Правило плюс на плюс: Правила знаков

Минус на плюс что дает?

Положительные и отрицательные числа придумали математики. Делать им было нечего, вот они и придумали. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел придумали всё те же математики. Специально для того, чтобы нам жизнь мёдом не казалась. Как же нам быть? Нужно выучить эти правила, чтобы говорить математикам то, что они хотят от нас слышать.

Запомнить правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел очень просто. Если два числа имеют разные знаки, в результате всегда будет знак минус.
Если два числа имеют одинаковые знаки, в результате всегда будет плюс.

Рассмотрим все возможные варианты. Что дает минус на плюс? При умножении и делении минус на плюс дает минус. Что дает плюс на минус? При умножении и делении в результате мы тоже получаем знак минус.

Минус на плюс, плюс на минус.

Как вы видите, все варианты умножения и деления положительных и отрицательных чисел исчерпаны, но знак плюс у нас так и не появился.

Это мы сформулировали правило для себя, чтобы запомнить. Что говорить математикам? При умножении или делении положительных и отрицательных чисел в результате получается отрицательное число. Всегда.

Что дает минус на минус? Всегда будет получаться плюс, если мы выполняем умножение или деление. Что дает плюс на плюс? Здесь совсем просто. Умножение или деление плюса на плюс дает всегда плюс.

 

Минус на минус, плюс на плюс.

Надеюсь, это вы запомнили: минус на минус дает плюс, плюс на плюс дает минус. Что говорить математикам? При умножении и делении положительных или отрицательных чисел в результате получается положительное число.

Если с умножением и делением двух плюсов всё понятно (в результате получается такой же плюс), то с двумя минусами ничего не понятно. По логике, если два плюса дают плюс, то два минуса должны давать минус.

Такой большой, жирный минус. Но не тут-то было. Математики думают иначе. Так почему минус и минус превращаются в плюс?

Могу вас заверить, что интуитивно математики правильно решили задачу на умножение и деление плюсов и минусов. Они записали правила в учебники, не особо вдаваясь в подробности. Для правильного ответа на вопрос, нам нужно разобраться, что же означают знаки плюс и минус в математике.

Давайте попробуем применить правило умножениея и деления положительных и отрицательных чисел на практике. Придумаем какой-нибудь пример из нашей жизни. Думаю, вы слышали про бочку мёда и ложку дёгтя, которая может испортить весь мёд. Пусть мёд — это положительные числа, а дёготь — это числа отрицательные. Пробуем. Смотрим на картинки и описываем правила.

Если в бочку дёгтя добавить ложку мёда, получится бочка дёгтя.
Если в бочку мёда добавить ложку дёгтя, получится бочка дёгтя.
Если в бочку дёгтя добавить ложку дёгтя, получится бочка мёда.
Если в бочку мёда добавить ложку мёда, получится бочка мёда.

Первых два примера с натяжкой можно принять. Последний пример вообще не вызывает вопросов. А вот с предпоследним примером возникают очень большие проблемы — в жизни такого не бывает.

Здесь возможны два варианта:
1. Математики не правильно записали свое правило.
2. Мы не правильно применяем математическое правило.

Лично я за второй вариант. Объясню почему. Математику не только нужно знать, но нею ещё нужно уметь пользоваться.

Приведу пример из собственного опыта. Один учитель математики на уроках нам говорил: «математика – это точная наука, два раза соври – получится правда». Это утверждение однажды мне очень пригодилось. Как-то я решал сложную задачу с длинным решением. Я точно знал, какой результат должен быть. Но результат был другим. Я долго искал ошибку в расчетах, но не смог ее найти. Тогда, за несколько действий до итогового результата, я изменил одно число так, чтобы результат получился правильным. Я в расчетах соврал два раза и получил правильный результат. Математические вычисления в тот раз никто не проверял и я получил хорошую оценку. Это очень похоже на правило «минус на минус дает плюс», не так ли?

