Урок 8. Типы рассуждений
В предыдущих уроках мы поговорили о разных логических операциях, которые составляют важную часть любого рассуждения. Среди них были операции над понятиями, определения, суждения и умозаключения. Значит, на данный момент должно быть ясно, из каких компонентов рассуждения состоят. Однако мы ещё нигде не касались вопросов о том, каким образом может быть организовано рассуждение в целом и какими в принципе бывают типы рассуждений. Это и станет темой последнего урока.
Начнём с того, что рассуждения делятся на дедуктивные и правдоподобные. Все виды умозаключений, рассмотренные в предыдущих уроках: умозаключения по логическому квадрату, обращения, силлогизмы, энтимемы, сориты, – представляют собой именно дедуктивные рассуждения. Их отличительный признак состоит в том, что посылки и заключения в них связаны отношением строгого логического следования, в то время как в случае правдоподобных рассуждений подобная связь отсутствует. Сначала поговорим подобнее о дедуктивных рассуждениях.
Оглавление:
- Дедукция
- Правдоподобные рассуждения: индукция и аналогия
- Индукция
- Аналогия
- Проверочные вопросы на усвоение материала
Дедукция
Только что было сказано, что дедукция характеризуется наличием строгого логического следования между посылками и заключением. Что это означает? Прежде всего, нужно сказать, что это формальное отношение – в том смысле, что оно относится к логическим формам посылок и заключения. Логики выявили, что существуют такие комбинации логических форм посылок и заключения, когда при логической истинности посылок невозможно, чтобы заключение оказалось ложным. Это и было названо отношением логического следования. Важно помнить, что в данном случае речь идёт именно о логической, а не фактической истинности высказываний. Мы уже сталкивались с логическим следованием на примере правильных модусов силлогизмов. Модус первой фигуры Barbara является правильным вне зависимости от того, что именно мы подставим на место субъекта, предиката и среднего термина, то есть в нём посылки и заключение связаны отношением логического следования. Другое дело, если мы берём ложные посылки, то, конечно, и заключение будет ложным, но сам модус в этом не виноват: при фактической истинности посылок он всегда гарантирует истинность заключения, просто благодаря определённой комбинации входящих в него логических форм высказываний.
Далее, дедуктивные рассуждения в свою очередь могут быть прямыми и непрямыми. Опять же все рассмотренные нами умозаключения представляли собой примеры прямого способа построения дедукции. Прямые дедуктивные построения строятся таким образом, что мы непосредственно переходим от посылок к заключению. Практически все разновидности простых базовых умозаключений являются прямыми. Однако в более сложных случаях непосредственный переход от посылок к заключению не всегда возможен, поэтому приходится прибегать к различным приёмам, которые косвенным образом всё же позволяют обосновать тезис с помощью имеющихся аргументов.
Прямые дедуктивные рассуждения
Кроме уже описанных в предыдущих уроках умозаключений из силлогистики, существует ещё несколько распространённых типов прямых дедуктивных рассуждений, о которых мы считаем полезным рассказать.
Условно-категорические умозаключения – это умозаключения, в которых одна из посылок представляет собой условное высказывание вида «Если А, то В», а вторая – простое утверждение «А» или отрицание «неверно, что В». Существует два правильных вида условно-категорических умозаключений:
Modus ponens
- Если А, то В
- А
- В
Modus tollens
- Если А, то В
- Неверно, что В
- Неверно, что А
- Если число делится на 4 без остатка, то оно делится и на 2 без остатка.
- 8 делится на 4 без остатка.
- 8 делится на 2 без остатка.
- Если число делится на 4 без остатка, то оно делится и на 2 без остатка.
- 5 не делится на 2 без остатка.
- 5 не делится на 4 без остатка.
Разделительно-категорические умозаключения – умозаключения, где одна посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) высказывание типа «А или В», вторая посылка – утверждение «А», «В» или отрицание «неверно, что А», «неверно, что В».
Существует несколько типов правильных дизъюнктивных умозаключений.Modus tollendo ponens
- А или В
- Неверно, что А
- В
- А или В
- Неверно, что В
- А
- «Ревизора» написал или Пушкин, или Гоголь.
- Пушкин не писал «Ревизора».
- Значит, «Ревизора» написал Гоголь
- Юля читает книги или смотрит телевизор.
- Юля не смотрит телевизор.
- Следовательно, Юля читает книги.
Отметим, что modus tollendo ponens будет правильным независимо от того, является ли разделительная посылка строгой или нестрогой дизъюнкцией.
К разделительно-категорическим умозаключениям также относится modus ponendo tollens, однако он корректен только при строгой дизъюнкции:
- Либо А, либо В
- А
- Неверно, что В
- Либо А, либо В
- В
- Неверно, что А
- Света купила либо красное платье, либо бирюзовое.
- Света купила красное платье.
- Тогда Света не покупала бирюзового платья.
- Петя либо приходит на работу в офис, либо работает удалённо из дома.
- Петя работает удалённо из дома.
