Ассоциативный ряд что это такое: Что такое ассоциативный ряд и как он помогает в терапии

Содержание

Что такое ассоциативный ряд и как он помогает в терапии

Ассоциативный ряд – это набор каких-то элементов, понятий, которые связаны между собой каким-то общим признаком. Упоминая один элемент, в памяти всплывает другой. Именно эта способность мозга устанавливать связи между предметами, явлениями позволяет создавать сновидения, предчувствия, ностальгию.

Ассоциативный ряд стал инструментом в разных гуманитарных областях. Он используется в психологии, педагогике и даже эзотерике. С помощью ассоциативных рядов можно развивать память, мышление, интеллект, способность к самоанализу, а так же разгадывать собственные сны.

В этой статье:

Развитие интеллекта и мышленияАссоциативный ряд в психологииКак это работает?Арт-терапия и ассоциативный рядПрактическое применение ассоциативного рядаПреимущества работы с картами ассоциаций

Новости СМИ2

Развитие интеллекта и мышления

Фото Wolfgang Hasselmann on Unsplash

Ассоциативный ряд часто используется в тестах интеллекта. Некоторые задания предполагают работ с ассоциациями. Выполняя тестовые задания, ты можешь узнать о развитии логики и эрудированности у себя. Чем натренированнее мышление, тем быстрее ты находишь ассоциативные связи между предметами, явлениями.

Детей этому учат ещё в дошкольном возрасте. Это простые игры в ассоциации, когда нужно объединить 2-3 предмета по общему признаку. Например, к солнышку можно присоединить море и песок. Или шнурки к ботинкам. Это самые простые и очевидные ассоциативные ряды.

Ассоциации – это то, что человек усваивает с опытом, чему научается. Каждый ребёнок впитывает основные способы проводить ассоциативные ряды. Кстати, при диагностике шизофрении используется тест на ассоциации. Больные шизофренией не обнаруживают ассоциативных связей между предметами, либо видят ассоциации, далеко не очевидные и косвенные.

Решение различных интеллектуальных задач на ассоциации позволить тренировать мышление. Ты легко можешь найти сборники задач или интернет-ресурсы для тренировки ассоциативного мышления.

Метод ассоциаций

Ассоциативный ряд в психологии

Метод ассоциативного ряда используется в разных психологических школах и направлениях: НЛП, гештальт психология, арт-терапия, психоанализ. Как видишь, без ассоциаций просто не обходится ни один психолог.

Такое направление, как НЛП (нейро-лингвистическое программирование) использует метод ассоциаций, чтобы закрепить какие-то важные навыки или процессы. Например, есть техника «якорь». Она используется для того, чтобы в памяти закрепилось что-то важное.

Например, ты хочешь заработать определённую сумму на новую машину. Эта цель заряжает энергией и не отпускает тебя. Для того, чтобы помочь мозгу «настроиться» на нужную цель, метод якоря включает ассоциации. Нужно представить, что ты уже добилась своей цели и едешь за рулём своей мечты. Представь ярко и подробно, что ты в этот момент чувствуешь, думаешь? Что происходит вокруг тебя: как пахнет новый салон автомобиля, какая музыка играет, или, может быть, ты едешь мимо набережной? Какие запахи и звуки окружают тебя? Какие картинки, образы ты представляешь, когда думаешь о своей мечте?

Подробно описав свою мечту в реальном воплощении, выдели в этой картинке главные акценты. И придумай для них «якоря». Возможно, это будут какие-то символы, которые ты нарисуешь на маленьком листочке и положишь везде: в кошельке, в письменном столе, даже на полке холодильника. Важно, чтобы твой взгляд неожиданно натыкался на якорь, связанный с твоей мечтой. Так, мозг постоянно будет получать сигнал, ассоциативно связанный с целью. Это позволит даже бессознательными механизмами проложить пут ьк мечте.

В качестве якоря можно использовать нарисованные символы, маленькие предметы, что угодно, главное – это должно напоминать о твоей цели.

Как это работает?

В гештальт психологии ассоциации используются в работе с проблемными ситуациями человека. Например, неприятные симптомы в теле. Когда человека мучают, например, частые головные боли или спазмы в желудке. Понятно, что тело о чём-то «сигнализирует», но смысл симптома не очевиден.

