может называться формой вывода, а (1) и (2) тогда являются экземплярами этой формы вывода. Буквы X , Y и Z в (3) обозначают места, в которые могут быть вставлены выражения определенного типа.Символы, используемые для этой цели, известны как переменные; их использование аналогично использованию x в алгебре, которое отмечает место, в которое может быть вставлено число. Экземпляр формы вывода создается путем замены всех переменных в ней соответствующими выражениями (то есть тех, которые имеют смысл в контексте) и путем выполнения этого единообразно (т.е. путем замены одного и того же выражения везде, где повторяется одна и та же переменная). Особенность (3), которая гарантирует, что каждый его экземпляр будет действительным, состоит в его построении таким образом, что каждый единообразный способ замены его переменных, чтобы сделать посылки истинными, автоматически делает и вывод истинным, или, другими словами, что ни один его пример не может иметь истинных посылок, кроме ложного заключения.В силу этой особенности форма (3) называется действительной формой вывода. Напротив, (4) Каждые X — это Y . Некоторые Z являются Y . ∴ Некоторые модели Z имеют размер X . не является допустимой формой вывода, поскольку, хотя могут быть получены его примеры, в которых все посылки и заключение верны, также могут быть получены его примеры, в которых посылки истинны, но заключение ложно — например, (5) Каждый собака — млекопитающее. Некоторые крылатые существа — млекопитающие.∴ Некоторые крылатые существа — собаки.

    Формальная логика как исследование имеет дело с формами вывода, а не с их конкретными примерами. Одна из его задач — различать действительные и недействительные формы вывода, а также исследовать и систематизировать отношения, существующие между действительными.

    Идея действительной формы вывода тесно связана с идеей действительной формы предложения. Форма предложения — это выражение, экземпляры которого (созданные, как и раньше, соответствующими и единообразными заменами переменных) не являются выводами из нескольких предложений к заключению, а скорее предложениями, взятыми индивидуально, а допустимая форма предложения — это форма, для которой все экземпляры истинные суждения.Простой пример: (6) Nothing одновременно является X и отличным от X . Формальная логика связана с формами предложений, а также с формами вывода. Фактически, изучение форм высказывания может быть включено в исследование форм вывода следующим образом: пусть посылки любой данной формы вывода (вместе взятые) будут обозначены аббревиатурой альфа (α), а ее заключение — бета (β). . Тогда указанное выше условие действительности формы вывода «α, следовательно, β» сводится к утверждению, что ни один экземпляр формы высказывания «α и не-β» не является истинным — i.е., что каждый экземпляр формы предложения (7) Не оба: α и не-β истинны — или эта строка (7), полностью прописанная, конечно, является действительной формой предложения. Однако изучение форм высказываний не может быть подобным образом приспособлено к изучению форм вывода, и поэтому из соображений полноты формальной логики обычно принято рассматривать формальную логику как изучение форм высказываний. Поскольку работа логика с формами предложений во многом аналогична работе математика с числовыми формулами, системы, которые он конструирует, часто называют исчислениями.

    Большая часть работы логика происходит на более абстрактном уровне, чем в предыдущем обсуждении. Даже формула, такая как (3) выше, хотя и не относится к какому-либо конкретному предмету, но содержит такие выражения, как «каждый» и «является a», которые считаются имеющими определенное значение, а переменные предназначены для обозначения мест. для выражений одного вида (грубо говоря, нарицательные существительные или названия классов). Однако возможно — а для некоторых целей это необходимо — изучать формулы, не придавая им даже такой степени значимости.Построение системы логики, по сути, включает два различных процесса: первый состоит в создании символического аппарата — набора символов, правил их объединения в формулы и правил манипулирования этими формулами; второй заключается в придании этим символам и формулам определенного значения. Если выполняется только первое, система считается неинтерпретируемой или чисто формальной; если последнее также выполняется, система называется интерпретируемой. Это различие важно, потому что системы логики обладают определенными свойствами совершенно независимо от любых интерпретаций, которые могут быть им наложены.В качестве примера можно взять аксиоматическую систему логики, то есть систему, в которой определенные недоказанные формулы, известные как аксиомы, принимаются в качестве отправных точек, а дальнейшие формулы (теоремы) доказываются на их основе. Как будет показано позже ( см. Ниже Аксиоматизация ПК), вопрос о том, является ли последовательность формул в аксиоматической системе доказательством или нет, зависит исключительно от того, какие формулы принимаются в качестве аксиом и каковы правила вывода теорем из аксиом. , а вовсе не о том, что означают теоремы или аксиомы.Более того, данную неинтерпретируемую систему, как правило, можно одинаково хорошо интерпретировать множеством различных способов; следовательно, изучая неинтерпретируемую систему, изучается структура, которая является общей для множества интерпретируемых систем. Обычно логик, конструирующий чисто формальную систему, действительно имеет в виду определенную интерпретацию, и его мотивом для построения этого является вера в то, что, когда ему дается такая интерпретация, формулы системы смогут выразить истинные принципы в некоторой области. мысли; но, среди прочего, по указанным выше причинам он обычно старается описать формулы и сформулировать правила системы без ссылки на интерпретацию и указать в качестве отдельного вопроса интерпретацию, которую он имеет в виду.

    Многие идеи, используемые при изложении формальной логики, в том числе упомянутые выше, поднимают проблемы, относящиеся скорее к философии, чем к самой логике. Примеры: Каков правильный анализ понятия истины? Что такое суждение и как оно связано с предложением, которым оно выражено? Существуют ли какие-то здравые рассуждения, которые не являются ни дедуктивными, ни индуктивными? К счастью, можно научиться заниматься формальной логикой, не получив удовлетворительных ответов на такие вопросы, так же как можно заниматься математикой, не отвечая на вопросы, относящиеся к философии математики, такие как: являются ли числа реальными объектами или умственными конструкциями?

    формальная логика | Britannica

    формальная логика , абстрактное изучение предложений, утверждений или утверждительно используемых предложений и дедуктивных аргументов.Дисциплина абстрагируется от содержания этих элементов структур или логических форм, которые они воплощают. Логики обычно используют символические обозначения, чтобы выразить такие структуры ясно и недвусмысленно и облегчить манипуляции и проверки достоверности. Хотя в следующем обсуждении свободно используются технические обозначения современной символической логики, ее символы вводятся постепенно и с сопровождающими пояснениями, чтобы серьезный и внимательный читатель мог следить за развитием идей.

    Формальная логика — это априорное, а не эмпирическое исследование. В этом отношении он контрастирует с естественными науками и всеми другими дисциплинами, данные которых зависят от наблюдения. Его ближайшая аналогия — чистая математика; действительно, многие логики и чистые математики сочли бы свои соответствующие предметы неразличимыми или просто двумя ступенями одной и той же единой дисциплины. Поэтому формальную логику не следует путать с эмпирическим изучением процессов мышления, которое принадлежит психологии.Его также следует отличать от искусства правильного рассуждения, которое представляет собой практический навык применения логических принципов к конкретным случаям; и, что еще более резко, его следует отличать от искусства убеждения, в котором неверные аргументы иногда более эффективны, чем веские.

