Закон сохранения механической энергии. | |
Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергиейсистемы. | E = Ep + Ek |
Учитывая, что при совершении работы A = ΔEk и, одновременно, A = — ΔEp, | ΔEk = — ΔEp |
Значит, полная энергия системы остается постоянной: E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. | E = Ep + Ek = const |
Например, для тела, движущегося под действием силы тяжести (падение; тело, брошенное под углом к горизонту, вертикально вверх или движущееся по наклонной плоскости без трения): | |
Работа силы трения и механическая энергия. | |
Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. | E1 — E |
Т.о. механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, напр., во внутреннюю(деформация взаимодействующих тел, нагревание). | |
Столкновения тел. | |
З-н сохранения и превращения механической энергии применяется, например, при изучении столкновений тел. При этом он выполняется в системе с з-ном сохранения импульса. Если движение происходит так, что потенциальная энергия системы остается неизменной, то может сохраняться кинетическая энергия. | |
Удар, при котором сохраняется механическая энергия системы, наз. абсолютно упругим ударом. | |
Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью, наз. (при этом механическая энергия не сохраняется – деформация, тепло). | |
Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центр масс, наз. центральным ударом. |
|
Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии
Понятие энергии
Энергия – скалярная величина. В системе СИ единицей измерения энергии является Джоуль.
Кинетическая и потенциальная энергия
Различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную.
Потенциальная энергия в поле тяготения Земли – это энергия, обусловленная гравитационным взаимодействием тела с Землей. Она определяется положением тела относительно Земли и равна работе силы тяжести по перемещению тела из данного положения на нулевой уровень:
Потенциальная энергия упруго деформированного тела – энергия, обусловленная взаимодействием частей тела друг с другом. Она равна работе внешних сил по растяжению (сжатию) недеформированной пружины на величину :
Тело может одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией.
Полная механическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):
Закон сохранения энергии
Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения энергии:
- полная механическая энергия замкнутой системы тел есть величина постоянная:
В случае, когда на тело (или систему тел) действуют внешние силы, например, сила трения, закон сохранения механической энергии не выполняется. В этом случае изменение полной механической энергии тела (системы тел) равно работе внешних сил:
Закон сохранения энергии позволяет установить количественную связь между различными формами движения материи. Так же, как и закон сохранения импульса, он справедлив не только для механических движений, но и для всех явлений природы. Закон сохранения энергии говорит о том, что в энергию в природе нельзя уничтожить так же, как и создать из ничего.
В наиболее общем виде закон сохранения энергии можно сформулировать так:
- энергия в природе не исчезает и не создается вновь, а только превращается из одного вида в другой.
Примеры решения задач
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
Законы сохранения энергии — Электронный учебник по законам сохранения
Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу A.
Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы
Работа равнодействующей силы. .A = F1s cos α1 + F2s cos α2 = F1ss + F2ss = Fрss = Fрs cos α |
Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой
Отсюда следует, что
Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:
Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.
Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.
Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:
Если тело движется со скоростью то для его полной остановки необходимо совершить работу
В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.
Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела. Такие силы называются консервативными.
Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рисунок ниже
Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.
Работа консервативной силы A1a2 = A1b2. Работа на замкнутой траекторииA = A1a2 + A2b1 = A1a2 – A1b2 = 0 |
Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY, направленную вертикально вверх:
| ΔA = Fт Δs cos α = –mgΔs y, |
где Fт = Fтy = –mg – проекция силы тяжести, Δsy – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δsy > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY , то сила тяжести совершила работу
| A = –mg (h2 – h1) = –(mgh2 – mgh1). |
Работа силы тяжести |
Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести
Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.
Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготени). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии rот центра Земли, имеет вид:
где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.
Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.
Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком :
где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину
Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.
Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.
Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.
|
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.
Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.
К задаче Христиана Гюйгенса. – сила натяжения нити в нижней точке траектории |
Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:
Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.
При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:
Из этих соотношений следует:
Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:
Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно
Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.
Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.
В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.
Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.
Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.
Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.
Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии
Один из проектов «вечного двигателя». Почему эта машина не будет работать? |
История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.
Закон сохранения энергии в механике
Закон сохранения энергии в механике
- Подробности
- Просмотров: 566
«Физика — 10 класс»
Как изменяются потенциальная, кинетическая и полная механическая энергии тела при его свободном падении вниз? если тело брошено вверх?
Обратимся к простой системе тел, состоящей из земного шара и поднятого над поверхностью Земли тела, например камня.
Камень падает под действием силы тяжести. Силу сопротивления воздуха учитывать не будем. Изменение кинетической энергии камня равно работе сил тяжести:
ΔЕк = Aт (5.23)
Изменение потенциальной энергии равно работе силы тяжести, взятой с обратным знаком:
ΔЕп = -Ат (5.24)
Работа силы тяжести, действующей со стороны камня на земной шар, практически равна нулю. Из-за большой массы земного шара его перемещением и изменением скорости можно пренебречь. Из формул (5.23) и (5.24) следует, что
ΔЕк = -ΔЕп. (5.25)
Равенство (5.25) означает, что увеличение кинетической энергии системы равно убыли её потенциальной энергии (или наоборот). Отсюда следует, что
ΔЕк + ΔЕп = 0,
или
Δ (Ек + Еп) = 0. (5.26)
Изменение суммы кинетической и потенциальной энергий системы равно нулю.
Полная механическая энергия Е равна сумме кинетической и потенциальной энергий тел, входящих в систему:
Е = Ек + Еп. (5.27)
Так как изменение полной энергии системы в рассматриваемом случае согласно уравнению (5.26) равно нулю, то энергия остаётся постоянной:
Е = Ек + Еп = const. (5.28)
,BR.Закон сохранения механической энергии:
В изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется
Закон сохранения механической энергии является частным случаем общего закона сохранения энергии.
Общий закон сохранения энергии:
Энергия не создаётся и не уничтожается, а только превращается из одной формы в другую.
Учитывая, что в рассматриваемом конкретном случае Еп = mgh и закон сохранения механической энергии можно записать так:
или
Это уравнение позволяет очень просто найти скорость υ2 камня на любой высоте h2 над землёй, если известна начальная скорость камня на исходной высоте h1.
Чем мы пренебрегаем, когда говорим, что механическая энергия падающего камня сохраняется? Какие превращения энергии реально происходят при падении камня в воздухе?
Закон сохранения механической энергии (5.28) легко обобщается на случай любого числа тел и любых консервативных сил взаимодействия между ними. Под Е к нужно понимать сумму кинетических энергий всех тел, а под Еп — полную потенциальную энергию системы. Для системы, состоящей из тела массой m и горизонтально расположенной пружины (см. рис. 5.13), закон сохранения механической энергии имеет вид
Уменьшение механической энергии системы под действием сил трения.
Рассмотрим влияние сил трения на изменение механической энергии системы.
