Методика шаг за шагом: Читать онлайн «Шаг за шагом к достижению цели. Метод кайдзен», Роберт Маурер – ЛитРес

Содержание

Читать онлайн «Шаг за шагом к достижению цели. Метод кайдзен», Роберт Маурер – ЛитРес

Маленькие вещи с большой любовью… Дело не в том, сколько нам удается сделать, а в том, сколько любви мы вкладываем в то, что делаем. Дело не в том, сколько мы отдаем, а в том, сколько любви отдаем вместе с этим. Для Бога не существует мелочей.
Мать Тереза

© Robert Maurer, 2004, 2014
© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «АЛЬПИНА ПАБЛИШЕР», 2014
© Электронное издание. ООО «Альпина Паблишер», 2014
Все права защищены. Никакая часть электронного экземпляра этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для частного и публичного использования без письменного разрешения владельца авторских прав.

Это высказывание настолько укоренилось в нашем сознании как непреложный факт, что мы даже не ставим его под сомнение.

Имеются веские причины, почему многие из нас воспринимают перемены как вершину, которую необходимо покорить. Вспомните обещания под Новый год, которые практически никогда не выполняются. Среднестатистический американец дает такие обещания по десять лет кряду безо всякого успеха. Через четыре месяца 25 % обещаний благополучно забываются. А те, кому все-таки удалось сдержать данное слово, раз пять или шесть до этого потерпели неудачу.

Организационные изменения в бизнесе также связываются с трудностями. Популярная деловая литература изобилует быстрыми решениями для менеджеров, которым не терпится мотивировать вялых сотрудников. Зачастую такие книги принимают форму бизнес-басен с незамысловатой фабулой и симпатичными животными с намерением доходчивее донести главную мысль. Некоторые становятся бестселлерами, как, например, книга Джона Коттера «Наш айсберг тает» (Our Iceberg is Melting), которая в ненавязчивой форме озвучивает типичную для данного жанра мудрость: работодатели должны быть убеждены в неминуемой угрозе, чтобы инициировать перемены.

Однако, вопреки расхожему мнению, перемены – в личной жизни или бизнесе – вовсе не обязательно должны доставлять болезненные неудобства. Они также не должны являться результатом тактики запугивания, которая применяется, чтобы вынудить нас самих и наших коллег к значимым действиям. Данная книга развенчивает миф о трудностях перемен и устраняет препятствия, мешающие индивидам и группам добиваться желаемых целей. Вы узнаете, что изменения далеко не всегда являются радикальным ответом на опасную ситуацию.

Эта книга расскажет, как обуздать силу кайдзен: достижения больших целей маленькими шажками. Кайдзен – это древняя философия, сосредоточенная в емком высказывании Лао-цзы: «Путь в тысячу ли начинается с первого шага». Хотя эта стратегия уходит корнями в древнюю философию, она не теряет своей практичности и эффективности и сегодня, в условиях современной суматошной жизни.

У кайдзен есть два определения:

● использование очень маленьких шажков для улучшения привычки, процесса или продукта;

● использование очень маленьких моментов для вдохновения на новые продукты и изобретения.

Я покажу вам, как легко происходят перемены, когда мозг удовлетворяет жажду перемен. Вы прочтете множество примеров, повествующих о том, как маленькие шаги помогают реализовывать заветные мечты. С помощью кайдзен вы можете избавляться от дурных привычек, например курения или переедания, и культивировать новые, такие как физическая активность или раскрытие творческого потенциала. В бизнесе кайдзен поможет вам подбирать такие методы мотивации и уполномочивания сотрудников, которые бы вдохновляли их. Но сперва давайте разберем некоторые традиционные представления о переменах и посмотрим, как кайдзен устраняет все препятствия, воздвигаемые нами на протяжении жизни.