Но вернемся к нашим бочкам. Кстати, говорят, именно с бочек с вином математики срисовали знак «минус». Виноделы этим знаком обозначали пустые бочки. После наполнения бочек вином они перечеркивали знак «минус» и получался знак «плюс». По сути, знак «минус» заменял виноделам обычный ноль, ведь он обозначал отсутствие вина в бочке. Но математики ловко присобачили знак «минус» к числам и назвали их «отрицательными».

Так что же не так с мёдом и дёгтем в бочках? Мои четыре примера описывают действие сложения — ведь мы прибавляем одно к другому, а математические правила мы рассматриваем для деления и умножения. Это абсолютно разные вещи, сколько бы математики не повторяли, что умножение это и есть сложение. Сложение — это изменение количества. Умножение — это изменение качества. При добавлении ложки дёгтя в бочку мёда, мёд не превращается в дёготь. 2

В этом примере буква а выполняет роль единицы измерения. Кстати, правило умножения отрицательных чисел наводит на ещё один вопрос математикам: сколько отрицательных чисел нужно сложить, чтобы получилось одно положительное число?

(-2)+(-2)=-4

(-2)*(-2)=+4

Так что же такое знаки «плюс» и «минус» в математике? Существуют ли отрицательные числа? Об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

• Альфашкола
• Статьи
• Сложение и вычитание отрицательных чисел

Существуют разные типы чисел — четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов — положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны — положительные.

Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:

• Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.

\((-2)+(-3)=-5\)

• Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:

\((-8)+4=4-8=-4\)

\(9+(-4)=9-4=5\)

Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:

\(-9+9=0\)     \(7,1+(-7,1)=0\)

• При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс.
  То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.

\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)

• Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.

\(7-9=-2\) так как \(9>7\)

• Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:

\(7-(-9)=7+9=16\)

Задача 1. Вычислите:

 

1.  \(4+(-5)\)
2.  \(-36+15\)
3. \((-17)+(-45)\)
4. \(-9+(-1)\)

 

Решение:

 

1.  \(4+(-5)=4-5=-1\)
2.  \(-36+15=-21\)
3. \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
4. \(-9+(-1)=-9-1=-10\)

Задача 2. Вычислите:

1. \(3-(-6)\)
2.  \(-16-35\)
3. \(-27-(-5)\)
4.  \(-94-(-61)\)

Решение:

1.  \(3-(-6)=3+6=9\)
2. \(-16-35=-51\)
3.  \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
4.  \(-94-(-61)=-94+61=-33\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Камо Аркадьевич Филипосян

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Самаркандский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Людмила Иннокентьевна Пьянкова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Пермский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Виолетта Грантовна Саркисян

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Тбилисский Государственный Педагогический Университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализации

• Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
• Подготовка к ОГЭ по математике
• Репетитор по алгебре
• Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
• Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
• Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
• Репетитор по грамматике русского языка
• ВПР по физике
• Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
• Программирование Pascal

Похожие статьи

• Свойства логарифма
• Углы правильного многоугольника. Формулы
• Физфак МГУ: поступление
• Как поступить в МГИМО? Какие проходные баллы на бюджет (2018 / 2017)? Что нужно сдавать на ЕГЭ?
• Выпускной-2021: актуальные образы для 9-классников
• Выпускной-2021: актуальные образы для 11-классников
• Комплексы из-за внешности: учимся любить себя на примере звезд
• Что из математики реально пригодится в жизни?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Умножить или добавить сначала? Преподавание порядка операций Правила

Назад к Shaped

Математика

Фигурный посох

07 мая 2021 г.

9 мин Чтение

Когда учащиеся 3-х классов и старше сначала учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами. Но что происходит, когда выражение требует нескольких операций? Например, вы сначала складываете или умножаете? А умножить или разделить? В этой статье объясняется, что такое порядок операций, и приводятся примеры, которые вы также можете использовать со студентами. Он также содержит два урока, которые помогут вам представить и развить эту концепцию.

