Примеры тавтологий: что это такое? Примеры тавтологий.

Содержание

Лингвисты нашли новые причины употребления тавтологии в речи

11 июня, 2020 11:09

Источник: Пресс-служба РНФ

Российские лингвисты исследовали причины использования языковых повторов (любовь — это любовь, люди — это люди, война есть война) в речи и дополнили данные об общих фоновых знаниях, к которым отсылают участники общения при употреблении тавтологии. Ученые выяснили, что такие повторы используются в разговоре при недостатке информации или нежелании делиться ей, и внесли в классификацию видов тавтологии новые понятия. В своей работе исследователи рассказали о том, что, во-первых, существуют тавтологии-распространители, отсылающие слушателя к широкому кругу представлений о мире, во-вторых, тавтологии-ограничители, которые сужают трактовку языкового выражения до точного, словарного определения, и, наконец, тавтологии-блоки используются как отказ отвечать на вопрос.

Таким образом, лингвисты опровергли выводы предшественников об этом риторическом приеме. Результаты своей работы ученые опубликовали в ведущем лингвистическом журнале Journal of Pragmatics. Исследования поддержаны грантом Президентской программы исследовательских проектов Российского научного фонда (РНФ).

«Знания, к которым обращается говорящий, делятся на шесть разновидностей: энциклопедические и метаязыковые, нормативные и описательные, локальные и общие. Раньше лингвисты считали, что языковые повторы употребляются только в ситуациях, когда все участники общения владеют информацией. Мы решили опровергнуть эту точку зрения и показать, что тавтология может быть также использована говорящим для того, чтобы избежать прямого ответа на вопрос, чтобы не давать собеседнику интересующие его сведения», — рассказывает руководитель проекта по гранту РНФ
Елена Вилинбахова, кандидат филологических наук, доцент кафедры общего языкознания имени Л. А. Вербицкой Санкт-Петербургского государственного университета.

Конструкции с лексическими повторами активно используются людьми в речи, хотя в буквальном смысле они не передают никакой новой информации. С помощью тавтологии говорящий может сделать отсылку к общему фонду знаний и представлений, стоящих за словом, не тратя времени на подробные объяснения слушателю. Этот прием встречается и в массовой культуре, например в высказывании «Dura lex, sed lex (закон есть закон)», во многих русских пословицах и поговорках. В Испании тождественные лексические повторы часто употребляет политик Мариано Рахой — ему принадлежит фраза «Стакан — это стакан, а тарелка — это тарелка».

Ученые были заинтересованы в анализе большого количества разнообразных тавтологий, поэтому в качестве объекта исследования им служили 600 фрагментов, отобранные из Корпуса современного американского английского языка (COCA), составленного из статей журнала Time, выходивших с 1923 по 2006 год, и примерами из интернет-источников.

В статье авторы привели десятки примеров, в которых говорящий употребляет тавтологические высказывания, допускающие различные интерпретации. Например, лексический повтор «война — это война» можно интерпретировать как фразу об энциклопедическом определении войны как вооруженного конфликта, либо как прижившееся в обществе мнение о том, что война — это бессмысленное кровопролитие. В первом случае используется тавтология-ограничитель, отсылающая слушателя к точному определению, а во втором случае — тавтология-распространитель, отсылающая к стереотипу о войне. Также ученые отметили еще одну причину использования тавтологии: по их мнению, такие повторы используются в разговоре, когда говорящий не может или не хочет содержательно ответить на вопрос на собеседника.

На данный момент изучению языковых повторов уделяется много внимания по всему миру. Работа ученых дополнит знания, полученные иностранными лингвистами при изучении лексических повторов. В будущем информация, появившаяся у ученых во время этого исследования, поможет в развитии систем машинного перевода. Одна из главных задач проекта по гранту РНФ состоит в создании базы данных, в которой будут содержаться вся информация, полученная исследователями.

Теги

Пресс-релизы

Тавтология (логика)

19.01.2021

Тавтологией в логике называется тождественно истинное высказывание, инвариантное относительно значений своих компонентов.

Тот факт, что формула A — тавтология, обозначается ⊨ A {displaystyle vDash A} . В каждом логическом исчислении имеется своё множество тавтологий.

Построение тавтологий

Для выяснения того, является ли данная формула тавтологией, в алгебре высказываний есть простой способ — построение таблицы истинности. В исчислении высказываний тавтологиями являются аксиомы (точнее — схемы аксиом), а также все формулы, которые можно получать из известных тавтологий с помощью заданных правил вывода (чаще всего это Modus ponens и правило подстановки). Проверка, является ли данная формула в исчислении высказываний тавтологией, более сложна, а также зависит от системы аксиом и доступных правил вывода.
Проблема определения того, является ли произвольная формула в логике предикатов тавтологией, алгоритмически неразрешима.

Примеры тавтологий

Тавтологии исчисления высказываний (и алгебры высказываний)

A → A {displaystyle A ightarrow A} («Из A следует A») — закон тождества
( A ) ∨ ( ¬ A ) {displaystyle (A)lor (lnot A)} («A или не-A») — закон исключённого третьего
¬ ( P ∧ ¬ P ) {displaystyle eg (Pland eg P)} — закон отрицания противоречия
¬ ¬ P → P {displaystyle eg eg P ightarrow P} — закон двойного отрицания
( P ↔ Q ) ↔ ( ¬ Q ↔ ¬ P ) {displaystyle (Pleftrightarrow Q)leftrightarrow ( eg Qleftrightarrow eg P)} — закон противоположности

( P ∧ Q ) ↔ ( Q ∧ P ) {displaystyle (Pland Q)leftrightarrow (Qland P)} — коммутативность конъюнкции
( P ∨ Q ) ↔ ( Q ∨ P ) {displaystyle (Plor Q)leftrightarrow (Qlor P)} — коммутативность дизъюнкции
[ ( P ∧ Q ) ∧ R ] ↔ [ P ∧ ( Q ∧ R ) ] {displaystyle [(Pland Q)land R]leftrightarrow [Pland (Qland R)]} — ассоциативность конъюнкции
[ ( P ∨ Q ) ∨ R ] ↔ [ P ∨ ( Q ∨ R ) ] {displaystyle [(Plor Q)lor R]leftrightarrow [Plor (Qlor R)]} — ассоциативность дизъюнкции

( P ∧ ( P → Q ) ) → Q {displaystyle (Pland (P ightarrow Q)) ightarrow Q}
A → ( B → A ) {displaystyle A ightarrow (B ightarrow A)} (истина следует из чего угодно)
( A → B ) ∧ ( B → C ) → ( A → C ) {displaystyle (A ightarrow B)wedge (B ightarrow C) ightarrow (A ightarrow C)} — правило цепного заключения
( A ∨ B ) ∧ C ↔ ( A ∧ C ) ∨ ( B ∧ C ) {displaystyle (Avee B)wedge Cleftrightarrow (Awedge C)vee (Bwedge C)} — дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции

( A ∧ B ) ∨ C ↔ ( A ∨ C ) ∧ ( B ∨ C ) {displaystyle (Awedge B)vee Cleftrightarrow (Avee C)wedge (Bvee C)} — дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции
( P ∧ P ) ↔ P {displaystyle (Pland P)leftrightarrow P} — идемпотентность конъюнкции
( P ∨ P ) ↔ P {displaystyle (Plor P)leftrightarrow P} — идемпотентность дизъюнкции

( P → Q ) ↔ ( ¬ P ∨ Q ) {displaystyle (P ightarrow Q)leftrightarrow ( eg Plor Q)}
( P ↔ Q ) ↔ ( ( P ↔ Q ) ∧ ( Q ↔ P ) ) {displaystyle (Pleftrightarrow Q)leftrightarrow ((Pleftrightarrow Q)land (Qleftrightarrow P))}
( P ∧ ( Q ∨ P ) ↔ P {displaystyle (Pland (Qlor P)leftrightarrow P} — первый закон поглощения
( P ∨ ( Q ∧ P ) ↔ P {displaystyle (Plor (Qland P)leftrightarrow P} — второй закон поглощения

¬ ( A ∧ B ) ↔ ( ¬ A ∨ ¬ B ) {displaystyle eg (Awedge B)leftrightarrow ( eg Avee eg B)} — первый закон де Моргана
¬ ( A ∨ B ) ↔ ( ¬ A ∧ ¬ B ) {displaystyle eg (Avee B)leftrightarrow ( eg Awedge eg B)} — второй закон де Моргана
( A → B ) ↔ ( ¬ B → ¬ A ) {displaystyle (A ightarrow B)leftrightarrow ( eg B ightarrow eg A)} — закон контрапозиции
Если ⊨ F ( X 1 , . . . , X n ) {displaystyle vDash F(X_{1},…,X_{n})} и H 1 , . . . , H n {displaystyle H_{1},…,H_{n}} — формулы, то ⊨ F ( H 1 , . . . , H n ) {displaystyle vDash F(H_{1},…,H_{n})} (правило подстановки)

Тавтологии исчисления предикатов (и алгебры предикатов)

Если F ( X 1 , . . . , X n ) {displaystyle F(X_{1},. ..,X_{n})} — тавтология в исчислении высказываний и P 1 , . . . , P n {displaystyle P_{1},…,P_{n}} — предикаты, то F ( P 1 , . . . , P n ) {displaystyle F(P_{1},…,P_{n})} — тавтология в исчислении предикатов
¬ ( ∀ x ) P ( x ) ↔ ( ∃ x ) ¬ P ( x ) {displaystyle eg (forall x)P(x)leftrightarrow (exists x) eg P(x)}

¬ ( ∃ x ) P ( x ) ↔ ( ∀ x ) ¬ P ( x ) {displaystyle eg (exists x)P(x)leftrightarrow (forall x) eg P(x)} (закон де Моргана)

( ∀ x ) ( P ( x ) ∧ Q ( x ) ) ↔ ( ∀ x ) P ( x ) ∧ ( ∀ x ) Q ( x ) {displaystyle (forall x)(P(x)wedge Q(x))leftrightarrow (forall x)P(x)wedge (forall x)Q(x)}
( ∃ x ) ( P ( x ) ∨ Q ( x ) ) ↔ ( ∃ x ) P ( x ) ∨ ( ∃ x ) Q ( x ) {displaystyle (exists x)(P(x)vee Q(x))leftrightarrow (exists x)P(x)vee (exists x)Q(x)}
Q ↔ ( ∃ x ) Q {displaystyle Qleftrightarrow (exists x)Q}
Q ↔ ( ∀ x ) Q {displaystyle Qleftrightarrow (forall x)Q}
( ∀ x ) P ( x ) → P ( y ) {displaystyle (forall x)P(x) ightarrow P(y)}
P ( y ) → ( ∃ x ) P ( x ) {displaystyle P(y) ightarrow (exists x)P(x)}
( ∀ x ) ( ∀ y ) P ( x , y ) ↔ ( ∀ y ) ( ∀ x ) P ( x , y ) {displaystyle (forall x)(forall y)P(x,y)leftrightarrow (forall y)(forall x)P(x,y)}
( ∃ x ) ( ∃ y ) P ( x , y ) ↔ ( ∃ y ) ( ∃ x ) P ( x , y ) {displaystyle (exists x)(exists y)P(x,y)leftrightarrow (exists y)(exists x)P(x,y)}
( ∃ x ) ( ∀ y ) P ( x , y ) → ( ∀ y ) ( ∃ x ) P ( x , y ) {displaystyle (exists x)(forall y)P(x,y) ightarrow (forall y)(exists x)P(x,y)}

Другие новости по теме:

Информационный некоммерческий ресурс fccland. ru © 2022
При цитировании информации ссылка на сайт обязательна.
Копирование материалов сайта ЗАПРЕЩЕНО!

Тавтология в математике | Определение, логические символы, и примеры

, написанные

Малкольм МакКинси

12 января 2023

Проверили по фактам

Пол Маццола

Определение тавтологии

А. Таутология в математике. утверждение (предпосылка и заключение), которое всегда приводит к истине. Независимо от того, каковы отдельные части, результат является верным утверждением; тавтология всегда истинна. Противоположностью тавтологии является противоречие или ошибка , которая «всегда ложна».

Логические символы в математике

Тавтологии обычно встречаются в области математики, называемой логикой . Они используют свои собственные специальные символы:

∧ \ wedge ∧ означает « и »
=== означает « эквивалент »
— \ nek ¬ ending « negation
— \ ntew necivaltent» 33 «
ar nek y ending» negation «
ar nek ¬ nek.
∼\sim ∼ показывает » Не «
∨ \ vee ∨ означает» или «
→ \ to →« »» или «, а затем »

77, а затем «

99977777. , »
, а затем «
. p, и q обозначают утверждения, причем pp обычно зарезервировано для первого утверждения, а ~p или q для второго утверждения
Вы можете «перевести» тавтологии из обычного языка в математические выражения. Если перевести составное утверждение «Я дам тебе 5 долларов или не дам тебе 5 долларов», мы могли бы написать:
Два утверждения соответствуют двум частям, а соединитель обозначен ∨\vee ∨:
ppp занимает место «Я дам вам 5 долларов»
∨\vee ∨ означает слово «или»
∼p\sim p∼p заменяет «я не дам вам 5 долларов»
Мы можем определить два условия этого утверждения (либо я дам вам 5 долларов, либо нет) и посмотрим что оба дают правильные ответы:
Я даю вам 5 долларов, поэтому первое утверждение истинно, а второе ложно, что дает истинное утверждение.
Я не дам вам 5 долларов, поэтому первое утверждение неверно, а второе верно. Это снова дает истинное утверждение.
Таблица истинности
Построение таблицы истинности помогает сделать определение тавтологии более ясным. Таблица истинности проверяет различные части любого логического утверждения, включая составные утверждения.
Первая часть составного утверждения, посылка, обозначена символами в первом столбце. Логические разъемы (слова, связывающие два утверждения вместе) — это такие слова, как или, и, если. Они обеспечивают такие условия, как последовательность, причина и цель, противостояние и/или неожиданный результат и так далее.
Заключение или второе утверждение, следующее за логическим соединителем, отображается во втором столбце. Третий столбец таблицы истинности показывает отношение между двумя утверждениями как истинное, T, или ложное, F.
Если каждый результат в третьем столбце равен T, True, то составное утверждение является тавтологией. Вот простая таблица истинности, построенная из составного утверждения: «Сегодня либо пойдет снег, либо сегодня не будет снега».
Два утверждения вместе всегда будут истинными, поэтому, прежде чем мы подвергнем их таблице истинности, знайте, что это тавтология.
Несмотря ни на что, составное утверждение всегда приводит к истинному результату, поэтому это утверждение является тавтологией.
Математические примеры тавтологии
Наши примеры «Я дам тебе 5 долларов или не дам тебе 5 долларов» и «Сегодня либо пойдет снег, либо сегодня не будет снега» очень просты.
А как насчет более сложного логического оператора? В самом деле, что, если бы у нас не было даже английских слов, а мы начали бы только с символов?
Мы надеемся, что вы сможете «расшифровать» это без слов, но на всякий случай, если чистая логика ускользает от вас, по сути, она говорит следующее: (p ∧ q) и четвертый столбец для (p ∧ q) → p.
Независимо от того, что мы находим с предложениями p , q и (p ∧ q) , мы получаем истину, так что это тавтология. Если бы хотя бы один из выводов последней колонки был ложным, то у нас не было бы тавтологии.
Извлечение излишков из тавтологии
Английский язык включает в себя инструменты, необходимые для красивого, глубокого и точного общения. Как и любое другое здоровое существо, он также двигается наиболее быстро без лишнего веса. В мире слов дряблые словосочетания известны как 90 159 тавтологий.
Merriam-Webster онлайн определяет тавтологию как «1a: ненужное повторение идеи, утверждения или слова».
Общий английский изобилует такими излишествами. Это часто происходит из-за ненужного описательного акцента или простого отсутствия грамматической экономии.
Мы коснулись этого вопроса в книге «Плеоназмы — это слишком». В этой записи мы определили плеоназм как производное от плеоназеина , греческого слова, означающего «более чем достаточно». «Веселый человек был счастлив» — один из таких примеров увеличения веса за счет жира, а не мышц.
Мы возвращаемся к этому предмету и называем его другим тезкой, чтобы вы могли узнать этого нарушителя нашего языка по любому удостоверению личности, которое он носит.
Тавтологии никогда не будут полностью отредактированы из разговорного языка просто из-за присущей им неформальности; только хорошо натренированный и дисциплинированный ум упустит лишние слова во время разговора в движении.
С другой стороны, у осторожных писателей есть время и желание наполнить свой лингвистический рацион белком. Они урезают сахар и углеводы, которые добавляют калории без питательных веществ в их мысли.
Они избегают составлять такие фразы и предложения, как:
каждый и каждый Выберите «каждый» или «каждый» — оба варианта понятны, если стоять отдельно.
выше и выше «Помимо» — это все, что вам нужно в таком заявлении, как «Ее отчет превзошел все ожидания».
подавляющее большинство Вы слышите это постоянно и даже можете использовать сами. Если да, то теперь вы понимаете, что «большинство» означает наибольшую часть группы, поэтому вы можете произнести слово «огромное» и не потерять смысла.
перспективное планирование Если «планировать» означает «разрабатывать или прогнозировать реализацию или достижение» или «составлять планы» (например, «планировать наперед»), возможно ли планирование в обратном направлении?
массовый исход Еще одна громкая фраза, которую мы постоянно слышим или используем. «Исход» определяется как «массовый выезд», поэтому мы знаем, какое слово не должно присоединяться к эвакуации.
Обученный эксперт , сильный взрыв , приглашенный гость , идентичное совпадение : Линия продолжается за дверью и петляет по перегруженным коммуникациями улицам снаружи.
У вас есть возможность улучшить скорость и поток трафика на английском языке. Просто скажите «та-та» тавтологиям, просмотрев варианты слов и убедившись, что вы улучшаете свои значения, а не дублируете их.
No related posts.