Миф № 1: перемены сопряжены с трудностями

Давайте сразу же рассмотрим один пример в подтверждение того, что перемены могут протекать легко и не требовать больших временных затрат, особо жесткого самоконтроля или дисциплинированности. В ходе ряда недавних исследований было обнаружено, что люди, ведущие преимущественно сидячий образ жизни, подвержены высокому риску инфаркта и даже преждевременной смерти. А вот исследования, проведенные в клинике «Майо», выявили парадокс: один час в день в тренажерном зале не уменьшает риски, связанные с сидением на протяжении шести или более часов ежедневно.

Но это противоречит всему, что, как нам кажется, мы знаем о физической активности. Тем не менее в центре нашего внимания не физнагрузки, а длительная сидячая работа. Во время сидения наши мышцы переходят в энергосберегающий режим гибернации, при котором прекращается выработка фермента (под названием КК1), расщепляющего некоторые жиры в крови. Более того, замедляется скорость метаболизма и выработки полезного холестерина. Причина таких разительных изменений в том, что организму требуется нисходящий поток гравитации. Без него нарушается нормальное функционирование сердца, уменьшается объем циркулирующей крови, происходит атрофия мышц, негативные последствия затрагивают даже массу костей.

Выход из этой страшной ситуации предлагает кайдзен. Вставая из сидячего положения, вы сразу вдвое увеличиваете скорость метаболизма. Отправляйтесь на короткую прогулку – и интенсивность обмена веществ повышается еще в два раза. Мораль сей истории: снижение потенциальных рисков сидячего образа жизни является не колоссальной непосильной задачей, скажем, каждый день проводить по часу в тренажерном зале, а вполне реальным и несложным делом. Каждый час вставайте из-за стола, пройдитесь туда-сюда, хотя бы поерзайте на стуле – все это способствует нормальному функционированию организма.

В современной культуре широкоформатных фильмов, увеличенных порций и экстремальных преображений, пропагандирующей девиз «больше значит лучше», трудно поверить, что маленькие шаги ведут к большим переменам. Но, к счастью, так и есть.

Миф № 2: размер шага определяет размер результата, поэтому для достижения заметных результатов нужно делать заметные шаги

Авторы многих статей о бизнесе проповедуют широко распространенную мудрость: можно играть по-маленькой (пошаговые изменения, вроде тех, что предлагает кайдзен) или по-крупному (инновации), и именно инновации ведут к развитию, креативности и успеху. В личной жизни мы также частенько играем по-крупному, ставя все деньги на инновации – например строгую диету или интенсивную программу физической нагрузки – в надежде на большие результаты. Но строгие диеты и изматывающие тренировки зачастую ни к чему не приводят, поскольку требуют колоссальной силы воли, а она, как правило, не безгранична. Подумайте вот о чем: Американская ассоциация кардиологов многие годы рекомендует заниматься физической активностью по 30 минут в день хотя бы пять дней в неделю. Ни у кого из моих знакомых нет столько времени (или такого щедрого работодателя), чтобы следовать данному совету. У кого в течение напряженного рабочего дня найдется время, чтобы поехать в тренажерный зал, переодеться, позаниматься, принять душ, снова переодеться и вернуться на работу?

Поищите исследование клиники «Майо», которое наглядно демонстрирует, что активные движения в течение дня влекут за собой впечатляющие последствия. Отслеживая уровень активности участников эксперимента с помощью шагомеров, исследователи обнаружили, что худощавые люди, никогда не посещавшие тренажерный зал, просто больше двигались днем. Они вышагивали, разговаривая по телефону, парковались дальше от входа в магазин и больше стояли, чем те, кто страдал от лишнего веса. Это разница в 300 калорий в день, которая за год может вылиться примерно в 14 килограммов разницы.