Стандартный ключ:

• Выполнять арифметические операции, включая сложение, вычитание, умножение и деление в обычном порядке, независимо от того, есть скобки или нет. (3 класс)

Порядок операций является примером очень процедурной математики. Легко запутаться, потому что это не столько концепция, которую вы осваиваете, сколько список правил, которые вы должны запомнить. Но не обманывайте себя, думая, что процедурные навыки не могут быть глубокими! В нем могут быть представлены сложные задачи, подходящие для старших школьников и созревшие для обсуждения в классе:

• Изменяется ли правило слева направо, когда умножение подразумевается, а не прописывается? (Например, \(3g\) или \(8(12)\) вместо \(3 \times g\) или \(8 \cdot 12\).)
• Где факториал попадает в порядок операций ?
• Что произойдет, если вы возвели один показатель степени в другой показатель степени, но скобок нет? (Обратите внимание, что этот урок не включает показатели, хотя, если учащиеся готовы, вы можете расширить свой урок, включив их.)

Что важнее в порядке операций?

Со временем математики согласовали набор правил, называемый порядком операций , чтобы определить, какую операцию выполнять первой. Когда выражение включает только четыре основные операции, действуют следующие правила:

1. Умножение и деление слева направо.
2. Сложение и вычитание слева направо.

При упрощении выражения, такого как \(12 \div 4 + 5 \times 3 — 6\), сначала вычислите \(12 \div 4\), поскольку порядок операций требует сначала вычисления любого умножения и деления (в зависимости от того, что произойдет сначала) слева направо перед оценкой сложения или вычитания. В данном случае это означает, что сначала нужно вычислить \(12 \div 4\), а затем \(5 \times 3\). Как только все умножение и деление завершены, продолжайте складывать или вычитать (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо. Шаги показаны ниже.

\(12 \дел 4 + 5 \умножить на 3 — 6\)
\(3 + 5 \умножить на 3 — 6\)	Потому что \(12 \дел 4 = 3\)
\(3 + 15 — 6\)	Потому что \(5 \х3 = 15\)
\(18 — 6\)	Потому что \(3 + 15 = 18\)
\(12\)	Потому что \(18 — 6 = 12\)

Рассмотрим в качестве примера другое выражение:

мы могли бы захотеть убедиться, что сложение или вычитание выполняется в первую очередь. Символы группировки , такие как круглые скобки \(( )\), скобки \([ ]\) или фигурные скобки \(\{ \}\) позволяют определить порядок выполнения конкретных операций.

Порядок операций требует, чтобы операции внутри группирующих символов выполнялись до операций вне их. Например, предположим, что выражение 6 + 4 заключено в круглые скобки:

\(6 + 4 \times 7)0048
\(6 + 28 — 3\)	Потому что \(4 \times 7 = 28\), что делается первым, потому что умножение и деление вычисляются первыми.
\(34 — 3\)	Потому что \(6 + 28 = 34\)
\(31\)	Потому что \(34 — 3 = 31\)	90 Иногда

\((6 + 4) \times 7 — 3\)
\(10 \times 7 — 3\)	Потому что \(6 + 4 = 10\), что делается первым, потому что оно заключено в круглые скобки.
\(70 — 3\)	Потому что \(10 \х7 = 70\), и скобок больше нет.
\(67\)	Потому что \(70 — 3 = 67\)

Обратите внимание, что выражение имеет совершенно другое значение! Что, если вместо этого мы заключим в скобки \(7 — 3\)?

\(6 + 4 \times (7 — 3)\)
\(6 + 4 \times 4\)	На этот раз \(7 — 3\) в скобках, поэтому мы делаем это в первую очередь.
\(6 + 16\)	Поскольку \(4 \times 4 = 16\), и когда не осталось скобок, мы продолжаем умножение перед сложением.
\(22\)	Потому что \(6 + 16 = 22\)

Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда задействованы круглые скобки, правила порядка операций следующие:

1. Выполнять операции в круглых скобках или группировать символы.
2. Умножение и деление слева направо.
3. Сложение и вычитание слева направо.

Знакомство с концепцией: порядок операций

Прежде чем ваши учащиеся будут использовать скобки в математике, они должны четко понимать порядок операций без скобок. Начните с повторения правил сложения и умножения в порядке выполнения операций, а затем покажите учащимся, как круглые скобки могут повлиять на этот порядок.

Материалы: Белая доска или способ писать для класса публично

Необходимые навыки и понятия: Учащиеся должны уметь оценивать и обсуждать выражения сложения, вычитания, умножения и деления.

