Где правая и левая стороны
Как мы узнаем, где правая или левая стороны? Ученые считают, что этот процесс связан с внутренним самоощущением левой и правой сторон тела. Это следует обязательно принимать во внимание при обучении детей понятиям «справа» «слева». Поэтому начинайте обучение детей с помощью их тела и только потом переходите на изучение обуви, сторон.
Развитие и обучение детей от 2 до 11 лет в игровой форме
Начните заниматься
прямо сейчас
Учим определять правую и левую руку
Сначала научите ребенка определять правую и левую руку. В возрасте около 3 лет выражается доминирующая рука. Присмотритесь, какой рукой малыш чаще берет вилку и ложку, рисует, бросает мяч. У большинства детей такой рукой будет правая. Поэтому говорите ему – правая рука — это та, которой ты рисуешь. Когда он это запомнит, сможет определить, что другая рука (которой он не держит карандаш) – левая.
Учим определять правую и левую стороны
В возрасте около 4-5 лет дети должны уметь определять направления и отношения между предметами, а также использовать эти знания: располагать и перемещать предметы, передвигаться в указанном направлении. Объясните ребенку, что все то, что ближе к правой руке – находится справа, с правой стороны, что ближе к левой руке – слева. Это касается и направлений – направо, налево. Поиграйте в игры на освоение линейного пространства – поставьте в ряд игрушки и загадайте одну из них.
Выполните развивающие упражнения от Айкьюши
Во время прогулки обращайте внимание на маршрут: «сейчас мы повернем направо», «слева от нас проехал автобус». Многие дети учатся определять направления движения, слушая навигатор в машине их родителей. Вначале они слышат: «через 100 метров поверните налево», последующий поворот машины налево помогает в определении левой стороны. Прекрасным упражнением на закрепление понятий «лево», «право» у дошкольников являются графические диктанты, во время которых дети рисуют линии по клеточкам в нужном направлении под диктовку взрослого.
Зеркальное отражение
Самое сложное — это научить ребенка определять право и лево по отношению к собеседнику. Оденьте с ребенком браслеты или часы на правую руку и станьте лицом к друг другу. Пусть ребенок посмотрит, что предмет (часы или браслет) оказался перевернутым, так как положение предметов относительно друг друга изменилось.
Можно проделывать подобное упражнение и с зеркалом.
Почаще употребляйте термины «лево» и «право» в повседневной речи – и ребенок без труда выучит эти необходимые в жизни слова.
Рекомендуем вам также нашу статью «Лабиринты для детей». С помощью лабиринтов также можно в игровой форме отрабатывать применение понятий «право» и «лево».
Развитие и обучение детей от 2 до 11 лет в игровой форме
Начните заниматься
прямо сейчас
Почему большинство людей в мире — правши?
- Джейсон Дж. Голдмен
- BBC Future
Автор фото, Thinkstock
У большинства людей правая рука развита лучше, чем левая. Но почему в процессе эволюции начала доминировать одна рука и почему именно правая, пытается выяснить корреспондент BBC Future.
Нам, людям, обычно довольно трудно прийти к согласию по многим вопросам, но есть, по крайней мере, одна вещь, с которой большинство непременно согласится: какой рукой нам легче выполнять точные и сложные действия. Вполне очевидно, что вилку вы держите той же рукой, которой и пишете, и для почти 85% людей эта рука будет правой. На самом деле, «в истории не существует ни одного упоминания о популяции людей, в которой преобладали бы леворукие представители», отмечает археолог Натали Уомини из Ливерпульского университета.
Латерализация использования конечностей — то есть предпочтение правой или левой части тела — начинается в головном мозге. Нам известно, что некоторые функции в значительной степени контролируются левым полушарием, тогда как правая отвечает за другие задачи. Нервная система устроена таким образом, что левое полушарие мозга на самом деле контролирует правую сторону тела, и наоборот. Итак, левый бок мозга руководит работой правой руки, глаза, ноги и так далее.
Некоторые ученые утверждают, что такое функционирование нервной системы существует у животных уже полмиллиарда лет. Возможно, такая система более эффективна, так как позволяет обоим полушариям одновременно выполнять разные функции. Возможно, что левый бок мозга эволюционировал для выполнения рутинных дел, например, поисков пищи, тогда как правое полушарие оставалась свободной для выявления и быстрой реакции на неожиданные вызовы среды, например, приближение хищника. Такую особенность можно наблюдать в различных рыб, лягушек и птиц, которые обычно атакуют добычу, если замечают ее правым глазом.
Автор фото, Thinkstock
Підпис до фото,У більшості людей на Землі від народження домінує права частина тіла. Але чому?
Так что вполне возможно (хотя это трудно доказать), что когда наши человекообразные предки начали ходить на двух ногах, а их руки освободились для выполнения новых задач, таких как изготовление орудий труда, они уже были склонны использовать их по-разному.
Как отмечают ученый-когнитивист Стефани Браччини и ее коллеги в исследовании, опубликованном в «Журнале эволюции человека», «развитие индивидуальной асимметрии вероятно началось как только первые человекообразные виды начали передвигаться на двух ногах, а их руки освободились для пользования инструментами или собирания пищи».
Чтобы подтвердить эту гипотезу, профессор Браччини и ее команда начали изучать особенности использования верхних конечностей у шимпанзе. Исследователи обнаружили, что, когда обезьяны стояли на четырех лапах, они не отдавали преимущество левым или правым конечностям. Только когда их заставляли принять вертикальное положение, у них появлялось доминирование одной из конечностей, хотя отдельные шимпанзе в исследовании могли одинаково пользоваться как левой, так и правой лапой.
Итак, очевидно, что для возникновения доминирования именно правой руки в процессе эволюции должно было произойти еще что-то.
Мы примерно знаем, когда произошли эти изменения, благодаря экспериментам, в ходе которых ученые делали древние каменные орудия, пользуясь или левой, или правой рукой.
Сравнив следы сколов, которые оставляла правая или левая рука исследователей, со следами на древних орудиях, ученые выяснили, какой рукой преимущественно пользовались наши древние предки. Эксперимент показал, что не существует достаточных доказательств того, что первые ремесленники, производившие инструменты более двух миллионов лет назад, были преимущественно правшами.
Автор фото, Thinkstock
Підпис до фото,Исследователи сравнили следы сколов на топоре, сделанные в ходе эксперимента правой или левой рукой, со следами на древних орудиях, чтобы определить, какой рукой преимущественно пользовались наши древние предки
Впрочем, каменные орудия, найденные в Кооби Фора на севере Кении и изготовленные полтора миллиона лет назад двумя видами гоминид — Homo habilis и Homo erectus — уже имеют несколько свидетельств того, что их создатели пользовались преимущественно правой рукой. А к тому времени, когда почти 600 тысяч лет назад появился Гейдельбергский человек, в доисторическом обществе начали окончательно доминировать правши.
Анализ стираемости зубов Гейдельбергского человека свидетельствует, что этот вид подносил еду ко рту обычно правой рукой.
Эти данные позволяют определить, когда одна рука начала окончательно доминировать, но не дают ответ, почему это произошло именно с правой рукой. Некоторые ученые считают, что этот феномен связан с языком. Как большинство людей являются правшами — особенность, которую контролирует преимущественно левое полушарие головного мозга, — так же и лингвистические функции у большинства людей выполняет левая часть мозга. На самом деле, левосторонняя специализация речевых функций более распространена, чем праворукость. Это может свидетельствовать о том, что доминирование правой руки развилось как побочный эффект лингвистической эволюции левого полушария.
Ученые называют это «гипотезой Homo Loquens (Человека говорящего)». Она свидетельствует, что латерализация является следствием эволюции вертикального двуногого положения, а доминирование правой руки появилось чуть позже и его обусловило развитие речи.
Автор фото, Thinkstock
Підпис до фото,Как большинство людей являются правшами, так же и лингвистические функции у большинства людей выполняет левое полушарие мозга
Таким образом, праворукость может быть совершенно случайным побочным эффектом развития нашего мозга. Но доказать эту гипотезу довольно трудно, поскольку это предполагает проведение неврологических тестов на наших давно умерших предках. Наверное, мы никогда не узнаем правду о том, какая последовательность событий привела к доминированию у нашего вида правой руки и левого полушария мозга.
А вот для левшей есть хорошая новость. Согласно исследованию 1977 года, опубликованному в научном журнале «Бюллетень психологии», «почти не существует свидетельств того, что леворукость может мешать развитию некоторых функций, как считалось раньше».
Некоторые исследования наоборот свидетельствуют, что у леворуких людей быстрее происходит восстановление головного мозга после травм.
