Обучение количественному и порядковому счету: Методика обучения детей количественному и порядковому счёту (средний и старший дошкольный возраст)

Содержание

Методика обучения детей количественному и порядковому счёту (средний и старший дошкольный возраст)

 

Свой ответ я хотела бы построить по следующему плану:

1. Своеобразие методики работы в средней и старшей группах.

2. Содержание и методика работы по обучению детей количественному в среднем и старшем дошкольном возрасте.

3. Содержание и методика работы по обучению детей порядковому счёту в среднем и старшем дошкольном возрасте.

 

В средней группе занятия по развитию математических представлений проводятся один раз в неделю, до 20 минут. Основными методами и приёмами работы с детьми на занятиях являются такие как:

словесные, с выделением математических терминов;

практические;

игровые.

В качестве наглядного материала в большинстве случаев должны выступать геометрические фигуры.

В старшей группе занятия длятся 25 – 30 минут. Большинство заданий дети выполняют по словесному указанию воспитателя, так как это способствует формированию у них произвольной памяти и внимания.

В средней группе обучение детей количественному и порядковому счёту происходит в пределах 5, в старшей – в пределах 10.

Счёт – это действие, при котором устанавливается взаимное соответствие между предметом и числом.

На современном этапе счётная деятельность показывается дошкольникам по системе Анны Михайловны Леушиной, по которой счётная деятельность даётся в два этапа:

1. детей знакомят с правилами счёта:

- все числа называются по порядку;

- каждое число называется только один раз;

- каждое число относится только к одному предмету;

- последнее число является итоговым, только оно называется при счёте, как обозначение всей группы предметов.

Особенности восприятия числа детьми

1. дети вместо числа ОДИН произносят существительное РАЗ. Следует обязательно исправлять ошибку. Поставить одну игрушку и спросить «Сколько?»

2. дети не понимают, что каждое числа относится только к одному предмету: они называют числа с одной скоростью, а указывают на предметы – с другой.

Необходимо при счёте обязательно указывать рукой на каждый предмет.



3. дети не отличают процесс счёта от итогового числа, поэтому при счёте обязателен круговой жест.

4. дети не умеют согласовывать числительные с существительными. Для занятия надо подбирать предметы женского, среднего и мужского рода.

5. Название предмета при счёте даётся только после слова ВСЕГО, так как дети должны понять, какие бы предметы они не считали, числа всегда произносятся одинаково, и тем самым мы показываем, что счёт окончен.

С детьми в средней группе проводится специальное занятие на понимание правил счёта. На доску вывешиваются один круг и один квадрат. Воспитатель задаёт детям вопрос: «Сколько кругов? Сколько квадратов?» Затем воспитатель добавляет ещё один квадрат и спрашивает:

-Больше ли стало квадратов?

-Сколько?

-А как узнал?

-Надо посчитать. А когда мы считаем, то мы говорим ОДИН, ДВА, всего ДВА квадрата.

-Как сделать, чтобы кругов тоже стало два?

Воспитатель добавляет ещё один круг, после чего круги вновь пересчитываются.

После того, как группа пересчитана, воспитатель добавляет ещё один квадрат и вновь пересчитывает.

В старшем дошкольном возрасте процесс обучения детей количественному счёту строиться по такому же алгоритмы, и протекает совместно с показом образования чисел второго пятка, так как дети должны сосчитать, сколько было предметов, сколько добавили, насколько стало больше (меньше).

Порядковый счёт –это определение места предмета среди других.

Вопросами для порядкового счёта являются такие как: КОТОРЫЙ, НА КОТОРОМУ ПО СЧЁТУ МЕСТЕ?

В качестве материала на занятии должны быть предметы одного вида, но отличающиеся по каким либо признакам; либо объединённые по родовому назначению (для первых занятий) и разные предметы.

Задачи порядкового счёта:

1. учить детей определять место предмета среди других (который по счёту?)

2. учить детей называть предмет, занимающий определённое порядковое место (какой предмет стоит на третьем месте?)

3. дети должны уметь раскладывать предметы по указанию воспитателя.

При обучении детей порядковому счёту в средней группе на доску вывешиваются три круга разного цвета. Сначала воспитатель считает их вместе с детьми. А потом говорит:

-первый синий, за ним красный, за красным зелёный.

Затем он спрашивает у детей о том, какой по счёту синий кружок и говорит, что считать надо так:

-Первый, второй, третий.

Затем он задаёт детям вопросы на определении места круга, и меняет их местами. Детям можно дать задание такого рода: сделай так, чтобы красный кружок был третьим по счёту.

В дальнейшем в средней группе порядковый счёт показывается на пяти предметах. Вопросы к детям остаются теми же.

Усложнения: назови предмет, который на третьем месте; разложите по порядку предметы, как сейчас я вам скажу.

В старшей группе обучение детей порядковому счету даётся на 10 предметах. Вопросы того же характера, что и в средней группе.

Дети в этом возрасте должны понимать, что от направления счёта меняется место каждого предмета в ряду. Для этого обязательно должно указываться направление счёта: справа налево, слева направо.

В дальнейшем порядковый счёт закрепляется в рисунках – заданиях: разложи, раскрась.

Таким образом, можно сказать о том, что работа по данному направлению достаточна сложна, и чтобы дети всё усвоили мало только тех знаний, которые есть у воспитателя, он должен их так преподнести детям, чтобы им было интересно.

Консультация для воспитателей на тему: «Обучение детей количественному и порядковому счету»

 

План

  1. Счет предметов.
  2. Понятия количественные и порядковые числа.
  3. Методика ознакомления с порядковым и количественным значением числа в детском саду.
  4. Примеры заданий.

 

Как часто мы задаем ребёнку такие вопросы: Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота?

Чтобы все это посчитать, нужно знать цифры.

А вы не задумывались, откуда пришли числа? Первобытные люди, так же как и современные дети не знали счета. Детей теперь учат, а первобытных людей некому было учить. Их учила сама жизнь. Наблюдая окружающую природу, от которой он полностью зависел, он научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков – вожака, из колоса – одно зерно. Поначалу они определяли это соотношение один – много. Частые наблюдения множества, состоящие из пары предметов (глаза, уши, руки, ноги, крылья) привели человека к представлению о числе. Наш далекий предок, когда видел пару уток, он сравнивал их с парой глаз. А если видел больше, то говорил «много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а потом 4, 5.

Числа были придуманы людьми для счета, а также для фиксирования результатов измерения величин.

Добывая добычу, обменивая её на предметы своего труда, древние люди показывали нужное число на пальцах. Следы счета на пальцах сохранились во многих странах. Например, в Китае и Японии предметы домашнего обихода считают не дюжинами, а пятерками и десятками.

После того как понятия числа сформировалось, числа стали самостоятельными объектами науки «математика» и появилась возможность изучать числа и действий с ними. Наука изучающая числа и действия с ними, получила название «арифметика» (в переводе с греческого число).

Каждое множество равномощно только одному числу. Поскольку число означает количественную характеристику, его называю количественным.

При количественном счете результат не зависит от того, в каком порядке пересчитывались элементы. Важно только не пропустить элементы при счете и не пересчитывать один и тот же элемент дважды. Количественный счет отвечает на вопрос: «Сколько?»

При счете элементов множества происходит процесс их нумерации. Счет – это процесс упорядочивания множества путём присвоения каждому элементу множества определенного номера. В этом случаи натуральное число обозначает свой порядковый номер некоторого элемента и называется – порядковым.

При порядковом счете результат зависит от того, при какой последовательности пересчитывались элементы. Порядковый счет отвечает на вопрос: «Который по счету?»

Счет – это процесс нумерации элементов множества. Этот процесс подчиняется определенным правилам:

- первому отмеченному предмету ставится в соответствии число 1;

- на каждом следующем шаге, выбирается предмет ещё не отмеченный ранее;

- ему ставится в соответствии число, следующее за последующим из уже названных.

В основу заложен принцип, что каждое последующие число, начиная со второго, на единицу больше предыдущего.

После того, как ребёнок научился считать, то есть знание счета подразумевает знание слов числительных, названия их порядка при счете, понимания смысла процесса нумерации предметов нужно ввести активное использование приема пересчета каких-либо конкретных предметов. Это ему позволит соотносить название числа с определенным предметом или группой предметов, и определения общего количества предметов. Понимание того, что последний названный номер является характеристикой количественного состава множества, и умение соблюдать правила счета.

Большая нагрузка при освоении счета приходится на механическую память, а не мыслительную операцию. Для того чтобы ребёнок не осваивал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопровождать предметными действиями: откладыванием, показыванием, а также проговариванием вслух.

При формировании операции счета полезно такое задание. Посчитать круги на фланелеграфе так, чтобы красный круг был первым, а теперь так, чтобы красный был вторым, последним. При этом упражнении процесс нумерации не затрагивается и поэтому ребёнком не осмысливается. Дети незнакомые с приведённой выше формой упражнения обычно спрашивают: «С какой стороны считать?» - и ещё пытаются расположить предметы в ряд будучи убеждены, что считать можно только считать можно только в таком положении, и причем только слева на права. Это показывает, что процесс счета у ребенка сформирован только в механическом виде и им не понят, не осмыслен.

В средней группе детского сада детей учили вести счет в пределах 5. Закрепление соответствующих представлений и способов действий служит дальнейшей основой для развития деятельности счета. Большое внимание уделяется навыкам счета; детей, учат вести счет предметов, слева на право, указывая на предмет по порядку, согласовывать числительные с существительными в роде числе, именовать итог счета. Если кто-то не понимает итогового значения последнего названого при счете числа, то ему предлагается обвести сосчитанные предметы рукой. Круговой обобщающий жест, помогает ребёнку соотнести последнее числительное со всей совокупностью предметов. Но в работе с детьми пяти лет он как правило уже не нужен. Детям теперь нужно сосчитать предметы на расстоянии, молча, т.е. про себя. В старшей группе начинает развиваться память на числа. При обучении пятилетних детей количеству детей учат видеть, независимость числа предметов от их пространственных свойств. Предметы могут быть разные по цвету, по форме, но количество остаётся прежним. Детям старшей группы показывают разные приёмы счета.

Убеждают, что начинать можно с любого предмета, и вести его в любом направлении, главное не пропускать предметы при счете и не считать один предмет дважды.

Смена дидактического материала, варьирование заданий помогают детям лучше понять способы получения числа и их количественный состав.

В старшей группе детей учат пользоваться порядковыми числительными. Пятилетние дети пользуются числительными, но еще употребляют их не уверенно и часто не верно. Поэтому необходимо раскрыть значение порядковых числительных. Раскрыть порядковое значение числа позволяет сопоставление его с количественным значением. Когда хотят узнать, сколько предметов их считают: один, два, три, четыре, считая так, находят ответ на вопрос

сколько? Но когда нужно найти очередность, место предмета среди других, считают по-иному. Отвечая на вопросы: который? какой по счету? считают: первый, второй, третий, и т.д.

Дети часто путают вопросы который? и какой? Последний требует выделения качественных св-в. предметов: цвета, размера и др. Чередования вопросов: сколько? который? какой по счету? какой? Позволяет раскрыть их значение.

Детям уже не раз показывали. Что для ответа на вопрос сколько? Не имеет значения, в каком порядке считать предметы. Теперь они узнают, что для определения порядкового места предметов среди других направление счета имеет существенное значение. Педагог демонстрирует это, пересчитывая одни и те же предметы в разных направлениях. Он выясняет, например, что среди 7 флажков синий – на пятом месте, если вести счет слева на право, а если считать справа налево, то он на 3 месте.

Дети пробуют определить место предмета среди других, ведя счет в разных направлениях. Делают вывод, что, определяя на котором по счету месте предмет, надо указать направление счета (третий, пятый справа, и.д.).

В качестве счетного материала используют однородные предметы, отличающие цветом и размером, например разноцветные флажки и кружки, елочки разной высоты и т. д., а позднее – совокупности предметов разного вида, например, игрушки (персонажи сказки «Теремок», «Репка»). В порядковом счете детей упражняют на бессюжетном материале, например, на моделях геометрических фигур, полосок разных размеров и т.п. Тренируясь в порядковом счете, они определяют место предмета среди других, находят предмет, занимающий определенное порядковое место (Какой предмет на первом месте, на третьем, пятом месте?), располагают предметы в указанном порядке.

Некоторые дети, определяя место предмета, заменяют порядковые числительные количественными. Педагог прислушивается к тому, как дети ведут счет, указывает на ошибки. Особенно эффективны так называемые комбинированные упражнения, в которых порядковый счет сочетается с сопоставлением двух и более совокупностей предметов, группировкой геометрических фигур, упорядочиванием предме6тов по размеру.

Обучение порядковому счету, является основной задачей 3-4 занятия, в дальнейшем навыки порядкового счета закрепляются в ходе работы над новым материалом.

М.Монтессори предлагает выполнять методические упражнения, пользуясь в качестве дидактического материала одною из систем брусков.

В какой ни будь день, когда ребенок разложит палочки. Можно предложить пересчитать красные палочки, сини палочки, начать нумерацию от красной палочки или от синей палочки. Эти упражнения позволяют давать порядковое название каждой палочки: палочка номер первый, второй и. т. д.

Умение соотносить число, его название и знак является важным мыслительным действием. Психологи с давних пор вводят этот параметр в определения степени развития мышления человека.

Для закрепления понятия количества по программе Монтессори предлагается детям следующие упражнение:

«Стаканчики с фасолью»

На подносе стоят 10 прозрачных стаканчиков и плошка с крупной фасолью. На каждом стаканчике написана цифра. На последнем стаканчики написано 10. Ребенок раскладывает в стаканчик такое число фасоли, какое написано на стаканчике. Если он выполнит работу правильно, то ни одной фасоли на подносе не останется.

«Математические матрёшки»

В одном отделении лежат 55 маленьких матрешек, а другом гладкие квадратные дощечки с написанными на них крупным шрифтом цифры. Ребенок раскладывает дощечки и на них ставит матрешки, количество должно соответствовать написанным цифрам.

В младшей группе можно провести следующее упражнение:

«Оладушки»

Цель: учить соотносить слово с числительным, числительное с количественным составом множеств.

Способ выполнения.

Используем коробку с большими пуговицами, педагог играет с детьми в «Оладушки».

Читает текст потешки, раздавая детям, играющим по пуговице, называя детей по имени.

Бабушка, бабушка

Испекла оладушки.

Один – Ванечке,

Один - Машеньке и т.д.

Затем пуговицы возвращаются в коробку (Съели оладушки), при этом их можно считать. В другом варианте этого упражнения ребенку дают столько пуговиц, сколько он попросит.

Бабушка, бабушка,

Испекла оладушки.

Ване? (сколько Ване?)

Мише?

И т. д.

Для отработки порядкового счета можно использовать иллюстрацию из произведения К.Чуковского «Тараканище»:

«Ехали медведи

На велосипеде.