• Спросить : Какую операцию выполнить первой в выражении \(5 \times 7 + 3\) ? Почему?

  Запишите выражение публично. Если студенты не согласны, попросите их объяснить, не говоря им, правы они или нет. При необходимости напомните им, что по порядку операций умножение и деление предшествуют сложению и вычитанию.

• Спросите : Каково значение этого выражения?

  Попросите учащихся оценить выражение. \(5 \times 7 = 35\), поэтому выражение становится \(35 + 3\), что равно \(38\).

• Спросите : Что произойдет, если я поменяю местами символы сложения и умножения? Какое значение я получу?

  Перепишите выражение как \(5 + 7 \умножить на 3\) и выполните вычисление. \(7 \times 3 = 21\), поэтому выражение становится \(5 + 21\), что равно \(26\).

• Спросите : Получили ли мы другие значения при изменении операций?

  Этот результат, вероятно, не удивит ваших учеников. Скорее всего, они знают, что выполнение разных операций над одними и теми же числами даст разные значения. Если позволяет время и учащиеся готовы, предложите им найти выражение, в котором перестановка символов сложения и умножения, как вы сделали, дает одно и то же значение. Если кто-то из учащихся преуспеет, попросите их показать, как они получили выражения. Обратите внимание, что это возможно только тогда, когда среднее число равно 1 (например, \(5 \times 1 + 3\) или \(5 + 1 \times 3\)) или внешние числа равны (например, \(3 \times 7). + 3\) или \(3 + 7 \умножить на 3\)).

• Спросите : Что делать, если я хочу оставить символы умножения и сложения на одном месте (\(5 \times 7 + 3\)) , но выполнить \(7 + 3\) сначала ? Как вы думаете, как я мог это сделать?

  Кратко обсудите вопрос, затем напишите на доске \(5 \times (7 + 3)\). Обратите внимание на скобки.

• Скажем : Мы называем эти символы скобками. Если в выражении есть скобки, сначала сделайте то, что внутри скобок.
• Спросите : Что находится в скобках в выражении \(5 \times (7 + 3)\) ?

  Убедитесь, что учащиеся правильно понимают, что число \(7 + 3\) находится внутри скобок и что оно должно оцениваться перед вычислением с помощью \(5\).

• Скажем : Теперь давайте закончим вычисление значения. (Значение равно \(5 \times 10\) или \(50\).) Это то же самое значение, которое мы получили раньше?

  Помогите учащимся заметить, что значение не совпадает ни с исходным выражением, ни с выражением с переключенными символами операций.

Это подходящий момент для обсуждения математической практики с учетом точности . В математике очень важно, чтобы мы преднамеренно писали математические выражения и делали математические утверждения. Небольшие перепутывания с математическими правилами операций или скобками могут привести к радикальным изменениям! Представьте себе неправильное вычисление выражения, например, при расчете дозировки или стоимости лекарства.

Дайте учащимся еще несколько примеров, показывающих выражение со скобками и без них. Попросите студентов-добровольцев оценить выражения и сравнить их значения. Когда учащиеся приходят к разным значениям, не говорите им, правы они или нет. Вместо этого предложите им найти сходства и различия в своих стратегиях и направьте обсуждение так, чтобы учащиеся увидели, какая стратегия соответствует правилам порядка действий.

Разработка концепции: Порядок действий

Материалы: Белая доска или способ записи для класса публично

Необходимые навыки и понятия: Учащиеся должны быть знакомы с порядком действий и чувствовать себя готовыми к его применению.

Продолжая учить своих студентов работе со скобками, не забудьте продемонстрировать, что скобки не всегда изменяют значение выражения, хотя часто изменяют.

• Спросить : Какую операцию выполнить первой в выражении \(3 + 5 \times 8\) и почему?

  Запишите выражение публично. Убедитесь, что учащиеся ясно понимают, что порядок операций требует, чтобы они выполняли умножение перед сложением.

• Спросите : Что произойдет, если я хочу добавить 3 и 5 до умножения на 8?