    Общие наблюдения

    Вероятно, наиболее естественный подход к формальной логике основан на идее обоснованности аргумента, известного как дедуктивный. Дедуктивный аргумент можно грубо охарактеризовать как аргумент, в котором утверждается, что какое-то предложение (вывод) следует со строгой необходимостью из некоторого другого предложения или предложений (посылок) — i.е., что было бы непоследовательно или противоречиво утверждать посылки, но отрицать вывод.

    Если дедуктивный аргумент должен преуспеть в установлении истинности его вывода, должны быть выполнены два совершенно разных условия: во-первых, вывод должен действительно следовать из посылок, т. Е. Вывод заключения из посылок должен быть логически правильным. — и, во-вторых, сами посылки должны быть верными. Аргумент, удовлетворяющий обоим этим условиям, называется обоснованным. Из этих двух условий логик как таковой занимается только первым; второй, определение истинности или ложности посылок, является задачей некой специальной дисциплины или общего наблюдения, соответствующего предмету аргументации.Когда вывод аргумента правильно выводится из его посылок, вывод из посылок к заключению считается (дедуктивно) достоверным, независимо от того, истинны ли посылки. Другие способы выразить тот факт, что вывод является дедуктивно достоверным, — это сказать, что истинность посылок дает (или даст) абсолютную гарантию истинности вывода или что это будет включать логическую несогласованность (в отличие от простой ошибка факта), чтобы предположить, что посылки верны, а вывод — ложен.

    Дедуктивные выводы, с которыми связана формальная логика, — это, как следует из названия, те, достоверность которых зависит не от каких-либо особенностей их предмета, а от их формы или структуры. Таким образом, два вывода: (1) Каждая собака — млекопитающее. Некоторые четвероногие — собаки. ∴ Некоторые четвероногие являются млекопитающими. и (2) Каждый анархист верит в свободную любовь. Некоторые члены правительственной партии — анархисты. ∴ Некоторые члены правительственной партии верят в свободную любовь. различаются по предмету и, следовательно, требуют различных процедур для проверки истинности или ложности своих предпосылок.Но их действительность обеспечивается тем, что у них общего, а именно тем, что аргумент в каждом из них имеет форму (3) Каждые X — это Y . Некоторые Z имеют размер X . ∴ Некоторые Z являются Y .

    Строка (3) выше может называться формой вывода, а (1) и (2) тогда являются экземплярами этой формы вывода. Буквы X , Y и Z в (3) обозначают места, в которые могут быть вставлены выражения определенного типа.Символы, используемые для этой цели, известны как переменные; их использование аналогично использованию x в алгебре, которое отмечает место, в которое может быть вставлено число. Экземпляр формы вывода создается путем замены всех переменных в ней соответствующими выражениями (то есть тех, которые имеют смысл в контексте) и путем выполнения этого единообразно (т.е. путем замены одного и того же выражения везде, где повторяется одна и та же переменная). Особенность (3), которая гарантирует, что каждый его экземпляр будет действительным, состоит в его построении таким образом, что каждый единообразный способ замены его переменных, чтобы сделать посылки истинными, автоматически делает и вывод истинным, или, другими словами, что ни один его пример не может иметь истинных посылок, кроме ложного заключения.В силу этой особенности форма (3) называется действительной формой вывода. Напротив, (4) Каждые X — это Y . Некоторые Z являются Y . ∴ Некоторые модели Z имеют размер X . не является допустимой формой вывода, поскольку, хотя могут быть получены его примеры, в которых все посылки и заключение верны, также могут быть получены его примеры, в которых посылки истинны, но заключение ложно — например, (5) Каждый собака — млекопитающее. Некоторые крылатые существа — млекопитающие.∴ Некоторые крылатые существа — собаки.

    Формальная логика как исследование имеет дело с формами вывода, а не с их конкретными примерами. Одна из его задач — различать действительные и недействительные формы вывода, а также исследовать и систематизировать отношения, существующие между действительными.

    Идея действительной формы вывода тесно связана с идеей действительной формы предложения. Форма предложения — это выражение, экземпляры которого (созданные, как и раньше, соответствующими и единообразными заменами переменных) не являются выводами из нескольких предложений к заключению, а скорее предложениями, взятыми индивидуально, а допустимая форма предложения — это форма, для которой все экземпляры истинные суждения.Простой пример: (6) Nothing одновременно является X и отличным от X . Формальная логика связана с формами предложений, а также с формами вывода. Фактически, изучение форм высказывания может быть включено в исследование форм вывода следующим образом: пусть посылки любой данной формы вывода (вместе взятые) будут обозначены аббревиатурой альфа (α), а ее заключение — бета (β). . Тогда указанное выше условие действительности формы вывода «α, следовательно, β» сводится к утверждению, что ни один экземпляр формы высказывания «α и не-β» не является истинным — i.е., что каждый экземпляр формы предложения (7) Не оба: α и не-β истинны — или эта строка (7), полностью прописанная, конечно, является действительной формой предложения. Однако изучение форм высказываний не может быть подобным образом приспособлено к изучению форм вывода, и поэтому из соображений полноты формальной логики обычно принято рассматривать формальную логику как изучение форм высказываний. Поскольку работа логика с формами предложений во многом аналогична работе математика с числовыми формулами, системы, которые он конструирует, часто называют исчислениями.

    Большая часть работы логика происходит на более абстрактном уровне, чем в предыдущем обсуждении. Даже формула, такая как (3) выше, хотя и не относится к какому-либо конкретному предмету, но содержит такие выражения, как «каждый» и «является a», которые считаются имеющими определенное значение, а переменные предназначены для обозначения мест. для выражений одного вида (грубо говоря, нарицательные существительные или названия классов). Однако возможно — а для некоторых целей это необходимо — изучать формулы, не придавая им даже такой степени значимости.Построение системы логики, по сути, включает два различных процесса: первый состоит в создании символического аппарата — набора символов, правил их объединения в формулы и правил манипулирования этими формулами; второй заключается в придании этим символам и формулам определенного значения. Если выполняется только первое, система считается неинтерпретируемой или чисто формальной; если последнее также выполняется, система называется интерпретируемой. Это различие важно, потому что системы логики обладают определенными свойствами совершенно независимо от любых интерпретаций, которые могут быть им наложены.В качестве примера можно взять аксиоматическую систему логики, то есть систему, в которой определенные недоказанные формулы, известные как аксиомы, принимаются в качестве отправных точек, а дальнейшие формулы (теоремы) доказываются на их основе. Как будет показано позже ( см. Ниже Аксиоматизация ПК), вопрос о том, является ли последовательность формул в аксиоматической системе доказательством или нет, зависит исключительно от того, какие формулы принимаются в качестве аксиом и каковы правила вывода теорем из аксиом. , а вовсе не о том, что означают теоремы или аксиомы.Более того, данную неинтерпретируемую систему, как правило, можно одинаково хорошо интерпретировать множеством различных способов; следовательно, изучая неинтерпретируемую систему, изучается структура, которая является общей для множества интерпретируемых систем. Обычно логик, конструирующий чисто формальную систему, действительно имеет в виду определенную интерпретацию, и его мотивом для построения этого является вера в то, что, когда ему дается такая интерпретация, формулы системы смогут выразить истинные принципы в некоторой области. мысли; но, среди прочего, по указанным выше причинам он обычно старается описать формулы и сформулировать правила системы без ссылки на интерпретацию и указать в качестве отдельного вопроса интерпретацию, которую он имеет в виду.

