Что лишнее — масло или масляное?
Есть ли у русской поговорки «масло масляное» английский эквивалент? Да, есть: much of muchness. Оказывается, в английском проблем с употреблением «избыточных» выражений, то есть с тавтологией, не меньше, чем в русском.
«Тавтология» буквально означает «то же самое слово». Но повторение одних и тех же слов может быть разным. Например, в словосочетаниях «белое бельё«, «красная краска«, «чёрные чернила» повторяются однокоренные слова, но смысл их разный: одно употребляется в более широком (родовом) значении, а другое — в более узком и конкретном. К этой же категории относится и «корковая пробка» – т.е. не пластмассовая и не резиновая, а из пробкового дерева. Если слово «патриот» может относиться не только к родной стране, но и к родной школе или родному заводу, то и «патриот своей Родины» выглядит вполне логично.
Более интересны случаи повторения слов, которые звучат по-разному, но при этом передают один и тот же смысл.
Например, в таких словосочетаниях, как «прейскурант цен», «бестселлер продаж» и т.п., очевидна тавтологичность и по форме и по смыслу. Второе слово никакого дополнительного смысла не несёт, но иногда напрашивается для облегчения связи с другими словами в предложении («прейскурант цен на…«). В «информационном сообщении» (уродливый штамп советского официоза) нет явной тавтологии по форме, но и нетривиальный смысл не просматривается.
Тавтологичность может передавать смысл «второй производной» – например, в случае «устойчивой стабилизации» как «стабильно стабильного» состояния. Хотя на практике вероятность того, что говорящий имеет в виду именно это, а не просто жонглирует умными словами, можно оценить как незначительную. Аналогичный вопрос вызывает «ответная контратака«: нужно ли её понимать как «контратаку в ответ на контратаку» или просто как безграмотную красивость речи?
Интересным примером скрытой тавтологии служит советская фразеология типа «народ поддерживает политику партии», где слово «народ» используется не в смысле «всего населения», а в смысле «народных масс, включающих на различных этапах истории те классы и слои, которые по своему объективному положению способны участвовать в решении задач прогрессивного развития общества, главным образом трудящиеся массы; творец истории, ведущая сила коренных общественных преобразований» (СЭС).
Нетрудно догадаться, что при этом население делится на «народ», который по определению поддерживает политику партии, и «антинародные элементы», которые эту политику не поддерживают.
Есть тавтологии как фигуры речи, где тавтологичность служит для усиления смысла, красочного живописания образа или создания комического эффекта (например, пресловутый мужской половой [censored]).
Отдельный вопрос – перевод тавтологий на другие языки. (Вообще говоря, при виде некоторых текстов возникает интересный вопрос: должен ли хороший перевод доводить текст вместо автора «до ума» либо дать читателю прочувствовать всю безграмотность и идиотизм, присущие оригиналу).
В английском языке тавтология (tautology или redundancy) не менее распространена, чем в русском языке.
Пример:
• If all of us cooperate together, we will succeed.
В этом предложении были использованы слова together (вместе) и cooperate (сотрудничают).
Оба слова передают один и тот же смысл. Следовательно, одно из этих двух слов нужно убрать,чтобы сформулировать фразу правильно:
• If all of us cooperate, we will succeed.
• If all of us work together, we will succeed.
Вот еще несколько примеров избыточных фраз:
→ ATM machine
→ CD-ROM disc
→ HTML language
→ ISBN number
→ LCD display
→ PIN number
→ RAM memory
→ added bonus
→ advanced warning
→ and etc.
→ brief summary
→ close proximity
→ destroyed ruins
→ Easter Sunday
→ first priority
→ foreign import
→ free gift
→ forward planning
→ joint cooperation
→ habitual custom
→ handwritten manuscript
→ necessary requirement
→ new innovations
→ new creation
→ old antiques
→ past history
→ plan ahead
→ reiterate again
→ sad misfortune
→ short summary
→ tiny speck
→ today’s modern
→ vast majority
→ very unique
«Выпалывать» из текста тавтологии полезно, но не нужно делать из этого культа.
