Где вертикаль а где горизонталь: «Что представляют собой понятия вертикаль и горизонталь?» — Яндекс Кью

Вертикаль и горизонталь

08.12.2020

Вертикальная линия (или вертикаль) — линия, параллельная направлению вверх-вниз в выбранной точке. За направление вниз (надир) принимают направление силы тяжести (то есть ускорения свободного падения g → {displaystyle {vec {g}}} ), а за направление вверх — противоположное силе тяжести (зенит).

Вертикальная плоскость — это плоскость, которая параллельна вертикали.

Горизонтальная плоскость или линия — это плоскость или линия перпендикулярная вертикали и параллельная плоскости астрономического горизонта в выбранной точке.

В практической деятельности вертикальность или горизонтальность определяется при помощи таких приборов как теодолит, отвес, уровень, угломер.

История

Исторически понятия вертикали и горизонтали, а также соответствующие им плоскости возникли в процессе геометризации и координатизации человеком окружающей его земной поверхности.

Отвес известен человечеству с незапамятных времён и представляет из себя приспособление, состоящее из тонкой нити и грузика на её конце, позволяющее судить о правильном вертикальном положении и служащее для вертикальной юстировки. Под действием силы тяжести нить принимает постоянное направление (отвесная линия).

Использование отвеса, надо предполагать, возникло в Египте при построении зданий. Найдены отвесы времён конца Третьей династии.

Египтяне изобрели инструмент, напоминающий букву E, от которого отвесная линия была подвешена к верхней внешней части E. Проверка на вертикальность поверхности достигается путём прикладывания к ней отвеса. Положение поверхности вертикально, если нить прикасается к нижнему выступу отвеса, оставаясь при этом ровной. Как ни странно, этот полезный инструмент, по-видимому, был забыт на многие века и вновь появился только в наше время.

В эллинистический период совокупность знаний о землемерии разделилась на геометрию и геодезию, которые впоследствии дали жизнь многообразным прикладным и теоретическим наукам, которые существуют в современности.

Обобщения без учёта силы тяжести

Вертикаль и горизонталь а также соотвествующие им плоскости в качестве базовых понятий начертательной геометрии и в инженерной графике могут описывать объекты, находящиеся вне действия силы тяжести (например, на МКС. где сила тяжести компенсирована центробежной силой), либо объекты, которые в процессе эксплуатации меняют свою ориентацию относительно горизонтали и вертикали (элемненты водных судов, автотранспорта и т. п.)

В математике

При введении декартовой системы координат в трёхмерном пространстве, как правило, в качестве оси O Z {displaystyle OZ} выбирают вертикальное направление вверх. Соответственно горизонтальной плоскостью является плоскость O X Y {displaystyle OXY} .

ГОРИЗОНТАЛЬ — Что такое ГОРИЗОНТАЛЬ?

Слово состоит из 11 букв: первая г, вторая о, третья р, четвёртая и, пятая з, шестая о, седьмая н, восьмая т, девятая а, десятая л, последняя ь,

Слово горизонталь английскими буквами(транслитом) — gorizontal

• Буква г встречается 1 раз. Слова с 1 буквой г
• Буква о встречается 2 раза. Слова с 2 буквами о
• Буква р встречается 1 раз. Слова с 1 буквой р
• Буква и встречается 1 раз. Слова с 1 буквой и
• Буква з встречается 1 раз. Слова с 1 буквой з
• Буква н встречается 1 раз. Слова с 1 буквой н
• Буква т встречается 1 раз. Слова с 1 буквой т
• Буква а встречается 1 раз. Слова с 1 буквой а
• Буква л встречается 1 раз. Слова с 1 буквой л
• Буква ь встречается 1 раз. Слова с 1 буквой ь

Горизонтали

Горизонтали* (изогипсы) — линии, соединяющие на местности точки, лежащие на одной высоте над уровнем моря или какой-нибудь основной плоскости, принятой за основание.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — 1890-1907

Горизонта́ль линия равных абсолютных высот земной поверхности; основной способ изображения рельефа на топографических, физических и гипсометрических картах.

Географическая энциклопедия

ГОРИЗОНТАЛИ, линіи, соединяющія точки мѣстности съ равными высотами надъ ур. м., при чемъ берегъ моря представляетъ Г. съ высотою ноль, или, иначе, — линіи…

Военная энциклопедия. — 1911—1914

Горизонталь

Горизонталь горизонта́ль линия равных абсолютных высот земной поверхности; основной способ изображения рельефа на топографических, физических и гипсометрических картах.

