Японская ментальная арифметика
24.08.2021
Помочь ребенку освоить решение математических примеров, научить легко запомнить формулы и правила поможет Соробан – методика устного счета по-японски. Занятия этой дисциплиной – ментальной математикой – также развивает у детей множество других важных качеств. Они помогут даже тем малышам, которые вовсе не имеют математических способностей.
Содержание:
- Особенности японского ментального счета
- Главные принципы обучения
- Плюсы занятий японской ментальной арифметикой
Особенности японского ментального счета
Занятия быстрым счетом одновременно задействуют оба полушария головного мозга, а это позволяет быстро научиться выполнять математические упражнения в уме. Во время уроков используется специальная счетная доска – соробан (абакус), аналог древних восточных счетов. Инструмент конструктивно состоит из вертикальных спиц, на каждой из них нанизано по пять косточек: четыре нижних обозначают числа от 1 до 4, верхняя (выше перекладины) – пятерку.
Ментальная арифметика по японской методике не только обучает оперативному устному счету. Она также способствует общему развитию интеллектуальных навыков ученика. Общеизвестный факт: дети используют преимущественно правое (творческое) полушарие. При занятиях японской математикой повышается нагрузка на левое (логическое) полушарие, что ведет к развитию логики, рациональности.
Тренировки уравновешивают работу обеих частей мозга, и этим обеспечивается полноценная его развитость. Занятия позволяют ребенку интеллектуально развиваться, ученик быстрее соображает, легко достигает школьных успехов.
Главные принципы обучения
Эффективность обучения по методике Соробан «как у японцев» может быть достигнута только при соблюдении основных принципов обучения:
- обязательная тренировка мелкой моторики рук;
- систематичность занятий;
- возможность визуализации счета путем использования счетной доски.
Последнее актуально лишь для первого этапа обучения на соробане.
Занятия следует начинать своевременно, не позднее 8 лет (хотя ментальной математике успешно обучаются и подростки, а также взрослые японцы). Занятия должны проводиться в непринужденной обстановке, и не в формате лекций, а в игровой форме.
Плюсы занятий японской ментальной арифметикой
Регулярные тренировки устного счета по японской методике оказывают существенное благоприятное воздействие на ребенка. Во-первых, и в главных, дети начинают мгновенно проводить вычисления в уме, оперируя даже пятизначными числами. Но успех приходит к ученику не только в математике. Занятия:
- повышают концентрацию внимания;
- улучшают память;
- развивают фантазию;
- совершенствуют творческие навыки.
Ребенок учится схватывать информацию «c ходу», быстро анализировать ее, оперативно принимать правильное решение.
Совмещение занятий японской и классической арифметикой нисколько не приведет к падению школьной успеваемости. Напротив, ребенок уже спустя несколько месяцев после начала обучения, начнет опережать в развитии своих сверстников. Дисциплина настолько полезна, что Япония даже ввела ее в перечень обязательных школьных предметов.
Быть в Японии, чтобы заниматься метальной арифметикой, не обязательно. Сегодня школы по преподаванию этой науки открыты по всему миру, популярны также онлайн-курсы.
Читайте также:
Индивидуальные занятия ментальной арифметикой для детей
Курсы ментальной арифметики. Развиваем интеллект и математические способности! Детям от 4 лет! Индивидуально. Онлайн. В удобное время.
Как научить ребенка читать быстро
Умение быстро читать необходимо для дальнейшей успешной учебы ребенка.
Родители могут помочь школьнику развить такую важную способность. Существует много приемов и упражнений, которые в скором времени принесут эффект. Главное — заниматься регулярно и заинтересовать ребенка.
