Формальной логики: Формальная логика — Алфавитный каталог — Электронная библиотека Руниверс

Содержание

Основы формальной логики: как не дать собой манипулировать

Мы начинаем серию материалов о манипулятивных техниках, автором которой выступил известный журналист, редактор (и преподаватель философии) Дмитрий Шишкин. В первой части разберёмся, как связаны казахстанские медийные скандалы последнего времени с древними греками Протагором и Аристотелем.

А связаны они очень даже явно — через приёмы словесного мошенничества, названного 2500 лет назад «софизмом». Древние греки научились распознавать ложь по формальным признаками, пора бы заново овладеть этим знанием и нам.

Искусство манипуляции людьми появилось вместе с речью. Правильно подобранными словами можно отправлять в атаку на врага или обращать в бегство, ввергать в депрессию или мотивировать к свершениям. Но в целом смысл манипуляции всегда один — заставлять делать или думать что-то, что мы делать и думать не собирались — то есть, использовать нас.

Что не так в противостоянии людей, желающих сохранить урочище Кок-Жайляу диким местом, и теми, кто хочет его застроить? На первый взгляд обычный гражданский конфликт — урбанистов и экологов.

Но если обратить внимание на нюансы: когда «экологи» приводят аргументы против застройки, а их в ответ называют «экологическим талибаном», и взглянуть на список логических уловок, составленный древними, становится понятно, что это классический пример применения уловки Argumentum ad hominem («аргумент к человеку/личности» или «атака на человека»).

Или, например, когда вся страна была взбудоражена новостями о распространении менингита, на одном из ресурсов вышла статья «Кто заказал министра здравоохранения Елжана Биртанова?». Это – классическая уловка Ignoratio elenchi («невежественное опровержение» или подмена тезиса). (Подробно об этом во второй части материала).Со

Такие примеры встречаются ежедневно. И мы предлагаем вам учиться разбираться в них не по наитию, а научно.

Немного истории

Софистика

Более 2500 лет назад в Древней Греции активно распространились школы софистики. Там давали уроки начинающим политикам: как при помощи ораторского искусства добиваться своих целей. От философов, также процветавших в древних полисах, софисты отличались в основном тем, что не считали важными какие-то универсальные задачи и теоретические размышления, а главным признавали достижение практической цели.

Интересно, что софистика появилась раньше логики как оформленной науки, и, скорее всего, именно софисты подтолкнули философов к её созданию (в качестве инструмента противодействия демагогам, вводившим народ в заблуждение ради собственных целей).

«Он (Протагор, живший примерно в период 485 – 410 годов до нашей эры, за сто лет до Аристотеля – прим. авт.) первый заявил, что о всяком предмете можно сказать двояко и противоположным образом… о мысли он не заботился, спорил о словах, и повсеместное нынешнее племя спорщиков берёт своё начало от него», – писал о самом ярком представителе софистов Диоген Лаэртский в своей книге «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов».

Аристотель побеждает всех

Софистов ругал ещё Платон, а его ученик Аристотель решил положить конец одурачиванию народа (по крайней мере, попытался — мы и сейчас попадаемся на те же самые уловки, что были известны ещё 2500 лет назад). Он создал научную базу формальной логики (которую сам он называл «Аналитикой») и классифицировал логические ошибки, используемые софистами.

В принципе, логическая ошибка и логическая уловка — это одно и то же, просто ошибка допускается несознательно, а уловка специально вводится в речь.

Аристотель в своём труде «О софистических опровержениях» наглядно показал, что если разложить любой софизм, будет видна специально внедрённая в него ошибка, благодаря которой выводы софиста кажутся логичными.

После Аристотеля немало в развитие формальной логики внесли римляне Цицерон и Квинтилиан, а затем и средневековые схоласты – мы будем в дальнейшем пользоваться их типологией логических ошибок, так что пусть вас не удивляют латинские термины.

Немного теории

Теория — это самая скучная часть формальной логики, и передо мной стоит трудная задача: уложить в рамки современного «лонгрида» курс, который в институте преподаётся в течение года. Поэтому отсечём всё ненужное современному человеку, имеющему интернет и способному самостоятельно найти недостающие фрагменты.

Главное, что есть в формальной логике — это её четыре основных закона

Три из них сформулировал ещё Аристотель:

— закон тождества,
— закон противоречия,
— закон исключённого третьего.

