Конгруэнтные углы: Математика — 7

Что такое Конгруэнтные углы?

Что такое Конгруэнтные углы?

Отрезки с равной длиной называются конгруэнтными отрезками, углы с равной градусной мерой называются конгруэнтными углами. Если у двух треугольников соответствующие стороны и углы конгруэнтны, то такие треугольники называются конгруэнтными. Конгруэнтность треугольников обозначается знаком « ≅ ».

Что такое артроз коленного сустава?

Артроз коленного сустава (гонартроз, остеоартроз коленного сустава, деформирующий артроз коленного сустава) — это дегенеративное заболевание коленного сустава, характеризующееся разрушением хряща суставных поверхностей, деформацией сустава и нарушением его функции.

Что делает суставная жидкость?

В организме выполняет функцию внутрисуставной смазки, предотвращая трение суставных поверхностей и их изнашивание; участвует в поддержании нормального соотношения суставных поверхностей, в полости сустава, повышает их подвижность; обеспечивает питание суставного хряща; служит дополнительным амортизатором.

Как вода влияет на суставы?

За счет жидкости достигается эластичность и прочность хрящевых тканей. Для синовиальной жидкости, смягчающей трение в суставе и предотвращающей его разрушение, вода критично важна. Без нее суставная жидкость становится слишком густой и даже вязкой, а хрящи теряют эластичность.

Для чего берут пункцию из коленного сустава?

В целях диагностики и лечения проводится пункция коленного сустава. Для этого врач обезболивает колено и вводит в полость иглу шприца. Далее осуществляется забор жидкости (для диагностики) или введения лекарственных средств (для лечения). В переводе с латыни слово «пункция» означает прокол.

Что такое пункция сустава?

Пункция сустава – это процедура, проводящаяся в диагностических и терапевтических целях. Посредством этой неоперативной манипуляции устанавливают характер изменений в синовиальной жидкости и диагностируют инфекционные и ревматологические заболевания суставов.

Почему в колене скапливается кровь?

Заполнение суставной капсулы кровью называется гемартроз коленного сустава. Кровоизлияние возникает после ушибов, но чаще в результате травм внутрисуставного характера – разрыва связок мениска, вывихов, подвывихов и переломов.

Что такое Гемартроз это?

Гемартроз коленного сустава является кровоизлиянием в полость сустава, возникающим в результате разрыва кровеносных сосудов, поврежденных в момент травмирующего воздействия.

Что делать при Гемартрозе?

Лечение гемартроза коленного сустава состоит в удалении крови из него, промывании и введении препарата для устранения кровотечения, воспаления и боли. Наиболее распространенный метод – это пункция, удаление крови и последующее введение кеналога или гидрокортизона, которые нужны для снятия воспаления и снижения боли.

Что такое пункция спинного мозга?

Люмба́льная пу́нкция (поясничный прокол, спинномозговая пункция, поясничная пункция) — введение иглы в субарахноидальное пространство спинного мозга на поясничном уровне. Проводится с целью диагностики состава спинномозговой жидкости, а также с лечебной или анестезиологической целью.

Конгруэнтность

В геометрии две фигуры или объекта конгруэнтны, если они имеют одинаковую форму и размер. Также если одна из них имеет ту же форму и размер, что и зеркальное отражение другой.

Более формально, два набора точек называются конгруэнтными тогда и только тогда, когда один из них может быть преобразован в другой с помощью изометрии. Для изометрии используются жесткие движения.

Это означает, что один объект можно переместить и отразить (но не изменить его размер) так, чтобы он точно совпал с другим объектом. Так, две разные плоские фигуры на листе бумаги конгруэнтны, если мы можем их вырезать и затем полностью совместить. Переворачивать бумагу разрешается.

Конгруэнтные многоугольники — это многоугольники, которые если сложить обычный многоугольник пополам, то получится конгруэнтный многоугольник.

Две геометрические фигуры конгруэнтны, если одну из них можно переместить или повернуть так, чтобы она точно поместилась на место другой.

Если один из объектов должен изменить свой размер, два объекта не являются конгруэнтными: их просто называют похожими.

Если две фигуры или объекта конгруэнтны, они имеют одинаковую форму и размер; но их можно повернуть, переместить, зеркально отобразить (отразить) или перевести так, чтобы одна точно соответствовала другой.

Пример конгруэнтности. Два треугольника слева конгруэнтны, а третий подобен им. Последний треугольник не похож и не конгруэнтен ни одному из остальных. Обратите внимание, что конгруэнтность позволяет изменять некоторые свойства, такие как расположение и ориентация, но оставляет неизменными другие, такие как расстояние и углы. Неизменные свойства называются инвариантами.