Основной вывод: хотя больше упражнений лучше, чем меньше, небольшие количества тоже многое меняют. В ходе одного тайваньского исследования, в котором приняло участие 416 000 человек, было установлено, что те, кто занимался спортом 15 минут в день, прожили на три года дольше, чем те, кто занимался меньше. И вовсе не обязательно заниматься все 15 минут подряд! Достаточно начинать с трех минут и постепенно увеличивать время тренировок, доводя в конечном счете до 15 минут или больше, – это принесет огромную и заметную пользу вашему здоровью. Все описанные стратегии не требуют ни колоссальных затрат времени и энергии, ни силы воли и дисциплинированности. Обратитесь к странице 33, чтобы узнать, как одна моя клиентка по имени Джули – мать-одиночка с кучей обязанностей – сумела найти место в своем плотном графике для физических упражнений. Начало тренировок прошло настолько легко и безболезненно, что Джули знала: она просто не может потерпеть неудачу. Это и есть кайдзен в действии.

Миф № 3: кайдзен дает результаты долго, инновации быстро

Самым, вероятно, драматичным примером злоупотребления инновациями служит Toyota, компания, называющая кайдзен своей душой. Большую часть своей истории после Второй мировой войны Toyota являла собой образец качественного автомобильного производства. Потребители приобретали автомобили марки Toyota не за их внешний вид или престиж, а за невероятную надежность. В 2002 году руководство компании решило, что недостаточно выпускать самые высококачественные и прибыльные машины. Оно захотело сделать компанию крупнейшей в мире фирмой по выпуску автомобилей. И Toyota в этом преуспела. Она стремительно возводила заводы и наращивала мощности, позволяющие произвести 3 млн дополнительных автомобилей всего за шесть лет. Но высокая производительность обошлась ей дорогой ценой: поставщики не смогли на должном уровне поддерживать качество, которым так славилась Toyota, а у новых заводов не было достаточно времени для внедрения культуры кайдзен.

В результате компании пришлось отозвать назад 9 млн автомобилей, вызвав бурю общественного негодования, во многом, впрочем, заслуженного. Ниже приводится внутренняя служебная записка, написанная до того, как о кризисе стало широко известно.

Мы производим слишком много автомобилей в слишком многих местах, задействуя слишком много людей. Больше всего мы боимся, что по мере роста перестанем придерживаться культуры кайдзен.
Теруё Судзуки, генеральный менеджер, отдел по персоналу

Со временем Toyota признала, что, отказавшись от кайдзен, она далеко ушла от своих главных принципов. После кризиса Toyota замедлила темпы производства, наделяя руководителей в Соединенных Штатах большей ответственностью в вопросах контроля качества и обучая новых сотрудников культуре кайдзен. Компания вновь бросила все силы на качество, перестав гнаться за количеством, делая акцент на исправлении дефектов производства, пока те еще невелики и легко исправляются.

И репутация Toyota как производителя качественных машин была восстановлена.

История компании – прекрасная иллюстрация того, как кайдзен формирует прочные привычки, которые помогают избежать болезненных последствий шагов, слишком больших для одного человека или группы людей.

Кайдзен: духовный аспект

Прежде чем предложить вам погрузиться в чтение и открыть для себя силу и возможности кайдзен, мне бы хотелось коснуться еще одной темы – духовности. Под ней в данном случае я подразумеваю не веру в Бога, а скорее, целеустремленность и реализованность. Кайдзен – это не только стратегия для успешного изменения или закрепления того или иного поведения, но и философия, и система убеждений. Кайдзен играет главенствующую роль в двух аспектах духовности, а именно: служении и благодарности. Как сказал Джон Вуден, легендарный баскетбольный тренер Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе: «Нельзя прожить совершенный день, не оказав помощь тому, кто не сможет вам отплатить». О важном аспекте служения говорили и другие известные личности:

Самый насущный и животрепещущий жизненный вопрос таков: что ты делаешь для других?
Мартин Лютер Кинг-младший

Любой, кто встретится вам на жизненном пути, должен расстаться с вами, став лучше и счастливее.
Мать Тереза