В этом поможет работа через ассоциативный ряд. С помощью специальных вопросов ты можешь понять любой симптом своего тела:

Опиши подробно симптом, какие ты испытываешь ощущения?
На что похожи эти ощущения?

Giphy

Представь симптом в виде образа, какой он? Опиши форму, цвет, размер, структуру, температуру этого образа/предмета/явления.
Рассмотри образ очень подробно, дай ему раскрыться.

Представь, что этот образ живой. Что он тебе говорит? Прислушайся, присмотрись к нему. Для чего он пришёл в твоё тело, какое сообщение он для тебя приготовил?

Очень важно в работе с образом дать свободно течь ассоциациям, не опираясь на логику. Тогда ты сможешь прочесть язык твоего собственного тела. Конечно, есть много научной литературы по психосоматике и ты можешь почитать готовые ассоциации. Но язык твоего тела может отличаться. Ведь каждый человек в течении жизни усваивает индивидуальный, уникальный набор ассоциаций. Есть общие ассоциативные ряды, но они имеют уникальные нюансы.

Среди популярной психологии в изучении телесных ассоциаций известны Лиз Бурбо и Луиза Хей. Ты можешь почитать их книги, ты найдёшь там много интересного.

Арт-терапия и ассоциативный ряд

Арт-терапия прочнее всего связана с работой ассоциативных рядов. Любой арт-терапевтический метод опирается именно на этот механизм – ассоциации. Возьмём тот же пример – телесный симптом.

Арт-терапевт предложил бы тебе вылепить из пластилина, глины или теста какой-то образ, на что похож твой симптом. И ты идёшь от ощущений в теле, от мыслей о симптоме, через ассоциативный ряд создаёшь что-то, что можешь потрогать руками.

Фото Jon Tyson on Unsplash

Другой вариант – рисунок. Ты можешь изобразить свои ассоциации на бумаге. Никакой логики, только ощущения цвета, непроизвольные линии, узоры. Только через интуицию. И вот на бумаге родится твой собственный, уникальный ассоциативный ряд.

Отдельный инструмент арт-терапии, работающий через ассоциативный ряд – карты. Они так и называются – метафорические ассоциативные карты, МАК. Это готовые рисунки на небольших картах, созданные арт-терапевтами. Каждый образ, картинка продуманы так, чтобы вызвать определённые ассоциации по какой-то теме.

Это очень удобно – ничего не нужно рисовать, только лишь сформулировать вопрос. Даже если ты не глядя вытащишь карту, ты найдёшь в ней ответ именно на твой вопрос. Потому, что твоё внимание будет выделять только те ассоциации, которые актуальны для тебя. На одну и ту же карту два разных человека могут дать разный ассоциативный ряд.

Психоанализ – так же опирается на ассоциативное мышление. Психоаналитик анализирует свободный поток ассоциаций человека, выделяя в них что-то общее. Так, постепенно вырисовывается основная трудность человека, то, что мешает ему жить. Или чувства и мысли, которые он подавляет. Через ассоциации психоаналитик говорит с бессознательным человека, находя там ответы на вопросы.

Так же, ты можешь научиться разгадывать сны, пользуясь ассоциативным рядом ,как методом. Сон – это работа бессознательного, оно устроено символично. Во сне, как правило, мало элементов, имеющих буквальное значение. Это всегда язык метафор и символов. Разобрав основные детали сна, ты поймёшь его суть. Проанализируй, из чего состоял сон – вещи, предметы, персонажи, действия, события. По каждому элементу пропиши ряд ассоциаций.

Фото Benjamin Catapane on Unsplash

А теперь посмотри на ассоциативный ряд, что общего в нём? Так, через набор ассоциаций ты выйдешь на главный смысл, заложенный в сновидении.

Иногда разгадать сон помогают интуитивные ощущения. Когда тебе кажется, что ты понимаешь, о чём был сон, но не можешь объяснить, в чём явные логические взаимосвязи. Это не прямые ассоциации. Мозг проводит тонкие параллели и выдаёт ответы в виде догадок и ощущений. Им тоже можно доверять.

Ассоциативный ряд может стать полезным инструментом для человека, если им умело пользоваться. Тренируй навык строить ассоциативные ряды, и это позволит развить творческие и аналитические способности.