Если в изолированной системе силы трения совершают работу при движении тел относительно друг друга, то её механическая энергия не сохраняется. В этом легко убедиться, толкнув книгу, лежащую на столе. Из-за действия силы трения книга почти сразу останавливается. Сообщённая ей механическая энергия исчезает.
Сила трения совершает отрицательную работу и уменьшает кинетическую энергию. Но потенциальная энергия при этом не увеличивается.
Поэтому полная механическая энергия убывает. Кинетическая энергия не превращается в потенциальную.
Нагревание при действии сил трения легко обнаружить. Для этого, например, достаточно энергично потереть монету о стол. С повышением температуры, как известно из курса физики основной школы, повышается кинетическая энергия теплового движения молекул или атомов. Следовательно, при действии сил трения кинетическая энергия тела превращается в кинетическую энергию хаотично движущихся молекул.
Силы трения (сопротивления) неконсервативны.
Отличие сил трения от консервативных сил становится особенно наглядным, если рассмотреть работу тех и других на замкнутом пути. Работа силы тяжести, например, на замкнутом пути всегда равна нулю. Она положительна при падении тела с высоты h и отрицательна при подъёме на ту же высоту. Работа же силы сопротивления воздуха отрицательна как при подъёме тела вверх, так и при движении его вниз. Поэтому на замкнутом пути она обязательно меньше нуля.
В любой системе, состоящей из больших макроскопических тел, действуют силы трения. Следовательно, даже в изолированной системе движущихся тел механическая энергия обязательно убывает. Постепенно затухают колебания маятника, останавливается машина с выключенным двигателем и т. д.
Но убывание механической энергии не означает, что эта энергия исчезает бесследно. В действительности происходит переход энергии из механической формы в другие. Обычно при работе сил трения происходит нагревание тел, или, как говорят, увеличение их внутренней энергии.
Во всех процессах, происходящих в природе, как и в создаваемых приборах, устройствах, всегда выполняется закон сохранения и превращения энергии: энергия не исчезает и не появляется вновь, она может только перейти из одного вида в другой.
В двигателях внутреннего сгорания, паровых турбинах, электродвигателях и т. д. механическая энергия появляется за счёт убыли энергии других форм: химической, электрической и т. д.
Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Законы сохранения в механике — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика
Импульс материальной точки — Закон сохранения импульса — Реактивное движение. Успехи в освоении космоса — Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса» — Механическая работа и мощность силы — Энергия. Кинетическая энергия — Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» — Работа силы тяжести. Консервативные силы — Работа силы упругости. Консервативные силы — Потенциальная энергия — Закон сохранения энергии в механике — Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения — Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» — Основное уравнение динамики вращательного движения — Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси — Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела»
Что такое Закон сохранения энергии и какие есть главные формулы энергии
Закон сохранения энергии — энергия не может появляться из ничего и пропадать никуда, она не может быть ни создана, ни уничтожена, но она может быть преобразована, таким образом энергия только принимает другой вид, и её количество при этом сохраняется во времени (если не существуют или не учитываются диссипативные силы, как например, силы внутреннего трения).
Ещё его называют законом сохранения и превращения энергии.
В замкнутой механической системе справедливо равенство:
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
Где:
Ek1 – кинетическая энергия в определённый момент времени
Ep1 – потенциальная энергия в определённый момент времени
Ek2 – кинетическая энергия в последующий момент времени
Ep2 – потенциальная энергия в последующий момент времени
То же самое можно выразить этой формулой:
Где:
m – масса тела
g – ускорение свободного падения
h – высота
v – скорость движения тела
Обратите внимание, что полная энергия системы, представленная суммой энергии, связанной с движением (Eкин), и энергии, связанной с положением (Eпот), имеет одно и то же значение в разное время.
Преобразование энергии: рисунок потенциальной и кинетической энергии.Пример закона сохранения энергии: бейсбольный мяч подбрасывается вверх, в верхней точке, когда мяч на секунду останавливается, вся кинетическая энергия превращается в потенциальную.
Формулы энергии
Потенциальная энергия (при гравитационном взаимодействии)
Eпот = mgh
Где:
m – масса тела
g – ускорение свободного падения
h – высота
Кинетическая энергия
Eкин = (mv²) / 2,
Где:
m – масса тела
v – скорость его движения
Из Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 и предыдущих двух формул следует:
Полная механическая энергия
Это сумма кинетической и потенциальной энергии тела.
Полная механическая энергия: E = Eк + Ep
При минимальной высоте тела (h = 0): Eполная = (mv²) / 2
При средней высоте тела: Eполная = (mv²) / 2 + mgh
При максимальной высоте тела: Eполная = mgh
Эквивалентность массы и энергии
E = mc²,
Где:
Е – энергия,
m – масса
c – скорость света
Потенциальная энергия сжатой/растянутой пружины (Потенциальная энергия упругой деформации)
Ep = (kx²) / 2,
Где:
Ep — потенциальная энергия
k — коэффициент упругости/жёсткости
x — удлинение/сокращение пружины
Законы сохранения
Законы сохранения являются фундаментальными принципами физики. Они точны для изолированной физической системы.
Кроме закона сохранения энергии существуют и другие законы, в которых механические свойства системы не меняются (при отсутствии взаимодействия системы с окружением). Такие, как:
- закон сохранения момента импульса;
- закон сохранения массы;
- закон сохранения лептонного числа; и др.
Узнайте также, что такое:
Закон сохранения энергии в механике
Закон сохранения энергии в механике формулируется следующим образом:
Определение 1
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, воздействующих друг на друга только посредством консервативных сил, остаётся постоянной: $∆E = E_к – E_п = A’\left(1\right), E = const\left(2\right)$. В формуле $(1)$ $E$ — это полная механическая энергия системы, $E_к$ — кинетическая энергия, а $E_п$ — потенциальная энергия.
Консервативными силами называются такие силы, чья работа будет одинаковой какой бы ни была траектория движения тел, точка приложения этих сил, и закон, описывающий движение, совершаемое под действием этих сил. То есть работа, совершаемая консервативной силой, зависит лишь от начального и конечного положений точки. Примерами консервативных сил являются сила тяжести и сила упругости. В качестве примера неконсервативной силы можно привести силу трения.
Если в изолированной системе действуют не только консервативные силы, то полная механическая энергия у системы не сохраняется. При рассмотрении неконсервативных сил как внешних, справедливо следующее равенство: $E_к – E_п = A_Н$, где $A_Н$ — работа неконсервативных сил.
Закон сохранения энергии в этом случае принимает более общую формулировку:
Определение 2
В изолированной от внешних воздействий системе остаётся постоянной сумма всех видов энергий, в том числе и немеханических.
Например, при наличии силы трения в изолированной системе со временем будет происходить уменьшение полной механической энергии, она будет переходить в другие виды энергии, например, в тепловую.
