Первые абстрактные обобщения: АБСТРАКЦИИ БАЗ ДАННЫХ: Агрегация и обобщение | Системы управления базами данных

Абстракция (абстрактивизм,абстрагирование)

Абстра́кция (от лат. abstractio — «отвлечение») — отвлечение в процессе познания от несущественных сторон, свойств, связей предмета или явления с целью выделения их существенных, закономерных признаков; абстрагирование; теоретическое обобщение как результат такого отвлечения.

В европейской философии и логике абстрагирование трактуется, как правило, как способ поэтапного продуцирования понятий, которые образуют все более общие изображения реальности (иерархию абстракций). Наиболее развитой системой абстракций обладает математика. Степень отвлечённости обсуждаемого понятия называется уровнем абстракции. В зависимости от целей и задач, можно рассуждать об одном и том же объекте на разных уровнях абстракции.

Абстрактное понятие — высшая форма абстракции, но связанная с примитивной чувственной

абстракцией. Начиная с одних чувственных свойств и выделения других чувственных свойств (примитивная чувственная абстракция) абстракция переходит от чувственных свойств предмета и выделение его нечувственных свойств, выраженных в отвлеченных абстрактных понятиях. Поэтому мысль может через отношения между предметами выявить их абстрактные свойства. Абстракция в своих высших формах является результатом раскрытия все более существенных свойств вещей и явлений через их связи и отношения. Существовало два учения об абстракции, то есть о том процессе, когда мышление переходит к абстрактным понятиям:

• абстракция эмпирической психологии — это учение сводило абстрактное лишь к чувственному,
• абстракция реалистической психологии — отрывало абстрактное от чувственного, утверждая, что
  абстрактное содержание порождается мыслью.

Но в действительности абстрактное и несводимо к чувственному, и неотрывно от него. Мысль может прийти к абстрактному лишь, исходя из чувственного, то есть это движение мысли, которая переходит от чувственных свойств предметов к их абстрактным свойствам.

АБСТРАГИ́РОВАНИЕ — мысленное отвлечение от ряда качеств воспринимаемого объекта с целью выявления и ясного понимания какого-то одного из них. Абстрагирование — один из способов мышления, результат которого — образование наиболее общих суждений и понятий (абстракций). В художественном творчестве абстрагирование — это отвлечение от несущественных, случайных качеств формы с целью нахождения наиболее существенных, типичных закономерностей формообразования.

Итог такого абстрагирования — создание художественного образа. Поэтому абстрактное мышление лежит в основе любой художественной деятельности. В сочетаниях с другими, частными, приемами творческого мышления оно порождает различные типы композиций в разных видах искусства в зависимости от их специфики. Так или иначе абстрактное мышление присутствует в искусстве постоянно, там, где оно исчезает, например в натурализме, исчезает образность и, следовательно, качество художественности.

В своем крайнем выражении абстрагирование в изобразительном искусстве приводит к абстрактивизму, или абстрактному искусству; в декоративном творчестве — к последовательной геометризации изображения, превращению его в орнамент. Но

абстрагирование в искусстве имеет и более глубокий смысл, оно символизирует стремление художника в иные, высшие миры, уход от обыденной действительности, бестолковой пошлости и «дурно-бесконечной рефлексии«материального мира к абсолютным началам бытия, абсолютной ценности творчества.

Абстрагирование в искусстве означает приближение к гармонии, идеалу, вечным образам, вселенским идеям. Абстрагирующая тенденция проявляется в истории искусства постоянно в различных формах и всегда указывает на конкретный характер связи непосредственного, чувственного восприятия и абстрактного мышления; наблюдения природы и проникновения в суть вещей, логического и интуитивного, рационального и мистического начал творчества.

В конечном итоге абстрагирование порождает оппозицию «

перцептуального и концептуального«, т. е. того, что видит художник, и того, что он мыслит: «что» изображается (конкретное) и «как» выражается (абстрактное). Немецкий теоретик В. Воррингер в 1907—1908 гг. опубликовал книгу «Абстракция и вчувствование» («Abstraktion und Einfühlung»), в которой он определил «абстракцию» как отход от наивного натурализма, присущего всем примитивным народам, как высшую ступень художественного мышления.

Древние греки, по убеждению Воррингера, остались в плену «вчувствования» и потому не создали подлинно художественного стиля. Северным народам, в отличие от южан, в том числе художников Итальянского Возрождения, свойственно особое «абстрактное» мышление, стремление к трансцендентному. Это мышление породило высшие достижения мистического, христианского искусства — Готику, византийскую иконопись. В XX в. идеи Воррингера послужили теоретической основой искусства экспрессионизма и

абстрактивизма.

Абстрагирование — это мысленное выделение, вычленение некоторых элементов конкретного множества и отвлечение их от прочих элементов данного множества. Это один из основных процессов умственной деятельности человека, опирающийся на знаковое опосредствование и позволяющий превратить в объект рассмотрения разные свойства предметов. Это теоретическое обобщение позволяет отразить основные закономерности исследуемых объектов или явлений, изучать их, а также прогнозировать новые, неизвестные закономерности. В качестве абстрактных объектов выступают целостные образования, составляющие непосредственное содержание человеческого мышления — понятия, суждения, умозаключения, законы, математические структуры и др.

Потребность в абстракции определяется ситуацией, когда становятся явными отличия между характером интеллектуальной проблемы и бытием объекта в его конкретности. В такой ситуации человек пользуется, например, возможностью восприятия и описания горы как геометрической формы, а движущегося человека — в качестве некой совокупности механических рычагов.

Абстрагирование — один из основных способов нашего мышления. Его результат — образование наиболее общих понятий и суждений (абстракции). В декоративном искусстве абстрагирование — это процесс стилизации природных форм. В художественной деятельности абстрагирование присутствует постоянно; в своём крайнем выражении в изобразительном творчестве оно ведёт к абстракционизму, особому направлению в изобразительном искусстве ХХ века., для которого характерны отказ от изображения реальных объектов, предельное обобщение или полный отказ от формы, беспредметные композиции (

из линий, точек, пятен, плоскостей и др. ), эксперименты с цветом, спонтанное выражение внутреннего мира художника, его подсознания в хаотических, неорганизованных абстрактных формах (абстрактный экспрессионизм). К этому направлению можно отнести живопись русского художника В. Кандинского.

Представители некоторых течений в абстрактном искусстве создавали логически упорядоченные конструкции, перекликаясь с поисками рациональной организации форм в архитектуре и дизайне (супрематизм русского живописца К. Малевича, конструктивизм и др.) В скульптуре абстракционизм выразился меньше, чем в живописи.

