Горизонталь и вертикаль как выглядит: «Что представляют собой понятия вертикаль и горизонталь?» — Яндекс Кью

Содержание

Вертикаль и горизонталь

15.02.2021

Вертикальная линия (или вертикаль) — линия, параллельная направлению вверх-вниз в выбранной точке. За направление вниз (надир) принимают направление силы тяжести (то есть ускорения свободного падения g → {displaystyle {vec {g}}} ), а за направление вверх — противоположное силе тяжести (зенит).

Вертикальная плоскость — это плоскость, которая параллельна вертикали.

Горизонтальная плоскость или линия — это плоскость или линия перпендикулярная вертикали и параллельная плоскости астрономического горизонта в выбранной точке.

В практической деятельности вертикальность или горизонтальность определяется при помощи таких приборов как теодолит, отвес, уровень, угломер.

История

Исторически понятия вертикали и горизонтали, а также соответствующие им плоскости возникли в процессе геометризации и координатизации человеком окружающей его земной поверхности.

Отвес известен человечеству с незапамятных времён и представляет из себя приспособление, состоящее из тонкой нити и грузика на её конце, позволяющее судить о правильном вертикальном положении и служащее для вертикальной юстировки. Под действием силы тяжести нить принимает постоянное направление (отвесная линия).

Использование отвеса, надо предполагать, возникло в Египте при построении зданий. Найдены отвесы времён конца Третьей династии.

Египтяне изобрели инструмент, напоминающий букву E, от которого отвесная линия была подвешена к верхней внешней части E. Проверка на вертикальность поверхности достигается путём прикладывания к ней отвеса. Положение поверхности вертикально, если нить прикасается к нижнему выступу отвеса, оставаясь при этом ровной. Как ни странно, этот полезный инструмент, по-видимому, был забыт на многие века и вновь появился только в наше время.

В эллинистический период совокупность знаний о землемерии разделилась на геометрию и геодезию, которые впоследствии дали жизнь многообразным прикладным и теоретическим наукам, которые существуют в современности.

Обобщения без учёта силы тяжести

Вертикаль и горизонталь а также соответствующие им плоскости в качестве базовых понятий начертательной геометрии и в инженерной графике могут описывать объекты, находящиеся вне действия силы тяжести (например, на МКС. где сила тяжести компенсирована центробежной силой), либо объекты, которые в процессе эксплуатации меняют свою ориентацию относительно горизонтали и вертикали (элемненты водных судов, автотранспорта и т. п.)

В математике

При введении декартовой системы координат в трёхмерном пространстве, как правило, в качестве оси O Z {displaystyle OZ} выбирают вертикальное направление вверх. Соответственно горизонтальной плоскостью является плоскость O X Y {displaystyle OXY} .

Республика Баден
Лозина-Лозинский, Алексей Константинович
Гиллиам, Сет
Аджомале, Моболаде
Гёттингенская рабочая группа

какую полоску можно носить без опаски

Вы любите ткани в полоску? А какую предпочитаете: горизонтальную, вертикальную или, может быть, диагональ? Этот принт — актуальный тренд моды-2019. Но следуя моде, нужно быть внимательной и осмотрительной. Не каждая дама может позволить себе любое направление рисунка. Большинству нужно знать, какой вариант является выигрышным, а какой опасным. Давайте разбираться вместе!

Возможности полоски

Прежде всего, будем иметь в виду, что толщина линии может визуально изменить фигуру. В одних случаях «сузить» фигуру (сделать талию и ноги стройней), в других — расширять части тела.

Если вы удачно подобрали ширину принта, то визуально все пропорции тела будут уравновешены.

Совет. Если вы ещё не определились, какая конкретно полоска вам идёт, то возьмите тонкую, она универсальна.

Удлиняет

Как вы, наверное, уже поняли, выбор во многом зависит от целей женщины.

Если нужно удлинить силуэт, выглядеть стройнее, выбрать следует вертикальную. Сделать условную вертикаль просто: добавить в наряд удлинённые вещи (например, кардиган, пальто, накидка). Для подчёркивания линии и сочного акцента сделайте контраст. Лёгкий шарф на шее, украшение с подвеской — вот уже готовые варианты акцентирования.

Важно! Мнение, что вертикальная полоска стройнит, — ошибочно. Для стройности важно грамотно подобрать цвет и ширину линии.

