Дочисловой период в математике: Презентация по математике на тему «Дочисловой период» (1 класс)

Сборник математических игр на дочисловой период (1 класс)

Сборник игр по формированию дочисловых математических представлений у обучающихся 1 класса.

Цель данного альбома — сформировать у обучающегося дочисловые математи­ческие представления и научить:

«много — мало», «больше — меньше», «столько же (поровну)»;

• сравнивать два предмета контрастного размера по длине, ширине, высоте, толщине;

• определять пространственное расположение предметов по отношению к себе и к друго­му предмету;

• определять расположение предметов и показывать (называть или изображать) их на плос­кости листа.

Рекомендации по работе

Работу в альбоме следует начинать, когда ребенок не занят каким-либо интересным для него делом: ведь ему предлагают поиграть, а игра -дело добровольное!

Сначала прочтите маленькому ученику сказку о волшебной стране, а затем вместе с Вами он будет «путешествовать» по страницам альбома, выполняя хитрые ловушки-задания зло­го волшебника.

Прочитайте ребенку задание, но не торопите его с ответом — предоставьте возможность подумать, порассуждать. Ребенок должен быть уверен, что он сам справится с заданием.

Если ребенок устал и отвлекается — сделайте перерыв, но уже начатое задание необходи­мо довести до конца, формируя при этом мотивацию к учебной деятельности.

Не забудьте похвалить ребенка за старание!

1. Понятия «большой — маленький».

На скамейках детской площадки сидят малыши-зверята. Покажи, где большая скамейка, а где — маленькая? На какой скамейке сидят кошка с котенком? На какой скамейке играет медвежонок? Раскрась большую скамейку карандашом зеленого цвета, а маленькую — карандашом желтого цвета.

2. Понятия «одинаковый — разный».

Найди одинаковые игрушки и раскрась каждую пару игрушек цветными карандашами одинаково.

3. Понятия «широкий — узкий».

Наступила весна: побежали первые ручейки, реки освободились ото льда. Покажи, где широкая река, а где — узкий ручеёк? По какой реке плывёт боль­шой корабль? По какому ручейку плывёт маленький кораблик? Раскрась корабль, который плывёт по широкой реке, карандашом жёлтого цвета, а кораблик, который плывёт по узкому ручейку, — карандашом красно­го цвета.

4. Понятия «высокий — низкий».

Строители построили новые дома. Покажи, какой дом высокий, а какой — низкий? Раскрась высокий дс карандашом голубого цвета, а низкий — карандашом розового цвета.

5. Понятия «много — мало — поровну».

Зайчата Зай и Чик готовятся к празднику. Покажи, у какого зайчика много шариков, а у какого — мало? Дорисуй шарики так, чтобы у зайчиков их стало поровну.

6. Понятия «длинный — короткий».

Маша и Даша живут в одном доме на разных этажах. Покажи, какая лестница длинная, а какая — короткая? По какой лестнице девочка поднимается вверх, а по какой — спускается вниз? Раскрась длинную лестницу карандашом зелёного цвета.

7. Понятия «толстый — тонкий».

На лесной полянке выросли два грибочка — боровик и мухомор. Покажи, у какого гриба толстая ножка, а у какого — тонкая? Назови гриб с толстой ножкой. А как называется гриб с тонкой ножкой?

Раскрась шляпку гриба с толстой ножкой карандашом коричневого цвета, а с тонкой ножкой — карандашом красного цвета. А каким цветом ты раскрасишь листочек и травку? Раскрась их.

8. Понятия «глубоко — мелко».

Дети купаются в пруду. Покажи, какой мальчик купается там, где глубоко? Раскрась его шапочку карандашом красного цвета. А какой мальчик купается там, где мелко? Раскрась его шапочку карандашом жёлтого цвета.

9. Понятия «прямой — кривой».

На полянке выросли цветы — мак и колокольчик. Покажи, у какого цветка прямой стебель, а у какого — кривой? Назови цветок с прямым стеблем. А как называется цветок с кривым стеблем? Раскрась цветок с прямым стеблем карандашом голубого цвета, а с кривым — карандашом красного цвета. А каким цветом ты раскрасишь стебли и листья? Раскрась их.

10. Понятия «впереди — сзади».

Кот в сапогах и мышонок идут в замок короля. Покажи, кто идет впереди, а кто — сзади? Раскрась Кота в сапогах и мышонка цветными карандашами.

11. Понятия «дальше — ближе».

Грузовые машины едут по дорогам. Покажи, какая машина нарисована дальше от тебя, а какая ближе к тебе? Раскрась ту машину, которая дальше, карандашом синего цвета, а ту машину, которая ближе, — карандашом красного цвета.

12. Понятия «слева — справа»

На Новый год в детский сад принесли две ёлки: большую и маленькую. ‘ Назови, какая по размеру ёлка стоит слева от тебя, а какая справа от тебя? Раскрась шары на большой ёлке карандашом оранжевого цвета, а шары на

маленькой — карандашом голубого цвета. А каким цветом ты раскрасишь иголки на ёлках? Раскрась их.

13. Определение расположения предметов на плоскости листа.

— Рассмотри рисунок и скажи, из какой сказки эти герои? Кто нарисован посередине? А кто — в правом верхнем углу; в правом нижнем углу; в левом верхнем углу; в левом нижнем углу? Раскрась героев сказки цветными карандашами.

— Нарисуй над зонтиком яблоко, под зонтиком цветочек, справа — флажок, слева — воздушный ша­рик; в правом верхнем углу — солнышко, в левом верхнем углу — домик; в левом нижнем углу — грибок, в правом нижнем углу — ёлочку. Раскрась рисунки цветными карандашами.

Понятия «большой — маленький».

Понятия «одинаковый — разный».

Понятия «широкий — узкий».

Понятия «высокий — низкий».

Понятия «много — мало — поровну».

Понятия «длинный — короткий»

Понятия «толстый — тонкий».

Понятия «глубоко — мелко».

Понятия «прямой — кривой».

Понятия «впереди — сзади».

Понятия «дальше — ближе».

Понятия ^{«слева — справа»}

Определение расположения предметов

на плоскости листа.

СБОРНИК МАТЕМАТИЧЕСКИХ ИГР.

2018 г.

11. Методика обучения математике в дочисловой период.

Д.п. – это подготовка к изучению чисел.

Этапы концентра «Десяток»:

• Дочисловой период и подготовительный период;

• Нумерация чисел;

• Сложение и вычитании.

Задачи периода:

1. Выявление уровня подготовленности каждого ученика.

2. Основная задача – это систем.и пополнение знаний, которые необходимы для изучения нумерации.

• Отработать умение вести счет различных объектов (умение сл.: знание последов. чисел в пределах 10, соотносить число – множество, вопрос «Сколько»?).

• О.умение сравнивать предметы по различным пр.

• Ф. элементарные умение ориентироваться в пр.

• Выяснение порядковых отношений (стоять за, перед, между).

• Уточнение временных предст. (раньше, позже, до, после).

• Ф. умения сравнивать две группы предметов.

3. Ф. элементарных учебных умений и навыков, связанных с использованием учебника, тетради, индивидуального счетного материала, маркерных досок. На этих же уроках учащиеся должны познакомиться с основными правилами поведения в классе.

12. Десятичная система счисления. Двузначные числа.

13. Десятичная система счисления. Трёхзначные числа.

14. Формирование навыка письменного сложения и вычитания многозначных чисел

15. Случаи умножения и деления с 0

Случаи умножения и деления с 0 считаются особыми и рас­сматриваются отдельно от табличных случаев умножения и деле­ния, поскольку они не могут быть объяснены с общих позиций смысла действий умножения и деления. Для обоснования матема­тического смысла этих случаев в определении действия умноже­ния оговорены два дополнения, определяющие способ получения результата в этих случаях.

По определению умножение целых неотрицательных (натураль­ных) чисел — это действие, выполняющееся по следующим правилам:

а*b=а+а+а+а…+а, при b больше 1

b – число слагаемых

а*0=0, при b=0

Поскольку фраза: «повторя­ем слагаемые 0 раз» не имеет смысла, на общее определение в этом случае не ссылаются, а просто вводят этот случай по соглашению, т. е. сообщают детям, что умножая любое число на 0, получаем в произведении 0.

В общем виде это правило оформляется в буквенном выра­жении:

а*0=0

Соответствующее правило предлагаются детям для запоми­нания:

При умножении любого числа на нуль получается нуль.

Аналогичным образом вводится правило: На нуль делить нельзя!

В отличие от этих правил, способы умножения числа 0 на любое число возможно объяснить ученику начальной школы, используя имеющиеся у него знания.

Например, для объяснения случая 1*7 обратимся к смыслу дей­ствия умножения как суммирования одинаковых слагаемых. В дан­ной записи, первый множитель показывает, какое число суммируем, а второй множители — сколько раз, таким образом:

0*5=0+0+0+0+0=0

Для объяснения случая вида 0:а=0 следует обратиться к правилу взаимосвязи компонентов умножения и деления.

Рассмотрим случай «0:8».

Для получения значения частного воспользуемся правилом: «если значение частного умножить на делитель, то получим дели­мое». Делитель — число 8, найдем частное методом подбора с по­следующей проверкой но обозначенному правилу.

Единственное число, подбираемое к данному значению частно­го — это 0. поскольку 0-8 = 0. Значит. 0:8=0.

В общем виде эта закономерность оформляется в буквенном виде:

0:а=а

А также в виде словесного правила:

При делении нуля на любое другое число получается 0.

Методика обучения математике в дочисловой период.

Методика обучения математике в дочисловой период.

·Этапы концентра десяток.

·Место изучения этапа «Дочисловой период» в системе изучения математики.

·Задачи дочислового периода.

·Упражнения, направленные на решение этих задач.

Методика обучения нумерации чисел первого десятка.

·Основные вопросы, которые должны быть рассмотрены при ознакомлении с каждым числом.

·Основной принцип изучения нумерации чисел первого десятка.

· Теория вопроса (натуральное число, число количественное и порядковое)

·Методика изучения (введение натурального числа, образование нового числа, знакомство с цифрой и ее записью, сравнение нового числа с ранее изученным, место числа в ряду натуральных чисел, состав натурального числа)

·Знакомство с числом «нуль».

Методика обучения нумерации чисел от 11 до 20.

·Этапы изучения концентра «Сотня».

·. Причины выделения двух ступеней в изучении нумерации в пределах 100.

· Основные задачи, стоящие перед учителем

· Устная нумерация

· Письменная нумерация.

· Вопросы, изучаемые одновременно с нумерацией.

·Наглядные пособия, используемые при изучении нумерации от 11 до 20.

Методика обучения нумерации чисел от 21 до 100.

·Этапы изучения концентра «Сотня».

·Основные задачи, стоящие перед учителем.

·Причины выделения двух ступеней в изучении нумерации в пределах 100.

·Устная нумерация

·Письменная нумерация.

· Вопросы, изучаемые одновременно с нумерацией.

·Наглядные пособия, используемые при изучении нумерации от 21 до 100.

Изучение устной и письменной нумерации в пределах тысячи.

·Цели изучения нумерации тысячи.

·Группы понятий, связанных с нумерацией в пределах тысячи.

·Устная нумерация.

·Письменная нумерация.

·Вопросы, изучаемые одновременно с нумерацией.

·Наглядные пособия, используемые при изучении нумерации в пределах 1000.

Изучение нумерации многозначных чисел.

·Задачи учителя.

·Используемые наглядные пособия.

·Место темы в системе изучения математики.

·Этапы изучения и соответствующие упражнения.

Обучение сложению и вычитанию в пределах чисел первого десятка.

·Этапы концентра десяток.

·Задачи учителя.

·Этапы изучения, их теоретическое обоснование, способ действия.

·Методика изучения сложения и вычитания в переделах 10 (подготовительная работа, знакомство с приемом, формирование навыка для каждого этапа)

Изучение табличного сложения и вычитания в пределах 20.

·Этапы изучения концентра «Сотня».

·Задачи учителя.

·Сложение (подготовительные упражнения, ознакомление с приемом, упражнения на закрепление).

·Вычитание (два приема вычисления, первый прием — подготовительные упражнения, ознакомление с приемом, второй прием — подготовительные упражнения, ознакомление с приемом, упражнения на закрепление).

Изучение устных приемов сложения и вычитания в пределах сотни.

·Цель и принцип изучения.

·Классификация приемов в зависимости от используемого свойства.

· Методика изучения вычислительных приемов (на примере одного из приемов: подготовительная работа, введение приема, закрепление приема).

 

Методика формирования представления о произведении чисел.

·Подготовительная работа.

·Введение умножения.

·Формирование представлений о произведении чисел.

Методика формирования представления о частном чисел.

·Подготовительная работа.

·Введение деления.

·Формирование представлений о частном чисел.

Подготовительный этап изучения табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.

·Основные вопросы подготовительного этапа.

·Переместительный закон умножения (цель, путь введения, значение закона)

·Взаимосвязь компонентов при умножении и делении (цель изучения, путь введения, значение).

Подготовительный этап изучения табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.

·Основные вопросы подготовительного этапа.

·Случаи умножения и деления с 1 ( умножение 1 на число и числа на 1, деление с 1 — два случая).

· Случаи умножения и деления с 0.

· Случаи умножения и деления с числом 10 (4 случая).

Подготовительный этап изучения табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления: изучение таблиц с числом 2 и 3.

·Основные вопросы подготовительного этапа.

·I таблица (цель, основной прием нахождения произведения, используемая наглядность, другие нахождения произведения)

·II таблица.

· III и IV таблица.

Обучение табличному умножению и делению, формирование вычислительных навыков.

·Определение табличного умножения и деления.

·Цель и принципы изучения.

·Введение таблиц умножения и деления.

·Усвоение табличных результатов.

·Методические рекомендации.

Обучение устным приемам внетабличного умножения и деления в пределах 100.

·Понятие внетабличного умножения и деления.

·Случаи внетабличного умножения и деления.

·Этапы изучения внетабличного умножения. (свойство умножения суммы на число, случаи внетабличного умножения — теоретическая основа, подготовительная работа, введение приема для каждого случая).

· Этапы изучения внетабличного деления (свойство деления суммы на число, случаи внетабличного деления — теоретическая основа, подготовительная работа, введение приема для каждого случая).

Обучение делению с остатком.

·Теория вопроса

·Этапы изучения (I-VI этапы — цель и методика)

Формирование навыков письменного сложения и вычитания (по концентрам).

·В концентре «Сотня» (место темы в системе изучения, причина введения алгоритма, знакомство с алгоритмом).

·В концентре «Тысяча» (трудности изучения сложения и вычитания)

·В концентре «Многозначные числа» (основная задача учителя, основной принцип изучения, способ введения примеров, решение примеров на вычитание с нулями в уменьшаемом)

Изучение алгоритмов письменного умножения на однозначное число.

·Место темы в системе изучения математики.

·Подготовительная работа.

·Знакомство с письменным приемом ( случай, прием, его обоснование, ознакомление с алгоритмом)

·Частные случаи умножения на однозначное число.

Изучение алгоритмов письменного умножения на разрядное число.

·Место темы в системе изучения математики.

·Умножение числа на произведение.

·Устные приемы.

·Письменные приемы.

Изучение алгоритмов письменного умножения на двузначное и трехзначное число.

·Место темы в системе изучения математики.

·Умножение числа на сумму.

·Устные приемы.

·Письменные приемы.

 

Изучение алгоритмов письменного деления на однозначное число.

·Место темы в системе изучения математики.

·Подготовительная работа.

·Устные приемы.

·Письменные приемы.

Изучение алгоритмов письменного деления на разрядное число.

· Место темы в системе изучения математики.

· Подготовительная работа.

· Устные приемы.

· Деление с остатком на 10, 100, 1000.

· Письменные приемы.

Изучение алгоритмов письменного деления на двузначное и трехзначное число.

· Место темы в системе изучения математики.

·Задачи изучения.

· Письменные приемы.

·Частные случаи письменного деления на двузначное и трехзначное число.

Обучение учащихся общим приемам решения текстовых задач.

· Ознакомление с содержанием задачи.

· Поиск решения задачи.

Обучение учащихся общим приемам решения текстовых задач: способы разбора задач.

·Анализ.

·Синтез.

Обучение учащихся общим приемам решения текстовых задач.

·Выполнение решения (формы записи).

·Проверка решения (способ подстановки, прикидка, решение задачи другим способом, составление и решение обратной задачи).

Обучение учащихся общим приемам решения текстовых задач: работа над решенной задачей.

·Цели дополнительной работы.

·Виды работы над решенной задачей.

Обучение решению задач в два действия.

·Отличие простой задачи от составной.

·Структура первой составной задачи.

·Подготовительные упражнения.

·Введение первой составной задачи.

·Формирование умения в решении составных задач.

Обучение решению задач на нахождение суммы и остатка.

· Подготовительная работа.

· Введение первой задачи.

· Формирование умений в решении.

Методика формирования представлений о длине отрезков. Ознакомление с единицами длины и их соотношением.

·Задачи изучения темы.

·Этапы изучения.

·Вопросы, связанные с изучением длины.

Масса тела. Емкость.

·Задачи изучения темы.

·Этапы изучения.

Методика обучения математике в дочисловой период.

·Этапы концентра десяток.

·Место изучения этапа «Дочисловой период» в системе изучения математики.

