Фехнера вебера: Закон Вебера-Фехнера | Digital Music Academy

Закон Вебера-Фехнера | Digital Music Academy

Зачем такие сложности?

Одна из причин применения децибелов, т.е. относительной логарифмической шкалы громкости — психофизиологическая («живая природа живёт по логарифму»). Характер восприятия человеком и животными многих физических и биологических процессов таков, что изменения воспринимаются пропорционально именно логарифму интенсивности воздействия. В частности, минимальное заметное изменение громкости приблизительно соответствует 1 дБ. 

Закон Вебера-Фехнера

Эмпирический психофизиологический закон, согласно которому интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя.

В ряде экспериментов, начиная с 1834 года, немецкий психофизиолог  Эрнст Вебер показал, что новый раздражитель, чтобы отличаться по ощущениям от предыдущего, должен отличаться от исходного на величину, пропорциональную исходному раздражителю.

На основе этих наблюдений его соотечественник психолог Густав Фехнер в 1860 году сформулировал «основной психофизический закон»: сила ощущения p пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя S:

где:
S — значение интенсивности раздражителя;
S₀ — нижнее граничное значение интенсивности раздражителя; если S < S₀, раздражитель совсем не ощущается;
k — константа, зависящая от субъекта ощущения.

Так, люстра, в которой 8 лампочек, кажется нам настолько же ярче люстры из 4 лампочек, насколько люстра из 4 лампочек ярче люстры из 2 лампочек. То есть количество лампочек должно увеличиваться в одинаковое число раз, чтобы нам казалось, что прирост яркости постоянен.

И наоборот, если абсолютный прирост яркости (разница в яркости «после» и «до») постоянен, то нам будет казаться, что абсолютный прирост уменьшается по мере роста самого значения яркости. 

Например, если добавить одну лампочку к люстре из двух лампочек, то кажущийся прирост в яркости будет значительным. Если же добавить одну лампочку к люстре из 12 лампочек, то мы практически не заметим прироста яркости.

Можно сказать и так: отношение минимального приращения силы раздражителя, впервые вызывающего новые ощущения, к исходной величине раздражителя есть величина постоянная.

(В XX веке Стенли Смитом Стивенсом была доказана ограниченность закона Вебера—Фехнера, справедливого лишь для некоторых типов ощущений. В целом же зависимость носит характер степенной функции с различными показателями степени для каждого рода условий (закон Стивенса).)

Научная суббота «Закон Э. Вебера – Г. Фехнера в жизни человека»

11 апреля 2020 года в Российской академии образования состоится интерактивная 

лекция «Закон Э. Вебера – Г. Фехнера в жизни человека. В чём сила маркетинга, рекламы и эргономики?»

Ведущие: Варвара Ильинична Моросанова, член-корреспондент РАО, доктор психологических наук, профессор; Сергей Владимирович Молчанов, кандидат психологических наук.

Участники узнают, как применяется на практике основной психофизический закон Вебера – Фехнера, и каким образом особенности человеческих ощущений и восприятия используются в эргономике, охране труда, маркетинге, рекламе. Во время обсуждения слушатели смогут найти ответы на вопросы о том, почему однообразная реклама быстро приедается и не замечается; почему на концертах и в вещании музыкальных телеканалов чередуются быстрые и медленные композиции, и почему сладкое лучше есть после первого и второго блюда, а не наоборот?

Вход на мероприятие по предварительной регистрации на сайте проекта «Субботы московского школьника» в соответствии с правилами регистрации и обозначенной для мероприятия целевой аудиторией.

Обучающиеся, прошедшие регистрацию, получат материалы занятий в видеоформате на адрес электронной почты, указанной при регистрации.

Лекция организована в рамках проекта “Субботы московского школьника”. Она станет одной из “Научных суббот”, которую организует РАО. Встречи с известными учеными и популяризаторами науки, которые показывают исследовательские будни изнутри, служат качественным дополнением к основной школьной программе. Каждый подросток сможет соприкоснуться с миром большой науки и увидеть связь теорий, теорем и гипотез с реальной жизнью.

Время проведения: с 14:45 до 16:20

Формат участия: дистанционный

Основной психофизический закон Вебера-Фехнера

Сущность закона Вебера-Фехнера

Определение 1

Закон Вебера-Фехнера — это психофизический закон, суть которого состоит в том, что интенсивность ощущения прямо пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя

В психофизике закон Вебера-Фехнера сочетает в себе два различных закона человеческого восприятия.

Эрнст Генрих Вебер (1795-1878) был одним из первых людей, который начал изучение человеческой реакции на физический стимул в количественном выражении. Закон Вебера гласит, что заметная разница между двумя стимулами пропорциональна величине стимулов (и чувствительности субъекта), то есть если вы чувствуете изменение веса на 0,5 фунта у гантели весом 5 фунтов, то у десятифунтовой гантели вы почувствуете прибавление 1 фунта.

Густав Теодор Фехнер (1801–1887) позже использовал выводы Вебера для построения психофизической шкалы, в которой он описал взаимосвязь между физической величиной стимула и его субъективно воспринимаемой интенсивностью. Закон Фехнера (иначе называемый шкалой Фехнера) гласит, что субъективное ощущение пропорционально логарифму интенсивности стимула. Масштабирование Фехнера математически формализовано. На самом деле человеческое восприятие зрения и звука работает следующим образом: воспринимаемая громкость (яркость) пропорциональна логарифму фактической интенсивности, измеренной точным техническим инструментом.

Замечание 1

Некоторые авторы используют термин «закон Вебера-Фехнера» для обозначения закона Вебера, а другие используют его для закона Фехнера. Использование термина «закон Вебера-Фехнера» было раскритиковано Эвальдом Герингом как неправильное употребление.

Вывод закона Фехнера для восприятия веса

Вебер обнаружил, что заметна разница между двумя весами, которая приблизительно пропорциональна им.

Таким образом, если только вес 105 г (а не 104 г или 104,9 г) можно отличить от веса 100 г, дифференциальный порог равен 5 г. Если масса образца удваивается, дифференциальный порог также удваивается до 10 г так, что можно отличить 210 г от 200 г. В этом примере вес (любой вес), по-видимому, должен увеличиться на 5%, чтобы кто-то мог надежно обнаружить прибавление, и это минимально необходимое дробное увеличение (5/100 от исходного веса) называется «Фракция Вебера» для выявления изменений в весе. Другие задачи различения, такие как обнаружение изменений яркости, высоты тона (частоты чистого тона) или длины линии, отображаемой на экране, могут иметь разные дроби Вебера.

Этот вид отношений может быть описан дифференциальным уравнением:

$dp = k • dS / S$,

где:

• $dp$ — дифференциальное изменение восприятия,
• $dS$ — дифференциальное увеличение стимула,
• $S$ — мгновенный стимул.

Параметр $k$ должен быть оценен с использованием экспериментальных данных.

Связь между стимулом и восприятием логарифмическая . Это логарифмическое соотношение означает, что если стимул изменяется как геометрическая прогрессия (т.е. умножается на фиксированный коэффициент), соответствующее восприятие изменяется в арифметической прогрессии (т.е. в постоянных количествах добавок). Например, если стимул утроен по силе (то есть 3 x 1), соответствующее восприятие может быть в два раза сильнее его первоначального значения (то есть 1 + 1). Если стимул снова утроится по силе (т.е. 3 x 3 x 1), соответствующее восприятие будет в три раза сильнее его первоначального значения (т.е. 1 + 1 + 1). Следовательно, при умножении силы стимула, сила восприятия только прибавляется.

Недостатки закона Вебера-Фехнера

Фехнер не проводил никаких экспериментов о том, как воспринимаемая тяжесть увеличивается с массой раздражителя. Вместо этого он предположил, что все они субъективно равны, и математически утверждал, что это приведет к логарифмической связи между интенсивностью стимула и ощущением. Эти предположения были подвергнуты сомнению. В настоящее время большинство исследователей признают, что степенной закон является более реалистичным отношением или что логарифмическая функция является лишь одной из возможных функций.

Другие способы восприятия обеспечивают лишь смешанную поддержку как закона Вебера, так и закона Фехнера. Так Закон Вебера не совсем верен для громкости. Это справедливо для звуков более высокой интенсивностей, но не для более низких амплитуд.

Первая демонстрация явлений была представлена Рисом в 1928 году в Physical Review. Это отклонение от закона Вебера известно как «ближний промах» закона Вебера. Этот термин был придуман Макгиллом и Голдбергом в их статье «Восприятие и психофизика» 1968 года. Их исследование состояло в различении интенсивности в чистых тонах. Дальнейшие исследования показали, что ближний промах наблюдается и при шумовых раздражителях.

Глаз воспринимает изменение яркости в умеренном диапазоне приблизительно логарифмически, а звездная величина измеряется в логарифмическом масштабе. Эта шкала величин была изобретена древнегреческим астрономом Гиппархом примерно в 150 г. до н.э. Он оценил звезды, которые мог видеть, с точки зрения их яркости, от 1, представляющей самые яркие светила, до 6, представляющей самые слабые.

Применение закона

Этот закон применяется в областях оценки величины, таких как работа с большими масштабами и оценка расстояний. Он также может сыграть роль в объяснении того, почему потребители отказываются ходить по магазинам, чтобы сэкономить небольшой процент на крупной покупке, но будут ходить по магазинам, чтобы сэкономить большой процент на небольшой покупке, которая представляет собой гораздо меньшую абсолютную сумму в долларах.

1.8. Закон Вебера-Фехнера

1	1.8. Характеристики анализаторов.
	Закон Вебера-Фехнера

Основное свойство анализатора — чувствительность рецептора, то есть его способность воспринимать раздражение.

Различают следующие характеристики анализаторов:

1.Верхний и нижний абсолютные пороги чувствительности.

2.Диапазон чувствительности, расположенный между порогами.

3.Дифференциальный порог чувствительности, то есть минимальная разность между интенсивностями раздражителя, способная вызвать едва заметное различие ощущений.

4.Латентный период — время от начала воздействия раздражителя до появления ощущения.

2

Дробь Вебера

Степень восприятия оценивается относительной величиной интенсивности раздражителя, что характеризуется дробью

Вебера:

I const I0

где ΔI — приращение интенсивности раздражителя; I0 — первоначальная интенсивность.

Например, если горит 10 ламп, то добавление одной вызывает едва заметное изменение освещённости. Однако, если зажжено 100 ламп, то чтобы получить изменение освещённости, надо добавить уже 10 ламп. Считая, что количество ламп пропорционально силе света, это рассуждение можно выразить дробью:

1/10=10/100=100/1000=0,1. Анв

3	Психофизиологический закон
	Вебера-Фехнера

Установлено, что величина ощущения изменяется медленнее, чем сила раздражителя. Закон Вебера-Фехнера связывает уровень ощущения L и силу (интенсивность) раздражителя I. Формулировка закона:

Уровень ощущения L пропорционален логарифму относительной величины интенсивности I раздражителя.

