Конгруэнтность (психология) — это… Что такое Конгруэнтность (психология)?
Конгруэ́нтность (лат. congruens, -ntis — соразмерный, соответствующий) в широком смысле — равенство, адекватность друг другу различных экземпляров чего-либо (обычно — содержания, выраженного в различных формах, представлениях) или согласованность элементов системы между собой.
В психологии — согласованность информации, одновременно передаваемой человеком вербальным и невербальным способом (или различными невербальными способами), а также непротиворечивость его речи, представлений, убеждений между собой; в более широком смысле — целостность, самосогласованность личности вообще. Применительно к Я-концепции выражает меру соответствия Я-реального Я-идеальному, конструируемому в процессе самооценки.
Иногда в близком к конгруэнтности значении используется понятие аутентичности.
Конгруэнтность или её отсутствие в собственном поведении не всегда осознаётся индивидом, но практически всегда ощущается в поведении другого (сознательно или нет).
Термин конгруэнтности введён Карлом Роджерсом.
Примерами неконгруэнтного поведения являются лесть, ложь, ситуации, когда кто-то с грустным видом говорит о том, как ему весело, и т.п.
Более общее понимание конгруэнтности: состояние целостности и полной искренности, когда все части личности работают вместе, преследуя единую цель. Например, если личность чувствует, думает, говорит и делает одно и то же, в этот момент времени такую личность можно назвать «конгруэнтной».[источник не указан 1149 дней]
С конгруэнтным человеком очень приятно общаться, когда он конгруэнтен в своем проявлении дружелюбия, но также можно испытать глубокое чувство страха, когда он конгруэнтен в проявлении гнева, такого человека легко понять.
Неконгруэнтность
Возможные внутренние конфликты:
Причины неконгруэнтности: импринты, моделирование, иерархия критериев.
Методы достижения
В НЛП конгруэнтности уделяется большое внимание. Считается, что умение распознавать и моделировать её необходимо для успешности многих действий.
Понятие конгруэнтности так или иначе используется в описании большинства НЛП-техник.Для достижения конгруэнтности можно направить внимание на осознание своих конфликтов. Сложность в том, что конгруэнтность подразумевает честность перед самим собой и принятие самого себя как целостную личность без какого-либо оценивания.[источник не указан 1149 дней]
Как одну из техник достижения конгруэнтности предлагается использовать рефрейминг.
Смотри также
Ссылки
Как отрастить себе конгруэнтность, и зачем это делать? — Блог Викиум
Они не дозволяют обстоятельствам влиять на свои ощущения.
Их действия быстры и не расходятся со словами и мыслями.
Они четко знают, что хотят от жизни.
И… не существуют!
Конечно, приятные исключения все-таки возможны. Но в целом, человеческая конгруэнтность — невероятно редкое качество. Однако при большом желании и должном рвении его можно в себе развить.
Когнитивный диссонанс
Теория конгруэнтности родилась в 1955 году — ее озвучили американские психологи Осгуд и Танненбаум.
Они позаимствовали его из геометрии. Главный тезис их теории гласил, что есть такой парадокс: если человек впадает в когнитивный диссонанс, он может изменить отношение к обоим источникам информации, хотя они и противоречивы.
Кстати, об этом еще Ларошфуко говаривал: «Стоит дураку нас похвалить, как мы уже не считаем его таким уж глупцом». Например, есть у вас приятель, которого вы уважаете и считаете умницей и замечательным человеком. И вдруг он хвалит новый законопроект, от которого вы, мягко говоря, в шоке.
У вас наступает тот самый когнитивный диссонанс: вы-то думали, что ваш друг адекватен, а тут такое! Для восстановления гармонии можно пойти тремя путями: а) разочароваться в друге б) срочно пересмотреть и изменить свое мнение в) признать, что и друг в чем-то ошибается, и ваша точка зрения не единственная и не такая уж правильная.
Последний вариант оптимален для того, чтобы экологично восстановить гармонию оценок, которую авторы теории и именуют конгруэнтностью человека.
Кстати, похожие вещи происходят и при обратном раскладе — когда неприятный вам персонаж вдруг трепетно отзывается о вашем любимом писателе или восторгается вашими достижениями. Вот как раз тут Ларошфуко и суфлирует свою мудрую мысль…
Не терять лицо
Наверняка каждый из нас переживал неконгруэнтность, когда получал нежеланный подарок, но надо было «держать лицо» и не показывать разочарования. Кстати, из психологии конгруэнтность перебралась в нейро-лингвистическое программирование, а оттуда — даже в пикап. Апологеты искусства соблазнения уверены, что альфа-самец обязан обладать конгруэнтностью. Но при этом нельзя просто казаться, а не быть — важно не терять и собственное лицо, свою сущность«.
В общем, если вы «отрастите» себе конгруэнтность, то:
станете более уверенным
у вас станет больше энергии и желания менять жизнь к лучшему
будете идти по жизни осознанно, а не безвольно
вам будет легче принимать решения
все встанет на свои места, а на душе наступит мир и покой
ваши осознанные поступки приведут вас к таким же удивительным людям, которые распахнут для вас новые важные двери.
Как это сделать?
- Осознайте свои ценности — хотя это совсем непросто и может занять много дней. Но зато останется наладить свою жизнь так, чтобы ежедневно делать что-то в соответствии с этими убеждениями. В самокопании поможет ведение дневника, формирование муд-бордов — подборок вдохновляющих изображений, цитат. Фотографируйте то, что нравится. И постоянно поддерживайте себя в восторженном состоянии. Это войдет в привычку.
- Выпишите свои сильные стороны: вы не безвольный, а дисциплинированный; не наглый, а уверенный в себе; не чудной, а человек с высоким уровнем креативного мышления. Развивайте эти качества!
- Возведите все выписанное в ранг жизненной миссии: каждый вечер перечитывайте свои ценности и плюсы, формулируйте действие, которые назавтра помогут претворять все это в жизнь.
- Ищите конгруэнтную работу, которая «не против сердца», а доставляет удовольствие, является вашим призванием.
- Знакомьтесь с нужными людьми, используйте возможности для личностного роста.
Настройте свое сознание на постоянный поиск таких подсказок судьбы! - Пройдите курс Викиум «Целеполагание» — он разложит все по полочкам в голове, даст ответы на жизненные вопросы, поможет с формированием ценностей и миссии и предложит конкретные алгоритмы достижения целей. Такие навыки — бесценные инструменты как в деловой, так и в личной жизни!