Географическая энциклопедия

Горизонталь (франц. horizontal, от греч. orizon, род. падеж orizontos, букв. — ограничивающий) — понятие, связанное с развёртыванием муз. произв. во времени и противопоставляемое вертикали — понятию…

Музыкальная энциклопедия. — 1973-1982

Вертикаль и горизонталь

ВЕРТИКАЛЬ И ГОРИЗОНТАЛЬ две неотделимые друг от друга составляющие культуры. Вертикаль символизирует собой энергию движения вперед, творч. прорыв в неведомое, новое и неординарное, самобытное и оригинальное…

Энциклопедия культурологии

ВЕРТИКАЛЬ И ГОРИЗОНТАЛЬ — две неотделимые друг от друга составляющие культуры. Вертикаль символизирует собой энергию движения вперед, творч. прорыв в неведомое, новое и неординарное, самобытное и оригинальное…

Энциклопедия культурологии

СМЕЩЕНИЕ ПО ГОРИЗОНТАЛИ

СМЕЩЕНИЕ ПО ГОРИЗОНТАЛИ  термин,который часто используется для обозначения последовательности использования в аналоговых полиграфах пишущих перьев разной длины.

Толковый словарь полиграфолога. — М., 2008

Мат на последней горизонтали

Мат на последней горизонтали — в шахматах мат, который ставит ферзь или ладья (обе фигуры могут возникнуть при превращении пешки) на 8-й горизонтали, если мат ставят белые, и на 1-й горизонтали, если мат ставят чёрные. ..

ru.wikipedia.org

СПРАВЕДЛИВОСТЬ ПО ГОРИЗОНТАЛИ

СПРАВЕДЛИВОСТЬ ПО ГОРИЗОНТАЛИ (horizontal equity) Концепция, согласно которой к людям, находящимся в одинаковых условиях, следует так же и относиться, в то время как различия в потребностях обусловливают различия в отношениях.

Райзберг Б.А. Современный экономический словарь. — 1999

Школа союзов по вертикали и горизонтали

Школа союзов по вертикали и горизонтали ЦЗУНХЭН ЦЗЯ «Школа (союзов) по вертикали и горизонтали», «школа продольно-вертикальных и поперечно-горизонтальных (лолитич. связей)», «школа дипломатов».

Китайская философия. — 2009

Франкфуртская (или глазнично-ушная) горизонталь

Франкфуртская (или глазнично-ушная) горизонталь — плоскость, в которой устанавливается голова или череп при некоторых измерениях с целью их унификации определения размерных и описательных характеристик…

Большой глоссарий по антропологии. — 2001

Франкфуртская горизонталь — см. Глазнично-ушная горизонталь.

Большой медицинский словарь. — 2000

Русский язык

Горизонта́ль, -и.

Орфографический словарь. — 2004

Горизонт/а́ль/.

Морфемно-орфографический словарь. — 2002

---

• Слова из слова «горизонталь»
• Слова на букву «г»
• Слова, начинающиеся на «го»
• Слова c буквой «ь» на конце
• Слова c «ль» на конце
• Слова, начинающиеся на «гор»
• Слова, начинающиеся на «гори»
• Слова, оканчивающиеся на «аль»
• Слова, заканчивающиеся на «таль»

1. горжет
2. горизонтальность
3. горизонтальный
4. горизонталь
5. горизонт
6. горилка
7. горилла

ORCCA Горизонтальные, вертикальные, параллельные и перпендикулярные линии

¶

Цели: Содержание курса PCC и руководство по результатам

• Месяц 60 CCOG 4. 4
• Месяц 60 CCOG 5.3
• Месяц 60 CCOG 6.7
• Месяц 60 CCOG 7.5

Рисунок 3.8.1. Альтернативные видеоуроки

Уравнения горизонтальных и вертикальных линий отличают их от других линейных уравнений настолько, что заслуживают специального исследования. Кроме того, пары прямых, параллельных или перпендикулярных друг другу, обладают интересными особенностями и свойствами. В этом разделе рассматриваются геометрические особенности этих типов линий.

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.2. Горизонтальная линия

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.3. Вертикальная линия

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.4. Две параллельные линии

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.5. Две перпендикулярные линии

Подраздел 3.8.1 Горизонтальные линии и вертикальные линии

В разделе 3.7 мы узнали, что все строки можно записать в стандартной форме (3. 7.1). Когда \(A\) или \(B\) равно \(0\text{,}\), мы получаем горизонтальную или вертикальную линию, как мы скоро увидим. Давайте возьмем линейное уравнение стандартной формы, \(Ax+Bx=C\text{,}\) и по одному пусть \(A=0\) и \(B=0\) и упростим каждое уравнение.

\begin{выравнивание*} Ax+By\amp=C\amp Ax+By\amp=C\\ \substitute{0}x+By\amp=C\amp Ax+\substitute{0}y\amp=C\\ By\amp=C\amp Ax\amp=C\\ y\amp=\divideunder{C}{B}\amp x\amp=\divideunder{C}{A}\\ y\amp=k\amp x\amp=h \конец{выравнивание*}

В конце мы просто переименовали постоянные числа \(\frac{C}{B}\) и \(\frac{C}{A}\) в \(k\) и \(h\) по традиции . Важно то, что вы просматриваете \(h\) и \(k\) (а также \(A\text{,}\) \(B\text{,}\) и \(C\)) как константы: числа, которые имеют определенное значение и не меняются в контексте одной задачи.

