Не умножай сущности сверх необходимого: НЕ ПОРЕЖЬТЕСЬ БРИТВОЙ ОККАМА

Содержание

НЕ ПОРЕЖЬТЕСЬ БРИТВОЙ ОККАМА | Наука и жизнь

Наука и жизнь // Иллюстрации

Уильям Блейк. Гравюра «Начало времён» (1824). Бог Отец измеряет своё создание.

Фронтиспис перевода книги Ньютона «Принципы математики» на французский язык. На гравюре изображён Ньютон, осеняющий своей мудростью Вольтера посредством отражающего зеркала, которое держит в руках маркиза дю Шатле.

Исааку Ньютону (1643—1727) — английскому математику, механику, астроному и физику — принадлежат величайшие открытия.

Рене Магритт. «Воспроизведение под запретом» (фрагмент картины) (1937).

‹

›

Есть ключи, которыми ничего нельзя открыть. Есть замки, к которым не подобрать ключей. Есть бритва, которой невозможно порезаться, но с помощью которой тем не менее учёные в течение многих лет отрезали от живого дерева науки многочисленные ветви, веточки и даже целые стволы, полагая их лишними.

Бритву эту не подержишь в руках, но тем не менее каждый научный работник знает, как ею пользоваться.

Иногда эту бритву называют скальпелем, и, что самое любопытное, человек, который якобы придумал это название, понятия не имел о том, что в далёком будущем потомки именно так назовут результат его долгих размышлений о знании, природе и человеке.

Правильнее было бы упомянутые режущие предметы назвать тем, чем они и являются на самом деле — научным принципом, едва ли не главным в научной методологии. Современная, привычная слуху, формулировка принципа звучит так: «Не умножай сущности сверх необходимого». Его ещё называют законом экономии мышления. Авторство же приписывают английскому монаху-францисканцу, философу-номиналисту Вильяму Оккаму, жившему в первой половине XIV века.

Доктор Филотеус Бенер, специалист по истории философии Средневековья, утверждает, что чаще всего в работах Оккама принцип экономии мышления формулируется так: Pluralitas non est ponenda sine necessitate, что в переводе с латыни означает: «Без необходимости не следует утверждать многое».

Один из известных примеров использования бритвы Оккама: диалог математика и физика Лапласа с императором Наполеоном. Лаплас рассказал Наполеону о своей теории происхождения Солнечной системы.

— Интересно, — сказал император. — Но почему-то в вашей картине мира я не увидел Бога.

— В этой гипотезе, сир, я не нуждался, — якобы ответил Лаплас, продемонстрировав свою приверженность принципу Оккама: действительно, зачем вводить предположение о существовании высшей силы, если движение тел во Вселенной вполне можно рассчитать с помощью обычных законов механики?

Бритвой Оккама, сами о том не догадываясь, мы постоянно пользуемся в повседневной жизни. Проблемы выбора возникают перед нами каждый день и каждый час. И, скорее всего, мы следуем пословице: «Из двух зол выбирают меньшее» — тоже одна из формулировок принципа Оккама, его бытовой вариант.

Подумав, мы наверняка вспомним множество других примеров, когда принимали жизненные решения, действуя строго по науке, причём по науке, проверенной временем: «Решай проблемы по мере их поступления», «если вместо сложной можно решить простую задачу, так и сделай».

О том, как действует принцип Оккама в науке, написаны сотни монографий. Принцип этот стал почти таким же основополагающим в методологии науки, как принцип относительности в физике или принцип исключённого третьего в логике. Много раз менялась формулировка, но суть всегда оставалась неизменной.

Всё это прекрасно, но возникает вопрос: до каких пределов действует принцип Оккама? Наступает ли такой момент, когда его следует отбросить, потому что мы вышли за пределы его применимости?

Ведь — и об этом гласит другой основополагающий принцип естествознания — всё в мире относительно, в том числе и законы природы, о которых мы думаем, что они неизменны и вечны. Закон всемирного тяготения, оказывается, действует далеко не до самых границ наблюдаемой Вселенной: на расстояниях, сравнимых с размерами скоплений галактик, начинает проявлять себя странная сила, противоположная силе тяжести и заставляющая мироздание ускоренно расширяться, невзирая на присутствие множества сильнейших центров притяжения.

Закон сложения скоростей — главный закон физики вплоть до ХХ века — перестаёт действовать, если скорости движущихся тел приближаются к скорости света. Законы классической физики не действуют, когда мы погружаемся в мир атомов и элементарных частиц. А квантовые законы, в свою очередь, также становятся неприменимы, если попытаться исследовать совсем уж маленькие области пространства (меньше планковской длины) и времени (меньше планковской длительности).

Мировые постоянные, оказывается, постоянны в течение определённого времени, и та же скорость света, измеренная с огромной точностью, могла быть другой на ранних стадиях эволюции Вселенной.

Вернусь к вопросу: неужели бритва Оккама во все времена и при всех обстоятельствах остаётся такой же острой и совершенно необходимой не только для учёного, пытающегося разобраться в тайнах природы, но и для нас в повседневной жизни?

Бывают ли в науке ситуации, когда закон экономии мышления перестаёт действовать?

Бывают ли в жизни ситуации, когда принцип «Решай проблемы по мере их поступления» становится неприменим?

Конечно. Сколько угодно.

Дело в том, что и наука, и наша повседневная жизнь не текут плавно, как река с равномерным течением. Время от времени и в науке и в жизни происходят события, требующие особых решений. Такие точки в жизненном (или научном) пространстве называют точками бифуркации. Момент, когда решается судьба. Момент, когда старую, отжившую теорию должна заменить принципиально новая. Момент, когда — по Гегелю — количество переходит в качество и должно возникнуть в науке или в нашей жизни что-то такое, чего раньше в помине не было.

Не приведи господь в этот момент воспользоваться для разруливания ситуации старой верной бритвой Оккама! Вы пройдёте мимо великого открытия. Или мимо своего счастья в жизни. Мимо удачи и успеха, которые могут и не повториться никогда.

В общем, принцип Оккама хорош тогда, когда в научном исследовании нет качественных скачков, а в жизни — качественных перемен.

В науке есть открытия «текущие», а есть такие, которые взламывают основы, заставляют посмотреть на окружающий мир новым взглядом. Первые открытия совершаются в полном соответствии с принципом Оккама, вторые — с его нарушением. В те древние времена, когда жил Аристотель, и в те Средние века, когда жил Оккам, и даже позднее — вплоть до века Просвещения, — наука развивалась постепенно, методически накапливая информацию, раскладывая её по полочкам систематизации. Качественных скачков не происходило — да и жизнь текла у большинства людей так же медленно и очень редко требовала принятия неожиданных, не вытекавших из предыдущего опыта решений.

Принцип Оккама потому и появился именно в XIV веке, что в то время уже можно было, обернувшись назад, увидеть, как уверенно, шаг за шагом, не совершая лишних движений, развивалась наука. Взять, к примеру, геоцентрическую систему Птолемея. Земля — в центре, вокруг нас обращаются семь планет, Солнце и Луна. В первые христианские века расчёты по этой системе прекрасно описывали видимое движение небесных светил. Со временем, однако, ряд наблюдений становился всё более длинным, сами наблюдения — более точными, и начали накапливаться ошибки. Планеты (по Птолемею) не только кружатся вокруг неподвижной Земли, но совершают и другие движения — обращения по эпициклам. Эпициклы Птолемей ввёл, чтобы объяснить возвратные движения планет, что соответствовало и наблюдениям, и принципу Оккама (точнее — уже существовавшему в то время Аристотелеву принципу экономии мышления).

Что сделали астрономы, когда накопились неточности в описаниях движений планет? Они ввели новые эпициклы в дополнение к старым.

Вполне по-оккамовски. После этого видимые движения планет стали опять соответствовать расчётным. Истина восторжествовала. В том числе и методическая истина — не выдумывай лишних сущностей!

Прошли века, и видимые положения планет опять начали слишком сильно отличаться от предвычисленных по теории Птолемея. Что нужно было сделать согласно «принципу экономии мышления»? Естественно, добавить к уже существовавшим планетным эпициклам новый — ещё одну маленькую окружность, по которой должна обращаться планета. И опять удалось бы привести наблюдаемое в соответствие с предсказанным. Это ли не торжество научного расчёта? Это ли не торжество принципа Оккама?

Безусловно. И потому, когда в начале XVI века накопились новые примеры отклонения планетных движений от предсказанных по теории Птолемея, принцип Оккама (уже известный европейским учёным)потребовал, не создавая лишних сущностей, добавить к планетным вращениям ещё одно и в очередной раз привести наблюдения в соответствие с теорией.

Существовали ли чисто научные причины, по которым Коперник вынужден был отказаться от теории Птолемея и заявить, что Земля и планеты обращаются вокруг Солнца? Нет, не существовали. Ещё очень долгое время астрономы могли бы, добавляя новые эпициклы, подгонять теорию к наблюдениям, не впадая при этом в противоречие с церковными догматами, что в те тёмные времена было, возможно, даже важнее правильной интерпретации наблюдений. И всё же до конца жизни Коперник стоял на своём, противореча не только важнейшему в науке принципу Оккама, но и всемогущей церкви…

Коперник увеличил сущности сверх необходимого — заставил планеты обращаться вокруг Солнца, и не только планеты, но и Землю тоже, сдвинув её из центральной точки в мироздании, где она покоилась долгие тысячелетия.

Ещё один пример. С чего вдруг мореплавателю по имени Христофор Колумб вздумалось плыть на запад, а не на восток, чтобы добыть для испанских монархов восточные пряности? Не надо было создавать сущностей сверх необходимого! Разве не было в те годы множества уже освоенных путей, ведущих в Персию и Индию? И разве не существовало множества путей на восток, ещё не освоенных путешественниками? Да сколько угодно! Значит, здраво рассуждая, следовало Колумбу снарядить ещё одну экспедицию, попытаться пройти к Индии чуть севернее уже проторенного пути. Или чуть южнее. Вариантов — множество. Каждый соответствовал принципу Оккама — и, конечно, здравому смыслу.

Именно здравый смысл и подсказывал испанским монархам, что не нужно слушать бредней генуэзца и тем более не следовало давать ему денег. Замечательно, конечно, что Колумбу удалось добиться своего, но разве отплытие на запад трёх каравелл не стало попранием самого важного в то время научного и житейского принципа?

А зачем, спрашивается, великий физик Исаак Ньютон начал собственноручно строить телескопы совершенно нового типа — зеркальные вместо линзовых? Принцип Оккама его к этой деятельности не побуждал. Даже через двести лет после Галилея развитие линзового телескопостроения не достигло своего предела: ещё не были построены линзовые гиганты Джона Гершеля, и лишь в конце XIX века астрономам стало ясно, что строить линзовые телескопы с диаметром входного отверстия больше метра нет никакого физического смысла. Вот в это время и следовало бы, согласно принципу Оккама, переходить на новый тип телескопов. На самом же деле первый зеркальный телескоп построил Исаак Ньютон, рискуя при этом порезаться не об острые края выброшенных им линз, а о бритву Оккама, которую он взял за самое остриё.

Ньютон явно увеличил число сущностей (видов оптических приборов, используемых в астрономии) сверх необходимого. Это потом уже его последователи, развивая технику телескопостроения, постепенно и вполне по Оккаму модифицировали телескопы-рефлекторы, умножая сущности ровно настолько, насколько этого требовали ближайшие потребности. Меняли расположение главного фокуса, увеличивали размеры зеркал, даже прорезали в зеркалах круглые отверстия, чтобы пропустить луч света, — всё по Оккаму, всё постепенно. До тех пор пока в конце ХХ века не сделали очередной скачок в телескопостроении.

Вернувшись, однако, к Ньютону, зададим ему риторический вопрос: на каком, скажите, основании, сэр Исаак, вы объявили открытый вами закон тяготения всемирным? Да, вы убедились в том, что тела вокруг вас (и вы сами) притягиваются Землёй — это экспериментальный факт. Бритва Оккама, не допускавшая увеличения сущностей сверх необходимого, требовала: попробуй узнать, притягивает ли Луна тела, находящиеся на её поверхности. Узнай, притягивает ли тела Солнце. Марс? Юпитер? Венера? Увеличивай сущности по одной, не больше. Но даже если каким-то образом удастся, находясь на Земле, доказать, что и на Марсе яблоки точно так же падают с деревьев, это ещё не основание объявлять закон тяготения действующим в любом, сколь угодно удалённом, уголке Вселенной.

Тем не менее Ньютон это сделал, подняв астрономию на качественно новый уровень и придав эмпирическим законам Кеплера силу физического доказательства.

Разве только в астрономии и физике бритва Оккама становилась тупой всякий раз, когда кто-то делал качественный скачок по сравнению с прошлыми достижениями? Зачем в 1813 году Джордж Стефенсон начал строить свои неуклюжие и поначалу довольно опасные в работе паровозы? Разве он не понимал, что это лишняя сущность? Разве лошади перестали выполнять свои обязанности, или вдруг потребовалось от бедных животных совершать такое, чего они не могли сделать в силу своей физической организации? Но как развивалась бы техника в ХIХ веке, не сделай Стефенсон своего изобретения?

А небезызвестный Фултон почему вдруг явился к Наполеону с предложением строить громоздкие и неуклюжие пароходы вместо быстрых и красивых парусных судов? Разве парусный флот в 1807 году полностью исчерпал свои возможности? Нет, уже после Фултона появились, например, чайные клиперы, та же знаменитая «Катти Сарк» — значит, были в то время новые и совершенно необходимые сущности в парусном кораблестроении, было ещё куда развиваться парусному флоту. И значит, правильно поступил император, послав Фултона с его пароходом куда подальше, — Наполеон, видимо, был приверженцем принципа Оккама.

А Константин Циолковский? Для чего он взбудоражил народ своими никому не нужными ракетами? В то время даже первые самолёты ещё не поднялись в воздух. Бритва Оккама требовала довести до логического конца технологии средств полёта «легче воздуха», потом плавно перейти к полётам аппаратов «тяжелее воздуха», выжать из самолетов всё, что они могли дать, включая использование реактивного принципа, а потом уж… По идее, если следовать принципу Оккама, до первых ракет человечество должно было дойти (долететь?) в конце ХХ века, когда самолёты поднялись к верхним границам стратосферы и без использования ракетных двигателей уже невозможно стало развивать самолётостроение.

Циолковский на сто лет опередил время — и заставил человечество выйти в космос на полвека раньше, чем это могло произойти при точном следовании принципу Оккама.

Число подобных примеров злостного нарушения принципа можно множить и множить. Вывод очевиден: принцип Оккама нарушался всегда, когда количественное развитие сменялось качественным скачком. Число сущностей (новых предположений, идей, гипотез, теорий) увеличивалось сразу и значительно сверх необходимого, а потом, в рамках уже новой научной или технической парадигмы, опять начинал действовать принцип Оккама, точно дозируя всё новое и не позволяя учёным и изобретателям скакать вперёд по дороге, по которой следовало идти медленно, каждый шаг поверяя требованиями реальности.

Двадцатый век и вовсе сбросил принцип Оккама с постамента. Не умножай сущности сверх необходимого? Сугубо научный метод прогнозирования открытий стал насмешкой над принципом Оккама, поскольку предложил для решения научной или технической проблемы сразу огромное количество идей — собственно, все, какие только возможны, даже такие, которые не только умножают сущности сверх необходимого, но описывают сущности, которые никогда не будут исследованы за ненадобностью или фантастичностью.

Именно с помощью такого антиоккамовского метода швейцарский астроном и физик Фриц Цвикки в 1942 году предсказал более 40 тысяч (!) разнообразных типов ракетных двигателей и тогда же выдвинул гипотезу о существовании «адских» звёзд. Четверть века спустя их действительно обнаружили астрономы и дали им новое название — «чёрные дыры». Между тем в том же 1942 году, когда из печати вышла статья Цвикки и его коллеги Франца Бааде, где были описаны новые типы звёзд, не только чёрные дыры, но и нейтронные звёзды, о которых тоже шла речь в этой работе, были для астрофизиков сущностями совершенно лишними! Ещё много лет после публикации астрофизики пребывали в уверенности, что все звёзды в конце жизни превращаются в белые карлики…

Что хорошо для науки, то смертельно для литературы, в частности — для научной фантастики. Наука — если не говорить о качественных скачках — развивается последовательно и равномерно и на определённом этапе полностью подчиняется принципу Оккама. А фантастика, в которой каждая следующая идея строго вытекает из предыдущей и является прямым и единственным её следствием, никому не интересна.

Принципу Оккама соответствовала, например, советская фантастика времён позднего сталинизма: достаточно вспомнить произведения В. Немцова, В. Охотникова, А. Казанцева. Идеи, не создавшие ни единой сущности сверх той необходимости, что вытекала из решений партии и правительства о развитии советской науки и техники. Если сегодня нефть добывают с глубины десяти метров, то фантасты тех лет описывали добычу с глубины двадцати метров. Если сегодня тракторы работают на бензине, то писатели выдвигали «смелую гипотезу», что они будут работать на электричестве, а вот атомный трактор становился уже лишней сущностью…

Что стало с фантастикой ближнего прицела, говорить не буду. Кто сейчас о ней помнит, кто перечитывает?

В фантастике (как считалось: в отличие от науки) принцип Оккама не действовал никогда. Наоборот: хорошая фантастика немыслима, если автор не создаёт всё больше новых сущностей сверх необходимого: машина времени, нашествие инопланетян, гиперпространство, кейворит (материал, экранирующий тяготение), роботы, подводные цивилизации, атомная война (тема, появившаяся тогда, когда о высвобождении атомной энергии не помышляли даже физики), хроноклазм (парадокс путешествий во времени), коллективный разум… Любители фантастики сами вспомнят огромное количество замечательных произведений, идеи и сюжеты которых попирали принцип Оккама самым недвусмысленным образом. Собственно, именно такие идеи и создали научно-фантастической литературе заслуженную популярность и славу.

И в этом фантастическая наука принципиально, казалось бы, отличается от обычной науки. На самом же деле и в фантастической науке действуют точно такие же методологические принципы: неизменная бритва Оккама отсекает всё лишнее на стадии спокойного развития фантастических идей, а когда происходит слом, когда необходимо возникновение качественно новых идей и ситуаций, принцип Оккама отбрасывается, как тормозящий движение.

За примерами далеко ходить не приходится. Фантастика ближнего прицела уже упоминалась. Время её закончилось после появления «Туманности Андромеды» И. Ефремова.

Фантастическая наука развивается, однако, по своим внутренним законам. Принципиально новая фантастическая идея открывает, как и в науке, новое поле для исследований, точнее — для произведений, эту идею разрабатывающих. Уэллс придумал машину времени, и в течение полувека остальные авторы-фантасты посылали своих героев в прошлое и будущее, всё дальше и дальше, постепенно расширяя географию путешествий и временны´е рамки. Вполне в духе принципа Оккама. И только появление в 1956 году рассказа Джона Уиндема «Хроноклазм» взорвало спокойное движение от цели к цели. Простая, казалось бы, мысль: если отправиться в прошлое, то можно найти там и убить собственную бабушку. Тогда не родятся ваши родители, не родитесь вы, и кто тогда отправится в прошлое, чтобы совершить убийство?

Идея противоречила принципу Оккама: кто, действительно, просил Уиндема сворачивать в сторону с проторённых тропинок в прошлое и будущее, когда оставалось ещё так много неосвоенных и неописанных территорий? Но после «Хроноклазма» писать по-старому стало уже невозможно. Временно восторжествовал противоположный принцип, а потом фантасты принялись развивать многочисленные версии парадоксов путешествий во времени, опять увеличивая сущности только в случае необходимости. До следующего качественного скачка…

То же самое происходило и в других «фантастических полях». Чапек придумал роботов, и сотни фантастов в течение тридцати лет медленно и постепенно, идея за идеей разрабатывали этот участок, не придумав, по сути, ничего принципиально нового. И лишь когда Айзек Азимов опубликовал свои три закона роботехники, мир фантастических идей опять взорвался (не было ведь у Азимова никакой видимой необходимости сводить воедино этику роботов и человека!), и фантастика о роботах получила толчок в развитии, вышла на новое неосвоенное литературное поле — и до сих пор это поле осваивает в полном соответствии с принципом Оккама. Пока не появится автор, который придумает такое…

Литература, в отличие от науки, занятие всё-таки индивидуальное, и многое здесь определяется темпераментом автора, его личной настроенностью на новое. Что ему больше по душе? Уэллс, нарушив принцип Оккама, создал столько новых фантастических полей, сколько никто до него и никто после. А другой классик научной фантастики, Жюль Верн, явно тяготел к принципу Оккама, хотя, надо отдать ему должное, когда понимал необходимость «взрыва», вполне этим принципом пренебрегал. Гигантская Колумбиада в романе «С Земли на Луну» и модернизированный монгольфьер из «Шести недель на воздушном шаре» — это использование в фантастике бритвы Оккама, нет там сущностей, созданных сверх необходимого. А «Робур-завоеватель» и «Один день американского журналиста» — явное нарушение.

В заключение несколько слов о том, почему такая важная наука, как футурология, часто ошибается, предсказывая будущее всего-то на десять—пятнадцать лет, и почему футурологи в последнее время даже не берутся создавать детальные модели относительно далёкого будущего — всё равно, мол, всё будет не так, всё будет иначе.

И это естественно: ведь основной приём, которым пользуются футурологи, рассчитывая свои модели, — приём экстраполяции, приём продолжения в будущее уже существующих тенденций. Это торжество принципа Оккама — футуролог использует уже имеющиеся сущности, не создаёт ничего нового. Сегодня налицо тенденция уменьшения народонаселения в России и во многих других развитых странах; футуролог продолжает её в будущее и горестно восклицает: если так будет продолжаться, то уже в 2050 году в России почти не останется трудоспособного населения. Что будет дальше, вообще покрыто туманом, и рассуждать об этом уважающий себя футуролог не станет, прекрасно понимая, что нынешняя тенденция не может продолжаться сколь угодно долго, появится другая тенденция… какая? Этого футуролог не знает, а создавать новую сущность не может — ведь тогда футурология перестанет считаться строгой наукой, а станет как раз тем, чем, по идее, и должна быть: жёсткой научной фантастикой.

И потому именно писатели-фантасты, которым принцип Оккама не указ, становятся порой лучшими футурологами, нежели дипломированные специалисты. Хороший автор, работающий в области жёсткой научной фантастики, продолжив в будущее ту же тенденцию, о которой сообщают футурологи (часто — ad absurdum), не останавливается, разводя руками (что, мол, делать — бритва Оккама…), а придумывает качественно новую идею, совершенно новую ситуацию, ломает тенденцию, находит выход. Может, совершенно неправильный, но достаточно часто — всё-таки верный. Фантаст создаёт сущность сверх необходимого — и выигрывает.

Конечно, и ошибиться может запросто. Писатель-фантаст может себе это позволить, репутация фантастической литературы от этого не пострадает, особенно если написано произведение талантливо и читается, как говорят, на одном дыхании. Учёный слишком дорожит своей репутацией, он всегда помнит о бритве Оккама. Для футуролога принцип этот становится даже не бритвой, а настоящим дамокловым мечом…

***

За семь столетий, прошедших после того, как францисканский монах Оккам сформулировал методологический принцип экономии мышления, в науке успело сформироваться (да и развенчаться тоже) множество мифов. Один из них: без применения бритвы Оккама наука существовать не может. Не нужно измышлять лишних сущностей!

Если учёный хочет, чтобы в его науке воцарился застой, чтобы принципиально новые открытия проходили мимо его сознания, если, иными словами, он хочет спокойного существования в «научном болоте», что ж — пусть берёт принцип Оккама на вооружение и любую проблему атакует с этой обоюдоострой бритвой в руке. Ничего принципиально нового он в науке — особенно в современной — не откроет.

И в этом — то общее, что объединяет науку и научную фантастику.

6 дурацких концепций, о которых должен знать каждый маркетолог

Это даже не концепции, а просто точки зрения, которые очень помогают в повседневной жизни. Подходы, которые описаны в этих концепциях, помогут вам правильно рассчитать бюджет, понять реальную пользу от тех или иных действий и, в итоге, принять самое лучшее решение. Да и запомнить их легко. Если ты обладаешь чувством юмора, конечно.

1. Закон «бритвы Оккама»

«Не следует множить сущее без необходимости»

Закон «бритвы Оккама» еще называют принципом бережливости или законом экономии (лат. lex parsimoniae).

Под «бритвой Оккама» обычно понимают следующее: если существует несколько способов объяснить какое-то понятие или явление, то самым верным будет наиболее простое объяснение. То есть не нужно вводить новые законы, чтобы объяснить какое-то новое явление, если последнее можно исчерпывающе растолковать уже существующими законами. «Бритва Оккама» просто отсекает все лишнее.

GreenPeace: «Обычные лампы вредят окружающей среде».

Для маркетолога эта концепция поможет в контент-маркетинге: если для блога на этой неделе есть только одна интересная идея, не нужно строчить еще 2 поста без пользы и без души. Лучше уделить время на то, чтобы лучше понять клиентов, например почитать об их проблемах в Facebook. Если есть ощущение, что годовой отчет с сотней таблиц и пятью десятками страниц никто не будет читать, можно нарисовать пять страниц с простой для понимания инфографикой. Помни: самым точным сообщением является сообщение минимальной длины.

Но с простотой можно и переборщить. Поэтому убедись, что выбранный тобой путь будет действительно полным и исчерпывающим. Если есть основания ввести какие-то дополнительные элементы — just do it. Но «Бритва Оккама» может быть весьма опасной — даже Платон не смог обойтись без уточнений.

Когда ученики попросили Платона дать определение человека, философ сказал: «Человек есть животное на двух ногах, лишённое перьев». Услышав это, Диоген поймал петуха, ощипал его и, принеся в Академию, объявил: «Вот платоновский человек!». После чего Платон добавил к своему определению: «И с плоскими ногтями».

Альберт Эйнштейн так сформулировал принцип «бритвы Оккама»: «Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того». Добавить здесь нечего.

2. Принцип KISS

«Keep it short and simple» или «Keep it simple, stupid!»

Этот принцип позаимствован из программирования. По своему главному принципу он очень похож на «бритву Оккама», потому что и здесь тоже главная Ее Величие Простота.

Согласно принципу KISS, повышение сложности внутренней структуры продукта ведёт к неизбежному росту числа багов, глюков, лагов и прочих ошибок. Но он универсален. Ведь сколько раз усложнение маркетинговой стратегии тянуло за собой совсем не те результаты, на которые мы расчитывали. А как насчет рекламы, в которую вы попробовали внести нотки древневосточного искусства, образы из фильмов Гринуэя и экзистенциальные принципы Сартра? Вот только моющее средство так и не зашло. Хотя над рекламой вы креативили год.

_{Рекламная кампания KitKat: «Have a break. Have a KitKat». Две шоколадки формируют собой значок паузы.}

Лучше всего срабатывают максимально простые вещи. А вот найти способы подать эту простоту — это уже настоящее искусство.

3. Закон Старджона

«Ничто не может всегда идти правильно» или «Всё иногда идёт не так, как хотелось бы»

Выражение взято из романа писателя-фантаста Теодора Старджона. Поэтому этот афоризм еще часто называют «откровением Старджона». Да, человек выразил в своем романе действительно возмутительный тезис, когда ему заявили, что 90 % фантастики — это полная чушь. Старджон не растерялся, ответив, что 90 % чего угодно — полная чушь, а научная фантастика подчиняется тем же закономерностям, что и другие жанры.

Маркетолог, как никто другой похож на фантаста. А все маркетинговые стратегии заточены под те же вещи, что и научно-фантастические произведения — веру человечества в чудеса и его желание жить лучше. Поэтому всегда следует помнить, что 90 % ваших действий — это полная чушь. Но постарайтесь, чтобы остальные 10% были действительно стоящими. В конце концов, только 1 из 10 маркетинговых проектов входит в историю и навсегда запоминается потребителями. Но планка качества все время растет. Смирись с этим и работай над улучшением своей компании каждый день.

4. Закон Парето, или закон 20/80

«20 % усилий дают 80 % результата, а остальные 80 % усилий — лишь 20 % результата»

Для справедливости сам Парето никакого принципа не предлагал. На самом деле его творцом является Джозеф Джуран. Заслугой Парето есть только выбор чисел — 20 и 80. Каждый маркетолог точно встречал этот закон в работах «святого нашего» Филиппа Котлера.