Настройте свое сознание на постоянный поиск таких подсказок судьбы!Артроз плечевого сустава | Центр Дикуля
Артроз плечевого сустава — это постепенное изнашивание суставного хряща, приводящее к болевым проявлениям и скованности. По мере дегенерации суставного хряща происходят субхондральные изменения костной ткани и кости теряют сферичность и конгруэнтность. Также происходит утолщение капсулы сустава, что ведет к дальнейшему уменьшению объема ротации. Количество пациентов с артрозом плечевого сустава имеет тенденцию к увеличению в связи с общим старением населения.
Эпидемиология и причины
Заболевания опорно-двигательного аппарата с каждым годом увеличиваются. Последнее десятилетие было названо десятилетием болезней костей и суставов. В одних только Соединенных Штатах, заболевания опорно-двигательного аппарата привели к 131 млн. посещений врача пациентами. Артрит и хронические заболевания суставов затрагивают почти треть взрослого населения. Распространенность артроза всех суставов выше у мужчин старше 45 лет, женщин старше 55 лет, у людей с избыточным весом. Почти 60 процентов людей, страдающих остеоартрозом старше 65 лет, и заболеваемость увеличивается.
Артроз может развиваться во всех суставах. Артроз плеча развивается реже, чем артроз коленного сустава или тазобедренного, но, тем не менее, это заболевание приводящее нередко к сильным болям. Кроме того, снижение функции плеча может привести к депрессии, тревоге, ограничению трудоспособности. Причины остеоартроза плеча делятся на первичные и вторичные. Первичный остеоартроз не имеет конкретную причину и, как правило, поражает многие суставы у людей старшей возрастной группы. Вторичный остеоартроз имеет определенную причину или предрасполагающий фактор, например, травма плеча, хронические дислокации, инфекции, врожденные аномалии развития или хроническое повреждение вращательной манжеты плеча.
Диагностика
Диагноз остеоартроза плеча основан на определенном наборе симптомов, результатах физикального обследования и изменениях костей, которые видны на рентгенографии. Типичным симптомом является прогрессирующая боль, связанная с физической активностью, с локализацией внутри сустава или кзади.
По мере прогрессирования болезни, боль в ночное время начинает беспокоить все чаще. Для многих пациентов, боль присутствует в покое и мешает спать. В далеко зашедших случаях скованность в суставе создает значительные функциональные ограничения. У молодых пациентов наличие травмы, вывиха или предыдущей операции по поводу нестабильности плечевого сустава являются факторами провоцирующими развитие артроза.
Пациенты на ранних стадиях дегенеративных заболеваний суставов могут жаловаться на незначительные боли и иметь отрицательные результаты обследований. Рентгенография может показать только незначительные изменения в кости до тех пор, пока разрушение не станет более очевидным. Единственное объективное свидетельство заболевания суставов это износ хряща, и это может быть визуализировано с помощью магнитно-резонансной томографии (МРТ). В запущенных случаях, в дополнении к болевым проявлениям, происходит потеря активного и пассивного диапазона движений. Физическое обследование может выявить наличие болезненной крепитации, увеличение сустава и отек.
В тяжелых случаях, может быть слышен, и ощутим скрежет при проведении проб с нагрузкой на плечо. Во время осмотра важно исключить другие патологии плеча, которые вызывают боль. Боль, которая не индуцируется при пальпации сустава или при пассивном движении предполагает бурсит, повреждение вращающей манжеты плеча болезнь или тендинит бицепса. Потеря пассивного и активного диапазона движения может также произойти при кальцинирующем тендините или идиопатическом капсулите. Рентгенография позволяет визуализировать кальцинирующий тендинит из-за депозитов кальция во вращающей манжеты плеча. У пациентов с адгезивным капсулитом, плечевой сустав на рентгенограмме, как правило, нормальный. Утренняя скованность может быть также признаком ревматоидного артрита. Интенсивное воспаление, отек, и эритема может быть обусловлена подагрой, псевдо-подагрой, или септическим поражением сустава. В таких случаях необходимо провести лабораторную диагностику для выявления воспалительного процесса.
Методы визуализации имеют важное значение в диагностике дегенеративных заболеваний суставов.
В большинстве случаев, даже обычная рентгенографии может выявить наличие остеоартрита. В самом начале заболевания рентгенологические признаки дегенеративных изменений в суставах могут включать: сужение суставного пространства, наличие небольших остеофитов, субхондральный склероз, кисты. Аксиллярные снимки обеспечивают лучшее изображение суставного пространства и помогают исключить дислокации. Переднезадняя рентгенография, с рукой, находящейся в положении абдукции в 45 градусов, может также показать ранние признаки сужения суставного пространства. Компьютерная томография может локализовать суставные дефекты. А МРТ хорошо визуализирует патологию мягких тканей и дает детальное изображение небольших изменений в суставном хряще, включая субхондральный отек.
Лечение
В настоящее время нет методов лечения, которые позволяют обратить вспять дегенеративные процессы в суставах (в том числе, и в плечевом) Поэтому, основные задачи лечения — это контроль болевых проявлений и сохранение функции сустава.
Первоначальным методом лечения остеоартроза являются изменения активности, отдыха и местное применение холода. Физиотерапия (Хилт – терапия, криотерапия, УВТ и т.д.), ЛФК (занятия на тренажерах и аэробные упражнения) могут облегчить симптоматику. Пищевые добавки, такие как глюкозамин и хондроитин, широко используются в лечении артрозов, но определенный эффект достигается только при курсовом использовании.
Основой фармакотерапии дегенеративных заболеваний суставов являются неселективные и селективные ингибиторы циклооксигеназы-2 (ЦОГ-2) ингибиторы, или нестероидные противовоспалительные препараты (НПВП). Неселективные ингибиторы ЦОГ-2 (например, ибупрофен, диклофенак, напроксен) и селективные ингибиторы ЦОГ-2 (например, целекоксиб) достаточно эффективны для купирования симптомов остеоартроза, но имеют различные побочные эффекты. Побочные эффекты могут включать желудочно-кишечные расстройства, язвы желудка, кровотечение, или даже развитие почечной недостаточности, при длительном применении.
В далеко зашедших случаях остеоартроза с воспалением, возможны инъекции в пораженный сустав кортикостероидов, например, триамцинолона ацетонида (Kenalog) с лидокаином 1%, что может помочь уменьшить боль и отек.
Хирургическое лечение
Если консервативные методы лечения оказываются не эффективны, то существуют различные оперативные методики лечения артроза плечевого сустава. Оперативные методы лечения предпочтительны для пациентов моложе 55 — 60 лет или у пациентов с ранней стадией дегенеративных изменений плечевого сустава. Оперативная методика должна соответствовать симптомам пациента или функциональным ограничениям. Артроскопическая хирургическая обработка, капсульный релиз, корректирующая остеотомия, и интерпозиционная артропластика являются хирургическими методами, которые позволяют уменьшить симптомы при сохранении самого сустава.