Для подчёркивания своих достоинств нужны вещи в тонкую вертикальную и частую полоску. Стоит обратить внимание на свободные брюки с симметричным расположением линий. Есть предположение, что при плавных переходах от узких к широким промежуткам фигура вытягивается.

Добавляет ширины

Контрастные широкие и частые линии расширяют силуэт.

Важно! Возьмите на заметку, что широкая полоска на животе сделает талию на несколько сантиметров изящнее.

Контраст тоже оказывает значение. Тёмные оттенки убавляют пропорции, а светлые обостряют.
Направление треугольников в «луке» делает ваш тип либо полным, либо худым. Треугольники, которые направлены вверх, всегда дают эффект расширения, а те, что устремляются вниз – зауживают.

Особенности принта

Не бойтесь носить одежду в полоску! Она будет вас молодить. Отбросьте все сомнения, и вы будете выглядеть «расцветшими» и молодыми по сравнению со своими сверстниками. Главное, учитывать своеобразие этого принта.

Диагональ

Если обыденные линии надоели, то можно остановить свой выбор на диагоналях. Они передают динамику, стройнят. Взгляд по наклонным линиям более длительный (нежели по обычным), поэтому обычно женская фигура в таком наряде получает больше внимания. А значит, возрастает шанс привлечь внимание к своим достоинствам.

Поперечные полосы

Такой узор тоже неплохо смотрится на фигуре. С помощью поперечных линий можно без особого труда визуально увеличить грудь, бёдра и даже сделать «осиную» талию.

Но если у вас фигура больше похожа на мальчишескую либо напоминает треугольник (перевёрнутый или обычный), то симметричная полоса не всегда может «сесть» в выгодном положении. В этом случае нужно комбинировать низ или верх.

Как выбирать принт с учётом фигуры

Это миф, что такой принт идёт только молодым людям. Вы ошибаетесь, если тоже так думаете. Он идёт всем, даже людям в годах, только чем старше дама, тем бледнее должен быть контраст. Либо поверх блузы, рубашки можно надеть однотонный пиджак, жакет.

Полным

Пышным женщинам стоит выбирать гардероб в горизонтальную частую полоску. Она будет делать вас выше и уже. Если вы выберете вертикальное расположение с большим расстоянием между линиями, то получится обратный эффект.

Всё дело в зрительном восприятии. Глаза воспринимают горизонтальные линии как одну целую вертикаль, и поэтому мы «читаем» наряд человека сверху вниз. Вертикальные же смотрятся слева направо, поэтому фигура кажется шире.

Очень опасно носить платье, юбку, брюки с вертикальным направлением. Оно ещё больше подчеркнёт все изгибы тела, выявит недостатки силуэта.
Не выбирайте юбку плиссе, ведь из-за неё на бёдрах появятся складки. Это не очень хорошо смотрится.
Не расстраивайтесь, помимо ограничений есть и положительные плюсы. Полные дамы, вы шикарно смотритесь в платье с диагоналями.
Мелкий вертикальный рисунок на одежде тоже ваш вариант. Если стесняетесь и скромничаете, накиньте наверх косуху, тренч, безрукавку.

Для фигур разного типа

Полосатый вверх будет отлично и лаконично гармонировать с одноцветным низом (шортами, юбкой, джинсами, комбинезоном).

Худой девушке с типом фигуры «груша», «прямоугольник» зону плеч можно увеличить частыми горизонтальными полосками.
Если у девушки «мужские» плечи (фигуры «яблоко», «перевёрнутый треугольник», «песочные часы»), то лучше их скрывать и не надевать одежду без бретелек.

Что может одежда в полоску

Добавить стройность ногам можно при помощи вертикальной узкой полосы либо пояса.
Отлично будет смотреться юбка-карандаш, она покажет «пышные» бёдра.
Акцентировать талию помогут брюки, шорты и юбки с завышенной талией в вертикальную полосу.
Женщины с формами могут надеть брюки палаццо.

Не отказывайтесь от платьев в полоску. Они сделают ваш образ нежным и лёгким.

Грамотно подобрав принт и выбрав нужную частоту, контрастность и направление, можно создать уникальный образ. Вы будете неотразимы!

Сочетание бирюзового цвета в одежде

Как устранить запах сигарет с одежды?