Главное, что нужно знать об этом законе — большая часть действий, командных или индивидуальных, являет собой пустую трату времени. Они никаким образом не приближают достижение желаемого результата.

Каждый рынок объективно стремится к состоянию, когда 80 % поставок осуществляется 20 % компаний, которые также являются и самыми прибыльными. В каждом отдельном сегменте наибольшая прибыль будет сгенерирована примерно 20 % продуктов или клиентов компании.

Таким образом, правильно выбрав минимум самых важных действий, можно быстро получить значительную часть от планируемого полного результата, при этом дальнейшие попытки улучшений неэффективны и могут быть неоправданны.

Несмотря на то, что «20 % усилий дают 80 % результата», часто невозможно организовать деятельность так, чтобы не тратить остальные 80 % усилий. Например, компания работает на одного заказчика. Конечно, для компании выгоднее всего предоставлять заказчику только 20% услуг, которые принесут ей больше всего денег. Но проблема в том, что заказчику нужны все 100%, чтобы было из чего выбрать.

Поэтому главный вывод из принципа Парето: смирись и работай, правильно оптимизировав свою работу.

5. Закон Мерфи

«Если есть вероятность того, что какая-нибудь неприятность может случиться, то она обязательно произойдёт»

Это так хорошо знакомый нам «закон подлости», «закон бутерброда» или «генеральский эффект», только уже озвученный в научных кругах капитаном ВВС США Эдвардом Мерфи во время монтажа самолета.

Маркетологи имеют полное право переназвать этот закон под себя — «эффект демонстрации», «визит-эффект», «эффект присутствия». Потому что постоянно при «очень важной встрече» происходят какие-то странные происшествия, даже если вы готовились к этой встрече на протяжении нескольких месяцев.

Вспомните только, сколько раз приходилось краснеть перед коллегами или заказчиками за презентацию, которую невозможно открыть (хотя на рабочем ноутбуке все прекрасно открывалось!), отчет, который не так сохранился на компьютере, или новую маркетинговую стратегию, над которой вы работали последний год, а сейчас она лежит залитая кофе.

6. Метод MoSCoW

MUST- SHOULD- COULD- WOULD

Не переживай, со столицей соседнего государства эта концепция никак не связана. MoSCoW — это всего лишь акроним важного метода расстановки приоритетов, который часто используют в бизнес-анализе. Метод дает возможность достичь понимания между заинтересованными сторонами ступени важности каждого требования. Маркетолог, в свою очередь, может использовать этот метод для организации ежедневной работы.

Метод MoSCoW предлагает расставить приоритеты по каждому заданию таким образом:

M — должен сделать это (англ. — «MUST have this»)

S — должен сделать это, если это вообще возможно (англ. — «SHOULD have this if at all possible»)

C — можно сделать, если это не повлияет отрицательно на что-то другое (англ. — «COULD have this if it does not affect anything else»)

W — не будет достаточно времени на это, но в будущем хотелось бы (англ. — «WON»T have this time but WOULD like in the future»)

Ты не увидел здесь двух букв «о», и, наверное, думаешь, что у нас сломалась клавиатура. Но на самом деле, гласные добавлены в акроним MoSCoW просто для удобства произношения. И чтобы показать, что они ничего не означают, их часто оставляют строчными. Так легче запомнить термин.

Поначалу складывается впечатление, что наука и маркетинг далеки друг от друга. Но не все ученые — жуткие зануды. Иногда они формулируют концепции, которые хоть и кажутся дурацкими, все равно отлично объясняют жизнь. Поэтому, маркетолог, советуем тебе их не игнорировать.

Что такое бритва Оккама и как она бреет: yuzich_grey — LiveJournal

Я давно пользуюсь этим замечательным мыслительным инструментом, который был сформулирован английский монах-францисканец Уильям Оккамом, еще в XIV веке. «Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem» — «Не умножай сущности, сверх необходимого». А назвал его «бритвой» шотландский философ-метафизик Уильям Гамильтон.
Думаю, многие слышали это выражение, но относительно немногие умеют применять эту «бритву» на практике. Между тем, это совсем несложно.

В бытовом, утилитарном понимании «бритва Оккама» формулируется просто. «Если странное явление имеет несколько объяснений, то самое простое из них на 99% и будет правильное». Важное уточнение — это простое объяснение должно быть исчерпывающим.
Примерно как-то вот так:

А как замечательно бритва Оккама режет современные «волнующие сенсации»! По принципу «одноэтажных допущений».
Возьмем к примеру, замечательную во всех смыслах «теорию». Типо до нашего родного человечества на Земле имела честь квартировать другая цивилизация. Слыхали?
Хорошо. Давайте посмотрим на эту мысль с другого конца. Допустим, исчезнем МЫ. Ну, или там «рухнем» в пещерный век. Что делать тем, кто придет после нас? Скорее всего им придется изобретать магию! Ибо индустриальный путь для них будет закрыт. Потому как полезных ископаемых, доступных для добычи кустарными методами уже не останется! Мы все оприходовали! Следовательно, если КТО-ТО жил на планете до нас, их культура основывалась и развивалась на принципах, радикально отличных от известного нам уклада.
Ну, любители «великолепного и загадочного» на этом месте тут же подпрыгивают. «Конечно-конечно! На абсолютно других принципах! Что в этом странного?»

А странное то, что ДОМЫСЕЛ опирается на ДОМЫСЕЛ. То есть, пока не будет найдены достоверные следы цивилизации с неиндустриальным путем развития, все эти «гипотезы» проходят по разделу фантастики. И даже не научной.

Кстати, специально для «очарованных заговорами» придумана «бритва Хэнлона». Но о ней как-нибудь в другой раз.

Важно то, что «бритва Оккама» вовсе не отменяет всего «великолепного и загадочного». Она просто позволяет нам не заблудиться в дебрях домыслов.
Древним грекам, чтобы объяснить явление молнии, нужен был целый Зевс-громовержец. Мы же довольствуемся «всего лишь» теорией электрических разрядов в облаках.

Читать «Не порежьтесь бритвой Оккама» — Амнуэль Павел (Песах) Рафаэлович — Страница 1

Уильям Блейк. Гравюра «Начало времён» (1824). Бог Отец измеряет своё создание.

Бритву эту не подержишь в руках, но тем не менее каждый научный работник знает, как ею пользоваться. Иногда эту бритву называют скальпелем, и, что самое любопытное, человек, который якобы придумал это название, понятия не имел о том, что в далёком будущем потомки именно так назовут результат его долгих размышлении о знании, природе и человеке.

Оккам, впрочем, вовсе не был автором закона экономии мышления, а формулировка «Не умножай сущности сверх необходимого» в трудах этого действительно уникального философа ни разу не встречается. В своих работах он переформулировал принцип, известный ещё со времён Аристотеля, один из принципов логики — закон достаточного основания. Доктор Филотеус Бенер, специалист по истории философии Средневековья, утверждает, что чаще всего в работах Оккама принцип экономии мышления формулируется так: Pluralitasпоп estponendasinenecessitate, что в переводе с латыни означает: «Без необходимости не следует утверждать многое».

— Интересно, — сказал император. — Но почему-то в вашей картине мира я не увидел Бога.

Подумав, мы наверняка вспомним множество других примеров, когда принимали жизненные решения, действуя строго по науке, причём по науке, проверенной временем: «Решай проблемы по мере их поступления», «Если вместо сложной можно решить простую задачу, так и сделай».

Закон сложения скоростей — главный закон физики вплоть до XX века — перестаёт действовать, если скорости движущихся тел приближаются к скорости света. Законы классической физики не действуют, когда мы погружаемся в мир атомов и элементарных частиц. А квантовые законы, в свою очередь, также становятся неприменимы, если попытаться исследовать совсем уж маленькие области пространства (меньше планковской длины) и времени (меньше планковской длительности).

Бывают ли в науке ситуации, когда закон экономии мышления перестаёт действовать?

Бывают ли в жизни ситуации, когда принцип «Решай проблемы по мере их поступления» становится неприменим?

Конечно. Сколько угодно.

Что отвечать, когда атеист говорит, что не обязан доказывать отсутствие Бога?

Диалог с атеистами: православные аргументы

Сергей Худиев

Когда верующий просит неверующего доказать, что Бога нет, атеист говорит, что не обязан доказывать, что Бога не существует. Так как доказывать должен тот, кто выдвигает какие-то утверждения, а не тот, кто их отрицает. Что ответить на это?

Действительно, обязанность доказывать утверждение лежит на том, кто его выдвигает. Доказать негативное утверждение – такое как “Бога нет”, невозможно, и атеисты не обязаны этого делать. Однако из этого никак не следует, что мы должны принимать атеизм как позицию по умолчанию и держаться ее, пока нам не доказано обратное.

Но разве атеизм делает какие-то утверждения, которые нуждаются в доказательствах? Он просто отрицает Бога.

На самом деле, да. Атеизм неизбежно предполагает ряд позитивных (то есть утверждающих, а не отрицающих) утверждений о реальности, которые нуждаются в обосновании. Атеизм связан с философией материализма (теоретически возможны атеисты-нематериалисты, но вы их едва ли встретите). Материализм (иногда говорят “натурализм”) – это представление, согласно которому вся реальность сводится к материи, управляемой безличными и неизменными законами природы. Это, в частности, означает, что, в конечном итоге все в реальности можно описать на языке законов физики – поэтому такое представление еще называют физикализмом. Сознание, мышление, воля, эмоции – все это результат чрезвычайно сложных, но чисто материальных процессов, происходящих в коре головного мозга.

Вот, например, что пишет группа лидирующих атеистических интеллектуалов в “Декларации в защиту клонирования”: “Богатый репертуар человеческих мыслей, чувств, устремлений и надежд, как мы видим, происходит от электрохимических процессов в мозгу, а не от некой нематериальной души, деятельность которой инструменты не могут обнаружить”.

Это, определенно, позитивное утверждение о реальности (причем весьма проблематичное, как мы рассмотрим чуть дальше), и бремя его доказательства лежит на тех, кто его выдвигает.

Но мой оппонент мне возразит, что принцип Оккама требует воздерживаться от веры в сверхъестественное – по крайней мере, до тех пор, пока оно не доказано.

«Бритва Оккама» — принцип, выдвинутый в XIV веке английским монахом-францисканцем Уильямом Оккамом. Он обычно формулируется так — «Не умножай сущностей сверх необходимого». Если какое-то явление может быть объяснено без привлечения каких-то сущностей – значит, эти сущности и не нужны. Если можно объяснить такое явление, как молния, исключительно природными причинами, значит нет нужды объяснять ее гневом Зевса, Перуна или Тора. Атеисты используют этот же принцип. Они утверждают, что если мы можем объяснить мироздание без Бога, Он излишен, и нам не следует в Него верить. Но этот довод содержит несколько ошибок.

В чем же тут ошибка? Если то или иное явление можно объяснить без Бога, то зачем Он?

Прежде всего, обратим внимание на неопределенность термина. Вспомним формулировку «бритвы» — «Не умножай сущностей сверх необходимого». Но необходимого для чего? Бессмысленно спрашивать, необходима мне та или иная сущность или нет, пока я не разобрался с вопросом, для чего она необходима. Чего я хочу, какие цели перед собой ставлю? Если я хочу сделать в комнате проводку, меня удовлетворит одно описание, если расставлять в ней мебель — другое, если снимать эту комнату — то третье. Какие сущности мне будут необходимы, зависит от стоящих передо мною задач. Для того чтобы произвести измерение площади, мне не понадобится такая сущность, как стоящий здесь же хозяин комнаты — но из этого никак не следует, что хозяина комнаты не существует.

Поэтому мы должны обязательно уточнить — необходимого для чего? И если мы ответим — для того, чтобы объяснить то или иное явление, то перед нами неизбежно встанет другой вопрос — что мы называем словом «объяснить»? И если мы скажем, что объяснить — значит указать необходимую и достаточную причину, то как мы определяем достаточность причины?

Приведу пример: чем объясняется смерть Пушкина? Можно сказать «огнестрельным ранением, вызвавшим такие-то несовместимые с жизнью повреждения внутренних органов». Будет ли это достаточным объяснением? С точки зрения медицины — вполне. Но нас, по-видимому, не удовлетворит такое объяснение — мы захотим узнать, при каких обстоятельствах поэт получил смертельную рану, кто стрелял, каковы были его мотивы, какое развитие событий привело к такому исходу, какое впечатление эта смерть произвела на современников, как она повлияла на дальнейшую историю русской литературы. Чтобы ответить на эти вопросы, нам понадобится углубиться в рассмотрение культуры того времени, дуэльного кодекса, личной жизни поэта, развития языка и литературы, и многих других реалий, находящихся совершенно вне рассмотрения судебно-медицинских экспертов.

Медицинский эксперт, отвечая на поставленный перед ним вопрос — что с медицинской точки зрения вызвало смерть поэта? — совершенно справедливо воспользуется бритвой Оккама и отклонит предположения, что поэта погубили при помощи магии Вуду или что он умер от простуды. Пулевое ранение окажется совершенно достаточным объяснением. Однако мы весьма удивимся тому эксперту, который скажет, что поскольку смерть поэта вполне объясняется этим ранением, его незачем объяснять как-то еще — конфликтом с Дантесом, приведшим к дуэли, обычаями того времени и социального слоя, тогдашними понятиями о «чести» и т.д.

Необходимы ли все эти сущности для объяснения смерти поэта? Смотря с какой точки зрения. С точки зрения судебной медицины — нет. Значит ли это, что в реальности всего этого не существует? Это предположение показалось бы нам очень странным.

Но ровно та же логика — или, вернее, та же самая логическая ошибка — стоит за использованием «бритвы» для отрицания Бога. Естественные науки основаны на повторяющихся наблюдениях и воспроизводимых экспериментах; над Богом экспериментов ставить невозможно, Он не является предметом рассмотрения естественных наук. Он является «лишней» сущностью для естествоиспытателя так же, как Наталья Гончарова или Дантес являются «лишними» сущностями для судебно-медицинского эксперта — они просто находятся вне поля зрения его профессиональной деятельности. Никаких выводов о бытии (или небытии) сущностей, лежащих за пределами решаемой нами конкретной задачи, мы из «Бритвы Оккама» делать не можем.

Другая ошибка связана с тем, что мы не можем объяснить бытие вселенной в целом, не обращаясь к некой причине лежащей за ее пределами – но об этом мы поговорим подробнее, когда будем рассматривать космологический аргумент.

журнал “Фома”

ВЗГЛЯД / Бритва Оккама и Штирлиц против коронавируса :: Автор Сергей Худиев

Любой общественный кризис – война, эпидемия, гражданская смута – вызывает огромное количество слухов и конспирологии. Золотая эпоха конспирологии в России пришлась на 90-е годы, еще до массового интернета – но теперь этот жанр переживает возрождение.

Интернет полон конспирологических теорий – одни говорят, что вирус запустили американцы, чтобы обрушить экономику своих китайских конкурентов. Другие – что это китайцы случайно упустили создаваемое ими биологическое оружие, третьи – что все это дело рук закулисного мирового правительства, которое решило подчинить всех жителей Земли себе под предлогом карантинных мер и заодно сократить население за счет уничтожения пожилых и слабых.

Повсюду хлюпают утечки, как бы из высоких кабинетов, предвещающие треш, угар и расстрелы на месте.

По центральному телевидению рассказывают о «пророчествах» Ванги о коронавирусе. Возможно, они просто придуманы на злобу дня; возможно нет – невнятные речи болгарской предсказательницы можно подогнать под что угодно.

Иногда всю эту животрепещущую информацию распространяют люди, которых еще недавно нельзя было заподозрить в неадекватности.

Что же, физическая эпидемия сопровождается психической – и ничего неожиданного в этом нет. Встревоженные и растерянные люди, привычная жизнь которых оказалась под ударом, хотят найти какие-то простые объяснения и каких-то виноватых, на которых можно указать пальцем. Так во время средневековых эпидемий люди искали «отравителей колодцев», а во время холерных бунтов в России обвиняли врачей и чиновников в намеренном распространении болезни.

Мы все видели рекомендации о том, как избежать заражения коронавирусом – тщательно мыть руки, держать дистанцию с людьми, по возможности сидеть дома. К счастью, вирус не передается через интернет – но, увы, этого нельзя сказать о психическом заражении.

Защита от такого заражения требует своих мер предосторожности – и, к счастью, они уже давно выработаны человеческой мыслью.

Еще в XIV веке английский монах Уильям Оккам выдвинул принцип, впоследствии получивший название «бритвы Оккама». Коротко его можно сформулировать так: «не умножай сущности сверх необходимого».

Иначе говоря, не ищи сложных объяснений там, где есть простые.

Как в старом анекдоте: «Штирлиц шел по коридору рейхсканцелярии. Фашисты настороженно на него косились. Неизвестно, что вызывало их подозрения – то ли орлиный взор (у всех советских разведчиков такой орлиный взор). То ли твердая поступь (у всех разведчиков такая твердая поступь), то ли мужественная осанка – у советских людей даже в тылу врага такая осанка. То ли то, что Штирлиц был одет в красноармейскую форму, тащил за собой парашют и громко пел «Интернационал» по-русски». Если в данном случае поведению сотрудников рейхсканцелярии есть простые и вполне достаточные объяснения, незачем искать сложные.

Если в истории человечества страшные инфекционные болезни – чума, холера, оспа, «испанка» – уже неоднократно возникали естественным путем, едва ли стоит приписывать вирусу (весьма неприятному, но значительно менее летальному, чем все перечисленное) искусственное происхождение.

Биологическое оружие с летальностью в несколько процентов, поражающее преимущественно пожилых и больных, то есть людей, едва ли принимающих заметное участие в военных усилиях противника, было бы бесполезно в условиях войны, а использовать его для диверсий в мирное время было бы бессмысленно из-за того, что вирус, высаженный в чужой стране, при сохранении всех международных связей, торговли и массового туризма, через пару месяцев окажется в стране-производителе.

Америка сейчас поражена коронавирусом еще тяжелее, чем некоторое время назад Китай – что предполагаемые американские диверсанты не могли не предвидеть.

Кому нужно оружие, которое поражает неприятелей и своих без разбора? Теоретически можно было бы представить себе биологическое оружие, от которого своих можно было бы защитить заранее разработанной 100% надежной вакциной. Но сделать это тайно, сохраняя формальный мир, было бы невозможно.

Какое-либо из национальных правительств не могло бы применить подобный вирус против других, не поставив под удар – в самое ближайшее время – и свою собственную страну.

Правда, существуют конспирологические теории, которые обходят эту проблему, говоря, что речь идет о зловещем мировом правительстве, которому все равно, сколько народу перемрет в отдельных государствах.

Но мировое правительство в осуществлении своих коварных планов неизбежно столкнулось бы с хорошо известной проблемой – как управлять земным шаром, не привлекая внимания санитаров?

В самом деле, чтобы быть правительством (то есть отдавать распоряжения, которые будут исполняться), нужно открыть свое существование хотя бы самим исполнителям, вознаграждать послушных и наказывать противящихся – а осуществлять эту деятельность тайно, да еще в масштабах всего мира крайне затруднительно, если только вы не рептилоиды с планеты Нибиру. Да и у рептилоидов возникли бы немалые трудности.

Поэтому нам стоит остановиться на гораздо более простом объяснении – ровно том, которое и выдвигают ученые. Вирус никто намеренно не создавал. Он возник в природе подобно тому, как возникали болезнетворные штаммы и до этого.

Взаимные упреки американцев и китайцев в создании вируса отражают острое соперничество между державами – но не больше.

Один из вариантов «бритвы Оккама» – «принцип Милости». Это та же самая бритва – но применительно к людям и их намерениям. Этот принцип говорит о том, что во всех случаях следует исходить из наиболее благоприятного для человека толкования его слов и поступков. Из всех возможных объяснений: уважительные причины, которых мы пока не поняли, добросовестная ошибка, недостаток опыта, недостаток компетентности, личная алчность, участие в преступном синдикате, выполнение задания иноземных врагов, участие во всемирном заговоре с целью скорейшего воцарения Антихриста – мы должны начинать с наиболее милостивых по отношению к человеку.

Мы обычно не считаем, что наши соседи по лестничной клетке, сотрудники на работе или врачи в поликлинике сговорились нас убить. Человек, который так считает, явно нездоров и нуждается в помощи.

Когда люди встревожены и огорчены, им легко подцепить из интернета психическую инфекцию – и начать транслировать ее дальше. В этих условиях очень важно хранить здравомыслие. Нет никаких заговоров, глобальных или местных. Есть болезнь, по отношению к которой мы все, люди – богатые и бедные, знаменитые и безвестные, русские, американцы, китайцы и итальянцы – оказались по одну сторону. Нам стоит научиться доверять и помогать друг другу. Это важный и полезный навык – и во время эпидемии, и после нее.

Стандартизация как гарантия развития ИИ

На обывательском уровне подобные «страшилки» уже давно переросли в устойчивый штамп о том, что ИИ если и не погубит человечество, то расплодит уйму безработных из-за повальной автоматизации.

На поверку крайности не выдерживают никакой критики, по крайней мере, применительно к современной трактовке ИИ как алгоритма для машинного обучения и работы с большими данными. Тем не менее вред от таких рассуждений может иметь губительные последствия: люди будут противостоять исследованиям, что может привести к регрессу в развитии технологии, или даже к новым обострениям неолуддизма.

Интеллектуален ли современный искусственный интеллект?

Теоретически можно предположить, что развитие искусственного интеллекта когда-нибудь приведет мир к «робокалипсису». Однако между разумом предполагаемых потенциальных роботов-бунтовщиков и тем, что мы сегодня называем «ИИ» — огромная пропасть.

Нынешний ИИ — это, по большому счету, набор алгоритмов для обработки больших данных и машинного обучения. По сути — это всего лишь технология для поиска паттернов в данных и корреляционного анализа информации.

Ключевая разница между человеческим мозгом и искусственным интеллектом в современной его трактовке заключается в том, что мозг — это генератор идей и трактовок происходящего, в то время как ИИ от силы может генерировать прогнозы по итогам анализа, но отнюдь не объяснять ситуацию.

Таким образом, называть машинное обучение «интеллектом» — это настоящее маркетинговое преувеличение ради красного словца.

Снимаем розовые очки

Прежде всего, не следует переоценивать возможности ИИ, особенно в качестве угрозы повальной автоматизации. Так, еще в 2013 году исследователи из Университета Оксфорда прогнозировали, что в последующие десять-двадцать лет в США будут автоматизированы 47% рабочих мест. Шестью годами позже вместо массовой безработицы мы видим сообщение Министерства труда США о минимальном уровне безработицы в стране с 1969 года.

В странах Евросоюза также прогнозировался рост числа безработных вследствие компьютеризации, однако по факту получилось наоборот: автоматизация создала дополнительные 1,5 млн рабочих мест.

Факты также показывают, что даже крупнейшие транснациональные компании, активно инвестирующие в ИИ и строящие свои бизнес-модели на его внедрении — такие как Google, Facebook и Amazon, не смогли в итоге существенно повысить свою производительность.

Когда и почему внедрение ИИ не дает существенного эффекта

Существует несколько причин, по которым внедрение и использование технологий искусственного интеллекта пока что не привело к скорой трансформации производства и общества.

Прежде всего, интеграция возможностей ИИ в экономику происходит значительно медленнее, чем об этом принято говорить. В своем исследовании «Искусственный интеллект и современный парадокс продуктивности: столкновение ожиданий и статистики» (Artificial Intelligence and the Modern Productivity Paradox: A Clash of Expectations and Statistics) исследователи из Национального бюро экономических исследований США отмечают, что большинство современных технологий ИИ — это по сути машинное обучение на больших объемах данных. Проблема в том, что большинству компаний не так-то просто генерировать достаточно большой объем данных, не говоря уже о самостоятельном создании эффективных алгоритмов или найме хороших аналитиков данных.

Сюда же следует отнести и все случаи мошенничества с внедрением «псевдо-ИИ»: например, когда компания заявляет о внедрении онлайн-бота с ИИ для взаимодействия с клиентами, но на самом деле эту роль выполняет человек.

Еще одной важной причиной медленного внедрения ИИ является рост сложности технологий. Те самые алгоритмы машинного обучения, которые так вдохновили инвесторов впечатляющими достижениями, вполне возможно, уже исчерпали свой ресурс, прошли пик легко достижимых результатов и теперь показывают уменьшающуюся отдачу. В конце концов, даже знаменитый Закон Мура, десятилетиями предсказывавший экспоненциальный рост мощности компьютерного оборудования, перестает быть законом.

На самом деле большинство современных приложений ИИ нельзя характеризовать как радикально новое решение в отрасли, поскольку они главным образом применяются лишь для более тонкой настройки и доработки уже существующих технологий.

Третьей причиной слабого влияния ИИ можно назвать экономическую. Медленный рост потребительского спроса в большинстве стран отнюдь не способствует росту инвестиций в ИИ.

ИИ в центре внимания: хорошо это или плохо

Ажиотаж вокруг возможностей и будущего искусственного интеллекта уже сформировал интерес к этой теме со стороны ряда международных организаций.

Чего нельзя множить без необходимости

Нейротехнологии — это новые технологии, которые устанавливают канал связи с человеческим мозгом, с помощью которого человеческая нейронная активность может быть записана и / или изменена. Эти технологии открывают новые возможности для исследования человеческого мозга, влияния на него или взаимодействия с ним. Медицинские нейротехнологии потенциально могут помочь людям с неврологическими или психическими заболеваниями, такими как болезнь Паркинсона, деменция, инсульт и большое депрессивное расстройство.Немедицинские нейротехнологические системы предоставляют новые инструменты и методы для мониторинга и модуляции активности мозга у здоровых людей, а также для взаимодействия с цифровыми устройствами. Эффективное и безопасное вмешательство в человеческий мозг с помощью нейротехнологий — это научный рубеж, который должен быть достигнут на благо человечества. В то же время, однако, возникают серьезные этические и юридические проблемы. Нейроэтика и нейроправа — две основные области науки, которые обращаются, соответственно, к этическим и юридическим вопросам, возникающим в связи с нашей постоянно улучшающейся способностью вмешиваться в мозг с помощью нейротехнологий.В последнее десятилетие в философско-правовых исследованиях в области нейроэтики и нейроправа все больше внимания уделяется нормативному анализу этико-правовых проблем в науках о разуме и мозге с точки зрения прав, свобод, прав и связанных с ними обязательств. Этот способ анализа этических и юридических последствий нейробиологии стал известен как «нейрорайт». Нейроправа может быть определена как этические, юридические, социальные или естественные принципы свободы или прав, относящиеся к церебральной и психической сфере человека; то есть фундаментальные нормативные правила защиты и сохранения человеческого мозга и разума.В своей наиболее популярной версии нейрорайт был определен как новая категория прав человека, предназначенная для защиты мозга и разума человека. Размышления о нейроритетах получили широкое освещение в основных средствах массовой информации и стали основной темой в публичном дискурсе по нейроэтике. Кроме того, они быстро становятся новым инструментом регулирования международной политики. Тем не менее, необходимо решить несколько метаэтических, нормативно-этических, философско-правовых и практических задач, чтобы гарантировать, что нейронейтральные права могут использоваться в качестве эффективных инструментов глобального управления нейротехнологиями и быть адекватно импортированы в международное право прав человека.Чтобы преодолеть эти проблемы, в этом отчете делается попытка предоставить всесторонний нормативно-этический, исторический и концептуальный анализ нейроправа. В частности, этот отчет преследует пять целей, поскольку он пытается (i) предоставить обзор текущих и вероятных будущих биомедицинских нейротехнологий; (ii) реконструировать историю нейронных прав и поместить эти права в более широкую историю идей; (iii) резюмировать текущие политические инициативы, связанные с нейрорайтом в нынешнем международном политическом ландшафте; (iv) активно решать некоторые нерешенные этико-правовые проблемы; и (v) определить приоритетные области для дальнейшего научного размышления и разработки политики в этой области.Результаты этого отчета предполагают, что нейрорайт отражает фундаментальные человеческие интересы, глубоко уходящие корнями в историю идей. Эти права вводят нормативные требования, касающиеся защиты мозговой и психической сферы человека, которые не просто повторяют существующие рамки прав человека, но добавляют новый, фундаментальный уровень нормативной защиты. Это подтверждает мнение о том, что люди обычно пользуются набором прав против определенных видов вмешательства в их мозг и разум, включая вмешательство, связанное с неправильным использованием нейротехнологий.В дополнение к защите от неправомерного использования нейротехнологий, спектр нейросенсоров также содержит моральные и правовые положения, направленные на обеспечение того, чтобы нейробиологический и нейротехнологический прогресс использовался для расширения прав и возможностей людей и улучшения человеческого благосостояния (позитивные права). В значительной степени результаты этого отчета также подтверждают нормативно более сильный тезис о том, что основные права и свободы, относящиеся к человеческому мозгу и разуму, должны рассматриваться как фундаментальный субстрат для всех других прав и свобод.Этот обзор указывает на то, что пока нет полного консенсуса относительно концептуально-нормативных границ и терминологии нейроправа. Существуют расхождения в том, как эти права интерпретируются, называются и концептуально формулируются. Тем не менее, некоторая степень конвергенции проявляется вокруг трех основных семейств нейроприводов. Прежде всего, потребность в конкретных положениях о защите частной информации, относящейся к мозгу, кажется, имеет высокую степень принятия и признания.Право на неприкосновенность частной жизни представляется наиболее подходящим кандидатом для выполнения этой роли. Во-вторых, право на психическую неприкосновенность, по-видимому, имеет высшую степень юридического закрепления. Хотя есть некоторые вариации в толковании этого права, существует полный теоретический консенсус в отношении необходимости защиты человека от психологического вреда и психического вмешательства. В-третьих, было предложено множество кандидатов на нейронные права для сохранения и поощрения свободы человеческого разума и, таким образом, предотвращения внешних манипуляций.К ним относятся эволюционные интерпретации права на свободу мысли, права на познавательную свободу и права на личную идентичность. С другой стороны медали, позитивные права, такие как продвижение справедливости и равенства — например, посредством обеспечения равноправного доступа к нейротехнологиям для биомедицинского использования и продвижения благосостояния пациентов на основе этического принципа благотворительности — до сих пор играли второстепенную роль в дебаты о неврологии. Внедрение нейрорайтов в структуру прав человека может потребовать добавления новых протоколов к существующим инструментам или даже включения новых, полностью посвященных нейроэтике и нейроправам.В любом случае, некоторые фундаментальные проблемы, такие как инфляция прав, и обеспечение адекватного нормативного обоснования для многосторонних инструментов этические, метаэтические и правовые вопросы должны быть решены для преодоления неврологических прав. К ним относятся введение обосновывающих тестов для введения нейроправа, прояснение взаимосвязи между моральными и юридическими нейроправами и согласование нейроправа с существующими нормативными инструментами. Конвенция Совета Европы о защите прав и достоинства человека человека в отношении применения биологии и медицины (Овьедо Convention) предлагает идеальную платформу и нормативную основу для защиты и продвижение нейроправа.Учитывая его акцент на запрещении неправомерного использования инноваций в биомедицина, защищающая достоинство и идентичность всех людей и гарантирующая уважение к их неприкосновенности и основным свободам, Конвенция хорошо подходит для либо закрепление нейроправа с помощью специальных протоколов, либо для использования в качестве основы для инструменты будущего. Понимание, лечение и улучшение человеческого мозга и разума — одно из величайших научные вызовы нашего времени. Достижение этих целей путем сохранения справедливости, защита основных прав и человеческого достоинства — соответствующая задача этики и закон.Neurorights, вероятно, будет полезным инструментом для выполнения этой задачи.