L K lg I C , I0

где I0 — интенсивность на нижнем пороге чувствительности; К и С — некоторые константы.

Анв

5

Выводы из закона Вебера-Фехнера

Из рисунка 13 видно, что при малых значениях аргумента крутизна подъёма логарифмической кривой велика, а по мере увеличения аргумента степень крутизны уменьшается.

1 В диапазоне работы анализатора степень чувствительности определяется относительной величиной то есть, отношением

интенсивности к интенсивности на нижнем пороге чувствительности.

2 Чувствительность анализатора возрастает при слабых раздражителях и автоматически загрубляется при действии мощных раздражителей; этим обеспечивается самозащита

анализатора и человека.

Закон Вебера-Фехнера только в первом приближении моделирует сложный физиологический процесс ощущений.

1.9. Психология БЖД	Ан

Закон Вебера-Фехнера. — Маркетинг, Психология, Mind Maps — LiveJournal

Закон Вебера-Фехнера
Что?
эмпирический психофизиологический закон
Гласит:
интенсивность ощущения чего-либо прямо пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя.
Пример:
Сколько надо дать денег человеку, чтобы он стал богаче?
Всё зависит от того, сколько у него денег уже есть
он нищий
или он миллиардер?
Разработан:
Кем?
Густавом Тедором Фехнером
(1795-1878)
Когда?
В 1860 г.
Где?
В книге «Элементы психофизики»
Как?
Испортил себе зрение, занимаясь оптикой, из-за чего погрузился в депрессию,
Понял, что между
содержанием сознания
и физическими раздражениями
должно быть точное соответствие
но оно не должно быть прямым
Пример:
Стоят два человека на пирсе и:
1.
Один толкнул другого и тот упал в воду
так он упал под воздействием физического воздействия
2.
Один сказал что-то другому и тот упал в воду
так он упал под воздействием психического воздействия
Опираясь на опыты
Вебера, который установил
Важен процент, а не абсолютная величина
Лейбница
который
говорил, что вот мы сидим на берегу океана и слышим шум волны, но ведь мы не можем слышать шум океана.
мы слышим шум отдельных капелек
но мы НЕ воспринимаем шум отдельных капелек
мы воспринимаем совокупность шума отдельных капелек
Отдельные капельки образуют малое бессознательное восприятие, которое складываясь вместе порождает у нас ощущение
благодаря этому наблюдению разработал принципы дифференциального и интегрального счисления
Так значит психика логарифмирует?
Но мы не осознаём когда логарифмируем интенсивность
Этот теоретический конструкт работает неосознаваемо,
а в результате приходит к однозначному переводу интенсивности в субъективное переживание
Использование:
Пример:
Аудио аппаратура настраивается используя децибелы, т.е. логарифмическую шкалу!
Вывод:
Фехнер предположил, что существует некоторое преобразование (в наших терминах теоретический конструкт сознания), которое
вводит физическое раздражение
в содержание сознания
Источник:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Вебера_—_Фехнера
Лекции
Психология сознания
д.п.н. проф. В. М. Аллахвердова
MindMap
© Ольга Виноградова 2017

ВЕБЕРА–ФЕХНЕРА ЗАКОН — это… Что такое ВЕБЕРА–ФЕХНЕРА ЗАКОН?

ВЕБЕРА–ФЕХНЕРА ЗАКОН

ВЕБЕРА–ФЕХНЕРА ЗАКОН

ВЕБЕРА–ФЕХНЕРА ЗАКОН – открытый Э.Г. Вебером (1834) и развитый дальше Г.Т. Фехнером осн. закон психофизики, согласно которому при увеличении силы раздражения в геометрической прогрессии (1, 2, 4, 8, 16 и т. д.) интенсивность ощущения увеличивается в арифметической прогрессии (1, 2, 3, 4, 5 и т.д.).

Философский энциклопедический словарь. 2010.

.

• ВДОХНОВЕНИЕ
• ВЕДАНТА

Смотреть что такое «ВЕБЕРА–ФЕХНЕРА ЗАКОН» в других словарях:

• ВЕБЕРА-ФЕХНЕРА ЗАКОН — ВЕБЕРА ФЕХНЕРА ЗАКОН, связывает едва заметный прирост раздражителя с первоначальной величиной раздражителя. Исследования, произведенные Вебером, показали, что для ощущения давления можно установить след. закон: едва заметный прирост ощущения веса …   Большая медицинская энциклопедия

• Вебера-Фехнера закон — логарифмическая зависимость силы ощущения (Е) от физической интенсивности раздражителя (Р): Е=k log P+ + c, где k и с нек рые постоянные, определяемые данной сенсорной системой. Эта зависимость была выведена немецким психологом и физиологом Г. Т …   Большая психологическая энциклопедия

• Вебера-Фехнера закон — Вебера ≈ Фехнера закон, основной психофизический закон, определяет связь между интенсивностью ощущения и силой раздражения, действующего на какой либо орган чувств. Основан на наблюдении немецкого физиолога Э. Вебера, который установил (1830≈34) …   Большая советская энциклопедия

• Вебера-Фехнера закон — Закон Вебера Фехнера эмпирический психофизиологический закон, заключающийся в том, что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности стимула. В ряде экспериментов, начиная с 1834 года, Э. Вебер показал, что новый раздражитель,… …   Википедия

• Вебера-Фехнера (закон) — Возникновение экспериментальной психологии Основной психофизический закон Вебера Фехнера     Если социология (в духе позитивизма) успешно развивалась во Франции, то Германия стала родиной научной психологии в ее тесной связи с физикой, биологией …   Западная философия от истоков до наших дней

• ВЕБЕРА-ФЕХНЕРА, ЗАКОН — Так как закон Фехнера является производным из закона Вебера, то этот объединенный термин иногда используется для того, чтобы охватить обобщения обоих. В более старой литературе возникает некоторая путаница в том, чей закон называется, чьим именем …   Толковый словарь по психологии

• ВЕБЕРА-ФЕХНЕРА ЗАКОН — [по имени нем. физиолога и анатома Э.Г. Вебера (E.H. Weber, 1795 1878) и нем. врача и физика Г.Т. Фехнера (G.Th. Fechner, 1801 1887)] закон, устанавливающий зависимость между интенсивностью раздражителя и вызванного им ощущения; согласно В. Ф. з …   Психомоторика: cловарь-справочник

• Вебера — Фехнера закон —         основной психофизический закон, определяет связь между интенсивностью ощущения и силой раздражения, действующего на какой либо орган чувств. Основан на наблюдении немецкого физиолога Э. Вебера, который установил (1830 34), что… …   Большая советская энциклопедия

• Вебера-Фехнера закон — (Е. Н. Weber, 1795 1878, нем. физиолог и анатом; G. Th. Fechner, 1801 1887, нем. врач и физик) см. Психофизический закон …   Большой медицинский словарь

• Закон Вебера — Фехнера — Закон Вебера  Фехнера  эмпирический психофизиологический закон, заключающийся в том, что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности стимула. В ряде экспериментов, начиная с 1834 года, Э. Вебер показал, что новый… …   Википедия

Чукова, Юлия Петровна — Закон Вебера-Фехнера [Текст] = The Weber-Fechner law : к 150-летию издания книги Г. Т. Фехнера «Элементы психофизики» : [монография]

---

Поиск по определенным полям

---

Чтобы сузить результаты поисковой выдачи, можно уточнить запрос, указав поля, по которым производить поиск. Список полей представлен выше. Например:

author:иванов

Можно искать по нескольким полям одновременно:

author:иванов title:исследование

Логически операторы

---

По умолчанию используется оператор AND.
Оператор AND означает, что документ должен соответствовать всем элементам в группе:

исследование разработка

author:иванов title:разработка

оператор OR означает, что документ должен соответствовать одному из значений в группе:

исследование OR разработка

author:иванов OR title:разработка

оператор NOT исключает документы, содержащие данный элемент:

исследование NOT разработка

author:иванов NOT title:разработка

Тип поиска

---

При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться. Поддерживается четыре метода: поиск с учетом морфологии, без морфологии, поиск префикса, поиск фразы.
По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии.
Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак «доллар»:

$исследование $развития

Для поиска префикса нужно поставить звездочку после запроса:

исследование*

Для поиска фразы нужно заключить запрос в двойные кавычки:

«исследование и разработка«

Поиск по синонимам

---

Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку «#» перед словом или перед выражением в скобках.
В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов.
В применении к выражению в скобках к каждому слову будет добавлен синоним, если он был найден.
Не сочетается с поиском без морфологии, поиском по префиксу или поиском по фразе.

#исследование

Группировка

---

Для того, чтобы сгруппировать поисковые фразы нужно использовать скобки. Это позволяет управлять булевой логикой запроса.
Например, нужно составить запрос: найти документы у которых автор Иванов или Петров, и заглавие содержит слова исследование или разработка:

author:(иванов OR петров) title:(исследование OR разработка)

Приблизительный поиск слова

---

Для приблизительного поиска нужно поставить тильду «~» в конце слова из фразы. Например:

бром~

При поиске будут найдены такие слова, как «бром», «ром», «пром» и т.д.
Можно дополнительно указать максимальное количество возможных правок: 0, 1 или 2.4 разработка

По умолчанию, уровень равен 1. Допустимые значения — положительное вещественное число.

Поиск в интервале

---

Для указания интервала, в котором должно находиться значение какого-то поля, следует указать в скобках граничные значения, разделенные оператором TO.
Будет произведена лексикографическая сортировка.

author:[Иванов TO Петров]

Будут возвращены результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, Иванов и Петров будут включены в результат.

author:{Иванов TO Петров}

Такой запрос вернёт результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, но Иванов и Петров не будут включены в результат.
Для того, чтобы включить значение в интервал, используйте квадратные скобки. Для исключения значения используйте фигурные скобки.