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

Автор статьи:
Елена Евдокимова

Охотно берусь за нестандартные задачи, люблю необычные темы, над которыми читатель порой даже не задумывается. Для меня важно, чтобы моя работа была понятна человеку, а самое главное — полезна. Авторству готова посвятить всё своё время, поскольку отношусь к нему с огромной ответственностью и интересом. Основная цель для меня — сделать вашу жизнь немного проще и легче, поэтому всегда готова ответить на ваши вопросы

Задать вопрос автору

Графики горизонтальных и вертикальных линий – легко

В вашем браузере отключен JavaScript.

Чтобы в полной мере использовать наш веб-сайт,
включите JavaScript в вашем браузере.

Попробуйте 30 дней бесплатно

Узнайте, почему более 1,2 МИЛЛИОНА студентов выбирают диван-репетитор!

Математика
Средняя школа
Линейные уравнения с двумя переменными и их графики
Графики горизонтальных и вертикальных линий

Рейтинг

Ø 5,0 / 1 оценка

Вы должны войти в систему, чтобы иметь возможность дать оценку.

Вау, спасибо!
Пожалуйста, оцените нас и в Google! Мы с нетерпением ждем этого!

Перейти в Google

Авторы

Сьюзен Сайфан

Основы по теме

Графики горизонтальных и вертикальных линий

Горизонтальная линия параллельна оси x и перпендикулярна, а также пересекает ось y. Наклон горизонтальной линии всегда равен нулю, так как ее изменение по оси y всегда равно нулю. С другой стороны, вертикальная линия параллельна оси y и перпендикулярна, а также пересекает ось x. Наклон вертикальной линии не определен, так как ее изменение x всегда равно нулю, что дает наклон с нулем в знаменателе. Посмотрите, как Стефани применяет эти свойства для построения графика движений своего игрового персонажа 8-BitBot при перемещении по вертикали и горизонтали в своей компьютерной игровой программе. Общий основной справочник: CCSS.MATH.CONTENT.8.FA.3

Стенограмма

Графики горизонтальных и вертикальных линий

Стефани очень любит компьютерные игры старой школы. Так что она учится программировать, чтобы сделать свою собственную игру. Чтобы Стефани заставила своего персонажа, 8bitbot, двигаться по правильным путям, ей нужно исследовать графики горизонтальных и вертикальных линий. Начнем с настройки координатной плоскости. Мы нарисуем и пометим ось X, а затем ось Y. Давайте рассмотрим горизонтальную линию, по которой Стефани хочет, чтобы 8bitbot двигался. Изучив несколько точек вдоль этой горизонтальной линии, мы можем написать уравнение, описывающее ее. Давайте выберем несколько случайно упорядоченных пар: минус 5, минус 2; минус 3, минус 2; ноль, минус 2; и 2, минус 2. Вы замечаете закономерность? Хотя значения x меняются, все значения y одинаковы при отрицательном значении 2. Итак, уравнение этой горизонтальной линии: «у» равно минус двум. Какими еще качествами обладает эта горизонтальная линия? Линия параллельна оси x. Это означает, что он никогда не коснется оси x и, следовательно, не имеет точки пересечения с x. Однако у него есть точка пересечения с нулем, минус 2, и он перпендикулярен оси Y. Кроме того, вы заметили что-нибудь о наклоне этой горизонтальной линии? Наклона вроде нет вообще. Итак, давайте проверим это, взяв две точки с линии и подставив их в формулу наклона. Помните, формула для нахождения наклона: «у» два минус «у» один на «х» два минус «х» один.

Мы будем использовать точки минус 5, минус 2 и минус 3, минус 2, чтобы вычислить наклон. Это дает нам ноль, деленный на два. Но ждать! Помните, ноль, деленный на что-либо, равен нулю, поэтому наклон m равен нулю. Стефани понимает горизонтальную линию и вводит в свою программу правило «у» равно минус два. И 8bitbot выключен! Но есть еще одно направление, в котором ему нужно двигаться. Итак, давайте исследуем эту вертикальную линию лестницы. Как и в случае с горизонтальной линией, мы можем выбрать и пометить несколько случайных точек на линии. Видите ли вы закономерность в этих упорядоченных парах? Подобно горизонтальной линии, где значения y не изменились, мы можем видеть, что значения x не меняются, когда линия вертикальна. Следовательно, мы можем написать уравнение, как «х» равно пяти. Какими еще качествами обладает эта вертикальная линия? Эта вертикальная линия параллельна оси y, которая является другой вертикальной линией, поэтому у нее не будет точки пересечения с осью y. Однако он имеет точку пересечения с х в точке пять, ноль и перпендикулярен оси х, которая является горизонтальной линией.

