ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ | это… Что такое ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ?
ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ — философское понятие, выражающее неподвластное разуму, неподдающееся рациональному осмыслению, несоизмеримое с возможностями разума. Соотнесенность иррационального с возможностями разума влечет его разделение на до-рациональное и сверх-рациональное: первое выступает как неразумное-в-себе, второе — как непостижимое лишь для актуального состояния человеческого разума, но, возможно, доступное уяснению через “преображение” разума, переходу его на качественно более высокую степень бытия.
В истории философии иррациональное явно или неявно составляет фон рациональных конструкций бытия, познания и этики. Напр., в античной мысли — это соотнесенность бытия и видимости (Парменид), сущего и пустоты (Демокрит), истинно сущего и постижимого только “незаконным умозаключением” (Платон), формы и материи (Аристотель). В христианской мысли противопоставление рационального и иррационального принимает особую форму — как противопоставление разума и веры.
Паскаля. У Канта установление границ рационального познания происходит через осознание принципиальной “небеспредпосылочности” человеческого познания, через выделение априорных структур человеческого сознания. В 19 в. панлогической системе Гегеля противостоят “философия откровения” Шеллинга и, в особенности, “философия абсурда” Кьеркегора, доводящая до философского тупика протестантское противопоставление веры и разума. Иррациональная, слепая “воля к жизни” является центральной категорией философии Шопенгауэра. Его иррационализм оказал значительное влияние на становление основных идей Ницше (“воля к власти”), Бергсона (“жизненный порыв”, “длительность”) и всего течения философии жизни. Разочарование в возможностях научного познания, справедливой перестройки социального мира и соответственно возрастающее внимание к иррациональному в жизни — характерная черта экзистенциализма 20 в. Иррациональное выступает здесь в самых разных обличьях: бессмысленного и безразличного к человеку “абсурда” (Камю, Сартр), открывающегося в “шифрах” и сочувственного к человеку Трансцендентного (Ясперс), персоналистски понимаемого Бога (Шестов, Марсель, Бубер).
В. Н. Катайте
Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.
Что такое иррациональное число? Ответ на webmath.ru
Поможем решить контрольную, написать реферат, курсовую и диплом от 800р
Содержание:
- Определение иррационального числа
- Операции над иррациональными числами
Определение иррационального числа
Определение
Иррациональным числом называется действительное число, которое нельзя представить в виде рациональной дроби $\frac{m}{n}$ .
Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической дроби. Множество иррациональных чисел обозначают $I$ и оно равно: $I=R / Q$ .
Например. Иррациональными числами являются:
- $\sqrt{n}$ для любого натурального $n$, не являющегося точным квадратом;
- $e^{x}$ для любого рационального $x \neq 0$ ;
- $\ln x$ для любого положительного рационального $x \neq 1$ ;
- $\pi$, а также $\pi^{n}$ для любого целого $n \neq 0$ .
Операции над иррациональными числами
На множестве иррациональных чисел можно ввести четыре основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление; но ни для одной из перечисленных операций множество иррациональных чисел не обладает свойством замкнутости. Например, сумма двух иррациональных чисел может быть числом рациональным.
Например. Найдем сумму двух иррациональных чисел $0,1010010001 \ldots$ и $0,0101101110 \ldots$ . Первое из этих чисел образовано последовательностью единиц, разделенных соответственно одним нулем, двумя нулями, тремя нулями и т.д., второе — последовательностью нулей, между которыми поставлены одна единица, две единицы, три единицы и т.д.:
$$0,1010010001 \ldots+0,0101101110 \ldots=0,111111=0,(1)=\frac{1}{9}$$
Таким образом, сумма двух заданных иррациональных чисел есть число $\frac{1}{9}$ , которое является рациональным.
Пример
Задание. Доказать, что число $\sqrt{3}$ является иррациональным.
{2}$ и
$n$ делятся на 3, следовательно, дробь $\frac{m}{n}$ можно сократить на 3. Но по предположению дробь
$\frac{m}{n}$ несократима. Полученное противоречие и доказывает, что число $\sqrt{3}$ непредставимо в виде дроби
$\frac{m}{n}$ и, следовательно, иррационально.
Что и требовалось доказать.
