Что такое работа над ошибками: Памятка. Как правильно выполнить работу над ошибками. | Консультация по русскому языку (4 класс) на тему:

Содержание

Работа над ошибками: как сделать выводы и пережить неприятный опыт :: Здоровье :: РБК Стиль

© Lina Kivaka/Pexels

Автор Алиса Таежная

13 июня 2019

Убедить себя в полезности негативного опыта бывает сложно. Еще труднее преодолеть чувство вины, стыда и обиды, прагматично оценить неверный выбор и двинуться дальше. Рассказываем, как успокоить себя, разобрать пережитые неприятности и не повторять ошибок.

Возьмите на себя ответственность, а не думайте о вине

Что делать: перестаньте искать правых и виноватых и спокойно признайте, на что могли повлиять.

Одна из главных отравляющих эмоций при осознании ошибок прошлого — это чувство вины, постоянные претензии к себе за неправильно сделанный выбор, которые отравляют ощущение осмысленности прожитого времени. Вы попали на учебу, которая разочаровала? Писали диплом, который не пригодился? Вовремя не выучили язык? Связали свою жизнь с неподходящим человеком? Пострадали от предательства друзей? Вынуждены сталкиваться с последствиями чужих проступков?

Избавиться от вины за неправильный выбор помогает чувство того, что вы в состоянии взять ответственность за свои поступки, и таким образом в вашей жизни всегда будут вещи, которые вы можете контролировать, и те, которые контролировать не получится.

Можно взять ответственность за личные дела, манеру поведения, мысли, эмоции и умение их выражать. А вот брать ответственность за поступки, поведение и эмоции других совершенно не нужно, да и не получится. Скажем, у вас не сложилось с работой. Наверняка в вашей рабочей истории были просчеты, которых можно избежать в будущем, и неидеально сложившиеся отношения. Чувствовать вину за сделанное бессмысленно, а научиться можно многому.

У вас было мало информации или недостаточно навыков планирования? Вы изначально согласились на обязанности, которые не нравились, или вовлекались в конфликты в неподходящий момент? Вспомните, какие ваши действия и мысли действительно доставляли вам дискомфорт, а не пытайтесь задним умом разобраться, на чьей стороне правда или кто в итоге выиграл. Единственное по-настоящему важное сейчас — это ваше будущее, подстраховать и обеспечить которое вы можете, разграничив ваши возможности и влияние других людей и обстоятельств.

© Tess Emily Seymour/Pexels

Обоснуйте прошлый выбор

Что делать: ответьте на вопрос, почему и в каких условиях вы поступили так, а не иначе.

Другое спасение от чувства вины — обосновать уже сделанный выбор, который вызвал много трудных последствий. За каждым выбором всегда лежит положительная мотивация, благодаря которой вы в свое время и пустились в трудное и опасное путешествие, закончившееся не очень благополучно. Переехали в новое место? Скорее всего, в поисках новых возможностей — а значит, в таком поступке много смелости. Пытались построить отношения, несмотря ни на что? За этим стоит искреннее чувство, много надежды и привязанности. Выбрали сложную работу? Из-за потребности вызовов и стремления попробовать новое. Потеряли деньги? Собирались сделать инвестиции. Разошлись с друзьями? Вспомните, почему вы с ними сошлись. Это приближает нас к предыдущему пункту. За каждым сделанным выбором всегда стоит позитивная мотивация, но не все зависит только от нее.

Другие люди могли не выбрать нас, время могло показать, что работа была выбрана неподходящая, а на новом месте оказалось хуже, чем на старом. Но ваши надежды, стремление к лучшему и поиски комфорта и удобства всегда стоят за всеми авантюрами, в которые вы включались, и в какой-то ситуации могло просто не повезти или не хватило времени. Не корите себя за моменты, когда вы были ослаблены или выбора не было. Например, никто не выбирает болезнь, личную трагедию, страдания и травмы. Нельзя выбрать оказаться в больнице или стать банкротом, поэтому и думать об этом с чувством вины бессмысленно. Невезение имеет на нашу жизнь такое же влияние, как и удача — и далеко не всегда мы получаем то, чего действительно заслуживаем.

Найдите возможные альтернативы

Что делать: подумайте, какой другой выбор у вас был, почему вы его не сделали и что мешает сделать его сейчас.

Стандартный ход мысли потерпевшего — думать задним умом. Это может быть очень травмирующий процесс, если постоянно концентрироваться на негативном итоге. Важно помнить, что многие прошлые возможности от нас никуда не исчезли, а после ухода из нашей жизни каких-то людей или обязанностей образовалось место для чего-то нового.

Например, у вас был выбор карьерного пути — и теперь вы оказались в тупике. Вспомните, из чего вы выбирали. Можете ли вы сделать выбор снова, но с другим результатом? Привел ли ошибочный выбор к новым знакомствам, важным навыкам, ощутимым положительным результатам?

Вы учились не тому. Можно ли сейчас переучиться, записаться на дополнительные курсы, поменять специальность, дополнить работу доставляющим радость хобби? Из-за перегрузки вы потеряли связь с друзьями. Хотите ли вы восстановить с ними отношения? Или завести новых друзей, чтобы поддерживать их иначе? Ваше расставание лишило вас веры в хороший исход в отношениях. Какие люди вам нравились? Что вас всегда привлекало, а что настораживало? Что категорически не устраивало в этих отношениях? Как изменились ваши приоритеты тогда и сейчас? Вы запустили здоровье. Какие привычки и лечение нужны, чтобы восстановиться? Можно ли изменить образ жизни так, чтобы чувствовать себя лучше? Можно ли перестроить расписание так, чтобы здоровье было приоритетом? Альтернативы можно подыскать не только в прошлом — куда важнее сделать это в настоящем.

© fotografierende/Pexels

Зафиксируйте важные выводы и используйте их в терапии

Что сделать: запишите то, что вы окончательно уяснили для себя из негативного опыта. Если есть терапевт или психолог, обсудите с ним результаты.

Иногда, пережив что-то тяжелое, мы возвращаемся в прошлое с сожалением — ностальгия и привычка помнить о людях и событиях хорошее могут сыграть дурную шутку: вы забудете, почему принесший боль опыт лучше больше не повторять.

Для того чтобы иметь какую-то отправную точку в самоанализе, запишите случившееся и время от времени возвращайтесь к записанному в момент сомнений. Самым удобным методом принятия решений многими специалистами считается квадрат Декарта, где вместо абстрактных или обтекаемых «за» и «против» мы можем понять, на какие условия полагались, отметая одни опции и выбирая другие.

На этот же метод можно опираться и в будущем. Что НЕ случилось в результате вашего выбора и чего бы хотелось?

Неслучившееся — результат ошибок, стечение обстоятельств и не ваш выбор? Какие выводы вы сделали от этих несовпадений? Очень часто провал на работе показывает, что какая-то область или график нам не подходят, мы недооценили влияние коллектива или количество занятости. Ошибка в специализации обнаруживает собственные стремления и таланты. Несложившиеся отношения доказывают, что для нас по-настоящему важно в любви и привязанности. Принципиально зафиксировать ваши выводы (даже временные) и, если есть возможность, обсудить ситуацию с психологом или терапевтом, когда самостоятельные решения вызывают у вас затруднения. В любом случае вербализация постоянно крутящихся в голове мыслей, во-первых, расслабит и переключит внимание (рефлексия будет выплеснута), а во-вторых, зафиксирует ваши решения, чтобы при будущих поступках вы могли увидеть наглядно ваш актуальный ход мыслей и сконцентрированный опыт.

 

Работа над ошибками, 2015 - Фильмы

Мария преподает русский язык и литературу. Ежедневно она помогает детям осваивать сложные правила пунктуации и орфографии. Только вот найти проверочное слово или расставить запятые намного проще, чем разобраться со своей личной жизнью. Давние обиды не позволяют ей двигаться вперед. Девушка живет прошлым, а в сторону будущего даже не смотрит.

Семнадцать лет назад у нее была огромная любовь по имени Олег, вот только парень покинул провинциальный городок, чтобы найти жизнь куда лучше прежней. А с любимой девушкой он даже и не попрощался. Все эти годы, Мария живет с вопросами, на которые не может найти ответы. В чем она провинилась перед Олегом, раз он смог так легко ее оставить. Теперь учитель русского языка живет одна и совершенно не верит мужчинам. Но вдруг Олег решил вернуться, и в сердце Марии вновь затрепетала надежда. Что же будет теперь? Возможна ли любовь сквозь годы? Или же нужно это все-таки забыть?

Что делать, когда судьба преподносит тебе новый шанс? Воспользоваться ним либо же оставить прошлое в прошлом? Кинолента Работа над ошибками Сергея Гиргеля, создателя нашумевшей Каменской, попытается ответить на эти и другие вопросы. История обычной провинциальной женщины, отчаянно желающей любви, придется близкой по духу для многих зрителей. Ведь все хоть раз влюблялись и теряли свою любовь.

Актриса театра и кино Ольга Бурлакова показывает здесь хорошую драматическую игру. Марии, главной героини ленты, действительно хочется верить. Многие женщины смогут увидеть свое отражение во всех ее поступках.

Мария преподает русский язык и литературу. Ежедневно она помогает детям осваивать сложные правила пунктуации и орфографии. Только вот найти проверочное слово или расставить запятые намного проще, чем разобраться со своей личной жизнью. Давние обиды не позволяют ей двигаться вперед. Девушка живет прошлым, а в сторону будущего даже не смотрит. Семнадцать лет назад у нее была огромная любовь по имен

Как делать работу над ошибками – Школа АБВ


Работа над ошибками по русскому языку для учащихся начальной школы

Ошибка в написании букв
Буква прописывается каллиграфически правильно всю строку.

Точка, вопросительный знак, восклицательный знак в конце предложения.
Выпиши предложение. Поставь нужный знак.
Пример: Таллинн – столица нашей Родины.

Мягкий знак на конце и в середине слова
Выпиши слово правильно. Запиши ещё два слова.
Пример: ель, тень, пень, мальчик, школьник, коньки.

Гласные после шипящих: жи–ши, ча–ща, чу–щу.
Выпиши слово правильно. Запиши ещё два слова.
Пример: машина, малыши, шишка.

Неправильный перенос.
Выпиши слово, деля его для переноса. Напиши слово целую строку.

Безударная гласная, проверяемая ударением.
Безударную гласную проверь ударением. Поставь ударение.
Пример: волны – волна, горы – гора.

Безударная гласная, непроверяемая ударением.
Напиши слово правильно три раза. Поставь ударение
Пример: ребята, ребята, ребята.

Парные звонкие и глухие согласные.
Проверь согласную.
Пример: морозы – мороз, глаза – глазки.

Большая буква.
Выпиши слово правильно. Запиши ещё два слова.
Пример: Таня, Саша, Андрей.

Разделительный мягкий знак (Ь).
Выпиши слово правильно. Запиши ещё два слова.
Пример: вьются, листья, соловьи.

Двойные согласные.
Выпиши слово правильно. Запиши ещё два слова. Раздели слова для переноса.
Пример: груп-па, рас-сказ, кол-лек-тив.

Состав слова.
Выпиши слово. Разбери его по составу.

Правописание непроизносимых согласных.
Выпиши слово, подбери к нему однокоренные слова. Выдели корень. Подчеркни проверочные слова.
Пример: звезда – звёздочка – звёздный.

Разделительный твёрдый знак (Ъ).
Выпиши слово правильно. Запиши ещё два слова на это правило.
Пример: съезд, объём, объявление.