Примеры

• все квадраты с одинаковой длиной сторон конгруэнтны.
• все равносторонние треугольники с одинаковой длиной сторон конгруэнтны.

Тесты на конгруэнтность

• Два угла и сторона между ними одинаковы у двух треугольников (конгруэнтность ASA)
• Два угла и сторона, не находящаяся между ними, одинаковы у обоих треугольников (конгруэнтность AAS)
• Все три стороны обоих треугольников одинаковы (конгруэнтность SSS)
• две стороны и угол между ними делают два треугольника конгруэнтными (конгруэнтность SAS)

Как мы можем получить новые конгруэнтные фигуры?

У нас есть достаточно много возможностей, несколько правил, чтобы сделать новые фигуры конгруэнтными исходным.

• Если мы сдвинем геометрическую фигуру в плоскости, то получим фигуру, конгруэнтную исходной.
• Если мы вращаем, а не сдвигаем, то также получаем фигуру, конгруэнтную исходной.
• Даже если мы возьмем зеркальное отражение исходной формы, то все равно получим конгруэнтную форму.
• Если мы объединим эти три действия одно за другим, то все равно получим конгруэнтные фигуры.
• Больше конгруэнтных фигур не существует. Более точно, это означает, что если фигура конгруэнтна исходной, то ее можно достичь тремя действиями, описанными выше.

Отношение, что фигура конгруэнтна другой фигуре, имеет три известных свойства.

• Если оставить исходную форму на прежнем месте, то она будет конгруэнтна самой себе. Это поведение, это свойство называется рефлексивностью.

Например, если вышеуказанный сдвиг не является правильным сдвигом, а только сдвигом, делающим движение длиной ноль. Или, аналогично, если вышеуказанный поворот не является правильным поворотом, а только поворотом на угол ноль.

• Если фигура конгруэнтна другой фигуре, то эта другая фигура также конгруэнтна исходной. Такое поведение, такое свойство называется симметрией.

Например, если мы сдвинем назад, или повернем назад, или зеркально отразим новую форму по отношению к исходной, то исходная форма будет конгруэнтна новой.

• Если форма C конгруэнтна форме B, а форма B конгруэнтна исходной форме A, то форма C также конгруэнтна исходной форме A. Такое поведение, такое свойство называется транзитивностью.

Например, если мы применим сначала сдвиг, а затем поворот, то полученная новая форма все равно будет конгруэнтна исходной.

Известные три свойства, рефлексивность

, симметрия и транзитивность, вместе составляют понятие эквивалентности. Следовательно, свойство конгруэнтности является одним из видов отношения эквивалентности между фигурами плоскости.

Автор

Alegsaonline.com — Конгруэнтность — Leandro Alegsa — 2022-01-18 21:30:02 — url: https://ru.alegsaonline.com/art/22523

Библиографические ссылки

— web.cortland.edu — «Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Congruent Figures»

равных углов | Что такое конгруэнтные углы

В геометрии угол образуется при соединении двух лучей в одной точке. Общая точка здесь называется узлом или вершиной, а два луча называются плечами угла. Угол обозначается символом «∠». Слово «угол» произошло от латинского слова «Angulus».

Другими словами, угол — это форма геометрической формы, которая строится путем соединения двух лучей друг с другом в их конечных точках. Угол также может быть представлен тремя буквами формы, которые определяют угол, причем средняя буква обозначает место, где находится угол (то есть его вершина). Углы обычно обозначаются греческими буквами, такими как θ, α, β и т. Д. Однако углы можно разделить на разные типы в зависимости от их размеров.

В этой статье вы узнаете определение конгруэнтного угла, примеры конгруэнтных углов вместе с построением.

Прежде чем перейти к конгруэнтным углам, давайте разберемся с термином «конгруэнтные». В геометрии конгруэнтность означает, что одна фигура идентична другой по форме и размеру. Это означает, что когда мы помещаем одну фигуру на другую, они точно накладываются друг на друга. Эти фигуры могут быть отрезком линии, многоугольником, углом или трехмерной формой. Соответственные углы на конгруэнтных фигурах всегда конгруэнтны.

Равные углы Значение

Конгруэнтные углы – это два или более углов, которые идентичны друг другу. Таким образом, мера этих углов равна друг другу. Тип углов не влияет на конгруэнтность углов, что означает, что они могут быть острыми, тупыми, внешними или внутренними углами.