Как научить ребенка читать
Знаете ли вы, что научить ребенка читать — столь же сложно, как и приучить его к горшку? Именно поэтому многие родители после нескольких попыток научить ребенка читать опускают руки и оставляют ситуацию на откуп школе и старшей группе детского садика, полагая, что специалисты-профессионалы справятся с поставленной задачей куда как скорее и толковее. Но практика показывает — чтобы ребенок не заскучал в школе с первых же дней, желательно, чтобы он был с буквами на «ты». Как научить ребенка читать? Собрали простейшие советы и более сложные игровые методики.
Как работает уникальная японская методика обучения детей
Анна Бобкова, редактор направления KUMON
В 1954 году жил-был в Японии учитель математики Тору Кумон, и однажды его сын Такеши принес из школы двойку по арифметике.
Г-н Кумон не растерялся и стал каждый день давать сыну простые задания на сложение, которые умещались на одном листочке. Вскоре Такеши стал лучшим в классе, а родители одноклассников повели своих детей на занятия к его отцу.
…Прошло более 60 лет. Во многих странах мира открылись обучающие центры KUMON и начали издаваться рабочие тетради, основанные на идеях Тору Кумона.Только теперь с их помощью изучают не только математику, но и базовые навыки малыши от 2 лет. С 2014 года тетради KUMON появились и в России.
Тору Кумон
Тетради KUMON в России
KUMON — это линейка японских развивающих пособий.
В России издано уже более 100 рабочих тетрадей. Большинство из них сгруппированы в подсерии по возрастам и навыкам и образуют 16 «мини-курсов» (например, «Kumon. Давай заниматься!» или «Kumon. Быстро и правильно!»). В каждой тетради — около 40 заданий, и они рассчитаны на месяц занятий. Главное — заниматься каждый день, последовательно и понемногу. Это очень важно.
Ключевой принцип всей методики — постепенное усложнение.
Часть пособий ориентирована на дошкольников. С их помощью дети учатся держать карандаш, проводить линии, вырезать, клеить, считать, писать цифры и буквы, решать простые головоломки на разные виды мышления. Эти тетради помогают готовить малышей к школе.
Для младших и средних школьников разработаны пособия на развитие математических навыков. С ними дети тренируются быстро проводить вычисления, умножать и делить в столбик, знакомятся с десятичными и обыкновенными дробями и так далее.
8 основ популярности тетрадей KUMON
1. Продуманные задания.
Анна Гришина, детский нейропсихолог
Тетради продуманы и скрупулезно проработаны японскими разработчиками. Здесь нет случайных упражнений или неожиданных скачков в их сложности. Легко увидеть и понять, почему задания даны в такой последовательности и чему конкретно ребёнок в данный момент учится.
«Методика, используемая в тетрадях, продумана и составлена с учетом возрастных особенностей ребенка.
Она поддерживает гармоничное развитие левого и правого полушарий, а также помогает в формировании межполушарных взаимодействий. Большую роль играют страницы с повторением пройденного. Это позволяет включить долговременную память, а также имеет терапевтический эффект: снижает тревожность, повышает самооценку и заинтересованность в дальнейшем обучении».
2. Задания в тетрадях построены по принципу «От простого к сложному».
Сначала всегда идёт самое лёгкое упражнение, потом всё труднее и труднее. Нередко первые задания направлены на то, чтобы заинтересовать ребёнка. Например, в тетрадях для обучения работе с клеем сначала даны игры с наклейками, где малышам нужно разместить их на странице так, как им хочется.
Третьякова Зоя, @mama_v_sadike, организатор дошкольного образования, семейный воспитатель, воспитатель в ДС
«Задания в тетради постепенно усложняются. При этом первые упражнения настолько элементарные, что взрослым даже не придет в голову начинать с такого.
Например, в тетради „Давай клеить!“ для детей от 2 лет на первых страницах нужно приклеить наклейку на любое понравившееся место, а затем задание усложняется — надо разместить ее уже на определенное место и так далее. Выполняя всего по несколько заданий в день, ребенок постепенно осваивает нужный навык».