Читать дальше: что такое кратное число.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Иррациональные числа
Иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде обыкновенной дроби двух целых чисел. Он является частью набора действительных чисел наряду с рациональными числами. Его также можно определить как набор действительных чисел, которые не являются рациональными числами.
Когда иррациональное число преобразуется в десятичную форму, оно является неконечным десятичным числом, которое не повторяется.
Обратите внимание, что неконечная десятичная дробь, которая повторяется, является рациональным числом, а не иррациональным числом.
Примеры
Ниже приведены некоторые из наиболее известных иррациональных чисел:
| π | = | 3.14159… |
| и | = | 2,71828… |
| = | 1.41421… |
Независимо от количества знаков после запятой, до которого мы вычисляем эти значения, после них всегда будет другая цифра, отсюда и термин неконечная десятичная дробь.
Как подмножество действительных чисел, иррациональные числа обладают теми же свойствами, что и действительные числа. Ниже приведены некоторые свойства иррациональных чисел, связанные с их рациональными аналогами.
- Сумма иррационального числа и рационального числа иррациональна.
- Произведение иррационального числа на рациональное число иррационально, если рациональное число не равно 0.
- Два иррациональных числа могут иметь или не иметь наименьшее общее кратное.
- Иррациональные числа не замыкаются при сложении, вычитании, умножении и делении. Это в отличие от рациональных чисел, которые закрыты для всех этих операций.
Что касается последнего пункта списка, свойства замыкания, это означает, что операции, затрагивающие только множество иррациональных чисел, могут привести к числам, которые являются членами разных множеств, например рациональных чисел:
Сложение и вычитание
Сложение а вычитание иррациональных чисел может привести либо к иррациональному, либо к рациональному числу. Всякий раз, когда операции между двумя иррациональными числами могут привести к числу, которое не является иррациональным, оно не замыкается при выполнении этой операции.
Примеры
Сложение:
(рациональное)
Вычитание:
(рациональное)
Умножение и деление
Иррациональные числа также не замыкаются при умножении и делении.
В обоих случаях иррациональные числа, подвергающиеся этим операциям, могут привести к рациональному числу.
Примеры
Умножение:
(рациональное)
Деление:
(рациональное)
Знаете ли вы??
Иррациональных чисел больше, чем рациональных. Хотя существует бесконечное количество обоих типов чисел, мы все же знаем, что иррациональных чисел больше, чем рациональных. Один из способов думать об этом состоит в том, что даже в относительно небольшом наборе натуральных чисел квадратный корень всех натуральных чисел, не являющихся полными квадратами (1, 4, 9, 16 и т. д.), является иррациональным числом. Перечислив только первые 4 полных квадрата, мы уже получили натуральное число 16. Между 1 и 16 есть 12 натуральных чисел, квадратный корень из которых является иррациональным числом. Кроме того, иррациональные числа не заканчиваются и не повторяются, поэтому представьте, что к каждому натуральному числу добавляется много десятичных знаков вместе со всеми комбинациями цифр, которые мы можем использовать для каждого из десятичных знаков, и вы можете начать представлять, сколько еще иррациональные числа есть!
В защиту иррационального
Рационализация — это форма сжатия, которая накладывает сетку на наш мир и пытается переделать ее, чтобы она соответствовала ее форме.
Цель рационального мышления — разбить сложную и бесконечную реальность на мелкие кусочки и воссоздать их в логической системе. В вычислительной технике рационализация — это процесс, посредством которого такие явления, как действия, идентичность и эмоции, расщепляются, отделяются, редуцированы, стандартизируются и иным образом преобразуются в вычисляемые данные и отображаются в машинах.
Это процесс рационализации, который позволяет такой компании, как DoorDash, использовать вычислительные алгоритмы для определения «оптимальной» скорости доставки, а затем наказывать своих сотрудников за несоблюдение заранее определенных результатов. Чтобы поверить в эффективность и надежность такой системы, мы должны сначала признать, что DoorDash способен измерять и моделировать сложный ряд сложных взаимосвязей, включая модели трафика, желания потребителей, поведение работников, цены и многое другое, а затем из всей этой информации можно сделать действенные прогнозы. Чтобы принять это, требуется вера в то, что каждая часть сложной системы познаваема, измерима и фиксирована.
