Обобщение это в философии: Обобщение (философия) | это… Что такое Обобщение (философия)?

Содержание

Обобщение (философия) | это… Что такое Обобщение (философия)?

Толкование

Обобщение (философия)

Обобщение понятий — логическая операция, посредством которой в результате исключения видового признака получается понятие более широкого объема. Например, «доверенность» — «документ» — «деловая бумага».

Обобщение, форма приращения знания путём мысленного перехода от частного к общему в некоторой модели мира, что обычно соответствует и переход на более высокую ступень абстракции. «Мысленное выделение каких-нибудь свойств, принадлежащих некоторому классу предметов, и формулирование такого вывода, который распространяется на каждый отдельный предмет данного класса.»^[1]

Пример: переход от наблюдения над совокупностями индивидуализированных объектов к мысленному их разбиению на классы равночисленных совокупностей и далее к понятию натурального числа.

Содержание

1 Проблема научно-теоретического обобщения
2 Обобщение как задача искусственного интеллекта
3 Ссылки
4 Литература
5 Смотри также

Проблема научно-теоретического обобщения

Проблема научно-теоретического обобщения состоит в следующем. Отличается ли научно-теоретическое обобщение (понятие), претендующее на всеобщность и необходимость, от любого эмпирически-индуктивного «обобщения»?

Сложности, здесь возникающие, остроумно обрисовал Б. Рассел в виде забавной притчи:

живет в курятнике курица, каждый день приходит хозяин, приносит ей зернышек поклевать, курица, несомненно, сделает отсюда вывод: появление хозяина связано с появлением зернышек. Но в один прекрасный день хозяин явится в курятник не с зернышками, а с ножом, чем убедительно и докажет курице, что ей не мешало бы иметь более тонкое представление о путях научного обобщения.
.. .

Обобщение как задача искусственного интеллекта

Формулирование задачи было сделано Ф. Розенблаттом.

В эксперименте по «чистому обобщению» от модели мозга или перцептрона требуется перейти от избирательной реакции на один стимул (допустим, квадрат, находящийся в левой части сетчатки) к подобному ему стимулу, который не активизирует ни одного из тех же сенсорных окончаний (квадрат в правой части сетчатки). К обобщению более слабого вида относится, например, требование, чтобы реакции системы распространялись на элементы класса подобных стимулов, которые не обязательно отделены от уже показанного ранее (или услышанного, или воспринятого на ощупь) стимула.

Так же как и в случае экспериментов по различению, и в этом случае можно исследовать спонтанное обобщение, при котором критерии подобия не вводятся извне или не навязываются экспериментатором, и принудительное обобщение, при котором экспериментатор с помощью соответствующей процедуры «обучает» систему понятию подобия.

Ссылки

↑ Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник, Изд. 2, М.:Наука, 1975, с. 395, «Обобщение».

Литература

Коротаев А. В., Малков А. С., Халтурина Д. А. Законы истории. Математическое моделирование развития Мир-Системы. Демография, экономика, культура. 2-е изд. М.: УРСС, 2007.
Коротаев А. В., Комарова Н. Л., Халтурина Д. А. Законы истории. Вековые циклы и тысячелетние тренды. Демография, экономика, войны. 2-е изд. М.: УРСС, 2007.
Ильенков Э.В. Диалектическая логика. Очерки истории и теории. 2‑е изд., доп. М.: Политиздат, 1984. – 320 с.
Мате Э., Тиксье Д. Логистика. С-Петербург: Дом «Нева», 2003. 120 с.

Смотри также

Аксиома выбора
Абстрагирование
Асимметрия
Индуктивное умозаключение
Онтология

Информационный работник
Информационная экономика
DIKW

Wikimedia Foundation. 2010.

Нужна курсовая?

Обобщенная схема размещения
Обобщенная функция Жуковского

Полезное

Обобщение (философия) | это… Что такое Обобщение (философия)?