В конце концов, живой человеческий язык не обязан передавать смысл минимальным количеством слов. Лаконичность – не самоцель, и не стоит ради неё жертвовать ясностью, недвусмысленностью и лёгкостью понимания.
9. СЛУЧАЙ «ОПИСАНИЯ», «ТАВТОЛОГИИ» И «ОБЪЯСНЕНИЯ». Разум и природа
9. СЛУЧАЙ «ОПИСАНИЯ», «ТАВТОЛОГИИ» И «ОБЪЯСНЕНИЯ»
Люди высоко ценят и описание, и объяснение, но этот пример двойной информации отличается от большинства других случаев, рассмотренных в этой главе, тем, что объяснение не содержит новой информации, отличной от уже имеющейся в описании. В действительности, значительное количество информации, содержащееся в описании, обычно отбрасывается, и объясняется лишь весьма небольшая часть того, что надо было бы объяснить. Но объяснение, несомненно, имеет огромное значение и, несомненно, создает впечатление, что мы получаем еще некоторый выигрыш в понимании, помимо того, что содержалось в описании. Связано ли как-то это добавочное понимание с тем, что мы получаем при объединении двух языков, описанном в разделе 6?
Чтобы исследовать этот случай, необходимо вначале дать краткие определения этих трех слов: описание, тавтология и объяснение.
Чистое описание должно было бы включать в себя все факты (т. е. все значимые отличия), свойственные описываемому явлению, не указывая, однако, ни на какие связи между этими явлениями, которые сделали бы их более понятными. Например, фильм со звуком и, может быть, с записью запахов и других сенсорных данных мог бы быть полным или достаточным описанием того, что происходило перед камерами в определенное время. Но этот фильм лишь в небольшой мере может связать друг с другом события, происходящие на экране, и сам по себе не дает никакого объяснения. С другой стороны, объяснение может быть полным, не будучи описательным. Высказывание «Бог создал все сущее» представляет собой совершенно полное объяснение, но оно ничего не говорит вам о каких-либо вещах или об отношениях между ними.
В науке эти два способа организации данных (описание и объяснение) связаны тем, что на техническом языке называется тавтологией
. Примеры тавтологии начинаются с таких простейших случаев, как утверждение, что «если Р верно, то Р верно», и доходят до столь сложных структур, как геометрия Евклида, где «если верны аксиомы и постулаты, то верна теорема Пифагора».
Другой пример — аксиомы, определения, постулаты и теоремы теории игр фон Неймана. В такой совокупности постулатов, аксиом и теорем, конечно, не утверждается, что какая-нибудь из этих аксиом или теорем в каком-либо смысле «верна» сама по себе или верна во внешнем мире.В самом деле, фон Нейман в своей знаменитой книге [Von Neumann, J., and Morgenstern, O., The Theory of Games and Economic Behaviour (Princeton: Princeton University Press, 1944). — (Русский перевод: Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн, Теория игр и экономическое поведение, Москва, «Наука», 1970).] намеренно подчеркивает различия между его тавтологическим миром и более сложным миром человеческих отношений. Он утверждает лишь следующее: если принимаются такие-то аксиомы и такие-то постулаты, то получаются такие-то теоремы. Иначе говоря, единственое, на что может претендовать тавтология — это на
Тавтология не содержит вообще никакой информации, а объяснение (отображение описания на тавтологию) содержит только ту информацию, которая уже имелась в описании.
Слово «отображение» неявно подразумевает, что связи, соединяющие тавтологию в единое целое, соответствуют отношениям, которые соблюдаются в описании. Описание, с другой стороны, содержит информацию, но не содержит логики и объяснений. Почему-то люди чрезвычайно высоко ценят такое сочетание этих способов организации информации или материала.
Чтобы показать, в каких отношениях друг к другу находятся описание, тавтология и объяснение, я расскажу о задании, которое я несколько раз давал своим студентам. Постановкой этого вопроса я обязан астроному Джеффу Скарглу, но за ее решение несу ответственность я сам. Проблема такова:
Человек бреется бритвой, которую держит в правой руке. Он смотрит в зеркало и видит, что в зеркале его отражение бреется левой рукой. Он говорит «О! Левое и правое поменялись местами. Почему же не поменялись местами верх и низ?»