    Многие идеи, используемые при изложении формальной логики, в том числе упомянутые выше, поднимают проблемы, относящиеся скорее к философии, чем к самой логике. Примеры: Каков правильный анализ понятия истины? Что такое суждение и как оно связано с предложением, которым оно выражено? Существуют ли какие-то здравые рассуждения, которые не являются ни дедуктивными, ни индуктивными? К счастью, можно научиться заниматься формальной логикой, не получив удовлетворительных ответов на такие вопросы, так же как можно заниматься математикой, не отвечая на вопросы, относящиеся к философии математики, такие как: являются ли числа реальными объектами или умственными конструкциями?

    формальная логика | Britannica

    формальная логика , абстрактное изучение предложений, утверждений или утверждительно используемых предложений и дедуктивных аргументов.Дисциплина абстрагируется от содержания этих элементов структур или логических форм, которые они воплощают. Логики обычно используют символические обозначения, чтобы выразить такие структуры ясно и недвусмысленно и облегчить манипуляции и проверки достоверности. Хотя в следующем обсуждении свободно используются технические обозначения современной символической логики, ее символы вводятся постепенно и с сопровождающими пояснениями, чтобы серьезный и внимательный читатель мог следить за развитием идей.

    Формальная логика — это априорное, а не эмпирическое исследование. В этом отношении он контрастирует с естественными науками и всеми другими дисциплинами, данные которых зависят от наблюдения. Его ближайшая аналогия — чистая математика; действительно, многие логики и чистые математики сочли бы свои соответствующие предметы неразличимыми или просто двумя ступенями одной и той же единой дисциплины. Поэтому формальную логику не следует путать с эмпирическим изучением процессов мышления, которое принадлежит психологии.Его также следует отличать от искусства правильного рассуждения, которое представляет собой практический навык применения логических принципов к конкретным случаям; и, что еще более резко, его следует отличать от искусства убеждения, в котором неверные аргументы иногда более эффективны, чем веские.

    Общие наблюдения

    Вероятно, наиболее естественный подход к формальной логике основан на идее обоснованности аргумента, известного как дедуктивный. Дедуктивный аргумент можно грубо охарактеризовать как аргумент, в котором утверждается, что какое-то предложение (вывод) следует со строгой необходимостью из некоторого другого предложения или предложений (посылок) — i.е., что было бы непоследовательно или противоречиво утверждать посылки, но отрицать вывод.

    Если дедуктивный аргумент должен преуспеть в установлении истинности его вывода, должны быть выполнены два совершенно разных условия: во-первых, вывод должен действительно следовать из посылок, т. Е. Вывод заключения из посылок должен быть логически правильным. — и, во-вторых, сами посылки должны быть верными. Аргумент, удовлетворяющий обоим этим условиям, называется обоснованным. Из этих двух условий логик как таковой занимается только первым; второй, определение истинности или ложности посылок, является задачей некой специальной дисциплины или общего наблюдения, соответствующего предмету аргументации.Когда вывод аргумента правильно выводится из его посылок, вывод из посылок к заключению считается (дедуктивно) достоверным, независимо от того, истинны ли посылки. Другие способы выразить тот факт, что вывод является дедуктивно достоверным, — это сказать, что истинность посылок дает (или даст) абсолютную гарантию истинности вывода или что это будет включать логическую несогласованность (в отличие от простой ошибка факта), чтобы предположить, что посылки верны, а вывод — ложен.

    Дедуктивные выводы, с которыми связана формальная логика, — это, как следует из названия, те, достоверность которых зависит не от каких-либо особенностей их предмета, а от их формы или структуры. Таким образом, два вывода: (1) Каждая собака — млекопитающее. Некоторые четвероногие — собаки. ∴ Некоторые четвероногие являются млекопитающими. и (2) Каждый анархист верит в свободную любовь. Некоторые члены правительственной партии — анархисты. ∴ Некоторые члены правительственной партии верят в свободную любовь. различаются по предмету и, следовательно, требуют различных процедур для проверки истинности или ложности своих предпосылок.Но их действительность обеспечивается тем, что у них общего, а именно тем, что аргумент в каждом из них имеет форму (3) Каждые X — это Y . Некоторые Z имеют размер X . ∴ Некоторые Z являются Y .

    Строка (3) выше может называться формой вывода, а (1) и (2) тогда являются экземплярами этой формы вывода. Буквы X , Y и Z в (3) обозначают места, в которые могут быть вставлены выражения определенного типа.Символы, используемые для этой цели, известны как переменные; их использование аналогично использованию x в алгебре, которое отмечает место, в которое может быть вставлено число. Экземпляр формы вывода создается путем замены всех переменных в ней соответствующими выражениями (то есть тех, которые имеют смысл в контексте) и путем выполнения этого единообразно (т.е. путем замены одного и того же выражения везде, где повторяется одна и та же переменная). Особенность (3), которая гарантирует, что каждый его экземпляр будет действительным, состоит в его построении таким образом, что каждый единообразный способ замены его переменных, чтобы сделать посылки истинными, автоматически делает и вывод истинным, или, другими словами, что ни один его пример не может иметь истинных посылок, кроме ложного заключения.В силу этой особенности форма (3) называется действительной формой вывода. Напротив, (4) Каждые X — это Y . Некоторые Z являются Y . ∴ Некоторые модели Z имеют размер X . не является допустимой формой вывода, поскольку, хотя могут быть получены его примеры, в которых все посылки и заключение верны, также могут быть получены его примеры, в которых посылки истинны, но заключение ложно — например, (5) Каждый собака — млекопитающее. Некоторые крылатые существа — млекопитающие.∴ Некоторые крылатые существа — собаки.

    Формальная логика как исследование имеет дело с формами вывода, а не с их конкретными примерами. Одна из его задач — различать действительные и недействительные формы вывода, а также исследовать и систематизировать отношения, существующие между действительными.

    Идея действительной формы вывода тесно связана с идеей действительной формы предложения. Форма предложения — это выражение, экземпляры которого (созданные, как и раньше, соответствующими и единообразными заменами переменных) не являются выводами из нескольких предложений к заключению, а скорее предложениями, взятыми индивидуально, а допустимая форма предложения — это форма, для которой все экземпляры истинные суждения.Простой пример: (6) Nothing одновременно является X и отличным от X . Формальная логика связана с формами предложений, а также с формами вывода. Фактически, изучение форм высказывания может быть включено в исследование форм вывода следующим образом: пусть посылки любой данной формы вывода (вместе взятые) будут обозначены аббревиатурой альфа (α), а ее заключение — бета (β). . Тогда указанное выше условие действительности формы вывода «α, следовательно, β» сводится к утверждению, что ни один экземпляр формы высказывания «α и не-β» не является истинным — i.е., что каждый экземпляр формы предложения (7) Не оба: α и не-β истинны — или эта строка (7), полностью прописанная, конечно, является действительной формой предложения. Однако изучение форм высказываний не может быть подобным образом приспособлено к изучению форм вывода, и поэтому из соображений полноты формальной логики обычно принято рассматривать формальную логику как изучение форм высказываний. Поскольку работа логика с формами предложений во многом аналогична работе математика с числовыми формулами, системы, которые он конструирует, часто называют исчислениями.

