2 класс работа над ошибками математика: Урок математики. Тема урока: Работа над ошибками . | План-конспект урока по математике (2 класс) на тему:

Содержание

РАБОТА НАД ОШИБКАМИ В 5–6 КЛАССАХ – тема научной статьи по наукам об образовании читайте бесплатно текст научно-исследовательской работы в электронной библиотеке КиберЛенинка

УДК 378.091.39(075.8)

DOI: 10.24412/2079-9152-2021-53-76-86

КОРРЕКЦИЯ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ: РАБОТА НАД ОШИБКАМИ В 5-6 КЛАССАХ

Скафа Елена Ивановна,

доктор педагогических наук, профессор, e-mail: [email protected] Абраменкова Юлия Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент, e-mail: [email protected] Чебаненко Вероника Андреевна,

магистрант, ciba96@inbox. ru

ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк, ДНР

]. ……!

Аннотация. Коррекции знаний по математике в общеобразовательной школе должна отводиться существенная роль, так как благодаря ей обучающиеся имеют возможность дальнейшего успешного продвижения в изучении математики, а также она способствует развитию мышления и математических способностей. В методике обучения математике рассматриваются ее различные виды: предупреждающая, отсроченная, текущая, тематическая, итоговая и др. Как правило, управление коррекци-онным процессом учителем осуществляется на уроках математики за счет применения различных дидактических материалов, средств визуализации, дифференцированных заданий. В современных условиях развития информатизации образования появилась возможность индивидуализировать процесс управления коррекционной работой обучающихся. Данная статья открывает серию исследований, проведенных в Донецком национальном университете, по управлению коррекционным процессом математических достижений школьников средствами информационных технологий (ИТ).

Ключевые слова: коррекция учебных достижений школьников, индивидуализация обучения, средства ИТ, математика в 5-6 классах, развитие мышления школьников.

Для цитирования: Скафа Е.И. Коррекция учебных достижений обучающихся: работа над ошибками в 5-6 классах / Е.И. Скафа, Ю.В. Абраменкова, В.А. Чебаненко // Дидактика математики: проблемы и исследования: международный сборник научных работ. — 2021. — № 53. — С. 76-86.

DOI: 10.24412/2079-9152-2021-53-76-86

Постановка проблемы. В процессе изучения математики все обучающиеся должны овладеть математическими знаниями и умениями, направленными на понимание изучаемого материала с целью развития мышления, у них должны формироваться компетенции, направлен-

ные на творческое развитие личности. Однако в практике работы школы наблюдаются ученики, результаты обучения которых соответствуют только начальному уровню знаний (согласно критериям, определенным программой по математике) [11], они не в состоянии в дальнейшем

полноценно овладевать не только математикой, но и другими дисциплинами, и о их творческом развитии сложно говорить. Но прививать интерес к математике, формировать основы учебной деятельности необходимо у всех обучающихся. В процессе обучения математике у каждого ученика возникают какие-либо затруднения, появляются ошибки, и одна из важных задач учителя — суметь вовремя выявить их и провести коррекционную работу. Следовательно, актуальной является проблема развития системы коррекции знаний обучающихся, способствующей овладению учебными и метапредметны-ми результатами обучения.

Анализ актуальных исследований. Изучению отдельных аспектов коррекции с позиции дидактики и методики обучения математике посвящено много исследований. Среди них работы Ю.А. Афанасьевой [4], М.В. Игнатенко [6], Г.Г. Левитас [9], Л.А. Свиридовой [13], Т.М. Сергеевой, [14], Н.А. Тарасенковой [20], О.Н. Тарасовой [21] и др. В большинстве этих работ рассматривают коррекцию сформированных учебных достижений учащихся как процесс организации учебной работы школьников, направленный на овладение более высокого уровня результатов обучения по сравнению с имеющимся. Некоторые исследователи связывают коррекцию с отставанием учащихся в обучении математике. Например, по убеждению Г.В. Ищен-ко, целесообразно в основной школе соблюдать уровневую дифференциацию во всех классах, а не организовывать так называемые «классы выравнивания» или «классы коррекции» [7]. В исследовании автором выделены причины отставания учащихся в обучении, разработан комплекс рекомендаций относительно «коррекцион-ной деятельности учителя», им выделены особенности использования упражнений коррекционного характера.

В процессе обучения математике, отмечают исследователи в области педагогической психологии, особое внимание учителя должно быть сосредоточено на

учебную работу по предупреждению ошибок, возникающих при решении различного класса задач [2; 3; 14]. На основании исследования типичных ошибок, которые делают школьники, учитель ищет способы предупреждения их у других обучающихся. Если же ошибки появились, главная задача учителя — устранить их и сформировать четкие установки на недопущение их в новых ситуациях.

В современных условиях развития цифровизации общества, в том числе и образования, характерным является широкое использование в учебном процессе компьютерной техники, что создает условия для применения информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), в частности и при осуществлении контроля и коррекции результатов обучения учащихся.

Внедрение в процесс обучения математике современных средств ИКТ, по мнению многих исследователей данного феномена, способствует повышению пер-сонализации контроля, объективности и надежности его результатов, дает возможность осуществления учащимися самоконтроля и самокоррекции (благодаря использованию специальных педагогических программных средств), а также создает условия для формирования положительной мотивации к обучению математике именно у учащихся, которым нужна педагогическая поддержка для достижения стабильных результатов на среднем уровне знаний [5; 10; 12; 19].

Таким образом, проблема компьютерного управления процессом коррекци-онной работы обучающихся по математике является на сегодняшний день актуальной. Школьный учитель математики должен владеть средствами ИКТ для того, чтобы создавать их и использовать в практической работе. В связи с этим в высшей педагогической школе остро стоит задача обучения будущих учителей, в том числе и учителей математики, проектированию средств коррекции учебных достижений школьников на основе информационных технологий. Такая пози-

ция активно обсуждается в научно-методической литературе [1; 5; 8; 10; 17; 18].

Цель работы: на основании анализа психолого-педагогической и методической литературы по проблеме управления процессом коррекционной работы по математике в школе описать возможности ее управления в 5-6 классах средствами ИКТ.

Изложение основного материала. Основными компонентами коррекции результатов обучения считают профилактическую работу по предупреждению математических ошибок учащихся и устранение допущенных ошибок.

Целесообразно в данном случае различать исправления ситуативных и системных ошибок, т.е. незнание учащимися отдельных математических фактов и значительные пробелы в знаниях, непонимание общих методов.

Напомним, что коррекцию следует рассматривать в соответствии с особенностями осуществления контроля. Т.к. в основе профилактической работы по предупреждению математических ошибок учащихся лежит глубокий анализ контрольных и самостоятельных работ учащихся, их устных ответов, типичных ошибок, допускаемых учениками при решении задач по каждой теме.

Традиционно в методике математики выделяют следующие функции коррекции:

1) коррекционная — позволяет устранить недостатки, ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся, дает возможность осуществлять работу по предотвращению ошибок учащихся;

2) учебная — позволяет организовать повторение, обобщение и систематизацию знаний и умений обучающихся;

3) воспитательная — прививает сознательное, ответственное отношение к учебе, настойчивость, честность у обучающихся;

4) развивающая — повышает познавательную активность учащихся;

5) стимулирующе-мотивационная -стимулирует учеников к дальнейшей более интенсивной, настойчивой работе по получению глубоких, прочных знаний, обусловливает необходимость постоянной систематической работы по их овладению;

6) ориентировочно-прогнозированная — ориентирует самих учащихся в их достижениях, и характеризует профессиональную деятельность учителя, определяя основные направления дальнейшей работы, позволяют спрогнозировать возможные проблемы с усвоением материала учащимися и спланировать эффективную учебную деятельность, выбрав наиболее целесообразные приемы, методы, средства обучения;

7) контролирующая — способствует формированию навыков самоконтроля, умений осуществлять взаимоконтроль.

Этапы осуществления коррекции знаний и умений обучающихся при изучении математики в 5-6 классах:

I этап — доконтрольная коррекция;

II этап — синхронная коррекция;

III этап — послеконтрольная коррекция.

Основываясь на понимании коррек-ционного процесса и особенностях обучения математике в 5-6 классах, нами проектируются специальные компьютерные средства осуществления коррекционного процесса для каждого из трех этапов.

Так, на этапе доконтрольной коррекции студентами Донецкого национального университета разработан мультимедийный тренажер по обобщению и систематизации знаний обучающихся по математике за курс начальной школы [16].

Данный мультимедийный ресурс позволяет школьнику еще на этапе перехода в 5 класс повторить изученный математический материал, потренироваться в решении заданий всех ранее изученных тем (рис. 1), что является важным воспитательным моментом, и в то же время, дает возможность индивидуально ликви-

дировать пробелы в знаниях, подготовиться к осознанному изучению математики в 5 классе. Для построения тренажеров используем оболочку Auto-play Media Studio.

Основная цель мультимедийного тренажера — систематизация опорных знаний и сформированных умений по математике 1-4 классов и обобщение математического материала начальной школы, необходимого для продолжения обучения в 5 классе.

Рисунок 1 — Заставка мультимедийного тренажера по повторению математики начальной школы

В тренажере рассматриваются все основные разделы математики начальной школы: нумерация и величины; сложение и вычитание; умножение и деление; геометрические фигуры; текстовые задачи. Выбрав один из разделов можно сразу пройти диагностику учебных достижений и в случае правильных ответов, перейти к другому разделу; если получен отрицательный результат, можно перейти к повторению каждой темы данного раздела, выполняя систему заданий с подсказками. Например, выполняя задания по теме «Выражения, уравнения и задачи», ученики выполняют сложение и вычитание двух (и более) чисел в столбик, решают примеры с применением ранее повторенных законов и свойств, повторяют компоненты действий сложения и вычитания, при решении уравнений, решают текстовые задачи.

Профилактическая работа по предупреждению математических ошибок уча-

щихся наиболее эффективна на этапе до-контрольной коррекции, то есть в течение формирования знаний и умений учащихся, а также при осуществлении непосредственной проверки знаний.

Различия такого типа работы на I и II этапах процесса коррекции можно видеть в том, что комплекс приемов по предотвращению ошибок на II этапе является более узким. Исправление ситуативных ошибок целесообразно на этапах докон-трольной и послеконтрольной коррекции. Ликвидации пробелов в знаниях и умениях учащихся, т.е. устранению системных ошибок способствует осуществление по-слеконтрольной коррекции, отмечают Л.А. Свиридова, Е.А. Белогородцев, поскольку корректировки на этом этапе кроме указанной цели обеспечивает формирование обобщенных знаний, установления связей между понятиями, утверждениями [13].

В методике обучения математике рассматривают следующие виды коррекции:

■ текущая — осуществляется по результатам текущего контроля, применяется в течение всего процесса формирования знаний;

■ тематическая — осуществляется после проведения тематического контроля, является тематической, применимой при завершении изучения той или иной темы курса;

■ итоговая — применяется на этапе систематизации и обобщения знаний, то есть в конце изучения программного материала.

Кроме того, тематическая и итоговая коррекции также оказываются эффективными на подготовительных уроках по теме, когда происходит актуализация базовых знаний учащихся, образуется систематизированная и обобщенная основа для мотивированного, осознанного овладения учащимися новыми знаниями.

Взаимозависимость между основными структурными компонентами коррек-ционного процесса и его видами, отмечает Е.В. Бурая, выражается в том, что текущую коррекцию целесообразно использовать как для профилактической работы по предупреждению ошибок учащихся, так и для исправления ситуативных ошибок [5]. Работа по предотвращению ошибок учащихся может частично проводиться и во время тематической коррекции, однако наиболее полно тематическая и итоговая коррекция реализуются в процессе работы по ликвидации пробелов в знаниях и умениях учащихся.