·Задачи дочислового периода.

·Упражнения, направленные на решение этих задач.

Урок математики в 1 классе дочисловой период

Урок математики в 1 классе дочисловой период

Обучения. Очень. Самостоятельно познавательная деятельность учащихся на уроках математики. Настоящее пособие посвящено методике обучения математике в классе четырехлетней начальнойБлагодаря тому, что в учебник введен текст, уроки математики не будут выпадать изПоэтому учебник начинается с так называемого дочислового периода, в ходе которого. Спроектируйте урок математики в 1 классе. Основные понятия школьной математики и их генетическая связь теоретический анализ. Методика изучения. Планирование. Дочисловой период.20. Задачи: Образователь. Цели подготовительного периода: в дочисловой период обучения математике учителю необходимоЗадание. Цели подготовительного периода: в дочисловой период обучения математике учителю необходимо:выявить запас математических знаний и умений у детей, поступивших в 1 класс. Математика, 1 класс.

Упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке данного периода. Методика обучения математики в дочисловой период. Уроки по математике 1 класс.0. Похожие файлы. Урок математики дочисловой период. Урок математики в 1 классе с элементами ИКТ в виде презентации. Урок и другие формы организации обучения математике в 1 4 классах. В подготовительный период при изучении нумерации идет формирование понятие числа. Дочисловой. Время, счет, признаки предметов. Во втором классе учащиеся должны знать название компонентов действий сложения и вычитания. Дочисловой период 16часов. Работу с малышами начинают с заданий на подбор и объединение. Уроки дифференцированного обучения математике в классах с малой наполняемостью. Урок математики в 1.

Классе геометрические фигуры и их обозначение. Цель урока: познакомить с числом и цифрой 1. Разделы: Математика.математики в начальной школе в дочисловой период и ориентирован, прежде всего, на работу по авторской программе Л. Г. Петерсон, однако, может использоваться при работе с любым учебником математики. Подготовительный период. Игры по дочисловому периоду математика. Еще одна задача на подготовительный период: сравнивайте с детьми предметы разной величины и определяйте, какой из них толще, какой тоньше выше—ниже, длиннее—короче, шире—уже, больше—меньше. Ребусы по математике. Организация деятельности учащихся в дочисловой период. Детская игра определяет. По математике в 1 м классе. Дочисловой период обучения является пропедевтическим не только для.

Вместе с

Урок математики в 1 классе дочисловой период часто ищут

конспект урока дочисловой период

фрагмент урока по математике дочисловой период

конспекты уроков в начальной школе по фгос школа россии

конспект урока по математике 1 класс моро

конспект урока по математике 1 класс по теме счет предметов

дочисловой период в математике

дочисловой период в начальной школе

конспект урока по математике 1 класс по фгос

Читайте также:

Кимы по литературе в 9 классе

Решебник по биологии 8 класс рабочая тетрадь гусева калинчук

Гдз русский язык 3 класс зеленина хохлова стр 133 упр

Гдз по географии 10 класс контурная карта китай

Математика подготовка к егэ-2017 лысенко 11 класс решебник онлайн

Тема 4.

1 Методика преподавания математики как наука — КиберПедия

	⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒	Содержание			9 2   2   2     1   2	2
	1		Введение в методику преподавания математики как науки Становление методики преподавания математики как науки. Цели и задачи курса. Связь методики преподавания математики с другими науками.Процесс обучения математике в начальной школе и его основные компоненты.
2		Содержание начального курса обучения математике Задачи, содержание, особенности построения курса математики для начальных классов. Структура учебников математики. Программы начального общего образования по математике в соответствии с ФГОС НОО. Преемственность образовательных программ дошкольного и начального общего образования по математическому развитию и математике.	3
3		Организация обучения математике в начальной школе Планирование учебного процесса по математике. Формы организации обучения. Урок математики и требования к нему. Методы и средства обучения.	3
4		Контроль и оценка результатов в обучении. Предметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования по предметной области «Математика» согласно требований ФГОС НОО. Планируемые результаты освоения обучающимися программы по математике. Особенности оценивания предметных результатов обучения по математике. Характеристика цифровой отметки и словесной оценки. Методика проведения контрольных и проверочных работ.	3
5		Учет индивидуально-личностных особенностей младших школьников при обучении математике Развитие младших школьников в процессе усвоения математических знаний и умений. Особенности работы с одаренными детьми в соответствии с их индивидуальными особенностями. Планирование коррекционно-развивающей работы с детьми, имеющими трудности в обучении.	3
Практические занятия			6 3   3
1		Анализ учебно-методических комплексов по математике в начальной школе.
2		Семинар «Индивидуально-личностные особенности младших школьников при обучении математике»
Самостоятельная работа			7
1.		Подготовка рефератов  « Основные и вариативные программы начальной школы»,  «Использование активных методов обучения младших школьников математике»,  «Современные средства обучения математике»
Тема 4.2 Натуральные числа и нуль		Содержание			9   1     2   1   2   2   1	2
		1		Аксиоматическое построение системы натуральных чисел История возникновения понятия натурального числа. Аксиоматическое построение определения натурального числа. Сложение натуральных чисел. Умножение натуральных чисел. Упорядоченность множества натуральных чисел. Вычитание натуральных чисел. Деление натуральных чисел.
		2		Теоретико-множественный смысл натурального числа Счет. Теоретико-множественный смысл целого неотрицательного числа. Отношения «равно», «меньше». Теоретико-множественный смысл арифметических операций сложения и вычитания. Теоретико-множественный смысл умножения целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественный смысл деления целых неотрицательных чисел, деления с остатком.		2
		3		Натуральное число как мера величины Введения понятия натурального числа как меры величины. Смысл суммы натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. Сравнение натуральных чисел как мер величины.		2
		4		Методика обучения математике в дочисловой период Основные понятия: «количественное число» и «порядковое число»; количественные и порядковые отношения, признаки величины, ориентация в пространстве, временные представления.		3
		5		Методика обучения нумерации Ознакомление учащихся с названием, последовательностью и обозначением чисел в пределах первого десятка, количественное и порядковое значение числа. Сравнение чисел. Особенности ознакомления учащихся с числом и цифрой нуль. Обучение записям чисел. Методика изучения нумерации по концентрам. Методика ознакомления с понятиями: разрядный состав числа, поместное значение цифр, соотношение разрядных единиц.		3
		6		Запись целых неотрицательных чисел Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись числа в десятичной системе счисления. Алгоритм сложения, вычитания, умножения и деления в позиционных системах счисления, отличных от десятичной.		3
		Практические занятия			6
		1		Выполнение сравнительного анализа заданий, направленных на формирование у учащихся начальной школы понятия нумерации (из учебников математики для начальной школы).
		2		Составление проекта урока по теме: «Число 7. Цифра 7».
		3		Составление системы заданий, способствующих формированию понятий разрядный состав числа, поместное значение цифр, соотношение разрядных единиц.
		4		Составление проекта урока по теме: «Знакомство с понятием класс».
		5		Выполнение сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел согласно аксиоматического построения теории натуральных чисел.
		6		Выполнение упражнений на перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую. Выполнение арифметических действий над числами в различных позиционных системах счисления.
		Самостоятельная работа			7
		1.		1. Изучение в научно-методической литературе наиболее типичных затруднений учащихся начальной школы при формировании у них устных вычислительных навыков, подбор упражнений для устного счета по разным темам.	2
		2.		Составить таблицу по теме «Методика обучения математике в дочисловой период» с целью систематизации материала	2
		3.		Составление тематического словарика по теме «Натуральные числа и нуль»	2
		4.		Составление таблицы умножения в троичной системе счисления.	1	30

	© cyberpedia.su 2017-2020 — Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста. Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

Методические подходы к изучению математики в начальной школе средствами УМК «Перспектива» .Глаголева Ю. А.

Просмотр содержимого документа
«Методические подходы к изучению математики в начальной школе средствами УМК «Перспектива» .Глаголева Ю. А.»

Методические подходы к изучению математики в начальной школе средствами УМК «Перспектива» (курс Г.В. Дорофеева, Т.Н. Мираковой, Т.Б. Бука)

Глаголева Юлия Игоревна, к.п.н., заведующий кафедрой начального образования ГБУ ДПО Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования

• Планируемые результаты образовательной области «Математика и информатика» в начальной школе
• Методические подходы к изучению разделов курса

• Нумерация Формирование представлений о конкретном смысле арифметических действий Решение текстовых задач
• Нумерация
• Формирование представлений о конкретном смысле арифметических действий
• Решение текстовых задач
• Организация деятельности учащихся на уроках математики

«Обучение не только математике, но и математикой» (Г. В. Дорофеев)

• Группы планируемых результатов

• Предметные Метапредметные Личностные
• Предметные
• Метапредметные
• Личностные
• Уровневый подход к определению и оценке планируемых результатов Выпускник научится (базовый и повышенный) Выпускник получит возможность научиться
• Выпускник научится (базовый и повышенный)
• Выпускник получит возможность научиться

Теоретико-множественный подход к введению понятия натурального числа и действий над числами

• Дочисловой период (сравнение и счет предметов) – установление взаимно-однозначного соответствия; понятия «множество», «элемент множества», «части множества»
• Сравнение чисел
• Конкретный смысл арифметических действий

Моделирование

• Рисунок
• Числовой отрезок – числовой луч (со 2 класса)
• Вещественная модель: палочки, пучки палочек

Сложение и вычитание

• Состав числа
• Присчитывание и отсчитывание по одному
• Присчитывание и отсчитывание по частям
• Сложение и вычитание с помощью числового отрезка

Умножение и деление

Начало 2 класса

• Сложение одинаковых слагаемых
• Умножение
• Умножение числа 2, числа 3, … 9 (но в пределах 20)
• Таблица умножения в пределах 20
• Деление, составление таблиц деления (в пределах 20)
• Уменьшение и увеличение числа в несколько раз

Система работы с текстовыми задачами

• Подготовительный период
• Введение понятия «задача»
• Простые задачи
• Задачи с несколькими вопросами
• Составные задачи
• Моделирование
• Рассуждения
• Продуктивные задания

Подготовительный период

модели

знаковые

схематичные

словесные

графические

вещественные

рисунок

математические

предметы

заменители

абстрактный рисунок

схема

чертеж

Краткая запись, схема, рисунок не являются самоцелью и элементом оформления задачи! Это вспомогательные модели!

Рассуждения при решении задач

Продуктивные задания

Организация деятельности учащихся на уроках математики

• Целеполагание

• Мотивация и постановка учебной задачи
• Мотивация и постановка учебной задачи
• Содержание Уровневый подход
• Уровневый подход
• Формы обучения Коллективная, групповая, индивидуальная
• Коллективная, групповая, индивидуальная
• Средства обучения Учебник, тетрадь на печатной основе, электронное приложение + вещественные модели, интерактивная доска (наборное полотно) + дидактические материалы и т. д.
• Учебник, тетрадь на печатной основе, электронное приложение + вещественные модели, интерактивная доска (наборное полотно) + дидактические материалы и т.д.
• Оценка достижения планируемых результатов

Актуализация

Открытие способа

Первичное закрепление

Включение нового знания

в систему знаний

Дидактические игры на уроках математики

Дидактическая игра на уроках математики не только увлекает, заставляет думать, но и развивает самостоятельность, инициативу и волю ребенка, приучает считаться с интересами товарищей. Хочу рассказать о некоторых дидактических математических играх, которые я использую на своих уроках.

Дидактическая игра как средство повышения эффективности уроков математики (из опыта работы)

МБОУ «Тонкинская СШ», учитель начальных
классов Торопова Галина Николаевна 

«Ребенок не сосуд, который нужно заполнить,
а факел, который нужно зажечь». (Франсуа Рабле)

В первые годы обучения в школе наиболее трудным, а для некоторых детей нелюбимым предметом становится математика. Это объясняется тем, что у части детей ещё недостаточно развиты такие функции мыслительной деятельности, как анализ, синтез, обобщение, умение сравнивать, классифицировать, дифференцировать. Для успешного обучения детей необходимо на первых же порах пробудить их интерес к учебным занятиям, увлечь, активизировать их деятельность. Одним из наиболее эффективных средств пробуждения живого интереса к учебному предмету является дидактическая игра. 

Реализация игровых приемов и ситуаций на уроке проис­ходит по таким основным направлениям: дидактическая цель ставится перед учащимися в форме игровой задачи; учебная деятельность подчиняется правилам игры; учебный материал используется в качестве ее средства, в учебную деятельность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую; успешное выполнение дидактического задания связывается с игровым результатом.

Дидактическая игра на уроках математики не только увлекает, заставляет думать, но и развивает самостоятельность, инициативу и волю ребенка, приучает считаться с интересами товарищей. Увлеченные игрой дети легче усваивают программный материал, приобретают определенные знания, умения и навыки. Поэтому включение в урок математики игр и игровых упражнений делает процесс обучения интересным, создает у ребят бодрое настроение, способствует преодолению трудностей в усвоении материала, снимает утомляемость и поддерживает внимание.

Значение дидактических игр:

• значительно повышается познавательный интерес младших школьников;
• урок становится более ярким, эмоционально насыщенным;
• формируется положительная мотивация к обучению;
• развивается произвольное внимание, увеличивается работоспособность;
• формируется умение работать в команде

Место и роль игровой технологии в учебном процессе, сочетание элементов игры и ученья во многом зависят от понимания учителем функций и классификации педагогических игр.

По характеру познавательной деятельности дидактические игры можно отнести к следующим группам:

1. игры, требующие от детей исполнительной деятельности. С помощью этих игр дети выполняют действия по образцу (придумать числовые выражения, выложить узор, начертить фигуру подобную данной)
2. игры, требующие воспроизведения действия. Они направлены на формирование вычислительных навыков («Математическая рыбалка», «Лабиринт», «Как добраться до вершины», «Заполни окошечко», «Определи курс корабля»)
3. игры, включающие элементы поиска и творчества («Собери круговые примеры», «Математическая гусеница»)

По характеру используемого материала дидактические игры условно делятся на игры с предметами, настольно-печатные игры и словесные игры.

По функциям дидактические игры делятся на:

1. обучающие;
2. контролирующие;
3. обобщающие.

Обучающей будет игра, если учащиеся, участвуют в ней, приобретают новые знания, умения и навыки или вынуждены приобрести их в процессе подготовки к игре. Причем результат усвоения знаний будет тем лучше, чем четче будет выражен мотив познавательной деятельности не только в игре, но и в самом содержании математического материала.

Контролирующей будет игра, дидактическая цель которой состоит в повторении, закреплении, проверке ранее полученных знаний. Для участия в ней каждому ученику необходима определенная математическая подготовка.

Обобщающие игры требуют интеграции знаний. Они способствуют установлению межпредметных связей, направлены на приобретение умений действовать в различных учебных ситуациях.

По числу участников дидактические игры могут быть: коллективные, групповые и индивидуальные.

Дидактические игры могут использоваться на отдельных этапах урока, выступая в виде игровых моментов.

Хочу рассказать о некоторых дидактических математических играх, которые я использую на своих уроках. Сейчас я работаю с учащимися 3 класса. Центральная тема курса математики в 3 классе — изучение табличного умножения и деления. Методика требует, чтобы дети не только знали таблицу, но и понимали принципы ее составления, дающие возможность находить любое произведение. Вычислительные навыки, как известно, приобретается в результате многократных повторений одних и тех же операций. Чтобы избежать однообразия в отработке табличных случаев умножения и деления, провожу упражнения в игровой, занимательной форме.

Ценность дидактической игры я определяю не по тому, какую реакцию она вызывает со стороны детей, а учитываю, насколько она эффективно помогает решать учебную задачу применительно к каждому ученику. 

Подбирая какую-либо дидактическую игру для урока, продумываю следующие вопросы:

1. Цель игры. Какие умения и навыки будут формироваться в процессе ее проведения? Какие воспитательные цели преследуются в процессе игры?
2. Посильна ли она для учащихся моего класса?
3. Все ли дети будут в одинаковой степени участвовать в игре?
4. Подведение итогов игры.

Для проведения дидактической игры на уроке, если это необходимо, заранее составляю группы таким образом, чтобы в каждую группу вошли учащиеся как с сильными, так и со слабыми учебными возможностями. В каждой группе назначаю ответственного. Как правило, это ученик с хорошими учебными возможностями или самого организованного, который может организовать работу группы. 

Важную роль на уроках я отвожу устным упражнениям. Для того чтобы привлечь к этому всех учащихся я использую сигнальные карточки. Они помогают дисциплинировать учащихся и одновременно получать информацию об усвоении материала. С их помощью можно в виде игры проводить много устных упражнений.

На своих уроках я использую следующие игры.

Игра «Да. Нет» 

На доске даны примеры: 4×6, 8×3, 4×5, 7×3, 9×4, 5×6. Показываю карточки с числами. Если число является ответом, учащиеся хором говорят «Да», затем произносят пример 4×6=24. если число не является ответом, говорят «Нет».

«Живая математика»

У всех учащихся есть карточка с цифрами от 0 до 9. Читаю пример (3×2). Встает или поднимает руку тот ученик, у кого карточка с цифрой 6. Лучше всего давать примеры на деление, так как в ответах получаются однозначные числа.

Игра требует двигательной активности, поэтому проводить ее можно вместо физминутки в середине урока.