Толкование

Обобщение (философия)

«^[1]

Содержание

1 Проблема научно-теоретического обобщения
2 Обобщение как задача искусственного интеллекта
3 Ссылки
4 Литература
5 Смотри также

Проблема научно-теоретического обобщения

Сложности, здесь возникающие, остроумно обрисовал Б. Рассел в виде забавной притчи:

живет в курятнике курица, каждый день приходит хозяин, приносит ей зернышек поклевать, курица, несомненно, сделает отсюда вывод: появление хозяина связано с появлением зернышек. Но в один прекрасный день хозяин явится в курятник не с зернышками, а с ножом, чем убедительно и докажет курице, что ей не мешало бы иметь более тонкое представление о путях научного обобщения… .

Обобщение как задача искусственного интеллекта

Формулирование задачи было сделано Ф. Розенблаттом.

Ссылки

↑ Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник, Изд. 2, М.:Наука, 1975, с. 395, «Обобщение».

Литература

Коротаев А. В., Малков А. С., Халтурина Д. А. Законы истории. Математическое моделирование развития Мир-Системы. Демография, экономика, культура. 2-е изд. М.: УРСС, 2007.

Коротаев А. В., Комарова Н. Л., Халтурина Д. А. Законы истории. Вековые циклы и тысячелетние тренды. Демография, экономика, войны. 2-е изд. М.: УРСС, 2007.
Ильенков Э.В. Диалектическая логика. Очерки истории и теории. 2‑е изд., доп. М.: Политиздат, 1984. – 320 с.
Мате Э., Тиксье Д. Логистика. С-Петербург: Дом «Нева», 2003. 120 с.

Смотри также

Аксиома выбора
Абстрагирование
Асимметрия
Индуктивное умозаключение
Онтология
Информационный работник
Информационная экономика
DIKW

Wikimedia Foundation. 2010.

Нужен реферат?

Обобщенная схема размещения
Обобщенная функция Жуковского

Полезное

Distinguish General and Universal • John P. McCaskey

11 июня 2014 г. 13 июля 2020 г. Джон 14222 просмотров 0 Комментарии Холера, Индукция, Тематические исследования индукции, Сопротивление, Приливы

Индукция — сложная философская проблема: учитывая, что мы наблюдали только некоторые из них, как мы можем сказать, что утверждение верно для всех?

Чтобы решить эту проблему, мы должны отличать общие утверждения от универсальных и признавать фундаментальное значение первых. Вот обобщения:

Мой класс собирается по вторникам. Он работает с 4:00 до 6:20.
Учащиеся улучшают свои работы в течение семестра.
Металл прочнее дерева.
Кардиналы красные. Лебеди белые. Вороны черные.
Бумага горит. Шарики катятся.
Древние философы связывали индукцию с Сократом. Современные связывают его с Юмом.

Все это правда. И все они верны, не предполагая имплицитного «все». «Бумага горит» — это обобщение, которое не означает «Вся бумага горит», «Некоторая бумага горит», «Большинство бумаги горит», «При прочих равных условиях бумага горит» или даже «В данном контексте знания, вся бумага сгорает».

«Вообще» происходит от латинского «generis», что означает «принадлежащий роду». То, что обычно верно, верно, потому что субъект таков, каков он есть. Мячи катятся, а огонь горит, потому что в шарах и бумаге есть что-то такое, что заставляет их катиться и гореть.

Теперь мы с тобой можем очень далеко продвинуться в жизни, не зная, есть ли бумага, которая не горит. Но ученые хотят знать. Они хотят знать не только то, что верно в целом, но и то, что истинно повсеместно, что истинно без всяких возможных исключений.

Ниже приведены три случая, в которых ученые смогли начать с общих утверждений и перейти к безоговорочно универсальным. В каждом из случаев определения ученых эволюционировали от просто описательных до выявления причин. Этот переход был решающим.

В каждом случае следите за тем, как границы понятия постепенно корректировались, пока ученые не решили, что лучше привести границы понятия в соответствие с определением, чем наоборот.

Холера

Холера и эпидемии холеры жестоки. Теперь мы знаем, как их остановить, но так было не всегда.

