Книга теория хаоса эдвард лоуренс: Э. Н. Лоренц. Теория Хаоса

Содержание

Э. Н. Лоренц. Теория Хаоса

СОДЕРЖАНИЕ:

 

1.Краткая биография………………………………………………………………...……3

2.Теория хаоса……………………………………………………………………………..4

  2.1.Основные сведения………………………………………………………………….6

  2.2.Понятие хаоса………………………………………………………………………..6

  2.3.Чувствительность к начальным условиям………………………………………....7

  2.4 Топологическое смешивание……………………………………………………….7

  2.5. Тонкости определения………………………………………………………….…..8

3. Аттракторы…………………………………………………………………………...…9

4. Странные аттракторы………………………………………………………………….10

5. Простые хаотические системы………………………………………………………..11

  • 6. Математическая теория…………………………………………………………….….12
  • 7. Хронология……………………………………………………………………………..13
  • 8. Применение…………………………………………………………………………….15

9. Список литературы……………………………………………………………….…....17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Краткая биография.

Эдвард Нортон Лоренц (23.05.1917-16.04.2008)- американский математик и метеоролог, один из основоположников Теории Хаоса, автор Эффекта бабочки, Аттрактора Лоренца.

Эдвард  Нортон Лоренц родился в г. Вест-Хартфорд (шт. Коннектикут, США) в 1917 г., учился математике в Гарварде и метеорологии в знаменитом Массачусетском технологическом институте (МИТ), где в 1943 г. получил степень доктора наук. Во время Второй мировой войны служил в качестве метеоролога в ВВС США, после войны в течение долгих лет работал на кафедре метеорологии МИТ, которую и возглавил в 1977 году.

С 1946 года работал в Массачусетском технологическом институте, профессор. Является членом Американской академии гуманитарных и естественных наук, Американского метеорологического общества и Национальной академии наук США. Иностранный член по Отделению океанологии, физики атмосферы и географии(геофизическая гидродинамика) АН СССР (с 1991- РАН) с 27 декабря 1988 г.

В 2004 награжден Большой золотой  медалью имени М.В. Ломоносова

“Еще  мальчиком я любил проделывать  разные штуки с цифрами, кроме  того, меня завораживали погодные явления”, - вспоминал Лоренц. Подобные наклонности  позволили ученому сделать 

важнейшее  открытие. После многолетних исследований он пришел к выводу: небольшие изменения, происходящие в атмосфере или  аналогичных ей моделях, могут приводить  к обширным и неожиданным последствиям.

В 1972 г. профессор опубликовал научную  статью, заглавие которой стало нарицательным. Она называлась “О возможности предсказаний: может ли взмах крыльев бабочки  в Бразилии вызвать торнадо в  Техасе?”. Эта формулировка отлично  иллюстрирует суть возникшей из работ  Лоренца теории хаоса, которая сейчас играет важную роль едва ли не во всех областях современной науки - от математики до биологии.

В 1975 г. Лоренца избрали членом Академии наук США, его заслуги были отмечены многочисленными наградами. В 1983 г. он и его коллега Генри Стоммел вместе получили Премию Кроуфорда в размере $50 тыс. от Шведской королевской академии наук. Таким образом скандинавы отмечают достижения ученых, специальности которых не позволяют претендовать на Нобелевскую премию.

Эдвард  Лоренц являлся иностранным членом Российской академии наук. Оставив  руководство кафедрой в Массачусетском институте, он преподавал в различных  вузах Европы и Америки. Эдвард также  не оставлял свои научные изыскания, и, по словам семьи, занимался метеорологией  буквально до последних дней жизни.

“Показав, что сложные системы со множеством причинно-следственных связей имеют порог предсказуемости, Эд забил последний гвоздь в гроб вселенной Декарта и произвел то, что многие называют третьей научной революцией XX в. после теории относительности и квантовой физики, - сказал Керри Эмануэль, профессор метеорологии в МИТ. - Он также был безупречным джентльменом, его интеллигентность, честность и скромность показали важный пример будущим поколениям ученых”.

Теория хаоса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных при определённых условиях явлению, известному как хаос. Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной.

Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы. Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием, эффект Коновала — распределение частот выпадения положительных результатов, или принятия правильных решений.

Теория хаоса — область  исследований, связывающая математику и физику.

 
 
 
 
  
 

 

Теория хаоса изучает  порядок хаотической системы, которая  выглядит случайной, беспорядочной. При  этом теория хаоса помогает построить  модель такой системы, не ставя задачу точного предсказания поведения хаотической системы в будущем.   

Первые элементы теории хаоса  появились еще в XIX веке, однако подлинное  научное развитие эта теория получила во второй половине XX века, вместе с  работами Эдварда Лоренца (Edward Lorenz) из Массачусетского технологического института и франко-американского математика Бенуа Б. Мандельброта (Benoit B. Mandelbrot).

Эдвард Лоренц в свое время (начало 60-х годов XX века, работа опубликована в 1963 году) рассматривал, в чем возникает  трудность при прогнозировании погоды.               До работы Лоренца в мире науки господствовало два мнения относительно возможности точного прогнозирования погоды на бесконечно длительный срок.

Первый подход сформулировал  еще в 1776 году французский математик  Пьер Симон Лаплас. Лаплас заявил, что "…если мы представим себе разум, который в данное мгновение постиг все связи между объектами во Вселенной, то он сможет установить соответствующее положение, движения и общие воздействия всех этих объектов в любое время в прошлом или в будущем". Этот его подход был очень похож на известные слова Архимеда: "Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир". Таким образом, Лаплас и его сторонники говорили, что для точного прогнозирования погоды необходимо только собрать больше информации обо всех частицах во Вселенной, их местоположении, скорости, массе, направлении движения, ускорении и т.п. Лаплас думал, чем больше человек будет знать, тем точнее будет его прогноз относительно будущего.

Второй подход к возможности  прогнозирования погоды раньше всех наиболее четко сформулировал другой французский математик, Жюль Анри Пуанкаре. В 1903 году он сказал: "Если бы мы точно знали законы природы и положение Вселенной в начальный момент, мы могли бы точно предсказать положение той же Вселенной в последующий момент. Но даже если бы законы природы открыли нам все свои тайны, мы и тогда могли бы знать начальное положение только приближенно. Если бы это позволило нам предсказать последующее положение с тем же приближением, это было бы все, что нам требуется, и мы могли бы сказать, что явление было предсказано, что оно управляется законами. Но это не всегда так; может случиться, что малые различия в начальных условиях вызовут очень большие различия в конечном явлении. Малая ошибка в первых породит огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным, и мы имеем дело с явлением, которое развивается по воле случая".

В этих словах Пуанкаре мы находим  постулат теории хаоса о зависимости  от начальных условий. Последующее  развитие науки, особенно квантовой  механики, опровергло детерминизм Лапласа. В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг открыл и сформулировал принцип  неопределенности. Этот принцип объясняет, почему некоторые случайные явления  не подчиняются лапласовому детерминизму. Гейзенберг показал принцип неопределенности на примере радиоактивного распада ядра. Так, из-за очень малых размеров ядра невозможно знать все процессы, происходящие внутри него. Поэтому, сколько бы информации мы не собирали о ядре, точно предсказать, когда это ядро распадется невозможно.                   

                                                       Какими же инструментами располагает теория хаоса. В первую очередь это аттракторы и фракталы.

Аттрактор (от англ. to attract - притягивать) - геометрическая структура, характеризующая поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени.                                                                                                                                Здесь возникает необходимость определить понятие фазового пространства. Итак, фазовое пространство - это абстрактное пространство, координатами которого являются степени свободы системы. Например, у движения маятника две степени свободы. Это движение полностью определено начальной скоростью маятника и положением. Если движению маятника не оказывается сопротивления, то фазовым пространством будет замкнутая кривая. В реальности на Земле на движение маятника влияет сила трения. В этом случае фазовым пространством будет спираль.                      

     По простому, аттрактор - это то, к чему стремится прийти система, к чему она притягивается.                                                                                                                               - Самым простым типом аттрактора является точка. Такой аттрактор характерен для маятника при наличии трения. Независимо от начальной скорости и положения, такой маятник всегда придет в состояние покоя, т.е. в точку.                                                         - Следующим типом аттрактора является предельный цикл, который имеет вид замкнутой кривой линии. Примером такого аттрактора является маятник, на который не влияет сила трения. Еще одним примером предельного цикла является биение сердца. Частота биения может снижаться и возрастать, однако она всегда стремится к своему аттрактору, своей замкнутой кривой.                       
                                                                  - Третий тип аттрактора - тор.                                                                                             Несмотря на сложность поведения хаотических аттракторов, иногда называемых странными аттракторами, знание фазового пространства позволяет представить поведение системы в геометрической форме и соответственно предсказывать его. И хотя нахождение системы в конкретный момент времени в конкретной точке фазового пространства практически невозможно, область нахождения объекта и его стремление к аттрактору предсказуемы.                                                                                                   Первым хаотическим аттрактором стал аттрактора Лоренца. 

Аттрактор Лоренца рассчитан  на основе всего трех степеней свободы - три обыкновенных дифференциальных уравнения, три константы и три  начальных условия. Однако, несмотря на свою простоту, система Лоренца  ведет себя псевдослучайным (хаотическим) образом.                      

                                                                           Смоделировав свою систему на компьютере, Лоренц выявил причину ее хаотического поведения - разницу в начальных условиях. Даже микроскопическое отклонение двух систем в самом начале в процессе эволюции приводило к экспоненциальному накоплению ошибок и соответственно их стохастическому расхождению.

 

Основные сведенья

Теория хаоса гласит, что  сложные системы чрезвычайно  зависимы от первоначальных условий  и небольшие изменения в окружающей среде ведут к непредсказуемым  последствиям.

Математические системы  с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются  некоторому строгому закону и, в каком-то смысле, являются упорядоченными. Такое  использование слова «хаос» отличается от его обычного значения.

 Существует также такая  область физики, как теория квантового хаоса, изучающая недетерминированные системы, подчиняющиеся законам квантовой механики.

Пионерами теории считаются  французский физик и философ Анри Пуанкаре (доказал теорему о возвращении), советские математики А. Н. Колмогоров и В. И. Арнольд и немецкий математик Ю. К. Мозер, построившие теорию хаоса, называемую КАМ (теория Колмогорова — Арнольда — Мозера). Теория вводит понятие аттракторов (в том числе, странных аттракторов как притягивающих канторовых структур), устойчивых орбит системы (т. н. КАМ-торов).

Понятие хаоса 

Основная статья: Динамический хаос

Пример чувствительности системы к первоначальным условиям, где x → 4 x (1 — x) и y → x + y, если x y <1 (иначе x + y — 1). Здесь четко видно, что ряды значений x и y через какое-то время заметно отклоняются друг от друга хотя в первоначальных состояниях отличия микроскопические

В бытовом контексте слово  «хаос» означает «быть в состоянии беспорядка». В теории хаоса прилагательное хаотический определено более точно. Хотя общепринятого универсального математического определения хаоса нет, обычно используемое определение говорит, что динамическая система, которая классифицируется как хаотическая, должна иметь следующие свойства:

  1. она должна быть чувствительна к начальным условиям
  2. она должна иметь свойство топологического смешивания
  3. её периодические орбиты должны быть всюду плотными.

Более точные математические условия возникновения хаоса  выглядят так:

  1. Система должна иметь нелинейные характеристики, быть глобально устойчивой, но иметь хотя бы одну неустойчивую точку равновесия колебательного типа, при этом размерность системы должна быть не менее 1,5 (т.е. порядок дифференциального уравнения не менее 3-го).

Линейные системы никогда не бывают хаотическими. Для того, чтобы динамическая система была хаотической, она должна быть нелинейной. По теореме Пуанкаре-Бендиксона (Poincaré-Bendixson), непрерывная динамическая система на плоскости не может быть хаотической. Среди непрерывных систем хаотическое поведение имеют только неплоские пространственные системы (обязательно наличие не менее трёхизмерений или неевклидова геометрия). Однако дискретная динамическая система на какой-то стадии может проявить хаотическое поведение даже в одномерном или двумерном пространстве.

Чувствительность  к начальным условиям.

