Конструктивно википедия – конструктивный — Викисловарь

Содержание

конструктивно - это... Что такое конструктивно?


конструктивно

нареч.

1.

По строению, по устройству.

— Хорошие шины. Только очень сложны конструктивно. В. Попов, Разорванный круг.

2.

Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР. Евгеньева А. П.. 1957—1984.

Синонимы:
  • конструктиви́стский
  • конструкти́вность

Смотреть что такое "конструктивно" в других словарях:

  • конструктивно — конструктивно …   Орфографический словарь-справочник

  • конструктивно — деловито, полезно, дельно, путево, плодотворно, толково, с толком, с чувством, с толком, с расстановкой, разумно, применимо, с умом, умно Словарь русских синонимов. конструктивно см. дельно Словарь синонимов русского языка. Практический… …   Словарь синонимов

  • Конструктивно — I нареч. качеств. обстоят. Создавая основу для дальнейшей работы; плодотворно. II предик. Оценочная характеристика чьего либо поведения, чьих либо действий, поступков как плодотворных, создающих основу для дальнейшей работы. Толковый словарь… …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • конструктивно — Присл. до конструктивний …   Український тлумачний словник

  • конструктивно — нареч. 1. к Конструктивный (2 зн.). К. решать проблемы. 2. По строению, по устройству. Быть к. сложным. Проект к. плох …   Энциклопедический словарь

  • конструктивно — нареч. 1) к конструктивный 2) Конструкти/вно решать проблемы. 2) По строению, по устройству. Быть конструкти/вно сложным. Проект конструкти/вно плох …   Словарь многих выражений

  • конструктивно — прислівник незмінювана словникова одиниця …   Орфографічний словник української мови

  • конструктивно-силовая схема — Рис. 1. Конструктивно‑силовые схемы крыльев пассажирского самолёта. конструктивно силовая схема — принципиальная схема расположения основных продольных и поперечных силовых элементов конструкции авиационной, а также размещения панелей,… …   Энциклопедия «Авиация»

  • конструктивно-силовая схема — Рис. 1. Конструктивно‑силовые схемы крыльев пассажирского самолёта. конструктивно силовая схема — принципиальная схема расположения основных продольных и поперечных силовых элементов конструкции авиационной, а также размещения панелей,… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Конструктивно-силовая схема — принципиальная схема расположения основных продольных и поперечных силовых элементов конструкции авиационной, а также размещения панелей, поперечных и продольных стыков, на которой указаны способы и типы крепления агрегатов планёра, двигателей,… …   Энциклопедия техники

  • конструктивно-технологическое подобие изделий — Совокупность конструктивных и (или) технологических признаков изделий, позволяющих объединить их в одну конструктивно технологическую группу для проведения испытаний. [ГОСТ Р 53711 2009] Тематики испытания и контроль качества продукции …   Справочник технического переводчика


dic.academic.ru

Конструктивная математика — Википедия

Конструктивная математика — абстрактная наука о конструктивных процессах[прояснить], человеческой способности осуществлять их, и об их результатах — конструктивных объектах.

Абстракции конструктивной математики

Абстрактность конструктивной математики проявляется в систематическом применении двух основных отвлечений: абстракции отождествления и абстракции потенциальной осуществимости.

Абстракция отождествления состоит в предположении о возможности однозначного и не вызывающего сомнений решения вопроса о (графическом) равенстве или различии любых двух рассматриваемых нами конструктивных объектов, а также о возможности полного отвлечения от мелких различий, имеющихся между графически равными объектами. Случаи, когда указанные предположения не выполняются, заранее исключаются из рассмотрения. Так, при рассмотрении слов в некоемом алфавите мы исключаем из рассмотрения случаи, когда не можем прочитать слово (вследствие неразборчивости почерка или, например, вследствие повреждения запоминающего устройства ЭВМ, в которое слово было занесено).

Абстракция потенциальной осуществимости состоит в отвлечении от границ наших конструктивных возможностей в пространстве, времени и материале. Случаи, когда находящихся в нашем распоряжении средств недостаточно для осуществления требующихся построений, заранее исключаются из рассмотрения.