Анна Полищук, @anna_polishuk_neuro, клинический и перинатальный психолог, детский нейропсихолог
«Ставя перед ребенком какую-то большую цель (например, научиться вырезать), важно разбивать ее на мелкие задачи (как это сделано в тетрадях KUMON), чтобы любую из них он мог выполнить с положительным результатом. Успешно справившись с упражнением, мозг начинает выделять гормоны удовольствия (дофамин и эндорфин). Формируется положительная ассоциативная цепочка: занятия — это интересно».
3. Результат заметен.
Сейчас многие говорят о микрообучении, новом популярном формате в образовании. В KUMON этот принцип реализован уже давно. Занимаясь понемногу каждый день (выполняя 2-3 задания), ребёнок без стресса осваивает нужный навык.
При этом прогресс заметен и детям, и взрослым. Это лучший мотиватор! Кстати, мы в МИФе сделали для себя открытие. Выяснилось, что у наших детей проблемы с вырезанием. Самые популярные тетради во всей линейке — «Давай вырезать!» и «Учимся вырезать».
«Родители приводят ко мне детей на диагностику, чтобы понять особенности в развитии своего ребенка, узнать причины тех или иных трудностей, увидеть возможности. Часто после таких консультаций я рекомендую занятия по тетрадям KUMON.
Елена Лаштабега, @neuropsy_elena, детский нейропсихолог
Например, когда есть потребность в развитии пространственной сферы, советую тетради „Пространственное мышление“. Если я вижу проблему в слабости зрительного восприятия, то предлагаю использовать пособия с лабиринтами („Простые лабиринты“, „Лабиринты. Животные“ и другие). Также хорошо помогают в развитии внимания тетради серии „Найди пару“ на поиск одинаковых картинок на странице. Работая с ней, нужно засекать время, и прогресс ребенка легко отследить».
4. Эти тетради приучают детей к самостоятельности.
Участие родителей в работе здесь минимально: им нужно лишь направлять ребёнка и поддерживать его. Благодаря иллюстрациям и дизайну страниц все задания интуитивно понятны.
Третьякова Зоя, @mama_v_sadike, организатор дошкольного образования, семейный воспитатель, воспитатель в ДС
«Уметь достичь своей цели — обязательное качество успешного человека. Благодаря грамотно подобранным и оформленным заданиям ребенку под силу выполнять их самостоятельно. От родителя требуется только отделить лист от тетради и дать его ребенку. Почему лист, а не тетрадь? Чтобы ребенок „не перепрыгивал ступеньки“, а постепенно развивал навык».
5. Тетради помогают детям обрести уверенность в себе.
Роль родителя во время занятий — помогать справляться с возникшими трудностями и хвалить детей после каждого задания. Всегда можно найти что-то, что на этот раз получилось лучше. Когда вы хвалите ребёнка, это повышает его самооценку, он начинает верить в свои силы, а сами занятия вызывают у него только положительные эмоции.
Екатерина Ушакова, психолог
«Могу сказать как психолог: как только появляется позитивный результат, возрастает самооценка и вера в себя. Ребенок как бы говорит себе: „У меня получилось. Я могу. Я хочу еще лучше, дайте мне работу сложнее!“ У детей меняется отношение к работе. Они привыкают каждый день понемногу заниматься, брать на себя ответственность за выполнение задания и приобретают необходимые навыки».
6. С KUMON дети вырабатывают привычку к обучению.
Выполняя по несколько заданий в день, ребёнок учится учиться. У него вырабатывается полезная привычка к занятиям. А значит, ему потом будет проще адаптироваться к школьному распорядку.
Третьякова Зоя, @mama_v_sadike, организатор дошкольного образования, семейный воспитатель, воспитатель в ДС
«Развивающие занятия помогают детям в легкой и увлекательной форме адаптироваться к школе. Формируя привычку к обучению, мы помогаем малышу созреть интеллектуально, социально, эмоционально и психологически для нового этапа в жизни.