- Поэтому Петя не ходит на работу в офис
Условно-разделительные умозаключения представляют собой умозаключения, содержащие несколько условных и одну разделительную посылку. В зависимости от количества разделительных посылок, выделяют разные типы условно-разделительных умозаключений. Если умозаключение содержит две разделительные посылки, то его называют дилеммой, если три – трилеммой, но в принципе разделительных посылок может быть и больше. Мы рассмотрим только дилеммы.
Простая конструктивная дилемма
- Если А, то С
- Если В, то С
- А или В
- С
- Если Маргарита обладает привлекательной внешностью, то у неё хорошие шансы выйти замуж.
- Если Маргарита получила большое наследство, то у неё также есть хорошие шансы выйти замуж.
- Маргарита обладает привлекательной внешностью, либо она получила большое наследство.
- Маргарита имеет хорошие шансы выйти замуж.
Сложная конструктивная дилемма
- Если А, то С
- Если В, то D
- А или В
- С или D
- Если Илья Муромец пойдёт направо, то он потеряет голову.
- Если Илья Муромец пойдёт налево, то он потеряет коня.
- Илья Муромец пойдёт направо или налево.
- Следовательно, он потеряет голову или коня.
Простая деструктивная дилемма
- Если С, то А
- Если С, то В
- Неверно, что А, или неверно, что В
- Неверно, что С
- Если Толик глуп, то он вложит всё своё состояние в денежную пирамиду.
- Если Толик глуп, то он перепишет свою квартиру на мошенников.
- Толик никогда не вложит всё своё состояние в денежную пирамиду и не перепишет свою квартиру на мошенников.
- Значит, Толик не глуп.
Сложная деструктивная дилемма
- Если С, то А
- Если D, то В
- Неверно, что А, или неверно, что В
- Неверно, что С, или неверно, что D
- Если Виктор дал верные показания, то убийцей должна быть Алина.
- Если Сергей дал верные показания, то убийцей должен быть Антон.
- Либо Алина, либо Антон не является убийцей.
- Поэтому либо Виктор, либо Сергей дал ложные показания.
Непрямые дедуктивные рассуждения
Как уже было сказано непрямые дедуктивные рассуждения, или способы аргументации, задействуются, когда непосредственный переход от имеющихся посылок к заключению невозможен. Это не означает, что посылки и заключение не связаны логически: здесь также невозможна ситуация, когда посылки истинные, а заключение ложно. Просто прямое рассуждение представляет собой очень трудоёмкую задачу. Существует несколько основных способов непрямых дедуктивных рассуждений.
Рассуждение от противного должно быть многим знакомо со школьных уроков геометрии. Строится оно следующим образом: у нас есть тезис, который мы не можем доказать с помощью прямой дедукции, поэтому в качестве исходной посылки берётся его отрицание, далее из этого отрицания дедуктивно выводятся следствия, и на определённом шаге мы приходим к противоречию, то есть, например, на пятом шаге мы имеем высказывание «А», а на десятом – «неверно, что А». Как известно, логика не терпит противоречий, следовательно, можно сделать вывод, что отрицание нашего исходного тезиса было ложным, а сам тезис истинным. Что и требовалось доказать!
Сведение к абсурду очень похоже на рассуждение от противного.
Перебор случаев используется, когда нужно вывести некоторый тезис D из дизъюнктивной посылки «А или В или С». В этой ситуации можно сначала вывести D или А, потом вывести D из В, наконец вывести D из С. Если мы можем доказать, что D выводим из А, В и С по отдельности, то на основании этого перебора можно заключить, что D следует из «А или В или С». Нужно отметить, что метод перебора удобен в том случае, если количество альтернатив не очень большое: две, три, четыре. Если их больше, то лучше попробовать поискать другой метод доказательства.
Правдоподобные рассуждения: индукция и аналогия
Очевидно, что в реальной жизни у нас далеко не всегда есть исчерпывающая информация, на основании которой мы можем строить дедуктивные рассуждения. Чаще всего мы обладаем неполными знаниями о тех или иных предметах, явлениях и ситуациях. Поэтому большое значение для аргументации имеют правдоподобные рассуждения. Мы уже сказали, что в правдоподобных рассуждениях между посылками и заключением нет отношения строгого логического следования. Скорее, посылки как бы наталкивают нас на мысль о том, что из них было бы правдоподобно сделать определённый вывод. Переход от посылок к заключению носит не достоверный, а вероятный характер. Наиболее распространёнными типами правдоподобных рассуждений являются индукция и аналогия.
Индукция
Индукция – один из важнейших типов рассуждения, который используется как в повседневной жизни, так и в науках: физике, химии, биологии, социологии, медицине, политологии и т.д. Если бы люди не пользовались индукцией, то им вряд ли удалось бы вообще получить какие бы то ни было знания об окружающем мире. Она строится на том, что, исходя из имеющихся частичных знаний, мы строим выводы о ситуации в целом. Хотя такие выводы обладают лишь вероятной достоверностью, значение их огромно. Поговорим подробнее о разновидностях индукции.