Основные объекты рассмотрения

Представления о конструктивном процессе и конструктивном объекте не имеют общего определения. Различные теории конструктивной математики могут иметь дело с конструктивными объектами самых разнообразных конкретных видов (целочисленными матрицами, многочленами с рациональными коэффициентами, и т. д.). Однако может быть указано несколько типов конструктивных объектов, способных моделировать любые другие известные конструктивные объекты (и, тем самым, способных считаться в некотором смысле конструктивными объектами общего вида). Таковы, в частности, слова в различных алфавитах.

Особенности логики конструктивной математики

Характерной чертой конструктивных объектов является то обстоятельство, что они не существуют извечно. Они рождаются в результате развёртывания некоторых конструктивных процессов, а затем исчезают (в силу различных причин). Алгебраическое выражение, написанное мелом на доске, находилось на этой доске не всегда — и просуществует на ней ровно до того момента, пока его не сотрут. Таблица, сохранённая на жёстком диске персональной ЭВМ, также заведомо не существовала до момента изготовления этого диска — и также рано или поздно будет уничтожена (или в результате переформатирования, или в результате выхода диска из строя).

В связи со сказанным, в конструктивной математике под «существованием» конструктивного объекта понимается его потенциальная осуществимость — то есть наличие в нашем распоряжении метода, позволяющего воспроизводить этот объект любое потребное число раз. Такое понимание резко расходится с пониманием существования объекта, принятым в теоретико-множественной математике. В теории множеств факт постоянного рождения и исчезновения конструктивных объектов не находит никакого выражения: с её точки зрения, подвижные реальные объекты являются лишь «тенями» вечно существующих в некотором фантастическом мире статичных «идеальных объектов» (и только эти «идеальные объекты» и следует якобы рассматривать в математике).

Понимание существования объекта как потенциальной осуществимости приводит к тому, что логические законы, действующие в конструктивной математике, оказываются отличными от классических. В частности, теряет универсальную применимость закон исключённого третьего. Действительно, формула (A∨(¬A)){\displaystyle (A\lor (\neg A))} при конструктивном понимании выражает суждение

«среди формул A{\displaystyle A} и (¬A){\displaystyle (\neg A)} потенциально осуществима верная»,

однако классический вывод дизъюнкции (A∨(¬A)){\displaystyle (A\lor (\neg A))} не даёт никакого способа построить её верный член. Аналогичным образом, логическое опровержение предположения, что любой конструктивный объект рассматриваемого вида обладает некоторым свойством T{\displaystyle T} — считающееся в теоретико-множественной математике достаточным основанием признать «существующим» объект со свойством (¬T){\displaystyle (\neg T)}, — не может само по себе служить поводом для признания объекта со свойством (¬T){\displaystyle (\neg T)} потенциально осуществимым. Следует заметить, однако, что за такого рода логическими опровержениями всё же признаётся определённая эвристическая ценность (так как они, хотя и не дают никакого способа построения искомого объекта, всё же указывают на осмысленность попыток такого построения). Неконструктивные объекты, для которых удалось в рамках классической логики доказать их «существование», принято называть

квазиосуществимыми.

Различие между понятиями потенциально осуществимого и квазиосуществимого конструктивного объекта становится особенно существенным при рассмотрении общих утверждений о существовании. Действительно, суждение

«для любого конструктивного объекта X{\displaystyle X} рассматриваемого вида потенциально осуществим конструктивный объект Y{\displaystyle Y}, находящийся в отношении T{\displaystyle T} к объекту X{\displaystyle X}»

означает наличие в нашем распоряжении единого общего метода (алгоритма) переработки объекта X{\displaystyle X} в отвечающий ему объект Y{\displaystyle Y}. Поэтому такое суждение может быть заведомо неверным даже в случае верности суждения

«для любого конструктивного объекта X{\displaystyle X} рассматриваемого вида квазиосуществим конструктивный объект Y{\displaystyle Y}, находящийся в отношении T{\displaystyle T} к объекту X{\displaystyle X}»
.

Некоторые конкретные теории конструктивной математики

Конкретные математические теории, развиваемые в рамках представлений конструктивной математики, обладают рядом существенных отличий от соответствующих теоретико-множественных теорий.