А их активная левая рука становится неожиданным преимуществом в боевых искусствах. Все это в очередной раз убеждает, что и в нарушениях нормы есть несомненные преимущества.
Загадка эволюции: почему большинство людей — правши?
- Джейсон Г. Голдман
- BBC Future
Автор фото, Thinkstock
Во всем мире правши составляют основную часть населения. Но почему? – задался вопросом корреспондент BBC Future.
Мы, люди, нечасто сходимся во мнениях, но как минимум на один вопрос большинство даст один и тот же ответ — какой рукой удобнее пользоваться. Если вы пишете одной рукой, то едите вы, вероятно, с ее же помощью, и у большинства людей — около 85% — это правая рука. Кроме того, «истории неизвестны случаи, чтобы где-либо преобладали левши», — рассказывает археолог Натали Уомини из Ливерпульского университета.
Латерализация в использовании конечностей – то есть предпочтение левой или правой руки или ноги — чаще всего объясняется особенностями мозга. Известно, что за некоторые задачи отвечает левое полушарие, а другие управляются правым. При этом все усложняется тем, что нервы, соединяющие мозг с телом, перекрещиваются, так что левое полушарие в большей степени контролирует правую сторону тела и наоборот. Иными словами, с помощью левого полушария мозга мы пользуемся правой рукой, глазом, ногой и так далее.
Некоторые ученые полагают, что это нейрологическое «разделение труда» существует в животном мире уже полмиллиарда лет. Возможно, оно возникло в ходе эволюции потому, что мозг эффективнее обрабатывает информацию, когда полушария выполняют разную работу. Например, можно предположить, что левая половина мозга решала повседневные задачи, скажем, поиск пропитания, в то время как правая всегда оставалась начеку, чтобы вовремя заметить и быстро отреагировать на неожиданное изменение среды, в частности приближение хищника.
Получается (хотя доказать это не так просто), что когда наши предки гоминини (в так называемую трибу гоминини традиционно включают людей, шимпанзе и их вымерших предков — Ред.) начали ходить на двух конечностях вместо четырех и у них освободились руки для новой работы, такой как изготовление инструментов, они были предрасположены к тому, чтобы использовать руки неодинаково. Или, как это сформулировали Стефани Браччини и ее коллеги в статье в Journal of Human Evolution,»развитие индивидуальной асимметрии могло начаться уже на том этапе, когда ранние гоминини привычно переходили к прямохождению во время использования орудий или поиска пропитания».
Автор фото, Thinkstock
Подпись к фото,Пальцами какой руки вам удобней щелкать?
Стремясь подтвердить свою теорию, Браччини и ее коллеги наблюдали за шимпанзе и обнаружили, что, стоя на четырех конечностях, обезьяны в равной мере пользуются обеими руками.
В таком случае должно быть еще какое-то объяснение тому, что на смену ранним людям, одинаково часто предпочитавшим ту или иную руку, пришел современный человек — почти всегда правша.
Мы приблизительно знаем эпоху, когда это произошло: ученые в рамках эксперимента пытались самостоятельно изготавливать древние каменные орудия, обтесывая камень левой или правой рукой и затем сравнивая получившиеся предметы с теми, которые остались от ранних гоминини. В итоге у нас пока что мало доводов в пользу праворукости наших предков, создававших инструменты два миллиона лет назад и более.
Однако найденные на стоянке Кооби-Фора в Кении каменные инструменты, изготовленные полтора миллиона лет назад представителями двух видов, предшествовавших человеку — Homo habilis («человек умелый») и Homo erectus («человек прямоходящий») — уже позволяют говорить о тенденции к праворукости в масштабах целого вида.
К моменту же появления вида Homo heidelbergensis («гейдельбергский человек») около 600 тыс. лет назад правши уже явно доминировали в доисторическом обществе. Так, характер износа сохранившихся зубов Homo heidelbergensis показывает, что пищу обычно подносили ко рту правой рукой.
Автор фото, Thinkstock
Подпись к фото,За уверенное владение правой рукой отвечает левая половина мозга
Итак, мы выяснили, когда начался перекос в правую сторону, но не выяснили, почему. Существует версия, что это связано с языком. Так же, как большинство из нас правши — а за правую сторону тела, как мы помним, отвечает левая половина мозга, — так же у большинства людей левое полушарие отвечает за речь. Этот вид асимметрии еще более распространен, чем праворукость; можно предположить, что по мере развития языковой специализации левого полушария правая рука начала доминировать просто в качестве побочного эффекта. Это так называемая гипотеза
Таким образом, всеобщая праворукость может быть лишь случайным побочным эффектом устройства мозга у большинства из нас. Но доказать эту гипотезу сложно, если вообще возможно, поскольку в идеале нужно было бы провести ряд нейрологических тестов на наших предках, которых давно нет в живых. Получается, мы никогда не узнаем наверняка, какая последовательность событий привела к тому, что наш вид настолько сильно полагается на правую сторону тела и, соответственно, левую половину мозга.
Что же можно сказать левшам? Не унывайте! Как отмечают авторы исследования, опубликованного в 1977 году журналом Psychological Bulletin, имеется «крайне мало доказательств предположительной связи между леворукостью и какими-либо недостатками». Более того, ряд исследований показал, что левши быстрее восстанавливаются после черепно-мозговых травм. А в бою на стороне того, кто хорошо владеет левой рукой, эффект неожиданности — а значит, у левшей есть преимущество в спортивных единоборствах.
Все это говорит о том, что в отклонении от нормы всегда можно найти свои плюсы.
5. Дополнительные жесты левой рукой (выполняются как с жезлом, так и без него) / КонсультантПлюс
5. Дополнительные жесты левой рукой (выполняются как с жезлом, так и без него)
5.1. Остановка транспорта, идущего слева.
Исходное положение — основная стойка, стойка: руки в стороны ладонями вперед, стойка: правая рука вытянута вперед ладонью влево. Согнуть левую руку к плечу; кисть поднята ладонью влево. Затем выпрямить левую руку влево; кисть поднята, ладонью влево.
Повторение жеста: согнуть левую руку к плечу, кисть поднята ладонью влево, после чего выпрямить левую руку влево, кисть поднята ладонью влево.
5.2. Остановка транспорта, идущего на правый поворот.
Исходное положение — стойка: правая рука вытянута вперед. Согнуть левую руку к плечу, кисть поднята ладонью вперед, после чего выпрямить левую руку вперед, кисть поднята ладонью вперед.
Повторение жеста: согнуть левую руку к плечу со стороны груди, кисть поднята ладонью вперед, после чего выпрямить левую руку вперед, кисть поднята ладонью вперед.
5.3. Жест «Разрешен проезд транспорта с левой стороны за спиной регулировщика».
Исходное положение — основная стойка, стойка: руки вытянуты в стороны ладонями вперед, стойка: правая рука вытянута вперед ладонью влево. Левую руку вытянуть влево ладонью вверх, а затем махом согнуть левую руку к левому плечу.
Повторение сигнала: выпрямить левую руку влево ладонью вверх, после чего махом согнуть левую руку к левому плечу.
5.4. Жест, ускоряющий движение транспорта, осуществляющего левый поворот.
Исходное положение — стойка: правая рука вытянута вперед ладонью влево.
5.4.1. Поднять прямую левую руку влево до уровня плеча ладонью повернута вверх, после чего махом левой рукой вниз вытянуть левую руку ладонью вверх вперед к правой руке.
Повторение сигнала: левую руку махом опустить вниз и поднять влево до уровня плеча ладонью вверх, после чего махом опустить вниз и вытянуть левую руку ладонью вверх вперед к правой руке.
Открыть полный текст документа
Левая рука, правая рука. Какая разница? — Ворон и Ёж
Однажды мне стало очень интересно, чем я отличаюсь от других людей. Я пишу левой рукой, но ведь это не делает меня особенной. Казалось бы, левая рука, правая рука – никакой разницы. И я решила взять интервью у доктора-невролога одного из медицинских центров – Веры Юрьевны Хоф.
– Вера Юрьевна, так кто же такие левши?
– По статистике от 5% до 15% жителей планеты – левши. Постоянно их процент стремительно уменьшается. Левша использует преимущественно левую руку, то есть пользуется ей чаще, чем правой. Вопреки общим внешним различиям леворукие и праворукие отличаются друг от друга складом ума. У одних активней работает правое полушарие, а у вторых – левое.
– Чем, кроме того, что держать ложку и писать отличаются левши от правшей?
– Они также очень различны по своему мышлению и рабочим частям тела.