Чувствительность к начальным  условиям в такой системе означает, что все точки, первоначально близко приближенные между собой, в будущем имеют значительно отличающиеся траектории. Таким образом, произвольно небольшое изменение текущей траектории может привести к значительному изменению в её будущем поведении. Доказано, что последние два свойства фактически подразумевают чувствительность к первоначальным условиям (альтернативное, более слабое определение хаоса использует только первые два свойства из вышеупомянутого списка).

Чувствительность к начальным  условиям более известна как «Эффект бабочки». Термин возник в связи со статьёй «Предсказание: Взмах крыльев бабочки в Бразилии вызовет торнадо в штате Техас», которую Эдвард Лоренц в 1972 году вручил американской «Ассоциации для продвижения науки» в Вашингтоне. Взмах крыльев бабочки символизирует мелкие изменения в первоначальном состоянии системы, которые вызывают цепочку событий, ведущих к крупномасштабным изменениям. Если бы бабочка не хлопала крыльями, то траектория системы была бы совсем другой, что в принципе доказывает определённую линейность системы. Но мелкие изменения в первоначальном состоянии системы могут и не вызывать цепочку событий.

Топологическое  смешивание.

Топологическое смешивание в динамике хаоса означает такую схему расширения системы, что одна её область в какой-то стадии расширения накладывается на любую другую область. Математическое понятие «смешивание», как пример хаотической системы, соответствует смешиванию разноцветных красок или жидкости.

 

 

 

Тонкости определения.

 

Пример топологического  смешивания, где x → 4 x (1 — x) и y → x + y, если x + y <1 (иначе x + y — 1). Здесь синий регион в процессе развития был преобразован сначала в фиолетовый, потом в розовый и красный регионы и в конечном итоге выглядит как облако точек, разбросанных поперек пространства

В популярных работах чувствительность к первоначальным условиям часто  путается с самим хаосом. Грань  очень тонкая, поскольку зависит  от выбора показателей измерения и определения расстояний в конкретной стадии системы. Например, рассмотрим простую динамическую систему, которая неоднократно удваивает первоначальные значения. Такая система имеет чувствительную зависимость от первоначальных условий везде, так как любые две соседние точки в первоначальной стадии впоследствии случайным образом будут на значительном расстоянии друг от друга. Однако её поведение тривиально, поскольку все точки кроме нуля имеют тенденцию к бесконечности, и это не топологическое смешивание. В определении хаоса внимание обычно ограничивается только закрытыми системами, в которых расширение и чувствительность к первоначальным условиям объединяются со смешиванием.

Даже для закрытых систем, чувствительность к первоначальным условиям не идентична с хаосом в  смысле изложенном выше. Например, рассмотрим тор (геометрическая фигура, поверхность вращения окружности вокруг оси лежащей в плоскости этой окружности - имеет форму бублика), заданный парой углов (x, y) со значениями от нуля до 2π. Отображение любой точки (x, y) определяется как (2x, y+a), где значение a/2π является иррациональным. Удвоение первой координаты в отображении указывает на чувствительность к первоначальным условиям. Однако, из-за иррационального изменения во второй координате, нет никаких периодических орбит — следовательно отображение не является хаотическим согласно вышеупомянутому определению.

 

 

 

 

Аттракторы.

 

График аттрактора Лоренца  для значений r = 28, σ = 10, b = 8/3

Аттра́ктор (англ. attract — привлекать, притягивать) — множество состояний (точнее — точек фазового пространства) динамической системы, к которому она стремится с течением времени. Наиболее простыми вариантами аттрактора являются притягивающая неподвижная точка (к примеру, в задаче о маятнике с трением) и периодическая траектория (пример — самовозбуждающиеся колебания в контуре с положительной обратной связью), однако бывают и значительно более сложные примеры. Некоторые динамические системы являются хаотическими всегда, но в большинстве случаев хаотическое поведение наблюдается только в тех случаях, когда параметры динамической системы принадлежат к некоторому специальному подпространству.

Наиболее интересны случаи хаотического поведения, когда большой  набор первоначальных условий приводит к изменению на орбитахаттрактора. Простой способ продемонстрировать хаотический аттрактор — это начать с точки в районе притяжения аттрактора и затем составитьграфик его последующей орбиты. Из-за состояния топологической транзитивности, это похоже на отображения картины полного конечного аттрактора. Например, в системе описывающей маятник — пространство двумерное и состоит из данных о положении и скорости. Можно составить график положений маятника и его скорости. Положение маятника в покое будет точкой, а один период колебаний будет выглядеть на графике как простая замкнутая кривая. График в форме замкнутой кривой называют орбитой. Маятник имеет бесконечное количество таких орбит, формируя по виду совокупность вложенных эллипсов.

 

 

 

 

Странные аттракторы.

Аттрактор Лоренца как  диаграмма хаотической системы. Эти два графика демонстрируют  чувствительную зависимость от первоначальных условий в пределах занятого аттрактором  региона

Краткое введение в Теорию Хаоса / Хабр


Все в мире целиком и полностью имеет свои причины и последствия. Возможно, эта мысль навела меня на осознание того, что все в мире взаимосвязано. Всему есть свои причины. Даже в случайности заложено движение к какой-то цели.

События, кажущиеся случайными, происходят в определенной последовательности.

«Даже в хаосе есть порядок».

Что в точности есть хаос? Название «Теория Хаоса» произошло благодаря тому факту, что системы, описываемые теорией, взятые по кусочкам- неупорядочены, но Теория Хаоса на самом деле заключается в том, чтобы найти скрытый порядок в кажущихся случайными данных.

Когда был открыт Хаос? Первый истинный экспериментатор в области Хаоса был метеоролог Эдвард Лоренс. В 1960 году он работал над проблемой предсказания погоды. У него была компьютерная установка с набором из 12 уравнений, моделирующих погоду (имеются ввиду воздушные потоки в атмосфере)[уточнение тут]. Они сами по себе не предсказывали погоду. Но как бы то ни было, компьютерная программа теоретически предсказывала, какой могла быть погода.

Однажды в 1961 году он [Эдвард Лоренс] снова захотел посмотреть особенную последовательность. Чтобы сэкономить время, он начал с середины последовательности, вместо того, чтобы сделать это сначала. Он ввел числа из распечатки и запустил программу…

Когда он вернулся часом позже, закономерность была решена по-другому. Вместо той же модели, что была прежде, была модель, отклоняющаяся в конце очень сильно, отличаясь от оригинальной (см. Рисунок 1). В конце –концов он выяснил, что произошло. Компьютер поместил в память 6 чисел после запятой. Чтобы сэкономить бумагу, он вводил только 3 числа после запятой. В оригинальном порядке было число 0.0506127, а он напечатал только 0.506.


Рисунок 1 – Эксперимент Лоренса: разница в начале между этими кривыми всего лишь 0.000127(Ян Стюарт, «Does God Play Dice?», Математика Хаоса, стр.141)

По общепринятому мнению того времени это должно было сработать. Он должен был получить порядок очень близкий к оригинальному. Ученый мог посчитать себя счастливцем, получив измерения с точностью до 3 чисел после запятой. Конечно, измерить 4-ю и 5-ю цифру, используя рациональные методы, было невозможно, и это не могло повлиять на результат эксперимента. Лоренс посчитал идею неверной. Этот эффект известен как Эффект Бабочки. Разница в начальных точках двух кривых настолько мала, что сравнима с порханием крыльев бабочки [в реальной жизни].

Движение крыльев одной бабочки сегодня создает малейшие изменения состояния атмосферы. По прошествии времени атмосфера отличается от той, какой она могла бы быть. Таким образом, через месяц Торнадо, который мог обрушиться на Индонезию, не появляется. Или, если он не должен был появиться, он появляется.(Ян Стюарт, «Does God Play Dice?», Математика Хаоса, стр.141).

Этот феномен, в общем называемый Теорией Хаоса, также известен как чувствительная зависимость от начальных условий. Всего лишь маленькое изменение в начальных условиях может кардинально изменить поведение системы, рассматриваемой длительный период времени. Такая маленькая разница в измерениях может быть вызвана в эксперименте шумом, фоновым шумом или неисправностью оборудования. Этих вещей невозможно избежать даже в самой изолированной лаборатории.

Начиная с числа 2, в итоге может получиться результат, всецело отличающийся от результатов такой же системы с начальной цифрой 2.000001. Это просто невозможно- достигнуть такого уровня точности- просто попытайтесь измерить что-нибудь с точностью до миллионной доли дюйма!Исходя из этой идеи, Лоренс установил невозможность точного предсказания погоды. Как бы то ни было, это открытие привело Лоренса к другим аспектам того, что впоследствии стало известным как Теория Хаоса.

Лоренс начал наблюдать за простейшими системами, которые чувствительны к разнице в начальных условиях. Его первое открытие имело 12 уравнений, и он хотел его очень упростить, но чтобы оно все же имело этот атрибут[чувствительность к разнице в начальных условиях]. Он взял уравнения конвекции и сделал их неимоверно простыми. Эта система больше не имела отношения к конвекции, но имела чувствительность к разнице в начальных условиях, и на этот раз осталось всего лишь 3 уравнения. Позже было установлено, что эти уравнения описывают водоворот.

На поверхности вода неуклонно образует как бы обод колеса. Каждый «обод» расходится от маленького отверстия Если поток воды имеет маленькую скорость, «ободки» никогда не станут достаточно быстрыми, чтобы образовался водоворот. Вращение может продолжаться. Или, если поток настолько быстрый, что тяжелые «ободы» все время вращаются вокруг дна и поверхности, водоворот может замедлиться, остановиться и поменять направление вращения, вращаясь сначала в одну сторону, а затем в другую. (James Gleick, Теория Хаоса, стр. 29)

Уравнения для этой системы также казалось, показывали общую случайность поведения.Как бы то ни было, когда был построен график, он был удивлен [Лоренс]. Выходные параметры всегда оставались на кривой, образуя двойную спираль. До этого было известно только два типа порядка: постоянное состояние, в котором переменные никогда не меняются, и периодичное состояние, в котором система циклична, и неопределенно повторяется. Уравнения Лоренса были определенно упорядочены- они всегда следовали по спирали. Они никогда не останавливались на одной точке, но никогда не повторяли то же состояние, то есть не были периодичными. Он назвал полученные уравнеия аттрактором Лоренса(см. Рисунок 2).


Рисунок 2 – Аттрактор Лоренса

В 1963 Лоренс опубликовал статью, описывающую его открытие. Он включил туда статью о непредсказуемости погоды и обсудил все типы уравнений, вызвавших этот тип поведения. К несчастью, единственным журналом, в котором он мог опубликовать свою статью, был метеорологический журнал, так как он был не физиком или математиком, a метеорологом. В результате открытия Лоренса не были известны до тех пор, пока не были открыты снова другими людьми. Лоренс открыл нечто революционное, и ждал, пока кто-то откроет его.

Другая система, в которой есть чувствительность к разнице в начальных условиях- бросание монетки. Есть две переменные в бросании монетки: как скоро она упадет и как быстро она вращается. Теоретически, возможно контролировать эти две переменные полностью, и контролировать- как монетка упадет. На практике невозможно контролировать абсолютно точно скорость вращения монеты и то, насколько она подлетит. Возможно только поместить эти переменные в определенном диапазоне, но невозможно контролировать их настолько, чтобы знать результат.

Схожая проблема имеет место в экологии и предсказании биологических популяций. Уравнение простое, если популяция растет определенно, но хищники и ограниченность в пище делают это уравнение неверным. Самое простое уравнение имеет вид:

next year's population = r * this year's population * (1 — this year's population) [где next year's population-популяция в следующем году, this year's population- популяция в этом году]

В этом уравнении популяция описывается числом между 1 и 0, где 1 представляет собой максимально возможную популяцию, а 0- вымирание. R- показатель роста. Вопрос состоял в том, как этот параметр влияет на популяцию? Очевидный ответ- высокий показатель роста популяции значит установление высокого уровня, в то время как низкий означает, что популяция упадет. Это условие истинно для некоторых показателей роста, но не для всех.

Биолог Роберт Мэй, решил выяснить, что случится с уравнением, если повышать показатель роста. При низких значениях популяция устанавливалась на каком-либо определенном значении. Для показателя равного 2.7 она устанавливалась на уровне 0.6292. Далее при увеличении показателя роста популяции«R», итоговая популяция также росла. Но затем случалось нечто странное.

