Учебник для студентов юридических вузов и факультетов
1. Возникновение и этапы развития традиционной формальной логики
Логика имеет долгую и богатую историю, неразрывно связанную с историей развития общества в целом.
Возникновению логики как теории предшествовала уходящая в глубь тысячелетий практика мышления. С развитием трудовой, материально-производственной деятельности людей шло постепенное совершенствование и развитие их мыслительных способностей, прежде всего способности к абстракции и умозаключению. А это рано или поздно, но неизбежно должно было привести к тому, что объектом исследования стало само мышление с его формами и законами.
История свидетельствует, что отдельные логические проблемы возникают перед мысленным взором человека уже свыше 2,5 тыс. лет назад — сначала в Древней Индии и Древнем Китае. Затем они получают более полную разработку в Древней Греции и Риме. Лишь постепенно складывается более или менее стройная система логических знаний, оформляется самостоятельная наука.
Каковы причины возникновения логики? Основными являются две. Одна из них — зарождение и первоначальное развитие наук, прежде всего астрономии и математики. Этот процесс относится к VI в. до н. э. и получает наиболее полное развитие в Древней Греции. Рождаясь в борьбе с мифологией и религией, наука основывалась на теоретическом мышлении, предполагающем умозаключения и доказательства. Отсюда — необходимость исследования природы самого мышления как средства познания.
Логика и возникла прежде всего как попытка выявить и обосновать те требования, которым должно удовлетворять научное мышление, чтобы его результаты соответствовали действительности.
Другая, пожалуй, еще более важная причина, что особенно полезно знать юристам, — это развитие ораторского искусства, в том числе судебного, которое расцвело в условиях древнегреческой демократии. Величайший римский оратор и ученый М. Цицерон, говоря о могуществе оратора, обладателя «божественного дара» — красноречия, подчеркивал: «Он может безопасно пребывать даже среди вооруженных врагов, огражденный не столько своим жезлом, сколько своим званием оратора; он может своим словом вызвать негодование сограждан и низвергнуть кару на виновного в преступлении и обмане, а невинного силою своего дарования спасти от суда и наказания; он способен побудить робкий и нерешительный народ к подвигу, способен вывести его из заблуждения, способен воспламенить против негодяев и унять ропот против достойных мужей; он умеет, наконец, одним своим словом и взволновать и успокоить любые людские страсти, когда этого требуют обстоятельства дела»[4].
Помимо политических и торжественных речей развитию красноречия особенно способствовали множество, разнообразие и значительность судейских дел. В хорошо подготовленных судебных речах обнаруживалась огромная, потрясающая умы слушателей сила убеждения и в то же время великая принудительная сила. Она буквально заставляла их склоняться к тому или иному мнению, делать те или иные выводы.
Логика и возникла тоже как попытка раскрыть «тайну» этой принудительной силы речей. Требовалось выявить и понять, в чем же именно заключается ее источник, на чем она основывается, и, наконец, показать, какими свойствами должна обладать речь, чтобы убеждать слушателей, а вместе с тем вынуждать их с чем-либо соглашаться или не соглашаться, признавать что-то истинным или не признавать.
По словам Цицерона, Греция «поистине пылала страстью к красноречию и долгое время им славилась…»[5]. Не случайно, что именно Древняя Греция стала родиной логики как науки. Естественно также, что сам термин «логика» — древнегреческого происхождения.
Основателем логики — или, как иногда говорят, «отцом логики» — принято считать крупнейшего древнегреческого философа и ученого-энциклопедиста Аристотеля (384—322 гг. до н. э.). Следует, однако, учитывать, что первое довольно развернутое и систематическое изложение логических проблем фактически дал более ранний древнегреческий философ и естествоиспытатель Демокрит (460 — примерно 370 г. до н. э.). Среди его многочисленных трудов был и обширный трактат в трех книгах «О логическом, или О канонах» (от греч. kanon — предписание, правило). Здесь не только были раскрыты сущность познания, его основные формы и критерии истины, но и показана огромная роль логических рассуждений в познании, дана классификация суждений, подвергнуты решительной критике некоторые виды выводного знания и предпринята попытка разработать индуктивную логику — логику опытного знания.