У детей даже проводят тест на леворукость в возрасте пяти лет. Если ребенок пишет и рисует левой рукой, он не обязательно считается левшой. В первую очередь надо проверить главное ухо и глаз. То есть, если ребенка попросят взять будильник и послушать, как тикают часы, он обязательно прильнет к ним своим ведущим ушком. Так же и с глазами. Просят ребенка свернуть лист бумаги в трубочку и посмотреть на предмет. К какому глазу он приблизит бумагу, тот глаз и будет считаться рабочим.
– Как вы думаете, почему число левшей заметно сокращается?
– Во-первых, генетическая особенность, во-вторых, родовая травма, патология. Иногда бывает вынужденное левшество.
– Почему детей, которые писали левой рукой, переучивали раньше писать правой?
– Было время, когда действительно детей переучивали. Сейчас ученые утверждают, что такого делать не стоит. В основном, это зависело от нашего менталитета. К тому же, нет никакого смысла в этом переучивании, потому что рабочее полушарие вы все равно никак не измените. Эти изменения приводят к неврозам, ухудшению зрения, нарушению сна, заиканию.
– Кем в будущем может стать ребенок-левша?
– В основном, это, конечно, творческие личности. Из известных людей можно вспомнить Альберта Эйнштейна, Билла Гейтса, Анджелину Джоли, Пола МакКартни, Льва Толстого, Александра Пушкина, Франца Кафку, Марка Твена, Лескова. Левое полушарие отвечает за математический склад ума, а правое за творчество и абстрактное мышление.
– Существует ли связь темперамента человека и его рабочей рукой?
– Я думаю, что связи тут нет. Если это левша, то человек, конечно, будет эмоциональным, а правша способен больше анализировать, контролировать эмоции.
Благодаря общению со специалистом, я, наконец, поняла: моя эмоциональность, темперамент и активность – это даже не приобретенные, а изначальные особенности моего характера. Приятно знать, что ты входишь в эти небольшие 15%.
Но всем вам, дорогие друзья, хочу пожелать: неважно, какой рукой вы пишете, слушайте свое сердце.
Только оно подскажет верный путь.
Лидия Батура
Левшей опасно переучивать «на правую руку» — Российская газета
— Возьмите карандаши в правую руку! — говорила детям воспитательница в саду. Правая рука — это было мучительно работать ей детям — левшам еще в совсем недавние времена!
Еще двадцать лет назад детей-левшей у нас упрямо переучивали «на правую руку» и в детских садах, и в школах. Большинство раздражала «неодинаковость» левшей. Над ними смеялись, их унижали. Находились люди, которые считали леворукость чуть ли не уродством.
Неудивительно, что в семьях, где появлялся маленький левша, его с рождения начинали усиленно переучивать с левой руки на правую, а матери при кормлении грудью зажимали левую руку ребенка между своим и его телом, туго пеленали ее, не подозревая, как все это для малыша вредно.
А чтобы подросший малыш вытирал нос и рот правой рукой, в его костюмчиках зашивали левые карманы, носовой платок клали только в правый карман или прикалывали к правому лацкану курточки.
Такие неврозы, как нарушение сна и аппетита, страхи и головные боли, энурез и заикание, раздражительность или заторможенность, вялость, укачивание в транспорте многие врачи относили к возрастным проблемам. И редко кто из них связывал эти неврозы с настойчивым переучиванием ребенка — левши в правшу. А сейчас любой детский психолог с ходу вам назовет примеры, когда из-за процесса переучивания «на правую руку» ребенок с незаурядными способностями эти способности терял безвозвратно.
Есть ли в рождении левшей какая-либо статистика? Да. Она свидетельствует: у родителей «левшей» вероятность рождения малыша-левши составляет 46 процентов; если один родитель левша — 17 процентов, если родители правши — 2 процента. Среди близнецов левшей — больше всего.
Мозг знает, что делает
Пытаться сделать из левши правшу не стоит. Изменить природу никакому педагогу не под силу.
Наш головной мозг состоит из двух полушарий: правое управляет левой стороной тела, а левое — правой.
Эти полушария неравноправны, одно из них является главным. Если более активно левое полушарие — человек становится правшой, если доминантное правое — левшой.
Левое полушарие отвечает за речь, чтение, письмо, логическое и аналитическое мышление. У людей-правшей оно — доминирующее. Левое полушарие у правшей управляет правой рукой и ногой. Правое — левой рукой и ногой. У левшей же — все наоборот. Если у правшей при письме, а также большинстве других осознанных волевых действий нервные импульсы поступают к ведущей руке напрямую из левого полушария, у левшей эти сигналы должны пройти через мост между полушариями — так называемое мозолистое тело. Отсюда речевые задержки и трудности с письмом, которые чаще диагностируются именно у левшей. Для компенсации этого недостатка левши развивают центры речи в правом полушарии. И это в итоге оборачивается преимуществом: левши получают прямой словесный доступ к образной информации, которой оперирует именно правое полушарие. Возможно, поэтому до них лучше доходят шутки.
Загадок в работе полушарий головного мозга еще много. Кстати, неодинаковость, асимметричность отражаются и на внешности человека. Вот небольшой тест. Попробуйте, разрезав несколько фотографий лица любого человека по диагонали, создать один его портрет только из правых или только из левых половинок. Результат будет интересный — левосторонние или правосторонние снимки одного и того же человека окажутся подчас очень непохожими друг на друга. В связи с этим некоторые психологи считают, что «правое» лицо больше похоже на отца, «левое» — на мать.
Чем они отличаются?
Левши часто отличаются яркой индивидуальностью. Поэтому большинство из них выбирают работу, связанную с музыкой, живописью, литературой, шоу-бизнесом, творческие профессии.
Леворукие больше склонны к депрессиям, чем праворукие. Левши более эмоциональны, им трудно бывает удержать себя «в рамках».
Левши склонны к гуманитарным наукам, а правши — к точным.
«Левые» вникают в проблему быстрее, а не изучают ее последовательно, по частям, как правши, поиск решения ведут интуитивно. Развитая, подчас выходящая за рамки обычных представлений интуиция — характерная черта левшей — политиков и ученых.
А леворукие спортсмены? Во многих видах спорта (бокс, борьба, фехтование, теннис) левши часто создают своей оригинальной техникой непреодолимые трудности для противников и выходят в схватках победителями.
Кто я?
Некоторые люди часто и сами не подозревают о своей «левизне». Проверить, к какой части населения Земли вы относитесь, несложно:
— Скрестите руки на груди. Какой локоть сверху?
— Сожмите руки замком, какой большой палец сверху?
— Попробуйте шагнуть не думая, какая нога выходит вперед?
— Прищурьтесь, как будто стреляете, тот глаз, который остался открытым — ведущий.
Большие проблемы маленьких
Весь мир устроен «справа», поэтому леворукому человеку, пока он не привыкнет к этому миру, приходится трудно. Начиная с дверных ручек и заканчивая уличным движением, все рассчитано на «большинство». Когда правши, например, переходят дорогу, сначала смотрят налево, а потом направо. У левшей же все иначе, они смотрят направо, а уж затем переводят взгляд налево. Родителям обязательно нужно учитывать все эти особенности, когда они будут обучать своего кроху правилам дорожного движения.
Кстати, леворукий малыш и читать пытается справа налево. Поэтому чтобы научить его воспринимать текст, понадобятся время и терпение.
Еще одна проблема маленького левши — ориентирование по часам: ему труднее, чем правше, запомнить направление хода стрелок.
Дети, как известно, учатся на примере своих родителей: мама чистит картошку, шьет, а дочь смотрит и повторяет ее движения, учится. В случае с левшой этот вариант не срабатывает. Ребенок не понимает, как сделать то же самое, но левой рукой.
Так что многое левше приходится постигать самому методом проб и ошибок. Хотя это, конечно, и замедляет процесс обучения, но расстраиваться не стоит. Все это совсем не означает, что ваш малыш «неправильный». Он абсолютно нормальный, такой, как и другие детки, только воспринимает мир по-своему.
Если вы сомневаетесь, правша или левша ваш малыш, проведите тест. Попросите малыша вытереть стол и посмотрите, в какую руку он возьмет тряпку. При этом ни в коем случае не говорите, зачем именно он должен сделать то, что вы просите. Пусть воспринимает происходящее как игру. Иначе, зная, что вы определяете, например, какой у малыша «ведущий» глаз, ребенок может сознательно поднести трубочку вместо правого глаза к левому. И после этого усыпить его бдительность, чтобы еще раз провести эксперимент, будет очень непросто.
Запомните главное: левшу ни в коем случае нельзя переучивать. Это как учить человека ходить не на ногах, а на руках. А вот левую руку ребенка стоит обязательно развивать — потому что иногда ведущая рука у малыша развивается слабо:
— Предлагайте завязывать и развязывать узелки. Левой рукой, конечно:
— Пусть собирает пазлы или из камушков выкладывает мозаики;
— Полезно собирать-разбирать, закручивать-раскручивать мелкие детали;
— Лучшая тренировка — крутить-вертеть карандаш в руке.