Каждому ученику должны быть созданы такие условия обучения, которые бы в полной мере способствовали развитию его личности, максимально соответствовали его возможностям [4]. Поэтому наиболее важной и значимой формой коррекции, использование которой способствует реализации личностного подхода к обучению, является индивидуальная коррекция. Она доминирует на всех

этапах осуществления коррекции, соответствует всем выделенным ее компонентам и видам. В условиях введения дифференцированного обучения индивидуальная коррекция может трансформироваться в групповую. Фронтальная форма коррекции результатов обучения имеет место в процессе осуществления докон-трольной коррекции с целью предотвращения наиболее типичных ошибок учащихся, а также во время исправления ситуативных ошибок.

Учитель математики, работающий в 5-6 классах должен особо понимать какие средства коррекции необходимо использовать для данной категории обучающихся. К средствам коррекции, отмечает Г.Г. Левитас, относятся специальные материалы (справочные, дидактические и др.), обеспечивающих реализацию соответствующих методов коррекции [9].

К ним относят:

Индивидуальные карточки. Наиболее часто в обучении математике используются различные виды карточек: карточка-совет направляет на поиск решения данной задачи; карточка-подсказка содержит конкретные указания о ходе ее решения. Карточка-консультация включает полное решение задачи с необходимыми пояснениями. Подобные карточки целесообразно использовать с целью как предотвращения ошибок при первичном изучении материала, так и для устранения уже допущенных ошибок. Важно помнить, что обязательная последовательность использования карточек: «совет — подсказка -консультация». Такая помощь носит дифференцированный характер, т.к. ученик сам выбирает степень этой помощи, которая впоследствии влияет на оценку на этапе проверки уровня сформированных знаний, умений и навыков.

Образцы решений типовых упражнений по определенной теме целесообразно рассматривать как одно из средств дифференцированной помощи учащимся при решении таких задач. Возможности их использования аналогичны особенностям применения карточек-консультаций.

Коррекционные тренажеры (компьютерные) строятся с целью индивидуализации корректировочной деятельности.МСХ ЦШЧИ. В 3IVW СЕШЙЫ — обрЯЬСЪ JJ » ‘ ШЮИ

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА!

»>

Рисунок 2 — Заставка тренажера по обучению решению текстовых задач

Выбрав необходимый тип текстовых задач, ученик переходит на кадр, где представлен алгоритм решения задач данного класса (рис. 3). На основании повторенного алгоритма решения задач данного класса, ученику предлагаются текстовые задачи, в которых он самостоятельно строит шаги ее решения (рис. 4).

Такие программы нетрудно создать в системе Power Point, применяя разветвленные алгоритмы их построения [17].

Еще одним видом индивидуализации процесса коррекционной работы учащихся по математике в 5-6 классах является разработанный для школьников тренажер «Работа над ошибками по математике 5-6 классов».

Ранее в работе [15] нами было описано, как создается словарь ошибок обучающихся. Для этого была проведена следующая работа: выполнен анализ основных понятий, математических

фактов, алгоритмов, которые должны быть сформированы у учащихся; проанализирована учебная литература, сборники задач по математике для 5-6 классов; выполнен анализ дидактических материалов; составлен список типичных ошибок; подготовлены теоретические сведения для разъяснений ошибок и практические задания как образец выполнения подобных заданий, а также задания для самостоятельного решения.

Остановимся более подробно на технологии самостоятельного решения заданий определенной темы, используя тренажер по работе над ошибками. Например, в процессе организации самостоятельной работы в классе по теме «Десятичные дроби», учитель следит за ходом ее выполнения. Имея перед собой словарь ошибок, педагог называет номер той ошибки определенному школь-

нику, которую он допустил. Ученик открывает в программе список ошибок по данной теме (рис. 5), кликает на но-

мер своей ошибки и получает корректирующие материалы по ней (рис. 6).

Рисунок 3 — Алгоритм решения задач

Реши задачу

В первой коробке на $ карандашей больше, чем во второй, а с двух коробках вместе 30 карандашей. Сколько карандашей и каждой коробне?

1 шаг решения задачи. Составь схему. Выбери среди предложенный подходящуиз

1-30′

II-? <

— ?

»>

Рисунок 4 — Фрагмент пошагового решения текстовой задачи

(82)

Рисунок 5 — Фрагмент программы со списком ошибок

Рисунок 6 — Корректирующие материалы

Первое, что выполняет школьник -обращается к теории, в которой указывается правильность выполнения действия, где была допущена ошибка (рис. 7).

Затем, если необходимо закрепить прочитанный материал, ученик обращается к тренировочный упражнениям. Здесь содержаться не только задания для самостоятельного решения, а также примеры с полностью разобранным решением (см. рис. 8).

Такой подход помогает учителю провести коррекцию в индивидуальном режиме с каждым обучающимся, спо-

собствует развитию самостоятельности, самообучению.

Данная программа может быть использована как на уроке, так и во внеурочное время, например, в качестве домашнего задания, например, после проверки письменной работы школьников в тетрадях учеников фиксируются коды их ошибок, домашнее задание -самостоятельно скорректировать свои ошибки. Чтобы учитель мог проверить, как учащийся справился с заданием, в программе есть упражнения, которые обучающийся выполняет самостоятельно в тетради и сдает учителю на проверку.

Рисунок 7 — Фрагмент программы со вкладкой ошибки 4.4 «Повтори теорию!»

Рисунок 8 — Фрагмент программы с примером задания, описывающего ошибку 4.4 «Тренировочные упражнения»

Экспериментальное обучение использованию средств коррекции учебных достижений школьников по математике в 5-6 классах проходило в МОУ «Многопрофильный лицей № 1 г. Донецка» и МОУ «Школа № 88 г. Донецка». Проверялась эффективность использования цифровых средств коррекции результатов обучения школьников 5 и 6 классов. Было

показало, что созданная система коррекции знаний школьников 5-6 классов по математике способствует повышению качества математических знаний, а также предупреждению ошибок в дальнейшем обучении.

Выводы. Таким образом, созданная система компьютерного управления кор-рекционной работой школьников при

обучении математике в 5-6 классах является полезной и необходимой формой организации современного учебного процесса. При ее внедрении:

— обучающиеся получают возможность при переходе в 5 класс системно повторить, обобщить и систематизировать свои знания по математике начальной школы, что способствует осуществлению предупреждающей коррекции и подготовке к осознанному пониманию математики 5 класса;

— работая системно с программами текущей коррекции знаний (в виде обучающих тренажеров по всем темам математики 5-6 классов), учитываются психологические и физиологические возможности и потребности обучающихся. Каждый школьник имеет возможность корректировать свои достижения с учетом личных запросов и темпов продвижения по программам;

— управление коррекционной работой по программе «Работа над ошибками» (включающая словарь ошибок, которые могут допускать обучающиеся при решении заданий данной темы, и рекомендации по их устранению) имеет в своей основе личностную ориентацию и отвечает индивидуальности учебной траектории ученика.

1. Абраменкова Ю.В. Подготовка будущего учителя математики к разработке сетевых образовательных ресурсов / Ю.В. Абраменкова // Дидактика математики : проблемы и исследования : междунар. сборн. научных работ. — 2020. — № 52. — С.34-40.

2. Акимова М.К. Психологическая коррекция умственного развития школьников: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений /М.К. Акимова, В.Т. Козлова. — 2 е изд., стер. — Москва : Издательский центр «Академия», 2002. -160 с.

3. Артищева Е.К. Отставание, неуспеваемость и коррекция знаний как общая проблема педагогики и педагогических измерений / Е.К. Артищева // Педагогические измерения. — 2015. — № 3. — С. 40-57.

4. Афанасьева Ю.А. Система коррекци-онно-педагогической работы на уроках математики в младших классах коррекционно-развивающего обучения — контроля и коррек-

ции у учащихся начальной и средней школы : дис…. канд. пед. наук : 13.00.03/Ю.А. Афанасьева. — Москва, 2006. — 240 с.

5. Бурая Е.В. Особенности преподавания математики в 5-6 классах с использованием информационно-коммуникационных технологий — контроля и коррекции у учащихся начальной и средней школы / Е.В. Бурая. — Белгород, 2018. — 215 с.

6. ИгнатенкоМ.В. Профилактика и коррекция трудностей в обучении у младших школьников / М.В. Игнатенко // Проблемы современного педагогического образования —

2019. — № 12. — С. 199-202.

7. 1щенко Г.В. Коректуюч1 функцп на-вчальних вправ /Г.В. 1щенко //Математика в школ\. — 2001. — № 4. — С. 20.

8. Клепикова А.Д. Организация процесса коррекции знаний школьников в системе эвристического обучения стереометрии / А.Д. Клепикова // Вестник студенческого научного общества ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет». — Донецк : ДонНУ, 2021. — Вып. 13, том 1: Естественные науки. — С.238-242.

9. Левитас Г.Г. Карточки для коррекции знаний: Математика. 5-6 класс: книга для дополнительных занятий / Г.Г. Левитас -Москва : Илекса, 2003. — 48 с.

10. Макаров С.И. Когнитивная коррекция в вузе на основе использования электронных образовательных ресурсов / С.И. Макаров, С.А. Севастьянова, Л.И. Уфимцева // Самарский научный вестник. — 2017. — Т. 6, №4 (21). — С. 234-238.

11. Математика: 5-6 кл.: программа основного общего образования для общеобразо-ват. организаций Донецкой Народной Республики / сост. Скафа Е.И., Федченко Л.Я., Полищук И.В. ; ГОУ ДПО «ДонРИДПО». — 5-е изд. перераб., дополн. — Донецк : Истоки,

2020. — 35 с.

12. Никулина Т.В. Информатизация и цифровизация образования: понятия, технологии, управление / Т.В. Никулина, Е.Б. Ста-риченко // Педагогическое образование в России. — 2018. — № 8. — С. 107-113.

13. Свиридова Л.А. Формирование регулятивных универсальных учебных действий -контроля и коррекции у учащихся начальной и средней школы / Л.А. Свиридова, Е.А. Бе-логородцев // Эксперимент и инновации в школе. — 2014. — № 1. — С. 5-8.

14. Сергеева Т.М. Коррекция познавательной сферы учащихся с нарушением интеллекта на уроках математики / Т.М. Сер-

геева // Наука и образование сегодня — 2016. -№ 7. — С. 12-16.

15. Скафа Е.И. Автоматизация рецензирования решения математических задач: Алгебра 7-11 / Е.И. Скафа, Е.В. Власенко, Л.Я. Федченко. — Донецк : ТЕАН, 2004. — 72 с.

16. Скафа Е.И. Методологические основы преемственности в обучении начальной и основной школы / Е.И. Скафа, А.Н. Романяк, Н.А. Бабенко // Дидактика математики: проблемы и исследования : междунар. сборник научн. работ. — 2019. — № 49. — С. 28-35.

17. Скафа Е.И. Организация проектно-эвристической деятельности будущих учителей математики по созданию мультимедийных средств обучения / Е.И. Скафа // Информатика и образование. — 2021. — № 5. -С. 59-64. DOI: 10.32517/0234-0453-2021-36-559-64.

18. Смотрова Л.Н. Подготовка студентов к осуществлению учебно-корректн-

рующей деятельности в общеобразовательной школе : автореф. дис…. кан. пед. наук : 13.00.01 — Общая педагогика история педагогики и образования / Смотрова Любовь Николаевна. — Саратов, 2001. — 214 с.

19. Стариченко Б.Е. Цифровизация образования: иллюзии и ожидания / Б.заци помилок як споаб оперативного коре-ктування знань учшв тд час усного опиту-вання / Н.А. Тарасенкова // Математика в школ\. — 2002. — № 3. — С. 32-35.

21. Тарасова О.Н. Предупреждение ошибок учащихся в процессе обучения алгебре посредством формирования и использования рефлексивной деятельности: дис…. канд. пед. наук / О.Н. Тарасова. — Новосибирск, НГПУ. — 2004. -189 с.