Абстракционизм был откликом на общую дисгармонию современного мира и имел успех потому, что провозглашал отказ от сознательного в искусстве и призывал «

уступить инициативу формам, краскам, цвету«.

 

Виды абстракции

Некоторые типы абстракции:

• примитивная чувственная абстракция — отвлекается от одних свойств предмета или явления, выделяя другие его свойства или качества (выделение формы предмета, отвлекшись от его цвета или наоборот). В силу бесконечного многообразия действительности никакое восприятие не в состоянии охватить все ее стороны, поэтому примитивная чувственная абстракция совершается в каждом процессе восприятия и неизбежно связана с ним.
• обобщающая абстракция — даёт обобщённую картину явления , отвлечённую от частных отклонений. В результате такой абстракции
  выделяется общее свойство исследуемых объектов или явлений. Данный вид абстракции считается основным в математике и математической логике.
• идеализация — замещение реального эмпирического явления идеализированной схемой, отвлечённой от реальных недостатков. В результате образуются понятия идеализированных (идеальных) объектов («идеальный газ», «абсолютно чёрное тело», «прямая», «сферический конь в вакууме» (из анекдота про идеализацию) и др.)
• изолирующая абстракция — тесным образом связана с непроизвольным вниманием, поскольку при этом выделяется то содержание, на котором сосредоточивается внимание.
• абстракция актуальной бесконечности — отвлечение от принципиальной невозможности зафиксировать каждый элемент бесконечного множества, то есть бесконечные множества рассматриваются как конечные.
• конструктивизация — отвлечение от неопределённости границ реальных объектов, их «огрубление».

По целям:

• формальная абстракция — выделение таких свойств предмета, которые сами по себе и независимо от него не существуют (форма или цвет). Этот тип абстракции служит основой усвоения детьми знаний, описывающих предметы по их внешним свойствам, что служит предпосылкой теоретического мышления.
• содержательная абстракция — вычленение тех свойств предмета, которые сами по себе обладают относительной самостоятельностью (клетка организма). Этот тип абстракции у учащихся развивает способность оперировать ими.

АБСТРАКТИВИ́ЗМ, АБСТРА́КТНОЕ ИСКУ́ССТВО

Абстрактивизм в изобразительном искусстве, в самом широком значении этого слова, — ясное и последовательное осуществление тенденции художественного мышления к абстрагированию, отвлечению изобразительных образов от случайных, несущественных качеств видимой формы: случайностей освещения, перспективных сокращений, ракурсов, мелких, несущественных деталей. В этом смысле более абстрактным является графическое начало изображения, искусство графики и декоративное творчество, менее абстрагированным — живописное мышление. Более абстрактны образы архитектуры и скульптуры, менее — станковой живописи.

Абстрагирующая тенденция действовала в истории искусства всегда. Характерно, что уже в самой глубокой древности — в искусстве каменного века— существовало два полюса, два крайне противоположных вида искусства — «натуральный макет» зверя (доизобразительного периода), «натуральный стиль» искусства первобытных охотников и предельно геометризованные символы, геометрическая орнаментация орудий и человеческого тела.

В дальнейшей истории искусства эти крайности то сходились, тесно взаимодействуя, то расходились снова. Геометрический стиль в искусстве Древнего Мира является первым всеобъемлющим художественным стилем, в котором доминирует абстрактное начало. Однако как художественное направление в изобразительном искусстве абстрактивизм стал оформляться только на рубеже XIX—XX вв. Это объясняется, с одной стороны, усилением аналитических тенденций развития художественного мышления, а с другой — отчуждением художника от окружающей его действительности.

Многовековая работа мастеров искусства над формой привела к потребности совершенствовать ее качества по отдельности: зрительную конструкцию, фактуру, цвет. После импрессионизма и стремительного развития несовместимых между собой течений постимпрессионизма художественный синтез стал недостижимым. А действительность была такова, что у многих художников вообще пропадал всякий интерес к ее изображению.

В 1917 г. французский живописец-постимпрессионист А. Лот заявил: «Абстрактивизм реалистичен«, подразумевая, что абстрактное искусство честнее, правдивее отражает отношение художника к окружающей его жизни, чем салонная натуралистическая живопись того времени. В 1931 г. выдающийся немецкий художник, теоретик, философ и педагог П. Клее написал: «Чем ужаснее становится мир, тем более абстрактным становится искусство«. А знаменитый П. Пикассо утверждал, что «абстрактного искусства не существует«, что любое искусство, в тех или иных формах, так или иначе, отражает реальность.

Очевидным становится и несовпадение содержания оппозиций: реализм — идеализм, натурализм — абстрактивизм. Объяснение возникновения абстрактной живописи, графики, скульптуры тем, что художники стали переносить в изобразительное искусство несвойственные его природе выразительные средства «архитектонических, или неизобразительных, искусств» (архитектуры, орнамента, музыки), неудовлетворительно прежде всего потому, что такое объяснение игнорирует общую закономерность формообразования, присущую всем этим видам искусства: постоянное преображение изобразительной конструкции в композицию, конкретного в абстрактное.

Этот механизм, формировавшийся в разных видах искусства по-своему, действовал всегда, и потому все виды искусства, в той или иной степени, являются изобразительными и выразительными. Художники-абстрактивисты начала XX в. в сущности ничего не открыли, а нигилистические, скандальные декларации некоторых из них отчасти отражали романтику времени, отчасти были просто блефом, в расчете на привлечение внимания.

Еще в 1883 г. французский художник А. Альфонс показал на выставке картину «Девушки под снегом«, представляющую собой натянутый на подрамник лист чистой белой бумаги. Разумеется, можно посчитать эту картину просто шуткой, представив на ней вполне конкретное изображение белого снега, покрывающего фигуры девушек. Но в 1892—1893 гг. А. Ван де Велде уже создавал свои программные абстрактные рисунки и акварели, отражающие естественное развитие формальных поисков в искусстве периода Модерна.

Формирование стиля Ар Нуво в архитектуре и декоративномискусстве, поздние пластические опыты дивизиониста Ж.  Сёра способствовали появлению абстрактных композиций бельгийцев Ван де Велде, Т. Ван Дусбюрга, П. Мондриана. В 1908 г. вышла в свет книга В. Воррингера «Абстракция и вчувствование«, сыгравшая роль первого манифеста абстрактивизма. Это художественное направление возникло закономерно и своевременно в результате кризиса западноевропейского искусства, его интенсивной формализации и чрезмерной аналитичности, рассудочности. Поэтому претензии создателей русского революционного авангарда, в первую очередь К. С. Малевича и В. В. Кандинского, на роль «отцов абстрактного искусства» неосновательны. Характерно также, что Кандинский, по происхождению и по духовному складу, был более европейцем, чем русским.