Как только показатель превышал 3, линия разделялась надвое. Вместо устанавливания в каком-то определенном положении, она «прыгала» между двумя различными значениями. Она имела одно значение в одном году, и совершенно иное- в следующем. И так этот цикл повторялся постоянно. Повышение показателя роста вызывало скачки между двумя разными значениями.

Как только параметр повышался далее, линия бифурцировала(раздваивалась) снова. Бифуркации происходили быстрее и быстрее, до тех пор, пока неожиданно не становились хаотичными. Устанавливая точный показатель роста невозможно предсказать поведение уравнения. Как бы то ни было, при ближайшем исследовании можно увидеть белые полоски. Посмотрев на эти полоски ближе обнаруживаем ряд маленьких окон, где через бифуркации проходит линия, перед тем, как вновь вернуться к состоянию хаоса. Эта похожесть на саму себя,- факт того, что график- точная копия его самого, спрятанного глубоко внутри.Это стало очень важным аспектом хаоса.(рисунок 3)


Рисунок 3- Бифуркация

Служащий IBM Бенуа Мандельброт был математиком, изучавшим эту самопохожесть. Одной из областей, которые он изучал, было колебание цен на хлопок. Неважно, как были проанализированы данные о ценах на хлопок, результаты не были распределенными нормально. Мандельброт в конечном счете получил все доступные данные о ценах на хлопок, вплоть до 1900 года. Когда он проанализировал данные с помощью ЭВМ, он заметил поразительный факт:число с точки зрения нормальных продаж было симметрично относительно точки зрения в масштабе. Каждая отдельная цена менялась случайно и непредсказуемо. Но расчет изменений был независим от масштабов: кривые дневных и месячных колебаний цен абсолютно совпадали. Поразительно, но проанализированные Мандельбротом изменения цен оставались постоянными на протяжении всего шумного периода 60-х, Второй Мировой и депрессии.( James Gleick, Chaos — Making a New Science, стр. 86)

Мандельброт проанализировал не только цены на хлопок, но и другие явления. Одним из них была протяженность береговой линии. Карта побережья показывает множество заливов. Но как бы то ни было, при подсчете длины береговой линии будут упущены мелкие заливы, которые слишком малы, чтобы быть показанными на карте. Это подобно тому, как при прогулке по берегу мы пропускаем микроскопические промежутки между песчинками. Неважно, насколько увеличить линию побережья, будет больше видимых промежутков при приближении.

Один математик, Хельге вон Кох взл эту идею для математического конструирования, названного кривой Коха. Чтобы создать кривую Коха, представьте равносторонний треугольник. К середине каждой стороны дорисуйте еще по равностороннему треугольнику.Продолжайте добавлять новые треугольники к серединам каждой из сторон, и в результате получите кривую Коха.(см. Рисунок 4).

Приближенная кривая Коха выглядит точно так же, как и оригинал. Это другой пример самопохожести.

Кривые Коха заключают в себе интересный парадокс. Каждый раз, когда добавляется очередной треугольник, длина линии становится больше. Но как бы то ни было, внутренняя площадь[ограниченная] кривой Коха всегда остается меньше площади описанной окружности вокруг первого треугольника. То есть это линия неограниченной длины, заключенная в ограниченной области.

Чтобы разобраться в этом, математики использовали понятие фрактала. Фрактал происходит от слова дробный. Фрактальное дробление кривой Коха составляет примерно 1.26. Фрактальное дробление невозможно придумать, но оно имеет смысл. Кривая Коха более грубая, чем гладкая кривая линия, у которой единичное дробление. Так как она грубее и более «морщинистая», она лучше занимает пространство. Как бы то ни было, она не так хороша в заполнении пространства как квадрат с двумя дроблениями, поскольку не имеет площади. Это означает, что дробление кривой Коха меньше 2.

Под фракталом имеется ввиду любое изображение, имеющее в себе самопохожесть. Бифуркационная диаграмма уравнения популяции- фрактал. Аттрактор Лоренса- фрактал.Кривая Коха- тоже фрактал.

В это время ученые нашли трудным публиковать работы о Хаосе. С тех пор как они еще не показали его отношение к реальному миру. Большинство ученых не думали, что результаты экспериментов относительно Хаоса важны. Как результат, даже несмотря на то, что Хаос- математический феномен, большинство исследований в области Хаоса были сделаны людьми, являющимися специалистами в других областях, таких как метеорология и экология. Изучение области распространения Хаоса – было хобби для ученых, работающих над проблемой, что же с этим делать.

Позже, ученый по фамилии Фигенбаум снова исследовал диаграмму бифуркации.Он исследовал скорость наступления бифуркации. Он открыл, что она наступает при постоянном показателе. Он вычислил, что это число 4.669. другими словами, он определил точный масштаб при котором кривая бифуркации приобретает свойство самопохожести.

Уменьшенная в 4.669 раз, диаграмма выглядит как последующий регион бифуркации. Он решил посмотреть на другие уравнения чтобы увидеть, возможно ли применить фактор масштаба и к ним. К большому удивлению, фактор масштаба оказался таким же. Не только для сложных уравнений, описывающих закономерность.Закономерность была точно такой же как и у простых уравнений.Он опробовал множество функций, и они давали фактор масштабирования 4.669.

Это было революционным открытием. Он обнаружил целый класс математических функций, ведущих себя одинаково, предсказуемо. Универсальность помогла многим ученым легко анализировать уравнения хаоса. Она дала ученым первые инструменты для анализа хаотических систем. Теперь они могли использовать простые уравнения для получения результата более сложных.

Многие ученые открыли уравнения, создающие фрактальные уравнения. Самое известное изображение фрактала- является и самым простым. Оно известно как уравнение Мандельброта. Уравнение простое: z=z2+c. Чтобы выяснить, является ли ваше уравнение таковым, возьмите комплексное число z. Получите его квадрат и затем добавьте число. Введите в квадрат полученный результат и добавьте число. Повторяйте далее, и если число стремится к бесконечности, это не уравнение Мандельброта.

Фрактальные структуры были замечены во многих областях реального мира. Кровь разносится по кровеносным сосудам, ветвящимся дальше и дальше, ветви дерева, структура легких, графики данных о продаже акций, и другие системы раельного мира имеют нечто общее: они все обладают самопохожестью(самоповторением).

Ученые в Университете Санта Круз нашли проявления Хаоса в водопроводном кране[то, как он капает]. Записывая падение капель из крана и периоды времени, они открыли точную скорость потока, капли не падали в то же самое время. Когда они построили графики данных, они нашли, что на самом деле капли падают с определенной закономерностью.

Человеческое сердце тоже бьется с хаотической закономерностью. Время между ударами непостоянно, оно зависит от того, насколько активен человек в данный момент, и от многих других вещей. При постоянных условиях сердцебиение все равно может ускориться. При различных условиях сердце бьется неуправляемо. Это можно назвать хаотичным сердцебиением. Анализы сердцебиения могут помочь в медицинских исследованиях найти способ установить сердцебиение в определенных рамках, вместо неконтролируемой хаотичности.

Хаос имеет применение даже в науке. Компьютерные изображения становятся более реалистичными при применении Хаоса и фракталов. Сейчас с помощью простой формулы можно создать на компьютере красивое реалистично выглядещее дерево. Вместо того, чтобы следовать нормальной закономерности, ветки деревьев могут быть созданы по формуле, которая почти, но не точно повторяет себя.

Также с помощью фракталов может быть создана музыка. Используя аттрактор Лоренса, Диана С. Дэбби, выпускница по специальности электронной инженерии Массачусетского Института Технологий, создала музыкальные темы. («Bach to Chaos: Chaotic Variations on a Classical Theme», Science News, Dec. 24, 1994). Путем ассоциирования музыкальных нот фрагмента музыки из Прелюдии Баха в С с координатами х аттрактора Лоренса, запустив программу на компьютере, она создала вариации на тему данного произведения. Большинство музыкантов, слышавших эти новые звуки, говорили, что вариации очень музыкальны и креативны.

UPD: Благодарю ixside. «Chaotic Variations on a Classical Theme» доступны тут.Правка: перенесено в Научно-популярное.

Читать книгу Дао хаоса

Стефен Волински Доа хаоса

Посвящение

Памяти Нисаргадатты Махараджа, величайшего депрограммиста. Памяти Дэвида Бома, создателя теории энергии, пространства, массы и времени.

Благодарности

Карлу Гинзбургу, д-ру философии

Яну Сатану

Кристи Кеннен, магистру естественных наук

Дэвиду Кэтцину, д-ру философии и медицины

Клаудио Наранхо, д-ру медицины

Идрису Шаху

Дону Ричарду Рисо

Хелен Палмер

Сьюзен Брайлей

Джесси Пейдж

Дебре Эштон

Джералду Хью Кримсону (иллюстратору)

Я выражаю особую признательность Оскару Ичазо. Во время работы над этой книгой я не был знаком с материалами «Арики». Однако я не сомневаюсь в том, что мастер <Арики» Оснар Ичазо — создатель и отец современных энеаграмм, которые он называет «энеагон».

Я также благодарю Дэвида Пита за энтузиазм, с которым он прочитал рукопись данной книги и составил комментарии, целиком приведенные в тексте.

Благодарю также всех участников моих семинаров и спонсоров, проявивших готовность встретиться со своим внутренним и внешним хаосом.

Вступление

В течение последних 25 лет я занимался изучением психологии, индийской традиции йоги, буддийских методов самореализации и суфийского учения. В то же время я изучал квантовую физику. Одним из направлений моей работы стали исследования по единой теории поля в психологии.

Знаменитый физик Стивен Хокинг много лет занимается созданием единой теории поля в физике. Под единой теорией поля он подразумевает теорию всего. Стивен Хокинг убежден, что к концу XX столетия с большой вероятностью можно ожидать появления единой теории поля в физике, которая будет описывать движение всего существующего во Вселенной.

Это привело меня к мысли о возможности единой теории поля в области психологии — или, вернее, в теории человеческого поведения, описывающей возникновение того, что принято называть «личностью». Проще говоря, я начал искать организующий принцип, объясняющий, каким путем возникает, развивается и поддерживается личность — не только в качестве индивида, но и в более широком контексте, включающем все мироздание.

Квантовая физика демонстрирует нам, что все связано со всем. Это означает, что за любыми видимыми противоречиями и различиями пребывает единое поле взаимосвязанной целостности. Это единое поле, или фон, всегда сохраняется в контексте квантовой психологии. Видимая часть личности ограничена во времени и пространстве. По этой причине я считаю организующим принципом личности то, что лежит за пределами этой видимой части, — глубинное подлинное единство. Единое поле.

Большинство психологических направлений в той или иной степени имеет дело с индивидуальностью, но ни одно из них не обосновывается на принципах квантовой физики и не включает в свой' контекст единое поле. Психология рассматривает и развивает принципы человеческого поведения, основанные на изучении индивида.

Создатели социальных и политических систем — от древних греков до Карла Маркса — еще больше расширяют контекст человеческого поведения, включая в него экономические и общественные реалии. Квантовая психология, однако, предлагает сделать следующий скачок: расширить контекст поведения индивида так, чтобы он включал в себя все мироздание: можно поэтому считать квантовую психологию психологией всего сущего.

Чтобы сделать это, мы должны взобраться на плечи квантовой физике и с этой высоты увидеть, как рождается наука хаоса. В моей предыдущей книге «Квантовое сознание: руководство по квантовой психо-логии»,[1] теория хаоса и теория параллельных вселенных упоминались, но не исследовались глубоко. Одна из целей настоящей книги — глубокое изучение и той и другой теории, а также использование фундаментальной науки в качестве трамплина для создания единой теории поля психологии всего сущего. Такая теория может объяснить, как происходит организация личности и как устроены системы, используемые этой личностью для поддержки ограниченных и устаревших представлений о своем изолированном сознании.

Дао хаоса устроено очень просто

Представим себе, к примеру, ребенка, вынужденного столкнуться с неуверенностью и хаосом в лице злого отца. Чтобы справиться с папой, ребенок создает фальшивую субличность «послушный сын». Спустя много лет взрослому больше не нужна эта заискивающая послушная фальшивая субличность. Тем не менее она продолжает жить своей собственной жизнью, автоматически выстраивая жизненный сценарий взрослого. Проще говоря, взрослый подчиняется созданной ранее субличности (послушный сын перед злобным'папой), вместо того чтобы подчинить эту субличность себе.