Я задавал студентам этот вопрос именно в такой форме, просил их разрешить затруднение, в котором, по-видимому, оказался этот человек, и потом обсудить природу этого объяснения.
В той форме, в которой поставлена эта задача, имеется по крайней мере два подвоха. Один трюк отвлекает студента, направляя его внимание на правое и на левое. На самом деле местами поменялись переднее и заднее, а не правое и левое. Но за этим стоит более тонкая трудность, а именно, что слова 
Необходимо понять, что слова правое и левое невозможно определить, и вы столкнетесь со множеством трудностей, если попытаетесь сделать это. В Оксфордском словаре английского языка вы найдете, что левое определяется, как «отличительный эпитет руки, которая обычно слабее». Автор словаря открыто признает свое смущение. В Вебстере вы найдете более полезное определение, но здесь автор нарушает правила. Одно из правил при составлении словаря состоит в том, что в качестве основного определения вы не можете полагаться на прямую коммуникацию. Поэтому проблема состоит в том, чтобы определить левое, без ссылки на несимметричный объект. Вебстер (1959) говорит, что левой «называется та сторона тела, которой человек повернут к западу, когда смотрит на север, обычно это сторона, с которой находится менее используемая рука». Здесь автор ссылается на асимметрию вращающейся земли.
По правде говоря, это определение нельзя дать, не нарушая правил. Асимметрию легко определить, но не существует — и не может
Объяснение должно давать нечто большее по сравнению с описанием, и, в конечном итоге, объяснение апеллирует к тавтологии, которая, согласно моему определению, представляет собой систему утверждений, связанных друг с другом таким образом, что все связи между утверждениями необходимым образом правильны.
Пример простейшей тавтологии представляет собой высказывание «если Р верно, то Р верно».
Пример более сложной тавтологии — «если Q следует из Р, то Q следует из Р». Действуя таким образом, можно достичь какого угодно уровня сложности. Но при этом условие если будет все время задаваться не внешними данными, а вами. Это и есть тавтология.
Итак, объяснение — это отображение некоторых частей описания на тавтологию, и объяснение признается приемлемым в той мере, в которой вы согласны принять связи тавтологии. Если эти связи «самоочевидны» (т. е. если они кажутся несомненными вашему «я»), то объяснение, построенное на этой тавтологии, вас удовлетворяет. И это все.
Посмотрим, какую тавтологию можно использовать в качестве основы для описания зеркальных отражений и их асимметрии.
Ваша правая рука — асимметричный, трехмерный объект; и чтобы определить его вам нужна информация, связывающая по крайней мере три направления. Чтобы отличить ее от левой руки, необходимо зафиксировать три бинарных описательных предложения. Направление к ладони необходимо отличать от направления к тыльной части руки; направление к локтю необходимо отличать от направления к кончикам пальцев; направление к большому пальцу необходимо отличать от направления к мизинцу. Теперь построим тавтологию, в которой обращение одного из этих трех бинарных описательных утверждений приводит к созданию зеркального образа (обратного пространственного отражения) руки, к которой мы применили это обращение (т. е. создаст «левую» руку).
Если вы соедините ладони обеих рук так, чтобы правая ладонь была обращена к северу, то левая будет обращена к югу, и вы попадете в ситуацию, похожую на положение человека, бреющегося перед зеркалом.
Итак, центральный постулат нашей тавтологии состоит в том, что о бращение одного измерения всегда приводит к обратному пространственному отражению. Из этого постулата следует (разве это не очевидно?), что обращение двух измерений создаст образ, обратный к обратному (т. е. вернет нас к форме, с которой мы начали). Обращение трех измерений опять приведет к обратному пространственному отражению. И так далее.
Теперь мы наполним содержанием наше объяснение с помощью процесса, который американский логик Ч. С. Пирс (C. S. Pierce) назвал абдукцией, то есть найдем другие соответствующие явления и приведем доводы, что эти случаи также подчиняются нашему правилу и могут быть отображены на ту же тавтологию.