Вертикальная линия также перпендикулярна нашей горизонтальной линии из первого примера. Итак, что это означает для наклона вертикальной линии или вообще всех вертикальных линий? Давайте рассмотрим этот наклон алгебраически, снова используя формулу наклона и любые две точки на линии. Это приводит к тому, что отрицательная единица больше нуля. Вау!!!! Подождите минуту! Мы не можем разделить что-то ни на что. Следовательно, этот наклон не определен. На самом деле все вертикальные линии имеют неопределенный наклон, потому что нет разницы в значениях x. Фу. Это хорошо знать.
Стефани вводит ‘x’ равное 5, чтобы заставить 8bitbot двигаться вертикально. Смотри, он идет! Прежде чем Стефани закончит программировать, давайте повторим. Нашим первым примером была горизонтальная линия с уравнением ‘y’, равным минус двум. Давайте посмотрим еще на несколько горизонтальных линий. Все горизонтальные линии можно записать как ‘y’, равный некоторой константе. В горизонтальных линиях нет термина «x», потому что наклон всегда равен нулю.

Наклон любой горизонтальной линии всегда равен нулю, потому что числитель равен нулю, потому что значения y не меняются. Уравнение нашей вертикальной линии было записано как «x» равно 5. Это противоположно по сравнению с горизонтальными линиями, поскольку все вертикальные линии могут быть записаны как «x», равный некоторой константе. Вертикальные линии не имеют члена «y» в уравнении. Независимо от того, какая у вас вертикальная линия, наклон всегда будет неопределенным, потому что в знаменателе ноль.
Это означает, что разницы нет, потому что значения x не изменились. Понимание характеристик горизонтальных и вертикальных линий помогло Стефани написать правильный код для движений 8bitbot. Итак, что сейчас делает 8bitbot? О, бедная Стефани. Должно быть поздно.

Упражнение «Графики горизонтальных и вертикальных линий»

Хотите применить полученные знания? Вы можете просмотреть и попрактиковаться с заданиями к видео Графики горизонтальных и вертикальных линий .

Определите характеристики горизонтальных линий.
Подсказки
Помните о наклонном дереве. Это поможет вам запомнить наклон различных линий.
В общем случае линейное уравнение задается формулой $y=mx+b$, где $m$ — наклон, а $b$ — точка пересечения $y$.
Решение
Здесь вы видите дерево наклона. Часть дерева, параллельная нижней части дерева, имеет нулевой наклон.
Любое линейное уравнение типа $y=c$, где $c$ — константа, параллельно основанию дерева и поэтому имеет нулевой наклон. Таким образом, горизонтальная линия, соответствующая $y=3$, параллельна основанию дерева или оси $x$ и, таким образом, имеет нулевой наклон.

Проверим это, используя формулу наклона для двух заданных точек на прямой, например $(1,3)$ и $(4,3)$. Вы вычитаете $y$-координаты и делите полученную разницу на разницу $x$-координат в соответствующем порядке:
$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3 -3}{4-1}=\frac03=0$.
Эта линия имеет некоторые дополнительные свойства:
- Пересечение $y$ равно $(0,3)$. Строка не имеет $x$-перехвата.
- Значения $x$ изменяются, а значения $y$ остаются постоянными ($y=3$).
- Линия перпендикулярна оси $y$.
Опишите вертикальные линии.
Подсказки
Запомните формулу наклона: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, и помните, что на ноль делить нельзя!
Найдите часть дерева склонов, которая представляет собой вертикальную линию.
Решение

