Дифференцированная контрольная работа по информатике «Основы теории множеств. Операции над множествами», ФГОС
Дифференцированная контрольная работа по информатике «Основы теории множеств. Операции над множествами», ФГОС| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 — 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 | Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Педагогическое сообщество | Бесплатные всероссийские конкурсы | Бесплатные сертификаты | Нужна помощь? Инструкции для новых участников | Бесплатная онлайн-школа для 1-4 классов |
Всё для аттестацииПубликация в сборникеВебинарыЛэпбукиПрофтестыЗаказ рецензийНовости
Библиотека
▪Учебно-дидактические материалы
▪Контрольные / проверочные работы
Материал опубликовал
2
#10 класс #11 класс #Информатика и ИКТ #ФГОС #Учебно-дидактические материалы #Контрольные / проверочные работы #Учитель-предметник #Студент-практикант #Школьное образование #УМК Л.
Л. Босовой
Информатика и ИКТ, 10 класс (базовый курс) Контрольная работа по теме «Основы теории множеств» В-1 Задание 1 (базовый уровень): Пусть А=[-5;0), B=(-2;4) – интервальные промежутки целых чисел; С={х|x2+3х-4=0} – множество решений квадратного уравнения. Запишите с помощью перечисления элементов множеств, следующие операции: а) б) в) г) д) Задание 2 (повышенный уровень): Выразите через базовые множества и операции над ними закрашенную область: задача 1: задача 2: Задание 3 (высокий уровень): В таблице приведены операции над множествами и количество элементов, которые образовались в областях этих операций:
Какое количество элементов области Слон Жираф? | Информатика и ИКТ, 10 класс (базовый курс) Контрольная работа по теме «Основы теории множеств» В-2 Задание 1 (базовый уровень): Пусть А=(-5;0), B=[2;6) – интервальные промежутки целых чисел; С={х|x2+3х+2=0} – множество решений квадратного уравнения. Запишите с помощью перечисления элементов множеств, следующие операции: а) б) в) г) д) Задание 2 (повышенный уровень): Выразите через базовые множества и операции над ними закрашенную область: задача 1: задача 2: Задание 3 (высокий уровень): В таблице приведены операции над множествами и количество элементов, которые образовались в областях этих операций:
Какое количество элементов области Сыр Масло? |
Ответы (вариант 1) Задание 1. А=(-5, -4, -3, -2, -1) В=(-1, 0, 1, 2, 3) С=(-4, 1) Решение: а) -1 б) 1 в)-5, -3, -2, -1 г) -5, -3, -2, -1, 1 д) -1, -4, 1 Задание 2. Формула 1: А/(ВС) Формула 2: (A (C/(A B) Задание 3. Ответ: Слон Жираф =29 | Ответы (вариант 2) Задание 1. А=(-4, -3, -2, -1) В=(2, 3, 4, 5) С=(-2, -1) Решение: а) -2, -1 б) пустое множество в)-4, -3, -2, -1 г) -4, -3 д) -2, -1 Задание 2. Формула: ABBC Формула 2: С/(А В) Задание 3. Ответ: Сыр Масло =12 |
СПИСОК источников:
Зайдельман Я.
Н., Ройтберг М.А.. Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2019+ году. Диагностические работы. – М.: МЦНМО, 2019 (содержание таблицы задания 2).
Иллюстрации:
http://ok- t.ru/life-prog/baza2/4833562664643.files/image346.jpg
https://ru-static.z-dn.net/files/d8e/be284714eeccae1af00e51be4c0476a1.jpg
https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/136b/00030d22-6c4291c6/img24.jpg
https://otvet.imgsmail.ru/download/u_ce1ea3cebf96cb95f76ac06d34a81e3b_800.png
Опубликовано в группе «УРОКИ, КИМы, ИГРЫ, практикумы, творческие задания по ИНФОРМАТИКЕ, МАТЕМАТИКЕ и другим дисциплинам.»
Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.
Закрыть
Главная
Главная-
Подробнее
- Подробнее
-
Подробнее
-
Подробнее
-
Подробнее
-
Подробнее
-
Подробнее
-
Подробнее
-
Подробнее
Наше видео
-
Подробнее
-
Подробнее
-
Подробнее
-
Подробнее
Версия для слабовидящих (ГОСТ 52872-2012)
Операции над множествами
Горячая математика Напомним, что
набор
представляет собой набор элементов.
Данные наборы А и Б , мы можем определить следующие операции:
Операция | Обозначение | Значение |
Перекресток | А ∩ Б | все элементы, которые есть в обоих А и Б |
Союз | А ∪ Б | все элементы, которые находятся в любом А или Б (или оба) |
Разница | А − Б | все элементы, находящиеся в А но не в Б |
Дополнение | А ¯ (или А С ) | все элементы, которых нет в А |
Пример 1:
Позволять
А
«=»
{
1
,
2
,
3
,
4
}
и разреши
Б
«=»
{
3
,
4
,
5
,
6
}
.
Затем:
А ∩ Б «=» { 3 , 4 }
А ∪ Б «=» { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
А − Б «=» { 1 , 2 }
А С «=» { все действительные числа, кроме 1 , 2 , 3 и 4 }
Пример 2:
Позволять
А
«=»
{
у
,
г
}
и разреши
Б
«=»
{
Икс
,
у
,
г
}
.
Затем:
А ∩ Б «=» { у , г } А ∪ Б «=» { Икс , у , г } А − Б «=» ∅ А С «=» { все, кроме у и г }
Набор операций | Союз | Пересечение | Дополнение | Разница | Взаимоисключающие | Перегородки | Закон де Моргана | Распределительный закон
← предыдущий
следующий →
Объединение двух множеств представляет собой множество, содержащее все элементы, которые находятся в $A$ или в
$B$ (возможно, оба).
