Работа при изопроцессах
Модель иллюстрирует учебную тему «Термодинамика. Работа газа».
Вводится понятие «работа газа», рассматриваются особенности работы газа при изохорном, изобарном, изотермическом и адиабатном процессах.
Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A’. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = –A’. Если объем газа изменился на малую величину ΔV, то газ совершает работу pSΔx = pΔV, где p – давление газа, S – площадь поршня, Δx – его перемещение.
При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой:
В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0.
В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением:
| A = p (V2 – V1) = pΔV. |
В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0.
Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.
Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.
Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими.
Работа газа в адиабатическом процессе выражается через температуры T1 и T2 начального и конечного состояний:
Модель может быть использована в режиме ручного переключения кадров и в режиме автоматической демонстрации ().
Работа в термодинамике. | |
В термодинамике движение тела как целого не рассматривается и речь идет о перемещении частей макроскопического тела относительно друг друга. При совершении работы меняется объем тела, а его скорость остается раной нулю. Носкорости молекул тела меняются! Поэтому меняется температура тела. Причина в том, что при столкновении с движущимся поршнем (сжатие газа) кинетическая энергия молекул изменяется — поршень отдает часть своей механической энергии. При столкновении с удаляющимся поршнем (расширение) скорости молекул уменьшаются, газ охлаждается. При совершении работы в термодинамике меняется состояние макроскопических тел: их объем и температура. |
|
— сила, действующая на газ со стороны поршня. А — работа внешних сил по сжатию газа.— сила, действующая на поршень со стороны газа. А’ — работа газа по расширению. = — — по 3-ему з-ну Ньютона. Следовательно: А= — А’ = pS, где p— давление, S — площадь поршня. Если газ расширяется: Δh=h2 — h1 — перемещение поршня. V1=Sh1; V2=Sh2. | |
Тогда: A’=F’Δh=pS(h2 — h1)=p(Sh2 — Sh1)=p(V2-V1)=pΔV |
|
При расширении работа газа положительна. При сжатии — отрицательна. Таким образом: A’ = pΔV — работа газа A= — pΔV — работа внешних сил. |
|
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, получим: |
|
Эти выражения справедливы при очень малых (!) изменениях объема или при постоянном давлении (т.е. в изобарном процессе) |
|
Физический смысл универсальной газовой постоянной. — универсальная газовая постоянная численно равна работе 1 моля идеального газа при изобарном нагревании на 1 К. |
|
Геометрическое истолкование работы. | |
В изобарном процессе площадь под графиком в координатах p,V численно равна работе (вспомните — перемещение на графике скорости!). | |
В общем случае надо процесс разбить на малые части и сосчитать элементарные работы, а затем их сложить (процесс интегрирования): Например, в изотермическом процессе . | |
В изохорном процессе объем не меняется, следовательно, в изохорном процессе работа не совершается! В адиабатном процессе . |
|
www.eduspb.com
Работа в термодинамике
Внутренняя энергия газа при переходе его из одного состояния в другое изменяется. Рассмотрим, как это изменение связано с работой внешних сил над газом или газа против внешних сил. Для этого рассмотрим цилиндр с подвижным поршнем. На произвольном малом участке при движении поршня изменяется объем газа и совершается работа, равная произведению силы, действующей на поршень со стороны газа, находящегося внутри цилиндра, на перемещение поршня под действием этой силы: ΔАi = FiΔx.
Работа положительна, если направление силы и перемещения совпадают и отрицательна, если они противоположны. Из этого следует, что при сжатии газа положительна работа внешних сил, а при расширении положительную работу совершает газ.
Для вычисления работы, совершаемой газом при изменении его объема, в определяющем уравнении работы можно заменить силу, действующую на поршень в цилиндре, через произведение давления газа на площадь поршня. Получаем, что работа в термодинамике определяется произведением давления газа на изменение его объема:
|
На графике зависимости давления от объема газа p = p (V), элементарная работа численно равна площади полоски p iΔV.
Полная работа равна сумме всех элементарных работ:
|
Таким образом, графически работа газа может быть вычислена как площадь фигуры между осью абсцисс, линией графика и ординатами начального и конечного объемов.
При изобарном процессе работа, совершенная газом при его расширении, равна A = p(V2 – V1).
Полученное уравнение позволяет выявить физический смысл универсальной газовой постоянной R.
Запишем для двух состояний газа уравнение Менделеева–Клапейрона:
|
Вычитая из первого уравнения второе, имеем:
|
Как было получено выше, p(V2 – V1) = А.
Таким образом: А = νR(T2 – T1).
Выразим из полученного уравнения R:
Если ν = 1 моль, T2 – T1 = 1 K, то R = A.
Таким образом, универсальная газовая постоянная – это физическая величина, численно равная работе, совершенной 1 молем идеального газа при его изобарном расширении в результате повышения температуры на 1 К.
files.school-collection.edu.ru
Примеры выполнения тестовых заданий. Задание 1.Внешние силы совершили над газом работу 100 Дж и вместе с переданной газу
Задание 1.Внешние силы совершили над газом работу 100 Дж и вместе с переданной газу теплотой увеличили его внутреннюю энергию на 300 Дж. Количество теплоты, переданное газу равно … Дж.
Выполнение задания.Согласно первому началу термодинамики количество теплоты Q, переданное газу, расходуется на изменение внутренней энергии газа ΔU и на совершение газом работы A против внешних сил
.
По условию задания работу совершают внешние силы над газом, следовательно, А < 0.
Отсюда Дж.
Ответ: 3) 200
Задание 2.В процессе перехода некоторой массы идеального газа из состояния 1 в состояние 2, изображённом на диаграмме рT, объем газа …
|
Выполнение задания.Переход газа из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в результате изотермического процесса (Т = const) и описывается законом Бойля-Мариотта
.
Подставляя в это уравнение значения давления из диаграммы в состояниях 1 и 2, определим отношение объемов
.
Следовательно, объем газа уменьшился в 3 раза.
Ответ: 4) уменьшился в 3 раза
Задание 3.НаVT – диаграмме показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ. Наибольшая по абсолютной величине работа совершается на участке цикла …
|
Выполнение задания.Научастках 2–3 и 4–1 осуществляются изохорные процессы, в которых газ не совершает работу.
Научастках 1–2 и 3–4 происходит изотермическое сжатие и расширение соответственно. Абсолютная величина работы в этих процессах определяется по формулам
, .
Так как V1 = V4 и V2 = V3, то работа зависит только от температуры. Температура газа в 3 состоянии больше, чем в 1 состоянии, следовательно, наибольшая по абсолютной величине работа совершается на участке цикла 3–4.
Ответ: 3) 3–4
ЛИТЕРАТУРА
1. Детлаф, А.А. Курс физики [Текст] / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. –
М.: Академия, 2003. – 720 с.
2. Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст] : учеб. пособие для вузов [Текст] : учеб. пособие / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2007. – 560 с.
3. http://www.fepo.ru Интернет-экзамен в сфере профессионального образования.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………..3
ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ………………………………….…3
1. механика………………………………………………………………….5
1.1. кинематика Поступательногоивращательного движения………………………………..…………………………….5
1.2. ДИНАМика Поступательного движения ……………8
1.3. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ………………10
1.4. работа. энергия………………………………………………12
1.5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ………………………15
1.6. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ………………………………………………………………..18
2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ) ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА…………………………………………………………20
2.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА………….20
2.2. СРЕДНЯЯ ЭНЕРГИЯ МОЛЕКУЛ………………………………..22
2.3. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТРОПИЯ. ЦИКЛЫ…………………………………………………………………23
2.4.ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. РАБОТА ПРИ ИЗОПРОЦЕССАХ………………………………………………………25
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………26
megaobuchalka.ru
Термодинамическая работа. Работа газа | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко
В механике работа, которая выполняется силой F, равна произведению значения этой силы на перемещение x и на косинус угла между ними: A = Fx cos α.
Вычисление выполненной работы в термодинамике связывают с макропараметрами системы. Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем площадью S (рис. 2.1, а).
Пусть на газ действует поршень, принуждая его сжиматься. Под действием силы F̅ поршень смещается вниз на высоту Δh = h2 — h1 (рис. 2.1, б), выполняя работу A = FΔh (направление действия силы совпадает с направлением перемещения, поэтому cos α = 1). Если перемещение поршня незначительное, то давление газа можно считать постоянным (p = const). Поршень будет двигаться до тех пор, пока не уравновесятся силы F̅ и F̅’, то есть согласно третьему закону Ньютона сила F по модулю должна равняться силе давления газа F’. Приняв во внимание, что F = pS, a SΔh = ΔV, получим:
A = pS(h2 — h1) = pAV.
Поскольку V2 < V1, следовательно, ΔV < 0, то работа внешних сил над газом будет равна:
A = —pΔV.
| Рис. 2.1, а. Работа газа при уменьшении объема |
| Рис. 2.1, б. Работа газа при увеличении объема |
Если под действием силы давления F’ газ расширяется (рис. 2.1, б), то есть сам выполняет работу A’ = pS(h2 — h1), то ее значение также равно pΔV. Вместе с тем в данном случае выполненная газом работа положительная, поскольку V2 > V1 и ΔV > 0:
A’ = pΔV.
Работу газа можно вычислить по графику термодинамического процесса. Так, для изобарного процесса (рис. 2.2) работа газа A’ = pΔV равна площади прямоугольника, ограниченного изобарой и осью ординат V, а также прямыми, отвечающими значениям объемов V1 и V2.
Для произвольных процессов на координатной плоскости pV работу графически вычисляют таким же способом — находят площадь фигуры, ограниченную графиком процесса (изотермой), осью V и линиями, фиксирующими изменение объема. Например, для изотермического процесса, в котором давление изменяется обратно пропорционально объему (рис. 2.3), площадь фигуры ABCD делят на небольшие участки и вычисляют площадь каждого из них. Потом складывают полученные результаты и определяют общую работу газа: A = A1 + A2 + …
При незначительных изменениях объема или постоянном давлении формулы работы A = —pΔV и A’ = pΔV справедливы не только для газов, но и для других термодинамических систем. Поскольку изменение объема при постоянном давлении сопровождается изменением температуры тела, то можно сделать вывод, что
выполнение работы в термодинамике вызывает изменение состояния тела, так как изменяются его температура T и объем V. Материал с сайта http://worldofschool.ru
| Рис. 2.2. Графическое вычисление работы газа для изобарного процесса |
| Рис. 2.3. Графическое вычисление работы газа для изотермического процесса |
Механика кратко
Термодинамическая работа изменения объема доклад
Как определяют работу в механике?
Почему работа газа и работа внешних сил над газом отличаются знаками?
Как можно вычислить работу по графику термодинамического процесса?
worldofschool.ru