Методика обучения математике в начальной школе : курс лекций Белошистая А.В. ISBN 5-691-01422-6
Категории
Среднее профессиональное образование (14+) (1945)Среднее профессиональное образование
СПО: Учебники и учебные пособия из списка ПООП (117)
Астрономия (8)
Биология (19)
Военное дело (11)
География, метеорология и картография (6)
Геология, геодезия и разведка полезных ископаемых (9)
Иностранные языки (89)
Информатика и вычислительная техника (116)
Информационная безопасность (2)
История и философия (31)
Лесное, парковое и охотничье хозяйство (18)
Математика и геометрия (15)
Медицина (104)
Обществознание (36)
Психология (17)
Русский язык и литература (41)
Социология и социальная работа (17)
Физика и математика (82)
Физкультура и спорт (5)
Философия (3)
Химия и технологии химической промышленности (21)
Экология и природопользование (19)
Электроника, радио-, электро- и схемотехника (83)
Юриспруденция и правоведение (78)
Естествознание (2)
Технология деревообрабатывающих производств, столярное дело.
Мебельное производство. (7)
Укрупненная группа специальностей
01.00.00 Математика и механика (1029)
02.00.00 Компьютерные и информационные науки (3014)
03.00.00 Физика и астрономия (520)
04.00.00 Химия (338)
05.00.00 Науки о Земле (333)
06.00.00 Биологические науки (312)
07.00.00 Архитектура (388)
08.00.00 Техника и технологии строительства (380)
09.00.00 Информатика и вычислительная техника (3711)
10.00.00 Информационная безопасность (337)
11.00.00 Электроника, радиотехника и системы связи (1202)
12.00.00 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии (300)
13.00.00 Электро- и теплоэнергетика (319)
14.00.00 Ядерная энергетика и технологии (126)
15.00.00 Машиностроение (475)
16.00.00 Физико-технические науки и технологии (1212)
17.00.00 Оружие и системы вооружения (67)
18.00.00 Химические технологии (232)
19.
00.00 Промышленная экология и биотехнологии (234)
20.00.00 Техносферная безопасность и природообустройство (307)
21.00.00 Прикладная геология, горное дело, нефтегазовое дело и геодезия (944)
22.00.00 Технологии материалов (339)
23.00.00 Техника и технологии наземного транспорта (148)
24.00.00 Авиационная и ракетно-космическая техника (161)
25.00.00 Аэронавигация и эксплуатация авиационной и ракетно-космической техники (158)
26.00.00 Техника и технологии кораблестроения и водного транспорта (75)
27.00.00 Управление в технических системах (386)
28.00.00 Нанотехнологии и наноматериалы (183)
29.00.00 Технологии легкой промышленности (370)
30.00.00 Фундаментальная медицина (255)
31.00.00 Клиническая медицина (494)
32.00.00 Науки о здоровье и практическая медицина (212)
33.00.00 Фармация (87)
34.00.00 Сестринское дело (45)
35.00.00 Сельское, лесное и рыбное хозяйство (353)
36.00.00 Ветеринария и зоотехния (112)
37.
00.00 Психологические науки (1882)
38.00.00 Экономика и управление (6063)
39.00.00 Социология и социальная работа (610)
40.00.00 Юриспруденция (3694)
41.00.00 Политические науки и регионоведение (913)
42.00.00 Средства массовой информации и информационно-библиотечное дело (279)
43.00.00 Сервис и туризм (108)
44.00.00 Образование и педагогические науки (3051)
45.00.00 Языкознание и литературоведение (3670)
46.00.00 История и археология (660)
47.00.00 Философия, этика и религиоведение (747)
48.00.00 Теология (179)
49.00.00 Физическая культура и спорт (461)
50.00.00 Искусствознание (421)
51.00.00 Культуроведение и социокультурные проекты (562)
52.00.00 Сценические искусства и литературное творчество (73)
53.00.00 Музыкальное искусство (134)
54.00.00 Изобразительное и прикладные виды искусств (297)
55.00.00 Экранные искусства (115)
56.00.00 Военное управление (162)
57.00.00 Обеспечение государственной безопасности (64)
Контент с ограничением по возрасту 18+ (11)
Остаться в выбранном разделе
Назад к каталогу
ISBN 5-691-01422-6
Авторы:
Белошистая А.
В.
Тип издания:
Учебное пособие
Издательство:
Москва: ВЛАДОС-ПРЕСС
Год:
2011
Аннотация
Курс лекций написан в соответствии с программой «Методика преподавания математики» для педагогических специальностей педвузов и педуниверситетов. Пособие не только ознакомит студентов с конкретными примерами обучения младших школьников математике, но и расширит педагогический и математический кругозор будущего учителя. В пособии рассмотрены методические вопросы организации личностно-ориентированного подхода к обучению математике (коррекционное обучение и работа со способными детьми), методы организации учебной деятельности на уроках математики, вопросы развития математического мышления младших школьников. Пособие является своеобразным справочником по методике обучения математике, содержит советы и указания учебно-психологического и практического характера.
Библиографическое описание Скопировать библиографическое описание
Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе : курс лекций / А.В. Белошистая. — Москва : ВЛАДОС-ПРЕСС, 2011. — 455 с. — ISBN 5-691-01422-6. — URL: https://www.ibooks.ru/bookshelf/350812/reading (дата обращения: 09.10.2022). — Текст: электронный.
Методика обучения математике детей (стр. 26 из 57)
3. Обучение математике учащихся 5 – 6 классов компенсации.
(Коррекционно-развивающее обучение на уроках математики. 5 – 6 классы / Сост. Н.А. Курдюмова. – М.: Школьная пресса, 2002; приложения 4, 5, 9 10). (См. еще Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе. – М.: ВЛАДОС, 2001. – С. 85 – 403 (раздел 2).
Задания
1. Охарактеризуйте основные понятия курса математики для дошкольников и особенности их формирования с точки зрения преемственных коррекционно-развивающих технологий.
Выполните одно из следующих заданий: придумайте сказку для дошкольников, в которой бы использовались представления детей о разных величинах; предложите методику обучения старших дошкольников умению пользоваться часами; подберите подвижные игры для дошкольников на ориентировку в пространстве; предложите методику ознакомления детей с современными денежными знаками.
2. Разработайте методику ознакомления учащихся классов КРО с одной из тем начального курса математики.
3. Объясните, каким образом происходит организация процесса обучения в 5-6 классах компенсации. Разработайте методику объяснения одной из тем. Подготовьте комплект карточек для коррекции знаний.
Литература
1. Белошистая, А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. – М.: ВЛАДОС, 2003.
2. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе. – М.: ВЛАДОС, 2005.
3. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.
4. Коррекционно-развивающее обучение на уроках математики. 5 – 6 классы / Сост. Н.А. Курдюмова. – М.: Школьная пресса, 2002.
5. Левитас, Г.Г. Карточки для коррекции знаний по математике для 5 – 6 классов. – М.: Илекса, 2000.– 48 с.
6. Перова, М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе. – М., 2001. – С. 85-403.
7. Перова, М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике для работы с детьми дошкольного и младшего школьного возраста. – М.: Просвещение, 1996. – 144 с.
8. Программно-методические материалы: Математика 5-11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова. – М.: Дрофа, 2005. – С. 50-59.
9. Программно-методические материалы. Коррекционно-развивающее обучение. Начальная школа / С.Г. Шевченко. – М., 2001.
10. Степанова, О.А. Методика игры с коррекционно-развивающими технологиями. – М.: «Академия», 2003. – 272 с.
11. Терембекова, А.А. Методика преподавания математики. – М.: ВЛАДОС, 2003.
12. Учебники по математике.
13.
Фрейлах, Н.И. Методика математического развития. – М.: ИД «ФОРУМ», 2006. – 208 с.
ТЕМА 8. ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ особенных ДЕТЕЙ.
Вопросы для обсуждения
1. Пропедевтический курс алгебры.
2. Изучение систематического курса алгебры.
3. Изучение наиболее сложного для усвоения материала систематического курса алгебры.
Теоретические сведения
1. Пропедевтический курс алгебры (Коррекционно-развивающее обучение на уроках математики. 5 – 6 классы / Сост. Н.А. Курдюмова. – М.: Школьная пресса, 2002; приложения 8, 9, 13 14; Перова, М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе. – М.: ВЛАДОС, 2001. – С. 85 – 403 (раздел 2)).
2. Изучение систематического курса алгебры. (Перова, М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе. – М.: ВЛАДОС, 2001. – С. 85 – 403 (раздел 2)).
3. Изучение наиболее сложного для усвоения материала систематического курса алгебры.
(Перова, М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе. – М.: ВЛАДОС, 2001. – С. 85 – 403 (раздел 2)).
Задания
1. Охарактеризуйте основные учебно-методические линии систематического курса алгебры для учащихся 7–9 классов с недостаточной математической подготовкой.
2. Проанализируйте структуру, содержание, методические и психолого-педагогические особенности двух – трех альтернативных учебников по алгебре для учащихся 7-9 классов компенсации. Сделайте выводы.
3. Ознакомьтесь с содержанием книги В.Г. Коваленко «Дидактические игры на уроках математики». Как это пособие можно использовать на уроке. Составьте фрагмент плана-конспекта урока алгебры с использованием дидактической игры. Поясните коррекционно-развивающие возможности разработанной игры.
4. Составьте план-конспект урока на избранную вами алгебраическую тему.
5. Подготовьте комплект карточек для коррекции знаний учащихся 7–9 классов по алгебре.
Деловая игра «Урок алгебры»
Предварительные задания
1.
Ознакомиться с материалами по теме урока.
2. Составить список литературы, используемой учителем к данному уроку.