3…….£

CORRECTION OF STUDENTS’ LEARNING ACHIEVEMENTS: WORKING ON ERRORS IN 5-6 CLASSES

Skafa Еlena,

Doctor of Pedagogical Sciences, Professor,

Abramenkova Julia, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor,

Chebanenko Veronika, Master Student Donetsk National University, Donetsk

Abstract. Correction of knowledge in mathematics in a general education school should play a significant role, since thanks to it, students have the opportunity to further successful advancement in the study of mathematics, and it also contributes to the development of thinking and mathematical abilities. In the methodology of teaching mathematics, its various types are considered: warning, delayed, current, thematic, final, etc. The control of the correctional process by the teacher is carried out in mathematics lessons through the use of various didactic materials, visualization tools, and differentiated tasks. In modern conditions of the development of informatization of education, it became possible to individualize the process of managing correctional work with students. This article opens a series of studies conducted at Donetsk National University on the management of the correctional process of mathematical achievements of schoolchildren by means of information technology.

Keywords: correction of educational achievements of schoolchildren, individualization of teaching, IT tools, mathematics in grades 5-6, development of schoolchildren’s thinking.

For citation: Skafa E., Abramenkova Yu., Chebanenko V. (2021). Correction of learning achievements of students: working on errors in 5-6 classes. Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No. 53, pp. 76-86. (In Russ., abstract in Eng.) DOI: 10.24412/2079-9152-2021-53-76-86

Статья поступила в редакцию 16.03.2021 г.

Презентация к уроку математики «Двузначные числа. Работа над ошибками», 2 класс

Материал опубликовала

Кадырова Ольга Игоревна29890

Работаю в МАОУ СОШ №52 города Тюмени, педагогический стаж 28 лет, учитель начальных классов.

Россия, Тюменская обл., Тюмень

Урок математики во 2 классе

25 68 51 13 45

Тема урока: Работа над ошибками по теме: «Двузначные числа»

Цель: Проанализировать типичные ошибки по теме: «Двузначные числа».

Назови числа, найди ловушку : 3 дес. 7 ед. 9 дес. 2 ед. 4 дес. 4 ед. 8 ед. 1 дес. 5 дес. 0 ед.

Назови числа, найди ловушку: 3 дес. 7 ед. 9 дес. 2 ед. 4 дес. 4 ед. 8 ед. 1 дес. 5 дес. 0 ед.

Придумайте сами своё такое же задание:

Найдите значение выражений 7 + 10 60 – 50 30 + 6 60 + 40 12 + 5 17 – 5 60 + 7 80 – 30

Придумайте сами свои похожие примеры:

Постройте квадрат со стороной 2 см.

Задачи

Назови части задачи

Составь краткую запись к задаче, реши её. В парке гуляло 20 девочек, а мальчиков на 3 больше. Сколько гуляло мальчиков?

Проверь: девочек – 20 мальчиков — ?, на 3 > 20 + 3 = 23 (м.) Ответ: 23 мальчика.

Составь краткую запись, реши задачу. В магазине было 60 арбузов, продали 40. Сколько арбузов осталось?

Было – 60 арбузов Продали – 40 арбузов Осталось -? 60 – 40 = 20 Ответ: 20 арбузов.

Составь круговую схему, реши задачу. У тётушки 80 гусей, 30 из них белые, остальные серые. Сколько серых гусей у тётушки?

80 г. — 30 г. ? 80 – 30 = 50 (г.) Ответ: 50 гусей

Конспект урока по математике 2 класс

Открытый урок по математике во 2 классе

«Сложение и вычитание чисел в пределах 100»

Класс: 2 класс

Предмет: математика

Тип урока: экскурсия в зимний лес.

Цель урока: ознакомление учащихся со сложением и вычитание по разрядам в пределах 100.

Задачи урока:

• отработать изученные вычислительные приемы,
• закрепить умение решать задачи разными способами
• развивать логическое мышление, умение рассуждать
• формировать активность детей на уроке, навыки самостоятельной работы; повысить мотивацию обучения, интерес к математике.
• воспитывать трудолюбие, аккуратность, чувство товарищества.
• формировать активность детей на уроке, навыки самостоятельной работы; повысить мотивацию обучения, интерес к математике.

Универсальные учебные действия:

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД: умение определять и формулировать тему и цель на уроке, проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.
Коммуникативные УУД: слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения в группе.
Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного, добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Ход урока

Оборудование: мультимедийное оборудование, набор картинок с изображением животных, картины с изображением зимы.

ХОД УРОКА:

Организационный момент:

Заливистый школьный звонок

Позвал нас опять на урок,

Будем все внимательны,

А еще старательны,

Будем сегодня задачи решать,

Будем складывать и вычитать.

(Ученики записывают в тетрадях число, классная работа).

Мобилизующее начало урока.

Учитель: Сегодня мы с вами отправляемся на экскурсию в зимний лес. Но это будет не простая экскурсия, а математическая. Нас ждет много интересных встреч.

Давайте повторим правила поведения в лесу и правила безопасности во время движения.

Дети перечисляют правила.

Постановка темы и цели урока:

Учитель: Но чтобы войти в лес, мы должны решить несколько примеров.

На слайде примеры:

20+35= 38+30= 46+10=

34-10= 6+8= 46+18=

Ученики решают, но последний пример решить не могут, не хватает знаний.

Учитель: Как вы думаете, что же мы будем сегодня изучать?

Ученики: Мы будем учиться решать примеры с переходом через десяток.

Учитель: Молодцы, в путь!

Математический диктант:

Учитель: Нас встречает лесной житель.

Чтобы жителя узнать,
Нужно вычислить и расшифровать.

На слайде открывается таблица. Учитель читает задание, дети записывают ответ, а рядом – соответствующую букву из таблицы. В результате должно получиться слово.

26	40	20	50	48	99	7
Е	Е	Д	Д	М	В	Ь

Запишите число, в котором 4 дес.8 ед.
Первое слагаемое 23, второе 3. Найдите сумму.
Увеличить 17 на 3.
Запишите самое большое двузначное число.
На сколько нужно увеличить 30, чтобы получилось 70?
Найти разность чисел 90 и 40.
15 уменьшить на 8.

У детей получилась запись:

48 26 20 99 40 50 7

М Е Д В Е Д Ь

Учитель: Какое слово получилось?

Дети: Медведь.

На доске появляется картинка – медведь.

Учитель: Вот, оказывается, кто встречает нас на первой полянке.

Ребята, а что вы можете сказать об этом слове?

Дети: Это словарное слово.

Учитель: А теперь посмотрите на полученный числовой ряд. Скажите, какое число лишнее?

Дети: Лишнее число – 7, оно однозначное, а все остальные – двузначные.

Учитель: Запишите числа в порядке возрастания. Обменяйтесь тетрадями, проверьте, как выполнил задание ваш товарищ. (взаимопроверка)

Учитель: Ребята, мишка приглашает нас отдохнуть.

Физминутка.

Медвежата в чаще жили,

Головой своей крутили.

Вот так, вот так,

Головой своей крутили.

Медвежата мед искали,

Дружно дерево качали,

Вот так, вот так,

Дружно дерево качали.

Вперевалочку ходили

И из речки воду пили.

Вот так, вот так,

И из речки воду пили.

6.Актуализация знаний.

Учитель: Чтобы научиться складывать и вычислять по разрядам, давайте вместе с мишкой прочитаем правила на страницах 90 и 91. Дети читают правила, к каждому правилу записывают примеры.

Учитель: Молодцы, ребята! А на следующей полянке нас ждут птички (картинки с изображением птиц).

Ребята, а вы узнали, что это за птички?

Ученики: Это дятел и клест.

Учитель: Что вы знаете об этих птичках?

Ученики: Это зимующие птицы. Клест – единственная птица, которая выводит птенцов зимой.

Учитель: Мы вместе с птичками будем решать примеры на стр. 90, записывать примеры будем в столбик.

Дети выходят по одному к доске, решают примеры.

7.Работа над задачей.

Учитель: Ребята, лесные жители запасли себе на зиму корм. Вот к нам прыгнула белочка. Что запасла она себе на зиму?

Дети: Орешки, грибы, шишки.

Учитель: Давайте поможем белочке сосчитать грибы. Придумаем задачу о том, как белочка запасала грибы. Будем работать в группах. Посмотрите. Возле белочки цифры 23 и 19. Придумайте задачу с этими цифрами.

Ученики в группах обсуждают, придумывают задачу.

Учитель: А теперь послушаем, какие задачи вы придумали. Каждая группа записывает свою задачу в тетрадь.

Учитель: Молодцы! Послушайте еще загадку:

Хитрая плутовка,

Рыжая головка,

Пушистый хвост – краса,

А зовут ее -… (лиса).

Учитель: Как вы понимаете «хитрая плутовка»?

Какие сказки вы читали о лисе?

Дети: «Лиса и волк», «Лиса и журавль».

Учитель: Хитрая лисичка приготовила вам задания с ошибками на стр. 91. Разряды при записи чисел в столбик расположены с ошибками. Найдите ошибку, исправьте.

Учитель: Ну вот, наше путешествие подходит к концу. Пора возвращаться.

Понравилась ли вам экскурсия в лес?

Что вы узнали нового? Чему научились?

8.Рефлексия.

Если вы все поняли на уроке, нарисуйте солнышко в тетрадях.

Если что-то было вам непонятно – нарисуйте тучку.

Спасибо за урок!

Требования к оформлению тетрадей учащихся 2 класса(соблюдаем единый орфографический режим в начальной школе)

Правила оформления письменных работ по русскому языку и математике

Общие положения

· Все записи в тетрадях следует оформлять каллиграфическим аккуратным почерком.

· Обязательно следует заполнять учащимся образцы, то есть строчки, прописанные учителем (элементы букв, слоги, цифры, которые требуют корректировки).

· Перед каждой «Домашней работой» следует оформить «Работу над ошибками», в которой нужно исправить ошибки, допущенные в предыдущих двух работах (классной и домашней).

Русский язык

1. После каждой классной (домашней) работы следует отступать 2 строчки (пишем на третьей).

2. При оформлении красной строки надо сделать отступ слева не менее 2 см (2 пальца).

3. В ходе всей работы не пропускаем ни одной строки.

4. При оформлении работ на новой странице следует писать с самой верхней строки, дописывая до конца страницы, включая последнюю строку.

5. Слева, при оформлении каждой строки, отступаем по единой вертикальной линии (от края не более 5 мм).

6. Справа дописываем до конца строки, используя перенос слов. Необоснованно пустых мест в конце каждой строки быть не должно.

7. При записи в столбик слова пишутся со строчной буквы без знаков препинания.

8. Запись даты написания работы ведется по центру рабочей строки. Со 2 класса допускается в записи числа писать имена числительные прописью.

9. Запись названия работы проводится на следующей рабочей строке (без пропуска строки) по центру и оформляется как предложение. (Классная работа. Домашняя работа. Работа над ошибками.)

10. Номера всех упражнений указываются по центру строки. (Например, Упр. 14.)

11. Все подчёркивания следует проводить остро отточенным простым карандашом по линейке (в некоторых видах работ допускается подчёркивание без линейки).

12. Переход учащихся на работу в тетради в широкую линейку происходит в 3 классе. Допускается переход на работу в тетрадях в широкую линейку в 4 четверти 2 класса (по усмотрению учителя при наличии у учащегося успешно сформированного навыка письма).

Математика

1. Между классной и домашней работой следует отступать 4 клетки (на 5 клетке начинаем писать следующую работу).
2. Между видами заданий в классной и домашней работах следует отступать 2 клетки.
3. Между столбиками выражений, уравнений, равенств и неравенств отступаем 3 клетки вправо, пишем на 4-ой.
4. Номера заданий следует записывать в центре строки.
5. Число пишут традиционно в центре строки.
6. При решении задач допускается краткая запись задачи (в любом варианте), если она помогает учащемуся.
7. При решении задачи по действиям допускается запись пояснений к каждому действию и краткий ответ. При решении задачи выражением ответ следует писать полный.
8. Ответ задачи следует записывать от начала строки через 1 клетку после решения.

