Правило плюс минус плюс: Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров. — Общие дети, г. Воронеж

Минус на плюс что дает?

Положительные и отрицательные числа придумали математики. Делать им было нечего, вот они и придумали. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел придумали всё те же математики. Специально для того, чтобы нам жизнь мёдом не казалась. Как же нам быть? Нужно выучить эти правила, чтобы говорить математикам то, что они хотят от нас слышать.

Запомнить правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел очень просто. Если два числа имеют разные знаки, в результате всегда будет знак минус.
Если два числа имеют одинаковые знаки, в результате всегда будет плюс.

Рассмотрим все возможные варианты. Что дает минус на плюс? При умножении и делении минус на плюс дает минус. Что дает плюс на минус? При умножении и делении в результате мы тоже получаем знак минус.

Минус на плюс, плюс на минус.

Как вы видите, все варианты умножения и деления положительных и отрицательных чисел исчерпаны, но знак плюс у нас так и не появился. Это мы сформулировали правило для себя, чтобы запомнить. Что говорить математикам? При умножении или делении положительных и отрицательных чисел в результате получается отрицательное число. Всегда.

Что дает минус на минус? Всегда будет получаться плюс, если мы выполняем умножение или деление. Что дает плюс на плюс? Здесь совсем просто. Умножение или деление плюса на плюс дает всегда плюс.

 

Минус на минус, плюс на плюс.

Надеюсь, это вы запомнили: минус на минус дает плюс, плюс на плюс дает минус. Что говорить математикам? При умножении и делении положительных или отрицательных чисел в результате получается положительное число.

Если с умножением и делением двух плюсов всё понятно (в результате получается такой же плюс), то с двумя минусами ничего не понятно. По логике, если два плюса дают плюс, то два минуса должны давать минус. Такой большой, жирный минус. Но не тут-то было. Математики думают иначе. Так почему минус и минус превращаются в плюс?

Могу вас заверить, что интуитивно математики правильно решили задачу на умножение и деление плюсов и минусов. Они записали правила в учебники, не особо вдаваясь в подробности. Для правильного ответа на вопрос, нам нужно разобраться, что же означают знаки плюс и минус в математике.

Давайте попробуем применить правило умножениея и деления положительных и отрицательных чисел на практике. Придумаем какой-нибудь пример из нашей жизни. Думаю, вы слышали про бочку мёда и ложку дёгтя, которая может испортить весь мёд. Пусть мёд — это положительные числа, а дёготь — это числа отрицательные. Пробуем. Смотрим на картинки и описываем правила.

Если в бочку дёгтя добавить ложку мёда, получится бочка дёгтя.
Если в бочку мёда добавить ложку дёгтя, получится бочка дёгтя.
Если в бочку дёгтя добавить ложку дёгтя, получится бочка мёда.
Если в бочку мёда добавить ложку мёда, получится бочка мёда.

Первых два примера с натяжкой можно принять. Последний пример вообще не вызывает вопросов. А вот с предпоследним примером возникают очень большие проблемы — в жизни такого не бывает.

Здесь возможны два варианта:
1. Математики не правильно записали свое правило.
2. Мы не правильно применяем математическое правило.

Лично я за второй вариант. Объясню почему. Математику не только нужно знать, но нею ещё нужно уметь пользоваться.

Приведу пример из собственного опыта. Один учитель математики на уроках нам говорил: «математика – это точная наука, два раза соври – получится правда». Это утверждение однажды мне очень пригодилось. Как-то я решал сложную задачу с длинным решением. Я точно знал, какой результат должен быть. Но результат был другим. Я долго искал ошибку в расчетах, но не смог ее найти. Тогда, за несколько действий до итогового результата, я изменил одно число так, чтобы результат получился правильным. Я в расчетах соврал два раза и получил правильный результат.

Математические вычисления в тот раз никто не проверял и я получил хорошую оценку. Это очень похоже на правило «минус на минус дает плюс», не так ли?

Но вернемся к нашим бочкам. Кстати, говорят, именно с бочек с вином математики срисовали знак «минус». Виноделы этим знаком обозначали пустые бочки. После наполнения бочек вином они перечеркивали знак «минус» и получался знак «плюс». По сути, знак «минус» заменял виноделам обычный ноль, ведь он обозначал отсутствие вина в бочке. Но математики ловко присобачили знак «минус» к числам и назвали их «отрицательными».

Так что же не так с мёдом и дёгтем в бочках? Мои четыре примера описывают действие сложения — ведь мы прибавляем одно к другому, а математические правила мы рассматриваем для деления и умножения. Это абсолютно разные вещи, сколько бы математики не повторяли, что умножение это и есть сложение. Сложение — это изменение количества. Умножение — это изменение качества. При добавлении ложки дёгтя в бочку мёда, мёд не превращается в дёготь. 2

В этом примере буква а выполняет роль единицы измерения. Кстати, правило умножения отрицательных чисел наводит на ещё один вопрос математикам: сколько отрицательных чисел нужно сложить, чтобы получилось одно положительное число?

(-2)+(-2)=-4

(-2)*(-2)=+4

Так что же такое знаки «плюс» и «минус» в математике? Существуют ли отрицательные числа? Об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

у каждой неприятности есть оборотная сторона. Приемы Дейла Карнеги и НЛП. Код вашего успеха

Как превратить минус в плюс: у каждой неприятности есть оборотная сторона

Самый простой способ сделать из лимона лимонад, или превратить минус в плюс – это сразу же найти оборотную сторону в том, что кажется плохим, и обнаружить преимущества, которые несет в себе нежелательная ситуация.

Предположим, мы воспринимаем ситуацию как кадр на негативной фотопленке. При печати фотографии изображение меняется на прямо противоположное. Нечто аналогичное мы можем делать и в своей жизни, работая с проблемами. Для этой цели также применяется рефрейминг. Представьте, что вы снимаете негативную рамку и помещаете ситуацию в другую, отражающие противоположный аспект события. Таким образом вы примените рамку, или фрейм, который называется «зато»

.

Фрейм «зато» – прием НЛП, позволяющий взглянуть на нежелательную ситуацию с другой стороны, и увидеть, в чем ее плюсы.

Чтобы применить фрейм «зато», надо в первую очередь вспомнить, что в жизни нет ничего однозначно негативного или однозначно позитивного.

Когда мы говорим, что «все плохо» – то стопроцентно плохим событие является лишь в нашем восприятии. В самом плохом событии всегда есть ростки чего-то хорошего – новых возможностей, которые никогда бы не появились у вас, если бы не это «плохое». И только от нас зависит, отыщем ли мы эти ростки, или они так и останутся незамеченными. А ведь если мы не заметим их – то лишим себя чего-то очень нужного, полезного и хорошего.

Посудите, что вам терять? Ведь если что-то, что вы оцениваете как плохое, уже случилось – значит, от этого все равно никуда не деться. Вам придется иметь с этим дело, хотите вы того или нет. Так какой выбор будет лучшим – полностью погрузиться в пучину страданий, считая что «все плохо, хуже не бывает» – или все же попытаться отыскать в этой тьме хотя бы крошечный лучик надежды, хотя бы намек на какие-то светлые перспективы? Выбирая второе, вы уж точно не проиграете – а может, выиграете такой приз, о каком и не мечтали.

И для этого всего лишь надо применить фрейм «зато».

Вы слишком устаете на работе? Зато хорошо зарабатываете, много успеваете, а как цените минуты отдыха, когда они выпадают!

Сломалась стиральная машина? Отлично, зато наконец есть повод купить новую, той марки, о которой вы давно мечтали.

Потеряли работу? Зато есть возможность попробовать что-то новое, получить другую профессию, найти работу лучше прежней, изменить жизнь.

Сорвался отпуск на море? Зато можно наконец изучить окрестности своего города, кататься на велосипеде, ходить в лес, купаться в местных озерах и речках.

У вас лишний вес? Зато очаровательная улыбка и прекрасный характер, благодаря чему вы нравитесь людям!

Вы заболели, простудились? Зато наконец появилась возможность отдохнуть, полежать на диване с любимой книжкой.

Плохая погода, дождь? Зато какой свежий воздух и как приятно прогуляться под стук капель по зонту.

Случилась крупная неприятность? Зато вы можете научиться не сдаваться, испытать себя в трудностях, стать сильнее.

Некоторые люди обладают таким даром – видеть во всем хорошее, и в любой ситуации извлекать преимущества. Но даже если вы не наделены подобным талантом от природы, этому легко научиться. Нужно только перестать оценивать любое событие и любую ситуацию с позиций «лучше – хуже».