Артроскопическая хирургическая обработка (дебриджмент) с капсулярным релизом является наиболее распространенным хирургическим лечением.
Этот метод наиболее эффективен у пациентов до 55 — 60 лет с умеренной болью и значительным ограничением пассивных движений. При этой операции удаляются механические раздражители, нестабильные участки хряща или хондромные тела. Воспаление синовиальной оболочки можно лечить с помощью синовэктомии, а уплотнение суставной капсулы с помощью релиза, что позволяет восстановить пассивную подвижность сустава и разгрузить суставные поверхности. Артродез (фиксация плеча) является вариантом лечения для пациентов моложе 45 — 50 лет с тяжелым артритом или для тех, кто не являются подходящими кандидатами для полной замены плеча. Эта процедура устраняет боль за счет фиксации головки плечевой кости к гленоиду, тем самым устраняя болезненный интерфейс движения.
Артропластика плеча рекомендуется больным с тяжелым артрозом плечевого сустава. Наиболее распространенными показаниями к артропластике являются боли с потерей функции и резистентность к консервативному лечению ; терминальная стадия повреждения вращающей манжеты плеча ; некроз; и неудачная предыдущая щадящая хирургия сустава.
Самые последние исследования показали, что наиболее оптимальна в таких случаях полная замена сустава. Основными противопоказаниями к эндопротезирования плечевого сустава являются: активная или недавняя инфекция, невропатический сустав, полный паралич дельтовидной мышцы или мышц вращающей манжеты, тяжелая соматическая патология, или некорректируемая нестабильность плеча.
Послеоперационная реабилитация сразу начинается после операции с движений в суставе. Первые шесть недель реабилитации сосредоточены на упражнениях на растяжение, чтобы оптимизировать гибкость сустава. Когда гибкость и диапазон движений оптимизированы (как правило, в течение шести-восьми недель), можно подключать движения на укрепление мышц плеча. Нормальное выполнение повседневной активности может быть возобновлено в течение шести недель после операции, и пациенты нередко могут даже возвращаться к спортивной деятельности в течение четырех месяцев. После замены плеча, пациенты могут рассчитывать на уменьшение боли и значительное увеличение объема движений.
Восстановление функций плеча после эндопротезирования может занять до двух лет.
Использование материалов допускается при указании активной гиперссылки на постоянную страницу статьи.
Признаки равенства треугольников [wiki.eduVdom.com]
Рис.1
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. На рисунке 1 изображены равные треугольники ABC и А1В1С1. Каждый из этих треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т. е. попарно совместятся их вершины и стороны. Ясно, что при этом совместятся попарно и углы этих треугольников.
Таким образом, если два треугольника равны, то элементы (т. е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. Отметим, что в равных треугольниках против соответственно равных сторон (т. е. совмещающихся при наложении) лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
Так, например, в равных треугольниках ABC и A1B1C1, изображенных на рисунке 1, против соответственно равных сторон АВ и А1В1 лежат равные углы С и С1. Равенство треугольников ABC и А1В1С1 будем обозначать так: Δ ABC = Δ А1В1С1. Оказывается, что равенство двух треугольников можно установить, сравнивая некоторые их элементы.
Рис.2
Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
Аналогично методом наложения доказывается теорема 2.
Рис.3
Теорема 2. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 34).
Замечание. На основе теоремы 2 устанавливается теорема 3.
Теорема 3. Сумма любых двух внутренних углов треугольника меньше 180°.
Из последней теоремы вытекает теорема 4.
Теорема 4. Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны (подробнее).
Пример 1. В треугольниках ABC и DEF (рис. 4)
Рис.4
∠ А = ∠ Е, АВ = 20 см, АС = 18 см, DE = 18 см, EF = 20 см. Сравнить треугольники ABC и DEF. Какой угол в треугольнике DEF равен углу В?
Решение. Данные треугольники равны по первому признаку. Угол F треугольника DEF равен углу В треугольника ABC, так как эти углы лежат против соответственно равных сторон DE и АС.
Пример 2. Отрезки АВ и CD (рис. 5) пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС равен 6 м?
Рис.5
Решение. Треугольники АОС и BOD равны (по первому признаку): ∠ АОС = ∠ BOD (вертикальные), АО = ОВ, СО = OD (по условию).
Из равенства этих треугольников следует равенство их сторон, т. е. АС = BD. Но так как по условию АС = 6 м, то и BD = 6 м.
Пример 3. В треугольниках ABC и DEF (см. рис. 4) АВ = EF, ∠A = ∠E, ∠B = ∠F.
Рис.4
Сравнить эти треугольники. Какие стороны в треугольнике DEF равны соответственно сторонам ВС и СА?
Решение. Треугольники ABC и DEF равны по второму признаку. Стороны DF и DE треугольника DEF равны соответственно сторонам ВС и СА треугольника ABC, так как стороны DF и ВС (DE и СА) лежат против равных углов Е и A (F и В).
Пример 4. На рисунке 6 углы DAB и СВА, CAB и DBA равны, СА = 13 м. Найти DB.
Решение. Треугольники АСВ и ADB имеют одну общую сторону АВ и по два равных угла, которые прилежат к этой стороне. Следовательно, треугольники АСВ и ADB равны (по второму признаку). Из равенства этих треугольников следует равенство сторон BD и АС, т. е. BD = 13 м.
Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия
Пример соответствия. Два треугольника слева равны, а третий похож на них. Последний треугольник не похож ни на один из остальных. Обратите внимание, что конгруэнтность допускает изменение некоторых свойств, таких как местоположение и ориентация, но оставляет другие неизменными, например расстояние и углы. Неизмененные свойства называются инвариантами.В геометрии две фигуры или объекты F {\ displaystyle F} и F ‘{\ displaystyle F’} конгруэнтны (записываются как F≅F ′ {\ displaystyle F \ cong F ‘}) [1] , если они имеют такой же формы и размера, или если одно из них имеет такую же форму и размер, что и зеркальное отображение другого. [2]
Более формально, два набора точек называются конгруэнтными , если и только если одна может быть преобразована в другую с помощью изометрии. [3] Для изометрии используются жестких движений .