Подумайте об одном из следующих уравнений: \(y=k\text{.}\) Оно говорит, что значение \(y\) одинаково независимо от того, где вы находитесь на линии. Если вы хотите нанести точки на эту линию, вы можете двигаться далеко влево или далеко вправо по оси \(x\), но тогда вы всегда двигаетесь вверх (или вниз), чтобы сделать \(y \)-значение равно \(k\text{. }\) Как выглядит такая строка?

Пример 3.8.6.

Давайте построим линию с уравнением \(y=3\text{.}\) (Обратите внимание, что это то же самое, что \(0x+1y=3\text{.}\)) Не имеет значения, какие \(x\)-значения мы используем. Все, что имеет значение, это то, что \(y\) равно всегда \(3\text{.}\)

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.7. \(у=3\)

Такая линия горизонтальна , параллельна горизонтальной оси. Все строки с уравнением в форме

\begin{уравнение*} у=к \end{уравнение*}

(или, в стандартной форме, \(0x+By=C\)) равно по горизонтали .

Пример 3.8.8.

Построим линию с помощью уравнения \(x=5\text{.}\) Точки на линии всегда имеют \(x=5\text{,}\) поэтому, если мы хотим составить таблицу для построения точек, мы требовал , чтобы сделать все \(x\)-значения равными \(5\text{.}\). Отсюда у нас есть полная свобода позволить \(y\) принимать любое значение. Здесь мы берем некоторые случайные \(y\)-значения.

\(х\)	\(у\)
\(5\)	\(-6\)
\(5\)	\(-2\)
\(5\)	\(1\)
\(5\)	\(5\)

Эти точки нанесены на рисунок 3.8.9..

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.9. \(х=5\)

Обратите внимание, что уравнение для этой строки такое же, как \(x+0y=5\text{.}\) Альтернативой для создания таблицы является выбор сначала наших \(y\)-значений и подстановка их в уравнение .

\(у\)	\(х+0у=5\подразумевается х=5\)	Заказанная пара
\(-6\)	\(х+0(-6)=5\подразумевается х=5\)	\((5,-6)\)
\(-2\)	\(х+0(-2)=5\подразумевается х=5\)	\((5,-2)\)
\(1\)	\(х+0(1)=5\подразумевается х=5\)	\((5,1)\)
\(5\)	\(х+0(5)=5\подразумевается х=5\)	\((5,5)\)

В каждом случае, независимо от того, какое значение \(y\), мы обнаруживаем, что уравнение говорит нам, что \(x=5\text{. }\)

Такая линия вертикальна , параллельна вертикальной оси. Все строки с уравнением в форме

\begin{уравнение*} х=ч \end{уравнение*}

(или, в стандартной форме, \(Ax+0y=C\)) вертикальны.

Пример 3.8.10. Нулевой наклон.

В контрольной точке 3.4.17 мы узнали, что наклон горизонтальной линии равен \(0\text{,}\), поскольку расстояние не меняется с течением времени. Таким образом, числитель в формуле наклона (3.4.3) равен \(0\text{.}\). Теперь, если мы знаем наклон линии и ее точку пересечения \(y\), мы можем использовать форму точки пересечения наклона (3.5 .1) написать его уравнение:

\begin{выравнивание*} у\амп=мх+б\\ у\усилитель=0x+b\\ у\ампер=б \end{выравнивание*}

Это дает нам альтернативный способ думать об уравнениях горизонтальных линий. Они имеют определенный \(y\)-перехват \(b\text{,}\) и имеют наклон \(0\text{.}\)

Мы используем горизонтальные линии для моделирования сценариев, в которых значения \(y\) не изменяются, например, когда Като остановился на \(12\) часов (он заслужил отдых)!

КПП 3.

8.11. Точки построения.

Пример 3.8.12. Наклон вертикальной линии.

Каков наклон вертикальной линии? На рис. 3.8.13 показаны три линии, проходящие через начало координат, каждая из которых круче предыдущей. На каждом графике вы можете увидеть треугольник наклона, в котором используется «пробег» в \(1\) единицы.

epspdfpngsvgtex

epspdfpngsvgtex

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.13.