Здесь вы видите дерево наклона. Линия, параллельная стволу дерева, имеет неопределенный наклон. Любое линейное уравнение типа $x=c$, где $c$ — константа, параллельно стволу дерева и поэтому имеет неопределенный наклон. В частности, горизонтальная линия $x=2$ параллельна стволу и поэтому имеет неопределенный наклон.
Эта строка имеет некоторые дополнительные свойства:
- Пересечение $x$ равно $(2,0)$. Строка не имеет $y$-перехвата.
- Значения $x$ остаются постоянными ($x=2$), а значения $y$ изменяются.
- Прямая параллельна оси $y$.
Давайте воспользуемся формулой наклона для двух заданных точек прямой, например, $(2,0)$ и $(2,3)$, чтобы подтвердить, что наклон $x=2$ не определен. Вы вычитаете $y$-координаты и делите полученную разницу на разницу $x$-координат в соответствующем порядке:
$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-0}{2-2}=\frac30$.
Мы не можем делить на ноль, потому что, если бы мы могли, мы могли бы умножить обе части уравнения $m=\frac{3}{0}$ на ноль, чтобы получить $0m=3$, что неверно! Как любое число, умноженное на ноль, равно нулю. Так что наш наклон не определен.
Определите уравнение, соответствующее линии графика.
Подсказки
Уравнение любой горизонтальной линии или линии, параллельной оси $x$, имеет вид $y=c$, где $c$ — константа.
Уравнение любой вертикальной линии или линии, параллельной оси $y$, имеет вид $x=c$, где $c$ — константа.
Решение
Помните:
- Горизонтальная линия (т.е. параллельная оси $x$) имеет уравнение $y=c$, где $c$ — константа.
- Вертикальная линия (т.е. параллельная оси $y$) имеет уравнение $x=c$, где $c$ — константа.
Начнем с горизонтальных линий:
- Красная пересекает ось $y$ в точке $y=2$. Это уже искомое уравнение.
- Оранжевый пересекает ось $y$ в точке $y=1$.
- Зеленый пересекает ось $y$ в точке $y=4$.
Наконец, остаются еще две вертикальные линии:
фиолетовая пересекает ось $x$ в точке $x=3$. Это искомое уравнение.
синий пересекает ось $x$ в точке $x=1$.
Определите, является ли линия горизонтальной или вертикальной.
Подсказки
В общем случае линейное уравнение задается формулой $y=mx+b$, где $m$ — наклон, а $b$ — точка пересечения $y$.
При любом наклоне $m\neq 0$ линия не является ни горизонтальной, ни вертикальной.
Определить точку пересечения $y$ или $x$.
Горизонтальная (вертикальная) линия не имеет точки пересечения $x$- ($y$-).
- $y=-2$ — горизонтальная линия.
- $x=-2$ — вертикальная линия.
- $y=-2x-2$ — это линия, которая не является ни горизонтальной, ни вертикальной.
Решение
Имейте в виду следующее:
- Уравнение любой горизонтальной линии имеет вид $y=c$, где $c$ — константа.
- Уравнение любой вертикальной линии имеет вид $x=c$, где $c$ — константа.
Следующие уравнения соответствуют горизонтальным линиям:
$y=0$
$y=7$
Вертикальные линии задаются следующими уравнениями:
$x=-2$
$х=7$
Два оставшихся уравнения представляют собой линии, которые не являются ни горизонтальными, ни вертикальными:
$y=x+1$
$y=7x+7$
Определите тип линии и соответствующие уравнения.
Подсказки
Здесь вы видите строку, заданную $y=\frac32x$.
Вы можете видеть, что линия не является ни горизонтальной, ни вертикальной.
Горизонтальная линия параллельна оси $x$.
Вертикальная линия параллельна оси $y$.
Уравнение любой горизонтальной линии имеет вид $y=c$ с константой $c$.
Уравнение любой вертикальной линии задается формулой $x=c$ с константой $c$.
Решение
На рисунке вы видите три линии:
Линия, соответствующая $y=1$, параллельна оси $x$. Эта строка по горизонтали .
Прямая, соответствующая $x=4$, параллельна оси $y$. Эта линия по вертикали .
Последняя строка в соответствии с $y=-x+2$ проходит ось $y$ в $(0,2)$ и ось $x$ в $(2,0)$. Эта линия не является ни горизонтальной, ни вертикальной.
Рассчитайте наклон линии по двум точкам и определите тип линии.
Подсказки
Используйте формулу наклона для двух заданных точек $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$:
$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
Обратите внимание на последовательный порядок вычитания.
Дерево наклона представляет собой вертикальную линию.
В общем случае линейное уравнение задается формулой $y=mx+b$, где $m$ — наклон, а $b$ — точка пересечения $y$.
- Наклон $m=0$ указывает на горизонтальную линию.
- Наклон $m\neq 0$ указывает на линию, которая не является ни горизонтальной, ни вертикальной.
- Неопределенный наклон указывает на вертикальную линию.
Решение
Чтобы определить, является ли линия, соответствующая заданному набору точек на линии, горизонтальной, вертикальной или ни той, ни другой, мы определяем наклон линии, которую определяет набор точек. Для этого используем формулу наклона:
$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
Если знаменатель равен нулю, наклон не определен.
Для $\mathbf{(3,3)}$ и $\mathbf{(4,3)}$ имеем
$m=\frac{3-3}{4-3}=\frac01 =0$.
Таким образом, мы можем заключить, что соответствующая линия горизонтальна.
Для $\mathbf{(3,3)}$ и $\mathbf{(3,4)}$ имеем
$m=\frac{4-3}{3-3}=\frac10 $.
Деление на ноль не определено, поэтому наклон не определен, и соответствующая линия должна быть вертикальной.
Для $\mathbf{(3,3)}$ и $\mathbf{(4,4)}$ имеем
$m=\frac{4-3}{4-3}=\frac11=1$.
На этот раз мы получаем ненулевой наклон. Таким образом, линия не является ни горизонтальной, ни вертикальной.
С помощью $\mathbf{(0,0)}$ и $\mathbf{(1,3)}$ мы получаем наклон,
$m=\frac{3-0}{1-0}= \frac31=3$.
Мы снова получаем ненулевой наклон и, таким образом, линию, которая не является ни горизонтальной, ни вертикальной.