Отсюда мы можем сделать два важных вывода. Во-первых, хаос — в стремлении к упорядоченности — формирует покорную субличность: во-вторых, эта субличность продолжает действовать автоматически, чтобы сопротивляться хаосу в дальнейшем. Иначе говоря, хаос способствует формированию субличности и поддерживает ее из страха перед будущим воображаемым хаосом. Это создает и поддерживает будущую субъективную реальность взрослого в настоящее время.

Я назвал эту книгу «Дао хаоса», потому что осознание того, как хаос действует в окружающей нас Вселенной и отражается в каждой человеческой душе, помогает нам преодолеть сопротивление хаосу внутри нас самих. Как мы увидим позже, это позволяет создать иную, более высокую степень порядка вместо попыток жестко зафиксировать хаос в надежде справиться с ним. Сопротивление хаосу чрезвычайно распространено в нашем обществе, как, впрочем, и в любом обществе. Люди постоянно сопротивляются хаосу, вкладывая в это массу эмоций, мыслей и сил. Это тотальная и могущественная тенденция — сражаться с неопределенностью и неизвестностью, пытаясь взять свою жизнь под контроль.

Большинство религий — особенно буддизм, индуизм, христианство, суфизм, неосуфизм, эзотерические традиции и религия психологии — с большим или меньшим успехом пытаются создать системы верований, способствующие упорядочению хаоса — этой игры случая, которую мы находим невыносимой и которой сопротивляемся изо всех сил. Однако чтобы стать свободными, мы должны добровольно оседлать стремительного и неуправляемого скакуна хаоса. Лишь тогда мы сможем погрузиться в единое поле, связывающее нас с миром и Вселенной. Иными словами, отказываясь от сопротивления хаосу, мы непостижимым и парадоксальным образом создаем порядок, выводящий за пределы хаоса. Таков контекст психологии, выбирающей хаос в качестве организующего принципа[2] и средства, позволяющего достичь более универсального и интегрированного состояния — я называю его состоянием вне состояния. Это состояние вне состояния — истинная и высочайшая аланстепень порядка. Иными словами, тот самый хаос, которому мы сопротивляемся, помогает нам создать более глубокий порядок.

В «Квантовом сознании» мы говорили о неявном порядке Дэвида Бома — квантовом поле пустоты. Когда мы способны увидеть, что частицы, волны и поля созданы из единой субстанции и их движение взаимосвязано, тогда мы способны воспринять то, что Бом называет вторым неявным порядком.

Первый неявный порядок относится к первоначальному полю. Второй же, сверхнеявный порядок относится к сверхполю, или информации, организующей первоначальное поле.[3]

Дэвид Бом выдвигает предположение, что второй неявный порядок, где частицы и пространство воспринимаются как единая субстанция, содержит информацию, организующую всю систему. Попросту говоря, индивидуальный опыт хаоса при расширении контекста позволяет получить доступ к пустоте единого квантового поля, или неявного по* рядка. Когда непроявленное (поле) и проявленное (хаос) воспринимаются как нечто единое, второй неявный порядок становится доступным, и из этого единства возникает новый порядок. Все мы способны ощутить, что мы сопротивляемся хаосу; мы пытаемся упорядочить хаос, и тогда нам кажется, что наша жизнь имеет смысл, наш мир имеет смысл, Вселенная имеет смысл. Но пытаясь справиться с хаосом и упорядочить причудливую игру случая, мы тем самым создаем жесткие изолированные структуры — маленькие субъективные вселенные наших собственных убеждений, предназначенных для объяснения необъяснимого. К несчастью, создание структур лишь усиливает и поддерживает хаос вместо того, чтобы спасти нас от него. Лишь позволив хаосу существовать, мы сумеем создать высший уровень порядка.

Теорема Белла

Джон Стюарт Белл, которого я упоминал в своей книге «Квантовое сознание*, сформулировал и доказал одну из важнейших теорем квантовой физики. Знаменитый физик Генри Стэпп назвал теорему Белла «важнейшим открытием в области науки*.[4]

Теорема Белла утверждает, что в физической Вселенной нет локальных причин; внутри физической Вселенной также нет определенного местоположения.

Чтобы осознать это, требуется очень изощренное внутреннее видение. Ведь если утверждения Белла верны и ничто во Вселенной не имеет определенного местоположения, тогда нельзя вообще говорить о каких-либо причинно-следственных взаимоотношениях: о том, что одно является причиной другого. Вселенная и ее действия беспричинны, а изначальная причина — или, точнее говоря, беспричинная причина — в основе своей имеет некий смысл. Этот смысл, однако, невозможно увидеть на уровне индивидуальности — лишь на уровне второго неявного порядка. На проявленном уровне мир представляется совершенно случайным, и это вызывает ощущение хаоса. Лишь редкие люди не спрашивают себя то и дело: «Почему такой-то и такой-то получают повышения по службе, а я нет? В конце концов, я заслуживаю этого, я столько трудился…»

Подобные вопросы постоянно возникают у нас, поскольку мир кажется хаотичным. Некоторые духовные системы обращаются к концепции кармы, чтобы объяснить различие между действием (совершаемым) и результатом (полученным). Христианство утверждает: «Что посеешь, то и пожнешь». 6 Азии идея реинкарнации объясняет разницу между посевом и жатвой. Например, в прошлой жизни я совершал подобное действие, и теперь моя карма возвращает мне его плоды. Это объясняет причинно-следственные связи. Таков способ упорядочить хаос посредством объяснения. Именно сопротивление хаосу не позволяет нам из него вырваться. Одна из важнейших задач этой книги — понять, как мы сопротивляемся хаосу.

Возможно, хаос — на самом деле просто естественный порядок, и в этом хаосе возможны островки порядка. Но хаос — это порядок.[5]

Сопротивление хаосу поддерживает хаос, зачастую делая жизнь невыносимой. Больше того, оно лишает нас возможности достижения высшего порядка, единства и глубочайшей связи с мирозданием и Вселенной.

В действительности порядок рождается из хаоса, а не хаос из порядка.[6]

Например, представьте себе, что вы плывете по бурной и стремительной реке. Если вы попытаетесь плыть против течения, вы прочувствуете хаос в полной мере. Вы ощутите давление воды на грудь и желудок; течение может опрокинуть вас и ударить о камни. Но если вы уподобитесь воде и потечете вместе с ней, внезапно из хаоса возникнет новый порядок. Один из мастеров дзэн рассказывал, что достиг просветления, после того как отправился в странствие и увидел, что все автомобили едут в одну сторону. Тогда он решил, что ему следует идти в другую сторону — туда, где автомобили уже побывали.

Итак, мы собираемся изучить концепцию, согласно которой внутри хаоса скрыт естественный порядок. Этот хаос, которому мы так усиленно сопротивляемся, действительно обладает внутренним смыслом и красотой. Когда мы воспринимаем его как поток энергии, хаос позволяет нам, как мог бы сказать Дэвид Бом, «обрести более глубокую связь со своей собственной вселенной*.

Хронические проблемы и хаос

В контексте признания и приятия порядка внутри хаоса диагностика и исцеление требуют растворения замороженных, застывших субличностей (ложных «эго»), созданных когда-то с целью сопротивления хаосу. Две трети этой книги посвящены изучению Сущности как прояв лению второго неявного порядка и постижению того, каким образом, соприкасаясь с Сущностью, личность может быть растворена. Иначе говоря, личность представляет собой явление явного порядка, Сущность — явление второго неявного порядка, а первый неявный порядок — это квантовое поле. Эта тема будет обсуждаться позже в разделе III, где приводятся упражнения и примеры сеансов психотерапии.

Психология

Психология имеет краткую историю. Хотя еще древнегреческие философы искали средства для исцеления человечества, в мире психологии преобладали учения, направленные на конкретное действие. Я имею в виду, что любое психологическое направление предлагает карту, на которой изображен путь к исцелению и облегчению страданий; кроме того, по большей части психология является скорее гуманитарной, нежели точной наукой.

Хотя психология достигла немалых успехов в области человеческого поведения — от сексуальных расстройств до семейной терапии, от фобии до хронической депрессии, — искусство психотерапии по-прежнему оставляет многие вопросы без ответа, а многие проблемы без решения.

Причины этого зависят от области, в которой практикует ваш психотерапевт; границы этой области ограничивают также его способности проникнуть в темные зоны, не нанесенные на его терапевтическую карту. Очень немногие психотерапевты способны решить любые проблемы (хотя многие из них утверждают обратное), и любая форма психотерапии ограничена собственной моделью.

Лучше всех это понял знаменитый философ Альфред Коржибски, когда сказал, что «карта — это не территория». Имеется в виду, что психолог предлагает клиенту карту реальности, которая должна помочь ему по-другому увидеть мир и собственный опыт, — при условии, что он признает истинной именно эту карту.

У нас нет времени и возможности рассматривать здесь все различные школы психотерапии, их системы верований, способы работы, развитие, практики и позиции. Это будет простым повторением написанного в течение последнего столетия и к тому же может обрушить на читателя бесчисленные карты и модели, описывающие, как на самом деле устроена реальность.

Единая теория поля человеческого поведения

В фундаментальных науках теория всего стала бы грандиозным открытием. Разумеется, прикладные науки, не являющиеся точными, такие как психология человеческого поведения, также нуждаются в единой теории поля — теории, способной объяснить множество «как» и «почему* человеческого поведения. Эта теория должна быть в состоянии предложить научное объяснение человеческих действий и взаимоотношений. Она могла бы объяснить, отчего действия людей меняются или остаются неизменными и в чем заключается «смысл» боли и страданий, знакомых каждому из нас, если в них вообще есть смысл.

Чтобы начать обсуждение такого грандиозного проекта, следует включить в него квантовую физику и, что еще важнее, новейшие открытия в области теории хаоса.

Используя оба этих метода, мы можем надеяться создать единую теорию поля в области человеческого поведения, являющегося в настоящее время вотчиной психологии. Воодушевленные этой надеждой и стремлением лучше понять природу реальности в целом и человеческой природы в частности, мы можем двигаться дальше.

Для этого нужно, чтобы читатель дал себе труд разобраться (конечно, на уровне дилетанта, которым я также являюсь) в основах физики и теории хаоса. Я очень прошу читателя не впадать в панику при словах физика* и «наука* — я сам в свое время завалил в колледже физику, биологию и геологию. И все же поверьте мне: многое станет ясным, когда вы поймете, что происходит в физическом мире, и, пожалуйста, не пропускайте страниц, посвященных науке.

Я попытаюсь опереться на достижения великих физиков, воспользоваться их мировоззрением и принципами для описания поведения людей — описания, основанного на движении энергии во Вселенной.

Подобный подход может помочь ответить на вопросы, что такое Бог (или высший разум) и что такое вы сами.

Для этого нам необходимо изучить фундаментальные принципы теории хаоса и применить их к психологии, чтобы понять человеческие взаимоотношения.

Прежде всего нам нужно взглянуть на ХАОС. Как уже говорилось ранее, значительная часть нашей жизни проходит в попытках справиться с хаосом. Например, когда я чувствую себя перегруженным делами, то нанимаю менеджера, чтобы как-то удержать ситуацию под контролем. Если у меня не ладятся отношения с женой, я иду к психологу, чтобы он помог мне. Если я не уверен в себе, в своем пути и целях, я ищу ответа в философских и духовных учениях. Нельзя назвать эти шаги неверными, но именно сопротивление хаосу побуждает нас искать помощи и совета. Состояние хаоса настолько мучительно, что мы обращаемся к профессионалам в любой области — от медицины и духовности до экономики, — чтобы справиться с беспомощностью и отчаянием.

Дао хаоса

Приходится признать тот факт, что Вселенная представляется нам хаотической, непостижимой, неуправляемой и загадочной. Философские системы, к которым мы обращаемся в надежде обрести понимание или хотя бы «успокоение», в

Читать Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление - Мадрид Карлос - Страница 1

Карлос Мадрид

«Мир математики»

№ 32

«Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление»

Посвящается Густаво Буэно

Предисловие

Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе? Разумеется.