Практическое применение ассоциативного ряда

Психика человека представляет собой сложную паутину, в которой ассоциации служат своеобразными нитями от одного предмета к другому. Так, если попросить ребенка описать слово “оранжевый” с вероятностью 99% он назовет “апельсин”, “желтый” – “солнце”, “бабушка” – “пирожок” и так далее. У взрослых людей мышление работает чуть сложнее. Продолжить ассоциативную цепочку при наличии богатого жизненного опыта ты можешь с применением сразу нескольких образов, всплывающих в памяти.

В психологии эта способность позволяет установить состояние психологического здоровья человека, выявить основу его проблем в конкретной сфере жизни.

Например, новый образ может возникать под воздействием факта страха – как внешнего, так и внутреннего, приобретенного. Предположим, ты постоянно проходишь одну и ту же модель отношений: выбираешь себе мужчин, над которыми доминируешь, не позволяя им решать какие-либо определенные вопросы. Это приводит к логическому завершению отношений, как бесперспективных, неудовлетворительных.

Основа этого выбора может всплывать при построении ассоциаций. В частности, ты воспитывалась в неполной семье, где всем “рулила” мать или же отец выступал в роли слабого, пассивного человека, не справляющегося со своими обязанностями. Изначально ты воспринимала этот факт как естественный, само собой разумеющийся. Однако время все расставило по местам: затаенная обида, знание того, что мужчина (а образ отца априори трансформируется во всех представителях сильного пола и на этот “глобус” ты подсознательно натягиваешь всех остальных парней) неспособен оказать тебе практическую помощь. Оставаясь в данной цепочке, ты всегда будешь неосознанно подавлять партнера, обижаться на собственную модель поведения, обвинять в этом его и рвать отношения.

Почему так происходит?

Возникновение устойчивых ассоциаций прежде всего связано с проблемами, которые ты пережила в детстве. Это может быть собственное чувство вины, холод в семье (между родителями или по отношению к тебе самой), запоминание событий, обсуждать или упоминать о которых тебе было неудобно.

К примеру, будучи ребенком, ты увидела отца с другой женщиной. Тогда ты еще не понимала смысл произошедшего, но чувствовала, что эта связь неправильная, потому что выбивается из привычных рамок семейного быта. Процесс отложился в памяти, и в ряду ассоциаций появился первый кирпичик – “тайна”, что-то, что нельзя обсудить с одним из родителей, поскольку это приведет к негативным последствиям.

По мере развития событий ассоциативное мышление получает новые инструменты для построения той модели восприятия мира, которой ты будешь придерживаться в будущем. В беседе с психологом в таком случае полезно. С их помощью можно быстро найти корни проблемы и выработать цепочку ее устранения.

Преимущества работы с картами ассоциаций

Работа мозга активирована на запоминание как точной, так и ассоциативной информации. Первая подразумевает собой адреса, номера телефонов, памятные даты и другие конкретные сведения. Вторая – представляет любые события и образы, которые можно с чем-то сравнить. К примеру:

с чувствами и эмоциями. Ты можешь не любить новогодние праздники, потому что однажды в новый год испытала неприятные эмоции – не получила подарок или не смогла надеть платье принцессы, но также можешь с нетерпением ждать елку и мандарины, если ассоциативно воспринимаешь праздник, как чудо;
с образом, сформированным ранее. Твой хороший друг похож на лиса: у него рыжие волосы и чуть продолговатый разрез глаз. На основе визуализации и с помощью образного мышления ты даешь ему прозвище Лис.

Есть и другие важные особенности сознания, способные пробуждать воображение. Поэтому некоторые методы построения ассоциативного ряда часто успешно применяется в работе семейных психологов, позволяя облегчить человеку жизнь. В их основе может лежать следующий принцип мыслительной деятельности: тебе показывает уже готовые карты ассоциаций, а ты выбираешь те, которые напоминают о конкретной проблеме.

Изначально такие карты – как и анализ сновидений, предчувствий, подсознательных ощущений – использовались для игры с детьми, получившими психическую травму, но в результате удачных исследований получили распространение и в терапии взрослых пациентов.

Принцип работы с картами ассоциаций более удобен, чем способ разгадывать психологическое состояние человека на основе его творчества. Согласись, тебе тоже проще выбрать готовую картинку, чем заниматься арт-деятельностью в кабинете психолога. В итоге, ты:

избавляешь себя от необходимости рисовать;
оставляешь больше времени для обсуждения проблемы, а не ее визуализации;
переносишь акцент внимание на изображение, описывая детали на картинке, а не историю своей жизни.