Это означает, что две геометрические фигуры конгруэнтны, если один объект можно переместить, повернуть или отразить — но не изменять размер — так, чтобы он точно совпадал с другим объектом. [4] если одну можно переместить или повернуть так, чтобы она точно соответствовала другой, то две фигуры совпадают.Если один из объектов должен изменить свой размер, то эти два объекта не совпадают: они просто называются похожими.
В качестве примера, две отдельные плоские фигуры на листе бумаги являются конгруэнтными, если мы можем вырезать их, а затем полностью совместить (переворачивание листа разрешено).
Конгруэнтные многоугольники — это многоугольники, которые, если сложить правильный многоугольник пополам, станут конгруэнтным многоугольником. [ необходимо пояснить ]
- Все квадраты с одинаковой длиной сторон равны.
- Все равносторонние треугольники с одинаковой длиной сторон равны.
- Два угла и сторона между ними одинаковы у двух треугольников (соответствие ASA)
- Два угла и сторона , а не между ними, одинаковы на обоих треугольниках (соответствие AAS)
- Все три стороны обоих треугольников одинаковы (SSS-конгруэнтность)
- Две стороны и угол между ними делает два треугольника конгруэнтными (соответствие SAS)
Как получить новые конгруэнтные формы [изменить | изменить источник]
Ниже приведены несколько правил, позволяющих сделать новую форму конгруэнтной исходной:
- Если мы сдвинем геометрическую форму на плоскости, то мы получим форму, которая конгруэнтна исходной.
- Если мы вращаем вместо сдвига, то мы также получаем форму, соответствующую исходной.
- Даже если мы возьмем зеркальное отображение исходной формы, мы все равно получим конгруэнтную форму.
- Если мы объединим три действия одно за другим, мы все равно получим конгруэнтные формы.
- Больше нет конгруэнтных форм. В частности, если форма соответствует исходной, то ее можно получить с помощью трех действий, описанных выше.
Отношение, что форма конгруэнтна другой форме , имеет три известных свойства:
- Если мы оставим исходную форму в покое на ее исходном месте, то она будет конгруэнтна самой себе.Это свойство называется рефлексивностью .
- Например, если вышеуказанный сдвиг не является правильным сдвигом, а только сдвигом, делающим движение нулевой длины. Или, аналогично, если приведенное выше вращение не является правильным вращением, а только вращением на нулевой угол.
- Если форма конгруэнтна другой форме, то эта другая форма также конгруэнтна исходной. Такое поведение, это свойство называется симметрией .
- Например, если мы сдвинемся назад, или повернем назад, или отразим новую форму обратно к исходной, то исходная форма будет конгруэнтна новой.
- Если форма C конгруэнтна форме B , а форма B конгруэнтна исходной форме A , то форма C также конгруэнтна исходной форме A . Это свойство называется транзитивностью .
- Например, если мы применяем сначала сдвиг, а затем поворот, то полученная новая форма все равно будет соответствовать исходной.
Знаменитые три свойства, рефлексивность , симметрия и транзитивность , вместе составляют понятие эквивалентности .Следовательно, свойство соответствия является одним из видов отношения эквивалентности между формами плоскости.
Соответствие— Викисловарь
Английский [править]
Этимология [править]
От среднеанглийского congruentia , от латинского congruentia («соглашение»), от congruēns , настоящее активное причастие congruō («встретиться вместе, согласиться»).
Произношение [править]
- IPA (ключ) : / ˈkɑŋ.ɡɹu.əns /, /kenˈɡɹuː.əns/
Существительное [править]
сравнение ( множественное число сравнения )
- Качество согласования или переписки; быть подходящим и уместным.
- (математика, теория чисел) Связь между двумя числами, указывающая, что они дают одинаковый остаток при делении на некоторое заданное число.
- (математика, геометрия) Изометричность — примерно одинаковые мера и форма.
- (алгебра) В более общем смысле: любое отношение эквивалентности, определенное на алгебраической структуре, которое сохраняется с помощью операций, определенных этой структурой.
Синонимы [править]
Производные термины [править]
Связанные термины [править]
Переводы [править]
качество согласования или соответствия
теория чисел, соотношение, указывающее, что два числа дают одинаковый остаток при делении на некоторое число
геометрия, качество примерно одинакового размера и формы
отношение эквивалентности сохраняется операциями
- Приведенные ниже переводы необходимо проверить и вставить выше в соответствующие таблицы переводов, удалив все цифры.Числа не обязательно совпадают с числами в определениях. См. Инструкции в Викисловаре: Макет статьи § Переводы.
Проверяемые переводы
См. Также [править]
Этимология [править]
От латинского congruentia («соглашение»), из congruēns , настоящее активное причастие congruō («встретиться вместе, согласиться»).
Произношение [править]
Существительное [править]
сравнение f ( множественное число сравнения )
- (математика) сравнение
Связанные термины [править]
Дополнительная литература [править]
Улучшение устранения неоднозначности именованных сущностей с использованием взаимосвязи сущностей в Википедии | Уилла Ситона
Устранение неоднозначности именованных сущностей (NED) — это область исследования обработки естественного языка (NLP), сфокусированная на связывании ссылки в блоке текста с соответствующей ей сущностью в некоторой базе знаний, такой как узел в знании график.Точный NED имеет решающее значение для современных технологических компаний при обработке и связывании документов, отчетов, пресс-релизов и других письменных материалов со значимой контекстной информацией с записями в базах знаний, чтобы улучшить понимание сущности в исследовательских и коммерческих целях.
В то время как традиционные подходы NLP к проблеме были сосредоточены на ранних стадиях таких конвейеров данных, таких как распознавание именованных сущностей, нормализация строк и контекстные окна, недавние исследования начали сосредотачиваться на сравнении самих именованных сущностей в контексте контекстного окна, такого как одно предложение — для более точного прогнозирования ссылок.Определение силы связи между именованными объектами в контекстном окне включает в себя вычисление того, что мы называем конгруэнцией именованных объектов, или контекстной и семантической взаимосвязи именованных объектов. В сотрудничестве с Kensho Technologies мы разрабатываем несколько методологий для включения конгруэнтности в NED с использованием данных Викимедиа с открытым исходным кодом и демонстрируем его потенциал для повышения производительности при решении задач устранения неоднозначности сущностей.
Kensho TechnologiesKensho — ведущая компания в области искусственного интеллекта и машинного обучения, входящая в состав S&P Global, с момента ее приобретения в 2018 году в рамках крупнейшего на сегодняшний день приобретения в области ИИ в истории.Одним из их основных предложений является Kensho Link, продукт, который позволяет быстро получать данные компании и точно связывать их с идентификаторами компаний S&P Global. Это позволяет компаниям быстро создавать уникальную и мощную базу знаний, комбинируя свои собственные данные с данными исследований мирового класса S&P. Их опыт и длительное сотрудничество с Институтом прикладных вычислительных наук Гарвардского университета помогли сформировать этот исследовательский вопрос.