Например, основное понятие математического анализа — понятие вещественного числа — вводится в традиционном варианте теории на базе общего представления о множестве. Для конструктивной математики, требующей, чтобы рассмотрение ограничивалось конструктивными объектами, такой способ определения понятия вещественного числа неприемлем. В ней под вещественными числами обычно понимают записи алгоритмов A{\displaystyle {\mathfrak {A}}}, перерабатывающих любое натуральное число в некоторое рациональное число, и удовлетворяющих условию

∀n∈N|A(n)−A(n+1)|≤2−n−1.{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \,|{\mathfrak {A}}(n)-{\mathfrak {A}}(n+1)|\leq 2^{-n-1}.}

Такие записи представляют собой конструктивные объекты и допускаются к рассмотрению в конструктивной математике. Как обычно, два вещественных числа A{\displaystyle {\mathfrak {A}}} и B{\displaystyle {\mathfrak {B}}} считаются равными, если выполняется условие

∀n∈N|A(n)−B(n)|≤2−n+1.{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \,|{\mathfrak {A}}(n)-{\mathfrak {B}}(n)|\leq 2^{-n+1}.}

Следует отметить, что проблема распознавания равенства двух произвольных вещественных чисел является алгоритмически неразрешимой, а потому при конструктивном понимании математических суждений утверждение

«любые два вещественных числа или равны, или не равны»

оказывается ложным. Соответственно, теоретико-множественное представление об атомарности континуума (его составленности из чётко отделённых друг от друга точек) не переносится в конструктивную математику.

Многие утверждения теоретико-множественного анализа в конструктивном анализе опровергаются на примерах. Таковы, в частности, теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности и лемма Гейне — Бореля о выборе покрытия. Ряд других утверждений теоретико-множественного анализа могут быть перенесены в конструктивную математику лишь при условии понимания «существования» искомого объекта как квазиосуществимости (а не потенциальной осуществимости). Таковы теорема о представлении вещественных чисел систематическими дробями и теорема о нуле знакопеременной непрерывной функции.

С другой стороны, в конструктивном анализе доказывается ряд утверждений, не имеющих теоретико-множественных аналогов. Одним из наиболее ярких примеров здесь является теорема Г. С. Цейтина о непрерывности любого отображения из сепарабельного метрического пространства в метрическое пространство. Из этой теоремы следует, в частности, что любое отображение метрических пространств является непрерывным по Гейне. Следует заметить, что известны примеры отображений из несепарабельных пространств, которые не являются непрерывными по Коши. Таким образом, в конструктивной математике может быть опровергнуто на примерах утверждение об эквивалентности непрерывности отображения по Коши и по Гейне, доказываемое в классическом анализе на основе привлечения сильных теоретико-множественных средств (в частности, аксиомы выбора).

Литература

  • Марков А. А. Избранные труды. — М.: Изд-во МЦНМО, 2003. — Т. II. Теория алгоритмов и конструктивная математика, математическая логика, информатика и смежные вопросы. — 626 с. — ISBN 5-94057-113-1.
  • Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. — 2-е изд.. — М.: ФАЗИС, 1996.
  • Нагорный Н. М. Абстракция актуальной бесконечности, Абстракция отождествления, Абстракция потенциальной осуществимости // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 1. — С. 43, 44. — 576 с. — 150 000 экз.
  • Кушнер Б. А. Лекции по конструктивному математическому анализу. — М.: Наука, 1973. — 447 с.
  • Кушнер Б. А. Конструктивная математика, Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — 1042 с.
  • Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975. — 259 с.
  • Рузавин Г. И. О природе математического знания. — М.: Мысль, 1968. — 302 с.
  • Акимов О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. — 2-е изд. — М.: «Лаборатория Базовых Знаний», 2003. — 376 с.

См. также

wikipedia.green

конструктив — Викисловарь

Содержание

  • 1 Русский
    • 1.1 Морфологические и синтаксические свойства
    • 1.2 Произношение
    • 1.3 Семантические свойства
      • 1.3.1 Значение
      • 1.3.2 Синонимы
      • 1.3.3 Антонимы
      • 1.3.4 Гиперонимы
      • 1.3.5 Гипонимы
    • 1.4 Родственные слова
    • 1.5 Этимология
    • 1.6 Фразеологизмы и устойчивые сочетания
    • 1.7 Перевод
    • 1.8 Библиография
В Викиданных есть лексема конструктив (L119244).