Общая метафизика 3

Общая метафизика 3 Центр Жака Маритена: Общая метафизика / Автор: Джон Рикаби, С.Дж.

ГЛАВА III.

СУТЬ И СУЩЕСТВОВАНИЕ.

Сводка.

(1) Как считается, что интеллект знает все? вещи в аспекте сущностей.

(2) Особый способ, которым, как говорят, интеллект познал сущности некоторых вещей.а) Нападение на схоластическое учение по этому поводу. б) защита доктрины в надлежащих пределах; доказательство позиция.

(3) Сущности назначаются иногда в соответствии с физическими, иногда согласно метафизическим составляющим.

(4) Различие между сущностью и существованием в реально существующем существо.

Примечания и иллюстрации.

(1) Essentia — это не слово, которое мы находим в избранном латинском Словарь, содержащий только самые одобренные слова классический период; но у него определенно был период высокой репутации в времена расцвета схоластики, и даже сейчас, согласно Мартинус Скглеррус, он чувствует себя лучше, чем большинство его представителей.»Для,» он говорит: «вместо того, чтобы быть полностью упраздненным, как они, он в аптеках, где даже возведен в ранг квинтэссенция. «Насмешки, однако, не всегда убивают; и мы собирается показать, что термин «сущность» все еще жив и должен продолжаться чтобы жить, если наука хочет иметь в себе хоть какую-то жизнь. Слово имеет более широкий и более узкое значение, каждое из которых мы должны исследовать.

Утверждается, что это прерогатива самого интеллекта, что он знает все его объекты в аспекте сущностей; и в этом его сила сделал четкое различие между восприятием, которое характерно для человека и просто животного восприятия.Писатель, который был ни один школьный деятель, Льюис, более чем раз не прибегает к этому различию; говоря, например, что «животное думает, но только ощущениями и изображения, а не в абстракциях и символах. Животное не воспринимает объект , нет причинный counexion , «то есть ничего, как объект , или как причинная связь ; и этот дефицит приходит из-за недостатка способности постигать сущность и вещей. Вот виртуальное распознавание самого широкого значения слова сущность, хотя это не тот термин, который сам Льюис использовал бы выражал свое мнение.Тем не менее его учение, принятое в недавняя работа г-на Романеса, насколько это правда, подразумевает, что нет животное может задать вопрос или ответить, Что? Мужчина, на Напротив, даже несмотря на то, что он некультурен, всегда задействован в расследовании из , что в вещах, и его концепции, какими бы неадекватными они ни были, принять форму quiddity или Essence . По существу, на все события, он понимает силу вопросительного местоимения фунтов стерлингов .Следовательно, в строках Худибр есть доля правды:

Он знал, что к чему, и это так глубоко
Как может подсматривать метафизическое остроумие.

Как образец схоластического учения, слова отца Лахусса хватит: «Суть — это формальный объект интеллектуального акта; ибо интеллект выражает все что он понимает в терминах, в которых он понимает другие объекты как sort, такие термины, например, как субстанция и авария , дух и корпус , бесконечный и конечный , существующий и несуществующий , единичный и универсальный , присутствует и отсутствует .Теперь кто бы то ни было понимает, что посредством чего вещь размещается в определенном определенном порядке, постигает сущность «. сущность в самом широком смысле, согласно которому Бытие самая обобщенная сущность: каждый объект есть Существо, поскольку в ответ на вопрос, что это? интеллект должен ответить: это что-то , Ens essentiae . ^{1}

(2) До настоящего момента наша доктрина, вероятно, не будет вызывать у многих несогласных, хотя на самом деле это включает в себя утверждение четкое различие между чувством и интеллектом, такое как школу Юма категорически отрицают.Откровенно, перетягивание каната начинается в следующий раз претензия, которая включает более высокие претензии на познание сущностей. Ученики твердо утверждали, что те предметы, которые они называли натуральный , в отличие от искусственных объектов — a различие, которое они, должно быть, чувствовали, они не всегда могли провести с точность — были не просто совокупностью связанных элементов, но сущности, каждая из которых представляет собой строго единое целое неделимым содержательная форма: только некоторые писатели позволяли возможность наложения одной на другую двух или более существенных форм.Насколько доказуема схоластическая доктрина, обсуждается в Космология . Здесь достаточно доказать что мы можем более или менее достичь основной конституции количество вещей — найдите то, что, например, essentia , дает им их esse после того, как sapientia человека дает ему его сапере . Где мы не можем коснуться цели абсолютно, на по крайней мере, мы можем сделать приближения.

(а) Атаки на нашу нынешнюю позицию можно разделить на три возможные степени.(i.) Факт сущности может быть допущен, но все дальнейшее знание об этом отказано; (ii.) факт может быть объявлен сомнительный; (iii.) так называемый факт может быть объявлен фикцией разум. Чтобы позаимствовать иллюстрацию из скрытой личности Восточный монарх, который иногда держится в стороне от своего народа как великая таинственная сила на заднем плане, мы можем найти эти три соответствующие стадии веры и неверия. Один подданный принца может сказать: «Есть такой властелин, но это все, что я знаю»; другой: «Я сомневаюсь, что существует такой властитель»; третий: «Такой властителя определенно не существует, а те, кого называют его министрами, наши настоящие и единственные правители.»

Фактически используются три режима атаки, и мы, конечно же, не будем понимаем важный вопрос сущностей, если мы слишком бездельничаем, чтобы идти через последовательные стадии противоречия. Противники должны изложите свой случай, и мы ответим.

(1) Гоббс ^{2} сделал саркастическое замечание о том, что «качество» является одним из слова, которым Бог не учил Адама в раю; но к Локку особенно прослеживается происхождение великой революции против господства сущностей.Восхваляя Локка, Вольтер говорит: «Он один только отметил развитие человеческого разума в книге, где нет ничего, кроме правды, и, что делает работу идеальной, каждый истина изложена ясно «. К этой общей похвале Милл добавил свое особое одобрение в отношении доктрины сущностей: ^{3} «Локк должен был убедить философов в том, что предполагаемое сущности были просто значениями их имен; ни среди сигнальные услуги, которые этот писатель оказал философии, был ли более нужным или более ценным.»Соответственно, Милль учит, что определение может состоять только из имен, а не реальных сущностей. Очевидно, тогда наш долг познакомиться с учением Локка и увидеть можем ли мы согласиться с суждением Милля о его ценности. Если мы хотим взять учение в первую очередь из вторых рук, у нас оно есть в похвальные слова Рейда, делающего вид своим: ^{4} «Работы Все мы знаем Бога несовершенно. Мы видим их снаружи или, возможно, мы обнаружить некоторые из их качеств и отношений, наблюдая и эксперимент, которому помогает разум; но мы не можем дать определение самое подлое из них, которое постигает его настоящую суть.Это справедливо Локк заметил, что только номинальные сущности, которые являются существами нашего собственного разума прекрасно воспринимаются нами; и даже из этих есть много слишком простых по своей природе, чтобы признать определения ». Ссылка, которую мы даем самому автору подтверждает приведенный выше сборник его доктрины, который явно что «сущность вещей — не что иное, как наши абстрактные идеи». Таким образом, Локк допускает, что у вещей есть сущности — «настоящие сущности»: что он отрицает, что мы можем знать что-либо большее, чем «номинальный сущности, «которые Гамильтон ^{5} говорит, это всего лишь еще одна фраза для» логического сущности «или» абстрактные понятия, выработанные общими терминами.» В другими словами, Локк здесь номиналист или концептуалист в своем отрицание реальности универсальных идей; но он настаивает очень осторожно, особенно в его полемике с англиканским епископом Вустера, что «существует внутреннее строение вещей, в соответствии с которым их свойства зависеть «. Таким образом, выражая первую антагонистическую позицию, то есть наши знания ограничены фактом существования настоящие сущности, а в остальном приходится довольствоваться именные сущности.

(ii.) и (iii.) Две другие позиции могут рассматриваться вместе, поскольку шаг от агностицизма к положительному отрицанию — это только смелость в делать утверждения. В качестве репрезентативного писателя мы возьмем Милля в взвешивая, чьи высказывания мы должны иметь в виду, что он допускает знания ни о каком веществе, телесном или умственном, и о неэффективных причинность и отсутствие метафизически необходимой истины; действительно, его теория знания — вот что определяет его отказ от сущностей.Эти важные моменты, которые следует учитывать при рассмотрении его утверждений с относительно сущностей, суть которых может быть выражена в нескольких отрывки. ^{6} «Существенным является предложение, которое является чисто словесным; который утверждает вещь под определенным именем только то, что утверждал о нем в том, что он назвал его этим именем; и который, поэтому либо не дает информации, либо дает ее с соблюдением имя, а не вещь.Несущественные или случайные предложения могут быть назвал реальных предложений против словесных «. другими словами, никакое аналитическое предложение не дает реальной информации; и то, к чему мы можем применить слово существенное , самое большее объяснение значения слова. С понимая, что речь идет о словесном вопросе, мы можем утверждать, что знаем сущность классов: «Различие между сущностью класса и атрибуты или свойства, которые не являются существенными, составляют не более чем разница между этими атрибутами класса которые и не участвуют в коннотации (значение) имени класса.»Так много о том, что разрешено, а теперь о том, что запрещено: «Применительно к отдельным лицам слово» сущность «не имеет значение, кроме как в связи с разоблаченными догмами реалистов; и то, что школьники называли сущностью личности, было сущность класса, к которому человек был наиболее знаком «. Здесь Милль совершает обычную ошибку, приписывая школьники вообще, в чем была экстравагантность сравнительного немного; ^{7} и, соответственно, он продолжает идентифицировать учение о сущностях с ошибкой, которую большинство защитников это учение полностью отвергать.»Аристотелиане думали, что лед был сделал лед, а не из-за наличия определенных свойств, к которым человечество решили прикрепить это имя, но участие в природе определенной общей субстанции ». ^{8} Конечно, платоники, а не Последователи Аристотеля, вероятно, совершили бы такую расточительность; но Милл смело и без ограничений говорит «аристотелевцы». Далее мы подходим к изложение собственной позиции Милля: «Самая сокровенная природа или сущность вещь склонна рассматриваться как нечто неизвестное, что, если бы мы это знали, объяснил бы все явления, которые эта вещь демонстрирует нам.Но это неизвестное нечто является предположением без доказательств. У нас нет основание для предположения, что есть что-нибудь, что, если бы мы знали, доставить нашему разуму это удовлетворение: как бы резюмировать познаваемые атрибуты объекта в одном предложении. Более того, если было такое центральное свойство, что оно не отвечало идее сокровенная природа: если она познаваема каким-либо разумом, она должна, как и другие свойства, относящиеся к разуму, который это знает, что то есть, он должен заключаться в том, чтобы запечатлеть этот интеллект в каком-то особом способ; единственный смысл, в котором глагол знать означает что-нибудь.»

Таким образом, согласно Миллю, существенным свойством является то, что часть самого определения или значения слова, которое стоит как подлежащее в предложении; и такая сущность вербальна, а не реальна. Что касается любой реальной сущности в физических вещах мы не знаем ничего подобного, и в любом случае относительность всех знаний была бы преградой к познанию сущности, как утверждают школьники. Здесь у нас есть общая доктрина в школе Юма: и мы не будем проиллюстрировать это дальше, кроме как позволяя Льюису повторять свои главные принципы.Он уподобляет аристотелевцев сущностей в чистое пространство, которое должно быть фоном все; сущности пусты, как пространство, просто отрицания всего атрибуты или явления: действительно, в сам по себе, поскольку «ничто не существует само по себе», а вселенная известна для нас это система взаимосвязанных событий.

Будь то на основе вышеуказанных принципов, отношение к сущностей — это агностицизм или позитивное отрицание. опровержение, которое мы должны дать всей доктрине: но при По крайней мере, положительное отрицание звучит немножко произвольно.

(б) Делая что-то, чтобы реабилитировать сильно дискредитированное учение школьники, мы можем начать с менее спорных моментов. По крайней мере, в в абстрактных науках, особенно в математике, можно утверждать, что мы можем придумать важные определения, которые останутся хорошими среди случайных вариации и имеют безошибочно реальное значение ^{9}. Рид признается в этом, когда говорит, что по сути треугольника мы умеют выводить его свойства.Мы можем точно определить, что определяет точный характер определенных фигур, отличает их конкретно из других цифр, и позволяет нам сделать вывод об их необходимые атрибуты. В отношении этого вывода мы не должны допускать нас озадачивают очень узкие рамки, в которых некоторые выбран, чтобы ограничить наши данные: как, например, когда объявлено, что из природы прямой линии мы не можем сделать вывод, что это кратчайший путь между двумя точками, потому что понятие «прямая линия» не содержит понятия «кратчайший путь»; или снова, когда это заявили, что определенные выводы априори не , потому что мы мысленно построить геометрическую фигуру, чтобы следовать нашему рассуждения, и таким образом установить своего рода эксперимент a posteriori .Это недопустимо, так что вычеркивать весь смысл из процесса дедукции, чтобы отрицать, что мы используем его, потому что, аргументируя существенные определения, мы представляем объекты в уме или используем термины, не словесно идентично терминам, которые явно указаны как данные. При такой ригористической интерпретации ни одно предложение Евклида не дают дедуктивные результаты. Мы не могли сделать вывод из природы треугольник, что его углы равны двум прямым углам, потому что его определение не говорит, например, что такое прямой угол.Удалять эти недопустимые ограничения, и можно справедливо утверждать, что в математике мы находим примеры реальных сущностей, ^{10} и их выведенных характеристики. Моральная наука предоставила бы нам аналогичные результаты; но мы должен спешу к главному противоречию, сущности природных объектов в бетон.

Начнем с того, что можно заметить, что для ведения этой битвы на конец принадлежит не Общей, а Особой Метафизике — Космология, которая рассматривает такие вопросы как окончательную конституцию. тел, и психологии, которая излагает, что понимается под духовная субстанция.Что касается существа дела, отметим два расходящиеся тенденции. Те, чье обучение, прежде чем они возьмутся за философия, в основном заключалась в химическом анализе и синтезе, а также в сводя то, что они видят в физической природе, к математическим формулам, являются склонен без колебаний предположить, что при наличии нескольких элементарных атомов которые не учтены, все остальные различия между телами должно быть просто расположение частей; все случайный, несущественный; все лишнее, ни один по существу необходимо.В отличие от человека, который берет на себя философии, без предварительной подготовки в области физических наук, имея ум, незнакомый с концепциями химии и математики, его тенденция состоит в том, чтобы рассматривать все поразительные изменения как замену одной сущность другим, никогда как перестановки одного и того же элементаля силы. Следовательно, существует трудность добиться справедливого распределения противоположных сторон. взвесить аргументы друг друга. Хотя это несомненная потребность в мужском ум, если он никогда не брал в руки великую идею Декарта о применении алгебраические символы для материальных явлений, с другой стороны, это решительно извращенный умственный поворот, чтобы преувеличенные представления Декарта о достаточность алгебраических символов для объяснения материи.Представлять схоластов настоящего времени как людей, не знающих экспериментальных наука была бы настолько неточна, чтобы представить их как все цепляние, без угасания, к старой множественности основных форм во всех их изобилие. Один момент, по которому они единодушны, заключается в том, что душа на самом деле не тело, а основная форма человеческого тела; немногие будут отрицать подобную должность жизненно важного принципа просто животные: очень многие утверждают то же самое в отношении вегетативной жизни: и ниже этого точка диссидентов начинает множиться.

Попытка вынести решение по этому поводу принадлежит другому трактату. трудное противоречие: но в настоящее время мы должны попробовать более простой метод оправдывая утверждение, что мы можем что-то знать о существенных натур. В грубой форме выражения вряд ли можно было отвергнуть, что наука стремится постичь саму природу вещей и имеет некоторые мера успеха на предприятии. Даже Милль позволяет нам это многое; поскольку в одной из глав, где он исследовал доктрину определений, которые заявляют, что дают реальную сущность вещей, он Приходит, ^{11} в конце своего обсуждения, к этим признаниям: «Всякий раз, когда расследование по поводу определения имени какого-либо реального объект состоит из чего-то другого, кроме простого сравнения авторитетов, мы молчаливо предполагаем, что необходимо найти значение для имени совместимого продолжая обозначать, если возможно, все, но в любом случае большая или более важная часть вещи, о которых обычно говорят.Следовательно, расследование В определение входит исследование сходства и различия между этими вещами ; есть ли сходство пробегая их всех; если нет, то через какую часть генерал прослеживается сходство; и, наконец, каковы общие атрибуты владение которым дает им всем или той их части, характер сходства, который привел к их классификации вместе? «Пока слова Милля что-то делают, чтобы избавить его обвинение в том, что они номинальные , а не настоящие : и что » Самым простым и правильным понятием определения является предложение декларативное значение слова.»Что следует в том же отрывке сделаю что-нибудь, чтобы избавить определение от дальнейшей зарядки что его претензия на то, что он является Essential , является ложным предлогом. «Давая отчетливое значение (значение) общего имени, философ будет пытаться сосредоточиться на том, что является общим для всех вещей, обычно обозначается именем, а также , имеющее наибольшее значение в сами ; либо напрямую, либо по номеру, заметность, или интересный характер последствий для который они ведут .Он выберет по возможности таких различий как приводят к наибольшему количеству интересная propria . Но к проникнем в более скрытые соглашение, по которому эти более очевидные и поверхностные соглашения зависимости , часто является одной из самых сложных научных проблем. И так как это один из самых сложных, поэтому он редко не попадает в число самое главное . «

Мы не удивляемся, что у Милля так сказано; ему пришлось бы вопиющим образом игнорировать природу науки, если бы он описал ее исследования как что-то менее радикальное.Это было его иррациональное отрицание субстанции и действенной причинности, и его эквивалентное отрицание любого знания, кроме собственного состояния ощущений, мыслей и воли, которые заставили его отказаться признать, что определения науки были реальны и имели некоторую степень успех в присвоении сущностей. Несмотря на его отрицания, признание что определения более чем номинальны и случайны, очевидно подразумевается в таком предложении, как это: «Поскольку в результате запрос относительно причин свойств класса штук , там кстати вопрос вопрос какой должно быть значение слова : некоторые из самых глубоких и бесценные исследования, которые философия представляет нам, предложили сами под видом запросов на определение название .«В конце концов, номинальные сущности — это всего лишь« случайные »объекты. научного исследования, а не единственного исследования, доступного людям, когда они поиск в сущности.

Поскольку для нашего дела очень выгодно показать несколько наших противники, уступая нам основы, на которых мы построим наш аргумент, наряду с высказываниями Милля мы поставим предложение от того, кто его ближайший коллега. Мистер Бэйн, который, однако, говорит в другом месте, что он не уверен, что есть что-то еще в материя оставлена для нас, чтобы открыть; что он не уверен, что есть картина за пределами того, что мы называем завесой, но чтобы наша вуаль могла быть рисунок; тем не менее пишет следующее: ^{12} «Если бы мы поняли больше досконально окончательное расположение атомов тел, мы могли бы Не исключено, что одним фундаментальным свойством был фундамент . — реальная сущность , из которых другие персонажи являются лишь собственность .»Это что-то в этом роде, что мы хотим показать.

Существенная выгода, которую можно извлечь из этих цитат противников не в том, что они полностью признают нашу доктрину, а в том, что они предоставляют исправления ошибок в их собственном контексте: они дают нам часть нашего аргумента; и что это допуски, которые нужны только толкование на лучших принципах с учетом природы человека знания, чтобы привести к нашим выводам.

Нельзя слишком акцентировать внимание на том факте, что скептицизм в школа Юма о сущностях не начинается здесь; это отдыхает на совершенно ложных теориях о силе знания человека, логически сводится к простой химии идей или феноменального состояния самосознания.Конечно, на этих сдвигах и на несущественных основаниях мы не можем построить никакого познания сущностей. Следовательно основная тяжесть битвы ложится на долю другого руководства в этом серии. Тем не менее даже здесь, где мы предполагаем нашу собственную теорию знания, мы должны выступить в защиту учение о том, что мы можем достичь некоторого понимания сущностей.

Наше утверждение умеренное. Мы полностью признаем, что человеческий интеллект имеет очень несовершенное знакомство с сущностями, и часто приходится мириться с подручные средства; или, говоря словами св.Thomas, ^{13} «, потому что различия вещей часто неизвестны, мы используем случайные отличия, чтобы отметить те, которые являются существенными ». Таким образом, по гипотезе — что нам не нужно обсуждать — что есть существенная разница между золотом и серебром, конечно, мы не проникаем в это фундаментальное различие, но должны различать его таким случайным символы как удельный вес, растворимость, цвет и т. д.это Здесь важно отметить, как сам Святой Фома удаляет этот камень спотыкаясь, которую многие воображают, которую они снова и снова находят в схоластическая система. Он четко утверждает, что эссенции часто могут быть указанные нами лишь косвенным образом, через несущественные характеристики. Здесь, пожалуй, лучшее место, чтобы ввести осторожность. против способа говорить, что часто приводит к фатальным ошибочным представлениям о со стороны слушателей, и не всегда безошибочно со стороны динамики.Часто говорят, что «простое предчувствие» охватывает сущности вещей, и что универсальные идеи также касаются сущностей. Утверждение явно верно для сущности в более широком смысле, и часто как явно неверное по сути в более узком смысле. Конечно это не так путь физической науки к открытию сокровенной природы объекты с помощью легкой интуиции, а скорее трудоемкими методами вывод из явлений; а что касается универсальных идей, то их больше те, которые относятся к «случайностям», чем к «сущностям».»^{14} Далее это к Следует отметить, что если брать сущности не в конкретном, а в обобщенные сущности, которые достигаются ментальной абстракцией, тогда часто мы вначале воспринимаем объекты, находящиеся под универсальные и существенные идеи Вещи, Субстанции, Тела и даже под более определенные концепции, которые необходимы, поскольку они дают общий характер объекта: мужчина, мальчик, моряк; все которые непосредственное восприятие только на предположении многих предыдущих переживания относительно того, что подразумевают внешние проявления.Кроме того, наблюдение сводится к тому, что мы не должны путать «простой предчувствие «, когда это означает простое предчувствие, в отличие от суждение, с «простым предчувствием», когда оно означает опасение простой, в отличие от сложного объекта. Из детских стишков мы мог бы сказать, что это «просто вздор», имея в виду простоту это не могло иметь в виду, когда яростный противник Гегеля утверждал, что его система была «простой чепухой».»Было бы глупо простое характер, другой характер, что угодно, только не простое. Если, следовательно, мы принимаем «простое предчувствие», как называет это св. Фома, Intelligentia indivisibilium et incplexorum «восприятие неделимого и несложного «, то понятия так собраны наши самые элементарные интуиции; они образуют само основы или основы знаний; они дают нам наши основные принципы. ^{15}

Приняв внимание к этим наиболее важным предупреждениям, мы приступаем к подтверждение для человека некоторых знаний о сущностях в более строгом смысл термина; или о том, что, насколько они обеспокоены, делает их такими, какие они есть, что, насколько мы понимаем, их расследование, отвечает на наш вопрос, что? а также что, что касается их операций, более конкретно назвал их характером.

Чтобы облегчить понимание нашей общей позиции, мы возьмет широкое разделение вещей на материю и дух, и начните с вопроса, что мы знаем о материальных сущностях. Сначала мы поражен явной аномалией, что здесь мы, кажется, знаем много сложного лучше простых эссенций. Похоже, что химик знает, что природа воды, но не какова природа любого из ее составные элементы. Заблуждение здесь родственно обычному заблуждение, что очевидный вывод является удовлетворительным, в то время как очевидный интуиция простой, неразрешимой истины — нет.Несомненно, если химик предполагает определенное количество первичных веществ, он может отследить все другие неорганические тела и, в некотором смысле, все органические тела, чтобы его примитивные компоненты. Главный вопрос оставлен для обсуждения по поводу к соединению, является ли это строго новым веществом, или только очень интимная перестановка старых веществ. Учитывая элементы, известно , какие элементы сочетаются, а в какие пропорции и при условиях какие они сочетаются для получения результатов , что ; все это whats или единиц , известных в определенных пределах.Но если мы отступим на предполагаемые элементы, которые до сих пор принимались как простые данные, то обнаруживается, что они все время требовали объяснений, а не должным образом дали им их основные определения. Наверное, многие из них действительно составные, разложимые на более простые. составляющие; но если мы представим себе, что пришли к наш конечный элемент или элементы материи, что мы знаем о сущностях там? Те, кто убежден, что аристотелевская теория материи и форма ^{16} верна, их доктрину можно назвать теорией, которая довольно близко к корню или сути вопроса; те, кто держит один или другой из оставшихся теорий, получивших признание в философия.варьироваться в том, что в новом смысле слова мы можем назвать их радикализм ; то есть их определения материи идут, некоторые больше, немного меньше, рядом с корнем. Наконец, те, кого не убедили любая из распространенных теорий о сущностном строении дело обстоит в случае, который мы слышали, как описал св. Фома: потому что им «неизвестны существенные различия», они «используют случайные различия, чтобы отметить те, которые существенны «. Они описывают материю по своим наиболее общим свойствам, весу , инерции, удлинению и непроницаемость .