В абстрактивизме XX в. выделяются два основных течения: рационалистическое — «линия» Ван Дусбюрга, Мондриана и, позднее, Малевича и эмоциональное, экспрессивное — «линия Кандинского«. Первое называется конструктивным геометризмом (у Малевича — супрематизмом), второе — абстрактным экспрессионизмом. С первым течением тесно связан поздний, синтетический кубизм, орфизм Р. Делоне, Ф. Купки, Ф. Пикабии, творчество художников группы «Золотое сечение», а также пуризм А. Озанфана и Ле Корбюзье, Б. Николсона.

Элементы абстрактности присутствуют в творчестве выдающихся художников: А. Матисса, П. Клее, Ф. Леже, П. Пикассо, у сюрреалистов Х. Арпа, Х. Миро, А. Массона, М. Ротко, Х. Хартунга, скульпторов Х. Мура и А. Колдера, живописцев Г. Сазерленда, Н. де Сталя, А. Г. Явленского и многих других. Метод абстракции используется в дадаизме, поп-арте, оп-арте и иных авангардистских течениях.

И все же различия между двумя основными течениямиабстрактногоискусства принципиальны и существенны. Художники геометрическогоабстрактивизма конкретизируют свои интуитивные прозрения о макрокосме, абсолютной ценности творчества в простых геометрических формах.

Абстрактные экспрессионисты, напротив, последовательно отвлекаются от конкретных впечатлений с целью экспрессии — выражения своего внутреннего состояния. Представители первого течения «нисходят» и «строят«, второго — «переживают» и движутся «снизу вверх«. Если вторые связаны с традициями экспрессионизма в искусстве (о чем говорит и название течения), то радикальные художники геометрического течения являются программными формалистами и представляют как бы итог, крайнее выражение идей символизма в искусстве. В этом отношении показательно само название «супрематизм» (от лат. supremus — высший) и то, что знаменитый «Черный квадрат» К. С. Малевича, показанный на выставке 1915 г., был воспринят именно как символ «конца живописи«.

Существует и третье течение, отмеченное, может быть, качествами особой духовности, где свое слово смогли сказать русские художники. Это «третий путь в беспредметности» М. Ф. Ларионова, М. В. Матюшина, П. Н. Филонова.

Отдельное место занимает школа В. С. Стерлигова и противопоставляемая им супрематизму оригинальная «купольно-чашечная» система формообразования. Однако в странах Западной Европы уже в конце 1920-х гг. абстрактивизм утратил свое значение, уступив место другим течениям, прежде всего сюрреализму. «Чисто абстрактное» искусство элитарно и мало понятно зрителю. Даже несмотря на утонченность ритмики и пластики форм, изысканность цветовых сочетаний многих картин художников-абстрактивистов подобное искусство способно вызвать лишь эстетическое переживание и слишком туманные субъективные ассоциации.

Для полноты выражения художественно-образного содержания изобразительное искусство требует более конкретных форм, более однозначного прочтения изображения, что и достигалось в других, даже крайне модернистских течениях. В 1949 г. вышла в свет книга французского критика М. Сейфора «Абстрактное искусство, его истоки и первые мастера«, но она была встречена во Франции прохладно. В Советском Союзе абстрактное, а заодно и все «левое» искусство попросту запретили.

Неожиданное признание абстрактный экспрессионизм под названием ташизма нашел в 1950-х гг. в США. Но там он сразу же приобрел коммерческий, скандальный характер в лице Дж. Поллака, а трудами Э. Уорхола сомкнулся с поп-артом и примитивной торговой рекламой. В «американском варианте» эстетика абстрактивизма была сведена на нет.

В наивысшем, духовном смысле абстрактное искусство есть проявление Божественного, абсолютного начала Творчества. Ведь абстракция как предчувствие бесконечности самоценна, она несет в себе отрицание видимого мира. Однако в материальном мире творчество художника сопряжено и с иными обстоятельствами. В этом отношении интересны размышления художника и теоретика В. А. Фаворского о том, что натурализм и абстрактивизм, наиболее последовательно воплощающие конкретное и абстрактное, есть «неполноценные искусства«, поскольку крайности исключают друг друга. И напротив, взаимодействие конкретного и абстрактного в одном произведении искусства, как это всегда было в классике, в произведениях Джотто, Мазаччьо, Микеланжело и Рембрандта, — «самое интересное в искусстве, поскольку все время видишь, как абстрактное превращается в конкретное и конкретное имеет в основе абстрактное«.

Выхолащивание этой диалектики как с одной, так и с другой стороны подменяет художественность эстетической деятельностью, наподобие собирания разноцветных камешков на берегу моря или расстановки мебели в комнате. Фаворский делает вывод, что и «современный абстрактивизм можно обвинить в натурализме«. Ведь художественное воображение основано прежде всего на том, что в конкретных, единичных формах с их несовершенством человек может увидеть высшее абстрактное (Божественное) начало, а данные ему абстрактные символы понимать конкретно, предметно.

Художественный образ, как Истина, возникает где-то посередине… В СССР, в годы идеологического давления эпохи «социалистического реализма», все абстрактное искусство, независимо от его истинной ценности, казалось необычайно привлекательным, было олицетворением духовной свободы и расценивалось как протест против существующего государственного строя. Позднее оказалось, что оно является только одним из течений художественного авангарда, причем не всегда самым передовым. Абстрактное искусство называют также «нефигуративным«, или «нонфигуративным» (от лат. non — «не» и figura — «вид, образ, изображение»). Однако с терминологической точки зрения это название менее удачно, поскольку неясно, какие именно «фигуры» имеются в виду. Термин «беспредметное искусство» также уязвим, потому что в сущности любое искусство, в том числе и творимое в абстрактных формах, всегда предметно, так как является выражением вполне конкретной художественной идеи, т.  е. имеет свой предмет. В этом смысле было бы лучше название «безобъектное искусство«. Геометрический абстрактивизм за его лаконичность, «экономность» формы выражения иногда называют «первичными структурами«, или минимализмом.