Если бы мы продолжали делать линию все круче и круче, пока она не стала вертикальной, треугольник наклона по-прежнему имел бы «пробег» \(1\text{,}\), но «подъем» становился бы все больше и больше без верхнего предела . Наклон будет равен \(m=\frac{\text{очень большой}}{1}\text{.}\) На самом деле, если линия вертикальна, нарисованный нами «подъемный» сегмент никогда не пересекает линию. . Таким образом, наклон вертикальной линии можно считать «бесконечно большим». Обычно мы говорим, что наклон вертикальной линии равен не определено . Некоторые люди говорят, что вертикальная линия не имеет наклона.

Факт 3.8.14.

Наклон вертикальной линии не определен.

КПП 3.8.16. Точки построения.

Пример 3.8.17.

Пусть \(x\) представляет собой цену нового \(60\)-дюймового телевизора в Target в Черную пятницу (которая составляла \(\$650\)), а \(y\) — количество часов, в течение которых вы будет смотреть что-то на этом телевизоре за всю его жизнь. Какая связь между \(x\) и \(y\text{?}\)

Что ж, нельзя обойти стороной тот факт, что \(x=650\text{.}\) Что касается \(y\text{,}\) без какой-либо дополнительной информации о ваших привычках просмотра, то теоретически она может быть такой же низкой как \(0\) или может быть больше. Если мы нарисуем этот сценарий, мы должны изобразить уравнение \(x=650\), которое, как мы теперь знаем, дает вертикальную линию, и мы получим рисунок 3.8.18.

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.18. Новый телевизор: количество часов просмотра по сравнению с ценой покупки; отрицательные \(y\)-значения опущены, так как они не имеют смысла в контексте

Горизонтальные линии	Вертикальные линии
Линия является горизонтальной тогда и только тогда, когда ее уравнение может быть записано \begin{уравнение*} у=к \end{уравнение*} для некоторой константы \(k\text{. }\)	Линия вертикальна тогда и только тогда, когда ее уравнение может быть записано \begin{уравнение*} х=ч \end{уравнение*} для некоторой константы \(h\text{.}\)
В стандартной форме (3.7.1) любая строка с уравнением \begin{уравнение*} 0x+By=С \end{уравнение*} горизонтальный.	В стандартной форме (3.7.1) любая строка с уравнением \begin{уравнение*} Ах+0у=С \end{уравнение*} вертикальный.
Если линия с уравнением \(y=k\) горизонтальна, она имеет точку пересечения \(y\) в точке \((0,k)\) и наклон \(0\text{.} \)	Если линия с уравнением \(x=h\) вертикальна, она имеет точку пересечения \(x\) в точке \((h,0)\) и ее наклон равен не определено . Некоторые говорят, что у него , а не , а некоторые говорят, что наклон бесконечно большой .
В форме пересечения наклона (3. 5.1) любая линия с уравнением \begin{уравнение*} у=0х+б \end{уравнение*} горизонтальный.	Невозможно записать уравнение вертикальной линии в форме точки пересечения (3.5.1), поскольку вертикальные линии не имеют определенного наклона.

Рисунок 3.8.19. Краткое изложение уравнений горизонтальной и вертикальной линий

Подраздел 3.8.2 Параллельные линии

¶

Пример 3.8.20.

Два дерева были посажены в один и тот же год, и их рост с течением времени моделируется двумя линиями на рисунке 3.8.21. Используйте линейные уравнения для моделирования роста каждого дерева и интерпретируйте их значения в этом контексте.

Мы видим, что уравнение Дерева 1 имеет вид \(y=\frac{2}{3}x+2\text{,}\), а уравнение Дерева 2 имеет вид \(y=\frac{2}{3}x+ 5\text{.}\) Дерево 1 было \(2\) футов высотой, когда оно было посажено, а Дерево 2 было \(5\) футов высотой, когда оно было посажено. Оба дерева растут с одинаковой скоростью, \(\frac{2}{3}\) футов в год или \(2\) футов каждые \(3\) лет.

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.21. Диаграмма роста двух деревьев

Сейчас важно отметить, что эти две линии параллельны. Почему? Для линий с положительным наклоном чем больше наклон линии, тем круче наклон линии. В результате, если две линии имеют одинаковый наклон, они наклонены под одним и тем же углом, следовательно, они параллельны.

Факт 3.8.22.

Любые две вертикальные линии параллельны друг другу. Две невертикальные прямые параллельны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый наклон.

КПП 3.8.23.

КПП 3.8.24.

Подраздел 3.8.3 Перпендикулярные линии

Наклоны двух перпендикулярных линий также имеют особое отношение.

На рис. 3.8.25 показано объяснение этой взаимосвязи.

epspdfpngsvgtex

(a) Две общие перпендикулярные линии, одна из которых имеет наклон \(m\text{.}\)

epspdfpngsvgtex

(b) Так как один наклон равен \(m\text{,}\), мы можем нарисовать треугольник наклона со значениями «бег» \(1\) и «подъем» \(m\text{. }\)

epspdfpngsvgtex

(c) -конгруэнтный треугольник наклона может быть нарисован для перпендикулярной линии. Его ноги имеют одинаковую длину, но в разных положениях, и одна из них отрицательная. Рисунок 3.8.25. Соотношение между наклонами перпендикулярных линий

. Вторая линия на рисунке 3.8.25 имеет наклон

.

\begin{уравнение*} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-1}{m}=-\frac{1}{m}\text{.} \end{уравнение*}

Факт 3.8.26.