А четвертый закон – достаточного основания — был добавлен немецким математиком и философом Лейбницем в начале XVIII века.

Закон тождества

«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения», писал по этому поводу Аристотель в своей «Метафизике».

То есть каждая мысль и каждый термин в процессе рассуждения должны иметь одно и то же значение. Подмена понятия в ходе рассуждения — это классическая логическая ошибка (или уловка).

Например:

– Гражданин N хороший человек, скромный и любит ездить на велосипеде.
– Из него получится хороший аким города!

Здесь мы видим, как в первой части утверждения говорится о личных качествах человека, а вывод делается о его профессиональных качествах — что далеко не тождественно.

Закон противоречия

Два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них ложно.

… невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (Аристотель, «Метафизика»)

Например:

Мы часто встречаем заявления от официальных лиц и даже целых институтов о том, что:

– Народ Казахстана неоднократно демонстрировал свою политическую зрелость, отдавая голоса на выборах президента и депутатов парламента за стабильность!
– Вместе с тем, наш народ не готов пока к выборности акимов и прочим демократическим преобразованиям.

Налицо явное противоречие: получается, народ Казахстана с одной стороны политически подкован, а с другой — настолько дремуч, что не готов к такому элементарному процессу, как выборы акима.

Закон исключённого третьего

Два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно оба истинными или оба ложными.

…ничего не может быть посредине между двумя противоречивыми суждениями об одном, каждый отдельный предикат необходимо либо утверждать, либо отрицать (Аристотель, «Метафизика»)

Противоречащими называют такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается.

Например:

– Цензура запрещена!
– Если в интересах общества, то цензура разрешена.

Оба эти утверждения об одном и том же явлении не могут быть одновременно правдивыми или ложными. Если делается исключение, то первое утверждение ложное – «третьего не дано».

Закон достаточного основания

Всякая правильная мысль должна быть обусловлена другими мыслями, истинность которых доказана.

…ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны (Готфрид Вильгельм Лейбниц, «Монадология»)

Это, в общем — именно то, чем занимается «Фактчек в Казахстане» — поиском достаточных оснований для публикаций. В отличие от первых трёх законов, которые можно применять формальными методами, просто соотнося какие-то утверждения с правилами, для установки достаточности основания необходимо включать критическое мышление и затем прилагать усилия для проверки суждений, в которых вы засомневались.

Например, самые яркие примеры мы встречаем довольно часто в виде панических слухов, распространяемых через мессенджеры и социальные сети.

В случае со скандалом вокруг заболеваемости менингитом: неверными оказались как утверждения об эпидемии, так и «рецепт», в котором утверждалось, что для профилактики менингита всем необходимо пропить курс антибиотиков (что, как пояснили затем врачи, назначается только людям, контактировавшим с больными).

На законе достаточного основания также базируется важный юридический принцип: «презумпция невиновности», гласящий, что никто не виновен, пока его вина не была доказана.

В соцсетях и даже СМИ он нарушается настолько часто, практически ежедневно, что примеры вы легко найдёте сами. Людей называют ворами и убийцами до судов, друг друга лжецами безо всяких доказательств и опровержений и т.д.

В следующей части читайте о логических уловках, построенных на нарушении этих законов логики:

Ignoratio elenchi или «подмена тезиса»
Argumentum Ad Hominem или «переход на личности»

Дмитрий Шишкин

Журналист, редактор, преподаватель философии. Возглавлял ряд казахстанских общественно-политических изданий.Все материалы Дмитрий Шишкин

4 закона логики, которые помогут определить ложные суждения

Содержание статьи

В жизни мы часто слышим фразы «это не поддается логике» или «это нелогично». В целом мы понимаем, что речь идет про неверное суждение, ошибочные выводы. Но в чем конкретно нарушена логика — сказать трудно. Существуют 4 закона логики, с помощью которых можно легко отделить ложь от правды. Логика — это древняя наука, появившаяся в 4 веке до н.э., ее основателями были Аристотель, Сократ, Платон и многие другие известные философы, которые усердно изучали законы и формы правильного логического мышления. Давайте разберем на простых примерах значения основных четырех законов логики и как их применить в жизни.