Основные операции как стороны мыслительной деятельности. Основы общей психологии

Основные операции как стороны мыслительной деятельности

Наличие проблемной ситуации, с которой начинается мыслительный процесс, всегда направленный на разрешение какой-нибудь задачи, свидетельствует о том, что исходная ситуация дана в представлении субъекта неадекватно, в случайном аспекте, в несущественных связях. Для того чтобы в результате мыслительного процесса разрешить задачу, нужно прийти к более адекватному познанию.

К такому все более адекватному познанию своего предмета и разрешению стоящей перед ним задачи мышление идет посредством многообразных операций, составляющих различные взаимосвязанные и друг в друга переходящие стороны мыслительного процесса.

Таковыми являются сравнение, анализ и синтез, абстракция и обобщение. Все эти операции являются различными сторонами основной операции мышления — «опосредования», т. е. раскрытия все более существенных объективных связей и отношений.

Сравнение, сопоставляя вещи, явления, их свойства, вскрывает тожество и различия. Выявляя тожество одних и различия других вещей, сравнение приводит к их классификации. Сравнение является часто первичной формой познания: вещи сначала познаются путем сравнения. Это вместе с тем и элементарная форма познания. Тожествои различие, основные категории рассудочного познания, выступают сначала как внешние отношения. Более глубокое познание требует раскрытия внутренних связей, закономерностей и существенных свойств. Это осуществляется другими сторонами мыслительного процесса или видами мыслительных операций — прежде всего анализом и синтезом.

Анализ— это мысленное расчленение предмета, явления, ситуации и выявление составляющих его элементов, частей, моментов, сторон; анализом мы вычленяем явления из тех случайных несущественных связей, в которых они часто даны нам в восприятии. Синтезвосстанавливает расчленяемое анализом целое, вскрывая более или менее существенные связи и отношения выделенных анализом элементов.

Анализ расчленяет проблему; синтез по-новому объединяет данные для ее разрешения. Анализируя и синтезируя, мысль идет от более или менее расплывчатого представления о предмете к понятию, в котором анализом выявлены основные элементы и синтезом раскрыты существенные связи целого.

Анализ и синтез, как и все мыслительные операции, возникают сначала в плане действия. Теоретическому мыслительному анализу предшествовал практический анализ вещей в действии, которое расчленяло их в практических целях. Точно так же теоретический синтез формировался в практическом синтезе, в производственной деятельности людей. Формируясь сначала в практике, анализ и синтез затем становятся операциями или сторонами теоретического мыслительного процесса.

В содержании научного знания, в логическом содержании мышления анализ и синтез неразрывно взаимосвязаны. В плане логики, которая рассматривает объективное содержание мышления в отношении его истинности, анализ и синтез поэтому непрерывно переходят друг в друга. Анализ без синтеза порочен; попытки одностороннего применения анализа вне синтеза приводят к механистическому сведению целого к сумме частей. Точно так же невозможен и синтез без анализа, так как синтез должен восстановить в мысли целое в существенных взаимосвязях его элементов, которые выделяет анализ.

Если в содержании научного знания, для того чтобы оно было истинным, анализ и синтез должны как две стороны целого строго покрывать друг друга, то в течение мыслительного процесса они, оставаясь по существу неразрывными и непрерывно переходя друг в друга, могут поочередно выступать на передний план. Господство анализа либо синтеза на том или ином этапе мыслительного процесса может быть обусловлено прежде всего характером материала. Если материал, исходные данные проблемы неясны, их содержание нечетко, тогда на первых этапах неизбежно более или менее длительное время в мыслительном процессе будет преобладать анализ. Если, наоборот, к началу мыслительного процесса все данные выступают перед мыслью с достаточной отчетливостью, тогда мысль сразу пойдет по преимуществу по пути синтеза.

В самом складе некоторых людей наблюдается преимущественная склонность — у одних к анализу, у других к синтезу. Бывают по преимуществу аналитические умы, главная сила которых в точности и четкости — в анализе, и другие, по преимуществу синтетические, особая сила которых — в широте синтеза. Однако и при этом речь идет лишь об относительном преобладании одной из этих сторон мыслительной деятельности; у подлинно больших умов, создающих что-либо действительно ценное в области научной мысли, обычно анализ и синтез все же более или менее уравновешивают друг друга.

Анализ и синтез не исчерпывают собой всех сторон мышления. Существеннейшими его сторонами являются абстракция и обобщение.

Абстракция— это выделение, вычленение и извлечение одной какой-нибудь стороны, свойства, момента явления или предмета, в каком-нибудь отношении существенного, и отвлечение от остальных.

Абстракция, как и другие мыслительные операции, зарождается сначала в плане действия. Абстракция в действии, предшествующая мысленному отвлечению, естественно возникает в практике, поскольку действие неизбежно отвлекается от целого ряда свойств предметов, выделяя в них прежде всего те, которые имеют более или менее непосредственное отношение к потребностямчеловека, — способность вещей служить средством питания и т. п., вообще то, что существенно для практического действия. Примитивная чувственная абстракция отвлекается от одних чувственных свойств предмета или явления, выделяя другие чувственные же свойства или качества его. Так, рассматривая какие-нибудь предметы, я могу выделить их форму, отвлекшись от их цвета, или, наоборот, выделить их цвет, отвлекшись от их формы. В силу бесконечного многообразия действительности никакое восприятие не в состоянии охватить все ее стороны. Поэтому примитивная чувственная абстракция, выражающаяся в отвлечении одних чувственных сторон действительности от других, совершается в каждом процессе восприятия и неизбежно связана с ним. Такая — изолирующая — абстракция теснейшим образом связана с вниманием, и притом даже непроизвольным, поскольку при этом выделяется то содержание, на котором сосредоточивается внимание. Примитивная чувственная абстракция зарождается как результат избирательной функции внимания, теснейшим образом связанной с организацией действия.

От этой примитивной чувственной абстракции надо отличать — не отрывая их друг от друга — высшую форму абстракции, которую имеют в виду, когда говорят об абстрактных понятиях. Начиная с отвлечения от одних чувственных свойств и выделения других чувственных же свойств, т. е. чувственной абстракции, абстракция затем переходит в отвлечение от чувственных свойств предмета и выделение его нечувственных свойств, выраженных в отвлеченных абстрактных понятиях. <…> Отношения между вещами обусловлены их объективными свойствами, которые в этих отношениях выявляются. Поэтому мысль может через посредство отношений между предметами выявить их абстрактные свойства. Абстракция в своих высших формах является результатом, стороной опосредования, раскрытия все более существенных свойств вещей и явлений через их связи и отношения.