А за ними кот

Задом наперед.

А за ним комарики

На воздушном шарике.

 

А за ним раки

На хромой собаке.

Волки на кобыле.

Львы в автомобиле.

Зайчики в трамвайчике.

Жаба на метле…»

Прочитав это произведение, следует показать иллюстрацию.

Необходимо убедиться в том, что ребенок хорошо ориентируется в порядковых отношения, которые в устной речи надо выделять интонацией.

  • Сколько персонажей ехало?
  • Кто ехал первым?
  • Кто ехал четвертым?
  • Кто ехал за зайчиками, каким по счету?
  • Кто ехал между раками и львами?

 

Используемая литература:

  1. А.В. Белошистая. Формирование и развитие математических способностей дошкольников.
  2. В. Волина. Праздник числа.
  3. В.В.Зайцев. Математика для дошкольников.
  4. Л.С. Метлина. Математика в детском саду.
  5. Е. Хилтунен. Считаю сам.

Условия обучения детей дошкольного возраста счету

%PDF-1.5 % 1 0 obj > /Metadata 4 0 R >> endobj 5 0 obj /Title >> endobj 2 0 obj > endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj > stream

  • Условия обучения детей дошкольного возраста счету
  • Черных О. С.1.52019-02-06T14:42:21+05:002019-02-06T14:42:21+05:00 endstream endobj 6 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] /XObject > >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents [86 0 R 87 0 R 88 0 R] /Group > /Tabs /S /StructParents 0 /Annots [89 0 R] >> endobj 7 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 91 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 5 >> endobj 8 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 92 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 8 >> endobj 9 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 93 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 9 >> endobj 10 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 94 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 10 >> endobj 11 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 96 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 11 >> endobj 12 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 97 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 12 >> endobj 13 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 98 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 13 >> endobj 14 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 99 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 14 >> endobj 15 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 100 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 15 >> endobj 16 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 103 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 16 >> endobj 17 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 104 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 17 >> endobj 18 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 105 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 18 >> endobj 19 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 106 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 19 >> endobj 20 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 107 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 20 >> endobj 21 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 108 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 21 >> endobj 22 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 109 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 22 >> endobj 23 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 110 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 23 >> endobj 24 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 111 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 24 >> endobj 25 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 112 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 25 >> endobj 26 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 113 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 26 >> endobj 27 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 115 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 27 >> endobj 28 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 116 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 28 >> endobj 29 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 117 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 29 >> endobj 30 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 118 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 30 >> endobj 31 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 119 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 31 >> endobj 32 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 120 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 32 >> endobj 33 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 121 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 33 >> endobj 34 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 122 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 34 >> endobj 35 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 123 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 35 >> endobj 36 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 124 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 36 >> endobj 37 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 125 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 37 >> endobj 38 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 127 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 38 >> endobj 39 0 obj > /ExtGState > /XObject > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 132 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 1 >> endobj 40 0 obj > /ExtGState > /XObject > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 143 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 2 >> endobj 41 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 144 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 39 >> endobj 42 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 148 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 3 >> endobj 43 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 149 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 40 >> endobj 44 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 152 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 41 >> endobj 45 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 153 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 42 >> endobj 46 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 154 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 43 >> endobj 47 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 155 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 44 >> endobj 48 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 156 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 45 >> endobj 49 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 157 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 46 >> endobj 50 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 158 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 47 >> endobj 51 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 159 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 48 >> endobj 52 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 160 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 49 >> endobj 53 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 161 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 4 >> endobj 54 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 162 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 50 >> endobj 55 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 163 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 51 >> endobj 56 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 164 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 52 >> endobj 57 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 165 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 53 >> endobj 58 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 166 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 54 >> endobj 59 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /Annots [167 0 R] /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 168 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 55 >> endobj 60 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 169 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 57 >> endobj 61 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /Annots [170 0 R 171 0 R] /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 172 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 58 >> endobj 62 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /Annots [173 0 R 174 0 R 175 0 R] /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 176 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 61 >> endobj 63 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 177 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 65 >> endobj 64 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 178 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 66 >> endobj 65 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 179 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 67 >> endobj 66 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 180 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 68 >> endobj 67 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 181 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 69 >> endobj 68 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 182 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 70 >> endobj 69 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 183 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 71 >> endobj 70 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 184 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 72 >> endobj 71 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 186 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 73 >> endobj 72 0 obj > /ExtGState > /XObject > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 188 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 6 >> endobj 73 0 obj > /ExtGState > /XObject > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 190 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 7 >> endobj 74 0 obj > endobj 75 0 obj > endobj 76 0 obj > endobj 77 0 obj > endobj 78 0 obj > endobj 79 0 obj > endobj 80 0 obj > endobj 81 0 obj > endobj 82 0 obj > endobj 83 0 obj > endobj 84 0 obj > endobj 85 0 obj > stream x

    Методика математического развития (экзамен)

    Методика математического развития (экзамен)

    1. Основные математические понятия: множество, число, цифра, натуральный ряд чисел, система счисления, счетная, вычислительная, измерительная деятельность, величина, форма, геометрическая фигура, время, пространство.
    Методика ФЭМП в системе пед.наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики – одного из важнейших предметов в школе и всестороннего развития ребёнка.
    Методика ФЭМП имеет специфическую, чисто математическую терминологию.
    Это:

    - множество;

    - число;

    - счётная и вычислительная деятельность;

    - величина;

    - геометрические фигуры;

    - время;

    - пространство.


    МНОЖЕСТВО — это совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое. Мир, в котором живет человек, представлен разнообразными множествами: мно­жество звезд на небе, растений, животных вокруг него, множество разных звуков, частей собственного тела.

    Множества состоят из элементов. Элемен­тами множества называют объекты, составляющие множе­ства. Это могут быть реальные предметы (вещи, игрушки, рисунки), а также звуки, движения, числа и др.

    Элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности. Например, при счете пара­ми, тройками, десятками. В этих случаях элементами множе­ства выступает не один предмет, а два, три, десять - сово­купность.
    Таким образом, множества рассматривают как набор, совокупность, собрание каких-либо предметов и объектов, объединённых общим, для всех характерным свойством.
    Всякое свойство можно рассматривать как принадлежность некоторым предметам.

    Например, свойством быть красным обладают некоторые цветы, ягоды, автомашины и другие предметы. Свойством быть круглым обладают луна, мяч, колеса велосипедов и автомашин, детали различных машин и станков и др.

    Таким образом, с каждым свойством связывается множество (предметов), обладающих этим свойством. Говорят также, что множество характеризуется данным свойством — или множество задано указанием характеристического свойства.
    Под характеристическим свойством множества подразумеваются такое свойство, которы­м обладают все объекты, принадлежащие данному множеству (элементы этого множества), и не обладает ни один предмет, который не при­надлежит ему, т.е. этот предмет не является его элементом.
    Если некоторое множество А задано указанием характеристиче­ского свойства Р, то это записывается следующим образом:
    А = {х | Р(х)}
    и читается так: «А – множество всех х таких, что х обладает свой­ством Р», или, короче, «А – множество всех х, обладающих свой­ством Р». Когда говорят: «множество всех предметов, обладающих свойством Р», имеются в виду те и только те предметы, которые обладают этим свойством.

    Таким образом, если множество А задано характеристическим свойством Р, то это означает, что оно состоит из всех предметов, обладающих этим свойством, и только из них. Если какой-нибудь а обладает свойством Р, то он принадлежит множеству А, и, наоборот, если предмет а принадлежит множеству А, то он обладает свойством Р.


    Некоторым свойством может обладать бесконечное множество предметов, другим — лишь конечное множество. Поэтому множества подразделяются на конечные и бесконечные.
    Конечное множество может быть задано непосредственным перечислением всех его элементов в произвольном порядке. Например, множество детей данной группы, живущих на Садовой улице, может быть задано описанием с помощью характеристического свойства: {х | х - живет на Садовой улице) или перечислением всех его элементов в произвольном порядке: {Лена, Саша, Витя, Ира, Коля}.
    Вполне понятно, что бесконечное множество нельзя задать перечислением всех его элементов.

    Математика в большей мере имеет дело с бесконечными множествами (числа, точки, фигуры и другие объекты), но основные математические идеи и логические структуры могут быть смоделированы на конечных множествах.

    Естественно, что в предматематической подготовке обычно имеют дело с конечными множествами.
    СЧЕТ - первая и основная математическая деятельность, основанная на поэлементном сравнении конечных множеств.

    ЧИСЛО – это общая неизменная категория множества, которая является показателем мощности множества. Это лишь звуковое обозначение.
    Теоретические основы формирования элементарных математических представлений у дошкольников включают детальное изучение лишь системы натуральных чисел. Поэтому, говоря «числа», мы имеем в виду натуральные числа.
    ЦИФРЫсистема знаков (“буквы”) для записи чисел (“слов”) (числовые знаки). Слово “цифра” без уточнения обычно означает один из следующих десяти знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т.н. “арабские цифры”). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные числа.
    Число имеет 2 значения: количественное и порядковое.
    При количественном значении нас интересует количество элементов во множестве. Мы используем вопрос СКОЛЬКО? и счёт начинаем с количественного числительного ОДИН.
    При порядковом значении числа нас интересует место числа среди других или порядковый номер элемента во множестве. Используется вопрос КОТОРЫЙ ПО СЧЁТУ? и задаётся направление счёту. Используются порядковые числительные, счёт начинается со слова ПЕРВЫЙ.
    Когда мы говорим о количестве, не имеет значения направление счёта, предмет, с которого начали счёт. Итоговое число не меняется. При порядковом счёте – итоговое число может меняться.
    СЧЁТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ рассматривается как деятельность с конкретными элементами множества, при которых устанавливается взаимосвязь между предметами и числительными. Изучение числительных и множеств предметов ведёт к усвоению счётной деятельности.
    ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ – это деятельность с абстрактными числами, осуществляемая посредством сложения и вычитания. Простое называние числительных не будет называться счётной деятельностью. Система вычислительных действий формируется на основе количественных знаний.
    ВЕЛИЧИНА – это качество и свойство предмета, с помощью которого мы сравниваем предметы друг с другом и устанавливаем количественную характеристику сравниваемых предметов.

    Понятие величина в математике рассматривается как ос­новное.


    Прямого ответа на вопрос “что такое величина?” нет, так как общее понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объёма, массы, скорости и т.д.
    Величина предмета — это его относительная характерис­тика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Величина явля­ется свойством предмета, воспринимаемым различными ана­лизаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаше всего величина предмета воспринимается одно­временно несколькими анализаторами: зрительно-двигатель­ным, тактильно-двигательным и т.д.
    Величина предмета, т.е. размер предмета, определяется только на основе сравнения. Нельзя сказать, большой это или маленький предмет, его только можно сравнить с дру­гим.

    Восприятие величины зависит от расстояния, с которо­го предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается. Чем дальше предмет от того, кто его воспринимает, тем он кажется меньшим, и наоборот, чем ближе - тем кажется большим.

    Характеристика величины предмета зависит также от рас­положения его в пространстве. Один и тот же предмет может характеризоваться то как высокий (низкий), то как длинный (короткий). Это зависит от того, в горизонтальном или вер­тикальном положении он находится. Так, например на рисунке предметы расположены в вертикальном положении и харак­теризуются как высокий и низкий, а на другом рисунке (в горизонтальном положении) эти же самые предметы характеризуются как длинный и короткий.

    Величина предмета всегда относительна, она зависит от того, с каким предметом он сравнивается. Сравнивая пред­мет с меньшим, мы характеризуем его как больший, а срав­нивая этот же самый предмет с большим, называем его мень­шим.

    Итак, величина конкретного предмета характеризуется такими особенностями: сравнимость, изменчивость и отно­сительность.

    1) сравнимость, осуществляемая:

    - наложением,

    - приложением,

    - измерением с помощью условной мерки,

    - сравнением на глаз.

    2) относительность – зависит от предмета, с которым мы сравниваем, от расстояния, на которое мы сравниваем, от расположения в пространстве.

    3) изменчивость. Величина тесно связана с размером. А размер является свойством изменчивости величины. Каждый предмет имеет своё родовое предназначение. Он может изменять свои размеры, не меняя своей сущности.
    ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА – абстрактное понятие, с помощью которого мы все окружающие нас предметы олицетворяем в форме.

    Геометрическая фигура – это наличие точек на плоскости, ограниченное пространством.


    Фигуры бывают плоские (круг, квадрат, треугольник, многоугольник…) и пространственные (шар, куб, параллелепипед, конус...), которые ещё называют геометрическими телами.
    ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО – это замкнутая часть пространства, ограниченная плоскими и кривыми поверхностями.
    Если поверхность, ограничивающая тело, состоит их плоскостей, то тело называют многогранником. Эти плоскости пересекаются по прямым, которые называются рёбрами, и образуют грани тела. Каждая из граней есть многоугольник, стороны которого являются рёбрами многогранника; вершины этого многоугольника называются вершинами многогранника.
    Некоторые многогранники с определённым числом граней имеют особые названия: четырёхгранник – тетраэдр, шестигранник – эксаэдр, восьмигранник – октаэдр, двенадцатигранник – додекаэдр, двадцатигранник – икосаэдр.
    Что же такое геометрическая ФОРМА?

    ФОРМА – это очертание, наружный вид предмета.

    Форма (лат. forma - форма, внешний вид) – взаимное расположение границ (контуров) предмета, объекта, а так же взаимное расположение точек линии.
    ВРЕМЯ – это философское понятие, которое характеризуется сменой событий и явлений и длительностью их бытия.
    Время имеет свойства:

    - текучесть (время не остановить)

    - необратимость и неповторимость

    - длительность.


    ПРОСТРАНСТВО - это такое качество, с помощью которого устанавливаются отношения типа окрестностей и расстояния.

    Ориентировка в пространстве предполагает ориентировку на себе, от себя, от других объектов, ориентировку на плоскости и ориентировку на местности.

    2. Предмет и задачи курса "Методика математического развития и обучения математики". Связь методики математического развития с другими науками.
    Методика формирования элементарных математических представлений в системе педагогических наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики — одного из важнейших учебных предметов в школе, способствовать воспитанию всесторонне развитой личности.
    Выделившись из дошкольной педагогики, методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью.
    Предметом ее исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания.
    Круг задач, решаемых методикой, достаточно обширен:

    - научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;

    - определение содержания фактического материала для подготовки ребенка в детском саду к усвоению математики в школе;

    - совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада;

    - разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм организации процесса развития элементарных математических представлений;

    - реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;

    - разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;

    - разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по развитию математических представлений у детей в условиях семьи.