На приведенном выше рисунке ∠ABC ≅ ∠PQR и читается как «Угол ABC равен углу PQR».

Символ равных углов

Мы знаем, что символом сравнения в геометрии является « ≅ ». Если ∠A и ∠B имеют одинаковую меру, то говорят, что они равны или конгруэнтны. Это означает, что ∠A конгруэнтно ∠B и ∠A = ∠B или ∠A ≅ ∠B.

Правило равных углов

Ниже приведен список правил для углов конгруэнтности:

• Единственным условием равенства двух углов является совпадение мер углов.
• Длина и направление двух сторон, составляющих эти конгруэнтные углы, не имеют значения.

Конструкция равных углов

С помощью циркуля и линейки можно построить угол, равный данному углу. Это просто копирование угловой конструкции.

Один из самых простых способов построить конгруэнтные углы — провести две параллельные линии, пересеченные секущей. А мы знаем, что соответствующие углы в этом случае равны.

На приведенном выше рисунке RS — это поперечная, образованная двумя параллельными прямыми EF и GH. Здесь пары соответствующих углов равны. Таким образом, пара равных углов:

∠1 и ∠5

∠2 и ∠6

∠3 и ∠7

∠4 и ∠8

Помимо этих пар, мы можем также записать другие наборы углов, такие как чередующиеся углы, которые являются конгруэнтными углами на параллельных прямых EF и GH

Примеры равных углов

Ниже приведены некоторые примеры конгруэнтных углов.

На приведенном выше рисунке показаны конгруэнтные углы, равные 62 градусам, несмотря на то, что они имеют неравные стороны (стороны не имеют одинаковой длины).

На приведенном выше рисунке направления терминалов, образующих углы, различны, но говорят, что они равны.

Как найти равные углы

Давайте рассмотрим рисунок ниже, чтобы понять, как найти конгруэнтные углы.

Здесь ∠OCA и ∠ODB имеют равные меры углов, поэтому они называются конгруэнтными.

Видео урок по видам углов

Посетите сайт byjus.com, чтобы получить больше информации о различных углах и их свойствах. Кроме того, загрузите BYJU’S — приложение для обучения, чтобы получить доступ к интерактивным видеороликам по математике и естественным наукам.

Часто задаваемые вопросы о равных углах

Что такое конгруэнтные углы?

Углы, имеющие одинаковую меру, называются конгруэнтными углами.

Как найти равные углы?

Конгруэнтные углы можно найти, просто наблюдая за величиной данных углов. Однако длина и направление выводов, которыми образованы эти углы, не обязательно должны быть одинаковыми.

Сумма углов равна 180?

Мы знаем, что мера конгруэнтных углов одинакова и не обязательно, чтобы их сумма составляла 180 градусов.

Какие пары углов равны?

При проведении секущей через две прямые (могут быть параллельными или непараллельными) следующие пары углов равны.
Внутренние углы
Внешние углы
Пары соответствующих углов
Пары чередующихся внутренних углов
Пары чередующихся внешних углов
Пары внутренних углов по одну сторону от поперечной

Равны ли внутренние углы с одной и той же стороной?

Да, пары внутренних углов по одну сторону от секущей равны.

Каким символом обозначаются конгруэнтные углы?

Если ∠X и ∠Y имеют одинаковую меру, то говорят, что они равны или конгруэнтны. Это означает, что ∠X конгруэнтно ∠Y и ∠X = ∠Y или ∠X ≅ ∠Y.

Конгруэнтные углы – определение, теорема, примеры, построение

Конгруэнтные углы – это углы, имеющие одинаковую меру. Таким образом, все углы, которые имеют одинаковую меру, будут называться конгруэнтными углами. Они видны повсюду, например, в равносторонних треугольниках, равнобедренных треугольниках или при пересечении секущей двух параллельных прямых. Давайте узнаем больше о равенстве углов вместе с их построением в этой статье.

Теорема

1.	Что такое конгруэнтные углы?
2.	о равных углах
3.	Построение равных углов
4.	Часто задаваемые вопросы о равных углах

Что такое равные углы?

В математике конгруэнтные углы определяются так: «Углы, равные по мере, называются конгруэнтными углами». Другими словами, равные углы являются конгруэнтными углами. Он обозначается символом «≅», поэтому, если мы хотим представить, что ∠A конгруэнтна ∠X, мы напишем это как ∠A ≅ ∠X. Посмотрите на пример равных углов, приведенный ниже.