Гласные и согласные в приставках.
Выпиши слово правильно и выдели в нём приставку. Запиши ещё 2-3 слова с этой же приставкой.
Пример: полетел, побежал, подержал, подкинул, подписал, подпрыгнул.

Правописание приставки со словом.

Выпиши слово. Образуй от этого слова родственные слова с разными приставками. Приставку выдели.

Пример: заехал, уехал, переехал.

Правописание предлога со словом.
Из предложения, в котором допущена ошибка, выпиши предлог и слово, к которому относится этот предлог. Между предлогом и словом поставь вопрос или другое слово.
Пример: к берегу, к (какому?) берегу, к (крутому) берегу.

Мягкий знак (Ь) на конце существительных после шипящих.
Выпиши слово правильно. Определи род. Запиши ещё два слова на это правило.
Пример: луч (м. р.), товарищ (м. р.),  шалаш (м. р.), мышь (ж. р.), печь (ж. р.).

НЕ с глаголами.
Выпиши глагол с НЕ. Запиши ещё два слова на это правило.
Пример: не выучил, не знал, не бегал.

Разбор предложения по членам предложения.

Выпиши предложение. Подчеркни главные члены. Выпиши словосочетания с вопросами.
Пример: Седые туманы плывут к облакам. Туманы (какие?) седые, плывут (куда?) к облакам.

Разбор предложения по частям речи.
Выпиши предложение. Обозначь, какой частью речи является каждое слово.

прил. сущ. гл. пр. сущ.
Пример: Белые облака плывут над землёй.


Реформа пожнадзора. Работа над ошибками Номер 10 | Читать журнал по пожарной безопасности

По сайту можно многое сказать о самой компании. Возраст — как давно компания задумалась о выходе в Интернет, ТИЦ (тематический индекс цитирования) и PR (Page Rank) отражают уровень «уважения» поисковых систем к площадке (по количеству ссылок, ведущих…

Читать дальше »


Новый, 2015 год не принес в отраслевые выставки по безопасности в России ничего нового. Стартовое мероприятие делового сезона — февральский форум «Технологии безопасности» —прошло в полупустом павильоне «Крокус Экспо». Правда, организаторы из «Гротек»…

Читать дальше »


Журнал RUБЕЖ продолжает анализировать динамику коммерческих запросов в сети Интернет. Мы проверили поисковые запросы формата «наименование товара + купить» с 1 января 2014 года до 31 января 2015 года для различных сфер рынка безопасности. В обзор были…

Читать дальше »


В этом номере мы снова вернулись к теме госпрограмм. Из Федеральной адресной инвестиционной программы на 2015 год и на плановый период 2016 и 2017 годов нами собраны обновленные данные о планах бюджета по финансированию в 2015 году работ по установке…

Читать дальше »


Достоверно отследить спрос на конкретные модели оборудования позволяет анализ популярности ассортимента компаний на основе интернет-запросов. Сравнив с помощью статистики Яндекса данные прошлого года с текущим положением дел, можно увидеть положительную…

Читать дальше »

Семинар из серии «Работа над ошибками» пройдет 5 февраля

Департамент градостроительной политики города Москвы продолжает проведение образовательных семинаров для застройщиков в формате «Работа над ошибками» при поддержке АНО «Агентство стратегических инициатив по продвижению новых проектов», Ассоциации инвесторов Москвы и Клуба инвесторов Москвы. Как сообщил сегодня руководитель Департамента градостроительной политики города Москвы Сергей Лёвкин, 5 февраля пройдет семинар по теме «Процедуры по согласованию строительства (часть 2)».

В семинаре примут участие представители Департамента транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры города Москвы, Департамента природопользования и охраны окружающей среды города Москвы, ОАТИ и ГУП «Московский метрополитен».

В ходе встречи будут рассмотрены следующие вопросы:

- получение порубочного билета и (или) разрешения на пересадку деревьев и кустарников;

- оформление ордера (разрешения) на проведение земляных работ, установку временных ограждений. Размещение временных объектов в городе Москве;

- согласование схемы движения транспорта и пешеходов на период проведения работ на проезжей части;

- согласование производства работ в охранной и технической зонах метрополитена.

Семинар будет проходить в очном формате по адресу: ул. 2-я Брестская, д. 6, в зале Интерактивной карты Москвы. Также будет возможность принять участие в семинарах в онлайн формате с использованием платформы Zооm. Ссылка для участия в онлайн формате семинара: Ссылка для участия в онлайн формате семинара: 

https://us02web.zoom.us/webinar/register/WN_8G-GD9seROip8FMW4hf_Hw

Видеозаписи ранее проведенных семинаров можно посмотреть на сайте «Строим просто» по ссылке https://stroimprosto-msk. ru/proekty/rabota-nad-oshibkami/

Ваши вопросы для рассмотрения на семинарах вы можете направлять на адрес электронной почты [email protected]

Сергей Лёвкин напомнил, что в 2020 году прошло девять семинаров из серии «Работа над ошибками». В первом полугодии 2021 года, помимо семинара 5 февраля пройдут еще две встречи - 19 февраля будут рассматриваться вопросы экспертизы проектной документации и согласования специальных технических условий для подготовки проектной документации, а семинар 12 марта будет посвящен постановке построенного объекта на кадастровый учёт и регистрации права собственности

«Практика проведения семинаров для застройщиков, которые касаются самых разных сфер градостроительной деятельности, ведется Стройкомплексом по поручению Мэра Москвы Сергея Собянина. Их главная цель – информирование о реформах и разъяснение порядка получения услуг в строительной сфере», - заключил руководитель Департамента.

Работа над ошибками — BRICS Business Magazine

Как непризнание неудач влияет на сектор?

Рохини Нилекани: Социальные преобразования – процесс очень сложный. Они требуют системных изменений и распределения посреднических ролей. Для масштабных преобразований нужно много экспериментов, серьезная инновационная деятельность. На практике работают, естественно, не все идеи.

В социальном секторе крайне важно быстро признавать неудачи, понимать, какую роль сыграли лично вы и ваша организация, после чего приступать к работе над ошибками.

Обсуждение неудач внушает смелость. Возможность не замалчивать их, а затем исправиться помогает преодолеть страх перед неизвестным. Преодоление этого страха, в свою очередь, открывает массу перспектив.

Махатма Ганди отправился в Южную Африку, потому что в Мумбаи ему не удалось добиться успеха на юридическом поприще и у него образовались долги. Так одна неудача положила начало пути, затронувшего все человечество.

Кайл Зиммер: Не стоит рассчитывать, что без инноваций социальные предприятия найдут решения, соразмерные имеющимся проблемам. На местном и региональном уровнях предпринимаются достойные усилия, но проблемы, с которыми мы сталкиваемся, требуют полномасштабных системных решений, а масштабирование на таком уровне требует инноваций.

Инновационные организации по определению часто оступаются. Но именно у них больше всех шансов добиться чего-то значимого. Из-за того, что в социальном секторе нет прозрачности в вопросе неудач, эта критически важная связь между инновациями и масштабированием разрывается и происходит массовое ослабление.

Поэтому ошибочные стратегии часто копируются, а последовательное движение вперед задерживается. Все это серьезно влияет на процесс решения проблем по всему миру.

Отчего социальный сектор не признает неудач?


Рохини Нилекани: Финансирование столь тесно связано с представлениями об успехе, что социальные организации вынуждены изыскивать возможности его провозгласить. Ради финансирования – не всегда ради общественного блага. Кроме того, на организации давит конкуренция: им нужно показывать максимальную отдачу на благотворительный капитал, из-за чего открыто говорить о неудачах часто невозможно.

Большое значение имеет и стадия, на которой происходит осечка. Для стартапов это честь, а серьезный риск в их случае ассоциируется с героизмом. Поэтому о неудачах там говорят без стыда.

Организация вырастает и начинает замалчивать провалы. Успех к этому времени часто становится принципом, его ждут. И когда что-то идет не так, каждый сотрудник и каждый отдел хранят это в тайне, создавая огромный организационный риск. Организациям нужно понять, как сформировать культуру признания ошибок и оперативной работы над ними.

Еще в таком случае крайне важно решить, отказываться ли от той или иной тактики. Иначе возникнет угроза так называемого иррационального усиления. В надежде улучшить результат или в страхе отойти назад человек может взяться за провальное дело с удвоенной силой.

Тогда осечка может превратиться в вопрос морали. Некоторые ошибки противоречат нравственным принципам, и ни оправдывать, ни воспевать их нельзя.

Но каждая ошибка – это отражение сделанного выбора и учебное пособие для всех участников экосистемы. Нам как филантропам необходимо создавать места, где организации рассказывали бы о своих неудачах, не подвергая опасности ни финансирование, ни общество в целом.

Кайл Зиммер: Эта проблема во многом следствие того, как устроен социальный сектор. В коммерческом секторе к неудачам относятся спокойно. На ранних стадиях ошибки приветствуются. Но у социальных предприятий все иначе. Они постоянно испытывают финансовое давление. Оно порождает склонность преувеличивать успехи в глазах партнеров из сферы благотворительности – и преуменьшать неудачи.

Филантропы и корпоративные доноры, в свою очередь, вкладывают в социальные предприятия серьезные деньги и поэтому также несвободны в решениях.

Тяжело осознавать, что внушительная инвестиция не принесла желаемого результата. Но ошибки бесценны, нельзя их не учитывать: они показывают, как не надо делать, и дают возможность свернуть в правильном направлении.

Если бы не ряд крупных ошибок, лучшие умы человечества так и продолжали бы маяться бесплодными мечтаниями. Это касается всех крупных событий на мировом научно-изобретательском небосклоне. После десяти тысяч тщетных попыток подобрать материал для нити накаливания Томас Эдисон, магистр неудач, произнес знаменитые слова: «Это не неудача. Я просто узнал, что эти десять тысяч вариантов не подходят». В нашем секторе должно быть место для подобного мышления.

Как в решении проблемы могут помочь филантропы и доноры, а как – социальные предприниматели?

Рохини Нилекани: Как филантроп я, помимо прочего, могла бы смелее указывать на ошибки. Думаю, филантропы, многие из которых сами достигли успеха на предпринимательском поприще, с легкостью идут на риск в своем деле. Они не ждут гарантий успеха.

Но позволить социальным предпринимателям взять на себя такой же риск для многих филантропов оказывается очень сложно. Это ведет к тому, что либо денег тратится не так много, либо их быстро забирают, либо успех провозглашается преждевременно.

Многие крупные доноры, включая меня и моего мужа Нандана, пришли к выводу, что для серьезного результата нужен совершенно иной подход: больше сотрудничать, объединять ресурсы и опыт, брать на себя больше риска и учиться больше доверять лидерам социального сектора.

Кайл Зиммер: Здесь многое зависит от благотворительного сообщества, ведь большинство некоммерческих организаций с финансовым давлением не справляются. Так что корпорациям, фондам и частным донорам необходимо сразу расставлять все точки над i, объяснять, что для них ценна прозрачность результата, будь то положительного или отрицательного.

Необходимо, чтобы они показывали готовность принять риски, идущие рука об руку с инновациями, чтобы они были готовы на партнерских началах поделиться мыслями о том, как воплотить очередную волну улучшений – и выжать максимум из своих инвестиций.

Мы же, социальные предприниматели, должны формировать правильные ожидания и декларировать риски, сопутствующие инновационным методам работы. Важно постоянно держать доноров в курсе того, что делается, какие проблемы возникают.