Итак, если спросить, что, в конце концов, школьники знают о суть вопроса, и если мы сформулируем свой ответ так, чтобы спорные моменты среди них; затем с позиции генерала Мы отвечаем на метафизику, предлагая исследователю обратиться к двум источникам информация: во-первых, книги по космологии и их аргументы. в основном на метафизических принципах и в отношении материи в ее самый общий смысл; а затем книги, посвященные нескольким специальным наук, и аргументируя свою позицию физическими принципами и ссылка на материю в определенном порядке.Мы утверждаем, что когда вместе, эти книги действительно показывают некоторые знания, более или менее адекватные, около эссенций ; что они предоставляют ответы, более или менее окончательный, к вопросу, что это, это и другое. Для Например, законы движения, гравитации и сочетания определенные пропорции; уменьшение света и звука до вибрации движения вычисляемые математически; доктрина трансформации энергии; утверждение относительно небольшого количества химических элементов — все это приближения к знанию сущностей; они знание того, что, с некоторой расплывчатостью выражения, может быть называемые вторичными или производными сущностями.Опять же, чтобы знать материю как сущность и действенная причина — знать это в существенном аспекте, хотя и весьма обобщенный. Даже классификационные науки, такие как ботаника и зоология, которые, по крайней мере частично, связаны с материи, поскольку они идут по «естественной системе», указывают в направлении из эссенции. Короче говоря, само признание того, что существует такая вещь, как физическая наука, и эта наука — ognitio rerum per causas — познание вещей в соответствии с их разумом — это равносильно утверждению, что какое-то знакомство с сущностями возможный; что мир действительно представляет свои объекты, ранжированные в соответствии с по крайней мере, определенное количество различных видов, и что мы можем сделать что-то, что отличало бы один вид от другого.^{17} Независимо от степени «закона непрерывности», по крайней мере, он не отменяет все специфическая разница в мире; и есть другие отличия, которые установили характер, который, если не в самом полном смысле конкретный, по крайней мере, вторичный и практически конкретный: например разница между «мелом и сыром». В этой умеренной степени у школьников есть основания утверждать, что они знают эссенции; но если мы должны обозначить самые провокационные моменты дебаты в современном схоластическом лагере, это умножение необходимые формы для учета так называемых существенных изменений химического состава или разложения, а также предположение относительно неразрешимые элементы, что они состоят из двух реальных отдельные принципы, один активный, а другой пассивный, одна форма и другая имеют значение.

Это краткое изложение того, что мы утверждаем, что знаем о сущностях материальной вселенной; и если учетная запись будет тщательно проверена, она не будет так сильно отличаться от того, который наш более умеренные противники дают, когда они доставляют, не хуже их, но их мнение по этому поводу лучше. Пусть Де Морган встанет как пример: «Самый сложный вопрос, который можно себе предложить. есть, чтобы узнать, что есть: по всей вероятности, мы не знаем о чем мы говорим, когда задаем такой вопрос.Философы Средневековья были очень озабочены — или сущность вещей; они спорили с собственными мыслями, с большим юстиции, ^{18}, что, если бы они могли только узнать, что такое вещь, они узнают об этом все: они пытались, но потерпели неудачу. Их преемники, принимая предупреждение своим примером, перевернули предложение и убедились, что единственный способ узнать, что это за вещь, заключается в том, чтобы выяснить, что мы можем об этом.»Именно так учили Аристотеля, и мы так учим: вместе с Миллем совершенно неверно утверждать, что наша доктрина сущностей подразумевает сверхреалистичную веру в универсалы a parte rei , или сказать, что он предполагает a priori концепции сущностей, не почерпнутые из опыта. Мы можно прочитать о таком мистике, как Беме, который однажды гулял рядом с Гёрлиц, он внезапно открыл ему сущность, свойства и использование травы, так что он смог написать свою книгу De Signatura Rerum : тем не менее, именно по внешнему виду растений он утверждал, какими должны быть их лечебные свойства.Многие из антисхоластические писатели эпохи Возрождения, такие как каббалисты, Рейхлин и Корнелий Агриппа, или физики Кардан и Парацельс, как известно, обладал своего рода интуицией. сущностей или их открытие не научными способами. Но мы вполне довольны системой вывода Де Моргана о том, что есть вещь, после наблюдения за тем, что он делает.

В начале нашего очерка положения схоластической философии смог обеспечить себя в отношении фактического знания сущностей, мы выбрали Материю в качестве первого предмета исследования: у нас есть пока не рассмотрим случай в отношении Духа.Те, кто принимает учение о Материи и Форме как удовлетворительном объяснении телесных субстанция, утверждал бы, что дух есть форма без какой-либо материи, чтобы действовать как составная часть духовной субстанции как таковой: хотя духовная часть человека может занять место формы в отношении к его телесной части. Те, кто сомневается в этой доктрине, еще оставил, в качестве приближения к конечной сути, известное характеристики Духа, которые заключаются в том, что это непротяженная субстанция действуя посредством разума и воли, особенно разума, который проявляет себя как совершенно саморефлексивный и волевой, который показывает себя свободным.Затем по принципу Де Моргана, что мы можем вывести, что такое из того, что делает , они бы утверждают, что явления Духа дают некоторую информацию о его природа или сущность: какое это вещество, видно из его манера действий.

После приведенных выше утверждений доказательство того, что мы можем что-то знать о сущности можно заключить в краткий силлогизм.

Те люди могут кое-что знать о сущностях, которые, во-первых, обладают силой подлинной интеллектуальной абстракции от условий простого чувственные познания, так что они могут знать вещи в форме quiddities , или, отвечая на вопрос, Что это за ? и которые, во-вторых, обладают подлинной способностью делать выводы, благодаря чему По способам своей деятельности они могут вычислить природу агента.

Но у нас есть эти полномочия.

Поэтому мы можем кое-что знать о сущностях.

Таким образом, это подход к существенному знанию, когда мы знаем, почему громкость звука уменьшается с удалением от его источника и может проследить это уменьшение до законов распространения колебаний в эластичная среда. Опять же, если движение планет действительно объясняется начальный импульс и центральное притяжение, что опять же, по крайней мере, подход к познанию сути.

Можно утверждать, что «множественность причин» или доктрина, которая подобные эффекты могут возникать от агентов, различающихся по типу, против любых определенный вывод, сделанный из действий к сущностям. Ответ таков, что это препятствие нередко дает о себе знать, и нередко это не. Принцип, если довести его до крайности, запретит определенная идентификация любого преступника, потому что разные люди могут иметь одинаковый внешний вид.Такое сходство иногда является препятствием для идентификации, но не всегда.

(3) Для выражения сущности вещей открыты два пути: внимание, которое будет гарантией от немаловажного источника путаницы. Мы можем взять составные части сущности либо в соответствии с физическими или метафизическими соображениями; то есть так, что члены разные сами по себе, не считая любой акт различения мыслей или так, чтобы различие, проводимое наша мысль не может быть и не может быть реализована вне мысли.Таким образом, если мы дадим тело и душу как составные части человека, разделение физический; если мы дадим животность и рациональность, разделение будет метафизический, и то же самое следует сказать о различии между природа человека и его индивидуальность. Это называется метафизическим разделением. поскольку он передает силу физического состояния существование и может быть осуществлено только посредством умственной абстракции.

Чтобы связать то, что только что было изложено, с тем, что было сказано ранее насчет «вторых намерений», мы должны вспомнить, как проверка последних состоит в том, что они не могут быть утверждены относительно объектов, как они существуют, или могут существуют сами по себе, но лишь постольку, поскольку получают деноминацию им присущи как объекты, созерцаемые умом.Абстрактная природа считается общим для нескольких лиц, по этому критерию «второе намерение», поскольку не существует универсального a parte rei . Когда, однако мы говорим, что метафизические составляющие сущностей можно различить только разум и не имеем фактического различия in rerum natura , мы тем самым не препятствуют тому, чтобы они были утверждены в «первом намерении» целое, к которому они принадлежат. Таким образом, мы можем утверждать «в первую очередь намерение »или самого человека, что он обладает« животностью »и «рациональность», «природа» и «индивидуальность».»Есть такие, кто включает эти абстрактные термины под «вторыми намерениями», но мы выбрали более узкое определение.

(4) Мы дошли до места, где часто возникают споры. представил различие между сущностью и существованием в созданные объекты. Мы не будем вдаваться в полемику, но мы не можем оставьте это без упоминания, потому что это влияет на некоторые из наших доктрин. и вниз по этому трактату. Суть мы уже объяснили; а также существование, хотя это слишком элементарное понятие, чтобы дать ему четкое определение, можно описать как «дополнение возможностей», «то, посредством чего вещь находится вне ее причин и имеет собственное действительное присутствие во вселенной «» актуальность сущности.«О сущности и существования, это грубые очертания спора, в котором мы хочу привлечь внимание:

(а) Противоречие не имеет смысла для тех, кто не верит в Бога как единственное самосуществующее Существо, и в конечных вещах как получающее все их Бытие, возможное и актуальное, от Бога.

(б) Среди спорящих нет разногласий, но есть полное согласие, о идеальной идентичности сущность и существование в Боге; а также о некотором роде реальных различие между любым существом в его только возможном состоянии , и то же существо в его фактическом состоянии ; возможный Адам действительно отличный от настоящего Адама.

(c) Спорный вопрос заключается в том, действительно ли существо , активированная сущность действительно отличается от своей Существование, первое — это id quod existit (то, что существует), и последний, id quo existit (то, посредством чего он существует).

(d) Сторонники настоящего различия апеллируют к тому факту, что. только о Боге можно сказать, что существование является Его сущностью, и что сущность какой-либо конечной вещи не входит в число ее составляющих отмечает примечание о существовании.Противники отвечают, что пока существа считаются полностью сотворенными Богом из ничего, а не подразумевают существование в их сущности, когда эта сущность рассматривается абстрактно и метафизически, например, когда человек считается «рациональным животным»; так долго разница между необходимое существование Бога и случайное существование чего-либо остальное, обильно подчеркнуто. Две стороны вопроса: аргументировано соответственно Эгидием, Tractatus de Esse et Essentia , q.ix. и Suarez, Metaphvs. дисп. xxxi. секта 4, 5, 6. Основная трудности, которые испытывают оспаривающие истинное различие, заключаются в их нежелание позволить, по крайней мере в данном конкретном случае, реальность, которая представляет собой всего лишь quod , а не quod — существование, которое не является несколько , а только , где — , посредством которого , через который в некотором роде существует .

ПРИМЕЧАНИЯ И ИЛЛЮСТРАЦИИ.

(1) Схема ^{19} схоластической теории материальной субстанции: необходимо объяснить, что было сказано о нашем знании сущности, и здесь представлен для проверки:

(а) В результате не предположений a priori , а наблюдаемых явлений, утверждается, что Материя представляет собой двойную серию проявления; он не только активен, но и пассивен; не только один в своем природа, но многообразная в своих протяженных частях; не только особенный сам по себе природа, но общее во всех натурах; кроме того, это меняет от одной природы к другой, и это путем преобразования, а не простая замена, потому что есть что-то общее для него раньше и после изменения.

(б) Для получения этих противоположных результатов утверждается, что два противоположных требуются принципы, называемые изначальной материей ( materia prima , hê prôton hulê ) другой субстанциальная форма ( forma, actus primus , eidos, morphê, энтелехия, энергия ). Материя пассивна, неопределенна, но определяемый, принцип кратности, постоянная при всех изменения; форма активная, определенная и определяющая, принцип единица, переменная при всех существенных изменениях.Пока приходят формы и идти, материя во всем одинаковая, не подверженная «коррупции» и поколение ».

(c) Оппозиция здесь объявляется настолько реальной, что двое принципы должны быть действительно разными, не как две разные вещи, а как две составляющие одной вещи. Некоторые схоластики действительно говорят, что materia prima имеет своего рода незавершенную сущность; но Аристотель его описание состоит в том, что в нем нет ^{20} «ни количества, ни количества, ни качества, ни каких-либо детерминант Бытия.»Таким образом, в полной в отличие от Бога, который является чистым действием, это чистая потенциальность или определяемость, полностью задействованная и определенная некоторой формой, в соединение, только с которым оно может существовать и по отношению к которому его функция — служить предметом или опорой и составлять вместе с ней одиночное существо. Следовательно, телесное Существо является результатом слияния два компонента, ни один из которых не может естественным образом существовать отдельно: форма primus actus , приводящая в действие pura Potentia , и таким образом породив primum esse rei .Каждый принцип отдельно скорее id quo aliquid est , чем id quod est : только соединение id quod est .

Система динамизма принимает различные формы, но имеет тенденцию к настаивают только на активном или формальном элементе, сосредоточенном на неделимые точки; ^{21} тогда как атомизм, который также принимает разные формы, в своей грубой форме склоняется к утверждению простого пассивного элементы материи, на которых определенное количество движения было впечатлен снаружи, и теперь раздается без изменения общего количество, каким-то способом переноса, который остается необъяснимым.Эти две крайности, в которых, однако, ни одна из систем не должна быть толкнул.

(2) Невозможно развенчать среднестатистического британского философа Обманчивая идея Милля о том, что доктрина реальных сущностей едины с доктриной, что каждый вид вещей имеет одну ipsissima essentia , физически общую для всех люди, которые являются именно такими, какие они есть только благодаря участию в этой единственной форме. Но если честный вопрошающий хочет удовлетворить его совесть в этом вопросе, пусть посмотрит, если не прямо на обработка Essence в учебных книгах, то в любом случае при их обращении Универсальные идеи .Та же ссылка, особенно если дополнить взглядом на то, что говорится о происхождении идей, также удовлетворит его по другому предмету; для этого окажется, что сущности не должны быть известны a priori и дедуктивно вести к физической науке, но они выводятся a Апельсин . Это был бы скорее платоник со своей теорией воспоминания, чем аристотелевец, который полностью согласился бы с Стихи Браунинга в «Парацельсе»:

Во всех нас есть сокровенный Центр.
Где истина пребывает в полноте; и знать
Скорее состоит в том, чтобы открыть путь,
Откуда может ускользнуть заточенное великолепие,
Чем осуществляется вход для света
Предположительно без.

Тем не менее, это вульгарно считается общепринятым принципом схоластика. Поэтому, когда сущность иногда определяется как «что которое изначально зарождается в вещи, и из которого все свойства задуманы, чтобы течь, «мы должны взять» сначала «не в порядке времени, не в порядке приобретения знаний, а в порядке известна взаимосвязь между несколькими составляющими объекта.Или мы должны сначала взять истины по порядку, а не по порядку знание истин.

(3) Сущность и природа у схоластов часто синоним. Природа этимологически то, что есть вещь, как это было по рождению или происхождению: таким образом, это термин может обозначать вид, к которому принадлежит вещь. Но как его особенное сигнификационная природа означает вещь на ее активной стороне: и, таким образом, Аристотель дает определение: ^{22} «Природа — это субстанция или сущность. вещей, которые имеют в себе как таковые принцип движения или деятельность.»Поскольку только деятельность объекта на нас могут знать его, деятельность для нас определяет его природу. Следовательно, при условии наша собственная интерпретация, слова эмпирика Юма подойдут us: ^{23} «Мне кажется очевидным, что сущность (или природа) разума будучи столь же неизвестным нам, как и внешние тела, он должен быть в равной степени невозможно составить представление о его силах и качествах, иначе как от тщательных и точных экспериментов и наблюдения их конкретных эффектов, которые возникают в результате различных обстоятельства и ситуации.И хотя мы должны стремиться к оказанию все наши принципы как можно более универсальными, отслеживая наши экспериментов до их предела, и объясняя все эффекты от простейшие и наименьшие причины, все еще несомненно, что мы не можем выйти за рамки стаж ».

(4) Милль допускает различные «природы» во вселенной, насколько он допускает. различия между «настоящими видами». Но вместо того, чтобы объяснять это после что-либо подобное определенным сущностям, он прибегает к примечание неопределенности для его отличительного знака: так что определяемый сущность, порождающая выводимый ряд свойств, с самого начала полнота его самораскрытия, не была бы «настоящей».» «Там не является неприличием «, — пишет Милл, ^{24}«, говоря, что из этих двух классификации, «на реальные и ненастоящие», тот отвечает на гораздо более радикальное различие в самих вещах, чем другое. И если кто-нибудь когда-либо хочет сказать, что одна классификация сделана природой, другое для нашего удобства, он будет прав, если он не имеет в виду больше, чем это: где определенная очевидная разница между вещами (хотя, возможно, само по себе это немногое) ответы на мы не знаем какое количество отличий , пронизывающих не только их известные свойства, но свойства еще не обнаружены, это не обязательно, но необходимо признать это различие как основу конкретного разница; в то время как, напротив, отличия просто конечный и определенный , как и те, которые обозначены словом «белый», «черный» или «красный» можно не принимать во внимание, если цель, для которой классификация сделана не требует внимания именно на этих характеристики.Однако в обоих случаях различия заложены в природе; только в одном случае концы языка и классификации будут подрывается, если разница не принимается во внимание, в то время как в другом в случае необходимости заметить это зависит от важности или неважность конкретных качеств, в которых разница состоит из «Таким образом» настоящих видов различаются по неизвестное множество свойств, « ненастоящие виды » некоторыми детерминированные.»

Г-н Бейн точно повторяет подобные идеи: ^{25} « Естественный вид отличается тем, что не содержит одного, двух, трех или четырех особенности сообщества, но очень большой, неопределенный и, возможно, неиссякаемый номер. Кислород обладает множеством свойств; совокупность всего этого — собственно значение слова «. Таким образом, объект определяется всеми его устанавливаемыми предикатами, а не избранными существенными Примечания.Например, «технически правильная форма предсказания быть следующим: в природе существует совокупность этих свойств. вещество, прозрачность, газообразная форма, определенный удельный вес, активная мощность комбинирования и т. д.: к какому агрегату применяется имя Кислород . «Можно отметить, что для иллюстрации конкретных По определению, кислород выбран неудобно, потому что для нас это неразрешимый элемент, и может обозначаться только таким весьма поверхностные отметки, как мы смогли обнаружить.

(5) Как бы некоторые ни считали такие обсуждения устаревшими, тем не менее в его Типы этической теории , доктор Мартино приводит пример англичанин в нынешнем столетии все еще обсуждает связь Сущность и существование. Его слова показывают его несогласие с мнением Юма. утверждение, ^{26} «, что идея существования совпадает с идеей того, что мы представляем существующим, и ничего не добавляем к этому: «так что провозглашение вещи существующей означает лишь «определенную живость в идее.Доктор Мартино говорит: «Связь между существованием и сущность извращается, если первое [в сотворенных вещах] трактуется как один из персонажей, составляющих последний, и может быть вызван оттуда. Каждая сущность является сущностью чего-либо и нуждается в существование, чтобы владеть и владеть им, и вы не можете избавиться от существования место существенного приоритета, и отправить его для выполнения служебных обязанностей в качестве собственность среди факторов сущности; свойство, кроме того, не обычно встречается там, но только в частном случае несозданных вещи.Суть всего — это то, что, будучи постулированным, дает вещь, и то, что она удерживается, исключает ее. Но это постулирование может быть в любое из двух полей. Вы говорите это в области мысли? Затем это может означать, что ваша идея сущности включает вашу идею существования. Делать вы говорите это в области фактов? Значит, сущность не может будь реальным без того, чтобы быть реальным. Но от концептуальной сущности к реальное существование там ни в каком проходе, кроме как в результате скачка постулата.Предполагается, что логическая конституция нашей концепции адекватна. безопасность для фактического «. Эти примечания à предлагают из Аргумент святого Ансельма в пользу существования Бога, доказанный самим идея самого совершенного Существа. Сила аргумента обсуждается в Естественное богословие, где большинство авторов согласны с доктором Мартино в том, что оно не достаточно одного, без вызова помощи a элемент posteriori ,

{1} Психология , диссертация xxvi.

{2} Левиафан , Пт. IC. iv.

{3} Логика , Бк. IC. vi. § 2.

{4} Reid on Aristotle’s Logic , гр. II. секта iv. См. Локка, Человеческое понимание , Bk. III. c. iii.

{5} Записка на ООО «Рейд».

{6} Логика , Бк. I. cc. vi. vii. и viii.

{7} См. Первые принципы знания , п. II. C. iii. п. 6.

{8} Кривый вариант главы истории философии повторен на экзамене , c.xvii. в исходном коде .

{9} См. Наше определение реальный в главе II. п. 32.

{10} Согласно определению реального, приведенному в предыдущем разделе.

{11} Логика , Бк. IC. viii. короче говоря.

{12} Дедуктивная логика , Бк. IC. II. Индуктивная логика , Bk III. c. II. Конт сказал, что естественная склонность человека — спрашивать в отношении чего-либо, «Что это за стойкий тип, который снова появляется в каждый член? »Поиск типов — это поиск сущностей.

{13} в либ. I. De Anima , Lect. я.

{14} Первые принципы , Бк. II. c. iii. п. 6.

{15} Когда в первой главе мы определяем Бытие как ens essentiae , суть здесь взята в весьма абстрактном порядке — действительно высшее — и относится в первую очередь к субстанциальной сущности, во вторую очередь к случайному; ибо аналогично случайности имеют свою сущность.

{16} Краткое изложение теории приведено в разделе «Примечания и иллюстрации.» п. 1.

{17} «Не сочувствую частым попыткам философов, чтобы показать, что фундаментальные идеи физической науки неадекватные, несвязные и часто непоследовательные. Без пытаясь определить, насколько справедливо это обвинение Я с готовностью признаю, что это в основном правда, но я не очень поразил этими дефектами как убил восхищением коллектором множество последовательных и заслуживающих доверия результатов, которые с такими несовершенные средства, как установила наука.»(Лотце, Метафизика , Кн. II. c. viii. § 21.)

{18} Неоправданно, — говорит Милль в уже процитированном отрывке. См. Де Morgan’s Logic , гл. ix. в исходном коде .

{19} Аристотель, Phys. Lib. IC. v .; Metaphys. Lib. VIII. c. I.

{20} mête ti, mête poson, mête allo mêden legetai ois ôristai to on — «Neque est quod, neque quod,» neque quale, neque aliud quidpiam coram quibus ens definedur.» (Аристотель. Metaphys. vi. (Sl viii.) C. 7.)

{21} Динамист по-своему осмыслил бы определение Росмини: вещество как энергия: «Quella energia in che si fonda lattuale». esistenza Deli ‘essere. «( Nuovi Saggi , sez. x. Pt. II. C 2.)

{22} Метафиз. iv. c. 4.

{23} Трактат , Введение, стр. 308. (Издание Грина)

{24} Логика , Бк.я. c. vii. § 4.

{25} Логика , Бк. IC. II. п. 7.

{26} Трактат , Бк. I. Pt. II. секта vi.

<< ======= >>

% PDF-1.6 % 828 0 объект> эндобдж xref 828 523 0000000016 00000 н. 0000015588 00000 п. 0000015684 00000 п. 0000015812 00000 п. 0000015855 00000 п. 0000017229 00000 п. 0000017635 00000 п. 0000018136 00000 п. 0000018651 00000 п. 0000018715 00000 п. 0000018826 00000 п. 0000019087 00000 п. 0000019363 00000 п. 0000019638 00000 п. 0000019751 00000 п. 0000022990 00000 п. 0000026522 00000 п. 0000029747 00000 п. 0000032942 00000 п. 0000036384 00000 п. 0000039518 00000 п. 0000039631 00000 п. 0000039746 00000 п. 0000039869 00000 п. 0000040204 00000 п. 0000040238 00000 п. 0000040303 00000 п. 0000040418 00000 п. 0000040743 00000 п. 0000040777 00000 п. 0000040892 00000 п. 0000040957 00000 п. 0000041072 00000 п. 0000041398 00000 п. 0000041432 00000 п. 0000041497 00000 п. 0000041612 00000 п. 0000041937 00000 п. 0000041971 00000 п. 0000042036 00000 п. 0000042151 00000 п. 0000042477 00000 п. 0000042511 00000 п. 0000042576 00000 п. 0000042691 00000 п. 0000043017 00000 п. 0000043051 00000 п. 0000043116 00000 п. 0000043231 00000 п. 0000043557 00000 п. 0000043591 00000 п. 0000043656 00000 п. 0000043771 00000 п. 0000044097 00000 п. 0000044131 00000 п. 0000044196 00000 п. 0000044521 00000 п. 0000044555 00000 п. 0000044620 00000 п. 0000044735 00000 п. 0000045060 00000 п. 0000045094 00000 п. 0000045159 00000 п. 0000045274 00000 п. 0000045599 00000 п. 0000045633 00000 п. 0000045698 00000 п. 0000045813 00000 п. 0000046139 00000 п. 0000046173 00000 п. 0000046238 00000 п. 0000046353 00000 п. 0000046678 00000 п. 0000046712 00000 п. 0000046777 00000 п. 0000046892 00000 п. 0000047218 00000 п. 0000047252 00000 п. 0000047317 00000 п. 0000047432 00000 п. 0000047757 00000 п. 0000047791 00000 п. 0000047856 00000 п. 0000047971 00000 п. 0000048036 00000 п. 0000048360 00000 п. 0000048394 00000 п. 0000048459 00000 п. 0000048574 00000 п. 0000048909 00000 н. 0000048943 00000 п. 0000049008 00000 п. 0000049123 00000 п. 0000049447 00000 п. 0000049481 00000 п. 0000049546 00000 п. 0000049661 00000 п. 0000049986 00000 н. 0000050020 00000 п. 0000050085 00000 п. 0000050200 00000 н. 0000050523 00000 п. 0000050557 00000 п. 0000050622 00000 п. 0000050737 00000 п. 0000051063 00000 п. 0000051097 00000 п. 0000051162 00000 п. 0000051277 00000 п. 0000051601 00000 п. 0000051635 00000 п. 0000051700 00000 п. 0000051815 00000 п. 0000052139 00000 п. 0000052173 00000 п. 0000052238 00000 п. 0000052353 00000 п. 0000052679 00000 п. 0000052713 00000 п. 0000052778 00000 п. 0000052893 00000 п. 0000053218 00000 п. 0000053252 00000 п. 0000053317 00000 п. 0000053432 00000 п. 0000053756 00000 п. 0000053790 00000 п. 0000053855 00000 п. 0000053970 00000 п. 0000054295 00000 п. 0000054329 00000 п. 0000054394 00000 п. 0000054509 00000 п. 0000054834 00000 п. 0000054868 00000 н. 0000054983 00000 п. 0000055308 00000 п. 0000055342 00000 п. 0000055407 00000 п. 0000055522 00000 п. 0000055847 00000 п. 0000055881 00000 п. 0000055946 00000 п. 0000056061 00000 п. 0000056387 00000 п. 0000056421 00000 п. 0000056486 00000 п. 0000056601 00000 п. 0000056927 00000 п. 0000056961 00000 п. 0000057026 00000 п. 0000060124 00000 п. 0000060586 00000 п. 0000060886 00000 п. 0000061182 00000 п. 0000061480 00000 п. 0000061954 00000 п. 0000062416 00000 п. 0000062889 00000 п. 0000063194 00000 п. 0000063671 00000 п. 0000064138 00000 п. 0000064438 00000 п. 0000064903 00000 п. 0000065365 00000 н. 0000065666 00000 п. 0000065965 00000 п. 0000066428 00000 п. 0000066729 00000 п. 0000067200 00000 н. 0000067664 00000 п. 0000067962 00000 п. 0000068261 00000 п. 0000069768 00000 п. 0000074114 00000 п. 0000074418 00000 п. 0000074898 00000 п. 0000075199 00000 п. 0000075662 00000 п. 0000075962 00000 п. 0000076435 00000 п. 0000076736 00000 п. 0000077037 00000 п. 0000077338 00000 п. 0000077815 00000 п. 0000078114 00000 п. 0000080702 00000 п. 0000080778 00000 п. 0000081103 00000 п. 0000081138 00000 п. 0000081206 00000 п. 0000081323 00000 п. 0000081399 00000 п. 0000081724 00000 п. 0000081759 00000 п. 0000081827 00000 п. 0000081944 00000 п. 0000082020 00000 н. 0000088125 00000 п. 0000088461 00000 п. 0000088496 00000 п. 0000088564 00000 п. 0000088681 00000 п. 0000088757 00000 п. 0000089168 00000 п. 0000089494 00000 п. 0000089529 00000 п. 0000089597 00000 п. 0000089714 00000 п. 0000089790 00000 н. 00000

00000 п. 00000 00000 п. 00000

00000 п. 00000 00000 п. 00000 00000 п. 00000
00000 п. 00000

00000 п. 00000
00000 п. 00000
00000 п. 00000
00000 п. 00000
00000 п. 00000
00000 п. 00000
00000 п. 00000
00000 п. 00000
00000 п. 00000