  Позвольте учащимся обсудить идеи о том, как изменить порядок операций. Не говорите ученикам, что они правы, а что нет. Вместо этого поощряйте математический дискурс и сравнивайте разные мнения, чтобы исправить неправильные представления. Обратите внимание, что вариантов ответов может быть много! Например, в задаче может быть явно указано «сначала добавьте 3 и 5», или исторически существовали другие способы группировки, такие как использование горизонтальных черт над выражением. Если они не упоминают скобки, напомните им, что вы делали на первом уроке.

• Скажем : Заключив скобки вокруг \(3 + 5\) , мы говорим, что мы должны сначала сложить 3 и 5, а затем умножить на 8. Сегодня мы собираемся попрактиковаться в нахождении значения выражений с и без скобок и посмотрите, какое значение имеют скобки.
• Напишите следующие три выражения публично, чтобы все учащиеся могли их увидеть.
  • \(3 + 6 \умножить на 2\)
  • \((3 + 6) \умножить на 2\)
  • \(3 + (6 \умножить на 2)\)
• Произнесите : Вычислите все три выражения.

  Дайте учащимся время закончить вычисления. Затем пусть студенты-добровольцы сообщат о том, что они нашли.

• Спросите : Вы получили одинаковое значение для всех трех выражений? Почему или почему нет?

  Учащиеся должны заметить, что выражения 1 и 3 дают одно и то же значение, а выражение 2 отличается. Обсудите, что выражение 2 требует сложения перед умножением, а выражения 1 и 3 требуют умножения перед сложением. Цель состоит в том, чтобы учащиеся увидели, что использование скобок иногда меняет значение выражения, а иногда нет.

• Напишите следующие два выражения публично, чтобы все учащиеся могли их увидеть.
  • \((8 \дел 4) — 2\)
  • \(8 \дел (4 — 2)\)
• Произнесите: Вычислите оба выражения.

  Дайте учащимся время закончить вычисления. Затем пусть студенты-добровольцы сообщат о том, что они нашли.

• Спросите : Значения этих выражений одинаковы? Почему или почему нет?

  Еще раз учащиеся должны увидеть значение использования скобок.

• Скажите: Теперь мы попробуем задание со многими возможными решениями. Ваша цель — найти выражение, в котором можно перемещать скобки без изменения значения. Проблема в том, что круглые скобки должны быть около сложения или вычитания .

  Пройдите пример. Покажите, как в двух приведенных ниже выражениях скобки окружают выражение сложения, и когда они перемещаются, значение выражения остается прежним: 7.

  • \((3 + 4) \умножить на 1\)
  • \(3 + (4 \умножить на 1)\)
• Если возможно, попросите учащихся работать в парах, чтобы создать дополнительные примеры. Учащимся, которые застряли, попросите их заменить 3 и/или 4 в приведенных выше выражениях.
• Спросите : Как вы создавали выражения, которые позволяли вам «двигать» скобки? С какими проблемами вы столкнулись?

  Организуйте обсуждение различных выражений, сделанных учащимися. Предложите учащимся сравнить сходства и различия как в выражениях, которые они сделали, так и в стратегиях, которые они использовали для их выражения.

Подведение итогов и подсказки для оценивания

Важно, чтобы учащиеся могли запомнить правила порядка операций как со скобками, так и без них. Избегайте давать рабочие листы механического обучения. Вместо этого ищите математические задачи, которые естественным образом приводят к выражениям, которые необходимо вычислить, например, подстановка значений в формулу, и попросите учащихся попрактиковаться в порядке выполнения операций в контексте других задач.

***

Хотите повысить уверенность учащихся в математике, помимо практики математических правил порядка операций? Исследуйте HMH Into Math , наше базовое математическое решение K–8.

Математика 3-5 классы 6-8 классы Занятия и уроки

Дополнительная литература

• Энн Пирсон
  Фасонный Участник

  20 декабря 2022 г.

• Бренда Ясеволи
  Shaped Ответственный редактор

  19 декабря 2022 г.
• 13 декабря 2022 г.

Математика 3-5 классы 6-8 классы Мероприятия и уроки

Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Будьте первым, кто прочитает последние новости от Shaped .

