Понятие конкретное и абстрактное: КОНКРЕТНЫЕ И АБСТРАКТНЫЕ ПОНЯТИЯ | это… Что такое КОНКРЕТНЫЕ И АБСТРАКТНЫЕ ПОНЯТИЯ?

Абстрактное общее понятие — определение термина

в традиционной логике понятие, отображающее общий признак многих предметов, явлений, взятый отдельно от предметов, явлений.

Научные статьи на тему «Абстрактное общее понятие»

Общее понятие являет собою выражение не простой абстрактной общности или одинаковости единичных представителей…
Виды понятий По объёму По объёму понятия можно разделить на единичные, общие и пустые….
В объём общего понятия входит более одного объекта (например, «дерево», «химический элемент»)….
непосредственно наблюдаемые свойства выражаются абстрактными эмпирическими понятиями….
«электрон»; абстрактным теоретическим понятием является, например, «спин».

Статья от экспертов

В работе раскрывается природа общих понятий (универсалий), в которых выражается сознательный характер умственной деятельности людей.

Ставится под сомнение ставшее обыденным употребление общего понятия как понятия. лишенного представления, доказывается, что идеи общего представления фикции. Вводится термин «истинно-общего понятия», отличный от «абстрактно-общего понятия». Их критерии: первый всегда «отражает» (неясно) «предмет, о котором говорит», во втором этот предмет аннигилирован. Сделана попытка расшифровать механизм возникновения общих понятий, понять их предметное содержание.

Creative Commons

Научный журнал

Понятие абстрактно-логического мышления Все законы функционирования общества и природной среды познаются…
за счет проведения логических операций с теоретическими понятиями….
Такое мышление характеризует общие связи и взаимодействия, развивающиеся между предметами, процессами…

Например, в качестве абстрактных понятий можно выделить слова и словосочетания: рыба, зеленоглазая девушка. ..
Представление модели какого-то философского понятия.

Статья от экспертов

Статья посвящена проблеме формирования понятийного аппарата юридической науки. Анализируется общий и универсальный диалектический метод восхождения от абстрактного к конкретному и от конкретного к абстрактному, рассматривается роль логико-гносеологических процедур «абстракция-идеализация», «абстракция-отождествления» и категории «конкретное» в формировании категорий и понятий права, обосновывается, что категории и понятия присущи понятийному аппарату как общетеоретических, так и отраслевых юридических наук.

Creative Commons

Научный журнал

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

1. Напиши термин
2. Выбери определение из предложенных или загрузи свое
3. Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных карточек

Эвальд Ильенков ★ Понимание абстрактного и конкретного в диалектике и формальной логике читать книгу онлайн бесплатно

Здесь есть возможность читать онлайн «Эвальд Ильенков: Понимание абстрактного и конкретного в диалектике и формальной логике» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию). В некоторых случаях присутствует краткое содержание. Город: Москва, год выпуска: 1962, категория: Философия / на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале. Библиотека «Либ Кат» — LibCat.ru создана для любителей полистать хорошую книжку и предлагает широкий выбор жанров:

любовные романы фантастика и фэнтези приключения детективы и триллеры эротика документальные научные юмористические анекдоты о бизнесе проза детские сказки о религиии новинки православные старинные про компьютеры программирование на английском домоводство поэзия

Выбрав категорию по душе Вы сможете найти действительно стоящие книги и насладиться погружением в мир воображения, прочувствовать переживания героев или узнать для себя что-то новое, совершить внутреннее открытие. Подробная информация для ознакомления по текущему запросу представлена ниже:

• Описание
• Другие книги автора
• Правообладателям
• Похожие книги

Понимание абстрактного и конкретного в диалектике и формальной логике: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Понимание абстрактного и конкретного в диалектике и формальной логике»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Диалектика и логика. Формы мышления. Москва, 1962, с. 172–210

Эвальд Ильенков: другие книги автора

Кто написал Понимание абстрактного и конкретного в диалектике и формальной логике? Узнайте фамилию, как зовут автора книги и список всех его произведений по сериям.

Уважаемые правообладатели!

Возможность размещать книги на на нашем сайте есть у любого зарегистрированного пользователя. Если Ваша книга была опубликована без Вашего на то согласия, пожалуйста, направьте Вашу жалобу на [email protected] или заполните форму обратной связи.

В течение 24 часов мы закроем доступ к нелегально размещенному контенту.