Если вы читали хоть что-нибудь о хаосе, вам наверняка известен ответ на этот вопрос. Однако рассмотрим противоположную ситуацию: может ли случиться так, что в результате взмаха крыльев той же бабочки в Бразилии утихнет ураган над Сингапуром?

Ответ вы узнаете из книги, которую держите в руках. Авторы большинства трудов, посвященных теории хаоса и ее связи с метеорологией и климатологией, отвечают лишь на первый вопрос и оставляют в стороне второй. Мы же рассмотрим оба и продемонстрируем читателю две стороны хаоса. Откроем секрет: ответ на второй вопрос также будет утвердительным.

Бабочка, о которой говорится в названии этой книги, имеет намного больше власти над торнадо, чем может показаться. Бабочка Лоренца превратилась в символ теории хаоса, подобно тому, как кот Шрёдингера стал символом квантовой механики.

К сожалению, приручить бабочку Лоренца так же непросто, как и кота Шрёдингера, поскольку теория хаоса и квантовая механика нанесли два самых болезненных удара по научной идее всеобщего детерминизма, или взаимной обусловленности процессов. Неприятнее всего то, что хаос буквально окружает нас. Солнечная система, погода и климат, популяции животных, эпидемии, атмосферные вихри, капли воды, капающие из крана, некоторые химические реакции, сигаретный дым, сердцебиение, сигналы головного мозга, финансовые рынки — это лишь некоторые примеры хаотических систем. По-настоящему удивительно не то, что некоторые сложные системы являются хаотическими, а то, что хаотическими могут быть удивительно простые системы, например двойной маятник.

В этой книге речь пойдет о хаосе, то есть о беспорядочном и непредсказуемом поведении некоторых динамических систем, а также о связи теории хаоса с глобальным изменением климата. Хаотическое поведение системы наблюдается, если она чувствительна к начальным условиям, то есть когда имеет место так называемый эффект бабочки, который мы наблюдаем каждый день в прогнозах погоды, а также, как вы убедитесь чуть позже, в исследованиях климата. Немногие темы, связанные с наукой, вызывают такой же большой интерес, как изменение климата. Но чтобы рассмотреть эту тему как настоящие ученые, мы должны отличать сенсационные сообщения СМИ от математических теорий, описывающих климат.

В двух первых главах мы поговорим о революционных последствиях теории хаоса (и заодно покажем, в чем именно ошибался один великий философ), после чего расскажем о рождении и развитии теории хаоса. В третьей главе мы объясним основные понятия, связанные с хаосом, в том числе наиболее современные методы его применения в различных дисциплинах. В двух последних главах мы покажем, как эти методы и понятия находят применение при изучении задачи изменения климата, которую мы попытаемся представить в общем, понятном для всех виде.

Написать увлекательную и одновременно подробную книгу о теории хаоса непросто. Написать такую книгу о глобальном изменении климата тоже нелегко.

Однако написать книгу, посвященную двум этим темам сразу, еще сложнее. Мы надеемся, что вы, перевернув последнюю страницу, проникнете в самую суть теории хаоса и увидите, какие задачи она охватывает.

Необходимость говорить о математических теориях популярным языком заставила меня совершить квантовый скачок, который радикально изменил мои взгляды на мир. Постепенно для меня научное знание стало дополнять обычное, общечеловеческое знание, и это изменение было бы невозможно без изменения начальных условий, сформировавшихся в свое время благодаря моим школьным и университетским преподавателям, которые направили мой «хаотический» путь в сторону «странного аттрактора» — математики и ее истории. Я благодарю всех, кто помогал мне в работе над книгой: это и моя мать, Елена, и Хавьер Фресан, и мои друзья и коллеги по институту и университету, которые не хотели читать мою книгу, но терпели меня все время, пока я трудился над ней.

Осталось сказать лишь одно: переверните же страницу и почувствуйте очарование хаоса.

Глава 1. «Доисторическая эпоха» теории хаоса

На самом деле чем величественней наука, тем сильнее ощущение тайны.

Владимир Набоков

Однажды великий философ Иммануил Кант (1724–1804), известный в обоих полушариях, возвращался с дневной прогулки. Слуга следовал за ним на почтительном расстоянии, стараясь не потревожить мыслей своего господина. Кант всегда гулял в одном и том же месте в одно и то же время. Благодаря его пунктуальности жители Кёнигсберга даже сверяли часы по своему знаменитому соседу. Как-то раз, прежде чем пересечь сад и перешагнуть порог дома, автор «Критики чистого разума» задержался. Он остановился, чтобы посмотреть на папоротник, выросший после недавних дождей. По его зеленому стеблю неуклюже карабкалась прекрасная бабочка. Философ аккуратно тронул ее, а затем провел рукой по влажному листу папоротника и улыбнулся, наслаждаясь совершенством его формы. Кант что-то неслышно прошептал, посмотрел в небо и вошел в дом.

Несколько минут спустя он сел за стол у камина, обмакнул перо в чернильницу и начал писать.

Если бы Кант поднял голову…

В своей книге «Критика способности суждения» Иммануил Кант задался вопросом: является ли математика частью природы или же математику в натуральную философию привносят сами математики? Он писал о господствующих силах природы так:

«Можно смело сказать: для людей было бы нелепо даже только думать об этом или надеяться, что когда-нибудь появится новый Ньютон, который сумеет сделать понятным возникновение хотя бы травинки, исходя лишь из законов природы, не подчиненных никакой цели. Напротив, такую проницательность следует безусловно отрицать у людей» [1].

Портрет Иммануила Канта.

«С самых ранних времен, до которых простирается история человеческого разума, математика пошла верным путем науки».

Это амбициозное утверждение сегодня неактуально — если вы позволите нам такое сравнение, то уже пришло время этого второго Ньютона, который сделал понятным возникновение травинок. Мы говорим об английском математике Майкле Барнсли, специалисте по одному из интереснейших аспектов теории хаоса — фракталам. Фрактальная геометрия — неразлучная спутница теории хаоса, в чем вы еще не раз убедитесь, читая эту книгу.

Барнсли обнаружил, что при простой «игре в хаос», словно по волшебству, могут появляться листья папоротника и других растений. Игра в хаос заключается всего лишь в постепенном нанесении на лист бумаги последовательности точек, которая в пределе образует знакомую картину. Подведем итог: на основе случайного закона (Кант сказал бы: закона, не подчиняющегося намерению) при помощи компьютера мы способны породить лист растения. Для этого достаточно выбрать фиксированную точку (расположенную не в центре экрана) и начать подбрасывать монету.

Когда выпадет решка, отметим новую точку на расстоянии в 6 единиц на северо-запад от предыдущей. Когда выпадет орел, новую точку сдвинем на 25 % к центру относительно предыдущей. Очевидно, что это построение может повторяться произвольное число раз и изначально расположение точек будет казаться случайным.

Однако после нескольких тысяч бросков на экране непостижимым образом постепенно начнет проявляться лист папоротника. Хаос словно бы порождает порядок в виде фрактального множества — папоротника Барнсли.

Теория хаоса в трейдинге, игрушечная и настоящая. Часть I: Игрушечная
Сергей Голубицкий представляет первую часть своего эссе, посвященному теории хаоса и ее использованию в биржевой торговли.

В биржевой науке вскормлены целые стада священных коров, авторитетность которых не подлежит сомнению. Причём не имеет значения, идёт ли речь о техническом или фундаментальном анализе.

Скажем, практически невозможно доказать торгующей публике, а тем более убедить финансовых аналитиков в том, что биржевая неоцененность компании с хорошими показателями качества бизнеса (PEG, ROE, Profit Margin, Current Ratio и т.п.) сама по себе ровным счётом ничего не говорит о перспективах акций этой компании вырасти в сколь угодно обозримом будущем. Священная корова классической политэкономии не позволяет аналитикам усомниться в собственной мудрости и смириться с мыслью, что в современном мире стоимость ценной бумаги определяется спросом на неё, который лишь в малой степени соотносится с внутренними достоинствами бизнеса, а в гораздо большей степени зависит от моды, хайпа, умения компании вести вирусный маркетинг и создавать таинственный флёр вокруг своих продуктов или услуг.

Другая неприкасаемая корова – Волновой принцип Эллиотта. Невозможно доказать адептам этой графической системы, что психология рынка имеет к импульсно-коррекционной модели «5+3» ничуть не большее отношение, чем к любой другой комбинации цифр (например, 9+5 или 7+4): в конечном итоге все зависит от выбора точки, от которой «волновик» соблаговолит начать отсчёт своих волн.

Как правило, появление священных коров в такой околонаучной области, как биржевой анализ связано с научно-популярными фетишами. Периодически из «высокой науки» в бытовую сферу вываливаются те или иные серьёзные концепции, которые удаётся на пальцах объяснить «рядовому трейдеру» (далёкому от высшей математики, статистики, гидравлики, нейрофизики и прочих «неподъёмных» дисциплин), и тогда рядовой трейдер в эти концепции влюбляется, адаптирует их для нужд трейдинга и начинает с религиозным упорством продвигать свой «высокотехнологичный Грааль».

Главными популяризаторами псевдонаучных священных коров в трейдинге выступают американские писатели о бирже: Билл Уильямс, Марк Чайкин, Джон Элерс, Ханс Ханнула, Уильям Блау, Джон ДиНаполи, Джейк Бернштейн в общем, имя им – легион. Самое интересное, что столь эффективная работа по внедрению «научных» методов биржевого анализа со стороны американских трейдеров объясняется не потому, что американский фондовый рынок находится на несоизмеримо более высоком уровне проникновения в широкие народные массы, чем любые другие национальные рынки нашей планеты, а потому, что англосаксонский ум придумал удивительно эффективную систему популяризации идей – НЛП (нейролингвистическое программирование).

В основе НЛП, если абстрагироваться от множества частностей, лежит представление, что прямая имитация чего бы то ни было, позволяет если не сравняться с оригиналом, то уж по крайней мере добиться результатов, гораздо выше среднего уровня. Из этой замечательной идеи родилось множество популярных сегодня техник маркетинга, психотерапии, коучинга, управления бизнесом и… биржевого трейдинга.

Иногда, однако, случаются курьёзы – когда научная теория, подлежащая популяризации и прямой имитации, упрощается до такой степени, что от этой теории не остаётся ничего, кроме названия.

Замечательной иллюстрацией сказанного выступает тема нашего сегодняшнего эссе – теория хаоса.

Основы математического аппарата, описывающего поведение нелинейных систем и известного в миру под именем «Теории хаоса», были заложены ещё в конце XIX века выдающимся учёным Анри Пуанкаре. В середине ХХ века корифеи современной математической науки Андрей Колмогоров, Владимир Арнольд и Юрген Мозер разработали понятия аттракторов и устойчивых орбит системы, которые, собственно, и составили костяк теории хаоса. В 60-е годы концепцию активно развивал Эдвард Лоренц, занимавшийся моделированием погоды, и одновременно с ним Бенуа Мандельброт, приспособивший теорию хаоса к ценовым колебаниям (в частности, ценам на хлопок), в которых он выявил два поведенческих паттерна: «эффект Ноя», возникающий на фоне резких колебаний, вызванных внешним фоном (например, неожиданными новостями), и «эффект Иосифа», при котором цена неожиданно даёт всплеск после продолжительной низкой волатильности.

С именем Бенуа Мандельброта связана и самая популяризованная концепция теории хаоса – фрактал. В 1975 году француз опубликовал научно-популярную книгу «Фрактальная геометрия природы», которая стала культовой в среде трейдеров (видимо потому, что в ней нет математических формул и всё более ли менее доступно пониманию не «физика», а «лирика»).

Посмотрим теперь как теория хаоса представлена в современной биржевой практике. Если вы спросите рядовых трейдеров о том, что такое «фрактал», 10 из 10 ответят – система Profitunity Билла Уильямса! Американский журналист, ставший трейдером, в 1995 году написал книгу «Торговый хаос», которая навеки закрепила в биржевом сообществе связь теории Мандельброта с «Аллигатором» (Alligator), Потрясающим осциллятором (Awesome Oscillator), а также «челюстями», «зубами» и «губами» страшной рептилии.

Торговая система Profitunity пользуется заслуженной популярностью, однако, с позволения читателей рискну утверждать, что к «теории хаоса» и «фракталам» «аллигаторы» Уильямса имеют примерно такое же отношение, как пирамида Хеопса к прогулке астронавта Нила Армстронга по Луне.