Служение – неотъемлемая составляющая применения кайдзен в бизнесе. В культуре кайдзен каждый сотрудник ежедневно изыскивает способы усовершенствовать процесс или продукт: снизить себестоимость, повысить качество и всегда – я повторюсь, всегда – уделяет повышенное внимание обслуживанию клиентов. Очень часто успешные компании, такие как Amazon, Starbucks и Southwest Airlines, называют сервис в числе своих приоритетов. Как говорит Коллин Баррет, бывший генеральный директор Southwest Airlines: «Мы работаем в бизнесе, завязанном на сервисе; мы предлагаем воздушные перевозки. Наши сотрудники – клиент номер один, пассажиры – клиент номер два, а акционеры – клиент номер три». Кайдзен требует, чтобы любая незначительная перемена шла на пользу клиенту.

Джон Вуден, мать Тереза и Мартин Лютер Кинг-младший говорили о мелочах, которые затрагивают жизни окружающих вас людей. Вспомните последние пару дней – всех людей, с которыми вам довелось пообщаться, своих близких, других водителей, сотрудников магазинов или ресторанов, посетителей в зданиях, где вы бывали, собеседников по телефону.

Если бы вы были на сто процентов уверены, что измените – возможно, улучшите – их жизнь, вели бы вы себя как-то иначе? Практически все из нас ответят утвердительно. Поверите ли вы, если я скажу, что, пропустив водителя, поблагодарив продавца в магазине или улыбнувшись прохожему, вы можете изменить их жизнь? Конечно, нет, но если не жить с убеждением, что маленькие моменты и маленькие жесты могут затронуть чью-то жизнь, какова альтернативная система убеждений?

У каждого из нас найдутся отношения из инновационной категории: люди, которые занимают такое большое место в нашей жизни, что в один прекрасный день мы дарим им заслуженные доброту и внимание. Как можно проявлять доброту другими путями, обогащая наши сердца и наше общество?

Благодарность нередко считают элементом духовности или целеустремленности. Но за что мы можем быть благодарны? Инновации предусматривают финансовую выгоду, продвижение по карьерной лестнице и материальные блага, питающие огонь благодарности. Но кайдзен учит нас благодарить за здоровье, за новый вдох, за время, проведенное с другом или коллегой.

Когда Дэвид Леттерман спросил умирающего от рака известного автора песен Уоррена Зивона, какой мудрый урок он извлек из своей болезни, тот ответил в чисто кайдзеновском духе: «Наслаждайтесь каждым бутербродом».

Несколько цитат о служении и благодарности помогут вам начать знакомство с кайдзен.

Я жажду выполнять великую и благородную задачу. Но мой главный долг – исполнять маленькие задачи так, как если бы они были велики и благородны.
Хелен Келлер

Нам нужно научиться счастливо жить в настоящем моменте, прикоснуться к спокойствию и радости, что есть сейчас.
Тих Нхат Ханх, буддистский мастер

Стремиться не к тому, чтобы стать успешным, а чтобы приносить пользу.
Альберт Эйнштейн

Я предпочитаю, чтобы обо мне говорили «он прожил с пользой», чем «он умер богатым».
Бенджамин Франклин

Читать книгу «Шаг за шагом к достижению цели. Метод кайдзен» онлайн полностью📖 — Роберта Маурера — MyBook.

Маленькие вещи с большой любовью… Дело не в том, сколько нам удается сделать, а в том, сколько любви мы вкладываем в то, что делаем. Дело не в том, сколько мы отдаем, а в том, сколько любви отдаем вместе с этим. Для Бога не существует мелочей.
Мать Тереза

© Robert Maurer, 2004, 2014
© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «АЛЬПИНА ПАБЛИШЕР», 2014
© Электронное издание. ООО «Альпина Паблишер», 2014
Все права защищены. Никакая часть электронного экземпляра этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для частного и публичного использования без письменного разрешения владельца авторских прав.

Предисловие

Перемены даются нелегко!