Теория оцифровки закона Вебера – Фехнера

3.1 Специальный вывод

В уравнении для всех практических целей S ≥ S ₀ . В уравнении для всех практических целей P ≤ P ₀ . Мы можем интерпретировать P ₀ = 1 как порог P . Что наиболее важно, мы можем интерпретировать I как ответ на P ; Было бы неплохо для нас назвать P причудливым стимулом.Однако этот странный стимул принципиально отличается от других обычных физических стимулов тем, что это просто число, не имеющее физической единицы. Еще один очень важный факт: чем выше P , тем ниже I , а чем выше S , тем выше R . Но не обязательно, что I является строго убывающей функцией по отношению к P , тогда как R является строго возрастающей функцией по отношению к S .Существенно важными фактами является то, что R и I по отношению к S и P , соответственно, являются логарифмическими и что оба S и P имеют пороговые значения. Следовательно, с этих точек зрения автор не может выбрать, но сказать, что вероятность возникновения является аномальным видом стимула. Было бы уместно назвать вероятность появления «математическим стимулом», поскольку вероятность появления не имеет физической единицы.Этот математический стимул подчиняется закону Вебера – Фехнера. Расширяя диапазон приложений закона Вебера – Фехнера, мы получаем возможность комбинировать теорию информации с законом Вебера – Фехнера психофизики.

Для простоты в данном подразделе мы установили K на 1 для всех ощущений. (Мы даем полное описание в подразделе 3.2. В этом подразделе мы не делаем никаких предположений относительно K .) Тогда мы можем сказать, что величина восприятия равна 0 бит, когда S = S ₀ и что количество восприятия составляет 1 бит, когда S = 2 S ₀ .Но есть одна вещь, о которой нужно быть осторожным. Реально у разных людей разные S ₀ s. Таким образом, у разных людей разный объем информации об ответах на один и тот же S . Кроме того, по мере старения тела человека изменяется S ₀ . Так, для идентичного S информационное наполнение ответа даже человека меняется с возрастом. Из-за этого информационное наполнение ответа сильно отличается от информационного содержания Шеннона.В определяющем уравнении информационного содержания Шеннона P ₀ зафиксировано на 1.

Если физическим стимулом является вес, проблема проста. Чтобы четко определить новый вид энтропии, давайте теперь рассмотрим звуковую волну. Поскольку чистый тон, представляющий собой звуковую волну с синусоидальной формой волны, характеризуется как частотой, так и амплитудой смещения, рассмотрение только частоты или амплитуды может быть бессмысленным. Таким образом, мы рассматриваем и то, и другое одновременно.Для аргументации рассмотрим чистый тон с частотой f и амплитудой A . Физическая энтропия и энтропия Шеннона подчиняются ограничению, согласно которому общая сумма вероятностей равна 1. С другой стороны, в определяющем уравнении энтропии нового типа нет такого ограничения. Физические величины A и f изменяются гораздо более свободно. Следовательно, невозможно определить новую энтропию в той же форме, что и энтропия Шеннона.Другими словами, мы не должны определять новую энтропию как который имеет форму энтропии Шеннона. Прежде чем мы определим новую энтропию, мы сначала определим общий объем ответа как где измеряется в битах. Другими словами, общий объем ответа определяется так, чтобы он равнялся сумме сумм каждого отдельного ответа. Следовательно, мы определяем новую энтропию как среднее арифметическое рассматриваемого информационного содержания ответа; то есть новая энтропия определяется как

Единица измерения — бит / ответ.Обратите внимание, что в текущей ситуации есть два ответа: один из-за амплитуды, а другой из-за частоты. Автор называет эту новую величину «энтропией восприятия» или «процентом». Термин «процентная доля» — это новое сложное слово, образованное из восприятия и энтропии. Процентропия не полностью соответствует энтропии Шеннона. Тем не менее, полезно определить понятие процентропии. Одна из причин заключается в том, что процентропия напрямую связана с физической энергией.Мы легко можем понять такой факт. В качестве примера рассмотрим два чистых тона. Один тон имеет амплитуду A ₁ и частоту f ₁ . Другой тон имеет амплитуду A ₂ и частоту f ₂ . Процентропия прежнего тона составляет. Процентропия последнего тона составляет. A ₁ f _{1 =} A ₂ f ₂ является необходимым и достаточным условием того, что процентные соотношения двух тонов одинаковы.И, A ₁ f ₁ = A ₂ f ₂ тогда и только тогда, когда ( A ₁ f ₁ ) ² = ( A ₂ f ₂ ) ² . Таким образом, можно сразу сделать вывод, что A ₁ f ₁ = A ₂ f ₂ является необходимым и достаточным условием того, что энергии двух тонов являются одно и тоже.Теперь рассмотрим два составных тона. Один составной тон состоит из чистого тона с амплитудой A ₁₁ и частотой f ₁₁ и чистого тона с амплитудой A ₁₂ и частотой f ₁₂ . Другой составной тон состоит из чистого тона с амплитудой A ₂₁ и частотой f ₂₁ и чистого тона с амплитудой A ₂₂ и частотой f ₂₂ .Процентропия первого сложного тона составляет

Процентропия последнего составного тона равна

A ₁₁ f ₁₁ A ₁₂ f ₁₂ = A ₂₁ f ₂₁ A06 _{22 22} является необходимым и достаточным условием того, что процентные содержания двух составных тонов одинаковы. А, A ₁₁ f ₁₁ A ₁₂ f _{12 =} A ₂₁ f ₂₁ A _f тогда и только тогда, когда ( A ₁₁ f ₁₁ ) ² ( A ₁₂ f ₁₂ ) ² = ( A ₂₁ f ₂₁ f ₂₁ ) ² ( A ₂₂ f ₂₂ ) ² .Следовательно, в этой ситуации составных тонов равенство двух процентных соотношений является необходимым и достаточным условием того, что произведения энергий двух чистых тонов, составляющих каждый составной тон, одинаковы.

3.3 Использование и интерпретация

Согласно нашей теории, становится возможным, что мы используем процентропию (или общий объем информации о реакции) для количественной оценки чувствительности органов чувств человека; в это время чувствительность зависит от стимулов и их пороговых значений.Эта количественная оценка позволяет нам сравнивать чувствительность органов чувств людей. Удивительно, но чувствительность сенсорного органа подразумевает превосходство сенсорного органа. Лучше всего объяснить на примере. Для простоты положим K = 1 для всех ощущений. Рассмотрим случай судебного заседания. Есть два человека. Для человека X A ₀ = 33 вечера и f ₀ = 20 Гц. Для другого человека Y, A ₀ = 22 часа и f ₀ = 60 Гц.Предположим, что два человека слышат звуковую волну с амплитудой 330 пм и частотой 1000 Гц. Тогда процентропия органа слуха X равна а Y —

Таким образом, орган слуха X превосходит орган Y. На самом деле, как мы можем очень легко понять, нам нужно знать только A ₀ f ₀ каждого человека для сравнения превосходства слуха. органы людей. Следовательно, можно сказать, что информационно-теоретическая мера превосходства органов слуха людей равна A ₀ f ₀ .Конечно, мы могли бы легко разработать A ₀ f ₀ в качестве меры превосходства без каких-либо знаний, описанных в этой статье. Ключевым моментом здесь является то, что мера A ₀ f ₀ оправдана теорией оцифровки закона Вебера – Фехнера; то есть A ₀ f ₀ является действительным с теоретико-информационной точки зрения. Обратите внимание, что мы установили K = 1 независимо от типа ощущения.

Даже если не предположить, что K = 1 для всех ощущений, мы все равно можем сравнивать чувствительность органов чувств людей. Но мера превосходства больше не A ₀ f ₀ . Если мы предположим, что все значения K _A s для людей идентичны и что значения K _f s для людей идентичны, тогда мера превосходства будет равна.

Так это хорошо. Тогда возникает вопрос, что означают 4,483 бит / ответ и 3,983 бит / ответ; эквивалентно, что означают 8,966 бит и 7,966 бит. Предположим, что действуют постоянные физические раздражители. Понятно: информационное наполнение ответа пропорционально продолжительности ответа; что нет существенной разницы между продолжительностью ответа и продолжительностью внешнего стимула. И, наверное, квантуется длительность ответа. Другими словами, продолжительность ответа всегда является целым числом, кратным элементарной продолжительности.Согласно этой гипотезе, информационное содержание ответа в течение некоторого интервала времени равно некоторому целому числу, умноженному на содержание информации ответа в течение элементарной продолжительности. Следовательно, всякий раз, когда мы говорим о числовом значении K , мы должны вместе упоминать продолжительность ответа. Но это громоздко. Следовательно, удобно сначала определить числовое значение K для элементарной продолжительности, а затем использовать определенное таким образом значение. Теперь мы можем сказать, что такое 8.Значит 966 бит и 7,966 бит. 7,966 битов — это определенное количество раз больше информационного содержания ответа для элементарной продолжительности.

Просто заметная разница (JND) в психологии

Просто заметная разница (JND), также известная как порог различия, — это минимальный уровень стимуляции, который человек может обнаружить в 50% случаев. Например, если вас попросили держать два объекта разного веса, просто заметной разницей была бы минимальная разница в весе между ними, которую вы могли ощущать в половине случаев.

Важно не путать просто заметную разницу и абсолютный порог. В то время как порог различия включает в себя способность обнаруживать различия в уровнях стимуляции, абсолютный порог относится к наименьшему обнаруживаемому уровню стимуляции.

Абсолютным порогом звука, например, будет наименьший уровень громкости , который может обнаружить человек. Просто заметной разницей будет наименьшее изменение объема на , которое может ощутить человек.

Разработка концепции

Порог различия был впервые описан физиологом и психологом-экспериментатором Эрнстом Вебером, а затем расширен психологом Густавом Фехнером. Закон Вебера, также известный как закон Вебера-Фехнера, предполагает, что просто заметная разница является постоянной пропорцией исходного стимула.

Например, представьте, что вы представили звук участнику, а затем медленно увеличили уровень децибел.Вы должны были увеличить уровень звука на 7 децибел, прежде чем участник мог сказать, что громкость увеличилась. В этом случае просто заметная разница составит 7 децибел. Используя эту информацию, вы могли бы затем использовать закон Вебера, чтобы предсказать просто заметную разницу для других уровней звука.

На самом деле, просто заметная разница может варьироваться в зависимости от испытания. Вот почему JND обычно определяется путем проведения нескольких испытаний с последующим использованием наименьших уровней, которые участники могут обнаружить по крайней мере в 50% случаев.

Уровень интенсивности стимула также может играть роль в том, насколько люди замечают изменения. Если свет очень, очень тусклый, люди могут с большей вероятностью заметить меньшие изменения интенсивности, чем если бы такие же изменения были внесены в более яркий свет.

Например, представьте, что вы находитесь в темном кинотеатре. Свет в доме начинает медленно включаться, и вы сразу же замечаете даже очень небольшое изменение интенсивности света. После этого вы выходите из театра и выходите на улицу, где ярко светит солнце.Если бы такие же изменения интенсивности света были сделаны снаружи, вы могли бы с меньшей вероятностью их заметить, поскольку уровень стимула намного выше.

Просто заметная разница касается самых разных органов чувств, включая осязание, вкус, обоняние, слух и зрение. Это может относиться, среди прочего, к таким вещам, как яркость, сладость, вес, давление и шум.