Левая рука не знает, что делает правая
ПоделитьсяК. Г. Блох. «Нагорная проповедь». 1877
Выражение действительно любопытное. Оно – из Библии.
И произнёс его Господь Иисус Христос в Нагорной проповеди, когда говорил о милостыне. «Когда творишь милостыню, пусть левая рука твоя не знает, что делает правая, чтобы милостыня твоя была втайне», – сказано в Евангелии от Матфея.
Смысл этого евангельского выражения в том, что совершать добрые дела нужно с чистым сердцем и искренними намерениями, не выставлять их напоказ.
Милосердие – одно из главных предписаний христианской нравственности. И важно правильно его понимать. Не трубить перед собою, как делают лицемерные люди, а давать милостыню тайно, дабы избежать гордости за свои поступки и восхваления их другими. Только искреннее и скромное желание помочь из любви, сострадания и благожелательности к ближнему может быть полезным, а не такое, о котором хочется всем рассказать.
Быть милостивыми для того, чтобы видели ваше доброе дело другие – удел тщеславных и неискренних людей, чья милостыня не угодна Богу.
«Левая рука тщеславна, а правая – милосердна, – говорит блаженный ФеофилАкт Болгарский. – Пусть тщеславие твоё не знает о твоей милостыни, чтобы оно не украло её».
Что же такое милостыня? Это помощь нуждающемуся: деньги, вещи, продукты, бескорыстная помощь в сфере своей профессиональной деятельности, просто – слова поддержки или заступничество в трудной для человека ситуации.
И не важно, в чём именно будет выражено ваше благодеяние – в совете или же в чём-то материальном, ценность его будет равнозначна, если совершается оно сострадательно, с чистыми помыслами и побуждениями.
Сегодня этот библейский фразеологизм чаще употребляют в несвойственном ему контексте, когда говорят о неразберихе в работе или о тех, кто сам не знает, что делает.
Помните, что правильное употребление, а главное – верное понимание библейских слов «пусть левая рука твоя не знает, что делает правая» – это милостыня, совершенная без превозношения и желания быть замеченным, одобренным. Мы творим милостыню для блага другИх, а не для своего собственного.
«Блаженны милостивые, ибо они помилованы будут», — сказал Господь в той же Нагорной проповеди. Пусть ваша правая рука чаще творит милостыню, а левая пусть не мешает ей в этом.
Ваш левый мозг · Frontiers for Young Minds
Аннотация
В то время как большинство людей предпочитают чистить зубы правой рукой, бросать мяч или держать теннисную ракетку, левши предпочитают использовать левую руку. Это касается примерно 10% всех людей. Было время (не так давно), когда левши подвергались стигматизации (см. Глоссарий) в западных (и других) сообществах: это считалось плохим знаком, если вы были левшами, а дети-левши часто вынуждены писать правой рукой.Это бессмысленно: нет ничего плохого в том, чтобы быть левшой, и попытки писать не любимой рукой разочаровывают почти всех. На самом деле наука может учиться у левшей, и в этой статье мы обсуждаем, как это может быть. Мы рассмотрим, почему одни люди левши, а другие нет, чем мозг левшей отличается от мозга правшей и почему ученые в первую очередь изучают левшу.
Почему ты левша?
Несмотря на многолетние исследования, причина, по которой один человек оказывается левшой, а другой не остается загадкой. частично наследуется (см. Глоссарий): у родителей-левшей обычно больше детей-левшей, чем у родителей-правшей. Исследования, сравнивавшие однояйцевых близнецов с разнояйцевыми близнецами (см. Глоссарий), показывают, что наследственность составляет около 25% [1], что предполагает генетический вклад в предпочтение рук. Обратите внимание, однако, что если наследственность наследуется только на 25%, то большинство факторов, способствующих леворукости, не являются напрямую генетическими. Очень обсуждаемое влияние оказывает уровень гормона тестостерона в утробе матери (в утробе матери), в то время как нерожденный ребенок ( плод ) развивается.Другая возможность состоит в том, что на ручность влияют случайные («случайные») процессы, которые происходят во время раннего развития будущего ребенка, когда он еще очень маленький. Что касается наследственных факторов, исследователи обнаружили несколько генов, которые могут быть задействованы в ручности. Интересно, что, похоже, не существует одного гена, который определяет, левши люди или нет. Скорее всего, это разные генетические влияния.
Конечно, дети учатся у своих опекунов, поэтому можно ожидать, что если один из родителей левша, ребенок может стать левшой просто в результате подражания.Одна из причин, по которой это не может быть полной историей, заключается в том, что предпочтение рук можно наблюдать еще до рождения. Плоды любят двигаться, и можно достаточно хорошо предсказать предпочтения рук ребенка, посмотрев, какой рукой он предпочитает двигать до рождения, как это видно с помощью ультразвукового сканирования [2]. Это наблюдение ручности плода противоречит выводам о том, что некоторые дети, кажется, меняют свои предпочтения рук, по крайней мере, до 2 лет [3, 4]. Возможно, некоторые люди при рождении являются левшами или правшами, тогда как у других предпочтение отдается позже, в первые годы жизни.
Вы не понимаете, что делает человека левшой или нет? И мы тоже! Какими бы ни были точные причины, это не простая история, а очень сложное взаимодействие генов, окружающей среды и случайности. Давайте пока оставим эту тему и посмотрим на левшу.
Чем отличается левша?
Иногда люди удивляются, узнав, что мозг левшей отличается от мозга правшей. Но ясно, что они должны отличаться в некоторых отношениях: левши используют руки (и ноги) иначе, чем правши, и они делают это часто на протяжении всей жизни.Вполне естественно, что части мозга, контролирующие движения, у левшей и правшей должны быть разными (рис. 1). Сравните это с опытными музыкантами: они много тренируются в тонких движениях, и это влияет на их мозг 1 . Чтобы точно изучить, чем отличается мозг левши и правши, нам нужно взглянуть на латерализацию мозга .
- Рис. 1. Активация мозга, когда участники представляли, как выполняют обычные действия руками.
- Участники-левши и правши представили себе выполнение таких действий, как бросание или письмо.Поразительно, что у левшей (желтый) были активированы только области правого полушария мозга, тогда как у правшей (синий) все было наоборот. Таким образом, левши представляют себя пишущими левой рукой, которая в основном контролируется правым полушарием, и наоборот для правшей. Фотография Виллемса и др. [8].
Латерализация мозга связана с тем, что левая и правая части мозга не совпадают. Обе стороны различаются по анатомии, а также по тому, что они делают.Кстати, латерализация наблюдается и в остальной части тела: две руки выглядят немного по-разному и могут выполнять разные действия; сердце смещено к одной стороне полости тела и т. д. Левши отличаются от правшей тем, что у них, как правило, меньше латерализация мозга. Хорошо известным примером этого является язык, который в основном является функцией левого полушария мозга у правшей 2 . Хотя левосторонние языковые области в мозгу по-прежнему важны для левшей, разница между левым и правым полушариями обычно менее значительна.Похожий пример связан с восприятием лица, которое у большинства людей имеет правостороннюю ориентацию, что означает, что в основном правые части мозга реагируют на лица. Опять же, левши, как правило, относительно часто используют и левую, и правую области мозга, когда видят лицо [5].
Думают ли левши иначе?
Означает ли это, что левши думают иначе? Ну и да, и нет. Было много предположений о повышении креативности левшей, но убедительных доказательств этому очень мало.Повышенные музыкальные способности — еще один часто упоминаемый навык, которым могут обладать левши, но, опять же, очень мало доказательств, подтверждающих это. Многие утверждения о превосходных навыках левшей основаны на списках известных музыкантов, которые циркулируют в Интернете. Забавно, но эти списки охватывают несколько десятилетий поп-музыки, и вы обнаружите (если попробуете), что для каждого гитариста-левши в таких списках вы легко можете найти достаточное количество гитаристов-правшей, чтобы соответствовать обычному 9: 1. соотношение правшей и левшей в популяции.Хотя нет убедительных доказательств того, что левши более одарены, чем правши, верно и обратное: нет четких доказательств того, что левши хуже справляются с тестами на познание. Это предлагалось давно (см. Наш комментарий о стигме выше).
Но левши могут думать иначе в другом отношении. Мощная идея состоит в том, что мы понимаем слова действия, такие как «письмо», используя части нашего мозга, которые контролируют наши собственные движения, как если бы мы писали сами, когда видим или слышим слово «письмо».Эту идею иногда называют «воплощенным познанием». Это было проверено путем изучения активности левой и правой моторной коры (области мозга, участвующей в движении) у левшей и правшей, когда они слушали такие слова, как «письмо» [6]. Левши активировали моторную кору, которая контролирует их левую руку, тогда как правши активировали моторную кору, которая контролирует их правую руку — как если бы они действительно писали, в то время как они только слушали слово.
Кстати, левши и правши различаются по тому, как они оценивают положительные и отрицательные атрибуты вещей в пространстве вокруг них.В одном эксперименте участникам пришлось судить «Фриблз» (бессмысленные цифры; см. Рис. 2) с точки зрения честности и интеллекта. Цифры отображались либо в левой, либо в правой части экрана. Левши оценили цифры, представленные слева, более положительно, а правши оценили цифры справа более положительно [7].
- Рис. 2. Участников попросили обвести в кружок, какой из двух «фриков», по их мнению, был самым умным, счастливым и т. Д.
- Левши оценили Fribbles, представленные в левой части страницы, как более положительные, а правши — наоборот.Объяснение этого открытия заключалось в том, что левши наиболее свободно действуют левой стороной своего тела, а правши — правой стороной. Из-за этой разницы в беглости положительные и отрицательные установки также отображаются на противоположных сторонах пространства [7, 9].
Кажется, то, как мы делаем что-то руками, влияет на наше мышление, по крайней мере, в некоторой степени.
Почему мы изучаем левшу?
Левша — явление само по себе интригующее.Однако ученые не изучают леворукость только потому, что это забавная тема. Левша может пролить свет на различные вопросы, выходящие за рамки изучения предпочтений рук как таковой . Вот еще два примера в дополнение к уже описанному нами исследованию:
- Человеческая уникальность. Другие приматы (например, человекообразные обезьяны) не демонстрируют такой сильной популяционной предвзятости к использованию правой руки, как люди. В ходе эволюции в мозгу должны были произойти изменения, в результате которых большинство людей предпочли использовать правую руку, в то же время сохраняя стабильное меньшинство, которое предпочитает делать что-то левой рукой.Почему это было так и в чем могли быть преимущества? Латерализация языка в мозгу (см. Выше) привела к предположению, что древние люди сначала начали общаться руками, а разговорный язык развили только позже.
- Гены, которые создают лево-правую асимметрию в мозге. Идентификация генов, влияющих на предпочтение рук, может пролить свет на латерализацию мозга и других функций организма. Как это происходит в процессе развития, до сих пор плохо изучено, но это очень важный аспект нашей биологии.
Сводка
Левши составляют значительное меньшинство людей (не менее 10%). Предпочтение рук частично передается по наследству, что указывает на генетический вклад. Тем не менее, соответствующие гены, вероятно, будут взаимодействовать с факторами окружающей среды и случайностями, чтобы определить ручку конкретного человека. Мозг у левшей и правшей несколько различается. У левшей мозг менее латерализован, а это означает, что две половины мозга менее различимы, чем у правшей.Изучение левшей может помочь нам ответить на несколько важных научных вопросов. Все это означает, что у левшей есть много причин чувствовать себя особенными, ведь в конце концов, подавляющее большинство людей не левши. В то же время смелые заявления о творчестве и других способах, которыми левши могут быть одаренными, вероятно, не соответствуют действительности.
Сноски
[1] ↑ Кроме того, люди, рожденные с исключительными свойствами частей своего мозга, участвующих в движении и восприятии музыки, могут быть предрасположены к тому, чтобы стать опытными музыкантами.
[2] ↑ Это не означает, что правая часть мозга ничего не делает во время понимания речи. Напротив, он тоже активен, но в меньшей степени, чем левая сторона.
Глоссарий
Стигматизация: ↑ Не одобрять людей с определенной характеристикой или поведением.
Однояйцевые и разнояйцевые близнецы: ↑ Однояйцевые близнецы развиваются в результате одного и того же оплодотворения и, следовательно, имеют практически всю свою ДНК.Они отличаются от разнояйцевых близнецов, которые развиваются в результате разных оплодотворений и связаны только генетически, как и любая другая пара братьев и сестер.
Наследственность: ↑ Характеристика, которая может передаваться по наследству, поскольку гены влияют на способ ее развития.
Дополнительная литература
Макманус, И. С. 2002. Правая рука, левая рука. Лондон: Феникс.
Смитс, Р. 2011. Загадка леворукости. Лондон: Reaktion Books.
Виллемс Р.М., Ван дер Хаген, Л., Фишер, С. Э., и Франк, К., 2014. С другой стороны: включение левшей в когнитивную нейробиологию и нейрогенетику. Nat. Rev. Neurosci. doi: 10.1038 / nrn3679 Доступно по адресу: http://pubman.mpdl.mpg.de/pubman/item/escidoc:1922356:4/component/escidoc:1937998/Willems_vdHaegen_fisher_francks_2014.pdf
Благодарности
Мы благодарны Элен Коше и Жаклин Фагар за их полезные предложения по разделу развития.
Список литературы
[1] ↑ Медланд, С. Э., Даффи, Д. Л., Райт, М. Дж., Геффен, Г. М., Хэй, Д. А., Леви, Ф. и др. 2009. Генетическое влияние на ручность: данные из 25 732 австралийских и голландских близнецов. Нейропсихология 47: 330–7. DOI: 10.1016 / j.neuropsychologia.2008.09.005
[2] ↑ Хеппер, П. Г. 2013. Происхождение латеральности в процессе развития: гибкость плода. Dev. Psychobiol. 55: 588–95. DOI: 10.1002 / dev.21119
[3] ↑ Коше, Х.2012. Развитие предпочтения рук к объектно-направленным действиям и указательным жестам: продольное исследование в возрасте от 15 до 25 месяцев. Dev. Psychobiol. 54: 105–11. DOI: 10.1002 / dev.20576
[4] ↑ Фагард Дж. И Локман Дж. Дж. (2005). Влияние ограничений задачи на (би) мануальную стратегию младенцев по захвату и изучению предметов. Младенческое поведение. Dev. 28: 305–15. DOI: 10.1016 / j.infbeh.2005.05.005
[5] ↑ Виллемс Р. М., Пилен М. В., и Хагоорт, П. (2010). Церебральная латерализация зрительных областей, избирательных по лицу и по телу, зависит от руки. Цереб. Cortex 20: 1719–25. DOI: 10.1093 / cercor / bhp234
[6] ↑ Виллемс Р. М., Хагоорт П. и Касасанто Д. 2010. Специфичные для тела репрезентации глаголов действия: нейронные свидетельства от правшей и левшей. Psychol. Sci. 21: 67–74. DOI: 10.1177 / 0956797609354072
[7] ↑ Касасанто, Д. 2009. Воплощение абстрактных концепций: хорошее и плохое для правшей и левшей.J. Exp. Psychol. Быт 138: 351–67. DOI: 10.1037 / a0015854
[8] ↑ Виллемс Р. М., Тони И., Хагоорт П. и Касасанто Д. 2009. Моторные образы движений рук, специфичные для тела: нейронные свидетельства от правшей и левшей. Фронт. Гм. Neurosci. 3:39. DOI: 10.3389 / нейро.09.039.2009
[9] ↑ Блэкман, К. 2009. Левша или Правый? Новое понимание того, как мы думаем. Стэнфордский отчет. Доступно по адресу: http://news.stanford.edu/news/2009/august3/lefty-decision-study-080509.html
Определяется ли ручность генетикой ?: MedlinePlus Genetics
Как и большинство аспектов человеческого поведения, ручность — это сложная черта, на которую, по-видимому, влияет множество факторов, включая генетику, окружающую среду и случайность.
Ручка или предпочтение рук — это склонность к более умелому и удобному использованию одной руки вместо другой для таких задач, как письмо и бросание мяча. Хотя этот процент зависит от культуры, в западных странах от 85 до 90 процентов людей являются правшами, а от 10 до 15 процентов — левшами.Двуручность (предпочтение разных рук для разных задач) и амбидекстры (способность одинаково хорошо выполнять задачи любой рукой) встречаются нечасто.
Предпочтение рук начинает развиваться еще до рождения. Это становится все более очевидным в раннем детстве и, как правило, сохраняется на протяжении всей жизни. Однако о его биологической основе известно немного. Предпочтение рук, вероятно, возникает как часть процесса развития, который различает правую и левую стороны тела (так называемая правосторонняя асимметрия).В частности, ручность, по-видимому, связана с различиями между правой и левой половинами (полушариями) мозга. Правое полушарие контролирует движение левой стороны тела, а левое полушарие контролирует движение правой стороны тела.
Первоначально считалось, что односторонность контролируется одним геном. Однако более поздние исследования показывают, что этому признаку способствуют несколько генов, возможно, до 40. Каждый из этих генов, вероятно, имеет слабый эффект сам по себе, но вместе они играют значительную роль в установлении предпочтения рук.Исследования показывают, что по крайней мере некоторые из этих генов помогают определять общую право-левую асимметрию тела, начиная с самых ранних стадий развития.
На данный момент исследователи идентифицировали только несколько из множества генов, которые, как считается, влияют на ручность. Например, ген PCSK6 был связан с повышенной вероятностью правши у людей с психическим расстройством — шизофренией. Другой ген, LRRTM1 , был связан с повышенным шансом левши у людей с дислексией (заболеванием, вызывающим трудности с чтением и правописанием).Неясно, связан ли какой-либо из этих генов с ручностью у людей без этих условий.
Исследования показывают, что на возможность руки влияют и другие факторы. Пренатальная среда и культурные влияния могут иметь значение. Кроме того, предпочтение рук человека может частично объясняться случайными различиями между людьми.
Подобно многим сложным чертам, ручность не имеет простой схемы наследования. Дети левшей с большей вероятностью будут левшами, чем дети правшей.Однако из-за того, что общая вероятность того, что они левши, относительно невелика, большинство детей от родителей-левшей являются правшами. Однояйцевые близнецы с большей вероятностью, чем неидентичные близнецы (или другие братья и сестры) будут правшами или левшами, но многие близнецы имеют противоположные предпочтения.
Статьи в научных журналах для дальнейшего чтения
Armor JA, Davison A, McManus IC. Полногеномное ассоциативное исследование ручности исключает простые генетические модели. Наследственность (Edinb).2014 Март; 112 (3): 221-5. DOI: 10.1038 / hdy.2013.93. Epub 2013 25 сентября. PubMed: 24065183. Полный текст можно бесплатно получить в центре PubMed: PMC3931166.
Brandler WM, Morris AP, Evans DM, Scerri TS, Kemp JP, Timpson NJ, St Pourcain B, Smith GD, Ring SM, Stein J, Monaco AP, Talcott JB, Fisher SE, Webber C, Paracchini S. гены и пути левой / правой асимметрии связаны с относительным мастерством рук. PLoS Genet. 2013; 9 (9): e1003751. DOI: 10.1371 / journal.pgen.1003751. Epub 2013 12 сентября.PubMed: 24068947. Полный текст доступен бесплатно в центре PubMed: PMC3772043.
Brandler WM, Paracchini S. Генетическая взаимосвязь между ручностью и нарушениями развития нервной системы. Тенденции Мол Мед. 2014 Февраль; 20 (2): 83-90. DOI: 10.1016 / j.molmed.2013.10.008. Epub 2013 23 ноября. Обзор. PubMed: 24275328. Полный текст бесплатно доступен в PubMed Central: PMC3969300
de Kovel CGF, Francks C. Новый взгляд на молекулярную генетику предпочтения рук. Sci Rep.12 апреля 2019; 9 (1): 5986. DOI: 10.1038 / s41598-019-42515-0. PubMed: 30980028; Полный текст доступен бесплатно в PubMed Central: PMC6461639.
McManus IC, Дэвисон А., Армор Дж. Мультилокусные генетические модели ручности очень похожи на однолокусные модели в объяснении семейных данных и совместимы с общегеномными ассоциативными исследованиями. Ann N Y Acad Sci. 2013 июн; 1288: 48-58. DOI: 10.1111 / ньяс.12102. Epub 2013 30 апреля. PubMed: 23631511. Полный текст можно бесплатно получить в центре PubMed: PMC4298034.
Пределы слева и справа
Пределы слева и справаВ некоторых случаях вы позволяете x приближаться к числу a слева или правильно, а не «обе стороны сразу», как обычно.
1. означает: вычислить предел по мере приближения x к c от вправо — то есть через номера больше c.
2. означает: вычислить предел по мере приближения x к c от слева — то есть через номера меньше c.
Эти ситуации могут возникнуть, если только определено слева или справа от c. Например, функция определена только для (потому что квадратный корень отрицательного числа не реальное число).
Также возможно рассмотреть левый и правый пределы, когда определено по обе стороны от c. В этом случае важный вопрос: равны ли левый и правый пределы?
Пример. На фотографиях представлены графики некоторых функции. В каждом случае укажите, есть ли левый и правый пределы в c определены. Если оба определены, скажите, равны ли они.
В (а) определен правый предел, поскольку граф приближается к определенная высота справа (высота точки).В левый предел не определен, потому что график не приближается к определенная высота: существует вертикальная асимптота. (Вы также можете сказать левый предел, как мы обсудим ниже.)
Аналогично, в (b) правый предел не определен, и левый предел определен. (Можно также сказать, что правый предел есть, как мы обсудим ниже.)
Наконец, в (c) определены как правый, так и левый пределы, но они не равны. (Это означает, что обычный («двусторонний») предел не определен.
Я не буду приводить много теорем о левом и правом пределах, потому что в целом результаты, справедливые для обычных («двусторонние») ограничения сохраняются для односторонних ограничений. Например (без обычных технических предположений), вот правило для сумм для правых пределов:
Как видите, это то же самое, что и правило для сумм для обычных ограничения, с той лишь разницей, что теперь я пишу «» вместо «».
Один важный момент, который мы уже отметили, — это отношения между левым и правым пределами и обычным («двусторонние») ограничения.Чтобы дать немного больше подробностей, я сначала дайте формальные определения для левого и правого пределов.
Определение. (a) ( Правый) пределы ) Предположим, что определено на интервал для. Сказать это значит: для каждого числа есть такое число, что
(b) ( Левые пределы ) Предположим, что определено на интервале для. Сказать это значит: Для каждого число, есть число, такое что
Обратите внимание, что в каждом случае на самом деле может быть определяется по обе стороны от c.Мы говорим это для правой руки предел существования, это нужно только определить справа от c; для существования левого предела необходимо только определил слева от c. (Как обычно, может или не может быть определено в c.)
Вот результат, который мы неофициально использовали раньше, он касается левый и правый пределы до обычных («двусторонних») пределы. Доказательство — это такое доказательство, как те, которые я привел в разделах об определении лимитов и пределов теоремы; если вы изучаете обычный курс математического анализа в первом семестре, вы можете пропустить доказательство, если хотите.
Теорема. Предположим, что определено на открытом интервале, содержащем c.
Тогда определяется тогда и только тогда, когда и определены и равны.
В этом случае равно обычному значению и.
Доказательство. Доказательство этой теоремы сводится к следующий факт об абсолютных значениях:
Причина в том, что означает, что x находится в пределах c, но не равно c.
С другой стороны, это означает, что x равно меньше, чем c и находится в пределах c, и означает, что x больше, чем c и в пределах гр. Таким образом, если одно из этих двух утверждений верно, то верно предыдущее утверждение, а если предыдущее утверждение верно, то одно из них должно быть правдой.
Итак, предположим. Я покажу это
Позволять . Поскольку есть номер такой, что если, то.
Сначала если, то. Следовательно, .
Во-вторых, если, то. Следовательно, .
Далее я докажу обратное. Предположим, что
Я покажу это
Позволять . Поскольку есть число такое, что если, то.
Точно так же, поскольку существует такое число, что если, тогда .
Теперь позвольте . Помните, что это означает, что это меньшее из и, поэтому оно равно по крайней мере, так же мало.
Предполагать .Это означает, что либо
В первом случае у меня
Следовательно, .
Во втором случае у меня
Следовательно, .
Это доказывает.
На словах этот результат говорит о том, что обычный («двусторонний») предел определен тогда и только тогда, когда левый и правый пределы определены и равны, и в этом случае их общим значением является значение обычного лимита.
Пример. Вычислить
Является определенный?
Посмотрите на первый предел более внимательно. x стремится к 0 от правый . Цифры, близкие к 0, но справа от него, маленькие. положительные числа: 0,01, например. Маленькие положительные числа делают положительные: , Например. Если положительно, значит, так
(Обратите внимание, что вы не позволяете x равняться 0, поэтому отмена является законной.)
Следовательно,
Вот картинка:
Поскольку левый и правый пределы не совпадают, неопределенный.
Пример. Предположим
Вычислить, и.
Для вычисления я использую часть определения f, которая применяется к:
Точно так же, чтобы вычислить, я использую ту часть определения для f, которая относится к :
Поскольку левый и правый пределы равны, двусторонний предел определено, и.
То, что не входит в проблема.
Пример. Функция определяется
Для чего определяется значение k?
Для определения, левый и правый пределы на 2 должны быть определены и равны. Вычислите их:
Установите равные левый и правый пределы и решите относительно k:
Пример. Рассмотрим функцию, график которой изображен ниже:
Вычислить.