Поделиться в социальных сетях

ГДЗ Математика 2 класс Дорофеев, Миракова, Бука на Решалка

Требуются ГДЗ по математике за 2 класс к учебнику Дорофеева? Рано или поздно все родители к этому приходят – даже те, которые яростно заявляли перед первым классом, что не допустят использования решебников. Школьные будни не так просты, как кажется, а когда родители имеют свою занятость, ребенок немного не успевает за темпами программы или пропустил занятия по каким-либо причинам, начинаются проблемы. На самом деле нет ничего страшного в том, чтобы в определенные сложные моменты использовать готовые ответы к домашке. Это не делает Вас плохими родителями, а ребенка – неуспевающим. Лучше с помощью решебника разобраться в сложных заданиях и все наверстать, чем страдать над домашкой несколько часов или вовсе ничего не сделать.

Домашние задания иногда становятся пыткой?

В такие моменты важно не загонять ни себя, ни ребенка в нервное состояние и забыть о принципе – сделать самостоятельно любой ценой. Если Вы немного выдохните, покажите ребенку решение по математике за 2 класс на готовом примере, попробуете разобраться в алгоритме, по этому же принципу сделаете похожие задания, то пользы будет намного больше. Не стоит заставлять ребенка до упора сидеть над учебником и думать над решением. Если он не понимает, его нужно подтолкнуть, подсказать и направить на правильные мысли. В этом случае иметь под рукой ответы к учебнику Бука окажется как раз кстати. Плюс решебника для родителей еще и в том, что с ним можно намного быстрее и удобнее проверять сделанные ребенком самостоятельно задачки.

Готовая домашка для второго класса

На нашем сайте представлен сборник готовых домашних заданий за 2 класс – ко всем учебникам, которые используются в школах, в том числе Дорофеева, Мираковой, Бука. Ответы удобно расписаны и структурированы, чтобы быстро найти нужные задания, все проверяется вручную, поэтому ошибки исключены. Пользование ресурсом доступно в любое время суток абсолютно бесплатно. Сохраняйте в закладки и пусть выполнение домашки проходит проще, быстрее, эффективнее.

ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский учебник ответы

В седьмом классе математика для детей превращается сразу в два сложных предмета: алгебру и геометрию. В первом упомянутом курсе проходят линейные уравнения, доказательства тождеств, правило пропорции, а также практические задачи, которые требуют комбинированного использования нескольких алгебраических методов.

Учебник для учащихся общеобразовательных организаций с содержанием верных ответов был предложен А. Г. Мерзляком, В. Б. Полонским и М. С. Якиром. К печати его подготовило издательство «Вентана-Граф». Актуальными версиями на сегодняшний день считаются таковые 2015-2019 годов. Они и представлены на данной странице нашего сайта.

В чем состоит польза решебника Мерзляка для ученика 7 класса?

Чтобы хорошо успевать, нужно активно работать на уроке и отрабатывать полученные практические навыки посредством решения большого количества упражнений на закрепление. Для успешной работы с независимыми переменными нужно овладеть искусством строгого абстрактного мышления, уметь просчитывать математические преобразования на несколько шагов вперед. Готовые домашние задания хорошо помогают развивать личный уровень и мотивируют школьника к самостоятельным занятиям. В частности, решебник онлайн имеет следующие преимущества:

сайт не привязан к используемому устройству и операционной системе, поэтому заниматься можно отовсюду;
страница работает круглосуточно, заниматься можно из любой локации;
ответы снабжены полезными методическими указаниями;
приведены несколько алгоритмов решения для того, чтобы школьник мог провести анализ и выбрать вариант по вкусу.

Онлайн-пособия ценны тем, что показывают, как правильно рассуждать при выполнении той или иной задачи. Ни в коем случае нельзя их слепо переписывать без тщательного самостоятельного анализа.

Почему ГДЗ (авторы: Мерзляк, Полноский, Якир) по алгебре могут заменить преподавателя?

Рабочая программа сборника заданий регламентирована федеральными государственными образовательными стандартами (ФГОС). Она подходит для любой школы РФ. Предлагаемые упражнения и примеры отлично соответствуют тестам, которые ежегодно предлагаются на внешних проверочных работах.

Разумеется, наличие частного преподавателя будет полезно для ребенка, который не очень расположен к изучению точных наук. Однако подобная услуга стоит довольно дорого. Не всегда ее приобретение может быть доступно. Регулярное использование сборника по алгебре Мерзляка, Полонского для 7 класса может заменить частного учителя при подготовке к урокам. Многие пояснения даны настолько хорошо, что доступны для самостоятельного понимания подростком. С учебным пособием удобно:

повторять элементы алгебры, которые были введены ранее в курсе математики;
систематизировать знания и отрабатывать решение более сложных задач;
развивать собственные способности к точным дисциплинам.

Решебник помогает готовиться к контрольным, проверочным, диагностическим работам, а также решать тесты с несколькими вариантами ответа. Он рекомендован учащимся седьмых классов общеобразовательных школ.

Задачи с Международной математической олимпиады 2021 (решаем в комментах) / Хабр

Предлагаю поразмять мозги и как в прошлом году, порешать задачки с математической олимпиады в комментариях к этой статье. Задачек 6 штук, и на них отводилось 2 дня по 4,5 часа. (Чур, в ответы не подглядывать!)

Этим летом в Питере прошла 62-я Международная математическая олимпиада с вот какими итогами:

Первое место заняла команда Китая, завоевавшая шесть золотых медалей (208 баллов).
Российские школьники заняли второе место с пятью золотыми и одной серебряной медалью (183 балла)
На третьем месте южнокорейская команда с пятью золотыми и одной серебряной медалью (172 балла)

Первая такая олимпиада прошла в 1959 году в Румынии, и тогда в ней принимали участие представители всего семи стран. В 2021 году в олимпиаде участвовали более 619 школьников из 107 стран.

Российская сборная

Тренировали сборную России учитель математики Президентского физико-математического лицея № 239 Санкт-Петербурга Кирилл Сухов, педагоги Центра педагогического мастерства Москвы Владимир Брагин и Андрей Кушнир. Россию на олимпиаде представляли:

Иван Бахарев (10 класс, Санкт-Петербург) — золотая медаль;
Айдар Ибрагимов (11 класс, Казань / Москва) — золотая медаль;
Матвей Исупов (11 класс, Ижевск) — золотая медаль;
Андрей Шевцов (11 класс, Москва) — серебряная медаль;
Данил Сибгатуллин (11 класс, Казань / Москва) — золотая медаль;
Максим Туревский (10 класс, Санкт-Петербург) — золотая медаль, абсолютное второе место в общем рейтинге.

День 1

Время на работу: 4 часа 30 минут.

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Задача 1

Дано целое число n > 100. Ваня написал числа n, n+ 1,…, 2n на n+ 1 карточке, каждое по одному разу. Затем он перемешал колоду из этих карточек и разделил её на две стопки. Докажите, что хотя бы одна из двух стопок содержит две карточки, сумма чисел на которых — точный квадрат.

Задача 2

Докажите, что для любых вещественных чисел x

₁

,…, x

выполняется неравенство

Задача 3

Точка D внутри остроугольного треугольника ABC, в котором AB > AC, такова, что

∠DAB = ∠CAD. Точка E на отрезке AC такова, что ∠ADE = ∠BCD; точка F на отрезке AB

такова, что ∠F DA = ∠DBC; точка X на прямой AC такова, что CX = BX. Точки O

₁

и O

₂

— центры

описанных окружностей треугольников ADC и EXD соответственно. Докажите, что прямые BC,

EF и O

₁

₂

пересекаются в одной точке.

День 2

Время на работу: 4 часа 30 минут.

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Задача 4

Дана окружность Γ с центром I. Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что каждый из отрезков AB, BC, CD и DA касается Γ. Пусть Ω — описанная окружность треугольника AIC. Продолжение отрезка BA за точку A пересекает Ω в точке X, продолжение отрезка BC за точку C пересекает Ω в точке Z. Продолжения отрезков AD и CD за точку D пересекают Ω в точках Y и T соответственно.

Докажите, что AD + DT + T X + XA = CD + DY + Y Z + ZC.

Задача 5

Чип и Дейл собрали на зиму 2021 орешек. Чип пронумеровал орешки числами от 1 до 2021 и вырыл 2021 маленькую ямку вокруг их любимого дерева. На следующее утро он обнаружил, что Дейл положил в каждую ямку по орешку, ничуть не беспокоясь о порядке. Расстроившись, Чип решил переупорядочить орешки посредством следующей последовательности из 2021 действия: во время k-го действия он меняет местами орешки, соседние с орешком под номером k.

Докажите, что найдётся такое число k, что во время k-го действия поменялись местами орешки с номерами a и b такими, что a < k < b.

Задача 6

Дано целое число m > 2. В конечном множестве A, состоящем из (не обязательно положительных) целых чисел, нашлись такие подмножества B

₁

, B

₂

, B

₃

,…, B

, что при каждом k = 1, 2,…, m сумма элементов множества B

равна m

. Докажите, что A содержит хотя бы m/2 элементов.

Фотки команд

Олимпиада проходила дистанционно.

Начальная школа – Математические ошибки

Найдите минутку, прежде чем читать дальше. Сколько квадратов будет на 7-м шаге этой схемы? В 43-м? В -м -м?

Еще один момент: какие ошибки вы ожидаете увидеть?

—

При внимательном рассмотрении работы учащихся с другими проблемами со зрительными образами можно ожидать, что дети думают об изменении этого шаблона двумя разными способами.

Рекурсивное обдумывание изменения шаблона – Учащиеся представляют шаблон как добавление четырех квадратов к предыдущему изображению по углам.
Думая об изменении шаблона относительно – , т. е. связывая номер шага с некоторой частью каждого изображения (например, количество квадратов по диагоналям, количество наборов из четырех квадратов по углам и т. д.)

Реляционные очки более мощные и полезные. Unit Chefs помогает нам эффективно рассчитать любой шаг шаблона. Его можно обобщить на линейные функции. Кроме того, большинству студентов легко увидеть рекурсивный рост этого паттерна. Настоящее обучение, которое может произойти с этим паттерном, для большинства студентов происходит при переходе от рекурсивной к реляционной перспективе.

—

Имея это в виду, я хочу поделиться некоторыми ошибками, которые мои ученики допустили в этом шаблоне. Я разделил ошибки на две категории, и мне любопытно, увидите ли вы их так же, как я.

Категория 1:

Категория 2:

—

На мой взгляд, все ошибки, которые я поместил в категорию 1, убедительно свидетельствуют о том, что паттерн изменяется относительно.Оба ученика категории 2 демонстрируют рекурсивную перспективу. На самом деле учащиеся 2-й категории даже не делают ошибок!

Какие отзывы, по вашему мнению, должны получить учащиеся категории 1? А как насчет учащихся категории 2?

—

Если все, что вас волнует, это правильный или неправильный ответ учащегося, то все учащиеся категории 1 получат своего рода подталкивание к правильному ответу, в то время как учащиеся категории 2 будут хвалиться за правильные ответы и, возможно, поощряться чтобы продолжать идти.

Но учащиеся, которые могут связать номер шага с частью каждой картинки, на самом деле находятся в отличной форме. Да, они допустили несколько ошибок, но большинство из этих ошибок — «отклонение на 1» или «небрежные ошибки», ошибки, которые почти всегда являются результатом того, что вы обращаете внимание на что-то помимо расчета или номера шага. (В данном случае внимание поглощается необходимостью сосредотачиваться на структуре паттерна на каждом шаге, образ мышления, который отнимает много времени, пока он новый.)

С другой стороны, вторая группа студентов получает правильные ответы, используя ограниченную перспективу. В конечном счете, мы хотели бы помочь им увидеть реляционную перспективу. Несмотря на то, что у них есть правильные ответы, они борются здесь.

—

Не новость, что дети, получившие неправильный ответ, могут мыслить более изощренно, чем ученики, ответившие на некоторые вопросы правильно. Новость, я думаю, заключается в том, что мы должны быть как можно более откровенными в отношении того, как эти студенты думают с большей изощренностью.Такое мышление может помочь нам стратегически подходить к тому типу обратной связи, которую мы можем дать.