Это учение об абстракции, т. е. о том процессе, в котором мышление переходит к абстрактным понятиям, принципиально отличается от учений об абстракции эмпирической психологии, с одной стороны, идеалистической, рационалистической — с другой. Первая, по существу, сводила абстрактное к чувственному, вторая отрывала абстрактное от чувственного, утверждая, что абстрактное содержание либо порождается мыслью, либо усматривается ею как самодовлеющая абстрактная идея. В действительности абстрактное и несводимо к чувственному, и неотрывно от него. Мысль может прийти к абстрактному, лишь исходя из чувственного. Абстракция и есть это движение мысли, которое переходит от чувственных свойств предметов к их абстрактным свойствам через посредство отношений, в которые эти предметы вступают и в которых их абстрактные свойства выявляются.

Переходя к абстрактному, которое раскрывается через отношения конкретных вещей, мысль не отрывается от конкретного, а неизбежно снова к нему возвращается. При этом возврат к конкретному, от которого мысль оттолкнулась на своем пути к абстрактному, всегда связан с обогащением познаний. Отталкиваясь от конкретного и возвращаясь к нему через абстрактное, познание мысленно реконструирует конкретное во все большей полноте его содержания как сращение (дословное значение слова «конкретный» от concresco — срастаться) многообразных абстрактных определений. Всякий процесс познания происходит в этом двойном движении мысли.

Другой существенной стороной мыслительной деятельности являются обобщения.

Обобщение, или генерализация, неизбежно зарождается в плане действия, поскольку индивид одним и тем же генерализованным действием отвечает на различные раздражения и производит их в разных ситуациях на основании общности лишь некоторых их свойств. В различных ситуациях одно и то же действие вынуждено часто осуществляться посредством разных движений, сохраняя при этом, однако, одну и ту же схему. Такая — генерализованная — схема является собственно понятием в действииили двигательным, моторным» понятием», а его применение к одной и неприменение к другой ситуации — как бы суждением в действии, или двигательным, моторным» суждением». Само собой разумеется, здесь не имеется в виду собственно суждение как сознательныйакт или собственно понятие как осознанноеобобщение, а только их действенная основа, корень и прототип.

С точки зрения традиционной теории, опиравшейся на формальную логику, обобщение сводится к отбрасыванию специфических, особенных, единичных признаков и сохранению только тех, которые оказываются общими для ряда единичных предметов. Общее, с этой точки зрения, представляется собственно лишь как повторяющееся единичное. Такое обобщение, очевидно, не может вывести за пределы чувственной единичности и, значит, не раскрывает подлинного существа того процесса, который приводит к абстрактным понятиям. Сам процесс обобщения представляется с этой точки зрения не как раскрытие новых свойств и определений познаваемых мыслью предметов, а как простой отбор и отсев из числа тех, которые с самого начала процесса были уже даны субъекту в содержании чувственно воспринятых свойств предмета. Процесс обобщения оказывается, таким образом, будто бы не углублением и обогащением нашего знания, а его обеднением: каждый шаг обобщения, отбрасывая специфические свойства предметов, отвлекаясь от них, приводит к утрате части нашего знания о предметах; он приводит ко все более тощим абстракциям. То весьма неопределенное нечто, к которому привел бы в конечном счете такой процесс обобщения посредством абстракции от специфических частных и единичных признаков, было бы — по меткому выражению Г.В.Ф.Гегеля — равно ничтопо своей полной бессодержательности. Это чисто негативное понимание обобщения.

Такое отрицательное представление о результатах процесса обобщения получается в этой концепции потому, что она не раскрывает самого существенного положительного ядра этого процесса. Это положительное ядро заключается в раскрытии существенных связей. Общее — это прежде всего существенно связанное.«…Уже самое простое обобщение, первое и простейшее образование понятий (суждений, заключений etc. ), — пишет В.И.Ленин, — означает познание человека все более и более глубокой объективнойсвязи мира». ¹²⁰ Из этого первого существеннейшего определения обобщения легко вывести уже в качестве вторичного, производного повторяемость общего, его общность для целого ряда или класса единичных предметов. Существенно, т. е. необходимо, между собою связанное именно в силу этого неизбежно повторяется. Поэтому повторяемость определенной совокупности свойств в ряде предметов указывает — если не необходимо, то предположительно — на наличие между ними более или менее существенных связей. Поэтому обобщение может совершаться путем сравнения, выделяющего общее в ряде предметов или явлений, и его отвлечения. Фактически на низших ступенях, в более элементарных своих формах, процесс обобщения так и совершается. К высшим формам обобщения мышление приходит через опосредование, через раскрытие отношений, связей, закономерностей развития. ¹²¹

В мыслительной деятельности индивида, являющейся предметом психологического исследования, процесс обобщениясовершается в основном как опосредованная обучениемдеятельность по овладениюсозданными предшествующим историческим развитием понятиямии общими представлениями, закрепленными в слове, в научном термине. Осознание значений этих последних играет существенную роль в овладении индивидом все более обобщенным понятийным содержанием знаний. Этот процесс овладения понятием, осознания значения соответствующего слова или термина совершается в постоянном взаимодействии, в кольцевой взаимозависимости двух друг в друга переходящих операций: а) употребления понятия, оперирования термином, применения его к отдельному частному случаю, т. е. введения его в тот или иной конкретный, наглядно представленный, предметный контекст, и б) его определения, раскрытия его обобщенного значения через осознание отношений, определяющих его в обобщенном понятийном контексте.

Овладение понятиями совершается в процессе употребления их и оперирования ими. Когда понятие не применяется к конкретному случаю, оно утрачивает для индивида свое понятийное содержание.