Мы впервые слышим о холере от Цельса (ок. 25 г. до н.э. –50 г. н.э. ). Он определил ее симптоматически: заболевание кишечника, характеризующееся поносом, рвотой, вздутием живота, заворотом кишечника и выбросом как вверх, так и вниз желчи, сначала похожей на воду, а затем как бы вымытого в ней мяса, иногда белого цвета. , иногда черный или пестрый. Подобные определения преобладали в девятнадцатом веке.

Врачи мало знали о том, что вызывает холеру. Таким образом, хотя они могли сделать общие утверждения об этом, они могли сделать очень мало универсальных, то есть таких, которые с уверенностью применялись бы к каждому случаю. Но к началу девятнадцатого века они сгруппировали падежи по типам. Была летняя холера, детская холера, холера, связанная с отравлением, холера, связанная с употреблением чего-то неперевариваемого, холера с лихорадкой и холера без, холера заразная и незаразная.

В 1820-х годах в Англию из ее колоний в Индии поступали сообщения о тяжелых случаях холеры, как спорадических, так и эпидемических. Первоначальные исследования пришли к выводу, что, хотя эти индийские или «азиатские» случаи были более тяжелыми, чем обычные формы, они действительно были случаями холеры; они были «всего лишь разными степенями одного и того же расстройства».

В октябре 1831 года Британию поразила эпидемия тяжелой холеры, очень похожей на индийскую, если не такой же. В письме Cholera Gazette , некий г-н А. Далмас сообщил, что «эпидемическая болезнь, преобладающая в настоящее время в Лондоне», «идентична» тем, которые недавно наблюдались в Польше и Германии, поскольку « вызывает (насколько их можно оценить) [по сообщениям, бедность , сырые жилища на реках и т. д.] одинаковы, симптомов одинаковы, проявлений на вскрытии одинаковы». В статье The Lancet обсуждалось, следует ли лечить пациентов с индийской холерой так же, как пациентов с холерой, которая до сих пор встречалась в Англии. Эпидемическое заболевание классифицировали как не что иное, как очень тяжелую форму холеры, но этот быстродействующий, эпидемический азиатский вид вскоре стал типом, который чаще всего приходит в голову европейцам, когда кто-то говорит «холера».

К середине 1870-х годов было широко признано, что азиатская холера распространяется с помощью «особого органического яда», переносимого с рвотными массами и фекалиями инфицированных людей, но природа этого яда была неизвестна. Было подозрение, что это могут быть бактерии, и когда в 1883 году в Египте произошла вспышка холеры, египетское правительство обратилось за помощью к европейским специалистам по бактериям. Луи Пастер возглавлял команду из Франции, а Роберт Кох — (конкурирующую) команду из Германии. К февралю 1884 года Кох был уверен, что определил причину — бациллу, которую он назвал бациллой запятой из-за ее изогнутой формы.

Он представил свои открытия на Первой конференции по обсуждению вопроса о холере 26 июля 1884 года. После презентации он ответил на шестнадцать вопросов. Три из них заключались в том, считал ли Кох, что холера вызывается особым инфекционным материалом, поступающим только из Индии, что бацилла запятой действительно является этим инфекционным материалом и что свидетельство наличия бациллы запятой можно использовать в качестве диагностического средства. Эти три вопроса были сгруппированы и обсуждены в первую очередь. Центральным в обсуждении было то, как холера, которую обсуждал Кох, была связана с другими формами холеры. Аудитория боролась с тем, что предлагал Кох: если не было палочки запятой, то, как бы ни были похожи симптомы, у пациента не было настоящей холеры.

Первоначальная реакция в Англии и Америке была сходной. Кох утверждал, что запятая бацилла всегда и только обнаруживалась в кишечнике или кишечных выделениях больных холерой, и, кроме того, что интенсивность заболевания соответствовала количеству запятой бациллы. Другие исследователи просто не смогли подтвердить идеальную корреляцию, о которой сообщил Кох. Были случаи холеры, при которых палочки-запятые практически не обнаруживались, и случаи обильной инвазии палочками-запятыми, но холеры не было или она была легкой.