    Общая задача методики — исследование и разработка практических основ процесса формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Она решается с позиций марксистско-ленинской теории, которая, выработает единый взгляд на мир, открыв законы развития природы, общество, личности, служит методологической, мировоззренческой основой собой науки.
    Формирование элементарных математических представлений — это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями Основная его цель — не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.
    Методика формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду связана со многими науками, и прежде всего с теми, предметом изучения которых являются разные стороны личности и деятельности ребенка-дошкольника, процесс но воспитания и обучения.

    Наиболее тесная связь существует у нее с дошкольной педагогикой. Методика формирования элементарных математических представлений опирается на разрабатываемые дошкольной педагогикой и дидактикой задачи обучения и умственного воспитания подрастающего поколения: принципы, условия, пути, содержание, средства, методы, формы организации и т. д. Связь эта по своему характеру взаимная: исследование и разработка проблем формирования элементарных математических представлений у детей в свою очередь совершенствовать педагогическую теорию, обогащая ее новым фактическим материалом.
    Многосторонние контакты существуют между частными методиками, изучающими конкретные закономерности процесса воспитания и обучения маленьких детей: методикой формирования элементарных математических представлений, развития речи, теорией и методикой физического воспитания и др.
    Подготовка детей к усвоению математики в школе не может осуществляться успешно без связи с методикой начального обучения математике и теми аспектами самой математики, которые являются теоретической основой обучения дошкольников и младших школьников.

    Опора на эти науки позволяет, во-первых, определить объем и содержание знаний, которые должны быть освоены детьми в детском саду, и служить фундаментом математического образования; во-вторых, использовать методы и средства обучения, в полной мере отвечающие возрастным особенностям дошкольников, требованиям принципа преемственности.

    Обучение должно строиться с учетом закономерностей развития познавательной деятельности, личности ребенка, что является предметом изучения психологических наук. Восприятие, представление, мышление, речь не только функционируют, но и интенсивно развиваются в процессе обучения.

    Психологические особенности и закономерности восприятия ребенком множества предметов, числа, пространства, времени служат основой при разработке методики формирования элементарных математических представлений. Психология определяет возрастные возможности детей в усвоении знаний и навыков, которые не являются чем-то застывшим и меняются в зависимости от типа обучения.


    Рациональное построение процесса обучения связано с созданием оптимальных условий на основе анатомо-физиологических особенностей маленьких детей. Закономерности протекания физиологических процессов у дошкольников служат основой для определения длительности занятий по формированию элементарных математических представлений для каждой возрастной группы детского сада, обусловливают саму их структуру, сочетание и чередование различных методов и средств обучения, разных по характеру видов деятельности (включение физкультминуток, дозирование учебно-познавательных задач и т. д.).
    Связь с различными науками создает теоретическую базу методики формирования математических представлений у детей в детском саду.

    3. Этапы развития методики математического развития: эмпирический, классический, современный.
    Вопросы математического развития детей дошкольного возраста своими корнями уходят в классическую и народ­ную педагогику. Различные считалки, пословицы, поговор­ки, загадки, потешки были хорошим материалом в обуче­нии детей счету, позволяли сформировать у ребенка поня­тия о числах, форме, величине, пространстве.

    В ходе их освоения дети не только овладевали пересчетом предметов, но и умением воспринимать и осознавать изменения, происходящие в окружающей их действительности: природные, цветовые, пространственные и временные; количественные, изменения по форме, размеру, расположению, пропорциям. Это обеспечивало естественное развитие у детей некоторых представлений, смекалки и сообразительности.


    Первая печатная учебная книжка И.Федорова «Букварь» (1574 г.) включала мысли о необходимости обучения детей счету в процессе различных упражнений.
    В XIII—XIX вв. вопросы содержа­ния и методов обучения математике детей дошкольного воз­раста и формирования у них представлений о размере, измерении, о времени и пространстве можно найти в педагогических тру­дах Я.А. Коменского, М.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского, Л.Н. Толстого и других.
    Взгляды педагогов XIII—XIX вв. на содержание и методы развития у детей математических представлений - это первый этап развития методики — эмпирический.
    Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определенные предложения о содержании и методах обучения детей, в основном в условиях семьи. Надо сказать, что специальных пособий по подготовке детей к школе они не разрабатывали, а основные свои идеи включали в книги по воспитанию и обучению.

    Так, Чешский мыслитель-гуманист и педагог Я.А. Коменский (1592—1670) в книге «Материнская школа» (1632) рекомендует еще до школы обучать ребенка счету в пределах двадцати, умению различать числа больше-мень­шие, четные-нечетные, сравнивать предметы по величине, узнавать и называть некоторые геометрические фигуры, пользоваться в практической деятельности единицами изме­рения: дюйм, пядь, шаг, фунт и др.

    И. Г. Песталоцци (1746—1827), швейцарский педагог-демократ, указывал на недостатки существующих в то время методов обучения, в основе которых лежит зубрежка, и рекомендовал учить детей счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Предложенные им методы обучения предпо переход от простых элементов к более сложным, широкое использование наглядности, облегчающей усвоение детьми чисел. Идеи И. Г. Песталоцци послужили в дальнейшем (середина XIX в.) основой реформы в области обучения математике в школе.
    Передовые идеи в обучении детей арифметике до школы высказывал русский педагог-демократ, основоположник научной педагогики в России К. Д. Ушинский (1824—1871). Он считал важным научить ребенка считать отдельные предметы и их группы, выполнять действия сложения и вычитания, формировать понятие о десятке как единице счета. Однако все это было лишь пожеланиями, не имеющими никакого научного обо­снования.
    Писатель и педагог Л. Н. Толстой издал в 1872 году «Азбуку», одна из частей которой называлась «Счет». Критикуя существующие методы обучения, Л.Н. Толстой предлагал учить детей счету «вперед» и «назад» в пределах сотни и нумерации, основываясь при этом на детском практическом опыте, приобретенном в игре.

    Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли свое отражение и дальнейшее развитие в системах сенсорного воспитания немецкого педагога Ф. Фребеля (1782—1852), итальянского педагога Марии Монтессори (1870—1952) и др.


    В классических системах сенсорного обучения Ф. Фребеля (1782-1852) и М. Монтессори (1870—1952) представлена методика ознакомления детей с геометрическими фигура­ми, величинами, измерением и счетом, составлением рядов предметов по размеру, весу и т. д.
    Ф. Фребель видел задачи обучения счету в усвоении детьми дошкольного возраста ряда чисел. Им созданы знаменитые «Дары» — специальное пособие для развития конструктивных навыков в единстве с познанием чисел, форм, размеров, пространственных отношений. Ф. Фребель был убежден в том, что развитие в дошкольном возрасте «пространственного» воображения и мышления создает условия для перехода к усвоению геометрии в школе. Созданные Ф. Фребелем «дары» и в настоящее время используются в качестве дидак­тического материала для ознакомления детей с числом, фор­мой, величиной и пространственными отношениями.
    М. Монтессори, опираясь на идеи саморазвития и самообучения, признавала необходимым создание специальной среды для освоения чисел, форм, величин, а также письменной и устной нумерации. Она предлагала использовать для этого специальный материал: счетные ящики, связки цветных бус, нанизанных десятками, счеты, монеты и многое другое.

    Наиболее результативно педагогическая деятельность М. Монтессори протекала в первой половине XX в. Использование в обучении и воспитании ребенка материалов по развитию у детей математических представлении строилось на определенном стиле взаимодействия взрослого с ребенком; необходимости наблюдения за поведением детей в условии специально созданной среды; организации совместной с ребенком свободной работы и др. Система М. Монтессори предусматривает развитие у ребенка сенсомоторной сферы и в дальнейшем — интеллекта. Особо выделяемый по своей значимости «золотой» математический материал сначала осваивается ребенком как набор бус в разной количественности, затем — в символах (цифрах), после этого — как средство освоения умений сравнивать числа. Таким образом, десятичная система счисления представляется ребенку зримо и осязаемо, что ведет к успешному овладению арифметикой.


    Обширно представлен в системе М. Монтессори раздел «Логика и счет»: изучение фигур, размеров, способов измерения, проекции, моделирования множеств. Наиболее интересны следующие пособия: «Фигуры из гвоздиков», «Математическое солнце», «Сложи узор», «Объедини множества».
    В целом обучение математике по системе М. Монтессори начиналось с сенсорного впечатления, затем осуществлялся переход к пониманию символа (т. е. от конкретного — к абстрактному), что делало математику привлекательной и доступной даже для 3—4-летних детей.
    Итак, передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признавали роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании детей до школы, выделяли при этом счет в качестве средства умственного развития и настоятельно рекомендовали обучать детей ему как можно раньше, примерно с трех лет. Обучение понималось ими как «упражняемость» в выполнении практических, игровых действий с применением наглядного материала, использование накопленного детьми опыта в различении чисел, времени, пространства, мер в разнообразных детских деятельностях.

    Особое значение вопросы методики математического раз­вития приобретают в педагогической литературе начальной школы на рубеже XIX-XX ст. Авторами методических реко­мендаций тогда были передовые учителя и методисты. Опыт практических работников не всегда был научно обоснованным, зато был проверен на практике. Со временем он усовер­шенствовался, сильнее и полнее в нем выявилась прогрессив­ная педагогическая мысль.
    В конце XIX - в начале XX столе­тия у методистов возникла потребность в разработке научного фундамента методики арифметики. Значительный вклад в раз­работку методики сделали передовые русские учителя и мето­дисты П.С. Гурьев, А.И. Гольденберг, Д.Ф. Егоров, В.А. Евтушевский, Д.Д. Галанин и другие.

    Поделитесь с Вашими друзьями:

    5 важных правил обучения ребёнка счёту — учим детей считать

    Когда ваш малыш идёт в школу, от него никто не требует умения считать и выполнять сложные математические действия. Но недаром математику называют «царицей наук». Не только взрослые, но и дошкольники очень часто, сами того не подозревая, применяют арифметические умения в быту и показывают окружающим наличие навыков устного счёта. Соотнести количество столовых приборов с количеством гостей, посчитать сдачу в магазине, рассчитать количество ингредиентов для вкусного торта – ряд примеров практически бесконечен. Поговорим о правилах обучения устному счёту дошкольников: когда и как начинать?

    Правило первое: не спешите начинать

    Некоторые эксперты считают, что уже в возрасте 2–3 лет кроха способен усваивать математические понятия. Но значит ли это, что необходимо с первых лет жизни малыша применять методики раннего обучения счёту? Их сейчас в помощь родителям предостаточно, но у каждой из них есть не только достоинства, но и недостатки. Один из основных: малыш, усвоивший определённую авторскую методику обучения счёту, придя в школу, вполне возможно, вынужден будет перестраиваться и адаптироваться к другой методике – той, которая входит в программу обучения в данной школе. Именно поэтому создатели обучающей программы «Начальная школа XXI века» подчёркивают, что будет лучше, если ребёнок придёт в школу без специальной подготовки. Родителям не стоит переживать: школа обязательно научит ребёнка основам счёта и математики в целом.

    Узнайте уровень подготовки ребёнка к школе

    Правило второе: действуйте постепенно

    Если всё же вы решили взяться за обучение дошкольника, всегда помните о том, что не стоит требовать мгновенного понимания математического действия. Например, ребенку первых лет жизни очень сложно понять, что вот эти два яблока у него в руках и цифра 2, написанная на бумаге, каким-то образом связаны между собой. Если с усвоением навыков количественного счёта он ещё справится, то запоминать цифры – практически непосильная задача для него. Дело в том, что зачатки абстрактного мышления начинают формироваться только к 4–5 годам. А умение решать простые задачи появляется ещё позже – к 6–7 годам. Можно, конечно, «натаскать» малыша на результат. Но с какой целью? Ведь намного приятнее и полезнее, если ребёнок сам сообразит положить карточку с цифрой 2 рядом с яблоками, потому что сможет уже сам осознать, как соотносятся написанные и произносимые цифры с реальным количеством предметов.

    Повторяйте, изучайте, узнавайте новое постепенно, с хорошим настроением и шаг за шагом. Освоили количественный счёт в пределах двух-трёх? Попробуйте добавить ещё одно число. Освоили сравнение «больше-меньше»? Попытайтесь ввести понятие «равно». Помните, вам с вашим малышом спешить некуда. Математика в его жизни только начинается.

    Правило третье: включите математику в повседневную жизнь

    Попробуйте ненавязчиво ввести «уроки математики» в повседневную жизнь ребёнка. Например, вы одеваетесь на прогулку. Сделайте этот процесс весёлым и полезным: «Сколько ботиночек надели на ножки, сколько рукавиц – на ручки?» Надевая перчатки, вы вместе с ребёнком можете посчитать, сколько пальчиков у него на каждой руке. Проговаривайте малышу все количественные характеристики предметов и действий, встречающихся в обычной жизни. Ведь для него сейчас это и есть то самое главное – он начинает узнавать не только мир, но и себя.

    Считать можно всё: цветы на клумбе, облака на небе, пуговицы на кофте, количество съеденных ложек, печенье на блюде, стулья у стола. В таком простом и ненавязчивом режиме приобретения навыков количественного счёта ваш малыш совершенно незаметно научится воспринимать простейшие математические понятия как часть своей жизни. Несомненно, это облегчит вашу родительскую задачу сделать более интересным и доступным обучение простейшим математическим вычислениям, необходимым для формирования навыков устного счёта.

     Правило четвёртое: используйте наглядные пособия

    После ознакомления ребёнка с простейшим количественным и порядковым счётом в возрасте 5–6 лет можно и нужно научить его простым математическим действиям: сложение и вычитание. Конечно же, здесь не обойтись без наглядных пособий. Найти их сейчас совсем просто в любом детском магазине. Есть вариант – изготовить их самим. Ну и конечно же, пособием могут служить любые предметы: продукты, кубики, столовые приборы. Это в очередной раз продемонстрирует крохе, что математика не живёт отдельно от нас.

    Кроме сложения-вычитания в период 5–6 лет ребёнку под силу научиться сравнивать множества, отличающиеся друг от друга на один или два. Добавьте в ваши занятия математикой не просто «больше-меньше», а «больше на...» и «меньше на...». Поверьте, ваш маленький исследователь с удовольствием включится в этот увлекательный процесс.

    Правило пятое: учите играючи

    Уроков математики будет немало в школьной жизни. А в жизни дошкольника доминирует игра. Игра обладает мощными развивающими характеристиками и влияет на развитие всех познавательных процессов: внимания, памяти, мышления, воображения. Дети хорошо усваивают то, что им интересно. Между прочим, этот принцип работает и в начальном школьном образовании. Недаром система учебников «Начальная школа XXI века» предполагает поддержание исследовательского интереса первоклассников. Ведь и в дошкольном, и в школьном возрасте детям необходимо учиться думать, а не заучивать. Тогда и процесс обучения будет приносить удовольствие, ощущение открытий и вам, и вашему малышу. Играйте больше с вашей крохой, ведь игра способствует также установлению и усилению родительского контакта с ребёнком. Вам наверняка понравится игра в магазин: считаем не только «деньги», но и продукты или иные товары. Настольные игры-«бродилки» увлекают и детей, и взрослых: малыш научится порядковому и количественному счёту, посчитав количество точек на кубике и делая свой ход. Можно вспомнить про домино и лото.