Примеры

• Представьте, что вы добровольно участвуете в психологическом эксперименте в своей школе.Исследователи просят вас держать по два небольших количества песка в каждой руке. Экспериментатор медленно добавляет крошечные количества песка в одну руку и просит вас сказать, когда вы замечаете, что одна рука кажется тяжелее другой. Наименьшая разница в весе, которую вы можете обнаружить хотя бы в половине случаев, — это просто заметная разница.
• Вы смотрите телевизор со своим супругом, но громкость слишком низкая, чтобы слышать. Вы просите своего супруга включить его. Он дважды нажимает кнопку громкости, но по-прежнему не видно разницы в громкости.Ваш супруг нажимает кнопку еще два раза, прежде чем вы заметите увеличение громкости.
• Вы устраиваете вечеринку в вашей квартире, и сосед подходит и просит вас выключить музыку. Вы и ваши гости сразу замечаете, что музыка намного тише, но ваш сосед не замечает разницы в громкости, потому что изменение ниже его порогового значения.
• Вы добровольно участвуете в другом психологическом эксперименте в своей школе. На этот раз экспериментаторы кладут небольшое количество сахара в емкость с водой и просят вас выпить.Вас просят сказать, когда вы замечаете сладость воды по сравнению с простой водой. Наименьший уровень сладости, который вы можете попробовать в половине случаев, — это порог разницы.

границ | Единая теория психофизических законов восприятия силы звука

Введение

Психофизические законы пытаются связать амплитуду физического стимула с его воспринимаемой величиной, например громкость как функцию звукового давления или яркость как функцию яркости.Классический подход к раскрытию психофизических законов был предложен Фехнером (1966) в середине 18 века (оригинальная работа опубликована в 1860 году). Фехнер предположил, что едва заметная разница (jnd), выраженная как доля Вебера (Δ I / I ), где I — стандартная интенсивность звука, а Δ I — изменение интенсивности, необходимое для jnd, производит такое же приращение ощущения громкости (Δ L ). Интегрируя это уравнение, а именно Δ L = Δ I / I , он получил так называемый закон Фехнера: громкость является логарифмической функцией интенсивности звука ( L = lg I ).

Мало того, что логарифмический закон Фехнера был заменен степенным законом Стивенса или L = I ^θ , где θ — константа (Stevens, 1961), его общий подход был также подвергнут сомнению из-за невозможности интегрировать jnd-функции два разных звука, чтобы предсказать их соответствующие функции громкости (Newman, 1933; Miller, 1947). Таким образом, неудивительно, что некоторые исследователи отказались от фехнеровского подхода к установлению связи между стимулом jnd и субъективной величиной.Что удивительно, так это основания отказа от фехнеровского подхода. Например, Стивенс (1961) утверждал, что метод прямой оценки величины устарел различение интенсивности как меру отношения между стимулом и ощущением. Он рассматривал меру дискриминации как «инженер говорит… разброс некоторых настроек шкалы». С совершенно противоположной точкой зрения Вимейстер и Бэкон (1988) заявили, что данные оценки громкости были мерой с «вероятно сильным участием несенсорных факторов, (и) мы не пытались связать эти данные с данными для различения интенсивности.”

Были и другие исследователи, которые продолжали продвигать фехнеровский подход в поисках единой теории, связывающей различение интенсивности с функцией громкости. Первоначальное предположение Фехнера иногда называли теорией «наклона», потому что оно предсказывало, что чем круче функция громкости, тем меньше jnd или доля Вебера для постоянного увеличения громкости. Этот простой прогноз наклона оказался неверным, по крайней мере, в случаях набора громкости, когда потеря слуха улитки или частичная маскировка повышали порог слышимости, но вызывали аномально резкий рост громкости, так что нормальная громкость воспринималась при высоких уровнях звука (Fowler, 1937). .Чтобы объяснить несостоятельность теории наклона Фехнера, несколько исследователей предложили теорию «пропорционального jnd», в которой размер jnd необходимо нормировать на общее число jnd в динамическом диапазоне стимула (Riesz, 1933; Teghtsoonian, 1971; Lim и др., 1977). С другой стороны, теория «равной громкости, равной-jnd» утверждала, что jnd не имеет никакого отношения к наклону функции громкости, а скорее определяется общей громкостью (Zwislocki and Jordan, 1986). Несмотря на значительные усилия по тестированию этих соотношений громкость-jnd, консенсуса пока не достигнуто (Houtsma et al., 1980; Hellman et al., 1987; Schlauch and Wier, 1987; Ранкович и др., 1988; Джонсон и др., 1993; Стиллман и др., 1993; Schlauch et al., 1995; Аллен и Нили, 1997; Хеллман и Хеллман, 2001).

Здесь я представляю единую теорию, начиная с общей формы функции громкости Zwislocki (1965), чтобы вывести общую форму закона Брентано, и я приду к общей форме отношения громкость-jnd, которая объединяет предыдущие теории громкости-jnd. . В частности, я считаю, что предыдущие теории «наклона», «пропорционального jnd» и «равной громкости, равного jnd» являются тремя дополнительными терминами в новой единой теории.Я также показываю, что новая теория способна предсказывать громкость и данные jnd в широком диапазоне слуховых ситуаций, включая нейросенсорную тугоухость, одновременную маскировку, прямую маскировку и электрический слух.

Вывод единой теории

Получение общей формы закона Брентано или Экмана

Я начинаю с общей формы функции громкости, предложенной Zwislocki (1965; уравнение 212):

L = k [(I + cI0) θ- (cI0) θ] (1)

, где I ₀ — порог обнаружения для определенного типа звука, c представляет масштабный коэффициент внутреннего шума, а k — постоянная величина.

Общность и симметрия — две причины для выбора функции громкости Цвислока. Во-первых, при высоких интенсивностях ( I ≫ I _o ) функцию Цвислока можно упростить до степенного закона Стивенса, а именно: L = kI ^θ . При низкой интенсивности Цвислоки сделал неявное, но важное предположение для учета набора громкости вблизи порога: наклон (θ) функции громкости не увеличивается, как первоначально предполагалось (Fowler, 1937), вместо этого увеличивается громкость на пороге.Установка I = I _o в уравнении. (1), громкость на пороге, или L _o = k [( I _o + cI _o ) ^θ — (467 cI _o ) ^θ ] = k [( 1 / c + 1 ) ^θ — 1)] ( cI _o ) ^{θ 901 k60 [θ ( 1 / c ) 1 – θ ] ( I _o ) θ , прямо пропорционально пороговому значению и «должно быть больше нуля (Zwislocki, 1965; стр. .87) ». Математически громкость на пороге бесконечна, когда внутренний шум равен нулю ( c = 0), и наоборот. Это фундаментальный аргумент в пользу того, почему мозг имеет внутренний шум или ему нужен внутренний шум, потому что бесконечная громкость явно биологически неприемлема. Концепция внутреннего шума Цвислоки также была расширена, чтобы сформировать основу для рассмотрения набора громкости как «невосприятия мягкости» (Buus and Florentine, 2002), а тиннитуса как «дополнительного центрального шума» (Zeng, 2013). В интересах простоты я определяю громкость на пороге как: L _o = k ( cI _o ) θ (или c = 0.125 для θ = 0,27).}

Во-вторых, математическую симметрию можно показать, дифференцируя уравнение. (1):

ΔLΔI = θk (I + cI0) θ-1 = θk (I + cI0) θI + cI0 (2)

Складывая и вычитая тот же компонент в приведенном выше уравнении, я получаю:

ΔLΔI = θk (I + cI0) θ- (cI0) θ + (cI0) θI + cI0 = θL + L0I + cI0 (3)

Переписывая приведенное выше уравнение, я получаю общую форму закона Брентано или закона Экмана, а именно ΔLL = ΔII (обсуждение этих законов см. В Stevens, 1961):

ΔLL + L0 = θΔII + cI0 (4)

Уравнение (4) математически симметрично и сбалансировано, имеет общую форму закона Вебера, включающую пороговый поправочный член как в области ощущений ( L _o ), так и в области стимулов (c I _{). o} ).

В первом приближении закон Вебера в области стимулов был «воспроизведен в сотнях исследований по всем сенсорным модальностям и многим видам животных за последние два столетия (Pardo-Vazquez et al., 2019)». При распознавании интенсивности звука доля Вебера постоянна для широкополосного шума, но немного уменьшается с увеличением интенсивности, что приводит к «близкому нарушению» закона Вебера (McGill and Goldberg, 1968). Следовательно, уравнение. (4) можно записать как:

ΔLL + L0 = wIα (5)

, где w, и α — константы, причем α = 0 указывает на полное соответствие закону Вебера.

Согласно теории «пропорционального jnd» (Лим и др., 1977), константа w обратно пропорциональна количеству jnds ( N ) в динамическом диапазоне стимула. Другими словами, w = 1/ N , что можно рассматривать как коэффициент масштабирования, чтобы учесть тот факт, что разные субъекты или разные типы стимулов могут иметь разное количество различимых шагов в их соответствующем динамическом диапазоне (например, , у слушателя с нормальным слухом есть 100 шагов, а у пользователя кохлеарного импланта — только 10), но все они имеют одинаковый рост громкости от тихого на пороговом уровне до неприятно громкого на верхнем пределе диапазона.Теория «пропорционального jnd» утверждает, что 10 шагов jnd у слушателя с нормальным слухом вызовут такое же изменение громкости, как и шаг jnd у пользователя кохлеарного имплантата. Хотя теория «пропорционального jnd» не предполагала и не требовала какой-либо конкретной функции jnd-громкости, Лим и др. (1977) намекнули, что закон Брентано «почти правильный» (см. Сноску 7 на стр. 1264 в Lim et al., 1977). В этом случае относительное изменение громкости обратно пропорционально количеству jnds с поправкой на интенсивность, происхождение которой будет рассмотрено в разделе «Обсуждение»:

ΔLL + L0 = 1NIα (6)

Прогнозирование функции jnd на основе функции баланса громкости

Предположим, что функция громкости для тихого тона равна: L = f (I) , и что получена функция баланса громкости между тихим тоном и тоном в маскировке: I = г (Я _м ). По определению, при I = г (I _m ) громкость сбалансирована, так что функция громкости может быть получена для частично замаскированного тона:

Lm = L = f (I) = f [g (Im)] (7)

Из приведенного выше уравнения получаем:

ΔLmΔIm = f ′ (I) g ′ (Im) = ΔLΔIg ′ (Im) (8)

Перепишите приведенное выше уравнение:

ΔIm = ΔI1g ′ (Im) ΔLmΔL (9)

Заменить Δ L _м и Δ L формулой.(6) чтобы получить:

ΔIm = ΔI1g ′ (Im) NNmImαIαLm + LmoL + Lo (10)

Чтобы предсказать jnd в виде фракции Вебера при той же интенсивности, то есть I _м = I , чтобы можно было исключить поправочный член интенсивности (Imα / Iα) и разделить вышеприведенное уравнение по ( I ):

ΔImI = ΔII1g ′ (Im) NNmLm + LmoL + Lo (11)

Используя логарифмическое преобразование, можно вычислить jnd через долю Вебера в дБ (WFdB):

WFmdB (I) = WFdB (I) -10log⁡g ′ (Im) + 10logNNm + 10logLm + LmoL + Lo (12)

, где WF _м дБ (I) = 10log (Δ I _m / I ), что является долей Вебера для маскированного тона и WFdB (I) = 10log ( Δ I / I ), которая является долей Вебера для тона в тишине.