00000 п. 00000
00000 н. 00000

00000 п. 00000 00000 п. 00000
00000 п. 00000
00000 п. 00000
00000 п. 00000 00000 п. 00000 00000 п. 00000 00000 п. 00000
00000 п. 00000 00000 п. 00000
00000 п. 00000
00000 п. 0000093522 00000 п. 0000093846 00000 п. 0000093881 00000 п. 0000093949 00000 п. 0000094066 00000 п. 0000094142 00000 п. 0000094468 00000 п. 0000094503 00000 п. 0000094571 00000 п. 0000094688 00000 п. 0000094764 00000 п. 0000095088 00000 п. 0000095123 00000 п. 0000095191 00000 п. 0000095308 00000 п. 0000095384 00000 п. 0000095709 00000 п. 0000095744 00000 п. 0000095812 00000 п. 0000095929 00000 п. 0000096005 00000 п. 0000096331 00000 п. 0000096366 00000 п. 0000096434 00000 п. 0000096551 00000 п. 0000096627 00000 н. 0000096953 00000 п. 0000427046 00000 н. 0000427114 00000 н. 0000427231 00000 н. 0000427307 00000 н. 0000427634 00000 н. 0000427669 00000 н. 0000427737 00000 н. 0000427854 00000 н. 0000427930 00000 н. 0000428257 00000 н. 0000428292 00000 н. 0000428360 00000 н. 0000428477 00000 н. 0000428553 00000 п. 0000434626 00000 н. 0000434963 00000 н. 0000434998 00000 н. 0000435066 00000 н. 0000435183 00000 п. 0000435259 00000 н. 0000435584 00000 н. 0000435619 00000 п. 0000435687 00000 н. 0000435804 00000 п. 0000435880 00000 н. 0000436207 00000 н. 0000436242 00000 н. 0000436310 00000 п. 0000436427 00000 н. 0000436503 00000 н. 0000436829 00000 н. 0000436864 00000 н. 0000436932 00000 н. 0000437049 00000 н. 0000437125 00000 н. 0000437450 00000 н. 0000437485 00000 н. 0000437553 00000 п. 0000437670 00000 н. 0000437746 00000 н. 0000438072 00000 н. 0000438107 00000 п. 0000438175 00000 п. 0000438292 00000 п. 0000438368 00000 н. 0000438693 00000 п. 0000438728 00000 н. 0000438796 00000 н. 0000438913 00000 н. 0000438989 00000 п. 0000439315 00000 н. 0000439350 00000 н. 0000439418 00000 н. 0000439535 00000 н. 0000439611 00000 п. 0000439936 00000 н. 0000439971 00000 н. 0000440039 00000 н. 0000440156 00000 н. 0000440185 00000 п. 0000442404 00000 н. 0000442635 00000 н. 0000442718 00000 н. 0000442774 00000 н. 0000442850 00000 н. 0000442926 00000 н. 0000443043 00000 н. 0000443119 00000 н. 0000443195 00000 н. 0000443271 00000 н. 0000443526 00000 н. 0000443602 00000 н. 0000443685 00000 н. 0000443761 00000 н. 0000443817 00000 н. 0000443893 00000 н. 0000443973 00000 н. 0000444049 00000 н. 0000444147 00000 н. 0000444223 00000 п. 0000444321 00000 н. 0000444397 00000 н. 0000444553 00000 н. 0000444629 00000 н. 0000444742 00000 н. 0000447391 00000 н. 0000447467 00000 н. 0000450449 00000 н. 0000450525 00000 н. 0000454401 00000 п. 0000454477 00000 н. 0000454553 00000 н. 0000454629 00000 н. 0000454883 00000 н. 0000454966 00000 н. 0000455022 00000 н. 0000455098 00000 н. 0000455175 00000 н. 0000455273 00000 н. 0000455371 00000 п. 0000455527 00000 н. 0000455603 00000 п. 0000455679 00000 н. 0000455755 00000 н. 0000455831 00000 н. 0000455907 00000 н. 0000455983 00000 п. 0000459733 00000 н. 0000937344 00000 п. 0000937420 00000 н. 0000937496 00000 п. 0000937572 00000 н. 0000937648 00000 н. 0000937724 00000 н. 0000939806 00000 п. 0001398224 00000 п. 0001398300 00000 п. 0001398376 00000 п. 0001398452 00000 п. 0001398528 00000 п. 0001398604 00000 п. 0001398680 00000 п. 0001405746 00000 п. 0001405822 00000 п. 0001405898 00000 п. 0001407980 00000 п. 0001852934 00000 п. 0001853010 00000 п. 0001853086 00000 п. 0001855168 00000 п. 0002274565 00000 п. 0002274641 00000 п. 0002274717 00000 п. 0002274793 00000 п. 0002275094 00000 п. 0002275170 00000 п. 0002275246 00000 п. 0002275709 00000 п. 0002275785 00000 п. 0002276086 00000 п. 0002276162 00000 п. 0002276238 00000 п. 0002276704 00000 п. 0002276780 00000 п. 0002277081 00000 п. 0002277157 00000 п. 0002277233 00000 п. 0002277694 00000 п. 0002277770 00000 п. 0002278077 00000 п. 0002278153 00000 п. 0002278229 00000 п. 0002278709 00000 п. 0002278785 00000 п. 0002279086 00000 п. 0002279162 00000 п. 0002279238 00000 п. 0002279710 00000 п. 0002279786 00000 п. 0002280087 00000 п. 0002280163 00000 п. 0002280239 00000 п. 0002280699 00000 п. 0002280775 00000 п. 0002281071 00000 п. 0002281147 00000 п. 0002281223 00000 п. 0002281690 00000 п. 0002281766 00000 п. 0002282065 00000 п. 0002282141 00000 п. 0002282217 00000 п. 0002282679 00000 п. 0002282755 00000 п. 0002283055 00000 п. 0002283131 00000 п. 0002283207 00000 п. 0002283673 00000 п. 0002283749 00000 п. 0002284051 00000 п. 0002284127 00000 п. 0002284203 00000 п. 0002284674 00000 н. 0002284750 00000 п. 0002285050 00000 п. 0002285126 00000 п. 0002285202 00000 п. 0002285675 00000 п. 0002285751 00000 п. 0002285786 00000 п. 0002286092 00000 п. 0002286168 00000 п. 0002286244 00000 п. 0002286723 00000 п. 0002286799 00000 н. 0002287099 00000 н. 0002287175 00000 п. 0002287251 00000 п. 0002287715 00000 п. 0002287791 00000 п. 0002288090 00000 п. 0002288166 00000 п. 0002288242 00000 п. 00022
00000 п. 0002729070 00000 н. 0002729545 00000 н. 0002729621 00000 н. 0002729697 00000 н. 0002729995 00000 н. 0002730071 00000 н. 0002730371 00000 п. 0002730447 00000 н. 0002730747 00000 п. 0002730823 00000 п. 0002730899 00000 н. 0002736007 00000 н. 0003138328 00000 п. 0003138801 00000 п. 0003138877 00000 п. 0003138953 00000 п. 0003139363 00000 п. 0003139689 00000 п. 0003139724 00000 п. 0003139800 00000 п. 0003139868 00000 п. 0003139985 00000 п. 0003140061 00000 п. 0003146149 00000 п. 0003146225 00000 п. 0003146551 00000 п. 0003146586 00000 п. 0003146654 00000 п. 0003146771 00000 п. 0003146847 00000 п. 0003146923 00000 п. 0003147249 00000 п. 0003147284 00000 п. 0003147352 00000 п. 0003147428 00000 п. 0003147545 00000 п. 0003147621 00000 п. 0003147945 00000 п. 0003147980 00000 п. 0003148056 00000 п. 0003148124 00000 п. 0003148241 00000 п. 0003148317 00000 п. 0003148643 00000 п. 0003148719 00000 п. 0003148754 00000 п. 0003148822 00000 н. 0003148939 00000 п. 0003149015 00000 н. 0003149435 00000 п. 0003149934 00000 п. 0003150446 00000 п. 0000010756 00000 п. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 1350 0 obj> поток Икс; tU ߝ̤ OJ & mEҴR # mZ # -R (ô` «, MKe ং u) խ) _ = ʺOON & $ {gq) 3 ~ wh (Z)
Почему американцы плохо разбираются в математике?
Если бы учителя не могли наблюдать за методами воочию, они могли бы найти учебники, написанные ведущими преподавателями и посвященные идее позволить ученикам работать над одной проблемой каждый день.Изучение уроков помогло авторам учебников разобраться в наиболее продуктивных проблемах. Например, если вы пытаетесь решить, как лучше всего научить детей вычитать однозначное число из двузначного числа с помощью заимствования или перегруппировки, у вас есть много вариантов: 11 минус 2, 18 минус 9 и т. Д. Тем не менее, из всех этих вариантов пять из шести компаний, выпускающих учебники в Японии, сошлись на одной и той же проблеме, сказал мне Тошиакира Фуджи, профессор математического образования Токийского университета Гакугей. Они определили, что 13 минус 9 — лучшее.Оказалось, что другие проблемы могут привести студентов к открытию только одного метода решения. Например, при 12 минус 3 естественным подходом для большинства студентов было отнять 2, а затем 1 (метод вычитания-вычитания). Очень немногие возьмут 3 из 10, а затем прибавят 2 (метод вычитания-сложения).
Но японские учителя знали, что ученикам лучше всего понимать оба метода. Они использовали 13 минус 9, потому что, столкнувшись с этой конкретной проблемой, студенты с одинаковой вероятностью использовали вычитание-вычитание (отнимите 3, чтобы получить 10, а затем вычтите оставшиеся 6, чтобы получить 4), поскольку они должны были использовать вычитание-сложение (перерыв 13 на 10 и 3, а затем возьмите 9 из 10 и сложите оставшиеся 1 и 3, чтобы получить 4).Учитель, ведущий часть урока «Мы», когда ученики делились своими стратегиями, мог делать это с полной уверенностью, что оба метода появятся.
К 1995 году, когда американские исследователи записали на видео классы восьмых классов в Соединенных Штатах и Японии, японские школы в подавляющем большинстве заменили старый сценарий «Я, мы, ты» на «Вы, вы, все, мы». (Между тем американские школы не сильно отличались от до реформ.) Японские учащиеся тоже изменились. Участвуя в уроках, они говорили чаще, чем американцы, и могли сказать больше.Фактически, когда Такахаши поначалу приехал в Чикаго, первое, что он заметил, было то, насколько неприятно тихо было во всех классах. Один учитель, должно быть, сказал: «Шшш!» — сто раз, — сказал он. Позже, когда он водил американских посетителей на экскурсии по японским школам, ему приходилось предупреждать их о том, что дети говорят, спорят и кричат о том, как лучше всего решать проблемы. Исследование показало, что японские студенты инициировали метод решения проблемы на 40% уроков; Американцы инициировали в 9% случаев.Точно так же 96 процентов работ американских студентов попадали в категорию «практики», в то время как японские студенты тратили лишь 41 процент своего времени на практику. Почти половина времени японских студентов была потрачена на работу, которую исследователи назвали «изобретать / думать». (Американские студенты тратили на это менее 1 процента своего времени.) Даже оборудование в классах отражало стремление заставить студентов думать. В то время как все американские учителя использовали диапроекторы, что позволяло им фокусировать внимание учеников на правилах и уравнениях учителя, а не на их собственных, в Японии предпочтительным устройством была школьная доска, позволяющая ученикам отслеживать эволюцию идей каждого.
Японские школы далеки от совершенства. Хотя изучение уроков широко распространено в начальной и средней школе, в старшей школе это не так, потому что упор делается на зубрежку на вступительных экзаменах в колледж. Как и в США, студенты из малообеспеченных семей в Японии в последнее время отстают от своих сверстников, и люди там беспокоятся о том, чтобы оставаться конкурентоспособными на международных тестах. Тем не менее, в то время как Соединенные Штаты регулярно находятся в середине списка или ниже в этих тестах, Япония занимает первое место.А другие страны, постепенно опережающие Японию, подражают подходу дзюгёкэнкю . Некоторые, например, Китай, делают это, опираясь на традиции стиля своего родного дзюгёкэнкю (цзуанян цзяоцай , или «интенсивное изучение учебных материалов», как называют это китайские учителя). В других странах, в том числе в Сингапуре, изучение уроков является осознанным предметом государственной политики. Между тем Финляндия внесла изменения, выделив учителям время на учебу. Там, как и в Японии, учителя преподают 600 или меньше часов каждый учебный год, оставляя им достаточно времени для подготовки, повторения и изучения.Напротив, американские учителя тратят почти 1100 часов без особой обратной связи.
Может возникнуть соблазн отвергнуть успех Японии как культурную новинку, невоспроизводимый результат богатого, однородного и положительного с точки зрения математики общества. Возможно, японцы просто «математики», которыми не являются американцы. Тем не менее, когда я был в Японии, каждый учитель, с которым я разговаривал, рассказывал мне историю, которая явно звучала по-американски. «Раньше я ненавидел математику», — сказал через переводчика учитель начальной школы по имени Шиничиро Курита.«Я не мог подсчитать. Я был медленным. Я всегда был внизу лестницы, недоумевая, зачем мне запоминать эти уравнения ». Как и Такахаши, когда он пошел в колледж и увидел, что его инструкторы преподают по-другому, «это было просветление».
Научиться самому учить по-новому было непросто. «У меня было так много проблем, — сказал Курита. «Я понятия не имел, как это сделать». Он внимательно прислушивался к тому, что японские учителя называют детским твиттером — бормотанием кусочков зарождающихся мыслей, которые учителя могут превратить в полностью сформированную концепцию, которой они пытаются научить.И он упорно работал над баншо , термином, который японские учителя используют для описания искусства письма на доске, которое помогает ученикам визуализировать поток идей от проблемы к решению в соответствии с более широкими математическими принципами. Но, несмотря на все его усилия, сказал он, «дети не щебетали, а я не умел писать на доске». И все же Курита не сдавался — и у него были ресурсы, чтобы помочь ему выстоять. Он ходил на занятия с другими учителями, смотрел как можно больше публичных уроков и проводил время со своими старыми профессорами.В конце концов, когда он узнал больше, его ученики начали делать то же самое. Сегодня Курита возглавляет математический факультет начальной школы Сетагая в Токио, должность, которую когда-то занимал наставник Такахаши, Мацуяма.
Из всех уроков, которые Япония может предложить Соединенным Штатам, наиболее важным может быть вера в терпение и возможность перемен. В конце концов, Япония смогла перевести страну, полную учителей, на новый подход. Рассказывая мне свою историю, Курита процитировал то, что он назвал старой японской поговоркой о настойчивости: «Посиди на камне три года, чтобы добиться чего-нибудь.По общему признанию, упорное стремление к совершенствованию, кажется, является частью японского национального наследия, которое проявляется среди учителей, рабочих, поваров суши и мастеров чайных церемоний. Тем не менее, со своей стороны, Акихико Такахаши распространяет свой оптимизм даже на дело, которое иногда может показаться безнадежным, — на Соединенные Штаты. После большого разочарования, вызванного переездом сюда в 1991 году, он принял решение, которое его коллеги в Японии сочли странным. Он решил остаться и попытаться помочь американским учителям осознать новаторские идеи, пионерами которых стали такие реформаторы, как Магдалина Ламперт.
Банковское дело 101: Банковские продукты и услуги
Филиалы
Банковское отделение — это обычное место, где ваши банковские операции могут быть выполнены лично. Вы можете сразу же заглянуть в филиал за рулоном четвертаков или кассовым чеком. Вы можете арендовать сейф для хранения ценностей или важных документов. Или, может быть, вы просто предпочитаете поговорить с банкиром лично, когда у вас есть вопросы о том, как выбрать правильные продукты и услуги для ваших финансовых потребностей.
Интернет-банкинг и мобильный банкинг
Многие банки позволяют управлять своими деньгами с компьютера или смартфона, и многие клиенты воспользовались этими возможностями. В 2017 году около половины взрослого населения США, имевшего банковские счета, обращались к ним с помощью мобильного телефона. ¹
Некоторые онлайн-банкинг и мобильные приложения позволяют осуществлять банковское обслуживание практически из любого места по своему собственному графику. Благодаря круглосуточному доступу вы можете делать все: от управления несколькими учетными записями до оплаты счетов и перевода денег.Для банков, предлагающих внести депозит через мобильный чек, просто сфотографируйте лицевую и оборотную стороны подписанного чека, и платеж будет отправлен на выбранный вами счет — без банкоматов или дополнительных поездок.
Круглосуточный доступ также помогает некоторым людям оставаться организованными. Если вам подходит баланс вашей чековой книжки в воскресенье вечером, не проблема. Что касается того, чтобы опережать ваши счета, большинство банковских приложений могут отправить вам напоминание о том, что счет подлежит оплате, или даже предупредить вас, если ваш счет опустится ниже определенной суммы в долларах.
Потребительский и корпоративный банкинг
Что такое банковский счет потребителя? Как вы понимаете, под потребительским банкингом понимаются финансовые продукты, ориентированные на обычных потребителей. Это подразделение банка, которое обслуживает широкую публику, также известное как розничное банковское обслуживание или обслуживание физических лиц.
Корпоративный банкинг, с другой стороны, относится к финансовым продуктам, обслуживающим корпоративных клиентов. Это подразделение банка, также известное как бизнес-банкинг, обычно обслуживает широкий круг клиентов, включая малый бизнес, средний бизнес и крупные конгломераты, у которых могут быть миллиарды продаж и офисов по всей стране.
Кредитные союзы
Многие люди задаются вопросом, чем кредитный союз отличается от розничного банка. В целом кредитные союзы предлагают те же услуги, что и банк, такие как текущие счета и личные ссуды. Но в отличие от коммерческого банка, кредитный союз действует как кооператив и принадлежит его членам.
Так как же стать участником? Скорее всего, вам придется быть членом группы, чтобы пользоваться кредитным союзом и его услугами, но это проще, чем кажется. Некоторые кредитные союзы просто требуют, чтобы вы жили в определенном городе или городе.Некоторые обслуживают сотрудников, работающих в одной компании. А другие связаны с церквями или школами. Вы также можете присоединиться, если родственник уже является участником.
О кредитных союзах следует помнить, что они могут быть меньше многих банков. Таким образом, может быть меньше мест, банкоматов, вариантов кредитных карт и программ поощрения кредитных карт. ²
FDIC не страхует кредитные союзы, однако Национальная администрация кредитных союзов (NCUA) предлагает такой же тип защиты для кредитных союзов, учрежденных на федеральном уровне.
Интернет-банкинг
Хотя сегодня большинство банков предлагают онлайн-услуги, есть также банки, которые существуют только в Интернете. При более низких эксплуатационных расходах эта экономия часто может быть передана клиентам в виде более низких ежемесячных сборов или более высоких процентных ставок по сберегательным счетам.
Телефон-банкинг
Некоторые банки позволяют вам осуществлять банковские операции по телефону. Просто позвоните по номеру телефона и поговорите с сотрудником банка, чтобы сделать такие вещи, как проверка вашего баланса, перевод денег, оплата счетов или выполнение других банковских задач.Если вы звоните в нерабочее время банка, возможно, вам придется использовать автоматизированную систему, которая проведет вас через шаги, необходимые для завершения ваших транзакций.
Король Лев: Подарок: Слова:
Баланс (Mufasa Interlude)
Все, что вы видите, существует вместе в хрупком равновесии
Вы должны понимать это равновесие
И уважать всех существ
От ползающего муравья
До прыгающей антилопы
Мы все связаны в большом кругу жизни
Больше
Стих 1: Бейонсе
Если ты чувствуешь себя ничтожным
Лучше подумай еще раз
Лучше проснись Потому что
Ты часть чего-то намного большего
Ты часть чего-то гораздо большего
Не просто спецификация во вселенной
Не просто некоторые слова в Библии стих
Ты живое слово
О, ты часть чего-то намного большего
Больше, чем ты
Больше, чем мы
Больше, чем картинка, которую они подставили нам, чтобы увидеть
Но теперь мы это видим
И это не секрет noo
Стих 2: Бейонсе
Поймите, что правда об этом вопросе в вашей душе
Смотри вверх, не смотри вниз
Тогда наблюдай, как разворачиваются ответы
Жизнь — это твое право от рождения
Они спрятали это мелким шрифтом
Возьми ручку и перепиши ее
Сделайте шаг вперед
Шагните в свою сущность и
Знайте, что вы превосходны
Rise
Дух учит
Нет Я не просто проповедую
Я следую своему собственному совету
Пусть мама сообщит вам
Мама все еще пытается
Я не могу без выходных
У меня нет выходных
Честно говоря, я это чувствую
Мне пришлось сказать это дважды
Пытаться быть хорошей женой
Все еще очень тяжело Я не могу лгать
Но я обещал тебе, что буду драться
Так что я бой
Стих 3: Beyoncé
Если ты расстроен и
Ты тонешь, я прыгаю
Прощение — ключ
Потому что мы сражаемся с чем-то намного большим
Ты никогда не проиграешь
Мы победители
Я буду корнями
Ты будешь дерево
Передайте плод, который мне дали
Наследие
Мм
Мы часть чего-то намного большего
Больше
Ты часть чего-то намного большего
Больше тебя
Больше нас
Больше, чем картинка, на которую они нас подставили см.
Legacy ooo
Вы часть чего-то большего
Мост: Бейонсе
Пусть любовь будет Водой
Я вливаю в тебя
И ты вливаешь в меня
Здесь нет засухи, расцветающей в наших
Актуальных силах
Я буду твоим убежищем
Ты еще только знаешь это
Ты еще только знаешь это
Как бы тяжело это ни было, Ты получил мою кровь в тебе
И ты восстанешь
Припев: Бейонсе
Ты часть чего-то намного большего
Ты часть чего-то намного большего
Больше тебя
Больше меня
Больше, чем картинка, которую они нам рисуют
Да оооо
Ты часть чего-то намного большего
Пойми, что правда Об этом вопросе в своей душе Смотри вверх, не смотри вниз
Тогда наблюдай, как разворачиваются ответы Жизнь — это твое право рождения
Они спрятали это мелким шрифтом Возьми ручку и перепиши ее
Отступи от своей оценки
Шагни в свою суть и
Знай что ты отличный
Rise
Дух учит
Нет Я не просто проповедую
Я принимаю свой собственный совет
Если ты чувствуешь себя незначительным
Тебе лучше подумать еще раз
Лучше проснуться Потому что
Ты часть чего-то большего
Ты часть чего-то пути больше
Я буду корнями
Ты станешь деревом
Передай плоды, которые мне дали
Наследие
Мм
Мы часть чего-то большего 9 0003
Звезды (Интерлюдия Муфасы)
Позвольте мне рассказать вам кое-что, что сказал мне мой отец
Взгляните на звезды
Великие короли прошлого смотрят на нас сверху вниз с этих звезд
Так что, когда вы чувствуете себя одинокими
Просто помните, эти короли всегда будут рядом, чтобы направить вас
И так буду я
Найди свой обратный путь (Круг жизни)
Стих 1: Бейонсе
Папа водил меня по улице.
Папа брал меня за руку, говорил, следуй за мной…
Папа все время водил меня домой
Я стал достаточно большим, чтобы бегать, папа оставил меня за пределами
Крюк: Бейонсе
Он сказал, найди свой путь назад
Большой большой мир, но ты получил его, детка …
Найди свою спину ….
Не позволяй этой жизни сводить тебя с ума
Найди свой путь назад …
Возвращайтесь домой до того, как загорятся уличные фонари на
Найдите дорогу назад …
Найдите обратную дорогу …
Стих 2: Бейонсе
Папа говорил мне смотреть на звезды
Давно, но помни, кто ты…
Круг жизни, и однажды я могу не пройти его
Круг жизни, и однажды я могу не пройти его
Крюк: Бейонсе
Но тебе просто нужно найти свой путь назад
Большой большой мир, но ты получил его, детка …
Найди свою спину ….
Не позволяй этой жизни сводить тебя с ума
Найди свой путь назад ..
Возвращайся домой, пока не загорелись уличные фонари на
. маленький ребенок с такой же улыбкой, как ты…
Дикий, дикий ребенок очень похож на тебя ..
Папа научил меня всем моим трюкам
Дикий бег по кругу должен был исправить
Папа научил меня всем моим играм
На марафоне сказал мне, беги за мной
Крюк: Бейонсе
Найди свой путь назад
Большой большой мир, но ты получил его, детка …
Найди свою спину ….
Не позволяй этой жизни сводить тебя с ума
Найди свой путь назад …
Вернись домой до уличных фонарей на
Найдите путь назад …
Найдите путь назад…
Мост: Бейонсе
Папа учил меня всем моим движениям
Дикий бег по кругу должен был завязать мои ботинки
Маленькое маленькое дитя с такой же улыбкой, как ты …
Дикий, дикий ребенок очень похож на тебя ..
Папа учил мне все мои трюки
Бегать по кругу надо было, чтобы исправить
Папа научил меня всем моим играм
На марафоне сказал мне бегать за мной
Дядя Шрам (Интерлюдия Шрама)
Возвращайся в свою логово simba
Я не сижу с детьми
Не завидуй мне
Стих 1: Tekno
Suzuki no be chang jiang
(Suzuki — это не chang jiang)
Jet li no be liu kang
(Jet li не liu kang)
Ты меня знаешь, я не притворяюсь
(Ты меня знаешь, я не притворяться)
С начала недели до выходных
Я не прячусь за угол
(Ты не увидишь, как я прячусь ни в каком углу)
Работа ногами, как погба
Если ты получишь мою тонну тонну тонну
(Если ты пойдешь на мой вайб)
Я хочу получить на твоем дон дон дон
(я могу получить на твоем вайбе)
Pre: Nana
Овцы не бегают со львом Змея не размахивает обезьяной
Я не могу долго говорить
Слишком много золота, чтобы попробовать
Овцы не бегают со львом Змея не размахивает обезьяной
Я не могу долго говорить
получил слишком много золота, чтобы примерить его
Крючок: Нана
Ревность
Не завидуешь мне
Это та ревность
Не завидуешь мне
Это та ревность
Не завидуешь мне
Это та ревность
Не приходи ко мне
Мистер Эази
Баако — «один»
Миену — «два»
Йенко — «Поехали»
Аахбааа
Баако — «один»
Миену — «два»
Йенко — «Поехали»
Аахбааа
Баако — «один»
Миену — «два»
Йенко — «Поехали»
Аахбааа
Баако — «один»
Миену — «два»
Йенко — «Поехали»
Аахбааа
Стих 2: Yemi Alade
OO Odogwu
(Великий человек)
aBeg заставить их говорить Я иду дать им действие
(пожалуйста, позвольте им говорить, я дам им действие)
Я буду великим мастером
Приветствую командира
Отунба
Ога
Саиди
Председатель
Манса
Оба
(Титулы африканских лидеров)
Яро
(Маленький мальчик / молодой)
Чистая дорога
(Уступи дорогу)
Pre: Nana
Овцы не бегают, лев
Змея не качается с обезьяной
Я не могу долго говорить
Слишком много золота, чтобы примерить
Овца не бегает, лев
Змея не качается с обезьяной
Я слишком долго не могу говорить
получил слишком много золота, чтобы примерить его
Крючок: Нана
Ревность
Не завидуешь мне
Это та ревность
Не завидуешь мне
Это та ревность
Не завидуешь мне
Это та ревность
Не приходи ко мне
Мистер Эази
Баако — «один»
Миену — «два»
Йенко — «Поехали»
Аахбааа
Баако — «один»
Миену — «два»
Йенко — «Поехали»
Аахбааа
Баако — «один»
Миену — «два»
Йенко — «Поехали»
Аахбааа
Баако — «один»
Миену — «два»
Йенко — «Поехали»
Аахбааа
Опасность (Интерлюдия Юного Симбы и Юной Налы)
Это должно быть
Давай
Симба спускайся, это может быть опасно
Опасно? Ха, я смеюсь перед лицом опасности
Ja Are E
Стих 1: Burna Boy
Твое тело отдыхает o
(ты успокаиваешься)
Папа, скажи пикен
(Отец сказал ребенку)
Твое тело восстанавливается
Ваше тело восстанавливается
Pre: Burna Boy
Твой язык исповедь о
(ты скажешь правду)
Твоя голова поправится
(Твой разум будет сосредоточен)
Ты не забудь
(Ты не забудешь)
Она у тебя получится
(Вы понимаете)
Припев: Burna Boy
Dem no day tell person
(Никто вам не скажет)
Ja Ara é Ja Ara é
Вы выучите свой собственный урок
(Вы будете изучать наши собственные уроки)
Ja Ara é Ja Ara é
Everybody продолжает поиск
Ja Ara é Ja Ara é
Для чудесных благословений
Ja Ara é Ja Ara é
Стих 1: Burna Boy
Вы идете поклониться Лагосу
(Вы запутаетесь, Лагос) (обратно домой)
Ja Ara
Если вы не знаете себя, вы пропадаете
(если вы не знаете себя, вы заблудитесь)
Джа Ара
Если вы получаете деньги, будьте братьями
(У вас есть деньги, вас будут уважать)
Джа Ара
Омо, никто не свят, нет апостолов
(Никто не свят, нет апостолов)
Джа Ара
Pre: Burna Boy
Ваш язык исповедуется
(вы будете говорить правду)
Ваша голова исправится
(ваш разум будет сосредоточен)
Вы не забудете о
(вы не забудете)
Эй, вы поняли концепцию
(Вы понимаете)
Припев: Burna Boy
Дем, иди, скажи, берегись, когда пойдешь
(Скажут, чтобы ты был начеку)
Берегись дороги
Берегись гиен
Остерегайся, когда идёшь
Остерегайся дороги
Берегись
Мост: Burna Boy
Оглядывайся везде, куда бы ты ни пошел и люди твои близкие к
Припев: Burna Boy
Dem no day tell person
(Никто не скажет вам)
Ja Ara é Ja Ara é
Вы и сами выучите урок
(Вы выучите свои собственные уроки) Ja Ara é Ja Ara é
Все сохраняют в поисках
Ja Ara é Ja Ara é
Для чудесных благословений
Ja Ara é Ja Ara é
Run Away (Интерлюдия Scar & Young SImba)
Нил
Стих 1: Бейонсе и Кендрик
Однажды я искупался в Ниле
Я плыл всю дорогу, я не повернулся
Чувак, клянусь
Это заставило меня расслабиться, когда я спустился
Я чувствовал себя раскрепощенным, как вольные птицы
Меня сейчас возбуждают
Я ныряю прочь, если мое тело не наверху
Все эти токи могут стоить мне жизни
Прямо сейчас
Когда меня настигает опасность, за ней следуют приливы
На много миль впереди меня все еще идет шаг
Она сказала
Мост: Бейонсе
Эй, дружище, куда ты идешь
Я не уверен, но знаю, что я все еще в движении
Это не регулярно Я видел регулярные
Эти ручьи могут унести меня в океан
Стих: Кендрик
Сказал себе, если я нырну в него без спасательного жилета
Тогда я нырну, пока не вымотаюсь и не наберу
Waste line на глубине 4
Senses на глубине 4
Feel как будто меня 4
Припев: Бейонсе и Кендрик
Однажды я искупался в Ниле
(один раз плавал)
Я плавал всю дорогу, я не повернулся
Чувак, клянусь
(клянусь)
Это заставило меня расслабиться, когда я спустился
(когда я спустился)
Я почувствовал себя освобожденным, как вольные птицы
Я сейчас стимулирован
(стимулирован) Плунгин прочь, если мое тело не наверху
(стимулировано сейчас)
Все эти токи могут стоить мне моего жизнь
Прямо сейчас
(прямо сейчас)
Когда меня настигает опасность, она следует за приливами
(прямо сейчас)
На много миль впереди меня все еще я в шаге
Вот и хорошо
Стих: Beyoncé
Нил течет по моему телу
Посмотри на мою натуральную
Я такая экзотическая
Темнее ягод
Слаще фруктов
Глубже раненых
Глубже корни
Нубийцы, окутанные коричневым
Мальчик, я отдыхаю в нем
Фонтан тебя, я сказал, что тону в нем
Я в Ниле, глубоко в отрицании
Я в Ниле, в глубоком отрицании
Новый урок (Интерлюдия Тимона, Пумбы и Симбы)
Настроение 4 Ева
Стих 1: Бейонсе
Я знаю, что мои враги охотятся на меня
Так молитесь за меня
Тик-тик, подожди
Я стараюсь не тушить
Я ловлю, как отскок ловушки, отскок ловушки
Причина каждый день над землей это благословение
Я выровнялся
Теперь мой вид Панорамный
Ни один из моих страхов не может уйти туда, куда я направляюсь
Пришлось освободить их
Теперь я свободен, прорыв дамбу
Я собираюсь наводнить их наводнение на килле
Они сбили его, я ___, иди, Мутомбо, нет, нет килла
Ты не можешь приглушить мой свет
Причина, когда мы поднимаемся в клуб
Мне нужно, чтобы они включали сирены
Затем мы смотрим вверх в небе
Слезы плачут, дайте нам знать, что мы живы, да, да
У меня мурашки по коже каждый раз
Я подбрасываю свой бриллиант
Вместе мы большие сроки
Не заставляй меня напоминать тебе
Припев: Бейонсе
Я добрался до небес
Еще одна ночь, которую я не вспомню
Обещай это мое настроение foreva
Обещай это мое настроение foreva
Сокровища танцуют на лицевой панели
Какое-то чувство незабываемое
Обещай это мое настроение foreva
Обещаю это мое настроение форева
форева и ева
Стих 2: Jay-Z
Вы слышали, что
Это звук повышения цены
Forever and eva eva
And Eva Eva
At the Saxon in the Madiba suite
Like Mandela
Bumping Fela on the puma jet
Like we из Лагоса человек
Манса Муса перевоплотился
Мы на наших уровнях это Билли
Тысяча Милли
Первый, кто увидит B
Из этих жилых домов
Я чувствую себя принцем в 94
Майк в 79
Biggie в 97
94 Nas
Ali bumaye no Kumbaya
Просто дай мне Somale
Я на латаже
Шлем на гидроцикле
Ты знаешь флюиды
Ударил меня по голове, понял меня
Боже мой, без Бога в XY
Я боюсь, вся игра будет колонизирована
Марафон будет транслироваться по NIP
Потому что настоящие короли не умирают, мы умножаем
Мир
Sub Verse (Куплет 1.2): Beyoncé
Меня так не беспокоит, меня так не беспокоит
Вы будете так напряжены, пока я воспитываю дочерей
Сыны империй, вы все заставляете меня смеяться
Оставайтесь в своей борьбе
Кристально голубая вода
Пинья колада, и ты остаешься рамада гостиница
Мой ребенок, родословная отца, Руанда
Зачем тебе попробовать меня
Зачем тебе беспокоить
Я Бейонсе
Жизель Ноулз-Картер
Я Нала
Сестра Нарубы
Ошун Королева Шиба
Я мама, анкх на моей золотой цепочке
Я продал всю свою цепочку
Я как пища для души
Я целое настроение
Когда мы идем в клуб
Мне нужны сирены
Затем мы смотрим в небо
Слезы говорят нам, что мы живы, да, да
У меня мурашки по коже каждый раз
Я выкидываю свой бриллиант
Вместе мы большие сроки
Дети — наше напоминание
Припев: Бейонсе
Я добрался до небес
Еще одна ночь, которую я не вспомню
Обещай это мое настроение foreva
Обещай это мое настроение foreva
Сокровища танцуют на лицевой панели
Какое-то чувство незабываемое
Обещай это мое настроение foreva
Обещаю это мое настроение Foreva
Foreva и eva
Eva, Eva
Forever and eva
Мост: Бейонсе
Нет тени, нет тени Я получил тот лаймовый свет
Нет обмена, нет обмена Я не откажусь от своей гордости
Я сосредоточен, так что думай правильно
Облако 9 Облако 9 Я никогда не мог тебе сказать что происходит
Пора сломать это сейчас
Ву.Да
Ву … да
Ву … да
Припев: Бейонсе
Я добрался до небес
Еще одна ночь, которую я не вспомню
Обещай это мое настроение foreva
Обещай это мое настроение foreva
Сокровища танцуют на лицевой панели
Какое-то чувство незабываемое
Обещай это мое настроение foreva
Обещаю это мое настроение. Foreva
Foreva и eva
Forever and eva
Eva eva eva eva eva
Foreva and eva
eva и
eva and eva (reapet)
Reunited (Интерлюдия Нала и Симбы)
Вода
Крюк: Salatiel
Малышка О, я не особо болтуна
Малышка Могу я пить из твоей воды
Малыш О, встретимся у реки
Мы можем танцевать под ритм
Сообщение: Pharrell
Да, мы можем сделать это далеко
Не нужны надувные лодки
Вот что такое волны для
Чего вы ждете
Да, мы можем дойти до
Не нужны надувные лодки
Вот какие волны для
Чего вы ждете
Стих: Pharrell
О, дорогая, если ты уйдешь
Я пойду, куда ты пойдешь
Я там, где твое сердце в рукаве
Так что все здесь знают
Но если ты скажешь мне остаться
Ты никогда не будешь один
Так что, детка, не ждите слишком долго
Hook: Pharrell
Baby oh
Я не особо болтуна
Baby oh
Могу ли я пить из твоей воды
Baby oh
Встретимся у реки
Мы можем танцевать под ритм
Пока солнце не встанет высоко и вода иссякает
Сообщение: Pharrell
Да, мы можем сделать это далеко
Не нужны надувные лодки
Вот что такое волны для
Чего вы ждете
Да, мы можем дойти до
Не нужны надувные лодки
Вот какие волны для
Чего вы ждете
Стих 2: Бейонсе
Я верну тебе луну
Только так, чтобы у нас была вся ночь
Я тоже сброшу солнце
Так что я могу показать тебе свет
Поверь мне, если ты когда-нибудь уйдешь
Я буду Прямо рядом с тобой о
Для тебя я поеду
Крюк: Фаррелл и Бейонсе
Детка, о
Я не особо болтуна
Детка, о
Могу ли я пить из твоей воды
Детка, о
Встретимся у реки
Мы можем танцевать под ритм
Пока не встанет солнце высокий и вода высыхает
Сообщение: Pharrell
Да, мы можем сделать это далеко
Не нужны надувные лодки
Вот что такое волны для
Чего вы ждете
Да, мы можем дойти до
Не нужны надувные лодки
Вот какие волны для
Чего вы ждете
Крюк: Фаррелл и Бейонсе
Детка, о
Я не особо болтуна
Детка, о
Могу ли я пить из твоей воды
Детка, о
Встретимся у реки
Мы можем танцевать под ритм
Пока не встанет солнце высокий и вода высыхает
Девушка с коричневой кожей
Intro (Припев): Blue Ivy Carter, SAINt JHN
Девушка с коричневой кожей
Ya кожа, как жемчуг
Лучшее в мире
Я никогда не променяю тебя на кого-то еще, детка
Девушка с коричневой кожей
Ya кожа, как жемчуг
Лучшая вещь в мире
Я никогда не променяю тебя ни на кого другого, пою
Стих 1: WizKid
Она говорит, что она действительно выросла, как и я
Не верю ни во что, кроме всемогущего
Просто джинсы и белоснежная футболка
Она никогда не мечтает быть никем и женой
Она хорошенькая Вильгемина, но она сердце — лабиринт
Играй, как злодей, потому что она поймала волну
Сегодня вечером я ухожу
С 9 до 5 ум на измельчении Я. Я.
Pre: WizKid
Сегодня я могу влюбиться
В зависимости от того, как вы меня держите
Я рад, что я успокаиваюсь
Не могу позволить никому контролировать меня
Продолжайте танцевать и назовите это любовью
Она борется с этим, но медленно падает
Если сомневаетесь
Вспомните, что мне сказала мама
Припев: WizKid
Девушка с коричневой кожей
Кожа такая же, как жемчуг
Твоя спина против мира
Я никогда не променяю тебя ни на кого другого да
Коричневая кожа, девушка, кожа, такая же, как жемчуг Лучшее в мире
Я никогда не променяю тебя ни на кого другого, да
Стих 2: Бейонсе
Поза трофея во время прогулки Наоми
Ей нужен Оскар за эту довольно темную кожу
Довольно похоже на Лупиту, когда камеры закрываются в
Капля сломала дамбу, когда моя Келли Роуленд