Подписаться

Правило BODMAS — Что такое правило BODMAS? Полная форма BODMAS

Правило BODMAS — это аббревиатура, которая используется для запоминания порядка операций, которым необходимо следовать при решении выражений в математике. Это означает B — скобки, O — порядок степеней или корней (в некоторых случаях «из»), D — деление, M — умножение, A — сложение и S — вычитание. Это означает, что выражения с несколькими операторами необходимо упрощать слева направо только в этом порядке. Сначала мы решаем скобки, затем степени или корни, затем деление или умножение (в зависимости от того, что окажется первым из левой части выражения) и, наконец, вычитание или сложение, в зависимости от того, что окажется в левой части выражения.

В этом уроке мы узнаем о правиле БОДМАС, которое помогает решать арифметические выражения, содержащие множество операций, таких как сложение (+), вычитание (-), умножение (×), деление (÷) и скобки ( ).

1.	Что такое БОДМАС?
2.	Полная форма БОДМАС
3.	BODMAS против PEMDAS
4.	Часто задаваемые вопросы о правиле BODMAS

Что такое БОДМАС?

BODMAS, который называется порядком операций, представляет собой последовательность для выполнения операций в арифметическом выражении. Математика основана на логике и некоторых стандартных правилах, упрощающих наши расчеты. Итак, BODMAS — это одно из стандартных правил упрощения выражений с несколькими операторами.

В арифметике выражение или уравнение состоит из двух компонентов:

• Номера
• Операторы

Числа

Числа — это математические значения, используемые для подсчета и представления величин, а также для выполнения вычислений. В математике числа могут быть классифицированы как натуральные числа, целые числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа, комплексные числа и мнимые числа.

Операторы или операции

Оператор — это символ, который объединяет два числа и дает выражение или уравнение. В математике наиболее распространенными операторами являются сложение (+), вычитание (-), умножение (×), деление (÷). Для математических выражений или уравнений, в которых задействован только один оператор, найти ответ довольно просто. В случае нескольких операторов найти решение становится немного сложнее! Давайте разберемся в этом на примере. Дженни и Рон по отдельности решили математическое выражение 6 × 3 + 2. Ниже приведены два разных метода, с помощью которых Дженни и Рон решили выражение:

Метод Дженни: 6 × 3 + 2 = 6 × 5 = 30, Метод Рона: 6 × 3 + 2 = 18 + 2 = 20.

Как мы видим, Дженни и Рон получили разные ответы. В математике мы знаем, что может быть только один правильный ответ на это выражение. Как определить, кто прав? В таких случаях мы используем BODMAS , чтобы найти правильный ответ. Давайте посмотрим на приведенный ниже пример, чтобы получить представление о том, как работает BODMAS:

Полная форма БОДМАС

Правило BODMAS используется для оценки математических выражений и выполнения сложных вычислений гораздо более простым и стандартным способом.

BODMAS Значение

В соответствии с правилом BODMAS, чтобы решить любое арифметическое выражение, мы сначала решаем термины, записанные в скобках, а затем упрощаем экспоненциальные члены, или решаем операцию «из», что означает умножение, и перемещаем впереди операции деления и умножения, а затем, в конце, работа над сложением и вычитанием. Следование порядку операций в правиле BODMAS всегда приводит к правильному ответу. Упрощение терминов внутри скобок можно сделать напрямую. Это означает, что мы можем выполнять операции внутри скобки в порядке деления, умножения, сложения и вычитания. Если в выражении несколько скобок, все одинаковые типы скобок могут быть решены одновременно. Например, (14 + 19) ÷ (13 — 2) = 33 ÷ 11 = 3.

Обратите внимание на приведенную ниже таблицу, чтобы понять термины и операции, обозначаемые аббревиатурой BODMAS, в правильном порядке.

Б	[{()}]	Кронштейны
О	х²	Орден Сил или Корней (в некоторых случаях «из»)
Д	÷	Подразделение
М	×	Умножение
А	+	Дополнение
С	—	Вычитание

• Следует отметить, что когда у нас есть все 3 типа скобок, мы начинаем решение с самой внутренней скобки/круглой скобки (), за которой следуют фигурные скобки{}, а затем квадратные скобки [ ].
• Еще один момент, который следует помнить, это то, что для буквы «О» мы используем «Порядок степеней или корней», однако в некоторых случаях, когда дается «из», мы решаем «из», что означает умножение.