«Не скажу»

Игра строится так: дети считают, например, от 20 до 50 по одному. Вместо чисел, которые делятся, например, на 6, они говорят: «Не скажу!» !«. Эти числа я записываю на доске. Появляется запись: 24, 30, 36, 42, 48. Затем с каждым из записанных чисел учащиеся называют примеры: 24:6=4, 30:6=5 и т.д.

Эта игра способствует целенаправленному формированию механизмов переключения внимания.

«Проверь себя»

Заготавливаю карточки, на которых записаны результаты умножения каких-либо чисел, например 18. Я показываю карточку, а ученики записывают пример на умножение с таким ответом.

«Кто скорее, кто вернее?!»

Раздаю на каждый ряд парт по одному комплекту цифр от0 до 9, так, что одному ученику в ряду достается цифра 0, другому 1 и т. д. Я читаю примеры (4×4; 9×2 или 40:4 и пр.), а дети должны быстро сообразить сколько получится, и те, у кого окажутся цифры 1 и 6, выйти к доске и составить число 16. За каждый пример засчитывается очко тому ряду, в котором быстрее и правильно составили ответ. Ряд, набравший большее число очков, выигрывает.

Игра не только способствует закреплению определенного вычислительного навыка, в частности табличного умножения и деления, но в ходе ее уточняется понимание поместного значения цифр — учащимся нужно встать так, чтобы одна цифра обозначала единицы, другая — десятки. Смешение мест рассматривается как проигрыш.

«Не подведи друга!»

К доске выходят одновременно двое (четверо) учеников. Читаю пример, например: 6×7. Предлагаю составить четыре примера на умножение и деление с этими же числами. Первый ученик составляет примеры на умножение, а другой — на деление. Если примеры составлены и решены верно, одобряю ребят за слаженность в работе. Запись на доске выглядит так:

6×7=42     7×6=42 

42:7=6      42:6=7

Здесь очень важно, чтобы дети усвоили способ нахождения частного по известному произведению, понимали, что из примера 7×6 =42 вытекает 42:7=6, 42:6=7.

«Делится — не делится»

Называю различные числа, а ученики хлопают в ладоши, если число делится, например, на ( 4, 5) без остатка.

«Собери слово»

На доске записаны примеры справа и слева одинаковое количество. К доске выходят две команды. По сигналу каждый из вызванных решает один из примеров и выбирает среди подготовленных карточек карточку с числом, соответствующую ответу примера (на обороте карточки написана буква). Команда, первая составившая слова, побеждает.

В данной игре осуществляется и межпредметная связь, так как могут быть составлены словарные слова или слова на какое-либо правило.

«Молчанка»

Примеры на умножение и деление записаны на доске. Показываю пример, дети на карточках — ответы. (У каждого ученика есть числовой набор).

«Лучший счетчик»

На доске прикреплён круг с цифрами. Даю задание: увеличить (или уменьшить) эти числа в несколько раз. Дети записывают ответы в тетради. Далее следует проверка (ученик, справившийся с заданием первым, читает ответы и все проверяют свои записи. ).

«По порядку»

Даны примеры:

8×3
3×2
3×6
7×3
5×3
3×9

Назвать значения выражений в порядке возрастания (или убывания).

«Круговые примеры»

Заранее готовлю карточки с примерами, подбирая их так, чтобы ответ предыдущего примера являлся началом следующего. Каждый учащийся одного ряда получает такую карточку. Здесь очень важно не ошибиться! На следующем уроке эти круговые примеры получают ребята другого ряда.

«Чей ряд лучше?»

Учащиеся первого ряда задают вопросы ученикам второго ряда по таблице умножения (включая и случаи деления). Затем ученики второго ряда готовят примеры для ребят третьего ряда. На доске я подсчитываю количество правильных ответов каждого ряда.

«Какой ряд быстрее полетит на Луну?»

У меня есть 3 ракеты, вырезанные из сложенной вдвое плотной бумаги. Каждая ракета имеет окошки по количеству учеников в ряду. В середину ракеты я вставляю лист, вырезанный по контуру ракеты, и в окошках пишу примеры на умножение и деление. Учащиеся каждого ряда быстро решают по одному примеру, передавая ракету друг другу. Проверяем примеры коллективно. Ракета, в которой все задания выполнены верно, «летит в космос» первой! Использованные листочки с примерами я выбрасываю и вставляю новые. Завтра ракета опять готова к полёту!

Аналогично проводятся игры «Кто быстрее окажется на таинственном острове?», «Какой ряд сегодня умники и умницы?»

«Цепочка»

На доске или плакате запись.

Даю задание:

• найдите последнее число, если первое число 18, 24;
• найдите первое число, если последнее 16, 72.

«Математическое домино»

Каждый учащийся получает карточку. Она разделена на 2 части: в первой части написан пример на умножение или деление, во второй части — ответ на другое задание. Первый ученик читает свой пример. Тот, у кого карточка с ответом на прозвучавшее задание, называет этот ответ и произносит новый пример. Отвечает следующий ученик и называет своё задание и т. д.

«Математическое лото»

Все ученики берут по одной карточке. Их у меня 24. На них написаны результаты таблицы умножения (по 4 ответа). Я показываю классу карточку с выражением, например 5×3, а ребята на своих карточках закрывают кружками ответы. Выигрывает тот, кто раньше закроет все числа на своей карточке. Фишки учащиеся изготавливают на уроке трудового обучения. 

«Найди пару»

К доске по очереди выходят по 3 ученика от каждого ряда. Задание: записать в окошках числа, чтобы получились верные равенства.

9×4 = ? + ?

42 : 6 = ? — ?

76 — 44 = ? х ?

27 + 27 = ? х ?

Это лишь некоторые виды работ на уроках математики, которые активизируют деятельность учащихся. При выполнении описанных выше заданий ребята думают, сравнивают, анализируют. И это способствует более прочному и осознанному усвоению знаний.

Очень нравится детям игра «Я-фотограф», в которой я показываю детям полоску с цифрами, знаками, а ученики должны их запомнить за 5 секунд и «сфотографировать» в тетрадь.  

 

Автор: Галина Торопова

Концепция предварительных чисел для начинающих

Теперь, когда вы знаете значение концепции предварительных чисел, не менее важно признать важность концепции предварительных чисел в математике.

Основные понятия о числах, которые нельзя пропустить

У вас есть ответ на вопрос, почему концепции предварительного числа важны. Однако знаете ли вы, какое понятие предварительного числа нужно знать вашему ребенку? Читайте дальше, чтобы узнать основные понятия математики в раннем возрасте, важные для детей, чтобы вы могли составить свою собственную схему понятий перед числами.

1. Соответствие

Научите ребенка замечать одни и те же предметы вокруг себя. Вы можете сделать это, указав на сходство двух бутылок с водой в холодильнике или двух шоколадных конфет или ирисок одной марки.

Как только они смогут легко определять «одинаковые» объекты, научите их находить и сопоставлять их на бумаге.

Преимущества сопоставления:

• Соответствие усиливает концепцию индивидуальной переписки у детей

• Также улучшает концентрацию внимания и зрительную память

• Дети учатся обращать внимание на детали, сходства и различия, сопоставляя

Пример:

Нарисуйте пять разных элементов в одном столбце и те же элементы в другом столбце, но в перемешанном порядке.Попросите ребенка нарисовать линию, чтобы сгруппировать один и тот же объект.

Когда они достигнут совершенства в этом типе сопоставления, сделайте его более сложным для улучшения.

2. Изготовление наборов и сортировка

Когда дети учатся различать, они легко схватываются за создание множества предметов вокруг себя. Таким образом, они также учатся распознавать и сортировать свои вещи.

Начните с того, что научите ребенка составлять вокруг себя наборы цветов или фигур.

Пример:

Нарисуйте на бумаге восемь разных предметов, по крайней мере, пять из них из одной категории. Попросите ребенка отметить те, которые принадлежат к той же группе.

В качестве примера вы можете нарисовать пять вещей, которые ваш ребенок видит в классе, и три случайных предмета.

3. Выбираем лишнее

Когда дети учатся сортировать группы или наборы, они могут легко анализировать лишнее вокруг и убирать его.

Если ваш ребенок умеет вытаскивать лишний предмет, он может не класть чужие вещи в свои сумки.

Пример:

Нарисуйте на листе бумаги четыре объекта, принадлежащих к одной группе, и один нечетный объект. Попросите ребенка отметить из предоставленного вами набора тот, который является нечетным.

4. Объекты счетной группы

Подсчет групповых объектов позволяет детям легко распознавать и считать числа.

Пример:

Нарисуйте пять наборов по два, четыре, семь, восемь и девять предметов в каждом. Попросите ребенка сосчитать предметы в каждом блоке и написать его.

5. Сравнение

Дети учатся сравнивать в очень раннем возрасте. Поработайте над концепциями чисел, большими и маленькими, горячими и холодными, тяжелыми или легкими, толстыми или тонкими и т. Д., Чтобы их было легче сравнивать.

Начните с предварительной числовой концепции большого и малого, а затем увеличивайте активность до большего и меньшего, высокого и низкого, сохраняя незначительные различия.

Преимущества сравнения:

• Помогает детям запомнить необходимую информацию

• Выделите различия вокруг них

• Узнайте о разнице в количестве и количестве

• Выбирайте приоритеты и принимайте более обоснованные решения в дальнейшей жизни

Примеры:

Нарисуйте наборы по два предмета каждый и попросите ребенка сравнить между большим и маленьким, коротким и высоким, большим и меньшим, меньшим и меньшим и т. Д.

Когда они легко станут идеальными при сравнении, нарисуйте наборы похожих объектов с небольшими различиями, например, пятна на теле лягушки.

6. Заказ

Когда дети учатся сравнивать, им пора расставлять предметы или числа по порядку. Это помогает им правильно считать и сортировать вещи по размеру, длине, весу или росту.

Пример:

Держите пять банок с одним, двумя, тремя, четырьмя и пятью ирисками в каждой.Попросите ребенка расположить банки в порядке возрастания количества ирисов. Позже проделайте это упражнение с однозначными и двузначными числами.

7. Числовые образцы

Как только ваш ребенок будет хорошо знаком с концепцией предварительного числа, упомянутой выше, продолжайте и учите его шаблонам чисел.

Пример:

Нарисуйте узор из последовательных квадратов и кругов в блоке так, чтобы первая форма была квадратной, вторая форма была кругом, а третья форма снова была квадратом.

Повторите этот узор не менее четырех раз и попросите ребенка нарисовать девятую фигуру.

Сопоставление, создание наборов, сортировка, выбор нечетного, подсчет, сравнение, упорядочивание вещей и понимание числовых шаблонов исключительно поддерживают академическое обучение ребенка.

Знакомство с ранними концепциями чисел делает их более творческими и позволяет решать критические проблемы, анализируя их.

---

Проверенные советы о том, как научить детей концепции числа перед числами

Если вы хотите узнать, как преподавать детям понятие числа, эти советы опытных учителей могут вам помочь.

Вы можете не только развить врожденное любопытство своего ребенка, составив для него предварительную схему с числами, но и весело провести время вместе.

• Практикуйтесь ежедневно, беря примеры из реальной жизни.

• Вовлеките ребенка в повседневные наблюдения за количеством и формами дома или в школе.

• Возьмите сортировщики форм из ближайшего магазина и попросите ребенка описать и отсортировать их по цвету, форме и т. Д.и посчитайте их.

• Попросите ребенка распределить конфеты в банке по категориям, чтобы улучшить свои спортивные навыки.

• Чтобы помочь ребенку навести порядок, попросите его выстроить миски от самой маленькой до самой большой.

• Дайте вашему ребенку пачку глины для лепки и попросите его разделить на число, которое вы ему скажете.

• Играйте в стихи с числами, чтобы улучшить счет вашего ребенка.

• Попросите ребенка сравнить похожие вещи в вашем доме.

• Подарите им пачку книг, чтобы сравнить их вес.

• Попросите их хранить всю одежду в одном месте, а все игрушки — в другом, чтобы помочь им лучше понять сортировку и выбор странных предметов.

• Загрузите рабочие листы для печати из Интернета, чтобы лучше практиковать каждую концепцию.

---

Заключение

Перед тем, как ваш ребенок пойдет в школу, сделайте представление о предварительных числах нормальной частью его повседневной жизни.

Если их база сильна, они разовьют отличное понимание математики начальной школы, такой как сложение и вычитание.

Не уделяйте слишком много внимания тому, как преподавать детям понятие числа. Взаимодействуйте с ними каждый день и сделайте их отличными наблюдателями, чтобы они занимались математикой, даже когда не знают!

Ранняя математика дома — это идеальный неформальный способ дать вашему ребенку фору, прежде чем он начнет заниматься математикой в ​​классе.

---

О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся математическая платформа, проводит регулярные онлайн-классы для учебы и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android представляет собой универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков. Ознакомьтесь со структурой Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.

---

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое числовые концепции?

Числовые понятия охватывают навыки счета и сравнения.Оба эти навыка представляют собой базовую математику, которую дети должны освоить, прежде чем они смогут продолжить изучение математики на более высоком уровне.

Что такое числовые навыки?

Счисление включает в себя навыки, которым не всегда учат в классе, — умение использовать числа и решать задачи в реальной жизни.

Это означает уверенность и умение использовать числа и математические подходы во всех аспектах жизни. Умение считать так же важно, как и грамотность.

---

Ранние системы подсчета | Люмен изучает математику для гуманитарных наук

Когда мы начинаем наше путешествие по истории математики, нужно задать один вопрос: «С чего начать?» В зависимости от того, как вы относитесь к математике или числам, вы можете выбрать любую из нескольких стартовых точек, с которой начать. Ховард Ивс предлагает следующий список возможностей.

С чего начать изучение истории математики…

• При первых логико-геометрических «доказательствах», традиционно приписываемых Фалесу Милетскому (600 г. до н. Э.).
• С формулировкой методов измерения, сделанной египтянами и месопотамцами / вавилонянами.
• Где доисторические народы пытались систематизировать понятия размера, формы и числа.
• В до-человеческие времена в очень простом понимании чисел и распознавании образов, которые могут быть отображены некоторыми животными, птицами и т. Д.
• Еще раньше в удивительных соотношениях чисел и форм, обнаруженных в растениях.
• Со спиральными туманностями, естественным движением планет и другими явлениями во Вселенной.

Мы можем вообще не выбирать исходную точку и вместо этого согласиться с тем, что математика всегда существовала и просто ждала своего часа, когда люди откроют ее. Каждую из этих позиций можно до некоторой степени отстаивать, и то, какую из них вы займете (если таковая имеется), во многом зависит от ваших философских представлений о математике и числах.

Тем не менее, нам нужна отправная точка. Не вынося суждений о достоверности какой-либо из этих конкретных возможностей, мы выберем в качестве отправной точки возникновение идеи числа и процесса счета в качестве стартовой площадки. Это делается в первую очередь из практических соображений, учитывая характер этого курса. В следующей главе мы постараемся сосредоточиться на двух основных идеях. Первым будет изучение основных систем счисления и счета, а также символов, которые мы используем для чисел.Мы рассмотрим нашу собственную современную (западную) систему счисления, а также систему нескольких выбранных цивилизаций, чтобы увидеть различия и разнообразие, которые возможны, когда люди начинают считать. Вторая идея, которую мы рассмотрим, — это базовые системы. Сравнивая нашу собственную десятичную систему счисления с другими основаниями, мы быстро осознаем, что система, к которой мы так привыкли, при незначительных изменениях бросит вызов нашим представлениям о числах и о том, что на самом деле означают символы этих чисел.

Признание большего vs.Менее

Идея числа и процесса счета уходит корнями далеко за пределы истории. Есть некоторые археологические свидетельства, которые позволяют предположить, что люди вели подсчет еще 50 000 лет назад. Однако мы действительно не знаем, как этот процесс начался или развивался с течением времени. Лучшее, что мы можем сделать, — это точно угадать, как идут дела. Вероятно, нетрудно поверить, что даже самые ранние люди имели некоторое представление о больше и меньше .Было показано, что даже некоторые мелкие животные обладают таким чутьем. Например, один естествоиспытатель рассказывает, как он каждый день тайно вынимал одно яйцо из гнезда ржанки. Мать старалась откладывать лишнее яйцо каждый день, чтобы восполнить недостающее яйцо. Некоторые исследования показали, что кур можно обучить различать четное и нечетное количество кусочков пищи. Принимая во внимание открытия такого рода, нетрудно представить, что ранние люди имели (по крайней мере) подобное чувство большего и меньшего. Однако наши предположения о том, как и когда эти идеи возникли среди людей, таковы; обоснованные предположения, основанные на наших собственных предположениях о том, что могло или могло бы быть.

Цели обучения

На этом уроке вы:

• Определите количество объектов, представленных камешками, помещенными на счетную доску инков.
• Определите число, представленное шнурком quipu
• Определение использования шнура quipu, кроме подсчета
• Ознакомьтесь с эволюцией системы подсчета, которую мы используем каждый день
• Запись чисел римскими цифрами
• Преобразование между индуистско-арабскими и римскими цифрами

Эволюция счета и система счета инков

Необходимость простого подсчета

По мере развития общества и человечества, просто иметь представление о большем или меньшем, четном или нечетном и т. Д., оказалось бы недостаточно для удовлетворения потребностей повседневной жизни. По мере формирования племен и групп стало важно знать, сколько членов было в группе и, возможно, сколько было в лагере врага. Конечно, им было важно знать, увеличивается или уменьшается стадо овец или других одержимых животных. — Во всяком случае, сколько их у нас? это вопрос, который нам нетрудно представить, чтобы они задали себе (или друг другу).

