Эффект средней ошибки пример: MAPE – средняя абсолютная ошибка — практика применения | Методы анализа

MAPE – средняя абсолютная ошибка — практика применения | Методы анализа

MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах используется:

• Для оценки точности прогноза;
• Показывает на сколько велики ошибки в сравнении со значениями ряда;
• Хороша для сравнения 1-й модели для разных рядов;
• Используется для сравнения разных моделей для одного ряда;
• Оценки экономического эффекта, за счет повышения точности прогноза.

В данной статье мы рассмотрим, как рассчитать MAPE в Excel и как ее использовать.

---

Формула расчета MAPE:

Где:

• Y_t – фактический объем продаж за анализируемый период;
• Ŷ_t — значение прогнозной модели за аналазируемый период;
• n — количество периодов.

Для того, чтобы рассчитать среднюю абсолютную ошибку мы:

1. Рассчитываем значение модели прогноза — Ŷ_t;
2. Рассчитываем ошибку прогноза;
3. Берем ошибку по модулю;
4. Определяем абсолютную ошибку;
5. Рассчитываем среднюю абсолютную ошибку в процентах — MAPE.

Скачать файл с примером расчета MAPE – средней абсолютной ошибки.

1. Рассчитаем значение модели прогноза — Ŷ

_t

Возьмем модель с трендом и сезонностью. Рассчитаем значение модели для каждого периода, когда нам известны фактические продажи. Для этого сложившийся тренд за анализируемый период умножим на коэффициент сезонности для соответствующего месяца.

Получили значения прогнозной модели для каждого периода времени:

Подробнее о расчете прогноза с помощью тренда и сезонности читайте в статье «Расчет прогноза с помощью тренда и сезонности».

2. Рассчитаем значения ошибки прогноза.

В формуле расчета MAPE – это:

e — Ошибка прогноза — это разность между значениями временного ряда (фактом продаж) и моделью прогноза:

e= Y_t — Ŷ_t

Получили значение ошибки прогноза для каждого момента времени за анализируемый период.

3. Рассчитаем ошибку по модулю.

Для этого воспользуемся функцией Excel =ABC()

4.

Определяем абсолютную ошибку.

Для каждого периода ошибку по модулю делим на фактические значения ряда, т.е. на фактический объем продаж:

Получили абсолютную ошибку для каждого периода фактических продаж. В формуле MAPE — это:

5. Рассчитаем MAPE – среднюю абсолютную ошибку.

Для этого рассчитаем среднее значение абсолютной ошибки за все периоды:

Скачать файл с примером расчета MAPE – средней абсолютной ошибки.

Как рассчитать показатель точность прогноза?

Показатель точность прогноза = 1 –MAPE:

С помощью MAPE вы можете сравнивать различные модели между собой, можете оценивать, как и на сколько модель делает точные прогнозы для разных временных рядов.

А также, что самое главное, можете оценить экономический эффект для компании за счет повышения точности прогноза.

Об этом подробнее можете почитать в нашей статье на сайте http://novoforecast.com/novo-forecast/instruktsiya/item/rost-tochnosti-prognoza-rost-pribyli. html

Если есть вопросы, пожалуйста, пишите в комментариях! 

Forecast4AC PRO рассчитает MAPE для каждого временного ряда!

Точных вам прогнозов!

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

• Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel.
• 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
• Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

• Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Зарегистрируйтесь и скачайте решения

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

 

Добавить комментарий

Стандартная ошибка средней арифметической — statanaliz.

info

Среднее арифметическое, как известно, используется для получения обобщающей характеристики некоторого набора данных. Если данные более-менее однородны и в них нет аномальных наблюдений (выбросов), то среднее хорошо обобщает данные, сведя к минимуму влияние случайных факторов (они взаимопогашаются при сложении).

Когда анализируемые данные представляют собой выборку (которая состоит из случайных значений), то среднее арифметическое часто (но не всегда) выступает в роли приближенной оценки математического ожидания. Почему приближенной? Потому что среднее арифметическое – это величина, которая зависит от набора случайных чисел, и, следовательно, сама является случайной величиной. При повторных экспериментах (даже в одних и тех же условиях) средние будут отличаться друг от друга.