После того, как Билл Уильямс даёт обстоятельный пересказ открытий Бенуа Мандельброта, рассказывает об измерении длины береговой линии, масштабируемых геометрических формах, волшебном числе φ и связи фрактальной геометрии с хаосом, трейдер-популяризатор даёт следующее практическое определение «фрактала» в трейдинге: «Техническое определение фрактала – это ряд как минимум пяти последовательных баров, где до наивысшего максимума идут два более низких максимума, и после него идут два более низких максимума (противоположная конфигурация применима для определения фрактала продажи). Зрительно это концепцию можно представить следующим образом: вытянуть перед собой руку, растопырив пальцы, при этом средний палец будет указывать вверх. Ваши пальцы представляют пять последовательных баров, при этом средний̆ палец является самым высоким, создавая формацию фрактала».

Опять-таки, в сочетании с губами, зубами и челюстями аллигаторов комбинации из пяти пальцев смотрятся вполне себе убедительно, только при чем здесь Мандельброт?! И настоящий фрактал? И теория хаоса?!

Короче говоря, как бы прискорбно нам ни было, придется смириться с мыслью, что фракталы и хаосы в системе Билла Уильямса – всего лишь метафора, притянутая даже не за уши, а просто ради красивого слова и «научной убедительности». Согласитесь, «фрактальная геометрия» звучит убедительнее, чем простые скользящие средние и стохастки, из которых на самом деле и состоит вся от начала до конца торговая система Profitunity.

Напрашивается вопрос: а есть ли в теории и практике биржевого трейдинга инструменты и аналитические техники, реально заимствованные либо связанные с теорией хаоса? Разумеется есть, и не одна. Мы уже рассказывали об индикаторе поляризованной фрактальной эффективности (Polarized Fractal Efficiency, PFE) Ханса Ханнулы, который находится гораздо ближе к подлинной теории хаоса, чем «Аллигатор» Уильямса. В нашей следующей публикации вы узнаете о самом «научном» воплощении теории – модуле Chaos Theory, встроенном в аналитическую платформу Timing Solution.

Теория хаоса в трейдинге, игрушечная и настоящая. Часть II: Настоящая

Во второй части рассказа о воплощении теории хаоса в биржевом трейдинге Сергей Голубицкий продемонстрирует, как можно использовать идеи конструктивно, а не ради маркетингового эффекта.

Было бы наивно полагать, что теория хаоса позволит этот самый хаос, царящий на фондовом рынке, волшебным образом преодолеть и, тем более, уверенно предсказывать будущее. К сожалению, подобная иллюзия лежит в основе большинства известных нам попыток адаптировать сложные научные концепции к прикладному ремеслу, каковым и является биржа. Считается, что раз трейдинг — некие действия, связанные с зарабатыванием денег, то и полезность всякой идеи следует оценивать в плане её способности обслуживать «сверхзадачу» — приносить прибыль.

Прямым выводом из этой ложной посылки становится «эксплуатация» сложных научных концепций исключительно в плане их предикативной ценности. Возьмём, к примеру, индикатор Поляризованной фрактальной эффективности (Polarized Fractal Efficiency, PFE) Ханса Ханнулы, который, как вы уже знаете, расположен гораздо ближе к теории хаоса, чем Profitunity Билла Уильямса.

Основное назначение Polarized Fractal Efficiency — определять тренд: значения PFE выше нуля указывают на восходящий тренд, причём чем выше это значение, тем эффективнее ценовое движение вверх. Соответственно, значения PFE ниже нуля указывают на нисходящий тренд. Значения около нуля указывают на отсутствие тренда, т.е. неэффективное движение.

Перед нами пример того, как математика, основанная на теории хаоса, прямолинейно используется для предсказания вектора ценового движения. К чему это приводит, вам скажет любой практикующий трейдер, попытавшийся торговать на сигналах PFE: ничего кроме денежных потерь вы не увидите.

Попробуйте применить к этому графику индекса РТС любой из известных триггеров PFE (графические шаблоны, дивергенции между ценой и индикатором, пересечение 0 или любого другого уровня и т.п.) и вы сами убедитесь, что сигналы либо просто не работают, либо, при лучшем раскладе, носят случайный характер. Происходит это не потому что эффективность «поляризованной фрактальной эффективности» в трейдинге равна нулю, а потому что её применяют не по назначению, пытаясь сходу зарыть монетку на Поле Чудес, чтобы уже к утру собрать урожай.

Если мы пытаемся адаптировать в трейдинге какие-то научные теории, то их следует по меньшей мере использовать по прямому назначению. Теория хаоса не предназначена для «устранения хаоса», а выявленные ею закономерности не позволяют определить вектор ценового движения. Вот так всё просто.

Сказанное, однако, вовсе не отрицает пользу, которую может принести теория хаоса на фондовом рынке. Примером адекватного применения этой научной концепции в биржевом анализе мы находим в модуле Chaos Theory, входящем в пакет Timing Solutions Terra Incognita.

Модуль задействует два аспекта теории хаоса — экспоненту Хёрста и фазовое пространство. В качестве иллюстрации идеи правильного применения теории хаоса мы рассмотрим в нашей статье лишь первый компонент, связанный с экспонентой.

Перед нами графический результат «анализа масштабируемого диапазона» (Rescaled Range Analysis). Данная техника была разработана английским инженером-гидрологом, участвовавшем в строительстве Асуанской плотины в Египте, Харольдом Хёрстом (Harold Edwin Hurst) в 1965 году и представляет собой статистический метод анализа больших временных рядов, прилагаемый к так называемой экспоненте Хёрста (H), которая, в свою очередь, измеряет силу тренда в фрактальном броуновском движении.

Значение Н=0,5 соответствует чистому броуновскому движению (т.е. движению полностью хаотичному). Значение, отличное от 0,5, считается эффектом памяти (Memory Effect, ещё его называют персистентностью) и соответствует таким изменениям во временных рядах, где помимо хаоса присутствует и элемент упорядоченности. Значение 0,5 < H < 1,0 фиксирует различную степень усиления тренда. Значение 0 < H < 0,50 фиксирует обратные тенденции в тренде. На самом деле значения данных диапазонов несколько сложнее, чем мы описываем, однако вернёмся к этому чуть позже.

Таким образом, можно сказать, что анализ масштабируемого диапазона позволяет выявить тренд и цикл, пребывающий в скрытом виде. Проблема, однако, в том, что если мы попытаемся использовать экспоненту Хёрста непосредственно для выявления тренда, мы потерпим фиаско.

В модуле Chaos Theory реализуется безупречный подход и техника задействуется по её прямому назначению. Вернёмся к нашей диаграмме: пунктирная линия на графике — это так называемая Null hypothesis, отражающая состояние H=0,5. Если бы изменения цены были бы полностью хаотичными (H=0,5), ее экспонента лежала бы на графике аккурат вдоль пунктирной линии.

На графике масштабируемого диапазона экспоненте реальной цены соответствует красная линия — это её R/S диаграмма (то есть реальные значения экспоненты Хёрста). Мы видим, что красная линия расположена выше нуль-гипотезы в диапазоне от 5 до 50 дней по оси Х.

Это означает, что во временных рядах больше 7 и меньше 50 дней цена индекса РТС (именно ее мы анализируем: сам график цены изображен в нижней части окна) обладает «эффектом памяти», то есть придерживается в своём движении определённых устойчивых тенденций, отличных от полной хаотичности. Выше 50 дней наблюдается обратная реакция и в этом случае говорят, что проявляется антиперсистентность, когда рынок стремится не уподобляться предыдущим тенденциям, а компенсировать их в обратном направлении.

Чем выше красная линия над пунктирной, тем больше значение экспоненты Хёрста и тем выше персистентность (= тенденциозность) в ценовом движении.

Самое ценное на нашем графике — синяя линяя (т.н. V Stat), которая позволяет определить так называемый стохастический цикл. Стохастический цикл — ещё одно прямое заимствование из «настоящей» теории хаоса. Представить себе эту концепцию проще всего на практическом уровне: внутри каждого стохастического цикла определённого периода поведение цены, её реакции на внешние раздражители (например, на новости), закономерности этих реакций всегда более ли менее однообразны. На уровне метафоры стохастический цикл — это длина памяти рынка, то есть продолжительность времени, на протяжении которого рынок «помнит» о своих изменениях, тенденциях и закономерностях (вот он — эффект памяти в действии!)

Понятие стохастического цикла позволяет нам внести ясность в осмысление рыночных ситуаций, когда вроде бы предсказуемое поведение неожиданно перестаёт таковым быть и все ранее отмеченные закономерности ценовых изменений больше не действуют. Теперь-то мы понимаем: дело не в том, что наша торговая система перестала «работать», а в том, что рынок вошел в новый стохастический цикл.

При этом часто бывает, что сигналы нашей системы на покупку начинают приносить прибыль, если их интерпретировать прямо противоположным образом (то есть по сигналу «покупать» нужно продавать, а по сигналу «продавать» — покупать). Это и есть проявление антиперсистентности (H < 0,50) в хрестоматийном виде!

Точка по оси Х, в которой V Stat (синяя линяя) кульминирует относительно нуль-гипотезы (пунктирной линии), как раз и указывает нам на стохастический цикл, который реализуется на рынке в момент анализа.

Кульминация линии V Stat приходится на 13 дней — именно таков стохастический цикл для ценового графика индекса РТС на 1-часовом таймфрейме.

Какова практическая польза от данной информации, полученной с помощью аналитического инструментария теории хаоса? Думаю, вы уже не удивитесь, когда узнаете, что эту информацию программа не предлагает использовать для предсказания ценовых изменений в будущем. Стохастический цикл — 13 дней — нам нужен для того, чтобы задать оптимальный период интервала обучения нейросети!

По умолчанию (без вмешательства теории хаоса) в Timing Solution (как, впрочем, и во всех остальных программах нейросетевого анализа) в качестве интервала обучения нейросети используются все доступные данные. Это, однако, создает колоссальные трудности, поскольку, как мы видим в нашем примере, рынок в часовом таймфрейме «не помнит себя» старше 13 дней! Следовательно, всякий раз, как нейросеть в процессе обучения будет забирать со своих входных узлов изменения котировок старше 13 дней, вместо полезной информации в сеть будет подаваться в лучшем случае шум, в худшем — данные, искажающие реальную картину!

Ситуация исправляется одним кликом мыши: в модуле Neural Net мы меняем опцию ALL (то есть — использование всех доступных данных для обучения сети) на тип Use Last %x Price Bars before LBC (задать число последних баров) и указываем для Use Last Price Bars значение 200 (поскольку у нас 1-часовой график, 13 дней по 14 часов в каждой торговой сессии = 182 бара, округляем до 200):

Как видите, модуль Chaos Theory выводит нас на совершенно иной уровень применения серьёзных научных теорий в биржевом анализе, который по крайней мере открывает нам путь к полноценному научному эксперименту, а не маркетинговым иллюзиям и самообману.

Эдвард Лоренс - это... Что такое Эдвард Лоренс?


Эдвард Лоренс

Э́двард Но́ртон Ло́ренц (Edward Norton Lorenz) (23 мая 1917, Западный Гарфорт, Коннектикут — 16 апреля 2008, Кембридж, Массачусетс, США) — американский математик и метеоролог, один из основоположников Теории Хаоса, автор Эффекта бабочки, Аттрактора Лоренца.

Биография

Эдвард Лоренц родился в Западном Гарфорте, штат Коннектикут. Он изучал математику в Колледже в Дартмуте, затем в Гарвардском университете в Кембридже, штат Массачусетс. В течение Второй мировой войны Эдвард занимался прогнозом погоды для Армейского Воздушного Корпуса Соединенных Штатов. После возвращения с войны он решил изучать метеорологию. Лоренц получил две ученые степени в Массачусетском Технологическом Институте, где он далее проработал профессором до глубокой старости.

В семьдесят лет он получил Премию Киото в области фундаментальных наук.

Эвард Лоренц шёл в ногу со временем, оставался активным ученым вплоть до своих последних дней. Он умер от рака в возрасте 90 лет в своем доме в Кембридже, через неделю после того, как завершил очередную научную статью.