Уравнение (12) указывает, что, если известно WFdB (I) при данной интенсивности ( I ), то можно предсказать WF _м дБ (I) при той же интенсивности из трех дополнительных измеряет: (1) локальный наклон функции баланса громкости [ g ‘ ( I _м )], (2) коэффициент масштабирования ( N / N _м ) и (3) локальное соотношение громкости между замаскированным тоном и тоном в тишине [( L _{м +} L _мес ) / (L + L _o )].Интересно, что теоретически нет необходимости точно знать порог обнаружения, точную форму увеличения громкости или функцию распознавания интенсивности для тона в тишине.

Я считаю уравнение. (12) в качестве единой теории психофизических законов восприятия интенсивности звука, потому что последние три члена в уравнении содержат три предыдущие теории, которые пытались связать функцию jnd с функцией громкости. Член 10log г ’ ( I _м ) представляет собой первоначальную теорию« наклона »Фехнера; термин 10log ( N / N _m ) представляет собой «пропорциональную» теорию Рисса; а последний термин представляет теорию Цвислоцкого «равной громкости, равной громкости».

Подтверждение единой теории

Прогнозирование jnd-функций при одновременном маскировании

Одновременное маскирование не только повышает порог чистого тона, но также влияет на восприятие его громкости, подобно набору громкости при нейросенсорной тугоухости. Функции баланса громкости и распознавания интенсивности были измерены в одной и той же группе слушателей для чистых тонов в тишине и при одновременном маскировании шума (Houtsma et al., 1980; Rankovic et al., 1988; Schlauch et al., 1995).

Здесь я использую Schlauch et al. (1995) данные для предсказания замаскированного jnd из тихого jnd, поскольку Schlauch et al. (1995) имел наиболее полный набор данных. Рисунок 1 иллюстрирует относительные вклады трех специальных членов в уравнении. (12) к предсказаниям jnd-данных при одновременном маскировании. На рисунке 1A показаны три функции баланса громкости: сплошная линия представляет гипотетическое состояние, при котором один и тот же тон идеально сбалансирован по громкости (т.е., соотношение 1: 1) между двумя ушами в тишине, пунктирная линия представляет измеренную функцию баланса для замаскированного тона в широкополосном шуме 15-SPL / Гц, а пунктирная линия для замаскированного тона в SPL / 40-дБ / Широкополосный шум Гц (из рисунка 3 в Schlauch et al., 1995). Затем интерполяция функции баланса громкости дифференцируется для получения наклонов как функции интенсивности (X представляют маскирование 15 дБ SPL / Гц, а O представляют условие маскирования 40 дБ SPL / Гц). На рисунке 1B показана функция увеличения громкости для тона 1000 Гц в тишине (сплошная линия), основанная на модели Цвислока [уравнение.(1), используя k = 3,1; θ = 0,27; c = 2,5; I _o = 10 ^{— 12} Вт / м ² или 0 дБ SPL], а также две функции замаскированного увеличения громкости, полученные путем применения функций баланса громкости на рисунке 1A к функция увеличения громкости в тишине. Значки X и O представляют собой соотношение громкости между соответствующими условиями тишины и маскировки. На рисунке 1C показаны измеренные jnd-функции в тихом режиме (сплошная линия), маскировке 15 дБ (пунктирная линия) и маскировке 40 дБ (пунктирная линия).Символы X и O представляют собой предсказанные значения jnd в двух вышеупомянутых условиях маскирования на основе уравнения. (12). В дополнение к использованию значений наклона на рисунке 1A и значений отношения громкости на рисунке 1B, уравнение. (12) использует коэффициент нормализации 4 дБ и 8 дБ для условий маскирования 15 дБ и 40 дБ соответственно. Коэффициенты нормализации 4 дБ и 8 дБ были оценены как по динамическому диапазону, так и по значениям jnd (Nelson et al., 1996; см. Их рисунок 9), при этом тихое состояние было в 2,5 раза больше и 6.В 3 раза больше шагов jnd, чем при условии маскирования 15 дБ и 40 дБ соответственно. В этом прогнозе не было свободного параметра. Что касается относительного вклада в успешное предсказание, теория «равной громкости, равной-jnd» была существенной для предсказания общей тенденции (та же нисходящая картина на рисунках 1B, C), в то время как теория наклона (относительно пологая Образец символов X и O на рисунке 1A) ведет себя аналогично теории пропорционального jnd в качестве константы для сдвига предсказанной функции вверх или вниз.

Рис. 1. Прогнозы при одновременном маскировании с данными (линиями), полученными Schlauch et al. (1995). Панель (A) показывает функции баланса громкости между тоном в тишине ( y -ось) и тоном в шуме ( x -ось): сплошная линия представляет состояние управления, при котором один и тот же тон был сбалансирован между два уха в тишине, пунктирная линия представляет функцию баланса для тона, маскируемого широкополосным шумом 15 дБ SPL / Гц, а пунктирная линия представляет функцию баланса громкости для тона шумом 40 дБ SPL / Гц.Символы представляют значения наклона для функции баланса. Значения наклона используют тот же масштаб, что и функция баланса от 0 до 100, за исключением того, что наклоны безразмерны. Панель (B) показывает производные функции увеличения громкости. Символы представляют значения отношения громкости между тихими и замаскированными тонами и тонами в тихом состоянии. Панель (C) показывает измеренные функции jnd (линии) и прогнозируемые значения jnd (символы).

Прогнозирование функции jnd при прямом маскировании

На громкость и ее jnd-функции стимула также может влиять прямая и обратная маскировка.Увеличивается громкость и снижается различение интенсивности при прямом и обратном маскировании, особенно при средней интенсивности (Zeng et al., 1991; Plack and Viemeister, 1992; Zeng and Turner, 1992). Хотя ранняя попытка связать «горб среднего уровня» (функция jnd) с повышением громкости не увенчалась успехом (Zeng, 1994), Оберфельд (2008) обнаружил значительную корреляцию между повышенным jnd и повышенной громкостью при широком диапазоне маскирующих звуков. разность уровней сигнала.

Используя те же шаги обработки, что и на рисунках 1, 2, показана функция баланса громкости между тоном длительностью 25 мс в тишине и при наличии 90 дБ УЗД, 100 мс прямого маскера (рисунок 2A), полученное увеличение громкости функция (рисунок 2B), а также измеренные и прогнозируемые функции jnd в тихом и маскированном режимах (рисунок 2C).Теория наклона (рисунок 2A) предсказывала, что прямое маскирование будет давать меньшие, чем нормальные jnds для стандартных уровней ниже 50 дБ SPL, но большие jnds для уровней выше 50 дБ SPL. Теория «равной громкости, равного jnd» (рис. 2B) предсказала среднеуровневую функцию горба jnd из-за повышенной громкости при прямом маскировании. Коэффициент нормализации 7 дБ, или в пять раз меньше jnd шагов при прямом маскировании, был использован в окончательном успешном прогнозе (рис. 2C), который объединил все три специальные теории в формуле. (12).Подобная картина на рисунках 2B, C в целом согласуется с наблюдаемой корреляцией между повышенной громкостью и повышенным jnd (Oberfeld, 2008), но количественный прогноз требует дальнейшего изучения. Было бы также интересно узнать, может ли существующая объединенная теория предсказать аналогичную функцию jnd, наблюдаемую для коротких высокочастотных тонов в условиях режекторного шума (Carlyon and Moore, 1984). Оксенхэм и Мур (1995) намекнули на такую ​​возможность, предложив «новую теорию, [объясняющую] резкое отклонение от закона Вебера с точки зрения как дисперсии…, так и громкости частично замаскированных сигналов.”

Рис. 2. Прогнозы при прямой маскировке с данными (линиями) из Zeng (1994). Панель (A) показывает функции баланса громкости между тоном в тишине ( y -ось) и тоном с прямой маскировкой ( x -ось): сплошная линия представляет состояние управления, при котором один и тот же тон был сбалансирован между два уха в тишине, а пунктирная линия представляет функцию баланса для тона при прямой маскировке. Символы * представляют значения наклона для функции баланса, которая использует ту же шкалу, что и функция баланса от 0 до 100, за исключением того, что наклоны безразмерны.Панель (B) показывает производные функции увеличения громкости. Символы представляют значения отношения громкости между замаскированным тоном и тоном в тишине. Панель (C) показывает измеренные функции jnd (линии) и прогнозируемые значения jnd (символы).

Прогнозирование jnd-функций в электрическом слухе

В электрическом слухе, где волосковые клетки отсутствуют, а волокна слухового нерва напрямую стимулируются электрическим током, громкость обычно имеет узкий динамический диапазон 10–20 дБ (Zeng and Galvin, 1999).Зенг и Шеннон (1994) обнаружили, что у пользователей кохлеарных имплантатов громкость растет как традиционная степенная функция электрического тока для частот стимула ниже 300 Гц, но как экспоненциальная функция для частот стимула выше 300 Гц. Эти две разные функции увеличения громкости будут производить функцию логарифмического баланса громкости между низко- и высокочастотными электрическими стимулами. На рисунке 3А действительно показана такая функция логарифмического баланса (сплошные линии) между стимулом 100 Гц (синусоида или амплитуда импульса на оси y ) и синусоидой 1000 Гц (ось x ).

Рис. 3. Баланс громкости (A) и функции JND (B) у пользователей кохлеарных имплантатов. (A) Функции баланса громкости были получены между синусоидальным импульсом 100 Гц или импульсом 100 Гц и синусоидальным электрическим стимулом 1000 Гц, адаптированным из рисунков 2D, E в Zeng and Shannon (1994). Печатается с разрешения AAAS. Символы представляют отдельные данные, а сплошная линия представляет функцию логарифмического баланса. Пунктирная линия представляет функцию линейного баланса, которая явно не соответствовала действительности. (B) Данные JND (символы) и предсказанные функции (линии) с использованием одних и тех же стимулов от одних и тех же субъектов в (A) , адаптированном из рисунка 4 в Zeng and Shannon (1999). Печатается с разрешения Wolters Kluwer Health.