Для того, чтобы на основе статистического анализа данных делать корректные выводы, необходимо оценить возможный разброс полученного результата. Для этого рассчитываются различные показатели вариации. Но то исходные данные. И как мы только что установили, среднее арифметическое также обладает разбросом, который необходимо оценить и учитывать в дальнейшем (в выводах, в выборе метода анализа и т.д.).

Интуитивно понятно, что разброс средней должен быть как-то связан с разбросом исходных данных. Основной характеристикой разброса средней выступает та же дисперсия.

Дисперсия выборочных данных – это средний квадрат отклонения от средней, и рассчитать ее по исходным данным не составляет труда, например, в Excel предусмотрены специальные функции. Однако, как же рассчитать дисперсию средней, если в распоряжении есть только одна выборка и одно среднее арифметическое?

Расчет дисперсии и стандартной ошибки средней арифметической

Чтобы получить дисперсию средней арифметической нет необходимости проводить множество экспериментов, достаточно иметь только одну выборку. Это легко доказать. Для начала вспомним, что средняя арифметическая (простая) рассчитывается по формуле:

где x_i – значения переменной,
n – количество значений.

Теперь учтем два свойства дисперсии, согласно которым, 1) — постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат и 2) — дисперсия суммы независимых случайных величин равняется сумме соответствующих дисперсий. Предполагается, что каждое случайное значение x_i обладает одинаковым разбросом, поэтому несложно вывести формулу дисперсии средней арифметической:

Используя более привычные обозначения, формулу записывают как:

где σ² – это дисперсия, случайной величины, причем генеральная.

На практике же, генеральная дисперсия известна далеко не всегда, точнее совсем редко, поэтому в качестве оной используют выборочную дисперсию:

Стандартное отклонение средней арифметической называется стандартной ошибкой средней и рассчитывается, как квадратный корень из дисперсии.

Формула стандартной ошибки средней при использовании генеральной дисперсии

Формула стандартной ошибки средней при использовании выборочной дисперсии

Последняя формула на практике используется чаще всего, т. к. генеральная дисперсия обычно не известна. Чтобы не вводить новые обозначения, стандартную ошибку средней обычно записывают в виде соотношения стандартного отклонения выборки и корня объема выборки.

Назначение и свойство стандартной ошибки средней арифметической

Стандартная ошибка средней много, где используется. И очень полезно понимать ее свойства. Посмотрим еще раз на формулу стандартной ошибки средней:

Числитель – это стандартное отклонение выборки и здесь все понятно. Чем больше разброс данных, тем больше стандартная ошибка средней – прямо пропорциональная зависимость.

Посмотрим на знаменатель. Здесь находится квадратный корень из объема выборки. Соответственно, чем больше объем выборки, тем меньше стандартная ошибка средней. Для наглядности изобразим на одной диаграмме график нормально распределенной переменной со средней равной 10, сигмой – 3, и второй график – распределение средней арифметической этой же переменной, полученной по 16-ти наблюдениям (которое также будет нормальным).

Судя по формуле, разброс стандартной ошибки средней должен быть в 4 раза (корень из 16) меньше, чем разброс исходных данных, что и видно на рисунке выше. Чем больше наблюдений, тем меньше разброс средней.

Казалось бы, что для получения наиболее точной средней достаточно использовать максимально большую выборку и тогда стандартная ошибка средней будет стремиться к нулю, а сама средняя, соответственно, к математическому ожиданию. Однако квадратный корень объема выборки в знаменателе говорит о том, что связь между точностью выборочной средней и размером выборки не является линейной. Например, увеличение выборки с 20-ти до 50-ти наблюдений, то есть на 30 значений или в 2,5 раза, уменьшает стандартную ошибку средней только на 36%, а со 100-а до 130-ти наблюдений (на те же 30 значений), снижает разброс данных лишь на 12%.