Вертикальная линия и горизонтальная линия перпендикулярны. Для двух линий, которые не являются ни вертикальными, ни горизонтальными, они перпендикулярны тогда и только тогда, когда наклон одной является отрицательной обратной величиной наклона другой. То есть, если у одного есть наклон \(m\text{,}\), у другого есть наклон \(-\frac{1}{m}\text{.}\)

Другой способ сказать это так: произведение наклонов двух перпендикулярных прямых равно \(-1\) (предполагая, что обе прямые изначально имеют наклон). То есть, если есть две перпендикулярные линии, и мы допустим, что \(m_1\) и \(m_2\) представляют их наклоны, тогда \(m_1\cdot m_2=-1\text{. }\)

Не уверены? Вот три пары перпендикулярных линий, по которым мы можем видеть, сохраняется ли шаблон.

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.27. Графики \(y=2x-2\) и \(y=-\frac{1}{2}x+2\text{.}\) Обратите внимание на соотношение между их наклонами: \(2=-\frac{1 }{-\sfrac{1}{2}}\)

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.28. Графики \(y=-3x+4\) и \(y=\frac{1}{3}x-3\text{.}\) Обратите внимание на соотношение между их наклонами: \(-3=-\frac{ 1}{\sfrac{1}{3}}\)

epspdfpngsvgtex

Рисунок 3.8.29. Графики \(y=x\) и \(y=-x\text{.}\) Обратите внимание на соотношение между их наклонами: \(1=-\frac{1}{-1}\)

Пример 3.8.30.

Линия \(A\) проходит через \((-2,10)\) и \((3,-10)\text{.}\) Линия \(B\) проходит через \((-4,- 4)\) и \((8,-1)\text{.}\) Определите, являются ли эти две прямые параллельными, перпендикулярными или ни тем, ни другим.

Объяснение

Мы будем использовать формулу наклона, чтобы найти наклоны обеих линий:

\begin{align*} \text{Линия }A\text{наклон}\amp=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\amp\text{Линия }B\text{наклон}\amp=\frac{y_2 -y_1}{x_2-x_1}\\ \amp=\frac{-10-10}{3-(-2)}\amp\amp=\frac{-1-(-4)}{8-(-4)}\\ \amp=\frac{-20}{5}\amp\amp=\frac{3}{12}\\ \amp=-4\amp\amp=\frac{1}{4} \end{align*}

Их наклоны не одинаковы, поэтому эти две линии не параллельны.

Произведение их наклонов равно \((-4)\cdot\frac{1}{4}=-1\text{,}\), что означает, что две линии перпендикулярны.

КПП 3.8.31.

Вопросы для чтения 3.8.4 Вопросы для чтения

1.

Объясните разницу между линией без наклона и линией с наклоном \(0\text{.}\)

2.

Если составить таблицу значений \(x\) и \(y\) для горизонтальной или вертикальной линии, что произойдет в одном из двух столбцов?

3.

Если вам известны две точки на одной прямой и две точки на другой прямой, что вы можете сделать, чтобы определить, перпендикулярны ли эти две прямые?

Упражнения 3.8.5 Упражнения

Обзор и прогрев

1.

Оцените следующие выражения. Если ответ не определен, вы можете указать DNE (что означает «не существует»).

1. \(\displaystyle{ \frac{7}{0} = }\)

2. \(\displaystyle{ \frac{0}{7} = }\)

2.

Оцените следующие выражения. Если ответ не определен, вы можете указать DNE 9.0362 (что означает «не существует»).

1. \(\displaystyle{ \frac{0}{8} = }\)

2. \(\displaystyle{ \frac{8}{0} = }\)

3.

Прямая проходит через точки \((5,8)\) и \((-3,8)\text{.}\) Найдите наклон этой линии.

4.

Прямая проходит через точки \((3,10)\) и \((-1,10)\text{.}\) Найдите наклон этой линии.

5.

Прямая проходит через точки \((-8,-5)\) и \((-8,3)\text{.}\) Найдите наклон этой линии.

6.

Прямая проходит через точки \((-6,-1)\) и \((-6,5)\text{.}\) Найдите наклон этой линии.

7.

Рассмотрим уравнение:

\begin{уравнение*} у=1 \end{уравнение*}

Какие из следующих упорядоченных пар являются решениями данного уравнения? Может быть более одного правильного ответа.