Обобщающая индукция
Обобщающая индукция – это такое рассуждение, в ходе которого мы переходим от знания об отдельных предметах класса к знанию о классе в целом, то есть переходим от единичных утверждений к общим.
В качестве иллюстрации обобщающей индукции рассмотрим следующую ситуацию: представьте, что вам срочно нужно сделать банковский перевод через какой-нибудь банк в воскресенье. Вы приезжаете в одно отделение банка, и оно закрыто. Потом вы приезжаете в другое отделение банка, оно тоже закрыто, в третье, в четвёртое – та же картина. На основании этого вы можете сделать вывод, что ни одно из отделений банка не работает в воскресенье. Это и будет обобщающая индукция. От единичных высказываний «Отделение 1 закрыто в воскресенье», «Отделение 2 закрыто в воскресенье», «Отделение 3 закрыто в воскресенье», «Отделение 4 закрыто в воскресенье» мы перешли к общему утверждению «Все отделения банка закрыты в воскресенье». При этом такой вывод правдоподобен, но не достоверен, так как вполне может обнаружиться, что существует отделение 5, которое как раз было открыто.
Различают полную и неполную обобщающую индукцию. Полная индукция – это рассуждение, в котором вы перебираете все элементы класса и на основании этого перебора делаете вывод обо всём классе предметов. Представьте, что у вас в ящике лежат пять пар носков. Вы проверяете первую пару и обнаруживаете, что она дырявая, потом вторую, опять обнаруживаете, что она дырявая, потом третью, четвертую и пятую, и также обнаруживаете, что они дырявые. В результате вы можете сделать вывод: «Все носки в этом ящике дырявые». Такой вывод будет уже не просто правдоподобным, но достоверным, так как вы действительно проверили все носки в ящике и установили, что каждый из них имеет дырку. Однако далеко не всегда у нас есть возможность проверить все предметы класса, особенно если речь идёт об очень больших классах: люди, звёзды, страны, языки, школьники, рабочие и т.д. Когда строятся обобщающие рассуждения о таких классах, то производится неполная индукция: на основании перебора лишь части объектов класса делается заключение о классе в целом. Предположим, вы собрались продавать деревянные украшения. Вы нашли мастера по дереву, который сделал для вас пять тысяч деревянных браслетов. Очевидно, что вы не можете физически проверить все пять тысяч браслетов. Вы берёте двести произвольных браслетов и проверяете их качество. Если с ними всё в порядке, то вы делаете заключение, что все браслеты соответствуют качеству. Такая индукция будет неполной, но с большой вероятностью ваш вывод будет верным.
Иногда к разновидностям обобщающей индукции также относят так называемую индукцию «к следующему за». Она строится следующим образом: на основании знания о части предметов класса, делается предсказание, что следующий предмет из этого класса, тоже будет обладать выявленным свойством. Предположим, вы звоните в справочную службу аэропорта. На сайте указано пять телефонов. Вы позвонили по первому, вам никто не ответил, по второму, опять никто не ответил, по третьему тоже никто не ответил. Тогда вы делаете заключение: «По ходу дела там вообще сегодня никто не работает, наверное, по четвёртому и пятому телефону мне тоже никто не ответит». Хотя такая индукция широко распространена в повседневной жизни и обладает высокой вероятностью, она не относится к правильным способам рассуждения. Ярким подтверждением этому служит Эвбулидов парадокс кучи: одно зерно – это ещё не куча, два зерна – это тоже не куча, три зерна – не куча, но последовательно прибавляя по одному зерну десять тысяч раз, мы получим, что и десять тысяч зёрен – это не куча, что абсурдно. Поэтому индукции «к следующему за» лучше избегать и не попадаться на её удочку в руках нечестных собеседников.
Исключающая индукция
Исключающая индукция – это индукция, имеющая своей целью установить причинные связи между событиями.
Называется она исключающей, потому что осуществляется следующим образом: предположим, имеется событие А, и мы хотим установить его причину. Допустим, у нас есть пять предшествующих А событий: В, С, D, E, F. С помощью исключающей индукции мы исключаем те из них, которые не подходят на роль причины А, и тем самым находим то единственное событие, которое подходит на роль причины А.
Например, в холодильнике внезапно опустела банка с вареньем. Это будет событием А. Ему предшествовали следующие события: (В) дети играли без присмотра на кухне; (С) муж самостоятельно делал себе завтрак; (D) пёс Бублик научился открывать холодильник; (Е) соседка заходила за солью; (F) в Исландии произошло извержение вулкана Эйяфьятлайокудль.
- Если известно, что при отсутствии события В событие А всё же имело место, то событие В не является причиной А.
- Если известно, что при наличии события В событие А происходит не всегда, то событие В не является причиной А.
- Если известно, что при изменении характеристик события В характеристики события А остаются неизменными, то событие В не является причиной события А.