3. Продумать вопросы, которые учащиеся могут предположительно задать учителю.
4. Оформить в рабочей тетради возможные записи учителя и учащихся на доске и в тетрадях.
5. Изготовить наглядные пособия к проигрываемому уроку.
Один студент, выступающий в роли учителя на уроке, составляет план-конспект урока, подбирает систему упражнений, выполняемых на уроке и предназначенных для домашнего задания.
Содержание занятия
1. Проведение коррекционно-развивающего урока на избранную тему «учителем» – студентом и активное изучение нового материала «учениками» – остальными студентами.
2. Обсуждение урока в соответствии со схемой его анализа и выполнением предварительных заданий студентами.
3. Выявление коррекционно-развивающих возможностей урока (актуальных и потенциальных). Степень их реализации на практике.
Литература
1.
Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.
2. Коррекционно-развивающее обучение на уроках математики. 5 – 6 классы / Сост. Н.А. Курдюмова. – М.: Школьная пресса, 2002.
3. Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1996.
4. Левитас, Г.Г. Карточки для коррекции знаний по математике. – М.: Илекса, 2000.– 48 с.
5. Манвелов, С.К. Конструирование современного урока математики. – М.: Просвещение, 2002. – 175 с.
6. Перова, М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе. – М., 2001. – С. 85-403.
7. Программно-методические материалы: Математика 5-11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова. – М.: Дрофа, 2005. – С. 50-59.
8. Программно-методические материалы. Коррекционно-развивающее обучение. Начальная школа / С.Г. Шевченко. – М., 2001.
ТЕМА 9. ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ОСОБЕННЫХ ДЕТЕЙ.
Примерное содержание
1.
Пропедевтический курс геометрии.
2. Изучение систематического курса геометрии.
3. Изучение наиболее сложного для усвоения материала систематического курса геометрии.
Теоретические сведения
1. Пропедевтический курс геометрии (Коррекционно-развиваю-щее обучение на уроках математики. 5–6 классы. – М., 2002; приложения 4, 5, 9 10; Перова, М.Н. Методика преподавания математики в специальной школе. – М., 2001. – С. 85 – 403).
2. Изучение систематического курса геометрии (Перова, М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе. – М., 2001. – С. 85 – 403).
3. Изучение наиболее сложного для усвоения материала систематического курса геометрии (Перова, М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе. – М.: ВЛАДОС, 2001. – С. 85 – 403 (раздел 2)).
Задания
1. Охарактеризуйте основные учебно-методические линии систематического курса геометрии для учащихся 7–9 классов с недостаточной математической подготовкой.
2. Проанализируйте структуру, содержание, методические и психолого-педагогические особенности двух – трех альтернативных учебников по геометрии для учащихся 7–9 классов компенсации.
3. Обоснуйте значение лабораторных и практических работ при обучении геометрии. Приведите конкретные примеры, опишите методику их применения. Подготовьте раздаточный материал.
4. Составьте план-конспект урока на избранную вами геометрическую тему.
5.Подготовьте комплект карточек для коррекции знаний учащихся 7 –9 классов по геометрии.
Деловая игра «Урок геометрии»
Предварительные задания
1. Ознакомиться с материалами по теме урока.
2. Составить список литературы, используемой учителем к данному уроку.
3. Продумать вопросы, которые учащиеся могут предположительно задать учителю.
4. Оформить в рабочей тетради возможные записи учителя и учащихся на доске и в тетрадях.
5. Изготовить наглядные пособия к проигрываемому уроку.
Один студент, выступающий в роли учителя на уроке, составляет план-конспект урока, подбирает систему упражнений, выполняемых на уроке и предназначенных для домашнего задания.
Содержание занятия
1. Проведение коррекционно-развивающего урока на избранную тему «учителем» – студентом и активное изучение нового материала «учениками» – остальными студентами.
2. Обсуждение урока в соответствии со схемой его анализа и выполнением предварительных заданий студентами.
3. Выявление коррекционно-развивающих возможностей урока (актуальных и потенциальных). Степень их реализации на практике.
Литература
1. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.
2. Коррекционно-развивающее обучение на уроках математики. 5 – 6 классы / Сост. Н.А. Курдюмова. – М.: Школьная пресса, 2002.
3. Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1996.
4. Левитас, Г.Г. Карточки для коррекции знаний по математике. – М.: Илекса, 2000.– 48 с.
Предмет и задачи начального обучения математике в школе для детей с ТНР презентация, доклад
Предмет и задачи начального обучения математике
в школе для детей
с ТНР
ПЛАН РАССМОТРЕНИЯ ТЕМЫ:
1.
Характеристика МПМ как педагогической науки. Предмет, цель и задачи начального обучения математике в школе для детей с ТНР.
2. Связь специальной методики преподавания математики с другими науками.
4. Коррекционно-образовательное значение математики в школе для детей с ТНР.
1. Белошистая, А. В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций : учеб. пособ. для студ. вузов / А. В. Белошистая. – М. : ВЛАДОС, 2007. – 456 с.
2. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах : учеб. пособ. для средних и высших педагогических учебных заведений. – 5-е издание, стереотип. / Н. Б. Истомина. – М. : Академия, 2005. – 288 с.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1.
Загвязинский, В. И. Методология и методы психолого-педагогического исследования: учеб. пособ. для студ. вузов /В. И. Загвязинский– М. : Москва, 2012. – 132 с.
2. Перова, М. Н. Методика преподавания математики в коррекционной школе: учеб. для студ. дефект.фак. Педвузов. /М. Н. Перова – М. : ВЛАДОС, 2001. – 408 с.
1. Характеристика МПМ
как педагогической науки.
Предмет, цель и задачи начального обучения математике
в школе для детей с ТНР
Зачем обучать математике?
Чему обучать?
Как обучать?
для применения математических знаний на практике
решению задач, примеров, счету
с определенной точностью, логичностью,
последовательностью
Математика отвечает
на 3 вопроса:
МПМ как наука определяется
Конкретным содержанием материала
Педагогической деятельностью учащихся
Особенностями математического материала
Предмет исследования МПМ
Особенности формирования математических знаний, умений и навыков
у школьников
с нарушением речи
Цель МПМ –
сформировать способы решения математических примеров и задач
у школьников с ТНР
Задачи МПМ:
2.
Связь методики преподавания математики с другими науками
3. Методы научного исследования
Методы научного исследования –
совокупность способов
и приемов познания объективных закономерностей обучения, воспитания
и развития
Методы научного исследования
по источникам
накопления информации
по способам обработки и анализу данных исследований
методы изучения теоретических источников
методы анализа реального педагогического процесса
методы изучения
педагогического процесса
в естественных условиях
методы изучения процесса
в специально измененных условиях
По источникам накопления информации
По способу обработки и анализу данных исследования
Методы качественного анализа
Методы количественной обработки результатов
Метод сравнительно-теоретического анализа
Метод сравнительного анализа образовательных систем
и технологий разных стран
Методы исследования теоретических источников
Метод сравнительно-теоретического анализа
изучает педагогические явления, проектирует конкретные меры по совершенствованию учебно-воспитательного процесса, предупреждая ошибки
и недостатки прошлого
Метод сравнительно-теоретического анализа
Метод сравнительного анализа образовательных систем и технологий разных стран
Заимствует наиболее актуальные и оригинальные наработки,
с последующим введением
в имеющуюся отечественную систему образования, что будет способствовать ее совершенствованию
и модернизации
Методы изучения педагогического процесса
в естественных условиях
Метод наблюдения –
непосредственное,
целеустремленное
и систематическое зрительное восприятие явлений и процессов
в их цельности и динамике
Метод беседы и интервью –
это вопросно-ответные методы устного опроса, сбора психолого-педагогических
и социокультурных данных, при которых источником информации выступает вербальное общение людей
Метод анкетирования –
один из методов письменного опроса, который служит получению информации
о типичности тех или иных явлений
Метод обобщения независимых характеристик –
обработка информации, поступившей на ученика
из разных источников:
от родителей, врачей, социальных работников, воспитателей, психологов, комиссии ПМПК
Метод рейтинга –
это метод оценки тех
или иных сторон учебно-воспитательной деятельности компетентными судьями (экспертами)
Методы изучения педагогического процесса
в специально измененных условиях
Методы педагогического эксперимента и опытной проверки выводов исследования в школе
Метод педагогического эксперимента
это активная форма познания объективной действительности
в науке
Педагогический эксперимент
это научно поставленный опыт преобразования педагогического процесса в точно учитываемых условиях
Эксперимент
Естественный
Лабораторный
Педагогический эксперимент
(Ю.
З. Кушнер)
Констатирующий
Выявление как положительных так и отрицательных сторон изучаемой проблемы
Контрольный
Проверка полученных выводов
Созидательно-преобразующий
Введение новых педагогических технологий
Уточняющий
Проверяется гипотеза созданная в процессе осмысления проблемы
4. Коррекционно-образовательное значение математики в школе
для детей с ТНР
СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!
школ Сиэтла предлагают преподавать, что математическое образование является расистским — далеко ли отстанет Калифорния?
Последние результаты тестов K-12 в Калифорнии были опубликованы ранее в этом месяце. Несмотря на то, что после инфляции с 2011 года расходы на одного ученика увеличились на 26 процентов, результаты тестов остаются низкими, а улучшение идет медленными темпами. Только 40 процентов калифорнийских школьников хорошо разбираются в математике.
То, что должно быть сделано? Идея Сиэтла состоит в том, чтобы научить своих студентов тому, что математическое образование в США является расистским, используется для угнетения цветных и обездоленных, а также для эксплуатации природных ресурсов.
