Урок 11. Лекция 11. Работа. Мощность. Энергия. Закон сохранения энергии
Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.
Если на тело действует сила и тело под действием этой силы перемещается, то говорят, что сила совершает работу.
Механическая работа – это скалярная величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения и на косинус угла между вектором силы и вектором перемещения (или скорости).
A = Fs cos α
Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.
В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.
[1 Дж=1 Н·м]
Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью.
Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:
N=A/t
В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.
Внесистемная единица мощности 1 л.с.=735 Вт
Связь между мощностью и скоростью при равномерном движении:
N=A/t так как A=FScosα тогда N=(FScosα)/t, но S/t = v следовательно
N=Fvcos α
В технике используются единицы работы и мощности:
1 Вт·с = 1 Дж; 1Вт·ч = 3,6·103 Дж; 1кВт·ч = 3,6·106 Дж
Если тело способно совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией.
Механическая энергия тела – это скалярная величина, равная максимальной работе, которая может быть совершена в данных условиях.
Обозначается Е Единица энергии в СИ [1Дж = 1Н*м]
Механическая работа есть мера изменения энергии в различных процессах А = ΔЕ.
Различают два вида механической энергии – кинетическая Ек и потенциальная Еp энергия.
Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий
Е = Ек + Еp
Кинетическая энергия – это энергия тела, обусловленная его движением.
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:
Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:
Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу
Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятиепотенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.
Потенциальная энергия – энергия тела, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих между собой тел или частей одного тела.
Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными. Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю.
Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.
Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести (потенциальная энергия тела, поднятого над землёй):
Ep = mgh
Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.
Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности.
Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.
Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком :
где k – жесткость пружины.
Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину
Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.
Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.
Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:
A = –(Ep2 – Ep1).
По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:
A = Ek2 – Ek1
Следовательно Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) или Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.
Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона.
Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией.
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию, и наоборот, или переход энергии от одного тела к другому.
Е = Ек + Еp = const
Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.
В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.
Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.
Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).
| Законы сохраненияConservation Laws Законы сохранения − определённые закономерности, согласно которым некоторые физические величины
сохраняются, не изменяясь со временем в определённых взаимодействиях. Законы сохранения
Информация о том, какие величины сохраняются в различных
взаимодействиях, приведена в таблице. См. также
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Боттомоний
Чармоний
Законы
сохранения играют важную роль в понимании механизмов взаимодействия частиц,
их образования и распада. Законы сохранения определяют правила отбора, согласно
которым процессы с частицами, приводящие к нарушению законов сохранения,
могут происходить в определенных типах взаимодействий. В дополнение к законам
сохранения, действующим в макромире, в физике микромира были обнаружены
новые законы сохранения, позволяющие объяснить наблюдаемые экспериментальные
закономерности.
Закон
сохранения момента количества движения связан с симметрией пространства
относительно вращений. Законы сохранения зарядов связаны с симметрией физических
законов относительно преобразований симметрии, описывающих частицы.
Знак «+» («–») показывает, что данная
величина сохраняется (не сохраняется). В аддитивных законах сохраняется
сумма величин, в мультипликативных законах — произведение величин, которые
могут быть равны +1 или –1. 