    Родители, зная индивидуальные особенности своего ребёнка, могут составить для малыша свою индивидуальную программу обучения арифметике в дошкольном периоде. А огромное количество информационных ресурсов сегодня в этом помогут. Задача родителей – не добиться результатов, а помочь ребёнку приобрести необходимые в жизни математические навыки и пробудить интерес к самому предмету «Математика». Именно эта страсть к познанию, желание узнавать новое поможет малышу в школе добиться хороших результатов в обучении.

    Софья Рогозинская

    Презентация по ФЭМП: Методика обучения порядковому счёту в детском саду


    Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
    Текстовое содержимое слайдов презентации:

    Методика обучения порядковому счету ПодготовилаБодак Е.С. Порядковый счёт –это определение места предмета среди других.Задачи порядкового счёта:1. Учить детей определять место предмета среди других (который по счёту?)2. Учить детей называть предмет, занимающий определённое порядковое место (какой предмет стоит на третьем месте?)3. Дети должны уметь раскладывать предметы по указанию воспитателя. Отличие порядкового счета от количественного: Цель количественного счета – определение общего количества элементов множества, цель порядкового счета – определение места предмета среди других;При кол.счете используются количественные числительные (1,2,3…), при порядковом – порядковые (первый, второй …) При количественном счете отвечаем на вопрос «сколько?», при порядковом – «какой по счету?» или «который?»;При кол.счете направление не имеет значение, при порядковом – имеет.При кол.счете последнее названное числительное относится ко всей совокупности, при порядковом оно имеет два значения: относится ко всей совокупности, если перечислены таким образом все предметы, указывает место последнего предмета среди других, а если порядковый счет останавливается не на последнем предмете, то порядковое числительное указывает только его место. Правильно использовать вопросительные слова и показать детям их отличие: сколько? какой? какой по счету? который?Разъяснить, что когда хотят узнать место предмета среди других, тоже считают, но по другому: «первый», «второй», «третий»… . Задачи воспитателя: На пятом году у детей формируют : Освоение порядка следования чисел и использование поряд­ковых числительных в практической деятельности: -при опре­делении номера дома; места животного, направляющегося к водопою в общей «цепочке». Ответы на вопросы «Который?», «Какой по порядку?» Первое занятие(средняя группа) При обучении детей порядковому счёту в средней группе на доску вывешиваются три круга разного цвета. Сначала воспитатель считает их вместе с детьми. А потом говорит:-первый синий, за ним красный, за красным зелёный. Цель: показать детям значение порядкового счета и познакомить с его механизмом. В дальнейшем в средней группе порядковый счёт показывается на пяти предметах В какой коробке кукла? Последующие занятия Упражнения на выработку умения вести порядковый счет Как называется фигура, которая стоит на 1-ом, 2-ом, 3-ем месте? 1 2 3 Назови, кто первый, второй…по порядку? Усложнения: назови предмет, который на третьем месте; разложите по порядку предметы, как сейчас я вам скажу. Поставь на второе место матрёшку в розовом платочке. Заюшкина избушка Назови зверей, которые хотели помочь зайчику. Кто был первым? Каким по счёту был медведь, волк…….? Сколько зверей повстречал колобок в лесу? Кого первого, второго…….встретил колобок? Волк был первым?(нет) Каким по счёту был волк? Сколько было медведей? Кто первый увидел Машу? Каким по порядку идёт гусь, лев, девочка, муравей, ёжик в каждой шеренге? Помоги Незнайке пройти к домику. На какой ступеньке он находится? Какая ступенька последняя? Режимные моменты. Алгоритм умывания. Дидактические игры Для закрепления порядкового счета можно использовать дидактические игры («Чего не стало», «Живое домино», «Кто быстрее», «Стань там, где я скажу», «Глазки спят»….и т.д.) На шестом году жизни дети осваивают: Различение количественного и порядкового значения числа, применение количественного и порядкового счета в практи­ческой деятельности.Задачи: Углубление представления детей о порядковом счете Важно! От направления счёта меняется место каждого предмета в ряду. Для этого обязательно должно указываться направление счёта: справа налево, слева направо. Занятия (в старшей и подготовительной группах) В старшей группе обучение детей порядковому счету даётся на 10 предметах. Вопросы того же характера, что и в средней группе. Важно показать, где, в каких ситуациях люди пользуются порядковыми числительными. Сколько всего предметов? На каком месте неваляшка? Дни недели Какой по счёту день недели? В дальнейшем порядковый счёт закрепляется в рисунках – заданиях: разложи, раскрась. Какой по счёту овал? Определи, в каком ряду и на каком месте находится сапожок с двумя треугольниками и одним овалом? Какой предмет лишний в каждом ряду? На каком он месте? В каком ряду находятся овощи? Определи номер каждого овоща и расставь по порядку. Мой дом Конструирование Определи последовательность Кто тянул репку? Сколько всего собралось участников (персонажей), чтобы вытянуть репку? По скольку их было на каждой картинке? На котором месте внучка?..Жучка?..Мышка?..Как считали? Определи, какие по счёту шарики с рисунками? Игра в театр (кино, пассажиров авиалайнера…) - Займите ваши места согласно купленным билетам! Первый ряд 1 2 3 4 5 Второй ряд 1 2 3 4 5 Третий ряд 1 2 3 4 5 Четвертый ряд 1 2 3 4 5 Пятый ряд 1 2 3 4 5 Места: Алгоритм одевания Алгоритм раздевания На каком секторе указатель? Дидактические игры "Неделя, стройся", Какой день пропал?", «По порядку становись!», «Найди место», «Назови номер», «Какой по счёту?», «Кто за кем»; Последовательность событий (лента времени): малыш – подросток – юноша – мужчина – дедушка;Последовательность месяцев, дней недели, частей суток.  Весёлый поезд Развивающие математические игры для изучения порядкового счета Расставим все предметы по местам,Места распределим по номерам:Первый, второй, третий, четвёртый,пятый, шестой, седьмой, восьмой,девятый, десятый! СПАСИБО ЗАВНИМАНИЕ!

    Приложенные файлы

    Порядковый и количественный счет для дошкольников

    Научить ребенка считать еще до того, как он станет первоклассником? Легко! Для этого нужно разбудить в дошкольнике интерес к математике и простым вычислениям. Конечно же, поможет в этом игра! Играючи можно научиться не только считать, но и отличать количественный счет от порядкового. Забыли, что это и в чем разница? Предлагаем освежить знания.

    Математический счет — действие для подсчета чего-либо. В школе учат порядковый и количественный счет. О них и поговорим.

    Что такое количественный счет

    Количественный счет подразумевает собой ответ на вопрос: "Сколько?".

    Как только ребенок запомнит вопрос, он поймет, что от него требуется. Конечно же, информация лучше всего усваивается в виде игровых упражнений.

    Пример: разложите перед малышом предметы. Задайте ему вопрос, дайте возможность посчитать и ответить.

    Игру можно постепенно усложнять. Например, добавляя или удаляя некоторые из предметов, группируя по признакам и пр.

    Что такое порядковый счет

    Порядковый счет связан с вопросом: "Какой по счету?".

    Все просто. Снова игра и предметы, желательно чем-то между собой отличающиеся, например, фломастеры. Порядковый от слов "порядок, по порядку", это поможет ребенку запомнить главный вопрос. Попросите его определить порядковый номер любого из предметов.

    Усложняя игровые задания, меняйте предметы местами, забирайте или добавляйте новые, предлагая ребенку объяснить, как и почему меняется порядковый номер.

    Счета порядковый и количественный — 5 отличий

    Общего между ними только счет. Придется считать, чтобы получить в конечном итоге ответ на вопрос. Все остальное — отличия:

    • цели;
    • числительные;
    • вопросы;
    • направление;
    • значение.

    На первый взгляд сложно. Для малыша дошкольника может быть даже непостижимо, но стоит немного поиграть и все станет ясно!

    Цели

    Количественным счетом пользуются для подсчета чего-либо. Конечная цель — определить общее число. Порядковый счет нужен для определения номера предмета в упорядоченном множестве.

    Простой пример. Разложите в ряд фрукты: яблоко, грушу, мандарин, апельсин и гранат. Количественный счет нам поможет посчитать сколько всего фруктов на столе — 5.

    Порядковый нужен, чтобы определить порядковый номер каждого фрукта в ряду. Яблоко — первое, груша — вторая, мандарин — третий, апельсин — четвертый и гранат — пятый. То же самое можно сделать справа налево, порядковые номера фруктов в таком случае поменяются.

    Числительные

    Порядковый счет невозможен без числительных порядковых (указывают на порядок предмета в ряду последовательности), а количественный — количественных (указывают на количество).

    Например, один, два, три — количественные, первый, второй, третий — порядковые числители.

    Вопросы и ответы

    Запомнить, чем отличается порядковый счет от числительного детям проще всего по вопросам. "Сколько?" — числительный, "какой, какую по счету?" — порядковый.

    В эту игру с примерами можно играть целый день, пока ребенок не запомнит информацию. Задавайте вопросы обо всем, что его окружает. Например:

    Сколько ножек у табуретки?

    Сколько пальчиков на руке?

    Сколько комнат в квартире?

    или

    Какой у нас этаж?

    Какую по счету конфету ты ешь?

    Направление

    Чтобы посчитать сколько всего предметов не важно, как это делать справа налево или наоборот. Цель — определить общее количество. Узнать номер предмета в множестве можно только после указания направления. Порядковые номера меняются в зависимости от того, считать справа налево или наоборот.

    Пример:

    Покажешь третью птичку справа?

    Какого цвета второй домик слева?

    Это задачи для определения порядкового номера с указанием направления. Объясните ребенку, что общее число предметов от изменения направления не меняется.

    Значение

    Количественный счет указывает на совокупность предметов, а порядковый помогает определить место каждого.

     

    Игры для закрепления материала

    "На облаках" с порядковым счетом

    Интересная игра для закрепления порядкового счета с самыми маленькими. Для игры вам понадобится любая небольшая игрушка меньше листа формата А4. Игрушка — главный герой игры. Она будет кататься на пушистых облаках.

    На роль облаков подойдут обычные белые листы формата А4. Кстати, предлагая ребенку представить листы в виде забавных облаков, вы подтолкнете его немного пофантазировать.

    Итак, что нужно сделать. Разложите листы-облака в ряд. Усадите игрушку на любой из них. Начинайте задавать вопросы:

    Сколько всего облаков, посчитаем?

    Все облака одинаковые?

    Покажешь, где сидит игрушка?

    А как нам узнать на каком облаке она катается?

    Отвечая на вопросы, ребенок будет считать облака, сможет выяснить для себя, что игрушка сидит на первом, втором или третьем. Играть в эту игру можно долго. Игрушке скоро станет скучно на своем облаке, она захочет пересесть на другое, а потом на следующее и т.д. Играя, продолжайте задавать ребенку наводящие вопросы.

    Игра для количественного и порядкового счета — Радуга-дуга

    Вам нужны будут разноцветные одинаковые предметы. В идеале 5-7 цветов. Это может быть все, что угодно — от элементов конструкторов и кубиков до вырезанных фигур из картона, мячей, пластиковых тарелок и пр.

    Чтобы закрепить количественный счет, просто предлагайте ребенку считать предметы. Усложняйте задания, группируя их по цветам или каким-то отдельным признакам.

    Упражняясь в порядковом счете, предлагайте малышу назвать номер предмета по цвету и наоборот. Например:

    Какого цвета третий мячик по счету?

    Синий кубик справа какой по счету?

    Покажи вторую прищепку слева, какого она цвета?

    Меняйте предметы, направление счета, количество до того, как ребенок начнет терять интерес к происходящему.

    Игра — день рождения Лунтика

    Если ребенок не знает или не любит Лунтика, можете заменить его любым другим героем из мультика. Итак, как играть.

    Вместе с ребенком или самостоятельно нужно вырезать из картона 5 одинаковых воздушных шаров на палочке. Под одним нарисуйте праздничный торт. Цель игры — закрепить в сознании ребенка мысль о том, что порядковый номер всегда указывает на конкретный предмет и зависит от направления счета.

    Суть истории в следующем. У Лунтика день рождения. Все гости решили подарить ему по воздушному шару. Но кое-кто не смог удержаться и приготовил для именинника праздничный торт. Лунтик знает, что его ждет сюрприз. Об этом ему по секрету рассказали гусеницы. Но кроме того, что сюрприз будет у гостя, который принесет второй шарик, ему ничего не известно!

    Задание: Найти второй шарик и убедиться, что вместе с ним Лунтик получит торт. Для начала попробуйте это сделать за именинника. Пусть для видимости он начнет считать не с того конца, пропускать шарики или менять их местами. Главное — наглядно показать малышу, что направление счета влияет на конечный результат.

    Вариации игры разные. Можно менять шарики местами, забирать, добавлять и т.д. Каждый раз ребенок должен определять, что поменялось, почему, каким стал порядковый номер шара с праздничным тортом.

    Полезные рекомендации

    Чтобы заинтересовать малышей до 4-х летом счетом, расскажите им что это поможет узнать общее число предметов и найти место для каждого. Впрочем, не стоит ждать от дошколят слишком многого. Они будут путаться, иногда откровенно скучать и даже вредничать. В силу возраста им не так просто понять математическую разницу между порядковыми и количественными числительными даже если это просто игра.

    Проявите терпение и доброжелательность. Не бросайте попыток помочь ребятам усвоить материал в игровой форме, мягко поправляйте, если они ошибаются. Постарайтесь выучить с крохой, что "один, два, три" нужны для того, чтобы узнать сколько всего предметов, а "какой" — для определения места.

    Пользуйтесь подручными предметами, фантазируйте и взаимодействуйте с ребенком в удовольствие. Это самый простой способ с раннего детства привить если не любовь, то интерес к математике. Играйте в игры, описанные выше, придумывайте свои сценарии и не забывайте отмечать прогресс, постепенно усложняя занятия.

    Рейтинг: 5/5 - 2 голосов

    лекций1

    Лекция 1
    Типы шкал и уровни измерения

    Дискретный и непрерывные переменные
    В тексте Даниила проводится различие между дискретными и непрерывными переменными. Эти технические отличия, которые не будут иметь для нас большого значения в этом класс. Согласно тексту, дискретные переменные - это переменные, в которых невозможны промежуточные значения. Например, количество телефонных звонков вы получаете в день.Вы не можете принимать телефонные звонки 6.3. Непрерывные переменные все остальное; любая переменная, которая теоретически может иметь промежуточные значения баллов (например, от 153 до 154 фунтов). Оказывается, это не так уж и полезно различие для наших целей. Что на самом деле больше для статистических расчетов важен уровень измерения использовал. Когда я говорю, что это более важно, я действительно недооценивал это. Понимание уровня измерения переменной (или шкалы, или меры) - это первое и самое важное различие, которое необходимо сделать для переменной, когда занимаюсь статистикой!