О задачах и результатах социальные предприятия должны говорить четко. Нужно не бояться анализировать данные и выяснять, что работает, а что – нет и почему. Очень хочется надеяться, что роль данных увеличится.

Центрами активности должны быть такие организации, как Фонд Шваба и Всемирный экономический форум (ВЭФ). Если мы всерьез настроены на социальные и экологические преобразования, нужно говорить об этом с самой высокой трибуны, в присутствии всех сторон. Для продвижения этого диалога ВЭФ – площадка, можно сказать, уникальная.

Что дает основания для оптимизма?

Рохини Нилекани: На мой взгляд, на интересном этапе жизни находится индийская благотворительность. Идет постоянное развитие, как и в случае с экосистемой для пожертвований. Богатство стремительно растет, концентрируется, и все внимание сосредоточено на том, какую пользу оно приносит стране.

Серьезные филантропы все активнее вкладываются в решение крупных, сложных проблем через взаимное доверие и сотрудничество, через технологии и информационные платформы и, что самое важное, с распределением ответственности за решение этих проблем между обществом и государством.

Мы называем это мышлением на базе социальных платформ. Так, по инициативе Tata Trusts запущен проект India Climate Collaborative. Сформирован Фонд независимых и социально ориентированных СМИ (Independent and Public Spirited Media Foundation, IPSMF). На глобальном уровне есть Audacious Project и Co-Impact – международная благотворительная инициатива, в рамках которой поддерживается ряд проектов, направленных на социальные преобразования в масштабе всего общества.

Это новые, правильные шаги. Теперь мы должны быть готовы встречать неудачи во всеоружии и максимально оградить общество от их влияния.

Кайл Зиммер: Да, есть небольшой, но растущий круг просвещенных филантропов, которые выступают за диалог об ошибках. А такой диалог очень нужен.

Если же говорить о социальном секторе, мы вместе с Кристин Пирсон, главой Lifeline Energy, запустили кампанию по выявлению барьеров для социальных предприятий с помощью представителей сектора, в том числе ошибок в ходе масштабирования решений. В ближайшее время мы об этом расскажем. Мы с Рохини надеемся, что эти две инициативы пересекутся.

Памятка: "Работа над ошибками".

 

1.Пропуск или замена буквы.  Выпиши слово. Подчеркни в нём пропущенную букву.Например: ученик, звонок.

2.Большая буква в начале предложения. Выпиши предложение правильно. Придумай и напиши ещё одно предложение. Подчеркни заглавную букву.Например: Падают жёлтые листья. Пришла золотая осень.

3.Перенос слова.  Раздели слово для переноса.Например: ОСИ – НА.

4.Сочетание чк, чн, чт, нщ, щн.  Выпиши слово правильно. Подчеркни орфограмму.*Придумай и запиши ещё 2 слова на эту орфограмму.Например: дочка, речка, мощный.

5.Гласные после шипящих.  Выпиши слово правильно. Подчеркни орфограмму.*Придумай и запиши ещё 2 слова на эту орфограмму.Например: малыши, карандаши, роща, туча.

6.Безударная гласная в корне, не проверяемая ударением.  Запиши слово правильно 3 раза. Запомни, как оно пишется. Обозначь ударение, подчеркнигласную. Запиши два однокоренных слова.Например: ягода, ягода, ягода, ягодка, ягодный.

7.Безударная гласная в корне, проверяемая ударением.(А, О, И, Е, Я)  Выпиши слово. Поставь ударение. Выдели корень. В корне подчеркни безударную гласную одной чертой. Подбери проверочное слово и запиши в скобках. Поставь ударение в проверочном слове. Выдели корень. Подчеркни ударную гласную двумя чертами.Например: сады (сад), молодой (молодость, молоденький).

8.Двойные согласные в слове.  Выпиши слово правильно. Раздели слово для переноса. Запиши два однокоренных слова. Подчеркни двойную согласную.Например: группа, груп –па, групповой, подгруппа.

9.Правописание предлога со словами (пробел).  Из предложения, в котором допущена ошибка, выпиши слово вместе с предлогом. Докажи, что предлог со словом пишется отдельно. Обозначь орфограмму.Например: к_берегу; к (какому?) берегу, к (крутому?) берегу.

10.Правописание приставки со словами.  Выпиши слово. Выдели приставку. Образуй от этого слова однокоренные слова с разными приставками.Например: Заехал, уехал, поехал.

11.Гласные и согласные в приставках. Выпиши слово правильно. Выдели в нём приставку. Запиши ещё 2 слова с той же приставкой.Например: Полетели, посмотрели, потянули.

12.Большая буква в именах собственных.  Выпиши слово правильно. Запиши ещё 2 слова с той же орфограммой.Например: Илья, Петров, Мурка, Волга, Краснодар.

13. Мягкий знак ь, обозначающий мягкость согласных.  Подчеркни мягкий знак ь и согласную перед ним.Например: Ель, тень, коньки.

14.Разделительный мягкий знак ь.  Выпиши слово правильно. Выдели корень. Подчеркни мягкий знак и гласную букву.Например: Вьюга, листья.

15.Разделительный твёрдый знак ъ. Выпиши слово правильно. Выдели приставку и корень. Подчеркни орфограмму.Например: Съезд, объём.

16.Парные звонкие и глухие согласные. Запиши слово правильно. Проверь согласную. Подчеркни орфограмму.Например: мороз (морозы), ягодка (ягоды).

17. Непроизносимые согласные.Прочитай слово. Подбери к нему несколько однокоренных слов. Выдели корень. Проверь непроизносимую согласную. Обозначь корень. Проверь непроизносимую согласную. Обозначь орфограмму.Делай так: звезда, звёздочка – звёздный

18.Соединительные гласные в сложных словах.  Выпиши слово. Выдели корень. Подчеркни гласную. Запиши ещё 1 слово с этой орфограммой.Делай так: водовоз, самолёт.

19. Двойные согласные в слове.  Выпиши слово правильно. Раздели слово для переноса. Запиши ещё два однокоренных слова. Подчеркни двойную согласную.Делай так: группа, груп-па, групповой, подгруппа.

20. Мягкий знак ь на конце существительных после шипящих.   Выпиши слово правильно. Определи род. Запиши ещё 2 слова с этой орфограммой. Например: Луч ( м.р.), шалаш, товарищ.Ночь (ж.р.), мощь, тишь.

21. Не с глаголом. (орфограмма пробел).  Выпиши глагол с не. Запиши ещё 2 слова на это правило. Подчеркни орфограмму.Например: не пришёл, не выучил, не знал.

22.Однородные члены предложения.  Выпиши предложение. Обозначь однородные члены и слово, от которого они зависят. Вспомни, что ты знаешь о знаках препинания и союзах между однородными членами. Выполни схему предложения.Например: Сильный ветер сорвал листья с деревьев, разметал их по дороге.

23. Правописание безударных падежных окончаний имён существительных. Выпиши существительное. Поставь его в начальную форму. Определи тип склонения. Выдели окончание, проверь с помощью слов – помощников. Подбери и запиши свой пример.Делай так: на опушке (на земле, 1 скл.)на полянке (на земле, 1 скл.)

24.Првописание безударных падежных окончаний имён прилагательных. Выпиши прилагательное вместе с существительным, к которому оно относится. Поставь к прилагательному вопрос от существительного. Определи род, число и падеж прилагательного по существительному. Выдели окончание прилагательного.Делай так: к лесу (какому? дальнему – м.р., ед.ч., Д.п.).

25. Предлог с местоимением. ( орфограмма – пробел).  Выпиши из предложения местоимение с предлогом. Запиши ещё 2 примера на эту орфограмму.Например у преднас, копредмне, спредтобой.

26. Мягкий знак Ь на конце глаголов 2-го лица единственного числа настоящего времени. Выпиши глагол правильно. Запиши ещё 2 глагола с этой орфограммой.Например: пишешь, решаешь, читаешь ( наст.вр., 2 л., ед.ч.)

27.Мягкий знак в неопределённой форме глагола. (-ться, -чь) Выпиши слово правильно. Напиши вопрос. Обозначь орфограмму. Запиши ещё одно слово с этой орфограммой.Например: пытаться (н.ф., что делать?)беречь (что делать?)

28. Правописание безударных личных окончаний глаголов.  Выпиши глагол правильно. Поставь ударение. Поставь глагол в начальную (неопределённую) форму. Посмотри на гласную перед -ть. Определи спряжение глагола и гласную, которую следует писать в окончании глагола единственного и множественного числа.Делай так: пишешь- писать, гл, 1 спр., ( -е, -ут, -ют)ставит – ставить, гл., 2 спр., ( -и, -ат, -ят)

29. Сложное предложение.  Выпиши правильно. Подчеркни грамматические основы. Нарисуй схему. Подчеркни запятую.Например: Дремлют рыбы под водой, почивает сом седой.

30. Предложение с прямой речью.  Запиши правильно. Составь схему. Подчеркни знаки препинания.

Компьютерная сеть | Исправление ошибок

Коды коррекции ошибок

используются для обнаружения и исправления ошибок при передаче данных от отправителя к получателю.

Исправление ошибок можно выполнить двумя способами:

  • Обратное исправление ошибок: После обнаружения ошибки получатель запрашивает отправителя повторно передать весь блок данных.
  • Прямое исправление ошибок: В этом случае приемник использует код исправления ошибок, который автоматически исправляет ошибки.

Один дополнительный бит может обнаружить ошибку, но не может ее исправить.

Для исправления ошибок необходимо знать точное место ошибки. Например, если мы хотим вычислить однобитовую ошибку, код исправления ошибок определит, какой из семи битов ошибочен. Для этого нам нужно добавить дополнительные избыточные биты.

Предположим, что r - количество избыточных битов, а d - общее количество битов данных. Количество избыточных битов r можно рассчитать по формуле:

Значение r рассчитывается по приведенной выше формуле.Например, если значение d равно 4, то наименьшее возможное значение, удовлетворяющее приведенному выше соотношению, будет равно 3.

Для определения позиции бита, который является ошибочным, метод, разработанный Р. В. Хэммингом, представляет собой код Хэмминга, который может применяться к любой длине блока данных и использует взаимосвязь между блоками данных и избыточными блоками.


Код Хэмминга

Биты четности: Бит, который добавляется к исходным данным двоичных битов, чтобы общее количество единиц было четным или нечетным.

Четность: Для проверки четности, если общее количество единиц четно, тогда значение бита четности равно 0. Если общее количество появлений единиц нечетное, то значение бита четности равно 1

Нечетная четность: Для проверки нечетной четности, если общее количество единиц четно, то значение бита четности равно 1. Если общее количество единиц нечетно, то значение бита четности равно 0.

Алгоритм кода Хэмминга:

  • Информация о битах «d» добавляется к избыточным битам «r», чтобы сформировать d + r.
  • Каждой цифре (d + r) присваивается десятичное значение.
  • Биты 'r' размещаются в позициях 1,2, ..... 2 k-1 .
  • На принимающей стороне биты четности пересчитываются. Десятичное значение битов четности определяет позицию ошибки.

Связь ч / б Позиция ошибки и двоичное число.

Давайте разберемся с концепцией кода Хэмминга на примере:

Предположим, что исходные данные - 1010, которые необходимо отправить.