На изображении выше оба угла равны по измерению (60 ^∘ каждый). Они могут полностью перекрывать друг друга. Таким образом, согласно определению, мы можем сказать, что оба заданных угла равны.

Теорема о равных углах

Существует множество теорем, основанных на равенстве углов. Используя теорему о равных углах, мы можем легко узнать, равны ли два угла или нет. Эти теоремы перечислены ниже:

• Теорема о вертикальных углах
• Теорема о соответствующих углах
• Теорема об альтернативных углах
• Теорема о конгруэнтных дополнениях
• Теорема о конгруэнтных дополнениях

Давайте подробно разберем каждую из теорем вместе с их доказательством.

Теорема о вертикальных углах

Согласно теореме о вертикальных углах вертикальные углы всегда равны.

Проверим доказательство этого.

Утверждение: Вертикальные углы равны.

Доказательство: Доказательство простое и основано на прямых углах. Мы уже знаем, что сумма углов на прямой составляет 180°.

Итак, на рисунке выше:

Заявление	Причина
∠1+∠2 = 180°	Линейная пара
∠1+∠4 = 180°	Линейная пара
∴ ∠1+∠2 = 180 ∘ = ∠1+∠4	Приравнивая два приведенных выше уравнения
∴ ∠1+∠2 =∠1+∠4	Количества, равные одному и тому же количеству, равны между собой. (Переходный: если a=b и b=c, это подразумевает a=c)
∴ ∠2 =∠4	Если из равных вычитаются равные, разности равны. (путем исключения ∠1 с обеих сторон)
Также ∠1=∠3	Аналогично можно доказать для ∠1 и ∠3

Вывод: Вертикально противоположные углы всегда равны.

Соответствие углов Теорема

Определение соответствующих углов говорит нам, что когда две параллельные прямые пересекаются третьей, известно, что углы, которые занимают одно и то же относительное положение при каждом пересечении, являются соответствующими углами друг к другу.

При пересечении секущей двух параллельных прямых соответствующие углы всегда равны друг другу. На этом рисунке ∠1 = ∠2. Это постулат, поэтому нам не нужно это доказывать. Это всегда утверждается как истинное без доказательства.

Альтернативные углы Теорема

Когда секущая пересекает две параллельные прямые, каждая пара альтернативных углов конгруэнтна.

См. рисунок выше. Имеем:

∠1 = ∠5 (соответствующие углы)

∠3 = ∠5 (противоположные углы)

Таким образом, ∠1 = ∠3

Аналогичным образом мы можем доказать и другие три пары альтернативных конгруэнтных углов.

Теорема о конгруэнтных дополнениях

Дополнительными углами называются углы, сумма которых равна 180°. Эта теорема утверждает, что углы, дополняющие один и тот же угол, равны, независимо от того, являются ли они смежными углами или нет.

Мы можем доказать эту теорему, используя линейное парное свойство углов, as,

∠1+∠2 = 180° (линейная пара углов)

∠2+∠3 = 180° (линейная пара углов)

Из двух приведенных выше уравнений получаем ∠1 = ∠3.

∴ Углы, приложенные к одному углу, равны.

Теорема о конгруэнтных дополнениях

Дополнительные углы — это углы, сумма которых равна 90°. Эта теорема утверждает, что углы, дополняющие один и тот же угол, равны, независимо от того, являются ли они смежными углами или нет. Давайте поймем это с помощью изображения, приведенного ниже.

Мы можем легко доказать эту теорему, так как оба образующихся угла прямые.

∠a+∠b = 90° (∵∠a и ∠b образуют угол 90°)

∠a+∠c = 90° (∵∠a и ∠c образуют угол 90°)

Итак, из двух предыдущих уравнений, получаем ∠b ≅ ∠c.

∴ Два угла, дополняющих один и тот же угол, равны.

Построение равных углов

В этом разделе мы узнаем, как построить два равных угла в геометрии. При изучении построения конгруэнтных углов возникают два случая, а именно:

• Построение двух равных углов любой величины.
• Построение угла, равного данному углу.

Построение двух равных углов

Поэтапно изучим построение двух равных углов.

Шаг 1- С помощью карандаша и линейки или линейки начертите две горизонтальные линии любой подходящей длины.

Шаг 2- Возьмите любую дугу компаса, меньшую длины линий, нарисованных на первом шаге, и держите кончик компаса в конечной точке линии. Нарисуйте дугу, держа линии AB и PQ в качестве основания, не изменяя ширины компаса.

Шаг 3 — Держите кончик компаса в точке D и разверните ножки компаса, чтобы нарисовать дугу любой подходящей длины. Нарисуйте эту дугу и повторите тот же процесс с той же дугой, удерживая кончик компаса в точке S.

Шаг 4- Нарисуйте линии, которые соединят AC и PR.

Вот как мы получаем два равных угла в геометрии, ∠CAB и ∠RPQ.

Построение угла, равного данному углу

К настоящему моменту вы узнали, как построить два равных угла в геометрии с любым измерением. Но что, если дан какой-то один угол, и мы должны построить угол, равный ему? Давайте изучим его пошагово.

Предположим, что нам дан угол ∠ABC, и мы должны составить угол, равный ∠ABC.

Шаг 1 — Нарисуйте горизонтальную линию любого подходящего размера и назовите ее YZ.

Шаг 2 — Держите конец компаса в точке B под заданным углом и начертите дугу, взяв за основу BC, и назовите эту точку D.

Шаг 3 — Нарисуйте дугу той же ширины, удерживая кончик циркуля в точке Y, и назовите точку на линии YZ как O. и измерьте дугу от точки D до точки пересечения дуги на отрезке AB.

Шаг 5 — Используя ту же дугу, держите кончик циркуля в точке O и отметьте разрез на дуге, начерченной в шаге 3, и назовите эту точку X.

Шаг 6 — Проведите линию и соедините точки X и Y.

Здесь мы получаем ∠ABC ≅ ∠XYZ, что удовлетворяет определению конгруэнтного угла. Вот как мы можем построить угол, равный данному углу.

Конгруэнтные углы Советы и рекомендации:

• Конгруэнтные углы — это просто другое название равных углов.
• Все вертикально противоположные углы равны.
• Все параллельные углы и соответствующие углы, образованные пересечением двух параллельных прямых и секущей, являются конгруэнтными углами.
• Согласно определению конгруэнтных углов «Для того, чтобы любые два угла были конгруэнтными, они должны быть одинаковой величины».

► Похожие темы

Ознакомьтесь с интересными статьями, посвященными определению конгруэнтных углов.

• Транзитивное свойство конгруэнтности
• Последовательные углы
• Последовательные внутренние углы
• Конгруэнтность треугольников

 

Примеры равных углов

1. Пример 1: Найдите величину угла f.

   Решение:

   Здесь ∠DOE и ∠AOC равны (вертикальные) углы. Итак, ∠DOE = ∠AOC.

   113 ^∘ = 90º+f

   f = 113°-90°

   f = 23°

   Следовательно, значение f равно 23 градусам.

2. Пример 2: У вас когда-нибудь в школе была коробка для завтрака в форме параллелограмма? Как ты закрыл эту коробку с едой? Вы пытались найти наилучшее совпадение углов на крышке, чтобы закрыть коробку. Это правильно? Можете ли вы назвать какую-либо причину, по которой вы это сделали?

   Решение:

   Причина, по которой вы это сделали, заключалась в том, что вы пытались найти наилучшее соответствие равных углов для закрытия крышки коробки. Поскольку мы знаем, что соответствующие углы конгруэнтны, вы попытались найти углы на крышке, которые лучше всего соответствуют соответствующим углам каждого угла в коробке.

   Вы наблюдали геометрию соответствующих углов, не осознавая этого.

   Ответ: Углы в коробке с едой равны.

3. Пример 3: Если на данной фигуре две прямые параллельны и пересекаются секущей. Какова будет мера ∠x и ∠y?

   Решение:

   Данные прямые параллельны, и согласно теореме о конгруэнтных противоположных углах заданный угол 85 ^∘ и ∠x являются альтернативно конгруэнтными углами. Итак, 85 ^∘ = ∠x.
   Точно так же 95 ^∘ и y являются конгруэнтными альтернативными углами. Итак, 95 ^∘ = ∠у.

   Следовательно, значение ∠x равно 85°, а ∠y равно 95°.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по конгруэнтным углам

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о равных углах

Что означают равные углы?

Два угла называются конгруэнтными, если они имеют одинаковую величину и могут быть наложены друг на друга без каких-либо зазоров или перекрытий. Символ равных углов равен ≅.

Какие условия необходимы для равных углов?

Для равенства углов требуется только одно условие: они должны быть одинаковой величины.

У равных углов в сумме 180?

Вообще говоря, все конгруэнтные углы не являются дополнительными углами. Чтобы сумма углов составляла 180, они должны быть дополнительными углами. Таким образом, конгруэнтны только прямые углы, а также дополнительные углы, потому что они имеют одинаковую меру и в сумме дают 180.