Конгруэнтность математика: Математика — 7

Содержание

Совместный китайско-русский математический онлайн коллоквиум

24 февраля 2023
—
24 февраля 2023
11:00

ПРОГРАММА

11:00 (МСК)

Ифэн Лю
Чжэцзянский университет

Биография: Ифэн Лю — профессор Института перспективных исследований в области математики Чжэцзянского университета. Его основные области интересов охватывают алгебраическую геометрию, автоморфные представления и теорию чисел. Он получил степень бакалавра. получил степень Пекинского университета в 2007 г. и докторскую степень Колумбийского университета в 2012 г. Он был профессором Йельского университета, прежде чем поступить в Чжэцзянский университет в 2021 г.

Ифэн Лю получил исследовательскую стипендию Sloan в 2017 г. и был удостоен премии SASTRA-Ramanujan в 2018 г. за вклад в Теорию чисел и арифметическую геометрию.

Конгруэнтность модулярных форм и арифметика многообразий Шимуры.

Конгруэнтность модулярных форм является важным явлением в арифметическом изучении модулярных форм или, в более общем смысле, автоморфных форм. Для классических модульных форм многие результаты были получены Серром, Рибе и др. за более чем тридцать лет. В частности, Рибе использовал арифметическую геометрию модульных кривых, чтобы найти такое отношение конгруэнтности, также известное как повышение уровня. Напоминаем так: зафиксируем простое число l; рассмотрим новоформу f веса 2 уровня N, удовлетворяющую условию повышения уровня по модулю l при простом p, взаимно простом с Nl. Рибе доказал, что первые когомологии Галуа представления Галуа по модулю l, связанного с f, могут быть реализованы как образ Абеля-Якоби суперсингулярного геометрического места модулярной кривой уровня N над F_p.

В текущей совместной работе с Ичао Тианом (MCM) и Лян Сяо (PKU) мы обобщаем это явление на многомерные унитарные многообразия Симура в инертных местах (что в общем случае остается гипотезой) и его связь с некоторой леммой типа Ихара для такие сорта. В докладе я объясню случаи, для которых мы подтвердили такое предположение; и если позволит время, мы упомянем о его теоретико-числовых следствиях.

12:00 (МСК)

Антон Фонарев
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Биография: Антон Фонарев — старший научный сотрудник отдела алгебраической геометрии Математического института им. В.А. Стеклова РАН. В 2011 году окончил механико-математический факультет МГУ, защитил диссертацию в МИАН в 2014. Его исследовательские интересы включают алгебраическую геометрию и гомологическую алгебру.

45 лет производных категорий рациональных однородных многообразий.

В 1978 году Бейлинсон опубликовал знаменитую статью, в которой показал, что ограниченная производная категория проективного пространства допускает полный исключительный набор. С тех пор математики пытаются доказать, что то же самое верно для всех рациональных однородных многообразий. Мы дадим мягкое введение в эту проблему и дадим обзор достигнутого прогресса.

Заседание пройдет в форме вебинара на платформе Zoom.

Предварительная регистрация на мероприятие не требуется.

Ссылка на конференцию:

https://us06web.zoom.us/j/86440353608?pwd=N1NhUTJjVlFHWEtOc2lJNWFCaGNEQT09

Meeting ID : 864 4035 3608

Пароль：987654

«Что такое конгруэнтность?» — Яндекс Кью

Конгруэнтность | математика | Британика

Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история

Этот день в истории
Викторины
Подкасты
Словарь
Биографии
Резюме
Популярные вопросы
Обзор недели
Инфографика
Демистификация
Списки
#WTFact
Товарищи
Галереи изображений
Прожектор
Форум
Один хороший факт

Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история

Britannica объясняет
В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
Britannica Classics
Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
Demystified Videos
В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
#WTFact Видео
В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
На этот раз в истории
В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.

Студенческий портал
Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.

Портал COVID-19
Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
100 женщин
Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
Britannica Beyond
Мы создали новое место, где вопросы находятся в центре обучения. Вперед, продолжать. Просить. Мы не будем возражать.
Спасение Земли
Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
SpaceNext50
Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы исследуем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!

Содержание

Введение

Краткие факты

Связанный контент

Конгруэнтность треугольников (Условия — SSS, SAS, ASA и RHS)

Конгруэнтность треугольников: говорят, что два треугольника конгруэнтны, если все три соответствующие стороны равны и все три соответствующих угла равны по размеру. Эти треугольники можно скользить, вращать, переворачивать и переворачивать, чтобы они выглядели одинаково. При перестановке они совпадают друг с другом. Символ конгруэнтности — «≅».