Как только мы начинаем сравнивать разные возможности – например, рассуждать, что «отдых на море все равно лучше катания на велосипеде по окрестностям» – то мы просто упускаем все хорошее, что есть в любой ситуации. Надо принять для себя как аксиому: все возможности хороши, нет ничего «хуже» и «лучше», во всем есть и свои плюсы, и свои минусы.

Весь вопрос лишь в том, на чем мы сами сосредоточены – что мы выбираем в ситуации, плюс или минус.

Если вы решаете видеть во всем только хорошее, то любая ситуация обернется для вас хорошей стороной. И от нее обязательно потянутся ниточки, которые приведут вас к новым, лучшим возможностям.

Фрейм «зато» хорошо работает даже в чисто вербальном варианте – то есть вы переформулируете проблему, используя слово «зато», и получаете таким образом магическую формулу достижения наилучшего результата для данной ситуации. Но он будет работать еще лучше, если вы создадите образ ситуации, как вы ее воспринимаете сейчас – а затем смените его на тот образ, который вы хотите воспринимать, то есть негативный аспект замените на позитивный, используя для этого метод изменения визуальных, аудиальных, кинестических сигналов. Можно сделать это, меняя «кадр», «фильм», или «картину», где «запечатлено» ваше восприятие проблемной ситуации.

Например:

• ситуацию в ее негативном аспекте делаете черно-белой, приглушаете, уменьшаете, – ситуацию в ее позитивном аспекте увеличиваете, делаете яркой, насыщенной;

• прежний вариант ситуации «выключаете», чтобы «экран» погас – затем «включаете» новый вариант;

• диссоциируетесь от прежнего варианта – ассоциируетесь с новым вариантом,

• старый вариант мысленно убираете из рамки, а новый помещаете в рамку – будто меняете картину на стене или фотографию на столе.

Как видим, здесь есть простор для творчества и работы воображения.

Упражнение 2. Взгляните на проблемную ситуацию с другой стороны

Подумайте о той ситуации, которая представляется вам проблемной, воспринимается как неприятность или трудность. Найдите как минимум пять формулировок, начинающихся со слова «зато», которые раскрывают позитивные аспекты или возможности этой ситуации. Запишите эти формулировки.

Поочередно представляйте, как осуществилась каждая из этих позитивных возможностей, создавая ассоциированные образы с включением визуальных, аудиальных, кинестических сигналов. Затем представьте, что все возможные позитивные аспекты ситуации осуществились одновременно – и также создайте ассоциированный образ.

Затем диссоциируйтесь («выйдите из экрана») и снова вернитесь к первоначальному – негативному – видению ситуации. Воспроизведите все связанные с нею визуальные, аудиальные, кинестические сигналы. Затем ослабьте эти сигналы, уберите звук, сделайте картинку маленькой, тусклой.

Диссоциируйтесь, представьте, что этот фильм закончен, и к нему возврата нет. Снова «включите» экран с фильмом, где ситуация разворачивается в позитивных аспектах, и просмотрите этот «фильм» от начала до конца.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Тест: плюс или минус?

Очень простой тест по математике. Просто, чтобы потренироваться раскрывать скобки и не путаться в знаках. Многие прекрасно с этим справляются, но у некоторых возникают трудности. Эти «некоторые» просто не знают один очень простой секрет. Я его обязательно раскрою. Вернее, уже раскрыла — под картинкой, перед верными ответами.

Удачи!

Тест: плюс или минус?

 

 

Правило (секреееетное!!!)

На самом деле, правило очень простое. Чтобы узнать, какой знак будет стоять перед числом после раскрытия всех скобок, нужно посчитать количество минусов. Если получилось чётное — будет плюс, если нечётное — минус. Плюсы при подсчёте игнорируем)

Вот и всё!

 

Тест: плюс или минус? Ответы

 

Вопрос № 1

С каким знаком будет число, если раскрыть скобки? (-1)

Ответ: -1. Здесь всего 1 минус, то есть, минус взят нечётное число раз.

 

 

Вопрос № 2

С каким знаком будет число, если раскрыть скобки? -(-1)

Ответ: +1. Здесь минус взят два раза, то есть, чётное число раз.

 

 

Вопрос № 3

С каким знаком будет число, если раскрыть скобки? -(-(-1))

Ответ: -1. Минус взят три раза, то есть нечётное число раз.

 

 

Вопрос № 4

С каким знаком будет число, если раскрыть скобки? -(+(+1))

Ответ: — 1. Минус взят один раз, то есть, нечётное число раз.

 

 

Вопрос № 5

С каким знаком будет число, если раскрыть скобки? -(-(+(-1)))

Ответ: — 1. Минус взят три раза, то есть, нечётное число раз.

 

 

Вопрос № 6

С каким знаком будет число, если раскрыть скобки? -(+(-(-(-1))))

Ответ: +1. Минус взят 4 раза, то есть, чётное число раз.

 

 

Вопрос № 7

С каким знаком будет число, если раскрыть скобки? -(+(-(+(-(+1)))))

Ответ: — 1. Минус взят три раза, то есть, нечётное число раз.

 

 

Вопрос № 8

Если раскрыть скобки: -(+(-(-(+(-(+(-1))))))), то будет:

Ответ: -1. Минус взят пять раз, то есть, нечётное число раз.

Минус на минус даёт плюс. А почему?

Минус на минус даёт плюс – это правило, которые мы выучили в школе и применяем всю жизнь. А кто из нас интересовался почему? Конечно, проще без лишних вопросов запомнить данное утверждение и глубоко не вникать в суть вопроса. Сейчас и без того достаточно информации, которую необходимо «переварить». Но для тех, кого всё же заинтересует этот вопрос, постараемся дать объяснение этому математическому явлению.

С древних времён люди пользуются положительными натуральными числами: 1, 2, 3, 4, 5,… С помощью чисел считали скот, урожай, врагов и т.д. При сложении и умножении двух положительных чисел получали всегда положительное число, при делении одних величин на другие  не всегда получали натуральные числа – так появились дробные числа. Что же с вычитанием?  С детских лет мы знаем, что лучше к большему прибавить меньшее и из большего вычесть меньшее, при этом мы опять же не используем отрицательные числа. Получается, если у меня есть 10 яблок, я могу отдать кому-то только меньше 10 или 10. Я никак не смогу отдать 13 яблок, потому что у меня их нет. Нужды в отрицательных числах не было долгое время.

Только с VII века н.э. отрицательные числа использовались в некоторых счётных системах, как вспомогательные величины, которые позволяли получить положительное число в ответе.

Рассмотрим пример, 6х – 30 = 3х – 9. Чтобы найти ответ, необходимо члены с неизвестными оставить в левой части, а остальные — в правую: 6х – 3х = 30 – 9, 3х = 21, х = 7. При решении этого уравнения нам даже не встретились отрицательные числа. Мы могли бы члены с неизвестными перенести в правую часть, а без неизвестных — в левую: 9 – 30 = 3х – 6х, (-21) = (-3х). При деление отрицательного числа на отрицательное получаем положительный ответ: х = 7.

Что мы видим?

Действия с использованием отрицательных чисел должны привести нас к такому же ответу, что и действия только с положительными числами. Мы можем больше не думать о практической непригодности и осмысленности действий – они помогают нам решить задачу гораздо быстрее, не приводя уравнение к виду только с положительными числами. В нашем примере мы не использовали сложных вычислений, но при большом количестве слагаемых вычисления с отрицательными числами могут облегчить нам работу.

Со временем, после проведения длительных опытов и вычислений удалось выявить правила, которым подчиняются все числа и действия над ними (в математике они называются аксиомами). Отсюда и появилась аксиома, которая утверждает, что при умножении двух отрицательных чисел получаем положительное.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Плюс на минус. Как облегчить муки выбора | Саморазвитие

Свобода распоряжаться своей жизнью, быть ее автором и творцом – источник постоянной тревоги. Она принуждает нас каждый конкретный момент совершать выборы, колебаться, рисковать. Выбор – мучает, пока он не сделан, и освобождает, будучи совершенным. Многие из нас стараются перенести ответственность на чужие плечи, например попросить совета.

Как облегчить муки выбора, разобраться в альтернативах и не изменить себе? Сегодняшний практикум – об этом.