E1000 Гц = θlog⁡E100 Гц (13)

, где θ — наклон функции логарифмического баланса громкости. Дифференцируя приведенное выше уравнение, чтобы получить следующую функцию JND между высокочастотными и низкочастотными электрическими стимулами:

ΔE1000 Гц = θΔE100 ГцE100 Гц (14)

Зенг и Шеннон (1999) измерили jnds этих стимулов у тех же пациентов с имплантатом (символы на рисунке 3B) и обнаружили, что не только эта функция jnd сохраняется, но, что более важно, функция jnd была почти постоянной (сплошная линия на рисунке 3B). .Учитывая ту же функцию увеличения громкости мощности для электрических стимулов с частотой 100 Гц, неудивительно, что их доля Вебера также была постоянной. Но почему абсолютная разница (Δ E _{1000 Гц} ) была постоянной для стимула с частотой 1000 Гц? Зенг и Шеннон (1999) показали, что эта постоянная абсолютная разница является результатом функции экспоненциального роста громкости.

L1000Hz = exp⁡ (E1000Hz) (15)

Из приведенного выше уравнения получаем:

ΔL1000HzΔE1000Hz = exp⁡ (E1000Hz) = L1000Hz (16)

Переписывая приведенное выше уравнение, получаем:

ΔL1000ГцL1000Гц = ΔE1000Гц (17)

Уравнение (17) означает, что коэффициент Брентано также постоянен при электростимуляции.Единственная разница между уравнениями. (17) и (4) состоит в том, что (17) не содержит порогового члена, вероятно, из-за отсутствия спонтанной нервной активности в глухом ухе (Kiang and Moxon, 1972).

Обсуждение

Ни один из отдельных компонентов существующей единой теории не является новым. Предыдущие исследования предлагали эти отдельные теории и оценивали их по отдельности (например, Zwislocki and Jordan, 1986; Hellman and Hellman, 1990, 2001; Schlauch, 1994; Schlauch et al., 1995; Allen and Neely, 1997).Настоящее исследование является новым в двух отношениях. Во-первых, настоящее исследование объединяет ранее отключенные отдельные компоненты с помощью единой теоретической основы, а именно общей формы закона Брентано в формуле. (4). Во-вторых, настоящее исследование предлагает новую формулу, а именно уравнение. (12), который специально сочетает эти отдельные термины для успешного прогнозирования соотношений громкости и jnd при одновременной и прямой маскировке, а также у пользователей кохлеарных имплантатов. Настоящая единая теория и ее успешные применения предполагают, что, хотя закон Вебера необходимо заменить общей формой закона Брентано, первоначальная идея Фехнера об использовании jnds для вывода психофизических законов действительна, по крайней мере, в широком диапазоне рассматриваемых здесь слуховых ситуаций.

Общая форма закона Брентано может быть использована для изучения того, насколько близко фактические данные jnd соответствуют закону Вебера и его потенциальным механизмам, путем комбинирования уравнений. (4) и (5):

ΔLL + L0 = θΔII + cI0 = wIα или ΔII + cI0 = w′Iα (18)

, где и w ’ (= w / θ), и α являются свободными параметрами, подлежащими оценке, причем α = 0 указывает на полное соответствие закону Вебера. На рисунке 4 показаны данные jnd и оценка модели для тона 1 кГц (Schlauch et al., 1995), широкополосного шума 8 кГц (6–14 кГц) и того же шума на фоне шума с зазубринами (Viemeister, 1983). .Все три набора данных могут быть смоделированы двухэтапной функцией с крутым первым этапом (∼10–20 дБ SPL), отражающим пороговое влияние, и более мелким вторым этапом (∼20–100 дБ SPL) с крутизной α в формуле. (16). Все три набора данных подчиняются закону Вебера (McGill and Goldberg, 1968), где α составляет -0,09 для тона, -0,03 для шума и 0,04 для шума на фоне шума с зазубринами. Ближний промах варьируется от -9% до 4% и составляет в среднем 3% для трех рассмотренных здесь стимулов.

Рисунок 4. Прогноз JND для шумовых и тональных стимулов. Данные JND для широкополосного шума (сплошные треугольники) и того же шума на фоне шума с надрезом (сплошные квадраты) были взяты из Viemeister (1983; те же символы на его рисунке 1) и данных JND тона 1000 Гц (открытые кружки) ) взяты из Schlauch et al. (1995; кружки на рис. 2 в правом нижнем углу). Пунктирная линия представляет собой прогноз функции JND шума, пунктирная линия представляет шум на фоне шума с выемками, а сплошная линия представляет функцию JND тона.

Чтобы найти решение почти пропуска закона Вебера, Макгилл и Голдберг использовали процесс, подобный Пуассону, в котором среднее значение громкости ( L ) и его дисперсия (σ ² ) равны, где σ — величина стандартное отклонение. Для достижения 75% правильного обнаружения в jnd задаче теория обнаружения сигналов требует: d ′ = ΔLσ = ΔLL0,5 = 1 (Green and Swets, 1966). Замена Δ L = L ^0,5 в уравнении. (19) произвести:

ΔLL + L0 = L0.5L + L0∝L-0.5∝ (I0,27) -0,5∝I-0,14 (19)

По сравнению с крутизной -0,14, предсказанной с помощью процесса, подобного Пуассону, расчетная крутизна составляла 5% для тона, 11% для шума и 18% для шума на фоне режекторного шума. В качестве чрезмерной коррекции решение Макгилла и Голдберга создало гораздо большую разницу (в среднем = 11%), чем исходная проблема, то есть почти полное отсутствие (в среднем = 3%) закона Вебера. С другой стороны, использование распространения сигнала возбуждения является более вероятным механизмом, лежащим в основе почти несоблюдения закона Вебера (Florentine and Buus, 1981; Viemeister, 1983), но количественная обработка его предсказательной точности все еще отсутствует.По крайней мере, в первом приближении закон Вебера справедлив для различения интенсивности звука.

Несмотря на то, что это непросто, поиск единого психофизического закона продолжает привлекать внимание, особенно из-за его биологической основы (например, Shepard, 1987; Nieder and Miller, 2003; Dehaene et al., 2008; Джафаров и Колониус, 2011; Техцунян, 2012; Pardo-Vazquez et al., 2019). Во влиятельной статье, которая привлекла 30 открытых комментариев коллег, Крюгер (1989) попытался примирить Фехнера и Стивенса, предложив единый психофизический закон, в котором (1) «каждый jnd имеет одинаковую субъективную величину для данной модальности» (2). ) «Субъективная величина увеличивается примерно как степенная функция физической величины» и (3) «субъективная величина зависит в первую очередь от периферических сенсорных процессов, то есть не происходит никаких нелинейных центральных преобразований.Что касается (1), Крюгер предпочел Δ S или в настоящем термине Δ L = c (константа) для закона экономии, но был готов принять Δ L / L = c (закон Брентано) или даже Δ L / L = L ^−0,5 (процесс Пуассона Макгилла и Голдберга). Настоящее исследование отдает предпочтение закону Брентано с пороговым поправочным коэффициентом. Второй момент был главной задачей единого закона Крюгера, в котором он не только пытался согласовать различные способы измерения величины ощущений (например,g., оценка величины по сравнению с категориальным рейтингом), но также вывести функцию субъективной величины из данных jnd. Он подробно исследовал «теорию пропорционального jnd» (стр. 260), неявно обсуждал теорию «наклона» (его таблица 1 на стр. 261), но, вероятно, не знал о «равной громкости, равном-jnd» теории, не говоря уже о том, чтобы рассматривать их как три независимых фактора, которые в совокупности вносят вклад в функцию jnd-громкости (настоящее исследование). Третий пункт Крюгера, относящийся к мозгу как к линейному устройству, неверен, потому что настоящее исследование (B3) не только показывает, что электрическая стимуляция слухового нерва, которая обходит слуховые волосковые клетки, вызывает экспоненциальную функцию громкости у пользователей кохлеарных имплантатов, но и что еще более важно, многие исследования нейропластичности обнаружили аномально повышенный прирост в головном мозге в ответ на снижение входного сигнала на периферии (например,г., Qiu et al., 2000; Норена, 2011; Chambers et al., 2016).

Заявление о доступности данных

Наборы данных, созданные для этого исследования, доступны по запросу соответствующему автору.

Заявление об этике

Этическое одобрение для этого исследования не требовалось, поскольку данные на людях были взяты из ранее опубликованных исследований. Пациенты / участники предоставили письменное информированное согласие на участие в этом исследовании.

Взносы авторов

F-GZ несет полную ответственность за представленные здесь работы.

Конфликт интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Джо Цвислоки стимулировал мой интерес к этому предмету, когда я был аспирантом, посещающим его классы в Сиракузском университете. Я многому научился, а также получил пользу от интеллектуальных дискуссий с Крисом Тернером, Нилом Вимейстером, Бертом Шлаухом, Адрианом Хаутсмой, Бобом Шенноном, Уолтом Джестедтом, Джонтом Алленом, Брайаном Муром, Бобом Карлайоном, Крисом Плэком, Дунканом Люсом, Биллом МакГиллом, Бертом. Шарф, Рона и Билл Хеллман.Маике ван Экхаутте послужила мотивацией для обсуждения закона Вебера (рис. 4), Даниэль Оберфельд и Вольфганг Эллермайер сделали критические комментарии, которые помогли связать несколько неясных концов и расширить рамки обсуждения в этой статье. Однако я несу полную ответственность за представленные здесь работы.

Список литературы

Аллен, Дж. Б., и Нили, С. Т. (1997). Моделирование отношения между едва заметной разницей в интенсивности и громкостью для чистых тонов и широкополосного шума. Дж.Акуст. Soc. Являюсь. 102, 3628–3646. DOI: 10.1121 / 1.420150

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Buus, S., и Florentine, M. (2002). Рост громкости у слушателей с улитковой тугоухостью: пересмотр набора. J. Assoc. Res. Отоларингол. 3, 120–139. DOI: 10.1007 / s101620010084

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Карлайон Р. П. и Мур Б. С. (1984). Дискриминация по интенсивности: серьезный отход от закона Вебера. J. Acoust. Soc. Являюсь. 76, 1369–1376. DOI: 10.1121 / 1.3

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чемберс, А. Р., Резник, Дж., Юань, Ю., Уиттон, Дж. П., Эдж, А. С., Либерман, М. С. и др. (2016). Усиление по центру восстанавливает слуховую обработку после почти полной денервации улитки. Нейрон 89, 867–879. DOI: 10.1016 / j.neuron.2015.12.041

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Дехаене, С., Изард, В., Спелке, Э., и Пика, П. (2008). Логарифмический или линейный? Четкое интуитивное понимание числовой шкалы в культурах коренных народов Запада и Амазонки. Наука 320, 1217–1220. DOI: 10.1126 / science.1156540

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фехнер, Г. Т. (1966). Elemente der Psychophysik [Элементы психофизики]. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон, Inc.