Конгруэнтность в математике означает, что две фигуры похожи друг на друга по форме и размеру. В основном есть четыре правила конгруэнтности, которые доказывают конгруэнтность двух треугольников. Но необходимо найти все шесть измерений. Следовательно, конгруэнтность треугольников можно оценить, зная только три значения из шести. Соответствующие стороны и углы равных треугольников равны. Кроме того, узнайте о конгруэнтных фигурах здесь.

Конгруэнтность — это термин, используемый для определения объекта и его зеркального отображения. Два объекта или формы называются конгруэнтными, если они накладываются друг на друга. Форма и размеры у них одинаковые. В случае геометрических фигур отрезки одной длины конгруэнтны, а углы с одинаковой мерой конгруэнтны.

Условия равенства треугольников:

SSS (боковой-боковой-боковой)
SAS (боковой угол-боковой)
ASA (угол-бок-угол)
AAS (угол-угол-бок)
RHS (прямой угол-гипотенуза-сторона)

CPCT — это термин, с которым мы сталкиваемся, когда узнаем о конгруэнтном треугольнике. Давайте посмотрим на условие конгруэнтности треугольников с доказательством.

Конгруэнтное значение в математике

Значение конгруэнтности в математике относится к тем фигурам и формам, которые можно перемещать или переворачивать, чтобы они совпадали с другими фигурами. Эти формы могут быть отражены, чтобы совпасть с подобными формами.

Две фигуры конгруэнтны, если они имеют одинаковую форму и размер. Мы также можем сказать, что если две фигуры конгруэнтны, то зеркальное отражение одной формы такое же, как и у другой.

Конгруэнтные треугольники

Замкнутый многоугольник, состоящий из трех отрезков, образующих три угла, называется треугольником.

Два треугольника называются конгруэнтными, если их стороны имеют одинаковую длину, а углы имеют одинаковую величину. Таким образом, два треугольника можно наложить бок на бок и угол на угол.

На приведенном выше рисунке треугольники Δ ABC и Δ PQR равны. Это означает,

Вершины: A и P, B и Q, C и R одинаковы.

Стороны: AB=PQ, QR= BC и AC=PR;

Углы: ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q и ∠C = ∠R.

Конгруэнтные треугольники — это треугольники, у которых соответствующие стороны и углы равны. Конгруэнтность обозначается символом «≅». Из приведенного выше примера мы можем написать ABC ≅ PQR. Они имеют одинаковую площадь и одинаковый периметр.

Для получения дополнительной информации о введении в конгруэнтные треугольники посмотрите видео ниже:

Полная форма CPCT

CPCT — это термин, с которым мы сталкиваемся, когда узнаем о конгруэнтном треугольнике. CPCT означает «соответствующие части конгруэнтных треугольников». Как известно, соответствующие части конгруэнтных треугольников равны. Имея дело с понятиями, связанными с треугольниками, и решая вопросы, мы часто используем аббревиатуру 9.0208 cpct краткими словами вместо полной формы.

Правила CPCT по математике

Полная форма CPCT: Соответствие частей конгруэнтных треугольников. После доказательства конгруэнтности треугольников оставшееся измерение можно предсказать без фактического измерения сторон и углов треугольника. Различные правила конгруэнтности заключаются в следующем.

SSS (боковой-боковой-боковой)
SAS (боковой угол-боковой)
ASA (угол-бок-угол)
AAS (угол-угол-бок)
RHS (прямой угол-гипотенуза-сторона)

Давайте изучим их все подробно.

SSS (сторона-сторона-сторона)

Если все три стороны одного треугольника эквивалентны соответствующим трем сторонам второго треугольника, то говорят, что эти два треугольника конгруэнтны по правилу SSS.

На приведенном выше рисунке AB = PQ, BC = QR и AC = PR, следовательно, Δ ABC ≅ Δ PQR.

SAS (боковой угол-боковой)

Если любые две стороны и угол, заключенный между сторонами одного треугольника, эквивалентны соответствующим двум сторонам и углу между сторонами второго треугольника, то эти два треугольника называются конгруэнтными по правилу SAS.

На приведенном выше рисунке стороны AB= PQ, AC=PR и угол между AC и AB равен углу между PR и PQ, т.е. ∠A = ∠P. Следовательно, Δ ABC ≅ Δ PQR.

ASA (угол-бок-угол)

Если любые два угла и сторона, заключенная между углами одного треугольника, эквивалентны соответствующим двум углам и стороне, заключенной между углами второго треугольника, то говорят, что два треугольника равны по правилу ASA.

На приведенном выше рисунке ∠ B = ∠ Q, ∠ C = ∠ R и стороны между ∠ B и ∠ C , ∠ Q и ∠ R равны друг другу, т. е. BC = QR. Следовательно, Δ ABC ≅ Δ PQR.

Для получения дополнительной информации о правилах соответствия SAS и ASA посмотрите видео ниже:

AAS (угол-угол-сторона) [Применение ASA]

AAS расшифровывается как Angle-Angle-Side. Если два угла и сторона, не входящая в треугольник, равны соответствующим углам и сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются конгруэнтными.

Конгруэнтность

AAS можно доказать за несколько простых шагов.

Предположим, у нас есть два треугольника ABC и DEF, где

∠B = ∠E [соответствующие углы] ∠C = ∠F [соответствующие углы] И
AC = DF [Смежные стороны]

По свойству суммы углов треугольника мы знаем, что;
∠A + ∠B + ∠C = 180 ………(1)
∠D + ∠E + ∠F = 180 ……….(2)

Из уравнений 1 и 2 мы можем сказать;
∠A + ∠B + ∠C = ∠D + ∠E + ∠F
∠A + ∠E + ∠F = ∠D + ∠E + ∠F [Поскольку ∠B = ∠E и ∠C = ∠F ] ∠A = ∠D
Следовательно, в треугольнике ABC и DEF
∠A = ∠D
AC = DF
∠C = ∠F
Отсюда, по конгруэнтности ASA,
Δ ABC ≅ Δ DEF

RHS (прямой угол-гипотенуза-сторона)

Если гипотенуза и сторона прямоугольного треугольника эквивалентны гипотенузе и стороне второго прямоугольного треугольника, то два прямоугольных треугольника называются конгруэнтными по правилу RHS.

На приведенном выше рисунке гипотенуза XZ = RT, а сторона YZ = ST, следовательно, ∆ XYZ ≅ ∆ RST.

Решенный пример

Давайте посчитаем:
Пример 1: На следующем рисунке AB = BC и AD = CD. Докажите, что BD делит AC пополам под прямым углом.
Решение: мы должны доказать ombea = ombec = 90 ° и ae = ec.consider ∆ABD и ∆CBD, ab = bc (данный) ad = cd (заданный) bd = bd (общий) Следовательно, ∆ ABD ≅ ∆CBD (По конгруэнтности SSS)∠ABD = ∠CBD (CPCTC)

Теперь рассмотрим ∆ABE и ∆CBE,

AB = BC (Дано)

∠ABD = ∠CBD (доказано выше)

BE = BE (общий)

Следовательно, ∆ABE≅ ∆CBE (Соответствие SAS)

∠BEA = ∠BEC (CPCTC)

И ∠BEA +∠BEC = 180° (Линейная пара)

2∠BEA = 180° (∠BEA = ∠BEC)

∠БЭА = 180°/2 = 90° = ∠БЭК

AE = EC (CPCTC)

Следовательно, BD является серединным перпендикуляром к AC.

Пример 2: В Δ ABC, если AB = AC и ∠ B = 70°, найти ∠ A.

Решение: Дано: В Δ ABC AB = AC и ∠B = 70°

∠ B = ∠ C [Углы, противоположные равным сторонам треугольника, равны]

Следовательно, ∠ B = ∠ C = 70°

Сумма углов треугольника = 180°

∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°

∠ А + 70° + 70° = 180°

∠ А = 180° – 140°

∠ А = 40°

Практические задачи

Q.1: PQR — это треугольник, в котором PQ = PR, и любая точка на стороне PQ. Через S проведена прямая, параллельная QR и пересекающая PR в точке T. Докажите, что PS = PT.
Q.2: Если перпендикуляры из любой точки в пределах угла на его плечах конгруэнтны. Докажите, что она лежит на биссектрисе этого угла.

Видео урок

Для получения более подробной информации посетите и зарегистрируйтесь на сайте BYJU’S. Кроме того, загрузите приложение BYJU’S-The Learning App, чтобы наслаждаться персонализированным обучением.

Часто задаваемые вопросы

Что такое конгруэнтные треугольники?

Два треугольника называются конгруэнтными, если три стороны и три угла обоих углов равны в любой ориентации.

Что такое полная форма CPCT?

CPCT означает соответствующие части конгруэнтных треугольников. Теорема CPCT утверждает, что если взять два или более треугольника, конгруэнтных друг другу, то соответствующие углы и стороны треугольников также конгруэнтны друг другу.

Что такое правила соответствия?

Существует 5 основных правил конгруэнтности треугольников:

Критерий SSS: Сторона-сторона-сторона
Критерий SAS: сторона-угол-сторона
Критерий ASA: угол-бок-угол
Критерий AAS: угол-угол-сторона
RHS Критерий: Прямой угол-Гипотенуза-Сторона

Что такое SSS-конгруэнтность треугольников?

Если все три стороны одного треугольника эквивалентны соответствующим трем сторонам второго треугольника, то говорят, что эти два треугольника равны по правилу SSS.