C-, P-,
CP-симметрии. Распады K0-мезонов6.P.3A.2 ПЕРЕНОС МЕЖДУ КИНЕТИЧЕСКИМ И ПОТЕНЦИАЛОМ, ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
| Необходимые знания Закон сохранения энергии ● Закон сохранения энергии гласит, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена. ● Энергия может быть преобразована из одной формы в другую, но общее количество энергии никогда не меняется. Преобразование механической энергии ● Когда вода находится за плотиной, она обладает потенциальной энергией. Потенциальная энергия воды превращается в кинетическую энергию при движении воды по мере того, как она перетекает через плотину. ● При растяжении резинки кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. Чем дальше назад вы растянете резинку, тем больше будет потенциальная энергия и тем больше энергии будет передано в виде кинетической энергии. Когда натянутая резинка освобождается, ее потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию по мере движения резинки. ● Когда книгу поднимают на полку, кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. Если книга падает с полки, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. ● Могут происходить преобразования между любым из различных типов энергии, но сама энергия никогда не теряется. ● Потенциальная энергия книги на полке определяется кинетической энергией, необходимой для подъема книги на полку. ● Качающийся маятник (например, колыбель Ньютона) также демонстрирует, как сохраняется энергия при изменении формы. ○ Кинетическая энергия используется для оттягивания мяча назад; эта энергия превращается в потенциальную энергию. ○ Мяч отпускается и отскакивает обратно к трем другим шарам (кинетическая энергия). ○ Движущийся мяч ударяется о неподвижный мяч, и кинетическая энергия передается от одного мяча к другому. ○ Последний мяч отклоняется от остальных из-за кинетической энергии, переданной мячу. ○ Если повторить этот эксперимент, оттянув два шара назад, то два шара отскочат от другого конца. ○ Это показывает сохранение энергии, потому что у одного шара достаточно потенциальной энергии, чтобы заставить его двигаться; два шара заставляют два двигаться и так далее. ● Хотя при преобразовании энергии энергия не теряется, часть ее преобразуется в тепло и трение. Это означает, что вся потенциальная энергия, хранящаяся в книге, не будет преобразована в кинетическую энергию.STUDYJAMS Исследование трения Видео Study Jams (для ПК или Mac) (нажмите кнопки ниже) Гравитация и инерция Силы и движение
Закон сохранения энергииКогда объект подбрасывается вверх, его кинетическая энергия продолжает уменьшаться и, следовательно, его потенциальная энергия продолжает увеличиваться (без учета сопротивления воздуха). Когда он достигает высшей точки, его энергия полностью потенциальна. Точно так же, когда объект падает с высоты, его кинетическая энергия увеличивается, а потенциальная энергия уменьшается. Когда он касается земли, его энергия полностью кинетическая. В промежуточных точках энергия является как кинетической, так и потенциальной, как показано на рис. 4.13. Когда тело достигает земли, кинетическая энергия полностью рассеивается в какой-либо другой форме энергии, такой как звук, тепло, свет, деформация тела и т. д. В этом примере преобразование энергии происходит в каждой точке. Сумма кинетической энергии и потенциальной энергии, т. Е. Полная механическая энергия, всегда остается постоянной, что означает, что полная энергия сохраняется. Закон сохранения энергии гласит, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена. Она может переходить из одной формы в другую, но полная энергия изолированной системы остается постоянной. На рис. 4.13 показано, что если объект выходит из состояния покоя на высоте ч , полная энергия представляет собой чисто потенциальную энергию (U=mgh), а кинетическая энергия (KE) равна нулю на высоте ч . Когда объект падает на некотором расстоянии y , потенциальная энергия и кинетическая энергия не равны нулю, в то время как полная энергия остается такой же, как измеренная на высоте y . Когда объект вот-вот коснется земли, потенциальная энергия равна нулю, а полная энергия является чисто кинетической. Пример 4.13Предмет массой 1 кг падает с высоты h = 10 м. Рассчитать а. Полная энергия объекта на ч = 10 