Практическая работа арифметические действия над числами: Урок. Практическая работа. «Арифметические действия над числами в разных системах счисления.»

Практическое занятие 1. Выполнение арифметических действий над числами. | План-конспект занятия:

Практическое занятие№3

 по теме: 

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Маршрутный лист занятия:

1. Выполните тест.  За каждый правильный ответ – 1 балл. Письменно в тетради.

1. Стереометрия – это раздел геометрии, изучающий

а)  свойства фигур на плоскости    

б) свойства фигур в пространстве    

в) различные фигуры

2. Что может принадлежать плоскости

а) точка       б) точка и  прямая        в) плоскость  

3. Через две пересекающиеся прямые можно провести только

а) одну плоскость

б) две плоскости

4. Через любые две точки пространства проходит

а) единственная прямая       б) единственная плоскость         в) две плоскости

5. Если две плоскости имеют общую точку, то они

а) не пересекаются

б) пересекаются

в) пересекаются по прямой

6. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести только

а) одну плоскость

б) две плоскости

в) три плоскости

2. Заполните таблицу. Письменно в тетради.

В голубой строке заполните:

Как расположены прямые      a и b?  

Как расположены прямые   c и d?  

Как расположены прямые   k и m?

В красной строке заполните:

Какие прямые лежат в одной плоскости?

Какие прямые не лежат в одной плоскости?

Проверьте себя с нижеприведенной таблицей.

ab (прямые параллельны)	cd=А (прямые пересекающиеся)	k∸m (прямые  скрещивающиеся)
лежат в одной плоскости	лежат в одной плоскости	не лежат в одной плоскости

3. Определите взаимное расположение прямых. Письменно в тетради.

АB ? CD AD ? DD1 DC ? A1D1 A1B1 ? A1D1 B1C1 ?  BC B1C1 ? AA1 DC1 ? AB

4. Решите задачи устно.

	1) Дано: PABC – тетраэдр. Параллельны ли его ребра PB и AC?  Пересекаются ли прямые PC и AB?
2) Дано: АВ  CD. Могут ли быть прямые АC и ВD скрещивающимися ? Могут ли быть прямые АC и ВD пересекающимися?		а)

5. Решите задачи. Письменно в тетради.

    1. Задача  

Нарисуйте плоскость . Нарисуйте две параллельные прямые a и b, пересекающую  данную плоскость. Нарисуйте  прямую c лежащую в  данной плоскости и пересекающую прямую b в точке K. Каково взаимное расположение прямых a и c?

2. Задача. За каждый правильный ответ – 1 балл.

Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб.

Определите взаимное расположение прямых:

АВ и D1C1,  

BC и CC1,

АB1 и  B1C,  

AD и BB1,  

A1B и  AD

6. Математический диктант. Ответьте «Да» или «Нет» на данные утверждения. За каждый правильный ответ – 1 балл.

1.Две прямые не имеющие общих точек  могут быть только                    параллельными.                                                                                        Да или нет?

2.Две прямые, имеющие лишь одну  общую точку, называются

 пересекающимися.                                                                                  Да или нет?

3.Две прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются

скрещивающимися.                                                                                 Да или нет?

4.Если две прямые скрещивающиеся, то они лежат в одной                      

 плоскости.                                                                                                Да или нет?

5.Если две прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости,                               то они параллельные.                                                                               Да или нет?

По результатам выполненной работы будут выставлены следующие оценки:

15-16 баллов  – оценка «5»

13-14 баллов  – «4»

11-12  баллов  – «3»

Лабораторная работа № 03 Арифметические операции в эвм

Цель работы: изучить формы записи (кодирования) данных в ЭВМ с плавающей точкой; получить практические навыки по выполнения арифметических операций с вещественными числами.

Отрабатываемые вопросы:

1. Представление вещественных чисел в ЭВМ .

1.1. Форматы представления вещественных чисел.

1.2. Нормализованное представление вещественных чисел

2. Арифметические действия над вещественными числами.

2.1 Сложение и вычитание вещественных чисел.

2.2. Умножение и деление вещественных чисел.

.

Литература

1. Информатика: Учебник / Под ред. проф. Н.В.Макаровой

. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Информатика: Базовый курс / С.В.Симонович и др. – СПб.: Питер, 2002.

1. Представление вещественных чисел в эвм .