В Детройте 1 июня 1885 года собрались врачи, обеспокоенные тем, что эпидемия холеры может достичь Америки. Была прочитана статья под названием «Лечение азиатской холеры». Тема для обсуждения впоследствии была уже типичной: что же на самом деле отличает азиатскую холеру от других форм? Был описан недавний случай тяжелой холеры, по-видимому, не являющейся частью какой-либо эпидемии и, следовательно, предположительно не азиатской. Докладчик отметил: «Клинически не было заметной разницы между ним и случаем азиатской холеры». Если Кох прав, продолжал он, «присутствие или отсутствие бациллы запятой рассеет все сомнения», но утверждения Коха все еще остаются спорными из-за невозможности подтвердить полную корреляцию. Так что и здесь, вдали от конференции прошлым летом в Германии, первоначальная реакция была такой же. Чтобы принять теорию Коха, врачу нужно было сначала провести в своем уме более четкое различие между эпидемической азиатской холерой и другими видами холеры, чем это предусмотрено канонической медицинской таксономией.

На протяжении поколения каноническая таксономия понемногу перерисовывалась. Выгоды от этого были слишком хороши, чтобы их не было. К началу 1890-х годов справочные издания приравнивали «холеру» к «истинной или подлинной азиатской холере», определяя ее причину как палочку запятой и подчеркивая, что она отличается от cholera morbus и cholera infantum . К середине 1910-х причина была не просто отмечена. Оно использовалось для определения термина: «Холера — острое эпидемическое инфекционное заболевание, вызываемое специфическим возбудителем, Spirillum cholerae asiasticae ; клинически это проявляется обильным водянистым поносом, мышечными судорогами, рвотой и коллапсом. Ее также называют азиатской или индийской холерой».

Границы понятия теперь были отмечены причиной, а не следствием. Симптоматическое определение, которое допускало много общих, но мало универсальных утверждений, было заменено каузальным, сущностным определением. Стало возможным с полной уверенностью, без всяких оговорок сказать, что если человека держать подальше от Spirillum cholerae asiasticae он точно не заразится, не может заразиться холерой. У него может быть боль в животе, у него может быть рвота, у него может быть диарея, он может передать свою болезнь другому, он может умереть от нее, но если то, что у него было, не было вызвано Spirillum cholerae asiasticae , то у него не было холеры .

Утверждения о профилактике, диагностике и лечении холеры теперь могли иметь уверенность, которой никогда не было раньше, поскольку утверждения могли быть выведены из самого определения болезни. Результатом экспериментального индуктивного исследования Коха стало новое определение холеры и определенные научные знания о том, как остановить эпидемии холеры.

Электрическое сопротивление

Когда в конце 1780-х годов Луиджи Гальвани заставлял лягушачьи лапки двигаться, касаясь двух металлов, было очень мало универсальных утверждений о явлении, которые можно было бы сделать с уверенностью. На самом деле было трудно сделать какое-либо однозначное утверждение по этому поводу. Словарного запаса просто еще не было.

Сам Гальвани знал, что обычное электричество, которое может быть произведено трением и храниться в лейденской банке, может заставить лягушачью лапку подергиваться, и поэтому он думал, что нашел способ манипулировать неким «животным электричеством», естественным образом присутствующим в лягушке. Другие не были уверены, что изучают электричество животных, и придумали термин «гальванизм».

Алессандро Вольта пришел к выводу, что объектом исследования было не электричество, эндемичное для животных, а «контактное электричество», что-то вроде обычного электричества, но которое генерировалось при контакте определенных металлов. То, что видел Гальвани, утверждал Вольта, было результатом электричества, вырабатываемого, когда медный крюк соприкасался с железным столом. Электричество, созданное на стыке металлов, проходило через мышцы лягушки. Используя то, что он узнал, Вольта смог построить «кучу» разнородных металлов, которые могли генерировать (своего рода) электричество. Он объявил о своем успехе в 1800 г.

