Математика конгруэнтность: Что такое конгруэнтность, чем она отличается от равенства, и где ошибка в Конституции США? / Хабр

Содержание

Математика — 5

Конгруэнтные фигуры

Конгруэнтные фигуры — это фигуры, имеющие одинаковую форму и равные размеры. Если при наложении друг на друга все точки одной фигуры совпадают с соответствующими точками другой, то эти фигуры конгурэнтные. Эти фигуры называют также равными. Конгруэнтность фигур обозначается знаком “≅”.

Отрезок AB конгруэнтен(равен) отрезку CD. AB ≅ CD Длина каждого отрезка равна 2 см.

Угол EFG конгруэнтен
(равен) углу LMN.

∠EFG ≅ ∠LMN

Квадрат KLMN конгруэнтен (равен) квадрату OPRS. Стороны обоих квадратов равны друг другу и составляют 15 мм, а углы прямые.

KLMN ≅ OPRS.

Чтобы показать, что стороны и углы фигуры конгруэнтны, их перечёркивают короткими черточками. Например: на рисунке отмечены две равные (конгруэнтные) стороны и два равных (конгруэнтных) угла.

Начертите в тетради фигуры, показанные на рисунке. Назовите их. Отметьте равные стороны и углы.
Вырежьте из цветной бумаги различные фигуры. Нарисуйте конгруэнтные им фигуры, обведя вырезанные фигуры чёрным контуром на белом листе.

Конгруэнтность фигур можно проверить двумя способами.
1) Вырезать одну из фигур, и наложить её на другую.
2) Измернием и сравнением сторон и углов фигур.

На рисунке даны треугольники
ΔABC ≅ ΔDEF. Нарисуйте эти треугольники в тетради. На сторонах и углах надпишите их размеры.
Какие две фигуры являются конгруэнтными?
1)

2)

3)

4)

5)

6)

КОНГРУЭНТНОСТЬ

Главная \ Математическая энциклопедия \ КО-Н — КОНС

< КОМПОНЕНТА КОНГРУЭНЦИЯ >

— отношение эквивалентности на множестве геометрич. фигур (отрезков, углов и т. д.). Оно вводится либо аксиоматически (см. «Гильберта система аксиом»), либо на основе какой-либо группы преобразований, чаще всего движений. Так, в евклидовой геометрии (и вообще в геометрии пространств постоянной кривизны) две фигуры наз. конгруэнтным и, или равными, если одна из них движением может быть переведена в другую.

М. И. Войцеховский.

Еще в энциклопедиях

Малый академический словарь
(конгруэнтность)

Математическая энциклопедия

(КОНГРУЭНТНОСТЬ)

Энциклопедия элементарной математики. Основания геометрии
(25)

Энциклопедия элементарной математики. Основания геометрии
(24)

Энциклопедия элементарной математики. Основания геометрии
(162)

Энциклопедический словарь Т-ва «Бр. А. и И. Гранат и К°»
(416)

Большой орфографический словарь русского языка: 106 000 слов

(371)

Энциклопедия элементарной математики. Основания геометрии
(152)

Энциклопедия элементарной математики. Основания геометрии

(153)

Немецко-русский и русско-немецкий философский словарь
(105)

Глобальная экономика
(323)

Глобальная экономика

(873)

Энциклопедия элементарной математики
(40)

Энциклопедия элементарной математики Книги 2 и 3. Тригонометрия, аналитическая геометрия, стереометрия

(319)

Немецко-русский и русско-немецкий философский словарь
(230)

Словарь терминов по начертательной геометрии и инженерной графике

(155)

Энциклопедия элементарной математики Книги 2 и 3. Тригонометрия, аналитическая геометрия, стереометрия
(315)

Энциклопедия элементарной математики Книги 2 и 3. Тригонометрия, аналитическая геометрия, стереометрия
(316)

Энциклопедия глубинной психологии. Том четвертый. Карл Густав Юнг и Альфред Адлер
(507)

Энциклопедия элементарной математики
(560)

2.

1: Заявление о конгруэнтности — Mathematics LibreTexts

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 34124

Генри Африк
CUNY Нью-Йоркский технологический колледж через Нью-Йоркский городской технологический колледж в CUNY Academic Works

Два треугольника называются конгруэнтными, если один из них можно наложить на другой так, чтобы они совпали (подошли друг к другу). Это означает, что конгруэнтные треугольники являются точными копиями друг друга, и когда их совмещают, совпадающие стороны и углы, называемые соответствующими сторонами и углами, равны.

На рисунке \(\PageIndex{1}\) \(\треугольник ABC\) равен \(\треугольник DEF\). Символом соответствия является \(\cong\), и мы пишем \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\). \(\угол A\) соответствует \(\угол D\), \(\угол B\) соответствует \(\угол E\), а \(\угол C\) соответствует \(\угол F\ ). Сторона \(AB\) соответствует \(DE, BC\), соответствует \(EF\), а \(AC\) соответствует \(DF\).

Рисунок \(\PageIndex{1}\): \(\треугольник ABC\) равен \(\треугольник DEF\).