Еще видео по теме Линейные уравнения с двумя переменными и их графики

Что такое пропорциональные отношения?

Постоянная скорость изменения

Линейные уравнения с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Графики горизонтальных и вертикальных линий

Компания
Наша команда
Цены
Вакансии
Платформа
Как это работает
Обучающие видео
Упражнения
Диван-герой
Рабочие листы
Чат
Интерактивные книги
Справка
Часто задаваемые вопросы
Дайте нам отзыв
Юридический
Условия
Право на отзыв
Политика конфиденциальности
Свяжитесь с нами
Не продавать мою личную информацию
Есть вопросы? Связаться с нами!
help@sofatutor. com
дивантутор.com
диван-репетитор.ch
диван-репетитор.ат
дивантутор.com
ru.sofatutor.co.uk
Есть вопросы? Связаться с нами!
[email protected]
Изучаем параллельные линии, перпендикулярные линии, горизонтальные и вертикальные линии
¶
Параллельные линии и перпендикулярные линии.
Две невертикальные прямые параллельны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый наклон. Этот факт довольно интуитивен, поскольку две линии, которые не поднимаются и не опускаются с одинаковой скоростью, неизбежно пересекутся (как и две линии, одна из которых поднимается, а другая опускается).
Менее интуитивный, но столь же верный факт заключается в том, что две линии, ни одна из которых не является вертикальной, перпендикулярны тогда и только тогда, когда они имеют противоположные взаимные наклоны. Например, если линия имеет наклон $-\frac{9}{11}\text{,}$, то любая линия, перпендикулярная этой линии, имеет наклон $\frac{11}{9}\ )
Пример 7.
6.1.
Определите уравнение пересечения наклона прямой, проходящей через точку \((9,-2)$ и параллельной прямой с уравнением $x-3y=14\text{.}$
Решение
Начнем с определения наклона линии $x-3y=14\text{.}$ Мы можем сделать это, написав уравнение в форме пересечения наклона, что по существу влечет за собой выделение $y\text {.}$
\begin{выравнивание*} х-3у\ампер=14\\ x-3y\вычесть вправо{х}\amp=14\вычесть вправо{х}\\ -3y\amp=-x+14\\ \multiplyleft{-\frac{1}{3}}-3y\amp=\multiplyleft{-\frac{1}{3}}(-x+14)\\ y=\frac{1}{3}x-\frac{14}{3} \end{align*}
Из уравнения $y=\frac{1}{3}x-\frac{14}{3}$ мы можем определить, что наклон линии $x-3y= 14 $ равно $\frac{1}{3}\text{.}$ Поскольку прямая, уравнение которой мы ищем, параллельна $x-3y=14\text{,}$ и параллельные прямые имеют равные наклон, наклон искомой линии также равен $\frac{1}{3}\text{.}$
Линия, которую нам нужно определить, имеет наклон $\frac{1}{3}$ и проходит через точку $(9,-2)\text{. }$ Используя эту информацию в точечно-наклонной формы линейного уравнения и упрощая результат, уравнение наклона-пересечения для линии определяется следующим образом.
\начать{собирать*} у-у_1=м(х-х_1)\\ у-(-2)=\фракция{1}{3}(х-9)\\ у+2=\фракция{1}{3}х-3\\ y+2\subtractright{2}=\frac{1}{3}x-3\subtractright{2}\\ у=\фракция{1}{3}-5 \end{собрать*}
Пример 7.6.2.
Давайте составим уравнение пересечения наклона линии, проходящей через точку $(-8,16)$, которая перпендикулярна линии, проходящей через точки, показанные на рисунке 7.6.3.
$х$ $у$
$-4$ $7$
$10$ $-5$
Рисунок 7.6.3. Точки на линии
Решение