Что такое кинетическая и потенциальная энергия
Потенциальная энергия — это энергия, характеризующая работу, которую совершит поле какой-либо консервативной силы при перемещении какого-либо объекта, расположенного определённым образом на заданное расстояние.2}{2}$, а его потенциальная энергия в начальный момент времени равна нулю.
Теряя скорость, шарик достигнет высоты $h$, на которой его скорость и кинетическая энергия станут равными нулю, но потенциальная энергия станет равной тому же значению, что и кинетическая энергия в начале движения.
В обоих рассмотренных случаях полная энергия тела не меняется (при условии пренебрежения энергией сопротивления воздуха). На любой промежуточной высоте это соотношение будет также соблюдаться. Этот переход энергии из одной в другую и носит название закона сохранения механической энергии.
Рисунок 1. Закон сохранения полной механической энергии для падающего тела/ Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На рисунке 1 представлено схематичное изображение шарика и его полная механическая энергия во время падения с высоты $h_1$. В нулевой момент времени полная механическая энергия равна $E_1 = mgh$, то есть она полностью состоит из потенциальной энергии. В момент времени когда шарик находится на высоте $h_1$ его полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной, а в момент окончания падения она равна кинетической энергии — $\frac{mv_3^2}{2}$.
Теоремы динамики и закон сохранения энергии.
Теоремы и законы динамики материальной точки
Количество движения и импульс силы
Общие теоремы динамики материальной точки устанавливают зависимость между изменениями динамических мер движения материальной точки и мерами действия сил, приложенных к этой точке.
Количеством движения mv материальной точки называют вектор, равный произведению массы точки на ее скорость и имеющий направление скорости.
Количество движения является динамической мерой движения материальной точки.
Единицей измерения количества движения, в соответствии с приведенным определением, является (кг×м)/с.
Импульсом Ft постоянной силы F называется вектор, равный произведению силы на время ее действия.
Импульс силы является мерой ее действия по времени.
Единица импульса силы, согласно приведенному выше определению, является произведение Н×с.
Если силу заменить произведением массы на ускорение (второй закон Ньютона), то получим:
[Ft] = [F][t] = [a][m][t] = (кг×м/с2)×с = (кг×м)/с.
Очевидно, что количество движения и импульс силы выражаются в одинаковых единицах, поэтому между этими динамическими мерами существует зависимость, устанавливаемая теоремой об изменении количества движения.
***
Теорема об изменении количества движения
Теорема: изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно импульсу приложенной к ней силы за тот же промежуток времени.
Докажем эту теорему для случая прямолинейного движения материальной точки под действием постоянной силы F, в этом случае движение будет равнопеременным, и скорость в каждый момент времени может быть определена по формуле:
v = v0 + at.
Преобразуем это выражение: перенесем v0 в левую часть и умножим каждое из слагаемых уравнения на массу m материальной точки:
mv – mv0 = mat.
Но произведение массы точки на ее ускорение есть сила, под действием которой точка движется, следовательно, уравнение будет справедливо в виде:
mv –mv0 = Ft.
В левой части полученного равенства имеем изменение количества движения за время t, а в правой – импульс силы за это же время, что и требовалось доказать.
Если движение замедленное (v < v0), то вектор силы направлен в сторону, противоположную вектору скорости, и, следовательно, в последую формулу силу следует подставлять с отрицательным знаком.
В случае криволинейного движения материальной точки под действием переменной по модулю и направлению силы весь промежуток времени t можно разбить на бесконечно малые промежутки, в пределах которых вектор силы можно считать постоянным, а путь – прямолинейным, тогда импульс силы за конечный промежуток времени t будет равен сумме элементарных импульсов.
В этом случае математическое выражение теоремы об изменении количества движения приобретает следующий вид:
mv – mv0 = ∫ F dt.
Если к материальной точке приложено несколько постоянных сил, то изменение количества движения будет равно сумме (алгебраической, если силы действуют по одной прямой, и векторной, если силы действуют под углом друг к другу) импульсов данных сил:
mv – mv0 = Σ(Fit).
***
Механическая энергия и ее виды
Слово «энергия» в переводе с греческого означает «действие». В предыдущей статье было дано определение энергии, как способности материи совершать работу при переходе из одного состояния в другое.
Механической энергией называют энергию перемещения и взаимодействия тел, при этом различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную.
Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия между материальными телами (точками) какой-либо системы. Потенциальная энергия, как часть общей механической энергии системы материальных тел, зависит от взаимного расположения тел (частей) этой системы, и от их положений во внешнем силовом поле (например, гравитационном).
Так, потенциальной энергией силы тяжести (энергией положения) обладают тела, находящиеся над поверхностью земли, а сжатая пружина или рессора – потенциальной энергией силы упругости.
Мерой потенциальной энергии является работа, которую произведет материальное тело (точка) при освобождении от связей, не позволяющих выплеснуть эту энергию.
Кинетическая энергия – это энергия движения, т. е. ей обладает любая движущаяся материальная точка. Кинетическая энергия является динамической мерой движения материальной точки; это скалярная и всегда положительная величина.
Поскольку кинетическая энергия является энергией движения, очевидно, что ее величина зависит от скорости, с которой движется материальная точка (тело). Величина кинетической энергии, которой обладает данная материальная точка, может быть определена по формуле:
К = mv2/2.
Нетрудно заметить, что кинетическая и потенциальная энергия материальной точки являются величинами относительными, поскольку они имеют смысл лишь в пределах определенной системы материальных точек — либо относительным расположением, либо относительной скоростью по отношению к другим материальным точкам этой системы.
Единица измерения кинетической энергии – Джоуль (Дж):
1 Дж = кг×(м/с)2 = (кг×м/с2)м = Н×м.
Из приведенных соотношений видно, что кинетическая энергия имеет размерность работы; связь между этими физическими величинами устанавливает теорема об изменении кинетической энергии.
***
Теорема об изменении кинетической энергии
Теорема: изменение кинетической энергии материальной точки на некотором пути равно работе силы, приложенной к точке на том же пути.
Докажем эту теорему для самого общего случая движения материальной точки, т. е. для случая криволинейного движения под действием переменной силы (рис. 1).
Запишем для этой точки основное уравнение динамики (второй закон Ньютона):
F = ma,
где m – масса точки; а – полное ускорение точки; F – сила, действующая на точку.
Спроецируем векторное равенство на направление скорости v точки:
ma cos α = Fτ = F cos α.
Как известно из кинематики, a cos α = aτ = dv/dt, следовательно,
m dv/dt = F cos α.
Умножив обе части равенства на бесконечно малое перемещение ds, получим:
m dv ds/dt = F ds cos α.
Выражение, стоящее в левой части преобразуем следующим образом:
m dv ds/dt = m dv(ds/dt) = mv dv, следовательно mv dv = Fds cos α.