Места работы

С 1946 года работал в Массачусетском технологическом институте, профессор. Является членом Американской академии гуманитарных и естественных наук, Американского метеорологического общества и Национальной академии наук США.

Отношения с Россией

Иностранный член по Отделению океанологии, физики атмосферы и географии (геофизическая гидродинамика) АН СССР (с 1991 — РАН) с 27 декабря 1988 г.

В 2004 награждён Большой золотой медалью имени М. В. Ломоносова.

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Эдвард Маддрелл
  • Эдвард Лоренц

Смотреть что такое "Эдвард Лоренс" в других словарях:

  • Эдвард Лоренц — Лоренц, Эдвард Нортон Edward Norton Lorenz Дата рождения: 23 мая 1917 Место рождения: Западый Гарфорт, Коннектикут, Соединенные Штаты Америки Дата смерти: 16 апреля 2008 Место смерти: Кембридж, Массачусетс, Соединенные Штаты Америки Гражданство …   Википедия

  • Эдвард Нортон Лоренц — Лоренц, Эдвард Нортон Edward Norton Lorenz Дата рождения: 23 мая 1917 Место рождения: Западый Гарфорт, Коннектикут, Соединенные Штаты Америки Дата смерти: 16 апреля 2008 Место смерти: Кембридж, Массачусетс, Соединенные Штаты Америки Гражданство …   Википедия

  • Лоренс, Томас Эдуард — Огастес Джон. Лоуренс Аравийский, карандашный набросок, 1919 Томас Эдвард Лоуренс, более известный как Т. Э. Лоуренс, или Полковник Лоуренс, или Лоуренс Аравийский (англ. Thomas Edward Lawrence, Lawrence of Arabia; 16 августа 1888, Тремадок  19… …   Википедия

  • Лоренс Аравийский — Огастес Джон. Лоуренс Аравийский, карандашный набросок, 1919 Томас Эдвард Лоуренс, более известный как Т. Э. Лоуренс, или Полковник Лоуренс, или Лоуренс Аравийский (англ. Thomas Edward Lawrence, Lawrence of Arabia; 16 августа 1888, Тремадок  19… …   Википедия

  • Лоренс Томас Эдуард — Огастес Джон. Лоуренс Аравийский, карандашный набросок, 1919 Томас Эдвард Лоуренс, более известный как Т. Э. Лоуренс, или Полковник Лоуренс, или Лоуренс Аравийский (англ. Thomas Edward Lawrence, Lawrence of Arabia; 16 августа 1888, Тремадок  19… …   Википедия

  • Лоренц, Эдвард — Нортон Edward Norton Lorenz Дата рождения: 23 мая 1917 Место рождения: Западый Гарфорт, Коннектикут, Соединенные Штаты Америки Дата смерти: 16 апреля 2008 Место смерти: Кембридж, Массачусетс, Соединенные Штаты Америки Гражданство …   Википедия

  • Лоренц Эдвард Нортон — Лоренц, Эдвард Нортон Edward Norton Lorenz Дата рождения: 23 мая 1917 Место рождения: Западый Гарфорт, Коннектикут, Соединенные Штаты Америки Дата смерти: 16 апреля 2008 Место смерти: Кембридж, Массачусетс, Соединенные Штаты Америки Гражданство …   Википедия

  • Лоренц Э. — Лоренц, Эдвард Нортон Edward Norton Lorenz Дата рождения: 23 мая 1917 Место рождения: Западый Гарфорт, Коннектикут, Соединенные Штаты Америки Дата смерти: 16 апреля 2008 Место смерти: Кембридж, Массачусетс, Соединенные Штаты Америки Гражданство …   Википедия

  • Лоренц Э. Н. — Лоренц, Эдвард Нортон Edward Norton Lorenz Дата рождения: 23 мая 1917 Место рождения: Западый Гарфорт, Коннектикут, Соединенные Штаты Америки Дата смерти: 16 апреля 2008 Место смерти: Кембридж, Массачусетс, Соединенные Штаты Америки Гражданство …   Википедия

  • Молодёжная сборная Польши по футболу — Информация в этой статье или некоторых её разделах устарела. Вы можете помочь проекту …   Википедия

Книги

  • Грядущая раса, Эдвард Бульвер-Литтон. «Фантастический роман Бульвера Грядущая раса (The Coming race) вышел в 1872 г. за несколько месяцев до смерти автора под псевдонимом Лоренс Олифант. Английская критика, не подозревая,… Подробнее  Купить за руб электронная книга

Создание новой науки Джеймсом Глейком

Я полностью влюблен в эту книгу. Мол, полностью.

Почему? Потому что это получает меня, человек.

Шучу. Я не антропоморфизирую прорыв в науке. Хотя, если бы я был, я бы ОПРЕДЕЛЕННО обнялся с этим потоком, казалось бы, случайной информации, которая постоянно повторяется, формируя порядок из кажущегося хаоса.

Дай мне семя, и я сделаю тебя вселенной. Или чертовски фрактальный фрактал.

Я думаю, что я оставлю бабочек из этого.

Небольшие изменения влияют на большие экстраполяции.

Наш физический генератор

Я полностью влюблен в эту книгу. Мол, полностью.

Почему? Потому что это получает меня, человек.

Шучу. Я не антропоморфизирую прорыв в науке. Хотя, если бы я был, я бы ОПРЕДЕЛЕННО обнялся с этим потоком, казалось бы, случайной информации, которая постоянно повторяется, формируя порядок из кажущегося хаоса.

Дай мне семя, и я сделаю тебя вселенной. Или чертовски фрактальный фрактал.

Я думаю, что я оставлю бабочек из этого.

Небольшие изменения влияют на большие экстраполяции.

Наши физические генераторы в видеоиграх полагаются на это. Так же делают авиационные исследования, прогнозы погоды, прогнозы фондового рынка, президентские выборы и вызванное этим общественное возмущение, а также плавную динамику моего сливочника, кружащегося в моем кофе. Не говоря уже о галактическом образовании, отпечатках пальцев, раковинах, береговых линиях или о том, что заставило маленьких динозавров одержать верх в этих фильмах.:)

Правда, эта книга действительно помогает объяснить и дать нам необычную историю науки, которая вывела чистую математику из облаков и вернулась в реальный мир, имея дело с нашей наблюдаемой реальностью. Ньютон был в порядке в некоторых вещах, но все эти новые уравнения описывают только то, КАК небольшие неопределенности могут создавать огромные хаотические беспорядки ... и все же быть сведены к первопричинам. 🙂

Аккуратно, а? Меня полностью разжигают эти плохие парни. Конечно, мы все, да, мы все время используем эти уравнения, и это старая шляпа, но не так давно они были полностью на левом поле, и никто из больших парней не хотел играть с ними.

Так что, да, это как полный сдвиг парадигмы, чувак. Я чувствую это.

теория хаоса - Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия
Если бы эти два соединенных маятника начинали в положении, которое даже немного отличалось, серая линия выглядела бы совершенно иначе.

Теория хаоса является частью математики. Он смотрит на определенные системы, которые очень чувствительны. Очень небольшое изменение может заставить систему вести себя совершенно иначе.

Очень небольшие изменения в начальной позиции хаотической системы имеют большое значение через некоторое время.Вот почему даже большие компьютеры не могут прогнозировать погоду более чем на несколько дней в будущем. Даже если погода была точно измерена, небольшое изменение или ошибка сделают прогноз совершенно неверным. Так как даже бабочка может сделать достаточно ветра, чтобы изменить погоду, хаотическую систему иногда называют «эффектом бабочки». Ни один компьютер не знает достаточно, чтобы сказать, как небольшой ветер изменит погоду.

Некоторые системы (например, погода) могут показаться случайными на первый взгляд, но теория хаоса говорит, что такого рода системы или шаблоны могут отсутствовать.Если люди обращают достаточно пристальное внимание на то, что на самом деле происходит, они могут заметить хаотические закономерности.

Основная идея теории хаоса состоит в том, что незначительное изменение в начале процесса может существенно изменить его с течением времени. Квантовая теория хаоса - новая идея в исследовании теории хаоса. Он имеет дело с квантовой физикой.

В качестве примера возьмем маятник, который прикреплен в какой-то момент и свободно качается. Подключение второго маятника к первому сделает систему совершенно другой.Снова очень трудно начать точно в том же положении - изменение стартового положения, настолько маленькое, что его даже не видно, может быстро привести к тому, что качание маятника станет отличным от того, что было раньше.

Очень важной частью изучения теории хаоса является изучение математических функций, известных как фракталов . Фрактальные функции работают подобно хаотическим системам: небольшое изменение начальных значений может изменить значение функции способами, которые выглядят случайными.Благодаря тому, что они математические, их легко изучать.

,

Все о теории хаоса - 12manage

Fractal (image applying Chaos Theory) Что такое теория хаоса? Описание

Метод теории хаоса от Лоренца и Пуанкара - это метод, который может быть использованы для изучения сложных и динамических систем, чтобы выявить закономерности порядка (не хаос) из, казалось бы, хаотического поведения.


«Теория хаоса» - качественное исследование неустойчивого апериодического поведения в детерминированных нелинейных динамических системах "(Келлерт, 1993, с.2). апериодический поведение наблюдается, когда нет переменной, описывающей состояние система, которая подвергается регулярному повторению ценностей. Нестабильный апериодический поведение очень сложное: оно никогда не повторяется и продолжает проявляться последствия любого небольшого возмущения.

Согласно текущей математической теории хаотическая система определяется как показ «Чувствительность к начальным условиям». Другими словами, предсказывать будущее Состояние системы с уверенностью, нужно знать начальные условия с бесконечной точностью, так как ошибки быстро увеличиваются даже при малейшем неточность.

Вот почему так сложно прогнозировать погоду. Теория также была применяется к деловым циклам и динамике популяций животных, а также в движении жидкости, планетарные орбиты, электрические токи в полупроводниках, медицинские условия (такие как эпилептические припадки) и моделирование гонок вооружений.

В 1960-х годах Эдвард Лоренц, метеоролог из Массачусетского технологического института, работал над проект для моделирования погодных условий на компьютере.Он случайно наткнулся на эффекте бабочки после отклонений в расчетах на тысячные сильно изменилась симуляция. Эффект бабочки отражает изменения в малом масштабе, может влиять на вещи в большом масштабе. Это классика пример хаоса, где небольшие изменения могут вызвать большие изменения. Бабочка, взмахнув крыльями в Гонконге, может изменить торнадо в Техасе.

Теория хаоса рассматривает организации / предприятия как сложные, динамичные, нелинейные, со-творческие и далекие от равновесия системы.Их будущее выступление не может быть предсказанным прошлыми и настоящими событиями и действиями. В состоянии хаоса, организации ведут себя одновременно непредсказуемо (хаотично) и с рисунком (упорядоченно).

Происхождение теории хаоса. История

Another chaos theory example (fractal) Илья Пригожин , лауреат Нобелевской премии, показал, что сложные структуры могут привести из более простых. Это как порядок из хаоса.Генри Адамс ранее описал это своей цитатой "Хаос часто порождает жизнь, когда порядок порождает привычка ". Анри Пуанкаре был действительно" Отцом Хаоса ", однако. Планета Нептун была открыта в 1846 году и была предсказана с наблюдение отклонений в орбите Урана. Король Норвегии Оскар II был готов дать приз любому, кто мог доказать или опровергнуть, что Солнечная система был стабильным. Пуанкаре предложил свое решение, но когда друг обнаружил ошибку в его расчетах приз забирали, пока он не смог придумать новое решение, которое сработало.Он обнаружил, что не было никакого решения. Даже не законы сэра Исаака Ньютона обеспечили решение этой огромной проблемы. пуанкаре пытался найти порядок в системе, где ничего не было найдено. Теория хаоса была сформулирована в 1960-х годах. Значительный и более практичный работа была сделана Эдвардом Лоренцом в 1960-х. Название хаоса было придумано Джим Йорк , прикладной математик в Университете штата Мэриленд (Ruelle, 1991).


Расчет теории хаоса? Формула

Чтобы применить Теорию Хаоса, единственная измеренная переменная x (n) = x (t0 + nt) с время начала t0 и время выполнения t обеспечивают n-мерное пространство, или фазовое пространство, которое представляет полное многомерное пространство состояний системы; может потребоваться до 4 измерений для представления фазового пространства для хаотического система.Таким образом, в течение длительного периода времени, наблюдаемая система будет развиваться шаблоны в нелинейных временных рядах, которые могут быть использованы для прогнозирования будущего состояния (Solomatine et al, 2001).