Последовала попытка выяснить, чем «гальваническое» электричество, генерируемое батареей Вольта, похоже и отличается от обычного (то есть статического) электричества. Исследование, конечно же, проводилось с использованием существующих инструментов, концептуальной основы и словаря, что усложняло задачу. Электроскоп мог измерить электричество в лейденской банке, но из лейденской банки торчал один провод. Аккумулятора было два. Различия между напряжением, потенциалом, током, мощностью, зарядом, плотностью заряда и так далее еще разрабатывались.

В середине 1820-х годов к ним присоединился Георг С. Ом. Ом был поклонником Фрэнсиса Бэкона, опытного математика и тщательного экспериментатора. Он начал с проекта, над которым уже работали другие исследователи, — насколько хорошо разные провода проводят гальваническое электричество. Ом пропускал электричество по разным проводам и измерял расход по каждому из них. Измерительный инструмент представлял собой стрелку компаса, выровненную с севера на юг и подвешенную на проволоке с помощью нити, прикрепленной на другом конце к калиброванной ручке. Чем сильнее электрический поток (что бы это ни значило), тем дальше стрелка будет поворачиваться от своей оси север-юг. Ручку поворачивали до тех пор, пока стрелка не выравнивалась, и измерение считывалось по меткам на циферблате.

Первая попытка Ома увенчалась лишь скромным успехом, поскольку во время эксперимента его батарея разрядилась. Томас Зеебек недавно обнаружил, что определенная конфигурация металлов может генерировать гальваническое электричество, когда две точки прибора находятся при разных температурах, и Ом переключился с батареи на один из этих термоэлектрических генераторов. Это решило его проблему с умирающим аккумулятором.

С помощью своего нового прибора Ом обнаружил, что отклонение иглы пропорционально a/(b+x), где a — электродвижущая сила, обеспечиваемая термоэлектрическим генератором (которая, как сказали Ому другие исследователи, пропорциональна разности температур), b — константа конфигурации, а x — то, что Ом назвал «ограниченной длиной»; x тем больше, чем длиннее проволока, и зависит от типа материала. Благодаря своему открытию Ом смог многое объяснить о гальванических цепях, которые ранее были необъяснимы.

Заманчиво рассказать эту историю, сказав, что здесь Ом открыл «Закон Ома», научный закон, согласно которому ток = напряжение/сопротивление. Но такое описание было бы анахронизмом — этих трех терминов или даже связанных с ними понятий еще не существовало. Ом и другие выяснили, что более длинные провода больше «сопротивлялись» электрическому потоку, что провода из одного материала с одинаковым отношением длины к поперечному сечению оказывали такое же «сопротивляющее» действие, что b в уравнении было сопротивлением генератора и испытательного передач, и что сопротивление различных материалов можно сравнить.

Таким образом, знаменатель в уравнении Ома стал считаться полным сопротивлением в цепи. Более того, довольно скоро было признано, что существует корреляция между отклонением компаса и интенсивностью потока электричества, даже когда природа этого потока обсуждалась. Третий параметр, числитель а в уравнении Ома, был более проблематичным. Была ли это сила («электродвижущая сила»), заряд (нечто, измеренное электроскопом), разность зарядов, потенциал, «напряжение», «масса электричества»? Как это было связано с измерениями обычного электричества? Некоторые ответы оказались непоследовательными; некоторые используемые понятия слишком плохо определены, чтобы быть эффективными.

Потребовалось несколько десятилетий, чтобы разобраться в понятиях напряжения и силы тока. И когда они это сделали, то, что Майкл Фарадей назвал «красивой теорией» в 1834 году, стало к 1846 году «законом Ома». Он возвысился отчасти потому, что двадцать лет исследований подтвердили наблюдения Ома, но также и потому, что было выработано его место в общей поддерживающей концептуальной структуре. В 1843 г., обсуждая теорию Ома, Чарльз Уитстон писал: «Скоро станет понятно, как ясные идеи об электродвижущих силах и сопротивлениях заменили смутные понятия интенсивности и количества».0057, которые так долго преобладали, позволяют нам дать удовлетворительные объяснения наиболее важных явлений, законы которых до сих пор были окутаны неясностью и сомнением».