Но мир не рационален! Мир на самом деле иррационален! Оно хаотично, экспансивно, взаимозависимо и неисчислимо. Машины, в частности, слишком негибки в своей логике и слишком ограничены в своей способности осмысленно захватывать мир. Тем не менее, мы продолжаем наделять их все большей властью. В государственном и частном секторах для руководства нашими взаимодействиями используются автоматизированные системы управления, основанные на транзакционных отношениях и предполагаемой способности оптимизировать результаты. Работники DoorDash скажут вам первыми, что эти системы формируют поведение, переделывая действия и явления, которые они должны моделировать, и в результате излучают бесчисленный вред — от стимулирования небезопасной скорости вождения до подавления заработной платы.
Чтобы противостоять этой реконфигурации и смягчить этот вред, мы должны отказаться от рациональности и принять принципиально иррациональное мировоззрение. Если рациональность утверждает, что мир измерим, познаваем, оптимизируем и автоматизируем, принятие иррационального означает отказ от этой идеологии.
Принятие иррациональности допускает множество интерпретаций, противоречий, необъяснимости. Это дает нам возможность превратить акт создания смысла в совместное социальное упражнение, а не в то, что можно автоматизировать и забыть. В конечном счете, программа иррациональности требует, чтобы мы использовали мощь наших машин через форму демократического надзора, которая признает ложные обещания рационального управления и настаивает на том, что при отсутствии уверенности мы должны работать вместе, чтобы организовать общество. Иррациональность прославляет сомнения, потому что только если будущее неизвестно, мы можем его строить.
Рационализация — процесс абстрагирования на службе вычислительных рассуждений — долгое время была характерной чертой естественных наук, математики и философии. Конечно, те, кто находится у власти, часто применяют инструменты теоретического исследования на практике. Начиная с конца девятнадцатого и начала двадцатого века трудовые процессы были организованы рационально, что принесло огромную пользу ранним промышленникам.
В послевоенный период кибернетики и специалисты по теории игр, многие из которых работали в вооруженных силах США, предположили, что они могут выйти за рамки простых числовых уравнений или дискретных производственных процессов и рационально описывать гораздо более сложные явления, используя недавно разработанные вычислительные машины.
Примерно в конце Второй мировой войны были представлены первые электронные компьютеры общего назначения. Данные, вводимые в эти машины, были числовыми, они были подвергнуты механическому кодированию математических формул, а на выходе было решенное уравнение. Удивительное нововведение, которое — при условии, что входные данные были введены правильно, а машинные операции — правильно закодированы — давало точный и надежный результат. Повышенное внимание к обратной связи вскоре сделало возможным процесс, известный как «машинное обучение» с помощью нейронных сетей — метод, который был возрожден в последнее десятилетие, чтобы вызвать новый бум ИИ, вызванный прорывами в области компьютерного зрения и обработки естественного языка.
Машинное обучение сортирует огромное количество хаотичных данных и, используя адаптивные алгоритмы, приближается к определенному расположению информации, исключая другие возможные интерпретации. Но для того, чтобы произошло какое-либо вычисление, процесс рационализации должен сначала создать машиночитаемые наборы данных. Явления реального мира необходимо «информировать», рассортировав их по категориям и присвоив им фиксированные значения.
Возьмем, к примеру, большинство программ для распознавания изображений. Независимо от того, является ли целью идентификация почерка или вражеских комбатантов, обычно создается обучающий набор данных, состоящий из цифровых изображений, которые сами по себе являются закодированным расположением пикселей. Этот начальный процесс захвата цифрового изображения представляет собой форму уменьшения и сжатия; подумайте о разнице между закатом, который вы видите, и тем, как тот же закат выглядит, когда он публикуется в Instagram. Этот математический перевод необходим, чтобы машины могли «видеть» или, точнее, «читать» изображения.
Но для целей такого машинного обучения необходима дальнейшая рационализация, чтобы сделать данные пригодными для использования. Цифровое изображение идентифицируется и маркируется людьми-операторами. Может быть, это набор рукописных примеров числительного два или изображения дронов с поля боя. В любом случае кто-то, часто низкооплачиваемый краудворкер на такой платформе, как Amazon Mechanical Turk, решает, что имеет смысл в изображениях — что изображения представляют — так, чтобы у алгоритмов была цель, к которой нужно стремиться.