Интегрируя обе части этого равенства в пределах для скорости от v0 до v и для пути от 0 до s, получим:
m ∫ v dv = ∫ F cos α ds или mv2/2 – mv02/2 = W,
где W – работа силы F на пути s.
Теорема доказана.
При замедленном движении (v < v0) составляющая Fτ, вызывающая касательное ускорение аτ, будет направлена в сторону, противоположную направлению вектора скорости v, и работа силы F будет отрицательной.
Составляющая Fn, вызывающая нормальное (центростремительное) ускорение аn, работы не совершает, поскольку эта составляющая в каждый данный момент времени перпендикулярна элементарному перемещению точки приложения силы F.
Если к материальной точке приложено несколько сил, то изменение кинетической энергии равно алгебраической сумме работ этих сил:
mv2/2 – mv02/2 = ΣWi.
***
Закон сохранения механической энергии
Закон сохранения механической энергии материальной точки можно сформулировать так: сумма потенциальной и кинетической энергии материальной точки есть величина постоянная, при этом один вид энергии может переходить в другой при изменении механического состояния точки.
Этот закон наглядно проявляется при рассмотрении механической энергии тел, поднятых над поверхностью Земли и изменении их механического состояния при свободном падении.
Так, потенциальная энергия положения тела, обусловленная силой тяжести, может быть определена, как произведение силы тяжести тела G на высоту его подъема h над поверхностью Земли:
П = Gh.
Пусть материальная точка массой m, падая под действием одной лишь силы тяжести G в положении М1 находилась на высоте h1, имела начальную скорость v1 и обладала потенциальной энергией П1 (рис. 2).
В положении М2 точка оказалась на высоте h2, ее скорость стала v2, а потенциальная энергия П2.
При падении точки под действием одной лишь силы тяжести совершается работа
W = G(h1 – h2) = Gh1 – Gh2 = П1 – П2.
Согласно теореме, доказанной выше, эта работа равна изменению кинетической энергии:
W = mv2/2 – mv02/2 = К2 – К1,
или
П1 – П2 = К2 – К1, или П1 + К1 = П2 + К2 следовательно, П + К = const.
Это равенство и является математическим выражением закона сохранения механической энергии, сформулированного выше.
На основании закона сохранения механической энергии нетрудно доказать, что если тело бросить с поверхности Земли вертикально вверх, то его кинетическая энергия в нижнем положении будет равна потенциальной энергии в верхнем положении.
Закон сохранения механической энергии справедлив при движении под действием любой потенциальной силы; при движении под действием не потенциальных сил (например, силы трения), механическая энергия переходит в другие виды энергии.
В заключение следует отметить, что закон сохранения механической энергии является частным случаем общего закона сохранения материи и энергии, сформулированного М. В. Ломоносовым (1711-1765). Установление этого закона является одним из величайших открытий своего времени.
В прошлом столетии еще один величайший физик – А. Эйнштейн создал теорию относительности, одним из выводов которой является закон пропорциональности массы и энергии, математическая суть которого выражается формулой: E = mc2, где E – полная энергия (включающая все виды энергии – механическую, тепловую, химическую, ядерную, электромагнитную и т. п.), которой обладает любая материальная точка; m – масса материальной точки, с – скорость света.
На основании формулы, предложенной Эйнштейном, можно подсчитать, что 1 грамм материи обладает полной энергией, эквивалентной 25 млн кВтч электроэнергии – величина колоссальная, над безопасным и дешевым высвобождением которой для нужд человечества работают лучшие научные умы.
***
Пример решения задачи
Задача: материальная точка брошена с Земли вертикально вверх с начальной скоростью v0= 20 м/с.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить максимальную высоту подъема h, на которую поднимется точка.
Решение. Для решения задачи запишем выражение для кинетической и потенциальной точки энергии в момент начала движения:
К1 = mv2/2; П1 = 0
и в момент максимального подъема:
К2 = 0; П2 = mgh, где m – масса материальной точки.
Согласно закону сохранения механической энергии можно записать:
К1 + П1 = К2 + П2 или mv2/2 = mgh.
Сократив обе части равенства на m, определим высоту h максимального подъема материальной точки:
h = v02/2g = 202/(2×9,81) ≈ 20,4 м.
Задача решена.
***
Динамика системы материальных точек
Главная страница
Дистанционное образование
Специальности
Учебные дисциплины
Олимпиады и тесты
Внутренняя энергия — Энергетическое образование
Рисунок 1. Стакан воды обманчиво спокоен; внутри это масса высокоскоростных частиц и прочных химических и ядерных связей. [1]Внутренняя энергия [математика](U)[/математика] — это микроскопическая энергия, содержащаяся в веществе, определяемая случайной, неупорядоченной кинетической энергией молекул. Кроме того, она включает в себя потенциальную энергию между этими молекулами и ядерную энергию, содержащуюся в атомах этих молекул. [2] Внутренняя энергия и тепловая энергия очень похожи в базовом термодинамическом контексте. Однако они отличаются тем, что внутренняя энергия включает в себя гораздо больше, чем просто среднюю кинетическую энергию молекул. Это различие важно, потому что потенциальные энергии между молекулами и атомами важны для понимания фазовых переходов, химических реакций, ядерных реакций и многих других микроскопических явлений.
Все объекты в космосе обладают макроскопической и микроскопической энергией.Хотя они очень похожи по своей концепции, главное отличие состоит в том, что микроскопическую энергию нельзя увидеть. Например, стакан воды на столе не имеет видимой макроскопической энергии, но в микроскопическом масштабе это масса высокоскоростных молекул, движущихся со скоростью сотни метров в секунду. [3]
Первый закон термодинамики гласит, что внутреннюю энергию можно изменить в системе, совершая над ней работу, добавляя/отводя от нее теплоту или комбинируя оба этих действия. Если система изолирована, ей запрещено взаимодействие с окружающей средой, а это означает, что внутренняя энергия не может измениться.
Для дальнейшего чтения
Каталожные номера
- ↑ flyupmike, Pixabay [онлайн], доступно: http://pixabay.com/p-475451/?no_redirect[Дата обращения: 13 июля 2018 г.]
- ↑ Рэндалл Найт, Физика для ученых и инженеров, 3-е изд. Нью-Йорк: Пирсон, 2013, гл. 17, с. 470.
- ↑ Гиперфизика, Внутренняя энергия [Онлайн], доступно: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/inteng.html
Неконсервативная сила — Энергетическое образование
Рисунок 1.Во-первых, бейсбольный мяч деформируется под действием нормальной силы. Затем мяч отскакивает от биты и возвращается к своей сферической форме. В этом процессе атомы летучей мыши, мяча и воздуха будут вибрировать быстрее, теряя часть своей энергии. [1]Сила оказывает решающее влияние на движение. Некоторые силы заметно изменяют скорость или направление движения. Другие силы преобразуют макроскопическое движение в микроскопическое. Неконсервативная сила — это классификация, данная любой силе, работа которой зависит от выбранного пути, потому что микроскопические эффекты зависят от макроскопических явлений.Короче говоря, неконсервативная сила преобразует макроскопическое движение в микроскопическое.