Я думаю, сегодня вечером она могла бы заплести косы
Меланин слишком темный, чтобы отбрасывать свою тень
Она занимается своими делами и скулит на талии
Золото, как 24K, ОК
Pre: WizKid and Beyoncé
Сегодня я могу влюбиться
В зависимости от того, как вы меня держите
Я рад, что я успокаиваюсь
Не могу позволить никому контролировать меня
Продолжай танцевать и называть это любовью
Она борется с этим, но медленно падает
Если когда-нибудь сомневаетесь
Помните, что мне сказала мама
Девушка с коричневой кожей
Кожа такая же, как жемчуг
Я снова против мира
Я никогда не променяю вас ни на кого другого да
Девушка с коричневой кожей
Я. кожа как жемчуг
Я. Эст вещь о мире
Я никогда не променяю тебя ни на кого другого да
Мост: Бейонсе
Ой, ты в последнее время смотрелся в зеркало
Хотел бы ты обменяться со мной глазами
Потому что тут сложности
Цвет лица
Но твоя кожа
Она сияет, как алмазы
Пигмент, как земля
Ты рожаешь
Для всего живого
Ребенок знает себе цену
Я люблю все в тебе
От ваших кудрей подгузников
До каждого изгиба
Естественное тело
Та же кожа, которая была сломана
Будьте той же кожей, которая занимает все
Большинство вещей не в фокусе вид
Но когда ты в комнате
Они замечают тебя
Потому что ты прекрасен
Да, ты прекрасен
Мужчины, которых они собираются полюбить
Тебя и всю твою славу
Твоя кожа не только темная
Он сияет и рассказывает вашу историю
Продолжайте танцевать
Они не могут вас контролировать
Они смотрят
Они все обожают вас
Если вы когда-нибудь сомневаетесь
Помните, что мама сказала вам
Припев: WizKid и Бейонсе
Девушка с коричневой кожей
Кожа такая же, как жемчуг
Твоя спина против мира
Я никогда не променяю тебя ни на кого другого
Девушка с коричневой кожей
Кожа такая же, как жемчуг
Лучшее в мире
Я никогда обменять вас на кого-нибудь еще, скажем
Припев: Blue Ivy Carter
Девушка с коричневой кожей
Ya кожа, как жемчуг
Лучшее в мире
Я никогда не променяю тебя ни на кого другого, пою
иди домой (нала интерлюдия)
Ключи от Королевства
Стих 1: Tiwa Savage
Смотри, как солнце и луна кланяются тебе
Но ты не откроешь глаза
Omo oba ma gba gbe (Сын царя, не забывай)
Run ti oruko Baba re (Запомни имя своего отца)
Pre: Tiwa Savage
Tick tock pretty baby
Вы можете вернуть это, не тратьте его зря
Чтобы вырасти из своего прошлого, нужно смириться с этим
Ага, да
Припев: Tiwa Savage
Ох, ты лекарство
Не знаю, что внутри
Но ты ключ к королевству
Ох, ты лекарство
Не знаю, что внутри
Но ты ключ к королевству Так что верь
Даже если ты не видишь, я никогда не уйду
Потому что ты ключ к королевству (2x )
Ты ключ к королевству
О, ты лекарство
Не знаю, что внутри
Но ты ключ к королевству
Ты ключ к королевству
Эй, так верь, даже если сможешь Я никогда не уйду
Ты ключ к королевству
Ты ключ к королевству
Стих 2: Mr Eazi
Zagadat
Как дерево, как китайский бамбук
Видящие глаза могут не видеть величие внутри вас, которое находится внутри
Ойя, иди, сядь на свой трон,
, ты знаешь, что не уходи, оставайся надолго,
, когда сомневаешься и один
Просто помни, ты король в королевстве
Мост: Тива Сэвидж
Ты ключ к королевству
О, ты — лекарство
Не знаю, что внутри
Но ты ключ к королевству
Ты ключ к королевству
Эй, итак верь, даже если ты не видишь, я никогда не уйду
Ты ключ к королевству
Ты ключ к королевству
Сообщение: Тива Сэвидж
Вот некоторые вещи, которые вы должны знать, что человеку трудно вырасти
Когда вы чувствуете, что с вас достаточно Вы должны дышать
Просто вспомните, кто вы
Если вы забываете смотреть на звезды
Даже сильные слабеют
Но ты ключ, ты ключ
Стих 2: Tiwa Savage
Малыш, ты ключ
Это стоило моей жизни проложить путь
Ты получил это бесплатно
(Позвони мне, когда тебе нужно)
Для меня очевидно
Родословная — это королевская власть, переданная тебе, когда Я ухожу Но
(Позвони мне, когда понадобится)
Pre Hook: Tiwa Savage
Tick tock pretty baby
Ты не сможешь вернуть его, не тратьте его зря
Чтобы вырасти из своего прошлого
Следуй за мной (Интерлюдия Рафики)
Уже
Крюк: Бейонсе
Да здравствует король
Ты король, ты уже знаешь это
Король..
Вы это уже знаете
Все верхнее, все, что вы знаете…
Король уже
Вы уже знаете
Стих 1: Beyoncé
Mind body soul
Получил королевское тело…
Body gon shine
Bling bling body…
Callin all the shot
Ring ring body ..
Корона на голове
Получил королевское тело….
Крюк: Бейонсе
Да здравствует король
Ты король, ты это знаешь
Король уже…
Мой ребенок, ты это знаешь…
Все на вершине
Все, что ты знаешь…
Король уже…
Ты уже знаешь
Сообщение: Beyoncé
Уже светит…
Уже пора
Уже в очереди
Уже пора
Уже светит…
Уже пора
Уже в очереди
Уже пора
Стих 2: Бейонсе
Пытался остановить это, я говорю нет, нет, нет
Роялти скажи, разве ты не знаешь
Знаю, знаю, знаю
Пытался остановить это, я говорю, давай, давай, давай
Пузыри и смотри
Расти, расти, расти
Стих 3: Shatta Wale
Каждый король Будь правителем,
Будь правителем, да
Каждый воин, которого они победят, да
Каждый король будет сильнее, да
Царь Дей правил ими долгое время.
Ош Помни, кто ты ох ох ох Ош Настоящий король всегда побеждать ох ох.
Ош Ты за храбрость ох ой ой.
Ош И покажи своим людям больше любви о, о, Ош
Уже пора,
Я говорю, что уже пора,
Уже в очереди
Я говорю уже в очереди.
Только у вас есть лекарство
Я говорю, у вас есть лекарство
Сияйте своим телом
Сияйте своим телом.
Ха-ха-ха …
Будь своим королем Сделай так, чтобы никто не правил твоим миром.
Йо Йо Йо ……
Будь своим королем Заставь никого править своим миром.
Ха-ха-ха …
Будь своим королем Сделай так, чтобы никто не правил твоим миром.
Йо Йо Йо ……
Будь своим королем Заставь никого править своим миром.
Да здравствует король
Ты король и знаешь это
Лучше всего, все, что ты знаешь, Покажи им путь, ты это знаешь
Ты знаешь это, знаешь это
Мост: Бейонсе
Бриллианты на моем кулаке
Борьба с демонами, все
Давай, отдохни
Сними корону, о
Проснулся в чужом
Надо не торопиться
Он сказал, что я слишком быстро
Сказал Мне нужно делать это слишком медленно
Не торопись, не торопясь
Пытаюсь забрать своего ребенка домой
Не торопись, не торопись, не торопись
Стих 4: Шатта Вейл
Ош, помни, кто ты ох ой ой
Ош настоящий король всегда побеждал ой ой
Ош, будь храбрым ой ой ой
Ош и покажи своим людям больше любви
Ох ой Ош
Пора уже
Я скажи, что пора уже
Уже в очереди
Я говорю уже в очереди
Только у тебя есть лекарство
Я говорю, что у тебя есть лекарство
Сияй своему телу
Сияй своему телу
Ха-ха-ха … Будь своим собственным королем
Сделай так, чтобы никто не пришел править своим мир
Йо-йо-йо..
Будь сам себе королем, никого не заставляй
Крюк: Shatta Wale
Да здравствует король
Ты король, ты это знаешь
Лучше всего, все, что ты знаешь…
Покажи им мир
Ты это знаешь
Ты это знаешь
Ты знаешь
Помни (Муфаса Интерлюдия)
Как король, я больше всего гордился одним делом
Имея тебя своим сыном
Я никогда не покидал тебя
Я никогда не покидаю
Вспомни, кто ты
Помни
Другой
Если начнется буря
Если мы сгорим
Если колодцы иссякнут
Ты моя причина
Верить в
Другая жизнь
Если все закончится
И все кончится
Если небо упадет огнем
Лучше поверь мне
Ты увидишь меня
С другой стороны
Если мы проснемся
Теряем терпение
Или эбен погибаем
Мне повезет
Сказать, что тебе было
Мой друг
Лучше поверь мне
Ты меня увидишь
С другой стороны
Банкули напевы суахили
B Суахили напевы
Война (Нала Интерлюдия)
Ваше правление окончено Шрам
Если вы хотите заполучить его, вам придется пройти через нас
Вы со мной, львы?
Моя сила
Крюк: Ниджа
Они никогда не заберут мою силу
Моя сила, моя сила
Они никогда не заберут мою силу
Моя сила, моя сила
Они чувствуют что-то вроде О, вау
Они чувствуют что-то вроде О, вау
Они никогда не заберут мою силу
Моя сила, моя сила
Они никогда не заберут мою силу
Моя сила, моя сила
Они чувствуют себя так
Стих 1: Tierra Whack
Я всегда был впереди
Кем ты хочешь быть?
Я тот, кем они хотят быть?
КРАСОТА
Никогда не видел такой ярости королевы
Ярости королевы
Ярости королевы
Королева такая сильная
Думал, что она машина
Девушка моей мечты
Synclaire Regine
Максимум
Не могу забыть Максин
Считай меня богиней!
Я устал быть скромным
100 градусов самые горячие
Ebony and Ebonics
Черные люди выигрывают
Говорят, мы демонические
Ангел замаскированный
Ненавижу, я должен замаскировать его
Почему вы должны его презирать
Богатый разум , Поэтому и вкладываю
Я ношу всю мощь
Пора это осознать!
Крюк: Ниджа
Они никогда не заберут мою силу
Моя сила, моя сила
Они никогда не заберут мою силу
Моя сила, моя сила
Они чувствуют что-то вроде О, вау
Они чувствуют что-то вроде О, вау
Они никогда не заберут мою силу
Моя сила, моя сила
Они никогда не заберут мою силу
Моя сила, моя сила
Они чувствуют себя так
Стих 2: Beyoncé
Это тот Ритм
Это тот молния
Это тот, который горит
Это не Пермь
Это тот подгузник
Это та трава
Это тот род
Это тот скинфолк
Это та война
Это родословная
На линия фронта
Готова к войне
Куда ты собираешься бежать
Има, выйди на свободу
Убирайся, падай
Има, развязывайся, освобождайся
Давай, убирайся
Надо защищать мою милость
Держи это запертым в сейфе
Не делай я возвращаюсь на свой путь
Моя сила они никогда не возьмут
Крюк: Nija
Они никогда не заберут мою силу Моя сила, моя сила Они никогда не заберут мою силу Моя сила, моя сила Они чувствуют путь О, вау Они чувствуют путь О, вау
Они никогда не заберут мою силу Моя сила, моя сила Они никогда не возьмут мою силу Моя сила, моя сила
Вумани бо! (Вы согласны / Вы со мной?)
Syavuma !!! (Мы согласны / Мы с вами)
Selingenile iKumkani (Король прибыл)
Ningangabazi amandi ‘ami (Не сомневайтесь в моей силе)
Ngizo gobis’ abanenkani (Я уговорю тех, кто упрямый)
Thulani bo! (Тихо)
Сенглели !!! (Мы все еще)
Selivukil ‘iDimoni lami (Мои внутренние демоны пробудились)
Nibabuzil ‘abaziyo ngam (Вы спрашивали тех, кто меня знает)
Когда я закончу, наступит мир
Jongani bo! (Смотри сюда)
Сябона !!! (Мы видим)
Ndim neSkeem sami (Это я и мой «отряд»)
Sizilethile Izikhali (Мы подготовили оружие)
La amagwal awahlangani (Трудам здесь не место)
Хлалани бо (Сидеть! * Множественное число *)
Ибамб’Умтето (быть спокойным и послушным)
Ниябон ‘ийинкинга ленто (вы видите, что у нас есть проблема / затруднительное положение?)
Сой’лунгиса (Мы разрешим его)
Темба Мина (Доверься мне)
Qoq amaqhawe! Soy’qeda manje! (Соберите войска! Мы закончим это сейчас!)
Крюк: Nija
Они никогда не заберут мою силу Моя сила, моя сила Они никогда не заберут мою силу Моя сила, моя сила Они чувствуют путь О, вау Они чувствуют путь О, вау
Они никогда не заберут мою силу Моя сила, моя сила Они никогда не возьмут мою силу Моя сила, моя сила
Мост: Йеми Аладе
Ты не годен к прикосновениям O
Ты не годен к прикосновениям Я O
Стих 5: Moonchild
Boom Boom Проверь тебя позже
Я качусь с опасностью
Andoyiki n’inja
(Я даже не боюсь собак)
Mina ndili ninja
(Потому что я ниндзя)
Бум Бум, проверь тебя позже
Я качусь с опасностью
Andoyiki n’inja
(Я даже не боюсь собак)
Mina ndili ninja
(Потому что я ниндзя)
Сдача (Simba & Scar Interlude)
Назовите мне хоть одну вескую причину, почему я не должен разрывать вас на части
Я могу дать вам больше, чем один
Рубец
Стих 1: 070 Shake
Интересно
Как и почему все пошло не так
Было так темно, да
Я хочу сказать свои последние прощания, и я уйду Навсегда оставил вас, ребята, о
Я так одинок
Стих 1: Джесси Рейез
В джунглях
Нет Библии
Покажи время покажи время
Без рассказа
Не бойся, мальчик
Где твой позвоночник
Где твоя спина
Где твой пиротехник
Я должен был быть всем, чем ты не мог быть для моего выживания
Мой собственный кумир
Пропустил испытание
И взял свой законный
Законный титул
Без угрызений совести
Грех окончен
Я нашел всех своих
Собственных учеников
Я слишком далеко зашел
По спирали
Никаких белых ангелов
Просто альбиносы
Посмотри мне в глаза, чувак, они все белые, теперь откатываются назад
Куда пропал свет
Думаю, он умер так
Холодно, как крио
Тресну колено, как в чиро, ээээээ
Крючок: Jessie Reyez
Я слишком долго ждал этого
Мне это нужно как кислород
Я слишком долго ждал этого
Мне это нужно как кислород
Я слишком долго ждал этого
Мне это нужно как кислород
Темная сторона меня устраивает
Стих 2: 070 Shake
Sorry
Sorry
Моя собственная семья
Я убил вас
Предал вас
Не вырасти, чтобы быть таким, как я Я под
Погружаясь в самое темное море Самое темное море
Я дома (Муфаса, Сараби и Симба Интерлюдия)
Время королей как правитель восходит и опускается, как солнце
Однажды, Симба Солнце зайдет в мое время здесь и взойдет вместе с тобой как новый король
Симба
Я здесь, мать.Я дома.
ДУХ
Стих 1:
Да и ветер говорит
Да впервые
Будет мелодия, которая тянет вас к себе
Раскрась в картинках рай
Высказывание
Треб:
Восстань, к свету в
Небе да, смотри, как свет поднимает твое
Сердце вверх, сжигает свое пламя в ночи
Wooo
Припев:
Spirit
Смотрите, как небеса открываются (открываются) да
Spirit
Вы слышите, как он зовет (зовет) да
Стих 2:
Да, и вода разбивается
Пытаться держать голову высоко
Пока ты дрожишь
Вот когда происходит волшебство
И звезды собираются к
Рядом с тобой, да
Треб:
Восстань, к свету в
Небе да, пусть свет поднимет твое
Сердце вверх, зажги свое пламя в ночи
Ууу
Припев:
Spirit
Смотрите, как небеса открываются (открываются) да
Spirit
Вы слышите, как он зовет (зовет) да
Сообщение:
Твоя судьба приближается
Встань и сражайся
Оххх
Мост:
Так иди в ту далекую землю
И будь единым с великим Я
Я мальчик стал мужчиной
Ууу
Припев:
Spirit
Смотрите, как небеса открываются (открываются) да
Spirit
Вы слышите, как он зовет (зовет) да
Припев:
Spirit
Смотрите, как небеса открываются (открываются) да
Spirit
Вы слышите, как он зовет (зовет) да
Твоя судьба близка
Встань и сражайся
Оххх
Так иди в ту далекую землю
И будь единым с великим Я
Использование разряда для понимания умножения
Многие преподаватели сегодня согласятся до некоторой степени с тем, что в математическом образовании произошел сдвиг на многих уровнях и во всех ступенях обучения.Будучи студентом, нужно часто демонстрировать понимание математических концепций, прежде чем мозг сможет в процессе развития понять, что математика — это больше, чем процедуры или набор правил для достижения конкретного решения. Мозг младшего школьника еще формируется, он постоянно впитывает информацию вокруг себя. Таким образом, ответ ребенка на математический запрос обычно основан на его или ее текущей информации, которая также может меняться в зависимости от вида деятельности.
По моему опыту работы учителем математики в четвертом классе, большинство моих учеников испытывают сильную неприязнь ко всему, что связано с умножением.Я привыкла к стонам и стонам, а также к крикам «это слишком сложно» или «это занимает слишком много времени» от моих учеников. Я часто задаюсь вопросом, почему мои ученики так думают? Что еще более важно, как я могу помочь им почувствовать себя более уверенными в своей способности решать задачи, связанные с умножением? Что делает его слишком сложным или слишком длинным? Что вообще значит «слишком долго»? Имеются ли в виду мои ученики количество процедурных шагов, необходимых для получения продукта? На самом деле, некоторые из их чувств по поводу этих навыков могут быть связаны с их общими чувствами по поводу математики, которые могли быть испорчены негативным опытом общения с предыдущим учителем, взглядом родителей / опекунов на математику или отсутствием поддержки, или даже прошлой успеваемостью в классе математики. в младших классах.В этих чувствах также могут быть некоторые элементы заниженной самооценки и неуверенности. Четвероклассники могут быть очень впечатлительной группой, ищущей одобрения сверстников.
Когда я думаю о своем личном опыте в начальной школе, я отчетливо вспоминаю, как учитель стоял перед классом, давал указания, показывал нам шаги для решения математической задачи дня, а затем давал классу задачи для самостоятельного решения. Практически не было обучения в малых группах, передвижения по классу или использования технологий.Однако в классе была одна взрослая, которая, как я искренне верила, заботилась о моем успехе в ее классе, а также о моем общем росте в детстве. Я мог бы продолжать и говорить о важности того, как точка зрения ученика на то, как учитель думает о нем или к ней, может повлиять на успеваемость ученика в классе, но это приведет к совершенно другому разделу.
Я надеюсь, что созданная мною учебная программа уменьшит беспокойство моих будущих студентов, поскольку мы будем углубляться в то, как основные принципы позиционной ценности могут помочь нам понять и решить проблемы умножения.Мы исследуем систему счисления с основанием 10, роль разряда в этой системе и то, как четкое и полное понимание того и другого необходимо для концептуализации параметров умножения, прежде чем можно будет тщательно применить процедуры, необходимые для исследования и решения многозначных уравнений. как предусмотрено в правилах штата, демонстрируя учащимся, что умножение — это расширение навыков сложения, которыми они уже обладают. Я также продемонстрирую, как числа можно разбить на более управляемые части, чтобы прийти к искомому продукту в задаче, что поможет моим ученикам лучше визуализировать конечный результат.Я считаю, что более глубокое понимание концепций, лежащих в основе алгоритмов, повысит их общую уверенность, будет способствовать развитию мышления и повысит степень их исследования.
Когда будет заложено четкое основание, я сосредоточусь на стандартах обучения Вирджинии, предъявляемых к третьеклассникам, включая как однозначное, так и многозначное умножение. Хотя я не фокусируюсь на стандартах обучения или общих основных математических стандартах для третьеклассников, я считаю, что рассмотрение целей предыдущего года, а также более широко используемых стандартов может оказаться полезным для демонстрации того, как цели меняются от года к году. год и то, с чем ученики должны были познакомиться до поступления в четвертый класс.Эта информация дает мне основу для доступа к предыдущим знаниям учащегося, а также для оценки того, как они сохраняют знания предыдущего года.
По мере того, как мы переходим от концептуализации умножения к применению и вычислениям, я углублюсь в несколько алгоритмов умножения. Я расскажу о трех методах умножения целых чисел: модели площадей, прямоугольный метод и традиционный в США алгоритм умножения (который я обычно называю Old School в моем классе, поскольку он отдает дань уважения тому, как родители моих учеников и я учились умножению).Каждый из методов будет смоделирован для учащихся с акцентом на роль, которую играет значение места и что на самом деле означают цифры после того, как алгоритм будет внедрен и решен.
Поскольку я хочу, чтобы мои ученики действительно понимали, что математические связи могут быть установлены повсюду, я также планирую использовать книжки с картинками по математике для ознакомления с каждым навыком. Например, книга « Два способа считать до десяти: либерийская сказка» ¹ , пересказанная Руби Ди, демонстрирует аудитории, что проще и быстрее пропустить счет, т.е.е. используйте умножение вместо счета на единицы. Я могу использовать этот текст, чтобы ответить на жалобу моих учеников на то, что «на решение задач умножения уходит слишком много времени». Многие из вопросов, основанных на запросах, которые мы будем решать в классе, будут сосредоточены на повседневных событиях, с которыми мои ученики будут сталкиваться в течение учебного года. (Примеры вопросов перечислены в разделе ресурсов)
Я иду на девятый год в качестве учителя четвертого класса в школе с титулом I. В течение нескольких лет, как и многие учителя начальной школы по всей стране, я преподавал все основные предметы (чтение, письмо, математику, естественные науки и социальные науки / историю) одному классу учеников в течение всего года.Три года назад моя школа перешла на ведомственную модель для четвероклассников (пятый класс уже придерживался этой модели). У нас есть три учителя четвертого класса, и каждый учитель проводит обучение по одному проверенному основному предмету для всего класса, а также по естествознанию (который не является предметом государственного тестирования в этом классе) в каждой соответствующей классной комнате. Недавно я закончил второй год обучения математике для всего класса. В прошлом учебном году я обучал около 80 учеников, которые были разделены на три класса по 23-30 учеников, каждый из которых длился около 80 минут в день.Хотя моя школа не так подвержена быстротечности (ученики, которые переходят из школы в школу), как некоторые другие школы в округе, у нас есть заметные всплески быстротечности в определенные периоды учебного года, которые влияют на способность учеников учиться. концепции основательно.
У меня есть несколько причин, по которым я хочу написать этот блок об использовании разряда для понимания умножения. Во-первых, я хочу, чтобы мои ученики знали, как использовать основные принципы чувства чисел, чтобы помочь им в решении более сложных задач и продемонстрировать, как это понимание является движущей силой в их общем понимании математики в их будущих курсах.Смысл числа может быть определен как:
Способность человека использовать и понимать числа:
зная их относительные значения,
как использовать их для вынесения суждений,
как гибко использовать их при сложении, вычитании, умножении или делении
как разработать полезные стратегии при подсчете, измерении или оценке ².
Моим ученикам очень трудно со всеми аспектами восприятия чисел.Кажется, что учащиеся переходят из одного класса в другой, не имея четкого представления об основах, что только увеличивает их общий дефицит по математике. Эти недостатки включают, но не ограничиваются, вычисление с базовым сложением, вычитанием по нулям и знанием основных фактов умножения и деления. С такими недостатками в их основе, как они могут успешно продвинуться к более сложным ожиданиям или ожиданиям на уровне своего класса? Студент может бегло читать книгу, запоминать исторический вклад в прибытие африканцев в Джеймстаунское поселение и даже выполнять шаги научного метода, но, как выражается Пол Халмос ³, «единственный способ изучать математику. заниматься математикой.”
Во-вторых, для меня также жизненно важно, чтобы мои ученики начали чувствовать, что математика — это действительно то, чем они могут заниматься, и что мы можем немного повеселиться, делая это. За девять лет преподавания я имел удовольствие обучать, наставлять и общаться с сотнями студентов ежегодно на разных уровнях в классе и за его пределами, но я не могу вспомнить ни одного студента, который просто сказал: «Я разбираюсь в математике, мне это дается легко ». Многие студенты говорят: «Мне нравится математика, но я ее просто не понимаю.Наиболее распространенное утверждение звучит так: «Математика слишком сложна, поэтому мне она не нравится». Лично я получаю все три утверждения такими, какие они есть, и благодарен студенту за то, что он поделился со мной своей мыслью. Но при этом они знали, что я что-нибудь сделаю с информацией. Я на 100% уверен в том, что мои ученики верят, что я забочусь о них и хочу, чтобы они преуспели, и это большая честь, которой я всегда буду дорожить. Такой уровень доверия также позволяет мне доставить им дискомфорт в отношении математики.
В-третьих, слишком долго ученикам давали инструкции по математике, основанные на простом достижении решения без понимания того, как они пришли к решению, и, что более важно, что означает решение с точки зрения данной исходной задачи. В этом модуле я хочу изучить эти компоненты, чтобы довести до конца круг понимания и применения чувства чисел моими учениками.
Система счисления с основанием 10
В системе счисления с основанием 10 используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 для образования каждого целого числа, а также используются десятичные дроби и дроби.Ноль в этой системе представляет собой заполнитель; например, 9 099 означает, что в этом числе нет сотен. Для правильного чтения числа необходимо вставить ноль. Сьюзан Смит ⁴ утверждает, что десятичная система является позиционной системой, в которой единица находится справа, а следующая позиция представляет собой основание, затем основание, умноженное на основание, с продолжением чисел таким же образом. Это означает, что, поскольку основание нашей системы — десять, размер увеличивается в десять раз на каждом шаге или позиции.Другой важной особенностью системы счисления является то, что «значение целого числа — это сумма его частей или значение, присвоенное каждой цифре ⁵». Когда перечисленные выше компоненты объединены, мы можем использовать систему счисления для выполнения всех основных операций: сложения, вычитания, умножения и деления. Общая структура системы с основанием десяти, последовательность цифр, отношения цифр друг с другом в каждом номере обеспечивают основу для нашей работы с числами согласованным образом.Хоу и Эпп ⁶ заявляют: «Мы надеемся, что раскрытие большего количества аспектов этой структуры улучшит концептуальное понимание и улучшит вычислительную гибкость, тем самым помогая сделать обучение математике более эффективным». Кроме того, понимание десятичной системы улучшит способность учащихся понимать числовую ценность.
Значение места
Разрядное значение можно описать как задание значения цифры в зависимости от ее позиции в числе. Другими словами, разметка позволяет нам повторно использовать одну схему, которая назначает десять цифр в разных позициях в номере, чтобы определить, сколько в каждой из групп есть.Например, 3 из 369 имеет значение 300, тогда как 3 из 39 имеет значение 30. Кроме того, прежде чем углубляться в математические концепции, мои ученики должны быть в состоянии надежно понять, что, когда кто-то спрашивает значение цифра 6 в числе 369 — это не 6 и не десятки, а 60 или 6 десятков. Stein et al. ⁷ повторяет, что «точное чтение и написание цифр, наряду с сильным концептуальным пониманием концепций разряда, подготавливает студентов к более сложным вычислениям и решению проблем.
Howe-Reiter ⁸ представляет пять этапов понимания значения места как фокус, чтобы помочь учителю начальной школы через исчерпывающее руководство о том, как обучение студентов основам математики приводит к более глубокому концептуальному пониманию чувства чисел, что позволяет один, чтобы в дальнейшем основываться на более строгих стандартах.
Пять ступеней размещения стоимости по Хоу и Райтеру следующие:
1. Напишите числа —
369.
2.Помните, что число представляет собой сумму «частей разряда» или строительных блоков, которые явно показывают разрядное значение каждой цифры —
369 = 300 + 60 + 9.
3. Каждая цифра представляет собой произведение цифры на основную десятку —
369 = (3 × 100) + (6 × 10) + (9 × 1).
4. Каждая единица базовой десятки является продуктом некоторых копий базовой (базовая 10):
369 = 3 × (10 × 10) + 6 × 10 + 9 × 1.
Каждая единица по основанию десять является результатом умножения предыдущей на 10.Таким образом, базовые десять единиц равны 1, 10, 10 × 10 = 100, 10 × 10 × 10 = 1000 и так далее.
5. Повторяющиеся произведения 10, которые часто называют степенями 10, можно удобно записать, используя экспоненты:
369 = 3 × 10 ² + 6 × 10 ¹ + 9 × 10 ⁰
Как выглядят пять этапов разложения в классе после решения задачи умножения?
Если бы я купил обед из 4 и 6 наггетсов в Chick-fil-A для каждого ученика четвертого класса, сколько наггетсов у нас было бы всего?
* количество студентов = 75 (только в демонстрационных целях)
1.Наггетс из 4 частей и наггетс из 6 частей = самородок из 10 частей; 75 студентов =
75 = 70 + 5 = 7 × 10 + 5 × 1, поэтому
75 × 10 = (7 × 10 + 5 × 1) × 10 =
(70 × 10) × 10 + (5 × 1) × 10 =
7 × (10 × 10) + 5 × 10 =
700 + 50 =
750
Остальные этапы продукта в форме замещаемой стоимости будут выглядеть так:
2. 750 = 700 + 50 + 0
3. 750 = (7 × 100) + (5 × 10) + (0 × 1)
4. 750 = 7 × (10 × 10) + 5 × 10 + 0 × 1
5.750 = 7 × 10 ² + 5 × 10 ¹ + ^{0 × 10 ⁰}
В четвертом классе мы обычно рассматриваем и расширяем этап 1, так как учащиеся должны читать, писать и определять значение чисел до девяти цифр (что является увеличением по сравнению с требованием для третьего класса шести цифр). Затем этот урок ведет ко второму этапу написания чисел в развернутой форме, и в большинстве классных комнат с этапами, выходящими за пределы этого пункта, делается не так много.
В моем классе много раз ученик читал число 66 как «шестьдесят шесть», но когда его просили написать число в развернутой форме, он писал «6 + 6».Еще одна ошибка, с которой я столкнулся на протяжении многих лет, заключается в том, что студент не демонстрирует понимания того, что положение цифры определяет ее значение. Это означает, что ученик пишет 6009, когда его просят написать шестьсот девять, или 60029, когда его просят написать шестьсот двадцать девять. По мере того, как мы переходим к большим числам, на вопрос о значении цифры 4 из 430 516 802 703 ученик может ответить «4» или «сто миллиардов» вместо «четырехсот миллиардов». Эти простые, но критические ошибки служат для меня тревогой.Как учитель, я знаю, что мне нужно отступить и проводить больше времени с этим учеником, чтобы лучше понять отдельные элементы с числовой ценностью, составляющие перечисленные выше числа. Отсутствие времени в начальных годах для закрепления этого понимания заставляет ученика еще больше упускать из виду связи между числовыми значениями и вычислениями.
Проще говоря, разрядные значения — это то, что управляет всеми остальными арифметическими операциями. Понимание свойств операций также приводит к лучшему пониманию разряда и вычислений.Моим ученикам нужно знать, почему мы объединяем эти числа, а затем разбиваем их на части и как это позволяет нам выполнять умножение. Им нужно понимать, что единицы с основанием десять имеют разные размеры, и количество цифр говорит об этом размере, называемом порядком величины единицы ⁹. Например,
9 = 9 × 1
30 = 3 × 10
300 = 3 × 100
3000 = 3 × 1000.
Из приведенной выше информации мы знаем, что 3000 означает 3 тысячи, потому что справа есть три места, заполненные нулями.Число 300 означает 300, потому что есть два разряда справа, заполненные нулями, 30 означает 3 десятка или тридцать, так как справа один разряд или один ноль, а число 9 означает 9 единиц без оставшихся целых чисел для справа от цифры. ⁸
Если вы посмотрите на пять этапов определения разряда выше, становится ясно, что каждый из них основан на предыдущем и связывает понимание разряда со всеми арифметическими операциями.
Дополнение
В начальных школах США учителя постоянно говорят ученикам, что мы должны выстраивать наши цифры, чтобы правильно складывать.Почему это важно? Проще говоря, мы должны добавлять одинаковые единицы. Единицы следует складывать с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями и т. Д., Пока все цифровые единицы не будут суммированы. На начальном уровне начальной школы и для наглядных учеников лучше всего использовать конкретные модели (блоки Base-10 и т. Д.), Чтобы продемонстрировать это, прежде чем переходить учеников к концептуальному пониманию. Выравнивание цифр гарантирует, что мы добавим одинаковые единицы.
Прежде чем перейти к умножению, я планирую кратко рассмотреть свойства сложения, поскольку они довольно хорошо связаны со свойствами умножения.
Коммутативное свойство сложения говорит, что изменение порядка добавления не меняет сумму.
33 + 66 = 66 + 33
Ассоциативное свойство сложения утверждает, что способ группировки слагаемых не меняет суммы.
33 + (66 + 99) = (33 + 66) + 99
Свойство Identity сложения утверждает, что сумма любого заданного числа и нуля эквивалентна этому числу.
99 + 0 = 99
Помня об этих основных свойствах, давайте переместим наше внимание на звезду единицы.
Умножение
Умножение имеет свойства, аналогичные свойствам сложения.
Коммутативное свойство умножения гласит, что множители можно умножать в любом порядке, и это не повлияет на произведение.
369 × 33 = 33 × 369
Коммутативность можно проиллюстрировать с помощью прямоугольного массива. Использование прямоугольного массива позволяет учащимся увидеть, как каждое пространство сетки представляет собой одну цифру и является результатом умножения строк на столбцы.Значение 6 строк, умноженных на 7 столбцов, эквивалентно 42 ячейкам сетки. На рисунках ниже (a) представляет 7 × 6, а (b) представляет 6 × 7. Рисунок (b) является результатом поворота (a) на 90 градусов, и тем не менее, обе иллюстрации имеют одинаковое количество пространств сетки, поэтому 6 × 7 эквивалентно 7 × 6.
Рисунок (а)
Рисунок (б)
Bennett et al. ¹⁰ подчеркивает, что не менее важно отметить, что понимание коммутативного свойства практически вдвое сокращает количество основных фактов умножения, которые студенты должны усвоить.Предоставление студентам этой базовой информации действительно поможет им в решении более сложных задач умножения. Знание основных фактов умножения облегчает учащемуся умножение в степени десяти.
Больше важных свойств умножения
Ассоциативное свойство умножения гласит, что при умножении трех или более чисел произведение всегда одинаково, независимо от их группировки. Таким образом, например
(5 × 14) × 19 = 70 × 19 = 1330 и 5 × (14 × 19) = 5 × (266) = 1330.
Свойство идентичности умножения утверждает, что любое число, умноженное на единицу, является этим числом.
369 × 1 = 369
Свойство распределенности — важнейшее свойство арифметики, которое связывает умножение и сложение. В нем говорится, что факт умножения можно разбить на сумму двух фактов умножения. Мы можем разложить или «разбить одну из них на части, умножить каждую из частей на другой коэффициент и сложить результаты ¹¹». Давайте смоделируем свойство распределения, используя базовую задачу умножения, которую мы использовали выше на рисунках (a) и (b).
7 × 6 также можно рассчитать как 7 × 3 + 7 × 3, поскольку 3 + 3 = 6.
Конечный результат поддерживает 7 групп по 6, что равняется 42. Шесть можно разбить другими способами, такими как (5 и 1) или (4 и 2). Благодаря распределительным свойствам продукт будет оставаться эквивалентным независимо от того, как разбиты факторы.
Распределительное свойство можно смоделировать с помощью массива. Я снова буду использовать 7 × 6 в демонстрационных целях.
Расширенное правило распределения согласно Howe и Epp. ¹² гласит: «Если A и B являются суммой нескольких чисел, то произведение AB может быть объединено путем умножения каждого слагаемого B на каждое слагаемое A и сложения всех результирующих продуктов. .”
Например, если A = a + b и B = c + d + e, то
AB = (a + b) (c + d + e) =
ac + ad + ae + bc + bd + be
Давайте посмотрим на это правило на примере: 45 × 239
(40 + 5) (200 + 30 +9) =
(40 × 200) + (40 × 30) + (40 × 9) +
(5 × 200) + (5 × 30) + (5 × 9) =
8000 + 1200 + 360 +
1000 + 150 + 45 =
9 560 + 1,195
= 10,755
Приведенный выше пример позволяет связать умножение и сложение с помощью расширенного правила распределения при умножении по основанию 10.Каждая строка сетки является результатом умножения каждой размеченной части одного фактора на каждую размеченную часть другого фактора с последующим сложением всех результатов.
Свойство распределения и его более общие версии, как в приведенном выше примере, являются ключом к выполнению многозначного умножения.
Нулевое свойство умножения утверждает, что любое число, умноженное на ноль, равно нулю. Это правило является следствием правила идентичности для добавления и правила распределения.
369 х 0 = 0