Google Scholar

Florentine, M., and Buus, S. (1981). Модель возбуждающего паттерна для распознавания интенсивности. J. Acoust. Soc. Являюсь. 70, 1646–1654. DOI: 10.1121 / 1.387219

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фаулер, Э. П. (1937). Измерение ощущения громкости — новый подход к физиологии слуха, функциональным и дифференциально-диагностическим тестам. Arch. Отоларингол. 26, 514–521. DOI: 10.1001 / archotol.1937.00650020568002

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Грин Д. М. и Светс Дж. А. (1966). Теория обнаружения сигналов и психофизика. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Wiley.

Google Scholar

Хеллман Р., Шарф Б., Техцунян М. и Техцунян Р. (1987). О связи между ростом громкости и различением интенсивности для чистых тонов. J. Acoust. Soc. Являюсь. 82, 448–453. DOI: 10.1121 / 1.395445

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хеллман, В. С., и Хеллман, Р. П. (1990). Дискриминация по интенсивности как движущая сила для увеличения громкости. Применение к чистым тонам в тишине. J. Acoust. Soc. Являюсь. 87, 1255–1265. DOI: 10.1121 / 1.398801

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хеллман, У. С., и Хеллман, Р. П. (2001). Пересмотр отношений между громкостью и различением интенсивности. J. Acoust. Soc. Являюсь. 109 (5 Pt 1), 2098–2102. DOI: 10.1121 / 1.1366373

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Houtsma, A. J., Durlach, N. I., and Braida, L. D. (1980). Восприятие интенсивности XI. Экспериментальные результаты по отношению разрешения по интенсивности к согласованию громкости. J. Acoust. Soc. Являюсь. 68, 807–813. DOI: 10.1121 / 1.384819

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Джонсон, Дж. Х., Тернер, К. У., Цвислоки, Дж. Дж. И Марголис, Р. Х. (1993). Просто заметные различия в интенсивности и их отношении к громкости. J. Acoust. Soc. Являюсь. 93, 983–991. DOI: 10.1121 / 1.405404

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кианг, Н. Ю. и Моксон, Э. К. (1972). Психологические соображения при искусственной стимуляции внутреннего уха. Ann. Отол. Ринол. Ларингол. 81, 714–730. DOI: 10.1177 / 000348947208100513

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Крюгер, Л. Э. (1989). Примирение Фехнера и Стивенса — к единому психофизическому закону. Behav. Brain Sci. 12, 251–267. DOI: 10.1017 / S0140525x0004855x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Лим, Дж. С., Рабиновтиз, В. М., Брейда, Л. Д., и Дурлах, Н. И. (1977). Восприятие интенсивности.VIII. Сравнение громкости между разными типами стимулов. J. Acoust. Soc. Являюсь. 62, 1256–1267. DOI: 10.1121 / 1.381641

CrossRef Полный текст | Google Scholar

МакГилл, У. Дж., И Голдберг, Дж. (1968). Исследование близких к неудачам с участием закона Вебера и дискриминации по интенсивности тона. Восприятие. Психофизика. 4, 105–109. DOI: 10.3758 / bf03209518

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Миллер, Г. (1947). Чувствительность к изменениям интенсивности белого шума и его отношение к маскировке и громкости. J. Acoust. Soc. Являюсь. 19, 609–619. DOI: 10.1121 / 1.1916528

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Нельсон Д. А., Шмитц Дж. Л., Дональдсон Г. С., Вимейстер Н. Ф. и Джавел Э. (1996). Распознавание интенсивности в зависимости от уровня раздражителя при электрическом раздражении. J. Acoust. Soc. Являюсь. 100 (4 Pt 1), 2393–2414. DOI: 10.1121 / 1.417949

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ньюман, Э. (1933). В справедливости просто заметна разница как единица психологической величины. Пер. Kansas Acad. Sci. 36, 172–175. DOI: 10.2307 / 3625353

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Нидер, А., Миллер, Э. К. (2003). Кодирование когнитивной величины: сжатое масштабирование числовой информации в префронтальной коре приматов. Нейрон 37, 149–157. DOI: 10.1016 / s0896-6273 (02) 01144-1143

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Норена, А. Дж. (2011). Интегративная модель тиннитуса, основанная на центральном усилении, контролирующем нервную чувствительность. Neurosci. Biobehav. Ред. 35, 1089–1109. DOI: 10.1016 / j.neubiorev.2010.11.003

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Оберфельд Д. (2008). Горбинка средней разницы при замаскированной в прямом направлении дискриминации по интенсивности. J. Acoust. Soc. Являюсь. 123, 1571–1581. DOI: 10.1121 / 1.2837284

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Оксенхэм, А.Дж., и Мур, Б.С.Дж. (1995). Превышение и серьезное отклонение от закона о веберах. Дж.Акуст. Soc. Являюсь. 97, 2442–2453. DOI: 10.1121 / 1.411965

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Pardo-Vazquez, J. L., Castineiras-de Saa, J. R., Valente, M., Damiao, I., Costa, T., Vicente, M. I., et al. (2019). Механистическая основа закона Вебера. Nat. Neurosci. 22, 1493–1502. DOI: 10.1038 / s41593-019-0439-7

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Плак, К. Дж., И Вимейстер, Н. Ф. (1992). Дискриминация по интенсивности при обратной маскировке. J. Acoust. Soc. Являюсь. 92, 3097–3101. DOI: 10.1121 / 1.404205

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Цю К., Салви Р., Дин Д. и Буркард Р. (2000). Потеря внутренних волосковых клеток приводит к увеличению амплитуды ответа в слуховой коре неанестезированных шиншилл: свидетельство увеличения системного усиления. Слушайте. Res. 139, 153–171. DOI: 10.1016 / s0378-5955 (99) 00171-9

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ранкович, К. М., Вимейстер, Н.Ф., Фантини Д. А., Чизман М. Ф. и Учияма К. Л. (1988). Соотношение между громкостью и разницей интенсивности составляет величину для тонов на тихом и шумном фоне. J. Acoust. Soc. Являюсь. 84, 150–155. DOI: 10.1121 / 1.396981

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Riesz, R. (1933). Отношение между громкостью и минимальным заметным приращением интенсивности. J. Acoust. Soc. Являюсь. 4, 211–216. DOI: 10.1121 / 1.1915601

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Schlauch, R.С. (1994). Разрешение по интенсивности и громкость в высокочастотном шуме. J. Acoust. Soc. Являюсь. 95, 2171–2179. DOI: 10.1121 / 1.410017

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шлаух Р. С., Харви С. и Лантье Н. (1995). Разрешение по интенсивности и громкость в широкополосном шуме. J. Acoust. Soc. Являюсь. 98, 1895–1902. DOI: 10.1121 / 1.413375

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Стивенс, С. С. (1961). Чтобы почтить память Фехнера и отменить его закон: степенная функция, а не логарифмическая функция, описывает рабочие характеристики сенсорной системы. Наука 133, 80–86. DOI: 10.1126 / science.133.3446.80

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Стиллман, Дж. А., Цвислоки, Дж. Дж., Чжан, М., и Чефаратти, Л. К. (1993). Просто заметные различия в интенсивности при одинаковой громкости в нормальном и патологическом ушах. J. Acoust. Soc. Являюсь. 93, 425–434. DOI: 10.1121 / 1.405622

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Техцунян Р. (2012). Стандартная модель воспринимаемой величины: основа для (почти) всего, что о ней известно. Am. J. Psychol. 125, 165–174. DOI: 10.5406 / amerjpsyc.125.2.0165

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Вимейстер, Н. Ф., и Бэкон, С. П. (1988). Распознавание интенсивности, обнаружение приращения и оценка амплитуды для тонов с частотой 1 кГц. J. Acoust. Soc. Являюсь. 84, 172–178. DOI: 10.1121 / 1.396961

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Цзэн Ф. Г. (1994). Рост громкости при прямой маскировке: отношение к различению интенсивности. J. Acoust. Soc. Являюсь. 96, 2127–2132. DOI: 10.1121 / 1.410154

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Цзэн, Ф. Г. (2013). Модель активной громкости, предполагающая, что шум в ушах — это усиление центрального шума, а гиперакузия — как усиление нелинейного усиления. Слушайте. Res. 295, 172–179. DOI: 10.1016 / j.heares.2012.05.009

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Цзэн Ф. Г. и Шеннон Р. В. (1994). Механизмы кодирования громкости, полученные в результате электростимуляции слуховой системы человека. Наука 264, 564–566. DOI: 10.1126 / science.8160013

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Цзэн Ф. Г. и Тернер К. В. (1992). Дискриминация по интенсивности при прямой маскировке. J. Acoust. Soc. Являюсь. 92 (2 Pt 1), 782–787. DOI: 10.1121 / 1.403947

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Цзэн Ф. Г., Тернер К. В. и Релкин Э. М. (1991). Восстановление после предшествующей стимуляции. II: влияние на различение интенсивности. Слушайте. Res. 55, 223–230. DOI: 10.1016 / 0378-5955 (91) -k

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Zwislocki, J. (1965). «Анализ некоторых слуховых характеристик», в Справочнике по математической психологии , ред. Р. Люс, Р. Р. Буш и Э. Галантер (Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley and Sons, Inc.), 79–97.

Google Scholar

Zwislocki, J. J., and Jordan, H. N. (1986). Об отношении интенсивности jnd к громкости и нейронному шуму. J. Acoust. Soc. Являюсь. 79, 772–780. DOI: 10.1121 / 1.393467

CrossRef Полный текст | Google Scholar

(PDF) Закон Вебера-Фехнера и оптимальность логарифмической шкалы

Также в физике релевантной ошибкой является относительная ошибка. Точность физических мер

выражается в количестве значимых цифр на показателе

, что составляет количественную оценку относительной ошибки, причем каждая цифра обеспечивает 10-кратное уменьшение относительной ошибки

.Расстояния в астрономии часто измеряются в

световых годах, а расстояние до ядер выражается в ангстремах. Этот факт также присутствует в повседневной жизни

, хотя и в не столь понятной форме. Продолжительность жизни взрослого человека составляет

лет, тогда как небольшие промежутки времени измеряются часами и минутами.