1. УПРАЖНЕНИЕ НА АЛЬТЕРНАТИВУ

Выбрать между двумя альтернативами трудно, поэтому стоит перенести внутренний процесс метания на бумагу, проговорить его и зафиксировать. Эта техника – одна из самых популярных и известных, поэтому мы нередко ей пренебрегаем. Имеет смысл всегда начинать с нее, поскольку она отлично «экономит» ваши нервы, время и сон. Она отлично работает как в случае выбора марки холодильника, так и в случае выбора будущей профессии. Единственное ограничение техники – альтернатив должно быть не больше двух. Три и более вариантов уже очень трудно удерживать в поле внимания.

Вам понадобится:

лист бумаги, ручка и немного времени.

Инструкция

Расчертите лист пополам, наверху каждой половины напишите название альтернатив, между которыми вы выбираете. Каждую половину разделите еще раз пополам и выпишите в образовавшихся колонках плюсы и минусы каждого выбора. Пишите все, что приходит в голову. Дайте получившемуся списку немного «отвисеться» – вернитесь к нему через некоторое время и обведите (подчеркните, выделите маркером) те плюсы и минусы гипотетически принятых решений, которые имеют ключевое значение в вашей жизни. Все остальное отбросьте. Взвесьте их, примерьте на себя и используйте в качестве основания для окончательного выбора. Эта техника как минимум поможет справиться с тревогой и страхом совершить необдуманный выбор, как максимум – позволит точно определиться в том, какие ценности и смыслы стоят за каждым из вариантов, и найти свой собственный путь.

2. УПРАЖНЕНИЕ «ПРОВЕРКА НА РЕАЛЬНОСТЬ»

Когда перед вами стоит важный выбор, от которого зависит будущее, будь то карьерное решение или поворот в судьбе, а вам трудно склониться к одному из конкретных вариантов, попробуйте «пожить» в каждом из них. Это упражнение подходит, когда альтернативы, между которыми вы выбираете, четкие и известные. Например, связывать себя узами брака с конкретным человеком или нет. Оно «работает» в случае, когда варианты равновеликие и вы не можете определиться между «да» и «нет» – за каждым из них стоит одинаковое количество плюсов и минусов, а выбор дается с большим трудом, и вы постоянно колеблетесь.

Вам понадобится:

время – как минимум один день на каждую из альтернатив. Если выбор касается какого-то судьбоносного решения, то времени потребуется больше. Упражнение «стартует» накануне первого дня практики.

Инструкция

Если вам очень трудно определиться с выбором и все вероятные решения одинаково «сильны», выберите одно из них как окончательное. Вечером перед сном, уже лежа в кровати, проговорите, что вы выбираете этот вариант. Разверните его во внутренней речи как можно подробнее – конкретно опишите его по пунктам для того, чтобы с утра встать и начать жить в ситуации свершившегося выбора. Обязательно произнесите про себя фразу, начинающуюся со слов «Я решил и выбрал…».

На следующий день организуйте «наблюдательный пункт» внутри себя – фиксируйте и подмечайте все детали и движения для того, чтобы понять, как отзывается в вашей душе совершенный выбор. Вас интересует все – уровень раздражительности, настроение, отклики на действия других людей, общее самочувствие, мысли, чувства, ваше состояние во всех подробностях. При этом вам следует проживать свой обычный день, наполненный рутиной и привычными действиями. Единственное, что вам нельзя делать, – это совершать конкретные шаги, касающиеся выбранного варианта, как будто выбор уже сделан, но вы отложили его реализацию на завтра. К вечеру у вас наберется богатый материал – как вам живется под знаком этого конкретного решения. Вечером перед сном повторите ранее пройденный этап проговаривания решения, только теперь выберите уже вторую альтернативу. Следующий день проживайте так, как будто вы сделали другой выбор. Фиксируйте свое внутреннее состояние так же, как и в первый день. Если у вас есть третья альтернатива – выберите ее в качестве главной концепции в третий день и так далее.

Зачем нужно «понарошку» проживать свои выборы? Вы проверяете их на реальность, тестируете, как вам живется после их принятия. Это необходимо в тех случаях, когда выборы имеют одинаковый душевный «вес» и заставляют вас терять силы в метании между ними. Выбрать, пусть даже на один день, конкретный вариант и прожить его – это способ «вытащить» себя из ситуации неопределенности и направить силы на внимательный анализ собственного состояния. Один из прожитых вами дней будет качественно отличаться от остальных, потому что вариант, под знаком которого вы его проживете, будет ближе всего лежать к вашим ценностями и жизненным смыслам. Именно этот вариант – правильный с точки зрения вашего самочувствия, его вы сможете обозначить словами «на том стою и не могу иначе».

3. УПРАЖНЕНИЕ «ЗАГЛАЖИВАНИЕ ВРЕДА»

Муки выбора напоминают внутренний конфликт, при котором разные части вас озвучивают свои варианты, причем у каждого варианта есть конкретные последствия. Когда мы говорим о последствиях, то имеем в виду конкретный вред или пользу. Анализ выбора с этой точки зрения очень полезен, поскольку создает объемное видение и позволяет взвесить ситуацию с учетом отдаленных перспектив.

Вам понадобится:

несколько больших листов бумаги или ватмана, цветные фломастеры, около двух часов времени.

Инструкция

Емко и кратко сформулируйте для себя ситуацию, в которой вам нужно определиться с выбором, и каждый лист озаглавьте в соответствии с конкретным вариантом развития событий. Затем напишите, какие чувства вы испытываете по поводу этого конкретного варианта. Следующий пункт – последствия каждого конкретного выбора, их нужно описать очень подробно. Вас интересуют не только последствия выбора конкретно в вашей жизни, но и в жизни ваших близких и всех, кто вовлечен в рассматриваемую ситуацию. Особенно внимательно отнеситесь к негативным последствиям описываемого варианта выбора. Затем вам нужно к каждому негативному последствию подобрать и записать действия по заглаживанию вреда, причиненного вашим выбором вам или кому-то другому. Подведите черту и напишите, какой выход вы видите из сложившейся благодаря этому выбору ситуации.

Теперь перед вами несколько листов, на каждом из которых зафиксированы последствия потенциально принятого вами решения. И не только последствия, но и те меры, которыми вы собираетесь заглаживать возможный вред, с ними связанный. Когда ситуация «разложена» на составляющие таким образом, вам становится ясна и очевидна цена, которую вы (а может быть, ваши родные и близкие) заплатят за каждый из вариантов выбора в той ситуации, которая вас мучает.

У каждого выбора есть цена. Если она вам по силам – не слишком велика и не слишком мала, то вы примете верное решение. Понимать, как вы будете жить дальше, уметь разложить ситуацию на составляющие и оценить последствия каждого из вариантов – это важные умения, помогающие сделать правильный шаг. Под правильным мы понимаем тот шаг, который помогает вам быть собой. Следуйте за собой, а не за белым кроликом!

Важно!

При выполнении этого упражнения нельзя пропускать подготовительные этапы и начинать сразу с последствий. Описание ситуации и чувства, которые вы испытываете, – шаги, необходимые для созревания готовности.

Полезно? Поделись статьей в Вконтакте или Фейсбук в 1 клик!

Вопросы «Плюс-Минус» и «Минус-Плюс» (вопросы с хвостиком)

Официальный сайт автора данного курса лекций: https://eng-professor.ru/

Внимание, friends, краткое, но очень важное правительственное сообщение. Сейчас мы с вами урок проведем немножко не так, как уже привыкли. Retman’а мы сегодня не читаем, по понятным причинам. Новый Retman нас всё время подгоняет. И он уже в шестом своем уроке уже дает грамматику, которую мы пока еще с вами не знаем. Значит, пусть ждет. Но это даже на пользу, потому что у нас накопилось несколько позиций, которые мы пометили себе, а сделать еще не сделали. Так вот сейчас мы сделаем, как сказано в Библии: «Время камни раскидывать и время камни собирать». Сегодня мы собираем камни. 

Первое, что мы сделаем. Кстати, приготовьте неправильные глаголы, сегодня не уйдем пока не прочитаем их. Вспомните пятый урок Retman’а, да даже это было и в 4-ом тоже: «And those girls and boys are their children, aren’t they?». Помните, мы его себе пометили, и сказали, что это еще одни новый тип вопроса? И мы его как себе назвали? Плюс-минус. Это очень важно. Сейчас мы это должны с вами взять. 

Вопросы типа «Плюс-Минус» и «Минус-Плюс» (вопросы с хвостиком) 

Это наше лично название. Ни в одном учебнике так их никто не называет. Но это их проблемы, пусть они с ними остаются. Вы поймете сейчас, что это самое правильное самое умное название, которое вам же будет потом служить. 