Набор помеченных изображений загружается в программное обеспечение, которому поручено находить в нем закономерности. Во-первых, границы идентифицируются в закодированном расположении пикселей. Затем определяются более крупные формы. Оператор наблюдает за результатами и регулирует параметры, чтобы направить систему на оптимальную производительность. Это 2? Это вражеский комбатант или гражданское лицо?
После того, как этот результат считается приемлемым, в систему загружаются новые немаркированные изображения и запрашивается их идентификация.
Эти новые данные вместе с обратной связью о функциональной точности его начального вывода — «да, это 2» — используются для дальнейшей точной настройки алгоритма, оптимизация которого в значительной степени автоматизирована. Этот базовый процесс применим к большинству систем машинного обучения: вводятся рациональные данные, и посредством ассоциации, обратной связи и уточнения машина «учится» обеспечивать лучшие результаты.
Но рациональные данные — ненадежная основа для обучения. Те начальные этапы процесса машинного обучения, когда явления переводятся в код, когда иррациональное рационализируется, а реальный мир обрабатывается данными, требуют пристального внимания. И по мере того, как явления, которые мы просим программное обеспечение интерпретировать, становятся более сложными, поскольку этим системам поручено перейти от распознавания того, что изображение содержит лицо, к распознаванию конкретного лица, к распознаванию эмоции на этом лице, к определению того, какие действия могут произойти от кого-то в определенном эмоциональном состоянии — тем более скептически мы должны относиться к любым генерируемым предполагаемым прозрениям.
Процесс преобразования мира в код упрощен. Существует аналогичное сокращение маркировки данных по определенным категориям — никогда не будет достаточно категорий, чтобы представить все возможности. В бесконечно сложном и постоянно меняющемся мире любое однозначное представление невозможно. И все, что потеряно в этих исходных обучающих данных, будет невидимо для систем машинного обучения, которые на них построены.
Далекий от того, чтобы быть нейтральным процессом, создание обучающих данных в своей основе является социальным и субъективным. Для этого требуется, чтобы люди определяли доступные категории и соответствующим образом маркировали данные. Сопутствующие предположения, предубеждения и различия, сделанные этими людьми, необходимы для создания «рациональных» данных, и после кодирования они определяют возможности и ограничения того, что системы машинного обучения могут «обучить».
Для ясности: все формы создания знаний являются социальными и субъективными, а не только машинным обучением.
Разница в том, что другие способы осмысления мира признают свою ошибочность. Например, в научных кругах разработаны различные методы проверки новой информации, такие как экспертная оценка. Проблемы не всегда решаются, но есть процессы, которые помогают создавать смысл коллективно.
Создание смысла не может быть автоматизировано, потому что иррациональный мир не может быть закодирован рационально. Системы машинного обучения с их огромной вычислительной мощностью могут выявлять новые способы организации информации и предлагать новые формы восприятия. Но любые заявления об объективности, сделанные от имени этих систем, должны быть полностью проигнорированы.
Более того, эти системы активно участвуют в формировании общества в соответствии с создаваемыми ими моделями. Когда варианты человеческой деятельности сводятся к набору «оптимальных» вариантов, доступных через сгенерированную машиной рекомендацию, другие варианты действий — и, следовательно, другие возможные будущие результаты — исключаются.
Мы не можем допустить, чтобы это сокращение наложило ограничения на мир, в котором мы живем. Вместо этого, если мы хотим спасти эти системы, мы обязаны неустанно исследовать, кто и что представляет собой «данные», как они создаются, какие закономерности мы в них ищем и что мы делаем с всплывающими на поверхность выводами. Эти вопросы должны быть поставлены на самые широкие общественные форумы, а решения о том, как реагировать, должны приниматься демократическим путем. Тогда эти вопросы нужно задавать снова и снова.
Процесс рационализации и технологии, которые он обеспечивает, имеют социальное происхождение и после развертывания оказывают социальное воздействие. В конечном счете, мы должны принять их коллективную природу и коллективно реагировать на них. Это означает организацию рабочих в точке рационализации и организацию субъектов данных для сопротивления до тех пор, пока их требования о вкладе в развитие этих систем не будут удовлетворены. Мы создаем технологические системы так же, как они делают нас, и мы можем их переделать или разрушить.