По словам педагогов Сиэтла, преподавание математики в Соединенных Штатах является примером «западной математики», которая, по-видимому, представляет собой присвоение математических знаний западными культурами. В то время как все согласны с тем, что два плюс два равно четырем, трижды три равно девяти и что в окружности триста шестьдесят градусов, критики западной математики беспокоятся о более тонких вопросах, например, почему мы учим детей западному счету, а не например, как считают аборигены.
По-видимому, древние культуры также использовали различную терминологию для обозначения сложения, вычитания, умножения и деления. Возможно, они сосредоточились на геометрических фигурах, отличных от треугольников и кругов. Возможно, они называли градусы в круге чем-то иным, чем градусы.
И теперь кажется, что математическое образование — во всей его абстракции — должно стать культурно и социально ориентированным вдали от тех жителей Запада, которые его кооптировали.
Новая учебная программа по математике, предложенная в Сиэтле, позволит преподавать математику в государственных школах США там, где раньше никто не учился.
Учащихся учат тому, как «западная математика» используется как инструмент власти и угнетения и что она лишает избирательных прав людей и цветные сообщества. Их учат, что «западная математика» ограничивает экономические возможности цветных людей. Их будут учить, что знания математики скрыты от цветных людей.
Если вы изо всех сил пытаетесь понять логику этого, вы не одиноки. Хоть убей, я не знаю, как, например, теорема Пифагора или евклидова геометрия в более широком смысле угнетают людей или цветные сообщества или как эти основы математики были освоены западной культурой.
На самом деле, я очень сомневаюсь, что кто-то, чей основной интерес связан с культурой — западной или какой-либо другой, — много думает о Пифагоре или его знаменитой теореме и о том, унижает ли отношения между сторонами треугольника цветных людей или используется для продвижения ОС.
и богатые.
В предложении Сиэтла неявно утверждается, что оно будет более успешным в обучении математике. Возможно, но мне неизвестны какие-либо убедительные доказательства, подтверждающие эту точку зрения. И я не вижу причин, по которым рассказ детям о том, что их угнетает «западная математика», приведет к улучшению результатов обучения.
Например, стал бы кто-нибудь лучше понимать геометрию, если бы знал, что Пифагор мог быть вегетарианцем или практиковать мистицизм? (Я предполагаю, что эти две практики находятся за пределами господствующей западной культуры, но опять же, может быть, Запад заимствовал веганство и мистицизм? У меня действительно кружится голова.)
Научились бы дети более эффективно сводить числа в таблицы, если бы учителя недель, описывающих историю и использование китайских счетов?
Идея Сиэтла о расистском математическом образовании будет очень кстати в Калифорнии. В августе прошлого года калифорнийские педагоги опубликовали для общественного обсуждения проект учебной программы по этническим исследованиям для всего штата.
Калифорнийская учебная программа также сосредоточена на расизме и сильно зависит от идеологии, с точной критикой почти всего и всего «западного». Возьмем, к примеру, капитализм. В одном из самых неосведомленных экономических критических замечаний, которые я когда-либо видел, предложение утверждает, что капитализм — это инструмент для власти и угнетения (звучит знакомо?), что очень подходит педагогам Сиэтла.
Насколько плоха успеваемость калифорнийских школьников по математике? Вы можете судить сами, исходя из следующего вопроса, который был задан 11-классникам: Сложите квадратный корень из 16 и третий корень из 8.
Квадратный корень из 16 равен 4 (4 х 4) и третий корень из 8 равно 2 (2 х 2 х 2). Четыре плюс два равно шесть. Выполнимо для 17-летнего подростка, изучающего математику, да?
Нет. Только около 37 процентов учащихся правильно ответили на вопрос. Этот процент не намного превышает 25 процентов, что было бы количеством правильных ответов, если бы учащиеся просто случайным образом угадывали из четырех предоставленных возможных ответов.
Нам лучше либо быстро улучшить математическое образование, либо начать набирать в штат более подготовленных студентов.
Есть лучший способ помочь калифорнийским детям преуспеть в математике, чем идти по пути расизма и политики идентичности. Просто повторно введите принципы математического образования, которые использовались в штате до разработки учебной программы Common Core.
До появления Common Core в Калифорнии существовала собственная учебная программа по математике, написанная в основном преподавателями математического факультета Стэнфордского университета.
Независимая проверка учебной программы по математике до Common Core в Калифорнии поставила ей оценку «A» и отметила: « Если в каком штате есть правильные математические стандарты, то это Калифорния. Стандарты Золотого штата позволяют избежать почти всех ловушек других штатов. . . . В общем, у штата есть первоклассный план математического совершенства».
Но, как отмечают эксперты в области образования, учебная программа Common Core по математике никогда не была разработана в соответствии с передовыми международными стандартами, и при этом Common Core не обеспечивал адекватного охвата математических тем K–12.
Не расизм и не присвоение математических знаний жителями Запада является причиной плохого изучения математики нашими детьми. Это нечто гораздо более простое. Это плохо разработанная учебная программа по математике, которую государство приняло по ошибке. Это легко улучшить.
Улучшить результаты в принципе легко. Измените учебную программу и добавьте учителей, которые умеют преподавать математику. Но, к сожалению, по крайней мере в Калифорнии это будет практически невозможно реализовать на практике.
Математический класс – The 74
Линда Джейкобсон
Получайте важные образовательные новости и комментарии прямо на свой почтовый ящик. Подпишитесь здесь на ежедневный информационный бюллетень The 74.
Чтобы изучить геометрическую концепцию преобразований в этом году, восьмиклассники Кристал Уотсон составили чертежи квартир.
Пока они работали, она попросила их представить себе проектирование доступного жилья для чернокожих и латиноамериканских семей, таких как их семья в Цинциннати, цены на которые ниже, чем в их районе.
Но когда она попросила их добавить коридор посередине их планов этажей, с квартирами по обеим сторонам, некоторые боролись с идеей отражения — перевернуть фигуру, чтобы создать зеркальное отражение.
«Все еще есть дети, которые путают оси x и y, — говорит Уотсон, преподающий в школе Хартвелл.
Ученики Кристал Уотсон создали чертежи квартир, чтобы узнать о преобразованиях в геометрии. (Кристал Ватсон) В этот момент она отвела учеников в сторону по отдельности, чтобы объяснить разницу и дала советы по запоминанию. Ее стратегия — связать математику с социально-экономическими проблемами в сообществе и позволить учащимся продолжать, даже если они не овладели навыками, — отражена в рабочей тетради, которая дает учителям шаги для «ликвидации расизма» в преподавании математики.
Но заявление книги о том, что сосредоточение внимания на правильном ответе способствует «культуре превосходства белых», встревожило некоторых, кто задается вопросом, как неточность в математике может принести пользу ученикам. И, отчасти в ответ на разногласия, члены правления штата Калифорния недавно рекомендовали не включать этот ресурс в редизайн математической программы штата.
В то время как история и литература кажутся очевидными полем битвы для школ по борьбе с последствиями расовой дискриминации, некоторые могут задаться вопросом, является ли математика — где успехи зависят от точных расчетов — подходящим местом для таких битв. Сторонники большей справедливости говорят, что средние классы — это период, когда многие чернокожие и латиноамериканские ученики начинают отказываться от математики только для того, чтобы продолжать бороться в старшей школе. Но предположение, что ответы на математические задачи субъективны, стало легкой добычей для консерваторов культурной войны.
«Математике нравилось это представление о том, что она каким-то образом выше влияния культурных и политических проблем нашего времени», — сказала Рэйчел Руффало, директор по взаимодействию с педагогами в The Education Trust-West, правозащитной группе из Окленда, которая создала рабочая тетрадь.
Теперь все меняется. Учебник является частью более крупного проекта организации по математическому равенству, который направлен на устранение сохраняющихся расовых различий в достижениях. Прошлой весной Фонд Билла и Мелинды Гейтс профинансировал инициативу стоимостью 1 миллион долларов в рамках программы грантов, направленной на то, чтобы сделать алгебру более доступной для цветных учащихся, отчасти в ответ на сбои в обучении, вызванные пандемией. Округа в Джорджии, Огайо и Калифорнии входят в число тех, кто использует рабочую тетрадь для подготовки учителей.
Связанный:
Учителя говорят, что на преодоление потерь в учебе по математике могут уйти годы такие практики, как требование к учащимся показывать свои работы и выполнять задания индивидуально, основаны на расизме.
Статья появилась в середине февраля после того, как Департамент образования штата Орегон пригласил учителей на тренинг, посвященный этой книге. Статья Fox вызвала освещение в других изданиях и реакцию обозревателей, большинство из которых забыли упомянуть, что авторы позже говорят: «Конечно, большинство математических задач имеют правильные ответы». Дэвид Барнс (любезно предоставлено Дэвидом Барнсом)Эрек Смит, профессор риторики и композиции Йоркского колледжа в Пенсильвании и соучредитель Free Black Thought, входит в число тех, кто обвиняет авторов книги в их собственной форме фанатизма.
«Конечная идея рабочей тетради ясна: чернокожие дети плохо разбираются в математике, так почему бы нам просто не простить их, чтобы они не учились по-настоящему», — сказал Смит, чернокожий.
Даже лидеры Национального совета учителей математики имеют сомнения по поводу руководства — хотя причины у них разные.
«Мы строим мосты или бросаем гранаты?» — спросил Дэвид Барнс, заместитель исполнительного директора совета.
«Когда вы добираетесь до второй страницы и жирным шрифтом выделено «демонтаж превосходства белых», некоторые люди не могут читать дальше этого».