Часто предполагают, что одним из первых методов подсчета таких предметов, как животные, были «счетные палочки».«Это объекты, которые используются для отслеживания количества предметов, подлежащих подсчету. В этом методе каждая «палка» (или камешек, или любое другое счетное устройство) представляет собой одно животное или объект. Этот метод использует идею взаимно однозначного соответствия . При взаимно-однозначном соответствии подсчитываемые предметы однозначно связаны с некоторым инструментом подсчета.

Рисунок 1.

На картинке справа вы видите каждую палку, соответствующую одной лошади. Изучая коллекцию палочек в руке, можно узнать, сколько животных должно быть в ней. Вы можете себе представить полезность такой системы, по крайней мере, для меньшего количества элементов, которые нужно отслеживать. Если пастух хотел «отсчитать» своих животных, чтобы убедиться, что все они присутствуют, он мог мысленно (или методически) назначить каждую палку одному животному и продолжать делать это до тех пор, пока не убедится, что все учтены.

Конечно, в нашей современной системе мы заменили палочки на более абстрактные объекты. В частности, верхняя палка заменяется на наш символ «1», вторая палка заменяется на «2», а третья палка представлена ​​символом «3», но здесь мы забегаем вперед.На появление этих современных символов потребовалось много веков.

Другой возможный способ использования метода подсчета «счетной палочки» — это делать отметки или вырезать надрезы на кусках дерева или даже завязывать узлы веревкой (как мы увидим позже). В 1937 году Карл Абсолом обнаружил волчью кость, возраст которой, вероятно, составляет 30 000 лет. Считается, что это счетное устройство. Другой пример такого инструмента — это кость Ишанго, обнаруженная в 1960 году в Ишанго и показанная ниже. Сообщается, что ему от шести до девяти тысяч лет, и на нем видны отметины, используемые для какого-то подсчета.

Маркировка в строках (a) и (b) каждая в сумме дает 60. Строка (b) содержит простые числа от 10 до 20. Строка (c), кажется, иллюстрирует метод удвоения и умножения, используемый египтянами. Считается, что это также может представлять собой счетчик фаз Луны.

Рисунок 2.

Разговорные слова

По мере развития методов счета и развития языка естественно ожидать, что появятся произносимые слова для чисел. К сожалению, развитие этих слов, особенно тех, которые соответствуют числам от одного до десяти, нелегко проследить.Однако за последние десять лет мы все же видим некоторые закономерности:

• Одиннадцать происходит от «эйн лифон», что означает «один оставшийся».
• Двенадцать происходит от слова «твэ лиф», что означает «два оставшихся».
• Тринадцать происходит от «Три и десять», как и от четырнадцати до девятнадцатого.
• Двадцать происходит от слова «твэ-тиг», что означает «две десятки».
• Сотня, вероятно, происходит от термина, означающего «десять раз».

Письменные номера

Когда мы говорим о «письменных» числах, мы должны быть осторожны, потому что это может означать разные вещи.Важно помнить, что современной бумаге немногим более 100 лет, поэтому «письмо» в прошлом часто принимало формы, которые сегодня могут показаться нам совершенно незнакомыми.

Как мы видели ранее, некоторые могут рассматривать деревянные палки с вырезанными на них зазубринами как письменность, поскольку они являются средством записи информации на носитель, который может быть «прочитан» другими. Конечно, используемые символы (простые метки), конечно, не оставляли большой гибкости для передачи самых разных идей или информации.

Другие средства, на которых могло иметь место «письмо», включают резные фигурки на каменных или глиняных табличках, тряпичную бумагу, сделанную вручную (XII век в Европе, но ранее в Китае), папирус (изобретенный египтянами и использовавшийся вплоть до греков) , и пергаменты из шкур животных. И это лишь некоторые из множества возможностей.

Это всего лишь несколько примеров ранних методов счета и простых символов для представления чисел. По этой теме были сделаны обширные книги, статьи и исследования, которые могли бы предоставить достаточно информации, чтобы заполнить весь курс, если бы мы позволили.Размах и разнообразие творческой мысли, которая использовалась в прошлом для описания чисел и подсчета предметов и людей, ошеломляют. К сожалению, у нас нет времени изучать их все, но интересно и интересно взглянуть на одну систему более подробно, чтобы увидеть, насколько изобретательны были люди.

Число и система подсчета цивилизации инков

Фон

Как правило, не хватает книг и исследовательских материалов, касающихся исторических основ Америки.Большая часть доступной «важной» информации сосредоточена на восточном полушарии, причем Европа находится в центре внимания. Причины этого могут быть двоякими: во-первых, считается, что в американских регионах не хватало специальной математики; во-вторых, многие секреты древней математики в Америке тщательно охранялись. Перуанская система здесь не является исключением. Два исследователя, Леланд Локк и Эрланд Норденшильд, провели исследование, в котором попытались выяснить, какие математические знания были известны инкам и как они использовали перуанский кипу, систему счета, использующую шнуры и узлы, в своей математике.Эти исследователи пришли к определенным представлениям о кипу, которые мы резюмируем здесь.

Счетные доски

Следует отметить, что у инков не было сложной системы вычислений. В то время как другие народы в регионах, такие как майя, выполняли вычисления, связанные с их ритуалами и календарями, инков, похоже, больше интересовала более простая задача ведения записей. Для этого они использовали так называемое «кипу» для регистрации количества предметов.(Мы опишем их более подробно через минуту.) Однако сначала им часто приходилось выполнять вычисления, результаты которых записывались бы в quipu. Для выполнения этих вычислений они иногда использовали счетную доску, построенную из каменной плиты. В плите были вырезаны прямоугольные и квадратные отсеки, так что в середине оставалась восьмиугольная (восьмиугольная) область. Были подняты два противоположных угловых прямоугольника. Еще две секции были установлены на исходной поверхности плиты, так что фактически было доступно три уровня.На показанном рисунке самые темные заштрихованные угловые области представляют наивысший, третий уровень. Более светлые заштрихованные области, окружающие углы, являются вторыми по высоте уровнями, в то время как прозрачные белые прямоугольники представляют собой отсеки, вырезанные в каменной плите.

Рисунок 3.

Гальки использовались для ведения счетов, и их позиции на различных уровнях и отсеках давали итоги. Например, камешек в меньшем (белом) отсеке представляет собой одну единицу. Обратите внимание, что таких квадратов по внешнему краю фигуры 12.Если камешек помещался в одно из двух (белых) больших прямоугольных отсеков, его ценность удваивалась. Когда камешек помещали в восьмиугольную область в середине плиты, его ценность увеличивалась втрое. Если камешек ставился на второй (заштрихованный) уровень, его стоимость умножалась на шесть. И, наконец, если на одном из двух верхних угловых уровней находили камешек, его ценность умножалась на двенадцать. Можно одновременно подсчитывать разные объекты, изображая разные объекты камешками разного цвета.

Пример

Предположим, у вас есть следующая счетная доска с двумя разными камешками, как показано на рисунке. Пусть сплошная черная галька представляет собаку, а полосатая галька — кошку. Сколько собак представлено?

Показать ответ

Есть два черных камешка во внешних квадратных областях… они представляют двух собак. В больших (белых) прямоугольных отсеках лежат три черных камешка. Это 6 собак. В средней части есть один черный камешек… это 3 собаки.На втором уровне есть три черных камешка… это 18 собак. Наконец, есть один черный камешек на верхнем уровне угла… это 12 собак. Тогда у нас будет 2 + 6 + 3 + 18 + 12 = 41 собака.

Попробовать

Сколько кошек изображено на этой доске?

Показать ответ

1 + 6´3 + 3´6 + 2´12 = 61 кот

Посмотрите этот короткий видео-урок о счетных досках инков. Вы обнаружите, что это обзор представленных здесь концепций счетных досок.

Quipu

Рисунок 5.

Плата такого типа была хороша для выполнения быстрых вычислений, но не давала хорошего способа вести постоянную запись величин или вычислений. Для этого они использовали кипу. Кипу — это набор шнуров с узлами на них. Эти шнуры и узлы тщательно расположены так, чтобы положение и тип шнура или узла давали конкретную информацию о том, как расшифровать шнур.

Кипу состоит из основного шнура, к которому привязаны другие шнуры (ветви).См. Картинки справа.

Локк назвал ветви H шнурами. Они прикреплены к основному шнуру. Шнуры B, в свою очередь, были прикреплены к шнурам H. На большинстве этих шнуров были бы узлы. Однако узелки на основном шнуре встречаются редко, и, как правило, они образуются в основном на шнурах H и B. Quipu может также иметь шнур «сумматор», который суммирует всю информацию о группе шнуров в одном месте.

Локк указывает, что существует три типа узлов, каждый из которых представляет различную стоимость, в зависимости от типа используемого узла и его положения на шнуре.У инков, как и у нас, была десятичная система счисления (с десятичным основанием), поэтому каждый вид узла имел определенное десятичное значение. Единственный узел, изображенный в середине рисунка 6, использовался для обозначения десятков, сотен, тысяч и десяти тысяч. Они будут на верхних уровнях H-шнуров. Узел в форме восьмерки на конце использовался для обозначения целого числа «единица». Каждое другое целое число от 2 до 9 было представлено длинным узлом, показанным слева на рисунке. (Иногда длинные узлы использовались для обозначения десятков и сотен.) Обратите внимание, что у длинного узла есть несколько витков … количество витков указывает, какое целое число представлено. Единицы (единицы) располагались ближе всего к низу шнура, затем десятки прямо над ними, затем сотни и так далее.

Рисунок 6

Чтобы облегчить чтение этих изображений, мы примем согласованное соглашение. Для длинного узла с витками (представляющими числа от 2 до 9) мы будем использовать следующие обозначения:

Четыре горизонтальные полосы представляют четыре поворота, а изогнутая дуга справа связывает четыре поворота вместе.Это будет число 4.

Мы представим одиночный узел большой точкой (·), а узел восьмерки — восьмеркой по бокам (∞).

Пример

Какое число изображено на шнуре, показанном на рисунке 7?

Показать ответ

На шнуре мы видим длинный узел с четырьмя витками в нем… это означает четыре в одном месте. Тогда 5 одиночных узлов появляются в позиции десятков непосредственно над той, что составляет 5 десятков или 50.Наконец, четыре отдельных узла связаны сотнями, что соответствует четырем 4 сотням, или 400. Таким образом, общее количество, показанное на этом шнуре, составляет 454.

попробуйте сейчас

Какие числа изображены на каждом из четырех шнуров, свисающих с основного шнура?

Показать ответ

Слева направо:

Шнур 1 = 2,162

Шнур 2 = 301

Шнур 3 = 0

Шнур 4 = 2,070

Цвета шнуров имели значение и позволяли отличить один предмет от другого. Один цвет может представлять лам, а другой цвет может представлять, например, овец. Когда все доступные цвета будут исчерпаны, их придется использовать повторно. Из-за этого умение читать кипу стало сложной задачей, и эту работу выполняли специально обученные люди. Их называли кипукамайок, что означает хранитель кипу. Они будут строить, охранять и расшифровывать кипу.

Рисунок 9.

Как вы можете видеть на этой фотографии настоящего кипу (рис. 9), они могут быть довольно сложными.

Кипу имел разные цели. Некоторые считают, что они использовались для учета своих традиций и истории, используя узлы для записи истории, а не какую-либо другую формальную систему письма. Один писатель даже предположил, что кипу заменило письмо, поскольку оно сыграло свою роль в почтовой системе инков. Еще одно предлагаемое использование кипу — это инструмент для перевода. После завоевания инков испанцами и последующего «обращения» в католицизм, инка якобы мог использовать кипу, чтобы исповедоваться в своих грехах священнику. Еще одно предполагаемое использование кипу заключалось в записи чисел, связанных с магией и астрономией, хотя это не является широко принятой интерпретацией.

В следующем видео представлено еще одно введение в использование инками кипу для ведения записей.

Тайны кипу еще не полностью исследованы. Недавно Ашер и Ашер опубликовали книгу Кодекс кипу: исследование средств массовой информации, математики и культуры , которая является « обширным развитием логико-числовой системы кипу.Для получения дополнительной информации о кипу вы можете прочитать «Кипус: уникальное наследие Уарочири».

Мы настолько привыкли видеть символы 1, 2, 3, 4 и т. Д., Что может быть несколько удивительно видеть такой творческий и новаторский способ вычисления и записи чисел. К сожалению, по мере прохождения нашего математического образования в начальной и средней школе мы получаем очень мало информации о широком спектре систем счисления, которые существовали и все еще существуют во всем мире. Это не значит, что наша собственная система не важна или неэффективна.Тот факт, что она просуществовала сотни лет и не показывает никаких признаков исчезновения в ближайшее время, предполагает, что мы, возможно, наконец нашли систему, которая работает хорошо и может не нуждаться в дальнейшем улучшении, но только время покажет, будет ли это предположение действительно или нет. Теперь мы обратимся к краткому историческому взгляду на то, как наша нынешняя система развивалась на протяжении истории.

Индус — арабская система счисления и римские цифры

Развитие системы

Наша собственная система счисления, состоящая из десяти символов {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, называется индуистской — арабской системой .Это десятичная (десятичная) система счисления, поскольку разряды увеличиваются в степени десяти. Кроме того, эта система является позиционной, что означает, что положение символа влияет на значение этого символа в числе. Например, позиция символа 3 в числе 435 681 дает ему значение, намного большее, чем значение символа 8 в том же числе. Позже мы рассмотрим базовые системы более подробно. Разработка этих десяти символов и их использование в позиционной системе пришла к нам в первую очередь из Индии.

Рис. 10. Аль-Бируни

Только в пятнадцатом веке символы, с которыми мы знакомы сегодня, впервые обрели форму в Европе. Однако история этих чисел и их развития насчитывает сотни лет. Одним из важных источников информации по этой теме является писатель аль-Бируни, изображение которого показано на рисунке 10. Аль-Бируни, который родился в современном Узбекистане, несколько раз посещал Индию и делал комментарии по индийской системе счисления.Когда мы смотрим на происхождение чисел, с которыми столкнулся аль-Бируни, мы должны вернуться к третьему веку до нашей эры, чтобы исследовать их происхождение. Именно тогда и использовались цифры Брахми.

Цифры Брахми были более сложными, чем те, которые используются в нашей современной системе. У них были отдельные символы для чисел от 1 до 9, а также отдельные символы для 10, 100, 1000,…, а также для 20, 30, 40,… и другие для 200, 300, 400,…, 900. Брахми. символы для 1, 2 и 3 показаны ниже.

Эти цифры использовались вплоть до четвертого века нашей эры, с вариациями в зависимости от времени и географического положения. Например, в первом веке нашей эры один конкретный набор цифр Брахми принял следующую форму:

Начиная с четвертого века, вы действительно можете проследить несколько различных путей, по которым числа Брахми шли к разным точкам и воплощениям. Один из этих путей привел к нашей нынешней системе счисления и прошел через так называемые числа Гупта.Цифры Гупта были заметны во времена правления династии Гуптов и были распространены по всей этой империи, когда они завоевывали земли в течение четвертого-шестого веков. Они имеют следующий вид:

Вопрос о том, как числа пришли в форму Гупты, является предметом серьезных споров. Было предложено множество возможных гипотез, большинство из которых сводятся к двум основным типам. Гипотеза первого типа гласит, что цифры произошли от начальных букв названий чисел. Это не редкость.. . греческие цифры развивались таким образом. Второй тип гипотез утверждает, что они произошли из какой-то более ранней системы счисления. Однако есть и другие гипотезы, одна из которых принадлежит исследователю Ифрах. Его теория состоит в том, что изначально было девять цифр, каждая из которых была представлена ​​соответствующим количеством вертикальных линий. Одна из возможностей такова:

Поскольку для написания этих символов потребовалось бы много времени, они в конечном итоге превратились в курсивные символы, которые можно было писать быстрее.Если мы сравним их с числами Гупта, указанными выше, мы можем попытаться увидеть, как мог происходить этот эволюционный процесс, но наше воображение было бы практически всем, на что нам пришлось бы полагаться, поскольку мы не знаем точно, как этот процесс разворачивался.

Цифры Гупта в конечном итоге превратились в другую форму цифр, названную цифрами Нагари, и они продолжали развиваться до одиннадцатого века, когда они выглядели так:

Обратите внимание, что к этому времени появился символ 0! Однако у майя в Америке задолго до этого был символ нуля, как мы увидим позже в этой главе.

Эти цифры были приняты арабами, скорее всего, в восьмом веке во время исламских вторжений в северную часть Индии. Считается, что арабы сыграли важную роль в их распространении в других частях мира, включая Испанию (см. Ниже).

Другие примеры вариаций до одиннадцатого века включают:

Рис. 11. Девангари, восьмой век

Рисунок 12. Западно-арабский гобар, 10 век

Рисунок 13. Испания, 976 г. до н.э.

г.

Наконец, на рис. 14 показаны различные формы этих цифр по мере их развития и в конечном итоге схождения в Европе в пятнадцатом веке.

Рисунок 14.

Римские цифры

Числовая система, представленная римскими цифрами , возникла в Древнем Риме ( 753 г. до н.э. — 476 г. н.э.) и оставалась обычным способом записи чисел по всей Европе вплоть до позднего средневековья (обычно включающего 14-15 вв. 1301–1500)). Числа в этой системе представлены комбинациями букв латинского алфавита. Римские цифры, используемые сегодня, основаны на семи символах:

Символ	I	В	Х	л	С	D	M
Значение	1	5	10	50	100	500	1 000

Использование римских цифр продолжалось еще долгое время после упадка Римской империи. Начиная с XIV века римские цифры в большинстве случаев стали заменяться более удобными индо-арабскими цифрами; однако этот процесс был постепенным, и римские цифры используются в некоторых второстепенных приложениях и по сей день.

Цифры от 1 до 10 обычно выражаются римскими цифрами следующим образом:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X .

Числа образуются путем комбинирования символов и сложения значений, поэтому II равно двум (две единицы), а XIII — тринадцати (десять и три единицы).Поскольку каждая цифра имеет фиксированное значение, а не представляет собой число, кратное десяти, ста и так далее, в соответствии с позицией , позиция , нет необходимости в нулях «с сохранением места», как в числах типа 207 или 1066; эти числа записываются как CCVII (две сотни, пять и две единицы) и MLXVI (тысяча, пятьдесят, десять, пять и один).

Символы располагаются слева направо в порядке значений, начиная с самого большого. Однако в некоторых конкретных случаях, чтобы избежать последовательного повторения четырех символов (например, IIII или XXXX), используется вычитающая запись: как в этой таблице:

Номер	4	9	40	90	400	900
Римская цифра	IV	IX	XL	XC	CD	СМ

Итого:

• Я поставил перед V или X означает на единицу меньше, поэтому четыре — это IV (один меньше пяти), а девять — IX (один меньше десяти)
• X, помещенный перед L или C, означает на десять меньше, поэтому сорок — это XL (десять меньше, чем пятьдесят), а девяносто — это XC (десять меньше, чем сто)
• C перед D или M означает на сто меньше, поэтому четыреста — это CD (сто меньше пятисот), а девятьсот — это CM (сто меньше тысячи).

Пример

Напишите индо-арабскую цифру для MCMIV.

Показать ответ

Одна тысяча девятьсот четыре, 1904 г. (M — тысяча, CM — девятьсот, IV — четыре)

Современное применение

К XI веку индуистско-арабские цифры были завезены в Европу из Аль-Андалуса через арабских торговцев и арифметические трактаты. Римские цифры, однако, оказались очень стойкими, оставаясь обычным явлением на Западе вплоть до 14-15 веков, даже в бухгалтерских и других деловых записях (где фактические расчеты производились бы с использованием счётов).Замена их более удобными «арабскими» эквивалентами была довольно постепенной, и римские цифры до сих пор используются в определенных контекстах. Вот несколько примеров их текущего использования:

Испанский реал с «IIII» вместо IV

• Имена монархов и пап, например Елизавета II Соединенного Королевства, Папа Бенедикт XVI. Они называются королевскими числами; например II произносится как «второй». Эта традиция спорадически зародилась в Европе в средние века и получила широкое распространение в Англии только во время правления Генриха VIII.Раньше монарх был известен не по цифрам, а по эпитету, например, Эдуард Исповедник. Некоторые монархи (например, Карл IV в Испании и Людовик XIV во Франции), кажется, предпочитали использовать IIII вместо IV на своих монетах (см. Иллюстрацию).
• Суффиксы поколений, особенно в США, для людей, носящих одно и то же имя из поколения в поколение, например William Howard Taft IV.
• Во французском республиканском календаре, инициированном во время Французской революции, годы были пронумерованы римскими цифрами — от года I (1792 г.), когда этот календарь был введен, до года XIV (1805 г.), когда он был заброшен.
• Год производства фильмов, телешоу и других произведений искусства в самом произведении. BBC News предположили, возможно, шутливо, что это было первоначально сделано «в попытке скрыть век фильмов или телевизионных программ». ^[23] Вне ссылки на работу будут использоваться обычные индусско-арабские цифры.
• Часовые метки на часах. В этом контексте 4 обычно пишется как IIII.
• Год постройки фасадов и краеугольных камней зданий.
• Нумерация страниц предисловий и вступлений к книгам, а иногда и приложений.
• Номер тома книги и главы, а также несколько актов в пьесе (например, Акт III, Сцена 2).
• Продолжение некоторых фильмов, видеоигр и других произведений (как в Rocky II ).
• Контуры, в которых используются числа для отображения иерархических отношений.
• Возникновение повторяющегося грандиозного события, например:
  • Летние и зимние Олимпийские игры (e.грамм. XXI зимние Олимпийские игры; Игры ХХХ Олимпиады)
  • Суперкубок, ежегодный чемпионат Национальной футбольной лиги (например, Суперкубок XXXVII; Суперкубок 50 — единовременное исключение ^[24] )
  • WrestleMania, ежегодное мероприятие по профессиональному рестлингу для WWE (например, WrestleMania XXX). Это использование также было непоследовательным.

---

Использование заданий с предварительным набором номеров для помощи ученикам начальной школы

СОДЕРЖАНИЕ

ПОСВЯЩЕНИЕ

БЛАГОДАРНОСТИ

РЕФЕРАТ

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ТАБЛИЦ

ГЛАВА ПЕРВАЯ: ВВЕДЕНИЕ
Предпосылки исследования
Постановка проблемы
Цель исследования
Цели исследования
Вопросы исследования
Значение исследования
Ограничения исследования
Ограничения исследования
Организация тестирования исследования

ГЛАВА ВТОРАЯ: ОБЗОР СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Обзор
Понятие чисел и цифр
Цифровая идентификация
Чтение и написание цифр
Важность обучающих номеров и цифр
Причины неспособности учеников определять и записывать цифры
Написание цифр
Что вам понадобится при использовании трассировки и копирования, чтобы научить писать цифры.
Matching Games
Краткое содержание главы

ГЛАВА ТРЕТЬЯ: МЕТОДОЛОГИЯ
Обзор
Дизайн исследования
Параметры
Население
Доступное население
Размер выборки
Методика выборки
Инструменты исследования
Профилактика
Методика вмешательства
Осуществление вмешательства
Неделя первая (1)
Неделя две (2)
Неделя 2 (2)
3 (три)
Четвертая (4) неделя
(5) пятая неделя
Обнаруженная проблема
Сбор данных
Процедура анализа данных

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ, АНАЛИЗ И ОБСУЖДЕНИЕ ДАННЫХ
Обзор
Пост-тестовое одно
Послетестовое 2
Пост-тестовое 3
Пост-тестовое 4
Пост-тестовое 5
Обсуждение результатов

ГЛАВА ПЯТАЯ: РЕЗЮМЕ, ЗАКЛЮЧЕНИЕ И РЕКОМЕНДАЦИЯ
Обзор
Резюме
Заключение
Рекомендации

ССЫЛКИ

ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ «A»
ПРИЛОЖЕНИЕ B
ПРИЛОЖЕНИЕ C
ПРИЛОЖЕНИЕ D

ПОСВЯЩЕНИЕ

Я от всей души посвящаю этот проект моим прекрасным родителям, мистер Ф. Баду Твумаси и Мэд. Акосуа Кейваа. Не забывая моего любимого дядю Яу Фосу Агьея и моего брата Дэвида Ампонга за их доброту, преданность и самоотверженность. Я молюсь о Божьих благословениях на вашу жизнь.

БЛАГОДАРНОСТИ

Есть ряд людей, которые разными способами внесли свой вклад в успех этого исследования, и их следует признать. Я очень благодарен всемогущему Богу за его защиту и руководство на протяжении всей моей четырехлетней программы получения степени. Я хотел бы поблагодарить моего научного руководителя, доктора Э.Нутифафа Банини за его мудрые советы, проницательную критику и терпеливую поддержку, которые бесчисленными способами помогли в написании работы над проектом. Успех проекта во многом объясняется его готовностью сотрудничать. Также я хотел бы выразить свою глубокую благодарность всей моей семье, особенно господину Энтони Бонсу, господину Полу Баду, господину Боатенгу Квадво, за их неизменную поддержку на протяжении всего моего обучения. Моя последняя благодарность моим друзьям, Сумаиле, Джошуа, Анжеле, Мерси, Энтони, Кудусу за их поддержку и поддержку. Я говорю, да благословит их всех Бог.

РЕФЕРАТ

Было замечено и замечено, что один (1) ученик начальной школы Осубонпанйин / Атейту муниципальной школы ассамблеи в Виннебе столкнулся с трудностями при написании цифр от 1 до 30. Таким образом, исследование было проведено в связи с необходимостью оказания помощи ученику начальной школы (1) учащиеся муниципальной школы Осубонпанйин / Атейту в Виннебе должны преодолеть свои проблемы с написанием цифр, используя выбранные действия с предварительным вводом чисел, такие как начертание на песке, сопоставление игр, копирование и отслеживание в качестве стратегий вмешательства.Для исследования был использован план исследования действий. Тесты и наблюдения использовались в качестве инструментов для сбора данных, а собранные данные анализировались с использованием частот и простых процентов. Метод целенаправленной выборки использовался для определения размера выборки для исследования. Размер выборки составлял четырнадцать (14) мальчиков и двенадцать (12) девочек. Ученики прошли интервенционный период продолжительностью пять (5) недель. После завершения исследования успеваемость учеников заметно улучшилась, поэтому был сделан вывод, что использование предварительных числовых заданий, таких как рисование на песке, сопоставление игр, копирование и отслеживание, улучшает успеваемость учеников в распознавании цифр и письме.

СПИСОК ТАБЛИЦ

1 Результаты предварительного тестирования

2 Результаты итогового теста 1

3 Результаты итогового теста 2

4 Результаты итогового теста 3

5 Результаты итогового теста 4

6 Результаты тестирования 5

ГЛАВА ПЕРВАЯ: ВВЕДЕНИЕ

Предпосылки исследования

Математика классифицируется как человеческая деятельность, социальное явление, исторически сложившееся и понятный предмет в социальном контексте. Hersh (1997). Математика рассматривается не только как полезная и как способ мышления, видения и организации мира, но также как эстетическая и заслуживающая внимания сама по себе (Zevenbergen, Dole, & Wright, 2004). Считается, что все дети обладают способностью решать математические задачи, понимать мир с помощью математики и передавать свое математическое мышление. Этот сдвиг в перспективе требует изменений в педагогике, в частности, чтобы сделать отношения преподавания и обучения в центре математики. Было обнаружено, что математика является неотъемлемым предметом человеческой жизни. Выделение математических навыков в качестве цели математического образования может изменить вид математики и математического обучения, с которым сталкиваются маленькие дети.Исследования обучения детей в первые восемь лет жизни демонстрируют важность раннего опыта в математике. Увлекательная и вдохновляющая среда для раннего знакомства детей с математикой развивает их уверенность в себе и их способность понимать и использовать математику. Этот положительный опыт помогает детям развивать такие склонности, как любопытство, воображение, гибкость, изобретательность и настойчивость, которые способствуют их будущим успехам в школе и за ее пределами (Clements & Conference Working Group, 2004). Математика используется в нашей повседневной деятельности и применяется во всех предметах. Помимо того, что это была одна из философий, математика находит применение почти во всех дисциплинах, особенно в таких науках, как социальные науки, домашние науки и многих других (Siegel 2007). Фактически, полноценное развитие в любой сфере жизни не может быть без математических знаний. Страна, которая стремится производить высококвалифицированные человеческие ресурсы, должна уделять особое внимание изучению математики (Департамент гостиничного менеджмента, UCC).Поэтому математика очень важна в жизни каждого человека, особенно ребенка. Eshun, Fameyeh and Ziggah (2009) сообщили, что детям необходимо изучать математику другими способами, чтобы понимать окружающий их мир. Точно так же учебная программа по математике для базовых школ в Гане направлена ​​на развитие учащихся на уровне базовой школы, чтобы они приобрели знания и навыки, которые помогут им развить основы математической грамотности, чтобы они могли грамотно читать и использовать числа, решать повседневные задачи. жизни, эффективно передавать математические идеи другим людям и рассуждать логически.Существует национальное отвращение к математике. Математические фобии пронизывают все ступени образовательной лестницы, изучение математики было проблемой даже тогда, когда Гана имела лучшие образовательные достижения в Африке. Это проблема, с которой постоянно борются родители, учителя и органы образования, потому что математика составляет основу науки и технологий, на которых может начаться промышленное развитие (Ghana Web News, 22 июля 2003 г.). Определение и написание цифр — одно из основных упражнений, которое необходимо выполнить, чтобы привить детям математические навыки.Эти занятия должны приносить пользу каждому ребенку с соответствующими педагогическими мерами, чтобы пробудить их интерес к математике, но этого не наблюдается среди учителей и учеников начальной школы муниципальной ассамблеи Осубонпанйин / Атейту. Эта проблема наблюдалась каждый раз, когда детей просили назвать и написать цифры. «Прежде чем можно будет понять любую формальную математику, необходим богатый опыт манипуляций, с помощью которого можно понять концепции и отношения на начальном уровне. Математика как дисциплина должна быть построена на прочном фундаменте из конкретного и практического опыта »(май 1981 г.).Именно на этом фоне было проведено исследование, чтобы помочь ученикам начальных классов начальной школы муниципальной ассамблеи Осубонпанйин / Атейту определять и записывать числа, используя различные задания с предварительным вводом чисел.

Постановка проблемы

Многие проблемы препятствуют эффективности преподавания и обучения математике в наших основных школах, и ученики также сталкиваются с одной или двумя такими проблемами. Проблема здесь заключается в «неспособности учеников начальной школы муниципальной ассамблеи Осубонпанйин / Атейту идентифицировать и писать цифры от 1 до 30».Каждый предмет, преподаваемый в школе, важен, и навыки счета не исключение. У этого предмета есть свои рациональные цели и цели, которые должны быть достигнуты всеми школами страны, в которую входит начальная школа муниципальной ассамблеи Осубонпанйин / Атейту. Исследования показывают, что ученики должны начать развивать чувство числа до того, как пойдут в школу. Это крайне важно для критического мышления и навыков решения проблем, которые являются необходимыми компонентами математической грамотности. Распознавание и написание цифр — это навык, вокруг которого строится большинство математических стандартов.Соответственно, отсутствие понимания чисел часто приводит к трудностям на более позднем этапе математической карьеры учащихся, подобно тому, как отсутствие фонематической осведомленности может помешать ребенку читать в классе (Уилл Дэвис, 2014). Следовательно, необходимо найти реальное решение возникшей проблемы. По вышеуказанным и многим причинам эту проблему следует решать в начальной школе муниципального собрания Осубонпанйин / Атейту.

Цель исследования

Цель этого исследования — помочь ученикам начальной школы муниципальной ассамблеи Осубонпанйин / Атейту определить и написать цифры от 1 до 30.

Цели исследования

В качестве руководства для исследования были сформулированы следующие цели:

1. Выявить основные причины неспособности учеников начальной школы Осубонпаньин / муниципальной ассамблеи Атеиту определять и записывать цифры от 1 до 30.
2. Разработать некоторые выбранные предварительные задания для оказания помощи ученикам начальной школы В начальной школе муниципального собрания Осубонпанйин / Атейту нужно определять и читать цифры от 1 до 30.

Вопросы исследования

Эти вопросы были сформулированы для направления исследования:

1.Каковы причины неспособности учеников начальных классов начальной школы Осубонпаньин / Атеиту M / A определять и писать цифры от 1 до 30?
2. Какие упражнения перед вводом чисел, соответствующие развитию, будут полезны в решении проблемы неспособности учеников начальных классов начальной школы Осубонпанйин / Атейту определять и записывать цифры от 1 до 30?

Значение исследования

Это исследование поможет ученикам начальных классов муниципальной школы Осубонпанйин / Атейту определять и записывать числа от 1 до 30. С другой стороны, результаты вмешательства помогут учителям практикующей школы определить новое направление и разработать дизайн, который наиболее подходящим образом поможет ученикам начальной школы Osubonpanyin / Ateitu M / A определять и писать цифры в последующие годы. Кроме того, результаты этого исследования будут полезны отделу исследований и разработок учебных программ (CRDD) при планировании будущей учебной программы по математике для страны. Наконец, эти результаты послужат ресурсом для будущих исследователей, чтобы они представили аналогичные, но модифицированные исследования, направленные на повышение качества образования на всех уровнях в Гане, особенно на базовом уровне.

Ограничения исследования

Хотя это исследование было тщательно подготовлено, я все же осознаю его ограничения и недостатки. Недостатком этого проекта были прогулы среди учеников, особенно в период вмешательства, и это незначительно повлияло на исследование.

Границы исследования

Это исследование было ограничено только учениками начальной школы муниципальной ассамблеи Осубонпанйин / Атейту. Это исследование было направлено именно на то, чтобы помочь ученикам идентифицировать и записывать цифры от 1 до 30, используя соответствующие развивающие и выбранные предварительные числа.

Организация тестирования исследования

Это исследование состоит из пяти (5) глав. В первой главе описываются предыстория исследования, постановка проблемы, цель исследования, задачи, вопросы исследования, значение исследования, ограничения исследования и границы исследования. Во второй главе также в основном представлен обзор литературы, связанной с исследованием. В третьей главе рассматривается методология, в которой говорится о дизайне исследования, инструментарии, популяции, методике выборки, процессе до вмешательства, вмешательстве, процессе после вмешательства и плане анализа данных.В четвертой главе рассказывается о представлении выводов и результатов. В последней главе, которая является пятой, говорится о резюме, выводах и рекомендациях.

ГЛАВА ВТОРАЯ: ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ ЛИТЕРАТУРЕ

Обзор

Эта глава — литература, имеющая отношение к исследованию. Сюда входят теории (т.е. теоретический обзор и концепции, а также свидетельства (например, эмпирический обзор) и мнения экспертов в изучаемой области. Таким образом, в этой главе делается попытка рассмотреть концепцию числительных, важность обучения числительным, чтение и написание цифр, распространенность причины неумения учеников определять и писать цифры, избранные занятия по обучению цифрам.

Понятие чисел и цифр

Числа в той или иной форме необходимы всем известным цивилизациям, как древним, так и современным. Поэтому неудивительно, что ученые из многих дисциплин заинтересованы в понимании происхождения числовых концепций, не в последнюю очередь в вопросе о том, наделены ли люди биологически обоснованным чувством чисел. Существуют различные категории числовых понятий. Например, категория, которую математики называют счетными числами, включает исключительно все положительные целые числа, начиная с «единицы».Поскольку счетные числа являются наиболее первичными и элементарными из всех числовых категорий, они являются фундаментом, на котором построены все другие числовые концепции; понятно, что этот класс чисел находится в центре поиска «смысла числа».

Важно помнить, что как ключевой элемент научных и математических размышлений числовые концепции, даже самые элементарные, такие как счетные числа, должны быть доступны для произвольного и рационального мышления, иначе они будут сочтены неуместными.Цель этой главы — исследовать, есть ли какие-либо достоинства в существующем предложении, способном формировать математически верные счетные числа.

Базовая математика и числовые концепции, используемые на начальных этапах обучения в классе, закладывают основу для изучения более сложных математических концепций. Знакомство с математикой и числами в раннем возрасте помогает детям овладеть этими навыками. Кроме того, дополнительные возможности практиковать эти навыки повысят уверенность детей при работе с математическими и числовыми понятиями и заставят их поверить в то, что они «хороши в математике» (Richardson & Salked, 1995).Если дети не освоятся с математикой и числовыми понятиями в раннем возрасте, они потеряют уверенность в своих способностях и могут начать колебаться по мере введения более сложных математических понятий. Когда это происходит, они могут по умолчанию полагать, что они «плохо разбираются в математике», и рискуют начать самореализующийся цикл неудач. Цифра — это имя или символ, обозначающий число. Это символ, представляющий число. Дети постоянно видят цифры вокруг себя, на дверях домов, пультах дистанционного управления, автомобильных номерных знаках, часах и т. Д.но цифры более абстрактны, чем количества. Когда мы используем числа, мы подразумеваем, что мы используем числа в абстрактной форме.

Цифровое обозначение

Первым шагом в математике и знании чисел является изучение того, как выглядят 10 цифр (от 0 до 9). Это требует сильных навыков визуального различения, поскольку многие цифры очень похожи. Как только ребенок научится распознавать 10 цифр и знать название каждой цифры, он или она может развить понимание суммы, которую представляет каждая цифра.Визуальная дискриминация — это способность определять различия в визуальных образах. Удобство работы с числами, цифрами и математическими понятиями в первую очередь зависит от способности различать различные числа, такие как 1 и 7, 2 и 5, 3 и 8. Детям нужно помочь преодолеть эту трудность визуального различения (Гельман и Галлистель). Навыки нумерации включают: чтение цифр, связывание цифр с помощью счета, связывание цифр с «еще одним», написание цифр и т. Д.

Чтение и запись цифр

Числа не имеют физических проявлений, кроме символов (цифр), которые их представляют, и, поскольку маловероятно, чтобы младенцы формировали числовые концепции спонтанно без какого-либо перцептивного ввода, развитие числовых представлений должно начинаться с приобретения символов (цифр), за которыми следует конфигурация их концептуального содержания.Другими словами, символическое распознавание — это точка опоры для развития числовых представлений и отправная точка, с которой оно начинается. Обратившись к многочисленным исследованиям, стало совершенно очевидно, что числа, которые дети точно определяют посредством восприятия, правильного счета и «сохранения», меньше, чем числа, которые они могут вспомнить и написать (Менюк, 1971).

Более того, есть признаки того, что дети ценят свою способность произносить числа, даже если они не понимают и не могут правильно их написать. Например, дети, как правило, повторяют подсчет небольших наборов или помечают объекты несколько раз, пока не закончатся все известные им числовые слова. Они придумали термин «схема исчерпания списков», чтобы обозначить обе тенденции (Wagner & Walters, 1982, стр. 143). Наблюдаемый факт «исчерпания списка» недвусмысленно указывает на то, что количество условных числовых слов, которые дети могут произносить, больше, чем количество числовых слов, которые они знают, и что детей интересуют числовые слова и их последовательность ради самих себя.Оба являются убедительным свидетельством того, что образец произносимых числовых слов приобретается раньше числовых концепций, которые они воплощают. То же самое и в отношении числовых слов в их обычной последовательности подсчета. Изучение только символического представления чисел не является познанием чисел, так как ребенок все равно должен понимать их числовое значение. Тем не менее, вводная и фундаментальная роль числовых символов в развитии числовых представлений постоянно связывает эти понятия с их формальным символическим представлением, делая символы чисел неотъемлемым элементом числовых понятий. Таким образом, числовые символы неотделимы от концепций, которые они представляют, с самого начала, а не приобретены позднее, как это обычно считается.

Наконец, учитывая, что дети рождаются в среде числовой культуры, насыщенной числовыми символами, весьма вероятно, что их большой интерес к числовым словам и связанной с ними счетной активности проистекает из мотивов социальной / культурной адаптации.

Таким образом, развитие числовых и числовых представлений следует понимать как попытки ребенка исследовать и постигать свое культурное окружение посредством игрового подражания словесным высказываниям и связанным с ними поведениям.Таким образом, приобретение числовых и числовых концепций следует рассматривать как процесс социальной / культурной адаптации, а не исследования физической среды. В самом деле, с точки зрения детей, необходимость понимать значение символов, которые кажутся очень важными для взрослых в их жизни, несомненно, гораздо более актуальна, чем необходимость точного и объективного количественного определения величин (Wagner & Уолтерс, 1982).

Важность обучающих чисел и цифр

Число и числовое восприятие, которые имеют отношение к изучению математики, приживаются в раннем возрасте, задолго до того, как дети пойдут в школу.Первичное или довербальное чувство числовых качеств, по-видимому, развивается без словесного ввода или инструкций или с ними, и оно присутствует в младенчестве (Dehaene, 1997). С рождения дети знакомятся с фундаментальной неформальной математикой через взаимодействие со своим ближайшим окружением. Как естественное следствие, очень маленькие дети нередко развивают базовые неявные представления о числах и цифрах. Это означает, что дети начинают понимать числа в раннем возрасте, потому что повседневный опыт предполагает различное использование чисел и цифр.Вскоре после того, как дети начинают говорить, они используют слова, относящиеся к числам. Маленькие дети видят и знакомятся с тем, как выглядят написанные числа в различных контекстах и ​​на повседневных предметах.

Развитие числа и их чувства начинается с точного представления малых чисел, тогда как большие количества первоначально фиксируются с помощью приблизительных представлений (Feigenson & Carey, 2003). Утверждалось, что эти первичные способности являются основой для развития вторичных символических (числовых) или вербальных числовых компетенций (Feigenson et al., 2004). Когда дети выучивают словесный список подсчета и понимают кардинальные значения чисел, они учатся точно представлять большие числа и видят, что у каждого числа есть уникальный преемник (Le Corre & Carey, 2007; Sarnecka & Carey, 2008). Клементс и Сарама, 2007 утверждают, что чувство символического числа в значительной степени зависит от входных данных, которые получает ребенок, и, следовательно, от первичного довербального восприятия чисел, но является промежуточным по сравнению с традиционной математикой, которой учат по мере того, как ребенок переходит на более высокий уровень в школе.Ключевые области включают чтение и запись чисел, счет, знание чисел и арифметические операции. Хотя связь между невербальными и вербальными числовыми умениями не всегда ясна, существует общее мнение, что ранние вербальные числовые умения необходимы для расширения знаний с небольшими числами до знаний с большими числами и для изучения школьной математики. В течение первых трех лет в школе большинство детей учатся перечислять наборы в стабильном порядке (например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…..), используя взаимно однозначное соответствие, и пришли к выводу, что последнее число указывает количество элементов в наборе (Gelman & Gallistel, 1978). Понимание этих принципов «как читать и писать числа» позволяет детям перечислять любой объект или сущность (например, неоднородные или однородные) в любом направлении (например, слева направо или справа налево и т. Д.).

Обучение детей чтению и письму цифр существенно расширяет их понимание чисел (Baroody, 1987).Это помогает детям увидеть, что числа позже в списке счетчиков имеют большее количество чисел, чем предыдущие (например, n; n + 1; (n + 1) +1 и т. Д.), И управлять наборами посредством сложения и вычитания, с объектом и без него. представления (Levine, Jordan, & Huttenlocher, 1992). Другое значение обучения детей цифрам и цифрам:

— Цифры помогают детям давать информацию. То есть цифры помогают детям определять время и дату. Также цифры помогают детям определять цену вещей.
— Цифры помогают детям принять решение.То есть цифры помогают детям выбрать правильный размер обуви, одежды и т. Д., Опять же, цифры помогают детям выбрать температуру в духовке.

Причины неспособности школьников определять и записывать цифры

Умение считать и понимать цифры в ранние годы является сильным показателем общих достижений по математике. Педагоги дошкольного образования несут важную ответственность за формирование фундаментальных математических знаний и навыков, которые потребуются дошкольникам для будущего обучения математике (Vickilyn, 2015).Обучение письму и распознаванию цифр очень важно в жизни детей младшего возраста, несмотря на его важность, детям младшего возраста трудно определять и писать цифры из-за следующих преобладающих причин:

— Невозможность визуального различения цифровых символов. Визуальная дискриминация в контексте математических навыков — это способность визуально распознавать и называть числа. Таким образом, указывайте и называйте номера на уличных знаках, домах, телефонах бытовой техники, пультах дистанционного управления и т. Д.

Удобство работы с числами и математическими понятиями в первую очередь зависит от способности различать различные числовые символы. Как и в случае с буквами, многочисленные цифры похожи по форме, например 1 и 7, 2 и 5 и т. Д. Многие маленькие дети могут адекватно ответить, когда их просят назвать числа от 0 до 30. Однако многие из этих детей не могли ни идентифицировать, ни написать. цифры правильно. Это результат их слабости в навыках визуального различения.

— Неэффективные подходы учителей к обучению цифрам.Правильное написание цифр требует значительного контроля и координации. Это вопрос повторной практики. Каждая цифра, за исключением «1», представляет свою письменную сложность. Некоторые цифры обычно пишутся без отрыва карандаша от бумаги, в то время как другие цифры образуются двумя штрихами карандаша. Большинство учителей не ждут, пока каждая цифра будет сформирована правильно, прежде чем переходить к другой, что затрудняет правильное определение и запись цифр для детей.

Избранные упражнения для обучения распознаванию и написанию цифр

Многие дети умеют использовать числа произвольно; притворяется, что считает или путает числа.Примерно с четырехлетнего возраста дети начнут демонстрировать соответствие один к одному или способность правильно считать предметы, а также распознавать большинство чисел от 0 до 9 и иногда воссоздавать цифры на примере (Кара, 2013). Как и многим из них, обладающим дошкольными навыками, важно, чтобы учителя предоставляли детям множество различных возможностей видеть, трогать и использовать числа в течение дня. Это некоторые избранные занятия, которые, как было доказано, работают быстро и эффективно, когда речь идет об обучении распознаванию и написанию цифр.

1. Следы на песке : Следы на песке — это учебная деятельность в раннем детстве, в которой дети учатся писать цифры на песке пальцами (Карен, 2014). Его цель — помочь детям научиться начертать цифры самостоятельно, позволяя при этом получать тактильный и сенсорный опыт. Песочница представляет собой деревянную коробку с ободком диаметром около 3 дюймов и достаточным количеством мелкого цветного песка, чтобы покрыть дно. Пластиковую ванну размером с коробку из-под обуви также можно использовать в качестве поддона для песка (просто убедитесь, что дно полностью плоское), и поддон для песка необходимо менять очень часто.Чтобы научить детей пользоваться лотком для песка, сначала выберите несколько знакомых ребенку цифр на наждачной бумаге; показывайте по одной карточке за раз, обводя ее собственными пальцами и озвучивая ее во время обводки. Затем поместите карточку над подносом и начертите цифру на песке, произнося цифру по ходу движения. Слегка встряхните лоток, чтобы сбросить песок и «стереть» цифру. Раздайте детям карточки с цифрами и песочницы и предложите им повторить действия. Использование песочницы при обучении письму и распознаванию цифр помогает детям в их физическом развитии.Есть разные способы, которыми дети могут извлечь пользу из игры с песком. Когда они используют подносы с песком, их усилие по поднятию и установке подносов развивает их общую моторику. Это также укрепляет его мышцы. Кроме того, письмо на песке также помогает координации рук и глаз (Vikas, 2007).

2. Трассировка и копирование . Это также отличное занятие для детей, чтобы попрактиковаться в написании цифр. Цифровые калькуляторы — это бесплатные материалы для печати, которые можно ламинировать, чтобы дети могли рисовать маркером для белой доски, так как он легко стирается салфеткой.Дети могут попрактиковаться в правильном написании чисел, стереть их и попробовать еще раз.

Что вам понадобится при использовании трассировки и копирования для обучения написанию чисел.

Дженис 2014, рекомендует эффективный подход в использовании трассировки и копирования для обучения написанию чисел. Она предлагает бумагу, маркеры для белых досок, карты для печати, ламинирующие листы и кольцо для ключей в качестве материалов, необходимых для отслеживания и копирования. Дженис 2014 указывает, что использование бесплатных копировальных карт полностью зависит от учителя, но для экономии большого количества печатных материалов, бумаги и чернил рекомендуется ламинировать листы бумаги.Ламинируя листы бумаги, учитель может проделать небольшое отверстие в левом углу и связать их вместе кольцом-обручем. Это скрепит буклет и поможет легко переворачивать страницы. Кроме того, при ламинировании дети могут рисовать на нем маркером для белых досок, а затем легко стирать их тканью. На ламинированных карточках с начальными номерами есть несколько вариантов для тренировки написания чисел. Для начала начните рисовать число внутри числа формы пузыря, начиная с маленькой точки и следуя стрелке.Затем попрактикуйтесь в написании числа, обведя число, которое написано пунктирными линиями, а затем попробуйте записать число самостоятельно в предоставленных строках. Вы также заметите, что существует письменная версия номера; дети могут одновременно изучать письменную форму, проводя по буквам.

Matching Games

Matching game — это действия перед написанием и чтением, направленные на развитие детей в раннем возрасте, и отличный способ улучшить обучение перед написанием и чтением с помощью игр с распознаванием чисел и других заданий, которые можно легко настроить в школе.Многие авторы представляют игры как полезный инструмент на уроках математики (Ernest, 1986, Gough, 1999 и Ainly, 1990). Кроме того, другие авторы утверждают, что игры не должны ограничиваться только практикой и что они могут быть эффективным средством обучения детей новым концепциям (Bright, Harvey & Wheeler, 1995). Что явно важно, так это структура используемой игры, и в литературе действительно подчеркивается, что, если эта структура не предусмотрена, обучение всегда имеет место (Onslow, 1990, Burnett, 1992).Игры могут помочь детям развлечь их и заинтересовать в игре позже, а также дать им чувство гордости за свое творчество. По данным Калифорнийского департамента образования (2007), сопоставление игр — огромная часть познания. Игры, которые поощряют подсчет, сортировку, сопоставление и классификацию, отлично подходят для когнитивного развития. Для детей игра в счет может потребовать, чтобы они поместили один кубик в синюю ячейку, два кубика в красную ячейку и три кубика в зеленую ячейку.Сортировщики форм, в которых дети должны вставить правильные цифры в правильную форму цифр, также помогают детям с навыками категорий. Ученики могут сыграть в игру на запоминание, в которой карточки раскладываются лицевой стороной вниз, а дети переворачивают по две за раз в надежде на совпадение.

Если в этот раз у них не будет совпадения, они могут вспомнить, где эти карты, на следующий ход. Игра на совпадение может быть чрезвычайно полезной для маленьких детей, но их нужно использовать правильно. Дети должны понимать математические концепции, которым их обучают, а не просто перемещать манипуляторы.Смит (2009) заявил, что существует, вероятно, столько же способов обучения с помощью игр, сколько и способов обучения конкретным целям и задачам математической программы. «Сложность предоставленных материалов улучшает мышление детей и их понимание математических понятий (Seefeldt & Wasik, 2006). Также важно, чтобы учителя давали своим детям свободное время для игр.

Краткое содержание главы

Обзор посвящен идеям некоторых специалистов по идентификации и письму цифр.Они заявляют о некоторых трудностях, связанных с идентификацией цифр и письмом, а также о некоторых стратегиях и действиях, которые помогают развить и улучшить навыки цифровой идентификации и письма. Было отмечено, что идентификация цифр и письмо являются жизненно важными инструментами в сегодняшнем образовательном процессе. Это вызывает острую необходимость в развитии у детей навыков распознавания цифр и письма как можно раньше, в особенности, в использовании предварительных числовых заданий. Поэтому использование предварительных числовых заданий имеет решающее значение на ранних этапах обучения.Игры по прослеживанию, отслеживанию, копированию и сопоставлению песка могут быть чрезвычайно полезны для маленьких детей, но их нужно использовать правильно. Дети должны понимать математическую концепцию, которой их учат, а не простые движения и манипуляции. Способность визуально распознавать шаблоны помогает понять наш языковой шаблон в устной и письменной речи. Трассировка, отслеживание, копирование и сопоставление на песке — это способы для ребенка визуально распознать различия и сходства.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ: МЕТОДОЛОГИЯ

Обзор

Порядок исчерпывающей информации по теме или способу организации вмешательства и того, как его реализовать, входит в методологию.В этой главе рассказывается о процедурах, использованных при проведении исследования. Он содержит используемый план исследования, условия, популяцию, методы выборки, исследования, процедуры сбора данных и метод анализа данных.

Исследования и разработки

Дизайн исследования, использованный в данном исследовании, представлял собой исследование действий. Это было принято и использовалось, потому что исследование сосредоточено на прагматических результатах исследований, основанных на решениях, а не на проверке теорий. Это забота о немедленном решении местных проблем и способность извлекать данные, на основе которых можно было бы разработать планирование, чтобы способствовать развитию образования в начальной школе муниципальной ассамблеи Осубонпанйин / Атейту и Гане в целом.Исследование действий, согласно Ackummey et al (2007), «представляет собой рефлексивное исследование своей практики с целью ее понимания и улучшения посредством введения вмешательства». Кеммис и др. (1998) также заявляют, что исследование действий «является формой коллективной саморефлексии с целью улучшения национальности и справедливости их собственных и образовательных практик, а также их понимания этих практик и ситуации, в которой они проводятся. ». Практические исследования часто имеют прямое и очевидное отношение к совершенствованию практики и пропаганде изменений.

Он также может повысить уровень знаний практикующих, поскольку они осознанно учатся на своем опыте (Subbey, 2017). Этот подход был наиболее подходящим для использования, поскольку выявленная проблема специфична для конкретной ситуации в классе.

Настройка

Это исследование проводилось в муниципальной ассамблее Эффуту в центральном регионе Ганы.

Население

Целевой группой для этого исследования были все ученики начальных классов в муниципалитете Эффуту в Центральном регионе Ганы.

Доступное население

Доступным населением был один (1) учащийся начальной школы в начальной школе муниципальной ассамблеи Осубонпанйин / Атейту.

Размер выборки

Размер выборки этого исследования составил 26 учеников; было 14 мальчиков и 12 девочек. Средний возраст учеников — 7 лет.

Метод отбора проб

Техника отбора проб была целенаправленной. Это так, потому что исследование было основано на личных знаниях исследователя о населении и конкретной цели исследования.В исследовании использовался весь класс.

Инструменты исследования

Инструментами исследования, используемыми в этом исследовании, являются наблюдение и проверка. Наблюдение проводилось на протяжении всего исследования, чтобы зафиксировать прогресс вмешательства. Наблюдение помогло исследователю узнать и проверить, следует ли модифицировать используемое вмешательство. Тест использовался для диагностики степени проблемы идентификации и написания цифр, а также для определения эффективности использованного вмешательства.Поскольку это диагностический инструмент, для исследования был проведен предварительный тест. После проведения вмешательства использовался пост-тест, чтобы определить эффективность вмешательства и установить, произошло ли положительное изменение или нет.

Профилактика

Предварительный тест был проведен для определения способности учеников определять и записывать цифры от одного до тридцати (1-30) в качестве основы для оценки воздействия стратегий вмешательства.

Техника вмешательства

Первые четыре недели были для наблюдения и предварительного тестирования.Исследователь наблюдал за преподаванием классного руководителя и за некоторыми использованными приемами и методами. После наблюдения исследователь провел предварительный тест (состоящий из цифр от 1 до 30), чтобы определить уровень понимания учащимися. На основе отзывов исследователь выявил проблемы среди учеников и описал, как применить некоторые стратегии вмешательства, которые помогут решить проблему. Вмешательства начались 16 октября и закончились 17 ноября 2017 г. То есть исследователь использовал четыре недели для вмешательства.

[…]

Изучение математики — Чувство чисел — понимание, образование, исследования и студенты

Что значит предположить, что человек обладает хорошим восприятием чисел ? Способность видеть закономерности и отношения между числами, гибко работать с операциями и процедурами, распознавать порядок и относительные величины, а также использовать оценку и мысленные вычисления — все это компоненты того, что называется чувством числа . Люди, которые быстро рассчитывают 15% чаевых в ресторане, знают, что семизначное отображение 0,498732 составляет примерно 1/2, или осознают, что вычисление 48 × 12 будет менее проблематичным, чем вычисление 48 × 13, как говорят, проявляют качества, связанные с здравый смысл чисел.

Большинство преподавателей математики согласны с тем, что развитие чувства числа важно, но единодушно принятого определения не существует. Чувство чисел очень индивидуализировано и развивается постепенно.Он включает в себя саморегуляцию, способность устанавливать связи в числовых паттернах и интуицию в отношении чисел. Чувство чисел «относится к общему пониманию человеком чисел и операций, а также к способности и склонности использовать это понимание гибкими способами для вынесения математических суждений и разработки полезных стратегий для обработки чисел и операций» (McIntosh et al., Стр. 3 ).

Историческая справка

До того, как термин числовой смысл вошел в употребление, слово математика было придумано в 1959 году для обозначения тех, кто в области математики имел склонность понимать математические концепции более высокого уровня.Тем не менее, широкая публика считала счетную грамоту математическим аналогом грамотности и поэтому уменьшила ее значение, чтобы обозначить склонность к пониманию основ арифметики. Книга Джона Аллена Паулоса, Неграмотность: математическая неграмотность и ее последствия (1988), продемонстрировала опасность для населения, которое не имеет базового понимания математики и считает этот предмет загадочным из-за плохого образования или психологического беспокойства. Многие из тех, кто занимался математическим образованием, считали, что математическая педагогика нуждается в серьезной реформе из-за поверхностного приобретения знаний, основанных только на процедурном понимании математики (например,г., «просто следуйте этому алгоритму»).

В конце 1980-х и 1990-х годах исследователи и преподаватели увидели повышенную потребность в изучении роли вычислений в их связи с элементарной математикой, отражая как процесс, так и результат применения алгоритмических стратегий. Именно в этот период термин number sense получил широкое распространение, олицетворяя желаемый результат для преподавания и изучения математики. Тем не менее, из-за его неявной природы краткое описание того, как раскрывается смысл числа, может быть проблематичным.Математик Станислас Дехаене в своей книге «. Чувство числа: как разум создает математику», опубликованной в 1997 г., утверждает: «Наше чувство числа не может быть сведено к формальному определению, обеспечиваемому правилами или аксиомами» (стр. 240). Кроме того, Джеймс Грино сообщает: «Мы признаем примеры чувства числа, даже если у нас нет удовлетворительного определения, которое отличало бы его особенности» (стр. 171).

Подобно двусмысленному следствию здравого смысла, чувство числа открыто для множества интерпретаций.Национальный совет учителей математики в документе Curriculum and Evaluation of Standard for School Mathematics (1989) определяет чувство числа как «интуицию о числах, основанную на всех разнообразных значениях чисел. Оно состоит из пяти компонентов: (1 ) иметь хорошо понятные значения чисел, (2) развивать множественные отношения между числами, (3) понимать относительные величины чисел, (4) развивать интуицию об относительном влиянии операций на числа, (5) создавать референты для мер общих объекты »(стр.39–40). Однако другие будут утверждать, что такие дескрипторы и границы для природы чувства числа не характеризуют его в формах, определяющих инструкции. Лорен Резник и Джудит Соудер классифицируют чувство чисел как открытую форму рассуждений, которая не является алгоритмической, сложной и включает в себя неопределенность. Эти множественные взгляды выделены просто для того, чтобы показать несколько аморфную природу чувства чисел и приписываемых им качеств.

Примеры распознавания чисел

Чаще всего чувство числа распознается на примере.Один приписываемый атрибут — это способность гибко использовать числа при мысленном вычислении абстрактной числовой операции. Эта гибкость развивается через инфиксные связи и отношения между числами и их представлениями. Увеличение числа подключений к аналогичным ситуациям обеспечивает большую гибкость и полезность. Например, простое вычисление с использованием вычитания — это задача 7-4. Возможность поместить эту абстракцию символов в несколько ситуаций означает определенное числовое значение, например: (1) набор или группа — семь файлов cookie удаляют четыре файла cookie; (2) расстояние — для перехода из клетки 4 в клетку 7 в настольной игре требуется 3 хода; (3) показание температуры — для изменения с 7 ° C на 4 ° C температура должна упасть на 3 ° C.Эти ментальные модели кажутся естественными большинству взрослых и детей, которых научили думать с помощью таких моделей. При простом переходе в этой задаче перестановка уменьшаемого и вычитаемого дает возможность перейти к отрицательным числам: 4-7 что равно? Для ребенка, у которого есть только групповая ментальная модель (4 файла cookie забирают 7 файлов cookie), эта операция кажется проблематичной или невозможной. Ребенок, у которого есть несколько моделей, может использовать ту, которая дает более интуитивное представление об абстрактной операции — если температура составляет 4 ° C, а затем падает на 7 ° C, тогда новая температура будет отрицательной (или минус) 3 ° C.

Кроме того, возможность сравнивать относительный размер чисел была бы признаком их понимания. Студенты должны понимать, что 4562 человека — это больше, чем 400, но меньше, чем 400 000. Также следует сделать акцент на предоставлении контекста для сравнения больших чисел. Например, миллион и миллиард — это повсеместное количество во многих странах. Следовательно, осознание того, что проходит примерно одиннадцать с половиной дней, чтобы пройти миллион секунд, и почти тридцать два года, чтобы пройти миллиард секунд, означает более глубокое понимание относительной величины величин.

Чувство чисел выходит за рамки набора целых чисел и целых чисел. Рассмотрим более частую область, волнующую многих школьников, фракции. Рассмотрим следующий пример: ² §3 + ¹ / 4 . Для концептуального понимания дроби и соотношения требуют навыков пропорционального рассуждения, чтобы разобраться в этом абстрактном представлении. Рассматривая отношение части к целому, сообразительный студент может признать необходимость сравнения частей равного размера (и, следовательно, найти общий знаменатель), прежде чем можно будет вычислить общие части:

Напротив, ребенок, не имеющий интуитивного понимания дробей, скорее всего, совершит ошибку, сложив числители и добавив знаменатели.Эту алгоритмическую ошибку также можно отнести к тем, кто полагается на строго процедурное понимание, потому что эта процедура верна, когда она относится к умножению дробей,

и студенты часто путают эти два правила. Более того, этот нетрадиционный для сложения результат можно обосновать конкретными примерами. Если Барри Бондс играет в обеих играх с двойным ударом головой, и он бьет 2 к 3 в первой игре и 1 к 4 во второй, то его правильное среднее значение за день составляет 3 к 7, что с точки зрения традиционная процедура сложения дробей не является условно правильной:

Следовательно, чувство числа предполагает знание , когда применима конкретная модель.

Иногда чувство числа можно понять интуитивно и с помощью визуальных подсказок. Некоторые люди склонны понимать визуальные модели, которые они затем могут усвоить и включить в свое личное чувство числа. Рисунок 1 не содержит символического представления цифр; скорее, фактические количества изображаются как сами объекты. Задача состоит в том, чтобы сравнить доступные торты для девочек и для мальчиков и определить, в какой из двух групп человек получает больше тортов.Студенты, разбирающиеся в строго процедурных представлениях, могут установить соотношения, которые символизируют ситуацию, а затем попытаться использовать заученные алгоритмы для упрощения символов:

Кто-то с более гибким пониманием может просто заметить, что для мальчиков есть один торт на группу из трех человек; следовательно, равное соотношение, основанное на трех тортах, будет группой из девяти девочек. Из этой эквивалентности они сделают вывод, что, поскольку девочек меньше девяти, каждая девочка должна получить больше торта, чем каждый мальчик.

Развитие чувства числа

Приобретение чувства числа часто рассматривается как этапы в континууме, а не как статический объект, которым владеют или нет. Дехайн сообщает, что большинство детей поступают в дошкольные учреждения с хорошо развитым пониманием приближения и счета. Дехен представляет исследования когнитивных психологов, таких как Жан Пиаже, Прентис Старки и Карен Винн, предлагая противоречивые результаты о том, какие навыки являются врожденными, когда навыки развиваются и как они приобретаются.Отчасти сложность краткого описания развития чувства числа проистекает как из тонкости множества факторов, которые оно включает, так и из-за отсутствия явной очевидности. Например, в задаче 18 × 5 человек, демонстрирующий чувство числа, может распознать отношение количества 5 по сравнению с 10 просто наполовину, и зная, что взятие половины этого результата даст желаемый результат, 90. Это сложные инновации могут быть полностью внутренними, с предоставлением только окончательного решения без учета процесса.Хотя мы можем распознать чувство числа, когда видим его, вопрос о том, как когнитивный процесс выполняет отдельные задачи, менее определен. Это похоже на требования математиков, чтобы действительные доказательства были строгими , , хотя они не могут адекватно описать, что подразумевается под строгостью .

Есть несколько факторов относительно развития чувства числа, с которыми преподаватели математики пришли к согласию в результате эмпирических исследований в 1990-х годах. Результаты Пола Кобба и др., Джудит Соудер, Шэрон Гриффин и Робби Кейс и

РИСУНОК 1

Эдди Грей и Дэвид Толл разработали более четко согласованную схему, касающуюся полезных навыков для развития чувства числа. Соудер отмечает, что вычислительная оценка и мысленные вычисления являются важными звеньями в построении чувства числа. Оба Cobb et al. и Грино утверждают, что и использование ментальных моделей, и создание концептуальной среды являются необходимыми помощниками для установления этих связей.Педагоги видят необходимость включать богатые примеры, которые направляют студентов к концептуальному пониманию, вместо поверхностных процедур, которые не считаются податливыми. Разработка ментальных моделей и использование умственных вычислений все чаще считаются жизненно важными навыками в математике; однако исследования рассуждений с помощью ментальных моделей находятся в предварительном состоянии.

Современные тенденции и их влияние на математическое образование

Двадцатый век стал свидетелем реформ в математической педагогике — от алгоритмической основы теории коннекционизма, приписываемой Эдварду Л.Торндайка к аксиоматической формализации современной математики, проводимой Бурбаки (псевдоним, взятый группой французских математиков), и конструктивистской теории Пиаже, которая доминировала во второй половине века и подчеркивала, что индивиды конструируют свои собственные знания посредством процесса абстракции, обобщения. , и формирование концепции. В 1990-е годы беспокойство, связанное с поверхностным (или просто процедурным) пониманием математики с отсутствием концептуального понимания, послужило катализатором, который стимулировал толчок к интерпретации математики не как наизусть и запоминание, а как решение проблем, интуитивное мышление и распознавание образов.Концепция чувства числа возникла из этих сдвигов в философии математического образования. В связи с этим сдвигом возникает вопрос: какое значение имеет числовое значение для математического образования и педагогики?

Другая трудность в инкапсулировании педагогики, развивающей чувство чисел, проистекает из того факта, что большинство математиков не могут распознать собственное чувство числа и то, как они его применяют. Их способность выходить за рамки процедур и определений в сферу понятий редко бывает сознательным процессом.Для математика действие включено в процесс мышления, так что его природа становится непроизвольным действием, таким как моргание или дыхание. Математический парадокс стремления к эффективности как в обозначениях, так и в процедурах часто может усугубить непонимание учащимся. Для эффективного общения все участники должны свободно владеть языком математики.

Очевидно, что некоторые ученики преуспевают в математике независимо от используемого педагогического подхода.Если бы это было не так, взрыв в новых областях математики, произошедший после 1950 года, не произошел бы. Филип Дэвис и Рубен Херш подтверждают, что более половины всей математики было открыто после Второй мировой войны. Вопрос в том, какой процент тех, кто получил традиционное образование, добился такого успеха. Грей и Толл предполагают, что только 30 процентов учеников смогли развить интуитивное понимание математики и мышление более высокого порядка с помощью прежних педагогических методик.Так что насчет остальных 70 процентов? Исследования Пола Кобба и др., Шэрон Гриффин и Робби Кейс и других считают это центральным направлением текущих педагогических проблем.

Этот поиск концептуального понимания, кажется, находится в центре внимания исследований и педагогики в начале двадцать первого века. Эмпирические данные подтверждают учебную программу, в которой особое внимание уделяется практическим, интуитивно понятным и богатым примерам из реальной жизни по математике. Проект Rightstart, разработанный Case and Griffin в 1997 году, является одним из таких примеров.Их исследование было сосредоточено на детях, живущих в городских районах с низким доходом, которые отставали от своих сверстников по математическим способностям на уровне своего возраста. После участия в сорока двадцатиминутных занятиях, которые включали числовые игры и конкретные материалы (с использованием термометров, настольных игр и числовых линий), эти дети были продвинуты к лучшим в своем классе, и они сохраняли это место в течение длительного исследования, длившегося несколько лет. Этот успех был достигнут за счет сосредоточения внимания на двух основных целях: (1) помочь студентам разработать набор символических состояний и операций, которые тесно связаны с реальными величинами, и (2) развить у студентов явные знания о системах обозначений в в сочетании с их неявным и интуитивным знанием, таким образом гарантируя, что эти два типа знания действуют как естественные спутники друг друга.Обе эти цели совпадают с параметрами развития чувства числа.

Математик Уоррен Маккалох (1965) однажды заметил: «Что такое число, чтобы человек мог знать его, а человек — чтобы он знал число?» Ответ на этот вопрос, который задавался в различных формах с древних времен, меняется с пониманием математики. С 1990-х преподаватели математики изучают, как чувство числа улучшает понимание математики учащимися. Педагоги математики восприняли этот сдвиг в сторону педагогики, которая стремится объединить интуицию, формальные обозначения и концептуальное понимание.Чувство чисел помогает студентам отказаться от представления о том, что математика — это просто набор правил для запоминания. Чувство чисел развивает способность студентов делать суждения о разумности решений и опираться на свою интуицию и понимание. Чувство чисел помогает убедить студентов в том, что математика имеет смысл.

БИБЛИОГРАФИЯ

A NGHILERI , J ULIA . 2000. Обучение чувству числа. Лондон: Континуум.

C OBB , P AUL ; W OOD , T ERRY ; Y ACKEL , E РНК ; N ICHOLLS , J OHN ; W HEATLEY , G RAYSON ; Т РИГАТТИ , Б ЭАТРИЗ ; и P ERLWITZ , M ARCELLA. 1991. «Оценка проблемно-ориентированного проекта по математике второго класса». Журнал исследований в области математического образования 22 (1): 3–29.

D AVIS , P HILIP и H ERSH , R EUBEN . 1981. Математический опыт. Бостон: Морские книги.

D E H AENE , S TANISLAS . 1997. Чувство числа: как разум создает математику. Нью-Йорк: издательство Оксфордского университета.

G RAY , E DDIE и T ALL , D AVID . 1994. «Двойственность, двусмысленность и гибкость:« Proceptual »взгляд на простую арифметику». Журнал исследований в области математического образования 25 (2): 116–140.

G REENO , J AMES G. 1991. «Чувство числа как расположенное знание в концептуальной области». Журнал исследований в области математического образования 22 (3): 170–218.

G RIFFIN , S HARON и C ASE , R OBBIE .1997. «Переосмысление учебной программы по математике в начальной школе: подход, основанный на когнитивных науках». Вопросы образования: материалы по психологии образования 3 (1): 1–50.

H IEBERT , J AMES ; и L EFEVRE , P ATRICIA . 1986. «Концептуальные и процедурные знания в математике: вводный анализ». В Концептуальные и процедурные знания: случай математики, изд. Джеймс Хиберт. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

M ARKOVITS , Z VIA и S OWDER , J UDITH .1994. «Развитие чувства числа: интервенционное исследование в 7 классе». Журнал исследований в области математического образования 25 (1): 4–30.

M C C ULLOCH , W ARREN . 1965. Воплощения разума. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

M C I NTOSH , A LISTAIR ; R EYS , B ARBARA J .; и R EYS , R OBERT E. 1992. «Предлагаемая структура для изучения базового смысла числа.» Для изучения математики 12 (3): 2–8.

N НАЦИОНАЛЬНЫЙ C УЧАСТОК T КАЖДЫЙ ИЗ M ATHEMATICS . 1989. Учебный план и оценка стандартов школьной математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

P AULOS , J OHN A LLEN . 1988. Неграмотность: математическая неграмотность и ее последствия. Нью-Йорк: Винтаж.

P IAGET , J EAN .1965. Детское представление о числе. Нью-Йорк: Нортон.

R ESNICK , L AUREN B. 1989. «Определение, оценка и обучение чувству числа». В Создание основ для исследования смысла чисел и связанных тем: Отчет конференции, изд. Джудит Т. Соудер и Бонни П. Шаппель. Сан-Диего, Калифорния: Центр исследований в области математики и естественнонаучного образования при Государственном университете Сан-Диего.

S OWDER , J UDITH T.1992. «Оценка и чувство числа». В справочнике по исследованиям в области преподавания и обучения математике: проект Национального совета учителей математики, изд. . Дуглас А. Гроус. Нью-Йорк: Макмиллан.

S OWDER , J UDITH T. 1992. «Осмысление чисел в школьной математике». В Анализ арифметики для математического образования, изд. Гея Лейнхардт, Ральф Патнэм и Розмари Хаттруп. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

C HRIS L OWBER

Почему дошкольная математика важна

Тот факт, что ребенок слишком мал для начальной школы, не означает, что он или она не получат выгоды от структурированной дошкольной математической программы.Дети дошкольного возраста невероятно любознательны и более чем способны усвоить основные принципы математики через игровую деятельность и структурированное обучение.

С увеличением числа начальных и средних школ, использующих подход к образованию, основанный на STEM, который включает в себя науку, технологии, инженерию и математику, дошкольники могут получить «опору», изучая соответствующие возрасту математические навыки уже с трех лет. возраст.

Цели дошкольной математики

Перед поступлением в детский сад дети, прошедшие качественную программу дошкольного образования, должны понимать следующие понятия:

• Числа представляют количество объектов
• Числа могут быть выражены как произнесенные слова, написанные слова и письменные символы
• Вы можете добавлять и убирать суммы
• Суммы могут быть выражены как «нет», «больше» меньше, меньше, меньше, больше и больше
• Объекты можно определять по размеру, а также по форме и цвету

К тому времени, как они войдут в детский сад, ребенок должен уметь сосчитать от одного до 10 (вперед и назад) и уметь выполнять простые инструкции, такие как «Покажи мне один красный квадрат» или «Убери один синий карандаш. .«

Вехи дошкольной математики

Дети дошкольного возраста учатся с разной скоростью. Это ничем не отличается от того, как одни взрослые осваивают навыки быстрее или медленнее, чем другие. Как родитель, вы не должны переживать, если ваш дошкольник считается не так хорошо, как другие дети.

При использовании правильных инструментов и поощрений большинство детей должны твердо усвоить основные понятия математики к пяти годам.

Есть также некоторые общие вехи, которых должен достичь ребенок к этому возрасту, в том числе:

• Дети от двух до трех лет должны иметь в своем словаре примерно от 50 до 300 слов и уметь распознавать цвета и формы.
• К трем годам ребенок должен уметь считать до пяти.
• Четырехлетние дети должны уметь считать до 10 и определять формы, цвета и размеры по имени.
• К четырем годам словарный запас ребенка должен расшириться примерно до 2000 слов.

Большинство детей демонстрируют свое обучение восприимчиво (берет слова и переводит их в значение), прежде чем они смогут выразительно реагировать (общаясь, чтобы либо заставить что-то случиться, либо что-то остановить).

По мере развития познавательных способностей ребенка будут увеличиваться скорость и широта их восприятия и выразительных навыков.

Если вас беспокоит прогресс вашего ребенка, спросите его учителя или педиатра, нужно ли ему проходить обследование на предмет нарушения обучаемости. Раннее вмешательство может помочь вашему ребенку преодолеть недостатки, прежде чем они помешают его опыту в классе.

Слово Verywell

Дошкольное учреждение знаменует собой важный этап в развитии ребенка.То, что ребенок узнает в этот период, может быть разницей между плавной интеграцией или возвращением в среду начальной школы.

Базовые математические знания, включая способность выразительно реагировать на понятия масштаба, объема и числовых ассоциаций, являются одним из наиболее важных наборов навыков, которые ребенок должен освоить к моменту поступления в начальную школу.

Если кажется, что ваш ребенок борется, не ждите помощи. Службы раннего вмешательства предлагают ряд целевых программ для помощи детям с задержкой в ​​развитии, которые могут иметь решающее значение, если они испытывают трудности в школе.

Эти услуги предоставляются в соответствии с Законом об образовании для лиц с ограниченными возможностями (IDEA). Благодаря субсидиям федерального правительства, управляемым штатом, дети, которые имеют на это право, могут получать услуги бесплатно или по низкой цене. Обратитесь в школу вашего ребенка или в кабинет педиатра, чтобы узнать, какие конкретные программы и услуги подходят для вашего ребенка и доступны в вашем штате.

5 математических навыков, необходимых вашему ребенку для подготовки к дошкольному образованию

Научите своих малышей этим пяти математическим навыкам до того, как они пойдут в школу.

ТАКЖЕ СМОТРИТЕ РАЗДЕЛ ПОДГОТОВКИ К ШКОЛЕ PARENT24!

---

Родители играют решающую роль в раннем математическом образовании своих детей. Они не только могут предоставить игрушки и игры по математике, но и служат образцом для подражания, демонстрирующим, как математика используется в повседневной деятельности.

Дети, которые видят, как их родители повседневно занимаются математикой, чаще занимаются математикой. Это, в свою очередь, развивает первые математические навыки, которые служат основой для последующего обучения.

Как исследователи, изучающие математическое развитие детей, мы считаем, что есть пять математических навыков, которыми дети должны обладать в начале детского сада. Возможности для обучения этим навыкам есть повсюду — и есть простые и приятные занятия, которые родители могут организовать для развития этих навыков.

Это поможет детям приобрести соответствующий возрасту словарный запас и навыки, необходимые для изучения математики, оставаясь при этом занятыми и весело проводящими время.

1. Подсчет и количество элементов

Согласно стандартам подготовки к колледжу и карьере в нашем штате Мэриленд в США, дети должны продемонстрировать простых навыка счета перед поступлением в детский сад.Эти навыки включают:

• до 20;
• карточки с порядковым номером;
• идентификация без подсчета количества предметов в небольшом наборе;
• и понимание того, что количество не меняется независимо от того, как организован набор товаров.

Детям также нужно будет узнать мощность . Это означает, что они должны понимать, что последний посчитанный элемент представляет собой количество элементов в наборе.

Подсчет и количество элементов можно легко интегрировать в повседневную жизнь.Дети могут сосчитать свои игрушки, когда они убирают, или подсчитать, сколько шагов нужно пройти от кухни до спальни. Родители могут указывать числа на часах или телефоне.

В продуктовом магазине родители могут попросить детей найти числа во время покупок. В машине родители могут попросить детей читать числа на номерных знаках или считать проезжающие машины. Родители должны спросить: «Сколько?» после того, как ребенок посчитал, чтобы укрепить идею мощности.

Настольные игры, такие как Trouble, Hi Ho Cherry-O и Chutes and Ladders, — полезные и забавные способы отточить навыки счета и кардинальности.Попросите детей определять число на кубике или вертушке, когда они делают свою очередь, и вслух считать, когда они двигают свою фигуру. Активные игры со счетом вслух — например, скакалка, классики или хлопки в ладоши — также развивают эти навыки.

2. Операции и алгебраическое мышление

Предполагается, что воспитанники детского сада будут решать простых задач сложения и вычитания с помощью предметов.

Родители могут предлагать детям решать простые математические задачи во время повседневных задач. Например, они могут попросить детей вынуть правильное количество тарелок или посуды при сервировке стола к обеду.Помните, дети математического языка слышат что-то важное. Родители могут задавать такие вопросы, как: «Сколько еще тарелок нам нужно?» «

Во время игры родители могут использовать игрушки и говорить что-то вроде:« Я дам вам одну из своих машин. Давайте посчитаем, сколько машин вы есть сейчас. » Песни и стихотворения, которые включают в себя счет вверх или вниз, такие как Five in the Bed или Teasing Mr. Crocodile, также могут быть полезны для обучения раннему сложению и вычитанию.

3. Числа и операции в базе 10

Дети должны начать чтобы понять, что число «десять» состоит из 10 «единиц».»

Счет по пальцам рук и ног — отличный способ выделить числа от 1 до 10. Деньги, в частности монеты, — еще один отличный способ подчеркнуть основание 10. Родители могут играть со своими детьми в магазин за гроши и предлагать им« покупать »игрушки. на разное количество пенсов. Во время игры они могут говорить о том, сколько игрушек они могут купить за 10 центов.

4. Измерения и данные

Воспитанники детского сада должны сортировать объекты по их характеристикам — например, по форме , по цвету и по размеру — или определять особенности, по которым были отсортированы объекты.Также ожидается, что они будут упорядочивать объекты по некоторым измеримым признакам, например, от большего к меньшему.

На кухне дети могут начать экспериментировать с измерениями, используя ложки или чашки. Дети могут сортировать посуду, белье или игрушки, когда они убирают их. Карточные игры и игры в кости, такие как Война, помогают говорить о числовой величине. Кроме того, в продаже имеется несколько недорогих игр для сортировки, таких как Ready Sets Go или Ready Set Woof.

Кроме того, воспитатели детского сада должны уметь сравнивать предметы и использовать такие слова, как больше или меньше , длиннее или короче , и тяжелее или легче .Родители могут помочь, используя эти слова, чтобы подчеркнуть сравнения. Когда дети помогают с заданиями, родители могут задавать такие вопросы, как: «Можете ли вы вручить мне самую большую чашу?» или «Можете ли вы положить вилки меньшего размера на стол?»

5. Геометрия

Ранние навыки геометрии включают в себя наименование и идентификацию двухмерных форм , таких как круги, квадраты и треугольники. Дети также должны понимать, что формы разных размеров, ориентации и размеров похожи. Дети должны уметь распознавать круг как сферу и использовать неофициальные названия, такие как «коробка» и «мяч», для обозначения трехмерных объектов.

Родители могут обратить внимание детей на формы, встречающиеся в окружающей среде. На прогулке родители могут указать, что колеса представляют собой круги, а затем попросить детей найти другие круги в окружающей среде. Имеющиеся в продаже игры, такие как Perfection или Tangrams, могут помочь детям научиться определять простые и более сложные формы. Головоломки, блоки и конструкторы Lego — еще один отличный способ помочь в раннем развитии пространственных навыков.

Сьюзан Зонненшайн , профессор прикладной психологии развития, Университет Мэриленда, округ Балтимор ; Ребекка Доулинг , докторант прикладной психологии развития, Университет Мэриленда, округ Балтимор и Шари Рене Мецгер , аналитик-исследователь, Общественный колледж принца Джорджа

99, статья 9 переиздано из The Conversation по лицензии Creative Commons.Прочтите оригинальную статью .

Как вы познакомили своего дошкольника с математическими понятиями? Сообщите нам по электронной почте [email protected] , и мы можем опубликовать ваши комментарии.

Подробнее:

ТАКЖЕ СМОТРИТЕ РАЗДЕЛ ПОДГОТОВКИ К ШКОЛЕ PARENT24.

Подпишитесь на нашу еженедельную рассылку , чтобы получать новости Parent24 прямо на свой почтовый ящик.

Продольное развитие оценки числовой прямой и успеваемости по математике у младших школьников

https: // doi.org / 10.1016 / j.jecp.2015.02.002Получить права и контент

Основные моменты

•

Размещение линейных числовых строк является наиболее продвинутым, но предыдущие модели обсуждаются.

•

Используются различные модели (логарифмическая, степенная, линейная) размещения числовых строк.

•

Дети младшего возраста часто используют одну точку отсчета при размещении.

•

Дети старшего возраста используют больше ориентиров или размещают их линейно.

•

Обнаружена обратная связь между четкостью числовой линии и успеваемостью по математике.

Abstract

Способность детей соотносить число с непрерывной абстракцией количества, представленной в виде числовой линии, широко используется для прогнозирования успеваемости по математике. Однако возникла дискуссия о том, как дети распределяются по этой числовой линии в процессе развития. В текущем исследовании различные модели были применены к данным о продольном расположении детей в числах, чтобы получить более полное представление о развитии представления числовых линий в детском саду и в первые годы начальной школы.Кроме того, с помощью панельного моделирования с перекрестным лагом были исследованы отношения продольного развития между размещением числовых линий и математическими достижениями, измеренными с помощью национального теста по математике. Группа из 442 детей участвовала в трехлетнем продольном исследовании (в возрасте 5–8 лет), в котором они выполняли задание «число-место» каждые 6 месяцев. Индивидуальные размещения числовых линий были приспособлены к различным моделям, из которых модель мощности с одним якорем лучше всего подходила для многих размещений в более молодом возрасте (5 или 6 лет), а модель с двумя якорями лучше подходила для многих из них. детям старшего возраста (7-8 лет).С возрастом росло и количество детей, получивших линейное размещение. Панельный анализ с перекрестным запаздыванием показал, что наилучшее соответствие было предоставлено моделью, в которой острота зрения числовой линии и математические способности взаимно предсказывали друг друга, а не моделями, в которых одна способность предсказывала другую невзаимным образом. Это указывает на то, что острота зрения числовой линии не должна рассматриваться как предиктор математики, но что оба навыка влияют друг на друга в процессе развития.

Ключевые слова

Числовые способности

Числовая линия

Оценка

Математика

Дети

Продольные

Рекомендуемые статьиЦитирующие статьи (0)

Copyright © 2015 Авторы.