  Общее количество бит данных 'd'  = 4
  Число избыточных битов r:  2  r > = d + r + 1
                           2  r > = 4 + r + 1
Следовательно, значение r равно 3, что удовлетворяет вышеуказанному соотношению.
  Общее количество битов = d + r = 4 + 3 = 7; 
 

Определение положения избыточных битов

Число избыточных битов - 3. Три бита представлены как r1, r2, r4. Положение избыточных битов, вычисленное с учетом повышенной степени 2.Следовательно, их соответствующие позиции: 1, 2 1 , 2 2 .

Положение r1 = 1 Положение r2 = 2 Положение r4 = 4

Представление данных о добавлении битов четности:

Определение битов четности

Определение бита r1

Бит r1 вычисляется путем проверки на четность битовых позиций, двоичное представление которых включает 1 в первой позиции.

Из приведенного выше рисунка видно, что позиции битов, которые включают 1 в первой позиции, равны 1, 3, 5, 7. Теперь мы выполняем проверку на четность в этих позициях битов. Общее количество 1 в этих битовых позициях, соответствующих r1, равно , поэтому значение бита r1 равно 0 .

Определение бита r2

Бит r2 вычисляется путем проверки на четность битовых позиций, двоичное представление которых включает 1 во второй позиции.

Из приведенного выше рисунка видно, что позиции битов, которые включают 1 во второй позиции, - это 2, 3, 6, 7 .Теперь мы выполняем проверку на четность в этих битовых позициях. Общее количество 1 в этих битовых позициях, соответствующих r2, составляет нечетное , следовательно, значение бита r2 равно 1 .

Определение бита r4

Бит r4 вычисляется путем проверки на четность битовых позиций, двоичное представление которых включает 1 в третьей позиции.

Из приведенного выше рисунка видно, что позиции битов, которые включают 1 в третьей позиции, - это 4, 5, 6, 7 .Теперь мы выполняем проверку на четность в этих битовых позициях. Общее количество 1 в этих битовых позициях, соответствующих r4, равно , поэтому значение бита r4 равно 0 .

Переданные данные приведены ниже:

Предположим, что бит 4 изменен с 0 на 1 на принимающей стороне, затем биты четности пересчитываются.


R1 бит

Позиции бит r1: 1,3,5,7

Как видно из рисунка выше, двоичное представление r1 равно 1100.Теперь мы выполняем проверку на четность, общее количество единиц, появляющихся в бите r1, является четным числом. Следовательно, значение r1 равно 0.

R2 бит

Позиции бита r2: 2,3,6,7.

Из приведенного выше рисунка видно, что двоичное представление r2 равно 1001. Теперь мы выполняем проверку на четность, общее количество единиц, появляющихся в бите r2, является четным числом. Следовательно, значение r2 равно 0.

R4 бит

Позиции бита r4: 4,5,6,7.

Из приведенного выше рисунка видно, что двоичное представление r4 равно 1011. Теперь мы выполняем проверку на четность, общее количество единиц, появляющихся в бите r4, является нечетным числом. Следовательно, значение r4 равно 1.

  • Двоичное представление избыточных битов, т. Е. R4r2r1 равно 100, а соответствующее ему десятичное значение - 4. Следовательно, ошибка возникает в позиции 4 -го бита . Для исправления ошибки значение бита необходимо изменить с 1 на 0.

Исправление и обнаружение ошибок

В телекоммуникациях обнаружение и исправление ошибок важно для поддержания целостности данных в «зашумленных» каналах связи. Обнаружение ошибок - это способность обнаруживать наличие ошибок, внесенных в поток данных из-за помех или сбоев в системе передачи между передатчиком и приемником. Исправление ошибок - это возможность восстановить данные, в которых были обнаружены ошибки, до их исходного состояния. Если ошибка обнаружена с использованием кода обнаружения ошибки, приемник может ответить либо явным запросом повторной передачи данных от передатчика, либо не отправив подтверждение для поврежденных данных, и в этом случае передатчик будет предполагать, что данные имеют либо не был получен или отклонен получателем, и будет повторно передавать данные.Коды с исправлением ошибок используются получателем, действующим самостоятельно, как для обнаружения наличия ошибки в полученных данных, так и для восстановления данных в их исходной форме с использованием кодирования с исправлением ошибок. Исправление ошибок обязательно включает в себя передачу значительного количества дополнительных ( избыточных ) данных. Связанные с этим накладные расходы обычно намного больше, чем требуется для схем обнаружения ошибок, и по этой причине исправление ошибок обычно используется только для приложений, где повторная передача данных нецелесообразна.В некоторых схемах используется компромиссное решение (, гибрид, ), в котором незначительные ошибки исправляются с помощью кодов исправления ошибок, а основные ошибки приводят к запросу на повторную передачу.


Сигналам от "Вояджера-1" теперь требуется более четырнадцати часов, чтобы достичь Земли.


Код обнаружения ошибок (или с обратным исправлением ошибок ) включает добавление достаточных избыточных данных к отправляемой информации, чтобы приемник мог обнаруживать ошибки и запрашивать у приемника повторную передачу данных.Этот подход известен как стратегия автоматического повторного запроса (ARQ). Существует ряд широко используемых схем обнаружения ошибок, которые значительно различаются по своей сложности. Количество отправляемой дополнительной информации обычно одинаково для данного количества данных, и информация об обнаружении ошибок будет иметь отношение к данным, которые определяются применением какого-либо алгоритма к самим данным. Получатель применяет тот же алгоритм к полученным данным, чтобы получить свою собственную версию кода исправления ошибок, а затем сравнивает эту версию с полученным кодом исправления ошибок.Если два кода совпадают, получатель может быть достаточно уверен в правильности данных. В противном случае он предположит, что произошла ошибка, и ответит соответствующим образом (то есть запросит повторную передачу явно или не отправив подтверждение). Ниже перечислены распространенные типы схем обнаружения ошибок вместе с кратким описанием.

  • Схемы повторения - данные, которые должны быть отправлены, разбиваются на блоки бит фиксированной длины, и каждый блок отправляется заранее определенное количество раз.Если один или несколько блоков отличается от другого, делается вывод, что произошла ошибка. Схема этого типа проста, но неэффективна в том смысле, что накладные расходы (в виде избыточных данных) очень высоки. Кроме того, если одна и та же ошибка влияет на каждый блок одинаковым образом, ошибка может остаться незамеченной.
  • Схемы четности - данные снова разбиваются на блоки бит фиксированной длины, и добавляется один дополнительный бит (бит четности ). Количество битов в каждом блоке, равное единице (т.е. в отличие от нуля). Если используется схема с контролем четности и , и если количество подсчитанных единиц четное, то бит четности устанавливается в ноль. Если количество подсчитанных единиц нечетное, бит четности устанавливается в единицу (чтобы сделать количество единиц четным еще раз). Получатель просто подсчитывает количество битов, которые установлены в единицу, и если получается нечетное число, произошла ошибка. Схема с нечетной четностью работает точно так же, за исключением того, что количество битов, установленных в единицу, всегда должно быть нечетным.Слабость схем четности заключается в том, что они могут обнаруживать только ошибки, в которых было изменено нечетное количество битов.
  • Контрольная сумма - выполняется какое-либо арифметическое вычисление для байтов или слов, составляющих данные, и результат добавляется к данным в виде контрольной суммы . Получатель выполняет тот же расчет с полученными данными и сравнивает результат с полученной контрольной суммой. Если результаты совпадают, данные верны. В противном случае произошла ошибка (схемы контроля четности в некотором смысле можно рассматривать как очень простые схемы контрольных сумм).
  • Циклический контроль избыточности (CRC) - это несколько более сложная схема обнаружения ошибок. Чтобы сгенерировать n-битную контрольную сумму или последовательность проверки кадра (FCS), используется полином генератора , который должен иметь порядок n . Например, для 16-битной контрольной суммы обычно используется полином генератора x 16 + x 12 + x 5 +1 . Передающее устройство добавляет n 0-битов к данным, которые должны быть переданы, и делит результирующий полином кода на генерирующий полином, который дает полином остатка n градусов.Этот полином остатка становится контрольной суммой. Переданные данные (кодовый вектор ) являются исходными данными, за которыми следует контрольная сумма n бит. Получатель может либо снова вычислить контрольную сумму из данных и убедиться, что она соответствует полученной контрольной сумме, либо он может разделить данные вместе с контрольной суммой с помощью полинома генератора. Если остаток равен 0, данные верны.

Код с исправлением ошибок (ECC) или с прямым исправлением ошибок Код (FEC) включает добавление достаточных избыточных данных к отправляемой информации, чтобы приемник мог как обнаруживать, так и исправлять ошибки, без необходимости запрашивать приемник повторно передать данные.Преимущество такого подхода в том, что обратный путь не требуется. Это было бы критически важным требованием для таких приложений, как связь с космическими зондами, например, где задержка между отправкой сообщения и получением ответа может быть значительной («Вояджер-1», запущенный в 1977 году, сейчас находится на расстоянии более десяти миллиардов миль от Земли. , а сигналы, полученные НАСА, прибывают в течение , четырнадцать часов () после того, как они были переданы). Недостаток заключается в том, что для обеспечения требуемой степени целостности данных с каждым сообщением необходимо передавать большой объем избыточных данных, что значительно увеличивает требуемую полосу пропускания. Теорема Шеннона определяет кодовую скорость как общее количество битов, деленное на количество бит фактических данных, а коэффициент кодирования как разницу в отношении сигнал / шум (SNR) между кодированными и некодированные данные, которые были бы необходимы для них обоих, чтобы иметь одинаковую частоту ошибок по битам (BER). Эффективность схемы кодирования измеряется как по ее кодовой скорости, так и по ее выигрышу от кодирования. Теорема по существу устанавливает верхний предел скорости исправления ошибок, который может быть достигнут с заданным уровнем избыточности данных и для заданного минимального отношения сигнал / шум.

Коды с исправлением ошибок можно разделить на блочных кодов и сверточных кодов . Блочные коды работают с блоками данных фиксированного размера (например, пакетами). Сверточные коды работают с битовыми потоками произвольной длины. Они имеют тенденцию быть более сложными и трудными для реализации, чем блочные коды, и требуют значительно больших накладных расходов на единицу данных. Блочные коды вычисляются для каждого отдельного кадра или пакета независимо друг от друга, тогда как сверточные коды кодируют весь поток данных для сообщения как одно длинное кодовое слово, и затем передают сообщение сегментами.Сверточные коды обладают очень мощными возможностями исправления ошибок и широко используются в спутниковой связи и для связи с аппаратами для исследования дальнего космоса. Некоторые схемы исправления ошибок работают очень хорошо выше определенного отношения сигнал / шум, но совсем не ниже него (в зависимости от того, насколько близко схема приближается к теоретическому пределу Шеннона). Поскольку большинство ошибок возникает в случайных пакетах, а не равномерно по потоку данных, биты данных сообщения часто перемешиваются (процесс, известный как чередование ) после того, как они были закодированы.Когда сообщение не перемешивается ( с обратным перемежением, ) в приемнике, пакеты ошибок распределяются по потоку данных как отдельные битовые ошибки, которые можно легко исправить с помощью кодирования с исправлением ошибок.


Коды с исправлением ошибок | Блестящая вики по математике и науке

Более эффективная схема кодирования - это код Хэмминга , который аналогичен фонетическому алфавиту из начального раздела. В коде Хэмминга каждая возможная строка сообщения кодируется как определенное двоичное число, причем набор чисел специально выбран так, чтобы все они в некотором смысле существенно различались; Другими словами, каждая пара закодированных сообщений в некоторой степени существенно отличается.