Какую обратную связь должна получить Категория 1? Я склонен использовать очень легкие прикосновения с этими студентами. Они работают в мощной структуре — они, вероятно, смогут понять, где они пошли не так. Несмотря на то, что они используют сильную перспективу для анализа проблемы, я все же думаю, что стоит попросить их исправить расчеты. Во-первых, потому что, хотя получение правильного ответа — это не все, что имеет значение, это также важно для учащихся и для меня.Я хочу показать, что ценю правильность. Во-вторых, потому что видеть, что не нужно менять в ответе , в конечном итоге полезно для обучения. Я вижу в этом шанс снова принять реляционный взгляд на паттерн («Ой, подождите, как я это сделал… О, да!»).

Вот несколько комментариев, которые я бы дал детям категории 1:

Мне нравится, как вы включили число шагов в свой расчет.
Вы можете вернуться к этому? Что-то не так, но я не уверен, что.
Ваше правило превосходно.Можете еще раз проверить эти ответы?

У некоторых учителей возникнет искушение побудить учащихся категории 2 продолжать свою работу, даже если она находится в рекурсивной перспективе. Они могут согласиться с тем, что цель в конечном итоге состоит в том, чтобы эти ученики приняли реляционную перспективу, но они готовы поспорить, что дети придут к «осознанию», рекурсивно работая самостоятельно. Или учителя хотят подтвердить правильное мышление этих учеников, поэтому они не хотят предлагать им другой способ мышления.Они готовы отложить реляционный взгляд на другое время, и, возможно, ребенок просто подхватит реляционный взгляд во время обсуждения в классе или в разговоре с одноклассником.

Это все законные ходы, в зависимости от ребенка, класса и курса. Но что, если важно — для ребенка, класса, курса — помочь этим учащимся перейти от рекурсивной к реляционной перспективе? Какую обратную связь они могли бы тогда получить?

Мы хотим предложить этим студентам новый способ мышления.Вот что я мог бы сказать:

Пока отличная работа. Можете ли вы увидеть, где на каждой диаграмме появляется номер шага, и использовать его, чтобы найти 43-й шаг?
Я вижу 4-ю диаграмму состоящей из 3-х. Вы видите его состоящим из 4-х? Попробуйте использовать это, чтобы найти 43-й шаг.
Отличная работа, заметили закономерность роста. Можете ли вы найти решение 43-го шага, которое не требует прибавления 2 сорок три раза?
Можете ли вы показать, что существует контрпример к правилу «умножить число шагов на 4»?

Любые другие идеи, люди?

—

Я много кричал об отзывах.Я тоже не раз кричал об ошибках учеников. Теперь я понимаю, как многого упускает это кричание, потому что не может конкретизировать мышление ученика. Это не привычная жалоба (знакомая, по крайней мере, мне) на то, что, фокусируясь на ошибках, мы видим учеников только за их ошибки. Или, может быть, это – это жалоба на «недостаточную модель», но я всегда интерпретировал это как указание на то, что мы ценим в наших учениках, и теперь я вижу, что только размышления об ошибках на самом деле не дают вам ничего, на чем можно было бы зафиксировать ошибки. .Это действительно ограничивает.

Обратной стороной этого осознания является то, что для того, чтобы действительно найти ошибки, обратную связь, подсказки или следующие шаги обучения, нам необходимо наметить область мышления учащихся. И это невозможно сделать, не глядя на наборы студенческих работ, а не на мысли какого-то одного ребенка. И это невозможно сделать, не запутавшись в деталях конкретных математических тем.

Это верно как для моего обучения, так и для моей работы здесь или где-либо еще.Моя лучшая обратная связь приходит, когда она целенаправленно направляется какой-то подробной историей о том, как мышление ученика развивается для такого типа задач. Вероятно, это то, что я впервые действительно научился делать с умножением в 4-м классе, и на это сильно повлияло то, как я читал работу команды Когнитивно управляемого обучения .

—

Этот пост — длинный, длинный способ сказать, что, хотя я все еще был бы рад, если бы вы прислали отдельные ошибки, которые щекотали бы ваше воображение, я был бы ПОЛУЧЕН, если бы вы могли прислать мне классный набор действительно что угодно которые сделали ваши ученики, и , особенно , если это из геометрического блока или класса геометрии.Я был бы бесконечно благодарен за ваши сканы классов: [email protected]. (Я действительно хорошо умею быстро анонимизировать студенческую работу.)

Следующий пост: подробнее о том, почему наборы классов самые лучшие.

Ранее: http://mathmistakes.org/visual-patterns/

Математические стандарты, которые чаще всего неправильно понимают во 2 классе

Когда меня попросили расширить серию статей о самых непонятых стандартах до классов K, 1 и 2, я ухватился за эту возможность. У меня дома четверо сыновей, которые часто говорят, что я никогда не упускаю возможности поговорить о математике и преподавании! Я также заядлый читатель и пользователь предыдущих постов этой серии для 3-8 классов, поэтому я был рад внести свой вклад в это!

Работая тренером по математике и путешествуя по стране, работая с преподавателями по согласованному обучению математике, я заметил некоторые общие моменты в обучении в классе K-2, возникающие из-за непонимания математических стандартов.Преподавание математики в начальных классах совсем не начальное! Это сложная работа, требующая обучения и пристального внимания к обучению, особенно когда учителя углубляются в развитие у учащихся концептуального понимания фундаментальной математики в младших классах. Я надеюсь, что этот пост поможет вам задуматься и научиться поддерживать своих юных математиков!

Стандарт	Общая смещенная инструкция
2.OA.A.1 Используйте сложение и вычитание в пределах 100 для решения одно- и двухшаговых задач со словами, включающих ситуации сложения, взятия, сложения, разъединения и сравнения с неизвестными во всех позициях, например, с помощью использования рисунки и уравнения с символом неизвестного для представления проблемы.	Инструкция ориентирована на определение ключевых слов для решения задачи. Инструкция акцентирует внимание на методах получения ответов, а не на математическом мышлении и осмыслении. Преподаватель не рассматривает все 15 типов задач на сложение и вычитание или игнорирует типы задач, которые учащиеся должны освоить к концу второго класса. Мы хотим, чтобы студенты: Придайте смысл, обдумывая контекст ситуации, чтобы определить, какую операцию использовать. Иметь преднамеренные возможности участвовать в решении проблем всех типов.* Обычные ситуации сложения и вычитания можно найти здесь* .
2.OA.C.4 Используйте сложение, чтобы найти общее количество объектов, расположенных в прямоугольных массивах до 5 строк и до 5 столбцов; напишите уравнение, выражающее сумму в виде суммы равных слагаемых.	Инструкция выходит за рамки стандартов для классов и вводит умножение до 3 ^rd класса.
2.NBT.A.4 Сравните два трехзначных числа на основе значений цифр сотен, десятков и единиц, используя символы >, = и < для записи результатов сравнения.	Инструкция сосредоточена на процедуре без понимания позиционного значения. Инструкция делает упор на упорядочивание номеров с использованием процедурных стратегий, а не на сравнение, основанное на более глубоком понимании трехзначных чисел. Инструкция рассматривает это обучение как новый навык, а не намеренно опирается на обучение в первом классе, связывая его со сравнением двузначных чисел. Мы хотим, чтобы студенты: Развивайте глубокое понимание ценности места и демонстрируйте это понимание, выполняя различные задания.Вот несколько примеров. Развивайте концептуальное понимание, начатое в 1 классе (1.NBT.B.3)
2.NBT.B.7 Сложение и вычитание в пределах 1000 с использованием конкретных моделей или чертежей и стратегий, основанных на позиционном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитанием; связать стратегию с письменным методом. Поймите, что при сложении или вычитании трехзначных чисел добавляются или вычитаются сотни и сотни, десятки и десятки, единицы и единицы; а иногда надо составить или разложить десятки или сотни.	Инструкция фокусируется только на процедурных методах для стандартного алгоритма* без построения концептуального понимания. Обучение сосредоточено на следующих шагах в процедуре и не способствует пониманию учащимися сложения или вычитания одинаковых единиц или составления и разложения единиц десятков и сотен. Мы хотим, чтобы студенты: Установите связи между конкретными и графическими представлениями, системой разрядов и отношениями между операциями сложения и вычитания. *Язык «по стандартному алгоритму» не вводится в стандарты до 4 класса.
2.MD.B.6 Представлять целые числа в виде длин от 0 на числовой линейной диаграмме с равноотстоящими точками, соответствующими числам 0, 1, 2, …, и представлять суммы и разности целых чисел в пределах 100 на числовой линейной диаграмме.	Инструкция сосредоточена на процедуре или этапах процесса, а не на понимании того, как сложение и вычитание длины могут быть представлены на числовой прямой. Инструкция сосредоточена на использовании числовой линии в качестве стратегии сложения и вычитания. Мы хотим, чтобы студенты: Поймите, что числовая линия имеет определенные атрибуты, похожие на линейку. Они должны понимать, что каждая отметка представляет собой число, что числа идут подряд, а расстояние между одинаковыми отметками неизменно одинаково.

Я хотел бы более подробно рассмотреть два моих любимых стандарта, оба из которых требуют согласованного обучения для формирования у учащихся концептуального понимания фундаментальных математических идей: 2.НБТ.Б.7 и 2.МД.Б.6. Давайте копать!

2.НБТ.Б.7

Сложение и вычитание в пределах 1000 с использованием конкретных моделей или рисунков и стратегий, основанных на позиционном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитанием; связать стратегию с письменным методом. Поймите, что при сложении или вычитании трехзначных чисел добавляются или вычитаются сотни и сотни, десятки и десятки, единицы и единицы; а иногда надо составить или разложить десятки или сотни.

Сколько я себя помню учителем начальных классов и тренером по математике, стандартный алгоритм сложения и вычитания был проблематичным. Учащиеся могут научиться этому как процедуре, без понимания, от благонамеренных учителей или родителей. Меня даже в детстве так учили! Теперь мы знаем, насколько важно для студентов понять «почему» за процедурой. Это лучше готовит их к будущей математике и углубляет их понимание порядкового значения и операций сложения и вычитания, которые позже будут применяться для более успешного понимания дробей, десятичных знаков и работы по алгебре.

Когда я вижу задачу вроде 600 – 432, я знаю, что есть много разных способов помочь учащимся решить это выражение. Студенты, скорее всего, разложат одну из 6 сотен на 10 десятков, а затем разложат десятку на 10 единиц. После того, как 600 написано, нарисовано или представлено конкретными объектами, такими как блоки с основанием 10 или дисками с разрядным числом, как 5 сотен, 9 десятков и 10 единиц, учащиеся могут вычитать. Можно показать эту работу, используя письменный метод, напоминающий стандартный алгоритм, если установлены явные связи между различными представлениями (моделями или чертежами) и письменным методом.См. пример ниже.

Другим способом решения 600–432 для учащихся может быть использование сложения, сложения из 432, тем самым подчеркивая связь между сложением и вычитанием.

Важным следствием обучения при работе с 2.NBT.B.7 является то, что нельзя переходить к процедурному обучению до того, как учащиеся поймут смысл системы разрядов при сложении и вычитании в пределах 1000. Дайте учащимся возможность разработать свои собственные методы решения, помогите им установить связи между представлениями и методами и перейти к эффективности процедуры после того, как будет развито концептуальное понимание.

2.MD.B.6

Представлять целые числа в виде длин от 0 на линейной диаграмме с равноотстоящими точками, соответствующими числам 0, 1, 2, …, и представлять суммы и разности целых чисел в пределах 100 на линейной диаграмме.

Помню, в начале моей преподавательской карьеры, 20 лет назад (здесь я встречаюсь с самим собой!), и много лет спустя я преподавал числовую прямую как стратегию или метод сложения и вычитания для своих первоклассников.Была вовлечена милая лягушка и много говорили о «прыжках» на числовой прямой. Студенты «использовали» эту стратегию и в большинстве случаев приходили к правильному ответу, но понятия не имели, что они делают. Они определенно не связывали числовую прямую с единицами длины и не считали эти единицы. Я мог бы все еще делать это сегодня, если бы не учился у некоторых замечательных Основных Защитников и учителей-лидеров!