    Большая часть работы логика происходит на более абстрактном уровне, чем в предыдущем обсуждении. Даже формула, такая как (3) выше, хотя и не относится к какому-либо конкретному предмету, но содержит такие выражения, как «каждый» и «является a», которые считаются имеющими определенное значение, а переменные предназначены для обозначения мест. для выражений одного вида (грубо говоря, нарицательные существительные или названия классов). Однако возможно — а для некоторых целей это необходимо — изучать формулы, не придавая им даже такой степени значимости.Построение системы логики, по сути, включает два различных процесса: первый состоит в создании символического аппарата — набора символов, правил их объединения в формулы и правил манипулирования этими формулами; второй заключается в придании этим символам и формулам определенного значения. Если выполняется только первое, система считается неинтерпретируемой или чисто формальной; если последнее также выполняется, система называется интерпретируемой. Это различие важно, потому что системы логики обладают определенными свойствами совершенно независимо от любых интерпретаций, которые могут быть им наложены.В качестве примера можно взять аксиоматическую систему логики, то есть систему, в которой определенные недоказанные формулы, известные как аксиомы, принимаются в качестве отправных точек, а дальнейшие формулы (теоремы) доказываются на их основе. Как будет показано позже ( см. Ниже Аксиоматизация ПК), вопрос о том, является ли последовательность формул в аксиоматической системе доказательством или нет, зависит исключительно от того, какие формулы принимаются в качестве аксиом и каковы правила вывода теорем из аксиом. , а вовсе не о том, что означают теоремы или аксиомы.Более того, данную неинтерпретируемую систему, как правило, можно одинаково хорошо интерпретировать множеством различных способов; следовательно, изучая неинтерпретируемую систему, изучается структура, которая является общей для множества интерпретируемых систем. Обычно логик, конструирующий чисто формальную систему, действительно имеет в виду определенную интерпретацию, и его мотивом для построения этого является вера в то, что, когда ему дается такая интерпретация, формулы системы смогут выразить истинные принципы в некоторой области. мысли; но, среди прочего, по указанным выше причинам он обычно старается описать формулы и сформулировать правила системы без ссылки на интерпретацию и указать в качестве отдельного вопроса интерпретацию, которую он имеет в виду.

    Многие идеи, используемые при изложении формальной логики, в том числе упомянутые выше, поднимают проблемы, относящиеся скорее к философии, чем к самой логике. Примеры: Каков правильный анализ понятия истины? Что такое суждение и как оно связано с предложением, которым оно выражено? Существуют ли какие-то здравые рассуждения, которые не являются ни дедуктивными, ни индуктивными? К счастью, можно научиться заниматься формальной логикой, не получив удовлетворительных ответов на такие вопросы, так же как можно заниматься математикой, не отвечая на вопросы, относящиеся к философии математики, такие как: являются ли числа реальными объектами или умственными конструкциями?

    формальная логика | Britannica

    формальная логика , абстрактное изучение предложений, утверждений или утверждительно используемых предложений и дедуктивных аргументов.Дисциплина абстрагируется от содержания этих элементов структур или логических форм, которые они воплощают. Логики обычно используют символические обозначения, чтобы выразить такие структуры ясно и недвусмысленно и облегчить манипуляции и проверки достоверности. Хотя в следующем обсуждении свободно используются технические обозначения современной символической логики, ее символы вводятся постепенно и с сопровождающими пояснениями, чтобы серьезный и внимательный читатель мог следить за развитием идей.

    Формальная логика — это априорное, а не эмпирическое исследование. В этом отношении он контрастирует с естественными науками и всеми другими дисциплинами, данные которых зависят от наблюдения. Его ближайшая аналогия — чистая математика; действительно, многие логики и чистые математики сочли бы свои соответствующие предметы неразличимыми или просто двумя ступенями одной и той же единой дисциплины. Поэтому формальную логику не следует путать с эмпирическим изучением процессов мышления, которое принадлежит психологии.Его также следует отличать от искусства правильного рассуждения, которое представляет собой практический навык применения логических принципов к конкретным случаям; и, что еще более резко, его следует отличать от искусства убеждения, в котором неверные аргументы иногда более эффективны, чем веские.

    Общие наблюдения

    Вероятно, наиболее естественный подход к формальной логике основан на идее обоснованности аргумента, известного как дедуктивный. Дедуктивный аргумент можно грубо охарактеризовать как аргумент, в котором утверждается, что какое-то предложение (вывод) следует со строгой необходимостью из некоторого другого предложения или предложений (посылок) — i.е., что было бы непоследовательно или противоречиво утверждать посылки, но отрицать вывод.

    Если дедуктивный аргумент должен преуспеть в установлении истинности его вывода, должны быть выполнены два совершенно разных условия: во-первых, вывод должен действительно следовать из посылок, т. Е. Вывод заключения из посылок должен быть логически правильным. — и, во-вторых, сами посылки должны быть верными. Аргумент, удовлетворяющий обоим этим условиям, называется обоснованным. Из этих двух условий логик как таковой занимается только первым; второй, определение истинности или ложности посылок, является задачей некой специальной дисциплины или общего наблюдения, соответствующего предмету аргументации.Когда вывод аргумента правильно выводится из его посылок, вывод из посылок к заключению считается (дедуктивно) достоверным, независимо от того, истинны ли посылки. Другие способы выразить тот факт, что вывод является дедуктивно достоверным, — это сказать, что истинность посылок дает (или даст) абсолютную гарантию истинности вывода или что это будет включать логическую несогласованность (в отличие от простой ошибка факта), чтобы предположить, что посылки верны, а вывод — ложен.

    Дедуктивные выводы, с которыми связана формальная логика, — это, как следует из названия, те, достоверность которых зависит не от каких-либо особенностей их предмета, а от их формы или структуры. Таким образом, два вывода: (1) Каждая собака — млекопитающее. Некоторые четвероногие — собаки. ∴ Некоторые четвероногие являются млекопитающими. и (2) Каждый анархист верит в свободную любовь. Некоторые члены правительственной партии — анархисты. ∴ Некоторые члены правительственной партии верят в свободную любовь. различаются по предмету и, следовательно, требуют различных процедур для проверки истинности или ложности своих предпосылок.Но их действительность обеспечивается тем, что у них общего, а именно тем, что аргумент в каждом из них имеет форму (3) Каждые X — это Y . Некоторые Z имеют размер X . ∴ Некоторые Z являются Y .