Закон тождества

Любая мысль должна соответствовать самой себе, то есть иметь конкретное значение и быть точной и понятной. Самый известный пример: «ученики прослушали урок». Термин «прослушали» в этом предложение может иметь два определения: то ли ученики ничего не слушали на уроке, то ли, наоборот, внимательно изучали новую тему. Главное, на что необходимо обращать внимание, так это на неоднозначные слова, которые могут иметь несколько значений. Сложнее всего распознать нарушение тождества в сложных утверждениях:

Что вы выберите: счастье или конфету? — Счастье.
Как вы считаете, что лучше счастья? —Ничто!

Но конфета лучше, чем ничто.
Поэтому конфета получается лучше счастья.

В примере понятие «ничто» в первом варианте означало «отказ от выбора варианта», во втором, как отсутствие чего-либо.

Закон противоречия

Две отрицающих друг друга мысли не могут быть одинаково верными. Например, когда говорят «черный пес» и «белый пес», имея в виду одного и того же пса в одном промежутке времени, то правильным может быть только одно утверждение. В жизни важно выявлять противоречия, отделять игру слов от лжи.

Закон исключенного третьего

Два противоречащих утверждения не должны быть одинаково ложными. Тут важно отличать противоречащие от противоположных утверждений. Первые суждения не имеют третьего варианта, например, большая квартира и небольшая квартира. Противоположные суждения допускают, что возможен и другой вариант, например, «маленькая квартира» и «большая квартира», другой вариант — «средняя квартира». На простых примерах принцип понятен, а вот в жизни противоречащие суждения обычно разделены длинным предисловием, который сбивает с мысли.

Закон достаточного основания

Истинная мысль должна быть основана на аргументах, чтобы быть истинной. Важно, что само утверждение должно следовать из этих фактов. Например, «я готовился к экзамену, поэтому я не заслужил двойку». Один факт не подтверждает утверждение, студент мог просто прочесть лекции и не заучивать нужный материал. Данный закон помогает не делать преждевременных выводов и не верить, например, разной желтой прессе.

Проверьте себя прямо сейчас, как хорошо вы разбираетесь в логике, пройдите бесплатный онлайн-тест на логику.

Формальная логика | Определение, примеры, символы и факты

Альфред Норт Уайтхед

Смотреть все СМИ

Ключевые люди:: Станислав Лесневский Джордж Буль Джон Венн Август Де Морган Джузеппе Пеано

Похожие темы:: теория множеств исчисление предикатов модальная логика исчисление высказываний аксиоматический метод

См. весь связанный контент →

формальная логика , абстрактное изучение предложений, утверждений или утвердительно используемых предложений и дедуктивных аргументов. Дисциплина абстрагирует от содержания этих элементов структуры или логические формы, которые они воплощают. Логик обычно использует символическую нотацию для ясного и недвусмысленного выражения таких структур и для облегчения применения манипуляций и проверок достоверности. Хотя в последующем обсуждении свободно используются технические обозначения современной символической логики, ее символы вводятся постепенно и с сопутствующими пояснениями, чтобы серьезный и внимательный читатель мог следить за развитием идей.

Формальная логика является априорным, а не эмпирическим исследованием. В этом отношении она контрастирует с естественными науками и со всеми другими дисциплинами, данные которых зависят от наблюдений. Его ближайшая аналогия — чистая математика; действительно, многие логики и чистые математики считали бы свои соответствующие предметы неразличимыми или просто двумя этапами одной и той же единой дисциплины. Поэтому формальную логику не следует смешивать с эмпирическим изучением процессов рассуждения, которое принадлежит психологии. Его также следует отличать от искусства правильного рассуждения, которое представляет собой практический навык применения логических принципов к конкретным случаям; и, что еще более резко, его следует отличать от искусства убеждения, в котором неверные доводы иногда оказываются более действенными, чем веские.

Вероятно, наиболее естественным подходом к формальной логике является представление о достоверности аргумента, известного как дедуктивное. Дедуктивный аргумент можно грубо охарактеризовать как аргумент, в котором утверждается, что какое-то суждение (заключение) следует со строгой необходимостью из какого-то другого предложения или предложений (посылок), т. е. что было бы непоследовательно или внутренне противоречиво утверждать предпосылки, но отрицают вывод.