В стандартах есть три места, где прямо упоминается числовой ряд: здесь во 2-м классе, в 3-м классе, посвященном дробям как числам, и снова в 6-м классе, когда учащиеся изучают рациональные числа.Числовая линия намеренно не используется до 2-го класса. Также намеренно она вводится с подсчетом «длины». Важно отметить, что заголовок кластера для 2.MD.B.6 относится к «Связать сложение и вычитание с длиной».

Диаграммы с числовыми линиями могут быть сложными для учащихся, потому что они используют единицы длины, которые труднее увидеть и сосчитать, чем конкретные объекты или изображения. Диаграммы с числовыми линиями вводятся во 2 классе, когда учащиеся имеют опыт подсчета единиц длины на измерительных инструментах, которые по сути представляют собой специальные диаграммы с числовыми линиями.Важно помочь учащимся «видеть» единицы длины, которые считаются между конечными точками, а также числа, обозначающие конечные точки длин от 0,

Давайте посмотрим на это задание из учебного плана Engage NY:

Вы увидите, что учащиеся используют числовую прямую для представления длины в сантиметрах. Они добавляют «больше» к заданному числу, а затем составляют соответствующее уравнение. Эта задача иллюстрирует сложность и цель 2.MD.B.6 без процедур или акцентирования ответа.

Я надеюсь, что это помогло вам изучить и поразмышлять над мощными, согласованными инструкциями по математике. Я также надеюсь, что это может дать вам несколько новых идей для преподавания математики в 2 ^и классах. Я с нетерпением жду вашего ответа и продолжения этой беседы! Пожалуйста, оставьте свои комментарии ниже или вы можете найти меня в Твиттере @mrsmillergrade1. Следите за новостями о моих оценках K и 1!

Рабочие листы по математике — бесплатные печатные рабочие листы для 1–10 классов

Рабочие листы по математике предназначены для разных классов и тем.Эти рабочие листы усиливают пошаговый механизм обучения, который помогает учащимся стратегически подходить к проблеме, признавать свои ошибки и развивать математические навыки. Рабочие листы по математике состоят из наглядных материалов, которые помогают учащимся визуализировать различные концепции и смотреть на вещи с более широкой точки зрения, что может значительно улучшить обучение. Это также помогает учащимся в активном обучении, поскольку создает увлекательный опыт обучения с помощью различных вопросов, а не пассивного потребления видео- и аудиоконтента.Рабочие листы по математике дают учащимся огромную гибкость во времени и позволяют им решать задачи в своем собственном темпе.

Ссылки на список рабочих листов по математике, доступных по различным темам, расположены в алфавитном порядке для вашего удобства. Итак, выберите тему и начните свое обучение!

Рабочие листы по математике доступны для учащихся всех классов с 1 по 10 класс. Нажмите на свой класс ниже, чтобы получить доступ к рабочим листам по темам из класса.

Лучший способ изучить любую тему — решать практические задачи.Вы можете найти несколько хорошо организованных рабочих листов по всем математическим темам ниже.

Рабочие листы по математике состоят из множества вопросов, таких как вопросы с множественным выбором (MCQ), заполнение пробелов, вопросы в формате эссе, вопросы на соответствие, вопросы с перетаскиванием и многие другие. Эти рабочие листы по математике для 1-8 классов содержат визуальные симуляции, которые помогают учащимся увидеть вещи в действии и получить более глубокое понимание тем.

Рабочие листы по математике могут предложить различные преимущества и помочь в эффективном обучении.Это может помочь студентам повысить их логическое мышление. Это также помогает в развитии навыков рассуждения. Эти навыки важны и могут дать учащимся преимущество на всю жизнь. Эти рабочие листы могут в значительной степени улучшить обучение студентов, тем самым давая им прочную математическую основу. Решение задач по математике по разным темам также может повысить уверенность учащегося и помочь ему получить хорошие оценки в школе и на конкурсных экзаменах.

Рабочие листы по математике играют очень важную роль в четком изучении понятий.Это помогает учителю назначать детям вопросы по всем темам в виде рабочих листов. Регулярное выполнение этих математических заданий помогает учащимся улучшить свою скорость и точность за счет четкого понимания концепций. Организация заполненных рабочих листов поможет родителям отслеживать прогресс ребенка.

Каждый лист по математике тщательно подобран таким образом, чтобы он не только дополнял школьные знания, но и побуждал ребенка к совершенствованию. Рабочие листы по математике будут доступны для всего спектра понятий, которые ребенок будет изучать в своем конкретном классе.С программой Cuemath ваш ребенок получит лучшие в своем классе рабочие листы, которые были профессионально разработаны нашей высококвалифицированной командой по учебным программам. Наши рабочие листы по математике существуют для достижения двух целей:

Часто задаваемые вопросы по математическим таблицам

Что такое математические рабочие листы?

Рабочие листы по математике — это документы, доступные в Интернете или в автономном режиме, которые состоят из списка практических вопросов по определенной теме. Они направлены на то, чтобы дополнить обучение ребенка в школе и помочь ему улучшить свои математические навыки.Вопросы представлены в структурированном виде, чтобы помочь учащимся разработать кристально четкие концепции.

Нужно ли использовать математические рабочие листы?

Рабочие листы по математике — отличный способ найти множество практических сумм. Поскольку дети сталкиваются с несколькими типами задач, они получают представление о том, какие вопросы будут сформулированы на экзамене. Таким образом, рекомендуется включить математические рабочие листы в вашу обычную учебную программу.

Могут ли рабочие листы по математике помочь в понимании концепций?

После того, как ребенок знакомится с какой-либо темой, единственный способ оценить его понимание — это решать практические вопросы.Рабочие листы по математике помогают детям прививать кристально четкие концепции, проверяя знания ребенка и помогая им улучшить свои навыки в областях, которые могут быть проблематичными. Следовательно, они оказываются хорошим ресурсом, который дети могут использовать для привития надежной математической основы.

Как математические рабочие листы могут помочь улучшить навыки решения задач?

Рабочие листы по математике помогают детям анализировать задачи, разбивать их на части, а затем решать. По мере того, как дети привыкают к интерпретации того, почему и как стоит вопрос, они могут улучшить свои способности решать проблемы.В дополнение к этому они также изучают множество передаваемых навыков, таких как критическое мышление, логика, рассуждение и аналитические способности.

Как лучше всего задавать вопросы по математике?

Хорошо структурированный рабочий лист по математике содержит разделы с постепенным повышением уровня сложности. Следовательно, всегда решайте математический лист в заданном порядке организации, чтобы получить максимальную пользу, и старайтесь не пропускать ни одного вопроса.

Полезны ли рабочие листы по математике для конкурсных экзаменов?

Цель рабочих листов по математике — предоставить детям практические задачи, позволяющие им быстро освоить тему.Таким образом, эти рабочие листы созданы таким образом, чтобы независимо от экзамена, будь то школьный или конкурсный, ребенок развивал необходимые знания и навыки, чтобы успешно сдать его.

Как можно использовать математические рабочие листы для повышения уровня концентрации?

Некоторые онлайн-рабочие листы по математике интерактивны с соответствующими изображениями. Кроме того, они оснащены забавной графикой, которая повышает уровень вовлеченности и мотивации для решения большего количества задач. Если дети весело проводят время, решая вопросы с рабочим листом, их концентрация автоматически улучшается.

Разминка в классе: разминка на уроке математики

Отличные идеи для урока: Мое любимое нет с Лией Алкала

[01:00:10;24]
Лия: Привет. Меня зовут Лия Алкала. Я преподаю математику в восьмом классе, и это моя разминка, которую я делаю со своими учениками почти каждый день. Я называю это «Мой любимый номер».

«Хорошо. Доброе утро, ребята. Ваша разминка на доске. Я раздам вам каталожные карточки.»

Я выношу на доску задачу для разминки, раздаю всем детям каталожные карточки, пусть они записывают свой ответ.Собираю, а потом сортирую, и говорю «Да, нет, да, нет», и ищу свой любимый неправильный ответ, или любимое «нет». И мы анализируем это.

«Четыре минуты на работу.»

Все делают ошибки. Мы увидим ваши ошибки. Вы увидите мои ошибки, но ошибка — это ваша возможность поделиться со мной тем, как много вы понимаете. И если я не знаю, что ты чего-то не знаешь, мне нужно научить тебя перед тестом. Тест запоздал. И это отличное место для меня, чтобы научить вас.

«Убедитесь, что ваше имя указано на вашей карточке. Вставьте карандаш в прорезь для карандашей и передайте карточки в центр».

Я начал свою разминку, чтобы заменить кликеры, которые покупают многие классы. Итак, это был кликер для каждого ученика; вы задаете вопрос, они фиксируют ответ. А потом вы смотрите на экран своего компьютера и знаете, какой процент ваших учеников понимает проблему. Ну, у нас не было денег на это. Итак, вместо

«Поехали!»

Я подумал, а что если я раздам всем каталожные карточки, быстро соберу их с уже написанными на них ответами, а потом смогу как можно быстрее рассортировать их и выяснить, какой процент моих детей знает ответ.

«Нет, да»

Стоит 40 центов вместо 15 тысяч долларов.

«Да, поэтому у нас довольно много «да» и несколько очень интересных «нет». 1,2,3,4..»

Затем я сделал еще один шаг вперед, чего я не мог сделать с кликерами — посмотрите на тех, кто делает это неправильно, насколько они далеки от правильного, и покажите эту работу другим детям.

«Хорошо, мое любимое «нет» — это кто-то написал.»

Я говорю, что это мое любимое «нет», потому что я хочу, чтобы дети в первую очередь осознали, что то, что они увидят, неправильно.И я хочу, чтобы они признали, что в задаче есть что-то хорошее, например, в ней есть ошибка, но это мое любимое «нет», потому что она показала хорошую математику.

«Значит, это неправильный ответ, но они сделали кое-что, что мне нравится. Что в этой задаче меня радует?»

Мы всегда сначала говорим о том, что правильно. Так что, если это какая-то работа студентов, они такие: «О, я сделал это правильно».

Тут ошибка, но она не все испортила.

«Что мне нравится в этой задаче.Ага.»

Ученик: «Ну, гм, они распределили как, гм, с 4x, так и с минусом 2.»

Лия: «Очень мило. И что…»

Сегодня урок был по факторингу. Поэтому мне нужно было убедиться, что они понимают, как распространять.

«Раздавали, а что, откуда вы знаете, что раздавали? Давид?»

Дэвид: «Ух, как же они больше не скобки.»

Лия: «Скобок больше нет, и скобки не просто опустили…»

Итак, их просят распространить термин с переменной. Их просят раздать дважды. Их просят распределить термин со знаком минус, что часто является очень распространенной ошибкой, которую совершают дети. А у моих учеников нет. Например, у меня есть данные CST за три года, чтобы показать, что одна ошибка, которую не совершают мои ученики, — это распространение негатива, что удивительно, потому что они делали это все время.

«Распределение отрицательных двух на отрицательные шесть дает положительное 12. И это была одна ошибка, которую я абсолютно точно искал, и я не видел, что меня очень обрадовало.»

Только в самом конце мы прошлись по разным частям задачи, которые были правильными, и я спросил: «Хорошо, а теперь что неверно?»

«Что этот человек не понимает? Где ошибка?»

Если я увижу, что треть моего класса поднимет руку, готовая указать мне на ошибку, это будет довольно высокая вовлеченность в этот момент.

«Миа?»

Миа: «Гм, например, 4x 2x равно 8x в квадрате.»

Лия: «Очень мило. 4x 2x умножается на 8x в квадрате.Может ли кто-нибудь убедить меня в этом? Откуда мы знаем, что 4x 2x равно 8x в квадрате?»