Связанный:
Преподавание «Тяжелой истории» Талсы после того, как государство ввело антирасистские инструкции
Другие группы встали на защиту штата Орегон, высказав положительную реакцию на книгу и ее более широкие усилия, направленные на то, чтобы сделать математику более культурно значимой для цветных учащихся.
«Нас с вами учили, что все произошло в Греции», — сказал Кристофер Чайлдс, директор некоммерческой организации Student Achievement Partners, занимающейся академическими успехами студентов, которые исторически плохо обслуживались. «Каждая культура и цивилизация внесли свой вклад в математику. Студенты должны это знать».
Авторы, например, предлагают учителям предложить учащимся изучить египетские и вавилонские корни теоремы Пифагора до того, как Пифагор обнаружил ее в Греции в 6 веке до н.э.
Руководство черпает вдохновение из другого документа, озаглавленного «Ликвидация расизма», который включает в себя то, что, по мнению некоторых исследователей рас, является характеристиками «культуры превосходства белой расы» — такие идеалы, как перфекционизм, индивидуализм и чувство безотлагательности, которые, по их словам, позволили ранним американским колонистам господствовали над африканскими рабами и коренными американцами.
«Комната для творчества»
Сэмюэл Родс, доцент кафедры начального математического образования Южного университета Джорджии, сказал, что сосредоточение внимания только на правильном ответе иногда может быть контрпродуктивным. В прошлом году на курсе для будущих учителей K-8 он обратился к студенту, который дал неправильный ответ на задачу.
Сэмюэл Роудс в Южном университете Джорджии преподает будущим учителям математики K-8. (Сэмюэл Роудс)Он сказал, что мог бы сделать то, что он наблюдал в бесчисленных классах государственных школ — перейти к следующему ученику, пока кто-нибудь не ответит правильно, или повторить шаги.
Но с такой стратегией «ученик… сразу отключается», — сказал Роудс. «Теперь им приходится игнорировать все, о чем они думали, чтобы попытаться понять, как это сделали другие ученики».
Вместо этого он спросил ученицу, как она пришла к этому ответу, и узнал, что у нее был «творческий, блестящий процесс» для поиска решения, но она сошла с рельсов из-за небольшой ошибки в вычислениях.
«Нет места для творчества, когда есть зацикленность на ответе», — сказал он.
Но знание того, является ли ученик «крайне неправильным» или «отклоняется всего на волосок», требует глубокого знания математики, чего учителя, особенно на начальном уровне, не всегда имеют, сказал Джей Вамстед, давний математик из Атланты. учитель, работающий в средних школах, обслуживает преимущественно чернокожих и латиноамериканских учащихся.
Он добавил: «Для неспециалиста не очевидно, почему «правильный ответ» не всегда предпочтителен, и в рабочей тетради должно быть четко указано, почему это так».
Связанные:
Расовый расчет в Йельском центре эмоционального интеллекта
Несмотря на то, что рабочая тетрадь не рекомендует учителям просить учащихся «показывать свою работу»… предписанными способами, она рекомендует учащимся иметь несколько вариантов демонстрации того, что они понимают.
Это изменение Лиза Оуэнс, еще одна учительница математики из Цинциннати, все еще пытается осуществить.
«Для меня это означало потерю контроля. Для многих учителей именно в этом проблема», — сказал Оуэнс. Но она сказала, что научилась замечать поверхностные попытки культурной значимости. «Вы не можете просто поставить этническое имя в словесную проблему».
Начав свою карьеру в пригороде Чикаго, она сказала, что «была воспитана так, что не видит цвета». Но теперь Оуэнс, который является белым, преподает в Академии Робертса, которая обслуживает преимущественно чернокожее и латиноамериканское население. Она помогла создать коалицию школьного равенства и выступила против прежней школьной практики распределения четвероклассников по младшим и старшим классам на основе результатов по математике.
Она признает препятствия, связанные с определением, данным в руководстве, «преподаватель-антирасист по математике». Позволить учащимся самостоятельно приходить к ошибкам может отнять драгоценное время в классе, и многие учителя, по ее словам, по-прежнему придерживаются подхода «жесткой любви» и задаются вопросом, улучшат ли такие методы результаты тестов.
По данным штата, менее 10 процентов восьмиклассников школы хорошо разбираются в математике.
«Роль образования»
Методы преподавания, подобные описанным в рабочей тетради, были частью изменений в обучении математике Объединенного школьного округа Сан-Франциско с 2014 года. Именно тогда округ прекратил разделение учащихся на базовые классы или классы алгебры I в средней школе. — противоречивая политика, которую Калифорния сейчас рассматривает в масштабах штата. Летом штат продолжит собирать комментарии общественности, а окончательное решение совет штата примет в ноябре. Защитники одаренных учеников выступают против предложенных изменений.
До сих пор у администраторов, использующих рабочую тетрадь, была восприимчивая аудитория преподавателей, приверженных «математике социальной справедливости». Но когда они пытаются распространить эти идеи среди коллег в своих школах, они часто сталкиваются с сопротивлением.
«Многим учителям нелегко изменить статус-кво, — говорит Бернадетт Андрес-Сальгарино, координатор по математике Управления образования округа Санта-Клара в Калифорнии.
Это руководство вызвало в Калифорнии достаточно бури, и члены совета штата посоветовали своей Комиссии по качеству обучения, которая разрабатывает новую математическую «основу», удалить ссылки на нее.
Хотя Барнс из Национального совета учителей математики считает, что руководство использует «слова, которые сразу же разделяются», он ценит намерение, стоящее за этим — попытку сделать математику более доступной для цветных учащихся и дать им прочную основу, когда они поступают в среднюю школу.
Это дополняет, по его словам, стремление Калифорнии и Орегона отказаться от математики, оставляя учащихся на одних и тех же курсах, по крайней мере, до восьмого класса. Вирджиния рассматривает аналогичные изменения.
Данные показывают, что менее 20 процентов чернокожих учащихся изучают алгебру 1 к восьмому классу по сравнению с 67 процентами азиатских учащихся и 45 процентами белых учащихся. И даже если они изучают математику более высокого уровня в средней школе, чернокожие учащиеся с меньшей вероятностью, чем белые и азиатские учащиеся, останутся на ускоренном пути в старшей школе.
Пандемия отбросила цветных студентов еще дальше. Данные зимней оценки от компании Renaissance, занимающейся тестированием, показали, что, хотя все учащиеся успевали по математике ниже допандемического уровня, наибольшее снижение было среди чернокожих и латиноамериканских учащихся. А в национальном масштабе разрыв в математике между черными и белыми восьмиклассниками не меняется годами.
Уильямсон Эверс (Независимый институт)Уильямсон Эверс, бывший сотрудник Министерства образования США во время второй администрации Буша и старший научный сотрудник консервативного Независимого института, предположил, что подход социальной справедливости к математике отставит американских студентов от студентов в других странах. .
«Наши дети будут соревноваться в мире с детьми, у которых это есть в голове. У них дела идут лучше. У них есть материал под их поясом», — сказал он во время недавнего подкаста. Его комментарий в Wall Street Journal был опубликован до того, как члены правления штата Калифорния отвернулись от рабочей тетради.
Джози МакСпадден, пресс-секретарь Фонда Гейтса, выступила в защиту проекта.
«Иногда исследования показывали, что расовые предубеждения и образ мышления учащихся могут влиять на успеваемость учащихся, — сказала она, добавляя, что рабочая тетрадь — выдвигает на первый план критическую дискуссию — как учащиеся приходят к ответам и демонстрируют свое понимание и концептуальное понимание важных математических понятия».
Этой осенью в Цинциннати учителя математики по всему округу пройдут практику, рекомендованную в руководстве. Уотсон, которая включает чистые версии рэп-песен в своем классе, когда ученики заканчивают контрольную работу, говорит, что математика обычно «такая урезанная». Ресурс дает учителям возможность включать мнения учеников и семейные истории в свои уроки.
«Мне не нужно быть гуру против расизма и предвзятости, — сказала она, — чтобы взяться за это и делать то, что хорошо для детей».
Раскрытие информации: Фонд Билла и Мелинды Гейтс оказывает финансовую поддержку The Education Trust-West и The 74 .
Образец изображения: учитель математики работает с учеником средней школы Вилли Л. Брауна-младшего в Сан-Франциско. Округ входит в число тех, кто работает над устранением расового неравенства в успеваемости по математике. (Леа Судзуки/The San Francisco Chronicle/Getty Images)
Получайте подобные истории прямо на почту. Подпишитесь на информационный бюллетень 74
Нарисуйте себя, изучая математику — Журнал о расширении возможностей преподавания, весна 2022 г.
Что автопортреты учителей до начала службы иллюстрируют их сложные отношения с математикой
Саманта Соммерс; Мишель Унигарро; Даниэль Вантассель; Клаудия Бертолоне-Смит, доктор философии; и Элисон Пулиатт, доктор философии.
Аннотация
Цель этого исследования состояла в том, чтобы изучить факторы, которые могут повлиять на отношения учителей до начала работы с математикой. Учителя начальной школы, которые были зачислены на курс методов математики ( n = 52), написали письмо математикам и нарисовали, как они изучают математику.
Автопортреты были проанализированы группой студентов-исследователей и педагогов-педагогов, чтобы определить темы, связанные с типами эмоций, переживаний и отображаемых ситуаций. Результаты анализа автопортрета показали более высокий процент отрицательных эмоций по сравнению с положительными и нейтральными эмоциями. Кроме того, портреты указывали на влияние раннего элементарного опыта на развитие математической идентичности участников и их отношения с математикой. Обсуждаются последствия для курсовой подготовки учителей и педагогики элементарной математики.
Ключевые слова: младших педагогов; математические методы, математическая тревожность, математическая идентичность
Введение
Многие учителя начального обучения (PST) приступают к курсам математических методов с трепетом и беспокойством, и это может быть результатом их прошлого опыта изучения математики (Brady & Bowd, 2005). Чтобы исследовать это явление, элементарные PST ( n = 52) в курсе математических методов попросили написать письмо непосредственно в «Математику».
Это было сделано, чтобы олицетворить дисциплину математики, чтобы вызвать личное отражение отношения PST и мнения о математике
(Зазкис, 2016). В дополнение к письму в «Математику» PST также попросили нарисовать себя, изучающего математику, и предоставить подпись, объясняющую, что происходит. Преподаватели курса методов поощряли своих студентов писать честно и создавать настоящий автопортрет опыта обучения математике. Некоторые студенты печатали свои письма, а другие писали их от руки. Некоторые учащиеся фотографировали себя, демонстрируя свою реакцию на математику (например, плача или увлеченно решая математическую задачу), или рисовали. Было место для выражения, которое давало спектр эмоций, точек зрения и опыта, связанных с изучением математики. Это задание было направлено на то, чтобы раскрыть опыт, полученный PST при изучении математики, и их текущее отношение к математике.
Это было частью более крупного исследования, в ходе которого анализировались как письма, так и автопортреты.
В нашем исследовании изучались перспективы и отношения, возникшие в автопортретах. Исследование и анализ, представленные в этой статье, были проведены тремя студентами-педагогами, которые также были участниками исследования. Наша позиция при выполнении этой работы заключалась в том, чтобы признать собственное отношение к математике и одновременно исследовать ответы наших сверстников. Мы обнаружили это, потому что нам из исследовательской группы, мы могли положиться на наши знания о нашей группе сверстников. Мы также стремились узнать больше о том, как стать лучшими учителями математики в будущем, и этот проект помог пролить свет на эту цель.
Обзор литературы
Отношения PST с математикой можно объяснить множеством факторов, связанных с их прошлым опытом изучения математики. В этом обзоре литературы мы обсуждаем математическую тревожность, мотивацию и методы обучения. Беспокойство по поводу математики и беспокойство по поводу преподавания математики в PST и учителях без отрыва от работы могут повлиять на выбор методов обучения и успеваемость учащихся (Hadley & Dorward, 2011). PST могут сомневаться в математическом содержании и методах курсов в зависимости от их прошлого опыта изучения математики. Педагогический выбор, сделанный их учителями, мог иметь положительное или отрицательное влияние на PST. Мотивация к упорному изучению математики требует от учителей тщательного рассмотрения того, как этого добиться наилучшим образом (Gojak, 2013). Учебные практики по математике имеют значение в этом случае, потому что на PST влияют условия, в которых они изучали математику, и они также учатся быть учителями математики. Математическая тревожность, мотивация и методы обучения являются ключевой частью понимания взглядов PST на математику.
Математическая тревожность возникает, когда чувство напряжения и неуверенности в себе мешают способности работать с числами и решать задачи. Страх перед математикой может привести к тому, что человек забудет все, что он знает о математике, и потеряет уверенность в себе (Tobias, 1993). Перспективы и отношения с математикой впервые формируются в раннем детстве. Негативный опыт, связанный с математикой, может привести к раннему развитию математической тревожности и сильно ухудшить рабочую память (Mutlu, 2019). Тревожность по поводу математики может возникать в начальных классах и достигать пика в средней или старшей школе, но ее последствия могут сохраняться и во взрослом возрасте и влиять на качество преподавания учителями начальных классов (Schubert, 2019).). Учителя начальных классов могут передавать негативные взгляды на математику, если они также испытывают математическую тревогу. Математическая тревожность преобладает у PST, влияет на их уверенность в своих способностях и коррелирует с неуверенностью в себе при обучении математике (Karunakaran, 2020). Прошлые исследования показали, что простые ПТП, особенно женщины, демонстрируют высокий уровень математической тревожности (McGlynn-Stewart, 2010; Stoehr & Olson, 2015). Предыдущий образовательный опыт PST, а также отношение их родителей к математике влияют на уверенность в себе и способность PST преподавать математику (Karunakaran, 2020).
Существуют меры, которые учителя и школы могут предпринять, чтобы уменьшить беспокойство по поводу математики у себя и своих учеников. Одним из шагов является принятие различных педагогических подходов к обучению математике. Например, вместо того, чтобы полагаться главным образом на лекции и записи на уроках математики, учителя могут позиционировать учащихся как активных, а не пассивных учеников (Спайкелл, 1993).
Математика может быть связана с жизнью учащихся, и их можно поощрять исследовать, строить предположения и предлагать решения, а не заниматься исключительно зубрежкой математических правил и процедур (Small, 2019).).
Мотивация учащихся Студентов часто обвиняют в отсутствии мотивации; однако учителя могут изучить свои педагогические подходы, чтобы понять, почему учащиеся могут потерять любопытство и инициативу во время изучения математики (Gojak, 2013). Например, если цели изучения математики смещаются от любопытства к содержанию и окружающей среде к поиску правильного ответа, мотивация может снизиться.
Кроме того, создание конкурентной среды во время обучения математике (т. е. публикация результатов учащихся в открытом доступе, похвала за то, что они быстрые, рассчитанные на время тесты с системами вознаграждения) может увеличить стресс и снизить мотивацию (San Giovanni et al., 2020). Учителя могут поощрять настойчивость и позитивную мотивацию в классе, предоставляя сложные задания, предоставляя больше времени для выполнения заданий, тщательно выбирая классные и домашние задания и время от времени позволяя учащимся выбирать задания (Boaler, 2016). Поощряя студентов быть внутренними мотиваторами, математика становится не столько задачей, сколько исследованием (Gojak, 2013).
То, как учитель преподносит материалы и убеждает учащегося в том, что он способен учиться и выполнять задание, влияет на самоэффективность учащегося. Учителя должны способствовать самоэффективности учащихся, чтобы повысить успеваемость (Rongrong & Singh, 2018). Самоэффективность, позитивный настрой и внутренняя мотивация учащихся могут быть повышены при выполнении творческих задач (Du et al.
, 2019). Использование творческих задач с математикой может мотивировать учащихся прилагать больше усилий для выполнения действий, которые им кажутся сложными (Du et al., 2019).)
Математика может быть представлена как творческая задача с использованием нескольких модальностей, чтобы удовлетворить потребности всех учащихся. Обучение математике делится на две категории: слуховое последовательное и зрительно-пространственное
. (Рэпп, 2009 г.). Учащиеся, изучающие аудиальную последовательную математику, «думают в основном словами, учатся шаг за шагом, запоминают линейные инструкции и хорошо следуют устным указаниям» (Rapp, 2009, стр. 4). Визуально-пространственные учащиеся «думают образами, изучают целостные понятия, учатся, видя закономерности и отношения, и обладают уникальным методом организации» (Rapp, 2009)., п. 4). Многие преподаватели, как правило, пишут математическую задачу на доске, решают ее, а затем просят учащихся решить подобные задачи.
В то время как большинство студентов могут запомнить шаги и решить будущие проблемы с помощью этого метода, учащимся с визуальным пространственным восприятием оказывается медвежья услуга. Пространственные учащиеся больше всего выигрывают от изучения математики, которая преподается с использованием практических или физических движений, занятий и игр. Ученикам, изучающим пространственное мышление, также полезны уроки, включающие практическое применение математики. Педагоги не могут преподавать математику по единой стратегии, мы должны стремиться удовлетворить потребности всех учащихся.
Использование письма при обучении математике способствует развитию метапознания у учащихся, когда учителя просят учащихся записывать свои мысли (Costello, 2020). В процессе написания студентам предлагается предварительно написать, составить, пересмотреть, отредактировать и опубликовать свою работу; студенты могут применить этот процесс к математике. Учащиеся могут использовать подготовительную стадию, чтобы обдумать математическую задачу и проанализировать заданный вопрос.
Наброски можно использовать для решения проблемы, а пересмотр должен служить частью процесса, когда задаются вопросом: «Что можно было бы сделать лучше?» Редактирование должно служить временем, чтобы убедиться, что проблема не содержит ошибок, а публикация — это когда работа была тщательно изучена и готова к просмотру другими (Costello, 2020). Установление связей между математикой и другими предметами, а также повседневной жизнью поможет привлечь внимание большего числа учащихся и сделать их более полезными (Larson & Rumsey, 2018). Беспокойство по поводу математики, мотивация учеников и методы обучения сыграли свою роль в том, как наши сверстники пришли к своим взглядам и отношениям с математикой. Рисунки могут дать представление о восприятии учащимися того, что происходило во время эпизодов обучения, включая эмоции, социальную динамику и критичность события (Cappello, Wiseman, & Turner, 2019).). Чтобы получить более глубокое представление о том, как испытуемые считали себя изучающими математику, мы изучили автопортреты и подписи испытуемых на наличие эмоций, связанных с эпизодом изучения математики, отношений с математикой, которые указаны на портрете и подписях, и того, как другие люди (то есть учителя, студенты) были включены в изображения.
Методология
Задача
В рамках задания курса PST попросили создать автопортрет, демонстрирующий, как они изучают математику. Автопортреты сопровождали письма к математике, написанные PST. PST было предложено выполнить следующее задание:
Напишите письмо математикам, включив в него свой опыт, который повлиял на ваши отношения с математикой. Обсудите свое будущее с математикой, когда вы станете учителем начальной школы. Нарисуйте себя, ИЗУЧАЮЩЕГО математику, и напишите подпись, описывающую, что происходит на вашем рисунке.
Участники
Исследование проводилось в государственном общеобразовательном колледже на северо-востоке США. Участники этого исследования были частью более крупного исследования. Полный набор участников для более крупного исследования ( n = 54) имели средний возраст 20,71 года (от 19 до 23 лет), и все они были зачислены на шестикредитный курс младшего уровня, посвященный методам обучения элементарной математике и естественным наукам.
Все участники стремились получить степень, чтобы иметь право преподавать начальное образование. Двадцать пять участников посещали сельскую школу K-12, четыре участника посещали городскую школу K-12 и 22 посещали пригородную школу K-12. Десять участников прошли как минимум один ускоренный курс математики в средней школе, а трое участников прошли ускоренный курс математики в старшей школе. Среднее количество математических курсов в колледже, которые прослушали участники, составило 2,35 (от 1 до 6), не считая курса математических и естественных наук, на котором проводилось это исследование.
Двое участников более крупного исследования не отправили автопортреты. Набор данных для этого исследования состоял из 52 студентов бакалавриата (1 мужчина, 51 женщина). От всех участников получено информированное согласие на участие в исследовании и публикацию их писем и фотографий.
Сбор данных
Данные были получены из более крупного исследования, в котором основное внимание уделялось письмам участников к математике, а также их автопортретам, изучающим математику.
Для этого исследования были проанализированы только автопортреты. Трое участников представили фотографию вместо рисунка. Не было разницы в населении между рисующими портреты и фотографами. Все портреты (включая фотографии) были закодированы третьей стороной для защиты личности участников. Перед первичным просмотром портретов мы разделили портреты на равные группы. Мы поместили личные портреты исследователей в группу, которую они не будут анализировать. Это гарантировало, что все портреты были просмотрены беспристрастно.
Анализ данных
Портреты и подписи были проанализированы на предмет возникающих тем в зависимости от того, что участники решили показать на своих портретах и в письме для дальнейшего объяснения изображения. Портреты были закодированы с открытым кодом, чтобы определить темы и общие черты между портретами. После того, как портреты были закодированы одним исследователем, второй исследователь закодировал те же портреты, чтобы обеспечить надежность между экспертами.
Расхождения в кодировании обсуждались и корректировались на основе соглашения между исследователями. Надписи, сопровождающие портреты, анализировались как в корреляции с рисунком, так и отдельно для определения возникающих тем и категорий (Corbin & Strauss, 2014). См. Рисунок 1 для примера анализа одного портрета.
Результаты
Категории из портретов
В результате портретного анализа появилось несколько категорий, позволяющих систематизировать увиденное. Категории, которые мы определили, включали отображаемые эмоции, людей на портретах (то есть, кто еще присутствовал), письмо, отношения письма и изображения, обстановку и изменение во времени.
Исследователи создали диаграмму со списком всех категорий и ввели описательные примеры каждой из автопортретов.
Отображаемые эмоции относится к эмоциям, которые участники нарисовали сами. Люди на портретах относится к тому, кто присутствовал на портретах и их распространенности. Надпись, сопровождающая автопортреты относится к подписи или тексту внутри портрета. Взаимосвязь между изображениями и надписями была организована в четыре группы: недоступные, используемые для облегчения понимания, при условии положительной связи или при условии отрицательной связи. Мы интерпретировали, как надпись и картинка связаны с различными эмоциями, изображенными на картинке. Параметр указывает, где произошло обучение математике. Настройки включали классную комнату в альтернативной обстановке или показывали изменение настроек с течением времени. Изменение с течением времени относится к портретам, которые обозначают временную шкалу или кадр, сосредоточенный вокруг изменения точки зрения, опыта или эмоций по отношению к математике.
Мы обсудим каждую категорию и типы индикаторов, присутствующих в портретах и комментариях.
Автопортреты отображали ряд эмоций, которые были классифицированы как положительные, отрицательные и нейтральные. Отрицательные эмоции составили более половины (55,3%) эмоций, выявленных на автопортретах. Отрицательные эмоции имели наибольшую распространенность на автопортретах и включали такие эмоции, как замешательство, печаль и разочарование, как наиболее распространенные эмоции. Замешательство было классифицировано как отрицательная эмоция, потому что в классе замешательство может отрицательно сказаться на успеваемости, если его не устранить, как показано на рис. 2. Когда замешательство присутствовало на портрете, оно всегда изображалось как отрицательная эмоция ( 290,8% отрицательных эмоций состояли из замешательства).
Рисунок 2. На этом портрете изображен участник, у которого негативное отношение и восприятие математики, о чем свидетельствует облако над его головой, сердитое лицо и вопросительные знаки.
Положительные эмоции были на втором месте по распространенности (32,9%), при этом радость, позитив (так как участник выразил понимание математики на своем портрете) и любовь были наиболее повторяющимися. На рис. 3 изображена положительная эмоция, видимая через улыбку на лице PST.
Рисунок 3. На этом автопортрете участник выражает положительное отношение/восприятие математики, рисуя себя улыбающимся.Нейтральные эмоции были наименее распространены (11,8%) среди типов эмоций на портретах. На портретах, закодированных как нейтральные, не было выражения лица, указывающего на положительную или отрицательную реакцию. Портреты, показывающие PST «в фокусе», были закодированы как нейтральные и были наиболее распространенными для этой категории. Мы считали «сфокусированный» нейтральным, но не обязательно негативным.
Люди на портретах Портреты включали PST с другими людьми ( n = 31), сами по себе ( n = 20) или без человека ( n = 1).
Наиболее часто встречающимися людьми на автопортретах участников были учителя ( n = 13), весь класс ( n = 4) и одноклассники ( n = 3). Интересно, что все портреты, на которых изображен весь класс, отображали отрицательные эмоции.
Большинство участников (85%) предпочли сопроводить свой рисунок подписями и пояснениями, чтобы еще больше усилить смысл портрета. Например, некоторые участники написали «учитель» рядом с инструктором, а затем поставили стрелки, указывающие на них самих, рядом со словами «я». Несколько участников назвали класс «математикой», указали, где они находятся (дом, автономный класс, школа), и многие раскрыли тип математики, которую они выполняли (например, «долгое деление» или «алгебра»). Эмоции в письме подразделялись на шесть категорий: замешательство (31,8%), любовь (18,2%), уверенность (6,8%), изменение эмоций (20,5%), надежда (13,6%) и ненависть (9).%).
Участники, которые были сбиты с толку, расставили вопросительные знаки на своих рисунках и в облачках с мыслями.
На рис. 4 показан участник, чье письмо было отнесено к категории запутанных. Обычными словами в рисунках этих участников были разочарование , смущение , тревога и замедление . У участников, которые были сбиты с толку, были рисунки, которые просили о помощи. Например, эти участники говорили: «Мне нужно больше примеров», «Я единственный, кто не понимает?» и «Математика проста для всех остальных». Большинство из этих рисунков выражали грусть и безнадежность, а один выражал гнев фразой «Я ненавижу математику». Участники, которые сообщали, что были в замешательстве, также имели негативное отношение к математике, и многие писали, что чувствовали себя беспомощными. Эти участники могут демонстрировать фиксированный взгляд на математику, поскольку они, как правило, сосредотачиваются на своей борьбе за понимание математических концепций, а не на способности расти и понимать материал (см. рис. 4).
Обычно я откидываю волосы назад руками и просто думаю: «Что происходит?» Обычно мне скучно, и мне требуется много времени, чтобы наверстать упущенное или решить проблему. Обычно люди узнают ответ до того, как у меня будет достаточно времени, чтобы найти его». Участники, которые любили математику, включали такие слова, как «любовь», «ура» и «думать и учиться». Участники, которые были уверены в своих математических способностях, показали, что им нравится предмет, назвали математику «легкой», имели картинки с «пятеркой» или «100%» и поднимали руки с правильным ответом. Способности некоторых из этих участников вызывали у них чувство гордости, а в некоторых случаях их описания воспринимались как чувство превосходства. Утверждения, которые выделялись из работы этих участников, были: «Я в основном сам выучил математику» и «учитель делал перерыв в обучении… и я объяснял это другим». Их письмо показало, что они хорошо разбирались в математике, получили более высокие баллы и знали больше, чем другие (см.
рис. 5).
Участники, чьи эмоции изменились с течением времени, указали, что они любят математику, но из-за того, что они разочаровались, их любовь к ней уменьшилась (см. рис. 6). Это письмо показывает изменение эмоций ученика по отношению к математике. Так как математика была «испорчена» для этого участника негативным опытом с учителем.
Рисунок 6. Математика мне нравилась в 8-м классе, потом в старшей школе мой учитель испортил мне математику, и она стала моим нелюбимым предметом. Другие показали обратное, перейдя от ненависти к математике к ее симпатии. Из этой группы мы смогли выделить другую группу – участников, которые были полны надежд. Участники этой группы сказали: «Я МОГУ ЭТО СДЕЛАТЬ», «Доски помогают мне понять» и «Однажды я научу этому». Эти участники надеются на лучшее понимание математики, что свидетельствует о вере в то, что их математические способности будут расти в будущем (см.
рис. 7).
Надпись соответствовала автопортрету примерно у половины (57,7%) участников. Например, участник нарисовал себя занимающимся математикой в окружении вопросительных знаков и с недоумевающим лицом и написал, что математика сбивает с толку. Пятнадцать участников (28,9%) предоставил письмо, которое помогло понять картину. Этим участникам было трудно выразить свое отношение к математике только по картинке, а текст позволял дать более полное разъяснение. Примером этого является участник, который нарисовал себя, решая задачу, и сопроводил ее подписью, объясняющей, что математика далась ему легко. Без слов было бы трудно расшифровать их чувства.
На рисунке 8 участница нарисовала себя улыбающейся во время работы. Письмо помимо этого показывает их надежду стать лучше в математике, чтобы они могли улучшить свои способности преподавать ее.
Этот энтузиазм и установка на рост очевидны в их письмах, но не могли быть получены только из их изображения.
Один участник предоставил изображение, надпись и изображение которого не связаны между собой. Этот участник показал себя сидящим за столом, пытающимся решить проблему, с мысленным пузырем, в котором упоминается, что, хотя им потребуется некоторое время, чтобы решить проблему, они будут сидеть там, пока не получат ее. Хотя эта иллюстрация показала, что участники борются, она также показала их решимость добиться успеха. Письмо вызывало недоумение, потому что, хотя участник пытался сохранять позитивный настрой, он по-прежнему называл математику своей слабостью. Этот участник сказал: «Оглядываясь назад, я понял, что у меня появилось мышление роста. Я принимал негативные мысли и говорил себе, что если я не начну верить в свою работу, я больше не буду запоминать информацию. Сегодня математика — моя слабость, однако я научился не ненавидеть ее».
(См. рис. 9).
Сочетание интерпретаций рисунка, слов, сопровождающих рисунок, и размещения себя и других на картинке привело к семи математическим перспективам: безразличие к математике (19,2%), надежда (9,6%), тревога (9,6%). ), любовь к математике (19,2%), разочарование (30,8%), позитивный настрой, вызванный позитивными изменениями (5,8%), и негативный прогноз, вызванный негативным опытом (5,8%). Равнодушие к математике проявлялось в фотографиях участников, выполняющих работу без каких-либо отрицательных или положительных эмоций. Это может указывать на то, что эти участники, возможно, не сталкивались с каким-либо положительным или отрицательным критическим опытом, который заставил бы их сильно относиться к математике. Картинки, которые иллюстрировали обнадеживающие отношения, включали упоминание о негативном отношении к математике, но также и о готовности попробовать разные стратегии, чтобы стать лучшими учителями (см.
рис. 8). Эта мотивация стать великим учителем, кажется, изменила их математическую перспективу. Участники, которые испытали замешательство и разочарование, рисовали картины того, что не могут решить проблему. Участники, имевшие негативное отношение к математике, часто объясняли это негативным опытом общения с учителем, классом или предметом в целом. Участники, которые продемонстрировали положительное отношение к математике, проиллюстрировали положительный опыт, который у них был с предметом или учителем. Участники, которые проявляли беспокойство, указали, что математика оказала негативное влияние и повысила уровень их беспокойства, что свидетельствует о восприятии стресса, связанного с математикой (см. Рисунок 10).
Участники, проявившие любовь к математике, использовали такие слова для описания своего математического путешествия, как «любовь», «страсть», «наслаждайтесь» и «ура» (см.
рис. 11).
Также было исследовано, где участники выбрали место для изучения математики и что они использовали на фоне портретов. Большинство участников выбрали опыт, который произошел в классе. Эти изображения включали увеличенные объекты на рисунке (часы, белые доски, математические работы или плакаты), различные математические концепции, одноклассников и учителей. Некоторые увеличенные объекты могут указывать на то, что этот объект был источником стресса в качестве основного фокуса изображения. Например, в одном из них был показан большой учебник по математике, рядом с которым стоял крошечный участник, выглядевший растерянным и грустным (см. рис. 1). Размер книги и участника могут указывать на то, что отношения этого участника с математикой были неравными по своей природе, а количество математики, которое нужно было знать и выполнять, заставляло их чувствовать себя маленькими и сбитыми с толку.
Позитивные портреты изображали улыбающихся участников, лампочки над головами участников, сердечки, участника, сидящего перед классом, и присутствующего учителя. На одном портрете другие участники окружали их, разговаривая друг с другом и отвлекая внимание. Этот участник может показать, что на него не повлияли все отвлекающие факторы, происходящие в комнате. Положительные портреты, подобные этому, указывают на то, что участники были активно вовлечены и думали об уроке математики (см. рис. 12).
Рисунок 12. На этом автопортрете участник получает положительный опыт в своем классе. Студент сидит перед комнатой с лампочками над головой. Некоторые участники нарисовали обстановку за пределами классной комнаты, которая была похожа на обстановку классной комнаты. Участники располагались за партами или столами в своей спальне или рисовали один объект, который символизировал их опыт. На одном из рисунков был изображен человек, сидящий на кровати с большой луной за окном, повсюду часы, разбросанные бумаги, участник выглядел грустным и усталым.
Этот рисунок показывает, что этот участник всю ночь работал над своим домашним заданием по математике и все еще чувствовал себя сбитым с толку. Один участник решил нарисовать свой мозг «по математике» (см. рисунок 13). Рисунок мозга и подписи могут указывать на любовь и ненависть к математике.
Многие участники нарисовали временной интервал изучения математики, указывая на произошедшие изменения. Отношения некоторых участников с математикой начинались положительно, а позже стали отрицательными в их учебном опыте. Например, один участник сказал, что математика давалась им легко в начальной и средней школе, но когда они познакомились с тригонометрией в старшей школе, они разочаровались и потеряли уверенность в математике (см.
рис. 14 слева). Кажется, что участник улыбается, а над его головой появляется текстовое облачко с надписью «Легко!» пока они рассматривают умножение. На другом рисунке показана аналогичная установка, но предметом является тригонометрия. Выражение лица участника меняется с улыбающегося на грустное, а текстовое облачко говорит: «Фу!»
Один участник решил изобразить свое математическое путешествие через призму обучения делению на две части (см. рис. 14 справа). Их рисунки показали, что им не хватало понимания длинного деления, и они назвали свой рисунок «бесконечным циклом». Участник иллюстрирует борьбу с разделением в школе, дома и во время теста. То, как участник описал свой опыт деления в длину, указывает на то, что повторяющиеся эпизоды разочарования могут иметь негативное влияние на общие отношения с математикой.
Обсуждение
Результаты показывают, что автопортреты PST в этом исследовании чаще иллюстрируют отрицательные эмоции и переживания, чем положительные и нейтральные переживания. Эмоции, которые были изображены на автопортретах, были в основном негативными, включая замешательство, гнев и печаль. Положительные и нейтральные эмоции, такие как «счастливый» и «сосредоточенный», встречались реже. Портреты показали, как математика может пугать и вызывать стресс у многих учащихся. Мы считаем, что для PST становится все более важным понимать свои собственные отношения с математикой, чтобы избежать передачи возможных негативных эмоций или отношения к своим будущим ученикам. Это должно произойти, прежде чем PST сможет сделать обучение математике актуальным, инклюзивным и увлекательным.
Анализ автопортретов показал, что отношения с математикой и воспринимаемые способности к математике могут формироваться с раннего возраста, поскольку многие PST рисовали себя в детстве. Одной из таких взаимосвязей стала математическая тревожность.
Математическая тревожность была определена как напряжение и тревога, которые негативно сказываются на способности решать математические задачи (Mutlu, 2019). Портреты показали, что PST продолжают держаться за свою математическую тревогу даже по прошествии времени. Частично дилемма математической тревожности PST может быть связана с предыдущим опытом работы с их собственными учителями, отсутствием предметных знаний и неадекватными программами подготовки учителей (Schubert, 2019).). Когда математическая тревожность не решается для PST, они могут чувствовать себя подавленными и напряженными на курсах математических методов. Подходы к преодолению математической тревожности учащихся включают повышение математических навыков учащихся, повышение вовлеченности учащихся в математику и обучение, направленное на развитие мышления роста, которое рассматривает неудачи и борьбу как средство улучшения (Ramirez et al., 2018).
В то время как многие отношения характеризовались как негативные и наполненные беспокойством, другие рассматривались как более позитивные.
Эти отношения привели к тому, что учащиеся почувствовали уверенность в своих способностях к математике. Однако иногда эти отношения демонстрировали завышенное чувство уверенности в себе. Некоторые участники считали, что у них есть естественная способность к математическим вычислениям, что свидетельствует о фиксированном мышлении. Эта точка зрения усиливает общую тему как положительных, так и отрицательных отношений в исследовании: несмотря на знание того, что рост возможен, часто преобладает идея о том, что человек может быть «математиком» или нет.
Одним из важных и влиятельных факторов являются другие участники, изображенные на их портретах. Учителей часто привлекали к тому, чтобы они были крупнее участников и учеников. Учителей также обычно рисовали улыбающимися, говорящими что-то у доски или перед классом или направляющими вопрос, на который нужно ответить. Очень редко учителя рисовались хмурыми, с сердитыми лицами или безэмоциональными. Тем не менее, у некоторых сверстников, изображенных на рисунках, были негативные или противоречивые выражения, например, улыбка с нахмуренными бровями.
Часто другие одноклассники рисовались улыбающимися и выражающими ответ на проблему, в то время как PST тихонько взрывался. Это подчеркивает изоляцию, которую ученик может чувствовать, когда другие воспринимаются как понимающие урок, и ученик считает, что он единственный человек в классе, который борется. Интересно, что на всех портретах в этом исследовании ученики работали изолированно, на уроке под руководством учителя или с учителем. Мы не видели свидетельств того, что участник работал в группе или сотрудничал во время эпизодов изучения математики.
Общей темой среди участников была мотивация к обучению из-за энтузиазма учителя и учебных стратегий. Это показывает, насколько важно для учителей сохранять интерес к математике и распространять положительные эмоции среди других во время уроков математики. Учителя должны поощрять своих учеников к внутренней мотивации, к желанию участвовать, потому что деятельность или тема интересуют ученика, а не внешне мотивированы (Gojak, 2013).
Педагогические решения учителей и их отношение к математике оказывают большое и длительное влияние на учащихся. Поэтому то, что происходит во время уроков математики, должно быть тщательно проанализировано, чтобы гарантировать, что все учащиеся могут получить доступ к обучению и чувствовать поддержку в процессе этого.
Обучение математике, которое является междисциплинарным, практическим и инновационным, способствует внутренней мотивации. Учителя также могут включать рассказы, музыку и искусство в математику, чтобы получить более широкое представление о том, как математика пересекается с другими предметами (Larson & Rumsey, 2018). Чтобы приспособиться к множеству восприятий математического содержания, учителя могут быть готовы предложить более одной стратегии или пути решения на уроках математики (Small, 2019). Учащихся можно поощрять к использованию разумной стратегии, а не к единому подходу, который они еще не понимают (Boaler, 2016). Дети часто видят математику по-разному, и учителя могут извлечь выгоду из своих математических знаний и творчества, чтобы создать более богатый и инклюзивный учебный опыт.
По опыту автора, эти подходы помогут убедить учащихся в том, что они «математики».
Размышления студента-исследователя
Будучи одновременно участниками и исследователями, мы смогли более честно изучить наши собственные отношения с математикой. Мы хотим воспитать в наших будущих учениках установку на рост, чтобы они могли рассматривать неудачи не как препятствия, а как ступеньки. Мы поняли, что то, как мы говорим, действуем и учим математике, посылает сообщения нашим ученикам. У нас будут ученики, у которых совершенно другой опыт, чем у нас, и некоторые, которые могут испытать сходные реакции с тех времен, когда мы были студентами-математиками. Это исследование увеличило нашу способность понимать наш собственный путь изучения математики и путь других. Мы считаем, что это будет очень полезно для нас, будущих педагогов.
Каждый из нас привнес в исследование свою точку зрения. Один из нас добился успехов в математике в школе и уверен в своих способностях преподавать и изучать математику.
Другой из нас изучает математику со значительной дискалькулией, и он находится в личном путешествии, чтобы помочь другим ученикам, таким же, как они, научиться хорошо заниматься математикой. Наш третий исследователь придерживается прагматичного подхода к математике и признает ее полезность в мире, но остается нейтральным в отношении предмета. Благодаря этому исследованию мы все узнали, что наши решения как будущих учителей математики имеют значение. Мы понимаем, что должны создать математическое сообщество, учитывающее интересы всех учащихся. Мы знаем, что должны уделять пристальное внимание перспективам и отношениям, которые мы помогаем нашим ученикам строить с помощью математики. Мы думаем, что для хорошего преподавания математики необходимо способствовать более глубоким связям и пониманию математики. Тем не менее, мы чувствуем, что в нашем опыте подготовки учителей только несколько математических курсов для учителей до начала работы не могут действительно обеспечить необходимое время и подготовку.
Ограничения исследования
Мы признаем, что количество участников исследования невелико ( n = 52) и не отражает большого разнообразия ни по полу (51 женщина, 1 мужчина), ни по расе (участники в основном белые), что ограничивает возможность обобщать эти данные. результаты для большей популяции PST. Расположение учреждения находится в сельской местности северо-восточного штата, и это способствовало демографии населения. Кроме того, многие студенты приезжают в этот университет из небольших и в основном однородных городов, чтобы учиться. Тем не менее, результаты в этой небольшой популяции отражают то, что показывают исследования в отношении математической тревожности PST и беспокойства по поводу преподавания математики в школе (McGlynn-Stewart, 2010; Schubert, 2019).; Стоер и Олсон, 2015). Мы рекомендуем дальнейшее исследование более широкой популяции, чтобы расширить наше понимание этого явления. Мы считаем, что это повысит качество преподавания математики в педагогических учебных заведениях и для будущих студентов PST.
Заключение
Задание «Нарисуй себя, изучающего математику» позволило изучить, как опыт, эмоции и реакции на изучение математики влияют на PST. Благодаря этому процессу стало ясно, что преобладание математической тревожности, источники мотивации и методы обучения, присутствующие в классах, могут иметь остаточное влияние на PST. PST, у которых было больше негативного опыта, эмоций, отношений и взглядов на математику, могут больше всего беспокоиться о своей способности преподавать математику. Мы предполагаем, что для PST важно изучить свой прошлый опыт изучения математики, и создание автопортретов было эффективным способом начать этот разговор. На курсе математических методов нас попросили поделиться своими портретами и историями, стоящими за ними, с одноклассниками. Это дало возможность лучше понять связи между стратегиями обучения математике и продолжительными воздействиями (как положительными, так и отрицательными), которые они могут иметь. Более того, учащиеся нашего класса признавали различия в опыте, различия в обучении и очень настоящую математическую тревогу, часто проявляемую их сверстниками.
Рисование автопортретов и предоставление возможностей для обсуждения и размышлений может помочь PST более комплексно подходить к преподаванию и обучению математике. PST могут лучше понять себя и других как изучающих математику и, таким образом, оставаться открытыми для изучения новых стратегий и практик на методических курсах в программах подготовки учителей. Это принесет пользу всем заинтересованным сторонам в процессе изучения математики.
Хотя мы не можем изменить прошлый опыт, мы можем изучить его и использовать эту информацию, чтобы сделать правильный педагогический выбор в наших собственных классах. Автопортреты PST иллюстрируют сложность эмоций и реакций, которые ученики могут испытывать при изучении математики. Мы рекомендуем педагогам-педагогам воспользоваться аналогичными возможностями, чтобы помочь PST распознать и часто пересматривать прошлые отношения с математикой. Это может уменьшить тревогу и неуверенность в себе, а также помочь PST повысить свои знания и способность хорошо преподавать математику в своих будущих классах.
Каталожные номера
Боалер, Джо. (2016) Математическое мышление: раскрытие потенциала учащихся с помощью творческой математики, вдохновляющих сообщений и инновационного обучения . Отпечатки Джосси-Басса и Пфайффера.
Брэди П. и Боуд А. (2005). Беспокойство по поводу математики, предшествующий опыт и уверенность в преподавании математики среди учащихся дослужебных учебных заведений. Учителя и преподавание, 11 (1), 37-46. DOI: https://doi.org/10.1080/1354060042000337084
Капелло, М., Уайзман, А. М., и Тернер, Дж. Д. (2019 г.). Создание справедливой практики в классе: возможности критического мультимодального исследования грамотности. Исследование грамотности: теория, метод и практика, 68 , 205–225. DOI: https://doi.org/10.1177/2381336919870274
Корбин, Дж., и Штраус, А. (2014). Основы качественных исследований: методы и процедуры разработки обоснованной теории (4-е издание). Тысяча дубов, Калифорния: Sage.
Костелло, Д. (2020). Связь грамотности и математики: стратегии поддержки процесса письма по математике. Ontario Mathematics Gazette , 58 (4), 23–26.
Ду, Ю., Се, Л., Чжун, Дж. А., Цзоу, Х., Лоу, Р. и Ян, X. (2019). Креативность, способствующая поведению учителя в отношении творческих достижений учащихся: посредничество внутренней мотивации и сдерживание открытости опыту. School Psychology International, 40 (5), 525–542. https://doi.org/10.1177/0143034319868271
Годжак, Л. М. (2013, 7 марта). Мотивация имеет значение! Национальный совет учителей математики. Получено с https://www.nctm.org/News-and-Calendar/Messages-fromthe-President/Archive/Linda-M_-Gojak/Motivation-Matters!/
Хэдли, К.М. и Дорвард, Дж. (2011). Взаимосвязь между тревожностью учителей начальных классов по математике, практикой преподавания математики и успеваемостью учащихся по математике. Journal of Curriculum and Instruction, 5 (2), 27-44.
Карунакаран, Массачусетс (2020). Возможности снижения беспокойства будущих учителей начальных классов по математике. Математический энтузиаст, 17 (2-3), 469-492. Получено с: https://scholarworks.umt.edu/tme/vol17/iss2/6/
Ларсон, Л. К., и Рамси, К. (2018). Воплощение историй в жизнь: объединение литературы и математических манипуляций. Учитель чтения, 71 (5), 589–596. https://doi.org/10.1002/trtr.1652
МакГлинн-Стюарт, М. (2010). Прислушиваться к ученикам, прислушиваться к себе: преодоление страха учителей перед математикой и преподавания математики. Изучение педагогического образования, 6 (2), 175–186. DOI: https://doi.org/10.1080/17425964.2010.495898
Мутлу, Ю. (2019 г.). Математическая тревожность у учащихся с трудностями в обучении математике и без них. Международный электронный журнал начального образования, 11 (5), 471–475. https://doi.org/10.26822/iejee.2019553343
Рапп, WH (2009).
Избегайте математических табу: эффективные математические стратегии для визуально-пространственных учащихся. Обучение особых детей плюс , 6 (2), 2–12. Получено с: https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ875427.pdf
Рамирес Г., Шоу С. Т. и Мэлони Э. А. (2018). Математическая тревога: прошлые исследования, многообещающие вмешательства и новая интерпретация. Педагог-психолог, 53 (3), 145–164. https://doi.org/10.1080/00461520.2018.1447384
Сан-Джованни, Дж., Катт, С., и Дайкема, К. (2020). Продуктивная математическая борьба: план действий из 6 пунктов для воспитания настойчивости . Корвин Математика.
Шуберт, Э. (2019). Остановить цикл математической тревожности: Рекомендации для учителей и школ. Дельта-к, 55 (2) , 15-24.
Смолл, М. (2019). Понимание математики, которую мы преподаем, и как ее преподавать (k-8). Издательство Стенхаус.
Спайкелл, М. (1993). Обучение математике с помощью манипуляторов: ресурс занятий для учителя К-12 .