- Если известно, что характеристики события В неизменны, а характеристики события А изменились, то событие В не является причиной события А.
Начнём расследование. Посмотрим на первое правило и событие F: вулкан Эйяфьятлайокудль спал двести лет, а банки с вареньем в это время становились пустыми регулярно во многих семьях мира. Значит, событие F не является причиной. Теперь обратимся ко второму правилу и событию Е: у соседки соль закончилась уже месяц назад, она заходила уже как минимум раз пять, но варенье в предыдущие разы не пропадало. Поэтому событие Е тоже не является причиной пропажи варенья. Возьмём правило три и событие D: на холодильник установили специальное приспособление, не позволяющее псу Бублику туда лазить, но варенье всё равно пропадает. Значит, событие D можно тоже отбросить. Наконец, возьмём четвёртое правило и событие B: дети по-прежнему играют на кухне без присмотра, но варенье после их игр на месте. Следовательно, событие В тоже не подходит на роль причины. Итак, методом исключения остаётся только событие С: муж слопал всё варенье.
Наверное, может возникнуть вопрос: почему подобная индукция является всего лишь правдоподобной, а не достоверной. Дело в том, что обычно в реальных ситуациях существует множество скрытых параметров, которые мы не контролируем, и возможный спектр событий, о которых мы не знаем. Например, в ситуации с вареньем вполне могло иметь место событие H: к нам прилетал Карлсон. Поскольку это событие не было известно, оно даже не попало в круг рассмотрения, но ведь вполне может оказаться, что варенье съел именно он. Поэтому философами и учёными были разработаны дополнительные методы, позволяющие сделать исключающую индукцию более точной:
- Метод сходства состоит в том, что наряду с рассматриваемым событием берутся предыдущие похожие ситуации: варенье уже пропадало полгода назад, а у соседки то же самое началось в прошлом месяце, а у пса Бублика пропала колбаса. Затем выявляется, что у них есть общего. Этот общий фактор и объявляется причиной, например: бомж Василий, живущий в подвале нашего дома, нашёл связку запасных ключей, потерянную домоправителем и теперь понемногу ворует из разных квартир еду.
- Метод различия строится на поочерёдном изъятии предшествующих событий. Из набора предшествующих событий B, C, D, E, сначала изымается В, потом С, потом D, и, наконец, Е. Выявляется, при отсутствии какого события событие А не происходит. Метод различия сыграл большую роль при открытии реликтового излучения Вселенной. Роберт Вудро Уилсон и Арно Элан Пензиас были астрофизиками и для своих наблюдений они решили использовать специальную антенну. Однако при её тестировании они обнаружили, что антенна даёт шум порядка 3 градусов Кельвина. Соответственно, они стали выяснять, что же было причиной этого шума. Сначала, они подумали, что это излучение нашей Галактики. Это можно было проверить просто с изменением времени наблюдения. Однако выяснилось, что излучение никак не зависит от времени суток и времени года. Значит, это не излучение нашей Галактики. Тогда учёные подумали, что сама антенна может производить этот шум. Дело в том, что в неё поселилась пара голубей. Голубей убрали, но излучение никуда не делось. Однако пока голуби жили в антенне, они успели её хорошенько загадить. Поэтому учёные предположили, что излучение вызвано голубиными экскрементами. Тогда антенну вычистили и оградили специальной сеткой.
- Метод сходства и различия построен на совмещении двух вышеописанных методов.
- Метод сопутствующих изменений заключается в том, что у событий, претендующих на роль причины, начинают варьировать характеристики. В результате определяют, при изменении какой характеристики какого события меняется событие А. Например, у менеджера Николая после новогоднего корпоратива очень болит голова. Предшествующие события: танцевал с Любочкой из отдела продаж, ел оливье, запускал фейерверк, пил водку, играл в фанты. Теперь начинаем варьировать предшествующие события. Если бы Николай станцевал с Любочкой не шесть танцев, а один, прошла бы у него голова? Нет. Если бы он съел не два тазика оливье, а одну тарелку, прошла бы у него голова? Нет, прошёл бы живот. И так далее, пока мы не доходим до водки: если бы Николай выпил не две бутылки водки, а две рюмки, прошла бы у него голова? О да. Значит, именно это и было причиной.
Аналогия
Аналогия – это такой тип рассуждения, в ходе которого в силу сходства двух предметов А и В, заключают о том, что предмет В должен обладать такими же характеристиками, что и А.
К примеру, возьмём племя тумба-юмба. Известно, что перед тем, как стать полноценным членом племени, каждый должен пройти обряд инициации, состоящий из множества испытаний. Теперь возьмём общество студентов какого-нибудь российского вуза. Во многом оно похоже на племя тумба-юмба: оно тоже устроено иерархически, есть молодняк (младшекурсники) и старейшины (пятикурсники, аспиранты), есть вождь (ректор), есть законы (устав) и т.д. Поэтому можно по аналогии предположить, что студенты российского вуза тоже должны проходить инициацию, состоящую из множества испытаний. И это действительно так: вступительные экзамены, посвящение первокурсников и т.д. Можно сказать, что наша аналогия удачна.