Мои младшие ученики очень заняты. Они чувствуют, что их не наказывают за неправоту. Над ними не смеются. Я не смотрю на них; на данный момент нет давления со стороны сверстников. Но они такие: «Вау, это моя ошибка, и теперь я понимаю».

Это очень утешительно. Я имею в виду, я всегда чувствую себя очень хорошо со своими детьми. Меня не удивляет то, что они не знают. Их не удивляет то, чего они не знают.Так и должно быть. Это создает больше диалога со мной и ими.

Распространенные математические ошибки и заблуждения (и как помочь)

Математика может быть сложным делом, и дети часто запутываются.

И это нормально — это совершенно естественная часть обучения. Никто не рождается хорошим в математике!

Следующие примеры показывают, как могут возникать оговорки и неправильные представления, и как вы можете использовать их как возможность улучшить понимание вашего ребенка.

Просмотрите иллюстрации и поговорите о них со своим ребенком, не забывая использовать слова, которые помогают вашему ребенку формировать мышление роста, например: «Я знаю, что ты можешь», «Ты можешь это сделать!» и «Давайте посмотрим, сможем ли мы решить это вместе».

Разрядное значение

Мейзи говорит, что написала число шестнадцать.

Мейзи права? Что вы думаете?

В этом примере Мейзи поменяла местами цифры. Это не обязательно потому, что у нее дислексия или дискалькулия.Она только что написала число, которое услышала: шесть подросток.

Попробуйте: Напишите числа, которые ваш ребенок будет произносить, и назовите числа, которые он выпишет. Это поможет им ознакомиться с тем, как пишутся разные числа.

Разрядное значение 2

Киран говорит: «Я думаю, это число 37».

Вы согласны? Что вы думаете?

В этом примере Киран прочитал цифры как 30 и 7. Он не увидел разряда 3 как три сотни, 7 как семь единиц и ноль как количество десятков.

Как вы думаете, как Киран напишет число триста девять? Как вы думаете, он напишет это как 3009? Как вы можете ему помочь?

Если у нас нет единиц, десятков, сотен и т.д., то мы должны написать 0 в соответствующем столбце. Помните, что положение цифры определяет ее значение.

Попробуйте: Запишите числа, включая ноль, и поместите их в соответствующие столбцы, отмеченные сотнями, десятками и единицами. Назовите числа и попросите детей попытаться записать их самостоятельно, например.г. сто один, пятьсот, одна тысяча шесть и т. д.

Десятичные числа

Группа Нишена считает, что 0,67 больше, чем 0,8, «потому что в 0,67 больше цифр».

Они правы?

Поговорите с ребенком о том, почему группа Нишен запуталась, потому что они прочитали цифры после запятой как целые числа. Они должны понимать, что для каждого знака справа от запятой числа последовательно уменьшаются в десятичной степени.

Попробуйте: Напишите похожие примеры, сравнивающие десятичные числа разных размеров, например. 7,4 и 7,29, 9,72 и 9,8, 0,535 и 0,6 и т. д.

Деньги

У Хэтти в кошельке две монеты. Гед говорит, что самая большая монета стоит больше всего.
Он прав?

Маленькие дети часто ошибочно полагают, что больший объект имеет большую ценность – чем больше кусок пирога, тем лучше, чем меньше! Так что нам просто нужно научить детей тому, что стоимость монеты не прямо пропорциональна ее размеру.

Попробуйте: сравните размеры множества различных монет и сосредоточьтесь на числовом значении каждой из них.

Дроби

Меган говорит: «Я думаю, что ¼ больше, чем ½, потому что 4 больше, чем 2». и они применяют целочисленное мышление, сравнивая размер чисел в знаменателях, числителях или в обоих.

Попробуйте: используйте стену фракций, подобную этой, чтобы показать размеры фракций.Объясните, что число внизу означает, на сколько частей было разделено целое, а число вверху означает, сколько из этих частей выбрано.

Дроби 2

Лиам говорит, что он разделил фигуру внизу на четверти. Он прав?

В этом примере Лиам не разделил квадрат на равные части. Возможно, это связано с тем, что он не понимает, что недостаточно иметь четыре части, они также должны быть одинакового размера.

Попробуйте: Нарисуйте разные фигуры, например. треугольник, полукруг, круг и т. д. и попросите детей разделить фигуры на равные части, например, ½, ⅓, ¼ и т. д.

Углы

Гэвин и Ким смотрят на некоторые углы, нарисованные их учителем.

Гэвин говорит: «Самый большой угол — тот, у которого самая большая дуга».

Ким говорит: «Все углы одинакового размера».

Что вы думаете?

Гэвин немного не понимает, что такое угол, и думает, что он как-то связан с областью между двумя линиями.Помните, что угол — это мера поворота, а не длина дуги.

Некоторые дети также путают длину линий с размером угла. Это происходит, если они не понимают, что измеряет угол, то есть поворот линий.

Попробуйте: разложите 30-сантиметровую линейку, чтобы отметить начальную точку, затем попросите ребенка повернуться лицом в направлении линейки и повернуться на месте. (Предложите им повернуться менее чем на 180 градусов, чтобы лучше продемонстрировать это).Когда они повернутся, они могут использовать другую линейку, чтобы отметить, где они закончили смотреть. Затем выполните то же упражнение из той же точки, используя 100-сантиметровый кусок шерсти или веревку в качестве начальной и конечной точки, чтобы показать, что измеряется именно вращение, а не длина линий, иллюстрирующих угол.

Умножение на 10

Парвин говорит, что умножать на 10 легко, потому что «все, что вам нужно сделать, это добавить ноль в конце».

Парвин говорит, что если вы умножаете на 100, вы добавляете два нуля, а если вы умножаете на 1000, вы добавляете три нуля.

Иногда число можно умножить на 10, добавив в конце ноль. Например, 8 x 10 = 80. Также работает добавление двух нулей к числу, умноженному на 100, и трех нулей к числу, умноженному на 1000. 2 х 100 = 200 и 5 х 1000 = 50 000. Однако этот трюк не всегда срабатывает. Добавление нуля в конце десятичного числа не меняет размер числа. Например, 10,50 равно 10,5.

При умножении на 10 гораздо лучше думать об этом как о перемещении всех цифр на одно место влево, то есть 10.5 становится 105. Десятичная точка как бетонный столб — она не двигается! Цифры перемещаются за десятичной точкой.

Попробуйте: попросите ребенка умножать целые и десятичные числа, чтобы потренироваться, и пусть он использует калькулятор для проверки своих ответов.

Умножение

Имоджин говорит: «Когда вы умножаете два числа вместе, они всегда становятся больше».

Очень распространено заблуждение, что умножение делает вещи больше. Само слово «множественный» несет в себе смысл множества или большого числа.Дети впервые сталкиваются с умножением в контексте целых чисел, в ситуации, когда обычно получается большее число.

Но иногда умножение чисел дает меньший ответ, например. 6 х ½ = 3. Это зависит от того, какие числа перемножаются. Умножение на 1 дает то же число, например. 16 x 1. Умножение любого числа на ноль дает ноль, например. 0 x 200 = 0.

Попробуйте: в зависимости от уровня вашего ребенка достаньте калькулятор на телефоне и покажите, что получится при умножении на правильные дроби (например, ½), неправильные дроби (например, 3/2), десятичные дроби ( например 0.4) и отрицательные числа (например, -2).

Подразделение

Уэс говорит: «8 разделить на ½ равно 4».

Анеш говорит: «В 1 две ½, значит, в 8 должно быть 16 ½».

Спросите ребенка, согласны ли вы? Что ты думаешь?

Очень распространено заблуждение, что деление в математике уменьшает число. Эта идея понятна и является частью здорового числа, когда вы говорите о целых числах. Деление обычно понимается как деление, но в математике есть и другие значения.

Многим детям кажется невероятным, что 8, разделенное на ½, должно дать 16, поскольку 16 больше, чем 8. Но деление на дробь сделает число больше. Приведенный выше пример можно проиллюстрировать, сказав: «Разрежьте пиццу на восемь равных частей. Теперь разделите каждую часть пополам. Сколько кусков пиццы у тебя есть?»

Попробуйте: попрактикуйтесь в похожих примерах деления на ½ и используйте дробную стенку, чтобы помочь. Попробуйте разделить число на 1 — что получится? А делить на ноль?

И наконец…..

Помните, что математика — это общение и обсуждение идей вместе. Дети осмысливают свой опыт, общий или иной, на основе того, что они уже знают. Как родители, мы должны сыграть огромную роль, помогая им обдумывать вещи и смотреть на математику с разных точек зрения.

Я Джон Дабелл, учитель, писатель и бывший школьный инспектор. Я написал книги о счете и люблю помогать детям увидеть творческий потенциал в математике!

О Komodo – Komodo – это увлекательный и эффективный способ развить начальные математические навыки.Разработанный для детей от 5 до 11 лет для использования дома, Komodo использует небольшой и частый подход к изучению математики (15 минут, три-пять раз в неделю), который вписывается в напряженную рутину. Пользователи Komodo развивают беглость и уверенность в математике – , не удерживая их долго у экрана .

Узнайте больше о Komodo и о том, как он ежегодно помогает тысячам детей лучше успевать по математике — вы даже можете попробовать Komodo бесплатно.

Как преподавать задачи на сложение и вычитание

Мои ученики мучились с тем, как решать задачи на сложение и вычитание , казалось, целую вечность.Они могли подчеркнуть вопрос и найти числа. В большинстве случаев мои ученики просто складывали два числа вместе, не понимая смысла задачи.

Тьфу.

Вы можете рассказать?

Я большой сторонник НЕ преподавания списков ключевых слов. Это просто не работает последовательно во всех проблемах. Это короткий путь, ведущий к сбоям в математическом мышлении. Я более подробно рассказываю о том, почему это не работает, в статье «Проблема с использованием ключевых слов для решения текстовых задач».

Подробнее о ресурсе для решения задач на сложение и вычитание, который я использую в своем классе, можно прочитать в этом блоге.

Ниже приведены пять стратегий решения математических задач, которые можно использовать при обучении словесным задачам с использованием любого ресурса.

Итак, как мне учить текстовые задачи? Это довольно сложно, но так весело, как только вы войдете в него.

Основные компоненты обучения словесным задачам на сложение и вычитание включают:

Обучение соотношению чисел s – Как учитель, знайте тип задачи и помогайте учащимся решать действия в задаче
Различайте Числа — Дайте учащимся только правильные числа, чтобы они могли прочитать задачу, не увязая в вычислениях
Используйте академический словарь — Будьте последовательны в том, что вы используете.
Хватит искать «Ответ» — дело не в ответе; речь идет о процессе
Различие между моделями и стратегиями – одна связана с отношениями между числами, а другая связана с тем, как учащиеся «решают» или вычисляют задачу.

Обучаю соотношению чисел в задачах со словами

Я обучаю задачам со словами, удаляя числа. Звучит странно, верно? Удаление отвлекающих факторов помогает учащимся сосредоточиться на проблемной ситуации и понять действие или взаимосвязь чисел.Это также удерживает учащихся от решения задачи до того, как мы поговорим о взаимосвязи чисел.

Когда я преподаю текстовые задачи, я даю ученикам задачи с пробелами и без чисел. Сначала поговорим о действии в задаче. Мы определяем, добавляется ли что-то к чему-то другому или отнимается от чего-то другого. Это становится нашим уравнением. Мы определяем, что нам нужно решить, и составляем уравнение с пробелами и квадратом для неизвестного числа.

___ + ___ = неизвестно

Хотите бесплатный образец текстовых задач, которые я использую в своем классе? Щелкните ссылку или изображение ниже.БЕСПЛАТНЫЙ пример текстовых задач по типам задач

Различие чисел в задачах Word

Только после того, как мы обсудили задачу, я даю ученикам числа. Я различаю числа в зависимости от потребностей учащихся. В начале года мы все делаем одни и те же числа, чтобы я мог убедиться, что ученики понимают процесс.