• \((4,1)\)

• \((-4,1)\)

• \((0,7)\)

• \((1,4)\)

8.

Рассмотрим уравнение:

\begin{уравнение*} у=1 \end{уравнение*}

Какие из следующих упорядоченных пар являются решениями данного уравнения? Может быть более одного правильного ответа.

• \((-6,1)\)

• \((5,1)\)

• \((0,9)\)

• \((1,2)\)

9.

Рассмотрим уравнение:

\begin{уравнение*} х+1=0 \end{уравнение*}

Какие из следующих упорядоченных пар являются решениями данного уравнения? Может быть более одного правильного ответа.

• \((-1,0)\)

• \((-1,3)\)

• \((0,-6)\)

• \((1,-1)\)

10.

Рассмотрим уравнение:

\begin{уравнение*} х+1=0 \end{уравнение*}

Какие из следующих упорядоченных пар являются решениями данного уравнения? Может быть более одного правильного ответа.

• \((1,-1)\)

• \((-1,0)\)

• \((0,-8)\)

• \((-1,4)\)

Таблицы для горизонтальных и вертикальных линий

11.

Заполните эту таблицу для уравнения \(y=8\text{.}\) Первая строка является примером.

\(х\)	\(у\)	Очки
\(-3\)	\(8\)	\(\влево(-3,8\вправо)\)
\(-2\)
\(-1\)
\(0\)
\(1\)
\(2\)

12.

Заполните эту таблицу для уравнения \(y=9\text{.}\) Первая строка является примером.

\(х\)	\(у\)	Очки
\(-3\)	\(9\)	\(\влево(-3,9\вправо)\)
\(-2\)
\(-1\)
\(0\)
\(1\)
\(2\)

13.

Заполните эту таблицу для уравнения \(x=-1\text{.}\) Первая строка является примером.

\(х\)	\(у\)	Очки
\(-1\)	\(-3\)	\(\влево(-1,-3\вправо)\)
	\(-2\)
	\(-1\)
	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)

14.

Заполните эту таблицу для уравнения \(x=-9\text{.}\) Первая строка является примером.

\(х\)	\(у\)	Очки
\(-9\)	\(-3\)	\(\влево(-9,-3\вправо)\)
	\(-2\)
	\(-1\)
	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)

Линейные уравнения

15.

Показан линейный график. Напишите уравнение прямой.

epspdfpngsvgtex

16.

Показан линейный график. Напишите уравнение прямой.

epspdfpngsvgtex

17.

Показан линейный график. Напишите уравнение прямой.

epspdfpngsvgtex

18.

Показан линейный график. Напишите уравнение прямой.

epspdfpngsvgtex

19.

Прямая проходит через точки \((-2,3)\) и \((-3,3)\text{.}\) Найдите уравнение для этой прямой.

Уравнение для этой линии .

20.

Прямая проходит через точки \((5,6)\) и \((2,6)\text{.}\) Найдите уравнение для этой прямой.

Уравнение для этой линии .

21.

Прямая проходит через точки \((8,1)\) и \((8,-5)\text{.}\) Найдите уравнение для этой прямой.

Уравнение для этой линии .

22.

Прямая проходит через точки \((10,-3)\) и \((10,0)\text{.}\) Найдите уравнение для этой прямой.

Уравнение для этой линии .

Перехваты

23.

Найдите точку пересечения \(y\) и точку пересечения \(x\) прямой, заданной уравнением. Если определенного перехвата не существует, введите нет во все пробелы для ответов в этой строке.

\begin{уравнение*} х = -8 \end{уравнение*}

	\(х\)-значение	\(у\)-значение	Местоположение
\(у\)-перехват
\(x\)-перехват

24.

Найдите точку пересечения \(y\) и точку пересечения \(x\) прямой, заданной уравнением. Если определенного перехвата не существует, введите нет во все пробелы для ответов в этой строке.

\begin{уравнение*} х = -6 \end{уравнение*}

	\(х\)-значение	\(у\)-значение	Местоположение
\(y\)-перехват
\(x\)-перехват

25.

Найдите точку пересечения \(y\) и точку пересечения \(x\) прямой, заданной уравнением. Если определенного перехвата не существует, введите нет во все пробелы для ответов в этой строке.

\begin{уравнение*} у = -4 \end{уравнение*}

	\(х\)-значение	\(у\)-значение	Местоположение
\(у\)-перехват
\(x\)-перехват

26.

Найдите точку пересечения \(y\) и точку пересечения \(x\) прямой, заданной уравнением. Если определенного перехвата не существует, введите нет во все пробелы для ответов в этой строке.

\begin{уравнение*} у = -1 \end{уравнение*}

	\(х\)-значение	\(у\)-значение	Местоположение
\(у\)-перехват
\(x\)-перехват

Графики горизонтальных и вертикальных линий

27.

Нарисуйте линию \(y=1\text{.}\)

28.