Эта мера составляет Расстояние Хэмминга . Расстояние Хэмминга между двумя числами - это количество разрядов, в которых они различаются. Например, 1101010 и 1111000 - расстояние Хэмминга 2:

11 0 10 1 0

11 1 10 0 0

Ключевым моментом здесь является то, что если какая-либо пара кодировок достаточно далеки друг от друга с точки зрения расстояния Хэмминга, ошибки могут быть обнаружены и исправлены, видя, какое из кодовых слов является наиболее близким к переданному сообщению.Например, рассмотрим кодировку

Letter Кодировка
A 000
B 011
C 101
0 D

В этой кодировке минимальное расстояние Хэмминга между кодировками равно 2, что означает, что могут быть обнаружены однобитовые ошибки. - то есть, если один бит переворачивается во время передачи письма, можно определить, что была сделана ошибка. .Однако невозможно определить, каким было исходное сообщение; например, переданное сообщение «010» могло быть однобитовой ошибкой, возникшей в результате отправки «A», «B» или «D».

Однако в этой кодировке:

минимальное расстояние Хэмминга между кодировками равно 3, что означает, что однобитовые ошибки могут быть исправлены, а двухбитовые ошибки обнаружены. Это код (3,1) из предыдущего раздела.

Вообще говоря, кодирование может обнаружить kkk-битовых ошибок, если минимальное расстояние Хэмминга составляет не менее k + 1k + 1k + 1, и исправить kkk-битовых ошибок, если минимальное расстояние Хэмминга составляет не менее 2k + 12k + 12к + 1.

Отправьте свой ответ

Известно, что зашумленный канал переворачивает биты с низкой частотой (поэтому можно с уверенностью предположить, что двухбитовых ошибок не будет).Алиса построила следующую частичную кодировку:

90????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Letter Кодировка
A 00000
B 00111
C 11001

какое значение должно кодировать Алисе D, чтобы добиться однобитовой коррекции?

Коды

Хэмминга используют эту идею в сочетании с идеей битов четности и позволяют битам четности перекрываться.n2n - это сумма всех битов (взятых по модулю 2), в позициях которых nnnt младший бит установлен в 1. Например, бит четности в 2 представляет собой сумму битов в позициях 3 = 112,6 = 1102,7 = 1112,10 = 10102,11 = 10112,… 3 = 11_2, 6 = 110_2, 7 = 111_2, 10 = 1010_2, 11 = 1011_2, \ ldots3 = 112, 6 = 1102, 7 = 1112, 10 = 10102 , 11 = 10112,…, поскольку у всех этих позиций второй крайний правый бит установлен на 1.

  • Передать это сообщение целиком. Если произошла ошибка в бите данных, некоторые биты четности покажут ошибку (поскольку в некоторых из этих наборов будет нечетное количество единиц).Их сумма и есть место ошибки. Если только один бит четности показывает ошибку, этот бит четности действительно был ошибочным.
  • Ключевым моментом является то, что каждый бит закодирован в уникальном наборе битов четности: в частности, тех, для которых двоичное представление позиции бита равно 1. Например, 14-й бит включен в биты четности в 8 , 4 и 2, поскольку 14 = 1110214 = 1110_214 = 11102. nn-1} 22n-n-1 различных элементов алфавита могут быть кодированы с использованием всего nnn битов четности.Это значительное улучшение кодов с повторением, когда n> 2n> 2n> 2; например, кодирование, при котором каждому слову требуется 4 бита информации (таким образом, может быть закодировано до 16 кодовых слов), может передаваться с 3 битами четности, всего 7 бит, вместо 4⋅3 = 124 \ cdot 3 = 124 ⋅3 = 12 бит из схемы повторения в предыдущем разделе. Поскольку он может исправлять однобитовые ошибки и обнаруживать двухбитовые ошибки, это делает коды Хэмминга намного более эффективными, чем коды с повторением, при достижении той же цели.

    Введение в коды с исправлением ошибок - Часть 1 | Программа инженерного образования (EngEd)

    Космический корабль «Юнона» сделал бесчисленное количество снимков хаотических штормов на Юпитере, все с потрясающими деталями. Но как эти изображения передаются на сотни миллионов миль в космосе почти без признаков помех? Вы также можете задаться вопросом, как DVD все еще могут воспроизводить фильмы с царапинами на них.

    Ответом на обе эти проблемы являются коды исправления ошибок.Коды с исправлением ошибок - одна из самых фундаментальных концепций, обеспечивающих функционирование нашего технологического общества. Каждый канал связи в той или иной форме подвержен ошибкам передачи, что означает необходимость исправления этих ошибок; отсюда важность исправления ошибок. В этой статье я планирую изучить интуицию, лежащую в основе кодов исправления ошибок, и представить код Хэмминга.

    Одним из наиболее распространенных способов использования кода Хэмминга является память с исправлением ошибок. Компьютер использует динамическую память с произвольным доступом или ОЗУ, чтобы ускорить выполнение всех ваших программ.Этот тип памяти хранит данные в крошечных конденсаторах. Электрические или магнитные помехи могут вызвать спонтанное переключение битов в этих конденсаторах, что приведет к ошибке. Такое вмешательство случается редко, но может вызвать нежелательные последствия. Компьютеры используют специализированные аппаратные контроллеры для исправления этих ошибок, которые традиционно используют код Хэмминга.

    Что такое коды исправления ошибок?

    Во-первых, давайте определим, что такое ошибка. Для строки битов ошибка - это просто переворот битов. Например, у нас может быть строка битов 01101 .Ошибка в четвертом бите приведет к тому, что 0 станет 1 , что приведет к новому сообщению 01111 . Наша цель с кодами исправления ошибок - найти эти ошибки и исправить их.

    По своей сути коды с исправлением ошибок позволяют обнаруживать и исправлять ошибки в любой форме данных. Это достигается за счет ввода строки символов, чаще всего строки битов. Мы добавим дополнительные биты, называемые битами четности. Это может помочь определить, могла ли возникнуть ошибка.

    Код повторения

    Самый классический пример исправления ошибок - это код повторения, где для каждого бита во входном сообщении мы дублируем каждый бит несколько раз. Например, если у вас есть сообщение 01101 , мы могли бы его закодировать с помощью этого метода повторения, и оно стало бы 000 111 111 000 111 . В этом случае мы повторили каждый бит по три раза. Если произошла случайная перестановка битов или ошибка, мы могли бы исправить это, просто взяв наиболее распространенный бит каждого трехбитового сегмента.

    Допустим, мы получили следующее сообщение 100 111 101 000 110 , которое содержит несколько ошибок. Тогда мы сможем исправить ошибку и декодировать сообщение в исходное сообщение 01101 . Но этот метод не очень эффективен, так как нам пришлось увеличить длину сообщения в три раза, добавив по два бита четности для каждого бита исходного кода. Кроме того, важно отметить, что если ошибка затронула более одного бита в этом трехбитовом сегменте, мы больше не сможем исправить ошибку.

    Лучшее обнаружение ошибок

    Как мы можем улучшить код повторения? Вместо того, чтобы дублировать каждый бит для создания битов четности, давайте сделаем наши биты четности зависимыми от множества битов на входе. Например, рассмотрим двухбитное сообщение 11 . Мы могли бы добавить бит четности, используя оператор XOR для объединения исходных битов, $ 1 \ oplus 1 = 0 $.

    Теперь, добавив этот бит четности, мы получаем новое закодированное сообщение 110 . Чтобы проверить, произошла ли ошибка в любом из трех битов, мы можем пересчитать этот бит четности и определить, соответствует ли полученный бит тому, что мы вычислили.В противном случае мы скажем, что бит четности неправильный. Допустим, в исходном сообщении 110 была ошибка во втором бите, в результате чего полученное сообщение было 100 . Если мы попытаемся пересчитать четность, мы обнаружим, что она больше не соответствует полученному биту четности, поэтому она неверна. Итак, мы знаем, что должна быть ошибка. В этом случае мы не можем исправить ошибку, но обнаружение ошибки - хорошее начало.

    Расстояние Хэмминга

    Проблема с предыдущим примером в том, что у нас нет способа исправить ошибку.Причину этого можно визуализировать на графике ниже, где все возможные комбинации трех битов будут представлены узлом. Действительные кодовые слова, чьи биты четности верны, выделены жирным шрифтом. Затем каждое ребро будет представлять собой переворот битов, соответствующий подключенным узлам.

    Если мы начнем с любого допустимого кодового слова, мы сможем перейти к другому допустимому кодовому слову, пройдя по двум ребрам или выполнив двухбитовые перевороты. Эти обходы можно рассматривать как расстояние между кодовыми словами, которое мы называем расстоянием Хэмминга.Более формально мы говорим, что расстояние Хэмминга между двумя кодовыми словами - это количество элементов с разными значениями.

    Например, 110 и 000 имеют расстояние Хэмминга, равное двум. Начиная с неправильного кода, который содержит ошибку, мы видим, что у нас нет способа определить, какой из действительных кодов был отправлен. Поскольку все три действительных кода находятся на расстоянии одного от недействительного кода. Это указывает на то, что существует три равновероятных возможности.

    Снова рассмотрим полученное сообщение 100 , в котором есть ошибка во втором бите.Мы не можем точно исправить это, поскольку одинаково вероятно, что ошибка произошла в любом из трех битов. Допустимые кодовые слова 110 , 000 и 101 находятся на расстоянии Хэмминга, равном единице.

    Расстояние Хэмминга всего кода равно минимальному расстоянию Хэмминга между любыми двумя допустимыми кодовыми словами. В этом случае, используя график, мы видим, что расстояние Хэмминга этого кода равно двум.

    Оказывается, чтобы код можно было исправить, расстояние Хэмминга должно быть не менее трех.Давайте снова рассмотрим код повторения, у которого расстояние Хэмминга равно трем. На приведенном ниже графике мы видим, что недопустимое кодовое слово никогда не может находиться на равном расстоянии от двух действительных кодовых слов. Это подчеркивает, почему код повторения всегда может исправить одну ошибку, поскольку всегда существует наиболее близкое допустимое кодовое слово. Это верно для всех кодов с расстоянием Хэмминга равным трем. В общем случае для кода с расстоянием Хэмминга $ d $ мы можем исправить до $ \ left \ lfloor {\ frac {d-1} {2}} \ right \ rfloor $ ошибок.

    Двоичный код Хэмминга

    Используя идею создания битов четности с помощью оператора XOR, мы можем создать так называемый $ [7,4] $ - код Хэмминга.Мы объединим несколько битов, чтобы создать каждый бит четности для этого кода. Этот код примет четырехбитный ввод и закодирует его в семибитное кодовое слово. Этот процесс добавит три дополнительных бита четности. Для простоты назовем три бита четности $ x_1 $, $ x_2 $ и $ x_3 $ и четыре исходных бита сообщения $ m_1 $, $ m_2 $, $ m_3 $ и $ m_4 $.

    Наша цель - использовать эти биты четности для декодирования. Для этого мы можем позволить каждому из них содержать данные трех из четырех исходных битов.Это позволит нам использовать неправильные биты четности, чтобы определить, где произошла ошибка.

    Мы можем определить первый бит четности как $ x_1 = m_1 \ oplus m_2 \ oplus m_4 $. При попытке декодирования, если мы определяем, что этот бит четности неверен, мы знаем, что ошибка должна была произойти с одним из четырех битов в уравнении: $ m_1 $, $ m_2 $, $ m_4 $ или $ x_1 $.