После того, как учащиеся ознакомятся с процессом, я начинаю давать разным учащимся разные числа в зависимости от их уровня математического мышления.Я также меняю числа в течение года с однозначных на двузначные числа. Прелесть пустых мест в том, что я могу вставить в задачу любые числа, которые захочу, чтобы попрактиковаться в стратегиях, над которыми мы работали в классе.

В какой-то момент мы создаем список слов, но не список ключевых слов. Мы создаем список действий или глаголов и определяем, соединяют ли эти действия что-то или разделяют. Сколько вы можете придумать? Вот несколько идей:

Присоединяйтесь: положил, получил, взял, купил, сделал
Раздельно: съел, потерял, положил, уронил, использовал

Не бойтесь использовать академическую лексику

Я учу своих учеников определять начало проблемы, изменение проблемы и результат проблемы.Я учу их искать неизвестных . Это все слова, которые мы используем при решении задач, и мы изучаем структуру словесной задачи через словарный запас и взаимосвязь чисел.

На самом деле, использование одного и того же словаря для разных типов задач помогает учащимся увидеть взаимосвязь чисел на более глубоком уровне.

Возьмите эти примеры, можете ли вы определить начало , изменение и результат в каждой задаче?

Подсказка: посмотрите на код, используемый для типа задачи в правом нижнем углу.

Для задач сравнения мы используем термины больше , меньше , больше и меньше . Попробуйте решить эти задачи и посмотрите, сможете ли вы определить компоненты словесных задач.

Перестаньте искать «ответ»

Это заблуждение труднее всего разрушить. Студенты не решают словесную задачу, чтобы найти «ответ». Хотя ответ помогает мне, учителю, понять, понял ли ученик взаимосвязь чисел, я хочу, чтобы ученики могли объяснить свой процесс и понять глубину текстовых задач.

Итак, это первоклассники и второклассники. Я знаю.

Мои ученики все еще могут объяснить после обучения, что они начинают ed с одной цифры. Проблема результат ед в другом другом номере. Затем учащиеся узнают, что они ищут замену на между этими двумя числами.

Все дело в отношениях.

Различие между моделями и стратегиями

Пару лет назад я наткнулся на эту статью о необходимости помочь учащимся разработать адекватные модели для понимания связи чисел в задаче.

У меня в голове взорвалась лампочка. Мне нужно было провести различие между моделями, которые студенты используют для понимания связи чисел в задаче, и стратегиями решения вычислений в задаче. Эти две вещи работают в тандеме, но очень разные.

Модели — это визуальные способы представления проблем. Стратегии — это способы, которыми учащийся решает задачу, складывая и разбирая числа.

Самое главное в моделях — отойти от них.Я знаю, это звучит странно.

Вы так долго обучаете студентов пользоваться моделями, а потом не хотите, чтобы они использовали модели. Ну, на самом деле, вы хотите, чтобы студенты двигались к эффективности.

Младшие школьники будут разыгрывать задачи, рисовать задачи с изображениями и рисовать задачи с кругами или линиями. Направьте учащихся к эффективности. По мере увеличения чисел модель должна представлять отношение чисел

Это яркий пример перехода от модели с перевернутой буквой v к модели с стержнями.

Вот учащийся переходит от рисования кругов к использованию перевернутой буквы v.

Учащиеся должны полностью использовать одну модель, прежде чем переходить на другую. Они могут даже использовать два одновременно, пока выясняют сходство между моделями.

Студенты также должны иметь возможность создавать свои собственные модели. Вы увидите, как я иногда давал ученикам копии модели, которые они могли вклеить в свои тетради, а иногда ученики рисовали свою собственную модель. Они должны нести ответственность за выбор того, что лучше всего подходит для них.Начните обучение с конкретных моделей, а затем позвольте учащимся выбрать одну из них для использования. Всегда подталкивайте учащихся к более эффективным моделям.

То же самое касается стратегий для вычислений. Сначала обучайте стратегиям с помощью математических фактов, а затем применяйте их к текстовым задачам, чтобы учащиеся понимали стратегии и могли быстро выбрать одну из них для использования. При обучении сосредоточьтесь на одной или двух стратегиях. Как только учащиеся овладеют некоторыми стратегиями, попросите их выбрать стратегии, которые работают для решения различных задач.

Будьте целеустремленны в числах, которые вы выбираете для своих словесных задач. Разные наборы чисел подходят для разных стратегий и разных моделей. Используйте числовые наборы, которые учащиеся уже использовали в вычислениях. Если вы научились делать 10, используйте числа, которые составляют 10. Если вы работаете над сложением без перегруппировки, используйте эти наборы чисел. Чем больше связей вы сможете установить между вычислениями и решением задачи, тем лучше.

Приведенные выше примеры в основном предназначены для задач объединения и разделения.Неудивительно, что у наших студентов такие трудности с задачами на сравнение, поскольку мы не учим их в той же степени, что и задачи на соединение и разделение. Нашим ученикам нужно еще больше практиковаться в подобных задачах, потому что отношения между числами более абстрактны. Однако я собираюсь оставить это для другого поста в блоге.

Вы хотите получить БЕСПЛАТНЫЙ образец ресурса, который я использую для обучения задачам на сложение и вычитание по типу задачи ? Нажмите на эту ссылку или изображение ниже.

Полный ресурс также доступен в моем магазине для покупки и на сайте Teachers Pay Teachers.

Обучение учащихся средних и старших классов изучению математики

Когда вы впервые научились изучать математику?

Для меня это было на первом курсе колледжа. Я был разочарован, когда получил тройку по математическому анализу на промежуточном экзамене. Меня расстроила не буква С. Я просто хотел, чтобы оценка отражала мое понимание, а в данном случае мне казалось, что это не так. Я знал все концепции оценивания, но сделал много ошибок, которые не были обнаружены до тех пор, пока тест не был сдан.

В первые несколько лет преподавания я заметил, что у моих учеников возникают подобные трудности. Перед оценками я бы дал им день обзора, чтобы подготовиться. Во время одной из таких сессий мой класс вышел из-под контроля, когда они должны были учиться. Подводя итоги и размышляя о проблемах, с которыми мы столкнулись в тот день, я сделал паузу и прямо спросил класс: «Как вы изучаете математику?» В этот момент я понял:

Большинству моих учеников никогда не задавали этот вопрос.
Их плохое поведение было результатом отсутствия структуры и руководства в том, как вести себя в течение дня.
Как изучать математику — это то, чему должны учить студенты, и это то, чему я должен учить.

Теперь в начале каждого года — перед тем, как представить своим ученикам какое-либо содержание, — я учу их изучать математику. Это позволяет им увидеть целеустремленность в том, как все, что мы делаем в классе в течение года, будет способствовать их обучению.

Что делать при изучении математики

Профессор Рошель Гутьеррес сказала: «Математика — это не существительное, а глагол». Это не то, что мы знаем; это то, что мы делаем. Когда мы занимаемся математикой, мы учим математику. Часто студенты ошибаются, думая, что изучение математики — это просто просмотр заметок или предыдущей работы. Это увековечивает пагубное заблуждение о том, что математику нужно только запоминать. Невозможно запомнить каждый путь решения бесконечного числа применимых представлений математических понятий.(Но гроссмейстер Магнус Карлсен близок к этому.)

Я говорю своим ученикам повторять способ, в котором они будут оцениваться, вместо того, чтобы пытаться запоминать во время учебы. Например, если учащиеся готовятся к индивидуальной оценке, в идеале они должны практиковаться индивидуально. Если это презентация обучения, они могут попрактиковаться в представлении и демонстрации своей работы сверстникам, семье или друзьям. Это позволит учащимся размышлять и повторять свою работу перед оценкой.

Мы все делаем ошибки. Цель учебного процесса состоит в том, чтобы учащиеся могли улавливать и исправлять свои ошибки до того, как другие оценят их работу. Во время учебы они хотят, чтобы любые ошибки, которые они потенциально могли бы допустить при оценке, возникали в их обучении. Следовательно, они могут быть готовы совершить и исправить эту ошибку до проведения оценки.

Согласование инструкции с изучением

При подготовке к индивидуальному оцениванию учащиеся могут выполнять практические тесты с ключами ответов или решать задачи, которые они уже выполнили (не глядя на работу или ответ, поскольку они переписывают исходное задание на отдельный лист бумаги и работают над его выполнением) .

Чтобы подготовиться к этому, я говорю своему классу: «Мы можем ошибаться; мы просто не можем их удержать». В конце концов, ошибки предоставляют возможности для обучения, поскольку они демонстрируют область для роста.

Студенческое агентство строительных лесов

Если учащиеся не могут выполнить задание, которое они изучают, то они могут использовать регрессию с помощью строительных лесов, чтобы найти свою зону ближайшего развития при подготовке к оцениванию.

1. Учащиеся могут оглянуться на аналогичную задачу, которую они выполнили, чтобы увидеть, какие шаги они могли пропустить, закончить задачу и выполнить другую.Это действие подтверждает поговорку: «Практика не делает совершенным; совершенная практика делает совершенным». Неважно, сколько практических задач они решают, если не получают правильного ответа. Я часто говорю своим ученикам: «Не тренируйтесь, пока не получится правильно; тренируйтесь, пока не перестанете ошибаться». Я хочу, чтобы мои ученики подходили к оцениванию с мыслью, что они уже сделали это и готовы продемонстрировать, чему они научились.

2. Студенты могли ссылаться на свои заметки.Здесь важно делать хорошие заметки. Это становится средством для студентов, чтобы поддержать себя с обоснованием концепций, которые они должны знать при выполнении задач.

3. Учащиеся могут обратиться за поддержкой к другому учащемуся или учителю.

Когда мы даем нашим учащимся рекомендации по обучению, они видят, как их настраивают на то, что их тяжелая работа приведет к успеху. Они осознают взаимосвязь между всеми академическими ресурсами, с которыми они столкнутся в течение года, и то, как эти ресурсы позволят им как учиться, так и точно демонстрировать свое обучение.

Презентация к уроку математики «Двузначные числа. Работа над ошибками», 2 класс

Конспект урока по математике 2 класс

Требования к оформлению тетрадей учащихся 2 класса(соблюдаем единый орфографический режим в начальной школе)

ГДЗ Математика 2 класс Дорофеев, Миракова, Бука на Решалка

Домашние задания иногда становятся пыткой?

Готовая домашка для второго класса

ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский учебник ответы

В чем состоит польза решебника Мерзляка для ученика 7 класса?

Почему ГДЗ (авторы: Мерзляк, Полноский, Якир) по алгебре могут заменить преподавателя?

Задачи с Международной математической олимпиады 2021 (решаем в комментах) / Хабр

День 1

Задача 1

Задача 2

Задача 3

День 2

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Начальная школа – Математические ошибки

Математические стандарты, которые чаще всего неправильно понимают во 2 классе

Рабочие листы по математике — бесплатные печатные рабочие листы для 1–10 классов

Часто задаваемые вопросы по математическим таблицам

Что такое математические рабочие листы?

Нужно ли использовать математические рабочие листы?

Могут ли рабочие листы по математике помочь в понимании концепций?

Как математические рабочие листы могут помочь улучшить навыки решения задач?

Как лучше всего задавать вопросы по математике?

Полезны ли рабочие листы по математике для конкурсных экзаменов?

Как можно использовать математические рабочие листы для повышения уровня концентрации?

Разминка в классе: разминка на уроке математики

Распространенные математические ошибки и заблуждения (и как помочь)

Разрядное значение

Разрядное значение 2

Десятичные числа

Деньги

Дроби

Дроби 2

Углы

Умножение на 10

Умножение

Подразделение

И наконец…..

Как преподавать задачи на сложение и вычитание

Обучаю соотношению чисел в задачах со словами

Различие чисел в задачах Word

Не бойтесь использовать академическую лексику

Перестаньте искать «ответ»

Различие между моделями и стратегиями

Обучение учащихся средних и старших классов изучению математики

Что делать при изучении математики

Согласование инструкции с изучением

Студенческое агентство строительных лесов

Добавить комментарий Отменить ответ