Рассуждения по аналогии часто встречаются как в науке, так и в повседневной жизни. Зачастую они, и правда, помогают прояснить какие-то важные вещи, могут выступать как хорошие эвристические приёмы. Однако не стоит увлекаться аналогиями: далеко не всегда они корректны. В частности, в племени тумба-юмба могут быть распространены жертвоприношения, но при всей схожести с устройством сообщества студентов, нет оснований полагать, что студенты тоже занимаются чем-то подобным.
Итак, мы рассмотрели основные типы рассуждений. По большому счёту, если вы знаете, как правильно ими пользоваться, то вы отлично вооружены практически для любой дискуссии и можете без страха пускаться в различные мыслительные построения. Конечно, мы не описали все возможные методы и способы рассуждений, например, мы полностью оставили за рамками повествования тему статистической индукции или гипотетико-дедуктивные рассуждения. Дело в том, что они тесно связаны с конкретными областями научного знания, и их абстрактные описания вряд ли имеют смысл. Также на теме рассуждений мы и завершаем наш курс. Естественно, логика простирается гораздо дальше тех тем, которые были здесь описаны. Мы выбрали только те разделы, которые наиболее полезны и легко применимы в каждодневных ситуациях. Мы надеемся, что, несмотря на это ограничение, уроки всё же помогли вам научиться мыслить и рассуждать логично.
А теперь проверьте свое понимание рассуждений в нашем кейсе.
Cтатистика На весь экран
Проверьте свои знания
Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.
Cтатистика На весь экран
Ксения Галанина← 7 Силлогизмы Экзамен по теории →
Описание дедуктивного метода и области его применения
Дедукция — это частный случай умозаключения.
В широком смысле умозаключение — логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение — заключение (вывод, следствие).
Основы дедуктивной логики были заложены еще в трудах древнегреческих философов и математиков. Здесь можно назвать такие славные имена, как имена Пифагора и Платона, Аристотеля и Евклида. Считается, что Пифагор одним из первых стал рассуждать в стиле доказательства того или иного утверждения, а не простого его провозглашения.
В работах Парменида, Платона и Аристотеля сложились представления об основных законах правильного мышления. Древнегреческий философ Парменид впервые высказал ту замечательную мысль, что в основании подлинно научного мышления лежит некое неизменное начало («единое»), которое продолжает сохраняться неизменным, как бы не менялась точка зрения мыслителя. Платон сравнивает единое со светом мысли, который продолжает пребывать неизменным, пока есть сама мысль.
В более строгой и конкретной форме эта идея получает свое выражение в формулировке основных законов логики у Аристотеля. Аристотель считается по праву основателем логики как дедуктивной науки. Он впервые систематизирует основные приемы правильного мышления, обобщая достижения современных ему древнегреческих математиков.
В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.
Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), — это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон — полководец; Суворов — полководец; значит, каждый человек полководец»).
Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию — с переходом от частного к общему. В рассуждении «Шекспир писал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не писал сонетов» есть дедукция, но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «Если алюминий пластичен или глина пластична, то алюминий пластичен» является, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему. Дедукция — это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки, индукция — выведение вероятных (правдоподобных) заключений. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, методы установления причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т.д.
Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умозаключениям, понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т. п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную — быть может, и высокую — вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.
Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция — основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт — источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.
Итак, дедукция — это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.
В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит»,
Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.
Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создает впечатление мелкого педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.
Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. Если выдвинутое положение удается логически (дедуктивно) вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и эти положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений — не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации.
Дедуктивное рассуждение служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оценивается как индуктивный довод в пользу исходного положения.
Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них следствия являются ложными. Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку этой гипотезы.
И наконец, дедукция используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей, входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опирающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Прояснение логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок является важным вкладом в обоснование входящих в нее утверждений.
Дедуктивная аргументация является универсальной, применимой во всех областях знания и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, — пишет средневековый философ И.С.Эриугена, — а жизнь вечная — это познание истины, то блаженство — это не что иное, как познание истины». Это теологическое рассуждение представляет собой дедуктивное умозаключение, а именно силлогизм.
Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Она очень широко применяется в математике и математической физике и только эпизодически в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения дедукции, Аристотель писал: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же, как от математика не следует требовать эмоционального убеждения». Дедуктивная аргументация является очень сильным средством и, как всякое такое средство, должна использоваться узконаправленно. Попытка строить аргументацию в форме дедукции в тех областях или в той аудитории, которые для этого не годятся, приводит к поверхностным рассуждениям, способным создать только иллюзию убедительности.
В зависимости от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные. В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер.
Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук являются естественные науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале этого века, сейчас во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окончательно установленных истин.
