Работа над ошибками таблица: Таблица работы над ошибками

Таблица для работы над ошибками (русский язык)

Таблица работы над ошибками

жи-ши,

ча-ща, чу-щу.

Сочетание чк, чн, чт, нч, рщ, щн, нщ

Выпиши слово без ошибок, подчеркни сочетание, напиши два слова на это правило

удача, туча, чай;

ручка, точка, ночка

3.

Заглавная буква в именах собственных

Выпиши слово без ошибок, подчеркни заглавную букву, напиши два слова на это правило

Москва, Орёл, Киев

4.

Перенос слов, деление слова на слоги

Выпиши слово, раздели слово на слоги и для переноса

уIчеIник – уче-ник

5.

Безударные гласные в корне слова

Выпиши слово без ошибок, подбери и запиши проверочное слово (безударный гласный должен стать ударным)

грибы – гриб,

зима — зимушка

6.

Правописание звонких и глухих согласных в корне

Выпиши слово без ошибок, подбери и запиши проверочное слово (после парного согласного должен стоять гласный)

снег – снега,

ягодка — ягода

7.

Удвоенные согласные.

Выпиши слово без ошибок, подчеркни удвоенные согласные , напиши два слова на это правило

класс, аллея, тонна

8.

Слово с разделительным мягким знаком

Выпиши слово без ошибок, напиши два слова на это правило, обведи в кружок мягкий знак, подчеркни согласную перед ним и гласную после него

воробьи, листья, крылья

9.

Слово с разделительным твёрдым знаком

Выпиши слово без ошибок, напиши два слова на это правило, обведи в кружок твёрдый знак, выдели приставку, подчеркни согласную на которую заканчивается приставка и гласную с которой начинается корень

подъезд, съезд, объехал

10.

Пропуск и замена букв

Выпиши слово правильно, подчеркни букву, в написании которой ошибся, раздели слово на слоги и поставь ударение

вилIка

11.

Ь знак в конце и середине слова (обозначает мягкость предшествующего согласного)

Выпиши слово без ошибок, напиши два слова на это правило, подчеркни мягкий знак и поставь зелёную точку под согласным перед мягким знаком

лось, пень, тень

12.

Правописание приставок (суффиксов)

Выпиши слово без ошибок, напиши два слова с этой же приставкой(суффиксом), приставку (суффикс)выдели, букву подчеркни

Добежал, дошёл, доехал

13.

Слитное написание приставок

Выпиши слово без ошибок, напиши два слова с этой же приставкой, приставку выдели

Уход, забег, доехал

14.

Отдельное написание предлогов

Напиши слово с предлогом правильно, между предлогом и словом вставь какое-нибудь слово (вопрос) по смыслу и запиши

На столе – на большом столе

15.

Непроизносимый согласный

Выпиши слово без ошибок, запиши проверочное слово

солнце – солнышко;

чудесный — чудеса

Таблица классификации ошибок. Приемы работы над ошибками

Указанный знак	Что обозначает	Как исправить ошибку
Г	Нарушение границ предложений	Поставь знак препинания. Напиши, где надо большую букву
1,2,3	Неудачный порядок слов	Измени порядок слов в предложении. Напиши новое предложение
П	Ненужное повторение слов	Запиши два или несколько предложений, производя замену некоторых повторяющихся слов другими
Ф	Искажение фактов	Запиши правильно указывая события, имена, даты
Н	Неудачное слово или выражение	Замени неудачное слово или выражение другим. Запиши предложение с новым словом или выражением
V	Пунктуационная ошибка	Поставь нужные знаки препинания
I	Орфографическая ошибка	Исправь ошибку. Подбери проверочное слово (если возможно)
V	Пропуск слова	Вставь пропущенное слово. Перепиши предложение правильно
Л	Отсутствие логической связи	Подготовь устный рассказ той части работы, в которой есть логические ошибки. Ошибки исправь. Запиши исправленный текст
Z	Необходимость абзаца	Перепиши эту часть заново
/Z/	Абзац не нужен	Перепиши эту часть заново
Указанный знак	Что обозначает	Как исправить ошибку
Г	Нарушение границ предложений	Поставь знак препинания. Напиши, где надо большую букву
1,2,3	Неудачный порядок слов	Измени порядок слов в предложении. Напиши новое предложение
П	Ненужное повторение слов	Запиши два или несколько предложений, производя замену некоторых повторяющихся слов другими
Ф	Искажение фактов	Запиши правильно указывая события, имена, даты
Н	Неудачное слово или выражение	Замени неудачное слово или выражение другим. Запиши предложение с новым словом или выражением
V	Пунктуационная ошибка	Поставь нужные знаки препинания
I	Орфографическая ошибка	Исправь ошибку. Подбери проверочное слово (если возможно)
V	Пропуск слова	Вставь пропущенное слово. Перепиши предложение правильно
Л	Отсутствие логической связи	Подготовь устный рассказ той части работы, в которой есть логические ошибки. Ошибки исправь. Запиши исправленный текст
Z	Необходимость абзаца	Перепиши эту часть заново
/Z/	Абзац не нужен	Перепиши эту часть заново

Работа над ошибками — Урок 5

Цели: проанализировать ошибки, допущенные в диктанте; выполнить работу на ошибками; развивать письменную речь учащихся, умение точно отвечать на вопросы.

Планируемые результаты: учащиеся научатся анализировать допущенные ошибки, исправлять их.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

III. Работа по теме урока

— Прочитайте диктант еще раз, скажите: какие орфограммы встретились в тексте?

(Дети называют орфограммы, учитель записывает их в таблицу.)

— У нас получилась таблица.

Большая буква в именах	Мягкий знак — показатель мягкости	ЧА пиши с А	Словарные слова	Пропуск, замена букв

— Найдите слова с ошибками.

— Определите, на какое правило допущена ошибка, запишите слово в соответствующий столбик.

(Учащиеся, написавшие диктант без ошибок, выполняют следующее задание.)

Карточка

Найди и исправь ошибки в тексте.

Павлик и юра — братя. Они жывут в селе нива. Днем малчики пошли на рыбалку. Вот и речка. Рибята стали рыбачит. Рядом сидел Кот васька. Юра тащит окунка. Эту рыбку дали коту.

(Всего 11 ошибок.)

IV. Физкультминутка

Воробьишка потянулся,

Распрямился, встрепенулся,

Головой кивнул три раза,

Подмигнул нам черным глазом,

Лапки в стороны развел

И по жердочке пошел.

Прогулялся и присел,

Свою песенку запел:

Чик-чирик-чирик-чирик…

Е. Гайтерова

V. Развитие речи

Упр. 140 (с. 92).

— Прочитайте текст.

— Определите тему текста. (Коля заболел, и друзья решили его развеселить.)

— Придумайте заголовок. (“Настоящие друзья”. “Шарик в окне”. “Не забыли друга”.)

— Ответьте на вопросы предложением из текста. (Самостоятельная работа с текстом. Проверка.)

— Прочитайте текст, который у вас получился.

Коля заболел. Вдруг Коля увидел красный шарик. На шарике рожица нарисована.

Коля догадался, что это ребята придумали. Стало Коле хорошо.

— У кого другие варианты?

(Дети читают, если есть, другие варианты, анализируют их.)

VI. Рефлексия

— Кто доволен своей работой?

— Что на уроке осталось непонятным?

VII. Подведение итогов урока

— Чему вы сегодня научились?