Нарисуйте линию \(y+5=0\text{.}\)

29.

Нарисуйте линию \(x=2\text{.}\)

30.

Нарисуйте линию \(x-3=0\text{.}\)

Параллельно или перпендикулярно?

31.

Линия \(m\) проходит через точки \((1,3)\) и \((-3,-9)\text{.}\)

Строка \(n\) проходит через точки \((5,20)\) и \((4,17)\text{.}\)

Эти две строки

.

32.

Линия \(m\) проходит через точки \((-21,28)\) и \((-7,16)\text{.}\)

Строка \(n\) проходит через точки \((-35,33)\) и \((7,-3)\text{.}\)

Эти две строки равны

.

33.

Линия \(m\) проходит через точки \((-5,8)\) и \((5,6)\text{.}\)

Линия \(n\) проходит через точки \((-4,-16)\) и \((2,14)\text{.}\)

Эти две строки

.

34.

Линия \(m\) проходит через точки \((-5,15)\) и \((5,-1)\text{.}\)

Строка \(n\) проходит через точки \((-16,0)\) и \((-24,-5)\text{. }\)

Эти две строки

.

35.

Линия \(m\) проходит через точки \((-3,-5)\) и \((-4,-4)\text{.}\)

Линия \(n\) проходит через точки \((-2,-9)\) и \((1,3)\text{.}\)

Эти две строки

.

36.

Линия \(m\) проходит через точки \((6,-8)\) и \((4,-8)\text{.}\)

Линия \(n\) проходит через точки \((3,7)\) и \((10,7)\text{.}\)

Эти две строки

.

37.

Линия \(m\) проходит через точки \((-6,-2)\) и \((-6,-9)\text{.}\)

Линия \(n\) проходит через точки \((1,3)\) и \((1,-1)\text{.}\)

Эти две строки

.

38.

Линия \(m\) проходит через точки \((-4,-9)\) и \((-4,0)\text{.}\)

Линия \(n\) проходит через точки \((3,10)\) и \((3,1)\text{.}\)

Эти две строки равны

.

Уравнения параллельных и перпендикулярных линий

39.

Прямая проходит через точку \((9,5)\text{,}\) и параллельна прямой \(y=-2\text{.}\) Найдите уравнение для этой прямой.

40.

Прямая проходит через точку \((-3,-2)\text{,}\) и параллельна прямой \(y=1\text{.}\) Найдите уравнение для этой прямой.

41.

Прямая проходит через точку \((-10,5)\text{,}\) и параллельна прямой \(x=3\text{.}\) Найдите уравнение для этой прямой.

42.

Прямая проходит через точку \((4,-7)\text{,}\) и параллельна прямой \(x=5\text{.}\) Найдите уравнение для этой прямой.

43.

Строка \(k\) имеет уравнение \(y={4x-2}\text{.}\)

Прямая \(\ell\) параллельна прямой \(k\text{,}\), но проходит через точку \((4,{18})\text{.}\)

Найдите уравнение для линии \(\ell\) как в форме точки-наклона, так и в форме наклона-пересечения.

Уравнение для \(\ell\) в форме точка-наклон: .

Уравнение для \(\ell\) в форме пересечения наклона: .

44.

Строка \(k\) имеет уравнение \(y={5x+5}\text{.}\)

Прямая \(\ell\) параллельна прямой \(k\text{,}\), но проходит через точку \((1,{-5})\text{. }\)

Найдите уравнение для линии \(\ell\) как в форме точки-наклона, так и в форме наклона-пересечения.

Уравнение для \(\ell\) в форме точка-наклон: .

Уравнение для \(\ell\) в форме пересечения наклона: .

45.

Строка \(k\) имеет уравнение \(y={-{\frac{1}{7}}x-3}\text{.}\)

Прямая \(\ell\) параллельна прямой \(k\text{,}\), но проходит через точку \((-2,{-{\frac{5}{7}}})\text{ .}\)

Найдите уравнение для линии \(\ell\) как в форме точки-наклона, так и в форме наклона-пересечения.

Уравнение для \(\ell\) в форме точка-наклон: .

Уравнение для \(\ell\) в форме пересечения наклона: .

46.

Строка \(k\) имеет уравнение \(y={-{\frac{2}{9}}х+10}\текст{.}\)

Прямая \(\ell\) параллельна прямой \(k\text{,}\), но проходит через точку \((3,{-{\frac{11}{3}}})\text{. }\)

Найдите уравнение для линии \(\ell\) как в форме точки-наклона, так и в форме наклона-пересечения.

Уравнение для \(\ell\) в форме точка-наклон: .

Уравнение для \(\ell\) в форме пересечения наклона: .

47.