К сожалению, этот трактат Демокрита, как и все остальные, до нас не дошел. Однако он был широко использован Аристотелем в его разработке грандиозной системы логики.
Аристотелю принадлежит ряд трактатов по логике, объединенных позднее под названием «Органон» (от греч. organon — орудие, инструмент).
В фокусе всех его логических размышлений — теория выводного знания — дедуктивных умозаключений и доказательства. Она разработана с такой глубиной и тщательностью, что прошла сквозь толщу столетий и в основном сохранила свое значение до наших дней. Аристотель дал также классификацию категорий — наиболее общих понятий и близкую к демокритовской классификацию суждений, он сформулировал три фундаментальных закона мышления — закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего. Логическое учение Аристотеля замечательно тем, что в зародыше содержит, по существу, все позднейшие разделы, направления и типы логики — индуктивной, символической, диалектической. Правда, сам Аристотель называл созданную им науку не «логикой», а прежде всего «аналитикой», хотя и употреблял термин «логическое».
Будучи гигантским обобщением предшествующей практики мышления, логика Аристотеля оказала мощное влияние на ее последующее развитие, и прежде всего на научное познание. Так, под сильным впечатлением от этой науки написаны знаменитые «Начала» Евклида (около 323—283 гг. до н. э.). В них подведен величественный итог развития греческой математики за предшествующие три столетия и впервые с такой силой проявился на практике дедуктивный метод построения научной теории. Оценивая историческое значение труда Евклида как практического применения логики, А. Эйнштейн подчеркивал, что это удивительное произведение дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была так необходима для его последующей деятельности.
Логика Аристотеля значительно повлияла также на развитие ораторского искусства, особенно судебных речей. Так, один из теоретиков риторики Гермагор около середины II в. до н. э. разработал знаменитую «систему нахождения», которая явилась высшим достижением риторической теории эпохи эллинизма. Все многообразие судебных «казусов» (случаев) сведено в ней к единой схеме видов и разновидностей («статутов»), которой пользовались ораторы в речах.
В свою очередь, сама логика получила дальнейшее развитие как в Греции, так и в других странах, причем и на Западе и на Востоке. Это развитие вызывалось, с одной стороны, непрерывным совершенствованием и обогащением практики мышления (в котором все больший удельный вес занимало научное познание), а с другой — все более глубоким проникновением в сущность мыслительных процессов. А проявлялось оно не только во все более полном и точном истолковании сложившегося круга проблем, но и в последовательном расширении предмета логики за счет выдвижения и анализа все новых ее проблем.
В средние века большой общественный резонанс получила проблема общих понятий — «универсалий». Спор о них растянулся на столетия и оказал заметное влияние на последующее развитие логики. Однако в целом аристотелевская логика приобрела схоластический, оторванный от жизни и науки характер; темпы ее развития существенно замедлились.
В эпоху Возрождения логика переживала настоящий кризис. Она расценивалась в качестве логики «искусственного мышления», основанного на вере, которому противопоставлялось естественное мышление, базирующееся на интуиции и воображении.
Новый, более высокий этап в развитии логики начинается с XVII в.
Этот этап органически связан с созданием в ее рамках наряду с дедуктивной логикой логики индуктивной. В ней нашли отражение многообразные процессы получения общих знаний на основе все более накапливавшегося эмпирического материала. Потребность в получении таких знаний наиболее полно осознал и выразил в своих трудах выдающийся английский философ и естествоиспытатель Ф. Бэкон (1561—1626). Он и стал родоначальником индуктивной логики. «… Логика, которая теперь имеется, бесполезна для открытия знаний»[6], — вынес он свой суровый приговор. Поэтому как бы в противовес старому «Органону» Аристотеля Бэкон написал «Новый Органон…», где и изложил индуктивную логику, которую он расценивал как «искусство открытия». Главное внимание в ней он обратил на разработку индуктивных методов определения причинной зависимости явлений. В этом огромная заслуга Бэкона. Однако созданное им учение об индукции по иронии судьбы оказалось не отрицанием предшествующей логики, а ее дальнейшим обогащением и развитием.