Пример неконсервативных сил в бейсбольном матче:
- Нормальная сила: Столкновение бейсбольного мяча с битой (макроскопическое движение) вызовет звук (микроскопическое движение), см. рис. 1.
- Сопротивление воздуха: После того, как бейсболист ударит по бейсбольному мячу, мяч начнет двигаться по воздуху (макроскопическое движение). Мяч передаст кинетическую энергию молекулам воздуха и заставит их вибрировать быстрее.Это создает тепло (микроскопическое движение). Это то же самое, что механический эквивалент тепла, который преобразует движение жидкости в тепло. Чем больше сопротивление воздуха, тем быстрее мяч будет рассеивать кинетическую энергию в тепловую.
- Трение: Когда игрок скользит к основанию (макроскопическое движение), трение передает энергию земле и штанам игрока. Это заставляет атомы в земле больше вибрировать (микроскопическое движение) и даже может вызывать пластическую деформацию (например, растяжение или разрыв штанов), что может привести к дальнейшим потерям кинетической энергии.
Все реальные системы имеют некоторые неконсервативные силы, связанные с ними. Например, когда Луна вращается вокруг Земли, она создает приливные силы, которые слегка нагревают океаны (микроскопическое движение молекул в океане). Однако это небольшой эффект по сравнению с энергией в системе.
Согласно второму закону термодинамики, все системы со временем теряют механическую энергию. Важно отметить, что неконсервативные силы не уничтожают энергию, а просто переводят ее в менее полезную (менее упорядоченную) форму.
PhET: Сила трения
Университет Колорадо любезно разрешил нам использовать следующую симуляцию PhET. Он исследует, как трение превращает макроскопическое движение в микроскопическое.
Чтобы узнать больше о консервативных и неконсервативных силах, см. гиперфизику.
Для дальнейшего чтения
Каталожные номера
Сохранение энергии
Закон сохранения энергии является фундаментальным понятием физики. вместе с сохранение массы и сохранение импульса.В некоторой проблемной области количество энергии остается постоянным и энергия не создается и не уничтожается. Энергия может быть преобразована из из одной формы в другую (потенциальная энергия может быть преобразована в кинетическую энергия), но полная энергия внутри домена остается фиксированной.
Термодинамика — это раздел физики который имеет дело с энергией и работой системы. Как упоминалось на слайд со свойствами газа, термодинамика занимается только с крупномасштабной реакцией системы, которую мы можем наблюдать и измерить в опытах.В ракетостроении мы наиболее интересуется термодинамикой при изучении двигательные установки и понимание высокоскоростных потоков.
На отдельных слайдах мы обсудили состояние статического газа, свойства которые определяют состояние и первый закон термодинамики применительно к любой системе в целом. На этом слайде мы выводим полезную форму уравнения сохранения энергии для газа, начиная с первого закона термодинамики. Если мы назовем внутреннюю энергию газа E , то работа, совершенная газом Вт , и теплота, переданная газу Q , то первый закон термодинамики указывает, что между состоянием «1» и состояние «2»:
E2 — E1 = Q — W
Аэрокосмические инженеры обычно упрощают термодинамический анализ с использованием интенсивных переменных; переменные, не зависящие от масса газа.Мы называем эти переменные конкретный переменные. Мы создаем «конкретную» переменную, взяв свойство, чье величина зависит от массы системы и деления ее на массу системы. Многие из государственных свойств, перечисленных на этом слайде, Например, работа и внутренняя энергия зависят от общей массы газа. Мы будем использовать «конкретные» версии этих переменных. Инженеры обычно используют строчную букву для «конкретного» версия переменной. Тогда наше первое уравнение закона принимает вид:
e2 — e1 = q — w
Поскольку мы рассматриваем движущийся газ, мы добавляем термин удельной кинетической энергии внутренней энергии слева.2) / 2
и уравнение первого закона принимает вид:
e2 — e1 + k2 — k1 = q — w
Есть две части конкретной работы для подвижный газ. Часть работы, называемая работой вала (wsh) , используется для перемещения жидкости или вращения вала, в то время как остальная часть работа заключается в изменении состояния газ. Для давление р и удельный объем v , работа определяется по формуле:
w = (p * v)2 — (p * v)1 + wsh
Замена:
e2 — e1 + k2 — k1 = q — (p * v)2 + (p * v)1 — wsh
Если мы проведем небольшую алгебраическую обработку первого закона термодинамики, мы можем начать группировать некоторые члены уравнений.2 / 2
Полная удельная энтальпия аналогична полному давлению в уравнение Бернулли; оба выражения включать «статическое» значение плюс половина квадрата скорость.
Окончательная, наиболее полезная форма уравнения энергии дано в красной рамке.
ht2 — ht1 = q — шш
Для компрессора или силовая турбина, нет внешнего тепла течь в газ, а член «q» устанавливается равным нулю. в горелка, никакие работы не выполняются и «wsh» срок устанавливается равным нулю.
Виды деятельности:
Экскурсии с гидом
Навигация ..
- Домашняя страница руководства для начинающих
Закон сохранения энергии
Сохранение энергии
Энергетика и теплофизика
Закон сохранения энергии
Учебное руководство за 14-16
Энергия сохраняется.Что это на самом деле означает и почему это правда?
Вода в резервуаре более или менее сохраняется. Таким образом, количество воды всегда можно рассчитать по количеству, которое было некоторое время назад, плюс
количество, которое поступило, минус
количество, которое ушло (возможно, вам придется принять во внимание испарение, а также вода сливается).
Другой способ сказать то же самое: воду нельзя создать или уничтожить. Чтобы было больше, оно должно войти; чтобы их было меньше, он должен исчезнуть.
Энергия аналогична. Если вы возьмете любой объем пространства, то полная энергия внутри этого объема в данный момент времени всегда равна количеству, которое было там ранее, 90 192 плюс 90 193 — общее количество, прошедшее через поверхность, 90 192 минус 90 193 — общее количество, которое прошло через поверхность. вышел через поверхность.
Другой способ сказать то же самое: энергию нельзя создать или уничтожить. Чтобы их было больше, они должны откуда-то прийти; чтобы их было меньше, он должен был уйти куда-то еще.Это также означает, что энергия является исчисляемой величиной. Практическое значение обучения здесь состоит в том, что важно подводить итоги об изменениях энергии — сколько на входе, сколько на выходе — а не просто говорить об этом в целом.