Понимание абстрактного и конкретного в диалектике и формальной логике — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Понимание абстрактного и конкретного в диалектике и формальной логике», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Шрифт:

↓

↑

GeorgiaGeorgiaTahomaArialVerdanaSymbol

Сбросить

Интервал:

↓

↑

Закладка:

Сделать

1234567…20

Термины «абстрактное» и «конкретное» употребляются и в разговорном языке и в специальной литературе весьма неоднозначно. Так, говорят о «конкретных фактах» и о «конкретной музыке», об «абстрактном мышлении» и об «абстрактной живописи», о «конкретной истине» и об «абстрактном труде». В каждом случае такое словоупотребление, по-видимому, имеет свое оправдание в том или ином оттенке этих слов, и требовать полной унификации словоупотребления было бы смешным педантизмом.

Но если речь идет не просто о словах, не просто о терминах, а о содержании научных категорий, исторически сросшихся с этими терминами, то дело обстоит уже по-иному. Определения абстрактного и конкретного как категорий логики в пределах этой науки должны быть устойчивыми и однозначными, так как с их помощью раскрываются важнейшие принципы научного мышления. Диалектическая логика выражает через эти термины ряд своих фундаментальных принципов («абстрактной истины нет, истина всегда конкретна», тезис о «восхождении от абстрактного к конкретному» и др.). Поэтому в диалектической логике категории абстрактного и конкретного имеют вполне определенное значение, неразрывно связанное с диалектико-материалистическим пониманием истины, отношения мышления к действительности, способа теоретического воспроизведения действительности в мышлении и т. д. И если речь идет не о словах, а о категориях диалектики, с этими словами связанными, то любая вольность, нечеткость или неустойчивость в их определениях (а тем более неправильность) обязательно поведут к искаженному пониманию существа дела. По этой причине и необходимо очистить категории абстрактного и конкретного от всех наслоений, которые по традиции, по привычке или просто по недоразумению тянутся за ними через века и сочинения, часто мешая правильному пониманию положений диалектической логики.

1. Категории абстрактного и конкретного в формальной логике

Вопрос об отношении абстрактного и конкретного в его общей форме в пределах формальной логики не ставится и не решается, так как представляет собой чисто философский, гносеологический вопрос, выходящий за пределы ее компетенции. Однако там, где речь идет о классификации понятий, и именно о делении понятий на «абстрактные» и «конкретные», формальная логика необходимо предполагает совершенно определенное понимание соответствующих категорий. Это понимание выступает в качестве основания деления и потому может быть выявлено анализом.

Поскольку наша учебно-педагогическая литература по формальной логике ориентируется в своих гносеологических установках на философию диалектического материализма, постольку традиционное деление понятий на абстрактные и конкретные небесполезно подвергнуть критической проверке, — насколько оно оправдано с диалектико-материалистической точки зрения на мышление и понятие, не требует ли оно известных «поправок», не сохраняются ли на нем следы традиции, несовместимой с философией диалектического материализма. Иначе может случиться, что вместе с разделением понятий на абстрактные и конкретные в сознание учащегося проникнет и неправильное понимание философских категорий абстрактного и конкретного, которое позже — при усвоении логики диалектической — может стать помехой, повести к недоразумениям и путанице и даже к искаженному пониманию ее важнейших положений.

Анализ учебно-педагогической литературы, изданной у нас в течение последних 10‑15 лет, показывает, что в данном пункте большинство авторов довольно единодушно примыкает к известной традиции, хотя и с определенными оговорками, с «поправками». Согласно этому традиционному взгляду, понятия (или мысли) делятся на абстрактные и конкретные следующим образом:

«Конкретным понятием называется такое понятие, в котором отображен реально существующий, определенный предмет или класс предметов. Абстрактным понятием называется такое понятие, в котором отображено какое-либо свойство предметов, отвлеченное мысленно от самих предметов»[1].

«Конкретное понятие — это такое понятие, которое относится к группам, классам вещей, предметов, явлений или к отдельным вещам, предметам, явлениям… Абстрактное понятие — это понятие о свойствах предметов или явлений, когда эти свойства взяты как самостоятельный объект мысли»[2].

«Конкретными называются понятия, предметы которых реально существуют в качестве вещей материального мира… Абстрактными, или отвлеченными, называются понятия, в которых мыслится не целый предмет, а какой-либо один из признаков предмета, отдельно взятый от самого предмета»[3].

Читать дальше

1234567…20

Шрифт:

↓

↑

GeorgiaGeorgiaTahomaArialVerdanaSymbol

Сбросить

Интервал:

↓

↑

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Понимание абстрактного и конкретного в диалектике и формальной логике»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Понимание абстрактного и конкретного в диалектике и формальной логике» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё не прочитанные произведения.