Ноль — это цифра, которая часто представляется студентам как не имеющая значения, но вместо этого играет роль заместителя. Это может вызвать путаницу у учащихся при выполнении более сложных вычислений умножения, таких как умножение 2-значных чисел на 2-значные числа. Ноль в этом контексте просто означает, что в этом месте ничего нет; мы рассмотрим, насколько легко это заблуждение может изменить продукт в следующем примере.
Каждое из перечисленных выше свойств предоставляет правила, помогающие решать задачи умножения, которые всегда будут применяться к этим конкретным типам уравнений.Возможность определить ситуации, в которых применяется свойство, будет полезна студенту, который только изучает основы умножения.
«Когда учащиеся изучают концепции десятичной основы, они комбинируют мультипликативное понимание (каждое место в десять раз превышает значение места справа) с позиционной системой (каждое место имеет значение) — что-то сложно сделать до обучения. об умножении ». ¹³
Не менее сложно ученикам сразу приступить к решению задач умножения многозначных чисел, как того требуют стандарты четвертого класса в Вирджинии.Итак, прежде чем углубляться в умножение многозначных чисел, давайте рассмотрим умножение однозначных чисел. Думая о однозначном числе и любом значении разряда, мы можем легко написать: 3, 30, 300, 3000, 30 000 и т. Д., Что эквивалентно:
3 × 1 = 3
3 × 10 = 30
3 × 100 = 300
3 × 1000 = 3000
3 × 10 000 = 30 000
Эти же принципы можно использовать для умножения однозначных чисел и чисел, кратных десяти.Например:
30
4
6 × 30
6 × 4
= 180
= 24
6
180 + 24 = 204
6 × 34 = 204
В приведенном выше примере мы можем увидеть, как свойство распределения используется для умножения числа 6 на каждую из частей разряда 34, которые были записаны в развернутой форме.
По мере того, как учащиеся переходят от однозначного умножения к двузначному, хорошей практикой является заранее подвергнуть их умножению, кратному 10 и 100. В Вирджинии это обычно вводится в третьем классе. Van de Walle ¹⁴ подчеркивает, что этот фокус поддерживает важность разряда и акцент на числе, а не на отдельных цифрах. Посмотрев на число, учащийся сможет более четко видеть отдельные элементы-разряды и, таким образом, соответствующим образом разложить число при работе с большими числами, при условии, что учащийся сможет отслеживать разовое значение.
Например:
19 × 80 = 19 × (8 × 10) = (19 × 8) × 10 = 152 × 10 = 1520
Точно так же мы можем использовать значение разряда, чтобы направлять вычисление умножения с участием более высоких степеней десяти:
19 × 800 = 19 × (8 × 100) = (19 × 8) × 100 = 152 × 100 = 15 200
Опять же, правило распределения вступает в игру, когда 19 умножается на каждую цифру с номинальной стоимостью, чтобы получить произведение для данного уравнения. Когда учащийся способен визуализировать разряды десятичных чисел, вычисляемые учащимся, как правило, легче усваивать и применять эту концепцию в более реальных жизненных ситуациях.
Если посмотреть на умножение двух цифр на две цифры и роль нуля, как в приведенном ниже примере, важность понимания каждого элемента разряда возрастает при вычислении продукта. Этот пример моделирует частое заблуждение среди студентов, которые не понимают роли нуля для второго ряда частичных продуктов, а также значения «1» в «13».
Рисунок (c)
По сравнению с правильным алгоритмом:
Рисунок (d)
На рисунке (c) можно ясно видеть, что понимание того, что «1» в множителе представляет одну десятку, что дает увеличенное значение общего продукта алгоритма, как показано на рисунке (d).Решение не идентифицировать «1» как одну десятку заставило ученика вместо этого умножить ее на другую цифру. Полное игнорирование значения места в этом примере — распространенное заблуждение среди учащихся этой возрастной группы. На рисунке (d) показано, как учащийся смог вставить «0» во второе частичное произведение, чтобы указать, что единичная цифра множителя уже была умножена на каждое число множимого.
Существует несколько типов одноэтапных задач умножения / деления в соответствии с тремя типами ситуаций, в которых используется умножение.
Равные группы
При умножении один коэффициент представляет количество равных групп, а другой коэффициент представляет количество или размер каждой группы. Результат — произведение суммы всех групп. Эта модель позволяет учащимся использовать конкретные предметы для визуализации умножения как расширения сложения; умножение здесь означает прибавление числа к самому себе несколько раз.
Массивы
Массив состоит из строки и столбцов и усиливает понимание коммутативного свойства, как указано выше (например,грамм. 7 строк и 6 столбцов образуют массив 7 x 6).
Мультипликативные сравнения
Мультипликативное сравнение сравнивает две величины, говоря, что одна из них в некоторое количество раз больше (или меньше), чем другая.
В приведенной ниже таблице представлены примеры каждого типа задачи умножения в виде словесной задачи с акцентом на все неизвестное, поскольку эти типы задач требуют умножения для их решения и не включают типы умножения, требующие использования других операций.Примеры словесных задач будут использоваться вместе со стратегиями обучения в демонстрационных целях.
Тип задачи умножения
Примеры
Равные группы Целые Неизвестные
На столе 12 коробок кексов. В каждой коробке 24 кекса. Сколько всего кексов?
Массив Неизвестно целиком
В национальном турнире по баскетболу принимают участие 18 баскетбольных команд.Каждая команда имеет по 12 баскетболистов, исполняющих Государственный гимн. Сколько баскетболистов вместе стоят?
Мультипликативное сравнение — результат неизвестен
На прошлой неделе Халил находился в тренажерном зале 55 минут. Джеральд за ту же неделю находился в тренажерном зале в четырнадцать раз дольше Халила. Как долго Джеральд находился в тренажерном зале?
Мультипликативное сравнение — меньшая сумма неизвестна
Essence пробежал 120 миль.Она пробежала в три раза больше миль, чем Эринн. Сколько миль пробежала Эринн?
Мультипликативное сравнение-коэффициент сравнения неизвестен
Тайя проехала 420 миль на танцевальное соревнование. Монай проехал 70 миль. Во сколько раз Тайя проехала дальше, чем Монай?
Районная модель
Использование модели площади для решения задачи умножения может быть полезно учащимся при вычислении умножения 2 на 2 цифры, поскольку оно основано на компонентах разряда, поскольку каждое число разбивается на десятки и единицы.Рисуя прямоугольники как можно ближе к масштабу, учащийся может понять, почему мы умножаем множители именно так, как мы. Van de Walle ¹⁵ подтверждает преимущество модели площади, заявляя: «Модель площади использует структуру строк и столбцов для автоматической организации равных групп и предлагает наглядную демонстрацию коммутативных и распределительных свойств».
Бумага с сеткой
— отличный инструмент для иллюстрации этой концепции, поскольку учащиеся могут подсчитать каждую ячейку для представления факторов, поскольку каждая ячейка имеет одинаковый размер, и было бы легко очертить модель области, которая представляет, например, 12 × 24.После того, как квадраты обведены, ученик может использовать блоки Base-10, чтобы покрыть соответствующий кусок. Каждая часть Base-10 приводит к частичным продуктам, которые затем складываются вместе для вычисления продукта. При моделировании этого примера для моих студентов будет важно повторить, что каждая плоскость состоит из 10 стержней, что составляет 10х10 = 100.
Используя равные группы, целиком неизвестную проблему со словом из приведенной выше таблицы, я смоделирую этапы использования модели площади для решения задачи умножения 2-значного на 2-значное.Как и в случае с добавлением, вопросы вычисления в значительной степени не зависят от типов проблем. Учащимся необходимо понимать контекст, в котором может использоваться умножение, а также то, как его выполнять в вычислительном отношении.
Шаг 1: Напишите проблему.
12 (столбцов) × 24 (строк)
Шаг 2: Нарисуйте сетку в масштабе и запишите каждый коэффициент в развернутой форме.
20
4
10 × 20
10 × 4
10
2 × 20
2 × 4
2
На этом этапе двузначные числа раскладываются на их компоненты разряда, и каждый компонент одного умножается на каждый компонент другого в соответствии с расширенным правилом распределения.Каждый продукт, состоящий из частей, представляющих определенную ценность, легко вычислить, следуя приведенному выше обсуждению. Множимое 12 делится на 10 и 2, и каждый множитель умножается на каждую часть 24. Этот шаг также показывает визуальное представление расширенного правила распределения, которое было объяснено ранее. Обратите внимание, что рисование прямоугольников в масштабе является ключевой особенностью модели области.
Шаг 3: Напишите числа в развернутой форме записи.
(10 + 2) × (20 +4) =
(10 × 20) + (10 × 4) + (2 × 20) + (2 × 4) =
Важно отметить, что этот шаг иллюстрирует символьную версию Расширенного правила распределения, в которой каждая единица разряда одного фактора распределяется между всеми частями разряда другого фактора.
Шаг 4: Выполните все указанные в шаге 3 умножения и сложите частичные произведения.
200 + 40 + 40 + 8 = 288
Коробка Метод
Метод боксов — это абстрактная версия модели области. Учащиеся больше не рисуют пропорциональные прямоугольники для вычисления продукта, а прямоугольники равного размера, которые больше подходят для логики при умножении на более крупные числа. Было бы непрактично рисовать прямоугольники в масштабе для трехзначных чисел или больше. Кроме того, по моему опыту, студенты теряют драгоценное время, пытаясь нарисовать прямоугольники в масштабе при работе с большими числами, в отличие от рисования прямоугольников одинакового размера.
Давайте посмотрим на пример задачи с неизвестным словом результата мультипликативного сравнения из приведенной выше таблицы.
На прошлой неделе Халил находился в тренажерном зале 55 минут. Джеральд за ту же неделю находился в тренажерном зале в четырнадцать раз дольше Халила. Как долго Джеральд находился в тренажерном зале?
Поскольку модель области и блочный метод имеют некоторое сходство, шаги могут быть немного параллельны. Этот небольшой прогресс повысит общую уверенность учащихся, поскольку они будут расширять свое прежнее понимание вычисления двузначного умножения на двузначное.Этот прогресс также будет поддерживать принципы, лежащие в основе установки на рост, позволяя учащимся увидеть, что рост — это непрерывный процесс. Кроме того, использование прямоугольного метода позволяет учащимся продолжать видеть разложение чисел на их соответствующие части с разрядными значениями.
Шаг 1: Напишите множители, которые нужно умножить, в развернутой форме.
Шаг 2: Нарисуйте прямоугольник с равными линиями сетки, которые соответствуют количеству слагаемых, полученных в результате записи множителей в развернутой форме.Поместите развернутую форму множителя горизонтально поперек каждого поля и развернутую форму множителя вертикально рядом с каждым квадратом.
Шаг 3: Используя сетку, умножьте каждое число множимого в верхней части поля на каждое число множителя на стороне поля.
50
5
10 × 50
10 × 5
10
500
50
4 × 50
4 × 5
200
20
4
Шаг 4: Добавьте каждый частичный продукт из коробок, чтобы получить общий продукт.
500
200
50
+ 20
——
770
Приведенный выше пример блочного метода дополнительно иллюстрирует расширенное правило распределения, которое ранее обсуждалось, поскольку каждый фактор был объединен путем умножения каждого слагаемого. Кроме того, если посмотреть на метод боксов, суммы по строкам частичных продуктов дают слагаемые стандартного алгоритма, как видно из приведенного ниже примера. При суммировании по столбцам получаются слагаемые стандартного алгоритма, когда порядок множителей меняется на 14 × 55 (показано ниже).
Стандартный алгоритм США
Стандартный американский алгоритм решения умножения может быть наиболее широко используемой стратегией, и можно также подозревать, что он наименее понятен учащимся в классах во всем мире. Многие учителя склонны внедрять эту стратегию очень рано, когда учат студентов умножению, когда они все еще пытаются понять, почему они перегруппировываются и вставляют «0» каждый раз, когда приходят к новому ряду частичных продуктов.
Пример, приведенный ниже, представляет собой тот же алгоритм, который использовался для блочного метода выше, чтобы помочь в качестве наглядного изображения, чтобы показать, как части или результирующие частичные продукты в каждой стратегии эквивалентны.
Шаг 1: Умножьте цифру единиц множимого (верхнее число) на цифру единиц множителя (нижнее число). Поместите единицы на место единиц ниже равной полосы и перегруппируйте десятки над разрядами десятков в множимом.
2
5 5
× 1 4
——
0
2
1 4
× 5 5
——
0
Важно отметить, что перегруппировка происходит в результате: 5 единиц × 4 единицы = 20 единиц и 20 единиц = 2 десятки и 0 единиц.Обязательно выделите десятичный язык, поскольку он указывает на число десятков и на необходимость перегруппировки.
Шаг 2: Умножьте цифру единиц множителя на цифру десятков множимого и добавьте перегруппированные десятки из шага 1. Напишите сумму рядом с «0» в разряде единиц.
2
5 5
× 1 4
——
220
2
1 4
× 5 5
——
70
Обратите внимание, что результат 220 — это сумма двух сумм в нижней строке сетки, а 70 — это сумма частичных произведений столбцов в блочном методе для этого продукта.
Жизненно важно, чтобы учащиеся умножали цифры перед перегруппировкой, поскольку умножение создает новое число десятков, которое затем нужно будет добавить к ранее созданному числу десятков из шага 1. Однако многие студенты совершают ошибку, добавляя 2 к 5 перед умножение на 4. Значит, 5 подходов по 4 равняются 20; 20 плюс 2 десятка равняются 22 десяткам или 2 сотням и 2 десяткам. Студенты, которые перегруппируются первыми, обычно делают это, имитируя процедуру сложения, добавляя перегруппированную цифру перед добавлением оставшихся цифр в столбце разряда.
Судя по моему опыту преподавания, многим студентам трудно удерживать цифры на одной линии при использовании этого метода, что может легко исказить их конечный продукт. Чтобы ограничить это, я предлагаю студентам использовать сетку, в которой каждое число соответствует квадрату на бумаге, или студенты повернут свой блокнот вертикально так, чтобы числа уже были выровнены в ряды.
Шаг 3: Вставьте «0» во вторую строку частичных произведений, поскольку теперь мы будем умножать на десятки множителя.
2
5 5
× 1 4
——
220
0
2
1 4
× 5 5
——
70
0
Шаг 4: Умножьте цифру десятков множителя на цифру единиц множимого и запишите цифру рядом с «0».
2
5 5
× 1 4
——
220
50
2
2
1 4
× 5 5
——
70
00
Шаг 5: Умножьте цифру десятков множителя на цифру десятков множимого.
2
5 5
× 1 4
——
220
+550
2
2
1 4
× 5 5
——
70
+700
На этом этапе процесса я хотел бы показать студентам, что второе слагаемое, 550, представляет собой сумму двух сумм в верхней строке сетки, а 700 — это сумма частичных продуктов в левом столбце для Коробочный метод.
Шаг 6: Вычислите суммы частичных продуктов, чтобы получить общий продукт.
2
5 5
× 1 4
——
220
+550
——
770
2
2
1 4
× 5 5
——
70
+700
——
770
Инструкция для всей группы / для малых групп
Одна стратегия, которую я буду использовать в своем классе, — это обучение всей группе / малой группе.В течение этого времени я буду давать прямые инструкции по дневному стандарту, используя несколько способов (интерактивные заметки, иллюстрированные книги, вопросы-ответы, создание складных материалов, видео-демонстрации и т. Д.), Чтобы составить рамку урока. Это время для студентов, чтобы узнать
явных способа решения математических задач, словарного запаса и расширения их мышления за пределы того, чему их раньше учили в комфортной обстановке. Студенты начнут понимать, что решение математического уравнения можно вычислить несколькими способами.Жизненно важно, чтобы учащиеся учились в комфортной обстановке и понимали, что ошибки являются частью учебного процесса. Все мои групповые занятия, как и весь мой класс, сосредоточены на установке на рост, поэтому ученики создают нормы класса, которым они соглашаются следовать, чтобы помочь нам добиться успеха в математике. Эта установка на рост смоделирована в групповых инструкциях.
Think-Pair-Поделиться
Эта стратегия дает учащимся возможность подумать над задачей индивидуально, а затем объединиться в пары с соседним сверстником, чтобы обсудить свои мысли, прежде чем поделиться со всей группой.Студентам очень нравится эта стратегия, поскольку она дает им время поделиться своими идеями с кем-то другим, сводя к минимуму фактор запугивания, прежде чем поделиться своими мыслями или ответами со всем классом. Эта стратегия также способствует активному разговору по математике, когда учащиеся общаются, используя конкретную лексику и математическое мышление, чтобы прийти к взаимно согласованному решению. Как учитель, я знаю, что ученики в этом возрасте легко отвлекаются и иногда отклоняются от темы в разговоре, поэтому ученикам дается определенное время для разговора, чтобы минимизировать это.
Ученик как учитель
Еще одна стратегия, которую я использую в своем классе, — сделать так, чтобы ученик работал учителем. Я не использую эту стратегию в самом начале учебного года, поскольку ученики все еще пытаются адаптироваться к новой среде и ролям четвероклассников. Однако, когда я реализую эту стратегию, даже самый упорный студент захочет участвовать. По мере того, как ученики привыкают к потоку нашего класса, я постепенно передаю роль учителя ученику для небольшого задания.Во время этой смены ролей ученик по сути становится учителем, а я — одним из учеников. Они должны вести себя как знающие в классе и помогать ученикам понимать и выполнять поставленные задачи. Я мысленно помечаю, какие ученики могут помочь в обучении, а также играю роль напуганного ученика, который просто не понимает, что делать в сложившейся ситуации. По мере того, как мои вопросы усложняются, другие ученики в классе объединяют усилия со студентом-преподавателем, чтобы помочь мне понять концепцию.Командная работа, помогающая мне понять концепцию, является еще одним преимуществом стратегии, потому что для меня важно, чтобы мои ученики знали, что мы семья и что мы все здесь, чтобы учиться и расти вместе.
Чтобы закрепить представленные цели содержания, ученики выполнят в классе несколько интерактивных заданий. Для меня эти действия могут служить как неформальными, так и формальными оценками. Действия также можно выполнять индивидуально или в небольшой группе. Основываясь на моем предыдущем опыте, я попрошу своих учеников выполнить первое задание, указанное ниже, в формате небольшой группы.Я ожидаю, что это позволит много говорить по математике, что еще больше способствует пониманию навыка.
Игрушки R Math Activity
В этом упражнении у учеников будет возможность делать покупки из рекламы магазина игрушек, созданной учителем. В рекламе будут сочетаться самые популярные и не очень популярные игрушки, которые нравятся школьникам этой возрастной группы. Учащиеся будут использовать умножение для завершения своих покупок, например, 2 контроллера Xbox One = 60 долларов США x 2 = 120 долларов США или 17 кубиков Zuru Fidget Cubes = 17 × 12 долларов США = 204 доллара США.Эту деятельность можно дифференцировать в зависимости от способностей учащихся. Если точно указать, сколько игрушек должен купить учащийся, его можно поддерживать с помощью строительных лесов. Я также позволю студентам использовать более открытый подход, основанный на запросах, предоставив им конкретный бюджет и проинструктируя их посмотреть, насколько близко они могут подойти, не превышая этот бюджет. Такой подход обогащает студентов, которым требуется больше внимания. Этот вариант заставляет учащихся также проверять вычитание при совершении покупок.После того, как студенты завершили свои покупки, они должны выписать чек на покрытие стоимости своих товаров. Эта, казалось бы, небольшая задача позволяет ученикам практиковать этот реалистичный навык в непринужденной манере, одновременно изучая, как читать, писать и определять числа как в стандартной, так и в словоформе. Написание чека также дает студентам возможность попрактиковаться в написании своей подписи, что в нашу эпоху кажется забытым навыком. После того, как все группы завершат свои транзакции, каждая группа поделится со всем классом тем, что они приобрели, и методом, который они использовали для генерации итоговой суммы.
Если я хочу расширить это задание, включив в него стандарты проверки, я мог бы попросить студентов отсортировать общую сумму, потраченную различными группами, от наименьшей к наибольшей или наоборот. Учащиеся также могли сложить итоговые значения, полученные каждой группой, чтобы получить общее количество классов, которое затем можно было бы сравнить между тремя классами, которые я преподаю.
Что не хватает?
Это занятие представляет собой скутер. Скут-игры проводятся для всего класса одновременно, в которых учитель кладет карточки с вопросами на парту каждого ученика.Чтобы играть, ученики перемещаются по комнате, от стола к столу, решая математические задачи. По мере того, как учащиеся перемещаются по классу, им нужно будет либо заполнить то, что отсутствует в сеточной модели, а затем решить проблему, либо найти недостающий частичный продукт, который завершает блочный метод. (Примеры игровых карточек показаны ниже.) Поскольку ученики перемещаются по классной комнате, это будет индивидуальное занятие. Чтобы дать учащимся возможность больше говорить по математике (стратегия Think-Pair-Share), они могут работать парами или небольшими группами в зависимости от расстояния, которое ограничит количество scoot-карточек, которые раздаются на каждой парте.
Это действие, как и предыдущее, можно дифференцировать. Глядя на три типа карт ниже, можно легко увидеть, что в каждом алгоритме отсутствуют различные аспекты, или карта требует, чтобы вы выполнили все шаги метода боксов, чтобы заполнить карту. Карточки могут быть отсортированы таким образом, чтобы конкретная группа или отдельные ученики последовательно решали только один тип задач, пока не будут достигнуты уверенность и понимание, прежде чем применять другие типы карточек.
Образцы скут-карт
Математические рассказы в коробке
В этом упражнении учащиеся сложат чистый лист бумаги в четыре равные коробки, как если бы они рисовали метод прямоугольников для биномов в своих интерактивных блокнотах. В каждом блоке ученик проиллюстрирует аспект самостоятельно созданной задачи мультипликативного сравнения слов. Затем ученики поменяются местами в своей небольшой группе и будут повторять упражнение, пока у каждого ученика не будет возможности поделиться своей историей.Чтобы обеспечить точность и установить связь между методом боксов и стандартным алгоритмом, учащиеся будут использовать метод боксов для решения словесной задачи и стандартный алгоритм для проверки своей работы. Учащимся необходимо будет понять сумму строки и частичное соединение продукта, как показано в приведенном ниже примере. По завершении каждая группа выберет одну историю, которой поделится со всем классом. Группа должна коллективно научить класс («Студенты как стратегия учителя») тому, как решать словесную задачу, используя либо метод ящика, либо стандартный алгоритм.
9 × 4, 353 = 9 × 4000 + 9 × 300 + 9 × 50 + 9 × 3 =
Пример метода коробки:
4 000
300
50
3
4,000 × 9
= 36 000
300 × 9
= 2,700
50 × 9
= 450
3 × 9
= 27
9
36000 + 2,700 + 450 + 27 =
30 000 + 2 000 + 400 + 20
+ 6000 + 700 +50 + 7 =
30 000 + 8 000 + 1100 + 70 + 7 =
30 000 + 9 000 + 100 + 70 + 7 = 39 177
U.S. Пример стандартного алгоритма:
3 4 2
4353
× 9
———
39 177
Ключевое наблюдение здесь состоит в том, что произведение цифры и предмета с разрядной стоимостью состоит не более чем из двух частей с разрядной стоимостью, одна той же величины, что и исходная, и одна на одну величину больше. Числа в первой строке — это частичные продукты из сеток боксового метода. Во второй строке каждое число было разложено на часть разряда той же величины, что и часть второго фактора, из которой оно происходит, и часть разряда следующей большей величины.Часть с большей величиной находится вверху, а меньшая — внизу. Это как если бы коробки были разделены на две части, причем кусок большего размера был помещен сверху, а меньший — снизу. Затем, чтобы получить строку 3 ^rd, добавляются части разряда того же порядка величины. Это похоже на добавление содержимого ящиков по диагоналям в более мелко разбитую коробку. Как указано в строке 4 ^-й, перед написанием окончательного ответа произошла дополнительная перегруппировка (справа в строке 4 ^-й).
Если вы сравните это со стандартным методом, вы заметите, что суммы в верхних полях являются «переносами», числами, которые записываются в виде надстрочных индексов в стандартном методе, и добавляются к продукту в следующем месте. Выполнение таких действий и сравнение может помочь учащимся понять, почему в каждом месте они должны сначала умножать, а затем прибавлять перенос к произведению, а не наоборот.
Поскольку я буду делиться со студентами иллюстрированными книжками с числовыми значениями и умножением (многоуровневый список книг, представленный в разделе ресурсов), их создание этих мини-рассказов расширит их способность применять математику для связи чтения и письма. .Это также дает ученикам возможность проявить творческий подход к своим иллюстрациям, что иногда может быть редкостью для этого уровня обучения, особенно по математике.
Все вышеперечисленные действия соответствуют умножению 2 на 2 цифры, так как это то, что стандарты требуют для моих студентов. Однако каждый пример также можно расширить в более крупном масштабе, добавив больше цифр в конце года для целей обогащения.
Алгоритм
: пошаговое решение задачи
Массив
: способ отображения объектов в равных группах
разложить: разделение числа на 2 или более частей
множителя: числа, которые умножаются, чтобы получить произведение
кратное: любое число, умноженное на счетное число
Умножаемое
: число, на которое умножается
Умножение
: операция, которая дает общее число при объединении равных групп
мультипликативное сравнение: сравнивает суммы, спрашивая или сообщая, во сколько раз одна сумма больше, чем другая
Множитель
: число, на которое множимое умножается на
. Порядок
: число, присвоенное отношению двух величин, обычно выражаемое в десятичных степенях
частичное произведение: произведение, которое вы получаете при умножении на одну цифру за раз, составляющее части от общего
.
произведение: ответ в задаче умножения
Соответствующие математические книги с картинками
Книги уровня 1: иллюстрируют только математическую концепцию и не имеют прямого сюжета
Building Blocks of Multiplication, Джозеф Мидтун и Самуэль Хити
Лучшие времена, Грег Тан
Виноград математики, Грег Тан
Ноль — листья на дереве, Бетси Франко
Сколько стоит миллион? Дэвид Шварц
Миллион точек , Майк Рид Эндрю Клементс
Ноль, это что-то? Это ничего? Клавдия Заславская
Big Numbers, Эдвард Паккард
Теперь для моего следующего номера, Маргарет Парк
Книги уровня 2: имейте увлекательный сюжет, связанный с математической связью
Завтрак в закусочной Дэнни, Джудит Стэмпер
7 x 9 = Проблема, Клаудиа Миллс
Таинственный сосуд умножения Анно , Масаичиро и Мицумаса Анно
Слишком много дел кенгуру ! Стюарт Мерфи
Как посчитать дюжину утят? Сеон Чэ
Amanda Bean’s Amazing Dream, Синди Нойхвандер
В десять раз лучше, Ричард Михельсон
The Multiplication Monster, Кимберли Гросс
Zero the Hero, Джоан Голуб
A Place for Zero, Анджелина Спарагна ЛоПрести
За пределами миллиона: удивительное математическое путешествие, Дэвид Шварц
Trouble With Monkeys, Люси Равиш
Королевские комиссары, Синди Нойхвандер
Книги уровня 3: не являются специально математическими, но могут использоваться для установления связей
Город по номерам, Стивен Джонсон
Два способа считать до десяти, Руби Ди
Примеры вопросов для расследования
Сколько тебе дней?
Сколько ролей туалетной бумаги мы используем в учебном году?
Сколько пакетов молока выпивает школа за месяц?
Сколько миль проехал бы ваш школьный автобус до зимних каникул?
Сколько тебе секунд?
Как долго будут звучать утренние объявления до конца учебного года?
Если у нас есть перерыв на 15 минут каждый день, сколько свободного времени вы будете проводить на весенних каникулах?
Сколько учеников понадобится, чтобы растянуть длинный зал?
Сколько пар обуви нужно, чтобы очертить периметр класса?
Сколько ноутбуков нужно, чтобы достичь потолка в классе?
Если мы все ученики 2-5 классов играем в Minecraft по 60 минут в неделю, сколько минут все ученики будут играть за одну неделю? Через шесть недель?
Этот учебный план разработан как руководство по обучению умножению двух цифр на 2 цифры для учеников четвертого класса.Он соответствует недавно пересмотренным стандартам обучения 2016 года, представленным в рамках учебной программы, которые характерны для штата Вирджиния.
Стандарты обучения Вирджинии (2016)
4.4 Студент
демонстрируют свободное владение фактами умножения до 12 x 12 и соответствующими фактами деления;
оценивать и определять суммы, разности и произведения целых чисел;
создает и решает одношаговые и многоступенчатые практические задачи, включающие сложение, вычитание и умножение, а также одношаговые практические задачи, связанные с делением целых чисел.
Стандарты обучения 2016 года были введены поэтапно в течение 2017-2018 учебного года, таким образом, учащиеся третьего класса столкнулись со следующими целями в качестве основы обучения в четвертом классе.
3.4 Студент будет
представляют собой умножение и деление до 10 × 10 с использованием различных подходов и моделей;
создавать и решать пошаговые практические задачи, включающие умножение и деление до 10 x 10; и
демонстрируют свободное владение фактами умножения 0, 1, 2, 5 и 10; и
решает одношаговые практические задачи, связанные с умножением целых чисел, где один множитель равен 99 или меньше, а второй множитель равен 5 или меньше.
Важно знать уровень воздействия, которым подвергаются учащиеся до поступления в четвертый класс, поскольку это помогает при обучении.
Общие основные стандарты
Вирджиния не является конкретным штатом с обычным ядром, но к этому устройству также могут применяться приведенные ниже стандарты.
CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.1. Интерпретировать произведение целых чисел, например, интерпретировать 5 × 7 как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором общее количество объектов может быть выражено как 5 × 7.
CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.3 Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения задач со словами в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например, используя рисунки и уравнения с символом для неизвестного числа представлять проблему.
CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.5 Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления.2 Примеры: если известно 6 × 4 = 24, то также известно 4 × 6 = 24. (Коммутативное свойство умножения.) 3 × 5 × 2 можно найти как 3 × 5 = 15, затем 15 × 2 = 30 или 5 × 2 = 10, затем 3 × 10 = 30.(Ассоциативное свойство умножения.) Зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Распределительная собственность.)
CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.7. Плавно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 × 5 = 40, каждый знает, что 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса выучить по памяти все произведения двух однозначных чисел.
CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.1. Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте 35 = 5 × 7 как утверждение, что 35 в 5 раз больше, чем в 7, и в 7 раз больше, чем 5. Представляйте словесные утверждения. мультипликативных сравнений как уравнения умножения.
CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.2 Умножение или деление для решения словесных задач, включающих мультипликативное сравнение, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения .
CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.3. Решайте многоступенчатые задачи со словами, поставленные с целыми числами и имеющие целочисленные ответы, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти задачи с помощью уравнений с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.
CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.5 Умножайте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножайте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций. .Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
По состоянию на 14 июля 2018 г. https://www.mathsisfun.com/definitions/number-sense.html. Этот веб-сайт дает четкое определение математического термина «смысл числа».
По состоянию на 12 июля 2018 г. https://math.uchicago.edu/~chonoles/miscellany/quotations/. Этот веб-сайт предоставляет списки математических цитат, отсортированных по категориям.
Беннет, Альберт Б., Младший, Лори Дж. Бертон и Л. Тед Нельсон. Математика для учителей начальных классов Концептуальный подход . 8-е изд. Dubuque, IA: McGraw-Hill, 2010. 169.
.
Ди, Руби и Сьюзан Меддо. Два способа считать до десяти: либерийская сказка . Нью-Йорк: Square Fish, 2013.
.
Хоу, Роджер и Гарольд Рейтер. «Пять ступеней определения стоимости». Учителя Индии. 26 сентября 2012 г. По состоянию на 10 мая 2018 г. http://www.teachersofindia.org/en/article/five-stages-place-value.Онлайн-статья, в которой описываются пять этапов определения места ценности и то, как они позволяют производить вычисления.
Хау, Роджер. «Краткие сведения о размещаемой стоимости». Не опубликовано. Ридинг, Йельская национальная инициатива, Йельский университет, 12 июля 2018 г. Эта статья полезна тем, что объясняет основы разложения в том, что касается вычислений.
Роджер Хоу и Сюзанна Эпп, Принимая во внимание ценность серьезно: арифметика, оценка и алгебра (Коннектикут), по состоянию на 6 июня 2018 г. Расширенное правило распределения, используемое в модуле, было взято из этой статьи.
Малый, Мариан. Взгляд на математику: визуальный подход к преподаванию математических концепций . 2012, 2013. 85.
Смит, Сьюзан Сперри. Математика для детей младшего возраста . Бостон: Пирсон, 2006. 153–154.
Штейн, Марси, Дайан Киндер, Кристен Рольф, Джерри Силберт и Дуглас В. Карнин. Прямое обучение математике . Пятое изд. NY, NY: Pearson, 2018. 39.
.
Ван Де Валле, Джон А., Карен С.Карп, Дженнифер М. Бэй-Уильямс, Джонатан А. Рэй и Элизабет Тодд Браун. Математика для начальной и средней школы: развивающее обучение . Десятое изд. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Пирсон, 2019.
Ди, Руби и Сьюзан Меддо. Два способа считать до десяти: либерийская сказка .
https://www.mathsisfun.com/definitions/number-sense.html
https://math.uchicago.edu/~chonoles/miscellany/quotations/
Смит, Сьюзан Сперри. Математика для детей младшего возраста.
Смит, Сьюзан Сперри. Математика для детей младшего возраста.
Роджер Хоу и Сюзанна Эпп, серьезно относящиеся к ценности.
Штейн, Марси, Дайан Киндер, Кристен Рольф, Джерри Силберт и Дуглас В. Карнин. Прямое обучение математике .
Хоу, Роджер и Гарольд Рейтер. «Пять ступеней определения стоимости».
Хау, Роджер.«Краткие сведения о размещаемой стоимости».
Беннет, Альберт Б., младший, Лори Дж. Бертон и Л. Тед Нельсон. Математика для учителей начальных классов Концептуальный подход .
No related posts.