Это высказывание настолько укоренилось в нашем сознании как непреложный факт, что мы даже не ставим его под сомнение. Имеются веские причины, почему многие из нас воспринимают перемены как вершину, которую необходимо покорить. Вспомните обещания под Новый год, которые практически никогда не выполняются. Среднестатистический американец дает такие обещания по десять лет кряду безо всякого успеха. Через четыре месяца 25 % обещаний благополучно забываются. А те, кому все-таки удалось сдержать данное слово, раз пять или шесть до этого потерпели неудачу.

У кайдзен есть два определения:

● использование очень маленьких шажков для улучшения привычки, процесса или продукта;

● использование очень маленьких моментов для вдохновения на новые продукты и изобретения.

Миф № 1: перемены сопряжены с трудностями

Пошаговый метод

Мишель Кохон

Традиционный методы разработки с их скользящими графиками и разочарованными пользователями — не лучший способ сделать программирование. Метод Step-by-Step является одним из противоядий от этих неудач; он был разработан Мишелем Кохоном, когда он был менеджером MIS в Европе (сейчас Мишель является ИТ-директором Американской академии офтальмологии в Сан-Франциско). Франциско. Он живет в Беркли, Калифорния. Контакт: mkohon на aao.org).

Мы в Robelle опубликовали оригинальную статью Мишеля «Шаг за шагом». в книге, которую мы издали в 1982 году. Вот отрывок из этого классическая бумага:

Программа не статична… это движущееся тело и вряд ли будет адекватно описан без использования жаргона. то же самое относится к математике, астрономии или фильмам. Как можем ли мы визуализировать фильм по сценарию? Вот почему чем раньше вы показываете программу пользователю, тем лучше она будет для его понимание.

Если вы спросите пользователя «Какой наркотик вы хотите?» он будет Ответ: «Витамин С». На самом деле вопрос слишком конкретный. Что мы должны спросить у пользователя: «Какие у вас проблемы?» Возможно, он скажет вам: «Я не могу вернуть свои платежи достаточно быстро. Мне приходится слишком много платить за финансирование». Похоже, нашему пользователю нужна система выставления счетов. Если у тебя есть спросил его: «Что ты хочешь?», он, вероятно, ответил: «Мне нужна система ввода заказов». Если бы вы могли предоставить это на ночь, не было бы никаких проблем. Но конечно, вы не можете. Вы проведете длительное исследование и вернетесь с первая фаза, т. е. ввод заказа. ты будешь не решить проблема (деньги все равно не приходят быстрее).

Вы должны определить как долгосрочные, так и краткосрочные цели, а затем разбить их на управляемые шаги. Решение главной проблемы в первую очередь означает, что вы дать максимальный результат за минимум времени, и вы повторяйте это с каждым последующим шагом. Заказать цели от максимальной выплаты к минимальной. Конечная цель программа, а не анализ. Так что пока программа или ее результаты находятся в руках пользователя, ничего не завершено.

Шаг обычно состоит из двух-трех программ. Ты сможешь есть программисты, но никогда не бывает достаточно. Но чем больше программистов вы добавите, тем сложнее и затянутее получившаяся система будет. Как мы можем избежать этой дилеммы? Решительно ограничивая количество программистов и количество выделенного времени на шаг проекта. Найдите абсолютные сусла , которые могут быть произведено с нынешними сотрудниками за две недели. Никогда не возвращайся в разрешенные две недели. Это нужно сделать за две недели. Попробуй представить что через две недели наступит Конец Света. Пользователи будут смеяться, но они также оценят ваш беспокойство.

Внедрение онлайновой системы в коммерческой среде как послать ракету к движущемуся объекту. Вам нужно настроить и контролировать направление. Это Шаг за шагом .