е. дедукция вывода из посылок должна быть логически правильной — и, во-вторых, сами посылки должны быть истинными. Аргумент, отвечающий обоим этим условиям, называется обоснованным. Из этих двух условий логика как такового интересует только первое; второе, определение истинности или ложности посылок, является задачей какой-либо специальной дисциплины или обычного наблюдения, соответствующего предмету рассуждения. Когда вывод аргумента правильно выводится из его посылок, говорят, что вывод от посылок к заключению (дедуктивно) действителен, независимо от того, истинны эти посылки или ложны. Другие способы выражения факта дедуктивной достоверности вывода заключаются в том, чтобы сказать, что истинность посылок дает (или будет давать) абсолютную гарантию истинности вывода или что он будет включать в себя логическую непоследовательность (в отличие от простой фактическая ошибка) предположить, что посылки верны, а заключение ложно.

Дедуктивные выводы, с которыми имеет дело формальная логика, — это, как следует из названия, выводы, достоверность которых зависит не от каких-либо особенностей их предмета, а от их формы или структуры. Таким образом, два вывода (1) Каждая собака является млекопитающим. Некоторые четвероногие — собаки. ∴ Некоторые четвероногие млекопитающие. и (2) Каждый анархист верит в свободную любовь. Некоторые члены правительственной партии являются анархистами. ∴ Некоторые члены правительственной партии верят в свободную любовь. различаются по предмету и, следовательно, требуют разных процедур для проверки истинности или ложности их предпосылок. Но их достоверность обеспечивается тем, что у них есть общего, а именно тем, что аргумент в каждом из них имеет вид (3) Every X это Y . Некоторые

Z — это X . ∴ Некоторые Z — это Y .

Строка (3) выше может быть названа формой вывода, а (1) и (2) тогда являются экземплярами этой формы вывода. Буквы — X , Y и Z — в (3) отмечают места, в которые могут быть вставлены выражения определенного типа. Символы, используемые для этой цели, известны как переменные; их использование аналогично использованию x в алгебре, которое отмечает место, в которое можно вставить цифру. Экземпляр формы вывода создается заменой всех переменных в ней соответствующими выражениями (т. е. такими, которые имеют смысл в контексте) и при этом делается единообразно (т. е. заменой одного и того же выражения везде, где повторяется одна и та же переменная). Признак (3), гарантирующий, что каждый его экземпляр будет верным, состоит в его построении таким образом, что любой унифицированный способ замены его переменных, чтобы сделать посылки истинными, автоматически делает вывод также верным, или, другими словами, что ни один его пример не может иметь истинных предпосылок, кроме ложного заключения. В силу этого признака форма (3) называется корректной формой вывода. Напротив, (4) Каждые

X это Y . Некоторые Z — это Y . ∴ Некоторые Z — это X . не является действительной формой вывода, поскольку, хотя могут быть получены примеры, в которых все посылки и заключение верны, могут также быть получены примеры, в которых посылки истинны, но заключение ложно, например, (5) Всякий собака это млекопитающее.

Некоторые крылатые существа являются млекопитающими. ∴ Некоторые крылатые существа — собаки.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Формальная логика как наука связана с формами вывода, а не с их конкретными примерами. Одна из его задач состоит в том, чтобы различать верные и неверные формы вывода, а также исследовать и систематизировать отношения, которые существуют между верными формами.

С идеей верной формы вывода тесно связана идея верной формы предложения. Форма пропозиции — это выражение, экземпляры которого (полученные, как и прежде, соответствующими и единообразными заменами переменных) являются не выводами из нескольких пропозиций к заключению, а, скорее, пропозициями, взятыми по отдельности, и действительная форма пропозиции — это та, для которой все экземпляры являются истинными предложениями. Простой пример: (6) Ничто не равно X и не- X . Формальная логика имеет дело как с формами высказывания, так и с формами вывода. На самом деле изучение форм высказывания можно включить в изучение форм вывода следующим образом: пусть посылки любой данной формы вывода (взятые вместе) обозначаются буквой альфа (α), а ее вывод — буквой бета (β). . Тогда условие, сформулированное выше для правильности формы вывода «α, следовательно, β», сводится к утверждению, что ни один экземпляр формы суждения «α и не-β» не является истинным, т. е. что каждый экземпляр формы суждения (7) Не то и другое: α и не-β истинны, или эта строка (7), полностью изложенная, конечно, является допустимой формой предложения. Однако изучение форм пропозиций не может быть аналогичным образом приспособлено к изучению форм вывода, и поэтому из соображений полноты формальную логику обычно рассматривают как изучение форм пропозиций. Поскольку работа логика с формами высказываний во многом аналогична работе математика с числовыми формулами, системы, которые он строит, часто называют исчислениями.