Абстракция и обобщение, в своих первоначальных формах укорененные в практике и совершающиеся в практических действиях, связанных с потребностями, в своих высших формах являются двумя взаимосвязанными сторонами единого мыслительного процесса раскрытия связей, отношений, при помощи которых мысль идет ко все более глубокому познанию объективной реальности в ее существенных свойствах и закономерностях. Это познание совершается в понятиях, суждениях и умозаключениях.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

ЛЕКЦИЯ № 89. Функции и основные направления деятельности классного руководителя

ЛЕКЦИЯ № 89. Функции и основные направления деятельности классного руководителя Классный руководитель – уполномоченный коллектива учителей, преподающих в данном классе, главный воспитатель учащихся.Классный руководитель выполняет следующие функции:1) знакомится с

3. НАРУШЕНИЕ ДИНАМИКИ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

3. НАРУШЕНИЕ ДИНАМИКИ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Признание рефлекторной природы мышления означает признание его как процесса. Об этом писал еще И. М. Сеченов, указывая, что мысль имеет определенное начало, течение и конец.Мы не можем в достаточной мере проанализировать

49. Процесс решения мыслительной задачи

49. Процесс решения мыслительной задачи Нахождение задачи и ее формулирование. С формулирования вопроса в проблемной ситуации и начинается процесс решения задачи. Такое формулирование вопроса является одним из наиболее сложных этапов в процессе решения задачи. Для

§3. Основные законы высшей нервной деятельности

§3. Основные законы высшей нервной деятельности Учение И. П. Павлова о высшей нервной деятельности раскрывает физиологические основы психики и обусловленность психики условиями существования. Как известно, И. П. Павлов, изучая физиологию высшей нервной деятельности,

32. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

ИНТЕРИОРИЗАЦИЯ И ЭКСТЕРИОРИЗАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

32. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ИНТЕРИОРИЗАЦИЯ И ЭКСТЕРИОРИЗАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Выделяют три основных вида деятельности: игра, учение, труд.Специфическая особенность игры состоит в том, что ее целью является сама игра как деятельность, а не те практические результаты,

Операции и их «группировки»

Операции и их «группировки» Основным камней преткновения для теории интеллекта, базирующейся на анализе высших форм мышления, является то гипнотическое действие, которое оказывают на сознание исследователей возможности вербального мышления. П. Жане блестяще показал,

Конкретные операции

Конкретные операции Появление логико-арифметических и пространственно-временных отношений ставит проблему, представляющую большой интерес с точки зрения механизмов, свойственных развитию мышления. В самом деле, ведь не простая же договоренность, основанная на

Формальные операции

Формальные операции Смещения, примеры которых мы только что рассмотрели, относятся к операциям одних и тех же уровней, хотя и прилагаются к различным областям действий или понятий. Тот факт, что они встречаются на протяжении одного и того же периода, дает основание

Начало активной мыслительной деятельности ребенка

Начало активной мыслительной деятельности ребенка Нарушение привычного порядка, вызывающее впервые остро ощутимое чувство недоумения, порождающее стремление понять, является исходным моментом новой, особенно активной умственной деятельности ребенка. Этот новый этап

3. БАЗОВАЯ СТРУКТУРА МЫСЛИТЕЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ ЭЙНШТЕЙНА

3. БАЗОВАЯ СТРУКТУРА МЫСЛИТЕЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ ЭЙНШТЕЙНА Избранная Эйнштейном область – физика, но все мы сталкиваемся с дилеммой в решении проблем, сходных с той, что описана в его трудах. Проблема эта подобна симптому, причина которого неявна – из-за сложности ли самой

Основные условия деятельности

Основные условия деятельности Мы должны исходить из мысли о наличии двух ос­новных условий, без которых акты поведения человека или какого-либо другого живого существа были бы невозможны» Это прежде всего наличие какой-либо

31. Мыслительные операции

31. Мыслительные операции Процесс мышления осуществляется при помощи ряда мыслительных операций: анализа и синтеза, абстракции и конкретизации, классификации, систематизации, сравнения, обобщения.Анализ – это мысленное разложение объекта на составные части для

Глава 3.

Информмационно-психологические операции как основные комплексные технологии тайного принуждения личности в современных условиях

Глава 3. Информмационно-психологические операции как основные комплексные технологии тайного принуждения личности в современных условиях 3.1. Общая характеристика информационно-психологических операций, используемых в сфере внутриполитических отношений.Комплексное

Полное руководство по универсальным темам и обобщениям

Обобщения, большие идеи, универсальные темы помогают учащимся продвигаться к абстракции, мышлению более высокого порядка и установлению связей внутри тем и между ними.

Они также помогли мне организоваться как учителю, поскольку я обнаружила связи между материалами, которые мне нужно было преподавать.

Содержание

• Что это такое?
• Выберите только один!
• Представляем…
• Обобщения
• Докажи или опровергни
• Инструкция по организации
• Оценка с обобщениями

Универсальные темы

Универсальные темы фактически являются частью структуры глубины и сложности. Я бы сказал, что это очень очень неразвитая часть! В то время как одиннадцать подсказок глубины и сложности довольно популярны, универсальные темы, похоже, пользуются гораздо меньшей популярностью.

Давайте это исправим!

Универсальные темы — это очень абстрактные идеи из одного слова, которые могут быть связаны с любым контентом (и внутри него) независимо от вашего уровня обучения.

Они

не :

• Литературные темы, такие как «Путешествие героя» или «Потеря невинности»
• Темы юнитов, такие как «Океан» или «Машины»
• декоративных тем, например «Мой класс похож на бейсбольный стадион» или «Мой класс похож на ферму».

Эти типы «тем» не являются универсальными . Очевидно, не , а связано с «Путешествием героя» или «Океаном». Универсальные темы должны быть связаны с любой темой, будь то дроби, Звездные войны , или Золотая лихорадка.

Примеры универсальных тем

Наиболее распространенные примеры универсальных тем из структуры глубины и сложности:

• Power
• Изменить
• Структура
• Конфликт
• Заказ
• Отношения

Обратите внимание, что каждое из них представляет собой очень абстрактное понятие, состоящее из одного слова и связанное с любой темой. Есть Сила во фракциях, Звездные войны и Золотая лихорадка. Вы можете увидеть силу в науке, поэзии, баскетболе и истории. Эти темы достаточно абстрактны, чтобы быть по-настоящему универсальный .

Псс! У меня есть ориентированные на учащихся видеоролики для ознакомления со многими универсальными темами.

Выбери только один

Ты выберешь один (и только один!) и будешь использовать его весь год. Да, это обязательство. Но вся цель состоит в том, чтобы изучить, как всех тем могут быть связаны, используя эти абстрактные идеи. Вы не сможете углубиться в Силу, если вы и жонглируете Порядком и Конфликтом.

В моем округе темы менялись ежегодно таким образом, что ученики каждый год работали с новой темой, а учителя имели некоторое разнообразие.

• Учителя первого и второго классов переключались между «изменить» и «заказать».
• Учителя третьего и четвертого классов переключались между «структурой» и «конфликтом».
• Учителя пятого и шестого классов переключались между «силой» и «системой».

Если вы единственный, кто использует универсальные темы в своей школе, очевидно, у вас есть выбор!

Знакомство с вашей универсальной темой

Когда вы знаете, какую тему будете использовать, пришло время представить ее учащимся. Термины настолько абстрактны, что их может быть даже трудно объяснить. Мое любимое вводное занятие — пытаться провести мозговой штурм как можно больше примеров.

Я бы выделил хороший кусок времени — может быть, 20 минут и посмотрел бы, сможем ли мы получить 30 или 40 примеров темы. Я выступал в роли писца, а студенты выкрикивали идеи.

Ключевым моментом здесь является неловкое молчание. Студенты будут копать один путь, и у них закончатся идеи. НО! Пусть посидят молча 90 секунд, и кто-нибудь придумает новый ход мыслей.

Когда мы делали это с «Силой», дети начинали с простых, очевидных примеров, таких как:

• электричество
• мышцы
• солнце

В конце концов, если позволить себе побольше молчания, у нас возникнут такие мысли, как:

• Нога Джеки Чана
• Лицо моей мамы
• Делать то, что непопулярно

Знакомство с универсальной темой — отличный способ провести первые дни в школе.

Далее: Обобщения

В каждой универсальной теме есть «Обобщения» или большие идеи. Это утверждения о Тема. Они менее абстрактны (хотя вполне применимы в большинстве ситуаций).

Работая с темой «Власть», учащиеся могут изучить такие обобщения, как:

• Власть можно использовать или злоупотреблять ею.
• Сила проявляется во многих формах.
• Сила может быть видимой или невидимой.

Вот список универсальных тем и соответствующих обобщений из структуры глубины и сложности.

Я также собрал и показал Обобщения, сделанные моими учениками по нашей теме.

Дифференцированное задание: доказать/опровергнуть обобщение

Итак, теперь, когда учащиеся знают свою тему вдоль и поперек и ознакомились с несколькими утверждениями или обобщениями, вы можете использовать эти инструменты для дифференцирования.

Скажем, у вас есть группа, которая просто готова к чему-то другому. Я бы их Доказать или Опровергнуть :

• «Сила может быть видимой или невидимой», используя свидетельства из Древнего Рима.
• «Системы могут работать с другими системами» с использованием данных нашего отдела биомов и адаптаций.
• «Конфликт приводит к изменениям» с использованием данных нашего подразделения по написанию нарративов.

Затем эти учащиеся могут представить остальной части класса, написать эссе или создать какой-либо другой конечный продукт. Мы переводим этих учащихся на мышление более высокого порядка, в то время как остальная часть класса занимается темой на уровне своего класса.

Примечание: поскольку мы начинаем с большой идеи, а затем переходим к конкретным примерам, мы бы назвали это «дедуктивным уроком». Вы можете узнать больше об уроках дедукции здесь.

Организация обучения с помощью обобщений

Итак, мы можем давать учащимся задания, в которых они думают, используя универсальные темы и/или обобщения.

Однако больше всего мне понравилось то, как этот инструмент повлиял на мое преподавание. Организация моего обучения под Универсальной Темой помогла мне сосредоточиться и, я думаю, выработать гораздо более сильные уроки.

Моя учебная программа по естественным наукам была полна беспорядка. Я преподавал: теплообмен, землетрясения, вулканы, типы облаков, электромагнитный спектр, биомы и многое другое. Не было никакого естественного способа связать эти темы, кроме как «это наука!»

Но потом я понял, что могу использовать тему «Сила», чтобы соединить эти идеи. В каждой из этих тем явно есть сила. Через несколько лет я усовершенствовал свою идею и заметил, что обобщение «сила может быть видимой или невидимой» идеально подходит к этим темам.

• Землетрясения: мы не можем увидеть землетрясение, но мы можем увидеть его силу.
• Тепло: обычно невидимо, но его эффекты легко обнаружить.
• Электромагнитный спектр: так прекрасно! Рентгеновские лучи против «видимого света».

Я начинал каждый урок с обобщения. Сегодня, когда мы узнаем о сейсмостойких конструкциях, мы сосредоточимся на том, как «Энергия может быть видимой и невидимой». Когда мы узнаем о конвекционных потоках, давайте подумаем о том, где есть видимая и невидимая энергия. И так далее.

Мои уроки стали намного веселее писать и учить.

Теперь вам не нужно впадать в крайности, но подумайте, как обтекание скучного урока утверждением вроде «Конфликт может привести к переменам» выявит некоторые сочные идеи, о которых вы не подумали.

После этого успеха я начал придавать большую идею каждому предмету, чтобы сосредоточить внимание учащихся на обучении. Я использовал:

• Древние цивилизации: «Цивилизация начинается с порядка, растет со свободой и умирает с хаосом». – Уилл Дюран (спасибо Araceli за эту цитату)
• Письмо: «Хорошее письмо должно быть ясным, кратким и креативным».

Оценка с помощью обобщений

Затем, по мере того, как Тема и Обобщения все больше и больше становились частью моего обучения, я понял, что могу делать и эту часть своей оценки. Студенты начали писать научные эссе с такими подсказками, как:

Докажите или опровергните, что «Сила может быть видимой или невидимой» в тектонике плит.

Этот серьезно поднял игру мышления. То, что раньше было бесконечными тестами с несколькими вариантами ответов из нашего учебника, превратилось в действительно интересные эссе об абстрактной идее.

Кроме того, хотя эти обобщения определенно принесли пользу моим ученикам, они также улучшили мое собственное планирование, поскольку мне было очень легко связать различные области содержания.

Информация о дифференциации в вашем почтовом ящике.

Я буду присылать вам одно или два электронных письма в месяц, чтобы помочь вам лучше понять и выделить одаренных учеников. Получите бесплатные ресурсы прямо сейчас!

Интеллект и обобщение: Часть I (на примере программирования) | Валид Саба, доктор философии | ONTOLOGIK

Я до сих пор помню изумление, которое я испытал, когда мне впервые полностью объяснили, насколько важна наша способность абстрагировать и обобщать примеры в абстрактные понятия для нашего когнитивного развития. Без этого блестящего изобретения у нас не было бы когнитивных способностей, намного превосходящих способности всех других видов.

Представьте, что это не так и что мы можем рассуждать только на уровне экземпляра (объекта). Буквально это означало бы, что каждый раз, когда нам хочется съесть банан, нам нужно будет его немного попробовать, чтобы понять, понравится ли нам его вкус. Или, если бы мы не могли обобщить и создать родовое понятие ОГНЯ из всех реальных случаев пожара, мы бы постоянно обжигали себе руки, помещая их в другой (и «другой») огонь — если только мы не создали понятие ОГНЯ, в котором опыт размещения нашей руки в любом из его случаев теперь применяется ко всем концепт (т.е. ко всем его экземплярам). Если бы нам приходилось рассуждать на уровне экземпляров (данных), мы не смогли бы учиться и не смогли бы развиться в тех, кем мы стали, по крайней мере, в отношении наших когнитивных способностей. Это может показаться тривиальным, но просто представьте себе на несколько минут, как бы мы функционировали, если бы мы не рассуждали на уровне понятий и не могли бы перенести наш опыт и знания об объектах-экземплярах, событиях и т. д. в понятия (типы?) и категории. .

Но эта статья не об обобщении/абстракции понятий познания (это будет предметом второй части, продолжения этой статьи). Здесь я покажу силу абстракции применительно к компьютерному программированию, а именно то, что она также применима к поиску оптимального алгоритма для решения определенной задачи («оптимизация как абстракция», если позволите). Во второй части я коснусь обобщений понятий и онтологических категорий и того, как они связаны с рассуждениями в языке [и] пониманием.

Прежде чем мы начнем, давайте определим некоторую нотацию, аналогичную используемой в чисто функциональных языках программирования (например, Haskell):

Во-вторых, ниже приведены некоторые основные определения ряда примитивных функций, которые мы будем использовать в списках ( выбрать первые n элементов или удалить первые n элементов из списка):

А вот примеры использования этих функций — обратите внимание, что выбрать ( n > 0) в пустом списке undefined , и мы предполагаем, что для любых n , отбрасывается n [] = []

Теперь обратите внимание на следующее (и здесь начинается обобщение):

, Таким образом, глава списка то же, что выбрать 1 из списка; а остальную часть списка можно получить, отбросив 1 из списка. Важно то, что ( pick 1 es ) является более общим, чем ( head es ), поскольку используется pick мы всегда можем получить начало списка, но обратное неверно; и аналогично для остальные и удаляют . Также обратите внимание, что ( split n es ) разбивает список es на пару, где первый компонент имеет первые n элементов, а второй компонент имеет len ( es 2) n элементов. Например,

разделить 2 [7, 10, 11, 6, 20, 9] = ([7, 10], [11, 6, 20, 9])
разделить 5 [7, 10, 11, 6, 20, 9] = ([7, 10, 11, 6, 20], [9])
…

Теперь, проделав эти предварительные выводы, получим к получению оптимальных алгоритмов путем последовательных обобщений.

В дальнейшем я пройдусь по двум задачам программирования, где в каждом случае сначала выпишу наиболее интуитивно понятное решение задачи, которое окажется с наихудшей (временной) сложностью, а затем покажу, что путем последовательных обобщений мы можем получить оптимальное решение. Одна из этих проблем нетривиальна — действительно, я покажу, как мы можем перейти от самого интуитивного, но O ( n² ) алгоритма сортировки к наиболее оптимальному O ( n log n ) алгоритм сортировки.

Оптимальная программа «обратного списка»

Ниже приведено наиболее интуитивно понятное решение для обращения списка объектов:

Если входной список является пустым списком, то обратным списком является пустой список; если в списке один элемент e , за которыми следуют остальные es , тогда обратная сторона всего списка является обратной по отношению к остальным es , добавленным к одноэлементному списку, который имеет первый элемент. К сожалению, самая интуитивно понятная программа — худшая программа. Вышеприведенная программа имеет вид O ( n² ), так как она будет повторять n раз, а стоимость каждого цикла также равна n (стоимость добавления), таким образом, общая стоимость равна n x n .

Просмотр функции reverse мы замечаем, что в общем случае обратная сторона списка действительно получается добавлением двух списков: обратная сторона остальных к одноэлементному списку [ e ]. Таким образом, на высоком уровне обратным является добавление двух списков. Давайте вызовем более общую функцию apprev и посмотрим, как ее получить. Теперь функция выглядит так:

Давайте разберемся, что apprev должно возвращать в базовом случае:

Теперь поработаем над общим случаем:

Обратите внимание на шаг «эврика» в конце, когда мы «угадали», что начальное значение c должно быть пустым списком (действительно, если бы не было шага «эврика», то старая мечта об автоматическом программировании и автоматическое преобразование программы уже было бы выполнено!) Конечная O ( n ) обратная функция теперь такая:

И вот как это работает:

Получение оптимальной сортировки по обобщению

Вот самое интуитивно понятный способ сортировки списка объектов (для простоты допустим список чисел):

Выше сказано следующее: сортировка пустого списка — это пустой список, а сортировка списка с некоторым элементом e , за которым следует остальная часть списка es , может быть получена вставкой e в правильное место отсортированного остатка. Обратите внимание, что эта простая и очень интуитивно понятная функция O ( n ²) — мы зацикливаем n раз, где стоимость каждого цикла также равна n (стоимость вставки ). Конечно, чтобы вышеуказанная простая функция работала, нам нужно определить вставить , который выполняет большую часть работы:

Если список пуст, то вставка x в нужное место — это просто [ x ]. В противном случае либо x меньше, чем первое в списке — и в этом случае мы возвращаем список с x , вставленным впереди, или мы знаем, что y является наименьшим, и снова зацикливаемся, пытаясь вставить x в нужном месте в остальной части списка. Но мы можем обобщить эту программу очень очевидным образом: вместо того, чтобы вставлять один объект в отсортированный список, мы можем взять список (который также отсортирован) и объединить два списка (обратите внимание, поскольку мы зацикливаемся на обоих списках, нам нужен базовый случай для каждого):

Почему же объединить является обобщением вставки? Ну вот почему:

То есть мы всегда можем вставить объект в нужное место с помощью слить , но обратное неверно — таким образом, вставить это всего лишь один экземпляр слить . Возвращаясь к нашему очень интуитивному, но неэффективному поиску, мы делаем следующие обобщения:

Во-первых, мы начнем с наиболее интуитивно понятного (хотя и неэффективного) алгоритма сортировки. Первое обобщение заключается в замене вставки более общей функцией слияния . Второе обобщение заменяет [ e ] на (sort [ e ]), которые, очевидно, равны — это наша единственная эврика (или Тьюрингов Оракул!) в этом процессе. Наконец, мы заменяем [ e ] и остальную часть списка, es , более общим значением, а именно функцией, которая выбирает эти значения из исходного списка. Если мы теперь заменим константу 1 на значение, равное половине длины списка, мы получим наиболее оптимальный алгоритм сортировки, а именно сортировку слиянием (см. примечание [1] ниже):

Это означает, что сортировка вставками (это то, чем является первая функция sort выше) является просто плохим примером самого оптимального алгоритма сортировки.

No related posts.