м б. Потенциальная энергия объекта, когда он находится на ч = 4 м c. д. Какова будет скорость тела в момент удара о землю? (Предполагается, что г = 10 м·с-2) Решениеа. Гравитационная сила является консервативной силой. Таким образом, полная энергия остается постоянной на протяжении всего движения. При ч = 10 м полная энергия E полностью равна потенциальной энергии. б. Потенциальная энергия объекта на ч = 4 м равна c. Поскольку полная энергия постоянна на протяжении всего движения, кинетическая энергия за ч = 4 м должны быть = 60J В качестве альтернативы кинетическая энергия может быть также найдена по скорости объекта на 4 м. На высоте 4 м объект провалился с высоты 6 м. Скорость после падения с высоты 6 м вычисляется из уравнения движения, d. Когда объект вот-вот упадет на землю, полная энергия будет полностью кинетической, а потенциальная энергия U = 0, Пример 4. 14Тело массой 100 кг поднимают на высоту 10 м над землей двумя различными способами, как показано на рисунке. Какова работа силы тяжести в обоих случаях? Почему проще переносить объект через пандус? Решение м = 100 кг, h = 10 м Вдоль пути (1): Минимальная сила F 1 требуется для перемещения объекта на высоту 10 м следует быть равной силе тяжести, F1 мг = 100 x 10 = 1000 Н Расстояние, пройденное по пути (1), =10 м Работа, совершенная над объектом по пути (1), равна W = Fh = 1000 x 10 = 10 000 Дж По пути (2): В случае пандуса минимальная сила F 2 , которую мы прикладываем к объекту, чтобы поднять его , не равна мг , она скорее равна мг грех θ . ( мг sin < мг) . Здесь угол θ = 30o Следовательно, F2 = mg sinθ = 100 × 10 × sin30o = 100 × 10 × 0,5 = 500N Следовательно, (mg sinθ < mg) Путь, пройденный вдоль пандуса, равен, l = h/sin30 = 10/0,5 = 20 м Работа, совершаемая над объектом на пути (2), равна W = F2 l = 500 × 20 = 10 000 Дж Поскольку сила гравитации является консервативной силой, работа, совершаемая силой тяжести над объектом, не зависит от пройденного пути. В обоих направлениях работа силы тяжести равна 10 000 Дж Вдоль пути (1): необходимо приложить больше силы против силы тяжести, чтобы преодолеть меньшее расстояние. Вдоль пути (2): для преодоления большего расстояния необходимо приложить меньшую силу против силы тяжести. Поскольку усилие, которое необходимо приложить вдоль пандуса, меньше, легче перемещать объект по пандусу.
Пример 4.15Объект массой m брошен с земли с начальной скоростью v0. Найдите скорость на высоте h. РешениеПоскольку сила гравитации консервативна; полная энергия сохраняется на всем протяжении движения. Конечные значения потенциальной энергии, кинетической энергии и полной энергии измеряются на высоте h . По закону сохранения энергии начальная и конечная полные энергии одинаковы. Обратите внимание, что в разделе (2.11.2) аналогичный результат получен с использованием кинематического уравнения, основанного на методе исчисления.
Пример 4.16Предмет массой 2 кг, прикрепленный к пружине, перемещается на расстояние x = 10 м от положения равновесия. Постоянная пружины 90 531 k 90 532 = 1 90 531 90 532 Н·м-1 90 748, и предположим, что поверхность 90 531 90 532 свободна от трения. а. Когда масса пересекает положение равновесия, какова скорость массы? б. Какая сила действует на объект при пересечении массой положения равновесия и экстремального положения x = ± 10 м. Раствора. Поскольку сила пружины является консервативной силой, полная энергия постоянна. При x = 10 м полная энергия является чисто потенциальной. Когда масса пересекает положение равновесия x = 0 , потенциальная энергия Вся энергия представляет собой чисто кинетическую энергию в этом положении. б. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
youtube.com/embed/aEGOCU0s-f8?wmode=opaque» frameborder=»0″ allowfullscreen=»»> ЛАБОРАТОРИИ Лаборатория 4 
3_labs.pdf 
youtube.com/embed/i6e-KrNCe_E?wmode=opaque» frameborder=»0″ allowfullscreen=»»> 
com 
youtube.com/embed/LNvIuIeaRmA?wmode=opaque» frameborder=»0″ allowfullscreen=»»> 
youtube.com/embed/SVjA-FXJAvk?wmode=opaque» frameborder=»0″ allowfullscreen=»»> 
Это работает только на ПК и Mac.
Это сформулировано как закон сохранения энергии.
Кинетическая энергия объекта, когда он находится на ч = 4 м
Однако расчет с помощью метода сохранения энергии намного проще, чем расчетный метод.