Лучше всего изобразить эту мысль в виде графика зависимости стандартной ошибки средней от размера выборки. Пусть стандартное отклонение равно 10 (на форму графика это не влияет).

Видно, что примерно после 50-ти значений, уменьшение стандартной ошибки средней резко замедляется, после 100-а – наклон постепенно становится почти нулевым.

Таким образом, при достижении некоторого размера выборки ее дальнейшее увеличение уже почти не сказывается на точности средней. Этот факт имеет далеко идущие последствия. Например, при проведении выборочного обследования населения (опроса) чрезмерное увеличение выборки ведет к неоправданным затратам, т.к. точность почти не меняется. Именно поэтому количество опрошенных редко превышает 1,5 тысячи человек. Точность при таком размере выборки часто является достаточной, а дальнейшее увеличение выборки – нецелесообразным.

Подведем итог. Расчет дисперсии и стандартной ошибки средней имеет довольно простую формулу и обладает полезным свойством, связанным с тем, что относительно хорошая точность средней достигается уже при 100 наблюдениях (в этом случае стандартная ошибка средней становится в 10 раз меньше, чем стандартное отклонение выборки). Больше, конечно, лучше, но бесконечно увеличивать объем выборки не имеет практического смысла. Хотя, все зависит от поставленных задач и цены ошибки. В некоторых опросах участие принимают десятки тысяч людей.

Дисперсия и стандартная ошибка средней имеют большое практическое значение. Они используются в проверке гипотез и расчете доверительных интервалов.

Поделиться в социальных сетях:

Что такое стандартная ошибка? | Как рассчитать (Руководство с примерами)

Опубликован в 11 декабря 2020 г. по Прита Бхандари. Отредактировано 17 ноября 2022 г.

Стандартная ошибка среднего, или просто стандартная ошибка , показывает, насколько среднее значение генеральной совокупности может отличаться от среднего выборочного. Он говорит вам, насколько изменится среднее значение выборки, если вы повторите исследование с использованием новых выборок из одной популяции.

Стандартная ошибка среднего (SE или SEM) является наиболее распространенным типом стандартной ошибки. Но вы также можете найти стандартную ошибку для других статистических данных, таких как медианы или пропорции. Стандартная ошибка — это обычная мера ошибки выборки — разница между параметром генеральной совокупности и статистикой выборки.

Содержание

1. Почему стандартная ошибка имеет значение
2. Стандартная ошибка против стандартного отклонения
3. Формула стандартной ошибки
4. Как сообщить о стандартной ошибке?
5. Другие стандартные ошибки
6. Часто задаваемые вопросы о стандартной ошибке

Почему стандартная ошибка имеет значение

В статистике данные из выборок используются для понимания больших групп населения. Стандартная ошибка имеет значение, потому что она помогает вам оценить, насколько хорошо ваши выборочные данные представляют всю совокупность.

С помощью вероятностной выборки, когда элементы выборки выбираются случайным образом, вы можете собрать данные, которые, вероятно, будут репрезентативными для генеральной совокупности. Однако даже при вероятностных выборках сохраняется некоторая ошибка выборки. Это связано с тем, что выборка никогда не будет полностью соответствовать генеральной совокупности, из которой она получена, с точки зрения таких показателей, как средние значения и стандартные отклонения.

Рассчитав стандартную ошибку, вы можете оценить, насколько ваша выборка репрезентативна для вашей совокупности, и сделать правильные выводы.

Высокая стандартная ошибка показывает, что средние значения выборки широко разбросаны по среднему значению генеральной совокупности — ваша выборка может не точно представлять вашу генеральную совокупность. Низкая стандартная ошибка показывает, что средние значения выборки близко распределены вокруг среднего значения совокупности — ваша выборка репрезентативна для вашей совокупности.

Стандартную ошибку можно уменьшить, увеличив размер выборки. Использование большой случайной выборки — лучший способ свести к минимуму погрешность выборки.

Стандартная ошибка против стандартного отклонения

Стандартная ошибка и стандартное отклонение являются мерами изменчивости:

• Стандартное отклонение описывает изменчивость в пределах одного образца .
• Стандартная ошибка оценивает изменчивость по нескольким выборкам населения.