Индуктивная логика была позднее систематизирована и развита английским философом и ученым Дж. Ст. Миллем (1806—1873) в его двухтомном труде «Система логики силлогистической и индуктивной». Она существенно повлияла на дальнейшее развитие научного познания, способствовала достижению им новых высот.
Потребности научного познания не только в индуктивном, но и в дедуктивном методе в XVII в. наиболее полно воплотил французский философ и ученый Р. Декарт (1596—1650). В своем главном труде «Рассуждение о методе…», основываясь на данных прежде всего математики, он подчеркивал значение рациональной дедукции как основного метода научного познания.
Последователи Декарта из монастыря в Пор-Рояле А. Арно и П.
Николь создали труд «Логика, или Искусство мыслить». Он получил известность как «Логика Пор-Рояля» и долгое время использовался в качестве учебника по этой науке. В нем авторы вышли далеко за пределы традиционной логики и уделили главное внимание методологии научного познания, логике открытий. Логика рассматривалась ими как познавательное орудие всех наук. Создание подобных «расширенных логик» стало характерным в XIX—XX вв.
Известный вклад в развитие традиционной формальной логики внесли русские ученые. Так, уже в первых трактатах по логике начиная приблизительно с X в. предпринимались попытки самостоятельного комментирования трудов Аристотеля и других ученых. Оригинальные логические концепции в России разрабатывались в XVIII в. и были связаны прежде всего с именами М. Ломоносова (1711—1765) и А. Радищева (1749—1802). Расцвет логических исследований в нашей стране относится к концу XIX в. Так, М. Каринский (1840—1917) создал оригинальную общую теорию выводов — как дедуктивных, так и индуктивных.
Труды его ученика Л. Рутковского (1859—1920) были посвящены прежде всего основным типам умозаключений, их дальнейшей разработке, и представляли собой, по сути, частный случай более общей теории логических отношений. С. Поварнин (1870—1952) стремился разработать общую теорию отношений в логике. Дальнейшее развитие традиционная логика получила в годы Советской власти. Она успешно разрабатывается и в наши дни.
1.2. Основные этапы развития логики
1.2. Основные этапы развития логики Из предыдущего раздела становится ясным, что взгляды на предмет и задачи логики не оставались неизменными на протяжении ее истории. Однако долгое время эти изменения были весьма незаметными, что дало повод, как упоминалось ранее,
3.9. Непосредственные умозаключения традиционной логики
3.
9. Непосредственные умозаключения традиционной логики
Основываясь на исчислении высказываний, можно теперь лучше понять не только механизм непосредственных дедуктивных умозаключений, но и упростить обращение с ними. Такие умозаключения состоят всего из одной
§ 3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ
§ 3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ Как уже говорилось, формальная логика исследует связи между мыслями, зависящие от их логических форм, т.е. прежде всего от смысла логических терминов. Эти связи имеют место независимо от того, знаем ли мы о них или
§ 5. Основные этапы развития логики
§ 5. Основные этапы развития логики Логика как самостоятельная наука начала формироваться в Индии, Китае, Греции задолго до нашей эры. На начальных этапах ее развития в Древней Индии большое внимание уделялось теории умозаключения, которое отождествлялось с
Этапы развития отчужденного труда
Этапы развития
отчужденного труда
Взаимосвязь трех тетрадейОпираясь на имевшийся теперь в его распоряжении обширный материал, Маркс приступил к реализации замыслов, сформулированных в конце тетради I (т.
е. текста «Отчужденный труд и частная собственность»):во-первых,
§ 3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ
§ 3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ Как уже говорилось, формальная логика исследует связи между мыслями, зависящие от их логических форм, т.е. прежде всего от смысла логических терминов. Эти связи имеют место независимо от того, знаем ли мы о них или
Глава II. Соотношение законов формальной и диалектической логики
Глава II. Соотношение законов формальной и диалектической логики Основные формально-логические законы — при всей их значимости и широте действия — не исчерпывают всех фундаментальных закономерностей мышления. Кроме них действуют еще диалектические законы мышления,
Глава II. Соотношение законов формальной логики и логики диалектической
Глава II.