Строка \(k\) имеет уравнение \(y={-x+9}\text{.}\)

Прямая \(\ell\) перпендикулярна прямой \(k\text{,}\) и проходит через точку \((-1,{-4})\text{.}\)

Найти уравнение для линии \(\ell\text{.}\)

48.

Строка \(k\) имеет уравнение \(y={4x+2}\text{.}\)

Прямая \(\ell\) перпендикулярна прямой \(k\) и проходит через точку \((2,{{\frac{9}{2}}})\text{.}\)

Найдите уравнение для линии \(\ell\) как в форме точки-наклона, так и в форме наклона-пересечения.

Уравнение для \(\ell\) в форме точка-наклон: .

Уравнение для \(\ell\) в форме пересечения наклона: .

49.

Уравнение линии \(k\) равно \(y={-{\frac{6}{5}}x-3}\text{.}\)

Прямая \(\ell\) перпендикулярна прямой \(k\) и проходит через точку \((2,{{\frac{14}{3}}})\text{.}\)

Найдите уравнение для линии \(\ell\) как в форме точки-наклона, так и в форме наклона-пересечения.

Уравнение для \(\ell\) в форме точка-наклон: .

Уравнение для \(\ell\) в форме пересечения наклона: .

50.

Строка \(k\) имеет уравнение \({x-9y}=-45\text{.}\)

Прямая \(\ell\) перпендикулярна прямой \(k\) и проходит через точку \((1,{-8})\text{.}\)

Найдите уравнение для линии \(\ell\) как в форме точки-наклона, так и в форме наклона-пересечения.

Уравнение для \(\ell\) в форме точка-наклон: .

Уравнение для \(\ell\) в форме пересечения наклона: .

Вызов

51.

Докажите, что треугольник с вершинами в точках \((1, 1)\text{,}\) \((-4, 4)\text{,}\) и \((-3, 0)\) является прямоугольным треугольником.

Добавление вертикального видео к горизонтальной временной шкале без потери качества изображения

Опубликовано 9 июля 2022 г. автором Larry

Интеграция вертикального видео в горизонтальную временную шкалу видео становится все более распространенным явлением. Вот как это сделать с помощью Final Cut Pro или Adobe Premiere Pro .

КЛЮЧЕВОЙ МОМЕНТ : Для обеспечения высочайшего качества изображения высота горизонтальной временной шкалы должна быть равна или меньше высоты вертикального видео.

В этом примере я буду использовать видео с напольными часами. Обратите внимание, что высота по вертикали составляет 2110 пикселей.

FINAL CUT PRO

Создайте проект, размер по вертикали которого равен или меньше высоты вертикального видео. Поскольку вертикальное видео будет создавать черные полосы с обеих сторон при редактировании на горизонтальной временной шкале, нам сначала нужно заполнить фон.

(Это составное изображение показывает вертикальный клип в основной сюжетной линии вместе с примененными к нему настройками размытия.)

В основной сюжетной линии отредактируйте один из следующего:

• Генератор фона
• Или – индивидуальная графика
• Или – вертикальное видео

Что бы вы ни добавили, убедитесь, что оно заполняет рамку. Если вы использовали вертикальное видео:

• Установить Инспектор видео > Пространственное преобразование в Нет
• Настройте Video Inspector > Transform > Scale так, чтобы изображение заполняло кадр по горизонтали. Хотя вы можете отрегулировать вертикальное положение, вам это не нужно. Все, что вам нужно сделать, это заполнить рамку.
• Добавьте Эффекты > Размытие > Гауссов и размойте фон. Параметр «Количество» 90 работает нормально. Это нужно сильно размыть!

ПРИМЕЧАНИЕ : Может потребоваться затемнить блики фонового клипа, чтобы сделать клип переднего плана более заметным.

• Добавьте вертикальный видеоклип на слой над основной сюжетной линией. Если для параметра «Пространственное соответствие» установлено значение «По размеру», клип будет автоматически масштабироваться в соответствии с размером кадра проекта.

ПРИМЕЧАНИЕ : обязательно отключите звук клипа в основной сюжетной линии.

Готово.

ADOBE PREMIERE PRO

• Создайте последовательность, равную или меньшую, чем высота вертикального видео.
• Отредактируйте вертикальный клип на дорожке 1. Убедитесь, что звук в этом клипе отключен.

• Щелкните клип правой кнопкой мыши и выберите Установить размер кадра .

(Щелкните, чтобы увеличить изображение.)

• Не снимая выделения с клипа, отрегулируйте Элементы управления эффектами > Масштаб , чтобы изображение заполнило кадр. Хотя вы можете отрегулировать вертикальное положение, обычно вам это не нужно.

• Примените Эффекты > Размытие и резкость > Размытие по Гауссу и установите Сумма на 200 . Вам нужно создать действительно размытых фоновых клипов.

• Отредактируйте вертикальный видеоклип на дорожке 2.

  No related posts.