потом
Поскольку левый и правый пределы не совпадают,
Пример. Рассмотрим функцию, график которой изображен ниже:
Вычислить
Эти лимиты зависят от стоимости?
потом
Следовательно,
Значение не влияет на существование Лимит.Фактически, предположим, что я изменил функцию следующим образом:
Сейчас не определено, но
Левый и правый пределы могут привести к бесконечные пределы , поэтому я кратко рассмотрю идеи, прежде чем давать Некоторые примеры. Как обычно в теории этого курса, точная определения здесь для полноты и для людей, которые заинтересованы. Для большинства людей достаточно иметь хороший понимание , как это выглядит графически , когда предел бесконечен, и как бесконечные пределы могут возникнуть в предельных вычислениях.
Определение. (а) означает: Для каждого число, есть число, такое, что если, то.
Иногда я пишу «» вместо «» для выделения, чтобы помочь отличить его из «» в следующей части определение.
Определения правого и левого пределов:
(i) (Правые пределы) означает: для каждого числа существует число, такое, что если, то.
(ii) (Левый предел) означает: для каждого числа существует такое число, что если, то.
(б) означает: для каждого числа есть число , такое, что если, то.
Определения правого и левого пределов:
(i) (Правые пределы) означает: для каждого числа существует число, такое, что если, то.
(ii) (Левый предел) означает: для каждого числа существует такое число, что если, то.
Таким образом, чтобы сказать, приближается, когда x приближается к c (слева, справа или от обе стороны) означает, что по мере увеличения и положительно, без какой-либо верхней границы, когда x приближается к c.
Точно так же, чтобы сказать, приближается, когда x приближается к c (слева, справа или от обе стороны) означает, что по мере увеличения и отрицательное, без какой-либо верхней границы, когда x приближается к c.
Во всех этих случаях было бы неправильно сказать, что предел undefined, в том смысле, что это не номер . Но если ты можно сказать, что это так, или, что лучше, так как вы даете больше информации о том, что происходит.
Пример. На каждом рисунке ниже показан график функция . В каждом случае найдите:
В),
Поскольку левый и правый пределы не совпадают, не определено.
В (б),
Пример. Вычислить.
Подключение дает. Лимит это undefined . Но я могу сказать больше.
Попробуйте ввести число, близкое к 1: Когда,
Похоже, что становится большим, а — отрицательным.По факту,
Чтобы понять, почему это так, помните, что x приближается к 1 от правый . Значит, будет маленький и положительный. С другой стороны, . Поскольку верхняя часть отрицательна, а нижняя — положительна, результат должен быть отрицательным .
Что касается размера, у меня есть
Так как результат должен быть большой и отрицательный , это разумно, что это так.
Еще один способ увидеть это — приблизить график.По мере того, как вы приближаетесь к 1 справа, график становится вниз в сторону.
Ранее я отмечал следующий факт: Предположим,
Тогда двусторонний предел — undefined . Как в примере выше Как показывает практика, иная ситуация с односторонними ограничениями.
Если в этой ситуации имеет такой же знак для всех x, достаточно близких к c и больше c, то правый предел будет либо, либо.Конкретные знак зависит от знаков верхней и нижней дроби.
Аналогично, если имеет одинаковый знак для всех x достаточно близко к c и меньше c, то левый предел будет либо, либо. Опять же, конкретный знак зависит от знаков верха и низа дробная часть.
Условие «одинакового знака» будет выполнено, например, если f и g — многочлены — то есть, если это рациональная функция. Будет также удовлетворяются такими функциями, как
Пример. Вычислить.
Подключение дает. Поскольку является рациональной функцией, правый предел — либо, либо; Я должен определите, какой из двух это. Я посмотрю сверху и снизу по отдельности.
В виде , .
Что касается нижней части, поскольку x приближается к -3 от правого , Я считаю, что x больше, чем -3. Таким образом, так — положительно.
Поскольку приближается к отрицательному числу и приближается к положительному числу, частное составляет отрицательный.Следовательно,
Я также могу это увидеть, если возьму число, близкое к -3, но правее of -3 —, например — и подключите его:
Я получил большое отрицательное число , что говорит о том, что предел должно быть .
Я также мог увидеть это, построив график функции, как в предыдущем пример.
В случае одностороннего лимита и формы вы можете спросить: «Какой из этих методов является лучшим для определения ценность? «Я чувствую, что для первого курса математики все три приемлемо .
Однако при вставке чисел и рисования графиков поддерживают для заключения, они действительно не предоставляют пруф . Графики могут быть обманчивыми. И когда вы подключаете номер, откуда вы знаете, что выбранный вами номер «типичный»? Первый способ — рассуждения о знаках с помощью неравенства — гораздо ближе к строгому доказательству результата.
Контактная информация
Домашняя страница Брюса Икенаги
Авторские права 2018 Брюс Икенага
№1415: Правая / Левая рука
Почему сегодня ты пишешь правой рукой? В Инженерный колледж Хьюстонского университета представляет эту серию о машинах, которые делают наша цивилизация бежит, а люди, чьи изобретательность создала их.
Этот вопрос не совсем честно, так как многие из вас пишут своим слева рука.Но вряд ли кто-нибудь из нас напишет фиг с наш другой рука. Прекрасный новый Фрэнк Уилсон книга, The Hand , анализирует все мыслимые аспект использования наших рук — в том числе рук.
Человеческий вид — единственный, который демонстрирует руки, поэтому мы советуем спросить, почему. В объяснение, получившее наибольшее признание, говорит эта ручность связана с метанием .Уилсон анализирует броски и показывает, что такое сложный процесс это. Если вы не верите в это, просто попробуйте бросать предмет недоминантной рукой. В синхронизация мышц руки и кисти мышцы, которые сжимают и отпускают мяч, ужасно сложный.
Уилсон утверждает, что мы должны были развиваться заранее запрограммированными мозги, чтобы сделать это.Дело не в том, что наша другая рука не могу бросить; это то, что мы не можем думать через все движения , в то время как мы метание.
Метание — далеко не единственное подобное действие рук. В казалось бы, простое действие по расколу камня, чтобы сделать это в инструмент требует сложной, скоординированной руки действие. Антропологи научились говорить ремесленники-правши или левши отколол данный каменный отщеп.Они находят праворукость, насчитывающая более миллиона лет, вплоть до нашего Homo Erectus предки.
Это могло бы объяснить ручность, но почему чаще всего выбирают правую руку? Наиболее вероятно Ответ: Уильяма Кальвина «Бросив Мадонну ». теория. Это звучит так: наши сердца качают кровь слева.Вот где сердцебиение громче всего, поэтому младенец счастлив, когда его мать несет его на левом боку. Это означает, что активный рука должна быть правильной. Если матери придется бросить камень в затаившегося шакала, она должна это сделать правой рукой.
Никакого асимметричного действия — простой вопрос тренировки с одной стороны.Когда вы бросаете правой рукой, вы выполните балансирующую схему левой рукой. Шаблоны ручных работ пронизывают все тело. В следующий раз, когда вы напишете, посмотрите на свой недоминантный рука. Он останется на удивление занятым, меняя положение газета и всякая помощь. И это приводит нас к человеку, которого вы встретили (или кого вы может быть даже будет ) кто пишет правой рукой и бросает левой рукой.
Такие люди обычно левши, их учат как детям быть правшами. Если только они не были обучены метать правой рукой , они возвращаются к нормальному поведению, когда им вручают бейсбольный мяч.
Скрипачи, как правши, так и левши, поклоняются правая рука и палец левой.Те асимметричные задачи совершенно не связаны с руки и должны быть изучены с нуля. Они не запрограммированы заранее, так как они не нужны для выживания (кроме, пожалуй, Техаса, где «В группе должна быть скрипка».)
Таким образом, бросание переносится на некоторые задачи: написание, играть в теннис, используя вилку.Для задач без отголоски первобытного прошлого, наши руки очевидно, что пустые сланцы все равно должны быть желание.
Я Джон Линхард из Хьюстонского университета, где нас интересуют изобретательные умы Работа.
(Музыкальная тема)Что лучше: левша или правша?
Навигация по теме: статьи
Слева: гитарист-левша.Справа: гитарист-правша.
Гитары бывают правосторонними и левосторонними. Если вы левша, вам следует хорошенько подумать о том, какую гитару вам лучше всего изучать. К сожалению, большинство людей, которые берут в руки гитару, не сразу проявляют сильную склонность к игре правой или левой рукой. Это потому, что играть на гитаре сложно, и неясно, какая рука играет доминирующую роль, пока вы не потратите некоторое время на практику.
Большинство людей, интересующихся изучением гитары, просто идут и покупают одну — гитарную разновидность — даже не подозревая, что существует другая разновидность.