Морфологические и синтаксические свойства

падеж ед. ч. мн. ч.
Им. конструкти́в конструкти́вы
Р. конструкти́ва конструкти́вов
Д. конструкти́ву конструкти́вам
В. конструкти́в конструкти́вы
Тв. конструкти́вом конструкти́вами
Пр. конструкти́ве конструкти́вах

кон-струк-ти́в

Существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -конструк-; суффиксы: -т-ив.

Произношение

  • МФА: [kənstrʊˈktʲif]

Семантические свойства

Значение
  1. техн. конструкция, способ решения технической проблемы ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
  2. разг.

ru.wiktionary.org

Что значит слово "конструктивный"? Например, "конструктивная оппозиция".

Боюсь предположить, что это однокоренное слово со словом "конструктор", главной Целью которого является Созидание чего-то Нового, конкретного, того, что можно увидеть, осознать предназначение, Форму и Содержание, Словом, что не является "противопоставлением" ради "противопоставления", не "пустозвонство" и демагогия, а набор конкретных Целей, Задач и Путей Их Решения!

если в плане диалога, то имеется ввиду его последовательность ...

говорится не что плохо, а что и как сделать лучше

Конструктивный - создающий.

Это штоб повыпендриваться и шипко грамотным показаться.

КОНСТРУКТИ́ВНЫЙ, конструктивная, конструктивное; конструктивен, конструктивна, конструктивно (книжн.) . 1. только полн. прил. к конструкция. Конструктивные недостатки сооружения. Конструктивный замысел. 2. Пригодный для конструкций; такой, что может лечь в основу конструкции. Конструктивный план. Конструктивный материал. ❖ Конструктивный социализм (полит. ) - разновидность реформистского социализма.

Мне кажется, это означает "обоснованный"

touch.otvet.mail.ru

Конструктивная математика Википедия

Конструктивная математика — абстрактная наука о мыслительных конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их, и об их результатах — конструктивных математических объектах. Является результатом развития конструктивного направления в математике — математического мировоззрения, которое в отличие от теоретико множественного направления считает основной задачей математики исследование конструктивных процессов и конструктивных объектов.[1]

Основоположником конструктивного направления можно считать Давида Гильберта после его неудавшейся попытки обосновать теоретико-множественную математику на базе конструктивной. Одним из основоположников собственно конструктивной математики является советский учёный Андрей Марков.

Абстракции конструктивной математики

Абстрактность конструктивной математики проявляется в систематическом применении двух основных отвлечений: абстракции отождествления и абстракции потенциальной осуществимости или потенциальной бесконечности.

Абстракцию отождествления используют, когда говорят о двух в том или ином смысле одинаковых объектах как об одном и том же объекте.

Абстракцию потенциальной осуществимости (потенциальной бесконечности) используют, когда при конструировании отвлекаются от практических ограничений пространстве, времени и материале. Допустимость этой абстракции отличает конструктивизм от ультрафинитизма.

Конструктивная математика отвергает, используемую в теоретико-множественной математике абстракцию актуальной бесконечности, связанную с рассмотрением никогда не завершаемых процессов как бесконечно продолженных и тем самым как бы завершённых.[1]

Основные объекты рассмотрения

Представления о конструктивном процессе и конструктивном объекте не имеют общего определения. Различные теории конструктивной математики могут иметь дело с конструктивными объектами самых разнообразных конкретных видов (целочисленными матрицами, многочленами с рациональными коэффициентами, и т. д.). Однако может быть указано несколько типов конструктивных объектов, способных моделировать любые другие известные конструктивные объекты (и, тем самым, способных считаться в некотором смысле конструктивными объектами общего вида). Таковы, в частности, слова в различных алфавитах.

Особенности логики конструктивной математики

Характерной чертой конструктивных объектов является то обстоятельство, что они не существуют извечно. Они рождаются в результате развёртывания некоторых конструктивных процессов, а затем исчезают (в силу различных причин). Алгебраическое выражение, написанное мелом на доске, находилось на этой доске не всегда — и просуществует на ней ровно до того момента, пока его не сотрут. Таблица, сохранённая на жёстком диске персональной ЭВМ, также заведомо не существовала до момента изготовления этого диска — и также рано или поздно будет уничтожена (или в результате переформатирования, или в результате выхода диска из строя).