Соотношение законов формальной логики и логики диалектической
Диалектика «не отменяет формальной логики, а только лишает ее законы приписываемого им метафизиками абсолютного значения».
Г. Плеханов
1. Определите, какие из следующих высказываний представляют
ЛЕКЦИЯ № 2 Логика. Основные этапы развития науки
ЛЕКЦИЯ № 2 Логика. Основные этапы развития науки История логики продолжительна по времени. Как было сказано выше, во все времена человек стремился к истине, однако для возникновения учения о правильности мышления были необходимы определенные условия. Здесь и общее
§ 1. Исторические этапы развития отечественной философско-правовой мысли
§ 1. Исторические этапы развития отечественной философско-правовой мысли Генезис правовой мысли следует связывать с расцветом киевской государственности (XI век), когда наставник Ярослава Мудрого Иларион митрополит Киевский опубликовал трактат «Слово о законе и
Математическая логика : Формальная логика
Формальная логика — это конструирование и исследование правил преобразования высказываний, которые сохраняют истинное значение вне зависимости от содержания входящих в эти высказывания понятий.
В конце XIX-начала XX века формальная логика была обособленным разделом философии, отдельным направлением логики конца. В настоящее время термин формальная логика выступает в качестве синонимии символической или математической логики.
Иммануил Кант
Термин «формальная логика» появился в глубокой древности. Был введен Аристотелем. Позднее, Кант в «Критике чистого разума» определял главным направлением формальной логики — форму понятий, а не их содержание. Область интересов формальной логики — это наука, предельно точно и строго излагающая и доказывающая только формальные правила всякого мышления.
В противовес формальной логике Кант выдвигал содержательную, так называемую трансцендентальную логику, которая положила начало учению о категориях.
Представители так называемой «логистики» в конце XIX-начале XX века сформировали общество формалистов конца, которые тесно связывали формальность логики с выделением значений истинности высказываний при переносе их из естественного языка в символические обозначения.
Основной целью исследований логистиков было обоснование математических знаний с помощью формальной логики. Весомый вклад в это направление внесли такие выдающиеся математики, как Д. Гильберт, Кутюр, Б. Рассел.
По представлению логистиков, под формой понималось выражение, в котором по крайней мере одна переменная входит таким образом, что это выражение превращается в истинное или ложное высказывание после того, как на место этой переменной подставляется нечто.
В этом заключалось главное отличие формальной логики от других дисциплин, которые также занимались изучением формы, будь-то лингвистика, арифметика, геометрия или алгебра. Таким образом, к формальной логике были отнесены все разделы логики, которые стало возможным формализовать в символические знаки. Эти символы были разработаны известными математиками и логиками О. де Морганом, Дж. Булем, Дж. Пеано, Г. Фреге, Расселом и другими.
Благодаря реконструкции, было определено, что логика имеет дело с языковым мышлением, в котором группы знаков, связанные между собой определенным образом и определенными законами, замещают реальные объекты, а также и друг друга в отношении к действиям.
Это выглядит следующим образом:
объективное содержание ────────────── знаки языка
связь значения
Формальная логика возможна лишь в том случае, когда в качестве замещаемого содержания выступают не объекты действия, а знаки, которые образуют замкнутые оперативные системы. Основной целью методов формальной логики является определение параллели формы и содержания мышления.
Символизация формальной логики сделала неизбежным превращение ее в одну из важнейших математических дисциплин.
Поделиться ссылкой
История логики | Древняя, средневековая, современная и современная логика
Парадокс Зенона
Просмотреть все СМИ
- Похожие темы:
- логика
Просмотреть весь связанный контент →
история логики , история дисциплины от ее зарождения среди древних греков до наших дней.
Истоки логики на Западе
Предшественники древней логики
Средневековая традиция гласит, что греческий философ Парменид (5 век до н.
э.) изобрел логику, живя на скале в Египте. Эта история — чистая легенда, но она отражает тот факт, что Парменид был первым философом, который использовал развернутую аргументацию своих взглядов, а не просто предложил видение реальности. Но использование аргументов — это не то же самое, что их изучение, и Парменид никогда систематически не формулировал и не изучал принципы аргументации как таковые. В самом деле, нет никаких доказательств того, что он вообще знал о неявных правилах вывода, использованных при изложении его доктрины.
Возможно, использование аргументов Парменидом было вдохновлено практикой ранней греческой математики среди пифагорейцев. Таким образом, важно, что, как сообщается, у Парменида был учитель-пифагорейец. Но история пифагорейства в этот ранний период окутана тайной, и трудно отделить факты от легенд.
Если Парменид не знал об общих правилах, лежащих в основе его аргументов, то, возможно, этого нельзя сказать о его ученике Зеноне Элейском (V век до н.
э.). Зенон был автором многих аргументов, известных под общим названием «Парадоксы Зенона», направленных на вывод невозможных следствий из непарменидского взгляда на вещи и, таким образом, на опровержение такого взгляда и косвенное утверждение монистической позиции Парменида. Логическая стратегия утверждения утверждения путем демонстрации того, что его противоположность ведет к абсурдным последствиям, известна как доведение до абсурда. Тот факт, что все аргументы Зенона были в такой форме, предполагает, что он распознал и обдумал общую закономерность.
Другие авторы тоже внесли свой вклад в растущий интерес греков к умозаключениям и доказательствам. Ранние риторы и софисты — например, Горгий, Гиппий, Продик и Протагор (все V в. до н. э.) — культивировали искусство защиты или критики тезиса с помощью аргументов. Эта забота о методах аргументации иногда просто приводила к словесным проявлениям навыков ведения дискуссии, которые Платон называл «эристическими». Но также верно и то, что софисты сыграли важную роль в том, чтобы вывести аргументацию на центральное место, которое она занимала исключительно в греческой мысли.
Например, софисты были одними из первых, кто потребовал, чтобы моральные требования оправдывались причинами.
Определенные частные учения софистов и риторов имеют важное значение для ранней истории логики. Например, сообщается, что Протагор был первым, кто различал разные виды предложений: вопросы, ответы, молитвы и предписания. Продик, по-видимому, утверждал, что никакие два слова не могут означать абсолютно одно и то же. Соответственно, он уделял много внимания тщательному различению и определению значений очевидных синонимов, включая многие этические термины.
Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас
Говорят, что Сократ ( ок. 470–399 до н. э.) посещал лекции Продика. Подобно Продику, он искал определения вещей, особенно в сфере этики и ценностей. Эти исследования, проведенные посредством дебатов и споров, как это описано в трудах Платона (428/427–348/347 до н. э.), усилили интерес греков к аргументации и подчеркнули важность осторожности и строгости в использовании языка.
Платон продолжил дело, начатое софистами и Сократом. В Sophist он отличал утверждение от отрицания и проводил важное различие между глаголами и именами (включая как существительные, так и прилагательные). Он заметил, что полное высказывание ( logos ) не может состоять ни из имени, ни из одного глагола, а требует хотя бы одного из них. Это наблюдение указывает на то, что анализ языка развился до исследования внутренних структур высказываний в дополнение к отношениям высказываний в целом друг к другу. Это новое развитие было возведено в ранг высокого искусства учеником Платона Аристотелем (384–322 гг. до н. э.).
В трудах Платона есть отрывки, в которых он предполагает, что практика аргументации в форме диалога (платоническая «диалектика») имеет большее значение, чем ее случайное использование для исследования конкретной проблемы. Предполагается, что диалектика — это самостоятельная наука или, возможно, общий метод для получения научных выводов в других областях.
Эти основополагающие, но неубедительные замечания указывают на новый уровень общности греческих рассуждений.
Формальная логика | Определение, примеры, символы и факты
Альфред Норт Уайтхед
Смотреть все СМИ
- Ключевые люди:
- Станислав Лесневский Джордж Буль Джон Венн Август Де Морган Джузеппе Пеано
- Похожие темы:
- теория множеств исчисление предикатов модальная логика исчисление высказываний аксиоматический метод
Просмотреть весь связанный контент →
формальная логика , абстрактное изучение предложений, утверждений или утвердительно используемых предложений и дедуктивных аргументов. Дисциплина абстрагирует от содержания этих элементов структуры или логические формы, которые они воплощают. Логик обычно использует символическую нотацию для ясного и недвусмысленного выражения таких структур и для облегчения применения манипуляций и проверок достоверности.
Хотя в последующем обсуждении свободно используются технические обозначения современной символической логики, ее символы вводятся постепенно и с сопутствующими пояснениями, чтобы серьезный и внимательный читатель мог следить за развитием идей.
Формальная логика является априорным, а не эмпирическим исследованием. В этом отношении она контрастирует с естественными науками и со всеми другими дисциплинами, данные которых зависят от наблюдения. Его ближайшая аналогия — чистая математика; действительно, многие логики и чистые математики считали бы свои соответствующие предметы неразличимыми или просто двумя этапами одной и той же единой дисциплины. Поэтому формальную логику не следует смешивать с эмпирическим изучением процессов рассуждения, которое принадлежит психологии. Его также следует отличать от искусства правильного рассуждения, которое представляет собой практический навык применения логических принципов к конкретным случаям; и, что еще более резко, его следует отличать от искусства убеждения, в котором неверные доводы иногда оказываются более действенными, чем веские.
Вероятно, наиболее естественным подходом к формальной логике является представление о достоверности аргумента, известного как дедуктивное. Дедуктивный аргумент можно грубо охарактеризовать как аргумент, в котором утверждается, что какое-то суждение (заключение) следует со строгой необходимостью из какого-то другого предложения или предложений (посылок), т. е. что было бы непоследовательно или внутренне противоречиво утверждать предпосылки, но отрицают вывод.
Чтобы дедуктивному аргументу удалось установить истинность своего вывода, должны быть выполнены два совершенно разных условия: во-первых, вывод должен действительно следовать из посылок, т. е. дедукция вывода из посылок должна быть логически правильной — и, во-вторых, сами посылки должны быть истинными. Аргумент, отвечающий обоим этим условиям, называется обоснованным. Из этих двух условий логика как такового интересует только первое; второе, определение истинности или ложности посылок, является задачей какой-либо специальной дисциплины или обычного наблюдения, соответствующего предмету рассуждения.
Когда вывод аргумента правильно выводится из его посылок, говорят, что вывод от посылок к заключению (дедуктивно) действителен, независимо от того, истинны эти посылки или ложны. Другие способы выражения факта дедуктивной достоверности вывода заключаются в том, чтобы сказать, что истинность посылок дает (или будет давать) абсолютную гарантию истинности вывода или что он будет включать в себя логическую непоследовательность (в отличие от простой фактическая ошибка) предположить, что посылки верны, а заключение ложно.
Дедуктивные выводы, с которыми имеет дело формальная логика, — это, как следует из названия, выводы, достоверность которых зависит не от каких-либо особенностей их предмета, а от их формы или структуры. Таким образом, два вывода (1) Каждая собака является млекопитающим. Некоторые четвероногие — собаки. ∴ Некоторые четвероногие млекопитающие. и (2) Каждый анархист верит в свободную любовь. Некоторые члены правительственной партии являются анархистами. ∴ Некоторые члены правительственной партии верят в свободную любовь.
различаются по предмету и, следовательно, требуют разных процедур для проверки истинности или ложности их предпосылок. Но их достоверность обеспечивается тем, что у них есть общего, а именно тем, что аргумент в каждом из них имеет вид (3) Every X это Y . Некоторые Z — это X . ∴ Некоторые Z — это Y .
Строка (3) выше может быть названа формой вывода, а (1) и (2) тогда являются экземплярами этой формы вывода. Буквы — X , Y и Z — в (3) отмечают места, в которые могут быть вставлены выражения определенного типа. Символы, используемые для этой цели, известны как переменные; их использование аналогично использованию x в алгебре, которое отмечает место, в которое может быть вставлено число. Экземпляр формы вывода создается заменой всех переменных в ней соответствующими выражениями (т. е. такими, которые имеют смысл в контексте) и при этом делается единообразно (т. е. заменой одного и того же выражения везде, где повторяется одна и та же переменная).
Признак (3), гарантирующий, что каждый его экземпляр будет верным, состоит в его построении таким образом, что любой унифицированный способ замены его переменных, чтобы сделать посылки истинными, автоматически делает вывод также верным, или, другими словами, что ни один его пример не может иметь истинных предпосылок, кроме ложного заключения. В силу этого признака форма (3) называется корректной формой вывода. Напротив, (4) Каждые X это Y . Некоторые Z — это Y . ∴ Некоторые Z — это X . не является действительной формой вывода, поскольку, хотя могут быть получены примеры, в которых все посылки и заключение верны, могут также быть получены примеры, в которых посылки истинны, но заключение ложно, например, (5) Всякий собака это млекопитающее. Некоторые крылатые существа являются млекопитающими. ∴ Некоторые крылатые существа — собаки.
Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас
Формальная логика как наука связана с формами вывода, а не с их конкретными примерами.
Одна из его задач состоит в том, чтобы различать верные и неверные формы вывода, а также исследовать и систематизировать отношения, которые существуют между верными формами.
С идеей верной формы вывода тесно связана идея верной формы предложения. Форма пропозиции — это выражение, экземпляры которого (полученные, как и прежде, соответствующими и единообразными заменами переменных) являются не выводами из нескольких пропозиций к заключению, а, скорее, пропозициями, взятыми по отдельности, и действительная форма пропозиции — это та, для которой все экземпляры являются истинными предложениями. Простой пример: (6) Ничто не равно X и не- X . Формальная логика имеет дело как с формами высказывания, так и с формами вывода. На самом деле изучение форм высказывания можно включить в изучение форм вывода следующим образом: пусть посылки любой данной формы вывода (взятые вместе) обозначаются буквой альфа (α), а ее вывод — буквой бета (β). . Тогда условие, сформулированное выше для правильности формы вывода «α, следовательно, β», сводится к утверждению, что ни один экземпляр формы суждения «α и не-β» не является истинным, т.
е. что каждый экземпляр формы суждения (7) Не то и другое: α и не-β истинны, или эта строка (7), полностью изложенная, конечно, является допустимой формой предложения. Однако изучение форм пропозиций не может быть аналогичным образом приспособлено к изучению форм вывода, и поэтому из соображений полноты формальную логику обычно рассматривают как изучение форм пропозиций. Поскольку работа логика с формами высказываний во многом аналогична работе математика с числовыми формулами, системы, которые он строит, часто называют исчислениями.
Большая часть работы логика протекает на более абстрактном уровне, чем тот, о котором говорилось выше. Даже такая формула, как (3) выше, хотя и не относящаяся к какому-либо конкретному предмету, содержит такие выражения, как «каждый» и «есть», которые считаются имеющими определенное значение, а переменные предназначены для обозначения мест. для выражений одного конкретного вида (грубо говоря, нарицательных существительных или имен классов). Однако возможно — и для некоторых целей это необходимо — изучать формулы, не придавая им даже этой степени осмысленности.
В самом деле, построение системы логики включает в себя два различных процесса: один состоит в создании символического аппарата — набора символов, правил их объединения в формулы и правил манипулирования этими формулами; второй состоит в придании этим символам и формулам определенных значений. Если выполняется только первое, система называется неинтерпретируемой или чисто формальной; если последнее также выполняется, говорят, что система интерпретируется. Это различие важно, потому что логические системы обладают определенными свойствами совершенно независимо от каких-либо интерпретаций, которые им могут быть даны. В качестве примера можно взять аксиоматическую систему логики, т. е. такую систему, в которой за исходные положения берутся некоторые недоказанные формулы, называемые аксиомами, и на их основании доказываются дальнейшие формулы (теоремы). Как будет позже ( см. ниже Аксиоматизация ПК), вопрос о том, является ли последовательность формул в аксиоматической системе доказательством или нет, зависит исключительно от того, какие формулы принимаются за аксиомы и от того, каковы правила вывода теорем из аксиом, а вовсе не о том, что означают теоремы или аксиомы.