Представьте, что вы — фотограф того старого времени, когда им приходилось набрасывать на голову черное покрывало. Вы смотрите в свой аппарат на стеклянную пластинку и видите на ней лицо человека, которого хотите снять. Между этим человеком и стеклянной пластинкой расположена линза.
На пластинке вы увидите перевернутое изображение, с обращенными левой и правой сторонами, но лицо по-прежнему будет смотреть на вас. Если человек держит в правой руке какой-нибудь предмет, то на экране он по-прежнему будет держать его в правой руке, но сам повернется на 180 градусов.
Если теперь в передней стенке камеры вы проделаете отверстие и посмотрите через него на изображение на пластинке или на пленке, то увидите, что оно перевернуто вверх ногами. Подбородок окажется наверху. Левая сторона окажется справа, кроме того, человек теперь смотрит на самого себя. Вы совершили трехмерное отражение. Теперь вы снова видите его пространственное отражение.
Таким образом, объяснение сводится к построению тавтологии, внутренние связи которой обладают как можно большей очевидностью, и которая в конечном итоге никогда не может быть вполне удовлетворительной, ибо никто не знает, что обнаружится позднее.
Если объяснение таково, как я его описал, то может возникнуть вопрос — какой выигрыш получают люди при выполнении столь громоздкой и, по-видимому, невыгодной процедуры.
Этот вопрос относится к естествознанию, и я уверен, что хотя бы в некоторой степени эту проблему можно решить, учитывая, с каким легкомыслием люди относятся к построению тавтологий, служащих основой их объяснений. Раз дело обстоит таким образом, то можно было бы подумать, что выигрыш от всей этой процедуры отрицателен; однако, это, кажется, не так, судя по тому, как популярны неформальные объяснения, — даже настолько неформальные, что вводят в заблуждение. Обычный способ пустого объяснения — это ссылка на то, что я называю «снотворной силой», заимствуя слово снотворный у Мольера. В «Мнимом больном» Мольера есть кода, написанная на кухонной латыни, и изображающая на сцене средневековый врачебный экзамен. Экзаменаторы спрашивают кандидата, почему опиум усыпляет людей. Кандидат торжествующе объявляет: «Потому, ученые доктора, что в нем заключена снотворная сила!»
Можно представить себе, как этот кандидат проводит остаток своей жизни, расщепляя в биохимической лаборатории опиум на фракции и последовательно определяя, какая из них содержит так называемую снотворную силу.
Более правильный ответ на вопрос докторов включал бы в себя не только опиум, но и отношение между опиумом и людьми. Иначе говоря, снотворное объяснение на самом деле фальсифицирует истинные факты, относящиеся к данному случаю. Но что по моему мнению важно, так это то, что снотворные объясения все-таки допускают абдукцию. Приняв принцип, согласно которому опиум содержит снотворную силу, мы получаем возможность использовать подобные утверждения для очень широкого круга других явлений. Мы можем сказать, например, что адреналин содержит возбуждающую силу, а резерпин — успокаивающую силу. Это предоставит нам средства (хотя и некорректные и неприемлемые в эпистемологическом отношении), с помощью которых можно охватить очень широкий круг явлений, как будто формально сравнимых друг с другом. А эти явления и в самом деле настолько формально сравнимы, что применение некоторого принципа в пределах одного компонента может стать ошибкой, повторяемой в каждом из всех этих случаев.
Что касается естествознания (а нас интересует естествознание, так же, как строгая эпистемология), то абдукция для людей все же весьма удобна, а формальное объяснение часто скучно. «Человек думает двумя способами: один из них — естественный, общий с животными; другой — условный (логический), которым может пользоваться только человек» [Вильям Оккам (William of Ockham), 1280–1349, цитируется по Warren McCulloch, Embodiments of Mind, M.I.T. Press, 1965 (Уоррен Маккалок, «Во-площения разума», М.И.Т. Пресс, 1965).].
В этой главе мы рассмотрели различные случаи, когда объединение разных видов информации или информации из разных источников дает нечто большее, чем простое сложение. Целое больше, чем сумма его частей, поскольку объединение частей — это не просто сложение, а скорее умножение или разбиение, или построение логического произведения. Это мгновенное прозрение.
Прежде чем мы перейдем к перечислению критериев психических процессов, уместно будет окончить главу кратким обзором этой структуры с гораздо более личной и более универсальной точки зрения.
До сих пор я последовательно придерживался «интеллектуального» или «объективного» языка, и этот язык удобен для многих целей (его следует избегать лишь в том случае, когда он используется для маскировки предубеждений и установок наблюдателя).
Отказаться от квазиобъективности, хотя бы частично, нетрудно, и такое изменение языка выражается, например, в следующих вопросах: О чем эта книга? Что она значит лично для меня? Что я пытаюсь сказать или открыть?
Вопрос «Что я пытаюсь открыть?» не принадлежит к числу вопросов, вовсе не имеющих ответа, как сказали бы мистики. По способу исследования можно судить о том, к какого рода открытию может прийти исследователь; а зная это, мы можем подозревать, что именно это открытие он тайно и бессознательно хотел бы сделать.
В этой главе было дано определение и приведены примеры излагаемого здесь способа исследования, а тогда возникают два вопроса: Что это я ищу? К каким вопросам привел меня пятидесятилетний научный опыт?
Способ исследования мне ясен, его можно назвать методом двойного или множественного сравнения.
Рассмотрим случай бинокулярного зрения. Я сравнил то, что можно увидеть одним глазом, с тем, что можно увидеть обоими глазами, и заметил, что при этом сравнении образ, создаваемый обоими глазами, приобретает дополнительное измерение, так называемую глубину. Но бинокулярное зрение само является актом сравнения. Иначе говоря, эта глава состояла из ряда сравнительных исследований сравнительного метода. Раздел о бинокулярном зрении (раздел 2) был таким сравнительным исследованием одного метода сравнения, а раздел об открытии Плутона (раздел 3) был другим сравнительным исследованием сравнительного метода. Итак, вся глава, в которой подобные случаи располагаются бок о бок, представляет собой иллюстрацию, с помощью которой читатель побуждается сравнить эти случаи друг с другом.
Наконец, все это сравнение сравнений делалось для того, чтобы подготовить автора и читателя к размышлению о проблемах Природного Разума. Здесь мы тоже встретимся с творческим сравнением. Платоновский тезис этой книги состоит в том, что эпистемология — это неделимая, интегрированная метанаука, предмет которой — мир эволюции, мышления, адаптации, эмбриологии и генетики — наука о разуме в самом широком смысле этого слова [Читатель, может быть, заметит, что в этом списке нет сознания.
Я предпочитаю использовать это слово не в качестве общего термина, а только для того странного переживания, когда мы (и, может быть, другие млекопитающие) иногда осознаем результаты нашего восприятия и мышления, не осознавая бoльшую часть этих процессов.].
Сравнение этих явлений (сравнение мышления с эволюцией, и эпигенеза с ними обоими) — это способ исследования в науке, называемой «эпистемологией».
На языке этой главы можно также сказать, что эпистемология — это выигрыш, достигаемый при объединении прозрений, исходящих из всех этих отдельных генетических наук.
Но эпистемология всегда и неизбежно носит личностный характер. Конец зонда всегда находится в сердце исследователя: Каков мой ответ на вопрос о природе знания? Я должен предположить, что мое познание — это малая часть более широкого целостного познания, cвязывающего всю биосферу и мироздание.
2.
Попытка более конкретного описания2. Попытка более конкретного описания — Более конкретно описать проявление страсти к ночи нам не удается, потому что все сказанное определенно, будучи вынесено на свет дня, тем самым начинает принадлежать ему и подчиняется его закону. В размышлении примат бесспорно
§ 5. Систематические теории, или объяснения, в истории
§ 5. Систематические теории, или объяснения, в истории Подтверждение изолированных суждений не более эффективно в истории, чем в любой другой естественной науке. Суждения о прошлом должны быть связаны таким образом, чтобы формировалось согласованное целое.
Описания и предписания
Описания и предписания Традиционно принято различать и противопоставлять друг другу знания-описания и знания-предписания. Первые фиксируют какие-то признаки изучаемых явлений, якобы, безотносительно к деятельности; вторые, напротив, задают конкретную рецептуру
Аппроксимация теоретического описания технической системы
Аппроксимация теоретического описания технической системы Функционирование технической теории направлено на аппроксимацию полученного теоретического описания технической системы, его эквивалентное преобразование в более простую и пригодную для проведения
§3.
Китайский взгляд на мир. Адекватность описания§3. Китайский взгляд на мир. Адекватность описания Китайская система мировидения развивалась совершенно иным по сравнению с индийским путем, в ней доминировали отличные от индийских представления, так что китайская мысль не выработала понятий, сколько-нибудь подходящих
Личностные описания в хадисах
Личностные описания в хадисах Помимо аятов Корана, личностные представления о Боге содержат некоторые хадисы, принадлежащие Пророку Мухаммеду:«Аллах создал Адама по Своему подобию, в Его образе», «Я видел Господа в самой прекрасной из Его форм», «Я видел Господа в
3. Прогнозы: общие методологические объяснения
3. Прогнозы: общие методологические объяснения
Несмотря на то что большинство теоретических школ отрицают возможность научного прогнозирования международных отношений, многие ученые весьма активно втянуты в этот процесс.
Более того, прогнозирование даже стало своего
Концепция для описания Тотальности
Концепция для описания Тотальности Можем ли мы знать То, что предшествует концептуализации, или мы можем только быть Тем?Мы можем только быть Тем, и даже это является концепцией (смех). Другими словами, то, что я говорю вам, является в точности тем, что говорил Рамана
Экфрасис – образ описания
Экфрасис – образ описания Так, незаметно для себя, мы подошли к методологическому истоку всякой символической описательности – к специфическому литературному жанру экфрасиса, который можно рассматривать как наиболее емкую форму, образ взаимоотношения с архитектурой,
ЛОГИЧЕСКИЕ ТАВТОЛОГИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ТАВТОЛОГИИ
В обычном языке слово «тавтология» означает повторение того, что уже было сказано; «Жизнь есть жизнь» или «Не повезет так не повезет».
Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации. От них стремятся избавиться как от ненужного
Объяснение объяснения
Объяснение объяснения Здесь мы походим к пределам сегодняшней физики, которая пытается объяснять все силы в природе обменом частицами. Многие физики надеются, что элементарные частицы обмена, или, как я их называю, «частицы отношений» со временем дадут нам единую
Тавтология в дискретной математике — javatpoint
следующий → ← предыдущая Тавтология — это составное утверждение, которое всегда будет истинным для каждого значения отдельных утверждений. Греческое слово используется для получения тавтологии, где «тауто» известно как «то же самое», а «логика» известна как логика. Есть некоторые условные слова, которые используются для составления составного утверждения, например, если, то, и, или, не, и если и только если. Есть несколько простых примеров тавтологии, которые описываются следующим образом:
Тавтологию можно описать как составное утверждение, которое всегда порождает истинное значение. Отдельные части высказывания не влияют на истинностное значение тавтологии. Тавтологии могут быть легко переведены в математические выражения с обычного языка с помощью логических символов. Например: мой дядя дает мне 100 рупий или мой дядя не дает мне 100 рупий. Чтобы понять этот пример, мы возьмем: P = Мой дядя дает мне 100 рупий
~P = Мой дядя не даст мне 100 рупий (поскольку это утверждение противоположно утверждению P). Логический оператор «ИЛИ» используется для создания двух вышеуказанных отдельных операторов, что обозначается символом «∨». Таким образом, эти операторы могут быть записаны в следующем виде: П ∨ ~ П Теперь мы должны определить, дают ли приведенные выше два утверждения правильный ответ. Случай 1: Мой дядя дает мне 100 рупий. Здесь истинное значение генерируется первым оператором, а ложное значение генерируется вторым оператором. С помощью оператора ИЛИ связывается данное высказывание. Вот почему он будет генерировать утверждение истины. Случай 2: Мой дядя не даст мне 100 рупий. Здесь ложное значение генерируется первым оператором, а истинное значение генерируется вторым оператором. Вот почему он будет генерировать истинное утверждение. Теперь опишем это утверждение таблицей истинности, которая описывается следующим образом:
Следовательно, последний столбец приведенной выше таблицы верен для всех значений. Логические символы тавтологииСоставные высказывания можно представить с помощью тавтологии, использующей различные логические символы. Различные типы символов, их значение и представление, используемые в дискретной математике, описаны следующим образом:
Тавтологические таблицы истинности Простые операторы могут быть связаны с помощью логических символов, которые будут определять составные операторы. С помощью таблицы истинности мы объясним эти символы и их действие. Определение тавтологии также можно просто объяснить с помощью таблицы истинности. Различные типы составных утверждений и логических утверждений можно проверить с помощью таблицы истинности. Теперь познакомимся с построением таблицы истинности. Первый столбец таблицы истинности используется для обозначения первой части составного утверждения. Второй столбец таблицы истинности используется для обозначения второй части составного утверждения. Логический соединитель, такой как или, и, не и т. д., следует за этой второй частью. Эти логические операторы используются для определения смысла составного оператора. Связь между этими двумя утверждениями содержится в третьем столбце таблицы истинности. И операцияСимвол ∧ используется для обозначения операции И. Если мы используем символ И, чтобы сформировать два простых утверждения и составить составное утверждение, то это будет известно как соединение двух утверждений. Предположим, что есть два утверждения, A и B. Операция И между A и B описывается таблицей истинности, которая описывается следующим образом:
Операция ИЛИ Символ ∨ используется для обозначения операции ИЛИ.
НЕ работаСимвол ∼ используется для обозначения операции НЕ. Если мы используем символ НЕ для изменения значения истинности утверждения, то это будет известно как отрицание данного утверждения. Предположим, что имеется высказывание А. Операция НЕ над А может быть описана таблицей истинности, которая описывается следующим образом:0006
Условная работа Символ ⇔ используется для обозначения условной операции.
Биусловный режимСимвол ⇔ используется для обозначения двунаправленной операции. Если мы используем символ «если и только если» для формирования двух простых операторов и составного оператора, это будет известно как биусловная операция. Предположим, что есть два утверждения, A и B. Бикондициональная операция между A и B описывается таблицей истинности, которая описывается следующим образом:0006
Примеры тавтологииСуществуют различные примеры тавтологии, которые описываются следующим образом: Пример 1: В этом примере мы должны определить, является ли утверждение ~h ⇒ h тавтологией. Решение: Имеется оператор h. Истинностное значение этого утверждения можно записать в следующем виде:
С помощью приведенной выше таблицы мы видим, что истинное значение ~h ⇒ h равно {T, F}. Вот почему это утверждение не является тавтологией. Пример 2: В этом примере мы должны определить, является ли утверждение p ⇒ (p ∨ q) тавтологией. Решение: Есть два утверждения, p и q. Истинностное значение этих утверждений можно записать в следующем виде:
С помощью приведенной выше таблицы мы можем видеть, что истинностное значение p ⇒ (p ∨ q) верно для всех отдельных утверждений. Пример 3: В этом примере мы должны определить, является ли утверждение ~A ∧ B ⇒ ~(A ∨ B) тавтологией. Решение: Имеются два утверждения, A и B. Значение истинности этих утверждений может быть записано в следующей форме:
С помощью приведенной выше таблицы мы можем видеть, что значение истинности ~A ∧ B ⇒ ~(A ∨ B) верно для всех отдельных утверждений. Тавтология и противоречиеВ приведенном выше объяснении мы узнали термин тавтология. Противоположность тавтологии известна как противоречие. Предположим, мы используем два оператора для формирования составного оператора с помощью логических операций. Если его результат ложный, то он будет известен как составное утверждение. Противоречие также известно как заблуждение. Например, предположим, что есть два утверждения, A и B. Если (A ⇒ B) ∨ (B ⇒ A) — тавтология, то в этом случае ~(A ⇒ B) ∨ (B ⇒ A) будет противоречием или заблуждение.
Следующая темаПрогулки, тропы, пути, схемы и циклы в дискретной математике ← предыдущая следующий → |
Мы будем использовать эти слова в середине двух простых утверждений. Например: предположим, что есть два заданных утверждения, A и B. Здесь (A ⇒ B) ∨ (B ⇒ A) — тавтология.
Поэтому можно сказать, что данное утверждение является тавтологией.
Этот процесс известен как логические операции. В дискретной математике есть пять основных логических операций, которые будут выполняться с помощью некоторых символов, то есть И, Условное, ИЛИ, НЕ и Двуусловное. Предположим, что есть два утверждения, A и B.
Данное составное утверждение будет тавтологией тогда и только тогда, когда результат третьего столбца истинен (T). Теперь мы воспользуемся таблицей истинности для описания всех этих символов, их действия и значения. Все символы описываются следующим образом:
Если мы используем символ ИЛИ, чтобы сформировать два простых утверждения и составить составное утверждение, это будет известно как дизъюнкция двух утверждений. Предположим, что есть два утверждения, A и B. Операция ИЛИ между A и B описывается таблицей истинности, которая описывается следующим образом:0006
Если мы используем символ «если и тогда» для формирования двух простых операторов и составного оператора, это будет известно как условная операция. Подразумевается, что символ также используется для представления условной операции. Предположим, что есть два утверждения, A и B. Условная операция между A и B описывается таблицей истинности, которая описывается следующим образом:0006
Вот почему это утверждение является тавтологией.
Вот почему это утверждение является тавтологией.[M10] Пустое содержимое
Пустой оператор — это любой оператор
который предназначен для предоставления информации, но на самом деле он не предоставляет
информацию вообще в соответствующем разговорном контексте.
В обычных ситуациях 90 661 тавтология 90 662 или тавтологические утверждения пусты. Тавтология – это высказывание, истинное в силу значения логических связок, присутствующих в высказывании. Этими связками являются такие связки, как «не», «и», «или», «если… то…», «есть», «всякий», «ни один» и тому подобное.
Например, предположим, что Хелен спрашивает, придет ли Франсин на вечеринку, и Франсин отвечает: «Если я приду, я приду». Это тавтология, поскольку она обязательно верна, учитывая значение «если, то». Но в заявлении нет информации о том, будет ли Франсин присутствовать на вечеринке. Так что это действительно пустое заявление.
Точно так же тавтологией является утверждение, что «либо завтра будет дождь, либо его не будет». Очевидно, что если мы хотим передавать информацию, мы должны избегать
используя тавтологии, поскольку они не дают никакой полезной информации о мире. Нельзя сказать, что они совершенно бесполезны. Тавтологии могут быть полезны в логике.
иногда они служат напоминанием о возможных вариантах действий
(например, «Либо мы поженимся, либо нет»).
Тавтология — это частный случай того, что мы могли бы назвать аналитических отчетов . Это утверждения, которые верны исключительно в силу своего значения. Вот некоторые Примеры:
- Холостяк – неженатый мужчина.
- Все, что большое, не является маленьким.
- Ничто из работающего не находится на месте.
Если утверждение аналитическое, то его истинность зависит исключительно от его значения, а не
на любом другом эмпирическом факте. Обратите внимание, что все тавтологии являются аналитическими истинами, но не наоборот. Тавтлогическое предложение — это предложение, которое является истинным
в силу значения логических слов в предложении. Аналитическое предложение — это предложение, истинное в силу значения слов в предложении. Три приведенных выше примера являются аналитическими истинами, но не тавтологиями. Почему? Возьмем первый пример, это верно, потому что «холостяк» имеет то же значение, что и «неженатый мужчина», но
слово «холостяк» не логическое слово.