Прежде чем я вам их начну писать в виде грамматики конкретной, я должен про такое кое-что сказать немножечко.  

В Англии, особенно в Англии, да и в Америке тоже, вы будете злейшим врагом человека, если вы, начав с ним общаться, будете высказывать свое мнение безапелляционно в виде диктата. Как мы это иногда любим: «Ну, это же вот так. Что дурак, не понимаешь что ли?».  Мы же говорим так часто. Мы же считаем, что в мире всего два мнения: свое и чужое неправильное. Понимаете, что я хочу сказать? На Западе это категорически запрещенный прием. Они там все личности. Все. Они себя очень любят. Мы с вами говорили, что местоимение I с большой буквы. Но что самое главное, они вольно-невольно, искренне/неискренне не знаю, но уважают соседа, собеседника. И вот для этого колоссально полезны эти вопросы. То есть, по большому счету, вот это вот как бы ваш пропуск в высокое общество, где сами так говорят. Как только вы начинаете такими грамматическими вещами пользоваться – всё, для них вы интеллигентные люди, а для них это очень важно. Помните ли вы, по-другому задам вопрос, читали ли вы Бернарда Шоу «Пигмалион»? Вспомните, какой первой фразе профессор Пикеринг научил Элизу Дулиттл – девчонку с улицы, с подворотни практически, чтобы ее вывести в солидное общество, к дворянам? Какой фразе? «Прекрасная погода сегодня, не правда ли?». Вот это оно. А Пикеринг был не дурак, он знал, что если человек такую фразу скажет – всё, дальше можно ничего не говорить, его примут как своего. Еще раз вам говорю, для них это принципиально важно, они на этом строят всю жизнь, особенно Англия. 

Скажу вам то, что никто вам не скажет. Это надо знать. Это страноведение, которое не менее важно, чем язык. Был такой герцог Веллингтон, которые разбил на поле Ватерлоо (Waterloo) Наполеона. И за недели две или три до этой битвы, когда они еще только ехали через Ла-Манш, этот герцог устроил в своем дворце (сейчас это музей в самом центре Лондона, очень красивый) прощальный вечер для своих офицеров, понимая, что не все вернуться, битва-то дикая. И в этот вечер там была сцена, которую очень важно вам знать. Он идет с родственницей короля, с герцогиней тоже, и она ему говорит: «Герцог, вам предстоят ужасные события». Он: «Да, миледи». Она говорит: «Бонапарт великий полководец». Он: «Да, миледи. Одна его серая треуголка стоит пяти наших дивизий». То есть, он только появляется на холме на битве – всё, как будто пять дивизий уже наших сложили оружие. Она говорит: «Так как же вы себе представляете победить его?». И он произносит фразу: «Мадам, не забывайте, Бонапарт – не джентльмен». Понятно? Он всё равно никто. Джентльмен побьет не джентльмена всегда по определению. Вот как у них мысли работают.   

Ладно, Бог с ним. Это все было очень давно, можете считать, что это было неправдой, хотя это истинная правда. Я вам про себя лично расскажу. В первый самый мой приезд в Лондон, нас учили языку. Делали вид, конечно. Там никакого языка не было, я с содроганием сейчас это вспоминаю. Сидит вот так вот пеньком преподаватель, нас разделил по два-три человека за столики и говорит: «Разговаривайте, вот вам тема». Одному – тема, второму – тема, третьему столику – тема. И мы пытаемся разговаривать. И я сижу в углу с парнем, парень из Севастопольского института, очень своеобразный. Как раз из тех, которые считают, что  мнений всего два: свое собственное и остальное неправильное. У него губа всегда в районе пупа здесь крутилась. Для него любимой фразой было «Ты, что, дурак, что ли?». И вот мы с ним пытаемся по-английски друг другу что-то объяснить. И в какой-то момент он мне говорит, опять же со своим апломбом: «You are wrong (Ты не прав)». Ну, в морду не дали – уже спасибо. И я, естественно, без всякого дерганья, пытаюсь ему что-то объяснить свою позицию. И вдруг (but suddenly) этот пенек, который как нам казалось, дремлет, оказывается он паразит всё слышал, он встал, глазенки маленькие, он их открыл широко, высокий, рыжий, ноги длинные, как Паганель. Перегнулся через свой стол и смотрит на него аж с ужасом (они же все актеры) и шепотом: «What did you say? (Что вы сказали?)». Наш не въехал: «He’s wrong». Все уже замолчали, сейчас спектакль будет. Этот смотрит на него, так и говорит: «Maybe, maybe. Maybe this gentleman is wrong, but you’re not gentleman at all. (Может быть, может быть. Может этот джентльмен не прав, а вы вообще не джентльмен)». И наш парень стек под доску. И этот вернулся сюда и устроил нам лекцию минут на 30: «Вы что? Вы куда приехали? Вы кто? Вы что с дерева свалились? Кто вообще дал вам право решать, кто прав, кто неправ. И почему вы решили, что вы правы, а он неправ?». И вот это всё нам выдал, а я сидел и писал, аж ручка скрипела. «Вот как говорите, если хотите, чтобы с вами общались. Вот так вот». 

Подводим итоги. Данный тип вопросов очень популярен, особенно в высоких слоях английского общества, поскольку он показывает вежливость и культуру человека, воспользовавшимся им (этим вопросом). Почему? 

Посмотрите на фразу «Прекрасная погода сегодня, не правда ли?». Что произошло? Что сделал, сказавший эту фразу? Он в первой части что-то высказал свое мнение. Он свободный человек, он имеет на это право. Он может сказать что черный это белый. Он имеет на это право. Но что произошло во второй части? Он как бы себя опроверг и передал все права на критику слушающего его. То есть, «а твое какое мнение?». Понимаете? Даже если человек в чем-то абсолютно уверен, он все равно скажет вот так. То есть, свое мнение он выскажет, но в версии не диктующей, в версии, которая не оскорбит мнение слушающего, которая дает слушателю возможность на равных включиться в диалог и высказать так же свободно свое мнение. 

Продолжаем писать. Потому что данный вопрос позволяет говорящему высказать свое мнение в очень деликатной форме, не оскорбляющей чувства слушателя. Более того, говорящий показывает, что мнение слушателя для него в чем-то важнее собственного мнения. Он ему отдает право решать окончательно хорошая погода сегодня или нет. 

Вопросы типа «плюс-минус». Как они строятся? Такое предложение состоит из двух частей: _____________, ___? В первой – главной, человек высказывает свое мнение: «You can speak English…». Я утверждаю, что «you can speak English» — can стоит в положительном варианте своем, значит, эту часть мы можем условно назвать «плюс». Перевод: «Ну, ты же умеешь говорить по-английски» (типа там «ну, пойдем, попросим, займем у них 50 долларов, напьемся. Я вот не умею, а то бы попросил»).  «You can speak English…» — я утверждаю, а потом я останавливаюсь и сам себя спрашиваю: «Слушай, ты, псих, а кто тебе разрешил вообще разрешил говорить об этом с ним? А вдруг ему это неприятно? А вдруг он не хочет, чтобы кто-то знал, что он говорит по-английски? А может даже если он говорит, ему не хочется идти занимать 50 долларов?». И своей второй частью фразы, я сам себя опровергаю и говорю вот как: «…can’t you?». Вместе: «You can speak English, can’t you?». Can’t = can not -> not – это отрицание. Значит, эта часть идет со знаком «минус». Вот и получился вопрос «плюс-минус». 

Почему вам лучше так запомнить («плюс-минус»)? Потому что оно сразу обо всем говорит. У меня на вчерашнем уроке то же самое проходила группа и говорит: «А в книжках это называется «вопросы с хвостиком»». Я говорю: «Да, они называются «вопросы с хвостиком». Если ты хочешь, чтоб тебя считали, что ты «с хвостиком», можешь себя так и называть. Так я тебе еще бесплатно дам другую информацию. В учебниках эти же вопросы называются Disjunctive Questions (дословно «расчлененные вопросы»). Так это уже вообще, собачек расчленяют, чтобы посмотреть, как у них все работает. Тебе это интересно? А мне – нет». 

Итак, запоминаем, вопрос «плюс-минус». You can speak English, can’t you? (Ну, ты же умеешь говорить по-английски, не так ли/ не правда ли?). Первая часть вопроса не может вызвать у вас никаких проблем, это обычное утверждение (подлежащее, глагол). Точно так же: «He knows her well (Он же хорошо ее знает). Я про какого-то he и про какую-то her так сказал кому-то третьему – это утверждение, это «плюс». А теперь говорю сам себе: «Елки, какой же ты нафиг джентльмен, если ты кому-то говоришь про интимные отношения he и her?». И сам себя опять начинаю опровергать: «… doesn’t he?». Вместе: «He knows her well, doesn’t he?». 