В связи со сказанным, в конструктивной математике под «существованием» конструктивного объекта понимается его потенциальная осуществимость — то есть наличие в нашем распоряжении метода, позволяющего воспроизводить этот объект любое потребное число раз. Такое понимание резко расходится с пониманием существования объекта, принятым в теоретико-множественной математике. В теории множеств факт постоянного рождения и исчезновения конструктивных объектов не находит никакого выражения: с её точки зрения, подвижные реальные объекты являются лишь «тенями» вечно существующих в некотором фантастическом мире статичных «идеальных объектов» (и только эти «идеальные объекты» и следует якобы рассматривать в математике).

Понимание существования объекта как потенциальной осуществимости приводит к тому, что логические законы, действующие в конструктивной математике, оказываются отличными от классических. В частности, теряет универсальную применимость закон исключённого третьего. Действительно, формула (A∨(¬A)){\displaystyle (A\lor (\neg A))} при конструктивном понимании выражает суждение

«среди формул A{\displaystyle A} и (¬A){\displaystyle (\neg A)} потенциально осуществима верная»,

однако классический вывод дизъюнкции (A∨(¬A)){\displaystyle (A\lor (\neg A))} не даёт никакого способа построить её верный член. Аналогичным образом, логическое опровержение предположения, что любой конструктивный объект рассматриваемого вида обладает некоторым свойством T{\displaystyle T} — считающееся в теоретико-множественной математике достаточным основанием признать «существующим» объект со свойством (¬T){\displaystyle (\neg T)}, — не может само по себе служить поводом для признания объекта со свойством (¬T){\displaystyle (\neg T)} потенциально осуществимым. Следует заметить, однако, что за такого рода логическими опровержениями всё же признаётся определённая эвристическая ценность (так как они, хотя и не дают никакого способа построения искомого объекта, всё же указывают на осмысленность попыток такого построения). Неконструктивные объекты, для которых удалось в рамках классической логики доказать их «существование», принято называть квазиосуществимыми.

Различие между понятиями потенциально осуществимого и квазиосуществимого конструктивного объекта становится особенно существенным при рассмотрении общих утверждений о существовании. Действительно, суждение

«для любого конструктивного объекта X{\displaystyle X} рассматриваемого вида потенциально осуществим конструктивный объект Y{\displaystyle Y}, находящийся в отношении T{\displaystyle T} к объекту X{\displaystyle X}»

означает наличие в нашем распоряжении единого общего метода (алгоритма) переработки объекта X{\displaystyle X} в отвечающий ему объект Y{\displaystyle Y}. Поэтому такое суждение может быть заведомо неверным даже в случае верности суждения

«для любого конструктивного объекта X{\displaystyle X} рассматриваемого вида квазиосуществим конструктивный объект Y{\displaystyle Y}, находящийся в отношении T{\displaystyle T} к объекту X{\displaystyle X}».

Некоторые конкретные теории конструктивной математики

Конкретные математические теории, развиваемые в рамках представлений конструктивной математики, обладают рядом существенных отличий от соответствующих теоретико-множественных теорий.

Например, основное понятие математического анализа — понятие вещественного числа — вводится в традиционном варианте теории на базе общего представления о множестве. Для конструктивной математики, требующей, чтобы рассмотрение ограничивалось конструктивными объектами, такой способ определения понятия вещественного числа неприемлем. В ней под вещественными числами обычно понимают записи алгоритмов A{\displaystyle {\mathfrak {A}}}, перерабатывающих любое натуральное число в некоторое рациональное число, и удовлетворяющих условию

∀n∈N|A(n)−A(n+1)|≤2−n−1.{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \,|{\mathfrak {A}}(n)-{\mathfrak {A}}(n+1)|\leq 2^{-n-1}.}

Такие записи представляют собой конструктивные объекты и допускаются к рассмотрению в конструктивной математике. Как обычно, два вещественных числа A{\displaystyle {\mathfrak {A}}} и B{\displaystyle {\mathfrak {B}}} считаются равными, если выполняется условие