Законы сохранения, такие как закон сохранения энергии, составляют основу физики. На самом деле они не являются утверждениями о знании, но содержат неявные предположения и определения. Однако они связаны с миром природы и содержат экспериментальные знания.
Появление физики энергии
К началу 19 века паровые машины получили широкое распространение. И физики, и инженеры стремились понять их, разрабатывая «теорию паровых двигателей». В течение 1840-х годов в рамках этого процесса несколько ключевых людей разработали концепцию энергии и ее сохранения: Майер, Джоуль, Гельмгольц и Томсон.
Юлиус Майер, немецкий физик, первым сформулировал закон сохранения энергии в научной статье 1842 года.Майер экспериментально определил механический эквивалент тепла из тепла, выделяющегося при сжатии газа (не принимая во внимание, что тепло можно объяснить с точки зрения кинетической теории).
В 1847 году другой немецкий физик, Герман фон Гельмгольц, сформулировал тот же принцип в книге под названием О сохранении силы . В отличие от Майера, Гельмгольц рассматривал тепло как движущуюся материю. Идея сохранения возникла из его интереса к животному (телесному) теплу. Возможно, он не знал о предыдущей работе Майера.
Между 1839 и 1850 годами английский пивовар Джеймс Джоуль провел замечательную серию экспериментов, стремясь объединить электрические, химические и тепловые явления, продемонстрировав их взаимопревращаемость и их количественную эквивалентность. Его численные результаты и заключение были опубликованы в Philosophical Transactions of the Royal Society под заголовком О механическом эквиваленте тепла
.
Уильям Томсон (впоследствии лорд Кельвин) сделал следующий шаг, рассмотрев проблему необратимых тепловых процессов, до того времени просто противоречие между Карно и Джоулем.Карно в своей теории тепловых двигателей 1824 года утверждал, что тепло может теряться; совсем недавно Джоуль утверждал, что энергия может быть преобразована из одной формы в другую, но может быть уничтожена. В научной статье Томсона 1851 года «Динамический эквивалент тепла»
он утверждал, что энергия «безвозвратно потеряна для человека, но не потеряна в материальном мире». Таким образом, Томсон был первым, кто понял, что все изменения энергии связаны с рассеянием энергии.
От энергии к термодинамике
Во второй половине XIX века Томсон и другие ученые (включая Клаузиуса, Ренкина, Максвелла, а затем и Больцмана) продолжали развивать эти идеи.Кинетическая теория и наука термодинамика постепенно установились, с сохранением энергии в качестве ее первого закона и диссипации энергии в качестве второго закона.
7.6 Сохранение энергии — Колледж физики
Закон сохранения энергии
Энергия, как мы уже отмечали, сохраняется, что делает ее одной из самых важных физических величин в природе.Закон сохранения энергии можно сформулировать следующим образом:
Суммарная энергия постоянна в любом процессе. Она может изменяться по форме или переходить из одной системы в другую, но общая сумма остается неизменной.
Мы исследовали некоторые формы энергии и способы ее передачи из одной системы в другую. Это исследование привело к определению двух основных типов энергии: механической энергии KE+PEKE+PE размера 12 {слева («KE»+»PE» справа)} {} и энергии, передаваемой посредством работы неконсервативных сил (Wnc)( Wnc) size 12{ \( W rSub { size 8{«nc»} } \) } {}.Но энергия принимает множество других форм, проявляя себя многими различными способами, и нам нужно уметь иметь дело со всем этим, прежде чем мы сможем написать уравнение для приведенного выше общего утверждения о сохранении энергии.
Другие формы энергии, кроме механической энергии
На данный момент мы имеем дело со всеми другими формами энергии, объединяя их в одну группу, называемую другой энергией (размер OEOE 12{«OE»} {}). Тогда мы можем сформулировать сохранение энергии в форме уравнения как
KEi+PEi+Wnc+OEi=KEf+PEf+OEf.KEi+PEi+Wnc+OEi=KEf+PEf+OEf. размер 12{«KE» rSub { размер 8{i} } +»PE» rSub { размер 8{i} } +W rSub { размер 8{«nc»} } +»OE» rSub { размер 8{i}} =»KE» rSub { размер 8{f} } +»PE» rSub { размер 8{f} } +»OE» rSub { размер 8{f} } } {}7,65
Все виды энергии и работы могут быть включены в это очень общее утверждение о сохранении энергии. Кинетическая энергия равна KEKE размера 12{«KE»} {}, работа консервативной силы представлена PEPE размера 12{«PE»} {}, работа неконсервативных сил равна WncWnc размера 12{W rSub { размера 8{ «nc»} } } {}, а все остальные энергии включены как размер OEOE 12{«OE»} {}.Это уравнение применимо ко всем предыдущим примерам; в этих ситуациях размер OEOE 12{«OE»} {} был постоянным, поэтому он вычитался и напрямую не учитывался.
Установление соединений: полезность принципа энергосбережения
Тот факт, что энергия сохраняется и имеет множество форм, делает ее очень важной. Вы обнаружите, что энергия обсуждается во многих контекстах, потому что она участвует во всех процессах. Также станет очевидным, что многие ситуации лучше всего понять с точки зрения энергии и что проблемы часто легче всего осмыслить и решить, рассматривая энергию.
Когда размер OEOE 12{«OE»} {} играет роль? Один пример возникает, когда человек ест. Пища окисляется с выделением углекислого газа, воды и энергии. Часть этой химической энергии преобразуется в кинетическую энергию, когда человек движется, в потенциальную энергию, когда человек меняет высоту, и в тепловую энергию (другая форма OEOE размера 12 {«OE»} {}).
Некоторые из множества форм энергии
Какие существуют другие формы энергии? Вероятно, вы можете назвать ряд форм энергии, которые еще не обсуждались.Многие из них будут рассмотрены в следующих главах, но давайте остановимся на некоторых здесь. Электрическая энергия является обычной формой, которая преобразуется во многие другие формы и работает в широком диапазоне практических ситуаций. Топливо, такое как бензин и продукты питания, несут химическую энергию, которая может быть передана системе посредством окисления. Химическое топливо также может производить электрическую энергию, например, в батареях. Батареи, в свою очередь, могут производить свет, который является очень чистой формой энергии. Большинство источников энергии на Земле на самом деле представляют собой накопленную энергию энергии, которую мы получаем от Солнца.Иногда мы называем это лучистой энергией или электромагнитным излучением, которое включает в себя видимый свет, инфракрасное и ультрафиолетовое излучение. Ядерная энергия возникает в результате процессов, которые преобразуют измеримые количества массы в энергию. Ядерная энергия преобразуется в энергию солнечного света, в электрическую энергию в электростанциях, в энергию теплопередачи и взрыва в оружии. Атомы и молекулы внутри всех объектов находятся в хаотическом движении. Эта внутренняя механическая энергия от случайных движений называется тепловой энергией, потому что она связана с температурой объекта.Эти и все другие формы энергии могут превращаться друг в друга и совершать работу.
В таблице 7.1 указано количество энергии, хранящейся, используемой или высвобождаемой различными объектами и в различных явлениях. Диапазон энергий и разнообразие типов и ситуаций впечатляет.
Стратегии решения проблем в области энергетики
Вы найдете следующие стратегии решения проблем полезными всякий раз, когда вы имеете дело с энергией. Стратегии помогают в организации и укреплении энергетических концепций.Фактически, они используются в примерах, представленных в этой главе. Знакомые общие стратегии решения проблем, представленные ранее, включая определение физических принципов, известных и неизвестных, проверку единиц измерения и т. д., продолжают оставаться актуальными и здесь.
Шаг 1. Определите интересующую систему и определите, какая информация предоставляется и какое количество должно быть рассчитано. Эскиз поможет.
Шаг 2. Изучите все задействованные силы и определите, знаете ли вы или получаете ли вы потенциальную энергию от работы, совершаемой этими силами.Затем используйте шаг 3 или шаг 4.
Шаг 3. Если известны потенциальные энергии сил, входящих в задачу, то все силы консервативны, и можно применить закон сохранения механической энергии просто в терминах потенциальной и кинетической энергии. Уравнение, выражающее сохранение энергии, имеет вид
. KEi+PEi=KEf+PEf.KEi+PEi=KEf+PEf. размер 12{«KE» rSub { размер 8{i} } +»PE» rSub { размер 8{i} } =»KE» rSub { размер 8{f} } +»PE» rSub { размер 8{f} } } {}7,66
Шаг 4. Если вы знаете потенциальную энергию только некоторых сил, возможно, потому, что некоторые из них неконсервативны и не имеют потенциальной энергии, или если есть другие энергии, которые нелегко интерпретировать с точки зрения силы и работы, то сохранение необходимо использовать энергетический закон в его наиболее общей форме.
KEi+PEi+Wnc+OEi=KEf+PEf+OEf.KEi+PEi+Wnc+OEi=KEf+PEf+OEf. размер 12{«KE» rSub { размер 8{i} } +»PE» rSub { размер 8{i} } +W rSub { размер 8{«nc»} } +»OE» rSub { размер 8{i}} =»KE» rSub { размер 8{f} } +»PE» rSub { размер 8{f} } +»OE» rSub { размер 8{f} } } {}7.67
В большинстве задач один или несколько членов равны нулю, что упрощает их решение. Не вычисляйте WcWc size 12{W rSub { size 8{c} } } {}, работу, проделанную консервативными силами; он уже включен в термины PEPE size 12{«PE»} {}.
Шаг 5. Вы уже определили виды работы и энергии (на шаге 2). Перед поиском неизвестного исключите члены везде, где это возможно для упрощения алгебры. Например, выберите h=0h=0 size 12{h=0} {} либо в начальной, либо в конечной точке, чтобы PEgPEg size 12{«PE» rSub { size 8{g} } } {} был равен нулю.Затем решите неизвестное обычным способом.
Шаг 6. Проверьте правильность ответа . После того, как вы решили проблему, еще раз проверьте формы работы и энергии, чтобы убедиться, что вы правильно установили уравнение сохранения энергии. Например, работа, совершаемая против трения, должна быть отрицательной, потенциальная энергия у подножия холма должна быть меньше, чем у вершины, и так далее. Также убедитесь, что полученное численное значение является разумным.Например, конечная скорость скейтбордиста, спускающегося по трамплину высотой 3 м, может составлять 20 км/ч, но , а не 80 км/ч.
Преобразование энергии
Преобразование энергии из одной формы в другую происходит постоянно. Химическая энергия пищи преобразуется в тепловую посредством обмена веществ; световая энергия преобразуется в химическую посредством фотосинтеза. В более широком примере химическая энергия, содержащаяся в угле, преобразуется в тепловую энергию, когда он сгорает, превращая воду в пар в котле.Эта тепловая энергия пара, в свою очередь, преобразуется в механическую энергию, поскольку он вращает турбину, которая соединена с генератором для производства электроэнергии. (Во всех этих примерах не вся первоначальная энергия преобразуется в упомянутые формы. Этот важный момент обсуждается далее в этом разделе.)
Еще один пример преобразования энергии происходит в солнечной батарее. Солнечный свет, падающий на солнечный элемент (см. рис. 7.20), производит электричество, которое, в свою очередь, можно использовать для запуска электродвигателя.Энергия первичного источника солнечной энергии преобразуется в электрическую энергию, а затем в механическую энергию.
Рис. 7.20 Солнечная энергия преобразуется в электрическую с помощью солнечных элементов, которые используются для работы двигателя этого самолета, работающего на солнечной энергии. (кредит: НАСА)
| Объект/явление | Энергия в джоулях |
|---|---|
| Большой взрыв | 10681068 размер 12 {«10» rSup { размер 8 {«68»} } } {} |
| Энергия, выпущенная сверхновой | 10441044 размер 12 {«10» rSup { размер 8 {«44»} } } {} |
| Синтез всего водорода в океанах Земли | 10341034 размер 12 {«10» rSup { размер 8 {«34»} } } {} |
| Годовое потребление энергии в мире | 4×10204×1020 размер 12{4 раза «10» rSup { размер 8{«20»} } } {} |
| Большая термоядерная бомба (9 мегатонн) | 3.8×10163,8×1016 размер 12{3 «.» 8 раз «10» rSup {размер 8{«16»} } } {} |
| 1 кг водорода (плавление в гелий) | 6,4×10146,4×1014 размер 12{6 «.» 4 раза «10» rSup {размер 8{«14»} } } {} |
| 1 кг урана (ядерного деления) | 8,0×10138,0×1013 размер 12{8 «.» 0 раз «10» rSup {размер 8{«13»} } } {} |
| Бомба деления размером с Хиросиму (10 килотонн) | 4.2×10134,2×1013 размер 12{4″. 2 раза «10» rSup {размер 8{«13»} } } {} |
| 90 000-тонный авианосец на скорости 30 узлов | 1,1×10101,1×1010 размер 12{1 «.» 1 раз «10» rSup {размер 8{«10»} } } {} |
| 1 баррель сырой нефти | 5,9×1095,9×109 размер 12{5″. 9 раз «10» rSup {размер 8{9} } } {} |
| 1 тонна тротила | 4.2×1094,2×109 размер 12{4″. 2 раза «10» rSup {размер 8{9} } } {} |
| 1 галлон бензина | 1,2×1081,2×108 размер 12{1 «.» 2 раза «10» rSup {размер 8{8} } } {} |
| Ежедневное бытовое потребление электроэнергии (развитые страны) | 7×1077×107 размер 12{7 раз «10» rSup { размер 8{7} } } {} |