Посмотрите внимательно. В этом довесочке стоит «…can’t you?», в этом довесочке стоит «…doesn’t he?». Почему так? Потому что это («…can’t you?») является отзывом на сюда (You can speak English) – их иногда еще называют эхо конструкцией. А здесь это («… doesn’t he?») уже отклик на эту часть («He knows her well…»). Не зависимо от того какие слова стоят здесь и во всех других версиях, перевод хвостика всегда один и тот же (не так ли/не правда ли). И неважно в каком времени записаны эти вопросы. Вот эти два мы записали в Present Indefinite Tense. Мы сейчас можем записать точно такой же вопрос в Past Indefinite. Его мы уже знаем, мы можем писать такой вопрос.

(Ст.) А я могу сказать «…doesn’t him?»?

(Пр.) Нет не можешь.

Смотрите: «They were here last evening… (они же были здесь вчера вечером)» — я это утверждаю, стоит were, значит, это опять «плюс». А потом сам себе говорю: «Ну, и что ты сказала? Ведь ты же знаешь, что вчера пропал цветной телевизор. Если ты такое утверждение говоришь, значит, падет часть проблемы на they». И я опять себя начинаю опровергать: «…weren’t they?». И это уже вопрос, написанный в Past Indefinite Tense. И этот довесок переведется так же (не так ли/не правда ли). То есть, я оставляю право решать окончательно за тем человеком, к которому я обращаюсь с этим вопросом. 

Кстати, мы назвали эти предложения «вопросы плюс-минус». На самом деле, первая основная часть – это не вопрос, это повествовательно предложение. Я утверждаю, что «They were here last evening…» — повествовательное предложение в Past Indefinite. Тогда почему мы его называем вопросом? Да потому что этот кусочек («…weren’t they?») идет вопросительной конструкции. И, кстати, вам вопрос: «Вот это («…weren’t they?») что вам напоминает?». Это же укороченный кусочек от удивленно-раздраженного вопроса. Ведь мы так брали удивленно-раздраженный вопрос: мы брали were, they, а потом к глаголу, стоявшему на первом месте (were), добавляли not. 

Отрицательная часть вопроса всегда представляет собой фактически укороченный удивленно-раздраженный вопрос к главной части предложения. 

Если мы сейчас к главной части предложения начнем строить удивленно-раздраженный вопрос, он начнется именно так: «Weren’t they here yesterday?». Как мы начали его задавать? Сначала построили general: «Were ___ they here yesterday?». А теперь что мы должны сделать с этой фразой, чтобы превратить ее из general’а в удивленно-раздраженный? Что? Not добавить: «Weren’t they here yesterday?». Так вот этот кусочек и пришел к нам сюда. 

Так, с этим типом вопросов более-менее разобрались. 

Вопрос типа «минус-плюс» 

Они являются полным аналогом только что рассмотренных. Имеется в виду, что они применяются с той же самой целью, чтобы культурно интеллигентно не вызывающе высказать свое мнение. Но почему мы их назвали «минус-плюс»? Да потому что часто нужно бывает именно так. В основной главной части предложения дать какую-то отрицательную информацию. Типа: «Ну, ты же не был здесь вчера? Ты же ничего не видел. Что ты сейчас выступаешь?». Может такое быть предложение? Да миллион раз. «You weren’t here yesterday…» — вот наша первая главная часть предложения, она построена в отрицательном ключе: я знаю, что тебя здесь не было, и я это утверждаю. Значит это у нас уже «минус». А теперь смотрите. Я опять себе говорю: «Дурак, ну что ты лезешь со своим языком? А может ему не хочется про это говорить? А может он был, да ты не заметил?». И я опять сюда подхожу и опять себя опровергаю, а как можно опровергнуть это? Сказать об этом в негативе. А теперь вопрос. А если негатив уже есть и мы негатив начинаем опровергать негативом, что в арифметике получается? Плюс (минус на минус дает плюс). И выглядеть это уже будет так: «…were you?», а это плюс. «You weren’t here yesterday, were you?». 

Теперь внимание. Мы только что сказали, что в только что рассмотренном нам типе, вот этот кусочек («…were you?») не зависимо от слов какие здесь стоят, переводится на русский образом «не так ли/не правда ли». А как мы здесь будем переводить? Точно так же. 

А теперь задаю вопрос вам. Довесочек в вопросе «плюс-минус» мы назвали укороченным удивленно-раздраженным вопросом. А здесь довесочек этот? General (общий вопрос).  

В таких вопросах довесок представляет собой уже укороченный general к первой части предложения.   

В вопросах «плюс-минус» это был укороченный удивленно-раздраженный вариант.

В вопросах «минус-плюс» это кусочек представляет собой укороченный обычный нормальный general. 

А теперь последнее и очень важное.

Добавление положительных и отрицательных чисел

Сложить положительные числа, такие как 2 + 2, очень просто.

Когда мы добавляем отрицательное число к положительному или к двум отрицательным числам, это иногда может показаться сложным. Однако есть несколько простых правил, которым нужно следовать, и мы их здесь вводим.

Правило 1. Добавление положительных чисел к положительным — это обычное сложение.

Например: это то, что вы усвоили с самого начала. 3 + 2 — два положительных числа. Вы можете вычислить эти проблемы так, как всегда: 3 + 2 = 5.

Правило 2.

Добавление положительных чисел к отрицательным — считайте добавляемую сумму вперед.

Здесь становится немного сложнее. Обратите особое внимание на то, где в проблеме находятся отрицательные знаки.

Например: -6 + 3. Это будет «минус шесть плюс три». Лучший способ подумать об этой проблеме — использовать числовую строку, которая продолжается до отрицательных чисел.

Вы начинаете с отрицательного числа -6.

И вы добавляете три к этому числу, что означает, что вы перемещаете три точки вправо.

class = «green-text»> Ответ -3. -6 + 3 = -3.

Правило 3. Добавление отрицательных чисел к положительным — считайте в обратном порядке, как если бы вы вычитали.

Теперь давайте посмотрим на обратное уравнение. Когда вы добавляете отрицательное число к положительному, вы фактически вычитаете второе число из первого.
Например, возьмите 4 + (-2). Как это выглядит в строке чисел?

Вы начинаете с 4.

А потом вы добавляете отрицательное число, что означает, что вы движетесь влево — в отрицательном направлении.Обычно вы вычитаете 2,

.

Ответ 2. 4 + (-2) = 2.

Правило 4: Добавление отрицательных чисел к отрицательным числам — относитесь к проблеме как к вычитанию (обратный счет).

Когда вы добавляете отрицательное число к отрицательному, это становится вычитанием, когда вы начинаете с отрицательной точки в строке чисел и перемещаетесь влево.

Например, -3 + (-2). Это читается как «отрицательные три плюс отрицательные 2». Вам нужно игнорировать знак плюса и понимать, что второй минус означает, что вы вычитаете это число.

Мы начинаем с -3.

Затем вычитаем 2.

Ответ -5. -3 + (-2) = -5.

Как вставить символы плюс-минус и минус-плюс в Word

Символ плюс-минус ± (также известный как знак плюс или минус ) помещается перед выражением и означает, что следующее значение может быть положительным или отрицательным, более или менее. Этот символ часто обозначает:

• пределы изменения параметров
• Инструментальная точность измерений физической величины
• ожидаемый разброс статистически оцененных значений параметров
• интервал результата в приближенных математических расчетах.

Например, фраза «вес нетто 200 ± 5% г» означает, что вес нетто продукта находится в диапазоне от 190 до 210 г.

Знак минус – плюс ∓ (также известный как знак минус или плюс ) используется с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знак плюс в плюс- минус в одном выражении строго соответствует знаку минус в минус-плюс и наоборот, e.г .:

Примечание : В шахматной нотации символ ± означает, что после соответствующего хода у белых есть преимущество, а символ ∓ говорит о преимуществе черных.

Есть несколько способов вставить символы плюс-минус или минус-плюс в документ Word:

I.