Для измерения продолжительности жизни человека в часах необходимо использовать шестизначное число, а не

из двух цифр. Поэтому, используя годы вместо часов, мы экономим 4 цифры за счет ошибки

(в худшем случае) одного года.

Следует ожидать, что и в биологии относительная ошибка будет больше

, чем абсолютная ошибка.

Количество отдельных уровней, по которым классифицируется стимул (биологической системой

), должно быть ограничено из-за конечного характера обработки информации. Совершенно естественно предположить, что существует биологическая стоимость количества различных уровней

, которые организм использует для классификации и сравнения стимулов. Действительно, для этого числа должны быть анатомические /

функциональные ограничения.В классической работе Миллер (1956) показал

, что количество различных уровней, которые неподготовленный человек может использовать для классификации стимула

, составляет 7 ± 2. Объем обрабатываемой информации также влияет на скорость обработки информации в

, и, таким образом, это также ограничивает количество уровней

, на которых классифицируется стимул. Следовательно, следует ожидать, что эволюция

выбрала компактную систему классификации, но с наименьшей относительной ошибкой.Наша цель

— формально продемонстрировать, что максимальная относительная ошибка минимизирована логарифмической шкалой

, подтверждая логарифмическую шкалу как возможную цель для естественного отбора.

Модель квантования и относительной ошибки

Мы проанализируем проблему минимизации относительной ошибки количественной

классификации (квантования) стимула на фиксированное количество уровней или классов.

Это число N может меняться в зависимости от рассматриваемого стимула / восприятия —

и объекта.Грубо говоря, наша задача состоит в том, чтобы разделить интервал на фиксированное количество подинтервалов

и аппроксимировать все числа в каждом интервале единым фиксированным числом

, чтобы минимизировать относительную ошибку.

Мы предполагаем, что есть детектор, который измеряет интенсивность сигнала или стимула

. Для простоты мы предполагаем, что в измерении

нет ошибки, пока интенсивность находится в диапазоне [a, b], с 0 \ a \ b \ ?.

Минимальная интенсивность a является порогом детектора и для интенсивностей выше

b достигается насыщение. Теперь задача состоит в том, чтобы квантовать сигналы в диапазоне [a, b] в

шкале N уровней. Первый шаг — разделить интервал [a, b] на Nsub-

интервалов, используя N-1 промежуточных точек y1; … yN1, чтобы

a¼y0 \ y1 \  \ yN1 \ yN¼bð1Þ

и подынтервалы

I1¼½y0; y1Þ; I2½y1; y2Þ; …; IN¼½yN1; yN: ð2Þ

Закон Вебера-Фехнера и оптимальность логарифмической шкалы

123

Как улучшить ваше согласование с законом Вебера-Фехнера

Представьте, что вы держите в одной руке большой камень, а в другой — перо.Если бы ваши глаза были закрыты и на камень приземлилась муха, вы бы заметили изменение веса? Возможно нет. Камень уже весит совсем немного, а муха почти ничего не весит. Но что, если муха приземлится на перо в другой руке? На этот раз вы, вероятно, заметили приземление мухи. Перо почти ничего не весит, поэтому изменение веса будет более драматичным.

С научной точки зрения это описывается законом Вебера-Фехнера.

Закон Вебера-Фехнера гласит, что способность человека ощущать изменение какого-либо стимула (например, изменение веса при приземлении мухи) составляет , пропорциональную начальному значению стимула (в данном случае, оригинальный камень или перо).Поскольку вес мухи незначителен по сравнению с весом камня, это изменение не регистрируется для вашего тела. Но поскольку муха весит почти столько же, сколько перо, вы сможете почувствовать это очень тонкое изменение, когда муха приземлится. Если начать с крошечного, казалось бы, незначительного ввода, то изменение на в этом вводе становится гораздо более очевидным.

Тот же принцип применяется для улучшения координации.

Когда дело доходит до улучшения координации, лучше меньше — значит лучше.Когда вы делаете относительно большие быстрые движения, вы делаете движение, эквивалентное удерживанию камня. Начальный ввод очень большой, поэтому любые незначительные изменения качества можно будет легко пропустить. Но очень маленькие, медленные движения равносильны тому, что вы начинаете держать перо. Поскольку исходный ввод намного меньше, любые тонкие изменения будет намного легче ощутить. Как и в случае с приземлением мухи на перо, начало с крошечного, казалось бы, незначительного ввода делает изменение на в этом вводе гораздо более очевидным.Если вы включите этот принцип в свою стратегию обучения, вы заметите резкое улучшение координации.

Так как же применить это на практике?

Хотя вы не стали бы двигаться таким образом все время, довольно легко включить этот принцип в свое повседневное обучение. Вот два примера:

1. ТРЕНИРОВКА С ВЕСОМ или ЙОГА: В первом подходе каждого упражнения попробуйте сделать примерно 25-50% от того, что вы обычно делаете. Если вы делаете каждое повторение. очень медленно, с уменьшенной интенсивностью, вы сможете лучше почувствовать тонкие дисбалансы в вашем мировоззрении и «слабые места» в вашем диапазоне силы.Это позволяет вам исправить небольшие проблемы, которые обычно остаются незамеченными, прежде чем перейти к обычным, более интенсивным силовым тренировкам.

2. ПОВСЕДНЕВНЫЕ ЗАДАЧИ (например, мытье посуды): если вы будете мыть первые несколько посуды очень медленно, будет легче заметить привычные модели напряжения. (Возможно, напряжение в плечах или шее? Или небольшие «лежачие полицейские» в том, как движется ваша рука?) Как только вы заметите эти тонкие недостатки, вы можете позволить себе расслабиться, чтобы напряжение не нарастало так сильно.

Итак, в следующий раз, когда вы будете заниматься «нормальной» физической активностью, помните закон Вебера-Фехнера.

Ваша способность ощущать изменения стимула пропорциональна начальному значению стимула. Таким образом, чем медленнее и мягче вы двигаетесь, тем больше вы будете замечать крошечные изменения в том, как вы двигаетесь — точно так же, как легче почувствовать, как муха приземляется на перо, чем на камень. Чем мягче и медленнее вы двигаетесь вначале, тем более чувствительным вы будете к изменениям ощущений и тем лучше сможете улучшить способ координации движений.

Теперь выберите занятие, которым вы занимаетесь довольно регулярно.

В течение следующей недели, каждый раз, когда вы будете выполнять это упражнение, напоминайте себе, что нужно потратить хотя бы первую минуту на замедление и плавные движения, чтобы вы могли обратить внимание на незначительные сбои в вашей координации. И дайте мне знать, как это происходит!

Самый быстрый словарь в мире: Vocabulary.com

Закон Вебера-Фехнера (психофизика) концепция, согласно которой величина субъективного ощущения увеличивается пропорционально логарифму интенсивности стимула; по раннему произведению Э.Х. Вебер

Закон Фехнера (психофизика) концепция, согласно которой величина субъективного ощущения увеличивается пропорционально логарифму интенсивности стимула; на основе ранних работ Э. Х. Вебера

префектура или относящаяся к префектуре

Генеральный викарий Заместитель по административным вопросам, помогающий епископу

генеральный настоятель, глава религиозного ордена или конгрегации

Река Верхний Эйвон Река в центральной Англии, протекающая через Стратфорд-на-Эйвоне и впадающая в Северн

усовершенствовать квалифицированного рабочего, который что-то усовершенствует

Закон Вебера (психофизика) концепция, согласно которой едва заметная разница в стимуле пропорциональна величине исходного стимула

диафрагмальный нерв один из пары нервов, которые отходят от шейных корешков спинного мозга и проходят вниз по грудной клетке для иннервации диафрагмы и контроля дыхания

идеально безупречно или безупречно

несовершенно несовершенно или неисправно

совершенство, способное совершенствоваться или доводиться до совершенства

одобряюще одобряюще

несовершенные, можно сделать несовершенные

безотзывно без возможности отзыва

провокационно в провокационной манере

карликовая серая ива Кустарник ивы из засушливых мест на востоке США с длинными узкими листьями, опадающими снизу

карликовая серая ива Кустарник ивы из засушливых мест на востоке США с длинными узкими листьями, опадающими под низом

префектура район, управляемый префектом

с разбитым сердцем, полный печали

Закон Вебера-Фехнера и функция спроса

Автор

Перечислено:

• Кадзуясу Сигемото

  (Университет Тезукаяма)

Abstract

Мы применяем закон Вебера-Фехнера, который представляет отношение между величиной физического стимула и величиной психологического чувства человека, к функции полезности.Мы заключаем, что функция полезности n-типов товаров имеет разделимый тип u (x_1, x_2, …, x_n) = u_1 (x_1) + u_2 (x_2) + … + u_n (x_n), что дает отношение функции спроса в форме p_i = d u_i / d x_i. Явная количественная форма каждой функции полезности, которая предлагается законом Вебера-Фехнера, становится u_i (x_i) = A_i log (x_i / x (0) _i). Затем мы получаем каждую функцию спроса в знакомой форме p_i = A_i / x_i.

Предлагаемое цитирование

Кадзуясу Сигемото, 2004 г. « Закон Вебера-Фехнера и функция спроса », Микроэкономика 0412001, Университетская библиотека Мюнхена, Германия.

Рукоятка: RePEc: wpa: wuwpmi: 0412001
Примечание: Тип документа — текс; страниц: 7

Скачать полный текст от издателя

Исправления

Все материалы на этом сайте предоставлены соответствующими издателями и авторами. Вы можете помочь исправить ошибки и упущения. При запросе исправления укажите идентификатор этого элемента: RePEc: wpa: wuwpmi: 0412001 . См. Общую информацию о том, как исправить материал в RePEc.

По техническим вопросам, касающимся этого элемента, или для исправления его авторов, заголовка, аннотации, библиографической информации или информации для загрузки, обращайтесь:. Общие контактные данные провайдера: https://econwpa.ub.uni-muenchen.de .

Если вы создали этот элемент и еще не зарегистрированы в RePEc, мы рекомендуем вам сделать это здесь. Это позволяет связать ваш профиль с этим элементом. Это также позволяет вам принимать потенциальные ссылки на этот элемент, в отношении которых мы не уверены.

У нас нет библиографических ссылок на этот товар. Вы можете помочь добавить их, используя эту форму .

Если вам известно об отсутствующих элементах, цитирующих этот элемент, вы можете помочь нам создать эти ссылки, добавив соответствующие ссылки таким же образом, как указано выше, для каждого ссылочного элемента. Если вы являетесь зарегистрированным автором этого элемента, вы также можете проверить вкладку «Цитаты» в своем профиле RePEc Author Service, поскольку там могут быть некоторые цитаты, ожидающие подтверждения.

No related posts.