| Суточная доза взрослого человека (рекомендуется) | 1.2×1071,2×107 размером 12{1 «.» 2 раза «10» rSup {размер 8{7} } } {} |
| Автомобиль массой 1000 кг при скорости 90 км/ч | 3,1×1053,1×105 размер 12{3 «.» 1 раз «10» rSup {размер 8{5} } } {} |
| 1 г жира (9,3 ккал) | 3,9×1043,9×104 размер 12{3″. 9 раз «10» rSup {размер 8{4} } } {} |
| Реакция гидролиза АТФ | 3.2×1043,2×104 размер 12{3″. 2 раза «10» rSup {размер 8{4} } } {} |
| 1 г углеводов (4,1 ккал) | 1,7×1041,7×104 размер 12{1 «.» 7 раз «10» rSup {размер 8{4} } } {} |
| 1 г белка (4,1 ккал) | 1,7×1041,7×104 размер 12{1 «.» 7 раз «10» rSup {размер 8{4} } } {} |
| Теннисный мяч на скорости 100 км/ч | 2222 |
| Москит (10–2 г на 0.5 м/с)(10–2 г при 0,5 м/с) | 1,3×10−61,3×10−6 размер 12{1 «.» 3 раза «10» rSup {размер 8{-6} } } {} |
| Одиночный электрон в пучке телевизионной трубки | 4,0×10−154,0×10−15 размер 12{4″. 0 раз «10» rSup {размер 8{-«15»} } } {} |
| Энергия для разрыва одной цепи ДНК | 10−1910−19 размер 12{«10» rSup { размер 8{-«19»} } } {} |
Таблица 7.1 Энергия различных объектов и явлений
Эффективность
Несмотря на то, что энергия сохраняется в процессе преобразования энергии, выход полезной энергии или работа будет меньше, чем подводимая энергия. Эффективность EffEff size 12{ ital «Eff»} {} процесса преобразования энергии определяется как
Эффективность (Eff)=полезная энергия или выходная мощностьобщая потребляемая энергия=WoutEin.Эффективность (Eff)=полезная энергия или выходная мощностьобщая потребляемая энергия= ВутЭйн. size 12{«Efficiency» \( ital «Eff» \) = {{«полезная энергия или работа»} over {«полная потребляемая энергия»} } = {{W rSub { size 8{«out»} } } over {E rSub {размер 8{«дюйм»} } } } «.» } {}7,68
В таблице 7.2 перечислены некоторые КПД механических устройств и деятельность человека. Например, на угольной электростанции около 40% химической энергии угля превращается в полезную электрическую энергию. Остальные 60% преобразуется в другие (возможно, менее полезные) формы энергии, такие как тепловая энергия, которая затем выбрасывается в окружающую среду через дымовые газы и градирни
| Действие/устройство | Эффективность (%) |
|---|---|
| Велоспорт и альпинизм | 20 |
| Плавание, поверхность | 2 |
| Плавание под водой | 4 |
| Копание | 3 |
| Тяжелая атлетика | 9 |
| Паровой двигатель | 17 |
| Бензиновый двигатель | 30 |
| Дизельный двигатель | 35 |
| Атомная электростанция | 35 |
| Угольная электростанция | 42 |
| Электродвигатель | 98 |
| Компактная люминесцентная лампа | 20 |
| Газовый обогреватель (бытовой) | 90 |
| Солнечная батарея | 10 |
Таблица 7.2 Эффективность человеческого тела и механических устройств
PhET Explorations
Массы и пружины
Реалистичная лаборатория масс и пружин. Подвесьте грузы к пружинам и отрегулируйте жесткость пружины и демпфирование. Вы даже можете замедлить время. Перевозите лабораторию на разные планеты. Диаграмма показывает кинетическую, потенциальную и тепловую энергию для каждой пружины.
Сохранение энергии – обзор
Вывод уравнения энергии для слоя катализатора следует процедуре, очень похожей на ту, что использовалась в разделе 3.9, чтобы получить уравнение энергии для трубы, несущей жидкость. Однако это несколько сложнее из-за необходимости учитывать как присутствие нескольких химических веществ во входном и выходном потоках, так и теплопроводность гранул катализатора. Тесный контакт газа с гранулами катализатора означает, что правомерно предположить, что газ и катализатор имеют одинаковую температуру на любом заданном расстоянии через слой.
Сокращение членов в уравнении (20.40) дает:
(20.)
, где F — общий молярный расход в точке x. Уравнение (20.43) использовало эффективную молекулярную массу для преобразования массового расхода в молярный расход и конкретных количеств в конкретные молярные количества. (См. главу 10, раздел 10.4, где изложены основы преобразования кг в единицы кмоль.) Мы можем пойти дальше, отметив, что молярные удельные объемы (м 3 /кмоль) каждого из составляющих газов и смеси будут быть равным:
(20.for all i
, где v i — удельный объем газообразных соединений i в м 3 /кг, а окружность указывает удельные молярные количества. (Справедливость уравнения (20.44) можно увидеть, исследуя характеристические уравнения как для газовой смеси, так и для каждого из ее видов газа, которые, используя уравнение (3.2), могут быть записаны:
(20.45)wv=ZRpTwiviZiRpT
Уравнение (20.44) следует при условии, что коэффициенты сжимаемости компонентов Z i и смеси Z одинаковы.p∂T∂x−A∑j=1MrjΔHjAgvcv+Avccpc
Частную производную по температуре, определяемую уравнением (20.62), можно сравнить с производной температуры в реакционном сосуде фиксированного объема, определяемой уравнением (13.45). Читатель может заметить, что частная производная по времени уравнения (20.62) зависит от энтальпии каждой реакции, Δ H j , тогда как полная производная уравнения (13.45) зависит от внутренней энергии (каждого ) реакция, Δ U j , другая величина, хотя численно аналогична (см. главу 13, раздел 13.8). Причина этой очевидной аномалии заключается в том, что считается, что массовый поток находится в развивающемся устойчивом состоянии в реакторе со слоем катализатора, тогда как анализ реакционного сосуда допускает нестационарный массовый поток.
Можно ли нарушить закон сохранения энергии?
[1] История физики / ГО И-лин, изд. Чэнь Хуэйцзюнь. Издательство: Пекин: издательство Университета Цинхуа, 1993.7.
[2] Theoretical Mechanics counseling and problem sets; Author: Gao Yunfeng, Li Junfeng, ed. Gao Yunfeng. Junfeng; Publisher: Beijing Tsinghua University Press.
[3] Физика; Автор: Чжу Фэн, редактор; Издательство: издательство Пекинского университета Цинхуа.
[4] Антиматерия — высшее зеркало мира; Автор: Гордон-Фрейзер; Пресса: Shanghai Science and Technology Education Press.