Некоторое завершение было отмечено Джеймсом Клерком Максвеллом 1873 «Трактат об электричестве и магнетизме» . Он писал: «Было испытано так много проводников, что наша уверенность в истинности закона Ома теперь очень высока». Но давайте не будем неправильно понимать это утверждение. Это предложение является девятым из девяти предложений, в которых Максвелл ввел закон Ома. Первые два предложения: «Отношения между электродвижущей силой, током и сопротивлением были исследованы Г. С. Омом. Результатом стал «Закон Ома». Затем закон: «Электродвижущая сила есть произведение силы тока и сопротивления цепи».

Примечательно четвертое предложение: «Здесь вводится новый термин, сопротивление проводника, которое определяется как отношение электродвижущей силы к силе тока». Закон о том, что напряжение есть отношение тока к сопротивлению, теперь верен по определению , поскольку сопротивление определяется как отношение напряжения к току. Максвелл продолжает: «Введение этого термина не имело бы научной ценности, если бы Ом не показал, как он это сделал экспериментально, что он соответствует реальной физической величине». Более того: «Сопротивление проводника не зависит от силы тока. Сопротивление не зависит от электрического потенциала. Это полностью зависит от природы материала, агрегатного состояния его частей и его температуры».

Итак, когда Максвелл завершает свое выступление словами: «было протестировано так много проводников, что наша уверенность в истинности закона Ома теперь очень высока», он не имеет в виду, что достаточное количество экспериментов обеспечило достаточно высокую корреляцию. Он имеет в виду, что было найдено много проводников, подходящих под это определение.

Мы больше не спрашиваем: «Сопротивления всех измеряемых устройств подчиняются закону Ома; одинаково ли сопротивление всех устройств?» Скорее, мы спрашиваем: «Является ли это устройство резистором?» Если то, что мы измеряем, не подчиняется закону Ома, то то, что мы измеряем, не является сопротивлением. Индуктивный поиск, начавшийся с того, что Георг Ом искал, как связаны гальваническая сила и поток, закончился универсальным законом, который верен по самому определению терминов.

Приливы
В европейских языках уже давно есть слова для обозначения приливов, но часто это слово также означало время (сохранившееся в «зимний прилив» или «полдень»). Для «приливов» писатели шестнадцатого века часто использовали «приливы и отливы моря». Моряки были знакомы с этим приливом и отливом и могли сделать о них много общих утверждений, особенно в отношении вод, в которых они часто плавали. Наблюдались различные регулярные закономерности, в том числе те, которые включали фазы луны. Но должны были прийти универсальные, определенные, без исключений заявления. Потому что никто точно не знал, что вызвало приливы.
В 1687 году Исаак Ньютон объяснил, что приливы вызываются гравитационным притяжением Луны и Солнца. Он мог объяснить, почему приливы были приблизительно, но не точно, два раза в день. Он мог рассчитать точную частоту. Он мог объяснить разницу между приливами и весенними приливами, а также сезонность приливов. Его теория обещала новую точность и аккуратность в предсказании приливов и отливов.
Однако долгое время обещание оставалось невыполненным по нескольким причинам. Во-первых, для моделирования приливов и отливов в реальной точке конкретного, реального, ограниченного водоема требовалось более глубокое понимание гидродинамики и более совершенные математические модели, чем те, которые Ньютон представил в Принципы . Лаплас представил необходимую модель, уравнения приливов Лапласа, в 1776 году.
Тогда решение этих уравнений для конкретных водных тел оставалось сложной задачей. В 1845 году Джордж Бидделл Эйри опубликовал решение о приливах и отливах в каналах. Лорд Кельвин (Уильям Томсон) расширил подход Эйри и разработал упрощенное решение, использующее плоские, а не сферические координаты. Эти и другие решения уравнений приливов Лапласа рассматривают результат как суперпозицию волн различной частоты, фазы и амплитуды. Частоты и фазы математически выводятся из небесной механики. Но для практических прогнозов времени и высоты половодья и отлива амплитуды выводятся эмпирически. Это сочетание небесной математики и эмпирического подбора кривых привело к очень ценным предсказаниям подъема и падения моря.
Предсказания очень ценны, но не всегда точны. Ибо возникла другая проблема. Многие не небесные факторы могут вызывать подъем и опускание водоемов. Существуют суточные колебания температуры, барометрические циклы, сезонные дожди, сейши и даже антропогенные причины, такие как проход судов или промышленные сбросы воды.
25 августа 1882 года Кельвин, который к этому времени так много сделал для продвижения гармонического анализа приливов, начал вечернюю лекцию словами: С самого начала я чувствую себя в необычайно затруднительном положении. Если бы меня попросили рассказать, что я имею в виду под приливами, мне было бы чрезвычайно трудно ответить на этот вопрос. Приливы имеют какое-то отношение к движению моря. Подъем и падение моря иногда называют приливом; но . . . ». Далее он указал на множество проблем с этим определением — с тем, что мы могли бы назвать номинальным определением.
Кельвин размышлял здесь о развитии науки о приливах за двести лет с тех пор, как Ньютон предположил, что заставляет море подниматься и опускаться, а последователи Ньютона разработали физику, математику и методы сбора данных, позволяющие предсказывать такие явления. взлеты и падения. И Кельвину пришлось признать, что вся эта наука лишила его возможности точно сказать капитану дальнего плавания, где будет уровень воды в определенное время, потому что вся эта наука о приливах и отливах оставила после себя изменения температуры, барометрические циклы и приход и уход приливов. корабли из уравнений.
Кельвин возвращается к своей теме «Что такое приливы?» и отвечает: «Я сделаю кратчайший путь и, предполагая причину, не доказывая ее, определяю вещь по причине. Поэтому я буду определять приливы следующим образом: приливы — это движение воды на земле из-за притяжения солнца и луны».
Вся эта работа, от древних до Плиния и кругосветных плавателей до Галилея и Ньютона, вся эта работа по сбору данных, сравнению и противопоставлению, отделению одного от другого, учету луны и солнца, океанов, морей и каналов, развитию гармонический анализ и изобретение машин, которые решают уравнения и сравнивают прогнозы с отчетами — все это для того, чтобы выяснить, что вызывает приливы.
А теперь Кельвин объявляет результат: прилив, по определению , вызван притяжением солнца и луны. Море может течь; море может рефлюксировать; но если какое-то конкретное приливы и отливы имеют какую-то другую причину, то это по определению не прилив. Утверждения о приливах больше не должны быть просто обобщениями. Они могли быть определенными и универсальными. Ибо они могут быть выведены из самого определения прилива.
Более того, как только прилив определяется так, как его определил Кельвин, нам больше не нужно ограничивать понятие водоемами. Земля сама немного меняет форму каждый день. Системы GPS должны учитывать этот земной прилив. Даже некоторые изменения формы песчаных дюн Сахары — это приливы. Ибо они вызваны притяжением солнца и луны. И это то, что определяет прилив.
Обобщения и универсалии
Слишком часто, когда различают универсалии и обобщения, к обобщениям относятся как к дефектным универсалиям. — Это только обобщение. «Не стоит обобщать». Но, конечно, следует обобщать. Если вы не можете обобщать, вы не можете думать. Именно с обобщений начинают ученые.
Иммануил Кант считал, что не может быть такой вещи, как « апостериорная аналитическая» истина, истина, основанная на доказательствах ( апостериори ) и истинное по определению (аналитическое). Его предположение заключалось в том, что определения не содержат большого количества доказательных знаний, поскольку мы можем составить любое определение, какое захотим.
Но обычно мы не просто придумываем определения. Обычно мы много работаем, чтобы найти хорошие определения. В науке зрелое определение может быть результатом очень длительного исследовательского проекта. Попутно могут изменяться и сами группировки, из которых состоят понятия. Когда проект завершен, мы получаем научные истины, которые не просто истинны по определению.
Они верны по индукции.
логика — Почему универсальное обобщение должно работать для абстрактных объектов?
В свободное время я читаю книгу по логике, и обычно правило вывода универсального обобщения мотивируется примерами из реальной жизни: представьте, что у вас есть утверждение, что все люди с каштановыми волосами утром устали и что все люди, которые устали утром как кофе. Тогда можно доказать, что все люди с каштановыми волосами любят кофе: пусть x обозначает человека с каштановыми волосами, тогда x устал по утрам и, следовательно, x любит кофе. Поскольку мы ничего не предполагали об объекте (в данном случае о человеке) х, кажется разумным, что для каждого объекта (человека) х рассуждение должно быть верным. Если бы это было не так, то это означало бы, что должен существовать объект y, который не удовлетворяет этому свойству, но тогда мы могли бы просто провести такое же доказательство для этого самого y.
Теперь, когда я перехожу к абстрактным объектам (например, к натуральным числам для простоты), мне это сложнее. Я подозреваю, что это связано с абстракцией математических объектов (какими они должны быть?). При доказательстве чего-либо обо всех натуральных числах снова принято обозначать n любой объект, который удовлетворяет требованиям быть элементом натуральных чисел, а затем выводить утверждение. Поскольку мы принимаем правило вывода универсального обобщения, это верно для всех натуральных чисел.
Вопрос: Однако почему разумно предположить, что универсальное обобщение справедливо для натуральных чисел (или, в более общем случае, для абстрактных объектов)? Есть ли хорошие точки зрения на этот счет? Я предполагаю, что «очевидный» — это просто следовать примеру из реальной жизни, но мне любопытно, есть ли какие-либо другие взгляды на это, поскольку я, кажется, немного борюсь с поиском лучших.
логика
философия математики
философия логики
универсальные
7
Вот еще один взгляд на этот вопрос. Пусть a,b,c… относятся к типу «люди с каштановыми волосами». Пусть x,y,z…. имеют тип «натуральное число». Давайте возьмем ваш пример с кофе:
Допустим, у вас есть некоторая алгоритмическая процедура, с помощью которой вы можете получить доказательство того, что любой x, то есть любое натуральное число, обладает некоторым свойством P; кроме того, такая процедура не опирается ни на какое конкретное свойство х, кроме того факта, что х имеет естественный тип. Это похоже на ваше утверждение о том, что любой человек с каштановыми волосами любит кофе — оно не зависит от каких-либо фактов о конкретном человеке, а только от его «каштановых волос».
Поскольку предполагаемое доказательство опирается только на свойство быть натуральным, а не на какое-либо конкретное свойство любого конкретного натурального числа, оно может быть продублировано для любого натурального числа. Следовательно, у вас, по сути, есть доказательство того, что каждое натуральное число имеет P.
Ситуация полностью аналогична приведенному выше примеру с кофе, за исключением того, что здесь наличие каштановых волос означает наличие свойства быть натуральным числом.
Под «универсальным обобщением», я полагаю, вы подразумеваете правило, что если вы можете вывести P(x), то вы можете вывести и x.P(x) для всех. Есть два способа понять это. Во-первых, вы можете рассматривать его как формальное свойство логики. Если логика позволяет вам вводить и рассуждать со свободными переменными, то ей нужно правило, чтобы сказать, что означает предложение со свободной переменной. Правило не должно иметь никакого значения помимо этого. Например, в некоторых исчислениях есть правило переименования, которое в основном говорит, что вы можете изменить имя переменной, если делаете это определенным образом. Это чисто формально и не имеет высшего значения.
Универсальное обобщение приводит к неявной универсальной количественной оценке всех несвязанных переменных.
No related posts.