Использование теории хаоса. Приложения

Принципы теории хаоса были успешно использованы для описания и объяснить разнообразные природные и искусственные явления. Таких как:

  • Прогнозирование эпилептических припадков.
  • Прогнозирование финансовых рынков.
  • Моделирование производственных систем.
  • Прогноз погоды.
  • Создание Фракталов. Компьютерные изображения с применением принципов теории хаоса. (Смотрите рисунки на этой странице.)

В сценарии, где предприятий работают в турбулентном, сложном и непредсказуемая среда, принципы Теории Хаоса могут быть чрезвычайно ценными.Области применения могут включать в себя:

шагов в теории хаоса. Процесс

Чтобы контролировать хаос, необходимо контролировать систему или процесс хаоса. Для управления системой необходимо:

  1. Цель, задача или цель, которой должна достичь система. Для системы с предсказуемым поведением (детерминированным) это может быть конкретное состояние системы.
  2. Система, способная достичь цели или цели.
  3. Некоторые средства влияния на поведение системы. Это управление входные данные (решения, правила принятия решений или начальные состояния).

Сила Теории Хаоса. Преимущества

Теория хаоса имеет широкое применение в эпоху современной науки и техники. Коммуникация и управление могут увидеть смену парадигмы, как и некоторые другие сферы бизнеса.Научные исследования и исследования в этой области могут быть чрезвычайно полезно для бизнеса и финансового мира.


Ограничения Теории Хаоса. Недостатки

Ограничения применения теории хаоса обусловлены главным образом выбором входные параметры. Методы, выбранные для вычисления этих параметров, зависят о динамике, лежащей в основе данных, и о предполагаемом анализе, что в большинстве случаев очень сложно и не всегда точно.

Теория хаоса не так проста, чтобы найти непосредственное и прямое применение в бизнес-среде, но отображение бизнес-среды с использованием знание хаоса определенно стоит изучить.


предположения о теории хаоса. Условия

  • Маленькие действия приводят к довольно большим последствиям, создавая хаотичный характер. атмосфера.

Книга: Джеймс Гейк - Хаос - создание новой науки - Another chaos theory example (fractal)

Книга: Али Бюлент Камбел - Прикладная теория хаоса: парадигма сложности - Another chaos theory example (fractal)

Книга: Ричард Типлади - Мир Различия - Another chaos theory example (fractal)

Книга: Гарнетт П. Уильямс - Прирученная Теория Хаоса - Another chaos theory example (fractal)


Chaos Theory Специальная группа по интересам

Another chaos theory example (fractal)
Специальная группа по интересам (199 членов) Another chaos theory example (fractal)


Форум о теории хаоса

Дискуссии о теории хаоса.


Модель Единства и Принципы
Что если мы выберем модель единства вместо модели хаоса Это принципы Модели Единства: 1. Всегда (...)


Лучшие практики о теории хаоса

Здесь вы найдете самые ценные обсуждения из прошлого.


🥇 Цитаты по теории хаоса
Знаете ли вы какие-нибудь глубокие, знаменитые или смешные цитаты по теории хаоса? Котировки? Притчи? Пожалуйста, поделитесь ими как реакция на (...)

🥈 Команды с высокими показателями
Основываясь на теории хаоса, докторMarcial Losada разработал метод улучшения команд с высокими показателями и установил т (...)

Следите за большой картиной
Для молекулы воды, будь то в стакане воды или в бурной реке, все кажется случайным и хаотичным.Таким образом (...)

Книги по управлению хаотическими системами
Я прочитал много описаний, определений хаотических (сложных) систем.Однако я не видел в литературе (...)

Сосуществование Хаоса
Все вещи относительно друг друга.«Хаос» - один из способов предсказать события наблюдаемой частицы (...)

Теория хаоса в отношениях
Привет я не ладить с родственником, на самом деле мы жили вместе в одном доме, но мы не говорили сейчас для г (...)

Теория хаоса и будущее
Каждый ваш выбор, будь то выпить чашку кофе или поехать в супермаркет, вы создаете реальность, йо (...)

Способы борьбы с хаотическими системами
Мы все более неспособны предсказать «бесконечные условия с бесконечной точностью».«Итак, у нас есть два варианта: Один, мы можем (...)

Господь Будда на Хаосе...
Все вещи появляются и исчезают из-за совпадения причин и условий. Ничто не может существовать в одиночку; (...)

Хаос такой хаотичный?
Французский математик Пуанкаре продемонстрировал теорию хаоса, построив орбиту Земли вокруг Солнца.Он воображает (...)


Советы экспертов по теории хаоса

Another chaos theory example (fractal) Здесь вы найдете советы экспертов.


Комплексные Адаптивные Системы

Организационная Теория (...)

Структурируйте свою организацию на грани хаоса

Организационное развитие (...)

Принципы сложности

Организационная теория (...)


источников информации о теории хаоса

Another chaos theory example (fractal) Здесь вы найдете powerpoints, видео, новости и т. Д.


История теории хаоса

Развитие более широкой перспективы к теории хаоса (...)


Сравните с Теорией Хаоса: Теория катастроф | Причинно-следственная модель организации Производительность и изменения | Теория игр | Десять школ мысли | Планирование сценария | Диалектический запрос | аналогический Стратегическое мышление | Теория правдоподобия | Спиральная Динамика | Организационная структура | Централизация и децентрализация


Возврат в Центр управления: изменения и организация | Принятие решений и оценка | Финансы и инвестирование | Знания и нематериальные активы | Стратегия


Дополнительные методы управления, модели и теории

Лидер группы специальных интересов

Another chaos theory example (fractal)
Another chaos theory example (fractal)

Теория хаоса - Wikiquote

Папоротник Барнсли, созданный с помощью игры хаос. Природные формы (папоротники, облака, горы и т. Д.) Могут быть воссозданы с помощью системы итерированных функций (IFS).

Теория хаоса - это исследование динамических систем, которые находятся под сильным влиянием принятия решений при начальных условиях.

СОДЕРЖАНИЕ : A - F, G - L, M - R, S - Z, См. Также, Внешние ссылки
Цитаты расположены в алфавитном порядке по автору

A - F [редактировать]

Из-за нехватки гвоздя ботинок был потерян;
Из-за недостатка обуви лошадь была потеряна;
Из-за недостатка лошади битва была проиграна;
Из-за провала битвы было потеряно королевство -
Все из-за недостатка подковообразного гвоздя.~ Аноним Математики полагали, что предсказание было просто функцией отслеживания вещей. Если бы вы знали достаточно, вы могли бы предсказать что-нибудь ... Теория хаоса выбрасывает это в окно, потому что на самом деле существуют большие категории явлений, которые по своей природе непредсказуемы. ~ Майкл Крайтон
  • Из-за нехватки гвоздя обувь была потеряна;
    Из-за недостатка обуви лошадь была потеряна;
    Из-за недостатка лошади битва была проиграна;
    Из-за провала битвы было потеряно королевство -
    Все из-за недостатка подковообразного гвоздя.
    • Anonymous, «За недостаток гвоздя» , цитируется в: Jan Gillett (2014), «Как заставить вашу работу работать: повседневная революция производительности». р. 101
  • Математики полагали, что предсказание было просто функцией отслеживания вещей. Если бы вы знали достаточно, вы могли бы предсказать что-нибудь ... Теория хаоса выбрасывает это в окно, потому что на самом деле существуют большие категории явлений, которые по своей природе непредсказуемы.

G - L [править]

Трепет крыла бабочки в Рио-де-Жанейро, усиленный атмосферными течениями, может вызвать торнадо в Техасе через две недели.Эдвард Лоренц
  • Раньше считалось, что события, которые изменили мир, были такими вещами, как большие бомбы, маниакальные политики, огромные землетрясения или огромные перемещения населения, но теперь стало понятно, что это очень старомодный взгляд, который люди полностью придерживаются потерял связь с современной мыслью. Вещи, которые действительно меняют мир, согласно теории Хаоса, являются крошечными вещами. Бабочка взмахивает крыльями в амазонских джунглях, а затем шторм разоряет половину Европы.
    Где-то в спящей голове Адама появилась бабочка.
  • Теория хаоса математически основана на нелинейных суждениях, «имея в виду, что они выражают отношения, которые не были строго пропорциональны. Линейные отношения могут быть зафиксированы с помощью прямой линии на графике»
  • Относительность устранила ньютоновскую иллюзию абсолютного пространства и времени; квантовая теория устранила ньютоновскую мечту об управляемом процессе измерения; хаос устраняет лапласианскую фантазию о детерминированной предсказуемости.
    • Джеймс Глейк (1987), в «Хаосе, создающем новую науку», стр. 6, цитируется в «Базовой социальной политике и планировании: стратегии и методы практики», стр. 63
Маятниковая анимация с двумя стержнями, показывающая хаотическое поведение
  • Пришло время использовать фрактальную геометрию и связанные с ней предметы хаоса и нелинейной динамики для изучения методологии системного проектирования (SEM). Систематическая кодификация первых едва достигает 15 лет, а кодификация последних началась 45 лет назад...Фрактальная геометрия и теория хаоса могут дать новый уровень понимания системной инженерии и сделать ее более эффективной
    • Артур Д. Холл (1989) «Фрактальная архитектура метода системного проектирования», в: Системы, Человек и Кибернетика, Часть C: Приложения и Обзоры, IEEE Транзакции по Тому 28, Выпуск 4, Ноябрь 1998 Страница (и) : 565 - 572
  • Что, в конце концов, является лучшим примером теории хаоса, чем преследование уличного торговца в Тунисе, которое привело к гражданской войне в Сирии?
  • Трепет крыла бабочки в Рио-де-Жанейро, усиленный атмосферными течениями, может вызвать торнадо в Техасе через две недели.
    • Эдвард Лоренц (1979), как указано в: Лора Надер (1996) Голая наука: антропологическое исследование границ, с. 209

M - R [редактировать]

S - Z [править]

  • Заказ не универсален. Фактически, многие хаологи и физики утверждают, что универсальные законы более гибки, чем предполагалось на первый взгляд, и менее жесткие - они действуют рывками, прыжками и прыжками, а не как часы. Хаос преобладает над правилами и системами, потому что он обладает свободой бесконечной сложности над известным, неизвестным и непознаваемым.
    • Л.К. Сэмюэлс, В защиту хаоса: хаология политики, экономики и человеческой деятельности , Cobden Press (2013) с. 9.
  • Без хаоса не было бы ни творения, ни структуры, ни существования. В конце концов, порядок - это просто повторение шаблонов; хаос - это процесс, который устанавливает эти паттерны. Без этой творческой самоорганизующейся силы вселенная была бы лишена биологической жизни, рождения звезд и галактик - всего, что мы узнали.
    • Л.К. Самуэльс, «Хаос получает плохой рэп: важность хаологии для свободы», Strike-The-Root , (18 февраля 2015 г.)
  • Хаос - это беззаконие, полностью регулируемое законом ».
    • Ян Стюарт, Бог играет в кости? Новая математика хаоса , Нью-Йорк: Книги Пингвинов, 1989, с. 17
  • Находясь между порядком и хаосом, момент сложности - это точка, в которой появляются самоорганизующиеся системы, создающие новые модели согласованности и структуры поведения.
    • М.С. Тейлор, Момент сложности: появляющаяся сетевая культура. (2001), с. 25
  • Сказать «математику неопределенности» - все равно, что сказать «целомудрие секса» - то, что математизировано, больше не является неопределенным, и наоборот.
  • Удивительно, что хаотические системы не всегда остаются хаотичными, сказал Бен, опираясь на ворота. Иногда они стихийно превращаются в упорядоченную структуру. Они вдруг стали менее хаотичными? »- спросил я, желая, чтобы это случилось в HiTek.Нет, это вещь. Они становятся все более и более хаотичными, пока не достигнут какой-то хаотической критической массы. Когда это происходит, они спонтанно реорганизуются на более высоком уровне равновесия. Это называется самоорганизованной критичностью.

См. Также [редактировать]

Внешние ссылки [редактировать]

Wikipedia ,

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о