В 20-м веке дедуктивная логика становится разделом математики и начинает называться «математической логикой». Основные идеи и методы дедуктивного подхода получают совершенно строгое выражение средствами языка математики. С этих пор начинается бурный рост математической логики как нового направления математического знания, получившего название «метаматематика». Такое бурное и успешное развитие дедуктивной логики привело к формулировке понятия формальной дедуктивной (аксиоматической) системы, к рассмотрению структуры которой мы ниже вкратце и обратимся. Дедуктивная система — это область мышления и языка, в высокой степени обработанная средствами дедуктивной логики и получающая в связи с этим некоторый законченный и организованный вид.
В первую очередь формальная дедуктивная система представляет из себя некоторый искусственный язык, специально приспособленный для описания определенной математической структуры. Вкратце мы уже касались некоторых идей, связанных с дедуктивными системами, в параграфе первой главы первого раздела, посвященного логическим теориям, описывающим структуры. Здесь будет сделан еще один шаг в направлении более подробного описания средств современной дедуктивной логики.
Строгость логических и математических построений может создать иллюзию безупречности выводов, основанных на дедуктивном методе. В связи с этим необходимо помнить, что сами законы логики и математики есть лишь результаты наблюдения некоторых законов окружающего нас мира, главным образом в области естествознания. Поэтому применение дедуктивного метода требует знания внутренних законов связи изучаемых явлений, без чего никакая логика не может привести к правильным выводам. Дедуктивный метод – это инструмент познания реальной действительности, а не ее создания.
В дедуктивном умозаключении мысль движется от общего к отдельному, единичному, поэтому дедукцию определяют обычно как умозаключение от общего к частичному.
Дедукция является логическим средством познания конкретного, единичного на основе знания общего. Она обогащает наше знание единичного, дает возможность рассматривать отдельное с точки зрения общей закономерности, объяснить конкретное, руководствуясь общим правилом.
Механизм дедуктивного умозаключения заключается в распространении общего положения на частный случай, в подведении частичного случая под общее правило. Распространяя общее положение на отдельный конкретный предмет или явление, мы приобретаем новое знание об этом предмете, знании о том, что данный предмет имеет признак, имеющийся для всего класса, о котором говориться в общем положении. Так, исходя из общего положения науки криминального права о том, что «Любое преступление является действием общественно опасным», мы делаем вывод и относительно любого преступления, скажем, неосторожного убийства, что оно тоже общественно опасное. Зная, что дача взятки наказывается лишением свободы на срок до пяти лет (общее положение), мы можем сказать, что и Петренко, который неоднократно давал взятки (частичный случай), может быть наказанный в пределах до пяти лет.
Итак, дедукция есть познания в отдельном общего, или иначе, познание общего в отдельном, единичном.
Чтобы приходить к дедуктивному выводу, необходимо иметь двойное знание, засновки:
1) засновок, который имеет общее положение или правило, под которое привстает частичный случай, и 2) засновок, в котором речь идет о том отдельном предмете или частичном случае, который привстает под общее положение.
Общие положения обычно являются готовыми, заранее известными. К ним относятся законы науки, аксиомы, научные положения, принципы и другие суждения, в которых содержится знание общего. В юридической практике как общие положения выступают нормы права (статьи кодексов и других законодательных актов), положение правовых наук, руководящие указания органов суда, прокуратуры и др.
Суждение о единичных предметах, наоборот, высказываются преимущественно вследствие непосредственного исследования их теми, кто размышляет о них. Так, для того чтобы подвести частичный случай (например, конкретное преступное событие) под соответствующую статью закона (норму права), непосредственно исследовать этот случай или факт, проявить его важные признаки; только после этого будет возможность распространить на него общее положение. Таким образом, дедуктивное умозаключение не является сугубо умозрительное логическое построение, он связан с непосредственным изучением конкретных фактов.
Дедукция дает достоверные выводы. В этом одна из ее преимуществ над другими видами умозаключений. Если засновки дедуктивного умозаключения истинные и правильно связаны, то вывод будет непременно истинным.
Тем не менее, если один из засновков дедуктивного умозаключения будет не достоверным, а возможным, то и вывод в таком случае будет возможным и не может быть достоверным. Дедуктивные умозаключения с возможными засновками широко используются в судебной практике во время построения судебных версий, высказывание разнообразных предложений.
Вывод дедуктивного умозаключения имеет принудительный характер. Это означает, что когда какое-то общее положение признано истинным и если известно, что частичный случай подлежит под это общее положение, то нельзя не признать наличие общего в этом частичном случае.
В зависимости от того, из каких суждений составляется дедуктивное умозаключение, из категоричных, условных или распределительных, различают такие виды дедуктивных умозаключений: категоричный силлогизм, условные силлогизмы и распределительные силлогизмы. Термин «силлогизм» происходит от греческого слова sullogіsmos — получение вывода или вывод следствия.
Процесс вывода дедуктивно верный тогда и лишь тогда, когда с точки зрения логики при условии верности исходных предположений выводы также верные; или, логически невозможные ошибочные выводы за верных предположений.
