Закон сохранения механической энергии
При имеющейся замкнутой механической системе тела взаимодействуют посредством сил тяготения и упругости, тогда их работа равняется изменению потенциальной энергии тел с противоположным знаком:
A=–(Eр2–Eр1).
Следуя из теоремы о кинетической энергии, формула работы примет вид
A=Ek2-Ek1.
Отсюда следует, что
Ek2-Ek1=–(Eр2–Eр1) или Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.
Кинетическая и потенциальная энергии
Определение 1Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Данное утверждение выражает закон сохранения энергии в замкнутой системе и в механических процессах, являющийся следствием законов Ньютона.
Определение 2Сумма E=Ek+Ep— это полная механическая энергия.
Закон сохранения энергии выполняется при взаимодействии сил с потенциальными энергиями в замкнутой системе.
Примером применения такого закона служит нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, которая удерживает тесло с массой m, вращая его вертикально относительно плоскости (задачи Гюйгенса). Подробное решение изображено на рисунке 1.20.1.
Рисунок 1.20.1. К задаче Гюйгенса, где F→ принимается за силу натяжения нити в нижней точке траектории.
Запись закона сохранения полной энергии в верхней и нижней точках принимает вид
mv122=mv222+mg2l.
F→ располагается перпендикулярно скорости тела, отсюда следует вывод, что она не совершает работу.
Если скорость вращения минимальная, то натяжение нити верхней точке равняется нулю, значит, центростремительное ускорение может быть сообщено только при помощи силы тяжести. Тогда
mv22l=mg.
Исходя из соотношений, получаем
v1 min2=5gl.
Создание центростремительного ускорения производится силами F→ и mg→ с противоположными направлениями относительно друг друга. Тогда формула запишется:
mv122=F-mg.
Можно сделать вывод, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити будет равняться по модулю значению F=6mg.
Очевидно, что прочность нити обязана превышать значение.
С помощью закона сохранения энергии посредством формулы можно получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории, не используя анализ закона движения тела во всех промежуточных точках. Данный закон позволяет заметно упрощать решение задач.
Реальные условия для движущихся тел предполагают действия сил тяготения, упругости, трения и сопротивления данной среды. Работа силы трения зависит от длины пути, поэтому она не является консервативной.
Закон сохранения превращения энергии
Определение 3Между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, тогда механическая энергия не сохраняется, ее часть переходит во внутреннюю. Любые физические взаимодействия не провоцируют возникновение или исчезновение энергии. Она переходит из одной формы в другую.
Данный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии
Следствием является утверждение о невозможности создания вечного двигателя (perpetuum mobile) – машины, которая совершала бы работу и не расходовала энергию.
Рисунок 1.20.2. Проект вечного двигателя. Почему данная машина не будет работать?
Существует большое количество таких проектов. Они не имеют право на существование, так как при расчетах отчетливо видны одни ошибки конструкций всего прибора, другие замаскированы. Попытки реализовать такую машину тщетны, так как они противоречат закону сохранения и превращения энергии, поэтому нахождение формулы не даст результатов.
Автор: Роман Адамчук
Преподаватель физики
Закон сохранения механической энергии • СПАДИЛО
В механике все силы делятся на две группы: консервативные и неконсервативные.
Консервативными, или потенциальными, называются такие силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю. Примеры потенциальных (консервативных) сил:
- сила тяжести
- сила упругости
- гравитационная сила
Неконсервативными называются такие силы, работа которых зависит от траектории. Сама сила в этом случае зависит от модуля и направления вектора скорости. Работа таких сил может приводить к выделению тепла — часть механической энергии при этом превращается в тепловую. Примеры неконсервативных сил:
- сила упругости
- сила сопротивления среды
Полная механическая энергия — это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определенный момент времени:
E = Ek + Ep
В замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.
E = const
ОпределениеЗамкнутая система — это система, в которой тела, входящие в нее, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь.
Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии системы до взаимодействия тел равна сумме потенциальной и кинетической энергий системы после их взаимодействия:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep
Закон сохранения механической энергии для движения в поле тяжести Земли
Примеры определения полной механической энергии в начальном и конечном положении
| Пример | Полная механическая энергия в начальной точке (А) | Полная механическая энергия в конечной точке (В) |
Спуск по наклонной плоскости из состояния покоя | Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле: | |
Подъем по наклонной плоскости | Высоту, на которую поднялось тело, можно рассчитать по формуле: | |
Груз на нити | Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле: | |
Вертикальный выстрел из пружинного пистолета |
Пример №1.
Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию, равную 30 Дж. Какую потенциальную энергию относительно поверхности земли будет иметь камень в верхней точке траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Так как это условно замкнутая система (сопротивлением воздуха мы пренебрегаем), мы можем применить закон сохранения энергии:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep
Учтем, что в момент броска камень находился на поверхности земли. Поэтому он обладал максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Но в верхней точке траектории его скорость стала равна нулю. Поэтому его кинетическая энергия тоже стала равна нулю. Зато потенциальная энергия в этой точке возросла до максимума. Поэтому:
Ek0 + 0 = 0 + Ep
Ek0 = Ep
Следовательно, потенциальная энергия в верхней точки траектории полета равна 30 Дж.
Задание EF19083 Шарик массой 100 г падает с высоты 100 м с начальной скоростью, равной нулю.
Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 20 Дж?Алгоритм решения
- Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
- Записать закон сохранения механической энергии.
- Записать закон сохранения применительно к задаче.
- Выполнить общее решение.
- Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
- Масса шарика: m = 100 г.
- Высота, с которой начал падать шарик: h = 100 м.
- Энергия, потерянная за счет сопротивления воздуха: Q = 20 Дж.
100 г = 0,1 кг
Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:
Согласно условию задачи, система не является замкнутой, так как на шарик действует сила сопротивления воздуха.
Поэтому закон сохранения энергии примет вид:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep + Q
Шарик начал падать из состояния покоя, поэтому начальная кинетическая энергия равна нулю. В момент приземления кинетическая энергия максимальная, а потенциальная равна нулю. Поэтому:
Ep0 = Ek + Q
Потенциальная энергия определяется формулой:
Ep0 = mgh
Следовательно:
mgh = Ek + Q
Отсюда кинетическая энергия шарика в момент перед падением на землю равна:
Ek = mgh – Q = 0,1∙10∙100 – 20 = 80 (Дж)
Ответ: 80pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17731 Какой из графиков, приведённых на рисунке, показывает зависимость полной энергии Е тела, брошенного под углом к горизонту, от его высоты h над Землёй? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Алгоритм решения
- Записать закон сохранения энергии.
- Установить зависимость полной механической энергии от высоты.
Решение
Запишем закон сохранения механической энергии:
E = const
Полная механическая энергия тела равна:
E = Ek + Ep
Исходя из закона, сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент движения тела равно сумме потенциальной и кинетической энергии в конечный момент времени:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep
Так как полная механическая энергия не меняется с течением времени, ее графиком должна быть прямая, параллельная оси времени. Поэтому верный ответ — а.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF22589Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ:
а) 4,5 м/с
б) 10 м/с
в) 20 м/с
г) 40 м/с
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать закон сохранения механической энергии.
3.Записать закон сохранения применительно к задаче.
4.Выполнить общее решение.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Из условия задачи известна только высота h = 20 м.
Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep = const
Тело изначально находилось на поверхности Земли, поэтому его начальная потенциальная энергия равна нулю.
Но кинетическая энергия в момент броска была максимальной. В верхней точке траектории скорость тела нулевая, поэтому кинетическая тоже равна нулю. Но потенциальная энергия в этот момент времени максимальна.
Поэтому:
Ek0 = Ep
Кинетическая и потенциальная энергии определяются формулами:
Приравняем их:
Ответ: вpазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17696Если многократно сжимать пружину, то она нагревается. Это можно объяснить тем, что
Ответ:
а) потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую
б) кинетическая энергия пружины переходит в потенциальную
в) часть работы внешних сил переходит во внутреннюю энергию пружины
г) пружина нагревается в процессе ударов молекул воздуха о частицы вещества пружины
Алгоритм решения
- Сформулировать закон сохранения механической энергии.
- Установить причины нагревания пружины.
Решение
Закон сохранения механической энергии формулируется так: «Полная механическая энергия замкнутой системы постоянна».
Замкнутая система — эта система, составные элементы которой действуют только друг с другом, и внешние силы на систему не действуют. Но если пружину сжимать и разжимать много раз, то пружина не будет являться замкнутой системой. Поэтому закон сохранения энергии в ней не сохраняется. Но ни потенциальная, ни кинетическая энергии, ни их превращение друг в друга не вызывает нагревания. К этому может привести только воздействие внешней силы, часть которой переходит во внутреннюю.
Верный ответ – в.
Ответ: вpазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18127Небольшие шарики, массы которых m = 30 г и M = 60 г, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку.
В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке.
Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Максимальная высота подъёма шарика массой М относительно нижней точки выемки оказалась равной 12 см. Каков радиус выемки R?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж конечного положения шариков. Обозначить их высоты, выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии. Выбрать систему координат.
3.Записать закон сохранения энергии.
4.Выполнить общее решение задачи.
5.Подставить известные данные и выполнить вычисление искомой величины.
Решение
Запишем исходные величины:
• Масса первого шарика: m = 30 г.
• Масса второго шарика: M = 60 г.
• Максимальная высота подъема шарика М: H = 12 см.
Переведем единицы измерения величин в СИ:
30 г = 0,03 кг
60 г = 0,06 кг
12 см = 0,12 м
Выполним чертеж:
Нулевой уровень — нижняя точка выемки.
Запишем закон сохранения энергии:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep = const
В начальном положении кинетическая энергия обоих шариков равна 0. Потенциальная энергия шарика М тоже равна нулю, так как он находится на нулевом уровне. Потенциальная энергия шарика m равна:
Ep0m = mgR
Кинетическая энергия шариков после установления равновесия тоже будет равна нулю. Но b[ потенциальная энергия будет отличной от нуля:
Epm = mgh
EpM = MgH
Поэтому закон сохранения энергии применительно к задаче примет вид:
mgR = mgh + MgH
Преобразуем выражение и получим:
mgR−mgh=MgH
R−h=MgHmg..=MHm..
При движении гантели по поверхности выемки высоты подъема большого и малого шаров связаны. Рассмотрим прямоугольные треугольники OmA и OMB. Для них справедливы следующие равенства:
MB = mA = R – h
OA = OB = R – H
OM = Om = R
Это дает нам право воспользоваться теоремой Пифагора:
(R−h)2=R2−OA2=R2−(R−H)2
Следовательно:
(R−h)2=R2−(R2−2RH+h3)=2RH−h3
Подставим в это выражение правую часть ранее полученного выражения:.
R−h=MHm..
(MHm..)2=2RH−h3
Теперь можем выразить и вычислить радиус:
2RH=(MHm..)2+h3
R=(MHm..)2+h32H..
R=(Mm..)2h3..+h3..=(0,060,03..)20,122..+0,122..=0,3 (м)
.
.
Ответ: 0,3pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18087Шайба массой m, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности шайбу массой 3m такого же размера. После частично неупругого удара первая шайба остановилась. Какова была кинетическая энергия первой шайбы до удара, если при ударе выделилось количество теплоты Q?
Ответ:
а) 3Q/2
б) 2Q
в) 9Q/2
г) 8Q
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать закон сохранения импульса.
3.Записать закон сохранения энергии с учетом выделения тепла при ударе.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Выразить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса первой шайбы: m.
• Масса второй шайбы: 3m.
• Количество выделенной теплоты при ударе: Q.
До удара двигалась только первая шайба, вторая покоилась, поэтому импульс второй шайбы равен нулю. После удара первая шайба остановилась, поэтому ее импульс стал равен нулю. Но начала двигаться вторая шайба. Поэтому закон сохранения импульса при ударе примет вид:
mv=3mV
Отсюда скорость второй шайбы равна v/3.
Запишем закон сохранения энергии с учетом того, что при ударе выделилось тепло:
Ek1=Ek2+Q
Кинетическую энергию второй шайбы можно выразить как доля от кинетической энергии первой шайбы, а также как произведение половинной массы на половинный квадрат:
Ek2=Ek1x=3mV22..=3mv22·9..
x — доля кинетической энергии второй шайбы от кинетической энергии первой шайбы.
Кинетическая энергия первой шайбы равна:
Ek1=mv22.
.
Теперь можем выразить x:
3mv22·9..=mv22..x
x=13..
Следовательно, на кинетическую энергию второй шайбы ушла 1/3 часть кинетической энергии первой шайбы, а в виде тепла выделилось 2/3 этой энергии. Отсюда:
Q=23..Ek1
Ek1=32..Q
Ответ: аpазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18122Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова масса груза?
Ответ:
а) 27 г
б) 64 г
в) 81 г
г) 100 г
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж, отобразив начальное, промежуточное и конечное положение тел.
3.Записать закон сохранения импульса для момента столкновения и закон сохранения механической энергии для момента максимального отклонения нити от положения равновесия.
4.Выполнить решение задачи в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса пластилиновой пули: m = 9 г.
• Скорость пластилиновой пули: v = 20 м/с.
• Длина нити: l = 40 см.
• Максимальный угол отклонения нити: α = 60°.
Переведем единицы измерения величин в СИ:
Сделаем чертеж:
Нулевой уровень — точка А.
После неупругого столкновения пули с грузом они начинают двигаться вместе. Поэтому закон сохранения импульса для точки А выглядит так:
mv=(m+M)V
После столкновения система тел начинается двигаться по окружности. Точка В соответствует верхней точке траектории. В этот момент скорость системы на мгновение принимает нулевое значение, а потенциальная энергия — максимальное.
Закон сохранения энергии для точки В:
(m+M)V22..=(m+M)gh
V22..=gh
Высоту h можно определить как произведение длины нити на косинус угла максимального отклонения. Поэтому:
V=√2glcos.α
Подставим это выражение в закон сохранения импульса для точки А и получим:
Выразим массу груза:
Ответ: вpазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 6.8kСохранение энергии — MCAT Physical
Все физические ресурсы MCAT
8 диагностических тестов 303 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Физическая помощь MCAT » Физика » Ньютоновская механика и движение » Работа, энергия и мощность » Сохранение энергии
Мяч массой 2 кг падает с крыши здания высотой 30 м. Какова приблизительная скорость мяча, когда он находится на высоте 10 м над землей?
Возможные ответы:14 м/с
30 м/с
25 м/с
10 м/с
20 м/с 9000 5 Правильный ответ:
20 м/с
Пояснение: Используйте сохранение энергии.
Гравитационная потенциальная энергия, потерянная при падении мяча с 30 м на 10 м, равна полученной кинетической энергии.
Изменение гравитационной потенциальной энергии можно найти, используя разницу в mgh.
Таким образом, 400 джоулей преобразуются из гравитационного потенциала в кинетическую энергию, что позволяет нам найти скорость, v.
Сообщить об ошибке
Рассмотрим пружину, совершающую простое гармоническое движение. Когда пружина достигает максимальной скорости __________.
Возможные ответы:кинетическая энергия и потенциальная энергия минимальны
кинетическая энергия минимальна, а потенциальная энергия максимальна
кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия минимальна
кинетическая энергия и потенциальная энергия находятся на максимуме
кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия минимальна
Пояснение: Кинетическая энергия максимальна, когда пружина движется быстрее всего.
И наоборот, потенциальная энергия максимальна, когда пружина максимально сжата и на мгновение неподвижна. Когда сила, возникающая в результате сжатия, заставляет пружину растягиваться, потенциальная энергия уменьшается по мере увеличения скорости.
Сообщить об ошибке
Маятник массой 405 кг достигает максимальной высоты 2,4 м. Какова его скорость в нижней точке пути?
Возможные ответы:48 м/с
17 м/с
4,5 м/с
6,9 м/с
Правильный ответ :6,9 м/с
Пояснение:Сначала определите потенциальную энергию маятника на высоте 2,4 м.
PE = мг·ч
PE = (405 кг)(10 м/с 2 )(2,4 м) = 9720 Дж
Это должно быть равно максимальной кинетической энергии объекта.
KE = ½mv 2
9720J = ½mv 2
Подставьте массу объекта (405 кг) и найдите v.
9720J = ½(405 кг)v 2
v = 6,9 м/с
Сообщить об ошибке
Двое детей играют с санками на заснеженном холме.
Сэм весит 50 кг, а его сани весят 10 кг. Салли весит 40 кг, а ее сани весят 12 кг. Когда они прибывают, они взбираются на холм в ботинках. На полпути к 50-метровому холму Салли поскальзывается и скатывается вниз. Сэм продолжает восхождение, и в конце концов Салли присоединяется к нему наверху.
Затем они решают спуститься с холма на санях, но расходятся во мнениях о том, кто поедет первым.
Сценарий 1:
Сэм спускается с холма первым, утверждая, что он достигнет более высокой скорости. Сэм говорит, что если бы Салли пошла первой, они могли бы столкнуться.
Сценарий 2:
Салли спускается с холма первой, утверждая, что она будет испытывать меньшее трение и, таким образом, достигнет более высокой скорости. Салли говорит, что если бы Сэм пошел первым, они могли бы столкнуться.
Сценарий 3:
Не в силах договориться, Сэм и Салли связывают себя веревкой и вместе спускаются вниз.
У подножия соседнего холма сосед наблюдает, как Салли и Сэм спускаются с холма.
Салли движется со скоростью 15 м/с, а Сэм — 10 м/с. С того момента, как сосед начинает смотреть, и сразу после того, как они оба останавливаются, кто из них рассеял больше тепла в виде трения? (Предположим, что все трение теряется в виде тепла).
Они рассеивают одинаково, потому что коэффициенты трения одинаковы для обоих
Салли, потому что у нее меньше импульса
Салли, потому что у нее больше кинетическая энергия
Сэм, потому что у него больше импульса
Сэм, потому что у него больше кинетическая энергия
Правильный ответ:Салли, потому что у нее больше кинетическая энергия
9001 0 Пояснение:Салли в этом примере обладает большей кинетической энергией, чем Сэм. С момента, когда сосед начинает смотреть, мы можем вычислить кинетическую энергию. После остановки вся кинетическая энергия будет рассеяна.
KE Салли = 1/2 (52 кг) (15 м/с) 2 = 5850J
KE Сэма = 1/2 (60 кг) (10 м/с) 2 = 3000J
Вся эта энергия будет рассеялся как трение, прежде чем Сэм и Салли остановились.
Сообщить об ошибке
Игнорируя сопротивление воздуха, что из следующего верно относительно движения маятника?
Возможные ответы:В нижней части колебания потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия максимальна
В нижней части колебаний потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия минимальна
В нижней части колебаний потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия минимальна
В нижней части колебаний максимальная потенциальная энергия и максимальная кинетическая энергия
Правильный ответ:В нижней части колебания потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия максимальна
Пояснение: Энергия должна сохраняться за счет движения маятника. Пусть точка 1 представляет собой нижнюю часть колебания, а точка 2 представляет собой вершину. В точке 1 нет потенциальной энергии, используя точку 1 в качестве нашей «земли/эталона», поэтому вся энергия системы представляет собой кинетическую энергию.
В точке 2 скорость равна нулю; таким образом, кинетическая энергия равна нулю, а вся энергия системы является потенциальной энергией. В высшей точке замаха потенциальная энергия максимальна, а в самой нижней точке замаха максимальна кинетическая энергия.
Сообщить об ошибке
Валун падает со скалы. Найдите его скорость перед ударом.
Возможные ответы: Правильный ответ: Пояснение:Закон сохранения энергии требует, чтобы начальная энергия и конечная энергия были равны.
В этом случае валун начинается с нулевой кинетической энергии и заканчивается с кинетической и потенциальной энергией.
Мы можем исключить массу из каждого члена и подставить данные значения, чтобы найти скорость на высоте .
Сообщить об ошибке
Деревянный брусок парит в космосе. Пуля вылетает из пистолета и попадает в блок, застревая в древесине и выделяя тепло.
Что из перечисленного сохраняется?
Импульс
Механическая энергия
Температура
Кинетическая энергия
Правильный ответ:Импульс
Пояснение:Импульс всегда сохраняется в системе, если на нее не действуют внешние силы.
Неупругое столкновение можно определить, если два объекта слипаются после столкновения, например, когда пуля застревает в дереве. При неупругом столкновении кинетическая энергия не сохраняется. Поскольку механическая энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии, механическая энергия также не сохраняется. Это отсутствие сохранения связано с преобразованием части кинетической энергии в тепло и звук. Кинетическая энергия уменьшается по мере увеличения тепловой энергии, что приводит к непостоянной температуре.
Сообщить об ошибке
Камень падает с заданной высоты и падает на землю. Скорость камня измеряется при ударе о землю.
Предположим, что сопротивления воздуха нет.
Чтобы скорость камня перед ударом удвоилась, что из следующего необходимо?
Возможные ответы:Уменьшить на 75% высоту, с которой падает камень
Уменьшить вдвое высоту, с которой падает камень
Уменьшить на 25% высоту, с которой падает камень
Удвоить высоту, с которой падает камень
Увеличить в четыре раза высоту, с которой падает камень
Правильный ответ:Увеличить в четыре раза высоту, с которой камень упал
Пояснение:Мы можем сравнить высоту и скорость, сравнив уравнения для потенциальной и кинетической энергии. Это возможно потому, что камень изначально не имеет кинетической энергии (скорость равна нулю) и не имеет потенциальной энергии при ударе (высота равна нулю). Использование закона сохранения энергии даст приведенное ниже сравнение.
Поскольку в уравнении для кинетической энергии скорость возводится в квадрат, для удвоения скорости требуется увеличение высоты в четыре раза.
Сообщить об ошибке
Камень массой m стоит на вершине холма высотой h. Пока он катится вниз, что из следующего верно?
- На полпути вниз по склону,
- На полпути вниз по склону,
- На полпути вниз по склону, 903:20 На полпути вниз по склону PE по-прежнему равно mgh.
- Ничего из этого не соответствует действительности.
1
Объяснение:4. Вариант 1 правильный, потому что изначально вся механическая энергия в камне была потенциальной энергией, а не кинетической: ME = KE + PE. PE «сохраняется» в системе «камень-холм», когда камень катится вверх по холму. Очевидно, что для того, чтобы катить камень на полпути в гору, требуется вдвое меньше энергии, чем для того, чтобы катить его на вершину. У подножия холма все PE будут преобразованы в KE по формуле
Поскольку PE составляло ½ mgh при катении камня на полпути в гору, оно такое же, как при скатывании с холма.
Сообщить об ошибке
Пустая тележка для майнинга имеет массу и движется по дорожке с уклоном к горизонтали. Тележка движется со скоростью , когда оператор замечает помехи на пути впереди и блокирует колеса тележки. Какова скорость тележки после того, как она проедет с заблокированными колесами?
Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение:Нам нужно уравнение сохранения энергии для этой задачи:
Мы можем исключить конечную потенциальную энергию, если установим конечную высоту равной нулю. Мы вычисляем конечную скорость, поэтому давайте переставим конечную кинетическую энергию.
Подставляя наши уравнения для каждой переменной, мы получаем:
Переставляя конечную скорость, мы получаем:
Если вы вывели эту формулу и не уверены в своей работе, просто проверьте свои единицы. Каждый член под квадратным корнем имеет единицы , что в конечном итоге даст нам единицы , что нам и нужно.
У нас есть значения для всех переменных, кроме двух: высоты и нормальной силы.
Рассчитаем высоту. Мы знаем, что между начальным и конечным состояниями тележка проехала 20 метров по склону под углом 40 градусов. Следовательно, мы можем рассчитать высоту по формуле:
Теперь осталось найти нормальную силу. Следующая диаграмма поможет визуализировать этот расчет.
Если вы не уверены, использовать ли синус или косинус, подумайте об этом практически. По мере того, как угол становится все меньше и меньше, нормальная сила будет увеличиваться. Это характеристика функции косинуса.
Таким образом, мы можем сказать, что:
Теперь, когда у нас есть все наши переменные, пришло время подключить и пыхтеть:
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Все физические ресурсы MCAT
8 Диагностические тесты 303 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Закон сохранения энергии
Ключевые понятия:
- Гравитационная потенциальная энергия
- Закон сохранения энергии
Введение:
Объекты на изображениях обладают потенциальной энергией из-за их особой формы и положения.
Когда особая форма и положение объектов нарушены, они приходят в движение. Энергия, которой обладают движущиеся объекты, называется кинетической энергией. Во всех этих примерах происходит передача энергии, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию объекта.
Закон сохранения энергии гласит, что энергия не создается и не уничтожается, а переходит из одной формы в другую.
Объяснение:Возьмем в качестве примера яблоко на дереве на высоте (H) от земли.
- Сила гравитации тянет яблоко вниз.
- Яблоко на изображении обладает только потенциальной энергией. Он не имеет кинетической энергии, так как находится в состоянии покоя.
- Энергия этого яблока обусловлена его положением над землей, поэтому эта энергия известна как гравитационная потенциальная энергия.
Масса яблока = m
Высота яблока над землей = H
Потенциальная энергия = сила тяжести x высота над землей
Ч.
Э. = mg x H
Потенциальная энергия = mgH
Кинетическая энергия = (скорость яблока в покое = v = 0)
Полная энергия = Потенциальная энергия + Кинетическая энергия
Полная энергия = mgH + 0
T.E. = ЧП = мгH
Случай 2: яблоко, падающее с дереваМасса яблока = M
Высота яблока над землей = H
Потенциальная энергия = гравитационная сила x Высота над землей
P.E. = mgh
Начальная скорость яблока = u = 0
скорость на высоте h = v
Ускорение = a = g
Перемещение = (H-h)
Кинетическая энергия = 1/2mv 2 9 0101 — 1/2 му 2 = 1/2 мВ 2 ——(1)
Из 3-го уравнения движения v 2 – u 2 = 2g(H-h)
v 2 = 2g(H-h) ——(2)
Из экв. (1) и (2) Кинетическая энергия = мг(ч·ч)
Полная механическая энергия = P.E. + К.Э. =mgh + mg(H-h) = mgH
Случай 3. Яблоко вот-вот коснется землиМасса яблока = m
Высота яблока над землей = 0
9 0004 Потенциальная энергия = гравитационная сила x высота над землейЧП = mgH = 0
Начальная скорость яблока = u = 0
скорость в момент касания земли = v
Ускорение = a = g
Перемещение = H
Кинетическая энергия = 1/2 мв 2 – 1/2mu 2 = 1/2mv 2 ——(1)
Из 3-го уравнения движения v 2 – u 2 = 2gH
v 2 = 2gH ——(2 )
Из ур.
(1) и (2) Кинетическая энергия = мг H
Суммарная механическая энергия = P.E. + К.Э. = 0 + mgH = mgH
Вывод:Когда яблоко свободно падает с дерева на всем своем пути, полная механическая энергия яблока сохраняется, только происходит преобразование энергии.
Механическая энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии, т.е.0004 Механическая энергия представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной энергии тела.
M.E = K.E + P.E
То есть, механическая энергия = потенциальная энергия + кинетическая энергия
M.E = mgh + ½ mv 2
Пример закона сохранения энергии: 900 12 Катание на американских горках.
В верхней части американских горок у гонщика много потенциальной энергии, потому что тележка находится на большей высоте над землей. Когда тележка начинает падать, она начинает набирать кинетическую энергию. Во время езды всадник то теряет, то набирает высоту.
Увеличение высоты создаст потенциальную энергию, а потеря высоты создаст кинетическую энергию.
- Потенциальная энергия — это накопленная энергия за счет высоты, а кинетическая энергия — это энергия за счет движения.
- Потенциальная энергия самая высокая в верхней части аттракциона, а кинетическая энергия самая высокая в нижней части аттракциона.
- При отсутствии трения гонщик достиг той же высоты на противоположной стороне трассы.
- Гистограмма и круговая диаграмма показывают соотношение между кинетической энергией и потенциальной энергией. С увеличением потенциальной энергии кинетическая энергия уменьшается, и наоборот.
- Потенциальная энергия + Кинетическая энергия = Полная механическая энергия
- Когда мы изменяем массу, трение и гравитацию, они влияют на энергию всадника.
- Когда масса увеличивается, энергия всадника также увеличивается.
- В присутствии силы трения всадник медленно теряет свою энергию и, наконец, останавливается.
- Когда гравитация увеличивается, энергия всадника также увеличивается, и он быстрее повторяет свои периодические движения.
На американских горках кинетическая энергия гонщика в момент времени равна 1250 Дж, а его механическая энергия равна 3000 Дж. (Примите g за 10 м/с 2 )
- Найдите потенциальную энергию всадник.
- Если всадник имеет массу 25 кг, какова его высота над землей в этот момент?
- Какова скорость всадника в этот момент?
Решение:
Масса всадника = m = 25 кг
Кинетическая энергия всадника в момент времени = К.Э. = 1250 Дж
Полная механическая энергия всадника = М.Э. = 3000 Дж
Из закона сохранения энергии известно
Полная механическая энергия = Потенциальная энергия + Кинетическая энергия + К.Э.
5000 Дж = P.E. + 1250 Дж
Потенциальная энергия = 1750 Дж
P.
E. = mgh
1750 = 25 x 10 x h, Высота = h = 7 м
Высота всадника над землей = 7м
К.Э. = 1/2 мв 2 = 1250 = 1/2 x 25 x v 2
v = 10 м/с
Скорость всадника в этот момент = 10 м/с
9 0011 Вопрос 2:
А Мяч массой 200 г, брошенный вертикально вверх с земли, достигает максимальной высоты 20 м за 10 с. Найдите потенциальную энергию мяча. (Примите g за 10 м/с 2 )
- 40000 Дж
- 20 Дж
- 20000 Дж
- 40 Дж
Решение:
Потенциальная энергия = P.E. = mgh
Масса = 200 г
Высота = h = 20 м
P.E. = (200/1000)кг x 10 м/сек 2 x 20м
P.E. = 40 Дж
Таким образом, потенциальная энергия мяча = 40 Дж
Вопрос 3: Яблоко массой 25 г падает с дерева. Найдите кинетическую энергию земли с высоты 50м.
(Примите g за 10 м/с 2 )
- 12,5 Дж
- 1,25 Дж
- 1250 Дж
- 250 Дж
Решение:
Масса яблока = m = 25 г
Высота = H = 50 м
В этой задаче полная механическая энергия = Константа
Ф.Э. яблока на дереве = К.Э. яблока, когда оно вот-вот упадет на землю
К.Э. = ЧП = мг H
К.Э. = (25/1000)x (10 м/с 2 ) x 50 м
К.Э. = 12,5 Дж
Таким образом, кинетическая энергия яблока, когда оно почти достигает земли, составляет 12,5 Дж.
Резюме:
- Закон сохранения энергии гласит, что энергия не создается и не уничтожается, а переходит из одной формы в другую.
- При отсутствии каких-либо сил сопротивления, таких как сопротивление воздуха, трение и т. д. Полная механическая энергия остается постоянной.
- Механическая энергия представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной энергии тела.