1.1. Форматы представления вещественных чисел.

Форма представления чисел с плавающей точкой предназначена для работы с вещественными числами, имеющими дробную часть. Так, например, число 5 — целое, а числа 5.1 и -5.0 — вещественные.

Для удобства отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона (т.е. как очень маленьких, так и очень больших), используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25 можно в этой форме представить так:

1.25*10⁰ = 0.125*10¹ = 0.0125*10² = 12.5*10^–1 = 125.0*10^–2 = 1250.0*10^–3 = … .

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде

,

где M называется мантиссой числа, а p — порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.

Вещественные числа в ПК различных типов записываются по-разному. При этом компьютер обычно предоставляет программисту возможность выбора из нескольких числовых форматов наиболее подходящего для конкретной задачи — с использованием четырех, шести, восьми или десяти байтов.

В качестве примера в табл. 1 приведены характеристики форматов вещественных чисел, используемых IBM-совместимыми ПК.

Таблица 1. Форматы представления вещественных чисел

Форматы вещественных чисел	Размер в байтах	Примерный диапазон абсолютных значений	Количество значащих десятичных цифр
Одинарный	4	10–45 … 1038	7 или 8
Вещественный	6	10–39 … 1038	11 или 12
Двойной	8	10–324 … 10308	15 или 16
Расширенный	10	10–4932 … 104932	19 или 20

Из таблицы видно, что форма представления чисел с плавающей точкой позволяет записывать числа с высокой точностью и из весьма широкого диапазона.

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка.

Например, число –0.125₍₁₀₎ = –0.001₍₂₎ = –0.1*2^–10 (отрицательный порядок записан в дополнительном коде) в одинарном формате представляется так:

Очевидно, что чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате.

Арифметические операции — Примеры | Основные арифметические операции

Арифметические операции являются основой математики. В основном он состоит из таких операций, как сложение, вычитание, умножение и деление. Они также известны как математические операции. В нашей повседневной жизни мы используем арифметические операции, чтобы узнать общие доходы и расходы бизнеса, составить месячный или годовой бюджет, измерить длину и т. д. Мы используем их почти в любое время дня, например, при расчете общего числа вопросов, заданных в домашнем задании, при подсчете времени, денег, количества съеденных конфет, количества полученных баллов по всем предметам и т. д.

1.	Определение арифметических операций
2.	Четыре основных арифметических операции
3.	Арифметические операции с целыми числами
4.	Арифметические операции с рациональными числами
5.	Часто задаваемые вопросы по арифметическим операциям

Определение арифметических операций

Арифметические операции представляют собой набор из четырех основных операций, которые необходимо выполнить для сложения, вычитания, умножения или деления двух или более величин. Они включают изучение чисел, включая порядок операций, которые полезны во всех других частях математики, таких как алгебра, обработка данных и геометрия.

Мы не можем решить задачу без использования правил арифметических действий. Арифметические операции включают четыре основных правила: сложение, вычитание, умножение и деление. Для каждой из четырех арифметических операций, показанных на изображении ниже, используется определенный символ.

Четыре основных арифметических операции

Здесь мы обсуждаем четыре основных правила арифметических операций для всех действительных чисел.

• Дополнение (сумма; «+»)
• Вычитание (разница; «-»)
• Умножение (произведение; ‘×’ )
• Отдел (÷)

Давайте подробно обсудим приведенные выше арифметические операции.

Сложение

Сложение — это базовый математический навык нахождения или вычисления суммы двух или более чисел, или мы можем сказать простыми словами сложение вещей. Обозначается символом «+». Когда мы складываем два или более чисел, получается один термин. Порядок цифр в сложении не имеет значения.

Например: 367 + 985 = 1352

Вычитание

Арифметическая операция вычитания показывает разницу между двумя числами. Обозначается символом «-». Вычитание в основном используется, чтобы узнать, что останется, когда вещи уберут, или, другими словами, вычитание одного числа из другого числа.

Например: 20 — 9 = 11

Умножение

Повторное сложение называется умножением. Он представлен символом «×». Умножение как арифметическая операция помогает нам узнать сумму, когда число повторяется несколько раз. Например, 2 умножить на 3 равно 6. Математически мы можем записать это как 2 × 3 = 6. Множитель и множитель — это термины, используемые в процессе умножения. Произведение — это термин, который мы используем для обозначения результата умножения множимого и множителя.

Например: 20 × 31 = 620

В приведенном выше примере «20» — это множитель, «31» — множимое, а результат «620» известен как произведение.

Деление

Деление — это акт деления чего-либо на равные части или группы. Это одна из четырех основных арифметических операций, которая дает справедливый результат равного распределения. Деление является обратным умножению. Например, 2 группы по 3 карандаша в каждой дают при умножении 6 карандашей (2×3), а в случае деления 6 карандашей, разделенных на 2 равные группы, дают по 3 карандаша в каждой группе. Обозначается символом «÷». Итак, здесь мы можем записать это как 6 ÷ 2 = 3,

Арифметические операции с целыми числами

С целыми числами мы можем легко выполнять четыре основных арифметических действия. Целые числа — это набор чисел, который начинается с 0 и продолжается до бесконечности. Такие числа не имеют дробных или десятичных частей. Сложение двух и более целых чисел всегда приводит к увеличению конечной суммы. Например, если мы сложим три числа 4, 5 и 6, то получим 4 + 5 + 6 = 9 + 6 = 15. Итак, здесь 15 больше, чем все три слагаемых. Добавление любого числа к 0 всегда приводит к одному и тому же числу, и если мы добавляем 1 к любому целому числу, мы получаем его последовательный номер или преемник.

В случае целых чисел мы всегда вычитаем меньшую величину из большей, чтобы получить разность, которая меньше уменьшаемого. Вычитание 0 из любого числа всегда приводит к одному и тому же числу, а вычитание 1 из числа дает его предшественник. Умножение двух и более целых чисел можно выполнить с помощью таблицы умножения. Произведение всегда больше обоих чисел, за исключением случая умножения на 1 и 0. Число, умноженное на 0, всегда дает 0, а умножение на 1 дает нам то же число, что и произведение.

Деление двух целых чисел может дать или не дать целые числа. Если частное является целым числом, это означает, что делимое кратно делителю. Если это не так, то в качестве частного будет десятичное число.

Арифметические операции с рациональными числами

Арифметические операции с рациональными числами такие же, как и с целыми числами. Единственное отличие состоит в том, что рациональные числа представлены в виде p/q, где p и q — целые числа, а q не равно 0.

При сложении или вычитании двух рациональных чисел мы должны взять НОК знаменателей. Чтобы узнать об арифметических операциях над рациональными числами, нажмите здесь.

Связанные статьи по арифметическим операциям

Ознакомьтесь со следующими страницами, посвященными арифметическим операциям.

• Арифметика
• Порядок действий
• правило PEMDAS
• Сложение и вычитание дробей

Часто задаваемые вопросы по арифметическим операциям

Каковы основные правила арифметических операций?

В математике сложение (+), вычитание (-), умножение (×) и деление — четыре основных арифметических действия.

Что представляют четыре арифметические операции?

Четыре арифметических действия — сложение, вычитание, умножение и деление представляют собой:

• Сложения представляют собой сумму двух значений.
• Вычитание представляет разницу между двумя числами
• Умножение показывает произведение двух чисел.
• Деление — это процесс деления одного числа на другое и получения значений частного и остатка.

Каков порядок арифметических операций?

Порядок, в котором должны выполняться арифметические операции в выражении, известен как PEMDAS или BODMAS. В этом правиле четко указано, что порядок выполнения операций следующий: круглые скобки, возведения в степень, умножение или деление, сложение или вычитание.

Является ли вычитание арифметической операцией?

Да, вычитание — это арифметическая операция, показывающая процесс удаления объектов из коллекции. Вычитание предполагает вычитание одного числа из другого числа. Символ вычитания выглядит так «-«. Имя символа представляет собой знак минус. Например, у Рэйчел 6 яблок, и из них 2 яблока она отдала своему брату Джону. Значит, чтобы найти оставшиеся яблоки с Рэйчел, отнимем от 6 2. Разница и будет ответом, то есть 6 — 2 = 4.

Является ли сложение арифметической операцией?

Да, сложение — одно из правил арифметической операции. Сложение означает подсчет суммы или нахождение суммы двух или более чисел. Символ добавления выглядит так: «+». Например, 25 + 10 + 4 = 39.

Каковы символы основных арифметических операций?

Символы основных арифметических операций:

• Символ сложения ⇒ «+»
• Символ вычитания ⇒ ‘-’
• Символ умножения ⇒ «×»
• Символ деления ⇒ «÷»

Арифметические операции (четыре основных математических операции)

Арифметические операции — это раздел математики, который включает изучение чисел, операции с числами, которые используются во всех других разделах математики. Он в основном включает в себя такие операции, как сложение, вычитание, умножение и деление.

Эти основные математические операции (+, -, × и ÷) мы используем в повседневной жизни. Нужно ли нам рассчитать годовой бюджет или распределить что-то поровну между несколькими людьми, для каждого такого аспекта нашей жизни мы используем арифметические операции.

Давайте подробно разберем каждую из основных арифметических операций.

Основные арифметические операции

Четыре основных арифметических действия в математике для всех действительных чисел:

• Сложение (нахождение суммы; «+»)
• Вычитание (Нахождение разницы;  ‘-’)
• Умножение (Нахождение произведения; ‘×’ )
• Деление (Нахождение частного; ‘÷’)

Давайте подробно обсудим все эти четыре основных арифметических действия с правилами и примерами.

Дополнение Определение

Сложение — это математический процесс сложения вещей. Процесс сложения обозначается знаком «+» . Он включает в себя объединение двух или более чисел в один термин. Кроме того процесс, порядок не имеет значения. Это означает, что процесс сложения коммутативен. Он может включать в себя любой тип числа, будь то действительное или комплексное число, дробь или десятичные дроби.

Пример: 4,13 + 3,87 = 8

Сложение более двух чисел, значений или терминов также известно как суммирование терминов и может включать n значений.

Правила добавления

Ниже приведены правила сложения целых чисел:

• Сложение двух положительных целых чисел дает положительное целое число
• Сложение двух отрицательных целых чисел дает отрицательное целое число
• При сложении положительных и отрицательных целых чисел вычтите целые числа и используйте знак наибольшего целого числа

Определение вычитания

Операция вычитания дает разницу между двумя числами. Вычитание обозначается цифрой ‘-’ Знак . Это почти похоже на сложение, но является сопряженным вторым термином. Это обратный процесс сложения. Добавление термина с отрицательным термином известно как вычитание. Этот процесс в основном используется для определения того, сколько вещей осталось, когда некоторые вещи убраны.

Пример: 15 – 7

Термин также можно переписать как 15 + (-7)
Добавление терминов, которые у нас есть, 8.

Чтение:  Сложение и вычитание целых чисел

Правила вычитания

Ниже приведены правила вычитания целых чисел:

• Если оба знака целых чисел положительные, ответ будет положительным целым числом
• Если оба знака целых чисел отрицательные, ответом будет отрицательное целое число
• Если знаки целых чисел различаются, вычтите значения и возьмите знак из наибольшего целочисленного значения.

Определение умножения

Умножение известно как многократное сложение. Обозначается цифрой ‘×’ или ‘*’. Также в сочетании с двумя или более значениями получается одно значение. Процесс умножения включает множимое, множитель. Результат умножения множимого на множитель называется произведением

.

Пример: 2 × 3 = 6

Здесь «2» — это множитель, «3» — множимое, а результат «6» называется произведением.

Произведение двух чисел говорит «а» и «б» дает одно значение термина « ab, ‘, где a и b — коэффициенты конечного полученного значения.

Правила умножения

Ниже приведены правила умножения целых чисел.

• Произведение двух натуральных чисел равно целому положительному числу
• Произведение двух отрицательных целых чисел является положительным целым числом
• Произведение положительного и отрицательного целых чисел равно отрицательному целому числу

Раздел Определение

Деление обычно обозначается цифрой ‘÷ ’ и является обратным умножению. Он состоит из двух терминов: дивиденда и делителя, где дивиденд делится на делитель, чтобы получить однозначное значение. Когда делимое больше делителя, полученный результат больше 1, иначе он был бы меньше 1.

Пример: 4 ÷ 2 = 2

Здесь «4» — делимое, «2» — делитель, а результат «2» называется частным.

Читать: Умножение и деление целых чисел

Правила дивизиона

Ниже приведены правила деления целых чисел:

• Деление двух положительных целых чисел является положительным целым числом
• Деление двух отрицательных чисел является целым положительным числом
• Деление целых чисел с разными знаками приводит к отрицательному целому числу.

Математические операции

Основные математические операции — это четыре арифметических операции, которые мы уже изучили в предыдущих разделах.

Сложение и вычитание являются операциями, обратными друг другу. Это означает, что если сложение двух чисел дает третье число, то вычитание добавленного числа из третьего числа даст исходное число.

Пример: 

4 + 7 = 11

Теперь, если мы вычтем 7 из 11, мы получим;

11 – 7 = 4

Таким образом, мы получили исходный номер.

Точно так же умножение и деление также являются обратными операциями.

Если 4 х 5 = 20

Затем

20/5 = 4

Таким образом, мы видим, что эти математические операции связаны друг с другом. Кроме того, эти операции являются простейшей формой математических вычислений, которые легко понять каждому.

Основные арифметические свойства

Основные арифметические свойства действительных чисел:

• Коммунальное имущество
• Ассоциативная собственность
• Распределительное имущество

Коммутативная собственность

Это свойство применимо только для двух арифметических операций, т. е. сложения и умножения.

Предположим, что А и В — два числа, тогда согласно свойству коммутативности;

А+В = В+А	Пример: 1 + 2 = 2 + 1
А х В = В х А	Пример: 1 х 2 = 2 х 1

Таким образом, порядок чисел при сложении и умножении не меняет результат.

Ассоциативное свойство

Подобно коммутативному свойству, ассоциативное свойство также применимо к сложению и умножению.

А+(В+С) = (А+В)+С	Пример: 1 + (2+3) = (1+2)+3
Ах(ВхС) = (АхВ)хС	Пример: 1 х (2 х 3) = (1 х 2) х 3

Таким образом, если мы изменим группировку чисел, результат не изменится.

Распределительная собственность

Согласно дистрибутивному свойству, если A, B и C — любые три действительных числа, то

А х (В + С) = А х В + А х С

Пример: 2 х (3 + 4) = (2 х 3) + (2 х 4)

2 х 7 = 6 + 8

14 = 14

Значит, доказано.

Решенные примеры

Q.1: Добавьте 23 и 40, а затем вычтите 20 из суммы.

Решение: Сложив 23 и 40, мы получим;

Сумма = 23 + 40 = 63

Теперь вычтем из суммы 20, получим;

63 – 20 = 43

Q. 2: Решите: 20 + 20 + 20 + 20 + 20.

Решение: дано, 20 + 20 + 20 + 20 + 20

Понятно, что 20 пять раз прибавляется к самому себе, значит, можно написать;

5 раз по 20 = 5 х 20 = 100

Если мы добавим их напрямую, ответ останется прежним.

Q.3: Найдите значение (6 x 4) ÷ 12 + 72 ÷ 8 – 9.

Решение: Дано,

(6 х 4) ÷ 12 + 72 ÷ 8 – 9

⇒ (24 ÷ 12) + (72 ÷ 8) – 9 [правило БОДМАСА]

⇒ 2 + 9 – 9

.

⇒ 11–9

.

⇒ 2

.

Чтобы узнать больше о числах и различных понятиях, связанных с математикой, посетите BYJU’S-The Learning App.

Часто задаваемые вопросы по арифметическим операциям

Q1

Каковы четыре основных арифметических действия?

Четыре основных арифметических действия в математике:
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление

Q2

Замкнуты ли целые числа при операции деления?

Нет, целые числа не закрываются при делении. Но множество целых чисел закрыто для таких арифметических операций, как сложение, вычитание и умножение.

Q3

Каковы правила сложения целых чисел?

Правила сложения целых чисел следующие:
Сложение двух положительных целых чисел дает положительную сумму
Сложение двух отрицательных целых чисел дает отрицательную сумму
Сложение положительных и отрицательных целых чисел берет знак наибольшего целого числа и вычесть заданные целые числа

Q4

Какие символы обозначают четыре основных математических операции?

Четыре основные операции с символами:
Сложение → «+»
Вычитание → «-»
Умножение → «×»
Деление → «÷»

Q5

Что представляют собой четыре арифметические операции?

Дополнения представляют собой сумму двух значений.
Вычитание — это разница между двумя значениями.
Умножение — это произведение двух чисел.
Деление — это способ деления одного числа на другое.