    Уровней измерение
    Статистики часто называют «уровни измерения» переменная, мера или шкала, чтобы различать измеряемые переменные, которые имеют разные свойства.Есть четыре основных уровня: номинальный, порядковый, интервал и соотношение.

    Номинал
    Переменная, измеренная по «номинальной» шкале: переменная, которая на самом деле не имеет никаких оценочных различий. Одно значение на самом деле не лучше другого. Хороший пример номинальной переменной: пол (или пол). Информация в наборе данных о поле обычно кодируется как 0 или 1, 1. указывает на мужчину и 0 указывает на женщину (или наоборот - 0 для мужчины, 1 для женщин). 1 в данном случае - произвольное значение, не больше и не больше. лучше 0.Существует только номинальная разница между 0 и 1. При номинальном переменных, существует качественная разница между значениями, а не количественная один.

    Порядковый
    Что-то, измеренное по "порядковой" шкале имеет оценочный оттенок. Одно значение - это больше или больше или лучше. чем другой. Продукт A предпочтительнее продукта B, и поэтому A получает значение 1, а B получает значение 2. Другим примером может быть оценка вашего удовлетворенность работой по шкале от 1 до 10, где 10 представляют полную удовлетворение.С порядковыми шкалами мы знаем только, что 2 - это лучше 1 или 10 лучше 9; мы не знаем на сколько. Это может отличаться. Расстояние между 1 и 2 может быть меньше, чем между 9 и 10.

    Интервал
    Переменная, измеренная по интервальной шкале, дает информация о большем или лучшем качестве порядкового номера шкалы работают, но интервальные переменные имеют одинаковое расстояние между каждым значением. Расстояние между 1 и 2 равно расстоянию между 9 и 10. Температура в градусах Цельсия или Фаренгейта является хорошим примером. такая же разница между 100 и 90 градусами, как и между 42 и 32.

    Соотношение
    Что-то, измеренное по шкале соотношений, имеет то же самое свойства, которые имеет интервальная шкала, за исключением того, что при масштабировании отношения существует абсолютный ноль. Примером может служить температура, измеренная в Кельвинах. Здесь нет возможное значение ниже 0 градусов Кельвина, это абсолютный ноль. Вес другой Например, 0 фунтов. значимое отсутствие веса. Остаток на вашем банковском счете Другой. Хотя у вас может быть отрицательный или положительный баланс счета, есть определенное и не произвольное значение счета баланс 0.

    Можно думать о номинальном, порядковом, интервал и соотношение, ранжированные в их отношении друг к другу. Соотношение сложнее, чем интервал, интервал сложнее порядкового, и порядковый номер более сложен, чем номинал. Я не знаю, ранги ли равноудаленные или нет, вероятно, нет. Так что это за уровень измерения? ранжирование уровней измерения ?? Я бы сказал порядковый. В статистике лучше быть немного консервативен, когда сомневаешься.

    Два Общие классы переменных (Кого это волнует?)
    Хорошо, помните, я сказал, что это первое и самое важное различие при использовании статистики? Вот почему.По большей части, статистики или исследователи заканчивают тем, что заботятся только о разнице между номиналом и всеми другие. Обычно существует два класса статистики: те, которые имеют дело с номинальные зависимые переменные и те, которые имеют дело с порядковыми, интервальными, или переменные отношения. (Сейчас мы сосредоточимся на зависимой переменной и позже мы обсудим независимую переменную). Когда я описываю эти типы два общих класса переменных, я (и многие другие) обычно называю их «категоричный» и «непрерывный»."(Иногда я использую" дихотомический " вместо "категоричный"). Отметим также, что "непрерывный" в этом смысле не совсем то же самое, что "непрерывный" используется в главе 1 текста при различении между дискретным и непрерывным. Это гораздо более свободный термин. Категориальный и дихотомические обычно означают, что шкала номинальная. "Непрерывный" переменные обычно являются порядковыми или лучше.

    Порядковые шкалы с несколькими категориями (2, 3, или, возможно, 4) и номинальные меры часто классифицируются как категориальные и анализируются с использованием биномиального класса статистических тестов, тогда как порядковые шкалы со многими категориями (5 или более), интервалом и соотношением, как правило, анализируется с помощью обычного теоретического класса статистических тестов.Хотя различие несколько нечеткое во-первых, это часто очень полезное различие для выбора правильного статистического контрольная работа. Есть ряд специальных статистические данные, которые были разработаны для работы с порядковыми переменными только с несколько возможных значений, но мы не собираемся рассматривать их в этом классе (см. Agresti, 1984, 1990; OConnell, 2006; Wickens, 1989 для получения дополнительной информации об анализе порядковых переменных).

    Общие классы Статистика (О, я думаю, мне не все равно)
    Хорошо, у нас есть эти две общие категории (т.е.е., непрерывный и категоричный), что дальше? Что ж, это различие (как бы размыто оно ни звучало) имеет очень важное значение. последствия для типа используемой статистической процедуры, и мы будем делать решения, основанные на этом различии на протяжении всего курса . Есть два общих класса статистики: основанные на биномиальной теории и те, которые основаны на нормальной теории . Хи-квадрат и сделка логистической регрессии с биномиальной теорией или биномиальным распределением и t-критериями, ANOVA, корреляция и регрессия имеют дело с нормальной теорией.Итак, вот таблица обобщить.

    Тип иждивенца Переменная (или масштаб)

    Уровень Измерение

    Общий класс Статистика
    (биномиальная или нормальная Теория)

    Примеры Статистические процедуры

    Категориальный (или дихотомический)

    номинальный, порядковый с 2, 3 или 4 уровни

    бином

    хи-квадрат, логистическая регрессия

    Непрерывный

    порядковый номер более 4 категории

    нормальный

    ANOVA, регрессия, корреляция, t-тесты

    Обзор Вопросы и меры: некоторые общие примеры
    На практике исследователи и проблемы исследования реальной жизни не говорят вам, как зависимая переменная должны быть разделены на категории, поэтому я выделю несколько типов вопросов для опроса или другие меры, которые обычно используются.

    Да / Нет Вопросы
    Любой вопрос в опросе, на который возможен ответ «да» или «нет», является номинальным. и поэтому биномиальная статистика будет применяться всякий раз, когда будет задан единственный вопрос "да / нет" служит зависимой переменной или одной из зависимых переменных в анализ.

    Шкалы Лайкерта
    В опросе особого типа используется набор ответы, упорядоченные таким образом, что один ответ важнее другого. В термин шкала Likert названа в честь изобретателя, Ренсис Ликерт, чье имя произносится как "Ликерт"."Обычно это термин используется для любого вопроса, который имеет около 5 или более возможных вариантов. An Примером может быть: «Как бы вы оценили своего администратора отдела?» 1 = очень некомпетентный, 2 = в некоторой степени некомпетентный, 3 = некомпетентный, 4 = в некоторой степени компетентный, или 5 = очень компетентный. Шкалы Лайкерта либо порядковый, либо интервальный, и многие психометристы может утверждать, что это интервальные шкалы, потому что при правильном построении равно расстоянию между каждым значением. Итак, если Лайкерт шкала используется в качестве зависимой переменной в анализе, обычная теория статистики используются такие как ANOVA или регрессия.

    Физический Меры
    Большинство физических мер, таких как рост, вес, систолическое артериальное давление, расстояние и т. д. являются интервалом или соотношением шкалы, поэтому они попадают в общую «сплошную» категория. Следовательно, статистика нормального теоретического типа также используется, когда такая мера служит зависимой переменной в анализ.

    Подсчет
    Подсчет - дело непростое. Если переменная измеряется подсчетом, например, если исследователь считает количество дней, в течение которых пациент находился в больнице. госпитализирован, переменная представлена ​​в виде шкалы отношений и рассматривается как непрерывный Переменная.Однако часто рекомендуется использовать специальную статистику, поскольку подсчет переменные часто имеют очень асимметричное распределение с большое количество случаев с нулевым счетом (см. Agresti, 1990, стр. 125; Коэн, Коэн, Уэст и Эйкен, 2003, глава 13). Если исследователь считает количество испытуемые в эксперименте (или количество случаев в наборе данных), непрерывный тип measure на самом деле не используется. Подсчет в этом случае действительно изучение частоты появления некоторого значения переменной. Например, подсчет количества субъектов в наборе данных, которые сообщают, что госпитализирован в прошлом году, полагается на дихотомическую переменную в наборе данных что означает быть госпитализированным или не госпитализированным (e.г., из вопрос типа «госпитализировались ли вы в последний год?»). Даже если подсчитать количество случаев, исходя из вопроса «как много дней в прошлом году вы были госпитализированы, "что является непрерывная мера, переменная, используемая в анализе, на самом деле не такая непрерывная переменная. Вместо этого исследователь фактически анализирует дихотомическая переменная путем подсчета количества людей, которые не были были госпитализированы в прошлом году (0 дней) по сравнению с теми, которые были (1 или более дней).

    О Порядковые данные, что нам с вами делать?

    Примите участие в нашем опросе
    Что вы можете сделать с порядковыми данными? Или, что более важно, что не следует делать с порядковыми данными?
    Прежде всего, давайте посмотрим, что такое порядковые данные.
    В статистике и других науках принято классифицировать типы данных несколькими способами. В 1946 году Стэнли Смит Стивенс предложил теорию уровней измерения, в которой все измерения разделены на четыре категории: номинальные, порядковые, интервалы и отношения.Эта категоризация используется широко, и у меня есть популярное видео, объясняющее их. (Хотя я группирую Интервал и Отношение вместе, поскольку для большинства статистических анализов нет большой разницы в их поведении.)

    Номинал довольно прост. В эту категорию входят любые данные, помещенные в группы, в которых нет определенного порядка. Примеры номинальных данных: страна происхождения, пол, тип торта или вид спорта. Точно так же довольно легко объяснить данные интервал / соотношение.Это то, что измеряется длиной, весом, временем (продолжительностью), стоимостью и т. Д. Эти две категории также могут быть качественными и количественными или непараметрическими и параметрическими.

    Порядковые данные

    Но затем мы переходим к порядковому уровню измерения. Это используется для описания данных, которые имеют смысл порядка, но для которых мы не можем быть уверены, что расстояния между последовательными значениями равны. Например, уровень квалификации имеет смысл порядка

    • Степень последипломного образования выше, чем
    • степень бакалавра, которая выше, чем квалификация средней школы
    • , которая на
    • выше, чем отсутствие квалификации.

    На шкале четыре ступени, и ясно, что здесь присутствует логический смысл порядка. Однако мы не можем разумно сказать, что разница между квалификацией без квалификации и квалификацией средней школы эквивалентна разнице между квалификацией средней школы и степенью бакалавра, даже если и то, и другое представлено на одну ступень выше по шкале.
    Другой пример порядкового уровня измерения, широко используемый в психологических, образовательных и маркетинговых исследованиях, известен как шкала Лайкерта.(Хотя я считаю, что правильным термином на самом деле является элемент Лайкерта - и, согласно Википедии, произношение должно быть «Лизать, а не нравится», как я использовал в течение нескольких десятилетий!). Дается утверждение, и ответ дается в виде значения, часто от 1 до 5, что свидетельствует о согласии с утверждением. Часто используются слова «Полностью согласен, согласен, нейтрален, не согласен, категорически не согласен». Пять возможных ответов явно упорядочены. Иногда используется семибалльная шкала, а иногда «нейтральный» ответ исключается в попытке заставить респондента совершить то или иное действие.
    Вопрос в начале этого поста имеет порядковый ответ, который можно воспринимать как указание на то, насколько количественными, по мнению респондента, являются порядковые данные.
    Этот пост вызвал вопрос Нэнси под видео на YouTube выше:

    «Доктор Ник, не могли бы вы пояснить, какие виды статистических методов можно применить к порядковым данным (например, шкала Лайкерта). Верно ли, что можно применять только непараметрическую статистику? »

    Хорошо!

    Как показано в видео, есть пуристы, которые непреклонны в том, что порядковые данные являются качественными.Невозможно вычислить среднее значение для порядковых номеров, данных, и самая математическая вещь, которую вы можете с ними сделать, - это найти медиану. На другом полюсе находятся практические типы, которые с радостью вычисляют средние для любых порядковых данных, не заботясь о значении (без каламбура).

    Существуют разные взгляды на поиск среднего для порядковых данных.

    Итак, ответ Нэнси будет зависеть от того, к какой школе мысли вы принадлежите.

    Вот что я думаю:

    Все порядковые данные не совпадают.Если хотите, существует континуум «ординальности».
    Есть несколько экземпляров порядковых данных, которые в значительной степени являются номинальными, с добавлением небольшого количества порядка. Их следует отличать от номинальных данных только тем, что они всегда должны быть представлены в виде гистограммы (а не круговой диаграммы. ) * потому что существует неотъемлемый порядок. Режим, вероятно, единственное разумное итоговое значение, кроме частот. В приведенных выше примерах я бы сказал, что «уровень квалификации» едва ли порядковый. Я бы не поддержал расчет среднего уровня квалификации.Понятно, что промежутки не равны, и, кроме того, любой нецелочисленный результат будет иметь сомнительную интерпретацию.
    Затем есть другие экземпляры порядковых данных, для которых разумно рассматривать их как интервальные данные и вычислять среднее и медиану. Возможно, даже будет целесообразно использовать его для корреляции или регрессии. Это всегда следует делать с осторожностью и осознавая, что интервалы не равны.
    Вот пример, для которого я считаю приемлемым использовать среднее значение порядковой шкалы.В начале и в конце курса статистики в университете классу из 200 студентов задают следующий вопрос: Насколько полезны, по вашему мнению, знания статистики в вашей будущей карьере? Очень полезно, полезно, бесполезно.
    Это даже не очень хороший вопрос Лайкерта, поскольку положительные и отрицательные элементы не сбалансированы. Есть только три варианта. Нет никаких доказательств того, что промежутки между элементами равны. Однако если мы оценим элементы как 3,2 и 1 соответственно и обнаружим, что среднее значение для 200 студентов равно 1.5 до курса и 2,5 после курса, я бы сказал, что в том, что мы сообщаем, есть смысл. Для этого можно использовать специальные тесты - и мы также можем посмотреть, сколько учеников изменили свое мнение положительно или отрицательно. Но даже без специального теста мы рассматриваем эти порядковые данные как нечто большее, чем качественное. Доказательства в пользу этого также усиливаются тем, что тест проводится на одних и тех же учениках, которые, вероятно, будут воспринимать шкалу каждый раз одинаково, что делает сравнение более достоверным.
    Итак, я хочу сказать, что было бы неправильно делать общее заявление о том, что порядковые данные могут или не могут обрабатываться как интервальные данные. Это зависит от значения и количества элементов в шкале.