Также следует учитывать, что словами выстраивать теории о причинах конкретного поведения или реакций часто очень непросто. Отдельные детали ассоциативных карт несколько упрощают эту задачу.

Проведем эксперимент. Вспомни дискомфортную ситуацию. Предположим, тебе подарили розы, а ты предпочитаешь ромашки. Разумеется, ты выразишь благодарность дарителю, но мимика и жесты выдадут твое неудовлетворение.

Ассоциативный ряд в таком случае даст возможность проследить цепочку событий, приведших к такому исходу. Так, розы ранее ты получала от любимого человека, но вы расстались. Сам по себе цветок не стал плохим, но под воздействием разных сопутствующих образов, изменилось твое отношение к нему. Лучше это определяет более детальный анализ. К примеру, ты видела, как твой бывший парень дарит розы другой женщине, соответственно, в твоем сознании происходит сбой, и ты начинаешь олицетворять этот цветок с изменой, одиночеством, утратой чувств.

Ассоциативный ряд: примеры, инструмент психолога

В самом обобщенном понимании, ассоциативный ряд – это набор элементов, связанных друг с другом по какому-либо общему признаку. Причем, если элемент А связан с элементом Б по какому-либо ассоциированному признаку, а элемент Б связан с элементом С, необязательно, чтобы в ассоциативном ряду А было связано С. Например, при упоминании слова «лето» может возникнуть следующий ассоциативный ряд: море, пляж, песок и т.д. Каждое последующее слово связано с предыдущим, но необязательно с тем, которое стоит перед предыдущим. Это последовательный ассоциативный ряд. Есть также ряды, у которых все элементы объединены одним общим признаком. Более подробно этот вопрос разбирается в теории множеств.
Ассоциативные ряды сейчас нашли широкое применение в самых разных областях гуманитарного знания. С помощью тестирования на ассоциации можно понять психологическое состояние респондента, его жизненные взгляды и даже особенности мышления. Для этого проводится так называемый ассоциативный эксперимент, в ходе которого предлагается выбирать предметы или называть слова, ассоциирующиеся с некоторыми эталонными. К ассоциативным экспериментам относится известный цветовой тест Люшера, так как тяга к той или иной цветовой палитре связана с проекцией на нее внутренних состояний человека.
Тем не менее, стоит подчеркнуть, что оценка личности по ассоциативным схемам не всегда адекватна. Каждый человек может назвать свой собственный ассоциативный ряд к любому слову, потому что ассоциативные связи формируются в процессе приобретения опыта. У каждого он свой. Но нормальные с психологической точки зрения люди будут иметь похожие ассоциативные ряды. А вот одним из главных признаков шизофрении как раз является наличие диссоциативного мышления.
Более оправдано использование ассоциативного эксперимента при оценке развития дошкольников и детей младшего школьного возраста. Для обучения детей сейчас нередко используются так называемые ассоциативные игры, когда необходимо рассортировать несколько предметов по определенному признаку или находить по общему признаку пары.
Ассоциативный ряд применяется также при оценке уровня эрудиции индивидуума и при тестах на IQ. Несмотря на широкое распространение именно этого вида оценки интеллектуальных способностей, он все же имеет некоторые недостатки. Дело в том, что в одном случае индивидуум может выстроить правильный ассоциативный ряд или объединить объекты по общему признаку в процессе размышлений, а в другом – как следствие предыдущего опыта. Соответственно, в первом случае мы будем иметь дело с более способным в мыслительно-логическом плане человеком, а во втором – с более эрудированным и натренированным.

Впрочем, некоторые исследователи считают, что способность быстро структурировать информацию и находить в ней логические связи всегда является следствием натренированного мыслительно-логического аппарата. Тренировка же должна начинаться как можно раньше, в детстве, и проводиться на самом широком спектре задач.

Калькулятор ассоциативных свойств

Создано Maciej Kowalski, кандидатом наук

Отредактировано Стивеном Вудингом

Последнее обновление: 01 февраля 2023 г.