Например, $\{1,2\}\cup\{2,3\}=\{1,2,3\}$. Таким образом, мы можем написать $x\in(A\cup B)$
тогда и только тогда, когда $(x\in A)$ или $(x\in B)$. Обратите внимание, что $A \cup B=B \cup A$. На рисунке 1.4,
объединение множеств $A$ и $B$ показано заштрихованной областью на диаграмме Венна. 9{n} A_i.$$
Например, если $A_1=\{a,b,c\}, A_2=\{c,h\}, A_3=\{a,d\}$, то $\bigcup_{i} A_i=A_1 \cup А_2
\cup A_3=\{a,b,c,h,d\}$. Аналогичным образом мы можем определить объединение бесконечного числа множеств
$A_1 \чашка A_2 \чашка A_3 \чашка\cdots$.
Пересечение двух множеств $A$ и $B$, обозначаемое $A \cap B$, состоит из всех элементов которые оба находятся в $A$ $\underline{\textrm{and}}$ $B$. Например, $\{1,2\}\cap\{2,3\}=\{2\}$. На рис. 1.5 пересечение множеств $A$ и $B$ показано заштрихованной областью с помощью диаграммы Венна. 9с$.
Рис.1.8 — Заштрихованная область показывает множество $A-B$. Два множества $A$ и $B$ являются взаимоисключающими или непересекающимися , если они не имеют общих
элементы; т.
е. их пересечение есть пустое множество $A \cap B=\emptyset$. В общем, несколько наборов
называются непересекающимися, если они попарно не пересекаются, т. е. никакие два из них не имеют общих элементов.
На рис. 1.9 показаны три непересекающихся множества.
Если земная поверхность является нашим эталонным пространством, мы можем захотеть разделить его на разные континенты. Точно так же страна может быть разделена на разные провинции. В общем, набор непустых наборы $A_1, A_2,\cdots$ — это разбивает множества $A$, если они не пересекаются и их объединение равно $A$. На рис. 1.10 множества $A_1, A_2, A_3$ и $A_4$ образуют разбиение универсального множества $S$.
Рис.1.10 — Набор множеств $A_1, A_2, A_3$ и $A_4$ является разбиением $S$.Вот несколько правил, которые часто бывают полезны при работе с множествами. Вскоре мы увидим примеры их использования.
Теорема : Закон Де Моргана
Для любых множеств $A_1$, $A_2$, $\cdots$, $A_n$ имеем
9с$.
Теорема : Закон распределения
Для любых множеств $A$, $B$ и $C$ имеем
- $A \cap (B \cup C)=(A \cap B) \cup (A\cap C)$;
- $A \чашка (B \крышка C)=(A \чашка B) \крышка (A\чашка C)$.
Пример
Если универсальный набор задан как $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ и $A=\{1,2\}$, $B=\{2, 4,5\}, C=\{1,5,6\} $ — три множества, найдите следующие множества:
- $A\чашка B$
- $A\cap B$ 9c=\{3,4,5,6\} \cap \{1,3,6\}=\{3,6\}.$$
- У нас есть $$A \cap (B \cup C)=\{1,2\} \cap \{1,2,4,5,6\}=\{1,2\},$$, что равно такой же как $$(A \cap B) \cup (A\cap C)=\{2\} \cup \{1\}=\{1,2\}.$$
Декартово произведение двух множеств $A$ и $B$, записанное как $A\times B$, представляет собой множество, содержащее упорядоченных пары из $A$ и $B$. То есть, если $C=A \times B$, то каждый элемент $C$ имеет вид $(x,y)$, где
$x \in A$ и $y \in B$:
$$A \times B = \{(x,y) | x \in A \textrm{ и } y \in B \}.
$$
Например, если $A=\{1,2,3\}$ и $B=\{H,T\}$, то
$$A \times B=\{(1,H),(1,T),(2,H),(2,T),(3,H),(3,T)\}.$$
Обратите внимание, что здесь пары упорядочены, например, $(1,H)\neq (H,1)$. Таким образом, $A \times B$ равно не то же, что $B \times A$.
Если у вас есть два конечных множества $A$ и $B$, где $A$ состоит из $M$ элементов, а $B$ состоит из $N$ элементов, то $A \times B$
имеет $M \times N$ элементов. Это правило называется принципом умножения на и очень полезно при подсчете
количества элементов в наборах. Количество элементов в множестве обозначается $|A|$, поэтому здесь мы пишем $|A|=M,
|B|=N$ и $|A \times B|=MN$. В приведенном выше примере $|A|=3, |B|=2$, поэтому $|A \times B|=3 \times 2 = 6$.
Аналогично можно определить декартово произведение $n$ множеств $A_1, A_2, \cdots, A_n$ как
$$A_1 \times A_2 \times A_3 \times \cdots \times A_n = \{(x_1, x_2, \cdots, x_n) | x_1 \in A_1 \textrm{ и }
x_2 \in A_2 \textrm{ и }\cdots x_n \in A_n \}.$$
Принцип умножения утверждает, что для конечных множеств $A_1, A_2, \cdots, A_n$, если $$|A_1|=M_1, |A_2|=M_2,
\cdots, |A_n|=M_n,$$ затем $$\mid A_1 \times A_2 \times A_3 \times \cdots \times A_n \mid=M_1 \times M_2
\times M_3 \times \cdots \times M_n.