    И снова ответ, это зависит от обстоятельств! На занятиях по бизнес-статистике я сказал им, что это зависит от обстоятельств. Если вы преподаете класс математической статистики, тогда более жесткий подход оправдан. Однако в то же время, говоря: «Вы никогда не должны вычислять среднее значение порядковых данных», стоит отметить, что это делается постоянно! Точно так же, если вы учите, что можно найти среднее значение некоторых порядковых данных, я бы также указал, что есть проблемы с интерпретацией и математической правильностью.

    Прокомментируйте, пожалуйста!

    Foot note на круговых диаграммах

    * Да, я тоже избегаю круговых диаграмм, но для двух или трех категорий номинальных данных, где есть заметные различия в частоте, если вы действительно настаиваете, я думаю, вы могли бы их использовать, при условии, что они не являются трехмерными и определенно не взрываются. Но даже в этом случае лучше использовать гистограмму. - возможно, пост на другой день, но очень многие сделали это.

    Уровни измерения

    Уровни измерения

    В 1946 году психолог из Гарвардского университета Стэнли Смит Стивенс разработал теорию четырех уровней измерения, опубликовав в журнале Science статью «О теории шкал измерения».«В этой известной статье Стивенс утверждал, что все измерения проводятся с использованием четырех уровней измерения. Четыре уровня измерения в порядке сложности:

    N оминал

    O номер

    I интервал

    R atio

    Вот простой прием для запоминания четырех уровней измерения: подумайте « NOIR ». Нуар в переводе с французского означает черный. «N» - номинальное значение. «О» означает порядковый номер. «I» - интервал.И «R» означает соотношение.

    Категориальные и количественные показатели:

    Номинальный и порядковый уровни считаются категориальными мерами, тогда как уровни интервалов и отношений рассматриваются как количественные меры.

    Знание уровня измерения ваших данных очень важно , поскольку методы, используемые для отображения, обобщения и анализа данных, зависят от уровня их измерения.

    Обратимся к каждому из четырех уровней измерения.

    A. Номинальный уровень

    Номинальный уровень измерения - самый простой уровень. «Номинальный» означает «, существующий только на имя ». При номинальном уровне измерения все, что мы можем сделать, это называть или маркировать вещи. Даже когда мы используем числа, это всего лишь имена. Мы не можем выполнять какие-либо арифметические операции с данными номинального уровня. Все, что мы можем сделать, это подсчитать частоту, с которой все происходит.

    При номинальном уровне измерения никакой значимый порядок не подразумевается.Это означает, что мы можем переупорядочить наш список переменных, не влияя на то, как мы смотрим на отношения между этими переменными.

    Вот несколько примеров данных номинального уровня:

    1. Номер на спортивной форме
    2. Ваш номер социального страхования
    3. Номер вашей карты Visa
    4. Принадлежность к вашей политической партии
    5. Город, в котором вы родились
    6. Ваша религия
    7. Ваш номер социального страхования
    8. Цвет ваших глаз
    9. Цвет ваших волос
    10. Цвет конфет в сумке M & Ms

    При номинальном уровне измерения мы ограничены в типах анализов, которые мы можем выполнить.Мы можем подсчитать частоту появления интересующих элементов, но мы не можем отсортировать данные таким образом, чтобы изменить отношения между исследуемыми переменными. Мы можем рассчитать режим часто встречающегося значения или значений. И мы также можем выполнять различные непараметрические проверки гипотез. Непараметрические тесты не делают никаких предположений относительно совокупности, из которой взяты данные. Но мы не можем рассчитать общие статистические показатели, такие как среднее значение, медиана, дисперсия или стандартное отклонение.

    B. Порядковый уровень

    Порядковый уровень измерения - это более сложная шкала, чем номинальный уровень. Эта шкала позволяет нам заказывать интересующие товары по порядковым номерам. Порядковые числа обозначают позицию или ранг элемента в последовательности: первый, второй, третий и т. Д. Но нам не хватает измерения расстояния или интервалов между рядами. Например, предположим, что мы наблюдали скачки. Последовательность отделки: бутон розы №1, морское печенье №2 и каппа гамма №3.Нам не хватает информации о разнице во времени или расстоянии, которое разделяло лошадей, когда они пересекали финишную черту.

    Вот несколько примеров данных порядкового уровня:

    1. Порядок финиша в гонке или соревновании
    2. Буквенные оценки: A, B, C, D или F
    3. Рейтинг перцев чили по шкале «горячий, горячий, самый острый»
    4. Год обучения в средней школе или колледже: первокурсник, второкурсник, младший и старший
    5. Стадия рака: стадия I, II, III или IV
    6. Уровень согласия: Полностью не согласен, Не согласен, Нейтрально, Согласен, Полностью согласен

    Используя порядковый уровень измерения, мы можем подсчитать частоту появления интересующих элементов и отсортировать их в значимом порядке ранжирования.И, как мы уже сказали, мы не можем измерить расстояние между рядами. Что касается статистического анализа, мы можем подсчитать частоту возникновения события, вычислить медианное значение, процентиль, дециль и квартили. Мы также можем выполнять различные непараметрические проверки гипотез. Но мы не можем рассчитать общие статистические показатели, такие как среднее значение, медиана, дисперсия или стандартное отклонение. И мы не можем выполнить параметрическую проверку гипотез с использованием значений z, значений t и значений F.

    С.Интервальный уровень

    При интервальном уровне измерения у нас есть количественные данные. Как и порядковый уровень, интервальный уровень имеет собственный порядок. Но, в отличие от порядкового уровня, у нас есть расстояние между интервалами на шкале. Однако на уровне интервала нет реального, не произвольного нуля.

    Повторяю, три характеристики интервального уровня:

    1. Значения имеют значащий порядок
    2. Расстояния между рядами можно измерить
    3. Не существует "истинного" или натурального нуля

    Классическим примером интервальной шкалы является температура, измеряемая по шкале Фаренгейта или Цельсия.Предположим, что сегодня высокая температура составляет 60 градусов по Фаренгейту, а тридцать дней назад высокая температура составляла всего 30 градусов по Фаренгейту. Мы можем сказать, что разница между высокими температурами в эти два дня составляет 30 градусов. Но из-за того, что в нашей шкале измерений нет реального, непроизвольного нуля, мы не можем сказать, что сегодня температура вдвое выше, чем тридцать дней назад.

    В дополнение к температуре по шкале Фаренгейта или Цельсия, примеры интервальной шкалы включают:

    1. Результаты теста школьных способностей Совета колледжей, который измеряет оценки учащихся по чтению, письму и математике по шкале от 200 до 800
    2. Коэффициент интеллекта
    3. Даты на календаре
    4. Высота волн в океане
    5. Долготы на глобусе или карте
    6. Размер обуви

    С интервальным уровнем измерения мы можем выполнять большинство арифметических операций.Мы можем рассчитать общие статистические показатели, такие как среднее значение, медиана, дисперсия или стандартное отклонение. Но из-за того, что у нас нет произвольного нуля, мы не можем вычислить пропорции, соотношения, проценты и дроби. Мы также можем выполнять всевозможные проверки гипотез, а также базовый корреляционный и регрессионный анализ.

    D. Уровень отношения

    Последний и наиболее сложный уровень измерения - это уровень отношения. Как и в случае с порядковым и интервальным уровнями, данные имеют собственный порядок.И, как и уровень интервалов, мы можем измерять интервалы между рангами с измеримой шкалой ценностей. Но, в отличие от интервального уровня, теперь у нас есть значимый ноль. Добавление непроизвольного нуля позволяет вычислять числовую взаимосвязь между значениями с использованием соотношений: дробей, пропорций и процентов.

    Примером отношения уровня измерения является вес. Человек, который весит 150 фунтов, весит вдвое больше, чем человек, который весит всего 75 фунтов, и вдвое меньше, чем человек, который весит 300 фунтов.Мы можем рассчитывать такие соотношения, потому что шкала веса в фунтах начинается с нуля фунтов.

    n прибавка к весу, примеры мер шкалы соотношения включают:

    1. Высота
    2. Доход
    3. Пройденное расстояние
    4. Истекшее время или оставшееся время
    5. Деньги на вашем банковском счете, в бумажнике или кармане

    С помощью уровня измерения отношения мы можем выполнять все арифметические операции, включая пропорции, отношения, проценты и дроби.Что касается статистического анализа, мы можем вычислить среднее значение, среднее геометрическое, среднее гармоническое, медианное значение, моду, дисперсию и стандартное отклонение. Мы также можем выполнять всевозможные проверки гипотез, а также корреляционный и регрессионный анализ.

    toc | вернуться наверх | предыдущая страница | следующая страница

    В чем разница между порядковыми, интервальными и относительными переменными? Почему это должно меня волновать? - FAQ 1089

    В 1940-х годах Стэнли Смит Стивенс ввел четыре шкалы измерения: номинальную, порядковую, интервальную и пропорциональную.Они все еще широко используются сегодня как способ описания характеристик переменной. Знание шкалы измерения переменной является важным аспектом при выборе правильного статистического анализа.

    Номинал

    Номинальная шкала описывает переменную с категориями, которые не имеют естественного порядка или ранжирования. Вы можете закодировать номинальные переменные числами, если хотите, но порядок произвольный, и любые вычисления, такие как вычисление среднего, медианного или стандартного отклонения, будут бессмысленными.

    Примеры номинальных переменных:

    • генотип, группа крови, почтовый индекс, пол, раса, цвет глаз, политическая партия

    Порядковый номер

    Порядковая шкала - это шкала, в которой порядок имеет значение, но не разница между значениями.

    Примеры порядковых переменных:

    • социально-экономический статус («низкий доход», «средний доход», «высокий доход»), уровень образования («средняя школа», «BS», «MS», «PhD»), уровень дохода («менее 50 000» , «50–100 тысяч», «более 100 тысяч»), рейтинг удовлетворенности («крайне не нравится», «не нравится», «нейтральный», «нравится», «очень нравится»).

    Обратите внимание, что различия между смежными категориями не обязательно имеют одинаковое значение. Например, разница между двумя уровнями дохода «менее 50 000» и «50–100 000» не имеет того же значения, что и разница между двумя уровнями дохода «50–100 000» и «более 100 000».

    Сделайте более осознанный и точный выбор анализа с Prism. Начните бесплатную пробную версию Prism.

    Интервал

    Интервальная шкала - это шкала, в которой есть порядок и значимая разница между двумя значениями.

    Примеры интервальных переменных:

    • температура (Фаренгейт), температура (Цельсия), pH, оценка SAT (200-800), кредитная оценка (300-850).

    Передаточное отношение

    Переменная отношения, имеет все свойства интервальной переменной, а также имеет четкое определение 0,0. Когда переменная равна 0,0, этой переменной нет.

    Примеры переменных отношения:

    • Активность фермента

      , количество дозы, скорость реакции, скорость потока, концентрация, пульс, вес, длина, температура в градусах Кельвина (0.0 Кельвин действительно означает «нет тепла»), время выживания.

    При работе с переменными отношения, но не с переменными интервала, отношение двух измерений имеет содержательную интерпретацию. Например, поскольку вес - это переменная отношения, вес в 4 грамма вдвое тяжелее веса в 2 грамма. Однако температуру 10 градусов C нельзя считать вдвое более высокой, чем 5 градусов C. Если бы это было так, возник бы конфликт, потому что 10 градусов C - это 50 градусов F, а 5 градусов C - 41 градус F.Ясно, что 50 градусов - это не дважды 41 градус. Другой пример: pH 3 не вдвое кислотнее pH 6, потому что pH не является переменной отношения.

    Узнайте больше о разнице между номинальными, порядковыми, интервальными и соотношениями данных из этого видео от NurseKillam

    Можно вычислить ....

    Номинал

    Порядковый номер

    Интервал

    Передаточное число

    Распределение частот

    Есть

    Есть

    Есть

    Есть

    Медиана и процентили

    Есть

    Есть

    Есть

    Сложить или вычесть

    Есть

    Есть

    Среднее значение, стандартное отклонение, стандартная ошибка среднего

    Есть

    Есть

    Передаточные числа, коэффициент вариации

    Есть

    Знание шкалы измерения ваших переменных может помочь предотвратить такие ошибки, как получение среднего значения для группы почтовых индексов или определение отношения двух значений pH.Кроме того, знание шкалы измерения ваших переменных на самом деле не поможет вам спланировать анализ или интерпретировать результаты.

    Обратите внимание, что иногда шкала измерения для переменной нечеткая. Что это за переменная цвета? В психологическом исследовании восприятия разные цвета считаются номинальными. В физическом исследовании цвет количественно определяется длиной волны, поэтому цвет будет считаться переменной отношения. А как насчет подсчета?

    Бывают случаи, когда у вас есть некоторый контроль над шкалой измерения.Например, для температуры вы можете выбрать градусы C или F и иметь шкалу интервалов или выбрать градусы Кельвина и иметь шкалу отношений. Используя уровень дохода, вместо того, чтобы предлагать категории и иметь порядковую шкалу, вы можете попытаться получить фактический доход и использовать шкалу отношений. Вообще говоря, вам нужно стремиться к тому, чтобы шкала приближалась к конечному значению отношения, а не к номинальному значению.

    Экономьте время, выполняя статистический анализ с помощью Prism. Попробуйте Prism бесплатно.

    Каждая шкала представлена ​​в приведенном ниже списке один раз.

    • Моноблок Любимый
    • Вес багажа
    • Год рождения
    • Размер яйца (маленький, средний, большой, очень большой, jumbo)

    Каждая шкала представлена ​​один раз в списке ниже.

    • Воинское звание
    • Количество детей в семье
    • Номера на майке для футбольной команды
    • Размер обуви

    Ответы: N, R, I, O и O, R, N, I

    Существуют и другие способы классификации переменных, которые распространены в статистике.Один - качественный или количественный. Качественные переменные носят описательный / категориальный характер. Многие статистические данные, такие как среднее и стандартное отклонение, не имеют смысла вычислять с качественными переменными. Количественные переменные имеют числовое значение, поэтому статистические данные, такие как средние значения и стандартные отклонения, имеют смысл.


    Этот тип классификации может быть важным знать для выбора правильного типа статистического анализа. Например, выбор между регрессией (количественный X) и ANOVA (качественный X) основан на знании этого типа классификации для переменной (ов) X в вашем анализе.

    Количественные переменные можно разделить на дискретные и непрерывные. Дискретные переменные могут принимать либо конечное количество значений, либо бесконечное, но счетное количество значений. Число пациентов, у которых размер опухоли уменьшился в ответ на лечение, является примером дискретной случайной величины, которая может принимать конечное число значений. Количество автомобильных аварий на перекрестке - это пример дискретной случайной величины, которая может принимать счетное бесконечное количество значений (нет фиксированного верхнего предела для подсчета).