16.2: Четырехэтапный метод

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Page ID: 48416

Эрик Леман, Ф. Томсон Лейтон и Альберти Р. Мейер
Институт Google и Massachusetts.
Каждая вероятностная задача включает какой-то рандомизированный эксперимент, процесс или игру. И каждая такая проблема включает в себя две отдельные задачи:
1. Как математически смоделировать ситуацию?
2. Как решить получившуюся математическую задачу?
В этом разделе мы представляем четырехэтапный подход к вопросам в форме «Какова вероятность того, что. . . ?» При таком подходе мы шаг за шагом строим вероятностную модель, формализуя исходный вопрос в терминах этой модели. Примечательно, что этот структурированный подход обеспечивает простые решения многих известных запутанных проблем. Например, как вы увидите, четырехшаговый метод устраняет путаницу вокруг проблемы Монти Холла, как нож Гинсу.
Шаг 1. Найдите место для выборки
Наша первая цель — определить все возможные результаты эксперимента. Типичный эксперимент включает в себя несколько случайно определенных величин. Например, в игре «Монти Холл» участвуют три такие величины:
1. Дверь, скрывающая машину.
2. Дверь, изначально выбранная игроком.
3. Дверь, которую хозяин открывает, чтобы увидеть козу.
Любая возможная комбинация этих случайно определенных величин называется результат . Набор всех возможных исходов называется выборочным пространством для эксперимента.
Древовидная диаграмма — это графический инструмент, который может помочь нам работать с четырехэтапным подходом, когда количество результатов не слишком велико или проблема хорошо структурирована. В частности, мы можем использовать древовидную диаграмму, чтобы помочь понять выборочное пространство эксперимента. Первая случайно определенная величина в нашем эксперименте — это дверь, скрывающая приз. Мы представляем это в виде дерева с тремя ветвями, как показано на рис. 16.1. На этой диаграмме двери обозначены буквами A, B и C вместо \(1, 2,\) и \(3\), потому что позже мы добавим к рисунку множество других чисел.
Рис. 16.1. Первый уровень древовидной диаграммы задачи Монти Холла. Ответвления соответствуют двери, за которой находится машина.
Для каждой возможной локации приза игрок изначально мог выбрать любую из трех дверей. Мы представляем это на втором слое, добавленном к дереву. Затем третий слой представляет возможности последнего шага, когда хост открывает дверь, чтобы показать козу, как показано на Рис. 16.2
Рис. 16.2 Полная древовидная диаграмма для задачи Монти Холла. Второй уровень указывает на дверь, изначально выбранную игроком. Третий уровень указывает на дверь, открытую Монти Холлом.
Обратите внимание, что третий слой отражает тот факт, что у хоста есть либо один выбор, либо два, в зависимости от положения автомобиля и двери, изначально выбранной игроком. Например, если приз находится за дверью A, а игрок выбирает дверь B, то ведущий должен открыть дверь C. Однако, если приз находится за дверью A, а игрок выбирает дверь A, то ведущий может открыть либо дверь B, либо дверь C.
Теперь давайте свяжем эту картинку с терминами, которые мы ввели ранее: листья дерева представляют результатов эксперимента, а набор всех листьев представляет собой выборочное пространство . Таким образом, для этого эксперимента выборочное пространство состоит из 12 исходов. Для справки, мы пометили каждый результат на рис. 16.3 тройкой дверей, обозначая:
(дверь, скрывающая приз, дверь изначально выбрана, дверь открыта, чтобы увидеть козу).
Рис. 16.3 Древовидная диаграмма задачи Монти Холла с помеченными исходами для каждого пути от корня к листу. Например, результат \((A, A, B)\) соответствует тому, что машина находится за дверью \(A\), игрок изначально выбирает дверь \(A\), а Монти Холл показывает козла за дверью \(B \).
В этих терминах выборочное пространство представляет собой множество