∀n∈N|A(n)−B(n)|≤2−n+1.{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \,|{\mathfrak {A}}(n)-{\mathfrak {B}}(n)|\leq 2^{-n+1}.}

Следует отметить, что проблема распознавания равенства двух произвольных вещественных чисел является алгоритмически неразрешимой, а потому при конструктивном понимании математических суждений утверждение

«любые два вещественных числа или равны, или не равны»

оказывается ложным. Соответственно, теоретико-множественное представление об атомарности континуума (его собственности из чётко отделённых друг от друга точек — актуально бесконечного множества актуально бесконечных объектов) не переносится в конструктивную математику.

Многие утверждения теоретико-множественного анализа в конструктивном анализе опровергаются на примерах. Таковы, в частности, теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности и лемма Гейне — Бореля о выборе покрытия. Ряд других утверждений теоретико-множественного анализа могут быть перенесены в конструктивную математику лишь при условии понимания «существования» искомого объекта как квазиосуществимости (а не потенциальной осуществимости). Таковы теорема о представлении вещественных чисел систематическими дробями и теорема о нуле знакопеременной непрерывной функции.

С другой стороны, в конструктивном анализе доказывается ряд утверждений, не имеющих теоретико-множественных аналогов. Одним из наиболее ярких примеров здесь является теорема Г. С. Цейтина о непрерывности любого отображения из сепарабельного метрического пространства в метрическое пространство. Из этой теоремы следует, в частности, что любое отображение метрических пространств является непрерывным по Гейне. Следует заметить, что известны примеры отображений из несепарабельных пространств, которые не являются непрерывными по Коши. Таким образом, в конструктивной математике может быть опровергнуто на примерах утверждение об эквивалентности непрерывности отображения по Коши и по Гейне, доказываемое в классическом анализе на основе привлечения сильных теоретико-множественных средств (в частности, аксиомы выбора).

Примечания

Литература

  • Марков А. А. Избранные труды. — М.: Изд-во МЦНМО, 2003. — Т. II. Теория алгоритмов и конструктивная математика, математическая логика, информатика и смежные вопросы. — 626 с. — ISBN 5-94057-113-1.
  • Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. — 2-е изд.. — М.: ФАЗИС, 1996.
  • Нагорный Н. М. Абстракция актуальной бесконечности, Абстракция отождествления, Абстракция потенциальной осуществимости // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 1. — С. 43, 44. — 576 с. — 150 000 экз.
  • Кушнер Б. А. Лекции по конструктивному математическому анализу. — М.: Наука, 1973. — 447 с.
  • Кушнер Б. А. Конструктивная математика, Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — 1042 с.
  • Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975. — 259 с.
  • Рузавин Г. И. О природе математического знания. — М.: Мысль, 1968. — 302 с.
  • Акимов О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. — 2-е изд. — М.: «Лаборатория Базовых Знаний», 2003. — 376 с.

См. также

wikiredia.ru

неконструктивный — Викисловарь

Морфологические и синтаксические свойства

падеж ед. ч. мн. ч.
муж. р. ср. р. жен. р.
Им.неконструкти́вныйнеконструкти́вноенеконструкти́внаянеконструкти́вные
Рд.неконструкти́вногонеконструкти́вногонеконструкти́внойнеконструкти́вных
Дт.неконструкти́вномунеконструкти́вномунеконструкти́внойнеконструкти́вным
Вн.    одуш.неконструкти́вногонеконструкти́вноенеконструкти́внуюнеконструкти́вных
неод. неконструкти́вный неконструкти́вные
Тв.неконструкти́внымнеконструкти́внымнеконструкти́вной неконструкти́вноюнеконструкти́вными
Пр.неконструкти́вномнеконструкти́вномнеконструкти́внойнеконструкти́вных
Кратк. форманеконструкти́веннеконструкти́внонеконструкти́внанеконструкти́вны

не-кон-струк-ти́в-ный

Прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка — 1*a.

Приставка: не-; корень: -конструк-; суффиксы: -т-ивн; окончание: -ый [Тихонов, 1996].