Дедуктивные соображения играют значительную роль в теоретической и практической деятельности юриста. В связи с этим юрист- профессионал должен уметь грамотно, согласно правилам логики строить дедуктивные соображения разных видов.
Приведем примеры применения дедукции в деятельности юриста.
Дедуктивные соображения могут применяться юристами в процессе аргументации собственной точки зрения и критики позиции неприятеля Следует отметить, что именно с помощью дедукции юрист может обосновать истинность определенного положения или опровергнуть его, т.е. довести его ошибочность. Применяя недедуктивные (правдоподобные) соображение, это сделать практически невозможно.
Дедукция также широко применяется в процессе выдвижения следственных версий. Довольно часто версия является выводом именно дедуктивного соображения.
Рядом с применением дедукции в процессе выдвижения версий, она также используется в процессе проверки версий, который, как правило, начинаются дедуктивным выводом следствий из выдвинутой версии, а на заключительном этапе с помощью логического доведения или опровержение обосновываются ее истинность или ошибочность.
Таким образом, можно подытожить, что дедукция — метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (соображение), звена которой (высказывание) связанные отношениям логического прохождения. Началом (предпосылками) дедукции есть аксиомы, постулаты или просто гипотезы, которые имеют характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частица»). Если посылки дедукции искренние, то искренние и ее следствия. Дедукция — основное средство доказательства, противоположно индукции.
- Арутюнов В. Філософія, релігієзнавство, логіка: навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. / Державний вищий навчальний заклад «Київський національний економічний ун-т ім. Вадима Гетьмана» — К. : КНЕУ, 2008. — 312 c.
- Богдановський І. Логіка: Опорний конспект лекцій / Міжрегіональна академія управління персоналом. — К. : МАУП, 2004. — 168с.
- Бондар Т. Логіка: навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. культури і мистецтв / Державна академія керівних кадрів культури і мистецтв. — К., 2006. — 126с.
- Гладунський В. Логіка: Навч. посіб. для студ. дистанційної форми навчання / Національний ун-т «Львівська політехніка»; Інститут дистанційного навчання. — Л. : Видавництво Національного ун-ту «Львівська політехніка», 2003. — 194с.
- Жеребкін В. Логіка: підручник. — 10-е вид., стер. — К. : Знання, 2008. — 255с.
- Конверський Анатолій Євгенович. Логіка (традиційна та сучасна): підруч. для студ. вищ. навч. закл. / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. — 2-ге вид. — К. : Центр учбової літератури, 2008. — 536с.
- Тофтул М. Логіка: Посібник/ Михайло Тофтул,. — К.: Академія, 2003. — 367 с. .
- Хоменко І. Логіка: Підручник для студ. вищих навч. закладів/ Ірина Хоменко; М-во освіти і науки України, Київський нац. ун-т ім.Т.Г.Шевченка . — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 335 с.
Логическое мышление: дедукция и индукция 005
Логика для чайников
Исследуйте книгу Купить на AmazonПоскольку дедукция рифмуется с редукцией , вы можете легко запомнить, что в дедукции вы начинаете с набора возможностей и сокращаете его до тех пор, пока не останется меньшее подмножество.
Например, тайна убийства — это упражнение в дедукции. Обычно детектив начинается с набора возможных подозреваемых — например, дворецкого, горничной, делового партнера и вдовы. К концу рассказа он или она свел этот набор только к одному человеку — например, «Жертва умерла в ванне, но была перенесена на кровать. Но ни женщина не могла поднять тело, ни дворецкий не мог с его боевым ранением. Следовательно, бизнес-партнер должен был совершить преступление».Индукция начинается с тех же двух букв, что и слово увеличьте , что может помочь вам вспомнить, что в индукции вы начинаете с ограниченного числа наблюдений и увеличиваете это число путем обобщения.
Например, предположим, что вы проводите выходные в маленьком городке и первые пять человек, которых вы встречаете, настроены дружелюбно, поэтому вы индуктивно заключаете следующее: «Здесь все такие милые». Другими словами, вы начали с небольшого набора примеров и увеличили его, включив в него более крупный набор.Логика позволяет уверенно рассуждать дедуктивно. На самом деле, он создан специально для того, чтобы просеять совокупность фактических утверждений (предпосылки ), исключить правдоподобные, но неточные утверждения ( неверные выводы ) и установить истину ( достоверные выводы ). По этой причине логика и дедукция тесно связаны.
Дедукция особенно хорошо работает в математике, где объекты исследования четко определены и где практически нет серых зон. Например, каждое из счетных чисел либо четное, либо нечетное. Итак, если вы хотите доказать, что число нечетное, вы можете сделать это, исключив, что число делится на 2.
С другой стороны, какой бы полезной ни была индукция, она логически ошибочна. Встреча с пятью дружелюбными людьми — или с 10, или с 10 000 — не гарантирует, что следующий человек, которого вы встретите, не будет неприятным. Встреча с 10 000 человек даже не гарантирует, что большинство людей в городе дружелюбны — возможно, вы только что встретили всех хороших людей.