5. Работа над ошибками. анализ проведенной презентации

Читайте также

РАБОТА НАД ОШИБКАМИ

РАБОТА НАД ОШИБКАМИ Страшно не упасть, а не подняться. /Немецкая пословица/ Человек должен созреть для любви. Вокруг огромное количество не сформировавшихся как личности мужчин и женщин. Они плывут по течению, надеясь на свою счастливую судьбу, не умея как следует

Глава 75 Работа над ошибками

Глава 75 Работа над ошибками Успешные люди не только с готовностью принимают даже непрошеную информацию о своих ошибках, но еще и придумывают способы налаживания необходимой обратной связи. Не идет ли эта практика вразрез с тем фактом, что люди с сильным характером твердо

Применение методов когнитивной терапии для борьбы с ошибками

Применение методов когнитивной терапии для борьбы с ошибками Методы когнитивной терапии позволяют справиться с каждой из перечисленных ошибок. Они доказали свою эффективность в борьбе с проявлениями эмоциональных крайностей у людей, в такой степени страдавших от

Работа над ошибками

Работа над ошибками Чтобы избежать ошибок, делайте образы утрированными или помещайте в необычную обстановку — если повязка, то с пятном крови, например, если рамка, то громоздкая и неловко повешенная, если блокнот, то нарушает устойчивость телевизора. А если надо

Глава 2 Работай над ошибками

Глава 2 Работай над ошибками Правило № 5 УЧИСЬ МИРИТЬСЯ Ваши ссоры стали частыми, и каждый раз отношения становятся все хуже и хуже? А вы не думали, что вы просто не так миритесь? Мириться – это тоже наука. В отношениях каждой пары рано или поздно случаются ссоры.

О работе над ошибками

О работе над ошибками Тот, кто владеет чужими сердцами, всегда является примером для остальных. В высшем проявлении это эталон всего, что бывает хорошего, практически живой человек-легенда. Вряд ли верно утверждение: «Будь проще – и люди к тебе потянутся». Они потянутся,

Глава 28. Проведите проверочную работу над вашими прошлыми любовными ошибками!

Глава 28. Проведите проверочную работу над вашими прошлыми любовными ошибками! Обойдемся в этой главе без писем читателей и сразу поговорим по существу. Как бы ни было больно вам это признавать, но признать это нужно:Если ваши любовные отношения закончились навсегда, это

Глава 9.

Работа над ошибками

Глава 9. Работа над ошибками Никто не станет спорить, что чувство настоящее всегда сопровождается страданиями. Для того чтобы вызвать эмоции в ответ на свои, нужно уметь их виртуозно показывать. Любая женщина подтвердит, что мужчины не особенно любят разговаривать и

Если ключик не подбирается и цель не достигается — работа над ошибками

Если ключик не подбирается и цель не достигается — работа над ошибками Что делать, если вы слишком много думаете об ошибках? Разговоры-проблемы и разговоры-решения: в чем разница между ними и как переключаться на решения. Как прекратить менять то, что изменить не в силах?

9 Работа над ошибками, большими и маленькими

9 Работа над ошибками, большими и маленькими Если люди честно признаются, сколько времени в день уделяют внимание словам своего партнера, ответ «пятьдесят процентов» можно считать проявлением неслыханной щедрости. Опираясь на цифры, полученные в результате точных

Алексей Денисов: проведем работу над ошибками, чтобы дальше радовать болельщиков

31.01.2021 | Пресс-конференция главных тренеров после завершения серии «Юниор» — «Динамо-Алтай».

На пресс-конференции главных тренеров, подытожившей четырехматчевое противостояние «Юниора» и «Динамо-Алтая», наставник барнаульцев посетовал на различную трактовку игровых моментов. А его курганский коллега пообещал и дальше работать над укреплением игровой дисциплины.

Александр Усачев, главный тренер «Динамо-Алтая»:

— Что касается третьего матча, то в очередной раз определяющим моментом стала игра в неравных составах. К сожалению, в хоккейных правилах происходит очень много изменений, которые можно трактовать по-разному. Из-за этого игра лишается какой-то борьбы. Это, конечно, не оправдание и в этих удалениях есть наша вина. Тем не менее, пропустили две шайбы после двойного удаления, и это был ключевой момент – потом уже психологически команда не смогла собраться. Даже в концовке матча штурм не получился, не удалось переломить игру.

Что касается сегодняшней игры, то перед матчем пообщались с ребятами и затем они показали ту игру, которую тренерский штаб требует от них. Сегодня была командная победа, за что ребятам большое спасибо.

Соперник нам очень понравился. Я еще в Барнауле после четырех побед в ноябре говорил, что после Нового года «Юниор» будет совсем другим. В принципе, так и получилось. В курганской команде собраны ребята молодые, обученные, желающие играть в хоккей. Спасибо сопернику за хорошие матчи.

Алексей Денисов, главный тренер «Юниора»:

— В целом вся серия получилась довольно-таки интересной. Вчера, как вы видели, у нас сработало большинство, да и ребята были запредельно настроены, чего не хватило сегодня. В хоккее есть азы, правила, которые с детства прививают каждому игроку, и их не надо доказывать, нужно лишь действовать правильно, но в сегодняшнем матче мы сразу два гола подарили сопернику. Будем работать дальше над укреплением дисциплины в команде и стабильностью.

Сопернику спасибо за игры, нам есть чему поучиться у барнаульцев. Проведем работу над ошибками, чтобы дальше радовать болельщиков, как во вчерашнем матче.

Пресс-служба «Зауралья»

Бобровскому и «Флориде» предстоит работа над ошибками

После трех подряд сезонов без плей-офф «Флорида» в прошлое межсезонье проделала серьезную работу, обновила состав, пригласила на дорогостоящие контракты тренера Джоэла Кенневилля и вратаря Сергея Бобровского. Но результат остался тем же. В пятницу «Пэнтерз» уступили «Айлендерс» в четвертом матче квалификационного раунда (1:5), проиграли серию (1-3) и вновь не смогли попасть в число лучших 16 команд НХЛ, которые скоро поведут борьбу за Кубок Стэнли.

Наверняка найдутся те, кто во всех «грехах» и проблемах «Флориды» обвинят Бобровского. Сезон для него действительно получился одним из худших в карьере. Только 23 победы в 50 матчах регулярки, 90% отраженных бросков (ОБ) и самый низкий коэффициент надежности за все 10 лет в лиге (3,23). Статистика в четырех матчах серии с «Айлендерс» получилась идентичной: ОБ — 90,1%, КН — 3,07. Но если смотреть чуть внимательнее на игру «Пэнтерз», то становится сразу понятно, что дело вовсе не в Бобровском. Вратарские ошибки — это верхушка айсберга. Они сразу бросаются в глаза, их видно в первую очередь, о них проще всего говорить.

Конечно, первый гол «Нью-Йорка» в пятничном поединке полностью на совести российского голкипера. Энтони Бовилье в середине первого периода с неудобной руки и почти нулевого угла бросил в сторону ворот, и шайба после нескольких рикошетов оказалась за спиной стоявшего на месте Бобровского. После матча россиянин признал свою вину в пропущенном голе и сказал, что не ожидал такого поворота событий.

Video: «Айлендерс» завершили серию в свою пользу

«Был бросок с неудобной руки, я не ожидал такого неудачного развития событий, — рассказал Бобровский во время зум-конференции после матча. — Шайба прошла над моей клюшкой, попала в конек и оказалась в воротах. Я занимал свою обычную позицию, просто произошел несчастный случай, и шайба нашла путь в ворота. Но ошибки есть ошибки. И эта игра состояла из ошибок».

После допущенной оплошности вратарь «Флориды» собрался и провел хороший матч, отразив 33 броска из 37. Свои самые красивые и важные сэйвы Бобровский сделал в самом начале второго периода при счете 2:1, когда «Айлендерс» играли в большинстве. Российский голкипер сначала парировал бросок от синей линии Райана Пулока, затем успел в последний момент выбросить щиток и не позволил Андерсу Ли забить с добивания, а затем сразу же в кошачьем прыжке справился с выстрелом Мэта Барзала. Данный момент стал в итоге одним из самых красивых в серии, но это никак не помогло «Пэнтерз» пройти дальше.