НЕ ПОРЕЖЬТЕСЬ БРИТВОЙ ОККАМА | Наука и жизнь

6 дурацких концепций, о которых должен знать каждый маркетолог

«Не следует множить сущее без необходимости»

«Keep it short and simple» или «Keep it simple, stupid!»

«Ничто не может всегда идти правильно» или «Всё иногда идёт не так, как хотелось бы»

«20 % усилий дают 80 % результата, а остальные 80 % усилий — лишь 20 % результата»

«Если есть вероятность того, что какая-нибудь неприятность может случиться, то она обязательно произойдёт»

MUST- SHOULD- COULD- WOULD

Что такое бритва Оккама и как она бреет: yuzich_grey — LiveJournal

Читать «Не порежьтесь бритвой Оккама» — Амнуэль Павел (Песах) Рафаэлович — Страница 1

Что отвечать, когда атеист говорит, что не обязан доказывать отсутствие Бога?

Диалог с ате­и­стами: пра­во­слав­ные аргу­менты

ВЗГЛЯД / Бритва Оккама и Штирлиц против коронавируса :: Автор Сергей Худиев

Стандартизация как гарантия развития ИИ

Интеллектуален ли современный искусственный интеллект?

Снимаем розовые очки

Когда и почему внедрение ИИ не дает существенного эффекта

ИИ в центре внимания: хорошо это или плохо

Чего нельзя множить без необходимости

Общая метафизика 3

ГЛАВА III.

00000 п. 00000

Почему американцы плохо разбираются в математике?

Банковское дело 101: Банковские продукты и услуги

Король Лев: Подарок: Слова:

Использование разряда для понимания умножения

Система счисления с основанием 10

Значение места

Дополнение

Умножение

Больше важных свойств умножения

Равные группы

Массивы

Мультипликативные сравнения

Районная модель

Коробка Метод

Стандартный алгоритм США

Инструкция для всей группы / для малых групп

Think-Pair-Поделиться

Ученик как учитель

Игрушки R Math Activity

Что не хватает?

Образцы скут-карт

Математические рассказы в коробке

Книги уровня 1: иллюстрируют только математическую концепцию и не имеют прямого сюжета

Книги уровня 2: имейте увлекательный сюжет, связанный с математической связью

Книги уровня 3: не являются специально математическими, но могут использоваться для установления связей

Стандарты обучения Вирджинии (2016)

Общие основные стандарты

Добавить комментарий Отменить ответ

Диалог с атеистами: православные аргументы