Но хорошо обдумать это решение. В конце концов, вы не сможете отказаться от этого решения через 10 лет.
Если вы правша
Если вы доминируете правой рукой, можно с уверенностью предположить, что гитара для правой руки вам подходит. Об этом следует немного подумать учащимся, которые левши или владеют обеими руками.
Если вы левша
Если вы доминант левша, купите леворукую гитару.
Если вы не уверены
Многие люди владеют обеими руками или одновременно левши и правши.
Почему доминирует выщипывание руки?
Новички тратят много времени, пытаясь собрать аккорды, выучить гаммы и последовательности нот, а также выполнить другие техники, такие как бенды и удары молотком. Все они выполняются ладонной рукой, то есть левой рукой на правой гитаре. Так что новичку может быть трудно понять, почему другая рука — щипковая рука — обычно считается доминирующей рукой в игре на гитаре. А играть на гитаре довольно сложно.Это требует больших усилий для обеих рук, и для многих людей «рука» может быть не так важна при игре на гитаре, как при других занятиях. Но есть причина, по которой играющая или играющая рука считается доминирующей рукой. Давайте сравним обязанности каждой руки для гитариста-правши:
Ладовая рука
- Аккорды ладов
- Повторение длинных последовательностей нот
- Делайте большие растяжки
- Быстрое переключение между нотами и аккордами
Рукоять
- Быстро и аккуратно выщипывать банкноты
- Многократно и точно нацеливайтесь на пространство шириной с гитарную струну, каждый раз ударяя по нему
- Воспроизведение сложных комбинаций движений вверх, вниз и пропущенных движений
- Следите за точным временем
- Играйте «вслепую», не глядя на руку, выбирающую лад, так как часто возникает необходимость смотреть на ладовую руку, как при переключении ладов.
По мере продвижения, собирающая рука становится более важной
Еще один способ думать об этом: ладонь доминирует в начале .Вначале вы, как правило, разучиваете аккорды и простые мелодии, которые могут потребовать большего внимания к ладовой руке. Но по мере продвижения вы заметите, что ваша техника ковыряния требует все большего внимания.
Это вызывает беспокойство, потому что левша может не сразу заметить разницу между двумя гитарами. Но если вы возьмете двух близнецов-левшей и дадите одному гитару для левой руки, а другому — гитару для правой руки, как вы думаете, какой из них будет более подвижным через год?
Как решить
Если вы не уверены, лучший способ решить — сравнить левую и правую гитары.Вам даже не обязательно нужна гитара для левой руки, так как вы можете перевернуть гитару для правой руки и использовать ее как гитару для левой руки. Просто имейте в виду, что некоторые гитары имеют асимметричный дизайн, поэтому, если вы играете на них вверх ногами, это может показаться немного странным.
Простой тест
Взяв гитару для правой руки, попробуйте несколько вещей:
- Поиграйте на простой шкале, чтобы убедиться, что она удобна
- Сыграйте простые аккорды, чтобы увидеть, как они себя чувствуют.
- Теперь заблокируйте струны ладовой рукой и попытайтесь нацарапать несколько ритмов на струнах.
После того, как вы выполнили этот тест, возьмите гитару для левой руки или переверните гитару и проделайте это снова.Сделайте это несколько раз. Вам кажется, что вам больше нравится гитара-левша или гитара-правша?
Не пугайтесь предложениями других людей. Это очень личное решение. Большинство из них знают, что лучше не пытаться повлиять на это решение, но некоторые из них, хотя и могут быть из лучших побуждений, могут попытаться взять решение под свой контроль или повлиять на ваш выбор. Лучше всего это делать в частном порядке. Не торопись.
Если не можешь решить
Если вы действительно не видите разницы, вам, вероятно, следует просто подобрать гитару, подходящую для вашей доминирующей руки.Или, если у вас нет сильного доминирования рук, вам, вероятно, следует купить гитару для правой руки, так как будет удобнее найти гитары и ресурсы для обучения игре на гитаре, если вы играете правой рукой.
Важно не столько то, играете ли вы левшой или правшей, сколько то, занимаетесь ли вы усердно, каждый день, вечно.
Ресурсы
10 способов проверить, насколько вы доминируете левый / правый
Насколько редко бывает левшой? Немногим менее 10% населения мира от природы левши.Ручка в основном генетически обусловлена. На протяжении веков левши подвергались дискриминации, и даже сегодня многие инструменты предназначены для правшей.
Обычно мы думаем, что ручная рука определяет, какой рукой мы пишем, едим и выполняем другие действия «руками». Но смещение влево или вправо выходит за рамки наших возможностей. Хотя мы можем идентифицировать себя как «левша» или «правша» в зависимости от предпочтений рук, другие части нашего тела также смещены в сторону. Некоторые люди имеют сильную предвзятость к латеральности, выполняя многие функции своей доминирующей «стороной», в то время как другие могут быть менее предвзятыми, выполняя некоторые действия слева, а некоторые — в пользу правой.
Вот несколько тестов на латеральность, которые демонстрируются нашим языком тела:
1. Хлопать в ладоши. Начни хлопать. Какая рука самая верхняя? Правши обычно хлопают правой рукой левой. Левши склонны к противоположному.
2. Правые или левоглазые? Смотрите на удаленный объект обоими глазами. Вытягивая руку, поставьте палец перед этим предметом (кстати, рука, вероятно, благоприятствует тому, какую руку вы протянули). Теперь закройте по очереди каждый глаз.Один глаз будет держать палец на объекте, а другой будет показывать расстояние между вашим пальцем и объектом. Глаз, который смотрит на объект, — это ваш доминирующий глаз.
3. Наклоните голову к плечу. К какому плечу он наклоняется?
4. Сложите руки. Ваша доминирующая сторона — это самая верхняя рука. Точно так же сцепите пальцы. Какой большой палец вверху?
5. Почесывание спины. Представьте, что у вас чешется середина спины, и ее нужно почесать.Какой рукой ты пользуешься?
6. Счет по пальцам. Одним указательным пальцем сосчитайте три пальца другой руки. Какой указательный палец вы используете?
7. Подмигивание. Сделайте вид, что подмигиваете своему другу. Какой глаз подмигивает?
8. Слух. Представьте, что вы пытаетесь услышать слабый шум, и приложите палец к уху. Какая рука делает банку?
9. Защита от вредителей. Представьте, что к вам в лицо летит пчела. Какой рукой вы его отгоняете?
10.Руки заведите за спину, одна держите другую. Какая рука держит?
Если вы от природы правша или левша, в большинстве этих занятий следует отдавать предпочтение вашей доминирующей стороне. Если все 10 согласованы, это предполагает сильное доминирование левых / правых, хотя многие люди получают менее 10 баллов, но обычно большинство за одну или другую сторону.
Подробнее об исследованиях ручного управления читайте здесь.
СРОК ГОДНОСТИ; Правая рука объясняет, что делает левая
Здесь, по его предположению, вступает в игру безумие культуры, поскольку в этих разнообразных культурах есть разные попытки обратить левшей и разные методы их избегания.Но антипатия была всеобщей. Г-н Макманус пишет: «В любой исторический период или в любой культуре правые и левые имеют свои символические ассоциации, и всегда правое — это хорошо, а левое — плохо».
До этого столетия, например, во многих европейских школах требовалось учить писать правой рукой. У зулусов, как указывает г-н Макманус, есть другая техника: если ребенок показывает неправильные предпочтения, в земле выкапывается яма, заливается кипяток и погружается левая рука ребенка.
Левая и правая также связаны с полом: правая рука — мужчина, а левая — женщина. В культурном символизме левые обычно переворачивают и низвергают правых. В конце концов, слово «зловещий» происходит от латинского обозначения левой руки. «Жена-левша», — отмечает г-н Макманус, — это любовница, «мнение левши» — слабое, а «сахарница-левша» — полная инверсия. ощущения и направления — это ночной горшок.
г.Макманус не заходит достаточно далеко в объяснении этой антипатии. Но он предполагает, что клеймо «левых» также является следствием объективного различия. У левшей есть различия в мозгу, которые в некоторых случаях дают необычные преимущества, а также уязвимости. Он предполагает, что эволюционное развитие гена, связанного с леворукостью, могло привести к большей гибкости в организации человеческого мозга и более гибкому распределению его способностей.
Итак, в этой книге тело и разум связаны, как и воспитание, и природа.Биологические различия между левым и правым, предполагает г-н Макманус, также могли иметь свои истоки в особом разнообразии зеркальных белков, обнаруженных на Земле, которые, как было обнаружено, преобладают на метеоритах и которые могут иметь или не иметь что-то связано с нейтронными звездами и происхождением жизни.