BODMAS против PEMDAS

BODMAS и PEMDAS — это две аббревиатуры, которые используются для запоминания порядка операций. Правило BODMAS почти аналогично правилу PEMDAS. Существует разница в аббревиатуре, потому что некоторые термины известны под разными названиями в разных странах. При использовании правила BODMAS или правила PEMDAS мы должны помнить, что когда мы подходим к шагу деления и умножения, мы решаем операцию, которая идет первой с левой стороны выражения. То же правило относится к сложению и вычитанию, то есть решаем то действие, которое стоит первым в левой части.

Когда использовать БОДМАС?

BODMAS используется, когда в математическом выражении имеется более одной операции. Существует ряд определенных правил, которые необходимо соблюдать при использовании метода БОДМАС. Это дает правильную структуру для получения уникального ответа для каждого математического выражения.

Условия для выполнения:

• Если есть какие-либо скобки, откройте скобки, затем добавьте или вычтите члены. а + (Ь + с) = а + Ь + с, а + (Ь — с) = а + Ь — с
• Если есть отрицательный знак, просто откройте скобку и умножьте отрицательный знак на каждое слагаемое внутри скобки. а — (б + в) ⇒ а — б — в
• Если сразу за скобками находится термин, умножьте этот внешний термин на каждый термин внутри скобки. а(б + в) ⇒ аб + ас

Простые способы запомнить правило BODMAS

Ниже приведены простые правила для запоминания правила BODMAS:

• Сначала упростите скобки.
• Решите все экспоненциальные члены.
• Выполнить деление или умножение (слева направо)
• Выполнить сложение или вычитание (слева направо)

Распространенные ошибки при использовании правила BODMAS

Можно допустить некоторые распространенные ошибки при применении правила BODMAS для упрощения выражений, и эти ошибки приведены ниже: неправильный ответ. Таким образом, если в выражении несколько скобок, все одинаковые типы скобок могут быть решены одновременно.

В некоторых случаях возникает ошибка из-за отсутствия правильного понимания сложения и вычитания целых чисел. Например, 1-3+4 = -2+4 = 2. Но иногда делаются следующие ошибки, которые приводят к неправильному ответу, например, 1-3+4 = 1-7 = -6.

Ошибка, связанная с предположением, что деление имеет более высокий приоритет, чем умножение, а сложение имеет более высокий приоритет, чем вычитание. Соблюдение правила слева направо при выборе этих операций помогает получить правильный ответ.

Умножение и деление являются операциями одного уровня и должны выполняться в последовательности слева направо (в зависимости от того, что идет первым в выражении) и то же самое со сложением и вычитанием, которые являются операциями одного уровня, которые должны выполняться после умножения и деления. Если кто-то сначала решает деление перед умножением (которое находится слева от операции деления), поскольку D стоит перед M в BODMAS, он может в конечном итоге получить неправильный ответ.

☛ Похожие темы

• Дополнение
• Вычитание
• Умножение
• Подразделение
• Порядок действий
• Порядок действий Рабочие листы 5-й класс
• Рабочие листы PEMDAS 5-й класс

 

Примеры правил BODMAS

1. Пример 1: Упростите выражение, используя правило BODMAS: [18 — 2(5 + 1)] ÷ 3 + 7

   Решение:

   Данное выражение равно [18 — 2(5 + 1)] ÷ 3 + 7

   Начнем с решения самой внутренней скобки. Начиная с 5 + 1 = 6. Таким образом, [18 — 2(6)] ÷ 3 + 7

   Далее работаем с порядком, тем самым умножая 2 (6) или 2 × 6 = 12. Таким образом, [18 — 6 = 12 12] ÷ 3 + 7

   Осталась одна скобка, [18 — 12] = 6. Итак, 6 ÷ 3 + 7

   После B и O идет D, следовательно, 6 ÷ 3 = 2. Итак, 2 + 7

   И, наконец, сложение, 2 + 7 = 9

   ∴ Выражение упрощается, и ответ равен 9.