А это, в свою очередь, поможет ему успешнее учиться и заложит основу для дальнейшего роста».
7. Для печати используются качественные материалы.
Для печати используется качественная бумага разной плотности. Выбранные российские материалы для каждого пособия утверждаются японскими разработчиками. При отборе бумаги учитываются возраст ребёнка и цель пособия. Например, в тетрадях на работу с карандашом для двухлеток использована плотная офсетная (шершавая) бумага, на которой удобно писать и которую малыши, еще плохо владеющие карандашом и рисующие с сильным нажимом, не смогут порвать.
Анна Полищук, @anna_polishuk_neuro, клинический и перинатальный психолог, детский нейропсихолог
«Тетради KUMON подходят практически всем! Думаю, что секрет в том, что производители знают специфику детства: что должно быть использовано в пособиях (например, качественные материалы, веселые задания, которые воспринимаются как поощрение, с яркими красочными картинками), а что будет лишним».
8. Обучение в игре.
Дети любят заниматься по тетрадям KUMON, так как с ними занятия похожи на игру. А в малышковых тетрадях после каждого упражнения они часто получают «игрушку». Это может быть просто забавная картинка (иногда даже с подвижными элементами), которую можно повесить на стену; поделка, оригами или что-то еще.
Поделка-игрушка из тетради «Поделки. Уровень 1»
Третьякова Зоя, @mama_v_sadike, организатор дошкольного образования, семейный воспитатель, воспитатель в ДС
«Увлекая ребенка тетрадями KUMON, можно превратить занятие в игру. Думаю, что это самый эффективный метод обучения. Также для меня важно, что помимо развития конкретного навыка задания способствуют познанию ребёнком окружающего мира. Например, тетрадь „Наука“ знакомит детей с растениями, животными, одушевлёнными и неодушевленными предметами, понятиями день/ночь и тому подобное. „Лабиринты. Вокруг света“ развивают кругозор, помогают узнать географию в игровой форме».
Подобрать тетрадь KUMON для своего ребенка можно на этой странице→
Японские математические секреты
Математика никогда не была моей сильной стороной в школе. Цифры никогда не танцевали в очереди для меня. Поэтому я подумал, что пытаться разобраться с числами на иностранном языке будет невозможно. Однако, к моему большому удивлению, работать с числами на японском языке оказалось проще, чем я ожидал. Это не было связано с какой-то гениальностью с моей стороны. Всему виной гениальность самой японской системы счета.
Один, Два, Три, 一、二、三
Источник: CeciliaCПоначалу японская система счета может испугать. Действительно, не стоит волноваться. Вы уже освоили гораздо более сложную систему счисления. Счет в японском гораздо более логичен и систематичен, чем в английском. Если вы сможете овладеть основами, вы скоро будете летать.
Давайте посмотрим на эти основы и на то, что мы можем с ними сделать.
1: 一 ичи
2: 二 ни
3: 三 сан
4: 四 ши/йон
5: 五 перейти
6: 六 року
7: 七 нана/шичи
8: 八 хачи
9: 九 ку
10: 十 juu
Первые десять чисел.
Вот здесь японский имеет огромное преимущество перед английским. Все числа от 11 до 99 используют одни и те же звуки, которые вы только что выучили. В отличие от английского с его причудливыми исключениями из собственных правил. Одиннадцать! Что это вообще такое, а?! Одиннадцать! Не похоже ни на десять, ни на один, ни даже на двенадцать.