    Непрерывные переменные могут принимать бесконечно много значений, например артериальное давление или температуру тела. Даже несмотря на то, что фактические измерения могут быть округлены до ближайшего целого числа, теоретически существует некоторая точная температура тела, выходящая из многих десятичных знаков. Это то, что делает такие переменные, как артериальное давление и температуру тела, непрерывными.

    При выборе распределения для моделирования данных важно знать, есть ли у вас дискретная или непрерывная переменная.Биномиальное и Пуассоновское распределения - популярные варианты для дискретных данных, в то время как гауссовское и логнормальное - популярные варианты для непрерывных данных.

    Список ниже содержит 3 дискретных переменных и 3 непрерывных переменных:

    • Количество пациентов отделения неотложной помощи
    • Артериальное давление пациента
    • Масса пациента
    • Пульс для пациента
    • Время ожидания отделения неотложной помощи округлено до ближайших минут
    • Размер опухоли

    Ответы: d, c, c, d, d, c

    Обратите внимание: даже если переменная может быть дискретной, если переменная принимает достаточно разных значений, она часто рассматривается как непрерывная.Например, большинство аналитиков считают количество ударов сердца в минуту непрерывным, даже если это счет. Основным преимуществом обработки дискретной переменной с множеством различных уникальных значений как непрерывной является использование гауссова распределения в анализе.

    Начните бесплатную пробную версию Prism.

    Номинальная, порядковая, интервальная, масштабная шкала с примерами

    Уровни измерения в статистике

    Для проведения статистического анализа данных важно сначала понять переменные и то, что следует измерять с помощью этих переменных.В статистике существуют разные уровни измерения, и данные, измеряемые с их помощью, можно в целом разделить на качественные и количественные данные.

    Во-первых, давайте разберемся, что такое переменная. Величина, значение которой изменяется среди населения и может быть измерено, называется переменной. Например, рассмотрим выборку работающих лиц. Переменными для этого набора совокупности могут быть отрасль, местоположение, пол, возраст, навыки, тип работы и т. Д. Значение переменных будет отличаться для каждого сотрудника.

    Например, посчитать среднюю почасовую ставку рабочего в США практически невозможно. Таким образом, выборочная аудитория выбирается случайным образом, так что она надлежащим образом представляет большую популяцию. Затем рассчитывается средняя почасовая ставка этой выборочной аудитории. Используя статистические тесты, вы можете сделать вывод о средней почасовой ставке для большей части населения.

    Уровень измерения переменной определяет тип используемого статистического теста. Математическая природа переменной или, другими словами, способ измерения переменной считается уровнем измерения.

    Что такое номинальная, порядковая, интервальная шкала и шкала отношения?

    Номинальный, Порядковый, Интервальный и Отношение определяются как четыре основных уровня шкалы измерения, которые используются для сбора данных в форме опросов и анкет, каждый из которых представляет собой вопрос с несколькими вариантами ответов.

    Каждая шкала представляет собой инкрементный уровень измерения, то есть каждая шкала выполняет функцию предыдущей шкалы, и все шкалы вопросов опроса, такие как Лайкерта, семантическая дифференциация, дихотомия и т. Д., Являются производными этих 4 основных уровней измерения переменных. .Прежде чем мы подробно обсудим все четыре уровня шкал измерения с примерами, давайте кратко рассмотрим, что представляют собой эти шкалы.

    Номинальная шкала - это шкала именования, где переменные просто «именуются» или помечаются без определенного порядка. В порядковой шкале все переменные расположены в определенном порядке, помимо их именования. Шкала интервалов предлагает метки, порядок, а также определенный интервал между каждой из ее переменных параметров. Масштаб отношения обладает всеми характеристиками интервальной шкалы, в дополнение к этому, он также может содержать значение «ноль» для любой из своих переменных.

    Вот еще четыре уровня измерения в исследованиях и статистике: номинальный, порядковый, интервальный, коэффициент.

    Номинальная шкала

    , также называемая категориальной шкалой переменных, определяется как шкала, используемая для обозначения переменных в различных классификациях, и не включает количественное значение или порядок. Эта шкала является самой простой из четырех шкал измерения переменных. Расчеты, выполненные с этими переменными, будут бесполезными, так как у вариантов нет числового значения.

    Бывают случаи, когда эта шкала используется с целью классификации - числа, связанные с переменными этой шкалы, являются только тегами для категоризации или деления. Расчеты, сделанные на основе этих чисел, будут бесполезны, поскольку они не имеют количественного значения.

    Для такого вопроса, как:

    Где ты живешь?

    • 1- Пригород
    • 2- Город
    • 3- Городской

    Номинальная шкала часто используется в исследовательских опросах и анкетах, где значение имеют только метки переменных.

    Например, опрос клиентов с вопросом: «Смартфоны какой марки вы предпочитаете?» Варианты: «Apple» - 1, «Samsung» - 2, «OnePlus» - 3.

    • В этом вопросе опроса для исследователя, проводящего исследование потребителей, имеют значение только названия брендов. Для этих брендов нет необходимости в каком-либо конкретном заказе. Однако, собирая номинальные данные, исследователи проводят анализ на основе связанных ярлыков.
    • В приведенном выше примере, когда респондент выбирает Apple в качестве предпочитаемого бренда, введенные и связанные данные будут иметь значение «1».Это помогло количественно оценить и ответить на последний вопрос - сколько респондентов выбрали Apple, сколько выбрали Samsung и сколько выбрали OnePlus - и какой из них самый высокий.
    • Это основа количественного исследования, а номинальная шкала - самая фундаментальная шкала исследования.
    Данные номинального масштаба и анализ

    Существует два основных способа сбора данных номинальной шкалы:

    1. Задавая открытый вопрос, ответы на который могут быть закодированы в соответствующий номер ярлыка, выбранный исследователем.
    2. Другой альтернативой для сбора номинальных данных является включение вопроса с несколькими вариантами ответов, в котором будут помечены ответы.

    В обоих случаях анализ собранных данных будет происходить с использованием процентов или режима, то есть наиболее распространенного ответа, полученного на вопрос. Для одного вопроса может быть более одного режима, поскольку в целевой группе могут существовать два общих избранных вопроса.

    Примеры номинальной шкалы
    • Пол
    • Политические предпочтения
    • Место жительства
    Ваш пол? Каковы ваши политические предпочтения? Где ты живешь?
    • 1- Независимая
    • 2- Демократ
    • 3- республиканский
    • 1- Пригород
    • 2- Город
    • 3- Городской

    Создать бесплатный аккаунт

    Номинальная шкала SPSS

    В SPSS вы можете указать уровень измерения как шкалу (числовые данные в интервале или шкале отношений), порядковый или номинальный.Номинальные и порядковые данные могут быть строковыми, буквенно-цифровыми или числовыми.

    При импорте данных для любой переменной во входной файл SPSS он принимает их по умолчанию в качестве масштабной переменной, поскольку данные по существу содержат числовые значения. Важно изменить его либо на номинальное, либо на порядковое, либо оставить его в виде шкалы в зависимости от переменной, которую представляют данные.

    Порядковая шкала: 2

    nd Уровень измерения Порядковая шкала

    определяется как шкала измерения переменных, используемая для простого отображения порядка переменных, а не разницы между каждой из переменных.Эти шкалы обычно используются для обозначения нематематических представлений, таких как частота, удовлетворение, счастье, степень боли и т. Д. Довольно просто запомнить реализацию этой шкалы, поскольку «Порядковый номер» звучит аналогично «Порядку», который есть как раз цель этой шкалы.

    Порядковая шкала

    сохраняет описательные качества наряду с внутренним порядком, но лишена происхождения шкалы, и поэтому расстояние между переменными не может быть вычислено. Описательные качества указывают на свойства маркировки, аналогичные номинальной шкале, в дополнение к которой порядковая шкала также имеет относительное положение переменных.Начало этой шкалы отсутствует, из-за чего нет фиксированного начала или «истинного нуля».

    Порядковые данные и анализ

    Данные порядковой шкалы могут быть представлены в табличном или графическом формате, чтобы исследователь мог провести удобный анализ собранных данных. Кроме того, для анализа порядковых данных можно использовать такие методы, как U-критерий Манна-Уитни и H-критерий Краскела-Уоллиса. Эти методы обычно используются для сравнения двух или более порядковых групп.

    В U-тесте Манна-Уитни исследователи могут сделать вывод, какая переменная одной группы больше или меньше другой переменной случайно выбранной группы.Используя H-критерий Краскела-Уоллиса, исследователи могут проанализировать, имеют ли две или более порядковые группы одинаковую медиану или нет.

    Узнайте о: номинальная и порядковая шкала

    Примеры порядковой шкалы

    Статус на рабочем месте, рейтинг команд в турнирах, порядок качества продукции, а также порядок согласия или удовлетворения - некоторые из наиболее распространенных примеров порядковой шкалы. Эти шкалы обычно используются в исследованиях рынка для сбора и оценки относительной обратной связи об удовлетворенности продуктом, изменении восприятия при обновлении продукта и т. Д.

    Например, вопрос о шкале семантического дифференциала, такой как:

    Насколько вы довольны нашими услугами?

    • Очень неудовлетворен - 1
    • Неудовлетворительно - 2
    • Нейтраль - 3
    • Удовлетворены - 4
    • Очень доволен - 5
    1. Здесь порядок переменных имеет первостепенное значение, как и маркировка. Очень неудовлетворенный всегда будет хуже, чем неудовлетворенный, а удовлетворенный будет хуже, чем полностью удовлетворенный.
    2. Здесь порядковая шкала - это ступенька выше номинальной шкалы - порядок имеет отношение к результатам, как и их наименования.
    3. Анализ результатов на основе порядка и имени становится удобным процессом для исследователя.
    4. Если они намереваются получить больше информации, чем то, что они могли бы собрать, используя номинальную шкалу, они могут использовать порядковую шкалу.

    Эта шкала не только присваивает значения переменным, но также измеряет ранг или порядок переменных, например:

    • Марки
    • Удовлетворение
    • Счастье

    Насколько вы довольны нашими услугами?

    • 1- Очень неудовлетворен
    • 2- Неудовлетворительно
    • 3- Нейронный
    • 4- Доволен
    • 5- Очень доволен

    Интервальная шкала: 3

    rd Уровень измерения

    Интервальная шкала определяется как числовая шкала, в которой известен порядок переменных, а также разница между этими переменными.Переменные, у которых есть знакомые, постоянные и вычислимые различия, классифицируются с использованием шкалы интервалов. Легко запомнить и первостепенную роль этой шкалы: «Интервал» указывает на «расстояние между двумя объектами», в достижении которого помогает интервальная шкала.

    Эти весы эффективны, поскольку открывают двери для статистического анализа предоставленных данных. Среднее значение, медиана или мода могут использоваться для расчета центральной тенденции в этой шкале. Единственный недостаток этой шкалы - отсутствие заранее определенной начальной точки или истинного нулевого значения.

    Интервальная шкала содержит все свойства порядковой шкалы, а также предлагает расчет разницы между переменными. Основная характеристика этого масштаба - равноудаленное расстояние между объектами.

    Например, рассмотрим температурную шкалу Цельсия / Фаренгейта -

    • 80 градусов всегда выше 50 градусов, и разница между этими двумя температурами такая же, как разница между 70 и 40 градусами.
    • Кроме того, значение 0 является произвольным, потому что отрицательные значения температуры действительно существуют, что делает температурную шкалу Цельсия / Фаренгейта классическим примером интервальной шкалы.
    • Интервальная шкала часто выбирается в исследовательских случаях, когда разница между переменными является обязательной, чего нельзя достичь с помощью номинальной или порядковой шкалы. Шкала интервалов количественно определяет разницу между двумя переменными, тогда как две другие шкалы способны исключительно связывать качественные значения с переменными.
    • Среднее и медианное значения в порядковой шкале можно оценить, в отличие от двух предыдущих шкал.
    • В статистике часто используется интервальная шкала, поскольку числовое значение может не только быть присвоено переменным, но также может выполняться расчет на основе этих значений.

    Даже если интервальные шкалы великолепны, они не вычисляют значение «истинного нуля», поэтому на картинке появляется следующая шкала.

    Интервальные данные и анализ

    Все методы, применимые к номинальному и порядковому анализу данных, также применимы к интервальным данным.Помимо этих методов, существует несколько методов анализа, таких как описательная статистика, корреляционный регрессионный анализ, который широко используется для анализа интервальных данных.

    Описательная статистика - это термин, используемый для анализа числовых данных, который помогает описать, изобразить или суммировать данные значимым образом и помогает в вычислении среднего, медианы и режима.

    Примеры интервальной шкалы
    • Бывают ситуации, когда шкалы отношения считаются интервальными шкалами.
    • Помимо шкалы температур, время также является очень распространенным примером шкалы интервалов, поскольку значения уже установлены, постоянны и измеримы.
    • Календарные годы и время также подпадают под эту категорию шкал измерения.
    • Шкала Лайкерта
    • , оценка Net Promoter Score, семантическая дифференциальная шкала, таблица биполярной матрицы и т. Д. Являются наиболее часто используемыми примерами интервальной шкалы.

    Следующие вопросы подпадают под категорию интервальной шкалы:

    • Каков доход вашей семьи?
    • Какая температура в вашем городе?

    Создать бесплатный аккаунт

    Масштаб передаточного отношения: 4

    th Уровень измерения

    Ratio Scale определяется как шкала измерения переменных, которая не только определяет порядок переменных, но также делает известными разницу между переменными вместе с информацией о значении истинного нуля.Он рассчитывается исходя из предположения, что переменные имеют нулевую опцию, разница между двумя переменными одинакова и существует определенный порядок между опциями.

    С опцией истинного нуля к переменным можно применять различные методы логического вывода и описательного анализа. В дополнение к тому факту, что шкала отношений делает все, что могут делать номинальные, порядковые и интервальные шкалы, она также может устанавливать значение абсолютного нуля. Лучшими примерами шкал соотношений являются вес и рост.В маркетинговых исследованиях шкала соотношений используется для расчета доли рынка, годовых продаж, цены предстоящего продукта, количества потребителей и т. Д.

    • Шкала отношений предоставляет наиболее подробную информацию, поскольку исследователи и статистики могут вычислить центральную тенденцию с использованием статистических методов, таких как среднее значение, медиана, мода, а также такие методы, как среднее геометрическое, коэффициент вариации или среднее гармоническое шкала.
    • Шкала отношения вмещает характеристики трех других шкал измерения переменных, т.е.е. маркировка переменных, значимость порядка переменных и вычисляемая разница между переменными (которые обычно эквидистантны).
    • Поскольку существует истинное нулевое значение, шкала отношения не имеет отрицательных значений.
    • Чтобы решить, когда использовать шкалу отношений, исследователь должен наблюдать, имеют ли переменные все характеристики шкалы интервалов наряду с наличием абсолютного нулевого значения.
    • Среднее значение, мода и медиана могут быть рассчитаны с использованием шкалы отношений.
    Соотношение данных и анализ

    На фундаментальном уровне данные шкалы соотношений носят количественный характер, благодаря чему все методы количественного анализа, такие как SWOT, TURF, кросс-табуляция, объединение и т. Д., Могут использоваться для расчета данных о соотношении. В то время как некоторые методы, такие как SWOT и TURF, будут анализировать данные о соотношении таким образом, чтобы исследователи могли создавать дорожные карты по улучшению продуктов или услуг, а кросс-табуляция будет полезна для понимания того, будут ли новые функции полезны для целевого рынка или нет.

    Примеры шкалы отношения

    Следующие вопросы относятся к категории «Шкала отношения»:

    • Какой рост у вашей дочери сейчас?
      • Менее 5 футов.
      • 5 футов 1 дюйм - 5 футов 5 дюймов
      • 5 футов 6 дюймов - 6 футов
      • Более 6 футов
    • Какой у вас вес в килограммах?
      • Менее 50 кг
      • 51-70 кг
      • 71-90 кг
      • 91-110 килограмм
      • Более 110 кг

    Узнать больше: Интервал vs.Масштаб отношения

    Сводка - уровни измерения

    Четыре шкалы измерения данных - номинальная, порядковая, интервальная и относительная - довольно часто обсуждаются в академическом обучении. Приведенная ниже легко запоминающаяся диаграмма может помочь вам в вашем статистическом тесте.

    Предложения: Номинал Порядковый номер Интервал Передаточное отношение
    Последовательность переменных установлена ​​ Есть Есть Есть
    Режим Есть Есть Есть Есть
    Медиана Есть Есть Есть
    Среднее значение Есть Есть
    Можно оценить разницу между переменными Есть Есть
    Сложение и вычитание переменных Есть Есть
    Умножение и деление переменных Есть
    Абсолютный ноль Есть

    Создать бесплатный аккаунт

    Номинальные, порядковые, интервальные и относительные измерения: определение и примеры - видео и стенограмма урока

    Номинальные и порядковые данные

    Первая Хлоя собирает информацию о различных типах цветов, которые она выращивает, и о цветах каждого из них.У нее 4 розы, 6 ромашек, 3 подсолнуха и 4 лилии. Цвета цветов: 3 красных, 4 желтых и 10 белых. Она решает присвоить код каждому типу и цвету цветов, чтобы отслеживать эту информацию в своих записях.

    Согласно этой таблице, красная роза будет иметь числовой код 15, где первое число представляет тип цветка, а второе число - цвет. Что касается данных, число 15 не нужно складывать, вычитать, умножать, делить или каким-либо образом упорядочивать.Не имеет значения 15; это просто код для обозначения красной розы. Это пример номинальных данных или категориальных данных, которые присваивают числовые значения как атрибут объекту, животному, человеку или любому другому нечисловому. Это похоже на числа, которые даются лошадям во время скачек. Сами по себе числа не имеют значения, они просто идентифицируют лошадей.

    Затем Хлоя подала свои розы на местный конкурс садоводов. У нее одна роза заняла 4-е место, одна - 7-е и еще одна - 2-е место.Эти рейтинги являются примером порядковых данных , которые могут быть упорядочены и ранжированы, но не измерены, например, уровни достижений, призы, рейтинги и места размещения. Как и номинальные данные, порядковые данные нельзя умножать, делить, складывать или вычитать. Однако разница между порядковыми данными и номинальными данными состоит в том, что данные можно упорядочивать. Поскольку порядковые данные связаны с размещением и рейтингом, вы можете упорядочить данные в порядке убывания или возрастания. Запоминая порядковые данные, думайте, что порядковый номер = порядковый номер .

    Интервалы и измерения соотношения

    Хлоя приняла участие в очередном конкурсе роз. На этот раз ее цветы должны соответствовать определенным категориям. Когда она заполняет документы, она замечает необычные вопросы. Взгляните:

    Вопросы для примера

    Второй вопрос представляет собой форму измерения, называемую измерением интервала , которая представляет собой данные, сгруппированные в равномерно распределенные значения и измеряемые на основе группы, к которой относится эта переменная.Другими словами, интервальные данные измеряются группами, а не индивидуально. Например, Хлоя может измерить расстояние между каждым листом и получить 0,7. Однако, если менеджеры по конкуренции пытаются собрать и сгруппировать данные более управляемым способом, они попросят ее обвести вариант размером 0,5–1 дюйм. Если вы собираете эту информацию, вы действительно можете получить хорошее визуальное представление, используя гистограмму для отображения таких данных:

    Гистограмма

    Следующий вопрос касается того, сколько лепестков на цветке Хлои.Вы можете взять такие данные и провести сравнение. Например, что, если бы менеджеры конкурса хотели знать, сколько лепестков цветов по сравнению с листьями? Они могут узнать это, используя другую форму измерения, называемую отношением , которое представляет собой математическое сравнение двух чисел. Это может быть представлено двоеточием; однако мы можем взять коэффициент и манипулировать им, чтобы собрать больше информации о наших данных. Например, если у Хлои 6 листьев и 12 лепестков, то это соотношение можно записать так: 6:12.Из этого также легко видно, что лепестков вдвое больше, чем листьев. Однако как бы вы нашли эту сравнительную информацию, если бы соотношение было более сложным? Давайте еще раз взглянем на опрос Хлои.

    Хлоя смотрит на следующие два вопроса своего опроса. Эти вопросы касаются количества цветов, которые она вырастила в прошлом году, 38, и количества цветов, которые она вырастила в этом году, 114. С помощью этой информации мы можем создать другое соотношение: 38: 114. Это не так просто сравнить, как было 6:12.Итак, как мы можем найти дополнительную информацию об этом соотношении? Во-первых, мы можем создать дробь, например, 114/38. Тогда мы можем разделить 114/38 = 3. Теперь мы знаем, что Хлоя в этом году вырастила в три раза больше цветов, чем в прошлом году. Соотношения могут быть самых разных форм и стилей; однако важно помнить несколько ключевых правил относительно соотношений.

    Во-первых, когда отношения сравниваются (и делятся), ответом является сравнение, а не переменная. Например, когда мы разделили 38 на 114, мы получили три, то есть в три раза больше цветов, а не три цветка.Точно так же при соотношении 6:12 на цветке Хлои не больше двух лепестков, а в 2 раза больше лепестков, чем листьев.

    Во-вторых, нельзя сравнивать соотношения разных единиц. Например, что, если мы пытаемся сравнить длину цветка, которая составляет 6 дюймов, с весом цветка и его горшка, который составляет 4 фунта? Мы не могли, потому что это две очень разные единицы измерения.

    Итак, вы можете спросить, почему мы можем сравнивать листья и лепестки, но не дюймы и фунты? Давайте вместе рассмотрим эти проблемы.Во-первых, у нас есть листья и лепестки, которые технически являются объектами или частями растения, верно? И мы сравниваем эти 6 предметов или частей с 12 другими предметами или частями. Таким образом, мы можем сказать, что у нас есть 6:12 объектов, или в два раза больше одного объекта по сравнению с другим. Давайте применим ту же самую стратегию к нашим дюймам и фунтам. У нас от 6 дюймов до 4 фунтов, или 6: 4. Мы могли бы разделить это и сказать, что у нас 6/4 = 1,5. 1.5 что? 1,5 дюйма фунта? Нет такого понятия! Вы, вероятно, думаете, что это будет 1.5 фунтов на дюйм высоты, что не является показателем. Просто помните, что у вас не может быть СООТНОШЕНИЯ двух разных единиц.

    Сводка урока

    Существует множество различных типов данных, которые вы можете собирать, и важно идентифицировать каждый тип данных, чтобы вы знали, как их анализировать. Помните, что данные - это информация, которая собирается для анализа. Данные можно сгруппировать в два разных типа информации: категориальную и количественную. В этом уроке мы говорили о двух типах категориальных данных: номинальных и порядковых. Номинальные данные - это категориальные данные, которые присваивают числовые значения как атрибут объекту, животному, человеку или любому другому, не числовому. Помните, что номинальные данные - это числа, присвоенные определенным объектам как коды. Они используются только для идентификации объектов; ими нельзя манипулировать как числами.

    Порядковые данные - это данные, которые можно упорядочить и ранжировать, но не измерить, например уровни достижений, призы, рейтинги и места размещения. Вспомните порядковый номер = порядок при запоминании порядковых данных.

    Мы также говорили об интервальных и относительных измерениях. Измерение интервала - это данные, которые сгруппированы в равномерно распределенные значения и измеряются на основе группы, к которой относится переменная. Другими словами, интервальные данные измеряются группами, а не индивидуально. Коэффициент Измерение - это математическое сравнение двух чисел. Помните, что отношения - это просто сравнение, а не переменная, и отношения нельзя сравнивать, если они имеют разные единицы.

    Результаты обучения

    Информация, содержащаяся в этом уроке, может подготовить вас к:

    • Укажите значение данных и осознайте важность идентификации различных типов данных
    • Различать категориальные и количественные данные, а также номинальные и порядковые данные
    • Сравните измерения интервалов и соотношений

    Понимание качественных, количественных, атрибутивных, дискретных и непрерывных типов данных

    «Данные! Данные! Данные! Я не могу делать кирпичи без глины."
    - Шерлок Холмс, в книге Артура Конан Дойля Приключение медных буков

    Являетесь ли вы величайшим детективом в мире, пытающимся раскрыть дело, или человеком, пытающимся решить проблему на работе, вам понадобится информация. Факты. Данные , как говорит Шерлок Холмс.

    Но не все данные одинаковы, особенно если вы планируете анализировать в рамках проекта повышения качества.

    Если вы используете статистическое программное обеспечение Minitab, вы можете получить доступ к Ассистенту, который поможет вам шаг за шагом провести анализ и поможет определить тип имеющихся данных.

    Но по-прежнему важно иметь хотя бы базовое представление о различных типах данных и о том, на какие вопросы вы можете с их помощью ответить.

    В этом посте я сделаю базовый обзор типов данных, с которыми вы, вероятно, столкнетесь, и мы будем использовать коробку с моими любимыми конфетами - мармеладом - чтобы проиллюстрировать, как мы можем собирать эти различные типы данных. и для каких типов анализа мы можем его использовать.

    Два основных вида данных: качественные и количественные

    На самом высоком уровне существует два вида данных: количественные и качественные .

    Количественные данные имеют дело с числами и объектами, которые можно измерить объективно: такими измерениями, как высота, ширина и длина. Температура и влажность. Цены. Площадь и объем.

    Качественные данные имеют дело с характеристиками и дескрипторами, которые нелегко измерить, но которые можно наблюдать субъективно, например запахи, вкусы, текстуры, привлекательность и цвет.

    Вообще говоря, когда вы что-то измеряете и присваиваете ему числовое значение, вы создаете количественные данные.Когда вы что-то классифицируете или судите, вы создаете качественные данные. Все идет нормально. Но это только самый высокий уровень данных: есть также разные типы количественных и качественных данных.

    Количественные вкусы: непрерывные данные и дискретные данные

    Существует два типа количественных данных, которые также называются числовыми данными: непрерывные и дискретные . Как правило, отсчетов дискретны, а измерений непрерывны.

    Дискретные данные - это счет, который невозможно сделать более точным. Обычно это целые числа. Например, количество детей (или взрослых, или домашних животных) в вашей семье - это дискретные данные, потому что вы учитываете целые, неделимые сущности: у вас не может быть 2,5 детей или 1,3 домашних животных.

    Непрерывные данные, с другой стороны, могут быть разделены и уменьшены до более тонких и более тонких уровней. Например, вы можете измерять рост своих детей в все более точных масштабах - в метрах, сантиметрах, миллиметрах и т. Д. - так что рост является непрерывными данными.

    Если я подсчитываю количество отдельных джужубов в коробке, это число является частью дискретных данных.

    Если я использую весы для измерения веса каждой мармеладки или веса всей коробки, это непрерывные данные.

    Непрерывные данные могут использоваться во многих различных тестах гипотез. Например, чтобы оценить точность веса, напечатанного на коробке Jujubes, мы могли бы измерить 30 коробок и выполнить t-тест для 1 выборки.

    В некоторых анализах одновременно используются непрерывные и дискретные количественные данные.Например, мы могли бы выполнить регрессионный анализ, чтобы увидеть, коррелирует ли вес коробок мармеладов (непрерывные данные) с количеством мармеладов внутри (дискретные данные).

    Качественные ароматы: биномиальные данные, номинальные данные и порядковые данные

    Когда вы классифицируете или классифицируете что-либо, вы создаете Качественные данные или атрибуты . Есть три основных вида качественных данных.

    Двоичные данные помещают вещи в одну из двух взаимоисключающих категорий: правильное / неправильное, истинное / ложное или принятие / отклонение.

    Иногда я беру коробку с мармеладом, в которой есть несколько слишком твердых или слишком сухих кусочков. Если бы я просмотрел коробку и классифицировал каждую деталь как «хорошо» или «плохо», это были бы двоичные данные. Я мог бы использовать такие данные для разработки статистической модели, чтобы предсказать, как часто я могу ожидать получения плохого мармелада.

    При сборе данных неупорядоченных или номинальных мы относим отдельные элементы к именованным категориям, которые не имеют неявного или естественного значения или ранга.Если бы я просмотрел коробку с мармеладом и записал цвет каждого из них на своем листе, это были бы номинальные данные.

    Данные такого типа можно использовать по-разному - например, я мог бы использовать анализ хи-квадрат, чтобы увидеть, есть ли статистически значимые различия в количестве каждого цвета в поле.

    У нас также может быть заказанных или порядковых данных , в которых элементы назначаются категориям, которые имеют какой-то неявный или естественный порядок, например «Короткий, Средний или Высокий.Другой пример - вопрос опроса, в котором нам предлагается оценить элемент по шкале от 1 до 10, где 10 - лучший результат. Это означает, что 10 лучше, чем 9, что лучше, чем 8, и т. Д.

    Использование упорядоченных данных является предметом споров среди статистиков. Все согласны с тем, что это подходит для создания гистограмм, но помимо этого ответ на вопрос «Что мне делать с моими порядковыми данными?» "Это зависит от обстоятельств". Вот сообщение из другого блога, которое предлагает отличное резюме рассматриваемых соображений.

    Дополнительные ресурсы о данных и распределениях

    Чтобы узнать больше о статистике, которую вы можете сделать с конфетами, ознакомьтесь с этой статьей (в формате PDF): Статистические концепции: чему нас могут научить M&M.

    Для более глубокого изучения распределений вероятностей, применимых к различным типам данных, ознакомьтесь с сообщениями моего коллеги Джима Фроста о понимании и использовании дискретных распределений и о том, как определить распределение ваших данных.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *