Зависимые и независимые переменные: Независимые и зависимые переменные

Функция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции.

теория по математике 🎲 функции

Определение понятия функции. Переменные.

Определение

Зависимость переменной у от переменной х, при которой любому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией.

• х – это независимая переменная, ее называют аргумент.
• у – это зависимая переменная.

Ключевое слово, которое нужно запомнить в определении функции – это зависимость.

Например, человек идет на деловую встречу, но чувствует, что он опаздывает. Он ускоряет свой шаг, потому что от его скорости зависит время. Чем быстрее он двигается, тем меньше времени уйдет у него на дорогу. То есть время зависит от скорости.

Или, например, спортсмен метает ядро на дальнее расстояние. Чем сильнее будет бросок, тем дальше полетит ядро. Скорость полета зависит от силы толчка. Здесь опять прослеживается зависимость.

Функцию коротко записывают так: y = f(x). Вместо буквы f может быть использована и другая буква. Чтение данной записи следующее: “у равно f от х”.

Например, функция задана формулой у = – 3х² – 7. Равносильная ей запись такая: f(x)= – 3х² – 7.

Пример 1. Найти значение функции f(x)= – 3х² – 7 для значений аргумента, равных –5 и 4. Подставим в формулу вместо х значения, сначала (-5), а затем 4 f (–5) = – 3^.(–5)² – 7 = –75–7 = –82 f (4) = – 3^.(4)² – 7 = – 48 – 7 = –55 Пример 2. Найти значение х, при котором функция, заданная формулой f (х) = 3х+2, принимает значение равное 5. Так как дано, что значение равно 5, то значит f (х) = 5, составим и решим уравнение: 5=3х + 2 выполним перенос слагаемого 2 в левую часть, изменяя при этом знак: 5 – 2 = 3х приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

3 = 3х найдем неизвестный множитель делением: х = 1Ответ: х=1.

Области определения и значения функции

Определение

Все возможные значения независимой переменной (х) называют областью определения функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная (у) называют областью значений функции.

Если какая-либо функция у=f(x) задана формулой, а при этом ее область определения не указана, то считается, что она состоит из любых значений переменной, при которых выражение имеет смысл.

Области определения и значений школьных функций

1. Для линейной функции областью определения будет являться любое число.

Если у такой функции k≠0, то областью ее значений

также будет являться любое число.

При k=0 область значений этой функции состоит из единственного числа b.

Например, функция задана формулой у = 7. Тогда ее область значения — это число 7, а область определения – любое число.

2. Гипербола задается формулой вида y = k/x.

Область определения такой функции – любое число, кроме нуля.

Область значений такой функции – аналогичная.

3. Функция, заданная формулой y= |x|, имеет область определения – любое число.

4. У функций

у = х²  и у = х³ область определения  – любое число.

Для того чтобы понимать, как находится область определения функции и рассмотреть примеры заданий на нахождение области определения функции, вспомним правила, при которых существуют ограничения и выражение не имеет смысл: нельзя делить на нуль; нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа.

Пример 3. Рассмотрим, как находится область определения функций, которые заданы следующими формулами:

• у = 5х + 2

Данное выражение будет иметь смысл при любом значении х, так как все действия здесь выполнимы. Например, подставив нуль, получим, что 5×0 + 2 = 2. Также при любых отрицательных или положительных значениях х выражение будет иметь смысл.

• у = – 8х² – 4

Данное выражение содержит степень. Все действия здесь так же выполнимы при любом значении х.

• у = 87/(х + 11)

В знаменателе этого выражения содержится переменная х, поэтому надо проверить, при каком значении он может быть равным нулю и исключить это значение из области определения, так как на знаменатель делят, а на нуль делить нельзя.

Итак, имеем знаменатель х + 11. Приравниваем его к нулю, получаем х + 11 = 0. Решаем простое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого и получаем х= – 11. Это число исключаем из области определения функции.

• у = √х

Выражение содержит квадратный корень из переменной х.  Знаем, что он может извлекаться только из положительного или равного нулю числа. Поэтому область определения будет х≥0.

Ответ: (1) и (2) – множество всех чисел; (3) – любое число, кроме (-11) или х ≠ – 11; (4) х ≥0.

Нахождение области определения функции

1. Если выражение целое и не содержит квадратного корня, то оно имеет смысл при любом значении независимой переменной. Следовательно, областью определения будет являться множество всех чисел.
2. Если выражение дробное, то необходимо исключить те значения, которые обращают знаменатель в нуль. Для этого знаменатель дроби приравнять к нулю и решить полученное уравнение. Областью определения будут являться все числа, кроме тех, которые получились при решении уравнения.

Даниил Романович | Просмотров: 11. 5k | Оценить:

в чем разница? • BUOM

Переменные часто играют решающую роль в определении результатов исследования. Независимые и зависимые переменные существуют во всех областях исследования, что делает их ключевыми компонентами для изучения любым исследователем. Понимание того, как эти две переменные различаются и взаимодействуют между собой, может помочь вам составить план и провести исследование. В этой статье мы обсуждаем исследовательские переменные, объясняем, что делает зависимую или независимую переменную, и приводим примеры обеих переменных в нескольких областях исследования.

Что такое переменные в научных исследованиях?

Переменная в исследовании — это что-то или кто-то, кого вы пытаетесь измерить. Переменные данные могут изменяться во время исследования, что позволяет оценить условия, приведшие к изменению или результатам. Переменная в научном исследовании может быть зависимой или независимой, причем обе служат важной цели исследования, поскольку обе могут повлиять на результат исследования.

Что такое независимая переменная?

Независимая переменная — это переменная, на которую не влияют изменения других переменных в исследовании. Хотя независимая переменная может измениться во время исследования, эти изменения часто происходят из-за действий исследователей или внешних факторов, не связанных с другими переменными в рамках исследования. Например, в исследовании, оценивающем закономерности роста растений в зависимости от уровня дождя, количество выпадающего дождя является независимой переменной, поскольку рост растений не влияет на то, будет ли день дождливым.

Что такое зависимая переменная?

Зависимая переменная — это переменная, которая изменяется из-за изменений другой переменной в исследовании. Результаты или значения переменной зависят от результатов или значений другой переменной. Например, поскольку уровень воды может влиять на рост растений, скорость роста является зависимой переменной по отношению к уровню осадков.

Определение независимых и зависимых переменных

В исследовании важно определить зависимые и независимые переменные. Если вы не уверены, является ли переменная зависимой или нет, эти советы помогут вам определиться:

• Спросите, контролируете ли вы переменную: если вы непосредственно контролируете переменную, то это зависимая переменная, потому что ее значение зависит от вас, а не от значения других переменных в исследовании.

• Спросите, изменяется ли переменная: Если значение переменной изменяется всякий раз, когда изменяется другая переменная, это признак того, что это зависимая переменная, поскольку ее значение зависит от изменений другой переменной.

• Определите путем изучения: если вы все еще не уверены, вы можете попробовать настроить переменную, которую вы контролируете. Если это приводит к изменению второй переменной, это зависимая переменная, поскольку ее значение реагировало на изменения в отдельной переменной.

Примеры независимых и зависимых переменных в научных исследованиях

Вот несколько примеров, которые показывают использование зависимых и независимых переменных в различных профессиях, чтобы помочь вам лучше понять различия и то, как исследователи используют их для получения выводов:

Академическое исследование

Педагог заинтересован в определении влияния увеличения учебного времени на успеваемость учащихся. Они проводят опрос студентов в своем университете, в ходе которого студентов спрашивают о количестве часов, которые они тратят на изучение класса, и оценках, которые они получили в классе.

После сбора данных учитель обнаруживает, что существует прямая зависимость между отработанными часами и полученными оценками. Они также отмечают, что корреляция является нелинейной, с медленным улучшением результатов в начале, за которым следует устойчивый рост до большого количества часов, после чего улучшение снова замедляется, когда учащийся достигает уровня знаний, который создает убывающую отдачу от обучения.

• Количество часов обучения студента является независимой переменной, поскольку ничто не влияет напрямую на количество учебных часов.

• Оценка, которую учащийся получает в классе, является зависимой переменной, потому что количество времени, которое учащийся уделяет подготовке, может повлиять на оценку.

Экологическое исследование

Государственное агентство занимается защитой окружающей среды в городе. Чтобы определить влияние моделей движения на эфир в городе, они проводят исследование, в котором оценивается использование автомобилей и качество воздуха в городах по всей стране.

Они узнают, что качество воздуха в каком-либо месте не влияет напрямую на количество людей, находящихся за рулем, а увеличение автомобильного движения может привести к увеличению выбросов, что может снизить качество воздуха в этом районе. Агентство завершает свое исследование и использует корреляцию, обнаруженную при внесении предложений о том, как города могут улучшить транспортный поток и повысить уровень качества воздуха в городе.

• Использование автомобилей является независимой переменной, поскольку качество воздуха не влияет на количество автомобилей на дороге.

• Показатели качества воздуха являются зависимой переменной, поскольку увеличение трафика может привести к увеличению выбросов.

Маркетинговое исследование

Чтобы улучшить качество будущих маркетинговых усилий, маркетинговая компания заинтересована в определении того, насколько эффективна их кампания для разных возрастных групп. Используя аналитику, предоставляемую платформами социальных сетей, в которых они размещают рекламу, компания оценивает данные в разбивке по возрасту респондента. Они собирают информацию в диаграмму, в которой указана доля ответивших для возрастных групп, включающих 10-летние промежутки.

Изучая данные, компания обнаруживает, что ее текущая кампания наиболее эффективна для потребителей среднего возраста. Они корректируют таргетинг в рекламных объявлениях, чтобы сосредоточиться на этой группе, и начинают работу над новыми кампаниями, ориентированными на более молодую и старшую аудиторию, чтобы оптимизировать свои расходы.

• Возраст респондентов является независимой переменной, поскольку он не влияет на вероятность перехода по ссылке.

• Показатели ответов для каждой возрастной группы являются зависимой переменной, зависящей от возраста пользователя.

Медицинское исследование

Фармацевтическая компания разрабатывает лекарство и проводит испытания, чтобы определить его эффективность и возможные побочные эффекты. Они проводят испытания, в которых проверяют различные дозы на пациентах, охватывающих широкий диапазон возрастов и демографических данных, и регистрируют результаты, которые они объединяют в группы данных. Исследование позволяет фармацевтической компании определить идеальный размер дозировки и определить любые группы потенциального риска, которым не следует использовать лекарство, или группы, в которых лекарство особенно эффективно.

• Независимые переменные включают в себя размер доз для пациентов и демографические группы, на которые пациентов разбивает исследование.

• Зависимыми переменными являются частота возникновения любых побочных эффектов и эффективные результаты лечения.

Научные исследования

Ученый, изучающий влияние определенного элемента в почве на растущие в ней растения, может провести исследование в контролируемых условиях, посадив одни и те же семена в почвенные смеси с разным содержанием питательных веществ. Затем ученый отслеживает рост каждой из экспериментальных композиций, чтобы определить идеальные уровни.

Хотя ученый может сам контролировать уровень питательных веществ, рост растений не меняет состав почвы. Однако скорость роста растений зависит от типа почвы, в которой растет семя.

• Независимой переменной является уровень питательных веществ в почве, потому что то, насколько хорошо растения группируются в них, не меняет состава почвы.

• Скорость роста является зависимой переменной, поскольку она меняется в зависимости от типа почвы, в которой растут семена, что позволяет ученым определить идеальную концентрацию питательных веществ в почве.

Социологическое исследование

Социолог изучает влияние более высокой заработной платы в сообществе, отслеживая множество элементов, таких как факторы здоровья, накопление богатства и домовладение, с людьми, отсортированными по разным категориям заработной платы. Это позволяет социологу определить тенденции в данных, которые могут показать преимущества, которые дает повышение заработной платы. Оценка различий между категориями заработной платы позволяет социологу выявить любые области, в которых зависимые отношения демонстрируют корреляцию.

• Уровень заработной платы лиц, изучаемых в исследовательском проекте, является его независимой переменной.

• Факторы, которые оценивают социологи, такие как средний уровень благосостояния или процент людей с нормальным весом, являются зависимыми переменными.

Зависимые и независимые переменные

В аналитических медицинских исследованиях обычно используется два типа переменных. Независимые переменные — это то, что, как мы ожидаем, повлияет на зависимые переменные. Зависимая переменная — это то, что происходит в результате действия независимой переменной. Например, если мы хотим выяснить, влияют ли высокие концентрации выхлопных газов автомобилей на заболеваемость астмой у детей, выхлопы автомобилей являются независимой переменной, а астма — зависимой переменной.

Вмешивающаяся переменная или вмешивающаяся переменная влияет на взаимосвязь между независимой и зависимой переменными. Вмешивающейся переменной в примере с автомобильными выхлопами и астмой может быть различное воздействие других факторов, усугубляющих проблемы с дыханием, таких как сигаретный дым или твердые частицы с заводов. Поскольку было бы неэтично подвергать рандомизированную группу людей воздействию высоких уровней выхлопных газов транспортных средств, ^[1] исследование, сравнивающее две группы населения с различным воздействием выхлопных газов транспортных средств, будет основываться на естественном эксперименте или на ситуации, в которой это уже происходит. по причинам, не связанным с исследователями. В этом естественном эксперименте сообщество, живущее рядом с более высокой концентрацией автомобильных выхлопов, может также жить рядом с фабриками, которые загрязняют окружающую среду или имеют более высокий уровень курения.

При проведении исследования или анализе статистики исследователи стараются удалить или учесть как можно больше смешанных переменных в своем дизайне исследования или анализе. Вмешивающиеся переменные приводят к систематической ошибке или фактору, который может привести к тому, что оценка будет отличаться от истинного значения генеральной совокупности. Систематическая ошибка — это систематическая ошибка в дизайне исследования, наборе участников, сборе данных или анализе, которая приводит к ошибочной оценке истинного параметра популяции. ^[2]

Несмотря на то, что существует много типов предвзятости, два наиболее распространенных типа — это предвзятость выбора и предвзятость информации. Систематическая ошибка отбора возникает, когда процедуры, используемые для отбора субъектов, и другие факторы, влияющие на участие в исследовании, приводят к результату, отличному от того, который был бы получен, если бы в исследование были включены все члены целевой группы. ^[2]  Например, веб-сайт, который оценивает качество работы врачей первичной медико-санитарной помощи на основе отзывов пациентов, может давать рейтинги, подверженные систематической ошибке при отборе. Это связано с тем, что люди, у которых был особенно плохой (или хороший) опыт общения с врачом, с большей вероятностью зайдут на веб-сайт и поставят оценку.

Информационная предвзятость относится к «систематической ошибке из-за неточного измерения или классификации заболевания, воздействия или других переменных». ^[3]   Предвзятость припоминания, тип предвзятости информации, возникает, когда участники исследования не помнят информацию, которую они сообщают, точно или полностью. Тема смешения и предвзятости относится к более широкому обсуждению взаимосвязи между корреляцией и причинно-следственной связью. Хотя две переменные могут быть коррелированы, это не означает, что между ними существует причинно-следственная связь.

Один из способов определить, является ли связь между переменными причинно-следственной, основан на трех критериях дизайна исследования: временной приоритет, означающий, что предполагаемая причина возникает раньше измеряемого эффекта; ковариация причины и следствия, означающая, что существует установленная связь между двумя переменными независимо от причинно-следственной связи; и отсутствие правдоподобных альтернативных объяснений. Возможными альтернативными объяснениями являются другие факторы, которые могут привести к тому, что зависимая переменная окажется под наблюдением. ^[4] . Эти альтернативные объяснения тесно связаны с концепцией внутренней валидности.

^[1] Trochim, W.M.K. «Установление причины и следствия». База знаний по методам исследования, 20.10.2006. Интернет 24.01.2017.
^[2] «Систематическая ошибка, смешение и модификация эффекта», Стат. 507, Методы эпидемиологических исследований, Научный колледж штата Пенсильвания, Эберли, 2017 г., веб-сайт, 24 января 2017 г.
^[3] Ашенграу А. и Г.Р. море. (2014) Эпидемиология в общественном здравоохранении. 3 ^rd ed . Берлингтон, Массачусетс: Обучение Джонса и Бартлетта.
^[4] . Из-за долгой истории неэтичных исследований в области здравоохранения и социальных наук исследователи несут много этических обязательств при проведении исследований, особенно с участием людей. Эти обязательства были впервые кодифицированы в Нюрнбергском кодексе 1946 года, в котором указывалось, что польза от исследований должна перевешивать предсказуемые риски. Этические обязательства продолжают развиваться для защиты людей, включая конфиденциальность и анонимность, если они не отменяются и не имеют информированного согласия. Все чаще сообщества, заинтересованные в результатах исследования, участвуют в его разработке и информируются о результатах исследования. Все исследования, финансируемые из федерального бюджета в Соединенных Штатах, подлежат рассмотрению Институциональным контрольным советом (IRB).

Предыдущий раздел Следующий раздел

Зависимые и независимые переменные | Visual Veggies

Переменная — это то, что пытается измерить исследователь, и это может быть что угодно, включая объекты, количество времени, чувства или события. Исследователи в области питания могут измерять такие переменные, как лабораторные показатели, вес, действие лекарств, спортивные результаты и так далее.

 

В каждом эксперименте есть две ключевые переменные:

Независимая переменная — это то, что изменяет исследователь, или переменная, которая изменяется сама по себе, например, возраст или время. Независимая переменная также может называться «управляемой переменной». На эту переменную не влияет никакая другая переменная в эксперименте.

Зависимая переменная — это изучаемая или измеряемая переменная. Это также может упоминаться как «отвечающая переменная». Зависимая переменная изменяется в результате изменений, внесенных в независимую переменную.

 

Таким образом, независимая переменная — это то, что изменяет исследователь, а зависимая переменная — это то, что изменяется в результате изменения независимой переменной.

 

Примеры

Пример 1. Исследователь хочет определить эргогенные эффекты кофеина на производительность бейсболистов.

• Независимая переменная : Уровень кофеина, вводимого спортсменам. Исследователи могут дать игрокам определенный уровень кофеина на тренировке и измерить результаты. Затем, в другой день, вводят другой уровень кофеина, измеряют результаты и сравнивают с предыдущим уровнем кофеина. Это переменная, которую исследователь контролирует и изменяет.
• Зависимая переменная : Уровень изменения производительности в результате различных доз кофеина. Исследователь может измерить время рывка игроков на 40 ярдов, расстояние, на которое они могут бросить бейсбольный мяч, или вес, который они могут выжать лежа в тренажерном зале. Все это примеры различных видов результативной деятельности, любой из которых может быть зависимой переменной.

Пример 2:  Исследователь хочет оценить количество веса, потерянного группой в среднем на основе различных уровней сокращения калорий.

• Независимая переменная
  : Изменяемой переменной будет уровень сокращения калорий, потребляемых участниками ежедневно.
• Зависимая переменная : Количество потерянного веса участниками меняется в зависимости от различных уровней дефицита калорий.

Пример 3. Исследователь изучает уровень железа после того, как участники придерживаются обычной диеты (употребление всех продуктов животного происхождения), вегетарианской диеты (употребление молочных продуктов и яиц, но без мяса) или веганской диеты (употребление продуктов животного происхождения).

• Независимая переменная : Диета, назначенная участникам, — это то, что меняет исследователь.
• Зависимая переменная : Уровни железа в сыворотке участников после соблюдения каждой из диет.

Пример 4:  Фермер хочет знать, какой тип удобрения помогает его растениям расти быстрее.

• Независимая переменная : Тип удобрения, который фермер выбирает для части растений.
• Зависимая переменная :  Высота и рост плодов растений на основе различных типов внесенных удобрений.

 

Заключительные мысли о зависимых и независимых переменных

Постоянные переменные:  Постоянная переменная — это переменная, которая остается неизменной в ходе эксперимента. Большинство экспериментов будут иметь одну независимую переменную и одну зависимую переменную, но они также будут иметь несколько постоянных переменных.

Возьмем первый приведенный выше пример проверки влияния кофеина на спортивные результаты. Одной из постоянных переменных может быть диета игроков. Мы хотели бы сделать это постоянным для всех. Может быть, все они будут следовать одинаковому распределению макронутриентов или все будут есть одни и те же продукты, предлагаемые в столовых. Это должно быть постоянным среди спортсменов, потому что, если один спортсмен потребляет более высокие уровни углеводов (углеводная нагрузка), его результаты могут быть лучше, чем у его товарищей по команде, из-за его улучшенного питания. Еще одна константа – обеспечение каждого спортсмена достаточным количеством жидкости. Если спортсмен обезвожен, его результаты могут быть хуже, чем у спортсменов с достаточным количеством жидкости. В обоих случаях они должны быть постоянными, чтобы мы знали, что влияние на производительность не было связано с превосходным питанием или обезвоживанием, которое могло бы исказить результаты.

 

Как отображать зависимые и независимые переменные на диаграмме : Независимая переменная всегда будет располагаться по оси X, а зависимая переменная всегда будет располагаться по оси Y.