2. Пример 2: Вычислить, используя порядок операций по правилу BODMAS: (1 + 20 — 16 ÷ 4²) ÷ {(5 — 3)² + 12 ÷ 2}

   Решение:

   Шаг 1: Во-первых, нам нужно упростить самую внутреннюю скобку, (1 + 20 — 16 ÷ 4²) ÷ {2² + 12 ÷ 2}
   Шаг 2: Теперь мы должны оценить показатели степени, (1 + 20 — 16 ÷ 16) ÷ {4 + 12 ÷ 2}
   Шаг 3: Теперь нам нужно разделить 16 на 16 и 12 на 2 в скобках, и мы получим (1 + 20 — 1) ÷ {4 + 6}
   Шаг 4: Добавьте 1 к 20 и 4 к 6, (21 — 1) ÷ 10
   Шаг 5: Отнимите 1 от 21, чтобы решить скобку, мы получим, 20 ÷ 10
   Шаг 6: Делим 20 на 10, чтобы получить окончательный ответ, получаем 2.
   ∴​(1 + 20 — 16 ÷ 4²) ÷ {(5 — 3)² + 12 ÷ 2} = 2

3. Пример 3: Упростите выражение, используя правило BODMAS: ​(9 × 3 ÷ 9 + 1) × 3

   Решение:

   последует за этим). Здесь сначала нам нужно умножить 9на 3 в данном выражении, (9 × 3 ÷ 9 + 1) × 3, и мы получаем, (27 ÷ 9 + 1) × 3
   Шаг 2: Теперь нам нужно разделить 27 на 9 внутри скобки, и мы получим (3 + 1) × 3
   . Шаг 3: Удаляем скобки после добавления 3 и 1, получаем, 4 × 3
   Шаг 4: Умножьте 4 на 3, чтобы получить окончательный ответ, который равен 12.

   ∴ ​(9 × 3 ÷ 9 + 1) × 3 = 12

4. Пример 4: Решите данное выражение, применяя правило BODMAS: [50-{3×(9+7)}]

   Решение:

   Чтобы решить это выражение, [50-{3×(9+7)}], мы будем использовать следующие шаги:

   Шаг 1: Решите самую внутреннюю скобку, добавив 9 на 7, то есть 16. Таким образом, упрощенное выражение будет [50-{3×16}]
   Шаг 2: Умножьте 3 на 16, чтобы получить [50-48]
   . Шаг 3: Вычтите 48 из 50, чтобы получить окончательный ответ, то есть 2.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разложить сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы BODMAS

 

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о правиле BODMAS

Что такое правило Бодмаса в математике?

Правило BODMAS относится к правилу, которому следуют для решения математических выражений. BODMAS — это порядок операций для математических выражений, включающий более одной операции. Аббревиатура расшифровывается как B — скобки, O — порядок степеней, D — деление, M — умножение, A — сложение и S — вычитание.

Как работает правило БОДМАС?

В любом арифметическом выражении, если используется несколько операций, нам нужно решить члены в порядке правила BODMAS. Сначала решаем часть, написанную в скобках. После решения скобок выполняем операции умножения и деления, в зависимости от того, что стоит первым в выражении слева направо. Затем мы получаем упрощенное выражение только с операциями сложения и вычитания. Решаем сложение и вычитание слева направо и получаем окончательный ответ. Вот как работает БОДМАС.

Применяется ли BODMAS при отсутствии скобок?

Да, даже если нет скобок, все равно используется правило BODMAS. Нам нужно решить другие операции в том же порядке. Следующим шагом после скобок (B) является порядок степеней или корней, за которым следует деление, умножение, сложение и затем вычитание.

Что означает буква O в Bodmas?

O в Bodmas означает порядок, что означает упрощение показателей степени или корней в выражении, если таковые имеются, перед арифметическими операциями. В некоторых странах буква «О» используется для обозначения «из», что опять-таки означает умножение.

Как применить правило Бодмаса?

Правило BODMAS можно применять в случае выражений, содержащих более одного оператора.