Стандартное отклонение — это описательная статистика, которую можно рассчитать на основе выборочных данных. Напротив, стандартная ошибка представляет собой выводную статистику, которую можно только оценить (если не известен реальный параметр совокупности).

Пример: стандартная ошибка и стандартное отклонение. В случайной выборке из 200 учащихся средний балл SAT по математике составляет 550. В этом случае выборка состоит из 200 учащихся, а совокупность — это все тестируемые в регионе.

Стандартное отклонение баллов по математике равно 180. Это число отражает в среднем, насколько каждый балл отличается от среднего балла по выборке, равного 550.

Стандартная ошибка результатов по математике, с другой стороны, показывает, насколько средний балл выборки, равный 550, отличается от среднего балла других выборок в выборках одинакового размера в совокупности всех испытуемых в регионе.

Стандартная формула ошибки

Стандартная ошибка среднего рассчитывается с использованием стандартного отклонения и размера выборки.

Из формулы видно, что размер выборки обратно пропорционален стандартной ошибке. Это означает, что чем больше выборка, тем меньше стандартная ошибка, потому что статистика выборки будет ближе к параметру генеральной совокупности.

В зависимости от того, известно ли стандартное отклонение генеральной совокупности, используются разные формулы. Эти формулы работают для образцов с более чем 20 элементами ( и > 20).

Когда параметры популяции известны

Когда стандартное отклонение совокупности известно, вы можете использовать его в приведенной ниже формуле для точного расчета стандартной ошибки.

Формула	Пояснение
	— стандартная ошибка . — стандартное отклонение населения — количество элементов в выборке

Когда параметры популяции неизвестны

Если стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, вы можете использовать приведенную ниже формулу только для оценки стандартной ошибки. Эта формула использует стандартное отклонение выборки в качестве точечной оценки стандартного отклонения генеральной совокупности.

Формула	Пояснение
	— стандартная ошибка . — стандартное отклонение выборки — количество элементов в выборке

Пример. Использование формулы стандартной ошибки Чтобы оценить стандартную ошибку результатов SAT по математике, выполните два шага.

Сначала найдите квадратный корень из размера вашей выборки ( n ).

Формула	Расчет

Затем разделите стандартное отклонение выборки на число, которое вы нашли на первом шаге.

Формула	Расчет

Стандартная ошибка результатов SAT по математике составляет 12,8.

Как сообщить о стандартной ошибке?

Вы можете указать стандартную ошибку вместе со средним значением или в доверительном интервале, чтобы указать неопределенность среднего значения.

Пример: представление среднего значения и стандартной ошибки. Средний балл SAT по математике для случайной выборки испытуемых составляет 550 ± 12,8 ( SE ).

Лучший способ указать стандартную ошибку — использовать доверительный интервал, потому что читателю не придется выполнять никаких дополнительных математических операций, чтобы получить значимый интервал.

Доверительный интервал — это диапазон значений, в котором ожидается, что неизвестный параметр совокупности будет находиться большую часть времени, если вы повторите исследование с новыми случайными выборками.

При доверительном уровне 95 % ожидается, что 95 % всех средних значений выборки будут лежать в пределах доверительного интервала ± 1,9.6 стандартных ошибок выборки.

На основе случайной выборки параметр истинной популяции также оценивается как находящийся в этом диапазоне с достоверностью 95%.

Пример: построение доверительного интервала 95 %Вы строите доверительный интервал 95 % (ДИ) для оценки среднего балла SAT по математике в популяции.

Для нормально распределенной характеристики, такой как баллы SAT, 95% всех выборочных средних попадают примерно в 4 стандартных ошибки выборочного среднего.

Формула доверительного интервала
ДИ = x̄ ± (1,96 × SE ) x̄ = выборочное среднее = 550 SE = стандартная ошибка = 12,8
Нижний предел	Верхний предел
x̄ − (1,96 × SE ) 550 − (1,96 × 12,8) = 525	x̄ + (1,96 × SE ) 550 + (1,96 × 12,8) = 575

При случайной выборке 95% ДИ [525 575] говорит о том, что существует вероятность 0,95 того, что средний балл SAT по математике для населения находится в диапазоне от 525 до 575.