Эвальд Ильенков

Эвальд Ильенков

Эвальд Ильенков

Эвальд Ильенков

Эвальд Ильенков

Эвальд Ильенков

Обсуждение, отзывы о книге «Понимание абстрактного и конкретного в диалектике и формальной логике» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

Абстрактные и конкретные понятия в разговоре

. 2022 20 октября; 12 (1): 17572.

doi: 10.1038/s41598-022-20785-5.

Катерина Виллани ¹ , Маттео Орсони ² , Луиза Лугли ³ , Мариаграция Бенасси ² , Анна М Борги ^{4 5}

Принадлежности

• ¹ Факультет философии и коммуникации Болонского университета, Via Azzo Gardino, 23, 40122, Болонья, Италия. [email protected].
• ² Факультет психологии Болонского университета, Болонья, Италия.
• ³ Факультет философии и коммуникации, Болонский университет, Via Azzo Gardino, 23, 40122, Болонья, Италия.
• ⁴ Кафедра динамической и клинической психологии и медицинских исследований Римского университета Сапиенца, Рим, Италия.
• ⁵ Институт когнитивных наук и технологий, Итальянский национальный исследовательский совет, Рим, Италия.

• PMID: 36266380
• PMCID: ПМС9584910
• DOI: 10.1038/с41598-022-20785-5

Бесплатная статья ЧВК

Катерина Виллани и др. Научный представитель 2022 .

Бесплатная статья ЧВК

. 2022 20 октября; 12 (1): 17572.

дои: 10.1038/s41598-022-20785-5.

Авторы

Катерина Виллани ¹ , Маттео Орсони ² , Луиза Лугли ³ , Мариаграция Бенасси ² , Анна М Борги ^{4 5}

Принадлежности

• ¹ Факультет философии и коммуникаций Болонского университета, Via Azzo Gardino, 23, 40122, Болонья, Италия. [email protected].
• ² Факультет психологии Болонского университета, Болонья, Италия.
• ³ Факультет философии и коммуникации, Болонский университет, Via Azzo Gardino, 23, 40122, Болонья, Италия.
• ⁴ Кафедра динамической и клинической психологии и медицинских исследований Римского университета Сапиенца, Рим, Италия.
• ⁵ Институт когнитивных наук и технологий, Итальянский национальный исследовательский совет, Рим, Италия.

• PMID: 36266380
• PMCID: ПМС9584910
• DOI: 10.1038/с41598-022-20785-5

Абстрактный

Понятия позволяют нам осмысливать мир. Большинство свидетельств их приобретения и репрезентации исходит из исследований отдельных деконтекстуализированных слов и фокусируется на противопоставлении конкретных и абстрактных понятий (например, «бутылка» против «истины»). Значительный шаг вперед в исследовании понятий состоит в том, чтобы исследовать их в онлайн-взаимодействии во время их использования. Наше исследование изучает лингвистические обмены, анализируя различия между подвидами понятий. Участникам было предложено онлайн-задание, в котором они должны были имитировать разговорный обмен, отвечая на предложения, включающие подвиды конкретных (инструменты, животные, еда) и абстрактных понятий (PS, философско-духовное; EMSS, эмоционально-социальное, PSTQ). , физико-пространственно-временно-количественный). Мы обнаружили различия в содержании: продукты вызывали интероцепцию; орудия и животные вызывали материальные, пространственные, слуховые признаки, подтверждая их сенсомоторную заземленность. PS и EMSS давали внутренние переживания (например, эмоции, когнитивные состояния, самоанализ) и противостояли PSTQ, привязанным к визуальным свойствам и конкретной деятельности.

Что еще более важно, разные концепции вызывали разную динамику взаимодействия: более абстрактные концепции порождали более высокую неопределенность и более интерактивный обмен, чем конкретные. Изучение понятий в ситуативных взаимодействиях открывает новые возможности для изучения концептуального знания и его прагматических и социальных аспектов.

© 2022. Автор(ы).

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов.

Цифры

Рисунок 1

Полярные графики для предложений, включая…

Рисунок 1

Полярные графики для предложений, включая животных ( A ), инструменты ( B ),…

Рисунок 1

Полярные графики для предложений, включая животных ( A ), инструменты ( B ), пищу ( C ), PS, философско-духовные ( D ), EMSS, эмоционально-социальные ( E ) и PSTQ, физико-пространственно-временно-количественные (

F ) концепции, показывающие подсчет частоты строк переменного количества вопросов (голубой уклон), процент других закодированных переменных, касающихся разговора, т. е. выражения неопределенности (темно-оранжевый), повторение целевого слова (розовый), почему (пурпурный), как (темно-бирюзовый), где (средний орхидейный), кто (темно-голубой), когда (зеленый газон) и что (светло-лососевый). Полярный график, показывающий процент переменной чередования ( G ) для предложений, включающих животные (синий), инструменты (светло-зеленый), еда (оранжевый), PS, философско-духовный (цвет морской волны), EMSS, эмоционально-социальный (золотой), PSTQ, физически-пространственно-временной-количественный (фиолетовые) понятия.

Рисунок 2

Полярные графики для предложений, включая…

Рисунок 2

Полярные графики для предложений, включая животных ( A ), инструменты ( B ),…

фигура 2

Полярные графики для предложений, включая животных ( A ), инструменты ( B ), пищу ( C ), PS, философско-духовные ( D ), EMSS, эмоционально-социальные ( E ) и PSTQ, физико-пространственно-временно-количественные ( F ) понятия, показывающие процент сенсомоторных измерений заземления, т. е. слух (коралл), осязание (аквамарин), зрение (светло-зеленый), материал (золото), вкус (средний фиолетовый), запах (светло-розовый).

Рисунок 3

Полярные графики для предложений, включая…

Рисунок 3

Полярные графики для предложений, включая животных ( A ), инструменты ( B ),…

Рисунок 3

Полярные графики для предложений, включая животных ( A ), инструменты ( B ), еда ( C ), PS, философско-духовные ( D ), EMSS, эмоционально-социальные ( E ) и PSTQ, физико-пространственно-временно-количественные ( F ) концепции , показывающий процент внутренних измерений заземления, то есть эмоций (салатовый), интероцепции (фуксия), убеждений (голубой), метапознания (синий), самоанализа (желтый).

Рисунок 4

Инструкции предоставлены участникам…

Рисунок 4

Инструкции для участников ( A ) и интерфейс Qualtrics с…

Рисунок 4

Инструкции для участников ( A ) и интерфейс Qualtrics с примерами четырех предложений, использованных в исследовании ( B ).

См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC

Похожие статьи

• Сенсомоторные и интероцептивные измерения в конкретных и абстрактных понятиях.

  Виллани С., Лугли Л., Лиуцца М.Т., Николетти Р., Борги А.М. Виллани С. и др. Джей Мем Ланг. 2021 фев; 116:104173. doi: 10.1016/j.jml.2020.104173. Epub 2020 16 сентября. Джей Мем Ланг. 2021. PMID: 32952286 Бесплатная статья ЧВК.

• Основана ли справедливость? Как экспертиза формирует концептуальное представление институциональных концепций.

  Виллани С., Д’Асенцо С., Борги А.М., Роверси С., Бенасси М., Лугли Л. Виллани С. и др. Психолог Рез. 2022 ноябрь;86(8):2434-2450. doi: 10.1007/s00426-021-01492-8. Психолог Рез. 2022. PMID: 33677705 Бесплатная статья ЧВК.

• Интероцепция: забытая модальность перцептивного обоснования абстрактных и конкретных понятий.

  Коннелл Л., Лайнотт Д., Бэнкс Б. Коннелл Л. и соавт. Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci. 2018 5 августа; 373 (1752): 20170143. doi: 10.1098/rstb.2017.0143. Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci. 2018. PMID: 29915011 Бесплатная статья ЧВК.

• Абстрактные понятия: внешние влияния, внутренние ограничения и методологические вопросы.

  Борги А.М., Шаки С., Фишер М.Х. Борги А.М. и соавт. Психолог Рез. 2022 ноябрь;86(8):2370-2388. дои: 10.1007/s00426-022-01698-4. Психолог Рез. 2022. PMID: 35788903 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

• Слова как социальные инструменты: язык, социальность и внутреннее заземление в абстрактных понятиях.

  Борги А.М., Барка Л., Бинкофски Ф., Кастельфранки К., Пеццуло Г., Туммолини Л. Борги А.М. и соавт. Phys Life Rev. 2019 июль; 29: 120-153. doi: 10.1016/j.plrev.2018.12.001. Epub 2018 6 декабря. Phys Life Ред. 2019. PMID: 30573377 Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

• Абстрактные понятия и симулированная конкуренция.

  Нико Д., М. Борги А., Туммолини Л., Дапрати Э. Нико Д. и др. Психолог Рез. 2023 июнь 3:1-19. doi: 10.1007/s00426-023-01843-7. Онлайн перед печатью. Психолог Рез. 2023. PMID: 37268790 Бесплатная статья ЧВК.

• Семантическая бимодальная презентация по-разному замедляет поиск в рабочей памяти.

  Ченг Дж., Ли Дж., Ван А. , Чжан М. Ченг Дж и др. наук о мозге. 2023 17 мая; 13 (5): 811. doi: 10.3390/brainsci13050811. наук о мозге. 2023. PMID: 37239283 Бесплатная статья ЧВК.

• Распределенное воплощение метафоры надежда в жестах рук, головы и бровей.

  Хатин-Заде О., Фарсани Д., Ху Дж., Фарина М., Банаруэ Х., Мармолехо-Рамос Ф. Хатин-заде О. и др. Фронт Псих. 2023 22 марта; 14:1139881. doi: 10.3389/fpsyg.2023.1139881. Электронная коллекция 2023. Фронт Псих. 2023. PMID: 37034906 Бесплатная статья ЧВК.

• Понятия, абстрактность и внутренняя речь.

  Борги А.М., Фернихо К. Борги А.М. и соавт. Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci. 2023 13 февраля; 378 (1870): 20210371. doi: 10.1098/rstb.2021.0371. Epub 2022 26 декабря. Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci. 2023. PMID: 36571134 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

Рекомендации

1. 1. Мерфи Г. Большая книга понятий. Массачусетский технологический институт Пресс; 2002.
2. 1. Лупян Г., Винтер Б. Язык более абстрактен, чем вы думаете, или почему языки не являются более знаковыми? Филос. Транс. Р. Соц. Б биол. науч. 2018;373(1752):20170137. doi: 10.1098/rstb.2017.0137. — DOI — ЧВК — пабмед
3. 1. Костыль С. Дж., Трош Дж., Рейли Дж., Риджуэй Г.Р. Оценки абстрактных концептуальных признаков: роль эмоций, величин и других когнитивных областей в организации абстрактных концептуальных знаний. Передний. Гум. Неврологи. 2013;7:186. doi: 10.3389/fnhum.2013.00186. — DOI — ЧВК — пабмед
4. 1. Слуцкий В.М., Денг В. Категории, понятия и понятийное развитие. Ланг. Познан. Неврологи. 2019;34(10):1284–1297. дои: 10.1080/23273798.2017.1391398. — DOI — ЧВК — пабмед
5. 1. Пайвио А. Ментальные представления: подход двойного кодирования. Издательство Оксфордского университета; 1990.

Типы публикаций

термины MeSH

Что такое конкретный репрезентативный реферат и как его использовать? может быть связано с использованием конкретных ресурсов на протяжении всего начального математического образования ребенка, и как лучше всего использовать подход CRA самостоятельно на уроках математики.

В этом блоге мы уделим особое внимание тому, как можно использовать подход CRA для поддержки преподавания и изучения четырех письменных методов расчета.

Подход CRA, проиллюстрированный одним из наших учебных ресурсов Third Space

Что такое конкретный репрезентативный абстрактный подход в математике?

Подход Concrete Representational Abstract (CRA) представляет собой систему обучения, в которой используются физические и визуальные средства для формирования у ребенка понимания абстрактных тем.

Учащиеся знакомятся с новой математической концепцией посредством использования конкретных ресурсов (например, фруктов, десятичных кубиков, дробей и т. д.). Когда им удобно решать задачи с помощью физических вспомогательных средств, им даются задачи с картинками — обычно это визуальных представлений конкретных объектов, которые они использовали.

Затем их просят решить задачи, где у них есть только реферат, т.е. числа или другие символы. Выстраивание этих шагов на протяжении всего урока может помочь учащимся лучше понять взаимосвязь между числами и реальным миром и, следовательно, поможет им лучше понять изучаемую ими математическую концепцию.

Истоки конкретного репрезентативного абстрактного подхода

Глядя на истоки подхода CRA, нам нужно вернуться к методам обучения 1960-х годов, когда американский психолог Джером Брунер предложил этот подход в качестве средства обучения на основе строительных лесов.

Он считал абстрактную природу обучения (что особенно верно в отношении математики) «загадкой» для многих детей. Следовательно, его необходимо поддерживать с помощью эффективных представлений и математических манипуляций.

Он обнаружил, что, когда учащиеся использовали подход CRA в математике, они могли на каждом этапе продвигаться к более глубокому математическому пониманию изучаемых концепций, что, в свою очередь, приводило к более глубокому усвоению информации и знаний.

Многие учителя ошибочно полагают, что подход CRA был импортирован из Сингапура.

На самом деле на сингапурскую учебную программу по математике сильно повлияло сочетание идей Брунера об обучении и рекомендаций XIX века.82 Отчет Кокрофта (отчет HMI в Англии, в котором предлагалось, чтобы вычислительные навыки были связаны с практическими ситуациями и применялись к задачам).

Зачем использовать конкретный репрезентативный абстрактный подход в математике?

Учащиеся достигают гораздо более глубокого понимания, если им не приходится прибегать к механическому заучиванию и они могут решать задачи без запоминания.

При обучении детей младшего возраста чтению мы принимаем тот факт, что дети должны видеть, что такое слово, чтобы понять его. Сложение букв кот-ка-т было бы бессмысленным и абстрактным, если бы дети не знали, что такое кошка, или никогда не видели картинки.

Люди часто не думают об этом, когда речь идет о математике, но для детей многие математические концепции могут быть в равной степени бессмысленными без конкретного источника или изображения. Это в равной степени относится и к преподаванию математики в начальной школе.

Что такое «конкретное» представление в подходе CRA?

В рамках подхода CRA вводятся новые концепции посредством использования физических объектов или практического оборудования. С ними можно обращаться физически, что позволяет детям изучать различные математические концепции. Их иногда называют математическими манипуляциями, и они могут включать в себя обычные предметы домашнего обихода, такие как соломинки или игральные кости, или определенные математические ресурсы, такие как десятичные блоки или десятичные рамки.

Абстрактная природа математики может сбивать детей с толку, но благодаря использованию конкретных материалов они могут «видеть» и понимать, что происходит на самом деле.

Ранее существовало ошибочное мнение, что конкретные ресурсы предназначены только для учащихся, которым математика дается сложно. На самом деле, конкретные ресурсы можно использовать самыми разными способами на каждом уровне. Все дети, независимо от способностей, извлекают пользу из использования практических ресурсов, обеспечивающих понимание, выходящее за рамки изучения процедуры.

Практические ресурсы способствуют рассуждению и обсуждению, позволяя детям сформулировать и объяснить концепцию. Учителя также могут наблюдать за детьми, чтобы лучше понять, где лежат неправильные представления, и установить глубину их понимания.

Осязаемые предметы помогают детям представлять числа, наблюдая за конкретным методом.

Как мы можем изобразить «репрезентативную» часть подхода CRA?

Как только дети освоятся с концепцией, используя конкретные ресурсы, они переходят к рисованию визуальных представлений или быстрых зарисовок объектов. Делая это, они больше не манипулируют физическими ресурсами, но по-прежнему получают выгоду от визуальной поддержки, которую обеспечивают ресурсы.

Некоторые учителя предпочитают опускать репрезентативную стадию (также известную как полуконкретная), но это ключ к тому, чтобы дети могли установить связь между конкретным ресурсом и абстрактной записью. Без этого детям может быть трудно визуализировать проблему.

Одним из наиболее распространенных методов, используемых на репрезентативном этапе, является линейчатая модель, часто используемая в более сложных многошаговых решениях задач.

Подробнее: Что такое барная модель

Визуализация с помощью изображений – это следующий шаг, как мы видим здесь

Что такое «абстрактное» представление в подходе CRA?

Как только дети получат надежное понимание концепции с помощью конкретных ресурсов и визуальных образов, они смогут перейти к абстрактному этапу. Здесь дети используют абстрактные символы для моделирования задач — обычно цифры. Чтобы иметь возможность эффективно перейти к этому этапу, дети должны иметь доступ к двум предыдущим этапам одновременно с ним.

Для наиболее эффективного обучения детям необходимо постоянно переходить от одного этапа к другому. Это обеспечивает укрепление и понимание концепций.

Типично написанные математические задачи, подобные этой, теперь станут более доступными.

Как преподавать с использованием метода конкретных репрезентативных абстрактов в начальной школе

Распространенное заблуждение относительно модели CRA заключается в том, что вы обучаете конкретному, затем репрезентативному и, наконец, абстрактному. Но все этапы следует преподавать одновременно всякий раз, когда вводится новая концепция и когда учитель хочет развить эту концепцию дальше.

Модель стержня в действии на индивидуальном уроке Third Space Learning.

Когда конкретные ресурсы, визуальные представления и абстрактные записи используются в рамках одной и той же деятельности, это гарантирует, что учащиеся смогут установить прочные связи между каждым этапом.

Если вы заинтересованы в эффективной дифференциации с использованием подхода CRA, ознакомьтесь с нашим руководством по стратегиям дифференциации, чтобы найти идеи, с которых вам нужно начать.

Использование «Четырех операций» для моделирования работы CRA «Четыре операции», к которым мы подходим на начальном уровне математики.

В следующем разделе мы рассмотрим «четыре операции» и то, как подход CRA можно использовать на разных этапах их обучения. В частности, мы рассмотрим, как 3 части подхода CRA должны быть переплетены, а не преподаваться как 3 отдельные вещи.

Поскольку этот блог предназначен для того, чтобы делиться идеями, а не рассказывать, как следует обучать методам расчета, мы лишь кратко рассмотрим четыре операции.

Обучение дополнению с использованием подхода «Конкретное репрезентативное резюме»

На ранних этапах обучения добавлению столбцов детям полезно использовать знакомые объекты. Например, соломинки или палочки от леденцов можно связать в группы по десять штук и использовать по отдельности для обозначения десятков и единиц.

После того, как дети освоят составление двузначных чисел с помощью этих ресурсов, они могут разложить эти ресурсы на доске для представления двух чисел в вычислении сложения столбцов.

Конкретный метод предполагает, что учитель использует палочки от леденцов для различения цифр.

Сначала дети выполняют вычисления, в которых сумма единиц не превышает 9, а затем переходят к вычислениям, связанным с обменом/перегруппировкой. Наряду с конкретными ресурсами дети могут аннотировать базовую доску, чтобы показать используемые цифры, что помогает создать связь с абстрактным формальным методом.

Как только дети уверенно используют конкретные ресурсы, они могут записывать их в репрезентативном виде, снова записывая цифры рядом, чтобы обеспечить постоянную связь между конкретным, репрезентативным и абстрактным уровнями.

Следующим шагом для детей является переход к использованию более формального математического оборудования. Рядом с соломинками следует положить кубики с основанием 10, чтобы дети могли видеть, что одинаково, а что отличается. По мере роста уверенности в использовании блоков с основанием десять детей можно познакомить с столбцом сотен для сложения столбцов, складывая вместе трехзначные и двузначные числа

Базовый пример репрезентативного этапа сложения столбцов с блоками с основанием десять.

Наряду с конкретными ресурсами дети должны записывать числа на плинтусе, и снова иметь возможность записывать репрезентативные представления.

Как только дети полностью освоятся со значением цифр и десятеричной природой нашей системы счисления, блоки с основанием 10 можно будет заменить счетчиками разрядов. Они помогают детям продвигаться к абстрактному, так как в отличие от блоков с основанием 10 все они имеют одинаковый размер.

Пример счетчиков как посредника между конкретными и абстрактными шагами.

Их следует вводить так же, как и другие ресурсы: дети сначала используют плинтус без перегруппировки, а затем переходят к вычислениям, которые требуют перегруппировки.

Как и в случае с другим оборудованием, дети должны иметь возможность записывать цифры вместе с конкретными ресурсами и переходить к репрезентативной записи, как только они будут в безопасности. Счетчики разрядов можно использовать для ознакомления детей с большими числами, вычисляя сложение столбца, включающее тысячи, а затем столбец с десятью тысячами.

Читайте также: Как учить сложению для вмешательств в старших классах

Обучение вычитанию с использованием Конкретного репрезентативного реферата

Метод обучения вычитанию столбцов очень похож на метод сложения столбцов. Дети должны начать с использования знакомых предметов (например, соломинок) для составления двузначных чисел, записанных на плинтусе в виде вычитания столбцов.

Те же палочки от леденцов теперь можно использовать для вычитания.

Для начала убедитесь, что вычитаемые единицы не превышают тех, что указаны в первом числе. Как только дети освоятся с этой концепцией, они смогут перейти к вычислениям, которые требуют обмена. Как и в случае сложения, цифры следует записывать вместе с конкретными ресурсами, чтобы обеспечить установление связей между конкретным и абстрактным.

Освоившись с конкретными ресурсами, дети должны иметь возможность записывать репрезентативно, снова записывая цифры рядом.

Как и в случае сложения, дети должны в конечном итоге перейти к использованию формального математического оборудования, такого как десятичные кубики.

Пример десятичных блоков, иллюстрирующий вычитание.

Они должны быть представлены вместе с соломинками, чтобы учащиеся установили связь между двумя типами ресурсов. Цифры записываются рядом с конкретными ресурсами, и, как только они освоятся в своем понимании, дети могут репрезентативно записывать десятичные блоки, чтобы обеспечить установление связей между конкретным и абстрактным.

Определив значение цифр с помощью десятичных блоков, дети переходят к использованию разрядных счетчиков.

Решение проблемы вычитания с помощью счетчиков позиционных значений.

Опять же, счетчики позволяют детям конкретно работать с большими числами, а также устраняют разрыв между использованием десятичных блоков и абстрактным. Наряду со счетчиками дети должны записывать цифры, и у них должна быть возможность записывать репрезентативно, когда они будут уверены в методе, используя конкретные ресурсы.

Читайте также: Как учить вычитанию для вмешательств в старших классах

Обучение умножению с использованием конкретного репрезентативного абстрактного подхода

Метод сетки является важным шагом в обучении умножению, поскольку он помогает детям понять концепцию разбиения умножать каждую цифру отдельно.

Учащиеся могут начать с рисования сетки и представления умножаемого числа конкретно. Например, 23 х 3 можно изобразить с помощью соломинки, выложив 2 десятка и 3 единицы трижды. Таким образом, дети могут видеть, что происходит, когда они умножают десятки и единицы.

Последовательный выбор объектов с помощью операций может помочь ребенку в процессе обучения.

Как и при сложении и вычитании, дети должны записывать цифры рядом с конкретным устройством и записывать репрезентативно, как только они освоятся с конкретными средствами.

Затем дети могут перейти к представлению чисел в сетке, используя счетчики разрядов.

После того, как дети будут уверенно пользоваться счетчиками, они могут снова записывать их репрезентативно, гарантируя, что они пишут цифры одновременно с конкретным аппаратом и визуальными представлениями.

Детям будет намного легче перейти к расширенному методу, а затем к короткому методу умножения столбцов, если они будут представлены вместе с методом сетки, чтобы они могли видеть связь.

Читайте также: Как обучать упражнениям на умножение в начальных классах

Обучение делению с использованием подхода Concrete Representational Abstract (CRA)

Когда дети работают со стандартным алгоритмом деления (полное деление), важно, чтобы они понимали, что имеется в виду. как делением как группировкой, так и разделением как разделением.

Бетонные ресурсы бесценны для представления этой концепции. Учащиеся должны понимать, как можно разделить числа и что каждую цифру можно разделить как на группировку, так и на совместное использование.

В этом примере соломинки будут распределены между мягкими игрушками.

После уверенного использования конкретных ресурсов (таких как связки из десяти и отдельных соломинок или кубиков с основанием 10) дети могут записывать их репрезентативно, прежде чем перейти к более формальному сокращению деления.

По мере того, как дети будут работать над пониманием деления в длину, можно использовать конкретные ресурсы, чтобы помочь им понять, что двузначные числа можно разделить и разделить как путем совместного использования, так и путем группировки. Это может быть за счет использования связок из десяти соломинок и отдельных соломинок или базовых десяти блоков для представления десятков и единиц.

Как и в случае с другими операциями, важно, чтобы дети записывали цифры вместе с конкретными ресурсами и имели возможность рисовать визуальные образы. По мере того, как дети становятся более уверенными в себе и когда они готовы переходить к более крупным числам, счетчики разрядов могут заменить десятичные блоки.

Читайте также: Как научить учащихся Раздел интервенций в старших классах начальной школы

Конкретно-репрезентативный абстрактный подход никуда не денется

Возможно, CRA потребовалось много лет, чтобы достичь того уровня популярности, который у него есть сегодня, но он определенно здесь, чтобы остаться.

Я своими глазами видел, насколько успешными могут быть занятия, когда у детей есть возможность работать таким образом, и мне нравится тот факт, что теперь у детей появляется концептуальное понимание математики, которого у меня никогда не было в детстве.

Подробнее:

• Как Third Space помогает учащимся начальной школы с репрезентативными представлениями в математике 1-на-1
• Что такое часть целостной модели?
• Что значит в математике?

Есть ли у вас ученики, которым нужна дополнительная помощь по математике?
Предоставьте учащимся четвертого и пятого классов больше возможностей для закрепления навыков обучения и практики с помощью персонализированного обучения элементарной математике с их собственным онлайн-репетитором по математике.

Каждый учащийся получает дифференцированное обучение, предназначенное для устранения индивидуальных пробелов в обучении, а организованное обучение гарантирует, что каждый учащийся учится в нужном темпе.