После тройного спасения Бобровского соотношение бросков в створ стало 18-8 в пользу «Нью-Йорка», а к концу второго периода «Айлендерс» перебрасывали соперника более чем вдвое (30-14) и вели в счете уже 3:1. «Флориде» нужно было чудо, но его в итоге так и не случилось. Хотя российский вратарь давал «Пэнтерз» шанс и тащил бросок за броском. Однозначно, что тот момент с суперсэйвом дал Бобровскому огромный заряд уверенности. И браво режиссерам, которые показали голкипера после его спасений крупным планом. Сквозь маску светилась довольная улыбка.

Video: ФЛО-НЙА, матч №4: Бобровский спас «Флориду»

«Я изо всех сил старался показать свою лучшую игру, оставаться сфокусированным и сосредоточенным и приносить пользу команде, — сказал Бобровский. — После первого гола, когда я допустил ошибку, ребятам пришлось начать раскрываться, и мы пропустили вторую шайбу. Но случилось то, что случилось».

Кто знает, как сложился бы матч и вся серия, если «Флорида» не пропустила через семь минут после героических сэйвов Бобровского. Нарушение численного состава привело к большинству «Айлендерс», а блестящая комбинация — к голу Брока Нельсона, который сделал счет 3:1. После этого «Нью-Йорку» оставалось лишь спокойно довести дело до победного конца, с чем они без особых проблем справились. Самый опасный момент «Флориды» случился сразу после третьего пропущенного гола, когда Александр Барков бросал уже в пустые ворота, но нарисовался Пулок, клюшкой заблокировавший шайбу.

«Это был тяжелый удар для нас. Тот гол мог стать очень важным. Если вернуться к тому моменту, то это должен был быть гол в десяти случаях из десяти. Но защитник сыграл действительно хорошо, а мне просто не повезло», — сказал после встречи Барков, с которым трудно не согласиться.

Video: ФЛО-НЙА, матч №4: Барзал убежал и забил

«Для меня этот момент стал одним из решающих, — сказал тренер «Айлендерс» Барри Тротц. — Все ворота были открыты, но Пулок смог выставить свою клюшку. Преданность игре и сверхусилия дают в результате эти важнейшие сантиметры. В сегодняшней игре у нас этого было много».

В пятницу четвертый и пятый голы в исполнении «Айлендерс» стали квинтэссенцией проблем «Пэнтерз» образца нынешнего сезона. Сначала провал в обороне, выход «один на один» Барзала и 4:1. Затем ошибка за уже оставленными Бобровским воротами и гол Жана-Габриэля Пажо. Провал в обороне привел и ко второму голу в матче, когда «Нью-Йорк» убежал «два в один» и Бовилье оформил дубль. Ошибки в защите и глупые и необязательные удаления преследовали «Флориду» почти в каждом матче, как по ходу регулярного чемпионата, так и в серии с «Айлендерс». И в межсезонье менеджменту и тренерскому штабу предстоит серьезно подумать, как эту проблему решать.

Если в регулярке «Пэнтерз» еще держались на плаву с помощью отличного нападения, когда они в среднем забивали по 3,3 гола за игру и заняли по этому показателю шестое место в лиге, то в квалификационном раунде против отличной обороны «Нью-Йорка» они уже ничего не могли сделать. За все четыре матча «Флорида» забросила в сумме всего семь шайб. И четыре из них в большинстве! Показательна ситуация в матче №3, когда «Пэнтерз» за 6:27 игры в численном преимуществе нанесли столько же бросков в створ, сколько за весь остальной матч (по 11).

Video: ФЛО-НЙА, матч №4: Бовилье забил с паса Барзала

Согласитесь, это довольно убедительно говорит о беспомощности «Флориды» при игре с «Айлендерс» в формате «пять на пять», что ощущалось на протяжении всего противостояния. «Нью-Йорк» постоянно убегал в отрывы «два в один» и «три в два» и только не совсем идеальная реализация и спасения Бобровского оставляли «Пэнтерз» шансы в каждом из матчей.

«Случилось то, что случилось, — повторил россиянин после матча. — Мы расстроены поражением и завершением сезона, нам нужно извлечь уроки из поражения и двигаться дальше. У нас есть отличная группа игроков, в которой все усердно работают. Вся команда достойно билась и сражалась. Мы получили хороший опыт, и теперь будем стараться стать лучше в следующем сезоне».

«Флорида» вслед за «Рейнджерс» и «Виннипегом» заканчивает борьбу за Кубок Стэнли. Дальше команду ждут четыре месяца работы над ошибками, которую нужно провести максимально качественно. У «Пэнтерз» отличные лидеры, большое количество талантливых игроков и Бобровский в воротах. Но нужно все эти факторы синхронизировать и сделать единый слаженный коллектив. Кенневиллю это под силу. Самое главное, что за «Флоридой» интересно наблюдать.

(PDF) Алгоритм поисковой таблицы для исправления ошибок в цветных изображениях

64

[Mukesh Gholase 2013] предложил метод, использующий ортогональный кодовый блок

для преобразования k-битов в n-биты, где (n> k), тогда эти

кодированных блоков передаются по каналу связи

. Структурное кодирование для систем модуляции блока ортогонального кода

осуществляется с помощью ПЛИС. Полученные

результатов предложенного метода улучшили возможности обнаружения ошибок

и исправления для свертки ортогональных кодов

со скоростью обнаружения 99.99% [6].

[В. Singh and N. Sharma, 2015]. Предложенная методика

может быть эффективно использована там, где повторная передача данных сложна

и к тому же дорога. Накладные расходы на бит и кодовая скорость для этого метода

составляют 50% и 66,66% соответственно, что обеспечивает на

лучшие результаты для обнаружения и исправления ошибок, чем другие методы

EDAC [7]

[Maria Antony 2015] предложили новую гибридную матрицу Код

Метод

для обеспечения надежности памяти.Предлагаемая работа

сосредоточена на разработке HMC для обнаружения ошибок и исправления

, подходящей для приложений памяти, с уменьшенной областью использования

и задержками. Он использует меньшее количество из

избыточных битов, которые необходимо сохранить для защиты, по сравнению с

в существующем методе [8].

[Neepa et al. 2016], сгенерированная ошибка CRC исправляется с помощью гибридного матричного кода

(HMC), они кодируются в Verilog HDL

и моделируются с помощью Xilinx ISE Design Suite 14. 2. Этот предложенный метод

может обеспечить максимальное обнаружение ошибок и возможность исправления

с меньшим количеством избыточных битов [9].

[К. Sandyarani1 and P. Nirmal Kumar 2016] предлагает эффективную коррекцию ошибок

для алгоритма AES с использованием расширенных кодов Хэмминга

типа (n, k) для обнаружения и исправления одиночной ошибки

(SEC), кроме того, для идентификации многих типы двойных и тройных

смежных ошибок (DAED) или (TAED).Результаты, полученные из

методом улучшения (коды Хэмминга SEC-DAED-TAED)

, лучше по сравнению с основанными кодами Хэмминга SEC-DAED-TAED

. Коэффициент улучшения в DAED составляет 45%, а в

TAED — 33% [10].

III. МЕТОДЫ ПРЯМОГО КОРРЕКЦИИ ОШИБОК

В приложениях реального времени метод прямого исправления ошибок

(FEC) используется для восстановления данных во время передачи

по каналу связи.Информация

об этом методе и на стороне получателя может быть исправлена ​​

без какой-либо поддержки со стороны отправителя. Исходные данные

разделены на блок длиной k, эти блоки преобразуются в

группу из n кодированных данных; обозначается (n, k) block; и может быть

, используемым для воссоздания или стирания поврежденной информации.

Рис. 1 Метод FCE. [11]

Часто k данных в этих группах представляют исходные

исходных данных, а остальные (n — k) представляют собой добавленные

битов четности, как показано на рисунке 1.Обычно коды FEC способны исправить

как ошибок, так и стирания в блоке из n символов [11].

Многие существующие коды исправления ошибок выглядят следующим образом [11]

a- Код Хэмминга (HC):

Это форма линейного кода исправления ошибок, который может обнаруживать

с ошибкой до двух битов или исправлять одиночную ошибку без

обнаружение неисправленных ошибок.

b- Код Рида-Маллера (RMC):

Он считается двоичным линейным кодом и представляет подпространство

векторного пространства всех двоичных n-битовых векторов.

c- Встроенный датчик тока (BICS):

Этот метод способен обнаруживать любое изменение в текущем блоке

, которое представляет ошибку. Датчики разместили

в каждом столбце блоков памяти, чтобы идентифицировать любое изменение

в каждом бите внутри памяти. BICS может обнаруживать

двухбитовых ошибок

и исправлять однобитовые ошибки.

d- Код Рида-Соломона (RSC):

Такие коды являются недвоичными кодами и используются для реализации большого пространства Хэмминга

.Декодер декодера RSC

может настраивать весь символ, операция исправления

выполняется либо ошибки вызваны одним битом, либо

даже целыми битами в символе, которые повреждены.

e- Десятичный матричный код (DMC):

Этот тип метода обнаружения ошибок используется для сохранения

целостности и надежности содержимого памяти. DMC

использует десятичный алгоритм, который приводит к увеличению ошибки

обнаружения и возможности исправления

A. Коррекция ошибок с использованием метода гибридного матричного кода

(HMC)

Комбинация десятичного матричного кода и кода Хэмминга

дает гибридный матричный код (HMC).

использует алгоритм Хэмминга для обнаружения ошибок так, чтобы

обеспечивают лучшее обнаружение и исправление ошибок. Здесь также используется метод повторного использования кодера

, чтобы уменьшить накладные расходы области

. В секции кодера входящий поток

данных организован в виде горизонтальных строк и

вертикальных столбцов, то есть N-битовое слово разделено на k

символов с m битами.Тогда горизонтальные избыточные биты

сгенерированы посредством выполнения операции кода Хэмминга над

каждого символа в строке. Вертикальные избыточные биты

сгенерированы путем выполнения двоичной операции между

вертикальных столбцов, как показано на рисунке 2 [9]. HMC для обнаружения и исправления ошибок

, подходит для приложений памяти

, с уменьшенным использованием области и задержкой

накладные расходы, см. [8].

Определение 1 (расстояние Хэмминга). Для любого    расстояние Хэмминга

между , обозначенным как , равно

— количеству позиций , в которых  и  различаются:  

    .

Код Хэмминга для исправления одиночной ошибки, обнаружения двойной ошибки

Код Хэмминга для исправления одиночной ошибки, обнаружение двойной ошибки В следующей таблице показан код Хэмминга (8,4), подходящий для исправления одиночной ошибки, обнаружение двойной ошибки. 0 0

C1	C2	D1	C3	D2	D3	D4	C4
0	0	0	0	0
1	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	1	0		1
1	0	0	0	0	1	1	1
1	0	0	1	1	0	1
0	1	0	0	1	0	1	1
1	1	0 90 201	0	1	1	0	0
0	0	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	0	0	1
0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	0
0	1	1	0	0	1	1	9016 0		1	1	1	1	0	0	0
1	0	1	0	1	0	1 9020 1	0
0	0	1	0	1	1	0	1
1	1	1	1	1	1	1

Этот код рассчитан на четыре передаваемых бита данных: D1, D2, D3, D4

Четыре контрольных бита (C1, C2, C3, C4) добавлен для исправления и обнаружения ошибок. D4

C1, C2 и C3 вычисляются из разных подмножеств битов данных, в то время как C4 вычисляется как четность всех других контрольных битов и битов данных.

Обратите внимание, что набор кодов в таблице имеет расстояние Хэмминга 4; вы можете выбрать любую пару из двух разных кодов, а Расстояние Хэмминга между этой парой будет не менее 4; они будут отличаться по крайней мере 4 битовыми позициями.

Расстояние Хэмминга, равное 4, достаточно для одиночного исправление ошибок и обнаружение двойных ошибок (в то же время).

Если полученный код в точности совпадает с одним из коды в таблице, ошибок не возникло. Если полученный код отличается от одного из кодов в таблицу на один бит (расстояние Хэмминга 1), затем на один бит предполагается, что ошибка произошла, и ее можно исправить. Если полученный код отличается от одного из кодов в таблица двумя битами (расстояние Хэмминга 2), тогда предполагается, что произошла двойная битовая ошибка. Об этом можно сообщить, но не обязательно исправить, так как полученный код может отличаться ровно на два бита от нескольких кодов в таблице.

Примеры задач:

Попробуйте решить их самостоятельно, прежде чем переходить по ссылкам на решения!

Используя приведенный выше код Хэмминга, что делать получателю, если он получает каждый из этих кодов?

1. Полученный код:
1 1 1 0 0 0 0 1
Решение здесь

2. Полученный код:
0 1 0 1 1 1 0 1
Решение здесь

3. Полученный код:
0 1 1 1 0 1 1 0
Решение здесь

4. Полученный код:
0 1 1 1 1 1 0 1
Решение здесь

5. Ниже представлен набор из трех 11-битных кодов, обозначенных (a), (b), (c).
(а) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
(б) 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
(в) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Каково расстояние Хэмминга для этого набора? Почему?
Решение здесь

Кодовые слова для исправления ошибок и информация о блоках

Версия и уровень ЕС	Общее количество кодовых слов данных для этой версии и уровня ЕС	кодовых слов EC на блок	Количество блоков в группе 1	Количество кодовых слов данных в каждом из блоков группы 1	Количество блоков в группе 2	Число кодовых слов данных в каждом из блоков группы 2	Всего кодовых слов данных
1-л.	19	7	1	19			(19 * 1) = 19
1-М	16	10	1	16			(16 * 1) = 16
1 квартал	13	13	1	13			(13 * 1) = 13
1-H	9	17	1	9			(9 * 1) = 9
2-л.	34	10	1	34			(34 * 1) = 34
2-М	28	16	1	28			(28 * 1) = 28
2-квартал	22	22	1	22			(22 * 1) = 22
2-H	16	28	1	16			(16 * 1) = 16
3-L	55	15	1	55			(55 * 1) = 55
3-М	44	26	1	44			(44 * 1) = 44
3-квартал	34	18	2	17			(17 * 2) = 34
3-H	26	22	2	13			(13 * 2) = 26
4-л.	80	20	1	80			(80 * 1) = 80
4-М	64	18	2	32			(32 * 2) = 64
4 кв.	48	26	2	24			(24 * 2) = 48
4-H	36	16	4	9			(9 * 4) = 36
5-л.	108	26	1	108			(108 * 1) = 108
5-М	86	24	2	43			(43 * 2) = 86
5 кварталов	62	18	2	15	2	16	(15 * 2) + (16 * 2) = 62
5-H	46	22	2	11	2	12	(11 * 2) + (12 * 2) = 46
6-L	136	18	2	68			(68 * 2) = 136
6-М	108	16	4	27			(27 * 4) = 108
6 кварталов	76	24	4	19			(19 * 4) = 76
6-H	60	28	4	15			(15 * 4) = 60
7-L	156	20	2	78			(78 * 2) = 156
7-M	124	18	4	31			(31 * 4) = 124
7 квартал	88	18	2	14	4	15	(14 * 2) + (15 * 4) = 88
7-H	66	26	4	13	1	14	(13 * 4) + (14 * 1) = 66
8-L	194	24	2	97			(97 * 2) = 194
8-M	154	22	2	38	2	39	(38 * 2) + (39 * 2) = 154
8 кварталов	110	22	4	18	2	19	(18 * 4) + (19 * 2) = 110
8-H	86	26	4	14	2	15	(14 * 4) + (15 * 2) = 86
9-L	232	30	2	116			(116 * 2) = 232
9-M	182	22	3	36	2	37	(36 * 3) + (37 * 2) = 182
9 кварталов	132	20	4	16	4	17	(16 * 4) + (17 * 4) = 132
9-H	100	24	4	12	4	13	(12 * 4) + (13 * 4) = 100
10-L	274	18	2	68	2	69	(68 * 2) + (69 * 2) = 274
10-M	216	26	4	43	1	44	(43 * 4) + (44 * 1) = 216
10 кварталов	154	24	6	19	2	20	(19 * 6) + (20 * 2) = 154
10-H	122	28	6	15	2	16	(15 * 6) + (16 * 2) = 122
11-L	324	20	4	81			(81 * 4) = 324
11-M	254	30	1	50	4	51	(50 * 1) + (51 * 4) = 254
11 квартал	180	28	4	22	4	23	(22 * 4) + (23 * 4) = 180
11-H	140	24	3	12	8	13	(12 * 3) + (13 * 8) = 140
12-L	370	24	2	92	2	93	(92 * 2) + (93 * 2) = 370
12-M	290	22	6	36	2	37	(36 * 6) + (37 * 2) = 290
12 кварталов	206	26	4	20	6	21	(20 * 4) + (21 * 6) = 206
12-H	158	28	7	14	4	15	(14 * 7) + (15 * 4) = 158
13-L	428	26	4	107			(107 * 4) = 428
13-M	334	22	8	37	1	38	(37 * 8) + (38 * 1) = 334
13 кварталов	244	24	8	20	4	21	(20 * 8) + (21 * 4) = 244
13-H	180	22	12	11	4	12	(11 * 12) + (12 * 4) = 180
14-L	461	30	3	115	1	116	(115 * 3) + (116 * 1) = 461
14-M	365	24	4	40	5	41	(40 * 4) + (41 * 5) = 365
14 кварталов	261	20	11	16	5	17	(16 * 11) + (17 * 5) = 261
14-H	197	24	11	12	5	13	(12 * 11) + (13 * 5) = 197
15-L	523	22	5	87	1	88	(87 * 5) + (88 * 1) = 523
15-M	415	24	5	41	5	42	(41 * 5) + (42 * 5) = 415
15 кварталов	295	30	5	24	7	25	(24 * 5) + (25 * 7) = 295
15-H	223	24	11	12	7	13	(12 * 11) + (13 * 7) = 223
16-L	589	24	5	98	1	99	(98 * 5) + (99 * 1) = 589
16-M	453	28	7	45	3	46	(45 * 7) + (46 * 3) = 453
16-Q	325	24	15	19	2	20	(19 * 15) + (20 * 2) = 325
16-H	253	30	3	15	13	16	(15 * 3) + (16 * 13) = 253
17-L	647	28	1	107	5	108	(107 * 1) + (108 * 5) = 647
17-M	507	28	10	46	1	47	(46 * 10) + (47 * 1) = 507
17-Q	367	28	1	22	15	23	(22 * 1) + (23 * 15) = 367
17-H	283	28	2	14	17	15	(14 * 2) + (15 * 17) = 283
18-L	721	30	5	120	1	121	(120 * 5) + (121 * 1) = 721
18-M	563	26	9	43	4	44	(43 * 9) + (44 * 4) = 563
18-Q	397	28	17	22	1	23	(22 * 17) + (23 * 1) = 397
18-H	313	28	2	14	19	15	(14 * 2) + (15 * 19) = 313
19-L	795	28	3	113	4	114	(113 * 3) + (114 * 4) = 795
19-M	627	26	3	44	11	45	(44 * 3) + (45 * 11) = 627
19-Q	445	26	17	21	4	22	(21 * 17) + (22 * 4) = 445
19-H	341	26	9	13	16	14	(13 * 9) + (14 * 16) = 341
20-L	861	28	3	107	5	108	(107 * 3) + (108 * 5) = 861
20-M	669	26	3	41	13	42	(41 * 3) + (42 * 13) = 669
20 кв.	485	30	15	24	5	25	(24 * 15) + (25 * 5) = 485
20-H	385	28	15	15	10	16	(15 * 15) + (16 * 10) = 385
21-L	932	28	4	116	4	117	(116 * 4) + (117 * 4) = 932
21-M	714	26	17	42			(42 * 17) = 714
21-Q	512	28	17	22	6	23	(22 * 17) + (23 * 6) = 512
21-H	406	30	19	16	6	17	(16 * 19) + (17 * 6) = 406
22-L	1006	28	2	111	7	112	(111 * 2) + (112 * 7) = 1006
22-M	782	28	17	46			(46 * 17) = 782
22-Q	568	30	7	24	16	25	(24 * 7) + (25 * 16) = 568
22-H	442	24	34	13			(13 * 34) = 442
23-L	1094	30	4	121	5	122	(121 * 4) + (122 * 5) = 1094
23-M	860	28	4	47	14	48	(47 * 4) + (48 * 14) = 860
23-й квартал	614	30	11	24	14	25	(24 * 11) + (25 * 14) = 614
23-H	464	30	16	15	14	16	(15 * 16) + (16 * 14) = 464
24-L	1174	30	6	117	4	118	(117 * 6) + (118 * 4) = 1174
24-M	914	28	6	45	14	46	(45 * 6) + (46 * 14) = 914
24 кв.	664	30	11	24	16	25	(24 * 11) + (25 * 16) = 664
24 часа	514	30	30	16	2	17	(16 * 30) + (17 * 2) = 514
25-L	1276	26	8	106	4	107	(106 * 8) + (107 * 4) = 1276
25-M	1000	28	8	47	13	48	(47 * 8) + (48 * 13) = 1000
25-Q	718	30	7	24	22	25	(24 * 7) + (25 * 22) = 718
25-H	538	30	22	15	13	16	(15 * 22) + (16 * 13) = 538
26-L	1370	28	10	114	2	115	(114 * 10) + (115 * 2) = 1370
26-M	1062	28	19	46	4	47	(46 * 19) + (47 * 4) = 1062
26-Q	754	28	28	22	6	23	(22 * 28) + (23 * 6) = 754
26-H	596	30	33	16	4	17	(16 * 33) + (17 * 4) = 596
27-L	1468	30	8	122	4	123	(122 * 8) + (123 * 4) = 1468
27-M	1128	28	22	45	3	46	(45 * 22) + (46 * 3) = 1128
27-Q	808	30	8	23	26	24	(23 * 8) + (24 * 26) = 808
27-H	628	30	12	15	28	16	(15 * 12) + (16 * 28) = 628
28-L	1531	30	3	117	10	118	(117 * 3) + (118 * 10) = 1531
28-M	1193	28	3	45	23	46	(45 * 3) + (46 * 23) = 1193
28-Q	871	30	4	24	31	25	(24 * 4) + (25 * 31) = 871
28-H	661	30	11	15	31	16	(15 * 11) + (16 * 31) = 661
29-L	1631	30	7	116	7	117	(116 * 7) + (117 * 7) = 1631
29-M	1267	28	21	45	7	46	(45 * 21) + (46 * 7) = 1267
29-Q	911	30	1	23	37	24	(23 * 1) + (24 * 37) = 911
29-H	701	30	19	15	26	16	(15 * 19) + (16 * 26) = 701
30-L	1735	30	5	115	10	116	(115 * 5) + (116 * 10) = 1735
30-M	1373	28	19	47	10	48	(47 * 19) + (48 * 10) = 1373
30 кварталов	985	30	15	24	25	25	(24 * 15) + (25 * 25) = 985
30-H	745	30	23	15	25	16	(15 * 23) + (16 * 25) = 745
31-L	1843	30	13	115	3	116	(115 * 13) + (116 * 3) = 1843
31-M	1455	28	2	46	29	47	(46 * 2) + (47 * 29) = 1455
31-Q	1033	30	42	24	1	25	(24 * 42) + (25 * 1) = 1033
31-H	793	30	23	15	28	16	(15 * 23) + (16 * 28) = 793
32-L	1955	30	17	115			(115 * 17) = 1955
32-M	1541	28	10	46	23	47	(46 * 10) + (47 * 23) = 1541
32-Q	1115	30	10	24	35	25	(24 * 10) + (25 * 35) = 1115
32-H	845	30	19	15	35	16	(15 * 19) + (16 * 35) = 845
33-L	2071	30	17	115	1	116	(115 * 17) + (116 * 1) = 2071
33-M	1631	28	14	46	21	47	(46 * 14) + (47 * 21) = 1631
33-Q	1171	30	29	24	19	25	(24 * 29) + (25 * 19) = 1171
33-H	901	30	11	15	46	16	(15 * 11) + (16 * 46) = 901
34-L	2191	30	13	115	6	116	(115 * 13) + (116 * 6) = 2191
34-M	1725	28	14	46	23	47	(46 * 14) + (47 * 23) = 1725
34-Q	1231	30	44	24	7	25	(24 * 44) + (25 * 7) = 1231
34-H	961	30	59	16	1	17	(16 * 59) + (17 * 1) = 961
35-L	2306	30	12	121	7	122	(121 * 12) + (122 * 7) = 2306
35-M	1812	28	12	47	26	48	(47 * 12) + (48 * 26) = 1812
35-Q	1286	30	39	24	14	25	(24 * 39) + (25 * 14) = 1286
35-H	986	30	22	15	41	16	(15 * 22) + (16 * 41) = 986
36-L	2434	30	6	121	14	122	(121 * 6) + (122 * 14) = 2434
36-M	1914	28	6	47	34	48	(47 * 6) + (48 * 34) = 1914
36-Q	1354	30	46	24	10	25	(24 * 46) + (25 * 10) = 1354
36-H	1054	30	2	15	64	16	(15 * 2) + (16 * 64) = 1054
37-L	2566	30	17	122	4	123	(122 * 17) + (123 * 4) = 2566
37-M	1992	28	29	46	14	47	(46 * 29) + (47 * 14) = 1992
37-Q	1426	30	49	24	10	25	(24 * 49) + (25 * 10) = 1426
37-H	1096	30	24	15	46	16	(15 * 24) + (16 * 46) = 1096
38-L	2702	30	4	122	18	123	(122 * 4) + (123 * 18) = 2702
38-M	2102	28	13	46	32	47	(46 * 13) + (47 * 32) = 2102
38-Q	1502	30	48	24	14	25	(24 * 48) + (25 * 14) = 1502
38-H	1142	30	42	15	32	16	(15 * 42) + (16 * 32) = 1142
39-L	2812	30	20	117	4	118	(117 * 20) + (118 * 4) = 2812
39-M	2216	28	40	47	7	48	(47 * 40) + (48 * 7) = 2216
39-Q	1582	30	43	24	22	25	(24 * 43) + (25 * 22) = 1582
39-H	1222	30	10	15	67	16	(15 * 10) + (16 * 67) = 1222
40-L	2956	30	19	118	6	119	(118 * 19) + (119 * 6) = 2956
40-M	2334	28	18	47	31	48	(47 * 18) + (48 * 31) = 2334
40-Q	1666	30	34	24	34	25	(24 * 34) + (25 * 34) = 1666
40-H	1276	30	20	15	61	16	(15 * 20) + (16 * 61) = 1276

[PDF] Алгоритм поисковой таблицы для исправления ошибок в цветных изображениях

ПОКАЗЫВАЕТ 1-10 ИЗ 11 ССЫЛОК

СОРТИРОВАТЬ ПО Релевантности Самые популярные статьи Время обновления

Улучшенный код Хэмминга для обнаружения и исправления ошибок

• U. Кумар, Б. Умашанкар
• Компьютерные науки
• 2007 2-й Международный симпозиум по повсеместным беспроводным вычислениям
• 2007

Предлагаемое усовершенствование устраняет накладные расходы на перераспределение битов избыточности на стороне отправителя и их удаление на стороне получателя после проверки одиночного -битовая ошибка и последующее исправление, если таковое имеется, и хорошо масштабируется без таких накладных расходов. Развернуть

• Просмотреть 2 выдержки, ссылки на методы

Коррекция ошибок на основе матричного кода для циклической проверки избыточности на основе LUT

Новый метод, который использует циклическую проверку избыточности для обнаружения ошибок, а сгенерированная ошибка CRC исправляется с помощью гибридного матричного кода (HMC). ), и они кодируются на Verilog HDL и моделируются с помощью Xilinx ISE Design Suite 14.2. Разверните

• Просмотреть 5 отрывков, ссылки, методы и справочную информацию

Методы контроля ошибок и их приложения

Этот документ является введением в тему кодирования с контролем ошибок. Нежелательные помехи, такие как шум, электромагнитные помехи, перекрестные помехи, могут возникать в канале связи, вызывая полученную информацию… Развернуть

• Просмотр 1 отрывок, справочная информация

Оптимальная коррекция ошибок для вычислительно ограниченного шума

Для состязательных, но вычислительно ограниченных моделей ошибок , мы создаем привлекательно простые и эффективные схемы криптографического кодирования и уникальные схемы декодирования, возможности исправления ошибок которых очень велики… Развернуть

• Просмотреть 1 отрывок, справочная информация

Разработка и анализ смежного многобитового кода исправления ошибок для наноразмерных SRAM

Предлагается и анализируется новый класс ECC, нацеленный на смежные многобитовые сбои (MBU), который представляет собой компромисс между популярными в настоящее время исправлением одиночной ошибки и обнаружением двойной ошибки (SEC-DED), используемыми в SRAM (которые не могут исправить MBU) и более устойчивые многобитовые схемы ECC, используемые для надежности MBU. Развернуть

• Просмотреть 1 отрывок, справочная информация

6.29: Коды исправления ошибок — коды Хэмминга

Цели обучения

• Описание некоторых стратегий минимизации ошибок в передаваемом битовом потоке.

Для примера (7,4) у нас есть 2 ^{N -K} -1 = 7 шаблонов ошибок, которые можно исправить. Мы начинаем с однобитовых шаблонов ошибок и умножаем их на матрицу проверки на четность. Если мы получим однозначные ответы, все готово; если два или более шаблонов ошибок дают один и тот же результат, мы можем попробовать двухбитовые шаблоны ошибок.В нашем случае однобитовые шаблоны ошибок дают уникальный результат.

Это соответствует нашей таблице декодирования: мы связываем результат умножения матрицы проверки четности с шаблоном ошибки и добавляем его к полученному слову. Если происходит более одной ошибки (хотя это и маловероятно), эта стратегия «исправления ошибок» обычно усугубляет ошибку в том смысле, что изменяется больше битов, чем было передано.

Как и в случае с кодом повторения, мы должны задаться вопросом, компенсирует ли способность исправления ошибок нашего кода (7,4) повышенную вероятность ошибки из-за необходимого снижения энергии битов.Рис. 6.29.1 показывает, что если отношение сигнал / шум достаточно велико, канальное кодирование дает меньшую вероятность ошибки. Поскольку поток битов, выходящий из исходного декодера, сегментирован на четырехбитовые блоки, справедливым способом сравнения кодированной и некодированной передачи является вычисление вероятности ошибки блока : вероятность того, что какой-либо бит в блоке останется ошибочным, несмотря на ошибку исправление и независимо от того, есть ли ошибка в данных или в кодировке, но. Очевидно, что наш код канала (7,4) действительно дает меньшую частоту ошибок и стоит дополнительных систем, необходимых для его работы.

Рис. 6.29.1 Вероятность появления ошибки в переданных K = 4 битах данных равна 1- (1-p _e ) ⁴ как (1-p _e ) ⁴ равна вероятности что четыре бита получены без ошибок. Верхняя кривая показывает, как эта вероятность ошибки в любом месте четырехбитового блока зависит от отношения сигнал / шум. Когда используется однобитовый код с исправлением ошибок (7,4), передатчик сокращает энергию, которую он расходует во время однобитовой передачи, на 4/7, добавляя три дополнительных бита для исправления ошибок.Теперь вероятность того, что какой-либо бит в блоке из семи -битов окажется ошибочным после исправления ошибок, равна 1- (1-p _e ‘ ) ⁷ — (7 p _e ‘ ) (1-p _e ‘ ) ⁶ где p _e ‘ — вероятность появления битовой ошибки в канале при кодировании канала. Здесь (7p _e ‘ ) (1-p _e ‘ ) ⁶ равняется вероятности точного включения в семи битах, выходящих из канала с ошибкой; Канальный декодер исправляет этот тип ошибки, и все биты данных в блоке принимаются правильно.

Обратите внимание, что наш код (7,4) имеет длину и количество битов данных, которые идеально подходят для исправления однобитовых ошибок. Это приятное свойство возникает из-за того, что количество шаблонов ошибок, которые можно исправить, 2 ^{N -K} -1 , равно длине кодового слова N . Коды, которые имеют 2 ^{N -K} -1 = N , известны как коды Хэмминга , и в следующей таблице представлены параметры этих кодов.Коды Хэмминга — это простейшие однобитовые коды с исправлением ошибок, и формализм матрицы генератора / проверки четности для канального кодирования и декодирования работает для них.

К сожалению, для таких больших блоков вероятность множественных битовых ошибок может превышать количество однобитовых ошибок, если только вероятность однобитовой ошибки канала p _e очень мала. Следовательно, нам необходимо улучшить способность кода исправлять ошибки, добавляя как двойное, так и однобитовое исправление ошибок. {2} + N + 2} {2} \]

Первые два решения, в которых достигается равенство, — это коды (5,1) и (90,78).Однако не существует совершенного кода , кроме однобитового кода Хэмминга с исправлением ошибок.

Введение в квантовую коррекцию ошибок с использованием кодов повторения

Здесь мы видим, что '000 00 00' было преобразовано в '0 0 00 00 00' , а '111 00 00' в '1 1 00 00 00' и так далее.

В этих новых строках 0 0 слева от логических результатов 0 и 1 1 слева от логических результатов 1 являются логическим считыванием.Для этого считывания можно использовать любой кодовый кубит, поскольку все они должны (без ошибок) быть одинаковыми. Следовательно, в принципе возможно иметь только одну 0 или 1 в этой позиции. Мы также могли бы сделать то же самое, что и в исходной форме результата, и иметь $ n $, по одному на каждый кубит. Вместо этого мы используем два из двух кубитов на каждом конце линии. Причина этого будет показана позже. При отсутствии ошибок эти два значения всегда будут равны, поскольку они представляют одно и то же закодированное битовое значение.

После логических значений следуют $ n-1 $ результаты измерений синдромов для первого раунда. Обратите внимание, что логические значения в необработанных результатах соответствуют результатам измерений синдромов от $ T $ -го раунда до $ T-1 $ -го раунда. 0 означает, что соответствующая пара кубитов имеет одинаковое значение, а 1 означает, что они отличаются друг от друга. Результатов $ n-1 $, потому что строка из $ n $ кодовых кубитов имеет $ n-1 $ возможных соседних пар. При отсутствии ошибок все они будут 0 .Это в точности то же самое, что и первый такой набор синдромов, возникающий из исходной формы результата.

Следующий блок — это следующий раунд результатов синдрома. Однако вместо того, чтобы представлять эти результаты напрямую, он вместо этого дает нам изменение синдрома между первым и вторым раундами. Следовательно, это побитовое OR результатов измерения синдрома из второго раунда с результатами из первого. При отсутствии ошибок все они будут 0 .

Все последующие блоки следуют той же формуле, хотя последний из всех требует некоторого комментария.Это не измеряется стандартным методом (со связующим кубитом). Вместо этого он рассчитывается на основе окончательного считывания всех кодовых кубитов. Снова это представлено как изменение синдрома, и при отсутствии ошибок будет все 0 . Это $ T + 1 $ -й блок измерения синдрома, поскольку, поскольку он не выполняется таким же образом, как другие, он не учитывается среди раундов измерения синдрома $ T $.

Следующие ниже примеры дополнительно иллюстрируют это соглашение.

Пример 1: 0 0 0110 0000 0000 представляет код повторения $ n = 5 $, $ T = 2 $ с закодированным 0 .Синдром показывает, что (скорее всего) кубит среднего кода был перевернут из-за ошибки перед первым циклом измерения. Это приводит к несогласию с обоими соседними кодовыми кубитами для остальной части схемы. Об этом свидетельствует синдром в первом раунде, но блоки для последующих раундов не сообщают об этом, поскольку он больше не представляет собой изменение. Другие наборы ошибок также могли вызвать этот синдром, но они должны быть более сложными и, по-видимому, менее вероятными.

Пример 2: 0 0 0010 0010 0000 представляет код повторения $ n = 5 $, $ T = 2 $ с закодированным 0 .Здесь одно из измерений синдрома показало разницу между двумя кодовыми кубитами в первом раунде, что привело к 1 . В следующем раунде такого же эффекта не наблюдалось, поэтому было получено 0 . Однако, поскольку это не согласуется с предыдущим результатом для того же измерения синдрома, и поскольку мы отслеживаем изменения синдрома, это изменение приводит к еще одному 1 . Последующие раунды также ничего не обнаруживают, но это больше не представляет изменения и, следовательно, приводит к 0 в той же позиции. Скорее всего, результат измерения, приведший к первому 1 , был ошибочным.

Пример 3: 0 1 0000 0001 0000 представляет код повторения $ n = 5 $, $ T = 2 $ с закодированным 0 . Кодовый кубит на конце строки переворачивается перед вторым раундом измерений синдрома. Это обнаруживается только одним измерением синдрома, потому что оно находится в конце строки. По той же причине это также нарушает одно из логических отсчетов.

Обратите внимание, что во всех этих примерах одна ошибка приводит к тому, что ровно два символа в строке изменяются от значения, которое они имели бы без ошибок.Это определяющая особенность соглашения, используемого для представления стабилизаторов в topological_codes . Он используется для определения графа, на котором определяется проблема декодирования.

В частности, граф строится, сначала беря логическую схему кодирования 0 , для которой все битовые значения в выходной строке должны быть 0 . Затем создается множество его копий и запускается на симуляторе, в каждый из которых вставлен отдельный оператор Паули. Это делается для каждого из трех типов операторов Паули на каждом из кубитов и на каждой глубине схемы.Выход каждой из этих схем можно использовать для определения последствий каждой возможной одиночной ошибки. Поскольку схема содержит только операции Клиффорда, моделирование может быть выполнено эффективно.

В каждом случае ошибка изменит ровно два символа (если только она не повлияет). Затем строится граф, для которого каждый бит выходной строки соответствует узлу, а пары битов, затронутых одной и той же ошибкой, соответствуют ребру.

Процесс декодирования конкретной выходной строки обычно требует, чтобы алгоритм определил, какой набор ошибок произошел, учитывая синдром, обнаруженный в выходной строке.Это можно сделать, построив второй граф, содержащий только узлы, соответствующие нетривиальным битам синдрома на выходе. Затем между каждой парой узлов помещается ребро с соответствующим весом, равным длине минимального пути между этими узлами в исходном графе. Набор ошибок, согласующихся с синдромом, затем соответствует нахождению идеального соответствия этого графика. Чтобы определить наиболее вероятный набор произошедших ошибок, хорошей тактикой будет поиск ошибки с наименьшим возможным количеством ошибок, совместимым с наблюдаемым синдромом.Это соответствует минимальному весу идеального совпадения графика.

Использование идеального согласования с минимальным весом — это стандартный метод декодирования кода повторения и поверхностного кода, который реализован в Qiskit Ignis. Его также можно использовать в других случаях, таких как цветовые коды, но он не находит наилучшего приближения наиболее вероятного набора ошибок для каждой модели кода и шума. По этой причине могут использоваться другие методы декодирования, основанные на том же графике. GraphDecoder Qiskit Ignis рассчитывает эти графики для заданного кода и предоставляет ряд методов для его анализа.y $ error, например, перевернет пару значений, соответствующих двум различным типам стабилизатора, которые обычно декодируются независимо. Таким образом, выходные данные для этих кодов будут представлены таким образом, чтобы это признавалось, и анализ таких синдромов соответственно создаст несколько независимых графиков для представления различных типов синдромов.

Столбец с характеристиками

из AMS

Цифровая революция (Часть III) — Коды коррекции ошибок

---

6.Технологии исправления ошибок

Основной принцип применения цифровых технологий — разбить изображение или звук на мелкие части и использовать двоичную строку для представления каждой из этих маленьких частей. Двоичные строки часто выбираются для достижения некоторой дополнительной цели, такой как сжатие задействованной информации или исправление ошибок, которые могут быть вызваны шумом, когда информация отправляется по зашумленному каналу.

Например, пиксели (элементы изображения) на изображении ниже могут быть отправлены по каналу путем кодирования белого пикселя с помощью 000000, черного пикселя с помощью 111111 и серого пикселя с помощью 000111. Если получатель знает размер изображения, в этом примере 7×7, и что пиксели отправляются строка за строкой в ​​порядке увеличения номера столбца, тогда изображение может быть точно декодировано, если в процессе передачи не возникает слишком много ошибок. .

Расстояние Хэмминга между любой парой кодовых слов составляет не менее 3, поэтому, если при передаче любого кодового слова допущено не более одной ошибки, то полученные кодовые слова могут быть проверены, и если ошибки произошли, их можно исправить так, чтобы исходные кодовые слова изображение можно реконструировать.Используя таблицу в предыдущем разделе, можно отправить изображение с 8 уровнями серого и по-прежнему использовать кодовые слова длиной 6, имея возможность исправлять до одной ошибки на каждое кодовое слово. Если нужно использовать 16 уровней серого, можно использовать код, основанный на плоскости Фано (код Хэмминга), который исправит до одной ошибки на каждое кодовое слово.

Среди самых первых пользователей технологий исправления ошибок зарождающаяся компьютерная промышленность и телефонная промышленность. Например, данные часто перемещаются внутри компьютера.Чтобы предотвратить ошибки, возникающие в некоторых из этих ситуаций, системы памяти компьютеров используют коды Хэмминга для предотвращения ошибок. С рождением космической программы НАСА (нынешнее название) стало основным пользователем и разработчиком технологий кода исправления ошибок. Полезные нагрузки на ранних ракетах были ограничены, потому что подъемная сила ракет была не такой большой. Полезные нагрузки были уменьшены в размерах, и все усилия были направлены на то, чтобы получить максимальное количество «функций» при минимальном весе. Радиоприемники (и передатчики микроволн), которые использовались для передачи информации обратно на Землю, имели относительно низкую мощность, а это означало, что принимаемые сигналы, когда они подвергались шуму, который сопровождает радиопередачи, часто были не такими сильными, как хотелось бы. .Чтобы помочь преодолеть эту реальность, информация была закодирована с использованием кода исправления ошибок, чтобы повысить точность восстановления отправленного сигнала.

Миссия космического корабля «Маринер» успешно сфотографировала (без цвета) Марс в 1965 году. Размер изображения составлял 200×200 пикселей, каждому пикселю был назначен один из 64 уровней яркости (шесть бит). Поскольку данные передавались со скоростью около 8 бит в секунду (!), Передача одного изображения занимала около 8 часов. К тому времени, когда Mariner 9 вышел на орбиту Марса в 1972 году, были получены гораздо лучшие снимки.Это произошло потому, что космический корабль использовал код Рида-Мюллера, имеющий 6 информационных битов и 26 дополнительных битов для исправления ошибок (кодовые слова были длиной 32 бита). Хотя сейчас скорость передачи составляла примерно 16000 бит в секунду, отдельные изображения были больше, и поэтому камеры получали около 100000 бит в секунду. Это означало, что изображения были сохранены для передачи. К тому времени, когда «Викинг» приземлился на Марсе в 1976 году, технология была усовершенствована и позволяла получать цветные изображения.Первым подходом к этому было получение отдельных изображений одного и того же места с использованием фильтров трех разных цветов. Отдельные черно-белые изображения, полученные через каждый фильтр, были переданы, а затем цветное изображение реконструировано из информации в трех черно-белых изображениях.

НАСА использовало множество различных кодов исправления ошибок. Для миссий с 1969 по 1977 год космический корабль Mariner использовал код Рида-Мюллера. Шум, которому подвергались эти космические аппараты, хорошо аппроксимировался «кривой колокола» (нормальное распределение), поэтому коды Рида-Мюллера хорошо подходили для этой ситуации.Код Голея использовался при полете «Вояджера 2» к Юпитеру и Сатурну. Код Рида-Соломона также использовался в миссии «Вояджер». НАСА, однако, также использовало сверточные коды для некоторых своих работ. Различные виды миссий, которые выполняет НАСА, указывают на проблему в попытке получить универсальную систему исправления ошибок. Для миссий, близких к Земле, характер «шума», с которым приходится сталкиваться, отличается от шума космического корабля, направляющегося к внешним планетам. В частности, если передатчик на космическом корабле, находящемся вдали от Земли, работает с малой мощностью, проблема контроля шума становится больше по мере удаления от Земли.

Компакт-диски — это пример технологии, которая быстро меняет наш образ жизни. Есть аудио компакт-диски и те, которые используются совместно с компьютерами. Хотя некоторые из систем, используемых в этих технологиях, являются частными, известно, что коды Рида-Соломона используются для некоторых компакт-дисков.

Существуют также коды с исправлением ошибок, которые не используют идею отдельных кодовых слов одинаковой длины, где кодовое слово имеет информационные символы и некоторые другие символы, присутствующие для возможности исправления ошибок.Например, сверточные коды можно рассматривать как отправку информации в виде потока символов, где «контрольные символы» вводятся в поток, отправляемый время от времени. Вывод кодировщика сообщения, разделенного на k-кортежи, зависит не только от текущего k-кортежа, который обрабатывается, но также и от некоторых k-кортежей предыдущего сообщения. Выходные данные частей длиннее входных частей, чтобы обеспечить возможность исправления ошибок. Некоторые из этих кодов являются турбокодами.

Зарождающаяся компьютерная индустрия была одним из первых пользователей кодов и технологий исправления ошибок.Еще одно важное применение кодов исправления ошибок относится к модемам, устройствам, которые позволяют компьютерам принимать и передавать данные с помощью телефонных линий или оптоволоконного кабеля. Системы исправления ошибок необходимы для систем спутниковой связи; в этой области задействовано много патентов. Эти технологии включают DARS (услуги цифрового аудиорадиосигнала) и SDARS (услуги цифрового спутникового радиовещания). Другие технологии, использующие системы исправления ошибок, — это факсы и HDTV (телевидение высокой четкости).Нет никаких сомнений в том, что использование технологий исправления ошибок будет способствовать дальнейшему развитию цифровой революции.

---

1. Введение
2. Основные идеи
3. Концепция канала
4. Коды и геометрия
5. Теория и практика кодов
6. Технологии исправления ошибок
7. Список литературы

.