    Строка (3) выше может называться формой вывода, а (1) и (2) тогда являются экземплярами этой формы вывода. Буквы X , Y и Z в (3) обозначают места, в которые могут быть вставлены выражения определенного типа.Символы, используемые для этой цели, известны как переменные; их использование аналогично использованию x в алгебре, которое отмечает место, в которое может быть вставлено число. Экземпляр формы вывода создается путем замены всех переменных в ней соответствующими выражениями (то есть тех, которые имеют смысл в контексте) и путем выполнения этого единообразно (т.е. путем замены одного и того же выражения везде, где повторяется одна и та же переменная). Особенность (3), которая гарантирует, что каждый его экземпляр будет действительным, состоит в его построении таким образом, что каждый единообразный способ замены его переменных, чтобы сделать посылки истинными, автоматически делает и вывод истинным, или, другими словами, что ни один его пример не может иметь истинных посылок, кроме ложного заключения.В силу этой особенности форма (3) называется действительной формой вывода. Напротив, (4) Каждые X — это Y . Некоторые Z являются Y . ∴ Некоторые модели Z имеют размер X . не является допустимой формой вывода, поскольку, хотя могут быть получены его примеры, в которых все посылки и заключение верны, также могут быть получены его примеры, в которых посылки истинны, но заключение ложно — например, (5) Каждый собака — млекопитающее. Некоторые крылатые существа — млекопитающие.∴ Некоторые крылатые существа — собаки.

    Формальная логика как исследование имеет дело с формами вывода, а не с их конкретными примерами. Одна из его задач — различать действительные и недействительные формы вывода, а также исследовать и систематизировать отношения, существующие между действительными.

    Идея действительной формы вывода тесно связана с идеей действительной формы предложения. Форма предложения — это выражение, экземпляры которого (созданные, как и раньше, соответствующими и единообразными заменами переменных) не являются выводами из нескольких предложений к заключению, а скорее предложениями, взятыми индивидуально, а допустимая форма предложения — это форма, для которой все экземпляры истинные суждения.Простой пример: (6) Nothing одновременно является X и отличным от X . Формальная логика связана с формами предложений, а также с формами вывода. Фактически, изучение форм высказывания может быть включено в исследование форм вывода следующим образом: пусть посылки любой данной формы вывода (вместе взятые) будут обозначены аббревиатурой альфа (α), а ее заключение — бета (β). . Тогда указанное выше условие действительности формы вывода «α, следовательно, β» сводится к утверждению, что ни один экземпляр формы высказывания «α и не-β» не является истинным — i.е., что каждый экземпляр формы предложения (7) Не оба: α и не-β истинны — или эта строка (7), полностью прописанная, конечно, является действительной формой предложения. Однако изучение форм высказываний не может быть подобным образом приспособлено к изучению форм вывода, и поэтому из соображений полноты формальной логики обычно принято рассматривать формальную логику как изучение форм высказываний. Поскольку работа логика с формами предложений во многом аналогична работе математика с числовыми формулами, системы, которые он конструирует, часто называют исчислениями.

    Большая часть работы логика происходит на более абстрактном уровне, чем в предыдущем обсуждении. Даже формула, такая как (3) выше, хотя и не относится к какому-либо конкретному предмету, но содержит такие выражения, как «каждый» и «является a», которые считаются имеющими определенное значение, а переменные предназначены для обозначения мест. для выражений одного вида (грубо говоря, нарицательные существительные или названия классов). Однако возможно — а для некоторых целей это необходимо — изучать формулы, не придавая им даже такой степени значимости.Построение системы логики, по сути, включает два различных процесса: первый состоит в создании символического аппарата — набора символов, правил их объединения в формулы и правил манипулирования этими формулами; второй заключается в придании этим символам и формулам определенного значения. Если выполняется только первое, система считается неинтерпретируемой или чисто формальной; если последнее также выполняется, система называется интерпретируемой. Это различие важно, потому что системы логики обладают определенными свойствами совершенно независимо от любых интерпретаций, которые могут быть им наложены.В качестве примера можно взять аксиоматическую систему логики, то есть систему, в которой определенные недоказанные формулы, известные как аксиомы, принимаются в качестве отправных точек, а дальнейшие формулы (теоремы) доказываются на их основе. Как будет показано позже ( см. Ниже Аксиоматизация ПК), вопрос о том, является ли последовательность формул в аксиоматической системе доказательством или нет, зависит исключительно от того, какие формулы принимаются в качестве аксиом и каковы правила вывода теорем из аксиом. , а вовсе не о том, что означают теоремы или аксиомы.Более того, данную неинтерпретируемую систему, как правило, можно одинаково хорошо интерпретировать множеством различных способов; следовательно, изучая неинтерпретируемую систему, изучается структура, которая является общей для множества интерпретируемых систем. Обычно логик, конструирующий чисто формальную систему, действительно имеет в виду определенную интерпретацию, и его мотивом для построения этого является вера в то, что, когда ему дается такая интерпретация, формулы системы смогут выразить истинные принципы в некоторой области. мысли; но, среди прочего, по указанным выше причинам он обычно старается описать формулы и сформулировать правила системы без ссылки на интерпретацию и указать в качестве отдельного вопроса интерпретацию, которую он имеет в виду.

    Многие идеи, используемые при изложении формальной логики, в том числе упомянутые выше, поднимают проблемы, относящиеся скорее к философии, чем к самой логике. Примеры: Каков правильный анализ понятия истины? Что такое суждение и как оно связано с предложением, которым оно выражено? Существуют ли какие-то здравые рассуждения, которые не являются ни дедуктивными, ни индуктивными? К счастью, можно научиться заниматься формальной логикой, не получив удовлетворительных ответов на такие вопросы, так же как можно заниматься математикой, не отвечая на вопросы, относящиеся к философии математики, такие как: являются ли числа реальными объектами или умственными конструкциями?

    Примеры и типы логики | Что такое логика? — Видео и стенограмма урока

    Логические примеры и концепции

    Поскольку логика зависит от разума, эмоции исключены из этой практики, что означает, что концепция логики опирается исключительно на данные и действительные корреляции, основанные на представленных руководящих принципах.Цель логики — сделать разумные выводы на основе данной информации, но чтобы сделать эти выводы, человек, о котором идет речь, должен убедиться, что он приводит веские аргументы.

    Действительный аргумент против недопустимого аргумента

    Аргумент является основой логики, поскольку он представляет собой серию утверждений или предпосылок , которые помогают поддержать общее утверждение. Эти утверждения создают основу для того, чтобы вывод был верным или ложным. Есть два типа аргументов: действительные и недействительные.

    • Действительный аргумент : Когда человек приводит аргумент, и все утверждения, которые он делает, верны, тогда делается вывод, что вывод также должен быть верным. Веский аргумент обеспечивает четкие и верные посылки, которые поддерживают общий вывод, который, в свою очередь, делает его верным.
    • Недействительный аргумент : Когда человек приводит аргумент и представляет утверждения, не подтверждающие его вывод, или посылки просто не верны, этот аргумент считается недействительным или ложным.

    Чтобы понять эти определения, подумайте над следующим выводом: отмена задолженности по студенческим ссудам поможет поднять экономику. Чтобы привести веский аргумент в отношении списания задолженности по студенческому кредиту, человеку потребуется изучить фактическую информацию, чтобы подтвердить верность вывода. Они могли бы сделать это, просмотрев финансовые прогнозы, демографические данные тех, кто будет затронут, и опросить людей с задолженностью по студенческим ссудам, чтобы узнать, как отмена кредита изменит их жизнь.Приведя эту информацию к таблице, можно создать веский аргумент для списания долга.