Произношение

  • МФА: [nʲɪkənstrʊˈktʲivnɨɪ̯]

Семантические свойства

Значение
  1. книжн. лишённый конструктивности, не позволяющий создать основу для дальнейшей плодотворной деятельности

ru.wiktionary.org

Конструктивная математика — Википедия

Конструктивная математика — абстрактная наука о конструктивных процессах[прояснить], человеческой способности осуществлять их, и об их результатах — конструктивных объектах.

Абстракции конструктивной математики[править]

Абстрактность конструктивной математики проявляется в систематическом применении двух основных отвлечений: абстракции отождествления и абстракции потенциальной осуществимости.

Абстракция отождествления состоит в предположении о возможности однозначного и не вызывающего сомнений решения вопроса о (графическом) равенстве или различии любых двух рассматриваемых нами конструктивных объектов, а также о возможности полного отвлечения от мелких различий, имеющихся между графически равными объектами. Случаи, когда указанные предположения не выполняются, заранее исключаются из рассмотрения. Так, при рассмотрении слов в кириллическом алфавите мы исключаем из рассмотрения случаи, когда не можем прочитать слово (вследствие неразборчивости почерка или, например, вследствие повреждения запоминающего устройства ЭВМ, в которое слово было занесено).

Абстракция потенциальной осуществимости состоит в отвлечении от границ наших конструктивных возможностей в пространстве, времени и материале. Случаи, когда находящихся в нашем распоряжении средств недостаточно для осуществления требующихся построений, заранее исключаются из рассмотрения.

Основные объекты рассмотрения[править]

Представления о конструктивном процессе и конструктивном объекте не имеют общего определения. Различные теории конструктивной математики могут иметь дело с конструктивными объектами самых разнообразных конкретных видов (целочисленными матрицами, многочленами с рациональными коэффициентами, и т. д.). Однако может быть указано несколько типов конструктивных объектов, способных моделировать любые другие известные конструктивные объекты (и, тем самым, способных считаться в некотором смысле конструктивными объектами общего вида). Таковы, в частности, слова в различных алфавитах.

Особенности логики конструктивной математики[править]

Характерной чертой конструктивных объектов является то обстоятельство, что они не существуют извечно. Они рождаются в результате развёртывания некоторых конструктивных процессов, а затем исчезают (в силу различных причин). Алгебраическое выражение, написанное мелом на доске, находилось на этой доске не всегда — и просуществует на ней ровно до того момента, пока его не сотрут. Таблица, сохранённая на жёстком диске персональной ЭВМ, также заведомо не существовала до момента изготовления этого диска — и также рано или поздно будет уничтожена (или в результате переформатирования, или в результате выхода диска из строя).

В связи со сказанным, в конструктивной математике под «существованием» конструктивного объекта понимается его потенциальная осуществимость — то есть наличие в нашем распоряжении метода, позволяющего воспроизводить этот объект любое потребное число раз. Такое понимание резко расходится с пониманием существования объекта, принятым в теоретико-множественной математике. В теории множеств факт постоянного рождения и исчезновения конструктивных объектов не находит никакого выражения: с её точки зрения, подвижные реальные объекты являются лишь «тенями» вечно существующих в некотором фантастическом мире статичных «идеальных объектов» (и только эти «идеальные объекты» и следует якобы рассматривать в математике).

Понимание существования объекта как потенциальной осуществимости приводит к тому, что логические законы, действующие в конструктивной математике, оказываются отличными от классических. В частности, теряет универсальную применимость закон исключённого третьего. Действительно, формула при конструктивном понимании выражает суждение

«среди формул и потенциально осуществима верная»,

однако классический вывод дизъюнкции не даёт никакого способа построить её верный член. Аналогичным образом, логическое опровержение предположения, что любой конструктивный объект рассматриваемого вида обладает некоторым свойством  — считающееся в теоретико-множественной математике достаточным основанием признать «существующим» объект со свойством , — не может само по себе служить поводом для признания объекта со свойством потенциально осуществимым. Следует заметить, однако, что за такого рода логическими опровержениями всё же признаётся определённая эвристическая ценность (так как они, хотя и не дают никакого способа построения искомого объекта, всё же указывают на осмысленность попыток такого построения). Конструктивные объекты, для которых удалось в рамках классической логики доказать их «существование», принято называть квазиосуществимыми.