Другие стандартные ошибки

Помимо стандартной ошибки среднего (и других статистических данных), вы можете столкнуться с двумя другими стандартными ошибками: стандартной ошибкой оценки и стандартной ошибкой измерения.

Стандартная ошибка оценки относится к регрессионному анализу. Это отражает изменчивость расчетной линии регрессии и точность регрессионной модели. Используя стандартную ошибку оценки, вы можете построить доверительный интервал для истинного коэффициента регрессии.

Стандартная ошибка измерения относится к надежности измерения. Он показывает, насколько изменчива ошибка измерения теста, и об этом часто сообщается в стандартизированных тестах. Стандартную ошибку измерения можно использовать для создания доверительного интервала для истинной оценки элемента или человека.

Часто задаваемые вопросы о стандартной ошибке

Что такое стандартная ошибка?

org/Answer»>

Стандартная ошибка среднего или просто стандартная ошибка показывает, насколько среднее значение генеральной совокупности может отличаться от среднего выборочного. Он говорит вам, насколько изменится среднее значение выборки, если вы повторите исследование с использованием новых выборок из одной популяции.

В чем разница между точечной оценкой и интервальной оценкой?

Используя описательную и логическую статистику, вы можете делать два типа оценок генеральной совокупности: точечные оценки и интервальные оценки.

• Точечная оценка — это оценка одного значения параметра. Например, выборочное среднее — это точечная оценка среднего значения генеральной совокупности.
• Интервальная оценка дает вам диапазон значений, в которых ожидается, что параметр будет лежать. Доверительный интервал является наиболее распространенным типом интервальной оценки.

Оба типа оценок важны для получения четкого представления о том, где, вероятно, находится параметр.

Процитировать эту статью Scribbr

Если вы хотите процитировать этот источник, вы можете скопировать и вставить цитату или нажать кнопку «Цитировать эту статью Scribbr», чтобы автоматически добавить цитату в наш бесплатный генератор цитирования.

Бхандари, П. (2022, 17 ноября). Что такое стандартная ошибка? | Как рассчитать (Руководство с примерами). Скриббр. Проверено 7 декабря 2022 г., с https://www.scribbr.com/statistics/standard-error/

Процитировать эту статью

Полезна ли эта статья?

Вы уже проголосовали. Спасибо 🙂 Ваш голос сохранен 🙂 Обработка вашего голоса…

Прита имеет академическое образование в области английского языка, психологии и когнитивной нейробиологии. Как междисциплинарный исследователь, она любит писать статьи, объясняющие сложные исследовательские концепции для студентов и ученых.

Стандартное отклонение в статистике Объяснение

Что такое стандартная ошибка?

Стандартная ошибка (SE) статистики — это приблизительное стандартное отклонение совокупности статистических выборок.

Стандартная ошибка — это статистический термин, который измеряет точность, с которой выборочное распределение представляет совокупность, используя стандартное отклонение. В статистике выборочное среднее значение отклоняется от фактического среднего значения совокупности; это отклонение является стандартной ошибкой среднего.

Ключевые выводы

• Стандартная ошибка (SE) — это приблизительное стандартное отклонение совокупности статистической выборки.
• Стандартная ошибка описывает отклонение между вычисленным средним значением генеральной совокупности и тем, которое считается известным или считается точным.
• Чем больше точек данных участвует в вычислении среднего значения, тем меньше стандартная ошибка.

Стандартная ошибка

Общие сведения о стандартной ошибке

Термин «стандартная ошибка» используется для обозначения стандартного отклонения различных выборочных статистических данных, таких как среднее значение или медиана. Например, «стандартная ошибка среднего» относится к стандартному отклонению распределения выборочных средних, взятых из совокупности. Чем меньше стандартная ошибка, тем более репрезентативной будет выборка для генеральной совокупности.

Соотношение между стандартной ошибкой и стандартным отклонением таково, что для данного размера выборки стандартная ошибка равна стандартному отклонению, деленному на квадратный корень размера выборки. Стандартная ошибка также обратно пропорциональна размеру выборки; чем больше размер выборки, тем меньше стандартная ошибка, потому что статистика будет приближаться к фактическому значению.

Стандартная ошибка считается частью статистики вывода. Он представляет собой стандартное отклонение среднего значения в наборе данных. Это служит мерой вариации случайных величин, обеспечивая измерение разброса. Чем меньше разброс, тем точнее набор данных.

Стандартная ошибка и стандартное отклонение являются показателями изменчивости, а показатели центральной тенденции включают среднее значение, медиану и т. д.

Формула и расчет стандартной ошибки

Стандартную ошибку оценки можно рассчитать как стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из размера выборки:

SE = σ / √n

куда

• σ = стандартное отклонение совокупности
• √ n = квадратный корень из размера выборки

Если стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, вы можете заменить стандартное отклонение выборки, s , в числителе, чтобы приблизить стандартную ошибку.

Требования для стандартной ошибки

При выборке населения обычно рассчитывается среднее или среднее значение. Стандартная ошибка может включать отклонение между рассчитанным средним значением генеральной совокупности и тем, которое считается известным или считается точным. Это помогает компенсировать любые случайные неточности, связанные со сбором образца.

В случаях, когда собирается несколько выборок, среднее значение каждой выборки может немного отличаться от других, создавая разброс между переменными. Этот разброс чаще всего измеряется как стандартная ошибка с учетом различий между средними значениями в наборах данных.

Чем больше точек данных участвует в расчетах среднего, тем меньше стандартная ошибка. Когда стандартная ошибка мала, говорят, что данные более репрезентативны для истинного среднего значения. В случаях, когда стандартная ошибка велика, данные могут иметь некоторые заметные отклонения.

Стандартное отклонение — это представление разброса каждой из точек данных. Стандартное отклонение используется для определения достоверности данных на основе количества точек данных, отображаемых на каждом уровне стандартного отклонения. Стандартные ошибки больше служат способом определения точности выборки или точности нескольких выборок путем анализа отклонений в пределах средних значений.

Стандартная ошибка и стандартное отклонение

Стандартная ошибка нормализует стандартное отклонение относительно размера выборки, используемой в анализе. Стандартное отклонение измеряет величину дисперсии или дисперсии данных, разбросанных вокруг среднего значения. Стандартную ошибку можно рассматривать как дисперсию средних оценок выборки вокруг истинного среднего значения генеральной совокупности. По мере увеличения размера выборки стандартная ошибка будет уменьшаться, указывая на то, что оценочное среднее значение выборки лучше приближается к среднему значению генеральной совокупности.

Пример стандартной ошибки

Скажем, аналитик изучил случайную выборку из 50 компаний из S&P 500, чтобы понять связь между коэффициентом цена/прибыль акции и последующими 12-месячными результатами на рынке. Предположим, что полученная оценка равна -0,20, что указывает на то, что на каждый 1,0 пункт отношения P/E акции приносят на 0,2% более низкую относительную доходность. В выборке из 50 человек стандартное отклонение оказалось равным 1,0.

Таким образом, стандартная ошибка:

SE = 1,0/ √ 50 = 1/7,07 = 0,141

Следовательно, мы сообщаем оценку как -0,20% ± 0,14, что дает нам доверительный интервал (-0,34 — -0,06). Таким образом, истинное среднее значение связи P/E с доходностью S&P 500 с высокой степенью вероятности попадет в этот диапазон.

Скажем теперь, что мы увеличиваем выборку акций до 100 и обнаруживаем, что оценка немного меняется с -0,20 до -0,25, а стандартное отклонение падает до 0,9.0. Таким образом, новая стандартная ошибка будет:

SE = 0,90/ √ ·100 = 0,90/10 = 0,09.

Результирующий доверительный интервал становится -0,25 ± 0,09 = (-0,34 — -0,16), что является более узким диапазоном значений.