Использование уравнения:

1. Поместите курсор туда, куда вы хотите вставить символ плюс-минус или минус-плюс , затем щелкните Alt + = , чтобы вставить блок верховой езды:

2. В блоке верховой езды без дополнительных усилий можно ввести несколько математических символов, набрав \ + Название символа :

,

II. Использование автозамены для математики:

Когда вы работаете с большим количеством документов и часто необходимо вставить один специальный символ, вы можете не захотеть вставлять уравнение каждый раз. Microsoft Word предлагает полезную функцию под названием Автозамена . Автозамена Параметры в Microsoft Word предлагают два разных способа быстрого добавления любого специального символа или даже большие фрагменты текста:

Используя этот метод, вы можете воспользоваться опциями Автозамена математикой , не вставляя уравнение. Чтобы включить или выключить Автозамену из Math символов, выполните следующие действия:

1. На вкладке Файл щелкните Параметры :

2. В диалоговом окне Параметры Word на На вкладке «Правописание» нажмите кнопку «Параметры автозамены …» :

3. В диалоговом окне Автозамена на вкладке Автозамена математикой выберите параметр Использовать правила автозамены математикой вне областей :

После нажатия OK вы можете использовать любое из перечисленных Названия символов , и Microsoft Word заменит их соответствующими символами:

Примечание : Если вам не нужна последняя замена, нажмите Ctrl + Z , чтобы отменить ее.

III. С помощью сочетания клавиш:

Microsoft Word предлагает заранее определенные сочетания клавиш для некоторых символов, таких как знак плюс-минус и знак минус-плюс :

• Введите 00b1 или 00B1 (не имеет значения, верхний или нижний регистр) и сразу нажмите Alt + X , чтобы вставить плюс-минус символ: & pm;
• Введите 2213 и нажмите Alt + X , чтобы вставить символ минус-плюс : & mp;

Примечание : Вы можете увидеть комбинацию в поле Код символа в диалоговом окне Символ (см. Ниже).

IV. Использование диалогового окна символа:

Чтобы открыть диалоговое окно Symbol , на вкладке Insert в группе Symbols нажмите кнопку Symbol , а затем нажмите Другие символы … :

В диалоговом окне Символ выберите символ и нажмите кнопку Вставить :

Чтобы выбрать символ минус-плюс , в списке Font выберите шрифт Segoe UI Symbol и выберите символ:

Что означает плюс и плюс? — Цвета-Нью-Йорк.com

Что означает плюс и плюс?

Два «плюса» составляют плюс, два «минуса» — плюс. Плюс и минус составляют минус.

Чему равен плюс плюс минус?

Когда у вас есть два отрицательных знака, один переворачивается, и они складываются, чтобы получить положительный. Если у вас есть положительный и отрицательный ответ, останется один штрих, и ответ будет отрицательным.

Что произойдет, если вычесть отрицательное из отрицательного?

Правило 3: вычитание отрицательного числа из отрицательного числа — знак минус, за которым следует отрицательный знак, превращает два знака в знак плюс. Итак, вместо того, чтобы вычитать отрицательное, вы добавляете положительное.

Какое правило сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел?

При сложении положительных чисел считайте вправо. При вычитании положительных чисел считайте влево. При вычитании отрицательных чисел считайте вправо.

Каковы три правила сложения и вычитания целых чисел?

Чтобы сложить целые числа с одинаковым знаком, сохраните тот же знак и добавьте абсолютное значение каждого числа.Чтобы сложить целые числа с разными знаками, сохраните знак числа с наибольшим абсолютным значением и вычтите наименьшее абсолютное значение из наибольшего. Вычтите целое число, добавив его противоположное.

Что произойдет, если вычесть отрицательное из положительного?

Вычитание числа равносильно сложению противоположного числа. Итак, вычитание положительного числа похоже на добавление отрицательного; вы двигаетесь влево по числовой строке. Вычитание отрицательного числа похоже на добавление положительного; вы двигаетесь вправо по числовой строке.

Каковы правила для отрицательных и положительных чисел?

Правила:

	Правило	Пример
+ (+)	Два одинаковых знака становятся положительным знаком	3 + (+ 2) = 3 + 2 = 5
— (-)		6 — (- 3) = 6 + 3 = 9
+ (-)	Два непохожих знака становятся отрицательным знаком	7 + (- 2) = 7-2 = 5
— (+)		8 — (+ 2) = 8-2 = 6

Почему минус минус равен плюсу?

С каждым числом связано «аддитивное обратное» (своего рода «противоположное» число), которое при добавлении к исходному числу дает ноль.Фактически это причина, по которой были введены отрицательные числа: чтобы каждое положительное число имело аддитивное обратное.

Почему отрицательное и отрицательное равны положительному?

Используя факт, что умножение коммутативно, отрицательное умножение на положительное также отрицательно. Точно так же мы можем доказать, что отрицательное, умноженное на отрицательное, является положительным. Поскольку мы знаем, что −ab отрицательно, а сумма этих двух членов равна 0, следовательно, (−a) × (−b) положительно.

Разве время может быть отрицательным?

Длина, ширина, ширина и даже не ВРЕМЯ могут быть отрицательными.векторное (направленное) представление. Но отрицательное измерение не имеет значения в науке.

Что означает минус плюс?

Знак плюс – минус (также знак плюс или минус) ± — это математический символ, имеющий несколько значений. В математике это обычно означает выбор ровно двух возможных значений, одно из которых получается сложением, а другое — вычитанием.

Что вместе означают знак «плюс» и «минус»?

символ ±

Есть ли разница между плюс / минус и минус плюс?

(математика) Символ ∓, означающий «минус или плюс», используется рядом со знаком плюс-минус, чтобы показать, что следует принимать отрицательное значение там, где положительное значение обозначено знаком плюс-минус, и наоборот (как in (x ± 1) / (x ∓ 2), что означает (x + 1) / (x — 2) и (x — 1) / (x + 2)).

Как набирать знак плюс или минус?

Microsoft Word предлагает заранее определенные сочетания клавиш для некоторых символов, таких как знак плюс-минус и знак минус-плюс: введите 00b1 или 00B1 (неважно, в верхнем или нижнем регистре) и сразу нажмите Alt + X, чтобы вставить знак плюс-минус. символ: ±

Как сделать положительный и отрицательный знак?

Ниже приводится разбивка шагов, которые вы можете предпринять, чтобы ввести знак плюса или минуса на вашем ПК с Windows:

1. Поместите указатель вставки в то место, где вам нужен текст символа плюса или минуса.
2. Нажмите и удерживайте одну из клавиш Alt на клавиатуре.
3. Удерживая нажатой клавишу Alt, нажмите альтернативный код символа плюс или минус (0177).

Как поставить плюс минус на калькуляторе?

В качестве альтернативы введите = СИМВОЛ (177) в качестве формулы, чтобы получить знак плюс-минус.

Как ты пишешь и вместе?

Как вводить знак плюс / минус ±

1. Удерживая нажатой клавишу ALT, введите 0177 на клавиатуре.
2. Удерживая клавиши Shift и Option, нажмите =
3. ± или ± Другие символы в категории: Как набирать математические символы | Как печатать.сеть.

Как набрать Ø?

Ø = Удерживая клавиши Control и Shift, введите / (косая черта), отпустите клавиши, удерживайте клавишу Shift и введите О.

Какой альтернативный код означает больше или равно?

Alt + 242

Какие бывают коды клавиш Alt?

Сочетания клавиш ALT и создание символов с помощью клавиатуры

Альтернативные коды	Символ	Описание
Альтернативный 0228	ä	умляут
Альтернативный 0231	ç	c седиль
Альтернативный 0232	и	и могила
Альтернативный 0233	é	e острый

Какие бывают коды альтернативных номеров?

Альтернативные коды

Символ	AltCode
Ç	0199
È	0200
É	0201
Ê	0202

Как ввести знак «больше» или «равно»?

Самый простой способ сделать знак «больше или равно» на нескольких платформах — использовать альтернативный код 242.Удерживая нажатой клавишу Alt, введите 242 на клавиатуре, затем отпустите клавишу Alt, и должен появиться знак больше или равно: ≥.

Больше или равно открытому или закрытому?

При построении графика линейного неравенства на числовой прямой используйте открытый кружок для «меньше чем» или «больше чем» и замкнутый кружок для «меньше или равно» или «больше или равно».

Как выглядит знак «меньше или равно»?

Меньше чем символ <.Два других символа сравнения: ≥ (больше или равно) и ≤ (меньше или равно).

Что означает отрицательный плюс отрицательный?

Если два положительных числа умножить или разделить, ответ будет положительный . Если два отрицательных числа перемножить или разделить, получится положительное число . Если число положительное и отрицательное число умножить или разделить, ответ будет отрицательный .