Содержание:

Определение ассоциативного свойства – что такое ассоциативное свойство?
Когда мы можем использовать свойство ассоциативности в математике?
Ассоциативное свойство сложения и умножения: примеры
Использование калькулятора ассоциативного свойства
Часто задаваемые вопросы

Добро пожаловать в Omni калькулятор ассоциативных свойств , где мы поймем, подружимся и, в конце концов, полюбим ассоциативное свойство сложения и умножения . По сути, это арифметическое правило, позволяющее нам выбирать, какую часть длинной формулы выполнять в первую очередь. В математических задачах мы часто комбинируем этот калькулятор с ассоциативным свойством и нашим калькулятором распределительного свойства и облегчаем себе жизнь. Не волнуйтесь: мы будем объяснять все медленно, подробно , и в конце приведите несколько хороших примеров ассоциативных свойств .

Но что именно означает ассоциативность?

Определение ассоциативного свойства – что такое ассоциативное свойство?

Что означает это ассоциативное свойство? Неофициально говорит, что когда у вас есть какое-то длинное выражение, вы можете выполнять вычисления в конце перед теми, что в начале . Формально (т.е. символически) это так.

💡 Ассоциативность сложения гласит, что:
(a + b) + c = a + (b + c)

💡 Аналогично, ассоциативное свойство умножения утверждает, что:
(a × b) × c = a × (b × c)

Так что же означает ассоциативное свойство? Если у вас есть серия сложений или умножений, вы можете либо начать с первых и идти по одному в обычном смысле, либо, альтернативно, начать с тех, что дальше по строке, и только потом позаботиться о передних.

Также обратите внимание, как мы сказали » серия сложений или умножений «, в то время как определение ассоциативного свойства упоминает только три числа. Это потому, что мы можем распространить все рассуждение на столько терминов, сколько захотим, пока мы придерживаемся одной арифметической операции. Например, ассоциативное свойство сложения для пяти чисел допускает несколько вариантов порядка:

a + b + c + d + e = (a + b) + (c + d) + e
= a + ( б + в) + (г + д)
= (а + б) + в + (г + д)
= a + ((b + c) + (d + e))
= ...

Конечно, мы можем написать аналогичные формулы для ассоциативного свойства умножения.

Когда мы можем использовать ассоциативное свойство в математике?

Приведенное выше определение — это одно, а его воплощение на практике — совсем другое. Ниже мы подготовили для вас список со всей важной информацией об ассоциативном свойстве в математике.

Правило применимо только к сложению и умножению. Другими словами, вычитание и деление не являются ассоциативными .
Ассоциативность распространяется на все действительные (или даже операции с комплексными числами). Чтобы быть точным, символы в приведенном выше определении могут относиться к целым числам (положительным или отрицательным), дробям, десятичным числам, квадратным корням или даже функциям.
Если вы замените вычитание на сложение, вы можете использовать свойство ассоциативности. Символически это означает, что изменение a - b - c в a + (-b) + (-c) позволяет применить ассоциативное свойство сложения.
Аналогично , если вы замените деление на умножение, вы можете использовать правило. Опять же, символически это переводится как a / b как a × (1/b) , так что применяется ассоциативное свойство умножения.
Ассоциативность проявляется во многих областях математики. Это относится к другим, более сложным операциям, выполняемым не только с числами, но и с такими объектами, как векторы или наш калькулятор сложения матриц. В некотором смысле он описывает хорошо структурированные пространства, и когда он терпит неудачу, происходят странные вещи. К счастью,
нам не нужно слишком заботиться об этом : ассоциативные свойства сложения и умножения — это все, что нам нужно сейчас (и, скорее всего, до конца нашей жизни)!

Хорошо, кажется достаточно формул на сегодня . Давайте теперь воспользуемся знаниями и рассмотрим несколько примеров ассоциативных свойств!

Ассоциативное свойство сложения и умножения: примеры

Всего приведем четыре примера ассоциативного свойства ниже разделены на две группы: две по ассоциативному свойству сложения и две по ассоциативному свойству умножения. В каждой паре первый — это простой случай, использующий формулу из предыдущего раздела (также используемую калькулятором ассоциативных свойств). Напротив, второе выражение более длинное и сложное.

Ассоциативность дополнения :

13 + (7 + 19) = (13 + 7) + 19 = 20 + 19 = 39

Обратите внимание, как легче стало получить результат: 13 и 7 в сумме дают хороший раунд 20 . Оттуда относительно просто добавить оставшиеся 19 и получить ответ.
3 - 1,2 + 7,5 + 11,7 = 3 + (-1,2) + 7,5 + 11,7
= 3 + ((-1,2) + 7,5) + 11,7
= 3 + (6,3 + 11,7)
= 3 + 18
= 21
Обратите внимание, как мы начали с , заменив вычитание на сложение , чтобы мы могли использовать ассоциативное свойство. Более того, мы применили его так, чтобы надоедливые десятичные дроби исчезли (без использования калькулятора округления), и остались только целые числа.