    Спор — это не только борьба. Практика аргументации открывает путь к новым идеям и принципам за счет использования предпосылок и выводов.

    Однако неверные аргументы столь же распространены в современном мире, и эти ложные утверждения могут выглядеть как аргумент, противоположный выводам, формирование стереотипов о людях, у которых накопился долг, и высказывание мнений о несправедливом обращении с людьми которые уже выплатили свой долг.

    Типы логики

    Есть много типов логики, относящихся к основной науке. Четыре основных типа логики:

    • Неформальная логика
    • Формальная логика
    • Символьная логика
    • Математическая логика

    Прочтите, чтобы узнать о каждом типе логики и получить лучшее понимание с помощью определений и примеров.

    Неформальная логика

    Большинство людей используют неформальную логику каждый день, поскольку именно так мы рассуждаем и формируем аргументацию в данный момент.Например, спор с другом о том, были ли у Рэйчел и Росс перерыв в телешоу Друзья , приведет к использованию неформальной логики. На шоу пара решила отвлечься друг от друга, и за это время Росс переспал с другой женщиной. Росс утверждает, что у них был перерыв, а Рэйчел утверждает, что нет. Для этого аргумента каждый человек использует представленную информацию и делает вывод, основываясь на своем понимании слова «~ перерыв» ~.

    Неформальная логика состоит из двух типов рассуждений для создания аргументов:

    • Дедуктивное рассуждение : использует информацию из различных источников и применяет эту информацию к рассматриваемому аргументу, чтобы поддержать более крупный обобщенный вывод
    • Индуктивное мышление : Использует конкретную информацию, данную для формирования обобщенного заключения

    В примере Друзья спорящие друзья использовали бы индуктивное рассуждение, поскольку они используют только свидетельства, полученные из одного источника (телешоу).Они будут смотреть на эпизод до и после действий Росс, чтобы определить, действительно ли пара находится в разрыве. Используя дедуктивное рассуждение, спорящие друзья рассмотрели бы больше примеров неверности и могли бы даже дать определение слову «разрыв» в различных определениях. Индуктивное рассуждение использует меньший пул источников и сосредотачивается на Россе и Рэйчел. Дедуктивное рассуждение будет сосредоточено на концепции обмана и понятии, лежащем в основе слова «сломать», извлекая из нескольких источников, пока не будет сделан более широкий вывод о мошенничестве.

    Формальная логика

    Формальная логика использует дедуктивные рассуждения в сочетании с силлогизмами и математическими символами, чтобы сделать вывод о правильности вывода. Согласно формальной логике, человек стремится обеспечить логическую связь между предпосылками, сделанными по теме, и заключением.

    Типичный пример формальной логики — использование силлогизма для объяснения этих связей. Силлогизм — это форма рассуждения, которая делает выводы на основе двух данных предпосылок. В каждом силлогизме есть две посылки и один вывод, сделанный на основании данной информации.Самый известный пример — о Сократе.

    Предпосылка A: Сократ — мужчина.

    Предпосылка B: Все люди смертны.

    Заключение C: Следовательно, Сократ смертен.

    Поскольку концепция человека присутствует в обеих предпосылках, силлогизм связывает Сократа со смертностью в заключении. В этом случае силлогизм действителен. Однако это не означает, что все силлогизмы действительны. Например, возьмите этот силлогизм:

    Предпосылка A: Мой учитель английского скучен.

    Предпосылка B. У моих друзей тоже есть скучные учителя английского языка.

    Заключение C: Следовательно, учителя английского языка скучные.

    Это обобщение, истинность которого невозможно доказать, и, следовательно, недействительна. Это субъективный аргумент, основанный на чьих-то субъективных ощущениях. Однако, если мы добавим слово к слову перед учителями английского языка в Заключении C, силлогизм подтвердится.

    В формальной логике этот тип вывода может быть представлен такими символами, как буквы.Это будет примерно так:

    A — это B.

    Cs — это As.

    Следовательно, C — это B.

    Силлогизмы могут помочь нам сделать вывод, основанный на данной информации, но они не всегда точны или действительны. Для большей точности можно использовать символическую логику.

    Символьная логика

    В то время как формальная логика может использовать символы для поиска достоверности, символьная логика использует только символы для вывода заключения. Как и силлогизмы, каждой посылке дается буква, и буквы проверяются в таблице истинности, чтобы выяснить, является ли вывод действительным или недействительным.В этом типе логики нюансы языка удаляются, и использование букв от p до z заменяет их место для определения фактической и достоверной аргументации.

    Например, предположим, что мы хотим узнать, кто пошел в магазин, в символической форме. Мы знаем, что Найли и Люси ушли, а Ли — нет. В этом примере p представляет Найли, q представляет Люси, а r представляет Li. Это будет выглядеть так:

    {eq} (p.q) .r {/ eq}

    Обратите внимание, что r находится вне скобок. Это показывает, что Ли не была с Найли и Люси.

    Математическая логика

    Подобно символьной логике, математическая логика использует символы для ответа на различные типы теорий, перечисленных ниже.

    Математическая теория помогла проложить путь логике, поскольку она создала способ устранить риторические нюансы при поиске достоверности.

    • Теория доказательств: Теория доказательств — это исследование формальных доказательств, которое рассматривает наборы предложений или предпосылок для заключения новых отношений в области математики.Говорят, что это основная конвенция для доказательства истинности теорий в мире математики.
    • Теория множеств: теория множеств — это изучение совокупностей объектов, называемых множествами. Простым примером набора, также известного как группа объектов, является набор простых чисел.
    • Теория моделей: это исследование анализирует множества в теории множеств и других математических структурах и применяет логику к указанным структурам, чтобы гарантировать достоверность структуры. В свою очередь, определяется общий смысл конструкции.
    • Теория рекурсии: также известная как теория вычислимости, этот аспект логики фокусируется на том, что невозможно вычислить, и представляет собой глубоко теоретическую точку зрения, которая больше ориентирована на философию математики, чем на саму науку.

    Краткое содержание урока

    Логика — это система рассуждений, цель которой — делать обоснованные выводы на основе данной информации. Чтобы использовать эту систему, человек сосредотачивается на аргументации , определяя посылок или утверждений, которые в конечном итоге помогают доказать их общий вывод.Принципы, заложенные в науку, направлены на определение того, является ли аргумент действительным _, точными предпосылками, подтверждающими истинность вывода, или недействительными , предпосылками, которые оказались ложными, и не подтверждают его вывод. Чтобы прийти к верному выводу, человек может использовать дедуктивных рассуждений, , которые фокусируются на более крупных источниках информации, чтобы доказать обобщенный вывод, и индуктивных рассуждений, , которые фокусируются на меньшем объеме данной информации, чтобы доказать истинность вывода.

    Четыре основных типа логики:

    • Неформальная логика : Использует дедуктивное и индуктивное рассуждение для аргументации
    • Формальная логика : Использует силлогизмы для вывода
    • Символьная логика : использует символы для точного отображения допустимых и недопустимых аргументов
    • Математическая логика Использует математические символы для доказательства теоретических аргументов

    Некоторые формы логики используют риторику и силлогизм, такие как неформальный и формальный, в то время как другие удаляют нюансы языка и сосредотачиваются на замене слов символами, такими как символические и математические.В целом цель состоит в том, чтобы убедиться, что посылки и выводы верны и напрямую связаны, чтобы сформировать действительный аргумент.