Большая часть работы логика протекает на более абстрактном уровне, чем тот, о котором говорилось выше. Даже такая формула, как (3) выше, хотя и не относящаяся к какому-либо конкретному предмету, содержит такие выражения, как «каждый» и «есть», которые считаются имеющими определенное значение, а переменные предназначены для обозначения мест. для выражений одного конкретного вида (грубо говоря, нарицательных существительных или имен классов). Однако возможно — и для некоторых целей это необходимо — изучать формулы, не придавая им даже этой степени осмысленности. В самом деле, построение системы логики включает в себя два различных процесса: один состоит в создании символического аппарата — набора символов, правил их объединения в формулы и правил манипулирования этими формулами; второй состоит в придании этим символам и формулам определенных значений. Если выполняется только первое, система называется неинтерпретируемой или чисто формальной; если последнее также выполняется, говорят, что система интерпретируется. Это различие важно, потому что логические системы обладают определенными свойствами совершенно независимо от каких-либо интерпретаций, которые им могут быть даны. В качестве примера можно взять аксиоматическую систему логики, т. е. такую систему, в которой за исходные положения берутся некоторые недоказанные формулы, называемые аксиомами, и на их основании доказываются дальнейшие формулы (теоремы). Как будет позже ( см. ниже Аксиоматизация ПК), вопрос о том, является ли последовательность формул в аксиоматической системе доказательством или нет, зависит исключительно от того, какие формулы принимаются за аксиомы и от того, каковы правила вывода теорем из аксиом, а вовсе не о том, что означают теоремы или аксиомы. Более того, данная неинтерпретируемая система вообще может быть одинаково хорошо интерпретирована множеством различных способов; следовательно, при изучении неинтерпретируемой системы изучают структуру, общую для множества интерпретируемых систем. Обычно логик, конструирующий чисто формальную систему, имеет в виду конкретную интерпретацию, и его мотивом для ее построения является вера в то, что, когда ей будет дана эта интерпретация, формулы системы смогут выражать истинные принципы в некоторой области. мысли; но, среди прочего, по указанным выше причинам, он обычно позаботится о том, чтобы описать формулы и установить правила системы без ссылки на интерпретацию и указать как отдельный вопрос интерпретацию, которую он имеет в виду.

Многие идеи, используемые при изложении формальной логики, в том числе упомянутые выше, поднимают проблемы, принадлежащие скорее философии, чем самой логике. Примеры: Каков правильный анализ понятия истины? Что такое предложение и как оно связано с предложением, которым оно выражено? Существуют ли какие-то виды здравого рассуждения, которые не являются ни дедуктивными, ни индуктивными? К счастью, можно научиться заниматься формальной логикой, не имея удовлетворительных ответов на такие вопросы, точно так же, как можно заниматься математикой, не отвечая на вопросы, относящиеся к философии математики, например: числа являются реальными объектами или умственными построениями?

Формальная логика | Определение, примеры, символы и факты

Альфред Норт Уайтхед

Смотреть все СМИ

Ключевые люди:: Станислав Лесневский Джордж Буль Джон Венн Август Де Морган Джузеппе Пеано

Похожие темы:: теория множеств исчисление предикатов модальная логика исчисление высказываний аксиоматический метод

См. весь связанный контент →

Чтобы дедуктивному аргументу удалось установить истинность своего вывода, должны быть выполнены два совершенно разных условия: во-первых, вывод должен действительно следовать из посылок, т. е. дедукция вывода из посылок должна быть логически правильной — и, во-вторых, сами посылки должны быть истинными. Аргумент, отвечающий обоим этим условиям, называется обоснованным. Из этих двух условий логика как такового интересует только первое; второе, определение истинности или ложности посылок, является задачей какой-либо специальной дисциплины или обычного наблюдения, соответствующего предмету рассуждения. Когда вывод аргумента правильно выводится из его посылок, говорят, что вывод от посылок к заключению (дедуктивно) действителен, независимо от того, истинны эти посылки или ложны. Другие способы выражения факта дедуктивной достоверности вывода заключаются в том, чтобы сказать, что истинность посылок дает (или будет давать) абсолютную гарантию истинности вывода или что он будет включать в себя логическую непоследовательность (в отличие от простой фактическая ошибка) предположить, что посылки верны, а заключение ложно.