Ассоциативность умножения

(4 × (-2)) × 5 = 4 × ((-2) × 5) = 4 × (-10) = -40
Обратите внимание, как мы тщательно следили за тем, чтобы сохранял знак в -2 при перестановке скобок. Более того, как и в случае с дополнением выше, нам удалось облегчить себе жизнь: мы получили приятную -10 , на который просто умножить.
(-4) × 0,9 × 2 × 15 = (-4) × 0,9 × (2 × 15)
= (-4) × (0,9 × 30)
= (-4) × 27
= -108
Как и прежде, мы использовали связанное свойство таким образом, чтобы почти без усилий уничтожало десятичную точку . Оттуда была прогулка по парку.

Хм, посмотрим, все ли мы рассмотрели.

Что такое ассоциативность в математике? ✓
Возможные расширения ✓
Примеры ассоциативных свойств ✓
Использование калькулятора ассоциативных свойств ✘

О, кажется, у нас осталось последнее дело !

Использование калькулятора ассоциативных свойств

Для простоты давайте инструкции аккуратно пронумеруем .

В верхней части нашего инструмента выберите операцию Вас интересует: сложение или умножение.
Как только вы выберете правильный вариант, калькулятор ассоциативных свойств покажет символическое выражение соответствующего правила с a , b и c (символы, используемые ниже).
Введите три числа под a , b и c в соответствии с формулой.
В тот момент, когда вы вводите третье значение, калькулятор ассоциативных свойств выдаст ответ ниже.
Наслаждайтесь калькулятором , результатом и знаниями, которые вы здесь приобрели.

На сегодня все, ребята. Помните, что свойство ассоциативности в математике — это лишь одно из немногих основных правил арифметики, поэтому ознакомьтесь с другими инструментами Omni в этой категории!

Часто задаваемые вопросы

В чем разница между ассоциативным свойством и коммутативным свойством?

Ассоциативное свойство говорит, что вы можете вычислить любые два соседних выражения , в то время как коммутативное свойство утверждает, что вы можете перемещать выражения по своему усмотрению.

Например, по ассоциативности , у вас есть (a + b) + c = a + (b + c) , поэтому вместо добавления b к a , а затем к результату c , можно сначала добавить c к b , а уже потом к результату добавить a .

С другой стороны, коммутативность утверждает, что a + b + c = a + c + b , поэтому вместо добавления b к a , а затем к результату c , вы можете добавить c до сначала и, наконец, до всего этого. Обратите внимание, что ассоциативность не позволяла использовать этот порядок .

Верны ли ассоциативные свойства для всех целых чисел?

Да. Еще лучше: они верны для всех действительных чисел, таких как дроби, десятичные дроби, квадратные корни и т. д. Однако нужно быть осторожным с отрицательными числами , так как они не могут быть отделены от своего знака, например, скобкой.

Как использовать ассоциативное свойство?

Чтобы использовать ассоциативное свойство , вам необходимо:

Убедитесь, что у вас есть только сложение или только умножение.
Укажите какие два соседних номера вы хотите сделать в первую очередь.
Рассчитать операцию двух чисел (остальные не менять).
Повторите столько раз, сколько вам нужно.
Наслаждайтесь умным поиском ответа.

Работает ли ассоциативное свойство для вычитания?

№ Однако вычитание числа равносильно прибавлению числа, противоположного этому числу, т. е. a - b = a + (-b) . А поскольку ассоциативное свойство работает и для отрицательных чисел, вы можете использовать его после изменения. Например, у нас есть:

a - b - c = a + (-b) + (-c) = (a + (-b)) + (-c) = a + ((-b) + ( -с))

Можете ли вы использовать ассоциативное свойство с вычитанием и делением?

№ Однако можно воспользоваться небольшой хитростью: заменить вычитание на сложение противоположного числа, а деление заменить на умножение на обратное. Другими словами, мы всегда можем записать a - b = a + (-b) и a / b = a × (1/b) . Оттуда вы можете использовать ассоциативное свойство с -b и 1/b вместо b соответственно.