    Философия 160: Формальная логика

    Философия 160: Формальная логика Философия 160: Формальная логика Осень 2001

    Классные заметки

    23.08.01 28.08.01. 30.08.01 04.09.01

    23.08.01

    Раздаточный материал Syllabus.кликните сюда для подробностей.

    Логика — это исследование, связанное с оценкой рассуждений. Рассуждая, мы пытаемся выйти за рамки того, что мы уже знаем или во что верим, чтобы установить некоторые дальнейшее предположение, которое подтверждается тем, что мы уже знаем. Рассуждение является умственной деятельностью и, следовательно, может быть частной деятельностью. Когда мы делаем наши рассуждая публично, мы делаем это в форме аргументов.

    Неофициальное определение АРГУМЕНТ:

    АРГУМЕНТ = def публичное проявление или сообщение рассуждений.

    Происхождение изучения логики:

    Аристотель (384-324 до н. Э.) Разработал систему правил для научного мышления. ( Силлогистик ).
    Евклид (300 г. до н. Э.) Написал элементов геометрии , в которых теорем (решения конкретных геометрических задач) доказываются логическим выводом из основных аксиом или постулатов . Евклид не использовал логические принципы.

    В девятнадцатом веке математики разработали подходы к логике. что более адекватно характеризует принципы математических рассуждений. Джордж Буль и Готтлоб Фреге (1848-1925).

    28.08.01

    Формальное определение:

    АРГУМЕНТ = def последовательность предложений, одно из которых (вывод ) считается подкрепленным остальными предложениями ( посылок, ).

    Некоторые комментарии к этому определению:

    (i) Предложение — лингвистический элемент, выражение, используемое для общения часть информации.Таким образом, мы используем предложения для передачи наших аргументов.

    (ii) На самом деле у нас есть три определения: аргумент, заключение, и помещения.

    (iii) То, что делает последовательность предложений аргументом, — это намерение коммуникатора.

    (iv) Синонимы к слову быть поддержаны обоснованы, следуют из, быть следствием. Они идентифицируют ту же логическую связь между помещением и выводом.

    Логические свойства и отношения:

    Логика имеет дело с общими истинностными свойствами и отношениями истинности между предложениями.

    Аргумент ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ДЕЙСТВИТЕЛЬНО тогда и только тогда, когда это невозможно для посылка должна быть истинной, а вывод одновременно ложным.

    Это устанавливает отношение истинности между предложениями, которые являются предпосылками и то, что является заключением.

    Набор предложений ЛОГИЧЕСКИ СОГЛАСОВАН тогда и только тогда, когда это возможно чтобы все члены множества были истинными (одновременно).

    Это устанавливает отношение истинности, которое выполняется между этими предложениями.

    Члены пары (или, в более общем смысле, любого набора) предложений ЛОГИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТ, если и только если одно из предложений не может быть быть правдой, в то время как другой (любой из остальных) ложен.

    Опять же, это утверждает отношение истинности, которое имеет место между этими предложениями.

    Предложение ЛОГИЧЕСКИ ИСТИННО тогда и только тогда, когда это невозможно для приговор быть ложным.

    Предложение ЛОГИЧЕСКИ ЛОЖНО тогда и только тогда, когда это невозможно для предложение быть правдой.

    Предложение ЛОГИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛЕННО тогда и только тогда, когда оно не является ни тем, ни другим. истина и логически ложна.

    Каждый из них утверждает свойство общей истинности предложения.

    Шесть основных логических свойств и отношений:

    Эти шесть свойств и отношений, определенных выше, дают нам предмет дело логики. Логика занимается оценкой предложений, наборов предложения и аргументы в пользу этих свойств.

    Обратите внимание, что каждое определение зависит от понятий истины (и ложности). и возможность. Это представление о возможности очень расплывчато. Удачные попытки при логической оценке зависят от точного содержания понятия логической возможности. Это будет нашим делом.

    30.08.01

    Логики оценивают предложения и наборы предложений на предмет основной логической свойства и отношения путем разработки формальных систем, которые действуют как модели рассуждений.Модель абстрагируется от каждой особенности моделируемого объекта. не имеет отношения к тому, что исследуется. Итак, формальная система предназначена представлять только логические особенности общения.

    Формальные системы:

    Формальная система обязательно состоит из двух компонентов, а третий могут быть добавлены.

    (1) Официальный язык, состоящий из

    (а) словарь (набор символов)

    (б) грамматика (набор правил для правильно сформированных выражений.)

    (2) Правила преобразования (набор правил для управления правильно сформированными выражениями языка.)

    (3) Семантическая схема (протокол для интерпретации или присвоения значений к выражениям языка.)

    Примечание: схема толкования — это не толкование, а только способ предоставления одного. Интерпретируемую формальную систему иногда называют формальная теория . Один взгляд на научные теории состоит в том, что они интерпретированные формальные системы.

    Логика предложений:

    Первая логическая система, которую мы разработаем, — это логика предложений. Приговор логики признают важность предложений в оценке логические свойства и отношения. Также они замечают некоторые существенные различия и отношения между предложениями на естественном языке.

    Возьмите эти предложения:

    (1) Ровер — это собака.

    (2) Ровер — пес, и он любит печенье.

    (3) Либо Ровер — собака, либо вомбат.

    (1) отличается от (2) и (3) тем, что это простой , тогда как они , соединение . (2) и (3) составлены из других предложений помощь связных выражений (назовите их сентенциальными связками.) Кроме того, условия, при которых предложение вроде (2) будет истинным, различны. из условий, при которых выполняется (3).

    SENTIAL CONNECTIVE: выражение, используемое для составления сложных предложений. из других предложений.

    Смысловая связка используется ИСТИННО-ФУНКЦИОНАЛЬНО тогда и только тогда, когда сложное предложение, которое оно генерирует, имеет истинностное значение, которое зависит от истинностные ценности его компонентов.

    Логика предложений распознает два истинностных значения ИСТИНА и ЛОЖЬ. это называется бивалентной логикой (или классической ).

    09.04.01

    SL — язык сентенциальной логики:

    Предложения логика использует язык, который представляет предложения и функционал истинности связки как логически значимые.Он признает пять важных истин функции. Они есть:

    СОЕДИНЕНИЕ (символ и ): истинностно-функциональная связка, которая состоит из двух предложений и образует составное это верно, когда оба компонента истинны, и ложно в противном случае.

    ОТКЛЮЧЕНИЕ (символ Ú ): истинностно-функциональная связка, которая состоит из двух предложений и образует составное это ложь, когда оба компонента ложны, и истина в противном случае.

    УСЛОВНОЕ (обозначение É ): истинностно-функциональная связка, которая состоит из двух предложений и образует составное это ложно, когда антецедент (предложение до связки) истинно, а консеквент (предложение после связки) ложно, и верно в противном случае.

    BICONDITIONAL (символ º ): истинностно-функциональная связка, которая состоит из двух предложений и образует составное это верно, когда компоненты разделяют значения истинности, и ложно, когда их истинностные ценности различны.

    ОТРИЦАНИЕ (символ ~ ): функционал истинности связка, которая берет ОДНО предложение и образует соединение, истинностное значение которого является противоположностью истинностной ценности составного предложения.

    Обзор этих функций см. В таблицах истинности на страницах 67-8.

    Предложения:

    SL использует латинские заглавные буквы для обозначения логического функция отдельных (простых) предложений.

    Круглые скобки:

    SL использует круглые скобки для выделения сложных выражений. Их использование в основном для устранения неоднозначности выражений.

    Общеупотребительные английские выражения, смоделированные с помощью связок SL :

    Конъюнкция: ‘и’, ‘но’, ‘однако’, ‘хотя’, ‘дополнительно’, ‘также’, ‘Несмотря на то’.

    Дизъюнкция: «или», «либо … или …», «если».

    Условное: «если … то …», «до тех пор, пока», «при условии, что», ‘только если’ (но берегитесь порядка!)

    Двуусловное: «если и только если», «на всякий случай», «необходимо и достаточное условие для ‘.

    Отрицание: «не», «это не так», «это неправда», «не так»

    Formal Logic — Broadview Press

    Формальная логика — это текст для студентов, который подходит для вводных, промежуточных и продвинутых курсов по символической логике.Девять глав книги предлагают всестороннее освещение функциональной и количественной логики истинности, а также основ более сложных тем, таких как теория множеств и модальная логика. Сложные идеи объясняются простым языком, который не предполагает каких-либо знаний в области логики или математики, а стратегии вывода проиллюстрированы многочисленными примерами. Переводам, таблицам, деревьям, естественной дедукции и простым мета-доказательствам можно научиться с помощью более 400 упражнений. Сопутствующий веб-сайт предлагает дополнительное программное обеспечение для практики и обучающие видеоролики.

    Комментарии

    Formal Logic — ясный, доступный и интуитивно понятный, но он также точный, ясный и исчерпывающий. Сложные и часто сбивающие с толку концепции раскрываются в серьезной и прямой манере с забавной и демистифицирующей терминологией и полезными аналогиями. Это педагогическая жемчужина ». — Мэри Кейт Макгоуэн, колледж Уэллсли

    «Это отличный вводный текст по символической логике. Он доступен, с ясными и краткими объяснениями ключевых понятий, а также множеством полезных примеров и практических задач, но также достаточно строг, чтобы подготовить студентов ко второму курсу логики; действительно, я не знаю ни одной книги, в которой бы лучше сочетались эти достоинства.Я с нетерпением жду возможности использовать Formal Logic в своих курсах ». — Кевин Моррис, Тулейнский университет

    «Эта книга делает идеи логики высказываний, логики предикатов и формального доказательства легко доступными, напрямую переходя к сути каждого из них на естественном, нетехническом языке. Лаконично, но никогда не торопился. Он получает детали правильно, не фокусируясь на них как на деталях, а благодаря ясному пониманию того, почему они такие, какие они есть ». — Колин Макларти, Западный резервный университет Кейса.

    «Формальная логика Пола Грегори заслуживает внимательного рассмотрения любому, кто принимает новый логический текст.Включение глав по теории множеств и модальной логике делает его ценным ресурсом для студентов, которые хотят выйти за рамки стандартного введения в логику ». — Майкл Хикс, Университет Майами

    I: Неформальные понятия
    1: Неформальное введение

    II: Истинно-функциональная логика
    2: Язык S

    3: Формальная семантика для S

    • 3.1 Присвоение истинных значений и таблицы истинности
      3.2 семантические свойства отдельных WFF

      3.3 Семантические свойства наборов WFF

      3.4 Семантические свойства, их взаимосвязь и простая металогика

      3.5 Деревья правды

        3.5.1 Тесты с деревьями истинности
        3.5.2 Упражнения

      3.6 Глоссарий глав

    4: SD: Естественное вычитание в S

    • 4.1 Основная идея
        4.1.1 Повторение
        4.1.2 Правила клина
        4.1.3 Правила стрелки
        4.1.4 Правила крюка
        4.1.5 Правила Vee
        4.1.6 Правила двойной стрелки
        4.1.7 Упражнения

      4.2 Выводы: стратегии и примечания
      4.3 Теория доказательств в SD

      4,4 SDE , расширение до SD

        4.4.1 Правила вывода SDE
        4.4.2 Упражнения
        4.4.3 Правила замены SDE
        4.4.4 Упражнения

      4.5 Глоссарий разделов

    III: Количественная логика
    5: Язык P

    6: Формальная семантика для P

    • 6.1 Семантика и интерпретации
        6.1.1 Основы интерпретаций
        6.1.2 Интерлюдия: немного теории множеств
        6.1.3 Формальная интерпретация P
        6.1.4 Построение интерпретаций

      6.2 Семантические свойства отдельных WFF

      6.3 Семантические свойства наборов WFF

      6.4 Объем и распределение квантора

      6.5 Свойства отношений

      6.6 Глоссарий глав

    7: PD: естественное удержание в

    песо
    • 7.1 Правила вывода квантификаторов
        7.1.1 Универсальное исключение
        7.1.2 Экзистенциальное исключение
        7.1.3 Универсальное введение
        7.1.4 Экзистенциальное исключение
        7.1.5 Упражнения

      7.2 Выводы: стратегии и примечания
      7.3 Теория доказательств в PD

      7.4 PDE, расширение PD

        7.4.1 Отрицание квантора
        7.4.2 Упражнения

      7.4 Глоссарий глав

    IV: Расширенные темы
    8: Базовая теория множеств, парадокс и бесконечность

    • 8.1 Основы множеств
      8.2 Парадокс Рассела
      8.3 Схема аксиом разделения
      8.4 Подмножество, пересечение, объединение, различие

      8.5 Пары, упорядоченные пары, наборы степеней, отношения и функции
      8.6 Бесконечные множества и доказательство Кантора

      8.7 Глоссарий глав

    9: Модальная логика

    V: Приложения
    A: Ответы на упражнения
    B: Глоссарий
    C: Таблицы истинности, древовидные правила и правила вывода

    • C.1 Таблицы истинности характеристик
      C.2 правила дерева истинности для S
      C.3 Система деривации SD
      C.4 Система деривации SDE
      C.5 Система деривации PD

    Пол А. Грегори — адъюнкт-профессор и глава философии в Университете Вашингтона и Ли.

    Formal Logic имеет два дополнительных веб-сайта: один для студентов и один для преподавателей.

    Студенческий веб-сайт содержит средство проверки для языка SD, обсуждаемого в книге, а также серию видеоуроков.Бесплатный код доступа к этому веб-сайту прилагается ко всем новым копиям Formal Logic . Если вы приобрели бывшую в употреблении копию, вы можете получить доступ за символическую плату здесь.

    На веб-сайте инструктора есть набор дополнительных вопросов, связанных с главами 1-7 документа Formal Logic .

    Чтобы просмотреть образец главы Formal Logic , щелкните здесь. (Открывается в формате PDF.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.