В этой книге оператор конгруэнтности \(\треугольник ABC \cong \triangle DEF\) всегда будет записываться так, чтобы соответствующие вершины отображались в одном и том же порядке. Для треугольников на рисунке \(\PageIndex{1}\) мы могли бы также пишите \(\triangle BAC \cong \triangle EDF\) или \(\triangle ACB \cong \triangle DFE\), но никогда, например, \(\triangle ABC \cong \triangle EDF\) или \(\triangle ACB \ конг \треугольник DEF\). (Имейте в виду, что не все учебники следуют этой практике. Многие авторы будут писать буквы без учета порядка. Если это так, то мы не можем сказать, какие части соответствуют утверждению о конгруэнтности)

Следовательно, мы всегда можем сказать, какие части соответствуют, просто исходя из конгруэнтности. Например, учитывая, что \(\треугольник ABC \cong \треугольник DEF\), сторона \(AB\) соответствует стороне \(DE\), поскольку каждая состоит из первых двух букв, \(AC\) соответствует DF, потому что каждый состоит из первой и последней букв, \(BC\) соответствует \(EF\), потому что каждый состоит из двух последних букв.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Если \(\triangle PQR \cong \triangle STR\)

список соответствующих углов и сторон;
найти \(x\) и \(y\).

Решение

(1)

\(\begin{array} {rcll} {\underline{\triangle PQR}} & \ & {\underline{\triangle STR}} & {} \\ {\angle P} & = & {\angle S} & {\text{(первая буква каждого треугольника в утверждении сравнения)}} \\ {\angle Q} & = & {\angle T} & {\text{ (вторая буква)}} \\ {\angle PRQ} & = & {\angle SRT} & {\text{(третья буква. Мы не пишем «}\angle R = \angle R \text{«, так как} } \\ {} & & {} & {\text{каждый}\угол R \text{различен)}} \\ {PQ} & = & {ST} & {\text{(первые две буквы)}} \\ {PR} & = & {SR} & {\text{(первая и последняя буквы)}} \\ {QR} & = & {TR} & {\text{(последние две буквы)}} \end{ массив}\) 9{\circ})} \end{array}\)

Следовательно

Ответ: \(\треугольник ACD \cong \треугольник BCD\).

Пример \(\PageIndex{3}\)

Предполагая \(\треугольник I \cong \треугольник II\), напишите оператор сравнения для \(\треугольник I\) и \(\треугольник II\):

Решение

Углы, отмеченные одинаково, считаются равными.

\(\begin{массив} {rcll} {\underline{\triangle I}} & \ & {\underline{\triangle II}} & {} \\ {\angle A} & = & {\angle B } & {(\text{оба отмечены одной чертой})} \\ {\угол ACD} & = & {\угол BCD} & {(\text{оба отмечены двумя штрихами})} \\ {\угол ADC } & = & {\angle BDC} & {(\text{оба отмечены тремя штрихами})} \end{массив}\)

Отношения такие же, как в примере \(\PageIndex{2}\).

Ответ : \(\треугольник ACD \cong \треугольник BCD\).

1 — 4. Для каждой пары равных треугольников

(1) укажите соответствующие стороны и углы;

(2) найти \(x\) и \(y\).

1. \(\треугольник ABC \cong \треугольник DEF\).

2. \(\треугольник PQR \cong \треугольник STU\).

3. \(\треугольник ABC \cong \треугольник CDA\).

4. \(\треугольник ABC \cong \треугольник EDC\).

5 — 10. Напишите утверждение соответствия для каждого из следующих. Предположим, что треугольники равны и что углы или стороны, отмеченные таким же образом, равны.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Эта страница под названием 2.1: Заявление о соответствии распространяется в соответствии с лицензией CC BY-NC-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Генри Африком (Нью-Йоркский технологический колледж в CUNY Academic Works) через исходный контент это было отредактировано в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

Наверх

Была ли эта статья полезной?

Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Генри Африк
Лицензия
CC BY-NC-SA
Версия лицензии
4,0
Показать страницу TOC
нет
Теги
1. источник@https://academicworks. cuny.edu/ny_oers/44

Конгруэнтность

Если две фигуры имеют одинаковую форму и одинаковый размер, то говорят, что они быть конгруэнтных цифр .

Например, прямоугольник ABCD и прямоугольник PQRS равные прямоугольники, так как они имеют одинаковую форму и одинаковый размер.

Сторона AB и сторона PQ находятся в одном и том же относительном положении в каждую из фигур.
Мы говорим, что сторона AB и сторона PQ являются соответствующими сторонами .

Конгруэнтные фигуры являются точными копиями друг друга. Можно было бы накладываются друг на друга так, чтобы их соответствующие части совпадали.

Концепция конгруэнтных фигур применима к фигурам любого типа.

Подводя итог продолжающейся дискуссии:

Углы и стороны двух плоских фигур называются соответствующими, если они находятся в одних и тех же относительных позициях на каждой из фигур.
Если одна фигура совпадает с другой после преобразования (т.е. перемещение, отражение или вращение), которое перемещает точки на фигуре но не меняет ни своих углов, ни длин сторон, то о фигурах говорят быть конгруэнтным.

Конгруэнтные треугольники имеют одинаковый размер и одинаковую форму. Соответствующие стороны и соответствующие углы равных треугольников равны.

Примечание:

Принципы равных треугольников

В зависимости от предоставленная информация.

1. Принцип «бок-бок-бок» (SSS)

Два треугольника равны, если соответствующие стороны равны.

2. Принцип «бок-угол-бок» (SAS)

Два треугольника равны, если две пары соответствующих стороны и углы между сторонами равны.

3. Принцип угла-стороны-угла (ASA)

Два треугольника равны, если две пары соответствующих углы и пара соответствующих сторон равны.

4. Принцип прямого угла-гипотенуза-сторона (правая сторона)

Два прямоугольных треугольника равны, если гипотенузы и один пара соответствующих сторон равны.

Пример 17

Найдите значения прочислительных в заданной паре треугольников. Дайте причины ваших ответов.