\[\nonumber S = \left\{\begin{array}{l}
(A, A, B), (A, A, C), (A , В, С), (А, С, В), (В, А, С), (В, В, А), \\
(В, В, С), (В, С, А), ( C, A, B), (C, B, A), (C, C, A), (C, C, B) \\
\end{array}\right\}\]
Древовидная диаграмма имеет и более широкое толкование: мы можем рассматривать весь эксперимент как прохождение пути от корня к листу, где ветвь, взятая на каждом этапе, определяется «случайно». Помните об этой интерпретации; мы воспользуемся им позже.
Шаг 2: определение интересующих событий
Наша цель — ответить на вопросы вида «Какова вероятность того, что . . . ?», где, например, отсутствующая фраза может быть «игрок выигрывает, переключаясь», «игрок изначально выбрал дверь, скрывающую приз», или «приз находится за дверью C».
Набор исходов называется событием . Каждая из предыдущих фраз характеризует событие. Например, событие [приз за дверью \(C\)] относится к множеству:
\[\nonumber \{(C, A, B), (C, B, A), (C, C, A), (C, C, B)\},\]
и событие [ приз находится за дверью, которую первым выбрал игрок]:
\[\nonumber \{(A, A, B), (A, A, C), (B, B, A), (B, B, C), (C, C, A), (C, C, B)\}.\]
Здесь мы используем квадратные скобки вокруг свойства исходов в качестве обозначения события, исходы которого удовлетворяют недвижимость.
На самом деле нам нужно событие [игрок выигрывает, переключаясь]:
\[\label{16. 2.1} \{(A, B, C), (A, C, B), (B, A, C), (B, C, A), (C, A, B ), (C, B, A)\}.\]
Исходы в этом событии отмечены галочками на рис. 16.4.
Рис. 16.4 Древовидная диаграмма задачи Монти Холла, на которой галочкой отмечены исходы, при которых игрок выигрывает путем переключения.
Обратите внимание, что проверяется ровно половина исходов, а это означает, что игрок выигрывает, переключая половину всех исходов. У вас может возникнуть соблазн заключить, что игрок, который меняет местами, выигрывает с вероятностью \(1/2\). Это неправильно . Причина в том, что не все эти исходы одинаково вероятны, как мы скоро увидим.
Шаг 3. Определение вероятности исхода
Пока мы перечислили все возможные исходы эксперимента. Теперь мы должны начать оценивать вероятность этих результатов. В частности, цель этого шага состоит в том, чтобы присвоить каждому результату вероятность, указывающую долю времени, в течение которого этот результат ожидается. Сумма всех вероятностей исхода должна равняться единице, отражая тот факт, что исход всегда должен быть.
В конечном счете, вероятность исхода определяется явлением, которое мы моделируем, и поэтому не является величиной, которую мы можем вывести математически. Однако математика может помочь нам вычислить вероятность каждого исхода на основе меньшего числа и большего количества элементарных решений моделирования . В частности, мы разобьем задачу определения вероятностей исхода на два этапа.
Шаг 3a: Назначение вероятностей краев
Сначала мы записываем вероятность для каждой ребро древовидной диаграммы. Эти граничные вероятности определяются предположениями, которые мы сделали вначале: что приз с равной вероятностью находится за каждой дверью, что игрок с равной вероятностью выберет каждую дверь и что ведущий с равной вероятностью откроет каждую козу, если он есть выбор. Обратите внимание, что когда у хоста нет выбора, какую дверь открыть, единственной ветви назначается вероятность 1. Например, см. рис. 16.5.
Рис. 16.5. Древовидная диаграмма задачи Монти Холла, где веса ребер обозначают вероятность взятия этой ветви при условии, что мы находимся в родительской точке этой ветви. Например, если машина находится за дверью \(A\), то с вероятностью 1/3 игрок первоначально выбрал дверь \(B\). Крайний правый столбец показывает вероятности исхода задачи Монти Холла. Вероятность каждого исхода — это просто произведение вероятностей на пути от корня к листу исхода.
Шаг 3b: Вычисление вероятности исхода