Различие между понятиями потенциально осуществимого и квазиосуществимого конструктивного объекта становится особенно существенным при рассмотрении общих утверждений о существовании. Действительно, суждение

«для любого конструктивного объекта рассматриваемого вида потенциально осуществим конструктивный объект , находящийся в отношении к объекту »

означает наличие в нашем распоряжении единого общего метода (алгоритма) переработки объекта в отвечающий ему объект . Поэтому такое суждение может быть заведомо неверным даже в случае верности суждения

«для любого конструктивного объекта рассматриваемого вида квазиосуществим конструктивный объект , находящийся в отношении к объекту ».

Некоторые конкретные теории конструктивной математики[править]

Конкретные математические теории, развиваемые в рамках представлений конструктивной математики, обладают рядом существенных отличий от соответствующих теоретико-множественных теорий.

Например, основное понятие математического анализа — понятие вещественного числа — вводится в традиционном варианте теории на базе общего представления о множестве. Для конструктивной математики, требующей, чтобы рассмотрение ограничивалось конструктивными объектами, такой способ определения понятия вещественного числа неприемлем. В ней под вещественными числами обычно понимают записи алгоритмов , перерабатывающих любое натуральное число в некоторое рациональное число, и удовлетворяющих условию

Такие записи представляют собой конструктивные объекты и допускаются к рассмотрению в конструктивной математике. Как обычно, два вещественных числа и считаются равными, если выполняется условие

Следует отметить, что проблема распознавания равенства двух произвольных вещественных чисел является алгоритмически неразрешимой, а потому при конструктивном понимании математических суждений утверждение

«любые два вещественных числа или равны, или не равны»

оказывается ложным. Соответственно, теоретико-множественное представление об атомарности континуума (его составленности из чётко отделённых друг от друга точек) не переносится в конструктивную математику.

Многие утверждения теоретико-множественного анализа в конструктивном анализе опровергаются на примерах. Таковы, в частности, теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности и лемма Гейне—Бореля о выборе покрытия. Ряд других утверждений теоретико-множественного анализа могут быть перенесены в конструктивную математику лишь при условии понимания «существования» искомого объекта как квазиосуществимости (а не потенциальной осуществимости). Таковы теорема о представлении вещественных чисел систематическими дробями и теорема о нуле знакопеременной непрерывной функции.

С другой стороны, в конструктивном анализе доказывается ряд утверждений, не имеющих теоретико-множественных аналогов. Одним из наиболее ярких примеров здесь является теорема Г. С. Цейтина о непрерывности любого отображения из сепарабельного метрического пространства в метрическое пространство. Из этой теоремы следует, в частности, что любое отображение метрических пространств является непрерывным по Гейне. Следует заметить, что известны примеры отображений из несепарабельных пространств, которые не являются непрерывными по Коши. Таким образом, в конструктивной математике может быть опровергнуто на примерах утверждение об эквивалентности непрерывности отображения по Коши и по Гейне, доказываемое в классическом анализе на основе привлечения сильных теоретико-множественных средств (в частности, аксиомы выбора).

  • Марков А. А. Избранные труды. — М.: Изд-во МЦНМО, 2003. — Т. II. Теория алгоритмов и конструктивная математика, математическая логика, информатика и смежные вопросы. — 626 с. — ISBN 5-94057-113-1.
  • Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. — 2-е изд.. — М.: ФАЗИС, 1996.
  • Нагорный Н. М. Абстракция актуальной бесконечности, Абстракция отождествления, Абстракция потенциальной осуществимости // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 1. — С. 43, 44. — 576 с. — 150 000 экз.
  • Кушнер Б. А. Лекции по конструктивному математическому анализу. — М.: Наука, 1973. — 447 с.
  • Кушнер Б. А. Конструктивная математика, Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — 1042 с.
  • Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975. — 259 с.
  • Рузавин Г. И. О природе математического знания. — М.: Мысль, 1968. — 302 с.
  • Акимов О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. — 2-е изд. — М.: «Лаборатория Базовых Знаний», 2003. — 376 с.

phys.wiki-wiki.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *