Работа внешних сил над газом: Глава 14. Термодинамика

Содержание

Глава 14. Термодинамика

Изучение энергетических превращений в молекулярных системах составляет содержание термодинамики. Для решения задач на термодинамику необходимо знать определения внутренней энергии, количества теплоты, теплоемкости и ряда других величин. Необходимо также понимать и уметь использовать в простейших случаях первый закон термодинамики как балансовое соотношение, описывающее процессы превращения энергии из одних форм в другие. Также нужно знать основные свойства процессов перехода вещества из одних агрегатных состояний в другие. Рассмотрим эти вопросы.

Внутренней энергией тела называется сумма кинетической энергии молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Для жидкостей и твердых тел из-за сильного взаимодействия молекул друг с другом вычислить внутреннюю энергию не удается. Внутреннюю энергию можно вычислить только для идеальных газов, в которых можно пренебречь энергией взаимодействия молекул друг с другом и считать, что внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий молекул.

Для одноатомного газа (т.е. газа, каждая молекула которого состоит из одного атома) внутренняя энергия определяется соотношением

(14.1)

где — количество вещества газа (число молей), — универсальная газовая постоянная, — абсолютная температура. Заметим, что с помощью закона Клапейрона-Менделеева формула (14.1) может быть преобразована к виду

(14.2)

где — давление, — объем газа.

Внутренняя энергия тела может измениться при теплообмене, когда молекулы тела сталкиваются с более быстрыми или более медленными молекулами других тел и получают от них или отдают им энергию, или в процессе совершения механической работы над этим телом внешними силами. В связи с эти вводят следующие определения. Количеством теплоты, переданным некоторому телу, называют энергию, переданную этому телу в процессе хаотических столкновений молекул.

Процесс передачи энергии в виде теплоты называют процессом теплопередачи. Если внешние силы не совершают над телом работы, для процесса теплопередачи справедливо следующее балансовое соотношение

(14.3)

где — изменение внутренней энергии тела, — количество переданной этому телу теплоты. Поскольку изменение внутренней энергии тела может быть и положительным , и отрицательным , из закона (14.3) следует, что количеству теплоты следует придать алгебраический смысл: если энергия передается телу, количество переданной этому телу теплоты нужно считать положительным , если забирается — отрицательным .

Внутренняя энергия тела изменяется при сжатии тела, трении и ряде других механических процессах. В этом случае на изменение внутренней энергии расходуется работа , совершаемая над телом внешними силами

(14. 4)

(конечно, здесь подразумевается, что работа не расходуется на энергию движения тела как целого, а только на изменение внутреннего движения, т.е. все перемещения тела как целого или его макроскопических частей должны происходить бесконечно медленно). Очевидно, работа внешних сил положительна, если эти силы сжимают тело и его объем уменьшается, и отрицательна — если объем тела увеличивается. В первом случае, как это следует из (14.4), внутренняя энергия тела возрастает (), во втором убывает ().

Одновременно с внешними силами при сжатии или расширении тел совершают работу и сами эти тела. Рассмотрим, например, газ, находящийся в цилиндрическом сосуде и отделенный от атмосферы поршнем (см. рисунок). И при сжатии, и при расширении газа силы, действующие на поршень со стороны газа, совершают над ним работу (в первом случае отрицательную, во втором положительную). При этом, поскольку поршень перемещается бесконечно медленно, силы, действующие на него со стороны газа и внешние силы практически равны друг другу как при сжатии, так и при расширении газа (в противном случае в балансе энергии необходимо было учитывать кинетическую энергию, приобретенную поршнем). Поэтому работа, совершенная газом и внешними силами над газом равны по величине, но отличаютсязнаком1. Очевидно, работа газа положительна, если газ расширяется, и отрицательна, если газ сжимается.

При решении задач на термодинамику следует помнить одно важное свойство работы газа, которое во многих случаях позволяет ее легко вычислить. Работа газа в некотором процессе численно равна площади фигуры под графиком зависимости давления от объема в этом процессе. В частности в изобарическом процессе при давлении , в котором объем газа изменился от значения до значения , газ совершает работу (см. рисунок; площадь графика, соответствующая работе, выделена):

(14.5)

где — количество вещества газа, — изменение температуры в рассматриваемом процессе.

Если газ участвует в процессе, в котором одновременно имеет место и теплообмен, и совершается работа, то справедливо соотношение

(14.

6)

которое называется первым законом термодинамики (здесь — работа газа).

Закон (14.6) позволяет найти одну из входящих в него величин, если заданы две других. Если задается только одна из величин, входящих в закон (14.6), но как-то определяется процесс, происходящий с газом, то две остальные величины могут быть определены. Например, в изохорическом процессе не совершается работа, поэтому

(14.7)

В изотермическом процессе не меняется внутренняя энергия газа, поэтому

(14.8)

В адиабатическом процессе (процессе без теплообмена с окружающей средой) , поэтому

(14.9)

В изобарическом процессе есть связь между изменением внутренней энергии газа и его работой. Из формул (14.1) и (14.5) заключаем, что работа одноатомного идеального газа и изменение его внутренней энергии в изобарическом процессе связаны соотношением

(14.10)

Для характеристики процессов нагрева-остывания тела вводят понятие теплоемкости тела , которая определяется как

(14.11)

где — количество теплоты, сообщенное телу в некотором процессе, — изменение его температуры в этом процессе. Подчеркнем, что и в формуле (14.11) не независимы, а связаны друг с другом: — это то изменение температуры, которое происходит благодаря сообщению телу количества теплоты . Поэтому теплоемкость (14.11) не зависит от и , а зависит от свойств тела и происходящего с ним процесса.

Если тело однородно, то его теплоемкость пропорциональна его массе . Поэтому отношение является характеристикой вещества тела и называется его удельной теплоемкостью. Удельная теплоемкость представляет собой экспериментально измеряемую (табличную) характеристику веществ. Из определения удельной теплоемкости следует, что если телу массой , изготовленному из вещества с удельной теплоемкостью , сообщить количество теплоты , то будет справедливо соотношение

(14.12)

где — изменение температуры тела.

Приведем теперь решения данных в первой части задач.

В задаче 14.1.1 внутренняя энергии газа увеличится согласно формуле (14.1) — ответ 1.

Для ответа на вопрос задачи 14.1.2 удобно использовать формулу для внутренней энергии газа в виде (14.2). По этой формуле находим, что внутренняя энергия увеличилась в 3/2 раза (ответ 2). Обратим внимание читателя, что причина изменения давления и объема может быть любой — ответ от этого не зависит. Может измениться или температура газа, или количество вещества, или и то и другое одновременно.

Поскольку температура и количество вещества газа не изменялись в рассматриваемом в задаче 14.1.3 процессе, внутренняя энергия газа не изменилась (ответ 3).

В задаче 14.1.4 следует воспользоваться определением теплоемкости (14.11). Для этого рассмотрим, например, ин-тервал времени , выделенный жирным на оси времени (см. рисунок). За этот интервал оба тела получили одинаковое количество теплоты , поскольку нагреватели одинаковы. Изменение температур тел и можно определить по графику — эти величины отмечены фигурными скобками на оси температур. Поскольку из формулы (14.11) заключаем, что — ответ

2.

В задаче 14.1.5 следует воспользоваться определением удельной теплоемкости. По формуле (14.12) находим

(ответ 1).

Для совершения работы необходимо механическое движение. Поскольку объем газа в задаче 14.1.6 не меняется, механическое движение отсутствует, работа газа равна нулю (ответ 4).

Применяя к рассматриваемому в задаче 14.1.7 процессу первый закон термодинамики (14.6) и учитывая, что в изохорическом процессе работа газа равна нулю, заключаем, что (ответ

3).

В изотермическом процессе не меняется внутренняя энергия идеального газа. Поэтому , и работа , совершенная над газом, определяется соотношением (14.4), (14.6): (задача 14.1.8 — ответ 2).

Адиабатический процесс происходит без теплообмена с окружающими телами: . Поэтому из первого закона термодинамики (14.6) получаем в задаче 14.1.9 для работы газа (ответ 2).

Применяя первый закон термодинамики (14.6) к процессу, происходящему с газом в задаче 14.1.10, найдем, что внутренняя энергия газа увеличилась на 10 Дж (ответ 2).

Для решения задачи 14. 2.1 можно использовать то обстоятельство, что работа газа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объема и осью объемов. Из рисунка следует, что наибольшей является площадь под графиком процесса 1. Поэтому бóльшую работу газ совершает в процессе 1 (ответ 1).

В задаче 14.2.2 следует применить ко всем трем процессам, графики которых даны на рисунке к решению предыдущей задачи, первый закон термодинамики (14.6) . Учитывая, что начальная и конечная температура газа во всех трех процессах одинакова, и, следовательно, одинаковы изменения внутренней энергии газа , а работа наибольшая в процессе 1 (см. решение предыдущей задачи), заключаем, что газ получил большее количество теплоты в процессе 1 (ответ 1).

Работа газа положительна, если газ расширяется. Для доказательства этого утверждения представим газ в сосуде, ограниченном подвижным поршнем. Если газ расширяется, то и перемещение поршня и сила, действующая на него со стороны газа, направлены одинаково, поэтому работа газа положительна. При сжатии газа его работа отрицательна. Поэтому в задаче 14.2.3 работа газа положительна в процессе 3 (ответ 3).

Так как графики процессов 1–2 и 3–4 в задаче 14.2.4 — прямые, проходящие через начало координат, эти процессы — изохорические, и газ не совершает в них работу. А поскольку изменение внутренней энергии газа в этих процессах одинаково, то одинаковы и количества теплоты, сообщенные газу в этих процессах (ответ 3).

Задача 14.2.5 аналогична предыдущей. Рассматриваемый процесс — изохорический, поэтому изменение внутренней энергии газа равно сообщенному количеству теплоты = 100 кДж (ответ 2).

Вычисляя площадь под графиком процесса в задаче 14.2.6, находим работу газа (ответ 2).

В условии задачи 14.2.7 дано количество теплоты , которое забрали у газа. Первый закон термодинамики, в который входит эта величина, имеет вид

где — работа, совершенная над газом в рассматриваемом процессе. Подставляя в эту формулу данные в условии величины, находим = –5 Дж (ответ 1).

Чтобы понять, расширялся или сжимался газ в рассматриваемом в задаче 14.2.8 процессе, из первого закона термодинамики найдем работу газа: если она окажется положительной, газ расширялся, если отрицательной — сжимался. Из закона (14.6) находим

Поэтому газ сжимался (ответ 1).

Чтобы найти долю количества теплоты, которая пошла на увеличение внутренне энергии газа в изобарическом процессе (задача 14.2.9) воспользуемся формулой (14.5) для работы газа в этом процессе . Поскольку изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа равно , заключаем, что изменение внутренней энергии газа составляет 3/2 от его работы. Поэтому 2/5 количества теплоты, сообщенного газу в изобарическом процессе тратится на работу, 3/5 — на изменение внутренней энергии газа (ответ 3).

Чтобы найти теплоемкость газа в изотермическом процессе (задача 14. 2.10), применим к этому процессу определение теплоемкости (14.11)

Поскольку в изотермическом процессе при ненулевом количестве сообщенной теплоты, то теплоемкость газа равна бесконечности. Это означает следующее — в изотермическом процессе газу сообщают теплоту, а он не нагревается, что и означает бесконечную теплоемкость газа (теплота расходуется только на совершение работы).

Работа в термодинамике

Внутренняя энергия газа при переходе его из одного состояния в другое изменяется. Рассмотрим, как это изменение связано с работой внешних сил над газом или газа против внешних сил. Для этого рассмотрим цилиндр с подвижным поршнем. На произвольном малом участке при движении поршня изменяется объем газа и совершается работа, равная произведению силы, действующей на поршень со стороны газа, находящегося внутри цилиндра, на перемещение поршня под действием этой силы: ΔАi = FiΔx.

Работа положительна, если направление силы и перемещения совпадают и отрицательна, если они противоположны. Из этого следует, что при сжатии газа положительна работа внешних сил, а при расширении положительную работу совершает газ.

Для вычисления работы, совершаемой газом при изменении его объема, в определяющем уравнении работы можно заменить силу, действующую на поршень в цилиндре, через произведение давления газа на площадь поршня. Получаем, что работа в термодинамике определяется произведением давления газа на изменение его объема:

ΔAi = piSΔx = piΔV.

На графике зависимости давления от объема газа p = p (V), элементарная работа численно равна площади полоски piΔV.

Полная работа равна сумме всех элементарных работ:

A = ΣΔAi = ΣpiΔVi.

Таким образом, графически работа газа может быть вычислена как площадь фигуры между осью абсцисс, линией графика и ординатами начального и конечного объемов.

При изобарном процессе работа, совершенная газом при его расширении, равна A = p(V2 – V1).

Полученное уравнение позволяет выявить физический смысл универсальной газовой постоянной R.

Запишем для двух состояний газа уравнение Менделеева–Клапейрона:

pV2 = νRT2,
pV1 = νRT1.

Вычитая из первого уравнения второе, имеем:

p(V2 – V1) = νR(T2 – T1).

Как было получено выше, p(V2 – V1) = А.

Таким образом: А = νR(T2 – T1).

Выразим из полученного уравнения R:

Если ν = 1 моль, T2 – T1 = 1 K, то R = A.

Таким образом, универсальная газовая постоянная – это физическая величина, численно равная работе, совершенной 1 молем идеального газа при его изобарном расширении в результате повышения температуры на 1 К.

Физика — 10

● Работа в термодинамике — это одна из мер изменения внутренней энергии термодинамической системы.

Работа газа. Предположим, что в толстостенном цилиндре находится газ, сжимаемый поршнем. При сжатии поршень передает часть своей кинетической энергии молекулам газа, в результате чего увеличивается внутренняя энергия газа и повышается его температура — внешние силы совершают работу над газом. При расширении, наоборот, молекулы газа, передавая часть своей кинетической энергии поршню, уменьшают свою скорость и газ охлаждается — он совершает работу над внешними силами (b).
Таким образом, работа, совершенная газом над внешними силами, в результате расширении газа данной массы при постоянном давлении равна:

A’ = F ⋅ Δh = pS ⋅ (h2 — h1) = p(Sh2 — Sh1)

или

A’= p(V2 — V1) = pΔV. (7.9)

Работа же, совершенная внешними силами над газом равна :

A = — A’ = —p(V2V1) = p(V1V2) = —pΔV. (7.10)

Где = pS — сила, с которой газ действует на поршень, Δh — смещение поршня, p — давление газа, S — площадь поперечного сечения цилиндра, ΔV — изменение объема газа.

Совершенная работа численно равна площади фигуры, образованная графиком в системе координат pV : при расширении газа (т.е. при увеличении объема газа) A’> 0 или A < 0; при сжатии же газа (т.е. при уменьшении объема газа) A’ < 0 или A > 0 (c).

Если в процессе совершения работы газ через некоторое время возвращается в первоначальное состояние, то такой процесс называется замкнутым или циклическим процессом.

Если стрелки, показывающие направление циклического процесса, совпадают с направлением вращения часовых стрелок, то работа газа положительна, а работа внешних сил отрицательна (d). Если же стрелки, определяющие направление процесса, направлены против вращения часовых стрелок, то работа газа отрицательна, а работа внешних сил положительна.

Работа, внутренняя энергия термодинамической системы, газа. Графическое определение

Тестирование онлайн

  • Внутренняя энергия, работа. Основные понятия

  • Работа, внутреннняя энергия

Работа

В термодинамике работа — это взаимодействие системы с внешними объектами, в результате чего изменяются параметры системы

Рассмотрим цилиндр с идеальным газом, который находится под подвижным поршнем. Пусть внешняя сила, действующая на поршень, перемещает его из состояния 1 в состояние 2

Работа силы равна . Со стороны газа на поршень действуют сила, равная произведению давлению газа на поршень и площадь сечения поршня . Подставив вторую формулу в первую, получим .

Знак «-» в формуле означает, что при уменьшении объема (как в нашем примере, ) работа внешних сил положительная. И наоборот, когда газ расширяется, работа внешней силы, удерживающей поршень, отрицательная.

Графическое определение работы

Строим график процесса p(V). Определяем на графике точки, которые соответствуют состоянию системы в 1 и 2 состояниях. Площадь фигуры под графиком — есть термодинамическая работа самой системы. Внешняя работа над системой равна работе системы, но с противоположным знаком


Работа термодинамической системы при изобарном процессе

Работа термодинамической системы при изотермическом процессе

При изохорном процессе объем не изменяется, работа равна нулю A=0.

Внутренняя энергия

Любое тело (газ, жидкость или твердое) обладает энергией, даже если кинетическая и потенциальные энергии самого тела нулевые. То есть тело не имеет скорости и находится на Земле. Эта энергия называется внутренней, обусловлена она движением и взаимодействием частиц, из которых состоит тело.

Внутренняя энергия состоит из кинетической и потенциальной энергии частиц поступательного и колебательного движений, из энергии электронных оболочек атомов, из внутриядерной энергии и энергии электромагнитного излучения.

Внутренняя энергия зависит от температуры. Если изменяется температура, значит изменяется внутренняя энергия.

При изотермическом процессе зависимость p(V) не является линейной, поэтому площадь фигуры под графиком определяется интегрированием

Задачи на первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики .


\( Q=\Delta U+A \)

\(Q\) — Количество теплоты, полученное газом

Если \(\; Q>0 \; ,\) то газ получает тепло

Если \(\; Q < 0 \; , \) то газ отдает тепло


\( \Delta U \)-Изменение внутренней энергии газа
\(A\) — Работа газа

\(A=P \Delta V \)

\( \Delta V \)- Изменение объема газа

Если изменение объема газа равно нулю \(( \Delta V =0) \), то и работа газа равна нулю

Если газ расширяется , то \(\; A>0 \; ,\) (газ совершает положительную работу)

Если газ сужается , то \(\; A < 0 \; , \) и говорят:»Внешние силы совершают работу над газом « или » Работа газа отрицательна »



Задача 1.

Внутренняя энергия идеального газа возрастает на 300 Джоулей \((\Delta U=300 Дж) \; , \) при этом газ совершает работу \(A=200 Дж \; . \) Какое количество теплоты получил газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( Q=500 Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(\Delta U=300 Дж\)

\(A=200 Дж \)


\(Q-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\( Q=300 Дж+200 Дж=500 Дж \)

Ответ: \( Q=500 Дж \)




Задача 2.

Газ получает из внешней среды \(Q=500 Дж \; , \) при этом газ совершает работу \(A=200 Дж \; . \) Найти изменение внутренней энергии \( \Delta U \; .\)
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( \Delta U= 300 Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(Q=500 Дж \)

\(A=200 Дж \)


\(\Delta U-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\( \Delta U=Q-A \)

\( \Delta U= 500 Дж- 200 Дж=300 Дж \)

Ответ: \( \Delta U= 300 Дж \)




Задача 3.

Газ получает из внешней среды \(Q=700 Дж \; , \) при этом внутренняя энергия газа возрастает на 150 Джоулей \( (\Delta U=150 Дж) \; .\) Какую работу совершает газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( A= 550 Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(Q=700 Дж \)

\( \Delta U=150 Дж \)


\(A-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\( A=Q-\Delta U \)

\( A= 700 Дж-150 Дж=550 Дж \)

Ответ: \( A= 550 Дж \)




Задача 4.

Газ получает из внешней среды \(Q=1700 Дж \; , \) при этом внутренняя энергия газа возрастает на 250 Джоулей \( (\Delta U=250 Дж) \; .\) Какую работу совершает газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( A= 1450 Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(Q=1700 Дж \)

\( \Delta U=250 Дж \)


\(A-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\( A=Q-\Delta U \)

\( A= 1700 Дж-250 Дж=1450 Дж \)

Ответ: \( A= 1450 Дж \)



Задача 5.

Внутренняя энергия идеального газа уменьшается на 300 Джоулей \((\Delta U=-300 Дж) \; , \) при этом газ совершает работу \(A=500 Дж \; . \) Какое количество теплоты получил газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( Q=200Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(A=500 Дж \)

\( \Delta U=-300 Дж \)


\(Q-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\( Q=-300 Дж+500 Дж=200Дж \)

Ответ: \( Q=200Дж \)



Задача 6.

Внутренняя энергия идеального газа уменьшается на 400 Джоулей \((\Delta U=-400 Дж) \; , \) при этом газ совершает работу \(A=450 Дж \; . \) Какое количество теплоты получил газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( Q=50Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(A=450 Дж \)

\( \Delta U=-400 Дж \)


\(Q-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\( Q=-400 Дж+450 Дж=50Дж \)

Ответ: \( Q=50Дж \)



Задача 7.

Внутренняя энергия идеального газа уменьшается на 500 Джоулей \((\Delta U=-500 Дж) \; , \) при этом газ совершает работу \(A=500 Дж \; . \) Какое количество теплоты получил газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( Q=0Дж \;\;\;\;\;\;\;\; \) Газ не получил тепло

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(A=500 Дж \)

\( \Delta U=-500 Дж \)


\(Q-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\( Q=-500 Дж+500 Дж=0 Дж \)

Ответ: \( Q=0Дж \)

Газ не получил тепло , это адиабатный процесс, процесс идущий без теплообмена с окружающей средой



Задача 8.

Внутренняя энергия идеального газа уменьшается на 500 Джоулей \((\Delta U=-500 Дж) \; , \) при этом газ совершает работу \(A=200 Дж \; . \)
Какое количество теплоты получил(или отдал) газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( Q=-300Дж \;\;\;\;\;\;\;\; \) Газ не получил тепло,а отдал во внешнюю среду

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(A=200 Дж \)

\( \Delta U=-500 Дж \)


\(Q-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\( Q=-500 Дж+200 Дж=-300 Дж \)

Ответ: \( Q=-300Дж \)

Газ не получил тепло , а отдал во внешнюю среду 300 Джоулей



Задача 9.

Внутренняя энергия идеального газа уменьшается на 1200 Джоулей \((\Delta U=-1200 Дж) \; , \) при этом газ совершает работу \(A=400 Дж \; . \)
Какое количество теплоты получил(или отдал) газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( Q=-800Дж \;\;\;\;\;\;\;\; \)
Газ не получил тепло,а отдал во внешнюю среду

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(A=400 Дж \)

\( \Delta U=-1200 Дж \)


\(Q-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\( Q=-1200 Дж+400 Дж=-800 Дж \)

Ответ: \( Q=-800Дж \)

Газ не получил тепло , а отдал во внешнюю среду 800 Джоулей



Задача 10.

Газ отдал во внешнюю среду 40 Джоулей \( (Q=-40 Дж ) \; , \) при этом внутренняя энергия газа уменьшается на 120 Джоулей \((\Delta U=-120 Дж) . \)
Найти совершенную газом работу.
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( A=80 Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(Q=-40 Дж \)

\( \Delta U=-120 Дж \)


\(A-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\(-40 Дж =-120 Дж+A \)

\(-40 Дж +120 Дж=A \)

\(A=80 Дж \)

Ответ: \( A=80 Дж \)



Задача 11.

Газ отдал во внешнюю среду 85 Джоулей \( (Q=-85 Дж ) \; , \) при этом внутренняя энергия газа уменьшается на 135 Джоулей \((\Delta U=-135 Дж) . \)
Найти совершенную газом работу.
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( A=50 Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(Q=-85 Дж \)

\( \Delta U=-135 Дж \)


\(A-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\(-85 Дж =-135 Дж+A \)

\(-85 Дж +135 Дж=A \)

\(A=50 Дж \)

Ответ: \( A=50 Дж \)



Задача 12.

Газ отдал во внешнюю среду 180 Джоулей \( (Q=-180 Дж ) \; , \) при этом внутренняя энергия газа уменьшается на 100 Джоулей \((\Delta U=-100 Дж) . \)
Найти совершенную газом работу.
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( A=-80 Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\(Q=-180 Дж \)

\( \Delta U=-100 Дж \)


\(A-? \) \( Q=\Delta U+A \)

\(-180 Дж =-100 Дж+A \)

\(-180 Дж +100 Дж=A \)

\(A=-80 Дж \)

Работа газа отрицательна, значит газ сжался (объем газа уменьшился), Внешние силы совершили работу над газом \(A_{внешних сил}= 80 Дж \)

Ответ: \( A=-80 Дж \)



Задача 13.

Работа внешних сил над газом равна 200 Дж \( (A=-200 Дж) \) при этом внутренняя энергия газа увеличивается на 300 Джоулей \((\Delta U=300 Дж) . \)
Какое количество теплоты получил газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( Q= 100 Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\( A=-200 Дж \)

\( \Delta U=300 Дж \)


\(Q -? \) \( Q=\Delta U+A \)

\(Q= -200 Дж + 300 Дж \)

\( Q= 100 Дж \)

Газ получил 100 Джоулей

Ответ: \( Q= 100 Дж \)



Задача 14.

Внешние силы совершают над газом работу 800 Дж \( (A=-800 Дж) \) при этом внутренняя энергия газа увеличивается на 800 Джоулей \((\Delta U=800 Дж) . \)
Какое количество теплоты получил газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( Q= 0 Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\( A=-800 Дж \)

\( \Delta U=800 Дж \)


\(Q -? \) \( Q=\Delta U+A \)

\(Q= -800 Дж + 800 Дж \)

\( Q= 0 Дж \)

Ответ: \( Q= 0 Дж \)

Газ не получил тепло , это адиабатный процесс, процесс идущий без теплообмена с окружающей средой

Задача 15.

Газ получает количество теплоты 500 Джоулей, при этом его внутрення энергия возрастает на 500 Джоулей.
Какую работу совершает газ?
Показать ответ Показать решение Видеорешение


  

Ответ: \( A= 0 Дж \)

Запишем уравнение Первого закона термодинамики:
Дано:
\( Q=500 Дж \)

\( \Delta U=500 Дж \)


\(A -? \) \( Q=\Delta U+A \)

\(500 Дж= 500 Дж + A \)

\( A= 0 Дж \)

Газ не совершает работу

Ответ: \( A= 0 Дж \)



9.3 Работа газа — Лекции по физике

Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре с поршнем, позволяющем менять объем газа (рис 9.2). Отметим, что слово «газ» здесь совершенно условно. Это может быть жидкость, кристалл и вообще любое тело. Цилиндр контактирует с нагревателем или холодильником, который может сообщать газу тепло или отбирать его.

Пусть на поршень оказывается внешнее давление, величина которого может быть любой.

Все процессы, которые будем рассматривать ниже, будут квазистатическими, т.е. медленными настолько, чтобы можно было считать, что в каждый момент газ находится в состоянии т.д.р. Если очень быстро сжать газ, то давление его у поршня окажется на какой-то момент больше, чем в стальном объеме, и тогда нельзя будет говорить о давлении газа вообще. Такой процесс не является квазистатическим. Приближенно квазистатическими являются и процессы, достаточно быстрые с технической точки зрения, например процессы, происходящих в цилиндрах двигателя автомашины во время работы мотора (оказывается, для приближенной квазистатичности требуется, чтобы скорость поршня была мала по сравнению со скоростью звука в газе).

Работа над газом выполняется внешними силами при его сжатии. Работа самого газа выполняется при его расширении. Пусть газ расширяется так, что поршень на рис.9.2 поднимается на величину dx. Тогда газ выполнит работу (S – площадь поршня). Получим

(9.8)

Эта величина называется элементарной работой газа. Работа при расширении газа от объема V1 до V2 будет равна

(9.9)

Если по одной оси отложить объем газа, по другой – его давление (плоскость P – V), то работа (9.9) будет изображаться площадью под кривой P(V) (рис.9.3).

Процесс расширения от объема V1 до объема V2 может происходить различным образом: например, можно при этом изолировать газ от нагревателя или, наоборот, нагревать газ и т.д. Иначе говоря, при перемещении из точки 1 в точку 2 в газе могут происходить различные процессы, даже если зафиксировано начальное и конечное состояния. В каждом процессе работа будет иметь свое значение, так как площадь под кривой процесса будет различной (кривые I, II, и III на рис. 9.3). Таким образом, выполняемая газом работа зависит от процесса, который с ним происходит. Обычно (хотя это и не совсем точное выражение) говорят, что «работа газа есть функция процесса».

Заметим, что работа положительна, если она выполняется газом, и отрицательна, если внешние силы выполняют ее над газом.

Термодинамика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Теплоемкость вещества

К оглавлению…

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. Тогда количество теплоты (энергии) необходимое для изменения температуры некоторого тела массой m можно рассчитать по формуле:

При этом в этой формуле абсолютно не важно в каких единицах подставлена температура, так как нам важно не ее абсолютное значение, а изменение. Единица измерения удельной теплоемкости вещества: Дж/(кг∙К).

  • Если t2 > t1, то Q > 0 – тело нагревается (получает тепло).
  • Если t2 < t1, то Q < 0 – тело охлаждается (отдает тепло).

Произведение массы тела на удельную теплоемкость вещества, из которого оно изготовлено называется теплоемкостью тела (т.е. просто теплоемкостью без слова «удельная»):

Если в условии задачи сказано про теплоемкость тела, то количество теплоты, отданное или полученное этим телом, можно рассчитать по формуле:

Итак, запомните:

  • Удельная теплоемкость обозначается маленькой буквой с, и является характеристикой вещества.
  • (Просто) Теплоемкость обозначается большой буквой С, и является характеристикой данного тела.

Напомним, что количество теплоты Q отданное каким–либо источником (нагревателем) рассчитывается по формуле: Q = Pt, где: P – мощность источника, t – время, в течение которого источник отдавал тепло. При решении задач не путайте время работы источника и температуру.

 

Фазовые превращения

К оглавлению…

Фазой вещества называется однородная система, например, твердое тело, физические свойства которой во всех точках одинаковые. Между различными фазами вещества при обычных условиях существует четко выраженная граница (поверхность) раздела. При изменении внешних условий (температуры, давления, электрических и магнитных полей) вещество может переходить из одной фазы в другую. Такие процессы называются фазовыми превращениями (переходами).

Процесс фазового перехода из жидкого состояния в газообразное (парообразование) или из твердого в жидкое (плавление) может происходить только при сообщении веществу некоторого количества теплоты. Обратные фазовые переходы (конденсация и кристаллизация, или отвердевание) сопровождаются выделением такого же количества теплоты.

Количество теплоты, поступающее в систему или выделяющееся из нее, изменяет ее внутреннюю энергию. Это означает, что внутренняя энергия пара при 100°С больше, чем жидкости при той же температуре. Указанные фазовые переходы идут при постоянных температурах, которые называются соответственно температурой кипения и температурой плавления. Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар или выделяемое паром при конденсации, называется теплотой парообразования:

где: rудельная теплота парообразования. Единица измерения [r] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты парообразования: она равна количеству теплоты, необходимому для превращения в пар 1 кг жидкости, находящейся при температуре кипения. Превращение жидкости в пар не требует доведение жидкости до кипения. Вода может превратиться в пар и при комнатной температуре. Такой процесс называется испарением.

Количество теплоты, необходимое для плавления тела или выделяемое при кристаллизации (отвердевании), называется теплотой плавления:

где: λ – удельная теплота плавления. Единица измерения [λ] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты плавления: теплота, необходимая для плавления 1 кг вещества, находящегося при температуре плавления. Удельные теплоты парообразования и плавления называются также скрытыми теплотами, поскольку при фазовых переходах температура системы не меняется, несмотря на то, что теплота к ней подводится.

Обратите внимание: что во время фазовых переходов температура системы не изменяется. А также на то, что сами фазовые переходы начинаются только после достижения необходимой температуры.

Наиболее распространенным источником энергии для нужд человека является топливо – вещество, при сгорании которого выделяется некоторое количество теплоты. Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива массой m, называется теплотой сгорания топлива:

где: qудельная теплота сгорания (теплотворная способность, калорийность) топлива. Единица измерения [q] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты сгорания топлива: величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг топлива.

 

Уравнение теплового баланса

К оглавлению…

В соответствии с законом сохранения энергии для замкнутой системы тел, в которой не происходит никаких превращений энергии, кроме теплообмена, количество теплоты, отдаваемое более нагретыми телами, равно количеству теплоты, получаемому более холодными. Теплообмен прекращается в состоянии термодинамического равновесия, т.е. когда температура всех тел системы становится одинаковой. Сформулируем уравнение теплового баланса: в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю:

При использовании такой формы записи уравнения теплового баланса, чтобы не сделать ошибку, запомните: когда Вы будете считать теплоту при нагревании или охлаждении тела, нужно из большей температуры вычитать меньшую, чтобы теплота всегда была положительной.  Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то уравнение теплового баланса можно записать в виде:

При использовании такой формы записи, нужно всегда от конечной температуры отнимать начальную. При таком подходе знак их разности сам «покажет» отдаёт тело теплоту или получает.

Запомните, что тело поглощает теплоту если происходит:

  • Нагревание,
  • Плавление,
  • Парообразование.

Тело отдает теплоту если происходит:

  • Охлаждение,
  • Кристаллизация,
  • Конденсация,
  • Сгорание топлива.

Именно в этой теме, имеет смысл не решать задачи в общем виде, а сразу подставлять числа.

Взаимные превращения механической и внутренней энергии

При неупругих ударах механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел, то есть тела могут нагреваться и плавится. В общем случае изменение механической энергии равно выделяющемуся количеству теплоты.

 

Работа идеального газа

К оглавлению…

Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно–кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно–кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что в таких системах прекратились все наблюдаемые макроскопические процессы. Важным свойством термодинамически равновесной системы является выравнивание температуры всех ее частей.

Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называется термодинамическим процессом. Если процесс протекает достаточно медленно (в пределе бесконечно медленно), то система в каждый момент времени оказывается близкой к равновесному состоянию. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими (или квазистационарными, еще одно название таких процессов — равновесные).

В изобарном процессе работу идеального газа можно рассчитывать по формулам:

Подчеркнем еще раз: работу газа по расширению можно считать по этим формулам только если давление постоянно. Согласно данной формуле, при расширении газ совершает положительную работу, а при сжатии – отрицательную (т.е. газ сопротивляется сжатию и над ним нужно совершать работу чтобы оно состоялось).

Если давление нельзя считать постоянным, то работу газа находят, как площадь фигуры под графиком в координатах (p, V). Очевидно, что в изохорном процессе работа газа равна нулю.

Ввиду того, что работа газа численно равна площади под графиком, становится понятно, что величина работы зависит от того, какой именно процесс происходил, ведь у каждого процесса свой график, а под ним своя площадь. Таким образом, работа зависит не только и не столько от начального и конечного состояний газа, сколько от процесса, с помощью которого конечное состояние было достигнуто.

 

Внутренняя энергия

К оглавлению…

Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно–кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа рассчитывается по формулам:

Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния. Это значит, что изменение внутренней энергии не зависит от того, как система была переведена из одного состояния в другое (а зависит лишь от характеристик первоначального и конечного состояний) и всегда, в любых процессах для одноатомного идеального газа определяется выражением:

Обратите внимание: эта формула верна только для одноатомного газа, зато она применима ко всем процессам (а не только к изобарному, как формула для работы). Как видно из формулы, если температура не изменялась, то внутренняя энергия остаётся постоянной.

 

Первый закон термодинамики

К оглавлению…

Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, то есть изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением ΔU внутренней энергии системы.

Первый закон (начало) термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом: Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами. Однако, соотношение, выражающее первый закон термодинамики, чаще записывают в немного другой форме:

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами (такая формулировка более удобна и понятна, в таком виде совсем очевидно, что это просто закон сохранения энергии).

Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких–либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии.

Адиабатным (адиабатическим) называют процесс, в ходе которого система не обменивается теплотой с окружающей средой. При адиабатном процессе Q = 0. Поэтому: ΔU + A = 0, то есть: A = – ΔU. Газ совершает работу за счет уменьшения собственной внутренней энергии.

 

Первое начало термодинамики и изопроцессы

К оглавлению…

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

Если в задаче явно не сказано, что газ одноатомный (или не назван один из инертных газов, например, гелий), то применять формулы из этого раздела нельзя.

 

Циклы. Тепловые машины

К оглавлению. ..

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.

Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т.д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние.

Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q2 < 0.

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

где: Q1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Коэффициент полезного действия указывает, какая часть тепловой энергии, полученной рабочим телом от «горячего» теплового резервуара, превратилась в полезную работу. Остальная часть (1 – η) была «бесполезно» передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше единицы (η < 1).

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. КПД цикла Карно равен:

 

Второе начало (второй закон) термодинамики

К оглавлению…

Первый закон термодинамики не устанавливает направление протекания тепловых процессов. Однако, как показывает опыт, многие тепловые процессы могут протекать только в одном направлении. Такие процессы называются необратимыми. Например, при тепловом контакте двух тел с разными температурами тепловой поток всегда направлен от более теплого тела к более холодному. Никогда не наблюдается самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следовательно, процесс теплообмена при конечной разности температур является необратимым.

Обратимыми процессами называют процессы перехода системы из одного равновесного состояния в другое, которые можно провести в обратном направлении через ту же последовательность промежуточных равновесных состояний. При этом сама система и окружающие тела возвращаются к исходному состоянию.

Необратимыми являются процессы превращения механической работы во внутреннюю энергию тела из–за наличия трения, процессы диффузии в газах и жидкостях, процессы перемешивания газа при наличии начальной разности давлений и т.д. Все реальные процессы необратимы, но они могут сколь угодно близко приближаться к обратимым процессам. Обратимые процессы являются идеализацией реальных процессов.

Первый закон термодинамики не может отличить обратимые процессы от необратимых. Он просто требует от термодинамического процесса определенного энергетического баланса и ничего не говорит о том, возможен такой процесс или нет. Направление самопроизвольно протекающих процессов устанавливает второй закон термодинамики. Он может быть сформулирован в виде запрета на определенные виды термодинамических процессов.

Английский физик У.Кельвин дал в 1851 году следующую формулировку второго закона: В циклически действующей тепловой машине невозможен процесс, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от единственного теплового резервуара.

Гипотетическую тепловую машину, в которой мог бы происходить такой процесс, называют «вечным двигателем второго рода». Как уже должно было стать понятно, второе начало термодинамики запрещает существование такого двигателя.

Немецкий физик Р.Клаузиус дал другую формулировку второго закона термодинамики: Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии путем теплообмена от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следует отметить, что обе формулировки второго закона термодинамики эквивалентны.

 

Сложные задачи по термодинамике

К оглавлению…

При решении различных нестандартных задач по термодинамике необходимо учитывать следующие замечания:

  • Для нахождения работы идеального газа надо построить график процесса в координатах p(V) и найти площадь фигуры под графиком. Если дан график процесса в координатах p(T) или V(T), то его сначала перестраивают в координаты p(V). Если же в условии задаётся математическая зависимость между параметрами газа, то сначала находят зависимость между давлением и объёмом, а затем строят график p(V).
  • Для нахождения работы смеси газов используют закон Дальтона.
  • При объединении теплоизолированных сосудов не должна изменяться внутренняя энергия всей системы, т.е. на сколько джоулей увеличится внутренняя энергия газа в одном сосуде, на столько уменьшится в другом.
  • Вообще говоря, давление и температуру газа можно измерять только в состоянии термодинамического равновесия, когда давление и температура во всех точках сосуда одинаковы. Но бывают ситуации, когда давление одинаково во всех точках, а температура нет. Это может быть следствием разной концентрации молекул в разных частях сосуда (проанализируйте формулу: p = nkT).
  • Иногда приходится в задачах по термодинамике использовать знания из механики.

 

Расчет КПД циклов по графику

К оглавлению…

Задачи данной темы по праву считаются одними из самых сложных задач в термодинамике. Итак, для решения Вам придется, во-первых, перевести график процесса в p(V) – координаты. Во-вторых, надо рассчитать работу газа за цикл. Полезная работа равна площади фигуры внутри графика циклического процесса в координатах p(V). В-третьих, необходимо разобраться, где газ получает, а где отдает теплоту. Для этого вспомните первое начало термодинамики. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, а работа – от объема. Поэтому, газ получает теплоту, если:

  • Увеличиваются и его температура, и объем;
  • Увеличивается объем, а температура постоянна;
  • Увеличивается температура, а объем постоянен.

Газ отдает теплоту, если:

  • Уменьшаются и его температура, и объем;
  • Уменьшается объем, а температура постоянна;
  • Уменьшается температура, а объем постоянен.

Если один из параметров увеличивается, а другой уменьшается, для того, чтобы понять, отдает газ теплоту или получает ее, необходимо «в лоб» по первому началу термодинамики рассчитать теплоту и посмотреть на ее знак. Положительная теплота – газ ее получает. Отрицательная – отдает.

Первый тип задач. В p(V) – координатах график цикла представляет собой фигуру с легко вычисляемой площадью, и газ получает теплоту в изохорных и изобарных процессах. Применяйте формулу:

Обратите внимание, что в знаменателе стоит только теплота, полученная газом за один цикл, то есть теплота только в тех процессах, в которых газ получал ее.

Второй тип задач. В p(V) – координатах график цикла представляет собой фигуру с легко вычисляемой площадью, и газ отдает теплоту в изохорных и изобарных процессах. Применяйте формулу:

Обратите внимание, что в знаменателе стоит только теплота, отданная газом за один цикл, то есть теплота только в тех процессах, в которых газ отдавал ее.

Третий тип задач. Газ получает теплоту не в удобных для расчета изохорных или изобарных процессах, в цикле есть изотермы или адиабаты, или вообще «никакие» процессы. Применяйте формулу:

 

Свойства паров. Влажность

К оглавлению…

Любое вещество при определенных условиях может находиться в различных агрегатных состояниях – твердом, жидком и газообразном. Переход из одного состояния в другое называется фазовым переходом. Испарение и конденсация являются примерами фазовых переходов.

Испарением называется фазовый переход из жидкого состояния в газообразное. С точки зрения молекулярно–кинетической теории, испарение – это процесс, при котором с поверхности жидкости вылетают наиболее быстрые молекулы, кинетическая энергия которых превышает энергию их связи с остальными молекулами жидкости. Это приводит к уменьшению средней кинетической энергии оставшихся молекул, то есть к охлаждению жидкости (если нет подвода энергии от окружающих тел).

Конденсация – это процесс, обратный процессу испарения. При конденсации молекулы пара возвращаются в жидкость.

В закрытом сосуде жидкость и ее пар могут находиться в состоянии динамического равновесия, т.е. число молекул, вылетающих из жидкости, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость из пара, это значит, что скорости процессов испарения и конденсации одинаковы. Такую систему называют двухфазной. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.

Насыщенный пар имеет максимальные: давление, концентрацию, плотность при данной температуре. Они зависят только от температуры насыщенного пара, но не от его объема.

Это означает, что если бы мы сосуд закрыли не крышкой, а поршнем, и после того, как пар стал насыщенным, стали бы его сжимать, то давление, плотность и концентрация пара не изменились бы. Если быть более точным, то давление, плотность и концентрация на небольшое время увеличились бы, и пар стал бы перенасыщенным. Но сразу же часть пара превратилась бы в воду, и параметры пара стали бы прежними. Если поднять поршень, то пар перестанет быть насыщенным. Однако за счёт испарения через некоторое время снова станет насыщенным. Здесь следует учесть, что если воды на дне сосуда нет или её немного, то это испарение может оказаться недостаточным, чтобы пар снова стал насыщенным.

  • Фраза: «В закрытом сосуде с водой…» – означает, что над водой насыщенный пар.
  • Выпадение росы означает, что пар становится насыщенным.

Абсолютной влажностью ρ называют количество водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха (т.е. просто плотность водяных паров; из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

где: р – парциальное давление водяного пара, М – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура. Единица измерения абсолютной влажности в СИ [ρ] = 1 кг/м3, хотя обычно используют 1 г/м3.

Относительной влажностью φ называется отношение абсолютной влажности ρ к тому количеству водяного пара ρ0, которое необходимо для насыщения 1 м3 воздуха при данной температуре:

Относительную влажность можно также определить как отношение давления водяного пара р к давлению насыщенного пара р0 при данной температуре:

Испарение может происходить не только с поверхности, но и в объеме жидкости. В жидкости всегда имеются мельчайшие пузырьки газа. Если давление насыщенного пара жидкости равно внешнему давлению (то есть давлению газа в пузырьках) или превышает его, жидкость будет испаряться внутрь пузырьков. Пузырьки, наполненные паром, расширяются и всплывают на поверхность. Этот процесс называется кипением. Таким образом, кипение жидкости начинается при такой температуре, при которой давление ее насыщенных паров становится равным внешнему давлению.

В частности, при нормальном атмосферном давлении вода кипит при температуре 100°С. Это значит, что при такой температуре давление насыщенных паров воды равно 1 атм. Важно знать, что температура кипения жидкости зависит от давления. В герметически закрытом сосуде жидкость кипеть не может, т.к. при каждом значении температуры устанавливается равновесие между жидкостью и ее насыщенным паром.

 

Поверхностное натяжение

К оглавлению…

Молекулы вещества в жидком состоянии расположены почти вплотную друг к другу. В отличие от твердых кристаллических тел, в которых молекулы образуют упорядоченные структуры во всем объеме кристалла и могут совершать тепловые колебания около фиксированных центров, молекулы жидкости обладают большей свободой. Каждая молекула жидкости, также как и в твердом теле, «зажата» со всех сторон соседними молекулами и совершает тепловые колебания около некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула может скачком переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным центрам, как в кристаллах, и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей.

Вследствие плотной упаковки молекул сжимаемость жидкостей, то есть изменение объема при изменении давления, очень мала; она в десятки и сотни тысяч раз меньше, чем в газах.

Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие свободной поверхности. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Если молекула переместится с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (то есть увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить положительную работу внешних сил ΔAвнеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности.

Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия Ep поверхности жидкости пропорциональна ее площади:

Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости на единицу при постоянной температуре. В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м2) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м2).

Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии (любое тело всегда стремится скатиться с горы, а не забраться на нее). Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку. Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L вычисляется по формуле:

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются. При этом высота столба жидкости в капилляре:

где: r – радиус капиляра (т.е. тонкой трубки). При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Анализ ситуаций с участием внешних сил

В предыдущей части Урока 2 обсуждалась взаимосвязь между работой и изменением энергии. Всякий раз, когда над объектом совершается работа с помощью внешней силы, происходит изменение общей механической энергии объекта. Если только внутренние силы выполняют работу (не работают внешние силы), общая механическая энергия не изменяется; общая механическая энергия составляет сохраненных . Поскольку внешние силы способны изменять общую механическую энергию объекта, их иногда называют неконсервативными силами.Поскольку внутренние силы не изменяют общую механическую энергию объекта, их иногда называют консервативными силами. В этой части Урока 2 мы продолжим исследовать количественную связь между работой и энергией.

Работа с энергией

Количественная связь между работой и механической энергией выражается следующим уравнением:

TME i + W доб = TME f

Уравнение утверждает, что начальное количество полной механической энергии (TME i ) плюс работа, совершаемая внешними силами (W ext ), равно конечному количеству полной механической энергии (TME f ).Следует сделать несколько замечаний по поводу приведенного выше уравнения. Во-первых, механическая энергия может быть либо потенциальной энергией (в этом случае она может быть вызвана пружинами или гравитацией), либо кинетической энергией. Учитывая этот факт, приведенное выше уравнение можно переписать как

KE i + PE i + W ext = KE f + PE f

Второе замечание, которое следует сделать в отношении приведенного выше уравнения, заключается в том, что работа, совершаемая внешними силами, может быть положительной или отрицательной.Принимает ли рабочий член положительное или отрицательное значение, зависит от угла между силой и движением. Вспомните из Урока 1, что работа зависит от угла между векторами силы и смещения. Если угол составляет 180 градусов, а иногда бывает, то рабочий срок будет отрицательным. Если угол равен 0 градусов, то рабочий член будет положительным.

Приведенное выше уравнение выражает количественную связь между работой и энергией. Это уравнение будет основой для остальной части этого устройства.Это сформирует основу концептуального аспекта нашего исследования работы и энергии, а также , руководящего force для нашего подхода к решению математических задач. большой срез мира движения можно понять, используя эту взаимосвязь между работой и энергией.

Подъем штанги вертикально

Чтобы начать наше исследование отношения работа-энергия, мы исследуем ситуации, в которых работа выполняется внешними силами (неконсервативными силами).Представьте себе штангиста, который прилагает к штанге направленную вверх силу (скажем, 1000 Н), чтобы переместить ее вверх на заданное расстояние (скажем, 0,25 метра) с постоянной скоростью. Начальная энергия плюс работа, совершаемая внешней силой, равняется конечной энергии. Если штанга начинается с 1500 Джоулей энергии (это просто выдуманное значение), а штангист выполняет 250 Джоулей работы (F • d • косинус угла = 1000 Н • 0,25 м • косинус 0 градусов = 250 Дж), тогда штанга наберет 1750 Джоулей механической энергии. Конечное количество механической энергии (1750 Дж) равно начальному количеству механической энергии (1500 Дж) плюс работа, совершаемая внешними силами (250 Дж).


Ловля бейсбола

Теперь рассмотрим бейсбольного кетчера, который применяет направленную вправо силу (скажем, 6000 Н) к бейсбольному мячу, движущемуся влево, чтобы перевести его с высокой скорости в исходное положение на заданном расстоянии (скажем, 0,10 метра). Начальная энергия плюс работа, совершаемая внешней силой, равняется конечной энергии. Если мяч начинается с 605 Джоулей энергии (это просто еще одно придуманное значение), а ловец выполняет -600 Джоулей работы (F • d • косинус угла = 6000 Н • 0.10 м • косинус 180 градусов = -600 Дж), то мяч закончится с 5 Джоулями механической энергии. Конечная энергия (5 Дж) равна начальной энергии (605 Дж) плюс работа, совершаемая внешними силами (-600 Дж).

Тренажер

Теперь рассмотрим автомобиль, который заносит с высокой скорости на более низкую. Сила трения между шинами и дорогой оказывает левое воздействие (скажем, 8000 Н) на движущийся вправо автомобиль на заданном расстоянии (скажем, 30 м).Начальная энергия плюс работа, совершаемая внешней силой, равняется конечной энергии. Если автомобиль начинается с 320 000 Джоулей энергии (это просто еще одно придуманное значение), а сила трения составляет -240 000 Джоулей работы (F • d • косинус угла = 8000 Н • 30 м • косинус 180 градусов = -240 000 Дж), то машина финиширует с 80 000 Джоулей механической энергии. Конечная энергия (80 000 Дж) равна начальной энергии (320 000 Дж) плюс работа, совершаемая внешними силами (-240 000 Дж).

Вытягивание тележки по склону с постоянной скоростью

В качестве последнего примера рассмотрим тележку, которую студент поднимает по наклонной плоскости с постоянной скоростью во время лабораторной работы по физике.Приложенная к тележке сила (скажем, 18 Н) направлена ​​параллельно уклону, заставляя тележку смещаться параллельно уклону при заданном смещении (скажем, 0,7 м). Начальная энергия плюс работа, совершаемая внешней силой, равняется конечной энергии. Если тележка начинается с 0 Джоулей энергии (это просто еще одно придуманное значение), а ученик выполняет 12,6 Джоулей работы (F • d • косинус угла = 18 Н • 0,7 м • косинус 0 градусов = 12,6 Дж), тогда тележка закончится с 12,6 Джоулями механической энергии.Конечная энергия (12,6 Дж) равна начальной энергии (0 Дж) плюс работа, совершаемая внешними силами (12,6 Дж).


В каждом из этих примеров внешняя сила действует на объект на заданном расстоянии, изменяя общую механическую энергию объекта. Если внешняя сила (или неконсервативная сила) совершает положительную работу, то объект получает механическую энергию. Количество полученной энергии равно работе, проделанной над объектом.Если внешняя сила (или неконсервативная сила) совершает отрицательную работу, то объект теряет механическую энергию. Количество потерянной механической энергии равно работе, проделанной над объектом. В общем, полная механическая энергия объекта в начальном состоянии (до выполнения работы) плюс проделанная работа равняется полной механической энергии в конечном состоянии.

Ваша очередь попробовать

Представленное здесь соотношение работы и энергии можно комбинировать с выражениями для потенциальной и кинетической энергии для решения сложных задач.Как и все сложные проблемы, их можно сделать простыми , если сначала проанализировать их с концептуальной точки зрения и разбить на части. Другими словами, избегайте рассматривать проблемы рабочей энергии как простые математические проблемы. Скорее займитесь своим умом и используйте свое понимание физических концепций, чтобы подойти к проблеме. Спросите: «Какие формы энергии присутствуют изначально и в конечном итоге?» и «Основываясь на уравнениях, какое количество каждой формы энергии присутствует изначально и в конечном итоге?» и «Работают ли внешние силы?» Используйте этот подход для решения следующих трех практических задач.После решения нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного интерактивного приложения «Это все в гору» и / или интерактивного интерактивного интерфейса «Тормозное расстояние».Оба интерактивных элемента можно найти в разделе «Интерактивная физика» на нашем веб-сайте, и они предоставляют интерактивную возможность изучить значение взаимосвязи между работой и энергией.


Практическая задача № 1

Автомобиль массой 1000 кг, движущийся со скоростью 25 м / с, останавливается в салазках. Автомобиль испытывает силу трения 8000 Н. Определите тормозной путь автомобиля.

Практическая задача № 2

В конце поездки на американских горках «Ударная волна» 6000-килограммовый состав вагонов (включая пассажиров) замедляется со скорости 20 м / с до скорости 5 м / с на расстоянии 20 метров.Определите тормозное усилие, необходимое для замедления поезда на эту величину.

Практическая задача № 3

Тележка с продуктами стоит на вершине 2-метрового холма. Тележка начинает катиться, пока не наткнется на пень у подножия холма. При ударе банка персиков массой 0,25 кг вылетает из тележки горизонтально и ударяется о припаркованный автомобиль со средней силой 500 Н.Насколько глубока вмятина в автомобиле (т.е. на каком расстоянии сила 500 Н действует на банку с персиками, прежде чем она остановится)?


Тормозной путь

Все три вышеупомянутые проблемы имеют одну общую черту: существует сила, действующая на расстоянии, чтобы отвести механическую энергию от объекта.2) объекта связана с кинетической энергией, также должна быть прямая связь между тормозным путем и квадратом скорости. Обратите внимание на вывод ниже.

TME i + W доб = TME f

KE i + W ext = 0 Дж

0,5 • m • v i 2 + F • d • cos (Theta) = 0 Дж

0,5 • м • v i 2 = F • d

v i 2 d

Приведенное выше уравнение показывает, что тормозной путь зависит от квадрата скорости .Это означает, что двукратное увеличение скорости приведет к четырехкратному (в два квадрата) увеличению тормозного пути. Трехкратное увеличение скорости приведет к девятикратному (трехкратному) увеличению тормозного пути. А четырехкратное увеличение скорости приведет к шестнадцатикратному (четыре в квадрату) увеличению тормозного пути. Это еще один пример, в котором уравнение становится больше, чем просто алгебраическим рецептом решения проблем. Уравнения также могут быть мощным руководством к размышлению о том, как две величины связаны друг с другом.В случае действия горизонтальной силы, заставляющей объект останавливаться на некотором расстоянии по горизонтали, тормозной путь объекта связан с квадратом скорости объекта.

Проверьте свое понимание, предсказав значения тормозного пути в таблице ниже (и просмотрите практические задачи в конце этой страницы).

Скорость (м / с) Тормозной путь (м)
0 м / с 0
5 м / с 4 мес.
10 м / с
15 м / с
20 м / с
25 м / с

Вышеупомянутый принцип — тормозной путь пропорционален квадрату скорости — часто находится в центре внимания популярных физических лабораторий.Автомобиль Hot Wheels катится по наклонной плоскости на этаж ниже. Достигнув пола, он ударяется о компьютерную коробку для дискет и останавливается в результате трения между системой «автомобиль / ящик» и полом. Время фотосъемки используется для определения скорости автомобиля до удара по ящику. Выполняется несколько испытаний, собирается набор данных и наносится на график. По мере увеличения скорости автомобиля тормозной путь увеличивается. Если данные нанесены на график, то видно четкое соотношение мощности.Если для набора данных выполняется степенная регрессия, результаты обычно показывают, что d = k • v 2 , где k — константа пропорциональности.

Примеры, упомянутые на этой странице, включают применение отношения работа-энергия к ситуациям, в которых задействованы внешние или неконсервативные силы, выполняющие работу. Совершенно иной исход приводит к ситуациям, в которых не работают внешние силы. Следующая часть Урока 2 включает анализ этих ситуаций.

Кинетическая энергия и теорема об энергии работы — College Physics

Цели обучения

  • Объясните работу как передачу энергии, а чистую работу — как работу, совершаемую чистой силой.
  • Объясните и примените теорему работы-энергии.

Работа передает энергию

Что происходит с работой, выполняемой в системе? Энергия передается в систему, но в какой форме? Он останется в системе или продвинется дальше? Ответы зависят от ситуации.Например, если газонокосилку на (Рисунок) (a) толкать достаточно сильно, чтобы она продолжала работать с постоянной скоростью, то энергия, вложенная в газонокосилку человеком, непрерывно удаляется за счет трения и в конечном итоге оставляет систему в форма теплопередачи. Напротив, работа, проделанная с портфелем человеком, несущим его по лестнице на (Рисунок) (d), хранится в системе портфель-Земля и может быть восстановлена ​​в любое время, как показано на (Рисунок) (e). Фактически, строительство пирамид в Древнем Египте является примером хранения энергии в системе путем выполнения работы с системой.Некоторая часть энергии, передаваемой каменным блокам при их подъеме во время строительства пирамид, остается в системе камень-Земля и имеет потенциал для выполнения работы.

В этом разделе мы начинаем изучение различных видов работы и форм энергии. Мы обнаружим, что некоторые виды работы, например, оставляют энергию системы постоянной, тогда как другие каким-то образом изменяют систему, например заставляют ее двигаться. Мы также разработаем определения важных форм энергии, таких как энергия движения.

Чистая работа и теорема работы-энергии

Мы знаем из изучения законов Ньютона в динамике: сила и законы движения Ньютона, что результирующая сила вызывает ускорение. В этом разделе мы увидим, что работа, совершаемая чистой силой, дает системе энергию движения, и в процессе мы также найдем выражение для энергии движения.

Давайте начнем с рассмотрения общей, или чистой, работы, проделанной в системе. Чистая работа определяется как сумма работы, выполненной всеми внешними силами, то есть чистая работа — это работа, выполненная чистой внешней силой.В форме уравнения это угол между вектором силы и вектором смещения.

(Рисунок) (а) показывает график зависимости силы от смещения для составляющей силы в направлении смещения, то есть график зависимости. В этом случае постоянно. Вы можете видеть, что площадь под графиком есть или проделанная работа. (Рисунок) (б) показывает более общий процесс, в котором сила изменяется. Площадь под кривой разделена на полосы, каждая из которых имеет среднюю силу.Проделанная работа относится к каждой полосе, а общая проделанная работа представляет собой сумму. Таким образом, общая проделанная работа — это общая площадь под кривой, полезное свойство, о котором мы поговорим позже.

Чистую работу будет проще исследовать, если мы рассмотрим одномерную ситуацию, когда сила используется для ускорения объекта в направлении, параллельном его начальной скорости. Такая ситуация возникает для упаковки на ленточном роликовом конвейере, показанном на (Рисунок).

Пакет на роликовой ленте продвигается горизонтально на расстояние.

Сила тяжести и нормальная сила, действующая на упаковку, перпендикулярны перемещению и не работают. Более того, они также равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они сокращаются при вычислении чистой силы. Итоговая сила возникает исключительно из приложенной горизонтальной силы и горизонтальной силы трения. Таким образом, как и ожидалось, чистая сила параллельна смещению, так что и, а чистая работа равна

.

Эффект чистой силы заключается в ускорении упаковки от до.Кинетическая энергия пакета увеличивается, указывая на то, что чистая работа, выполняемая в системе, является положительной. (См. (Рисунок).) Используя второй закон Ньютона и немного занимаясь алгеброй, мы можем прийти к интересному выводу. Подстановка из второго закона Ньютона дает

Чтобы получить взаимосвязь между работой сети и скоростью, придаваемой системе действующей на нее чистой силой, мы берем и используем уравнение, изученное в Уравнениях движения для постоянного ускорения в одном измерении, для изменения скорости на расстоянии, если ускорение имеет постоянное значение; а именно (обратите внимание, что появляется в выражении для сети).Решение для ускорения дает. Когда подставляется в предыдущее выражение для, получаем

Отмены, и мы переставляем это, чтобы получить

Это выражение называется теоремой работы-энергии, и оно фактически применяет в общем (даже для сил, которые меняются по направлению и величине), хотя мы вывели его для частного случая постоянной силы, параллельной смещению. Из теоремы следует, что чистая работа системы равна изменению количества.Эта величина — наш первый пример формы энергии.

Теорема работы-энергии

Чистая работа в системе равна изменению количества.

Величина в теореме работы-энергии определяется как поступательная кинетическая энергия (KE) массы, движущейся со скоростью. ( Трансляционная кинетическая энергия отличается от вращательной кинетической энергии , которая будет рассмотрена позже.) В форме уравнения поступательная кинетическая энергия

— энергия, связанная с поступательным движением.Кинетическая энергия — это форма энергии, связанная с движением частицы, отдельного тела или системы объектов, движущихся вместе.

Мы знаем, что требуется энергия, чтобы довести объект, такой как автомобиль или пакет на (Рисунок), до скорости, но может быть немного удивительно, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Эта пропорциональность означает, например, что автомобиль, движущийся со скоростью 100 км / ч, имеет в четыре раза большую кинетическую энергию, чем при 50 км / ч, что помогает объяснить, почему столкновения на высокой скорости настолько разрушительны.Теперь мы рассмотрим серию примеров, чтобы проиллюстрировать различные аспекты работы и энергии.

Расчет кинетической энергии упаковки

Предположим, что 30,0-килограммовая упаковка на роликовой ленточной конвейерной системе (рисунок) движется со скоростью 0,500 м / с. Какова его кинетическая энергия?

Стратегия

Так как масса и скорость даны, кинетическая энергия может быть рассчитана на основе определения, данного в уравнении.

Решение

Кинетическая энергия определяется как

.

Ввод известных значений дает

, что дает

Обсуждение

Обратите внимание, что единицей кинетической энергии является джоуль, то же самое, что и единица работы, как упоминалось при первом определении работы.Также интересно то, что, хотя это довольно массивный пакет, его кинетическая энергия невелика при такой относительно низкой скорости. Этот факт согласуется с наблюдением, что люди могут перемещать пакеты таким образом, не изнуряя себя.

Определение работ по ускорению пакета

Предположим, что вы толкаете 30,0-килограммовый пакет в (Рисунок) с постоянной силой 120 Н на расстояние 0,800 м, а сила трения противоположной стороны в среднем составляет 5,00 Н.

(a) Рассчитайте чистую работу, проделанную с упаковкой.(b) Решите ту же задачу, что и в части (a), на этот раз найдя работу, выполняемую каждой силой, которая вносит вклад в результирующую силу.

Стратегия и концепция (а)

Это движение в задаче одного измерения, потому что направленная вниз сила (от веса упаковки) и нормальная сила имеют равную величину и противоположное направление, так что они сводятся к нулю при вычислении чистой силы, в то время как приложенная сила, трение, и смещения все горизонтальные. (См. (Рисунок).) Как и ожидалось, чистая работа — это чистая сила, умноженная на расстояние.

Решение для (а)

Чистая сила — это сила толчка за вычетом трения, или. Таким образом, чистая работа

Обсуждение для (а)

Это значение представляет собой чистую работу, выполненную с пакетом. На самом деле человек выполняет больше работы, потому что трение препятствует движению. Трение совершает негативную работу и удаляет часть энергии, которую человек тратит, и преобразует ее в тепловую энергию. Чистая работа равна сумме работы, проделанной каждой отдельной силой.

Стратегия и концепция (b)

К силам, действующим на упаковку, относятся сила тяжести, нормальная сила, сила трения и приложенная сила.Нормальная сила и сила тяжести перпендикулярны перемещению и поэтому не работают.

Решение для (b)

Приложенная сила работает.

Сила трения и смещение имеют противоположные направления, так что, и работа, совершаемая трением, равна

Таким образом, количество работы, совершаемой гравитацией, нормальной силой, приложенной силой и трением, составляет, соответственно,

.

Общая проделанная работа как сумма работы, проделанной каждой силой, тогда составляет

.

Обсуждение для (б)

Рассчитанная общая работа как сумма работы каждой силы согласуется, как и ожидалось, с работой, проделанной чистой силой.Работа, выполняемая совокупностью сил, действующих на объект, может быть рассчитана любым подходом.

Определение скорости работы и энергии

Найдите скорость пакета в (Рисунок) в конце толчка, используя концепции работы и энергии.

Стратегия

Здесь можно использовать теорему работы-энергии, потому что мы только что вычислили чистую работу, и начальную кинетическую энергию,. Эти расчеты позволяют нам найти конечную кинетическую энергию, и, следовательно, конечную скорость.

Решение

Теорема работы-энергии в форме уравнения:

Решение дает

Таким образом,

Определение конечной скорости в соответствии с запросом и ввод известных значений дает

Обсуждение

Используя работу и энергию, мы не только приходим к ответу, мы видим, что конечная кинетическая энергия — это сумма начальной кинетической энергии и чистой работы, проделанной с упаковкой. Это означает, что работа действительно увеличивает энергию упаковки.

Работа и энергия могут определять расстояние, слишком

Насколько далеко паковка на (Рис.) Выбегает после толчка, если трение остается постоянным? Используйте соображения работы и энергии.

Стратегия

Мы знаем, что как только человек перестанет толкать, трение остановит упаковку. Что касается энергии, трение выполняет отрицательную работу до тех пор, пока не убирает всю кинетическую энергию упаковки. Работа, совершаемая трением, — это сила трения, умноженная на пройденное расстояние, умноженное на косинус угла между силой трения и смещением; следовательно, это дает нам способ определить расстояние, пройденное после того, как человек прекратил толкать.

Решение

Нормальная сила и сила тяжести отменяются при вычислении чистой силы. Горизонтальная сила трения тогда является результирующей силой, и она действует противоположно смещению, так что. Чтобы уменьшить кинетическую энергию пакета до нуля, работа за счет трения должна быть минус кинетическая энергия, с которой пакет начал, плюс то, что пакет накопил в результате толкания. Таким образом . Кроме того, где расстояние до остановки. Таким образом,

и так

Обсуждение

Это разумное расстояние, на котором упаковка может двигаться по инерционной катушке на конвейерной системе без трения.Обратите внимание, что работа, совершаемая трением, отрицательна (сила направлена ​​в противоположном направлении движения), поэтому она снимает кинетическую энергию.

Некоторые из примеров в этом разделе могут быть решены без учета энергии, но за счет упущения понимания того, какая работа и энергия делают в этой ситуации. В целом решения с использованием энергии обычно короче и проще, чем решения, использующие только кинематику и динамику.

Концептуальные вопросы

Человек на (Рисунок) работает с газонокосилкой.При каких условиях газонокосилка будет набирать энергию? При каких условиях он потеряет энергию?

Работа, проделанная над системой, вкладывает в нее энергию. Работа, выполняемая системой, лишает ее энергии. Приведите пример для каждого утверждения.

При вычислении скорости в (Рисунок) мы сохранили только положительный корень. Почему?

Задачи и упражнения

Сравните кинетическую энергию грузовика массой 20 000 кг, движущегося со скоростью 110 км / ч, с кинетической энергией космонавта весом 80,0 кг на орбите, движущегося со скоростью 27 500 км / ч.

(a) Насколько быстро должен двигаться слон весом 3000 кг, чтобы иметь такую ​​же кинетическую энергию, как у спринтера весом 65,0 кг, бегущего со скоростью 10,0 м / с? (б) Обсудите, как большая энергия, необходимая для передвижения более крупных животных, будет связана со скоростью метаболизма.

Подтвердите значение, указанное для кинетической энергии авианосца на (Рисунок). Вам нужно будет найти определение морской мили (1 узел = 1 морская миля / ч).

(a) Рассчитайте усилие, необходимое для остановки автомобиля массой 950 кг со скорости 90.0 км / ч на расстоянии 120 м (довольно типичное расстояние для остановки без паники). (b) Предположим, что вместо этого автомобиль на полной скорости врезается в бетонную опору и останавливается через 2,00 м. Рассчитайте силу, действующую на автомобиль, и сравните ее с силой, указанной в части (а).

Бампер автомобиля спроектирован таким образом, чтобы выдерживать столкновение с неподвижным предметом на скорости 4,0 км / ч (1,1 м / с) без повреждения кузова автомобиля. Бампер амортизирует удар, поглощая силу на расстоянии. Рассчитайте величину средней силы, действующей на бампер, который разрушается 0.200 м при остановке автомобиля массой 900 кг с начальной скорости 1,1 м / с.

Боксерские перчатки имеют мягкую подкладку для уменьшения силы удара. (a) Рассчитайте силу, прилагаемую боксерской перчаткой к лицу соперника, если перчатка и лицо сжимают 7,50 см во время удара, при котором рука и перчатка весом 7,00 кг останавливаются с начальной скорости 10,0 м / с. (b) Рассчитайте силу, оказываемую идентичным ударом в дни, когда не использовались перчатки, а суставы и лицо сжимались только 2 раза.00 см. (c) Обсудите величину силы в перчатке. Кажется, что он достаточно высок, чтобы нанести урон, даже если он ниже силы без перчатки?

Используя соображения энергии, рассчитайте среднюю силу, которую спринтер весом 60 кг прикладывает назад на трассе, чтобы разогнаться с 2,00 до 8,00 м / с на расстоянии 25,0 м, если он встречает встречный ветер, который оказывает на него среднюю силу 30,0 Н. .

Глоссарий

чистая работа
Работа, совершаемая чистой силой или векторной суммой всех сил, действующих на объект
теорема работы-энергии
результат, основанный на законах Ньютона, о том, что чистая работа, выполняемая над объектом, равна его изменению кинетической энергии
кинетическая энергия
энергия, которую объект имеет из-за своего движения, равная для поступательного (т.е.е., без вращения) движение объекта массы, движущегося со скоростью

4.4 Третий закон движения Ньютона — Физика

Задачи обучения раздела

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Опишите третий закон Ньютона, как словесно, так и математически
  • Используйте третий закон Ньютона для решения проблем

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

  • (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в самых разных ситуациях. Ожидается, что студент:
    • (D) вычисляет влияние сил на объекты, включая закон инерции, взаимосвязь между силой и ускорением и характер пар сил между объектами.

Раздел Ключевые термины

Третий закон движения Ньютона нормальная сила напряжение тяга

Описание третьего закона движения Ньютона

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] [OL] Просмотрите первый и второй законы Ньютона.

[AL] Начните обсуждение действия и реакции с примеров. Представьте концепции интересующих систем и систем. Объясните, как силы можно классифицировать как внутренние или внешние по отношению к интересующей системе. Приведите примеры систем. Спросите студентов, какие силы являются внутренними, а какие внешними в каждом сценарии.

Если вы когда-либо наносили удар пальцем ноги, вы заметили, что, хотя палец ноги инициирует удар, поверхность, по которой вы наносите удар, оказывает на ваш палец силу обратно.Хотя первая мысль, которая приходит вам в голову, скорее всего, «ой, больно», а не «это прекрасный пример третьего закона Ньютона», оба утверждения верны.

Это именно то, что происходит всякий раз, когда один объект оказывает силу на другой — каждый объект испытывает силу той же силы, что и сила, действующая на другой объект, но действующая в противоположном направлении. Повседневные переживания, такие как удар пальцем ноги или бросок мяча, — все это прекрасные примеры действия третьего закона Ньютона.

Третий закон движения Ньютона гласит, что всякий раз, когда первый объект оказывает силу на второй объект, первый объект испытывает силу, равную по величине, но противоположную по направлению силе, которую он оказывает.

Третий закон движения Ньютона гласит, что силы всегда возникают парами, и один объект не может воздействовать на другой, не испытав взамен такой же силовой силы. Мы иногда называем эти пары сил парами действие-реакция , где приложенная сила — это действие, а сила, испытываемая в ответ, — это реакция (хотя это зависит от вашей точки зрения).

Третий закон Ньютона полезен для выяснения того, какие силы являются внешними по отношению к системе. Напомним, что определение внешних сил важно при постановке задачи, потому что внешние силы необходимо сложить вместе, чтобы найти результирующую силу.

Мы можем увидеть в действии третий закон Ньютона, посмотрев на то, как люди передвигаются. Представьте себе пловца, отталкивающегося от края бассейна, как показано на рис. 4.8. Она толкается ногами о стенку бассейна и ускоряется в направлении, противоположном ее толчку.Таким образом, стена оказывает на пловца силу равной величины, но в направлении, противоположном ее толчку. Вы можете подумать, что две силы равной величины, но действующие в противоположных направлениях, аннулируются, , но это не так, потому что они действуют на разные системы.

В этом случае есть две разные системы, которые мы можем выбрать для исследования: пловец или стена. Если мы выберем пловца в качестве интересующей нас системы, как показано на рисунке, тогда стена на ступнях является внешней силой для пловца и влияет на ее движения.Поскольку ускорение происходит в том же направлении, что и чистая внешняя сила, пловец движется в направлении стены на ногах. Поскольку пловец — это наша система (или объект интереса), а не стена, нам не нужно учитывать силу Ffeet на стенеFfeet на стене, потому что она исходит из от пловца, а не от , действующего на пловца. Следовательно, Ffeet on wallFfeet on wall не влияет напрямую на движение системы и не отменяет Fwall на ногах.Fwall на ногах. Обратите внимание, что пловчиха толкает в направлении, противоположном направлению, в котором она хочет двигаться.

Рис. 4.8. Когда пловец прикладывает силу Ffeet к стене Ffeet на стене на стене, он ускоряется в направлении, противоположном направлению ее толчка. Это означает, что чистая внешняя сила, действующая на нее, направлена ​​в направлении, противоположном Ffeet на стене. Ffeet на стене. Это противодействие является результатом третьего закона движения Ньютона, который гласит, что стена оказывает на пловца силу, равную по величине, но действующую в направлении, противоположном силе, которую пловец оказывает на стену. .

Легко найти другие примеры третьего закона Ньютона. Когда учитель шагает перед доской, он прикладывает силу к полу. Пол оказывает на учителя противодействующую силу в прямом направлении, которая заставляет его ускоряться вперед. Точно так же автомобиль ускоряется, потому что земля толкает колеса вперед в ответ на толчки колес автомобиля по земле. Вы можете видеть свидетельства того, что колеса отталкиваются назад, когда колеса вращаются на гравийной дороге и отбрасывают камни назад.

Другой пример — сила бейсбольного мяча при контакте с битой. Вертолеты создают подъемную силу, выталкивая воздух вниз, создавая восходящую силу реакции. Птицы летают, создавая силу в воздухе в направлении, противоположном тому, в котором они хотят лететь. Например, крылья птицы заставляют воздух двигаться вниз и назад, чтобы подняться и двигаться вперед. Осьминог движется вперед в воде, выбрасывая воду назад через воронку в своем теле, что похоже на то, как движется водный мотоцикл.В этих примерах осьминог или водный мотоцикл толкают воду назад, а вода, в свою очередь, толкает осьминога или водный мотоцикл вперед.

Применение третьего закона Ньютона

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] Просмотрите понятие веса как силы.

[OL] Спросите студентов, что происходит, когда объект падает с высоты. Почему он останавливается, когда ударяется о землю? Введем термин «нормальная сила».

Демонстрация учителей

[BL] [OL] [AL] Продемонстрируйте концепцию напряжения, используя физические объекты.Подвесьте какой-либо предмет, например ластик, к стержню с помощью резинки. Повесьте еще одну резинку рядом с первой, но без каких-либо предметов. Спросите студентов, в чем разница между ними. Какие силы действуют на первый стержень? Объясните, как резинка (т. Е. Соединитель) передает силу. Теперь спросите учащихся, в каком направлении действуют внешние силы, действующие на соединитель. Также поинтересуйтесь, какие внутренние силы действуют на разъем. Если удалить ластик, в каком направлении будет двигаться резинка? Это направление силы, приложенной резинкой к ластику.

Силы классифицируются и получают имена в зависимости от их источника, способа передачи или их воздействия. В предыдущих разделах мы обсуждали силы, называемые толчком , массой и трением . В этом разделе применение третьего закона движения Ньютона позволит нам исследовать еще три силы: нормальную силу, натяжение и тягу. Однако, поскольку мы еще не рассмотрели векторы подробно, в этой главе мы будем рассматривать только одномерные ситуации.В другой главе мы рассмотрим силы, действующие в двух измерениях.

Гравитационная сила (или вес) действует на объекты всегда и везде на Земле. Из второго закона Ньютона мы знаем, что чистая сила вызывает ускорение; Итак, почему все не находится в постоянном состоянии свободного падения к центру Земли? Ответ — нормальная сила. Нормальная сила — это сила, которую поверхность прилагает к объекту, чтобы выдержать вес этого объекта; он действует перпендикулярно поверхности, на которой лежит объект.Если объект на плоской поверхности не ускоряется, чистая внешняя сила равна нулю, а нормальная сила имеет ту же величину, что и вес системы, но действует в противоположном направлении. В форме уравнения запишем, что

Обратите внимание, что это уравнение верно только для горизонтальной поверхности.

Слово напряжение происходит от латинского слова, означающего , чтобы растянуть . Натяжение — это сила по длине гибкого соединителя, такого как веревка, веревка, цепь или кабель.Независимо от типа соединителя, прикрепленного к интересующему объекту, необходимо помнить, что соединитель может тянуть (или прикладывать натяжение ) только в направлении параллельно его длине. Натяжение — это натяжение, которое действует параллельно соединителю и действует в противоположных направлениях на двух концах соединителя. Это возможно, потому что гибкий соединитель представляет собой просто длинную серию сил действия-противодействия, за исключением двух концов, где внешние объекты обеспечивают один член сил действия-противодействия.

Представьте человека, держащего гирю на веревке, как показано на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Когда идеально гибкий соединитель (не требующий силы для его сгибания), такой как веревка, передает силу T , эта сила должна быть параллельна длине веревки, как показано. Такой гибкий соединитель создает натяжение. Обратите внимание, что веревка тянется с одинаковой силой, но в противоположных направлениях по отношению к руке и массе (без учета веса веревки).Это пример третьего закона Ньютона. Веревка — это среда, которая передает силы одинаковой величины между двумя объектами, но действуют в противоположных направлениях.

Натяжение веревки должно равняться весу поддерживаемой массы, как мы можем доказать, используя второй закон Ньютона. Если масса 5,00 кг на рисунке неподвижна, то ее ускорение равно нулю, поэтому Fnet = 0. Fnet = 0. Единственными внешними силами, действующими на массу, являются ее вес W и натяжение T , создаваемое тросом.Суммируя внешние силы, мы получаем чистую силу

Fnet = T − W = 0, Fnet = T − W = 0,

4,18

, где T и W — величины натяжения и веса, соответственно, и их знаки указывают направление, причем up является положительным. Подставив м г на F net и изменив уравнение, натяжение будет равно весу поддерживаемой массы, как и следовало ожидать

Для массы 5,00 кг (без учета массы веревки) мы видим, что

Т = мг = (5.00 кг) (9,80 м / с2) = 49,0 N.T = mg = (5,00 кг) (9,80 м / с2) = 49,0 N.

4,20

Другой пример действия третьего закона Ньютона — это толчок. Ракеты движутся вперед, выбрасывая газ назад с высокой скоростью. Это означает, что ракета прилагает большую силу назад к газу в камере сгорания ракеты, а газ, в свою очередь, в ответ оказывает большую силу вперед на ракету. Эта сила реакции называется тяги .

Советы для успеха

Распространенное заблуждение состоит в том, что ракеты двигаются сами по себе, ударяясь о землю или воздух позади них.На самом деле они лучше работают в вакууме, где им легче выводить выхлопные газы.

Ссылки на физику

Математика: стратегия решения проблем для законов движения Ньютона

Основы решения проблем, представленные ранее в этом тексте, сопровождаются здесь конкретными стратегиями применения законов движения Ньютона. Эти методы также укрепляют концепции, которые полезны во многих других областях физики.

Во-первых, определите задействованные физические принципы.Если проблема связана с силами, тогда задействованы законы движения Ньютона, и важно нарисовать тщательный набросок ситуации. Пример эскиза показан на рисунке 4.10. Затем, как показано на рисунке 4.10, используйте векторы для представления всех сил. Тщательно пометьте силы и убедитесь, что их длина пропорциональна величине сил, а стрелки указывают направление, в котором действуют силы.

Рис. 4.10 (а) Эскиз Тарзана, неподвижно свешивающегося на лозе.(b) Стрелки обозначают все силы. T — это напряжение, оказываемое на Тарзана лозой, FTFT — это сила, прилагаемая к лозе Тарзаном, и W — это вес Тарзана (т. Е. Сила, действующая на Тарзана под действием силы тяжести Земли). Предполагается, что все остальные силы, такие как легкий ветерок, незначительны. (c) Предположим, нам дали массу Тарзана и попросили найти напряжение в лозе. Мы определяем интересующую систему, как показано, и рисуем диаграмму свободного тела, как показано на (d).FTFT больше не отображается, потому что не влияет на интересующую систему; скорее FTFT действует во внешнем мире. (d) Диаграмма свободного тела показывает только внешние силы, действующие на Тарзана. Чтобы их сумма равнялась нулю, мы должны иметь T = W.T = W.

Затем составьте список известных и неизвестных и присвойте имена переменным количествам, указанным в задаче. Выясните, какие переменные необходимо вычислить; это неизвестные. Теперь тщательно определите систему: какие объекты представляют интерес для задачи.Это решение важно, потому что второй закон Ньютона включает только внешние силы. Как только система идентифицирована, можно увидеть, какие силы являются внешними, а какие — внутренними (см. Рисунок 4.10).

Если система воздействует на объект вне системы, то вы знаете, что внешний объект оказывает на систему силу равной величины, но в противоположном направлении.

Диаграмма, показывающая интересующую систему и все внешние силы, действующие на нее, называется диаграммой свободного тела.На диаграммах свободного тела показаны только внешние силы, а не ускорение или скорость. На рис. 4.10 показана диаграмма свободного тела для интересующей системы.

После построения диаграммы свободного тела примените второй закон Ньютона для решения проблемы. Это показано на рис. 4.10 для случая, когда Тарзан висит на лозе. Когда внешние силы четко определены на диаграмме свободного тела, переведите силы в форму уравнения и решите для неизвестных. Обратите внимание, что силы, действующие в противоположных направлениях, имеют противоположные знаки.По соглашению силы, действующие вниз или влево, обычно отрицательны.

Проверка захвата

Если проблема имеет более одной интересующей системы, требуется более одной диаграммы свободного тела для описания внешних сил, действующих на разные системы.

  1. Истинно
  2. Ложь

Watch Physics

Третий закон движения Ньютона

Это видео объясняет третий закон движения Ньютона на примерах, включающих толчок, нормальную силу и тягу (силу, которая приводит в движение ракету или реактивный самолет).

Проверка захвата

Если космонавт на видео хотел двигаться вверх, в каком направлении он должен бросить объект? Почему?

  1. Он должен бросить объект вверх, потому что, согласно третьему закону Ньютона, объект будет воздействовать на него силой в том же направлении (т. Е. Вверх).
  2. Он должен бросить объект вверх, потому что, согласно третьему закону Ньютона, объект будет оказывать на него силу в противоположном направлении (то есть вниз).
  3. Он должен бросить объект вниз, потому что, согласно третьему закону Ньютона, объект будет оказывать на него силу в противоположном направлении (т. Е. Вверх).
  4. Он должен бросить объект вниз, потому что, согласно третьему закону Ньютона, объект будет оказывать на него силу в том же направлении (то есть вниз).

Рабочий пример

Тележка с ускоряющим оборудованием

Учитель физики толкает тележку с демонстрационным оборудованием в класс, как показано на рисунке 4.11. Масса 65,0 кг, масса тележки 12,0 кг, масса оборудования 7,0 кг. Чтобы толкнуть тележку вперед, ступня учителя прикладывает к полу силу 150 Н в противоположном направлении (назад). Рассчитайте ускорение, произведенное учителем. Сила трения, противодействующая движению, составляет 24,0 Н.

Рисунок 4.11

Стратегия

Поскольку они ускоряются вместе, мы определяем систему как учитель, тележку и оборудование. Учитель отталкивается назад с силой FfootFfoot 150 Н.Согласно третьему закону Ньютона, пол воздействует на систему передним усилием FfloorFloor равным 150 Н. Поскольку все движения горизонтальны, мы можем предположить, что в вертикальном направлении не действует никакая результирующая сила, и проблема становится одномерной. Как показано на рисунке, трение f противодействует движению и, следовательно, действует в направлении, противоположном направлению Ffloor.Floor.

Мы не должны включать силы FteacherFteacher, FcartFcart или FfootFfoot, потому что они применяются в системе , а не в системе .Мы находим чистую внешнюю силу, складывая внешние силы, действующие на систему (см. Диаграмму свободного тела на рисунке), а затем используем второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение.

Решение

Второй закон Ньютона —

Чистая внешняя сила, действующая на систему, является суммой внешних сил: силы пола, действующей на учителя, тележку и оборудование (в горизонтальном направлении), и силы трения. Поскольку трение действует в противоположном направлении, мы присваиваем ему отрицательное значение.Таким образом, для чистой силы получаем

Fnet = Ffloor − f = 150 N − 24,0 N = 126 N.Fnet = Ffloor − f = 150 N − 24,0 N = 126 N.

4,22

Масса системы складывается из массы учителя, тележки , и оборудование.

m = (65,0 + 12,0 + 7,0) кг = 84 кг m = (65,0 + 12,0 + 7,0) кг = 84 кг

4,23

Вставьте эти значения нетто F и m во второй закон Ньютона, чтобы получить ускорение системы .

a = Fnetma = 126 N84 кг = 1,5 м / с2a = Fnetma = 126 N84 кг = 1,5 м / с2

4.24

Обсуждение

Ни одна из сил между компонентами системы, например, между руками учителя и тележкой, не влияет на чистую внешнюю силу, потому что они являются внутренними по отношению к системе. Другой способ взглянуть на это — отметить, что силы между компонентами системы компенсируются, потому что они равны по величине и противоположны по направлению. Например, сила, прикладываемая учителем к тележке, имеет такую ​​же величину, но в противоположном направлении силы, прикладываемой тележкой к учителю.В этом случае обе силы действуют на одну и ту же систему, поэтому они нейтрализуются. Определение системы имело решающее значение для решения этой проблемы.

Практические задачи

14.

Каково уравнение нормальной силы для тела массой м , покоящегося на горизонтальной поверхности?

  1. N = м
  2. N = мг
  3. N = мВ
  4. N = г
15.

Объект массой м покоится на полу.Какова величина и направление действующей на него нормальной силы?

  1. N = мВ в направлении вверх
  2. N = мг в направлении вверх
  3. N = мВ в направлении вниз
  4. N = мг в направлении вниз

Проверьте свое понимание

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы в разделе «Проверьте свое понимание», чтобы оценить, усвоили ли учащиеся учебные цели этого раздела.Если учащиеся не справляются с какой-либо конкретной целью, проверка «Проверьте свое понимание» поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

16.

Что такое третий закон движения Ньютона?

  1. Всякий раз, когда первое тело оказывает силу на второе тело, первое тело испытывает силу, которая в два раза больше, и действует в направлении приложенной силы.
  2. Каждый раз, когда первое тело оказывает силу на второе тело, первое тело испытывает силу, равную по величине и действующую в направлении приложенной силы.
  3. Каждый раз, когда первое тело оказывает силу на второе тело, первое тело испытывает силу, которая в два раза больше, но действует в направлении, противоположном направлению приложенной силы.
  4. Каждый раз, когда первое тело оказывает силу на второе тело, первое тело испытывает силу, равную по величине, но действующую в направлении, противоположном направлению приложенной силы.
17.

Учитывая третий закон Ньютона, почему две равные и противоположные силы не уравновешивают друг друга?

  1. Поскольку две силы действуют в одном направлении
  2. Потому что две силы имеют разные величины
  3. Потому что две силы действуют на разные системы
  4. Поскольку две силы действуют в перпендикулярных направлениях

Сила, работа и мощность — Изучение физического мира: вводная химия и физика

Динамика — это изучение сил, которые заставляют объекты и системы двигаться.Чтобы понять это, нам нужно рабочее определение силы. Наше интуитивное определение силы, то есть толчка или тяги, — хорошее место для начала. Мы знаем, что толчок или притяжение имеют как величину, так и направление (следовательно, это векторная величина) и могут значительно различаться в каждом отношении. Например, пушка оказывает сильное воздействие на пушечное ядро, которое запускается в воздух. Напротив, Земля оказывает на блоху лишь крошечное притяжение вниз. Наш повседневный опыт также дает нам хорошее представление о том, как складываются несколько сил.

Опыт подсказывает, что покоящийся объект будет оставаться в покое, если его оставить в покое, и что движущийся объект имеет тенденцию замедляться и останавливаться, если не прилагать каких-либо усилий, чтобы удержать его в движении. Однако первый закон движения Ньютона гласит:

Первый закон движения Ньютона

Покоящееся тело остается неподвижным или, если оно движется, остается в движении с постоянной скоростью, если на него не действует чистая внешняя сила. Это также называется законом инерции.

Обратите внимание на многократное использование глагола «остаётся».«Мы можем думать об этом законе как о сохранении статус-кво движения.

Вместо того, чтобы противоречить нашему опыту, первый закон движения Ньютона утверждает, что должна быть причина (которая является чистой внешней силой) для любого изменения скорости (либо изменения величины, либо направления) . В следующем разделе мы определим чистую внешнюю силу . Предмет, скользящий по столу или полу, замедляется из-за действующей на объект чистой силы трения. Если трение исчезнет, ​​будет ли объект по-прежнему замедляться?

Идея причины и следствия имеет решающее значение для точного описания того, что происходит в различных ситуациях.Например, подумайте, что происходит с объектом, скользящим по шероховатой горизонтальной поверхности. Объект быстро останавливается. Если мы распыляем на поверхность тальк, чтобы сделать поверхность более гладкой, объект скользит дальше. Если мы сделаем поверхность еще более гладкой, нанеся на нее смазочное масло, объект будет скользить еще дальше. Экстраполируя поверхность без трения, мы можем представить себе, как объект скользит по прямой бесконечно долго. Таким образом, трение является причиной замедления (в соответствии с первым законом Ньютона).Объект вообще не замедлился бы, если бы трение было полностью устранено. Рассмотрим стол для аэрохоккея. Когда подача воздуха отключена, шайба скользит лишь на небольшое расстояние, прежде чем трение замедляет ее до полной остановки. Однако, когда воздух включен, он создает поверхность почти без трения, и шайба скользит на большие расстояния, не замедляясь. Кроме того, если мы достаточно знаем о трении, мы можем точно предсказать, насколько быстро объект будет замедляться. Трение — это внешняя сила.

Первый закон Ньютона является полностью общим и может применяться ко всему: от объекта, скользящего по столу, до спутника на орбите и крови, перекачиваемой из сердца.Эксперименты полностью подтвердили, что любое изменение скорости (скорости или направления) должно быть вызвано внешней силой. Идея общеприменимых или универсальных законов важна не только здесь — это основная черта всех законов физики. Выявление этих законов похоже на распознавание закономерностей в природе, из которых можно обнаружить дальнейшие закономерности. Гений Галилея, который первым разработал идею первого закона, и Ньютона, который его разъяснил, заключался в том, чтобы задать фундаментальный вопрос: «В чем причина?» Причинно-следственное мышление — это мировоззрение, которое в корне отличается от типичного древнегреческого подхода к таким вопросам, как «Почему у тигра полосы?» можно было бы ответить по-аристотелевски: «Такова природа зверя.Возможно, это правда, но бесполезная догадка.

Второй закон движения Ньютона тесно связан с первым законом движения Ньютона. Он математически устанавливает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении. Второй закон движения Ньютона является более количественным и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с действием силы.

Второй закон движения Ньютона

Ускорение системы прямо пропорционально чистой внешней силе, действующей на систему, и в том же направлении, и обратно пропорционально ее массе.

В форме уравнения второй закон движения Ньютона равен

.

a = F / м.

Это часто записывается в более знакомой форме

∑F = ma.

Хотя эти два уравнения на самом деле одинаковы, первое дает больше понимания того, что означает второй закон Ньютона. Закон — это причинно-следственная связь между тремя величинами, которая не просто основана на их определениях. Справедливость второго закона полностью основана на экспериментальной проверке.

Единицы силы

Уравнение ∑F = ma используется для определения единиц силы в терминах трех основных единиц массы, длины и времени. Единица силы в системе СИ называется ньютон (сокращенно Н) и представляет собой силу, необходимую для ускорения системы весом 1 кг со скоростью 1 м / с 2 . То есть, поскольку ∑F = ma,

1 Н = 1 кг⋅м / с 2

В то время как почти весь мир использует ньютон в качестве единицы силы, в Соединенных Штатах наиболее известной единицей силы является фунт (фунт), где 1 N = 0.225 фунтов

Чистая внешняя сила — это сумма всех сил, действующих на объект. Например, если на объект действует сила с величиной 8 Ньютонов в положительном направлении и сила с величиной 7 Ньютонов в отрицательном направлении, чистая внешняя сила будет 8 + (-7) = 1 Ньютон. . Если силы, действующие на объект, имеют одинаковую величину в противоположных направлениях, чистая внешняя сила будет равна 0.

ПРИМЕР 8.1. КАКОЕ УСКОРЕНИЕ МОЖЕТ ПОЛУЧИТЬ ЛИЦО ПРИ ТОЛКАНИИ ГАЗОНОКОСИЛКИ?

Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, составляет 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле.Масса косилки 24 кг. Какое у него ускорение?

Рисунок 8.1 Чистое усилие на газонокосилке составляет 51 Н. вправо. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо?

Стратегия

Поскольку даны F и m, ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона, как указано в ∑F = ma.

Решение

Величина ускорения a равна a = F / m. Ввод известных значений дает

a = 51 Н / 24 кг

Замена единиц кг⋅м / с 2 на N дает выход

a = (51 кг⋅м / с 2 ) / 224 кг = 2.1 м / с 2

Обсуждение

Направление ускорения совпадает с направлением результирующей силы, параллельной земле. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, прикладываемая человеком, толкающим косилку, должна быть больше, чем трение, препятствующее движению (поскольку мы знаем, что косилка движется вперед), а вертикальные силы должны нейтрализоваться, если не должно быть ускорения в вертикальном направлении ( косилка движется только горизонтально).Обнаруженное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не будет длиться слишком долго, потому что человек скоро достигнет максимальной скорости.

В мюзикле Человек из Ла-Манчи есть отрывок, относящийся к третьему закону движения Ньютона. Санчо, описывая Дон Кихоту драку со своей женой, говорит: «Конечно, я нанес ей ответный удар, ваша светлость, но она намного сильнее меня, и вы знаете, что они говорят:« Попадает ли камень в кувшин или в кувшин ». попадает в камень, это будет плохо для питчера.Это именно то, что происходит, когда одно тело воздействует на другое тело — первое также испытывает силу (равную по величине и противоположную по направлению). Многочисленные обычные переживания, такие как удар ногой или бросок мяча, подтверждают это. Это точно указано в третьем законе движения Ньютона.

Третий закон движения Ньютона

Каждый раз, когда одно тело оказывает силу на второе тело, первое тело испытывает силу, равную по величине и противоположную по направлению силе, которую оно оказывает.

Этот закон представляет собой определенную симметрию в природе. : Силы всегда возникают парами, и одно тело не может воздействовать на другое, не испытав силы. Мы иногда в общих чертах называем этот закон «действием-противодействием», где приложенная сила — это действие, а сила, испытываемая как следствие, — это противодействие. Третий закон Ньютона имеет практическое применение при анализе происхождения сил и понимании того, какие силы являются внешними по отношению к системе.

Мы легко можем увидеть в действии третий закон Ньютона, взглянув на то, как люди передвигаются.Представьте себе пловца, отталкивающегося от края бассейна, как показано на рис. 8.2. Она отталкивается ногами о стенку бассейна и ускоряется в направлении , противоположном направлению ее толчка. Стена оказывает на пловца равную и противоположную силу. Вы можете подумать, что две равные и противоположные силы уравновешиваются, но они не равны , потому что они действуют на разные системы . В этом случае есть две системы, которые мы могли бы исследовать: пловец или стена.Если мы выберем пловца в качестве интересующей системы, как на рисунке, тогда стена F на стопах является внешней силой для этой системы и влияет на ее движение. Пловец движется в направлении стены F на ногах . Напротив, сила F футов на стене действует на стену, а не на нашу интересующую систему. Таким образом, F футов на стене не влияет напрямую на движение системы и не отменяет стену F на ногах . Обратите внимание, что пловец толкает в направлении, противоположном тому, в котором она хочет двигаться.Таким образом, реакция на ее толчок идет в желаемом направлении.

Рис. 8.2 Когда пловец прикладывает силу F футов к стене на стене, она ускоряется в направлении, противоположном ее толчку. Это означает, что чистая внешняя сила, действующая на нее, направлена ​​в направлении, противоположном F футов на стене . Это противодействие возникает потому, что в соответствии с третьим законом движения Ньютона стена оказывает на нее силу F wall на ногах , равную по величине, но в направлении, противоположном тому, которое она оказывает на нее.Линия вокруг пловца указывает на интересующую его систему. Обратите внимание, что F футов на стене не действует на эту систему (пловца) и, таким образом, не отменяет стену F на ногах . Таким образом, диаграмма свободного тела показывает только стену F на ступнях , w, гравитационную силу, и BF, выталкивающую силу воды, поддерживающей вес пловца. Вертикальные силы w и BF компенсируются, поскольку вертикального движения нет.

Легко найти другие примеры третьего закона Ньютона.Когда профессор шагает перед доской, она прикладывает силу к полу. Пол оказывает на профессора противодействующую силу, которая заставляет ее ускоряться вперед. Точно так же автомобиль ускоряется, потому что земля толкает ведущие колеса вперед в ответ на движение ведущих колес по земле. Вы можете видеть свидетельства того, что колеса отталкиваются назад, когда колеса вращаются на гравийной дороге и отбрасывают камни назад. В другом примере ракеты движутся вперед, выбрасывая газ назад с высокой скоростью.Это означает, что ракета оказывает большую обратную силу на газ в камере сгорания ракеты, и, следовательно, газ оказывает на ракету большую силу реакции вперед. Эта сила реакции называется тягой. Распространенное заблуждение, что ракеты движутся сами по себе, толкаясь о землю или воздух позади них. На самом деле они лучше работают в вакууме, где им легче выводить выхлопные газы. Вертолеты также создают подъемную силу, выталкивая воздух вниз, тем самым испытывая восходящую силу реакции.Птицы и самолеты также летают, воздействуя на воздух в направлении, противоположном направлению силы, которая им нужна. Например, крылья птицы заставляют воздух двигаться вниз и назад, чтобы подняться и двигаться вперед. Осьминог движется в воде, выбрасывая воду через воронку из своего тела, подобно водному мотоциклу. В ситуации, аналогичной ситуации с Санчо, профессиональные бойцы в клетках испытывают силу реакции при ударе, иногда ломая руку, ударившись о тело противника.

ССЫЛКА НА ОБУЧЕНИЕ: Используйте это интерактивное моделирование от PhET, чтобы увидеть законы Ньютона в действии: силы и движение.

Что значит делать работу

Научное определение труда несколько отличается от его повседневного значения. Некоторые вещи, которые мы считаем тяжелой работой, например написание экзамена или ношение тяжелой ноши на ровной поверхности, не являются работой, как это определено ученым. Научное определение работы показывает ее связь с энергией — когда работа выполняется, энергия передается.

Для того, чтобы работа в научном смысле могла быть выполнена, должна быть приложена сила и должно быть смещение в направлении силы.

Что такое работа?

Работа, совершаемая в системе постоянной силой, равна произведению составляющей силы в направлении движения на расстояние, на которое действует сила . Для одностороннего движения в одном измерении это выражается в форме уравнения как

W = F параллельно d

, где W — работа, F , параллель, — величина силы, действующей на систему, которая параллельна смещению, а d — величина смещения системы.

Что такое мощность?

Сила — это слово вызывает в воображении множество образов: профессиональный футболист, отталкивающий своего противника, драгстер, ревущий от стартовой линии, вулкан, выбрасывающий лаву в атмосферу, или взрывающаяся ракета, как на рис. 8.3.

Рис. 8.3 Эта мощная ракета космического корабля Space Shuttle Endeavour работала и потребляла энергию с очень высокой скоростью. (кредит: НАСА)

Эти образы силы объединяет быстрое выполнение работы, что согласуется с научным определением мощности (P) как скорости выполнения работы.

МОЩНОСТЬ

Мощность — это скорость выполнения работы.

P = Вт / т

В системе СИ единица измерения мощности — ватт (Вт), где 1 ватт равен 1 джоуль в секунду (1 Вт = 1 Дж / с)

Поскольку работа — это передача энергии, мощность — это также скорость, с которой энергия расходуется. Например, лампочка мощностью 60 Вт потребляет 60 Дж энергии в секунду. Большая мощность означает большой объем работы или энергии, выработанный за короткое время. Например, когда мощный автомобиль быстро разгоняется, он выполняет большой объем работы и потребляет большое количество топлива за короткое время.

Простые машины

Простая машина — это механическое устройство, которое позволяет выполнять такой же объем работы с меньшими усилиями за счет увеличения пройденного расстояния для уменьшения усилия. Шесть основных простых машин — это колесо и ось, наклонная плоскость (или пандус), шкив, рычаг, клин и винт.

ССЫЛКА НА ОБУЧЕНИЕ: Используйте это интерактивное моделирование для просмотра взаимосвязи между расстоянием, работой и силой: PhET Balancing Act Simulation

Проверьте свои знания

В этой симуляции единственное ускорение, которое действует на эти объекты, — это их гравитационное ускорение.Зная, что все они имеют одинаковое ускорение, мы можем видеть, как изменение массы объектов пропорционально силе, действующей на эти объекты, и, следовательно, использовать это моделирование для изучения взаимосвязи между силой, расстоянием и работой. Почему имеет смысл, что когда расстояние увеличивается, а работа остается прежней, сила уменьшается? (ПОДСКАЗКА: посмотрите на уравнение W = f II d)?

Решение: Если работа не меняется, сила должна уменьшаться при увеличении расстояния, чтобы поддерживать сбалансированное уравнение.

Давление газа

Важное свойство любого газа это его давление . У нас есть опыт работы с газом давление, которого у нас нет с такими свойствами, как вязкость и сжимаемость. Каждый день мы слышим, как метеоролог по телевизору дает значение барометрического давления атмосферы (29,8 дюйма ртуть, например). И большинство из нас надували воздушный шар или использовали насос для накачки велосипедной шины или баскетбольного мяча.

Потому что понимание того, что такое давление и как оно работает, так фундаментальные для понимания ракетной техники, мы включаем несколько слайдов о давлении воздуха в Руководстве для начинающих.An интерактивный симулятор атмосферы позволяет учиться как статическое давление воздуха меняется с высотой. В Программа RocketModeler II показывает, как атмосферное давление влияет на полет ракеты и Программа Rocket Thrust показывает, как изменяется давление через сопло ракеты. Другой симулятор поможет вам изучить, как изменяется давление в ударные волны, возникающие на высоких скоростях. Есть два способа взглянуть на давление: (1) мелкомасштабное действие. отдельных молекул воздуха или (2) крупномасштабное действие большого количество молекул.

Молекулярное определение давления

От кинетическая теория газов, газ составлен большого количества молекул, которые очень малы по сравнению с расстояние между молекулами. Молекулы газ находятся в постоянном, случайном движения и часто сталкиваются друг с другом и со стенками любой контейнер. Молекулы обладают физическими свойствами массы, импульс и энергия.Импульс отдельной молекулы равен произведение его массы и скорости, а кинетическая энергия равна единице. половина массы, умноженная на квадрат скорости. Поскольку молекулы газа сталкиваются со стенками контейнер, как показано слева на рисунке, молекулы передают импульс к стенам, создающий силу , перпендикулярную к стене. Сумма сил всех молекул, ударяющихся о стенку, деленная на площадь стенка определяется как давление .Давление газа равно затем мера среднего количества движения движущихся молекул газа. Давление действует перпендикулярно (перпендикулярно) стене; тангенциальный (сдвиг) составляющая силы связана с вязкость газа.

Скалярная величина

Давайте посмотрим на статический газ; тот, который, кажется, не движется или не течет. Хотя газ в целом не движется, отдельные молекулы газа, которые мы не видим, находятся в постоянном случайном движение.Поскольку мы имеем дело с почти бесконечным числом молекул и поскольку движение отдельных молекул случайным образом во всех направлениях, мы не обнаруживаем никакого движения. Если мы заключаем газ в контейнер, мы обнаруживаем давление в газ из молекул, сталкивающихся со стенками нашего контейнера. Мы может поставить стенки нашего контейнера где угодно внутри газа, а сила на площадь (давление) то же самое. Мы можем уменьшить размер нашего «контейнера» до бесконечно малая точка, а давление имеет единственное значение в таком случае.Следовательно, давление — это скаляр количество, а не векторное количество. Он имеет величину, но не имеет направления, связанного с Это. В точке внутри газа давление действует во всех направлениях. На поверхности газа сила давления действует перпендикулярно к поверхность.

Макромасштаб Определение давления

В более крупном масштабе давление — это переменная состояния газа, как температура и плотность.Изменение давления во время любого процесса регулируется законами термодинамика. Вы можете изучить влияние давления на другие параметры газа. в анимированной газовой лаборатории. Хотя само давление является скаляром, мы можем определить сила давления быть равным давлению (сила / площадь), умноженному на поверхность площадь в направлении, перпендикулярном поверхности. Сила давления — это векторная величина .

Силы давления обладают некоторыми уникальными качествами по сравнению с гравитационными. или механические силы.На рисунке, показанном выше справа, у нас есть красный газ. который заключен в коробку. Механическая сила прилагается к верхней части коробка. Сила давления внутри коробки противостоит приложенной силе согласно Ньютону третий закон движения. Скалярное давление равно внешней силе, деленной на площадь вершины. коробки. Внутри газа давление действует во всех направлениях. Так давление давит на дно коробки и на стороны. Это отличается от простой механики твердого тела. Если красный газ был твердым телом, не было бы сил, приложенных к бокам коробки; приложенная сила будет просто передана на Нижний. Но в газе, потому что молекулы могут свободно перемещаться и сталкиваются друг с другом, сила, приложенная по вертикали Направление вызывает силы в горизонтальном направлении.


Экскурсии с гидом
  • Статика газа:
  • Модель со стандартной атмосферой:

Действия:
Давление газа Активность: 10-12 классы

Сайты по теме:
Rocket Index
Rocket Home
Руководство для начинающих Home

Forces — The Physics Hypertextbook

Discussion

введение

Первая глава этой книги была посвящена теме кинематики — математическому описанию движения.За исключением падающих тел и снарядов (которые связаны с какой-то загадочной вещью, называемой гравитацией), факторы, влияющие на это движение, никогда не обсуждались. Пришло время расширить наши исследования, включив в них величины, влияющие на движение — массу и силу. Математическое описание движения, которое включает эти величины, называется динамика .

Во многих вводных учебниках сила часто определяется как «толчок или тяга». Это разумное неформальное определение, которое поможет вам осмыслить силу, но это ужасное функциональное определение.Что такое «толкать или тянуть»? Как бы вы измерили такую ​​вещь? Самое главное, какое отношение имеет «толчок или тяга» к другим величинам, уже определенным в этой книге?

Физика, как и математика, аксиоматична . Каждая новая тема начинается с элементарных концепций, называемых аксиомами , которые настолько просты, что их невозможно сделать проще или настолько хорошо понятны, что объяснение не поможет людям понять их лучше. Две величины, которые играют эту роль в кинематике, — это расстояние и время.Никаких реальных попыток формального определения этих величин в этой книге (до сих пор) сделано не было, да и в этом не было необходимости. Почти все на планете знают, что такое расстояние и время.

примеров

Как насчет того, чтобы построить концепцию силы на примерах из реального мира? Поехали…

  • Силы, действующие на все объекты.
    • Вес ( W , F г )
      Сила тяжести, действующая на объект из-за его массы.Вес объекта направлен вниз, к центру гравитирующего тела; например, Земля или Луна.
  • Силы, связанные с твердыми телами.
    • Нормальный ( N , F n )
      Сила между двумя контактирующими твердыми телами, которая не позволяет им занимать одно и то же пространство. Нормальная сила направлена ​​перпендикулярно поверхности. «Нормаль» в математике — это линия, перпендикулярная плоской кривой или поверхности; отсюда и название «нормальная сила».
    • Трение ( f , F f )
      Сила между контактирующими твердыми телами, препятствующая их скольжению друг по другу. Трение направлено против направления относительного движения или намеченного направления движения любой из поверхностей.
    • Натяжение ( T , F t )
      Сила, создаваемая объектом, который натягивается с противоположных концов, например, веревкой, веревкой, тросом, цепью и т. Д.Напряжение направлено по оси объекта. (Хотя обычно они связаны с твердыми телами, жидкостями и газами, можно также сказать, что они в некоторых случаях вызывают напряжение.)
    • Эластичность ( F e , F s )
      Сила, прикладываемая деформируемым объектом (обычно растяжением или сжатием), которое возвращается к своей исходной форме при отпускании как пружина или резинкой. Эластичность, как и натяжение, направлена ​​по оси (хотя из этого правила есть исключения).
  • Силы, связанные с жидкостями. К жидкостям относятся жидкости (например, вода) и газы (например, воздух).
    • Плавучесть ( B , F b )
      Сила, действующая на объект, погруженный в жидкость. Плавучесть обычно направлена ​​вверх (хотя есть исключения из этого правила).
    • Drag ( R , D , F d )
      Сила, препятствующая движению объекта в жидкости.Перетаскивание направлено против направления движения объекта относительно жидкости.
    • Lift ( L , F )
      Сила, которую оказывает движущаяся жидкость при обтекании объекта; обычно крыло или крылообразная конструкция, но также мячи для гольфа и бейсбольные мячи. Подъем обычно направлен перпендикулярно направлению потока жидкости (хотя есть исключения из этого правила).
    • Thrust ( T , F t )
      Сила, которую оказывает жидкость при выталкивании винтом, турбиной, ракетой, кальмаром, моллюском и т. Д.Тяга направлена ​​против направления вытеснения жидкости.
  • Силы, связанные с физическими явлениями.
    • Электростатическая сила ( F E )
      Притяжение или отталкивание между заряженными телами. Испытывается в повседневной жизни через привязанность к статическому электричеству и в школе как объяснение большей части элементарной химии.
    • Магнитная сила ( F B )
      Притяжение или отталкивание между заряженными телами в движении .Опыт повседневной жизни с помощью магнитов и в школе в качестве объяснения того, почему стрелка компаса указывает на север.
  • Основные силы. Все силы во Вселенной можно объяснить с помощью следующих четырех фундаментальных взаимодействий.
    • Гравитация
      Взаимодействие между объектами за счет их массы. Вес — это синоним силы тяжести.
    • Электромагнетизм
      Взаимодействие между объектами за счет их заряда.Все упомянутые выше силы имеют электромагнитное происхождение, за исключением веса.
    • Сильное ядерное взаимодействие
      Взаимодействие между субатомными частицами с «цветом» (абстрактная величина, не имеющая ничего общего с человеческим зрением). Это сила, которая удерживает вместе протоны и нейтроны в ядре и удерживает вместе кварки в протонах и нейтронах. Его нельзя почувствовать вне ядра.
    • Слабое ядерное взаимодействие
      Взаимодействие между субатомными частицами с «ароматом» (абстрактная величина, не имеющая ничего общего с человеческим вкусом).Эта сила, которая во много раз слабее, чем сильное ядерное взаимодействие, участвует в определенных формах радиоактивного распада.
  • Фиктивные силы . Это очевидные силы, которые объекты испытывают в ускоряющейся системе координат, такой как ускоряющийся автомобиль, самолет, космический корабль, лифт или аттракцион. Фиктивные силы возникают не из внешнего объекта, как настоящие силы, а скорее как следствие попытки не отставать от ускоряющейся среды.
    • Центробежная сила
      Сила, испытываемая всеми объектами во вращающейся системе координат, которая, кажется, отталкивает их от центра вращения.
    • Сила Кориолиса
      Сила, испытываемая движущимися объектами во вращающейся системе координат, которая, кажется, отклоняет их под прямым углом к ​​направлению их движения.
    • «G Force»
      Не совсем сила (или даже фиктивная сила), а скорее кажущееся ощущение гравитации, испытываемое объектами в ускоряющейся системе координат.
  • Общие силы. Если вы не знаете, как назвать силу, вы всегда можете дать ей общее название, например…
    • Толкатель
    • Тянуть
    • Сила
    • Прикладная сила

схемы свободного тела

Физика — простой предмет, который преподают простые люди. Когда физики смотрят на объект, их первое желание — упростить этот объект. Книга состоит не из листов бумаги, скрепленных клеем и шпагатом, это коробка.У автомобиля нет вращающихся резиновых шин, сидений с шестью регулировками, просторных подстаканников и обогревателя заднего стекла; это коробка. У человека нет двух рук, двух ног и головы; они не состоят из костей, мышц, кожи и волос; они коробка. Это начало типа чертежа, используемого физиками и инженерами, который называется диаграммой свободного тела .

Physics построена на логическом процессе анализа — разбиении сложных ситуаций на набор более простых. Так мы генерируем наше первоначальное понимание ситуации.Во многих случаях этого первого приближения к реальности достаточно. Когда это не так, мы добавляем еще один слой к нашему анализу. Мы продолжаем повторять этот процесс, пока не достигнем уровня понимания, который соответствует нашим потребностям.

Простое рисование коробки нам ни о чем не говорит. Объекты не существуют изолированно. Они взаимодействуют с окружающим миром. Сила — это один из видов взаимодействия. Силы, действующие на объект, представлены стрелками, выходящими из коробки — из центра коробки.Это означает, что, по сути, каждый объект представляет собой точку — вещь без каких-либо размеров. Прямоугольник, который мы изначально нарисовали, — это просто место, где можно поставить точку, а точка — это только место для начала стрелок. Этот процесс называется точечным приближением и приводит к простейшему типу диаграммы свободного тела.

Давайте применим эту технику к серии примеров. Нарисуйте свободную схему тела…

  • книга, лежащая на ровном столе
  • Человек, плавающий в стоячей воде
  • Груша, свисающая вертикально на тросе
  • зависший вертолет
  • Ребенок толкает повозку по ровной поверхности
книга, лежащая на ровном столе

Первый пример: Давайте начнем с архетипического примера, с которого начинают все учителя физики — демонстрации настолько простой, что не требует подготовки.Суньте руку в ящик, вытащите учебник и положите его сверху таким образом, чтобы он соответствовал его важности. Вот! Книга, лежащая на ровном столе. Есть что-нибудь более грандиозное? Теперь посмотрите, как мы сводим его к сути. Нарисуйте рамку, представляющую книгу. Нарисуйте горизонтальную линию под рамкой, чтобы обозначить таблицу, если вы чувствуете себя смелым. Затем определите силы, действующие на него.

Что-то удерживает книгу. Нам нужно нарисовать стрелку, выходящую из центра, указывающую вниз, чтобы обозначить эту силу.Тысячи лет назад у этой силы не было названия. «Книги лежат на столах, потому что они так делают», — думали они. Теперь у нас есть более сложное понимание мира. Книги лежат на столах, потому что их тянет вниз. Мы могли бы обозначить эту стрелку F g для «силы тяжести» или W для более прозаического названия, веса. (Прозаика, кстати, означает непоэтический. Прозаика — это поэтический способ сказать общее. Прозаика — непрозаическое слово. Вернемся к диаграмме.)

Гравитация тянет книгу вниз, но она не падает. Следовательно, должна быть какая-то сила, которая толкает книгу вверх. Как мы называем эту силу? «Столовая сила»? Нет, это звучит глупо, и, кроме того, сила стола не в том, чтобы быть за столом. Это какая-то особенность стола. Поместите книгу в воду или в воздух и она опустится. Что заставляет стол работать, так это то, что он прочный. Итак, как мы называем эту силу? «Твердая сила»? На самом деле это звучит неплохо, но используется не то имя.Подумайте об этом таким образом. Положитесь на стол, и появится восходящая сила. Прислонитесь к стене, и вы увидите боковую силу. Прыгайте на батуте достаточно высоко, чтобы удариться головой о потолок, и вы почувствуете нисходящую силу. Направление силы всегда кажется исходящим от твердой поверхности. Направление, перпендикулярное плоскости поверхности, называется нормальным. Сила, которую твердая поверхность оказывает на что-либо в нормальном направлении, называется нормальной силой.

Назвать силу «нормальной» может показаться немного странным, поскольку мы обычно думаем, что слово «нормальный» означает «обычный», «обычный» или «ожидаемый».Если есть нормальная сила, разве не должно быть аномальной силы? Слово «нормальный» происходит от латинского слова «площадь плотника» — norma . Слово приобрело свое нынешнее значение только в 19 веке. Нормальная сила ближе к исходному значению слова нормальное, чем нормальное поведение (поведение под прямым углом?), Нормальное использование (использовать только под прямым углом?) Или нормальная температура тела (измерять температуру под прямым углом?) .

Мы закончили? Что ж, с точки зрения идентифицирующих сил — да.Это довольно простая проблема. У вас есть книга, стол и Земля. Земля оказывает на книгу силу, называемую гравитацией или весом. Стол оказывает на книгу силу, называемую нормальной или нормальной силой. Что еще там? Силы возникают из взаимодействия между вещами. Когда у вас заканчиваются вещи, у вас заканчиваются силы.

Последнее слово в этой простой задаче — о длине. Как долго мы должны нарисовать стрелку, представляющую каждую силу. На этот вопрос можно ответить двумя способами.Один из них: «Какая разница?» Мы определили все силы и правильно их направили, давайте продолжим, и пусть алгебра позаботится обо всем остальном. Это разумный ответ. Направления — вот что действительно важно, поскольку они определяют алгебраический знак, когда мы начинаем объединять силы. Алгебра действительно обо всем позаботится. Второй ответ: «Кого это волнует, это неприемлемый ответ». Мы должны приложить усилия и определить, какая сила больше в описанной ситуации. Знание относительной численности сил может рассказать нам что-то интересное или полезное и помочь понять, что происходит.

Так что же происходит? По сути, очень много ничего. Наша книга никуда не денется и не сделает ничего интересного с физической точки зрения. Подождите достаточно долго, и бумага разложится (это химия), а разложители помогут ее разложить (это биология). Учитывая отсутствие какой-либо активности, я думаю, можно с уверенностью сказать, что направленная вниз гравитационная сила уравновешивается направленной вверх нормальной силой.

Вт = N

Итак, нарисуйте прямоугольник с двумя стрелками одинаковой длины, выходящими из центра, одна направлена ​​вверх, а другая — вниз.Обозначьте груз, направленный вниз (или используйте символ W или F g ), а другой — нормальным образом (или используйте символ N или F n ).

Может показаться, что я много сказал по такому простому вопросу, но я нашел причину. Необходимо было объяснить довольно много концепций: определение сил веса и нормали, определение их направлений и относительных размеров, знание, когда прекратить рисование, и знание, когда прекратить добавление сил.

человек, плавающий в стоячей воде

Второй пример: человек, плавающий в стоячей воде. Мы могли бы нарисовать фигурку из палочек, но в ней слишком много ненужных деталей. Помните, что анализ — это разбиение сложных ситуаций на набор простых вещей. Нарисуйте рамку, изображающую этого человека. Нарисуйте волнистую линию, изображающую воду, если хотите. Определите силы, действующие на человека. Они на Земле, и у них масса, следовательно, у них есть вес. Но все мы знаем, каково плавать в воде.Вы чувствуете себя невесомым. Должна быть вторая сила, чтобы противодействовать весу. Сила, испытываемая объектами, погруженными в жидкость, называется плавучестью. Человека тянет вниз сила тяжести и поддерживает плавучесть. Поскольку человек не поднимается, не опускается и не движется в каком-либо другом направлении, эти силы должны отменить

W = B

Итак, нарисуйте прямоугольник с двумя стрелками одинаковой длины, выходящими из центра, одна направлена ​​вверх, а другая — вниз.Обозначьте один вес, направленный вниз (или W или F г ), а другой — плавучесть (или B или F b ).

Плавучесть — это сила, которую испытывают объекты при погружении в жидкость. Жидкости — это вещества, которые могут течь. Все жидкости и газы — это жидкости. Воздух — это газ, поэтому воздух — это жидкость. Но подождите, разве книга в предыдущем примере не была погружена в воздух? Я сказал, что в этой задаче всего три объекта: книга, стол и Земля.А что с воздухом? Разве мы не должны нарисовать на книге вторую стрелку, направленную вверх, чтобы обозначить подъемную силу воздуха на книге?

Воздух действительно существует, и он действительно оказывает восходящую силу на книгу, но действительно ли добавление дополнительной стрелки к предыдущему примеру помогает нам каким-либо образом понять ситуацию? Возможно нет. Люди плавают в воде, и даже когда они тонут, они чувствуют себя легче в воде. Выталкивающая сила в этом примере значительна. Вероятно, в этом вся проблема.Книги в воздухе просто кажутся книгами. Какая бы подъемная сила ни была приложена к ним, это незаметно и довольно трудно измерить.

Анализ — это навык. Это не набор процедур, которым нужно следовать. Когда вы сводите ситуацию к ее сути, вы должны выносить суждение. Иногда небольшие эффекты стоит изучить, а иногда нет. Наблюдательный человек обрабатывает важные детали и спокойно игнорирует все остальное. Одержимый человек одинаково обращает внимание на все детали.Первые психически здоровы. Последние психически больны.

шар, висящий вертикально на тросе

Третий пример: разрушительный шар, вертикально свисающий с троса. Начните с рисования коробки. Нет, подождите, это глупо. Нарисовать круг. Это простая форма, и это форма самой вещи. Нарисуйте линию, выходящую сверху, если вам так хочется. Однако держите его легким. Вы не хотите отвлекаться на это при добавлении сил.

Крушащий шар имеет массу.Это на Земле (точнее, в гравитационном поле Земли). Следовательно, он имеет вес. Вес указывает вниз. Один вектор готов.

Мяч для разрушения подвешен. Не падает. Следовательно, что-то действует против силы тяжести. Это трос, на котором подвешен мяч. Возникающая сила называется напряжением. Кабель вертикальный. Следовательно, сила вертикальная. Гравитация вниз. Напряжение вверх. Размер?

Ничего никуда не денется. Это похоже на предыдущие два вопроса.Напряжение и вес отменяются.

Вт = T

Итак, нарисуйте круг с двумя стрелками одинаковой длины, выходящими из центра, одна направлена ​​вверх, а другая — вниз. Обозначьте один вес, направленный вниз (или W или F г ), а другой — натяжение вверх (или T или F t ).

зависший вертолет

Четвертый пример: вертолет завис на месте. Как нарисовать вертолет? Коробка.Что делать, если вы устали рисовать коробки? Круг — хорошая альтернатива. Что, если даже это слишком много усилий? Полагаю, нарисуйте маленький кружок. Что, если я хочу попробовать нарисовать вертолет? Дополнительный кредит не предоставляется.

Вы знаете остальную историю. Все предметы имеют вес. Нарисуйте стрелку, указывающую вниз, и обозначьте ее. Вертолет не поднимается и не падает. Что его поддерживает? Ротор. Какую силу прилагает ротор? Ротор — это своего рода крыло, а крылья обеспечивают подъемную силу. Нарисуйте стрелку вверх и обозначьте ее.

Вертолет не стоит на земле, поэтому нет нормальной силы. Это не воздушный шар или корабль в море, поэтому плавучесть не имеет значения. Никаких струн нет, поэтому нет натяжения. Другими словами, перестаньте тянуть силы. Я упоминал, что знание того, когда бросить курить, — важный навык? Если нет, наверное, стоило.

И снова у нас есть объект, который быстро никуда не движется. Когда это происходит, должно быть несколько очевидно, что силы должны уравновешиваться.

W = L

Итак, нарисуйте прямоугольник с двумя стрелками одинаковой длины, выходящими из центра, одна направлена ​​вверх, а другая — вниз.Обозначьте груз, направленный вниз (или W или F г ), а другой — подъемник, направленный вверх (или L или F ).

а теперь… закон

Сделаем еще одну бесплатную диаграмму тела для практики.

Ребенок толкает повозку по ровной поверхности

Сначала выясните, в чем проблема. Это несколько неоднозначно. Нас просят нарисовать ребенка, повозку или и то, и другое? Длинный ответ: «это зависит от обстоятельств.Краткий ответ: «Я говорю вам, что хочу, чтобы вы разобрались с повозкой». Нарисуйте прямоугольник, представляющий повозку.

Далее определите силы. Гравитация тянет все вниз, поэтому нарисуйте стрелку, указывающую вниз, и обозначьте ее вес (или W или F г в зависимости от ваших предпочтений). Он не падает, а лежит на твердой земле. Это означает, что присутствует нормальная сила. Земля ровная (т. Е. Горизонтальная), поэтому нормальная сила направлена ​​вверх. Нарисуйте стрелку, указывающую вверх, и обозначьте ее как нормальный (или N или F n ).Вагон не движется вертикально, поэтому эти силы равны. Нарисуйте ряды равной длины, представляющие нормальный вес и вес.

Вт = N

Ребенок толкает повозку. Мы должны предположить, что он использует повозку по прямому назначению и толкает ее по горизонтали. Я читаю слева направо, а это означает, что я предпочитаю использовать правое направление для прямого направления на бумаге, классных досках, белых досках и компьютерных дисплеях. Нарисуйте стрелку вправо, выходящую из центра блока.Я не вижу причин давать этой группе техническое название, поэтому назовем ее просто push ( P ). Если вы не согласны со мной, есть вариант. Вы можете назвать это приложенной силой ( F a ). Это дает вам преимущество в том, что вы хорошо образованы, но также имеет недостаток в том, что вы менее точны. Вызов силы приложенной силой ничего не говорит об этом, поскольку для существования необходимо приложить все силы. Слово «толчок» также немного расплывчато, поскольку все силы представляют собой своего рода толкание или толчок, но мы обычно думаем, что «толкание» делается руками.Поскольку в использовании техно-болтовни нет никакой пользы, а простое слово «толкать» фактически описывает то, что делает ребенок, мы будем использовать слово «толкать».

Движение на Земле не происходит в вакууме. Когда одна вещь движется, она проходит сквозь или пересекает другую. Когда колесо вращается на оси, две поверхности трутся друг о друга. Это называется сухим трением. Смазку можно использовать для разделения твердых металлических частей, но это просто сводит проблему к тому, что слои внутри смазки скользят друг по другу.Это называется вязким трением. Толкать фургон вперед — значит выталкивать воздух. Это еще один вид вязкого трения, называемый сопротивлением. Круглые колеса провисают под нагрузкой, что затрудняет их вращение. Это называется сопротивлением качению. Эти силы сопротивления часто вместе называют трением, и они присутствуют повсюду. Реальный анализ любой ситуации, связанной с движением, должен включать трение. Нарисуйте стрелку влево (напротив предполагаемого направления движения) и обозначьте ее трение (или f или F f ).

А теперь самое сложное. Как соотносятся горизонтальные силы? Толчок больше или меньше трения? Чтобы ответить на этот вопрос, нам сначала нужно сделать то, чем славятся физики. Мы собираемся покинуть реальный мир и войти в царство фантазий. Мы собираемся сделать вид, что трений не существует.

Наблюдайте за качающимся маятником. Твои глаза становятся тяжелыми. Вы становитесь сонными. Сонный. Я сосчитаю до трех. Когда я скажу слово «три», вы проснетесь в мире без трения.Один. Два. Три. Добро пожаловать в реальный мир. Нет, подождите, это строка из Матрицы.

Если гипноз сработал, теперь вы должны соскользнуть с того, на чем вы сидите, и упасть на землю. Пока вы там, я бы хотел, чтобы вы ответили на этот, казалось бы, простой вопрос. Что нужно, чтобы заставить что-то двигаться? Точнее, что нужно, чтобы что-то двигалось с постоянной скоростью?

В реальном мире, где трение присутствует повсюду, движение прекращается. Нажмите на тормоз вашего автомобиля, и вы довольно быстро остановитесь.Заглушите двигатель своего автомобиля, и вы постепенно остановитесь. Бросьте шар для боулинга по дорожке, и вы, вероятно, не заметите большого изменения скорости. (Однако если вы хорошо играете в боулер, вы, вероятно, привыкли видеть, как мяч изгибается в лузу. Помните, что скорость — это скорость плюс направление. При изменении любого из них скорость меняется.) Ударьте по хоккейной шайбе клюшкой. и вы увидите, как он движется с одной скоростью в одном направлении. Я выбрал эти примеры и не зря представил их в таком порядке.При движении накатом до остановки меньше трения, чем при торможении до остановки. У хоккейной шайбы на льду меньше трения, чем у шара для боулинга по деревянной дорожке.

Как насчет примера, который немного менее повседневный? Толкайте вагон по ровной дороге. Думаешь, ты не сможешь этого сделать? Хорошо подумай еще раз. Я не прошу вас толкать целый поезд или даже локомотив — просто красивый пустой товарный вагон или вагон метро. Я также не говорю, что это будет легко. Возможно, вам понадобится помощь одного или двух друзей. Это то, что обычно делают бригады по обслуживанию железных дорог.

Рабочие передвигают вагон метро. Источник: 所 さ ん の 目 が テ ン!

БОЛЬШЕ ТЕКСТА

ЗАВЕРШИТЕ ЭТО ССЫЛКОЙ GALILEO

Небеса — это место, где никогда ничего не происходит.

Исаак Ньютон (1642–1727) Англия. Выполнил большую часть работы в годы эпидемии чумы 1665 и 1666. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ( The Mathematical Principles of Natural Philosophy ) опубликовано в 1687 году (отставание на 20+ лет!) За счет Галлея.

Lex. I. Закон I.
Corpus omne perſeverare in ſtatu ſuo quieſcendi vel movendi uniformiter in directum, niſi quatetiburus. Каждое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного движения по прямой линии, если только оно не вынуждено изменить это состояние под действием приложенных к нему сил.
Projectilia pereverant in motibus ſuis, niſi quatenus a reſiſtentia aëris retardantur, & vi gravitatis impelluntur deorſum.Trochus, cujus partes cohærendo perpetuo retrahunt ſeſe a motibus rectilineis, non ceſſat rotari, niſi quatenus ab aëre retardantur. Majora autem planetarum и cometarum corpora motus ſuos & progreſſivos & circares in patiis minus reſiſtentibus factos conſervant diutius. Снаряды продолжают свое движение до тех пор, пока они не задерживаются сопротивлением воздуха или не направляются вниз под действием силы тяжести. Вершина, части которой своим сцеплением постоянно отводятся в сторону от прямолинейных движений, не прекращает своих вращений, иначе ее не тормозит воздух.Более крупные тела планет и комет, встречая меньшее сопротивление в более свободных пространствах, упорствуют в своих поступательных и круговых движениях в течение гораздо более длительного времени.

(Ньютон в интерпретации Элерта)

Покоящийся объект имеет тенденцию оставаться в состоянии покоя, а объект в движении имеет тенденцию продолжать движение с постоянной скоростью, если чистая внешняя сила не заставляет действовать иначе.

Это довольно сложное предложение говорит о многом.Распространенное заблуждение состоит в том, что движущиеся объекты содержат величину, называемую «идти» (или что-то в этом роде — в старые времена они называли это «импульсом»), и в конечном итоге они останавливаются, поскольку у них заканчивается «ход».

Если на тело не действуют никакие силы, его скорость и направление движения остаются постоянными.

Движение — такое же естественное состояние, как и покой.

Движению (или отсутствию движения) не нужна причина, но необходимо изменение движения.

Definitio.III. Определение III.
Materiæ vis insita est Potentia resistendi, qua corpus unumquodque, qua corpus unumquodque, qua corpus unumquodque, qua corpus unumquodque, по сути, сохраняется в статусе suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum. vis insita, или врожденная сила материи, — это сила сопротивления, с помощью которой каждое тело пытается упорствовать в своем нынешнем состоянии, будь то покой или равномерное движение вперед по правильной линии.
Definitio. IV. Определение IV.
Vis Impressa est actio in corpus exctio, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum. Сила воздействия — это действие, оказываемое на тело с целью изменить его состояние либо в состоянии покоя, либо в равномерном движении вперед по правой линии.
Состоит в действии в действии, но не после действия, перманентно в теле. Perserverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impresa diversarum originum, ut ex ictu, expressione, ex vi centripeta. Эта сила состоит только в действии; и больше не остается в теле, когда действие закончено. Ибо тело поддерживает каждое новое состояние, которое оно приобретает, только своей vis inertiæ.Воздействующие силы бывают разного происхождения: от удара, давления или центростремительной силы.

Как правило, инерция является сопротивлением изменениям. В механике инерция — это сопротивление изменению скорости или, если хотите, сопротивление ускорению.

В общем, сила — это взаимодействие, которое вызывает изменение. В механике сила — это сила, вызывающая изменение скорости или, если хотите, ускорение.

Когда на объект действует более одной силы, важна чистая сила. Поскольку сила является векторной величиной, при объединении сил используйте геометрию вместо арифметики.

Внешняя сила: Чтобы сила ускоряла объект, она должна исходить извне. Вы не можете подтянуться на собственных стропах. Любой, кто говорит, что можно, в прямом смысле ошибается.

9. СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ

9. СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ.

Движение вращающегося топора, брошенного между двумя жонглерами, выглядит довольно сложный и сильно отличающийся от описанного стандартного движения снаряда в главе 4.Эксперименты показали, что одна точка топора следует за траектория описывается стандартными уравнениями движения снаряда. Этот Особая точка называется центром масс топора.

Положение центра масс системы двух частиц с массой m 1 и m 2 , расположенные в позиции x 1 и x 2 соответственно определяется как

Поскольку мы можем определять нашу систему координат любым способом удобно, мы можем определить начало нашей системы координат, чтобы она совпадала с крайний левый объект (см. рисунок 9.1). Положение центра масс сейчас

Рисунок 9.1. Положение центра масс в одном измерении.

Это уравнение показывает, что центр масс находится между двумя массы, наиболее близкие к более тяжелой массе. В общем, для системы с более чем двух частиц, положение центра масс будет удовлетворять следующему отношение

Определение центра масс в одном измерении может быть легко обобщены до трех измерений

или в векторной записи

Для твердого тела суммирование будет заменено на интегральный

Предположим, мы имеем дело с рядом объектов.На рисунке 9.2 показан система, состоящая из 4 масс, м 1 , м 2 , м 3 и м 4 , расположенный в x 1 , x 2 , x 3 и x 4 соответственно. Положение центра масс м 1 и м 2 соответствует

Положение центра масс м 3 и м 4 выдается

Положение центра масс всей системы определяется как

.

Это можно переписать как

Используя центр масс m 1 и m 2 и m 3 и m 4 мы можем выразить центр масс всего система следующим образом

Рисунок 9.2. Расположение 4 масс.

Это показывает, что центр масс системы можно рассчитать по формуле положение центра масс всех объектов, составляющих систему. Для Например, положение центра масс системы, состоящей из несколько сфер можно рассчитать, если предположить, что масса каждой сферы равна сосредоточен в центре этой сферы (ее центре масс).

Примечание :

  • Центр масс объекта всегда находится на точка / линия / плоскость симметрии (для однородных объектов).
  • Центр масс объекта не обязательно должен находиться внутри тела этот объект (например: центр пончика — это его центр масс даже хотя массы в этот момент нет).

Пример задачи 9-3

На рисунке 9.3а показана круглая металлическая пластина радиуса 2R, от которой диск, если радиус R был удален. Назовем его объектом X. Найдите центр масс. объекта X.

Аргументы симметрии сразу говорят нам, что центр масс объекта X расположен на оси абсцисс.Предположим, что отверстие в объекте X заполнено диском радиус R. Новый объект (объект C, рис. 9.3b) симметричен относительно начало нашей системы координат, и поэтому эта точка является центром масс объекта C. Однако объект C состоит из объекта X и диска с радиусом R с центром на оси x в точке x = — R (этот диск называется объектом D). Центр массы этой системы (состоящей из объекта X и объекта D) может быть легко вычислено:

Это уравнение можно переписать как

Для однородного диска (с плотностью [rho]) массы объекта X и D можно рассчитать

Рисунок 9.3. Пример задачи 9-3.

Положение центра масс объекта X определяется как

.

Пример задачи 9-1

На рисунке 9.4 показан одномерный стержень. Плотность стержня составляет в зависимости от позиции: [rho] (x) = a — bx + cx 2 . Обозначить расположение центра масс стержня.

Рисунок 9.4. Плотность, зависящая от положения.

Масса части стержня (длина dx) равна

dm = [rho] (x) dx

Положение центра масс стержня можно определить как следует

После вычисления интеграла получаем

Общая масса стержня может быть получена легко

Определение центра масс системы частиц можно переписать как

где M — полная масса системы.Дифференцируя это уравнение относительно времени показывает

где v см — скорость центра масса , а v i — скорость массы m i . В ускорение центра масс можно получить еще раз дифференцируя это выражение по времени

где см — ускорение центра масса , а i — это ускорение массы m i .Используя второй закон Ньютона, мы можем идентифицировать m i a i с сила, действующая на массу m и . Это показывает, что

Это уравнение показывает, что движение центра масс только определяется внешними силами . Силы со стороны одной из частей системы на другие части системы называются внутренними силами. В соответствии с Третий закон Ньютона, сумма всех внутренних сил сокращается (для каждого взаимодействия на две части действуют две силы: они равны по величина, но указывающая в противоположном направлении, и отменим, если мы возьмем векторная сумма всех внутренних сил).См. Рисунок 9.5.

Рисунок 9.5. Внутренние и внешние силы, действующие на систему Частицы.

Предыдущие уравнения показывают, что центр масс системы частицы действуют как частица массы M и реагируют как частица, когда система подвергается воздействию внешних сил. Они также показывают, что когда сеть внешняя сила, действующая на систему, равна нулю, скорость центра масс будет постоянным.

Пример задачи 9-2

Центр масс взрывающейся ракеты будет следовать по траектории снаряд.хотя его отдельные части могут следовать за комплексом отказа траектория. Силы взрыва являются внутренними по отношению к системе, и только внешняя сила, действующая на систему, — это сила тяжести.

Пример задачи 9-3

Шар массы m и радиуса R помещен внутри сферической оболочки та же масса m и внутренний радиус 2R (см. рисунок 9.6a). Мяч выпущен и перемещается вперед и назад, прежде чем остановиться на дне раковины (см. Рисунок 9.6б). Что такое смещение системы?

Рисунок 9.6. Пример задачи 9-3.

Единственными внешними силами, действующими на систему, являются гравитационная сила и нормальная сила. Оба действуют в направлении оси y. Х-компонент общей внешняя сила, действующая на систему, равна нулю. Х-компонента поэтому ускорение центра масс равно нулю. Скорость центр масс в направлении x изначально равен нулю и будет поэтому остаются нулевыми.Делаем вывод, что положение центра масс по оси абсцисс не изменится. В исходной конфигурации (рисунок 9.6а) положение центра масс по оси x равно

После того, как мяч остановится, координата x центра масс система совпадает с координатой x центра сферы (ось симметрии). Первоначально центр сферы находился в точке x = 0, а заключаем, что система смещена влево на расстояние R / 2.

Импульс p объекта с массой m и скоростью v определяется как

.

Из этого определения ясно, что единицей количества движения является (кг м / с) или (N s). Поскольку этот импульс связан с линейным движением объекта, это называется импульсом. В главе 11 мы обсудим angular импульс, который является импульсом, связанным с угловым движением объекта.

При определенных обстоятельствах импульс системы равен законсервировано. Импульс частицы связан с чистой силой действующий на этом объекте:

Скорость изменения количества движения частицы равна чистой сила, действующая на объект, и направлена ​​в направлении силы. Если чистая сила, действующая на объект, равна нулю, его импульс постоянен (сохранение количества движения).

Полный импульс p системы частиц определяется как векторная сумма индивидуальных импульсов

Это выражение можно переписать как

где M — полная масса системы. Делаем вывод, что

«Импульс системы частиц равен произведение полной массы M системы на скорость центра масса.»

Если продифференцировать импульс центра масс по времени получаем

Это выражение показывает, что если чистая внешняя сила, действующая на систему частиц равен нулю (F ext = 0 N), импульс движения система сохранена.

Пример задачи 9-4

Поток пуль массой m выстреливается горизонтально со скоростью v в большой деревянный брусок массой M, изначально покоящийся на горизонтальном столе.Если блок может свободно скользить по столу (без трения), с какой скоростью приобретет ли он после того, как поглотит n пуль?

Рисунок 9.7. Пример задачи 9-4.

Рассмотрим замкнутую систему, показанную на рисунке 9.7. Это изолированный система; никакие частицы не покидают и не попадают в систему. Скорость изменения его Таким образом, линейный импульс равен чистой внешней силе. В этой системе все внешние силы (нормальная и гравитационная) действуют в направлении оси y, и мы можем заключить, что импульс в x-направлении сохраняется.Система, показанная на рис. 9.7, изначально состоит из n пуль, каждая из которых движется. со скоростью v, и деревянный брусок, находящийся в покое. Полный импульс в направлении x, следовательно,

После попадания n пуль в деревянный брусок его масса увеличивается до (M + n m) и его скорость равна V. X-компонента линейного количества движения в точке эта точка, следовательно,

Поскольку импульс вдоль оси x сохраняется, заключаем

или

Конечная скорость V деревянного блока всегда будет меньше, чем скорость пули (независимо от того, сколько пуль мы выпустили).

Примечание : нам не нужно было учитывать, что произошло, когда пули попадают в блок, поскольку эти силы являются внутренними силами.

Пример задачи 9-10

Два блока массой m 1 и массой m 2 соединены между собой пружины и могут свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. Блоки раздвигаются, а затем высвобождаются из состояния покоя. Какая доля от общего кинетическая энергия будет иметь каждый блок позже?

Рисунок 9.8. Пример задачи 9-10.

На рисунке 9.8 показана схема системы. Скорости массы m 1 и масса m 2 определены как положительные, когда они направлена ​​вправо на рисунке 9.8 (на рисунке 9.8 скорость м 2 отрицательная).

Рассмотрим систему, состоящую из двух масс и пружины. Это закрытая система. Единственными внешними силами, действующими на систему, являются гравитационная сила и нормальная сила.Обе эти силы направлены вертикально. Чистая сила по оси x равна нулю, и, следовательно, линейная импульс сохраняется вдоль оси абсцисс.

Изначально обе массы покоятся, а полный импульс вдоль оси ось абсцисс равна нулю. Предположим, что позже масса m 1 имеет скорость равной v 1 и массой m 2 имеет скорость, равную v 2 . Тогда полный линейный импульс в это время будет равен

.

Поскольку импульс вдоль оси x сохраняется, p f должно быть равно 0.Скорость v 2 массы m 2 теперь может выражаться в m 1 и v 1 :

Это показывает, что скорость массы m 1 и массы м 2 всегда имеют противоположный знак. Кинетическая энергия массы m 1 и массу m 2 теперь можно рассчитать

Полная кинетическая энергия системы

Если f 1 — это доля полной кинетической энергии, которая с массой m 1 получаем следующее уравнение для ф 1 :

Задача 43П

Стоящее судно взрывается, разбиваясь на три части.Два части, имеющие равную массу, разлетаются перпендикулярно друг другу с одинаковыми скорость 30 м / с. Третий кусок в три раза больше массы каждого другого. шт. Каково направление и величина его скорости сразу после взрыв ?

Судно представляет собой изолированную систему, на которую не действуют никакие внешние силы. Этот означает, что полный импульс системы сохраняется. Поскольку Судно изначально находится в состоянии покоя, начальный момент движения системы равен нулю.Поскольку полный импульс сохраняется, конечный момент импульса система также должна быть равна нулю. На рисунке 9.9 схематично показано направление три осколка, в которых взрывается судно. Проблема гласит, что m 1 = m 2 и что m 3 = 3 m 1 . Предполагая, что общая масса системы сохраняется, мы заключаем, что

Рисунок 9.9. Проблема 39П.

или

В задаче также указано, что v 1 = v 2 = 30 м / с.Сохранение количества движения по оси абсцисс и оси ординат требуется

Эти два уравнения можно переписать следующим образом

Эти два уравнения можно объединить, чтобы получить

tan ([theta]) = 1

. или

[тета] = 45 град.

Теперь легко получить скорость третьего осколка

Проблема 48P

Пушка массой 1400 кг, стреляющая снарядом массой 70 кг с начальной скоростью 556 м / с, установлен на высоте 39 град. выше горизонтали. Пушка установлен на рельсах без трения, так что он свободно откатывается. а) Что такое скорость снаряда относительно земли? б) под каким углом земля проецируется снаряд?

Масса пушки M, а масса снаряда m.Угол стрельбы составляет [theta], а начальная скорость — v 0 . Скорость пушки а оболочка относительно земли — это v c и v s , соответственно. Угол проекции снаряда относительно земли это.

Внешние силы, действующие на снаряд и пушку, являются гравитационной силой. и нормальная сила. Эти силы направлены по оси ординат. С тех пор отсутствует внешняя сила, действующая на оболочку вдоль оси x, то количество движения системы вдоль оси x сохраняется.Полный импульс Система вдоль оси x (горизонтальная ось) задается формулой (см. рисунок 9.10)

Рисунок 9.10. Диаграмма скоростей снаряда и канона.

Это означает, что

Дульная скорость, представленная в этой задаче, измеряется относительно морда. Поскольку пушка не находится в состоянии покоя, скорость снаряда с относительно земли будет отличаться от скорости снаряда относительно к морде.Связь между этими скоростями и углами стрельбы такова: схематично показано на рисунке 9.11. На рисунке хорошо видны следующие соотношение между различными скоростями и углами стрельбы:

Рисунок 9.11. Диаграмма скоростей снаряда.

Первое уравнение можно использовать для исключения v c

Используя последние два уравнения, это выражение можно переписать как

или

Делаем вывод, что a = 40.4 град .. Скорость снаряда относительно земле дается

Движение ракеты — хороший пример системы с переменным масса, в которой, тем не менее, может применяться сохранение количества движения. Предположим, что ракета летит в глубоком космосе (нет силы трения и нет сила гравитации). Горит топливо. Предположим, что в какой-то момент t масса ракета — M. В течение промежутка времени [Delta] t масса ракеты изменяется на [Delta] M:

M (t + [Delta] t) = M (t) + [Delta] M

Поскольку ракета сжигает топливо, [Delta] M отрицательно.Масса выхлопные продукты — Дельта М. Результатом сгорания топлива является изменение скорости ракеты:

v (t + [Delta] t) = v (t) + [Delta] v

Если считать, что наша система состоит из ракеты и выхлопа сгенерированный за интервал времени [Delta] t, мы имеем дело с закрытым система. Поскольку на систему не действуют внешние силы, общая импульс системы сохраняется. Начальный импульс движения система (в момент времени t) определяется как

p i = M (t) v (t)

Конечный момент импульса системы равен

p f = (M (t) + [Delta] M) (v (t) + [Delta] v) + (- [Delta] M) U

где U — скорость истечения.Сохранение линейных поэтому для импульса требуется, чтобы

M (t) v (t) = (M (t) + [Delta] M) (v (t) + [Delta] v) + (- [Delta] M) U

Скорость истечения ракеты зависит от конструкции ракеты. двигатель. Предположим, что для двигателя использовалась скорость выхлопа относительно к двигателю измеряется U 0 . В системе отсчета в которого движется ракета, скорость истечения является функцией обоих U 0 и скорость ракеты

U — U 0 = v (t) + [Delta] v

Используя это выражение, мы можем переписать выражение для сохранения линейный импульс следующим образом

M (t) v (t) = (M (t) + [Delta] M) (v (t) + [Delta] v) + (- [Delta] M) (v (t) + [Delta] v + U 0 )

или

M (t) v (t) = M (t) (v (t) + [Delta] v) — [Delta] M U 0

Мы заключаем

[Delta] M U 0 = M (t) [Delta] v

Разделив каждую сторону на [Delta] t, получим

Теперь:

  • dM / dt = — R, где R — показатель расхода топлива.
  • U 0 = — u, где u — (положительная) скорость выхлопа. газы относительно ракеты.
  • дв / дт — ускорение ракеты.
После такой замены получаем «первую ракету «. уравнение «

R u = M a

Масса, использованная в «уравнении первой ракеты», — это, конечно, время зависимый (связанный с R). Чтобы найти скорость ракеты (после сжигая немного топлива) мы возвращаемся к дифференциальному уравнению ранее обсуждается

или

Объединение обеих сторон дает

Заключаем

что является «уравнением второй ракеты ».


Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес [email protected] и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса. .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.