Нажмите, чтобы увидеть полный ответ

Точно так же спрашивается, что такое отрицательный плюс отрицательный?

Когда вы добавляете отрицательное число к отрицательному числу , это становится вычитанием, когда вы начинаете с отрицательной точки на строке чисел и перемещаетесь влево. Это читается как « отрицательный три плюс отрицательный 2». Вам нужно игнорировать знак плюс и понимать, что второй отрицательный означает, что вы вычитаете это число.

Аналогично, что означает отрицательный плюс положительный? Резюме: сложение двух положительных целых чисел всегда дает положительную сумму ; сложение двух отрицательных целых чисел всегда дает отрицательную сумму . Чтобы найти сумму положительного целого числа и отрицательного целого числа , возьмите абсолютное значение каждого целого числа и затем вычтите эти значения. Сумма любого целого числа и его противоположности равна нулю.

Можно также спросить, почему отрицательный плюс отрицательный равен положительному?

Когда вы умножаете отрицательный на отрицательный , вы получаете положительный , потому что два отрицательных знака аннулируются.

Какое правило сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел?

Правила:

	Правило	Пример
+ (+)	Два одинаковых знака становятся положительным знаком	3 + (+ 2) = 3 + 2 = 5
— (-)		6 — (- 3) = 6 + 3 = 9
+ (-)	Два разных знака становятся отрицательным знаком	7 + (- 2) = 7-2 = 5
— (+)		8 — (+ 2) = 8-2 = 6

целых чисел — закон, отрицательное, абсолютное и положительное

Целые числа — это положительные и отрицательные целые числа … -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …. Название «целое число» происходит непосредственно от латинского слова «целое». Набор целых чисел может быть сгенерирован из набора натуральных чисел путем добавления нуля и отрицательных значений натуральных чисел. Для этого ноль определяется как число, которое, добавленное к любому числу, равно тому же числу. Один определяет отрицание данного числа как число, которое плюс данное число равно нулю. Символически для любого числа n: 0 + n = n (аддитивный закон тождества) и -n + n = 0 (аддитивный обратный закон).Поскольку арифметика выполняется с натуральными числами, нужны правила, которые преобразуют целочисленную арифметику в арифметику с натуральными числами. Это верно даже для калькулятора . В большинстве простых калькуляторов с четырьмя функциями нет простого способа ввода отрицательных чисел, и пользователь должен применять правила для

Умножение	Дополнение	Закон
ab — уникальное целое число.	a + b — уникальное целое число.	Закон закрытия
ab = ba	а + Ь = Ь + а	Коммутативный закон
a (bc) = (ab) c	а + (Ь + с) = (а + Ь) + с	Ассоциативный закон
(1) (а) =	0 + а = а	Закон о личности
	-a + a = 0	Обратное право
Если ac = bc (c = 0), то a = b.	Если a + c = b + c, то a = b	Закон об отмене
	a (b + c) = ab + ac	Распределительное право

сам. Правила часто формулируются с использованием понятия абсолютной ценности. Абсолютное значение числа — это само число, если оно положительное, и его противоположное значение, если оно отрицательное. Например, абсолютное значение +5 равно +5 или 5, а абсолютное значение -3 равно +3 или 3. Абсолютные значения всегда положительны или равны нулю.

Есть два основных правила для сложения : 1) Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, сложите их абсолютные значения и дайте ответ общий знак. 2) Чтобы сложить два числа с противоположными знаками, вычтите меньшее абсолютное значение из большего и дайте ответ знак большего.

Например: -4 + (-7) равно -11, а -8 + 3 равно -5.

Существует одно правило для вычитания . Он не дает результат напрямую, а преобразует разницу в сумму: чтобы вычесть число, добавьте его противоположное.Например, -8 — 9 становится -8 + (-9), а 4 — (-2) становится 4 + 2. В последнем примере используется тот факт, что отрицательное (или противоположное) отрицательное число положительно.

Деление и умножение имеют два простых правила: 1) Произведение или частное двух чисел с одинаковыми знаками положительно. 2) Произведение или частное двух чисел с разными знаками отрицательно. Например. (-30) (18) равно -540; (-6) / (- 3) равно 2; и 20 / (- 4) равно -5.

Поскольку целые числа включают в себя отрицательные числа, каждое вычитание, а также каждое сложение и умножение можно завершить, используя только целые числа.Таким образом, набор целых чисел «замкнут» относительно вычитания, сложения и умножения. Однако он не закрыт в отношении разделения. Три, разделенные на семь, не являются целым числом.

Набор целых чисел образует «целостную область». Это математическая система, управляемая этими законами для всех целых чисел a, b и c. Обратите внимание, что для умножения нет обратного закона. Интегральные домены не обязательно имеют обратные мультипликаторы, и, следовательно, деление не всегда возможно.

Целые числа полезны в бизнесе, где денежная сумма может быть не только прибылью, но и убытком. Они полезны в науке, когда величина может быть отрицательной или положительной, как в заряде электронов, протонов и других элементарных частиц, или при температурах выше и ниже нуля. Они появляются даже в играх, где можно быть на несколько очков впереди или «в дыре». И они абсолютно необходимы в математике , которая иначе была бы неполной и малоинтересной.

Книги

Гельфонд, А.О. Трансцендентные и алгебраические числа. Dover Publications, 2003.

Кляйн, Феликс. «Арифметика». В Элементарная математика с продвинутой точки зрения. Нью-Йорк: Дувр, 1948.

Розен, Кеннет. Элементарная теория чисел и ее приложения. 4-е изд. Бостон: Эддисон-Уэсли, 2000.

Стоппл, Джеффри. Букварь аналитической теории чисел: от Пифагора до Римана. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2003.

Ван Нивен, I. Числа: рациональные и иррациональные. Новая математическая библиотека, Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки, 1975.

Вайсштейн, Эрик В. Краткая энциклопедия математики CRC. Нью-Йорк: CRC Press, 1998.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

ПОРЯДОК РАБОТЫ

Как вы рассчитываете 2 + 3 x 7? Ответ 35 или 23? Чтобы узнать правильный ответ, нужно знать правильный порядок операций относительно сложения, вычитания, умножения, деления и т. Д.

Правило 20:

Умножение и деление должны быть выполнены до сложение и вычитание.

2 + 3 x 7 = 2 + 21 = 23 — правильный ответ на поставленный выше вопрос.

Как вы вычисляете (2 + 3) x (7 — 3)? Ответ 32, 20 или ответ 14? Чтобы узнать правильный ответ, нужно знать правильный порядок операций относительно сложения, вычитания, умножения, деления и скобок.

Правило 21:

Выражения в скобках обрабатываются как одно число и должны быть рассчитаны в первую очередь.

(2 + 3) x (7-3) = 5 x 4 = 20 — правильный ответ на предыдущий проблема

Как бы вы вычислили [3 + 7 — (2 + 3 x 6) +2 x 5-7 +1]?

Правило 22:

Если круглые скобки заключены в другие круглые скобки, работайте изнутри.

В выражении выражение (2 + 3 x 6) является самой внутренней круглой скобкой и должно быть вычислено в первую очередь.2 + 3 х 6 = 2 + 18 = 20.

Выражение теперь изменено на. Следующая скобка для вычисления: 7-20 + 2 x 5 = 7-20 + 10 = — 13 + 10 = — 3.

Теперь выражение сокращается до [3 + {-3} — 7 + 1] = 0 — 7 + 1 = — 6.

Как бы вы посчитали.

Правило 23:

Круглые скобки указывают на необходимость упрощения выражение в скобках, прежде чем продолжить. Отдел символ имеет ту же роль, что и скобка.Он поручает вам относиться к количеству над числителем, как если бы оно было заключено в круглые скобки и обрабатывать количество под числителем, как если бы оно были заключены в еще одну круглую скобку. Когда вы закончите это задача, у вас есть что-то вроде двух добавляемых дробей. Не так! может быть написано и умножение должно быть завершено перед сложением в каждом скобка ..

= Оба скобки были упрощены. Теперь выполните умножение на урожай .Последнее, что нужно делать это дополнение.

Если вы хотите, чтобы другие примеры и задачи работали, щелкните соответствующее слово.

Правило 20

Правило 21

Правило 22

Правило 23

Меню Назад к простым дробям [Идентификация] [Факторинг целых чисел] [Уменьшение дробей] [Умножение] [Разделение] [Строительные фракции] [Добавление] [Вычитание] [Порядок работы] С.Домашняя страница O.S MATHematics

Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.

Автор: Нэнси Маркус

Авторские права 1999-2021 MathMedics, LLC. Все права защищены.
Свяжитесь с нами
Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США
пользователя онлайн за последний час

Как складывать, вычитать, умножать и делить положительные и отрицательные числа

Давайте посмотрим на следующую числовую строку и заметим, что каждая точка (точка) на числовой прямой соответствует одному числу:

В числовой строке выше мы видим три типа чисел или целых чисел: отрицательные числа, ноль и положительные числа.Отрицательные числа находятся слева от нуля, поэтому они меньше нуля. Положительные числа справа от нуля, поэтому они больше нуля. Ноль, разделительная точка, не является ни положительным, ни отрицательным.

Для числовой строки выше «1» соответствует или относится к красной точке, «2» относится к зеленой точке, «3» относится к синей точке и так далее. Когда мы перемещаемся вправо по числовой строке, мы увеличиваем числа. Мы определили это как дополнение. Когда мы движемся влево, мы уменьшаемся.И мы определили это как вычитание. Обычно так работает числовая линия.

Когда мы складываем два положительных числа или умножаем два положительных числа, мы получаем положительное число. Однако мы можем вычесть положительное число из положительного, и вдруг мы не получим положительное число!

Например, если мы вычтем 7 из 4, мы начнем с 4 в числовой строке и переместимся влево на 7 позиций. Это подводит нас к -3. Поскольку -3 находится слева от 0, оно меньше нуля.

Глядя на обратную операцию, мы можем сказать, что если 4-7 = -3, то -3 + 7 = 4. И это правильно. Если мы начнем с -3 и переместим на 7 делений вправо, мы получим 4.

Положительные числа — это не только целые числа справа от нуля, но и все типы чисел, такие как дроби, десятичные дроби и радикалы. Отрицательные числа также включают различные формы и различные типы чисел, которые появляются слева от нуля.

У нас не всегда есть числовая строка, с которой можно работать, поэтому нам нужно выучить несколько правил работы с отрицательными числами.Во-первых, нам нужно определить абсолютное значение. Абсолютное значение числа — это количество единиц, отсчитываемых от нуля. Он всегда выражается положительно, но без знака «плюс».

Абсолютное значение 3 равно 3. Абсолютное значение -3 также равно 3. И 3, и -3 — три единицы от нуля. Абсолютное значение обозначается путем написания числа между двумя вертикальными полосами.

| 3 | = 3 и | -3 | = 3

Добавление отрицательных чисел

Если перед числом вы не видите отрицательный или положительный знак, это положительный знак.

При сложении чисел одного знака (положительного или отрицательного) сложите их абсолютные значения и дайте результату тот же знак.

6 + 5 = 11 (6 и 5 положительны; 6 + 5 равно 11, что положительно)

-7 + -8 = -15

(-7 и -8 отрицательны; сложите | 7 | + | 8 |, что равно 7 + 8, чтобы получить 15; ответ -15)

Если все числа в добавляемой группе отрицательные: -2 + -3 + -4 = -9, снова сложите абсолютные значения 2 + 3 + 4, чтобы получить 9 и поставить отрицательный знак.

Сложение положительных и отрицательных чисел

При сложении чисел противоположного знака возьмите их абсолютные значения, вычтите меньшее из большего и присвойте результату знак числа с большим абсолютным значением.

7 + -3 = | 7 | — | 3 | = 4

-8 + 6 = | 8 | что равно 8 и | 6 | что составляет 6. Вычтите меньшее из большего:

8-6, что дает результат 2 и дает ему знак большего числа, равного 8.

Ответ -2.

Вычитание положительных и отрицательных чисел

При вычитании положительного числа из отрицательного используйте то же правило, что и для сложения двух отрицательных чисел: сложите абсолютные значения и присвойте разнице отрицательный знак.

-5 — 4 = | 5 | + | 4 | = | 9 | = -9 (это как -5 + -4 = -9)

-2 — 12 = | 2 | + | 12 | = | 14 | = -14

При вычитании отрицательного числа из положительного, двойной отрицательный результат вычитания отрицательного становится положительным, поэтому используйте то же правило, что и для сложения двух положительных чисел: сложите абсолютные значения и присвойте разнице положительный знак.

5 — -4 = | 5 | + | 4 | = 5 + 4 = 9

Если бы вы использовали числовую строку, вы бы пошли влево для вычитания, а затем перевернули (вправо) для отрицательного числа, так что окончательный ответ будет справа от исходного числа.

16 — -10 = | 16 | + | 10 | = 16 + 10 = 26

Аддитивное обратное число — это число с противоположным знаком, так что при сложении двух результат равен нулю.

а + (-а) = 0

Как видите, это положительные и отрицательные числа одного и того же абсолютного значения.

10 + -10 = 0

-24 + 24 = 0

Умножение положительных и отрицательных чисел

При умножении положительного числа и отрицательного числа (или отрицательного числа на положительное число) умножьте абсолютные значения и дайте ответ отрицательный знак.

8 х -5 = | 8 | х | 5 | = 8 x 5 = 40, но дайте ему отрицательный знак, и получится -40

-13 x 3 = -39

9 х -3 = -27

Чтобы умножить несколько чисел, посчитайте количество отрицательных знаков в числах, которые нужно умножить.Если это четное число, произведение будет положительным, а если нечетное, произведение будет отрицательным.

6 х -2 х -3 х 5 = | 6 | х | 2 | х | 3 | х | 5 |

6 x 2 = 12, 12 x 3 = 36 и 36 x 5 = 180

Имеется два отрицательных знака (четное число), поэтому ответ положительный.

Если бы было -6 x -2 x -3 x 5, ответ был бы -180

Умножение двух отрицательных чисел

При умножении двух отрицательных чисел два отрицательных числа компенсируют друг друга, поэтому умножьте абсолютные значения и дайте ответ положительный знак.

-21 х -3 = | 21 | х | 3 | = 63 (остается положительным)

-7 х -8 = | 7 | х | 8 | = 56

Деление отрицательного числа на отрицательное

Чтобы разделить два числа с одинаковым знаком (два положительных или два отрицательных), используйте абсолютные значения, и результат будет положительным.

16 ¸ 4 = | 16 | ¸ | 4 | = 4

-20 ¸ -10 = | 20 | ¸ | 10 | = 2

Деление положительного числа на отрицательное или отрицательного числа на положительное

Чтобы разделить пару чисел с разными знаками (отрицательное на положительное или положительное на отрицательное), используйте абсолютные значения двух чисел и присвойте результату отрицательный знак.

-12 ¸ 3 = | 12 | ¸ | 3 | = 4, но это -4

18 ¸ -3 = | 18 | ¸ | 3 | = 6, но это -6

Использование отрицательных чисел

Отрицательные числа используются для обозначения низких температур. Цифры ниже 0 ° C отрицательны и ниже точки замерзания. (Помните, что значения ниже 32 ° F ниже точки замерзания, но температура часто опускается ниже 0 ° F.)

Отрицательные числа используются для отображения измерений ниже уровня моря.Уровень моря равен 0.

.

Отрицательные числа используются с деньгами, чтобы показать задолженность или денежную задолженность. Если человек или домохозяйство тратят больше денег, чем зарабатывают, мы говорим, что они «отрицательные на определенную сумму», или называем это «красным», потому что бухгалтеры используют красные чернила для отображения отрицательных чисел.

Больше и меньше и наборы чисел

Набор чисел — это группа чисел, которая соответствует заданному описанию.Например, набор целых чисел меньше 0 будет выражен как n <0. В этом предложении набор чисел, удовлетворяющий условиям, будет состоять из отрицательных целых чисел.

Все целые числа больше 0 будут выражены как n> 0. Набор чисел, удовлетворяющий этим условиям, будет набором всех положительных целых чисел. Каждое из этих целых чисел будет называться членом или элементом этого набора.

Какие целые числа от 3 до 8? Это будет 4, 5, 6 и 7.Другой способ выразить это — набор чисел больше 3, но меньше 8, которые можно представить в виде математического предложения, которое выглядит так:

3

Прочтите это: n такое, что n больше 3 и меньше 8

Так как 3

И n <8 или n меньше 8 или 8 больше n

п = 4, 5, 6, 7

Мы могли бы сказать 3 n <8, и в этом случае в ответ было бы включено 3, поэтому n = 3, 4, 5, 6, 7.Знак означает «меньше или равно», а знак означает «больше или равно».

Часто эти ответы «больше» и «меньше» необходимо выражать с помощью числовой строки, потому что было бы невозможно перечислить все числа для ответа.