Мацей Ковальский, доктор философии

Использовать ассоциативное свойство числа

a + (b + c) = (a + b) + c

Проверить 66 похожих арифметических калькуляторов ➗

Сложение и вычитание дробей … еще 63

Что такое ассоциативное свойство? Определение, факты и примеры

Что такое ассоциативное свойство в математике?

Ассоциативность определяется тем, что при сложении или умножении более двух чисел результат остается одним и тем же, независимо от того, как они сгруппированы.

Например,

2 × (7 × 6) = (2 × 7) × 6

2 + (7 + 6) = (2 + 7) + 6

Родственные игры

Ассоциативное свойство сложения

Ассоциативное свойство сложения подразумевает, что независимо от того, как сгруппированы числа, окончательная сумма чисел останется неизменной. Это можно выразить следующим образом:

( x + y ) +

2z 0021 = x + ( Y + Z ). сгруппированы, конечный продукт чисел останется прежним. Это можно выразить следующим образом:
p × (q × R) = (стр. × Q) × r
22 MINES MINES MINESIN подразумевает, что при умножении или сложении двух чисел результат остается одним и тем же, независимо от их расположения.
Теперь, когда вы знаете об обоих свойствах, вы, должно быть, поняли, что единственная разница заключается в количестве чисел, участвующих в операции.
Два числа участвуют в свойстве коммутативности и более двух чисел участвуют в свойстве ассоциативности.
Применимы ли ассоциативные свойства к делению и вычитанию?
Вам должно быть интересно, почему эти свойства неприменимы к делению и вычитанию. Давайте возьмем пример, чтобы ответить на это «Почему?».
В случае вычитания:
12 – (6 – 2) = 12 – 4 = 8
(12 – 6) – 2 = 6 – 2 = 4
Отсюда следует, 12 – (6 – 2) ≠ (12 – 6) – 2. Значит, свойство ассоциативности для вычитания неприменимо.
В случае деления:
(24 ÷ 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3
24 ÷ (4 ÷ 2) = 24 ÷ 2 = 12
Отсюда следует, (24 ÷ 4) ÷ 2 ≠ 24 ÷ (4 ÷ 2). Итак, свойство ассоциативности для деления неприменимо.
Интересный факт!
Ассоциативное свойство получило свое название от слова «ассоциировать» и относится к группировке чисел.
Решенные примеры
Пример 1: Если (30 × 20) × 15 = 9000, то используйте ассоциативное свойство, чтобы найти (15 × 30) × 20,
Решение: Согласно ассоциативному свойству умножения, (30 × 20) × 15 = (15 × 30) × 20.
Учитывая, что (30 × 20) × 15 = 9000, ) × 20 = 9000.
Пример 2: Проверьте, подразумевается ли ассоциативность сложения в следующих уравнениях.
20 + (60 + 5) = (20 + 60) + 5
30 + (40 + 20) = (30 + 10) + 50
Решение:
По ассоциативному свойству сложения 20 + (60 + 5) = (20 + 60) + 5. Проверим дальше.
LHS : 20 + (60 + 5)
20 + (65)
85
RHS : (20 + 60) + 5
(80) + 5
85
(80) + 5
85
(80) + 5
85
(80) + 5
8
(80) + 5
8
(80) + 5
: (20 + 60) + 5
(80). левый = правый. Таким образом, в этом уравнении подразумевается ассоциативное свойство сложения.
По ассоциативному свойству сложения 30 + (40 + 20) = (30 + 10) + 50. Проверим дальше,
Левая сторона: 30 + (40 + 20)
30 + (60)
90
RHS: (30 + 10) + 50
(40) + 50
90
LHS ♠ RHS. Таким образом, в этом уравнении не подразумевается ассоциативное свойство сложения.
Пример 3: В соответствии с ассоциативным свойством вставьте пропущенное число.
(5 + 10) + 4 = (5 + 4) + __ = 14
Решение: Согласно свойству ассоциативности, при сложении более двух чисел результат остается одним и тем же независимо от того, как они сгруппированы . Следовательно, (5 + 10) + 4 = (5 + 4) + 10 = 14
Практические задачи
1
Заполните следующее уравнение: 2 × ( _ × 6) = (2 × 5) × _
Правильный ответ: 5, 6
Согласно свойству ассоциативности, при перемножении более двух чисел результат остается одним и тем же, независимо от того, как они сгруппированы.
No related posts.