Начнем с определения наклона линии, проходящей через точки, показанные на рисунке 7.6.3. Пусть $(x_1,y_1)$ будет упорядоченной парой $(-4,7)$ и $(x_2,y_2)$ будет упорядоченным $(10,-5)\text{,} $ мы вычисляем наклон следующим образом.
\begin{выравнивание*} м\amp=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ \amp=\frac{-5-7}{10-(-4)}\\ \amp=\frac{-12}{14}\\ \amp=-\frac{6}{7} \end{align*}
Поскольку искомая линия перпендикулярна линии с наклоном $-\frac{6}{7}\text{,}$, а перпендикулярные линии имеют противоположные обратные наклоны, линия мы ищем имеет наклон $\frac{7}{6}\text{.}$
Используя наклон $\frac{7}{6}$ и упорядоченную пару $(-8 ,16)\text{,}$ определяем уравнение пересечения наклона искомой прямой следующим образом.
\начать{собирать*} у-у_1=м(х-х_1)\\ y-16=\frac{7}{6}(x-(-8))\\ у-16 = \ гидроразрыва {7} {6} (х + 8) \\ y-16=\frac{7}{6}x+\frac{28}{3}\\ y-16 \ addright {16} = \ frac {7} {6} x + \ frac {28} {3} \ addright {\ frac {48} {3}} \\ y=\frac{7}{6}x+\frac{76}{3} \end{gather*}
Горизонтальные линии.
Уравнение горизонтальной линии можно определить таким же образом, как и любую другую невертикальную линию, хотя после этого обобщение может значительно упростить процесс.
Рассмотрим горизонтальную линию, показанную на рисунке 7.6.4. Пусть $(x_1,y_1)$ будет упорядоченной парой $(-4,-3)$ и $(x_2,y_2)$ будет упорядоченной парой $(2,-3)\text{ .}$ Мы вычисляем наклон ниже.
Рисунок 7.6.4. Горизонтальная линия
\начать{выровнять*} м\amp=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ \amp=\frac{-3-(-3)}{2-(-4)}\\ \amp=\frac{0}{6}\\ \усилитель=0 \конец{выравнивание*}
По наблюдениям, $y$-пересечение линии равно $(0,-3)\text{.}$ Это в сочетании с наклоном $0$ дает нам следующее.
\начать{выровнять*} у\амп=мх+б\\ y\amp=0 \cdot x+(-3)\\ у\ампер=-3 \конец{выравнивание*}
Теперь, когда у нас есть уравнение $y=-3\text{,}$, подходящим ответом может быть «d’oh!» По наблюдениям, определяющее свойство точек на прямой состоит в том, что все $y$-координаты равны $-3$
В общем, все горизонтальные линии имеют наклон $0\text{.}$ Кроме того, горизонтальная линия имеет уравнение формы $y=k$, где $k$ — это $y $-координата, общая для каждой точки прямой.
Вертикальные линии.
Рассмотрим вертикальную линию, показанную на рисунке 7.6.5. Когда мы пытаемся вычислить наклон линии, все выходит из-под контроля. Например:
\begin{выравнивание*} м\amp=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ \amp=\frac{5-(-3)}{2-2}\\ \amp=\frac{8}{0} \end{align*}
Рисунок 7.6.5. Вертикальная линия
К последнему выражению мы присоединяем фразу —у-у-у! Деление на $0$ никогда не бывает хорошим. Деление на ноль всегда является результатом применения формулы наклона к вертикальной линии, и по этой причине мы говорим, что вертикальная линия не имеет наклона или что наклон не определен.
На рис. 7.6.5 видно, что каждая точка на прямой имеет $x$-координату $2\text{,}$, поэтому уравнение прямой должно быть $x=2\text {.}$ В общем, вертикальные линии имеют уравнения вида $x=h\text{,}$, где $h$ — $x$-координата каждой точки на линии
Таким образом, в отличие от определения уравнений невертикальных, негоризонтальных линий, определение уравнения горизонтальной или вертикальной линии — это просто вопрос записи уравнения.