Логика, однако, — это больше, чем просто хорошая сильная догадка, что вывод верен. Определение логической достоверности требует, чтобы, если ваши предпосылки верны, вывод также был верен. Поскольку индукция не соответствует этому стандарту, она считается великим белым слоном как в науке, так и в философии: похоже, что она может работать, но в конце концов она просто занимает много места в гостиной.
Эта статья взята из книги:
- Логика для чайников,
Об авторе книги:
Марк Зегарелли — профессиональный писатель со степенью по английскому языку и математике Университета Рутгерса. Он зарабатывал себе на жизнь в течение многих лет написанием огромного количества логических головоломок, большим количеством документации по программному обеспечению и редкими рецензиями на книги или фильмы. Попутно он также оплатил несколько счетов за уборку дома, декоративную роспись и (в течение десяти часов) розничные продажи. Хотя больше всего ему нравится писать.Эту статью можно найти в категории:
- Логика ,
Разница между дедуктивным и индуктивным мышлением
Большинство тех, кто думает о формальном решении задач, сталкивались с понятиями дедукции и индуктивности. рассуждения. И дедукция, и индукция помогают нам ориентироваться в реальных проблемах, таких как кто совершил преступление, наиболее вероятная причина несчастного случая или сколько планет в галактике Млечный Путь могут содержать жизнь.
Хотя оба они являются практическими инструментами для решения практических задач, подход к решению проблем у них противоположный.
И дедукция, и индукция являются типом вывода, что означает достижение вывода на основе доказательств и рассуждений.
Дедукция движется от идеи к наблюдению, а индукция движется от наблюдения к идее.
Дедукция — сначала идея, затем наблюдения и вывод. Индукция — это сначала наблюдение, за которым следует идея, которая могла бы объяснить увиденное.
Другое большое отличие состоит в том, что выводы дедукции являются пуленепробиваемыми, если вы не совершите ошибку в процессе. Вывод всегда верен, пока верны посылки. При индукции вы не получаете абсолютной уверенности; качество идеи, модели или теории зависит от качества наблюдений и анализа.
Примеры
Все люди смертны. Гарольд — мужчина. Следовательно, Гарольд смертен.
Вычет
Это третье предложение абсолютно верно, потому что первые два предложения верны.
У меня в мешке много монет, и я вытащил 10 наугад, и все они были пенни, поэтому, вероятно, это мешок, полный пенни.
Индукция
Это дает некоторую поддержку аргументу о том, что в мешке только пенни, но это не полная поддержка, как мы видим при дедукции.
Дополнительные разъяснения
У дедукции есть теории, которые предсказывают результат, проверенный экспериментами. Индукция делает наблюдения, которые приводят к обобщениям того, как это работает.
Если посылки верны в дедукции, то заключение определенно верно. Если посылки верны в индукции, вывод будет только , вероятно, верным — в зависимости от того, насколько хороши доказательства.
Существует еще один тип рассуждений, называемый абдуктивным рассуждением, когда вы берете набор наблюдений и просто берете наиболее вероятное объяснение с учетом имеющихся у вас доказательств.
Дедукцию трудно использовать в повседневной жизни, потому что она требует последовательного набора фактов, истинность которых известна. Индукция постоянно используется в повседневной жизни, потому что большая часть мира основана на частичном знании, вероятностях и полезности теории, а не на ее абсолютной достоверности.
Дедукция более точная и количественная, а индукция более общая и качественная.
Другие примеры
Если A = B и B = C, то A = C.
Вычет
Так как все квадраты являются прямоугольниками, а все прямоугольники имеют четыре стороны, то все квадраты имеют четыре стороны.
Вычет
У всех кошек острое обоняние. Флаффи — кот, поэтому у Флаффи острое обоняние.
Вычет
Каждый раз, когда вы едите арахис, ваше горло распухает, и вы не можете дышать. Это симптом людей с аллергией на арахис. Итак, у вас аллергия на арахис.
Индукция
Рэй — футболист. Все футболисты весят более 170 фунтов. Рэй весит более 170 фунтов.
Вычет
Все автомобили в этом городе ездят по правой стороне улицы. Поэтому все автомобили во всех городах ездят по правой стороне улицы.
Индукция
Здесь мы видим, что дедукция — это хорошо. Чисто. Но жизнь редко бывает достаточно чистой, чтобы можно было применить ее в совершенстве.
Большинство реальных проблем и вопросов связаны скорее с областью индукции, когда у вас могут быть некоторые наблюдения — и эти наблюдения могут привести вас к какому-то обобщению или теории — но вы не обязательно можете с уверенностью сказать, что вы правы. Речь идет о том, чтобы работать как можно лучше в мире, где знания обычно неполны.
Резюме
Дедукция приведет вас к идеальному заключению, но только если все ваши предпосылки верны на 100%.
Дедукция переходит от теории к эксперименту и подтверждению, а индукция переходит от наблюдения к обобщению и к теории.