Наша следующая задача — преобразовать вероятности края в вероятности исхода. Это чисто механический процесс:
вычислить вероятность исхода путем умножения вероятностей ребер на пути от корня к этому исходу.
Например, вероятность самого верхнего исхода на рис. 16.5, \((A, A, B)\), равна
\[\label{16.2.2} \frac{1}{3} \cdot \ frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{18}.\]
Мы рассмотрим официальное обоснование этого правила в разделе 17.4, но вот простое, интуитивное обоснование: по мере того, как шаги в эксперименте проходят случайным образом по пути от корня дерева к листу, вероятности на ребрах указать, насколько вероятно, что путь будет проходить по каждой ветви. Например, путь, начинающийся в корне в нашем примере, с одинаковой вероятностью будет проходить по каждой из трех ветвей верхнего уровня.
Насколько вероятно, что такой путь приведет к самому верхнему результату \((A, A, B)\)? Что ж, существует вероятность 1 к 3, что путь будет следовать по \(А\)-ветви на верхнем уровне, и вероятность 1 к 3, что он продолжится по \(А\)-ветви на верхнем уровне. второй уровень, и шанс 1-к-2, что он последует за \(B\)-ветвью на третьем уровне. Таким образом, существует половина шанса из одной трети из одной трети попасть на лист \((A, A, B)\). То есть шанс равен \(1/3 \cdot 1/3 \cdot 1/2 = 1/18\) — то же произведение (в обратном порядке), к которому мы пришли в (\ref{16.2.2}).
Мы проиллюстрировали все вероятности исхода на рис. 16.5.
Указание вероятности каждого исхода равнозначно определению функции, которая сопоставляет каждый исход с вероятностью. Эта функция обычно называется \(\text{Pr}[-]\). В этих терминах мы только что определили, что:
\[\begin{aligned} \text{Pr}[(A, A, B)] &= \frac{1}{18}, \\ \text{ Pr}[(A, A, C)] &= \frac{1}{18}, \\ \text{Pr}[(A, B, C)] &= \frac{1}{9}, \ \ &\текст{и т. д.}. \конец{выровнено}\]
Шаг 4: Расчет вероятностей событий
Теперь у нас есть вероятность для каждого исхода , но мы хотим определить вероятность события . Вероятность события \(E\) обозначается \(\text{Pr}[E]\) и представляет собой сумму вероятностей исходов в \(E\). Например, вероятность события [переключение выигрышей] (\ref{16.2.1}) равно
\[\begin{aligned} &\text{Pr [переключение выигрышей]} \\ &= \text{Pr} [(A, B, C)] + \text{Pr}[(A, C, B)] + \text{Pr}[(B, A, C)] + \text{Pr}[(B, C , A)] + \text{Pr}[(C, A, B)] + \text{Pr}[(C, B, A)] \\ &= \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} \\ &= \фракция{2}{3}. \end{align}\]
Кажется, Мэрилин ответила правильно! Игрок, который поменяет двери, выиграет машину с вероятностью \(2/3\). Напротив, игрок, который остается со своей исходной дверью, выигрывает с вероятностью \(1/3\), поскольку остающийся выигрывает тогда и только тогда, когда переключение проигрывает.
С проблемой покончено! Нам не нужны были апелляции к интуиции или хитроумные аналогии. На самом деле не требовалось никакой математики более сложной, чем сложение и умножение дробей. Единственная трудность заключалась в том, чтобы не поддаться искушению перейти к «интуитивно очевидному» ответу.
Альтернативная интерпретация задачи Монти Холла
Действительно ли Мэрилин была права? Наш анализ показывает, что она была. Но более точным выводом будет то, что ее ответ правильный при условии, что мы примем ее интерпретацию вопроса . Существует столь же правдоподобная интерпретация, в которой ответ Мэрилин неверен. Обратите внимание, что в исходном письме Крейга Уитакера не говорится, что хосту требуется , чтобы показать козла и предложить игроку возможность переключения, а только то, что он сделал эти вещи. На самом деле, на шоу Let’s Make a Deal Монти Холл иногда просто открывал дверь, которую участник выбрал изначально. Поэтому, если бы он захотел, Монти мог бы дать возможность переключения только тем участникам, которые изначально выбрали правильную дверь.
No related posts.