Например, если вас попросят определить уравнения для горизонтальных и вертикальных линий, проходящих через точку $(-3,7)\text{,}$, соответствующий ответ будет следующим.
Горизонтальная линия имеет уравнение $y=7$, а вертикальная линия имеет уравнение $x=-3\text{.}$
Если в данный момент вы не можете вспомнить, какая форма уравнения является горизонтальной, а какая вертикальной, просто нарисуйте линию и спросите себя: «Какая координата всегда одна и та же, $x$ или $y\text{ ?}$»
Упражнения Упражнения
1.
Укажите уравнения вертикальной и горизонтальной линий, проходящих через точку $(-7,25)\text{.}$
Решение
Уравнение вертикальной линии $y=25$, а уравнение горизонтальной линии $x=-7$
2.
Каковы наклоны линий, параллельных прямой с уравнением $-6x+8y=12\text{?}$ Каковы наклоны линий, перпендикулярных этим линиям?
Решение
Начнем с преобразования уравнения $-6x+8y=12$ в форме пересечения наклона.
\begin{выравнивание*} -6x+8y\amp=12\\ -6x+8y\addright{6x}\amp=12\addright{6x}\\ 8у\ампер=6х+12\\ \multipleleft{\frac{1}{8}}(8y) \amp=\multipleleft{\frac{1}{8}}(6x+12)\\ y\amp=\frac{3}{4}x+\frac{3}{2} \end{align*}
Из последнего уравнения видно, что наклон линии $-6x+8y=12$ равен $\frac{3}{4}\text{.}$ Итак все линии, параллельные $-6x+8y=12$, имеют наклоны $\frac{3}{4}$, а линии, перпендикулярные этим линиям, имеют наклоны $-\frac{4}{3}\ текст{.}$
3.
Определите уравнения линий, проходящих через точку $(3,5)$ и соответственно параллельных и перпендикулярных линии, изображенной на рисунке 7.6.6. Сформулируйте каждое уравнение в форме пересечения наклона.
Рисунок 7.6.6. Определить уравнение… Решение
Линия, изображенная на рисунке 7.6.6, имеет наклон $-\frac{1}{2}$, поэтому линии, параллельные этой линии, имеют наклон $-\frac{1}{2}$. ) и прямые, перпендикулярные ему, имеют наклон $2\text{.}$
Используя наклон $-\frac{1}{2}$ и упорядоченную пару $(3,5)$ в уравнении $y-y_1=m(x-x_1)$, мы вывести уравнение описанной параллельной прямой следующим образом.
\begin{выравнивание*} y-5\amp=-\frac{1}{2}(x-3)\\ y-5\amp=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\\ y-5 \ addright {5} \ amp = — \ frac {1} {2} x + \ frac {3} {2} \ addright {\ frac {10} {2}} \\ y\amp=-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2} \end{align*}
Используя наклон $2$ и упорядоченную пару $(3,5)$ в уравнении $y-y_1=m(x-x_1)$, мы получаем уравнение описанной перпендикулярной прямой выглядит следующим образом.
\begin{выравнивание*} у-5\ампер=2(х-3)\\ у-5\ампер=2x-6\\ y-5\addright{5}\amp=2x-6\addright{5}\\ у\ампер=2x-1 \end{align*}
Две новые строки показаны на рисунке 7.6.7 вместе с данной строкой. Они действительно параллельны или перпендикулярны данной прямой.
Рисунок 7.6.7. Визуальная проверка
4.
Определите уравнение прямой, проходящей через точку $(9,-2)$ и перпендикулярной прямой с уравнением $y=14\text{.}$
Решение
Прямая $y=14$ горизонтальна, поэтому любая перпендикулярная ей прямая вертикальна. Следовательно, прямая, проходящая через точку $(9,-2)$ и перпендикулярна прямой $y=14$ имеет уравнение \(x=9\text{.
No related posts.