Существует так много исключений, которые делают английскую систему счета запутанной, особенно для маленьких детей. Но посмотрите на японцев на 11, 十一 juu-ichi, ten-one. Как красиво! Та же картина продолжается. 21 — это 二十一 ni-juu-ichi, два-десять-один. Как только вы доберетесь до 100, вам нужно будет выучить еще одно слово,
Теперь вы можете считать от 1 до 999 по той же системе. 101 — это 百一 хяку-ити. 241 — это 二百四十一 ни-хяку-йон-дзюу-ити. Единственное, на что вы должны обратить внимание, это звук хяку, превращающийся в бяку. Чтобы посчитать от 1 до 9999, достаточно еще одного слова: sen 千 , что означает тысяча. 10000 это человек 万 , и применяются те же правила. Если вам интересно, 100 000 000 — это оку 億 , 1 000 000 000 000 — это chō 兆 , а 10 000 000 000 000 000 равно kei 9 0038 京 . Если вы живете в Японии, вам будет очень легко попрактиковаться в счете до тысяч, потому что это обычное дело, когда вы ходите по магазинам. 1000 иен — это всего около 8 долларов США. Поскольку японское общество основано на наличных деньгах, вскоре вы будете иметь дело с цифрами в тысячи и десятки тысяч ежедневно.
Когда я купил машину за наличные, я с радостью пересчитал 万 и 千.
Разумные регулярные системы именования в японской математике выходят за рамки самих чисел. Имена форм не требуют от вас изучения древнегреческого языка, как это делают английские. Я большой знаток английской этимологии, но есть что сказать о такой простой системе. Чтобы назвать многоугольник на японском языке, все, что вам нужно сделать, это сосчитать стороны и добавить это число к kakkei 角形 
Вы знаете, что такое одиннадцатигранная фигура на английском языке? Вы можете понять, что это по-японски?
Если вы сказали «хендекагон» и « juuichi kakukei 十一 9004 6 角形 «тогда приветствую ваши знания. Что было легче понять?
Все делают куку
Источник: Брайан Очалла Куку не птица. Это инструмент для изучения таблицы умножения. Я помню, как в школе мучился с таблицей умножения. Даже сейчас я боюсь, что меня попросят умножать числа на месте. Это не страх многих японцев. С семилетнего возраста дети изучают таблицу умножения с помощью пения куку. Это охватывает таблицы умножения до 9×9, отсюда и название куку. Выучив куку наизусть, японские дети получают прочную основу для дальнейшего изучения математики. Я говорил о том, насколько регулярна японская система счета, но куку не соответствует этой тенденции. Чтобы соответствовать ритму, многие числа произносятся в упрощенной форме.
Например, hachi иногда сокращают до ha. Кроме того, куку не поможет вам пройти 9×9. Некоторых японских учителей, которых я знаю, удивило, что западные ученики учатся до 12×12.
Тем не менее, если вы хотите попробовать сами, есть много видео, в которых используются разные ритмы или песни, помогающие обучать куку. Я бы порекомендовал скачать версию, которая вам нравится, слушать ее снова и снова и пытаться подпевать.
Запоминание математических понятий снова появляется в обучении японских детей. В старших классах средней школы от них можно ожидать, что они будут запоминать таблицы триггерных функций, что немыслимо в Великобритании. Достоинства их запоминания можно обсуждать, но без обучения, которое дает куку, это было бы намного сложнее. Я бы хотел, чтобы был напевный эквивалент куку на английском языке, который я мог бы выучить наизусть. Недавно я пытался выучить куку и должен сказать, что это гораздо веселее, чем я ожидал.
Могли бы вы стать мастером соробана?
Источник: Joe Haupt Есть еще один инструмент, который может помочь вам улучшить свои математические навыки, и это буквально инструмент.
Соробан 算盤 — это японские счеты. Вы можете подумать: «Почему она предлагает мне использовать счеты?» У вас есть научный калькулятор. Счеты так пять веков назад. Но у соробана есть способность превратить вас в мага ментальной арифметики.
Японские счеты разделены на две части. Верхняя часть имеет одну бусину и каждая представляет 5 единиц. Нижняя часть имеет четыре бусины, каждая из которых представляет 1 единицу. Чтобы читать счеты, вы только смотрите на бусины, которые вставлены в середину счетов, упираясь в разделительную полосу. Читается слева направо. Вы можете попробовать сами, воспользовавшись этим виртуальным соробаном.