    Если мы создадим два других бита четности аналогичным образом, мы получим следующие определения. С этим определением этот код будет иметь расстояние Хэмминга, равное трем.

    $$ x_1 = m_1 \ oplus m_2 \ oplus m_4 $$

    $$ x_2 = m_1 \ oplus m_3 \ oplus m_4 $$

    $$ x_3 = m_2 \ oplus m_3 \ oplus m_4 $$

    С помощью этих битов четности мы можем определить, где произошла ошибка в семибитном сообщении, зная, какие биты четности неверны. Важно отметить, что мы должны предполагать, что произошла не более одной ошибки. Исправить более одной ошибки будет невозможно, и наш код исправит другой бит. Мы могли представить себе создание графа, аналогичного тому, что мы делали раньше.Мы бы увидели, что две ошибки будут подталкивать наше сообщение ближе к другому допустимому кодовому слову, что мы и видим с кодом повторения.

    Исправление ошибок

    Теперь, когда у нас есть бит четности, давайте разберемся, как мы можем использовать их для исправления ошибок. Предполагая не более одной ошибки, у нас есть восемь случаев, один для отсутствия ошибки и по одному для каждого из семи битов закодированного сообщения. Каждый из этих случаев коррелирует с комбинацией неверных битов четности. Мы можем определить эти комбинации, которые вызывает каждая ошибка, посмотрев, какие уравнения включают в себя какие части закодированного сообщения.

    Я заполнил таблицу для каждого из этих случаев, помечая, какой ошибочный бит приводит к какой комбинации неверных битов четности. Это дает нам возможность обнаружить единственную ошибку в любом из семи битов сообщения.

    $ x_2 $ $
    Корпус Ошибочный бит Неверные биты четности
    Корпус 0 Нет ошибки Нет
    Корпус 1 $ м_1 $ $ x_1 $ и
    Корпус 2 $ м_2 $ $ x_1 $ и $ x_3
    Корпус 3 $ м_3 $ $ x_2 $ и $ x_3
    Корпус 4 $ м_4 $ $ x_1 $, $ x_2 $ и $ x_3 $
    Корпус 5 $ x_1 $ $ x_1 $
    Корпус 6 $ x_2 $ x_2
    Корпус 7 $ x_3 $ $ x_3 $

    Исходя из этого, мы можем создать процесс декодирования, проверив эти восемь случаев, чтобы определить, где в закодированном сообщении произошла ошибка.Давайте рассмотрим быстрый пример, чтобы показать, как выглядит этот процесс. Допустим, мы хотим передать сообщение «1011». Во-первых, нам нужно вычислить биты четности:

    $$ x_1 = 1 \ oplus 0 \ oplus 1 = 0 $$ $$ x_2 = 1 \ oplus 1 \ oplus 1 = 1 $$ $$ x_3 = 0 \ oplus 1 \ oplus 1 = 0 $$

    Таким образом, наше закодированное сообщение будет 1011010 . При передаче закодированного сообщения третий бит, $ m_3 $, испытывает ошибку и переворачивается, в результате чего получается полученное сообщение 1001010 . Мы можем пересчитать биты четности и найти, $ x_1 = 0 $, $ x_2 = 0 $ и $ x_3 = 1 $.= 1 # Случай 7 # Случай 0: Если все биты верны, ничего не изменится return m [0: 4]

    Чтобы увидеть, как эта реализация используется в генераторе случайных ошибок, посмотрите здесь.

    Заключение

    Теперь, когда мы проанализировали, как работает код Хэмминга, я хочу поговорить о некоторых статистических данных и о том, в каких случаях мы могли бы рассмотреть возможность использования кода Хэмминга.

    С помощью кода Хэмминга $ [7,4] $ мы можем исправить одну ошибку для каждого 7-битного закодированного сегмента данных. Давайте рассмотрим реальный пример с интерференцией космических лучей здесь, на Земле.Согласно публикации IBM, мы ожидаем увидеть одну ошибку в месяц на 256 мегабайт памяти из-за космических лучей. Это может показаться низким, но для медицинских устройств это может означать жизнь или смерть. Средний компьютер с Windows 10 в любой момент использует около 2 ГБ ОЗУ.

    Учитывая ожидаемое количество космических лучей, указанное выше, мы можем вычислить вероятность ошибки для 2 ГБ памяти в течение часа примерно равной 0,0107. Если мы увеличим этот временной интервал до целого дня, мы получим вероятность чуть меньше одной четвертой.

    Ошибки - довольно частое явление, учитывая объем используемых нами данных, но они редко возникают одновременно. Это означает, что очень маловероятно, что у нас возникнет неустранимая ситуация. Это идеальное использование кода Хэмминга, поскольку мы можем исправить эти редкие ошибки.

    Источники

    Линделл Ю. Введение в теорию кодирования (89-662) [Конспект лекции]. (2010). Получено с (http://u.cs.biu.ac.il/~lindell/89-662/main-89-662.html)

    Проверка и исправление ошибок | Computerworld

    Каждый раз, когда мы отправляем данные - будь то аудиосигналы по телефонной линии, поток данных или юридический документ - кому-то другому, нам нужно знать, что то, что приходит на другой конец, идентично тому, что мы отправляем.Точно так же всякий раз, когда мы сохраняем данные на диске или ленте, при их извлечении нам нужна уверенность в том, что они не были изменены. Точные данные абсолютно необходимы для вычислений, ведения документации, обработки транзакций и онлайн-торговли.

    К сожалению, хранение и передача данных связаны с действиями физических объектов в реальном мире: электронов, фотонов, атомов, молекул, проводов, контактов и т. Д. Это означает, что всегда есть некоторая степень неопределенности, потому что фоновый шум всегда присутствует в нашей физической вселенной и может изменить или повредить любой заданный бит данных.

    Обнаружение ошибок

    На заре компьютерной революции были разработаны некоторые мощные методы, которые сначала позволяли обнаруживать, а затем исправлять ошибки в данных. Самый очевидный и, возможно, наименее эффективный способ обнаружения изменений данных - это многократно повторять каждую единицу данных, а затем сравнивать копии. Этот метод настолько неэффективен, что не используется для обнаружения ошибок - хотя та же идея используется в RAID-1 (зеркалирование дисков) для обеспечения отказоустойчивости.

    Подробнее

    Computerworld
    QuickStudies
    Самый известный метод обнаружения ошибок называется контролем четности, при котором к каждому байту данных добавляется один дополнительный бит и присваивается значение 1 или 0, обычно в зависимости от того, четное или нечетное. количество «1» битов.Принимающая система вычисляет, каким должен быть бит четности, и, если результат не совпадает, тогда мы знаем, что по крайней мере один бит был изменен, но мы не знаем, какой бит неправильный. Также возможно, что данные полностью верны, а бит четности искажен. Однако, если два бита были изменены, изменения аннулируются: данные будут неправильными, но бит четности не будет сигнализировать об ошибке. (Подробнее см. Обнаружение 2-битной ошибки .)

    Двумя другими общепринятыми методами обнаружения ошибок являются контрольная сумма (складывание всех битов всего сообщения, документа или программы и получение единой суммы) и циклический контроль избыточности, который работает с группами битов одновременно и использует деление, а не сложение.Контрольные суммы и CRC вычисляются до и после передачи или дублирования, а затем сравниваются. Однако сами по себе контрольные суммы и CRC не могут проверить целостность данных, поскольку алгоритмы известны и можно внести преднамеренные изменения, которые эти методы не обнаружат. Более безопасный способ будет включать криптографические хеш-функции, односторонние математические операции, использование секретных ключей шифрования которых исключает возможность необнаружимых изменений.

    Исправление ошибок

    Таким образом, существуют методы, которые позволят нам находить ошибки в наших данных, но что дальше? Один из способов получить нужный материал - просто попросить отправляющую сторону или устройство отправить его повторно.Однако, если есть много ошибок или существует длинный путь связи, например, когда мы отправляем данные на полпути по этой шумной планете, повторная передача может значительно замедлить связь.

    Нужна система, которая найдет ошибки и автоматически исправит их. Оказывается, мы можем создавать такие алгоритмы (известные как коды с исправлением ошибок, это другая фраза, которую иногда называют ECC) с любой степенью точности, которую мы хотим, но с компромиссом в эффективности.В большинстве случаев мы выбираем коды, которые могут обнаруживать и исправлять ошибки в одном бите и обнаруживать, но не исправлять ошибки в двух или более битах. (Простая иллюстрация того, как это работает с однобитной ошибкой, показана в Как работает ECC .)

    Сегодня ECC используется во многих различных устройствах, от проигрывателей компакт-дисков до компьютеров. Возможно, наиболее известное его использование - это специальная ECC RAM для серверов, в которой дополнительные биты встроены непосредственно в микросхемы динамической RAM.

    Заглядывая в будущее, ECC может стать более заметной и популярной на рынке беспроводной связи.Это связано с тем, что популярность беспроводной связи и доступность беспроводных продуктов, по прогнозам, значительно вырастут, но пропускная способность беспроводных каналов останется значительно ниже, чем у проводных подключений.

    Кей - автор Computerworld из Вустера, штат Массачусетс. Вы можете связаться с ним по адресу [email protected]

    См. Дополнительные Computerworld QuickStudies

    Авторские права © 2004 IDG Communications, Inc.

    Коды исправления и обнаружения ошибок

    В этом руководстве мы узнаем о некоторых из наиболее часто используемых кодов исправления и обнаружения ошибок. Мы узнаем об ошибках в цифровой связи, о различных типах ошибок, о некоторых кодах исправления и обнаружения ошибок, таких как четность, CRC, код Хэмминга и т. Д.

    Введение

    В цифровых системах аналоговые сигналы преобразуются в цифровую последовательность. (в виде бит). Эта последовательность битов называется «потоком данных».Изменение положения отдельного бита также приводит к катастрофической (серьезной) ошибке при выводе данных. Практически во всех электронных устройствах мы находим ошибки и используем методы обнаружения и исправления ошибок, чтобы получить точный или приблизительный результат.

    Что такое ошибка

    Данные могут быть повреждены во время передачи (от источника к получателю). На него может повлиять внешний шум или другие физические недостатки. В этом случае входные данные не совпадают с полученными выходными данными. Эти несовпадающие данные называются «Ошибка».

    Ошибки данных приведут к потере важных / защищенных данных. Даже одно изменение в данных может повлиять на производительность всей системы. Как правило, передача данных в цифровых системах осуществляется в форме «битовой передачи». В этом случае ошибка данных, вероятно, изменится в положениях 0 и 1.

    В начало

    Типы ошибок

    В последовательности данных, если 1 изменяется на ноль или 0 изменяется на 1, это называется «битовой ошибкой».

    Обычно существует 3 типа ошибок при передаче данных от передатчика к приемнику.Это

    • Однобитовые ошибки

    • Множественные битовые ошибки

    • Пакетные ошибки

    Однобитовые ошибки данных

    Изменение одного бита во всей последовательности данных называется «Однобитовая ошибка». В системах последовательной связи очень редко возникает ошибка одного бита. Этот тип ошибки возникает только в параллельной системе связи, поскольку данные передаются побитно в одной строке, есть вероятность, что эта одна линия будет зашумленной.

    Множественные битовые ошибки данных

    Если есть изменение в двух или более битах последовательности данных от передатчика к приемнику, это называется «Множественная битовая ошибка».Этот тип ошибки возникает как в сетях передачи данных последовательного, так и параллельного типа.

    Ошибки пакета

    Изменение набора битов в последовательности данных называется «ошибкой пакета». Пакетная ошибка рассчитывается от первого изменения бита до последнего изменения бита.