Распознавание именованных сущностейЧтобы лучше понять цель устранения неоднозначности именованных сущностей, полезно поместить ее в качестве последнего шага в более длинный конвейер НЛП, который начинается с распознавания именованных сущностей.Функция распознавания именованных сущностей идентифицирует в текстовой единице слово или слова, которые представляют сущность или объект, например имена, организации, местоположения или другие имена собственные.
Выделенные слова являются примером сущностей, идентифицированных с помощью распознавания именованных сущностей.После того, как именованный объект был идентифицирован, он должен быть сопоставлен с соответствующим узлом в базе знаний, чтобы расширить эту базу знаний с помощью первичной исходной документации и улучшить понимание узла. Самый простой способ связать именованный объект — это прямое сопоставление строк.Если названный объект — « Гарвардский университет », весьма вероятно, что он ссылается на узел « Гарвардский университет ». Но язык редко бывает настолько ясным, и названные сущности можно распознать в таких строках, как « the university » или « the Crimson ». Эффективный конвейер NED также должным образом связывает эти названные объекты с узлом для « Гарвардский университет ».
Давайте продолжим попытки сопоставить « the university » с правильным узлом базы знаний.Узнав, что это именованный объект, мы можем создать пул из узлов-кандидатов в базе знаний, к которой может относиться фраза. Каждый узел-кандидат должен иметь показатель достоверности, связанный с его предполагаемой вероятностью правильности. Мы устраняем неоднозначность значения слова «университет», делая единственный выбор из этого пула кандидатов в качестве нашего предсказания узла.
Пулы кандидатов из возможных связанных узлов генерируются для каждой именованной сущности. КонгруэнтностьБазовая версия устранения неоднозначности будет включать простой выбор кандидата с наивысшей априорной вероятностью независимо для каждой названной сущности в блоке текста.Наша команда намеревалась показать, что модели могут лучше устранять неоднозначность, включив « совпадение » или контекстные отношения между кандидатами на именованные сущности в одном предложении и обновив наши предыдущие оценки перед тем, как сделать окончательный прогноз. Мы тестируем методы вычисления конгруэнтности, которые включают сходство текста, сходство сущностей и близость графа знаний — все это различные меры взаимосвязи.
Связь кандидатов должна повышать вероятность правильного ответа с низкой априорной вероятностью, чтобы стать предсказанием. AIDA CoNLL-YAGOНаш тестовый набор данных представляет собой набор данных с ручными аннотациями AIDA CoNLL-YAGO (ACY), предоставленный Институтом информатики Макса Планка. Он был создан для доклада института EMNLP 2011 «Надежное устранение неоднозначности именованных сущностей в тексте» и содержит распознанные именованные сущности и ручные назначения страниц в Википедии. Использование этого набора данных означает, что распознавание именованных сущностей выполняется за нас, и мы можем сосредоточиться на последующей задаче устранения неоднозначности. Наша цель — правильно спрогнозировать аннотированную страницу Википедии, на которую ссылается каждый названный объект в наборе данных ACY.
Kensho-Derived Wikimedia DatasetВ феврале 2020 года Kensho публично выпустил доработанную версию базы знаний с открытым исходным кодом Викимедиа, структурированную специально для задач НЛП. Набор данных состоит из трех отдельных слоев: необработанного английского текста страницы Википедии, текста Википедии с гиперссылками, ссылающегося на другие страницы, и графа реляционных знаний страниц и их формальных отношений друг с другом. Как будет показано ниже, мы используем эти гиперссылки для понимания межстраничных соединений, а граф знаний — для изучения взаимосвязи именованных сущностей.
Kensho Описание структуры данных. Wikipedia2Vec и предварительно обученные вложенияЧтобы сравнить сходство именованных сущностей, мы используем пакет Wikipedia2Vec, разработанный и поддерживаемый Studio Ousia. Этот пакет предоставляет векторные вложения, обученные по корпусу данных Википедии для обоих слов и сущностей, представляющих целые страницы Википедии. Векторные вложения — это числовые представления слов и / или страниц, которые позволяют напрямую сравнивать родство на основе их расстояний в скрытом семантическом пространстве встраивания с использованием, например, простых попарных показателей, таких как косинус или евклидово расстояние.Хотя внедрение встраиваний может быть дорогостоящим с точки зрения вычислений, методы трансферного обучения позволяют исследователям НЛП, таким как мы, загружать и развертывать высокоинформативные предварительно обученные вложения для новых случаев использования.
Studio Ousia реализует обычную модель пропуска грамматики, такую как word2vec, для изучения встраивания слов. Для встраивания сущностей совместно оптимизируются три подмодели, как описано в Yamada et al. (2016) и резюмировано на изображении ниже.
Введение в встраивание Wikipedia2Vec.Использование всех трех подмоделей в сочетании означает, что вложения сущностей инкапсулируют как текстовый контекст для именованной сущности, так и графическую взаимосвязь из ее графа знаний.Таким образом, сравнение внедрений сущностей становится более простым способом взглянуть на реляционное сходство, избегая высокой вычислительной сложности, с которой мы и другие исследователи столкнулись при обработке больших графов знаний напрямую, особенно таких больших, как Википедия.
Эти вложения доступны в размерах 100, 300 и 500, и влияние глубины размеров на производительность исследуется на различных этапах нашей разработки.
Во-первых, мы структурируем набор данных AIDA CoNLL-YAGO, чтобы включить информацию о нашем заданном контекстном окне, включая уникальный идентификатор_предложения для каждого предложения и список названных сущностей в одном предложении.
Фрейм данных, обогащенный контекстными подсказками для конгруэнтности именованных сущностейВо-вторых, мы генерируем пулы кандидатов для каждой именованной сущности, которые предоставляют пять наиболее вероятных страниц Википедии и соответствующую априорную вероятность каждой страницы-кандидата. Мы тестируем два метода генерации пула кандидатов: A) схожесть векторов текст <> сущностей и B) статистика якорных ссылок.
В-третьих, мы вычисляем соответствие именованных сущностей, обновляем априорные вероятности изолированных кандидатов с помощью этой метрики взаимосвязи и делаем прогноз устранения неоднозначности для каждой именованной сущности.Мы тестируем три метода конгруэнтного разрешения неоднозначности: A) центральность комбинации, B) сходство сущности <> вектора сущности и C) близость графа знаний.
Обзор Research PipelineДля именованной сущности в текстовой единице мы генерируем список возможных кандидатов на страницы (сущности) Википедии, на которые может ссылаться именованная сущность. Мы ранжируем этих кандидатов по рассчитанной априорной вероятности правильного выбора.
Текст <> Сходство вектора объектаЭтот метод определяет ссылки-кандидаты путем вычисления сходства между внедренным представлением текстовой строки именованного объекта и представлением объекта страницы Википедии.Мы используем API Wikipedia2Vec для выполнения этих вычислений подобия с помощью его функции most_similar_by_vector .
Пример запроса Wikipedia2Vec API.Функция требует поиска текстовой строки в словаре Wikipedia2Vec, чтобы вернуть представление слова (в его классовой или векторной форме) перед запросом с этим. Это ограничение создает две проблемы. Во-первых, слово в нашем тестовом наборе данных, особенно необычное имя, может быть «вне словарного запаса» и не появляться в обученном корпусе слов Wikipedia2Vec.В этом случае он не вернет результат. Во-вторых, для обработки именованных сущностей, состоящих из нескольких слов, мы должны взять среднее значение векторного представления каждого составляющего слова (как в приведенном выше примере) и выполнить поиск по этому производному вектору.
В результате этих двух проблем этот метод оказался безуспешным при сравнении именованного текстового вектора объекта с векторами объекта Википедии. Используя 100d встраиваний, мы создали пулы кандидатов, содержащие правильный ответ только в 34,9% случаев. Если мы возьмем наиболее похожего кандидата в этом пуле в качестве прогноза, мы достигнем точности прогноза всего 18.82%.
Увеличение векторной сложности не помогло. И 300-, и 500-мерные вложения не смогли дать нам более 50% покрытия правильного ответа. Покрытие в этом контексте означает, что пул кандидатов содержит правильную сущность, даже если это не было нашим окончательным прогнозом.
Представление названной сущности в виде вложения слов было недостаточно информативным, чтобы обеспечить точное совпадение с нашими предварительно обученными встраиваемыми сущностями.
Статистика якорных ссылокЭтот второй метод использует внутреннюю структуру данных Википедии, чтобы понять, как люди могут ссылаться на страницу.«Якорная ссылка» — это текстовая строка на странице Википедии, которая ведет гиперссылку на другую страницу Википедии.
Образец якорной ссылки для « Harvard Yard»Созданный Kensho набор данных Викимедиа структурирует эти якорные ссылки для облегчения поиска. Мы дополнительно нормализуем якорные ссылки, чтобы лучше изолировать различные способы ссылки на одну и ту же страницу и обеспечить лучшее сравнение с текстовой строкой именованного объекта. Для каждой пары якорных ссылок и страниц Википедии мы рассчитываем частоту ссылок этого якорного текста на сопоставленную страницу и общую популярность среди просмотров связанной страницы.Эти статистические данные позволяют нам объявить определенные парные ссылки более вероятными, чем другие, путем перевода количества ссылок «университет» на страницу Википедии для «Гарвардского университета» в процентное соотношение количества раз «университет» ссылается на любую страницу. . Эта доля представляет собой априорную вероятность того, что текст привязки « the university » связан с сущностью « Harvard University ».
Обработанный фрейм данных привязки связывает с априорными вероятностями.Оба определения априорной вероятности — частоты ссылок строки на страницу или популярности просмотров этой страницы — приводят к высокой степени охвата; частота ссылок достигает 90% покрытия, а популярность страницы достигает 86%.Если взять наиболее вероятного кандидата в пуле в качестве нашего прогноза, частота ссылок и популярность страницы достигают точности прогноза 72,03% и 61,87%.
Мы продолжаем рассматривать только пулы кандидатов, сгенерированные статистикой ссылок привязки для частоты ссылок. Затем мы применяем различные методы сравнения, чтобы улучшить предсказание неоднозначности при выборе лучшего кандидата для каждой названной сущности. Мы экспериментировали как с косвенным, так и с прямым включением априорных вероятностей.
Правильный ответ в топ-2 занимает более 90% случаев.Косвенное включение априорного критерия предполагает равное отношение к кандидатам после того, как они превысили пороговое значение для попадания в Top N. Непосредственное включение априорных значений включает математическое объединение вероятностей кандидатов с соответствием множества кандидатов для дисконтирования или обновления окончательной вероятности. Во всех случаях прямое включение априорных позиций превзошло косвенное включение, учитывая большой перекос в верхних позициях, обеспечиваемый статистикой якорных ссылок. Как видно на изображении, правильный ответ находится в верхней позиции 9 раз из 10 со средней априорной вероятностью 88%.
Центральность комбинацииНаш первый метод включал идентификацию каждой уникальной комбинации кандидатов по именованным объектам предложения и вычисление репрезентативного «центроидного вектора» вложений в этой комбинации. Затем мы определяем расстояние между каждым кандидатом комбинации и центроидом этой комбинации и выбираем комбинацию с наименьшим средним расстоянием в качестве нашего прогноза.
Этот метод плохо работал при использовании косинусного сходства в качестве оценки попарного расстояния, но улучшался при использовании евклидова расстояния.Несмотря на это улучшение, общая точность прогнозов все же снизилась на два процентных пункта до 70%. Возможное объяснение состоит в том, что векторное пространство настолько многомерно, что косинусоидальные углы имеют бесконечно малые вариации или что взятие общего среднего значения снижает влияние высоконадежных пар, которые обеспечивают самый сильный сигнал для точных прогнозов.
Сходство векторов сущностейНаш второй метод включал итеративную идентификацию наиболее похожих сущностей с использованием сходства векторов сущностей <>, которое включает близость графов в исходную подгонку векторов внедрения, как описано ранее, для вычисления метрики конгруэнтности.Мы рекурсивно вычисляем конгруэнтность всех парных кандидатов для всех названных сущностей в одном предложении, обесцениваем метрику конгруэнтности на среднюю априорную вероятность этой пары и итеративно прогнозируем следующего наиболее совпадающего кандидата для каждой названной сущности. В частности, мы сначала определяем наиболее конгруэнтную пару, а затем, предполагая, что эта пара истинна, вычисляем наиболее подходящего кандидата для уже предсказанных кандидатов до тех пор, пока не будет выбран единственный лучший кандидат для всех названных сущностей.
Шаг первый: Определите наиболее подходящую пару. Шаг второй : Определите следующего наиболее подходящего кандидата в пару.Этот метод сравнения с использованием 100d встраиваний повышает точность предсказания устранения неоднозначности именованных сущностей на диапазон 2,4–3,7% в зависимости от количества именованных сущностей в предложении.
Наш метод создания пула кандидатов помещает правильный ответ в список возможных примерно в 90% случаев.Это становится нашей максимально возможной точностью прогнозирования на следующем этапе, потому что независимо от того, насколько хорош наш метод сравнения, если правильный ответ отсутствует в пуле кандидатов, он никогда не может быть выбран. Чтобы добиться идеальной точности, нам нужно улучшить охват и согласованное предсказание.
Различное количество именованных объектов в предложении различается с точностью предсказанияМы видим максимальную точность предсказания при встраивании 100-мерных векторов 75,795%. Увеличение размерности увеличивает производительность, но только до предела.Вложения векторов 300d достигли максимальной производительности 76,304%, в то время как вложения векторов 500d достигли 76,291%.
Мы экспериментировали с неитеративным подходом, при котором мы не ограничивали третью именованную сущность предсказанием ранее идентифицированной наиболее конгруэнтной пары, а вместо этого позволяли ей потенциально объединяться с четвертой или более высокой именованной сущностью. Это снизило максимальную производительность примерно на 2%, предполагая, что прогнозирующий сигнал от самой высокой конгруэнтной пары важен для использования при оценке всего предложения.
Наконец, мы поэкспериментировали с пулами кандидатов разного размера. Предоставление от 5 до 10 кандидатов для расчета сравнения оказалось наиболее эффективным. Меньше этого снижает максимальную производительность на 1-2%. Более того (включая разрешение всем кандидатам остаться) снижает максимальную производительность на 3%, значительно увеличивая время вычислений.
Близость графаНаш третий метод заключался в нахождении наших кандидатов в графе знаний, полученном Кеншо, и вычислении расстояния кратчайшего пути между всеми кандидатами перед выбором ближайшего, как мы предполагали.Этот метод был наиболее сложным в вычислительном отношении. Граф знаний Википедии имеет 141 миллион отношений и 50 миллионов узлов, и его невозможно было полностью загрузить в выбранный нами пакет графов NetworkX.
Чтобы обойти это, мы разработали метод, который мы назвали «Дендритное расстояние». Этот подход развивает во время выполнения гораздо меньший граф, ища всех кандидатов названных сущностей в одном предложении, возвращая соединения первой степени и используя этот расширенный пул в качестве всего нашего графа.Это гарантирует, по крайней мере, кратчайший путь между ближайшими кандидатами, поскольку, если пара кандидатов не перекрывается через их соединения первой степени, у них не будет более короткого пути через их соединения второй степени. Поскольку наш простой подход искал только самое близкое, мы решили, что этого достаточно.
Шаг первый : Верните соединения первой степени. Шаг второй : Вычислить кратчайший путь в отфильтрованном «Дендритном графике». Шаг третий: Выберите ближайшую пару кандидатов.Сложный характер этого подхода означал, что возврат прогноза для одного именованного объекта занимал от 18 до 25 секунд. Для небольшой выборки из 200 названных сущностей точность прогноза составила 60,163%. Это ниже, чем при использовании одной статистики якорных ссылок, но мы считаем, что есть значительная возможность улучшить наш подход для достижения более быстрых вычислений, более информативных показателей расстояния и прямого учета нашей предыдущей уверенности путем математического комбинирования ее с кратчайшим путем.
Наконец, мы попытались изолировать информационную мощь графа знаний, вычислив векторное сходство с использованием предварительно обученных встраиваний из пакета GraphVite, которые были разработаны с использованием только графа знаний Википедии по сравнению с тремя подмоделями Wikipedia2Vec. Использование этих встраиваний только для графов знаний для небольшой выборки из 100 дало оценку точности 74,528%, что является улучшением по сравнению со статистикой одних только якорных ссылок, но не соответствует максимальной производительности, демонстрируемой более информативными встраиваемыми версиями из Wikipedia2Vec.
Сводка результатов исследования по методам Дальнейшие исследованияНаша работа показала, что есть потенциал в использовании конгруэнтности именованных сущностей, но для выхода за пределы Википедии необходимо разработать более общий метод обучения информативным встраиваниям, подобный тем, которые предоставляет Wikipedia2Vec . Следует изучить прирост производительности, достигнутый этими встраиваемыми сущностями, обученными с использованием баз знаний различного размера. Поскольку Википедия является крупнейшей в мире базой общедоступных знаний, будут ли вложения сущностей работать так же хорошо при устранении неоднозначности, если их обучать таким же образом, но на гораздо меньшей базе частных знаний?
Есть значительные возможности для улучшения вычислительной производительности вычислений графов с использованием специализированных технологий, таких как Neo4J.Наш подход «Дендритное расстояние» может служить полезной основой для развития конструкции конвейера, но следует предпринять более целенаправленные усилия по оптимизации.
Наконец, покрытие, обеспечиваемое статистикой якорных ссылок, может быть улучшено, чтобы поднять потолок выше текущего уровня ~ 90%. Возможные пути включают лучшую нормализацию текста, включение базы данных с большим количеством разговорных гиперссылок, чем в Википедии, и обеспечение многоязычных якорных ссылок в источнике для необычных неанглийских имен.
В этом исследовании мы показываем, что включение концепции конгруэнтности именованных сущностей или взаимосвязи между именованными сущностями в одном контекстном окне может повысить точность прогнозирования в задаче НЛП устранения неоднозначности именованных сущностей.
Используя предварительно обученные встраивания сущностей Wikipedia2Vec 300d, наш метод сравнения итеративного сходства встраивания сущностей <> дал значимый абсолютный выигрыш в 4,2% для достижения общей точности прогноза 76,3% на тестовом наборе данных AIDA CoNLL-YAGO.
Мы предложили структуру, состоящую из двух частей: 1) создание пула кандидатов и 2) конгруэнтное устранение неоднозначности, в рамках которой будущие исследователи могут найти конкретные идеи для улучшения. Мы предоставили два разных метода для создания пулов кандидатов и три метода для расчета соответствия и связанных с ними результатов производительности.
Используя Entity <> Entity Vector Similarity в качестве меры сравнения, мы продемонстрировали, что включение априорной вероятности с конгруэнтностью может привести к значительному повышению точности прогнозов по сравнению с хорошо структурированной базой знаний, такой как Википедия.Мы надеемся, что эта стартовая структура вдохновит других включить конгруэнтность в свои конвейеры НЛП.
Сравнение Целлера для вычисления дня недели по дню, месяцу и году · GitHub
Сравнение Целлера для вычисления дня недели по дню, месяцу и году · GitHubМгновенно делитесь кодом, заметками и фрагментами.
Сравнение Зеллера для вычисления дня недели по дню, месяцу и году
| # ракетка для языка / база | |
| ;; сравнение Целлера | |
| ;; http: // ru.wikipedia.org/wiki/Zeller%27s_congruence | |
| (требуется (для синтаксиса racket / base) | |
| ракетка / unsafe / ops) | |
| ;; Григорианская версия сравнения Зеллера: | |
| (определить (ч день месяц год) | |
| (определить q дней) | |
| (определите месяц) | |
| (определите K (unsafe-fxmodulo год 100)) | |
| (определите J (небезопасный-fxquotient год 100)) | |
| (по модулю (уменьшить unsafe-fx + | |
| q | |
| (unsafe-fxquotient (unsafe-fx * 13 (unsafe-fx + 1 м)) 5) | |
| К | |
| (небезопасный-fxquotient K 4) | |
| (небезопасный J 4) | |
| (небезопасный-FX * 5 Дж)) | |
| 7)) | |
| (определить-синтаксис (уменьшить stx) | |
| (регистр синтаксиса stx () | |
| [(_ op rand) | |
| # ‘rand] | |
| [(_ op rand1 rand2 rand-rest…) | |
| # ‘(уменьшить op (op rand1 rand2) rand-rest …)])) | |
| ;; день-месяц-год-> день недели: номер номер номер -> строка | |
| (определить (день-месяц-год-> день недели, месяц, год) | |
| (let-values ([(месяц год) | |
| (если (или (= месяц 1) | |
| (= 2 месяц)) | |
| (значения (+ 12 мес.) | |
| (до 1 года)) | |
| (значения месяц год))]) | |
| (vector-ref # («Суббота» | |
| «Воскресенье» | |
| «Понедельник» | |
| «Вторник» | |
| «Среда» | |
| «Четверг» | |
| «Пятница») | |
| (ч день месяц год)))) | |
| (модуль + тест | |
| (требуется стоечное устройство) | |
| (контрольный-равный? (День-месяц-год-> будний день 17 11 2012 г.) «суббота») | |
| ;; Посадка Аполлона-11 на Луну: | |
| (контрольный-равный? (День-месяц-год-> будний день 20 7 1969) «Воскресенье») | |
| (чек-равен? (День-месяц-год-> день недели 1 1 2000) «суббота»)) |
мг. Метрическая геометрия — боковой угол-конгруэнтность и постулат параллельности
Вероятно, вам лучше использовать аксиомы Гильберта или Тарского, поскольку аксиомы Евклида не являются строгими. Фактически, непашовские геометрии (см. Здесь), возможно, удовлетворяют аксиомам Евклида.
Другими словами, поскольку Евклид имел запутанное понимание евклидовой геометрии, попытка использовать его аксиоматическую систему без модификаций приведет к тому, что вы также запутаетесь в понимании евклидовой геометрии.
Это отдельные аксиомы в двух строгих аксиоматизациях евклидовой геометрии.
В обеих (строгих) аксиоматических системах, упомянутых выше, постулат SAS (пятисегментная аксиома в системе Тарского и последняя аксиома сравнения в системе Гильберта) и параллельный постулат (аксиома 10 Тарского, а здесь и Гильберта) являются разные аксиомы.
Я не знаю, сколько было доказано для аксиом Гильберта, но поскольку система аксиом Тарского проще, было доказано, что большинство аксиом независимы друг от друга, включая SAS и параллельный постулат.(См., Например, здесь.)
Существуют действительные геометрии, удовлетворяющие SAS, но не постулат параллельности.
Аксиомы Гильберта и Тарского, которые включают SAS в качестве одной из аксиом, также могут быть использованы для создания систем аксиом для нейтральной геометрии (опуская параллельный постулат) и для гиперболической геометрии (отрицая параллельный постулат). Поскольку эти системы аксиом для гиперболической геометрии, которые содержат как SAS, так и отрицание постулата параллельности, также согласованы, это также показывает, что параллельный постулат не зависит от SAS.(По сути, это тот же аргумент, что и Кристал Кантуэлл в другом ответе.)
Существуют допустимые геометрии, удовлетворяющие постулату параллельности, но не SAS.
Наконец, в геометрии такси постулат параллельности соответствует , а SAS — нет . Смотрите здесь:
… Самолет такси удовлетворяет всем обычным аксиомам (правилам) евклидовой плоскости, кроме одной из аксиом сравнения … У нас есть два треугольника, подчиняющиеся SAS, которые не совпадают!
Поскольку существуют согласованные системы геометрии, в которых (1) постулат параллельности не выполняется, но SAS соблюдается, и (2) постулат параллельности действительно выполняется, а SAS нет, мы можем с уверенностью заключить, что эти два постулата не зависят от друг друга.
|
Сравнение (в алгебре) — Энциклопедия математики
Отношение эквивалентности $ \ pi $ на универсальной алгебре $ \ mathcal {A} = (A, \ Omega) $, коммутирующее со всеми операциями в $ \ Omega $, что есть отношение эквивалентности, такое что $ (a_1, \ ldots, a_n) \ omega \, \ pi \, (b_1, \ ldots, b_n) \ omega $, если $ a_i \, \ pi \, b_i $, где $ a_i , b_i \ in A $, $ i = 1, \ ldots, n $ и $ \ omega $ — $ n $ -арная операция.Аналогичным образом определяются сравнения в алгебраических системах. Таким образом, классы эквивалентности по модулю сравнения $ \ pi $ образуют универсальную алгебру (алгебраическую систему) $ \ mathcal {A} / \ pi $ того же типа, что и $ \ mathcal {A} $, называемую фактор-алгеброй (или фактор-алгеброй). система) по модулю $ \ pi $. Естественное отображение из $ A $ на $ A / \ pi $ (которое переводит элемент $ a \ in A $ в содержащий его $ \ pi $ -класс) является сюръективным гомоморфизмом. И наоборот, каждый гомоморфизм $ \ phi: A \ rightarrow B $ определяет единственную ядерную конгруэнцию, классы которой являются прообразами элементов $ B $ (см.Ядро функции).
Пересечение семейства сравнений $ \ pi_i $, $ i \ in I $ в решетке отношений универсальной алгебры (алгебраической системы) является конгруэнцией. В общем, объединение конгруэнций в решетке отношений не является конгруэнцией. Произведение $ \ pi_1 \ pi_2 $ двух сравнений $ \ pi_1 $ и $ \ pi_2 $ является конгруэнцией тогда и только тогда, когда $ \ pi_1 $ и $ \ pi_2 $ коммутируют, т.