Физическое представление чисел и фактическое перемещение бусинок делает использование счетов проще и веселее для детей, чем просто вычисление сумм на бумаге.
Цель состоит в том, чтобы использовать счеты в сочетании с мышечной памятью для механизации процесса арифметики. Подготовленный пользователь соробана может выполнять расчеты намного быстрее, чем человек с электронным калькулятором, потому что ему даже не нужно думать о расчетах. Использование соробана становится автоматическим. Соробанские школы популярны juku 塾 , где после школы дети обучаются навыкам счета. Есть даже проверенная система рангов, как в боевых искусствах. Я с изумлением наблюдал, как учительница, сидевшая напротив меня, высчитывала огромные суммы на соробане. Ее пальцы скользнули по бусинкам с невероятной скоростью. Она также использовала его для подсчета оценок за тесты. Я был медленнее, неуклюже и менее точен, делая то же самое на электрическом калькуляторе.
Самые большие пользователи соробана даже не нуждаются в соробане перед собой. Это называется анзан соробан 暗算 そろばん 90 040 （ или ментальный соробан.
Люди, освоившие анзан соробан, усвоили счеты. Они видят это мысленным взором. Если вы посмотрите, как кто-то считает с помощью анзан соробана, иногда вы увидите, как его пальцы щелкают, как будто они передвигают четки на своих счетах, даже без счетов. Студенты сохраняют механизированный аспект соробана, поэтому им не нужно сознательно производить вычисления, чтобы получить правильный ответ. Посмотрите это видео о детях, играющих в сиритой (словесная игра) и одновременно выполняющих анзан соробан.
Уму непостижимо! Но еще удивительнее самая впечатляющая форма анзан соробан. Флэш-анзан является иллюстрацией необычайной силы человеческого мозга. Флэш-анзан был изобретен учителем соробана Ёдзи Миямото как игра, чтобы размять своих учеников.
Во flash anzan на экране высвечивается 15 чисел от 100 до 999. Задача состоит в том, чтобы сложить их в своей голове. Хорошо, это звучит довольно сложно, но выполнимо, верно? Что ж, чемпионы флеш-анзана могут сделать это менее чем за 2 секунды. Чемпион Всеяпонского конкурса Flash Anzan 2012 года Такео Сасано угадал 15 трехзначных чисел за 1,70 секунды. Вот видео Всеяпонского национального чемпионата по соробану 2012 года, где участники делают расчет за 1,85 секунды.
Это сила соробана.
Математика в Японии приносит больше удовольствия
Источник: Pink Sherbet Photography Конечно, при работе с числами в Японии возникают сложности. Подсчет вещей, а не только чисел, переносит вас в сложный мир японских счетчиков.
На протяжении всей этой статьи я использовал чтение чисел онъёми (ити, ни, сан и т. д.), а не чтение кунъёми (хитоцу, футцу, митцу и т. д.), которое представляет собой совершенно другую задачу для освоения. .
Однако, сложно это или нет, я считаю, что есть нечто более важное, когда дело доходит до арифметического успеха. Это отношение. Когда я спросил своих японских учеников, какой у них любимый предмет, оказалось, что между физкультурой и математикой примерно 60/40. Японские учащиеся, как правило, гораздо более уверены в математике, чем в английском. В то время как мои учителя математики дома от меня отчаивались, учителям математики в Японии я почему-то нравился. Меня часто приглашали на уроки математики, и учителя пытались объяснить что-то по-английски, к большому удовольствию учеников. На уроке математики я видел студентов, которых я знал как застенчивых и замкнутых, радостно болтающих о математических понятиях, которые были далеко за пределами моего понимания. Отношение к математике в Японии гораздо более положительное, чем в Великобритании.
Математика — это то, с чем можно поиграть в Японии. Неудивительно, что Япония является источником многих самых популярных в мире игр с числами, таких как судоку.
Хотя мы с вами, возможно, никогда не достигнем полной математической беглости на японском языке и не сможем выполнять массивные вычисления менее чем за две секунды, мы можем выучить не только математику на японском языке, но и положительное отношение Японии к ней.
Это не магия, это математика – как работает японский метод умножения
Как работает японский метод умножения?
В японском методе умножения мы можем решить задачу на умножение, просто нарисовав несколько линий и посчитав точки пересечения. Звучит слишком хорошо, чтобы быть правдой, верно?
Возьмем в качестве примера 12×32. Помните, что числа представляются с использованием разрядности: 12 означает один десяток и две единицы, 32 означает три десятка и две единицы.
Затем мы рисуем диагональные линии, соответствующие десяткам, и, оставив пробел, мы рисуем параллельные линии, изображающие единицы (полезно использовать другой цвет).
Итак, для числа 12 мы получаем:
Все, что мы делаем, — это берем знакомое представление чисел с разрядностью и делаем его визуальным. Теперь давайте сделаем число 32, только на этот раз мы пойдем в противоположном направлении. У вас должна остаться грубая ромбовидная форма с линиями, пересекающимися в углах:
Чтобы вычислить произведение, нам просто нужно посчитать, сколько раз все линии пересекаются, и написать каждое число под ромбом.
Начните с группировки перекрестков по вертикали. То есть нарисуйте петлю вокруг ближайшей к левой стороне группы пересечений (там, где пересекаются синяя и оранжевая линии). Затем начните движение вправо. Нарисуйте петлю вокруг центральных пересечений (красного и синего, оранжевого и зеленого). Наконец, нарисуйте петлю вокруг пересечений, которые находятся ближе всего к правой стороне (где пересекаются зеленая и красная линии). На самом деле вы подсчитали количество сотен, десятков и единиц в произведении:
Таким образом, 12×32 равно 3 сотням, 8 десяткам и 4 единицам, другими словами (точнее, символами!) это 384.
Почему работает японский метод умножения?
Подумайте, как бы вы вычислили 12×32, используя стандартный метод длинного умножения. По пути вы вычисляете четыре меньших произведения:
Японский метод умножения на самом деле просто визуальный способ представления этих четырех шагов. Каждая группа пересечений соответствует одному из четырех меньших произведений, используемых при умножении двух чисел (например, левая группа, 3×1, дает вам 300 или 3 сотни).
Полезен ли японский метод умножения?
Очень! Переключение между представлениями — отличный способ для вашего ребенка проверить свое понимание определенного метода. Одно дело знать, как выполнять процедуру (например, длинное умножение), но это полезно только тогда, когда ваш ребенок знает, почему этот метод работает. Как только они установят эти связи между символическими и визуальными методами, они смогут применять весь свой инструментарий процедур в различных ситуациях.
Ваш ребенок научится оценивать, какой метод лучше всего подходит для данной проблемы.
Например, японский метод умножения становится очень эффективным при работе с небольшими числами — просто попробуйте 9×8, и вдруг вы обнаружите, что считаете 72 различных пересечения. Не так эффективно, как другие методы умножения!
Визуализация разрядного значения также позволяет нам исследовать некоторые важные свойства чисел. Например, мы можем буквально видеть, как числа в одном столбце объединяются в следующий. Вот 12×15:
Мы можем посчитать десять пересечений справа, соответствующих десяти единицам, которые входят в следующий столбец как еще одну десятку. Мы добавляем эту лишнюю десятку к уже имеющимся 7 десяткам, чтобы в сумме получилось 8 десятков.
Есть так много других доступных методов — думайте о каждом из них как о еще одном инструменте в арсенале вашего ребенка. Как только они овладеют рассуждениями, лежащими в основе этих «трюков» (почему и как), им не придется рассматривать математику как набор таинственных правил. Вместо этого они оценят, что математика полна интересных закономерностей, которые логически связаны друг с другом.