    Здесь мы идентифицируем ошибку от четвертого бита до 6-го бита. Числа между 4-м и 6-м битами также считаются ошибкой. Этот набор битов называется «пакетной ошибкой». Эти пакетные биты меняются от передатчика к приемнику, что может вызвать серьезную ошибку в последовательности данных.Ошибки этого типа возникают при последовательной связи, и их сложно устранить.

    В начало

    Коды обнаружения ошибок

    В цифровой системе связи ошибки передаются от одной системы связи к другой вместе с данными. Если эти ошибки не обнаружены и не исправлены, данные будут потеряны. Для эффективной связи данные должны передаваться с высокой точностью. Этого можно достичь, сначала обнаружив ошибки, а затем исправив их.

    Обнаружение ошибок - это процесс обнаружения ошибок, которые присутствуют в данных, передаваемых от передатчика к приемнику в системе связи.Мы используем некоторые коды избыточности для обнаружения этих ошибок, добавляя к данным, когда они передаются от источника (передатчика). Эти коды называются «кодами обнаружения ошибок».

    Типы обнаружения ошибок

    1. Проверка четности
    2. Циклическая проверка избыточности (CRC)
    3. Продольная проверка избыточности (LRC)
    4. Контрольная сумма
    Проверка четности

    Бит четности означает только дополнительный бит, добавленный к данным на передатчике перед передачей данных.Перед добавлением бита четности в данных вычисляется количество единиц или нулей. На основе этого расчета данных к фактической информации / данным добавляется дополнительный бит. Добавление бита четности к данным приведет к изменению размера строки данных.

    Это означает, что если у нас есть 8-битные данные, то после добавления бита четности к двоичной строке данных она станет 9-битной двоичной строкой данных.

    Проверка четности также называется «Вертикальной проверкой избыточности (VRC)».

    Существует два типа битов четности при обнаружении ошибок:

    Четность
    • Если данные имеют четное число единиц, бит четности равен 0.Пример: данные - 10000001 -> бит четности 0
    • Нечетное количество единиц, бит четности - 1. Пример: данные - 10010001 -> бит четности 1
    Нечетность
    • Если данные имеют нечетное количество единиц, бит четности равен 0. Пример: данные - 10011101 -> бит четности 0
    • Четное количество единиц, бит четности - 1. Пример: данные - 10010101 -> бит четности 1

    ПРИМЕЧАНИЕ : Подсчет данных биты также будут включать бит четности.

    Схема, которая добавляет бит четности к данным на передатчике, называется «Генератором четности».Биты четности передаются и проверяются на приемнике. Если биты четности, отправленные в передатчике, и биты четности, полученные в приемнике, не равны, то обнаруживается ошибка. Схема, которая проверяет четность на приемнике, называется «Проверка четности».

    Сообщения с четностью и нечетностью

    В начало

    Cyclic Redundancy Check (CRC)

    Циклический код - это линейный (n, k) блочный код со свойством, что каждый циклический сдвиг кодового слова приводит к другим кодовым словом.Здесь k указывает длину сообщения в передатчике (количество информационных битов). n - общая длина сообщения после добавления контрольных битов. (фактические данные и контрольные биты). n, k - количество проверочных битов.
    Коды, используемые для контроля циклическим избыточным кодом посредством обнаружения ошибок, известны как коды CRC (коды циклического контроля избыточности). Коды циклического контроля избыточности представляют собой сокращенные циклические коды. Эти типы кодов используются для обнаружения ошибок и кодирования. Их легко реализовать с помощью регистров сдвига с обратной связью.Вот почему они широко используются для обнаружения ошибок в цифровой связи. Коды CRC обеспечат эффективный и высокий уровень защиты.

    Генерация кода CRC

    В зависимости от желаемого количества битовых проверок мы добавим несколько нулей (0) к фактическим данным. Эта новая последовательность двоичных данных делится на новое слово длины n + 1, где n - количество добавляемых контрольных битов. Напоминание, полученное в результате этого деления по модулю 2, добавляется к битовой последовательности делимого, чтобы сформировать циклический код.Сгенерированное кодовое слово полностью делится на делитель, который используется при генерации кода. Это передается через передатчик.

    Пример

    На стороне приемника мы делим полученное кодовое слово с тем же делителем, чтобы получить фактическое кодовое слово. Для безошибочного приема данных напоминание равно 0. Если напоминание не равно нулю, это означает, что в полученном коде / последовательности данных есть ошибка. Вероятность обнаружения ошибки зависит от количества контрольных битов (n), используемых для построения циклического кода.Для однобитовых и двухбитовых ошибок вероятность составляет 100%.

    Для пакета ошибок длиной n - 1 вероятность обнаружения ошибки составляет 100%.

    Пакетная ошибка длиной, равной n + 1, вероятность обнаружения ошибки снижается до 1 - (1/2) n-1 .

    Пакетная ошибка длиной больше n - 1, вероятность обнаружения ошибки составляет 1 - (1/2) n .

    В начало

    Продольная проверка избыточности

    В методе продольной избыточности БЛОКИРОВКА битов организована в табличном формате (в строках и столбцах), и мы будем вычислять бит четности для каждого столбца отдельно.Набор этих битов четности также отправляется вместе с нашими исходными битами данных.

    Продольная проверка избыточности - это побитовое вычисление четности, поскольку мы вычисляем четность каждого столбца индивидуально.

    Этот метод может легко обнаружить пакетные ошибки и одиночные битовые ошибки, и он не может обнаружить двухбитовые ошибки, возникшие в одном вертикальном срезе.

    К началу

    Контрольная сумма

    Контрольные суммы аналогичны битам четности, за исключением того, что количество битов в суммах больше, чем четность, и результат всегда ограничен равным нулю.Это означает, что если контрольная сумма равна нулю, обнаруживается ошибка. Контрольная сумма сообщения - это арифметическая сумма кодовых слов определенной длины. Сумма указывается с помощью дополнения 1 и сохраняется или передается как расширение кода фактического кодового слова. На приемнике новая контрольная сумма вычисляется путем приема битовой последовательности от передатчика.

    Метод контрольной суммы включает биты четности, контрольные цифры и продольный контроль избыточности (LRC). Например, если нам нужно передать и обнаружить ошибки для длинной последовательности данных (также называемой строкой данных), мы разделим ее на более короткие слова и можем сохранить данные со словом той же ширины.Для каждого следующего входящего бита мы будем добавлять их к уже сохраненным данным. В каждом случае новое добавленное слово называется «Контрольная сумма».

    На стороне приемника контрольная сумма полученных битов такая же, как и у передатчика, ошибок не обнаружено.

    Мы также можем найти контрольную сумму, сложив все биты данных. Например, если у нас есть 4 байта данных как 25h, 62h, 3fh, 52h.

    Затем, сложив все байты, мы получим 118H

    Отбрасывая полубайт переноса, мы получаем 18H

    Найдите двойное дополнение полубайта, т.е.е. E8H

    Это контрольная сумма переданных 4 бит данных.

    На стороне получателя, чтобы проверить, получены ли данные без ошибок или нет, просто добавьте контрольную сумму к фактическим битам данных (мы получим 200H). Отбрасывая полубайт переноса, мы получаем 00H. Это означает, что контрольная сумма ограничена нулем. Значит, в данных нет ошибки.

    В общем, существует 5 типов методов контрольной суммы, например

    • Контрольная сумма сложения целых чисел
    • Контрольная сумма с дополнением до одного
    • Контрольная сумма Флетчера
    • Контрольная сумма Адлера
    • Контрольная сумма ATN (AN / 466)
    Пример

    9000 Теперь мы обсудили коды обнаружения ошибок.Но для получения точной и идеальной последовательности данных без каких-либо ошибок недостаточно только обнаруживать ошибки, возникшие в данных. Но также нам необходимо скорректировать данные, исключив наличие ошибок, если они есть. Для этого мы используем некоторые другие коды.

    В начало

    Коды исправления ошибок

    Коды, которые используются как для обнаружения ошибок, так и для исправления ошибок, называются «Кодами исправления ошибок». Методы исправления ошибок бывают двух типов. Это:

    • Коррекция одиночных битовых ошибок
    • Пакетная коррекция ошибок

    Процесс или метод исправления однобитовых ошибок называется «исправлением однобитовых ошибок».Метод обнаружения и исправления пакетных ошибок в последовательности данных называется «Коррекция пакетных ошибок».

    Код Хэмминга или код расстояния Хэмминга - лучший код коррекции ошибок, который мы используем в большинстве сетей связи и цифровых системах.

    В начало

    Код Хэмминга

    Этот метод обнаружения и исправления ошибок разработан Р. В. Хэммингом. Этот код не только идентифицирует бит ошибки во всей последовательности данных, но и исправляет его.В этом коде используется ряд битов четности, расположенных в определенных позициях кодового слова. Количество битов четности зависит от количества информационных битов. Код Хэмминга использует соотношение между битами избыточности и битами данных, и этот код может применяться к любому количеству битов данных.

    Что такое бит резервирования?

    Избыточность означает «разницу между количеством бит фактической последовательности данных и переданными битами». Эти биты избыточности используются в системе связи для обнаружения и исправления ошибок, если таковые имеются.

    Как на самом деле код Хэмминга исправляет ошибки?

    В коде Хэмминга биты избыточности помещаются в определенные расчетные позиции, чтобы исключить ошибки. Расстояние между двумя битами избыточности называется «расстоянием Хэмминга».

    Чтобы понять работу и механизм исправления ошибок данных и обнаружения кода Хэмминга, давайте рассмотрим следующие этапы.

    Количество битов четности

    Как мы узнали ранее, количество битов четности, добавляемых к строке данных, зависит от количества информационных битов строки данных, которая должна быть передана.Количество битов четности будет вычислено с использованием битов данных. Это соотношение приводится ниже.

    2 P > = n + P +1

    Здесь n представляет количество бит в строке данных.

    P представляет количество битов четности.

    Например, если у нас есть 4-битная строка данных, т. Е. N = 4, то количество добавляемых битов четности можно найти с помощью метода проб и ошибок. Возьмем P = 2, тогда

    2 P = 2 2 = 4 и n + P + 1 = 4 + 2 + 1 = 7

    Это нарушает фактическое выражение.

    Итак, давайте попробуем P = 3, затем

    2 P = 2 3 = 8 и n + P + 1 = 4 + 3 + 1 = 8

    Итак, мы можем сказать, что для передавать 4-битные данные с исправлением однобитовых ошибок.

    Где разместить эти биты четности?

    После вычисления количества требуемых битов четности мы должны знать соответствующие позиции для их размещения в информационной строке, чтобы обеспечить исправление однобитовых ошибок.

    В рассмотренном выше примере у нас есть 4 бита данных и 3 бита четности.Таким образом, общее кодовое слово, которое должно быть передано, составляет 7 бит (4 + 3). Обычно мы представляем последовательность данных справа налево, как показано ниже.

    бит 7, бит 6, бит 5, бит 4, бит 3, бит 2, бит 1, бит 0

    Биты четности должны быть расположены в позициях степеней 2. То есть. при 1, 2, 4, 8 и 16 и т. д. Следовательно, кодовое слово после включения битов четности будет таким:

    D7, D6, D5, P4, D3, P2, P1

    Здесь P1, P2 и P3 - биты четности . D1 —- D7 - биты данных.

    Построение таблицы расположения битов

    В коде Хэмминга каждый бит четности проверяет и помогает найти ошибки во всем кодовом слове. Поэтому мы должны найти значение битов четности, чтобы присвоить им битовое значение.

    Вычисляя и вставляя биты четности в биты данных, мы можем добиться исправления ошибок с помощью кода Хэмминга.

    Давайте разберемся в этом наглядно на примере.

    Пример:

    Кодируйте данные 1101 с четностью, используя код Хэмминга.

    Шаг 1

    Рассчитайте необходимое количество бит четности.

    Пусть P = 2, тогда

    2 P = 2 2 = 4 и n + P + 1 = 4 + 2 + 1 = 7.

    2 бита четности недостаточно для 4-битных данных.

    Итак, давайте попробуем P = 3, затем

    2 P = 2 3 = 8 и n + P + 1 = 4 + 3 + 1 = 8

    Следовательно, 3 бита четности достаточно для 4-битных данных.

    Общее количество битов в кодовом слове составляет 4 + 3 = 7

    Шаг 2

    Создание таблицы расположения битов

    Шаг 3

    Определите биты четности.

    Для P1: 3, 5 и 7 бит имеют три единицы, поэтому для четности P1 = 1.

    Для P2: 3, 6 и 7 бит имеют две единицы, поэтому для четности P2 = 0.
    Для P3: 5, 6 и 7 биты имеют две единицы, поэтому для четности P3 = 0.

    Путем ввода / вставки битов четности в их соответствующие позиции можно сформировать и передать кодовое слово. Это 1100101.

    ПРИМЕЧАНИЕ: Если в кодовом слове все нули (например, 0000000), то в коде Хэмминга нет ошибки.

    Для представления двоичных данных в виде букв и цифр мы используем буквенно-цифровые коды.

    В начало

    Буквенно-цифровые коды

    Буквенно-цифровые коды - это в основном двоичные коды, которые используются для представления буквенно-цифровых данных. Поскольку эти коды представляют данные символами, буквенно-цифровые коды также называются «кодами символов».

    Эти коды могут представлять все типы данных, включая алфавиты, числа, знаки препинания и математические символы, в приемлемой для компьютеров форме.Эти коды реализованы в устройствах ввода-вывода, таких как клавиатуры, мониторы, принтеры и т. Д.
    Раньше перфокарты использовались для представления буквенно-цифровых кодов.

    Это

    • код MORSE
    • код BAUDOT
    • код HOLLERITH
    • код ASCII
    • код EBCDI
    • UNICODE
    код Морзе

    На начальном этапе развития компьютерной и цифровой электроники наступила эра кода Морзе. популярный и наиболее часто используемый код. Это было изобретено Сэмюэлем Ф.Б. Морс, в 1837 году. Это был первый телеграфный код, использованный в телекоммуникациях. Он в основном используется на телеграфных каналах, радиоканалах и в органах управления воздушным движением.

    Код Бодо

    Этот код был изобретен французским инженером Эмилем Бодо в 1870 году. Это 5-значный код, что означает, что он использует 5 элементов для представления алфавита. Он также используется в телеграфных сетях для передачи римских чисел.

    HOLLERITH Код

    Этот код разработан компанией, основанной Германом Холлеритом в 1896 году.12-битный код, используемый для перфокарт в соответствии с передаваемой информацией, называется «кодом Холлерита».

    КОД ASCII

    ASCII означает Американский стандартный код для обмена информацией. Это самый популярный и широко используемый буквенно-цифровой код в мире. Этот код был разработан и впервые опубликован в 1967 году. Код ASCII - это 7-битный код, что означает, что этот код использует 27 = 128 символов. Сюда входят

    26 строчных букв (a - z), 26 заглавных букв (A - Z), 33 специальных символа и символа (например! @ # $ И т. Д.), 33 управляющих символа (* - + / и% и т. Д.) и 10 цифр (0-9).

    В этом 7-битном коде у нас есть две части: крайние левые 3 бита и правые 4 бита. Крайние левые 3 бита известны как «биты ЗОНЫ», а правые 4 бита известны как «ЧИСЛОВЫЕ биты»

    Таблица ASCII

    8-битный код ASCII может представлять 256 (28) символов. Он называется кодами USACC-II или ASCII-8.

    Пример:

    Если мы хотим напечатать имя LONDAN, код ASCII будет?

    Эквивалент ASCII-7 L = 100 1100

    Эквивалент ASCII-7 O = 100 1111

    Эквивалент ASCII-7 N = 100 1110

    Эквивалент ASCII-7 D = 100 0100

    Эквивалент ASCII-7 A = 100 0001

    Эквивалент ASCII-7 N = 100 1110

    Вывод LONDAN в коде ASCII: 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0.

    UNICODE

    Недостатки кодов ASCII и EBCDI состоят в том, что они не совместимы со всеми языками и не имеют достаточного набора символов для представления всех типов данных. Чтобы преодолеть этот недостаток, разработан UNICODE.
    UNICODE - это новая концепция всех методов цифрового кодирования. Здесь у нас есть разные символы для представления каждого числа. Это самый продвинутый и сложный язык, способный представлять данные любого типа. ТАК это известно как «Универсальный код».Это 16-битный код, с помощью которого мы можем представить 216 = 65536 различных символов.
    UNICODE разработан совместными усилиями консорциума UNICODE и ISO (Международной организации по стандартизации).

    КОД EBCDI

    EBCDI означает расширенный двоично-десятичный код обмена. Этот код разработан компанией IBM Inc. Это 8-битный код, поэтому мы можем представить 28 = 256 символов с помощью кода EBCDI. Сюда входят все буквы и символы, такие как 26 строчных букв (a - z), 26 заглавных букв (A - Z), 33 специальных символа и символа (например,! @ # $ И т. Д.), 33 управляющих символа (* - + / и% и т. д.) и 10 цифр (0-9).

    В коде EBCDI, 8-битном коде, числа представлены кодом BCD 8421, которому предшествует 1111.

    кодов ebdic

    В начало

    Коррекция ошибок

    и избыточность

    Коррекция ошибок и избыточность

    Глава 10: Отказ оборудования

    Коррекция ошибок и резервирование

    В критически важных системах часто невозможно из-за неизбежных ошибок или отказов оборудования вызвать повреждение данных или отказ системы, приводящий к простоям.Существует два общих подхода к решению проблемы защиты системы от сбоев или повреждений;

    • Исправление ошибок: кодирует данные таким образом, чтобы можно было исправить незначительные ошибки и обнаружить большие ошибки
    • Резервирование : имеет дополнительное («избыточное») оборудование, так что отказ одного компонента не приводит к отказу всей (подсистемы)

    Два примера этих стратегий, на которых мы сосредоточимся, - это память с исправлением ошибок (память ECC) и избыточное дисковое хранилище (RAID).

    Память с исправлением ошибок

    Память особенно уязвима к повреждению из-за внешнего вмешательства, поскольку для изменения состояния отдельного бита требуются очень небольшие импульсы энергии. Электрические помехи от других компонентов и источников питания являются лишь относительно незначительной причиной такого рода разовых «мягких ошибок»; основной источник таких помех на самом деле связан с фоновым излучением из космоса, например космическими лучами.

    В зависимости от задачи любая такая ошибка может иметь незначительное влияние или вызвать серьезную проблему (например, финансовые транзакции или научные вычисления).Без какого-либо процесса эти мягкие ошибки невозможно обнаружить или исправить - необходимо предпринять дополнительные шаги, чтобы повысить устойчивость системы памяти.

    Память с четностью

    Более простое решение, реализованное на ранних ПК IBM, - это память с четностью . Это простая «контрольная цифра» избыточности, прикрепленная к каждому слову данных, которая хранит, являются ли данные «нечетными» или «четными» в зависимости от содержимого байта. Если внешнее вмешательство вызвало повреждение бита, это можно было бы обнаружить, поскольку четность больше не соответствовала данным.

    Однако у этого подхода были недостатки:

    • Хотя система смогла обнаружить ошибку, она не смогла исправить ее. Безотказный ответ на ошибку четности памяти заключается в зависании системы, так как результат вычислений больше не может быть гарантирован как точный.
    • Если в слове было много ошибок, их нельзя обнаружить, поскольку из-за множества ошибок данных слово все еще может разрешаться в один и тот же результат четности.
    Память ECC
    Память

    ECC (проверка и исправление ошибок) представляет собой усовершенствованную память по сравнению с памятью с четностью, которая позволяет обнаруживать повреждение многобитовых данных и исправлять однобитовые ошибки, как правило, посредством реализации кода Хэмминга SECDED.Дополнительные накладные расходы на вычисление и проверку этих кодов приводят к небольшому снижению производительности, но значительно повышают устойчивость системы памяти.

    Там, где требуется максимальная надежность, улучшенные версии ECC, такие как IBM Chipkill, предлагают еще больший уровень избыточности памяти.

    Исследование, проведенное Google в 2009 году, было сфокусировано на частоте ошибок DRAM и сделало неожиданный вывод о том, что «жесткие» ошибки (из-за производственных дефектов и т. Д.) Значительно перевешивают ошибки, вызванные «мягкими» обстоятельствами, такими как космические лучи.

    В статье Ars Technica, опубликованной в октябре 2009 года, сообщалось о выводах исследования.

    Массив независимых дисков с избыточностью (RAID)

    Подобно резервным источникам питания, устройства массовой памяти также могут быть скомпонованы для обеспечения резервирования. Существует ряд стратегий, объединенных в стандарт, известный как RAID (избыточный массив независимых дисков).

    Чередование RAID (уровень 0), зеркалирование (уровень 1) и четность (уровень 5).

    Различные уровни RAID предлагают различные уровни избыточности, возможности восстановления и повышения производительности за счет соединения дисков в различных формах:

    • чередование: аналогично чередованию памяти, но реализовано с жесткими дисками. Это обеспечивает значительный прирост производительности, но на самом деле снижает надежность системы в целом - только один диск из чередующегося набора должен выйти из строя, чтобы произошла полная потеря данных.
    • зеркальное отображение: репликация данных с одного физического диска на другой.При выходе из строя одного из зеркальных дисков его можно заменить, а данные восстановить с другого зеркала.
    • четность: алгоритм исправления ошибок, такой как код Хэмминга, может быть запущен на исходных данных для создания записи файловой структуры и содержимого, из которых исходные данные могут быть восстановлены. Данные четности значительно меньше по размеру, чем исходные данные, поэтому общая емкость дискового массива не пострадает так сильно, как при зеркалировании.
    Уровни RAID

    используют один или несколько из этих методов для повышения производительности и избыточности дисковой системы.

    • RAID 0 использует чередование для повышения производительности. Фактически этот уровень снижает избыточность, поскольку отказ только одного диска в массиве приведет к невозможности восстановления всех данных в массиве на всех дисках.
    • RAID 1 использует зеркалирование для обеспечения уровня избыточности данных. Если один диск выходит из строя, оставшийся диск содержит копию данных.
    • RAID 5 использует четность, распределенную по дискам, чтобы обеспечить некоторое подобие избыточности (живучесть при отказе одного диска).В случае сбоя он все еще может работать в «ухудшенном» режиме, когда недостающие данные могут быть рассчитаны на основе существующих блоков и данных четности.
    • RAID 6 аналогичен RAID 5, но допускает отказ двух дисков до того, как данные массива будут безвозвратно потеряны.
    • RAID 0 + 1 - это когда массив чередуется, а затем зеркалируется. На этом уровне может выйти из строя до одного диска в каждом наборе чередования.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *