Софизм примеры с ответами: Софизмы: примеры с ответами — gyx — КОНТ

Содержание

Математические софизмы и логические задачи

Математический кружок в 6 «А» классе

Учитель математики Ситникова Наталья Богдановна

Тема: Математические софизмы и логические задачи.

Цель:

Ход занятия

“Софизм” – слово греческого происхождения и в переводе означает головоломку, хитроумное высказывание. Математические софизмы хорошо маскируют ошибку, которая приводит к очевидно неправильному результату.

В истории математики софизмы играли огромную роль, они способствовали более глубокому уяснению понятий и методов математики.

Самым известным софистом был Зенон из города Ален. До нас дошли 4 его софизма. В одном Зенон утверждает, что для того, чтобы пройти какой-нибудь путь, нужно непременно миновать его середину. Само по себе рассуждение верное. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути, то нам остаётся ещё полпути, у которого тоже есть своя середина. И так без конца. Сколько бы мы ни шли вперед, всегда остается какая-то непройденная часть пути, у которой есть своя середина.

А сейчас попробуем найти ошибки в следующих рассуждениях:

“Четырежды четыре-двадцать пять”.

16 : 16 = 25 : 25.

Это очевидное равенство. После вынесения за скобки общего множителя из каждой части этого равенства будем иметь:

16 * (1 : 1) = 25 * (1 : 1)

Зная, что 1 : 1 = 1, получаем 4 * 4 = 25.

Ответ: Ошибка заключается в том, что распределительный закон умножения автоматически переносится на деление, что неверно.

2. Докажем, что 5 = 6. С этой целью возьмем числовое тождество:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54

Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим:

5 * (7 + 2 – 9) = 6 * (7 + 2 – 9)

Разделим обе части этого равенства на общий множитель, заключенный в скобки. Получим 5=6. В чем ошибка?

Ответ: 7 + 2 – 9 = 0, а на 0 делить нельзя!

А вот и некоторые современные математические софизмы, которые наиболее популярны и известны.

«Спичка вдвое длиннее телеграфного столба».

Пусть а дм- длина спички и b дм — длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b — a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 — ab = ca + c2.

Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab — bc = ca + c2- bc, или b(b -a — c) = — c(b — a -c),

Откуда b = — c, но c = b — a, поэтому b = a — b, или a = 2b.

«Один рубль не равен ста копейкам»

Известно, что любые два неравенства можно перемножать почленно, не нарушая при этом равенства, т. е. если a=b, c=d, то ac=bd.. Применим это положение к двум очевидным равенствам

1 р.=100 коп, (1)

10р.=10*100коп.(2)

перемножая эти равенства почленно, получим 10 р.=100000 коп. (3)

и, наконец, разделив последнее равенство на 10 получим, что 1 р.=10 000 коп.

таким образом, один рубль не равен ста копейкам.

Где ошибка???

Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правил действия с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

Администратор одной гостиницы решил разместить в 12 одноместных комнатах 13 человек, не допуская поселения в одной комнате двух человек. Предупредив тринадцатого (под этим номером занесенного в список приехавших), что он временно помещается в первой комнате, предприимчивый администратор принялся за размещение остальных по одному в каждой комнате, начиная с первой. В итоге в первой комнате оказалось 2 человека, третий человек был помещен во второй комнате, четвертый – в третьей, пятый – в четвертой и так далее до двенадцатого, который, очевидно, был вселен в одиннадцатую комнату. Двенадцатую комнату, которая, как видим, осталась свободной, администратор представил временному жильцу первой комнаты – тринадцатому клиенту гостиницы. Итак, 12 = 13. Где ошибка? Решение. В рассуждении появилась скрытая ошибка, когда было сказано, что «в первой комнате оказалось 2 человека, третий человек был помещен во второй комнате». Слово «два» — количественное числительное, а «третий» — порядковое. Это дало возможность отвлечь читающего от факта, что второй клиент остался без комнаты.

Добавим юмора….

Я докажу, что в течение целого года вам почти некогда учиться в школе. В году 365 дней. Из них 52 воскресенья, 10 других дней отдыха. Отпадает 62 дня. Летние и зимние каникулы – не меньше 100. Минус еще 100 дней. Ночью в школу не ходят, а ночи составляют половину года, следовательно, еще 182 дня минус. Остается 20 дней, но ведь не весь день продолжаются занятия, а не более четверти дня. Остается всего 5 дней. Многому ли тут можно научиться?

Что ты не терял, то у тебя есть. Ты не терял рога и хвост. Значит, у тебя есть рога и хвост.

У кошки есть котята. Значит она мама. Это твоя кошка – мама. Значит, ты котёнок.

Перейдем теперь к решению логических задач:

1) Миша, Саша, Олег и Рома заняли первые 4 места в соревновании, причем никакие 2 мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Миша ответил: “Ни первое, ни четвертое”, Саша сказал: “Второе”, а Олег заметил, что он не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

Решение оформляется в форме табличек.

	Миша	Саша	Олег	Рома
1	—	—	+	—
2	—	+	—	—
3	+	—	—	—
4	—	—	—	+

2) Три друга: Юра, Женя и Паша учатся в одном классе. Один из них ездит из школы домой на автобусе, один – на трамвае и один на троллейбусе. Однажды после уроков Юра пошёл провожать своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проезжал троллейбус, третий друг крикнул из окна: “Женя, ты забыл в школе тетрадь”. Кто из ребят на каком транспорте ездил?

	Юра	Женя	Паша
автобус	—	+	—
трамвай	+	—	—
троллей	—	—	+

3) В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

	бутылка	стакан	кувшин	банка
молоко	—	—	+	—
лимонад	+	—	—	—
квас	—	—	—	+
вода	—	+	—	—

4) Четыре ученицы: Мария, Нина, Оля и Юля участвовали в лыжных соревнованиях и заняли 4 первых места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:

Первый: Ольга заняла первое место, Ника – второе.
Второй: Ольга заняла второе место, Юля – третье.
Третий: Мария заняла второе место, Юля – четвертое.

Отвечавшие при этом признали, что одно из высказываний каждого ответа верно, а другое неверно. Какое место заняла каждая из учениц?

	1	2	3	4			1	2	3	4
Мария	—	+	—		Мария		—	+	—	—
Нина	—	+	—	—	Нина		—	—	—	+
Оля	—	—	—		Оля		+	—	—	—
Юля	—	—	+	—	Юля		—	—	+	—
Предположим, что Оля заняла не первое место и получим, что Мария и Нина заняли второе место, что невозможно по условию задачи.						Пусть Оля заняла первое место, следовательно, Нина не заняла второе и т.д. Получаем верное решение.

Домашнее задание творческого характера: придумать свой софизм; доказать, что это софизм.

Fallacymania — Игра

Как играть?

Официальный игровой комплект Fallacymania можно купить, либо скачать игровые материалы, распечатать и изготовить комплект для настольной игры самостоятельно.
Можно поиграть с друзьями в Интернете с помощью программы Tabletop Simulator на платформе Steam®:
- русская версия
- английская версия

Видеозапись одной из игр

Fallacymania — правила игры

Для игры нужно 3–20 игроков (рекомендуется 4–12). Игроки разбиваются на 2 группы: спорщики (2–10 игроков) и отгадчики (1–10 игроков). Ведущий может играть в любой из этих ролей.
Реквизиты для игры:
- Колода карт софизмов, содержащая также 1 карту «Зеро»;
- 10 листов с софизмами для отгадчиков;
- Ручки и бумажки для каждого из отгадчиков — для подсчёта очков;
- 50 карт попыток для отгадчиков.

Подготовка к игре

Спорщики перетасовывают колоду и тянут по 5 карт с софизмами, которые они будут использовать. Если спорщиков больше 6, они берут только по 4 карты.
Некоторые (или все) спорщики определяют для себя тезисы, которые они будут отстаивать с использованием софизмов. Задача спорщиков — проталкивать собственные тезисы, а также комментировать (поддерживать или опровергать) сказанное другими спорщиками, но с использованием софизмов со своих карт.
Примеры тезисов:
- Инопланетных цивилизаций не существует;
- Никого невозможно в чём-то убедить при помощи софизмов;
- Зелёный цвет красивее, чем красный.
Спорщики могут объединяться в группы, когда несколько человек отстаивают один и тот же тезис. Те спорщики, которые не взяли себе никакой тезис, используют софизмы только для ответов на сказанное другими.
Отгадчики берут листы с софизмами, карты попыток и ручки с бумажками для подсчёта очков.
Количество карт попыток зависит от количества отгадчиков:

если отгадчиков 1–2, каждый берёт по 15 карт попыток;
если отгадчиков 3–4, каждый берёт по 10 карт попыток;
если отгадчиков 5–6, каждый берёт по 8 карт попыток;
если отгадчиков больше 6, то 50 карт попыток делятся поровну между отгадчиками, а остаток убирается обратно в коробку.

После этого всё готово к игре: ведущий запускает таймер, и игра начинается.

Ход игры

Игра идёт в реальном времени. Спорщики говорят фразы в поддержку своего тезиса, а также поддерживают или опровергают тезисы других спорщиков. Но всё это должно делаться с использованием софизмов, которые есть у спорщиков на картах.
У спорщиков нет условий победы и поражения; их цель — попрактиковаться использовать софизмы так, чтобы аргументы звучали убедительно.

Спорщики могут говорить в любом порядке; могут как отвечать на реплики других игроков, так и высказывать новые суждения относительно своего тезиса.
Отгадчики смотрят дебаты и пытаются угадать, какие софизмы используют спорщики. Отгадчики соревнуются между собой, кто наберёт больше очков за угаданные софизмы.
Любой из отгадчиков может в любой момент пытаться угадывать софизмы, которые используют спорщики. Для этого отгадчик громко говорит имя спорщика и название софизма, который, как ему кажется, употребил этот спорщик. Спорщик отвечает отгадчику, правильная была догадка или нет.
Отгадчик может пытаться угадать софизмы только из последней реплики , сказанной спорщиком. Если спорщик уже начал говорить следующую реплику, предыдущие софизмы угадывать нельзя. Тем не менее, можно пытаться угадать последние сказанные софизмы других спорщиков, пока они не начали говорить.

Спорщик может использовать в одной реплике несколько софизмов одновременно из тех, которые есть у него на картах. Отгадчики тоже могут пытаться найти несколько софизмов в одной реплике спорщика.
За каждый угаданный софизм отгадчик получает 1 очко , а спорщик откладывает угаданную карту софизма в сброс и берёт себе новую из колоды. Если колода заканчивается, то сброс перетасовывается и становится новой колодой.
Спорщик больше не может использовать тот софизм, который ушёл в сброс, но может пользоваться новым полученным софизмом.
Если отгадчик называет не тот софизм, который использовал спорщик, то он теряет 1 карту попытки . Когда карты попыток у отгадчика заканчиваются, он начинает терять по 1 очку за каждую неправильную попытку.
Игра продолжается 20 минут . В конце игры среди отгадчиков определяется победитель по количеству набранных очков.

Изучение самых важных диалогов Платона: что такое «Софист»?

В «Софист», Платон нацеливается на две группы, которые можно считать его философскими соперниками или даже врагами. Это одноименные софисты и элейские философы. Чтобы понять последствия Sophist , недостаточно просто принять платоновскую характеристику этих двух групп, и поэтому часть этой статьи состоит в том, чтобы предоставить некоторый дополнительный контекст софистской и элейской мысли.

Более того, поскольку « Софист » является одним из последних диалогов Платона, некоторый контекст из более ранней работы Платона необходим, прежде чем переходить непосредственно к диалогу. Целью этой статьи является определение места софиста в метафизике Платона и в его мысли в целом, а также в преобладающей интеллектуальной среде, в которой работал Платон. Понимание

Sophist в свете этого позволяет разработать более четкую характеристику мотивов диалога.

Платоновская метафизика в контексте: софисты и элеаты Мраморный бюст Парменида

К тому времени, когда Платон написал «Софиста», многие из тем, которыми руководствуется его работа, уже были полностью установлены. Не последнее место среди них занимает то, что мы сейчас называем «теорией форм», которая является всеобъемлющей структурой платоновской метафизики.

Случайные обсуждения Платона и платонизма (множества теорий и подходов, вдохновленных его работами) часто говорят об этой теории так, как будто она единообразно сформулирована на протяжении всего его творчества. Скорее, эта теория развивается со временем, хотя и не особенно прямолинейно.

Получайте последние статьи на свой почтовый ящик

Подпишитесь на нашу бесплатную еженедельную рассылку новостей

Повторяющиеся компоненты включают различие между миром видимости и реальностью, которое существует за пределами восприятия и общепринятого понимания мира, что формы, которые населяют этот последние концептуальные пространства бывают разных видов, и это философское исследование является способом, с помощью которого мы можем выйти за пределы восприятия и получить доступ к реальности.

«Афинская школа» Рафаэля, 1511 г., с изображением Платона в центре в розовой мантии и Парменида за кулисами, слева от человека, облокотившегося на письменный стол. Виа Музеи Ватикана.

Примерно за столетие до Платона Греция и более широкий грекоязычный мир (охватывающий части современной Италии, Турции, Египта и Балкан) породили необычайно широкий спектр философских школ.

Софисты считаются одной из таких школ, и критика софистической философии, безусловно, является одним из мотивов, стоящих за Софист . Однако Платон стремится противопоставить свои философские воззрения взглядам, разработанным другой школой; Элея, главными сторонниками которой были и остаются Парменид и Зенон.

Хотя изолировать работу Платона как отклик только на одну из этих школ было бы редуктивным и антиисторическим, можно обоснованно утверждать, что элеаты являются такой же целью диалога Платона, как и сами софисты.

Определение Софиста Иллюстрация Кунего к Платону, 1783 г., из коллекции Wellcome.

Существуют разные причины утверждать, что Платон занимается как элейской, так и софистской школами, и одна из них связана со структурой софистов . Во-первых, разговор, записанный в Sophist , ведется между Теэтетом и «элейским незнакомцем». В то время как многие сократовские диалоги, по крайней мере, кажутся подлинным двусторонним разговором, элейский незнакомец, изображенный в

Sophist исключительно дидактичен.

Почему?

Возможно, потому, что Софист предназначен для более косвенного прочтения, как своего рода пример слабости элейской мысли. Хотя большая часть диалога посвящена попыткам дать определение софисту, а термин «софист» явно уничижительный, эта часть диалога, похоже, не дает ясного теоретического возврата.

Софист определяется семью различными способами, и любая попытка примирить эти определения не представляется успешной. Как только дается седьмое определение, диалог, кажется, отклоняется от определения софиста как такового и обращается к некоторым философским вопросам, поднятым при попытке сделать это. Эти вопросы затрагивают центральные философские проблемы элейской школы.

Элейская мысль Фотография Акрополя в Элее, с Викисклада.

Работа Парменида дошла до нас лишь в фрагментарном виде, и, похоже, ни одна работа Зенона не сохранилась. Однако, благодаря сочетанию тщательного толкования указанных фрагментов и участия в их работе более поздних философов, мы можем собрать воедино довольно сложное понимание того, что на самом деле думали элеаты.

Для целей чтения диалога именно доктрина монизма определяет элейскую позицию, в основном потому, что она определяет оппозицию между платонической и элейской мыслью. Монизм сводится к учению о том, что все вещи на каком-то уровне едины. Строгий монизм, который часто — но не исключительно — приписывают элеатам, утверждает, что на каждом уровне, несмотря на видимость, нет разнообразия вещей. Вспомним одно из центральных утверждений теории форм; что есть разные виды. Метафизику Платона можно рассматривать как попытку ответа.

Добросовестное определение? Фотография Акрополя в Афинах на Викискладе.

При чтении этого диалога можно простить растущее ощущение, что Софист — это своего рода выдумка. Это любопытно, учитывая, что попытка определить Софиста является якобы целью диалога. Тем не менее, в той мере, в какой попытка дать такое определение предпринимается добросовестно, это явно определение с точки зрения инсайдера.

Вид определения вещи или лица, в отношении которого человек имеет непосредственный опыт, сильно отличается от вида определения, необходимого при отсутствии такого опыта, и определение должно быть как точным (в отрицательном смысле), так и экфрастическим (т. е. дает нам наше первое впечатление об этой вещи или человеке, используя только слова). Есть худшие способы определения культурных различий, чем более широкое применение этого различия.

Что за софист? «Смерть Сократа», Жак-Луи Давид, 1787 г., Метрополитен-музей

В любом случае, читая Софиста примерно через два с половиной тысячелетия после того, как он был написан, вид существа, которого пытаются определить элейский незнакомец и Теэтет, кажется, резко трансформируется из определения в определение.

Порою софист оказывается просто определенным типом человека или даже склонностью во всех людях: к педантизму, излишней точности в языке, отрицательности мысли в ущерб всякой положительной теории. В других случаях софист кажется профессией; своего рода наемное интеллектуальное оружие, шарлатан, распространяющий ложную мудрость. В иные времена софистов — или софизм — можно было понимать как своего рода философию.

Эта скользкость сбивает с толку отчасти потому, что она, кажется, не просто выражает диапазон возможных определений определенной вещи, но, кажется, предполагает, что даже элейский незнакомец и Теэтет не совсем уверены, что именно они пытаются определить в первую очередь. Это тем более любопытно, что в диалоге прослеживается предположение, что они оба знают, что такое софист на самом деле, и это попытка точно определить его 9.0008, что их беспокоит.

Что такое софист на самом деле Мраморный бюст Сократа, Wikimedia Commons

Все это имеет немного больше смысла в свете некоторого исторического контекста. Слово «софист» происходит от греческого слова sophia , означающего мудрость, и первоначальный смысл термина «софист» на самом деле означал мудреца или мудреца (и это были исключительно мужчины).

Во времена Платона этот термин превратился в нечто среднее между наставником и исполнителем, тем, кто предлагал демонстрации публичных выступлений и советы по поведению в общественной жизни. Трудно оценить, имели ли различные древние деятели, известные нам как софисты, то, что можно было бы считать философией как таковой, и одним из наших основных источников для вынесения такого суждения является сам Платон. Софист — далеко не первая помолвка между Платоном и софистами. Софистические мыслители являются предметом нескольких предыдущих диалогов, в том числе Протагор и Горгий , и из них мы можем почерпнуть некоторые черты софизма как философии.

Мраморная герма Платона, Wikimedia Commons.

Здесь нет времени подробно перечислять черты софистической философии, не говоря уже о интерпретационных решениях, которые к ней привели. Однако стоит остановиться на одной-двух чертах софизма, тем более, что это черты, которые мы можем вывести из диалогов Платона. Ницше утверждает, что великий вклад софистов состоял в том, что «они постулируют первую истину о том, что «морали в себе», «добра в себе» не существует, что говорить об «истине» — мошенничество. в этом поле». Наиболее ясно это видно из диалога Платона 9.0007 Protagoras, , где, кажется, постулируется версия релятивизма. Обратите внимание, что существуют различные способы рисования этой интерпретации софизма.

Картина Де Риберы с изображением Протагора, 1637 г., на Викискладе

Независимо от того, воспринимается ли это как произведение софистической мысли, оно вполне может подразумеваться практикой софизма, то есть практикой продажи аргументов, советов, понятий не на основе истины, а для экономической выгоды. Итак, в контексте Sophist , мы можем представить себе софистскую и элейскую позиции как занимающие две точки зрения, противоположные платоновской метафизике, и развитие платоновской метафизики как проистекающее из критики альтернатив. С одной стороны, отрицание разнообразия и утверждение абсолютного единства. С другой стороны, отрицание какой бы то ни было абсолютной реальности, будь она единой или разнообразной. Определение